Iwe - Tema 3.6.Rev4 - Def

TEMA 3.6

CESOL

DISEÑO DE ESTRUCTURAS SOLDADAS SOMETIDAS FUNDAMENTALMENTE A CARGAS ESTÁTICAS

IWE –MÓDULO 3

En la elaboración de este texto han colaborado: D. Miguel A. Serrano

SOLICITUD DE COLABORACIÓN: MEJORA DE LA CALIDAD CESOL agradecerá la comunicación de las posibles erratas que puedan aparecer en el texto. Dicha información podrá remitirse a: [email protected]

Este texto es propiedad integrar de la Asociación Española de Soldadura y Tecnologías de Unión, en adelante CESOL. Queda terminantemente prohibida cualquier reproducción del mismo sin autorización expresa por parte de CESOL.

En la elaboración de este texto han colaborado: D. Miguel A. Serrano

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ASOCIACIÓN ESPAÑOLA DE SOLDADURA Y TECNOLOGÍAS DE UNIÓN – CESOL

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 1 1.1. GENERALIDADES ........................................................................................................................................ 1 1.2. ALCANCE Y ESTRUCTURA DEL TEMA ......................................................... ....................................................... 1 ANÁLISIS DE LAS UNIONES ESTRUCTURALES........................................................................................ 2 2.1. COMPORTAMIENTO DE LAS UNIONES ESTRUCTURALES ....................................................................................... 2 2.2. VENTAJAS DE UNA CORRECTA CARACTERIZACIÓN ............................................................................................. . 5 2.3. UNIONES Y CONEXIONES ............................................................ ................................................................. . 7 2.4. CLASIFICACIÓN DE LAS UNIONES ESTRUCTURALES ............................................................ .................................. 8 2.4.1. Clasificación según su rigidez ........................................................................................................ 8 2.4.2. Clasificación según su resistencia ................................................................................................ .. 9 2.4.3. Clasificación según su ductilidad ................................................................. ................................ 10 2.4.4. Límites para la clasificaci ón ............................................................... .......................................... 10

2.5. MODELIZACIÓN DE LAS UNIONES ............................................................ ..................................................... 11 (*) CARECE DE SENTIDO ........................................................ ................................................................. .......... 12 2.6. CARACTERIZACIÓN E IDEALIZACIÓN DE LAS UNIONES QUE TRANSMITEN MOMENTO ................................................ 13 2.6.1. El método de los l os componentes ......................................................... ........................................... 13 2.6.2. Idealización de la unión ............................................................................................................... 15

CÁLCULO DE UNIONES ESPACIALES TIPIFICADAS ................................................................................ 17 3.1. UNIÓN SIN CARTELAS DE UNA VIGA SECUNDARIA A UNA VIGA PRINCIPAL .............................................................. 17 3.2. UNIÓN CON CARTELAS LATERALES DE UNA VÍA A UN PILAR ................................................................................ 20 3.3. UNIÓN DE UNA VIGA EN T A UN PLANO FRONTAL CON UNA CARTELA LATERAL ....................................................... 22 UNIONES FLEXIBLES FL EXIBLES VIGA-PILAR VIG A-PILAR .........................................................................................................23 4.1. UNIÓN MEDIANTE SOLDADURA DIRECTA DEL ALMA DE LA VIGA .......................................................................... 24 4.2. UNIÓN MEDIANTE CASQUILLOS DE ANGULAR SOLDADOS AL ALMA ...................................................................... 25 4.3. APOYO SOBRE CASQUILLO NO RIGIDIZADO .......................................................... ........................................... 27 4.4. APOYO SOBRE CASQUILLO RIGIDIZADO ................................................................ .......................................... 29 UNIÓN RÍGIDA VIGA-PILAR VIGA -PILAR .................................................................................................................31 5.1. RESISTENCIA DEL PILAR . ZONAS DE TRACCIÓN Y COMPRESIÓN ........................................................................... 33 5.2. RESISTENCIA DEL PILAR . PANEL DEL ALMA A CORTANTE ............................................................... ..................... 34 U NIONES EN ESTRUCTURAS TRIANGULADAS ...................................................................................... 36 6.1. NUDOS DE ESTRUCTURAS TRIANGULADAS CON PERFILES LAMINADOS ........................................................ .......... 36 6.2. NUDOS DE ESTRUCTURAS TRIANGULADAS CON PERFILES TUBULARES ......................................................... .......... 39 UNIONES DEL D EL PILAR A LA CIMENTACIÓN ............................................................................................ 45 EJEMPLOS RESUELTOS RESU ELTOS ........................................................................................................................ 46 Curso de formación de Ingenieros Internacionales de Soldadura –IWE

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Módulo III. Tema 3.6 Diseño de Estructuras Soldadas Sometidas Fundamentalmente a Cargas Estáticas III


8.1. UNIÓN DE BARRA DE CELOSÍA A CARTELA ...................................................................................................... 46 8.2. UNIÓN RÍGIDA VIGA -PILAR SOMETIDA A FLEXIÓN ........................................................ .................................... 47 8.3. UNIÓN PERIMETRAL DE VIGA CAJÓN FRONTAL SOMETIDA A FLEXIÓN + TORSIÓN .................................................... 52 8.4. UNIÓN ALAS-ALMA DE UNA VIGA CON CORDÓN CONTINUO Y DISCONTINUO ......................................................... 57 8.5. UNIÓN ESPACIAL DE UNA VIGA SECUNDARIA A UNA PRINCIPAL ........................................................................... 59 8.6. UNIÓN FLEXIBLE VIGA -PILAR CON CASQUILLOS DE ANGULAR SOLDADOS AL ALMA DE LA VIGA ................................... 65

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Curso de formación de Ingenieros Internacionales de Soldadura –IWE Módulo III. Tema 3.6 Diseño de Estructuras Soldadas Sometidas Fundamentalmente a Cargas Estáticas

IV


1.1. Generalidades Las uniones de una estructura deben proyectarse de forma que se pueda lograr el proyectado nivel de seguridad, se consiga un buen comportamiento en servicio y la adecuada durabilidad. Además deben ser capaces de resistir al menos los esfuerzos previstos para ellas en el análisis global de la estructura. Las uniones se proyectarán de modo que sean de fácil y segura ejecución. En particular en caso de las uniones soldadas se prestará la debida atención a disponer del espacio necesario para: Montar las piezas con seguridad. Permitir el acceso de los soldadores. Permitir el acceso del personal encargado de realizar los tratamientos de protección y mantenimiento, de los trabajos de inspección, y de sus equipos. La disposición de cada unión se estudiará para que los esfuerzos se puedan transmitan en las condiciones más adecuadas, con el menor número de componentes posible, y de forma que se reduzcan al mínimo los esfuerzos secundarios sobre la propia unión, las piezas conectadas y los elementos auxiliares. No se deberán autorizar en general uniones no previstas en los planos de proyecto o en los de taller habiendo sido éstos debidamente aprobados por la dirección de obra. Se procurará reducir al mínimo el número de uniones a realizar en obra. Para cumplir con este objetivo es imprescindible la colaboración entre el proyectista y el constructor, lo que permitirá la resolución de problemas de transporte y montaje.

1.2. Alcance y estructura del tema En los temas previos 3.3 y 3.4 se establecieron los principios de diseño y las bases de cálculo para las uniones soldadas. En ellos se llevó a cabo la identificación, clasificación y descripción de los diversos tipos de uniones y se analizó en detalle una amplia casuística de uniones planas, estableciendo procedimientos de cálculo basados en los criterios de agotamiento de la antigua norma española de edificación NBE EA-95 y del Eurocódigo 3 (cuyo criterio siguen los actuales Código Técnico de la Edificación e Instrucción EAE). Una vez analizado el comportamiento del cordón individual o grupo de cordones que configuran una unión plana, el presente tema tiene por objeto estudiar el comportamiento de la unión estructural en su conjunto como una situación “más real” sometida a acciones estáticas. El

estudio de las acciones dinámicas y del comportamiento de las uniones soldadas sometidas a solicitaciones de origen dinámico es el objetivo fundamental de los dos temas posteriores.

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Módulo III. Tema 3.6 Diseño de Estructuras Soldadas Sometidas Fundamentalmente a Cargas Estáticas 1


Este tema se ha estructurado de modo que primeramente se reflexiona sobre el comportamiento real de las uniones estructurales, resaltando, entre otras cosas, las ventajas de realizar una adecuada caracterización. Seguidamente se analizan algunas uniones espaciales tipificadas como una generalización de las uniones planas. A continuación se estudian con cierto detalle diversos casos prácticos de uniones flexibles viga-pilar y la clásica unión rígida viga-pilar con las implicaciones de resistencia para los elementos adyacentes. Se sigue con un apartado dedicado a las estructuras trianguladas con la consideración de nudos articulados, diferenciando entre estructuras constituidas por barras de perfiles laminados y barras de sección tubular, y se finaliza el tema con las bases de pilares. Una serie de ejemplos resueltos al final del tema tratan de ilustrar algunos de los planteamientos de diseño esbozados y de los procedimientos de cálculo expuestos en el tema 3.4 y en el actual, buscando la adecuada comprensión de los mismos por parte del lector.

2.1. Comportamiento de las uniones estructurales Es sabido que el comportamiento rotacional de las uniones reales suele ser el de una situación intermedia entre dos casos extremos: el de las uniones rígidas y el de las articuladas. Cuando las diferentes partes de la unión son suficientemente rígidas (idealmente rigidez infinita), no hay diferencia entre los giros respectivos de los extremos de las barras conectadas y se dice que la unión es rígida ( figura 1 A). La unión experimenta, simplemente, un giro global como sólido rígido que es, precisamente, la rotación del nudo considerada en los métodos de análisis de estructuras. Por contra, si la unión no tiene rigidez, la viga trabaja como simplemente apoyada, independientemente del comportamiento de las otras piezas conectadas ( figura 1B). Es lo que se denomina unión articulada. Para casos intermedios, (rigidez no es nula ni infinita), el momento transmitido producirá una diferencia entre las rotaciones absolutas de las dos piezas conectadas ( figura 1C ). En este caso la unión es semirrígida. Una forma simple de representar este concepto es la de considerar un resorte en espiral, dispuesto entre los extremos de las barras que se conectan. La rigidez rotacional de este resorte (S ) es el parámetro que relaciona el momento transmitido M j y el giro relativo , que es la diferencia entre los giros absolutos de las dos piezas conectadas. Cuando la rigidez rotacional ( S ) es cero, o cuando es relativamente pequeña, la unión se considera como articulada. Por el contrario, cuando la rigidez al giro (S ) es infinita, o relativamente alta, la unión entra en la categoría de rígida. En los casos intermedios, la unión se considera semirrígida.



2


(A)

(B)

Unión rígida

(C)

Unión articulada

Unión semirrígida

Figura 1. Clasificación de las unidades de acuerdo con su rigidez

En las uniones semirrígidas, las cargas provocan un momento flector M j y un giro relativo entre las piezas conectadas. El momento y el giro relativo se relacionan mediante una ley característica que depende de las propiedades de la unión. La figura 2 ilustra esta relación en diferentes tipos de juntas para el supuesto de un análisis global elástico lineal. (A)

(B)

(C)

M j

M j

Unión rígida

Unión articulada

Unión semirrígida

Figura 2. Modelos de uniones para análisis global elástico lineal Curso de formación de Ingenieros Internacionales de Soldadura –IWE




Del mismo modo que el comportamiento de las barras y la influencia de su sección recta puede valorarse a través de la curva M- de una viga biapoyada, cargada en su punto medio ( figura 3 siendo M el momento flector en el centro de la viga y la suma de los giros en los extremos de la barra), el comportamiento de la unión se rige por una ley similar, en la que M= M j es el momento transmitido a través de la unión y el giro relativo entre la pieza conectada y el resto de la unión. A la rigidez a flexión EI/L y la resistencia de cálculo M b.Rd de la barra, corresponden la rigidez inicial S j,ini y la resistencia de cálculo M j.Rd de la unión. Al igual que las secciones se clasifican de acuerdo con su capacidad para soportar inestabilidades locales y la posibilidad de admitir redistribuciones plásticas, las uniones también se clasifican en términos de ductilidad o capacidad de rotación. En esta clasificación se trata de medir su resistencia a inestabilidades locales, o incluso roturas frágiles prematuras (especialmente debidas a fallos en los elementos de la unión), con las consiguientes consecuencias sobre el análisis global admitido. El interés práctico de esta clasificación es el de comprobar en el análisis elastoplástico global, la posibilidad de que se cree un mecanismo de colapso plástico de la estructura, lo cual implica la formación de rótulas en, al menos, alguna de las uniones.

