Jauge de d€formation
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Jauge de d€formation Le but des extensom•tres ‚ fils r€sistants ou jauges de d€formation ( strain strain gauge) est de traduire la d€formation d'une pi•ce en variation de r€sistance €lectrique (plus les extensom•tres s'€tirent, plus leurs r€sistances augmentent). Elles consistent en des spires rapproch€es et sont g€n€ralement fabriqu€es ‚ partir d'une mince feuille m€tallique (quelques ƒm d'€paisseur) et d'un isolant €lectrique, que l'on traite comme un circuit imprim€ (par lithographie ou par attaque ‚ l'acide).
Pr€sentation de la relation contrainte-d€formation Une contrainte est l'€tat de pression dans lequel se trouve un mat€riau lorsqu'on lui applique une ou plusieurs forces. Il s'agit d'une r€action distribu€e de la mati•re, les atomes se r€organisent pour compenser les forces ext€rieures. Une contrainte est une force divis€e par une surface, elle est donc homog•ne ‚ une pression et exprim€e en pascals. On peut distinguer diff€rents types de d€formations :
Jauge de d€formation.
„ La d€form d€formati ation on €last €lastiqu ique, e, qui est est r€versi r€versible ble „ La d€form d€formati ation on plastiq plastique, ue, qui qui est irr€ve irr€versi rsible ble „ Le fluage qui est une d€format d€formation ion irr€versible irr€versible qui augmente augmente avec avec le temps sous l'effet l'effet d'une contrain contrainte te constante. constante. La vitesse de fluage augmente g€n€ralement lorsque la temp€rature du mat€riau augmente. D€formation €lastique L'exemple le plus parlant d'une d€formation €lastique est le cas du ressort. La d€formation €lastique est une d€formation r€versible : le milieu retourne ‚ son €tat initial lorsque l'on supprime les sollicitations. L'€lasticit€ lin€aire concerne les petites d€formations proportionnelles ‚ la sollicitation. Dans cette gamme, l'allongement est proportionnel ‚ la force dans le cas d'un €tirement, et l'angle est proportionnel au couple dans le cas d'une torsion. Aux plus grandes d€formations, l'€lasticit€ devient non lin€aire pour certains mat€riaux (d€formation plastique). Pour d'autres, la fracture ou le fluage interviennent. La d€formation €lastique intervient pour les faibles sollicitations. Si l'on augmente les sollicitations, on change le mode de d€formation : „ Rupture Rupture (endomma (endommagemen gement) t) pour pour les mat€ri mat€riaux aux dits dits … fragile fragiless † „ D€formation D€formation plastiqu plastiquee (irr€versible (irr€versible et non non lin€aire) lin€aire) puis rupture rupture pour pour les mat€riaux mat€riaux dits … ductiles ductiles † ; „ ‡ventuellem ‡ventuellement ent fluage pour pour les mat€riaux mat€riaux ductiles ductiles si la vitesse de d€formation d€formation est lente lente et/ou la temp€rature temp€rature €lev€e.
Jauge de d€formation D€formation plastique La d€formation plastique est la d€formation irr€versible d'une pi•ce ; elle se produit par un r€arrangement de la position des atomes. Lorsque que l'on sollicite une pi•ce ou un objet (on le tire, on le comprime, on le tord...), celui-ci commence par se d€former de mani•re r€versible (d€formation €lastique), c'est-‚-dire que ses dimensions changent, mais il reprend sa forme initiale lorsque la sollicitation s'arrˆte. Ensuite, si les sollicitations continuent on d€passe la d€formation €lastique pour entrer dans la d€formation plastique. Certains mat€riaux, dits … fragiles †, cassent dans ce mode de d€formation si la sollicitation est trop forte. Pour les mat€riaux dits … ductiles †, lorsque l'on augmente la sollicitation, on d€forme de mani•re d€finitive la pi•ce : lorsque l'on arrˆte la