Figura 3. Curvas M- características para barras y uniones

Es importante destacar la influencia de utilizar uniones semirrígidas en lugar de las articuladas o rígidas a la hora de realizar el análisis global, y no solo sobre los desplazamientos, sino también sobre la magnitud y distribución de los esfuerzos a través de la estructura. En la figura 4 se muestran a modo de ejemplo los diagramas de momentos flectores en un pórtico simple solicitado por una carga uniformemente distribuida, en dos supuestos diferentes: uniones vigapilar articuladas, o semirrígidas. Consideraciones similares pueden aplicarse lógicamente a las deformaciones por flexión.



4


(A)

(B)

Uniones articuladas

Uniones semirrígidas

Figura 4. Distribución elástica de momentos en un pórtico simple

2.2. Ventajas de una correcta caracterización Tanto los requerimientos del Eurocódigo 3, como la necesidad de modelizar el comportamiento de la estructura de una forma más realista, conducen a la consideración del comportamiento semirrígido cuando sea preciso. Muchos proyectistas de estructuras no están de acuerdo con esta interpretación básica del Eurocódigo 3, considerando el trabajo adicional que supone el análisis de esfuerzos. Obviamente, una forma, no muy correcta, de evitar esta nueva tarea es la de seguir calculando las uniones como articuladas o totalmente rígidas. Sin embargo, tales características tienen que ser justificadas al final del proceso de cálculo. Por otra parte, estos tipos de uniones resultan antieconómicos en numerosas situaciones. Hay que destacar, además, que los conceptos de unión articulada y unión rígida no han desaparecido sino que siguen vigentes en el EC3 . Así, cuando una unión es casi rígida, o, por el contrario, casi articulada, puede considerarse como verdaderamente rígida o verdaderamente articulada en el proceso de cálculo. A la hora de valorar si la unión debe considerarse como rígida, semirrígida o articulada es necesario comparar la rigidez de la unión con la de la viga. Esta última depende a su vez de su longitud y del momento de inercia de la sección recta. Para el proyectista puede resultar muy estimulante el ir más allá del simple “todo o nada” de la clasificación tradicional. Las ventajas de considerar un comportamiento semirrígido en las uniones pueden entenderse de dos formas: 1. El EC3 requiere analizar la influencia del comportamiento real de la uniones sobre la respuesta global de la estructura, es decir, sobre el grado de precisión con el que se han determinado los diferentes esfuerzos, la distribución de momentos y los desplazamientos. Esto puede resultar difícil cuando el diseño de las uniones se realiza en una fase posterior a la de cálculo de esfuerzos, lo que puede exigir algunas iteraciones entre el análisis global de





la estructura y las comprobaciones del diseño de detalle. En c ualquier caso, pueden preverse las siguientes situaciones: Para que una junta pueda considerarse como rígida, es práctica común el incorporar rigidizadores en el alma del pilar. El EC3 facilita los medios para comprobar si tales refuerzos son realmente necesarios para la rigidez y la resistencia de la unión permitiendo un diseño más económico. Cuando las uniones se consideran articuladas y posteriormente nos encontramos con que ofrecen una rigidez significativa, es decir, son semirrigidas, el proyectista puede reducir la sección de la viga ya que los momentos transmitidos a través de las uniones reducen su momento máximo. 2. El proyectista decide, en las fases preliminares del cálculo, tomar en consideración no solo las propiedades de las barras, sino también las características de las uniones. Esta nueva metodología no es, ni mucho menos, incompatible con la separación de tareas, relativamente frecuente, entre los que llevan la responsabilidad del análisis global de la estructura y los que se encargan del diseño en detalle de las uniones. De hecho, ambas tareas suelen realizarlas diferentes personas, o incluso diferentes compañías, dependiendo de las costumbres de la industria local o nacional. El adoptar esta forma de afrontar el diseño, requiere un buen conocimiento entre, por un lado, los costos y la complejidad de las uniones, y de otro, la optimización de los resultados y el comportamiento estructural, a través de la más precisa consideración del comportamiento de las uniones y su influencia sobre la respuesta global. Los siguientes ejemplos pueden servir de aclaración: En ocasiones puede prescindirse de los rigidizadores de alma en pilares, con la consiguiente reducción de costos. A pesar de la reducción de rigidez y, posiblemente, de resistencia, la unión puede seguir considerándose como rígida y conservar la suficiente resistencia. Es por ejemplo el caso de las uniones viga-pilar en estructuras porticadas industriales. Con carácter más general, merece la pena considerar la influencia de la rigidez de las uniones con vistas a conseguir el mejor balance entre el costo de las mismas y el de vigas y pilares que se conectan. Así, en estructuras arriostradas, el empleo de uniones semirrígidas, probablemente más costosas que las articuladas, permite reducir la sección de las vigas. En cambio, en estructuras no arriostradas, el empleo de uniones semirrígidas, menos costosas que las rígidas, exige aumentar la sección de las vigas y, posiblemente, los pilares. Por supuesto, este análisis puede plantear alguna dificultad, como la que supone el intento de mejora en cualquier actividad. La filosofía de fondo puede resumirse en los siguientes términos: “Si tienes que hacer algo, obtén el mayor provecho posible de ello”. Así, el Eurocódigo 3 nos sitúa en la disyuntiva de elegir entre la actitud tradicional , reacia a los cambios, incluso en situaciones Revisión 3 –Mayo 2013


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La conexión se define como el conjunto de componentes físicos que sujetan mecánicamente las piezas a enlazar. Se considera localizada en la zona en la que se produce el enlace. Cuando se tienen en cuenta tanto la conexión como las correspondientes zonas de interacción entre las piezas enlazadas, se utiliza el término unión. Dependiendo del número de elementos conectados entre si, se diferencian dos tipos de configuraciones para las uniones viga-pilar: uniones simples (desde un lado, figura 6 A) y uniones dobles (desde ambos lados, figura 6B). En una configuración de unión doble se consideran por separado la unión de la izquierda y la de la derecha. El empalme de vigas o de pilares consta de dos conexiones (izquierda y derecha en vigas y conexión superior e inferior en pilares). Por su parte la unión pilar-cimentación consta de la conexión entre el pilar y la base de hormigón y la conexión entre el cimiento de hormigón y el terreno.

2.4. Clasificación de las uniones estructurales Para llevar a cabo el análisis global de la estructuras es necesario la caracterización de las mismas. En este sentido se consideran tres grandes modelos: estructuras con nudos articulados (simples), estructuras con nudos semirrígidos (semi-continuas) y estructuras de nudos rígidos (continuas). La caracterización de la estructura según uno u otro modelo es función del tipo de uniones, clasificadas en términos de rigidez y/o resistencia y del método de análisis global que se utilice. La clasificación de las uniones atendiendo a su rigidez y a su resistencia se realiza de acuerdo con criterios que se exponen a continuación y determina el modelo de estructura a considerar en el análisis de la misma.

2.4.1. Clasificación según su rigidez La clasificación en uniones rígidas, semirrígidas y articuladas se realiza comparando la rigidez de cálculo de la junta con dos límites de rigidez como los que se ilustran cualitativamente en la figura 7 . Con el ánimo de simplificar, se han reducido los límites de rigidez de forma que permiten la comparación directa con la rigidez de cálculo de la junta cualquiera que sea la idealización que se utilice posteriormente en el análisis. En un apartado posterior se cuantifican los límites para estructuras arriostradas y no arriostradas. Hay que tener en cuenta que la rigidez de la unión no depende sólo de su diseño y/o dimensiones sino de la rigidez de las piezas que conecta. Por ello una determinada unión, caracterizada por su rigidez inicial S j,ini se comporta de modo diferente dependiendo de la rigidez de la viga que conecta, lo que implica que la misma unión pudiera ser rígida, semirrígida o articulada para diferentes longitudes de la viga conectada.



8


(A) M

(B) Rigida

Semirrigida 1. Rígida de resistencia total no dúctil 2. Rígida de resistencia total dúctil 3. Rígida de resistencia parcial ¿dúctil? 4. Semirrígida de resistencia total dúctil 5. Semirrígida de resistencia parcial dúctil

S j,ini Articulada

Figura 7. Clasificación de las uniones según la rigidez

2.4.2. Clasificación según su resistencia En términos de resistencia, las uniones se clasifican ( figura 8) como de resistencia total o parcial , según la relación entre su propia resistencia y la de las barras unidas. Se trata de comparar el momento resistente de cálculo de la unión con el límite superior de “resistencia total” y con el inferior de unión “articulada”.

(A)

(B)

M j Resistencia total

M j,Rd Resistencia parcial

Articulada Límites de resistencia Resistencia de la unión

1. Rígida de resistencia total no dúctil 2. Rígida de resistencia total dúctil 3. Rígida de resistencia parcial ¿dúctil? 4. Semirrígida de resistencia total dúctil 5. Semirrígida de resistencia parcial dúctil

Figura 8. Clasificación de las uniones según la resistencia

Se puede dar la circunstancia de que una misma unión sea de resistencia total si conecta una viga de acero S275 y sin embargo resulte de resistencia parcial si la misma viga es de acero S355. En la práctica diaria, las uniones de resistencia parcial se utilizan siempre que se trate de transmitir las fuerzas internas, sin agotar la capacidad resistente de las barras conectadas. Si se aplica el cálculo plástico la principal utilidad de esta clasificación es la de contemplar la





posibilidad de permitir la formación de una rótula plástica en la unión al realizar el análisis global.

2.4.3. Clasificación según su ductilidad La ductilidad se relaciona directamente con el giro máximo max que puede experimentar la unión sin rebasar el momento resistente de cálculo ( figura 9). El concepto capacidad de giro , utilizado en las uniones, es equivalente al de ductilidad anteriormente definido. Una junta de resistencia parcial puede requerirse para que actúe como una rótula desde el instante en que se alcanza su momento plástico resistente. En este caso la unión deberá tener la suficiente capacidad de giro. El límite entre el comportamiento no dúctil y dúctil ( figura 9 ) se establece en el rango entre los 0,02 y 0,04 radianes. (A)

(B)

1. Rígida de resistencia total no dúctil 2. Rígida de resistencia total dúctil 3. Rígida de resistencia parcial ¿dúctil? 4. Semirrígida de resistencia total dúctil 5. Semirrígida de resistencia parcial dúctil Figura 9. Clasificación de las uniones según la ductilidad

2.4.4. Límites para la clasificación Dada la dificultad para apoyar la clasificación en la característica M- determinada por vía experimental, en el EC3 se dan unos límites cuantificables que permiten clasificar las uniones atendiendo a su rigidez y a su resistencia. Los límites establecidos son los siguientes: *Clasificación según rigidez Unión rígida: -

S j,ini > 25 EI/L (en estructuras sin arriostrar)

-

S j,ini > 8 EI/L (en estructuras arriostradas)

Unión semirrígida: -

25 EI/L > S j,ini > 0,5 EI/L (en estructuras sin arriostrar)

-

8 EI/L > S j,ini > 0,5 EI/L (en estructuras arriostradas)



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Unión articulada: - S j,ini < 0,5 EI/L *Clasificación según resistencia Uniones de resistencia total: -

M j,Rd > Mresistencia total

Uniones de resistencia parcial: -

Mresistencia total > M j,Rd > 0,25·Mresistencia total

Uniones articuladas: -

M j,Rd < 0,25·Mresistencia total

S j,ini:

rigidez inicial de la unión (relación entre el momento transmitido y el giro relativo)

EI/L:

rigidez a flexión de la pieza de longitud L conectada a través de la unión

M j,Rd :

momento resistente de cálculo que agotaría la unión

M resistencia total :

momento flector resistente de cálculo de la más débil de las piezas conectadas

2.5. Modelización de las uniones Resistencia total

Rígidas Atendiendo

a

la

rigidez

Según su resistencia

Resistencia parcial

Articuladas Articuladas El comportamiento de las uniones influye decisivamente sobre la respuesta de la estructura. Por ello, para el análisis y el cálculo de la estructura es imprescindible modelizar las uniones, lo mismo que se modelizan las vigas o los pilares. Tradicionalmente se han venido considerando los siguientes tipos de uniones: La consideración de conjunta de la resistencia y la rigidez rotacional conduce a tres modelos significativos: Uniones rígidas de resistencia total; Uniones rígidas de resistencia parcial; Uniones Articuladas. No obstante, cuando se considera la rigidez al giro, podemos encontrarnos con uniones diseñadas teniendo en cuenta criterios económicos, que no son rígidas ni articuladas, sino semirrígidas. Esto proporciona un par de nuevas posibilidades en la modelización de las uniones:





Las uniones semirrígidas de resistencia total Las uniones semirrígidas de resistencia parcial En el Eurocódigo 3 se tienen en cuenta estas posibilidades. Las diversas combinaciones de las condiciones de rigidez y resistencia de la unión dan lugar a tres términos para modelizar las estructuras tabla 1. Tabla 1. Modelización de acuerdo con las uniones

RIGIDEZ

RESISTENCIA Resistencia total

Resistencia parcial

Rígida

Continua

Semicontinua

Semirrígida Articulada

Semicontinua

Semicontinua

Articulada

Simple

(*) Carece de sentido

Continuas:

Aplicable únicamente a uniones rígidas de resistencia total. Se trata de una unión que asegura la continuidad de giro entre las piezas conectadas.

Semicontinuas:

Incluye las uniones rígidas de resistencia parcial, las semirrígidas de resistencia total y las semirrígidas de resistencia parcial. La unión sólo garantiza una continuidad rotacional parcial entre las piezas unidas.

Simples:

Cubre únicamente el caso de uniones articuladas. La unión evita cualquier continuidad rotacional entre los miembros conectados.

La interpretación del comportamiento en cada modelo depende del método de análisis estructural aplicado. Para un análisis elástico global, sólo son relevantes las propiedades de rigidez del modelo de unión. En el análisis rígido-plástico, la principal característica de la unión es su resistencia. En otros casos, hay que tener en cuenta propiedades de rigidez y de resistencia. Las diferentes posibilidades se ilustran en tabla 2. Tabla 2. Modelos de unión y métodos de análisis estructural

MODELO

MÉTODO DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL Análisis elástico

Análisis Rigido-plástico

Análisis Elástico-perfectamente plástico. Análisis Elástoplástico

CONTINUO

Rígida

Resistencia total

Rígida/Resistencia total

SEMICONTINUO

Semirrígida

Resistencia parcial

Rígida/Resistencia parcial Semirrígida/Resistencia total Semirrígida/Resistencia parcial

SIMPLE

Articulada

Articulada

Articulada



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La tabla 3 muestra como encuadrar, mediante una modelización simplificada, las formas típicas de unión con las categorías básicas establecidas para modelizar las uniones: simple, semicontinua y continua. Tabla 3. Modelización simplificada de uniones según EC3

MODELO DE

UNIÓN VIGA PILAR SOBRE

UNIÓN

ALAS DE PILAR

EMPALME DE VIGAS

BASES DE PILAR

SIMPLE

SEMICONTINUA

CONTINUA

2.6. Caracterización e idealización de las uniones que transmiten momento Un paso importante cuando se diseña una estructura, consiste en la caracterización de la respuesta rotacional de las uniones, es decir, en la evaluación de sus propiedades mecánicas en términos de rigidez, resistencia y ductilidad. Esto es debido a la influencia que tiene sobre la distribución de los esfuerzos en las barras, las consiguientes dimensiones de éstas y los costes de fabricación.

2.6.1. El método de los componentes Para llevar a cabo la caracterización pueden seguirse métodos experimentales, numéricos o analíticos si bien los únicos prácticos para el diseñador son los procedimientos analíticos. Éstos permiten una predicción de la respuesta de la unión basada en el conocimiento de las propiedades mecánicas y geométricas de cada uno de los componentes de dicha unión. El Eurocódigo propone utilizar un procedimiento analítico, denominado método de los componentes. Se aplica a todo tipo de acero, configuración geométrica, tipo de esfuerzo (fuerza axial y/o momento flector,...) o tipo de secciones de las piezas. El método de los componentes considera cualquier unión como un conjunto de componentes básicos individuales. Así por ejemplo los componentes principales para la unión soldada viga-pilar de la figura 10, serían:





a) Zona de compresión Alma del pilar en compresión Ala y alma de la viga en compresión b) Zona de tracción:

b

Alma del pilar en tracción

c

Ala del pilar en flexión

a

Alma de viga en tracción c) Zona de cortante Panel de alma del pilar en cortadura Figura 10. Componentes en una unión viga-pilar soldada

Cada uno de estos componentes básicos posee su propia resistencia y rigidez tanto a tracción, como a compresión o cortadura. El alma del pilar está sometida a esfuerzos simultáneos de compresión, tracción y cortadura. Esta coexistencia de varios componentes dentro del mismo elemento de la unión puede llevar obviamente, a producir interacciones de tensiones que probablemente disminuirán la resistencia de los componentes básicos individuales.

MÉTODO DE LOS COMPONENTES

Tres pasos

Primer paso: Identificación de los componentes

Alma de pilar en cortadura

Alma de pilar en compresión

Alma de pilar en tracción

Segundo paso: Respuesta de los componentes

M M Rd

Tercer paso: Ensamblaje de los componentes

S ,ini

Rigidez de la unión S ,ini = Ez²/ k i Resistencia de la unión M Rd = min(F Rdi ).z

Figura 11. Aplicación del método de los componentes a una unión viga-pilar soldada



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La aplicación del método de los componentes requiere de los siguientes pasos: a) La identificación de los componentes activos en la unión considerada. b) La evaluación de la rigidez y/o características de resistencia de cada componente básico individual. c) El ensamblaje de todos los componentes constitutivos y evaluación de la rigidez y/o características de resistencia de la unión completa. El procedimiento de ensamblaje consiste en obtener las propiedades mecánicas de la unión completa, a partir de las de todos los componentes individuales constitutivos. Eso requiere una distribución preliminar de las fuerzas que actúan en la unión, obteniendo las fuerzas internas que actúan en los componentes, de forma que estén en equilibrio. En el EC3 , se describen los procedimientos analíticos de ensamblaje para la evaluación de la rigidez inicial y el momento resistente de cálculo de la unión; estas dos propiedades permiten definir el diagrama momentorotación característico de la unión cualquiera que sea el tipo de análisis.

2.6.2. Idealización de la unión El comportamiento no-lineal del resorte en espiral, que caracteriza la respuesta real de la unión, no resulta adecuado para la práctica cotidiana. Sin embargo, la curva característica momentorotación, si puede ser idealizada sin pérdida significativa de exactitud. Una de las idealizaciones más simples posible es la relación elástico-perfectamente plástico ( figura 12 A). Este modelo es similar al usado tradicionalmente para el comportamiento de secciones transversales de elementos sometidos a flexión ( figura 12B). (A)

(B) M j

M b , M c

M j,Rd

Mpl,Rd

S j,ini/

Unión

EI/ L

Pieza

Figura 12. Bilinearización de las curvas momento-rotación de la unión y la pieza

El momento resistente de cálculo M j,Rd que corresponde a la meseta de la curva, puede entenderse como un pseudo momento resistente plástico de la unión. El hecho de despreciar los efectos de endurecimiento por deformación y los posibles efectos de membrana explica la diferencia entre la curva característica real M j- y la curva característica idealizada. De hecho, hay diferentes maneras de idealizar la característica M j- de una unión. La elección se subordina al tipo de análisis estructural que se utilice ( figura 13): Curso de formación de Ingenieros Internacionales de Soldadura –IWE




3.1. Unión sin cartelas de una viga secundaria a una viga principal Se trata de una unión muy habitual a la hora de conformar los entramados de piso de los edificios, cuando se pretende que haya continuidad de esfuerzos entre las vigas a través de la unión. Consiste ( figura 14 ) en soldar la viga secundaria por todo su contorno de contacto con la viga principal lo que conduce a que de modo simultaneo haya tres tipos de cordones (A, B y C) en tres planos distintos (soldadura espacial) y normalmente con gargantas distintas debido al distinto espesor de las partes soldadas.

Figura 14. Unión espacial sin cartelas de una viga secundaria a viga principal

En la EA-95 se dan procedimientos de análisis de la unión basados en un reparto en agotamiento de los esfuerzos solicitantes, para determinar qué parte del esfuerzo recibe cada cordón y para diferentes tipos de esfuerzos (tracción, flexión simple o torsión) a transmitir por la unión. *

1) Unión solicitada por un esfuerzo de tracción F . Se determinan los esfuerzos de tracción en

dirección de la viga secundaria que agotaría cada cordón o tipo de cordones y se realiza un reparto en agotamiento del axil aplicado F *. De este modo se obtiene el esfuerzo que debe soportar cada cordón. A partir de dicho esfuerzo se calculan las correspondientes tensiones como en los casos de uniones planas a tracción. Así:

Ecuación 1





Ecuación 2

De modo que los esfuerzos repartidos sobre cada cordón o grupo de cordones serán:

Ecuación 3

De aquí se deducirían las tensiones correspondientes. Obviamente se deberá verificar también la condición Ecuación 4

2) Unión solicitada a flexión simple. Para soslayar el hecho de la falta de coincidencia en los

planos de la unión se admite trabajar con un plano único al que se abaten en verdadera magnitud todos los planos de garganta de los cordones tipo A y C, mientras que para los cordones perpendiculares (tipo B) se considera un área reducida de valor: (0,75/0,85)∙ab∙l b. A partir de esta configuración de planos de garganta abatidos se admite que el flector se distribuya entre los cordones que contribuyen al módulo resistente de la unión ( figura 15 ), una vez que se ha posicionado el eje neutro y calculado dicho módulo. Por su parte el cortante se puede confiar a los cordones verticales del alma. En esta situación se obtienen las tensiones ni ó t ai originadas por el momento flector dependiendo de la orientación del cordón y la tensión tangencial t ac2 debida al esfuerzo cortante.



18


(0,75 (0, 75/0, /0,85) 85)(L (L b , ab )

na tab

A

C1 C1

B (Lc1, ac1 )

Momento flector * F ·e

(0,7 (0 ,75/ 5/0,8 0,85) 5)(L (L b , ab )

(La, aa )

B (Lc1, ac1 )

C2

G

C2

G 2

(Lc2, ac2 )

(Lc2, ac2 )

h

1

h

tac2

3

L

yG

nc2

(Lc1, ac1 )

nc1 nc3

(Lc1, ac1 )

C1 C1 C3

Esfuerzo cortante * F

(Lc3, ac3 )

Figura 15. Configuración de planos de garganta abatidos y distribución de tensiones

De modo que las tensiones en cada uno de los tipos de cordón resultan: Cordones tipo A, C 1 y C 3

Ecuación 5

Cordones tipo B

Ecuación 6

Cordones tipo C 2

Ecuación 7

3) Unión solicitada a torsión. En este caso la recomendación de la norma es prescindir de la

contribución de las soldaduras tipo B y proceder a calcular las tensiones sobre el resto de cordones debidas al torsor.