sollicitation, la pi•ce reste d€form€e. Ceci se produit par un glissement des plans atomiques les uns sur les autres, ‚ la mani•re des cartes ‚ jouer d'un paquet. Ce glissement de plans atomiques se fait gr‰ce au d€placement de d€fauts lin€aires localis€s appel€s … dislocations †. Lorsqu'une pi•ce est entr€e dans la zone de d€formation plastique et que l'on supprime la sollicitation, sa d€formation (finale) diminue toutefois par rapport ‚ la forme sous charge, car la d€formation correspondant ‚ la zone €lastique disparait (seule la d€formation plastique a un effet permanent sur la pi•ce). Une petite exp€rience ‚ faire pour visualiser ce ph€nom•ne : essayez de plier (et non uniquement cintrer) une tŠle m€tallique : bloquez un cŠt€ de la tŠle et essayez de la plier jusqu'‚ un rep•re choisi. Pour que la plaque, une fois rel‰ch€e, soit align€e avec ce rep•re, il faut appliquer une sollicitation qui d€place la tŠle au del€ du rep•re. Lorsque l'on rel‰che la tŠle, celle-ci 'recule' alors jusqu'au rep•re. Une fois pli€e, on peut d'ailleurs de nouveau d€former l€g•rement cette tŠle (en restant dans la 'zone €lastique') et elle reviendra en face du rep•re. La zone €lastique existe donc toujours. Fluage On appelle fluage d'un mat€riau le ph€nom•ne de d€formation irr€versible qui augmente avec le temps sous l'effet d'une contrainte constante. La vitesse de fluage augmente g€n€ralement lorsque la temp€rature du mat€riau augmente. La d€formation par fluage peut se mod€liser comme un frottement fluide, du type amortisseur de suspension de voiture. De la mˆme mani•re que pour la d€formation plastique, le fluage est toujours associ€ ‚ la d€formation €lastique. On peut voir le fluage comme un … retard ‚ la d€formation † : si l'on impose une d€formation, on a d'abord une r€ponse €lastique, puis, pour une vitesse de d€formation maintenue constante, la force n€cessaire ‚ la d€formation diminue. Exemple pratique de liquide de ce type : un pot de miel sortant du r€frig€rateur ! On aura du mal ‚ enfoncer une lame de couteau d'un coup jusqu'‚ la garde dans le miel … refroidi †, mais si l'on appuie de mani•re constante sur le couteau, la vitesse de descente augmentera, malgr€ une force d'appui constante. De mˆme, si la temp€rature du miel augmente, l'effort n€cessaire pour enfoncer le couteau diminuera avec l'augmentation de temp€rature.
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Jauge de d€formation
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La mesure Pi€zor€sistance La pi€zor€sistance est le changement de conductibilit€ d'un mat€riau dŒ ‚ une contrainte m€canique. Elle a €t€ mise en €vidence pour la premi•re fois par Lord Kelvin en 1856. La pi€zor€sistance dans les semi-conducteurs a €t€ d€couverte sur un cristal de silicium en 1954. Explication
La r€sistance €lectrique d'une jauge cylindrique est donn€e par :
avec : „ „ „ „
, r€sistivit€ du conducteur sa longueur l'aire de sa section , le diam•tre de la section.
Donc apr•s d€formation de la jauge, on obtient :
On peut alors exprimer la variation relative de la r€sistance par :
Avec k , la sensibilit€ d'un appareil pi€zor€sistant, d€pend principalement du constituant de la jauge et
et
R repr€sente respectivement la variation relative de longueur et la r€sistance.
Pi€zor€sistance des m€taux
La pi€zor€sistance d'un capteur m€tallique est due au changement de g€om€trie dŒ ‚ la contrainte m€canique. Ce facteur g€om€trique du capteur se repr€sente par la variable k : o
repr€sente le coefficient de Poisson du mat€riau.
Mˆme si les variations sont relativement faibles, elles permettent d'utiliser ces capteurs (jauge de contrainte) sur une large gamme d'utilisation.