3.2. Unión con cartelas laterales de una vía a un pilar Es una unión de continuidad viga pilar en la que la coincidencia de dimensión en las piezas y su disposición complican el empleo de soldadura perimetral en la viga por lo que se recurre a utilizar cartelas intermedias. Estas cartelas se conectan a la viga por medio de los dos grupos de tres cordones tipo C y al pilar mediante los dos grupos de cinco cordones tipo D ( figura 16 ). La conexión viga pilar se completa con los cordones tipos A y B que conectan directamente la viga al pilar. En esta situación es como si se tuvieran dos uniones parciales con posibilidad de agotamiento individuales, la de la viga al conjunto pilar+cartelas (soldaduras A, B y C) y la propia del pilar con las cartelas (cordones D). La EA-95 indica de modo esquemático cómo proceder para analizar este tipo de uniones basándose en un reparto en agotamiento de los esfuerzos solicitantes (tracción, flexión ó torsión).

Figura 16. Unión espacial con cartelas *

1) Unión solicitada por un esfuerzo de tracción F . El análisis se lleva a cabo de modo similar al

caso anterior determinando por separado el esfuerzo de agotamiento de cada una de las dos uniones parciales en que se ha subdividido la conexión completa para realizar un reparto en agotamiento del axil aplicado F *. Una vez determinada la parte del esfuerzo sobre cada grupo de cordones se obtienen las tensiones.

Ecuación 8

siendo: *

F :

esfuerzo de tracción que solicita la unión


Curso de formación formación de Ingenieros Internacionales Internacionales de Soldadura –IWE Módulo III. Tema 3.6 Diseño de Estructuras Soldadas Sometidas Fundamentalmente a Cargas Estáticas

20

ASOCIACIÓN ESPAÑOLA DE SOLDADURA Y TECNOLOGÍAS DE UNIÓN – CESOL *

F abmax abmax, F ab:

fuerza de agotamiento y esfuerzo de tracción sobre las soldaduras A y B

* F cmax cmax, F c:

fuerza de agotamiento y esfuerzo de tracción sobre las soldaduras C

F dmax dmax:

fuerza de agotamiento de las soldaduras D

Para que la unión resulte segura habrán de verificarse las dos desigualdades siguientes:

Ecuación 9

2) Unión solicitada a flexión . De modo similar se obtienen separadamente los esfuerzos de

agotamiento a flexión de las dos uniones parciales en que se subdivide la conexión completa para posteriormente realizar un reparto en agotamiento del momento flector M *. Finalmente se calcularían las tensiones.

Ecuación 10

siendo: M *:

momento flector que solicita la unión *

M abmax abmax, M ab: *

momento de agotamiento y momento flector sobre las soldaduras A y B

M cmax cmax, M c:

momento de agotamiento y momento flector sobre las soldaduras C

M dmax dmax:

momento de agotamiento de las soldaduras D

La unión será segura si se verifican las siguientes expresiones:

Ecuación 11

3) Unión solicitada a torsión . Frente a un esfuerzo de torsión se deberán cumplir las

condiciones:

Ecuación 12

siendo: *

M T :

momento torsor que solicita la unión





M Tabmax:

torsor de agotamiento de las soldaduras A y B calculado según caso 17

M Tcmax:

torsor de agotamiento de las soldaduras C

F cmax:

fuerza de agotamiento de cada grupo de soldaduras C de unión a una cartela

d :

distancia entre cartelas

3.3. Unión de una viga en T a un plano frontal con una cartela lateral Consiste en una unión de continuidad de una viga con sección en T simple a un plano frontal al que le transmite diferentes tipos de esfuerzos. El ala de la viga se conecta al plano frontal mediante los cordones A. Adicionalmente se dispone una cartela que se une al plano frontal con los cordones verticales tipo B y al alma de la viga mediante un pareja de cordones C, perpendiculares al plano de la unión ( figura 17 ).

Figura 17. Unión espacial con cartela

De nuevo se está en una situación con dos uniones parciales y posibilidad de agotamiento individual. Por un lado se debe verificar que el conjunto de cordones A y B no se agota y además comprobar que la unión con cordones C es suficientemente resistente. A continuación se indica Revisión 3 –Mayo 2013


22


cómo proceder para analizar este tipo de uniones frente a esfuerzos de tracción, flexión y torsión. 1) Unión solicitada a tracción N. El análisis se inicia abatiendo los planos de garganta de las

soldaduras A y B al plano frontal. Estos planos abatidos constituyen la sección resistente que estará sometida a tracción simple ó a tracción excéntrica dependiendo de la posición del esfuerzo aplicado. Posteriormente se lleva a cabo la comprobación de que los cordones C no se agotan debiendo éstos ser capaces de soportar el axil N C (que equilibra el axil N B de las soldaduras B) y el momento torsor originado M TC = N B ∙h. 2) Unión solicitada a flexión simple M =F∙e. De nuevo se comienza por abatir los cordones de las

soldaduras A y B al plano frontal. Se determinan las características mecánicas de la sección resistente y se realiza un análisis como en el caso 10, asumiendo que el cortante lo absorben los cordones verticales B. Se concluye verificando que los cordones C no se agotan mediante un análisis similar al caso anterior de tracción con la novedad del esfuerzo cortante que para los cordones C es transversal provocando en ellos tensiones t n. 3) Unión solicitada a torsión M T . En este caso se asume que el momento torsor genera un par

de fuerzas T A y T B) sobre las parejas de cordones A y B, dando lugar respectivamente a tensiones tangenciales longitudinales (t a) en A y transversales ( t n) en B. Finalmente los cordones C deberán ser capaces de soportar un esfuerzo transversal igual a T B y el correspondiente momento flector que se genera sobre ellos.

Ya se ha expresado con anterioridad la dificultad para conseguir uniones idealmente articuladas ya que incluso las más flexibles suelen ofrecer alguna resistencia a los momentos, lo mismo que las más rígidas, siempre presentan algún grado de flexibilidad. Se considera que las uniones flexibles o articuladas no ofrecen resistencia a los momentos, independientemente de la rotación que experimente la junta. En este sentido el EC3 establece que una conexión nominalmente articulada se diseñará de forma que no pueda desarrollar momentos significativos que puedan afectar negativamente a los miembros de la estructura. En cualquier caso, la conexión debe ser capaz de transferir con éxito las fuerzas axiles y cortantes que la soliciten y desarrollar cualquier deformación requerida por la estructura. Esto implica que, si la estructura se calcula plásticamente, la conexión será capaz de girar lo suficiente para permitir la formación de todas las rótulas plásticas previstas en el análisis. La EAE i ndica que en ningún caso el esfuerzo cortante con que se dimensiona la unión será inferior a un tercio del cortante plástico de agotamiento de la viga V d 1/3·V pl,Rd . En el supuesto de que la reacción en el extremo de la viga (cortante) venga acompañada de un esfuerzo axil será preciso combinar ambos esfuerzos para dimensionar la unión.





Una conexión viga-pilar puede clasificarse nominalmente como flexible si cumple las condiciones rigidez y resistencia que se expresaron previamente y aquí se resumen: *Condición de rigidez: -

S j,ini < 0,5 EI/L

*Condición de resistencia: -

M j,Rd < 0,25·Mresistencia total

*Capacidad de rotación: hay que valorar la capacidad de la unión para permanecer coherente y soportar sin roturas las deformaciones impuestas (por ejemplo, las soldaduras deben permitir los giros exigidos sin romperse). Las uniones no deben adquirir una rigidez indeseable a medida que se van desarrollando los giros requeridos por la total puesta en carga de la estructura. Las soluciones más frecuentes para obtener uniones flexibles entre vigas y pilares son objeto de análisis en los siguientes apartados. En particular se van a considerar la unión mediante soldadura directa del alma de la viga, la unión al alma mediante angulares y los apoyos sobre angulares flexibles o rigidizados.

4.1. Unión mediante soldadura directa del alma de la viga

Figura 18. Unión flexible mediante soldadura directa del alma de la viga

Es una unión ( figura 18) aparentemente muy simple dado que no requiere de elementos auxiliares lo que hace que sea sencilla de calcular y reduce el coste de la misma. Sin embargo puede presentar problemas a la hora de la ejecución como consecuencia de la tolerancia de fabricación que se requiere al disponer de muy poco margen en la separación viga pilar que deben puentear los cordones dispuestos sobre el alma de la viga. La separación que no superará en condiciones normales los 5 mm no deberá ser en ningún caso adaptada mediante la disposición de elementos imprevistos en el proyecto para acortar dicha separación. Para que la unión trabaje de modo flexible se debe limitar la longitud de los cordones. Si no fuera así se transmitiría un momento no previsto ni despreciable que solicitaría la soldadura



24


pudiendo provocar su fallo. Una propuesta ampliamente admitida es la de tomar una longitud de cordón comprendida entre 1/2 y 2/3 de la altura útil del alma de la viga. El dimensionado se lleva a cabo estimando que la unión deberá ser tan resistente como el propio alma de la viga al esfuerzo cortante que se transmite a través de la unión. De este modo si se igualan los esfuerzos de agotamiento de la soldadura y del alma de la viga se llega a una expresión de cálculo para cada acero: Cortante de agotamiento del alma de la viga (perfil laminado I): Ecuación 13

Cortante de agotamiento de la soldadura (caso 1 EC3): Ecuación 14

Ecuación 15

siendo: V pl.Rd , V jRd :

esfuerzos cortantes de agotamiento de la viga y la unión respectivamente

t w y h:

el espesor y la altura útil del alma

a y L:

la garganta y longitud de los cordones

f y y f u:

el límite elástico y la resistencia a tracción del acero

w

y

Mw

:

coeficientes de correlación y de seguridad para la soldadura

4.2. Unión mediante casquillos de angular soldados al alma

Figura 19. Unión flexible mediante angulares soldados al alma de la viga Curso de formación de Ingenieros Internacionales de Soldadura –IWE




Se trata de una unión ( figura 19) muy utilizada en la práctica cuando se desea conseguir una conexión flexible viga-pilar debido a su facilidad de ejecución. Consiste en soldar un ala de cada angular al alma de la viga y el otro ala del angular al ala del pilar. La posición final del angular sobre el alma de la viga permite corregir las pequeñas diferencias dimensionales que pudieran aparecer durante el montaje. Se considera como flexible debido a la deformación plástica de los angulares. Ahora bien para poder garantizar un comportamiento flexible de la unión los angulares no deberán ser de espesores elevados, en este sentido se admite normalmente un valor máximo de 12 mm . La unión en realidad consta de dos conexiones. La del angular al alma de la viga (cordones a2 figura 19) que se analizará como un caso 14 tal y como se estudio en el tema 3.4, siendo el esfuerzo excéntrico que actúa sobre esta conexión el cortante P 2. La segunda conexión enlaza los angulares con el ala del pilar (cordones a1 figura 19). Su dimensionado se realiza considerando la excentricidad del esfuerzo cortante transmitido P 1 con respecto a los cordones. Esto hace que sobre los planos de garganta abatidos se produzcan tensiones t a debidas al cortante y tensiones t n debidas al momento originado por la excentricidad. Si se admite una distribución de tensiones t n como se indica en la figura se llega fácilmente a determinar el estado tensional en el plano abatido y a partir de éste el estado tensional en el plano de garganta. Ecuación 16

Ecuación 17

Utilizando el criterio de agotamiento del Eurocódigo 3 se obtiene la siguiente expresión práctica de cálculo:

Ecuación 18

donde: R :

esfuerzo cortante a transmitir por la unión o reacción de la viga en su apoyo

L y b:

longitud y lado del angular



26


4.3. Apoyo sobre casquillo no rigidizado (A)

(B)

Figura 20. Unión flexible mediante el apoyo de la viga sobre un angular no rigidizado

Es esta una unión ( figura 20 ) de fácil ejecución, tan sólo es necesario posicionar la viga sobre el angular que viene normalmente ya soldado del taller, y disponer una sujeción lateral para evitar que la viga pierda el apoyo accidentalmente. Sin embargo la deformabilidad del ala del angular sobre el que apoya la viga, al no estar dicho ala rigidizado, hace que sea una unión no adecuada cuando el esfuerzo cortante a transmitir es elevado ( R≤10t ). Es esa misma deformabilidad del ala la que confiere flexibilidad a la unión. Los cordones de soldadura verticales que conectan al angular y el pilar estarán sometidos a un momento flector además del cortante, originado por la excentricidad en el paso de la reacción en el apoyo. Asimismo el propio angular deberá ser comprobado a flexión para verificar que no se produce su agotamiento. En la medida en que el angular se deforme por flexión variará la solicitación sobre los cordones de modo que cuanto más rígido sea el angular mayor será la longitud de los cordones solicitada ( figura 20). El punto de paso de la reacción no está determinado y esta condicionado por las características mecánicas del propio angular de apoyo. Para fijar dicha posición y poder establecer unas expresiones de comprobación tanto del angular como de la unión se van a seguir las recomendaciones del AISC. En este código se expresa que la longitud de apoyo l a+k ( figura 21) deberá ser suficiente para que el alma de la viga transmita con seguridad (sin que aparezcan problemas de agotamiento por compresión en dicho alma) la reacción sobre el angular para lo cual deberá disponer de unas dimensiones e y k suficientes.






Ecuación 19

Conocido el valor de la longitud l a es inmediato determinar la dimensión d para la flexión del angular y la excentricidad e R para el cálculo de los cordones. Véase la figura 21 para identificar las variables. Ecuación 20

La comprobación a flexión del ala del angular nos permite obtener las expresiones prácticas de cálculo:

Ecuación 21

La longitud del angular L deberá ser lógicamente superior al ancho del ala de la viga que apoya sobre éste. Por su parte la longitud del ala horizontal del angular bh deberá cubrir al menos la longitud de apoyo l a y la separación s prevista entre la viga y el ala del pilar donde se suelda el angular. L ~ ancho del ala de la viga + 30 mm ;

bh ≥ l a + s

Por último la dimensión bv del ala vertical que coincidirá con la longitud de los cordones y la garganta a de éstos se determina de modo similar al caso 8, admitiendo que parte del flector se transmite por contacto entre el ala del angular y el pilar de modo que el eje neutro de flexión se sitúa a 2/3bv. Con esta condición y aplicando el criterio de agotamiento del EC3 se deduce la expresión de comprobación práctica siguiente:



28


Ecuación 22

4.4. Apoyo sobre casquillo rigidizado (A)

(B)

(C)

(D)


Es una unión empleada cuando la reacción a transmitir presenta unos valores elevados, o bien cuando la viga y el soporte no se encuentran en el mismo plano ( figura 22 A). Si bien en este último caso la posición de la reacción en el apoyo está determinada, en la situación de planos coincidentes ( figura 22B) se llevará a cabo un planteamiento similar al del caso anterior para posicionar dicha resultante. El apoyo, con sección en T, consta ( figura 22C yD) de un ala horizontal que sirve de asiento a la viga y un rigidizador vertical. Normalmente se ejecutan los dos cordones verticales sobre la longitud del rigidizador y el cordón horizontal inferior para no dificultar el asiento de la viga con un cordón superior. Al igual que en el caso anterior se disponen unos elementos auxiliares para dotar a la viga de sujeción lateral.





Tabla 4. Expresiones prácticas para unión flexible sobre asiento rigidizado

El disponer de un rigidizador vertical exige comprobarlo. Éste estará sometido a un esfuerzo de compresión F en su plano, proporcional a la reacción de la viga en el apoyo, con dirección paralela a su borde exterior y que actúa con excentricidad a. Si el plano del alma de la viga y rigidizador son perpendiculares, el espesor necesario del rigidizador para que no se agote por un fallo local viene dado por la expresión:

Ecuación 23



30


Cuando el alma de la viga y del rigidizador están en un mismo plano, el código AISC propone determinar el punto de paso de la reacción como en el asiento no rigidizado y tomar un espesor del rigidizador tal que: Ecuación 24

siendo t w es espesor del alma de la viga y a la garganta de los cordones. De nuevo la dimensión bh del ala horizontal del apoyo superará la longitud de apoyo l a + la separación s existente entre la viga y el pilar. Por su parte el ancho b del apoyo estará condicionado por el ancho del ala de la viga. Para esta dimensión que representa la longitud del cordón horizontal y que por tanto influye en la sección resistente de la unión soldada, el código AISC recomienda tomar valores no menores de 0,4 bv. En la tabla 4 se presentan las expresiones prácticas de cálculo para diversos valores del ancho b.

Se dedica este apartado a la unión rígida viga-pilar que es posiblemente la más común en la edificación con estructura de acero. Concretamente se va a considerar la unión con soldadura perimetral de una viga, con sección en I laminada o armada, al ala de un pilar ( figura 23 A) incluyendo o no rigidizadores. Es una unión que responde al caso 10 ya estudiado en el tema 3.4, sin embargo en esta ocasión se aborda la problemática que surge en los elementos adyacentes a la conexión como consecuencia de la transmisión de los esfuerzos. Una alternativa muy utilizada por su comodidad de ejecución es utilizar chapas frontales soldadas a la viga y atornilladas a las alas del pilar ( figura 23B). (A)

(B)

Unión soldada

Uniópn atornillada con placa trasera prolongadas Figura 23. Unión rígida viga-pilar





La conexión debe estar capacitada para transferir con seguridad el esfuerzo cortante y el momento flector que la soliciten. La EAE indica que aún en el caso de que los esfuerzos fueran poco significativos la conexión deberá ser capaz de soportar un esfuerzo cortante de al menos un tercio del cortante plástico de agotamiento de la viga V d 1/3·V pl,Rd y un momento flector de al menos la mitad del flector de agotamiento elástico de la sección de la viga M d 0,5·W e· f y . En caso de que además exista un esfuerzo axil será preciso combinarlo con el resto de esfuerzos para dimensionar la unión. En las uniones viga-pilar, realizadas sobre las alas del perfil del pilar, se identifican diversas causas de deformación ( figura 24 ), ligadas a la propia conexión y a la deformación por cortadura del alma del pilar.

 c

A

Fb

Fb2

Fb1

 b

B

z

Mb

Mb2 Fb

Fb= Mb/z

z

Fb2

Fb2= Mb2/z

z

Mb1

Fb1

Fb1= Mb1/z

Figura 24. Deformabilidad de las uniones rígidas simples o dobles

La deformación de la conexión, incluye la de los elementos de conexión: ala del pilar, tornillos,

placa frontal de la viga,...y la deformación del alma del pilar como consecuencia del acortamiento y alargamiento transversales, experimentados bajo la acción de las fuerzas de tracción y compresión F b que actúan sobre la misma (acción de las alas de la viga sobre el pilar). El par de fuerzas F b es estáticamente equivalente al momento Mb en el extremo de la viga. La resultante de estas deformaciones da un giro relativo c entre los ejes de viga y pilar que es igual a

(ver figura 24) y se traduce en una deformabilidad por flexión .

b- c

La deformación por cortadura del alma del pilar , es debida al esfuerzo cortante al que está

sometido el panel de alma en la zona de unión. Esta deformación da lugar a una rotación relativa entre los ejes de la viga y el pilar que se relaciona con el esfuerzo mediante una ley de deformabilidad por cortante. Las leyes de deformabilidad nos permiten caracterizar y modelizar la unión como se comentó en apartados anteriores. Sin embargo, para garantizar la resistencia de la unión esta situación nos lleva a la necesidad de comprobar que no se produce ninguno de los fallos indicados en la figura 25: Revisión 3 –Mayo 2013


32


a) Comprobación de agotamiento por pandeo localizado o por pandeo del alma del pilar originado por el esfuerzo de compresión que transmite el ala comprimida de la viga. b) Comprobación de agotamiento por flexión del ala del pilar en la zona en contacto con el ala de la viga sometida a tracción. c) Comprobación de agotamiento del panel de alma del pilar debido al cortante presente en el mismo. (A)

(B)

(C)

Figura 25. Modos de fallos de uniones rígidas

5.1. Resistencia del pilar. Zonas de tracción y compresión Se trata de comprobar si los espesores del ala e1c y del alma ec del pilar son apropiados (para ello deberán cumplirse las condiciones dadas de agotamiento) o bien, se deben disponer rigidizadores horizontales. Para la definición de las variables dimensionales ver figura 26. Figura 26. Comprobación de alma y ala del pilar

Ecuación 25

En la medida en que no se cumplan las condiciones anteriores será necesario colocar rigidizadores horizontales completos o parciales que den continuidad a las alas de la viga y que cubran el exceso de solicitación que demanda al ala del pilar, a su alma o bien a ambos elementos ( figura 27 ).





(A)

(B)

(C)

Figura 27. Disposición de rigidizadores horizontales

El área resistente del rigidizador Ar =br ·er deberá cubrir el exceso de esfuerzo resistido por el alma del pilar. Además para verificar la propia integridad del rigidizador se debe cumplir la relación de esbeltez indicada. Se admite una pequeña desalineación s ≤ 5 mm entre la posición del rigidizador y el ala en cuyo caso se deberá aumentar apropiadamente el espesor calculado para el rigidizador. Ecuación 26 Ecuación 27

5.2. Resistencia del pilar. Panel del alma a cortante La disposición de rigidizadores horizontales no garantiza la integridad del panel del alma pilar comprendido entre sus alas y los rigidizadores horizontales y que podría fallar por cizallamiento. Para comprobarlo se determinan las tensiones tangenciales debidas al cortante V h sobre el panel y se comparan con su límite.

Figura 28. Esfuerzos sobre la unión y sobre el panel del alma del pilar Revisión 3 –Mayo 2013


34


a tensión tangencial debida al cortante V h sobre la sección horizontal del panel de alma hc∙ec ( figura 28) es

Ecuación 28

Si se adopta como criterio de agotamiento del panel de alma el hecho de que sea capaz de soportar los esfuerzos que harían que la viga alcance su agotamiento plástico, se obtiene el espesor necesario de alma

Ecuación 29

En el caso particular pero muy común de que la viga tenga una sección en I para las que el módulo resistente plástico es del orden de un 12% superior al elástico ( W pl ≈ 1,12∙W el ) y despreciando el efecto favorable del cortante V 4 se puede trabajar con la sencilla y algo conservadora expresión siguiente:

Ecuación 30

En la medida en que el momento flector M 1 que transmite la viga sea una fracción del valor de agotamiento de la viga M pl el espesor mínimo ec para el panel del alma se reduce proporcionalmente. Cuando el espesor mínimo necesario para el panel del alma del pilar es superior al que se dispone hay que tomar alguna medida para reforzarlo. En este sentido se puede optar por disponer una chapa sobre el rectángulo de alma afectado ( figura 29 A) tal que compense con su espesor lo que falta del valor requerido. (A)

(B)

(C)

Figura 29. Posibilidades de refuerzo del panel del alma del pilar

Una segunda medida, más utilizada es la de disponer de un rigidizador diagonal ( figura 29B) cuya sección transversal Ar deberá ser determinada para que absorba eficazmente el esfuerzo F de compresión.





Ecuación 31

sienedo

Ecuación 32

Ecuación 33

Ar y l r : sección requerida y longitud del rigidizador diagonal. Para otras variables ver figura 29.

6.1. Nudos de estructuras trianguladas con perfiles laminados En este tipo de nudos se tendrá un cuidado especial, tanto en la fase del diseño como en la ejecución, para evitar excentricidades del esfuerzo axil que transmite cada barra. Para ello las directrices de las barras deben ser concurrentes en el nudo. El ángulo formado por dos barras contiguas estará comprendido entre 30 ˚ y 150˚. La figura 30 muestra nudos de este tipo de estructura en los que concurren cordones inferiores, diagonales y montantes con diversas secciones y configuraciones según la mayor o menor solicitación. (A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(F)

Figura 30. Nudos de estructuras trianguladas con perfiles laminados Revisión 3 –Mayo 2013


36


Cuando cumplan las dos condiciones apuntadas y no haya cargas aplicadas en puntos intermedios de las barras, con la excepción de su propio peso o de la acción del viento que incida sobre ellas, se supone que las barras están articuladas en el nudo con lo que su solicitación será solamente de esfuerzo axil.

Angular de lados iguales

Angular de lados desiguales Área eficaz = Área bruta

Angular de lados desiguales

El área eficaz será el área bruta de un angular menor de lados iguales

Figura 31. Simplificación para angulares soldados por un ala a una cartela

Es importante no disponer más soldadura de la necesaria para no dotar al nudo de una rigidez que le aleje la hipótesis de articulación. En caso de falta de concurrencia la excentricidad se tendrá en cuenta en el cálculo. Sin embargo en el caso de angulares unidos mediante soldadura por una de sus alas, la excentricidad fuera del plano de la unión inherente a la misma puede ser tenida en cuenta mediante el empleo de un área eficaz de la sección transversal y tratando la pieza como si estuviera solicitada concéntricamente ( figura 31). En cualquier caso la unión de cada barra deberá ser capaz de soportar al menos la mitad del esfuerzo axil de agotamiento plástico de la barra. Es decir N d≥ 1/2×N pl,Rd = 0,5∙A∙f y. Las barras pueden unirse directamente entre si o por medio de cartelas. Éstas ( figura 33) son piezas de chapa que se utilizan para facilitar la unión de los montantes y las diagonales a las barras cordón.





Figura 32. Excentricidad en plano de la cartela

Cuando sobre la cartela se presenten excentricidades fuera de su plano, diferentes a las consideradas en la figura 31, deberán ser tenidas en cuenta de modo que o bien sea la propia cartela (caso de cartelas flexibles figura 32) la que absorba el momento flector que se genera o bien se confíe a la unión el esfuerzo debido a la excentricidad (caso de cartelas más rígidas).

El caso de la excentricidad en el plano de la cartela fue considerado en el tema 3.4 cuando se analizó el caso 1. Allí, se llamaba la atención sobre la unión a una cartela de piezas de sección no simétrica. En esa situación se aconsejaba proponer una sección resistente de la unión que fuera no simétrica para compensar la excentricidad presente en la unión. Para llevar a cabo el dimensionado de la cartela se debe tener en cuenta que la cartela debe ser capaz de recibir y equilibrar los esfuerzos de todas las barras que concurren en ella. Se recomienda que el ángulo entre el borde de la cartela y la directriz de la barra ( figura 34) sea al menos de 30˚. Para no llevar a cabo una comprobación a pandeo local de la cartela cuando ésta se encuentre comprimida, se recomienda que la dimensión d no sea mayor de cinco veces su espesor t (d ≤ 5·t ).

Figura 33. Ejemplo de nudo con cartela

Figura 34. Configuración para el cálculo de la cartela

El espesor t de la cartela por su parte ha de ser el necesario para que ésta no se agote como consecuencia del esfuerzo F cSd que deba transmitir. Así para un ángulo =30˚ y siendo Revisión 3 –Mayo 2013


38


respectivamente b el ancho de la barra conectada a la cartela y L la longitud de los cordones, se deberá cumplir la siguiente desigualdad:

Ecuación 34

Una alternativa al empleo de las cartelas es proceder a la unión directa de las barras ( figura 35 ) que en ocasiones pueden plantear alguno de los problemas analizados para las alas de las piezas conectadas en las uniones rígidas viga pilar. Por ello en ocasiones es conveniente disponer de rigidizadores longitudinales u oblicuos a las alas conectadas que permitan la transición de los esfuerzos sin problemas a través de éstas.

Figura 35. Nudos con unión directa de barras

6.2. Nudos de estructuras trianguladas con perfiles tubulares En este apartado se describen la tipología de nudos ( figura 36 ) para las uniones realizadas entre barras de sección hueca circular, cuadrada o rectangular o entre barras de este tipo y barras laminadas de sección en H o en U, que forman parte de estructuras en celosía planas o espaciales o de vigas tipo Vierendeel. También se presentan los modos de fallo que se puedan dar en este tipo de uniones. Para los procedimientos de cálculo se remite al lector al capítulo 7 del EC3 parte 1-8 dedicado expresamente a este tipo de uniones. En las figuras siguientes se ilustran los modos de fallo que pueden presentarse en los nudos de unión entre barras tubulares de sección circular (CHS figura 37 ), barras de sección rectangular (RHS figura 38) o entre estas barras y perfiles laminados I o H ( figura 39 ) cuando estos últimos constituyen el cordón de la celosía.





Junta en K

Junta enKT

Junta en N

Junta en T

Junta en X

Junta en Y

Junta en DK

Junta en X

Junta en

Junta en KK

Junta en TT

Junta en

Junta en XX

Figura 36. Tipos de nudos en estructuras trianguladas con perfiles tubulares



40


MODO

ESFUERZO AXIL

MOMENTO FLECTOR

A

B

C

D

E

F

Figura 37. Modos de fallo para uniones entre piezas tubulares circulares CHS





MODO

ESFUERZO AXIL

MOMENTO FLECTOR

A

B

C

D

E

F

Figura 38. Modos de fallo para uniones entre piezas tubulares rectangulares RHS



42


Los posibles modos de agotamiento que deben considerarse son: Fallo de la cara del cordón en la que se produce la unión del montante, bien por agotamiento plástico de dicha cara o por plastificación de la totalidad de la sección del propio cordón. Agotamiento del alma o de las superficies laterales del cordón, por plastificación, aplastamiento o bien abolladura bajo la barra de relleno comprimida. Agotamiento del cordón por cortante. Punzonamiento por cortante de la cara del cordón, por iniciación de grietas que provocan la separación de la barra de relleno traccionada del cordón. Agotamiento de una barra de relleno por disponer de un ancho eficaz insuficiente. Agotamiento por pandeo local de una barra de relleno o del cordón de sección hueca, cerca de la unión. MODO A

ESFUERZO AXIL

MOMENTO FLECTOR

―

―

―

―

B

C

D

E

F

Figura 39. Modos de fallo para uniones entre barras CHS o RHS y cordones de perfiles I o H





En las uniones directas entre barras, la soldadura se efectuará a lo largo de todo el perímetro de contacto de la diagonal o montante con la barra cordón. Como excepción, en las uniones con solape, la parte solapada no precisará ser soldada, siempre que las componentes normales al cordón de los esfuerzos axiles en las otras dos barras que concurran en el nudo, no difieran entre sí en más de un 25% de la mayor de dichas componentes. En caso contrario, la barra más solicitada será la pasante, y se soldará por completo al cordón antes de ser solapada por la otra barra de relleno. La soldadura puede ser a tope, en ángulo o una combinación entre ambas. En cualquier caso, la resistencia de la soldadura no debe ser inferior a la de la barra, diagonal o montante, unida al cordón o a otra diagonal o montante. Puede admitirse una resistencia inferior en zonas concretas poco solicitadas siempre que se justifique adecuadamente tanto dicha resistencia como la capacidad de deformación de la soldadura. Esta condición se supone cumplida cuando la soldadura sea de penetración completa o bien cuando su garganta a sea al menos igual al espesor t i de la barra a conectar. La garganta en soldaduras efectuadas entre bordes curvos se medirá según se indica en la figura 40. En la zona del pié de la unión entre la diagonal y el cordón en la que el ángulo entre las barras sea inferior a 60 ˚, la soldadura se efectuará con preparación de bordes y penetración completa ( figura 40).

Figura 40. Uniones directas de barras tubulares

En las uniones directas en las que no se modifique la sección de las barras, el extremo de las barras de relleno se cortará de forma que se adapte al cordón. Se prohíbe expresamente perforar éste para permitir el paso de las barras de relleno. Se recomienda efectuar dicho corte



44


con máquinas automáticas. En caso de no disponer de las mismas, se autoriza el empleo de cortes planos, simples, dobles o triples. La resistencia de cálculo de uniones entre barras con secciones tubulares o entre barras de secciones tubulares con barras de sección abierta, se determinará estudiando los distintos modos de agotamiento de la unión que se han indicado previamente. Como ya se comentó, en el capítulo 7 del Eurocódigo 3 parte 1-8 se presentan de forma detallada las expresiones prácticas de comprobación para las diferentes situaciones.

Los aparatos de apoyo, entre los que se incluyen las bases de pilares ( figura 41), deben materializar, lo mejor posible, las condiciones previstas en el cálculo de la estructura. Por ello se proyectan de forma que: *Transmitan a la cimentación los esfuerzos previstos sin provocarle solicitaciones que no pueda soportar. *Permitan los movimientos previstos en los cálculos sin originar solicitaciones no previstas en los mismos. *Pueda realizarse sin dificultad la inspección y el mantenimiento de los mismos.

Figura 41. Placas base para unión del pilar a la cimentación Curso de formación de Ingenieros Internacionales de Soldadura –IWE




Los aparatos de apoyo más utilizados para unir los pilares a la cimentación son las placas base. Esta unión de un pilar a su cimentación mediante una placa de base se considera en general como unión rígida o empotramiento perfecto. Si no se desea que la unión transmita momentos, unión articulada, se deberá intercalar un bulón o dispositivo similar entre la placa y el pilar que permita el giro de éste en su base. La placa de base se dimensionará para poder transmitir los esfuerzos axiles de tracción o compresión, esfuerzos cortantes y momentos flectores y torsores determinados en el cálculo. Si los pernos de anclaje van soldados en lugar de atornillarlos a la placa, la soldadura de unión será de resistencia completa (detalle figura 41). No se permite soldar un perno a la placa base mediante cordones en ángulo ejecutados sobre una patilla formada en el extremo del perno a soldar a la placa.

8.1. Unión de barra de celosía a cartela Se pretende calcular la unión de un barra de una estructura de celosía, con sección transversal L90.90.8, a una cartela de nudo de 10 mm de espesor (ver figura) sabiendo que el esfuerzo que solicita la barra es una tracción de 33500 kg y que el material de la barra y la cartela es un acero S275. Trabajar con EA-95 y EC3.

SOLUCIÓN: Para evitar la excentricidad del esfuerzo en la unión, se propone una unión no simétrica tal que el c.d.g. de la sección resistente de la unión, consistente en los planos de garganta abatidos sobre el plano de la unión, se sitúe sobre la línea de acción de la carga F. Para ello basta con que se cumpla: Ecuación 35



46


Los valores límite para los espesores de garganta (Tabla 8 Tema 3.4) es función de las piezas conectadas: Ecuación 36

Ecuación 37

Si se toma una garganta única para ambos cordones tal que a1=a2=5 mm , la condición anterior resulta Ecuación 38

*Planteamiento con la EA-95 Estamos ante un caso 1 de los estudiados en el Tema 3.4. Tal como se analizó, para que una unión de estas características resulte segura, debe verificarse la expresión que conduce a las longitudes necesarias:

Ecuación 39

Ecuación 40

*Planteamiento con el EC3 Si aplicamos los criterios de agotamiento del EC3 que en este caso convergen en uno único, tendríamos:

Ecuación 41

Como se ve en esta unión la propuesta del Eurocódigo resulta menos conservadora que la de EA 95.

8.2. Unión rígida viga-pilar sometida a flexión Diseñar la unión rígida de una viga de sección IPN280 a un pilar de sección HEB220 ambos de acero S275. La unión deberá ser capaz de transmitir con seguridad un momento flector de 12 tm junto con un esfuerzo cortante de 15t tal y como se indica en la figura. Trabajar con EA-95 y EC3. Curso de formación de Ingenieros Internacionales de Soldadura –IWE




(A)

(B)

SOLUCIÓN: Comenzamos eligiendo los espesores de garganta de los cordones a partir de los intervalos admisibles Ecuación 42

Ecuación 43

Ecuación 44

Para obtener la longitud de los cordones en general deben descontarse los cráteres extremos, no obstante en este caso que se propone una unión perimetral no es necesario. Por tanto se puede considerar el ancho total del ala de la viga ( L1= 119 mm , L2=54,5 mm ) y la longitud completa del alma ( L3= 225 mm ). Estamos ante un caso 10 que se analizó en detalle en el Tema 3.4. Tal como entonces se indicó debemos proceder a determinar las características mecánicas a flexión de la sección resistente, que aportan los planos de garganta abatidos sobre el plano de la unión, constituido por el ala del pilar. Así el momento de inercia respecto del eje GG, el correspondiente módulo resistente y el área resistente al cortante serán:



48


(L1 , a1 )

n1

Esfuerzo cortante F`

n2 (L2 , a2 )

n3

G

Momento flector F`·e

(L2 , a2 )

(L3 , a3 )

(L3 , a3 )

(L2 , a2 )

G

2

1

h h

ta3

3

L

(L2 , a2 )

(L1 , a1 )

Ecuación 45

Ecuación 46

Ecuación 47

de modo que para los valores concretos de nuestro problema ( h1=280 mm y h2= 250 mm ) resultan: Ecuación 48 Ecuación 49 Ecuación 50

A partir de estas características de la sección resistente, procederíamos a obtener el estado tensional para cada uno de los tres tipos de cordón, primero en sus planos abatidos y a continuación en los de garganta. Dado que esto ya se hizo con carácter general en el Tema 3.4 aquí se van a utilizar directamente las expresiones que se dedujeron para cada cordón utilizando ambos criterios de agotamiento (EA-95 y EC3). *Comprobación de la unión con EA-95 Cordones tipo 1. La condición práctica de agotamiento era:

Ecuación 51





Cordones tipo 2. Para éstos la condición de agotamiento es similar.

Ecuación 52

Cordones tipo 3. En éstos se combinan las tensiones derivadas del flector y del cortante.

Ecuación 53

Como se ha comprobado ninguno de los tres cordones presenta problemas siendo el 1 el más solicitado. *Comprobación de la unión con EC-3 La aplicación del método direccional conduce a las siguientes expresiones prácticas: Cordones tipo 1. La condición de agotamiento conduce a:

Ecuación 54

Cordones tipo 2. De modo similar se tiene:

Ecuación 55



50


Cordones tipo 3. Para éstos se combinan las tensiones debidas al flector y al esfuerzo cortante.

Ecuación 56

Si se aplica la 2ª condición dentro del método direccional, tendríamos: :

Ecuación 57

2: Ecuación 58

3: Ecuación 59

Se ha comprobado que ninguno de los cordones se encuentra próximo a su valor de agotamiento. Si por último se utiliza el método simplificado del EC3, los resultados serían: Cordones tipo 1: Ecuación 60

Cordones tipo 2:

Ecuación 61





Cordones tipo 3:

Ecuación 62

En la tabla siguiente se resumen los resultados por cordón y c riterio utilizado (entre paréntesis el porcentaje de agotamiento). Se aprecia cómo, en este caso, con el método simplificado del EC3 se obtienen valores casi idénticos a los de la EA-95 mientras que el método direccional resulta menos conservador. También se observa que el cordón 1 es el más cargado y que los cordones 2 y 3 están a un mismo nivel de solicitación.

NBE – EA-95

EUROCÓDIGO 3 Parte 1-8 MÉTODO DIRECCIONAL (Condición 1ª y 2ª)

MÉT. SIMPLIFICADO

Límite: 2750kg/cm2

Límite: 405N/ mm 2

Límite: 344N/ mm 2

Límite: 234N/ mm 2

C1: 2168kg/cm2 (79%)

C1: 260N/ mm 2 (64%)

130N/ mm 2 (38%)

C1: 184N/ mm 2 (79%)

C2: 1794kg/cm2 (65%)

C2: 215N/ mm 2 (53%)

108N/ mm 2 (31%)

C2: 152N/ mm 2 (65%)

C3: 1804kg/cm2 (66%)

C3: 218N/ mm 2 (54%)

101N/ mm 2 (29%)

C3: 150N/ mm 2 (64%)

8.3. Unión perimetral de viga cajón frontal sometida a flexión + torsión Diseñar en base a la EA-95 la unión soldada perimetral de una viga armada con sección transversal en cajón (constituida por chapas de acero A-42b de 8 mm ) al ala de un pilar HEB 200 tal como se muestra en la figura. El esfuerzo a transmitir por la unión es una carga F *=5000 Kg doblemente excéntrica. SOLUCIÓN: La unión está sometida a tres esfuerzos:

Flexión: Cortante: F=5000 kg

La elección del espesor de garganta se lleva a cabo a partir de los espesores de las piezas:



52


A partir de la geometría global y de los intervalos admisibles de gargantas se propone tomar inicialmente las siguientes dimensiones para gargantas y longitudes: L1=220 mm , L2=170 mm ; a1=a2=5 mm . Dado que ( 0,5

h

17 L

18

2 h

68

) nos encontramos ante un caso 15 del anejo 3.A6 de EA-

95, por lo que seguiremos el procedimiento que allí se propone y que se ha analizado en detalle en el Tema 3.4. Calcularemos entonces las tensiones que sobre los dos tipos de cordones originan cada uno de los esfuerzos por separado (momento torsor, esfuerzo cortante y momento flector). Tensiones debidas al momento torsor El momento torsor: M t 300000 Kg cm que solicita la unión, se distribuye proporcionalmente entre los pares de cordones (1), (2) provocando sobre ellos sendos pares torsores: Ecuación 63 Ecuación 64

en donde siguiendo la EA-95 se tiene:

Ecuación 65

Ecuación 66

Por lo que los pares torsores sobre las soldaduras (1) y (2) serán: Ecuación 67

Ecuación 68

Estos torsores sobre las soldaduras provocan sendos pares de fuerzas ( F 1 , F 2) que a su vez originan sobre los cordones (1) y (2) las correspondientes tensiones en el plano de garganta: Cordones tipo 1 Ecuación 69

F 1 es una fuerza vertical longitudinal al cordón que provoca las siguientes tensiones:





Ecuación 70

Cordones tipo 2 Ecuación 71

Fuerza horizontal longitudinal al cordón que provoca las siguientes tensiones:

Ecuación 72

Tensiones debidas al esfuerzo cortante El cortante: F =5000k g que solicita la unión, se distribuye también proporcionalmente a los valores de agotamiento entre los pares de cordones (1), (2) provocando sobre ellos unas fuerzas verticales F c1 y F c2 (veáse figura) de magnitudes: Ecuación 73

Ecuación 74

En la EA-95 se propone: Ecuación 75 Ecuación 76

De modo que los correspondientes esfuerzos cortantes individuales sobre los cordones (1) y (2) son: Ecuación 77

Ecuación 78

estas fuerzas de corte provocan sobre los cordones las siguientes tensiones:



54


Cordones tipo 1 El esfuerzo es una fuerza de corte F C1 vertical y longitudinal al cordón por lo que las tensiones valen:

Ecuación 79

Cordones tipo 2 El esfuerzo es una fuerza de corte F C2 vertical y transversal al cordón por lo que las tensiones serán:

Ecuación 80

Tensiones debidas al momento flector Para obtener las tensiones originadas sobre los cordones por el momento flector ( M f =500000kg·cm), es preciso calcular previamente el módulo a flexión de la sección resistente que aporta la unión soldada. Para ello se abaten sobre el plano de la unión los planos de garganta de todos los cordones y se obtiene el momento de inercia de los planos abatidos respecto del eje de flexión x-x:

Ecuación 81

siendo en módulo resistente que resulta:

Ecuación 82





Estamos en un caso 10 de EA-95 y las tensiones generadas por el momento flector en cada cordón serían: Cordones tipo 1

Ecuación 83

Cordones tipo 2

Ecuación 84

Comprobación de las soldaduras Se deberá verificar para cada cordón el criterio de agotamiento: Cordones tipo 1 Las tensiones esfuerzos.

,

n

y

a son

la suma algebraica de las obtenidas por separado para los tres

Ecuación 85

de modo que la tensión de comparación valdrá:

Ecuación 86

Cordones tipo 2

Para estos tendremos las siguientes superposiciones de tensiones:

Ecuación 87



56


con lo que la tensión de comparación resultante para los cordones (2), vale:

Ecuación 88

Podemos concluir por tanto que la unión proyectada es suficientemente resistente y que podríamos reducir algo sus dimensiones teniendo en cuenta que no llegamos al 75% del valor límite en el peor de los casos.

8.4. Unión alas-alma de una viga con cordón continuo y discontinuo Dimensionar en base a los criterios del EC3 la unión soldada entre las alas y el alma de una viga armada de acero S355 con sección transversal en I (véase figura) para que transmita con seguridad el esfuerzo rasante originado en el plano de la unión por un esfuerzo cortante máximo de F *=2000kN que solicita la sección de la viga. Proponer una solución con cordón continuo y otra ejecutando la unión con cordones discontinuos. t: f 30 d :640

a

l w

tw:25

G

G

l 1

l w

l 1

l w

l 1

l w

h:1250

b:600

SOLUCIÓN: Como se estudió en el tema 3.4 las tensiones que origina el esfuerzo cortante F * conducen, en el caso de un cordón continuo, a la expresión práctica para el agotamiento según el Eurocódigo 3:

Ecuación 89

de esta expresión se deduce el valor necesario de garganta una vez conocidas las 2 características de la sección: el momento de inercia ( I G) de la sección completa con respecto al eje de flexión pura G-G y el momento estático ( S ) del ala respecto del eje de flexión pura G-G.





Ecuación 90

Ecuación 91

Así se tiene que, desde el punto de vista resistente, el espesor de garganta debería ser como mínimo:

Ecuación 92

El intervalo de espesores de garganta admisibles en función del espesor de las piezas conectadas nos indica que la garganta debería ser de 7,5 mm como mínimo. Sin embargo tal como se apuntó en su momento este tipo de uniones presentan unas condiciones especiales desde el punto de vista del requisito para determinar las gargantas mínimas recomendables que para un acero de este tipo conducen a: Ecuación 93

Condición especial: Como se ha podido observar existe una diferencia notable entre la garganta necesaria por resistencia a la solicitación presente y la que finalmente se propone. Esto hace que resulte interesante proponer una unión con cordones discontinuos, siempre y cuando las condiciones comentadas en su momento lo permitan. En ese caso la expresión de comprobación siguiendo el EC3 sería:

Ecuación 94

donde: l w:

longitud de cada trozo de cordón discontinuo con las limitaciones

l 1:

separación entre dos cordones consecutivos

Si se toma: l w =65 mm y l 1=200 mm tendríamos una de garganta mínima, desde el punto de vista resistente:



58


Ecuación 95

Tomando ahora l w =75 mm y el máximo valor permitido para la separación l 1=300 mm resulta:

Ecuación 96

En la primera propuesta a pesar de aumentar considerablemente el espesor requerido a la garganta aún estamos por debajo del valor mínimo necesario lo que significa que no aprovechamos totalmente la resistencia de la unión. La segunda de las propuestas conduciría al aprovechamiento óptimo de la unión ya que no podemos aumentar más la separación y estamos ante un valor de garganta bien aprovechado. En definitiva la propuesta con cordones discontinuos sería: a=11,5 mm , l w =75 mm y l 1=300 mm .

8.5. Unión espacial de una viga secundaria a una principal Diseñar una unión soldada espacial entre una viga principal de sección IPE300 y otra secundaria de sección IPE160 de eje perpendicular a la primera, tal como se muestra en la figura. Los esfuerzos que debe ser capaz de transmitir la unión son un momento flector de 21 kNm junto con un cortante de 21kN . Acero S235.





SOLUCIÓN: Para comenzar se elegirán los espesores de garganta para los diferentes cordones que configuran la unión a partir de los espesores de las diversas partes (alas y almas) conectadas de ambas vigas. Cordón tipo A

Las piezas que une este cordón son las alas de los dos perfiles IPE. Ecuación 97

Si se toma una garganta: a A=5 mm , la longitud eficaz del cordón será: L A=82-2·a A=72 mm . Cordones tipo B

Las piezas que unen este tipo de cordones son también las alas de ambos perfiles por lo que los limites para gargantas serán los mismos que para el cordón tipo A. Así, tomando una garganta: a B=5 mm , la longitud eficaz del cordón será: L B

71,5 2 a B

61,5 mm

Cordones tipo C1

Unen partes interiores de las alas del IPE160 con el alma del IPE300. Los límites de espesor de garganta: Ecuación 98

Tomaremos una garganta: aC!=4 mm . Para la longitud eficaz sólo será necesario descontar uno de los cráteres extremos por su continuidad con los cordones tipo C2. LC 1 38,5 aC 1 38,5 4 34,5 mm . Cordones tipo C2

Estos cordones conectan las almas de ambos perfiles, por lo tanto los límites para las gargantas serán: Ecuación 99

En esta ocasión se adopta una garganta: aC2=3 mm . En cuanto a la longitud eficaz y como consecuencia de su continuidad con los cordones tipo C1, se puede tomar: LC 2 127mm .



60


Cordones tipo C3

Por último estos cordones unirán el ala inferior del perfil IPE160 con el alma del IPE300. Ecuación 100

Con una garganta: aC3=4 mm , la longitud eficaz será:

.

Una vez que se han propuesto las dimensiones de los diferentes cordones que conforman la unión espacial procederemos a determinar las características mecáni cas de la sección resistente, constituida por los planos de garganta de los cordones abatidos sobre el plano de la unión. Previamente es preciso calcular la posición de la fibra neutra (véase figura) para poder obtener a continuación el momento de inercia respecto a dicho eje y el modulo resistente de la unión. Como ya se comentó, para soslayar el hecho de la falta de coincidencia en los planos de la unión, los cordones perpendiculares al plano de la unión (tipo B) se consideran tomando para ellos un área reducida de valor: (0,75/0,85)∙ab∙l b. Así la posición del c.d.g. será: (LA , aA) (LB , aB )

(LC1 , a C1 )

Fibra neutra (LC2 , a C2 )

4 , 8

g Y

6 0 , 5 1 = 2 , 0 4 7 , 0 6 1

5 7 , 5 1 = 5 2 , 0 6 1

5 2 , 6 1 = 5 2 , 0 + 6 1

(LC1 , a C1 )

(LC3 , a C3 )

2 , 0

4 3 , 1

(0,4+0,74+0,2=1,34) Ecuación 101

operando la expresión anterior con las gargantas y longitudes eficaces propuestos, se obtiene: Y g =10,1 cm

El momento de inercia se calculará por superposición de los momentos de inercia de los respectivos planos de garganta abatidos sobre el plano de la unión. Ecuación 102

donde:





Ecuación 103

Ecuación 104

Ecuación 105

Ecuación 106

Ecuación 107

Ecuación 108

así el momento de inercia de la sección resistente del total de los cordones será:

Ecuación 109

y los módulos resistentes para los cordones extremos A, B y C3 valdrán:

Ecuación 110

Ecuación 111

Ecuación 112

Comprobación de cordones tipo B A la altura de estos cordones, la máxima tensión normal debida al momento flector es longitudinal al cordón por lo que para el cordón se trata en realidad de una tensión tangencial del tipo t a que vale: Ecuación 113

Esta tensión es la única presente ya que el cortante se confiará a los cordones verticales. Si la introducimos en el criterio de agotamiento del EC3 se comprueba como el cordón es seguro.

Ecuación 114



62


Comprobación de cordón tipo A Para este cordón la tensión originada por el momento flector es una normal en el plano abatido de valor:

Ecuación 115

aplicando el criterio de agotamiento del EC3 se tiene:

Ecuación 116

Comprobación del cordón tipo C3 Este cordón es similar al anterior con la única diferencia de su distancia al eje de flexión. Las tensiones son:

Ecuación 117

volviendo a aplicar el criterio de agotamiento del EC3 para este nuevo cordón, tendremos:

Ecuación 118





Comprobación de los cordones tipo C1 Sólo se comprueban los cordones tipo C1 de la parte inferior dado que al estar más alejados del eje poseen un módulo resistente menor y por consiguiente deberán soportar una mayor tensión normal, siendo su valor

Ecuación 119

Introduciendo la terna de tensiones en el correspondiente criterio de agotamiento se tiene:

Fibra neutra

max(C1)

max(C3)

Comprobación de los cordones tipo C2 Estos cordones que conectan las almas de las dos vigas, se encargan de transmitir el esfuerzo cortante además de la parte del momento flector que les corresponda. Se comprobarán como cordones tipo 3 del caso 10. Sus tensiones y expresión de agotamiento en base al EC3 son:

cuación 120

ación 121



64


n

max(A)

n

max(B)

Fibra neutra

n n

max(C2)

5 , 0 8

max(C1)

n

max(C3)

2

4 , 3 1

Se puede concluir que la unión espacial propuesta resulta por tanto lo suficientemente resistente como para soportar los esfuerzos que la solicitan.

8.6. Unión flexible viga-pilar con casquillos de angular soldados al alma de la viga Diseñar en acero S275 la unión flexible que se muestra en la figura entre una viga de sección IPE400 y un pilar de sección HEB200, utilizando como elementos intermedios un par de casquillos de angular L100.8. La unión deberá ser capaz de transmitir con seguridad la reacción del extremo de la viga de valor R=450kN .

SOLUCIÓN: Nos encontramos ante una unión constituida por dos conexiones. La de los angulares con el ala del pilar (cordones a1) cuyo dimensionado se realiza considerando la excentricidad de la reacción transmitida R con respecto a los cordones y la conexión de los angulares al alma de la viga (cordones a2) que se analizará como un caso 14 (unión con simetría simple sometida a torsión y cortante).





En primer lugar se van a elegir los espesores de garganta para los diferentes cordones de la unión a partir de los espesores de los diferentes elementos conectados (alas de angular y pilar y alma de la viga). Cordones tipo 1 (ala angular-ala pilar) Las partes unidas por estos cordones son las alas del angular y del pilar HEB200. Ecuación 122

Cordones tipo 2 (ala angular-alma viga) En este caso las partes unidas por estos cordones son las alas del angular y el alma de la viga IPE400. Ecuación 123

A la vista de los intervalos admisibles para las gargantas se propone tomar unos valores: a1=a2= 5 mm .

Una vez determinadas las gargantas se procederá a comprobar la resistencia de las dos conexiones para una longitud de partida para el angular y consiguientemente para el cordón vertical L=250 mm . Comprobación de los cordones tipo 1 Tal y como se analizó cuando estudiamos esta unión, sobre estos cordones se generan unas tensiones t a debidas al cortante y tensiones t n debidas al momento originado por la excentricidad de R con respecto a la posición de los cordones, cuando el angular se deforma permitiendo la flexibilidad de la unión. El estado tensional en el plano abatido venía dado por las expresiones siguientes:

Cortante (V d=R) :

Flector ( M d =b·R/2):



66


De modo que con el criterio de agotamiento del EC3 se obtenía la siguiente expresión práctica de cálculo:

Ecuación 124

En la situación particular en la que nos encontramos con R=450kN; L=250 mm ; a=5 mm ; b=100 mm ; f u=430 N/ mm 2;

=1,25 y

Mw

=0,85 se tiene:

w

Ecuación 125

Es decir que la unión no sería suficientemente resistente. La alternativa más fácil sería aumentar la longitud del angular manteniendo el resto igual. Se propone entonces incrementar L hasta L=280 mm . En este caso:

Ecuación 126

Resultado que confirma una conexión segura aunque sea de modo muy ajustado. Comprobación de los cordones tipo 2 Esta segunda conexión es doble ya que involucra dos casquillos, uno a cada lado del alma de la viga. Cada una de estas dos conexiones (angular-alma de la viga) consta a su vez de tres cordones (dos horizontales de 85 mm para una separación de viga pilar de 15 mm y uno vertical de 280 mm ) y se encuentra solicitada por la reacción R/2=225kN que actúa con una excentricidad d respecto del c.d.g. de la unión que debemos posicionar. La conexión esta sometida a una solicitación combinada de cortante y torsor. Se trata de un caso 14. Sin embargo el hecho de que la longitud de los cordones horizontales sea menor de la mitad del cordón vertical hace que no resulte aplicable el método de las dos fuerzas para repartir el momento torsor por lo que se hará uso del método del momento polar. En cuanto al esfuerzo cortante se propone llevar a cabo un reparto en agotamiento sobre los tres cordones que conforman la unión.




ASOCIACIÓN ESPAÑOLA DE SOLDADURA Y TECNOLOGÍAS DE UNIÓN – CESOL mm y

225kN 85mm

85mm

a=5mm

85mm

H

tHmax

15mm G 28 0mm

r Hmax

FH/2

H

x

G

28 0mm

6

19,2·10 Nmm

a=5mm

xG =14,5mm

G FV

280mm

22 5kN r Vmax

a=5mm d=85,5mm

x V

70,5mm

tVmax

xG =14,5mm

y

Momento torsor: Método momento polar

FH/2

Esfuerzo cortante: Reparto en agotamiento FV+F H=225 kN

En la figura de la izquierda se representan los planos de garganta abatidos para uno de los casquillos con las dimensiones necesarias para calcular la posición del c.d.g. de la sección resistente dada por xG.

Ecuación 127

Tensiones provocadas por el momento torsor ( M T =225kN ·85,5 mm =19,2·106N mm ) El cálculo se lleva a cabo con el método del momento polar. A partir de los valores obtenidos para d y xG se determinan los radios polares y los ángulos de éstos con respecto al eje horizontal x-x (r Hmax ,

Hmax

y r Hmax ,

Vmax

) para los cordones horizontales (H) y vertical (V) respectivamente.

Ecuación 128

También es necesario conocer el momento de inercia polar de la sección resistente formada por los planos de garganta abatidos de los tres cordones. Por ello se calculan a continuación los m.d.i. I x e I y.

Ecuación 129



68


Ecuación 130

De modo que las tensiones máximas debidas al momento torsor para cada tipo de cordón serán: Cordones tipo H:

Ecuación 131

Cordones tipo V:

Ecuación 132

Tensiones originadas por el esfuerzo cortante ( F =225kN ) Tal como se dijo se propone hacer un reparto del cortante en agotamiento entre los dos tipos de cordones. Para llevar a cabo dicho reparto debemos previamente calcular los cortantes de agotamiento para cada tipo de cordón. Las expresiones para el EC3 se dedujeron en el tema 3.4. A partir de ellas se tiene:

Ecuación 133

Ecuación 134

Una vez conocidos estos cortantes de agotamiento ya podemos realizar el reparto y obtener las tensiones:





Ecuación 135

Cordones tipo H:

Ecuación 136

Cordones tipo V:

Ecuación 137

Superposición momento torsor + esfuerzo cortante Para realizar finalmente la superposición de las tensiones debidas a ambos esfuerzos debemos tener presente sus sentidos. Así mientras para los cordones horizontales las tensiones t n debidas a torsor y cortante tienen el mismo sentido y se suman, en el caso del cordón horizontal las tensiones t a son de sentidos opuestos y por lo tanto se restan. Las tensiones resultado de la superposición para cada cordón: Cordones tipo H:

cuación 138

Llevando estas tensiones al criterio de agotamiento del EC3, deducimos que estos cordones son seguros.

Ecuación 139



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Iwe - Tema 3.6.Rev4 - Def

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