Jauge de d€formation Pi€zor€sistance dans les semi-conducteurs
La variable k d'un semi-conducteur peut-ˆtre cent fois sup€rieure ‚ celle des m€taux. Les semi-conducteurs g€n€ralement utilis€s sont le germanium et le silicium (amorphe ou cristallis€). Une contrainte appliqu€e sur du silicium va modifier sa conductibilit€ pour deux raisons : sa variation g€om€trique mais aussi sur la conductibilit€ intrins•que du mat€riau. Il en r€sulte une amplitude bien plus importante que pour des capteurs m€talliques. Pi€zor€sistance des capteurs en silicium
La pi€zor€sistance des semi-conducteurs a €t€ utilis€e avec un grand nombre de mat€riaux (germanium, silicium polycristalin ou amorphe€). Le silicium €tant aujourd'hui largement utilis€ dans les circuits int€gr€s, l'utilisation des capteurs ‚ base de silicium est largement r€pandue et permet une bonne int€gration des jauges de contraintes avec les circuits bipolaires ou CMOS. Cela a permis une grande gamme d'utilisation de la pi€zor€sistance. Beaucoup d'appareils commerciaux comme les capteurs d'acc€l€ration utilisent des capteurs en silicium. Pi€zor€sistance ou pi€zor€sistor
Les pi€zor€sistances ou pi€zor€sistors sont des r€sistances variables faites ‚ partir d'un mat€riau pi€zor€sistant et sont utilis€es pour les jauges de contraintes, coupl€es avec un pont de Wheatstone. Application ‚ la mesure La mesure ne peut s'effectuer directement car les variations de conductibilit€ de la jauge sont trop faibles pour ˆtre mesur€es directement avec un ohmm•tre. Il est n€cessaire de faire un montage en pont de Wheatstone (voir figure ‚ droite). Soit un circuit constitu€ de quatre r€sistances mont€es en pont. On alimente par une source €lectromotrice suivant la diagonale AC. Ž l'€quilibre la tension est nulle mais la variation d'une quelconque des r€sistance fait apparatre une tension entre B et D. Pour de tr•s faibles variations (de l'ordre du microohms pour les jauges de contraintes), la sortie est proportionnelle aux variations relatives de chacune des r€sistances. En n€gligeant les termes d'ordres sup€rieurs, elle vaut :
Dans la pratique, ces r€sistances sont souvent d'autres jauges (une, deux ou quatre). L'alternance des signe + et - caract€rise la propri€t€ fondamentale des ponts : deux r€sistances adjacentes agissent en sens oppos€ et deux r€sistances oppos€es agissent dans le mˆme sens. On peut donc r€duire les variations parasites (comme la temp€rature) et avoir une meilleure pr€cision. Un capteur ‚ quatre jauges permet d'avoir encore une meilleure pr€cision qu'un capteur ‚ une jauge. Dans la pratique, le nombre de jauges est souvent dict€ par la g€om€trie de la pi•ce. On distingue trois montages diff€rents selon le nombre de jauges mis en place.
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Jauge de d€formation Montage Montage en Quart de pont
Dans le montage en quart de pont, on ne dispose que d'une jauge et trois r€sistances viennent en compl€ment avec l'€lectronique associ€e. Ce montage est le plus simple et le moins cher mais pr€sente de nombreux inconv€nients : „ La jauge €tant €loign€e des autres r€sistances, il faut prendre en compte la r€sistance induite par la longueur de c‰ble. „ La tension alimentant la jauge diminue de la somme des variations de tension rencontr€es sur les c‰bles de liaison. Ž l•entr€e de la jauge, elle est largement inf€rieure ‚ celle qui sort de l •amplificateur. La sensibilit€ du capteur (qui varie proportionnellement ‚ la tension d •alimentation) s•en trouve alors amoindrie € „ La r€sistance du c‰blage ajoute €galement une att€nuation du signal et donc une perte d'information. Par exemple, un c‰ble de 100 m conduit ‚ une variation de 10 %. Des corrections sont indispensable ‚ ce type de montage tel que l'€talonnage "shunt" du syst•me de mesures. Montage en demi-pont
Le montage demi-pont est couramment utilis€ lorsque l'on souhaite faire des corrections en temp€rature sur mat€riaux ‚ mesurer. Il est aussi utilis€ pour supprimer la composante de traction (ou compression) lors de mesures de flexion. Montage en pont complet
Soit le fil spiral€ de longueur L, de diam•tre d et de section S. Sa r€sistance est R=ro Donc les variations relatives de la r€sistance s'€crivent : Cette section est vide, insuffisamment d€taill€e ou incompl•te. est la bienvenue !
Constituant de la jauge Selon son utilisation (environnement, pr€cision...), diff€rents mat€riaux peuvent ˆtre utilis€s. Le corps d'€preuve Le corps d'€preuve est la partie qui subira les d€formations. Il est donc pr€f€rable d'utiliser un mat€riau facilement d€formable afin d'obtenir un signal de forte amplitude. Il faut €galement €viter de sortir de la gamme de d€formation €lastique de celui-ci pour €viter tout risque de d€formation permanente. Certain aciers alli€s (E4340 par exemple) donnent une bonne pr€cision et une excellente r€sistance ‚ la fatigue mais doivent ˆtre prot€g€s de la corrosion alors qu'un acier inoxydable n'a pas ce probl•me mais est moins homog•ne et donc moins pr€cis. Il est €galement possible d'utiliser des capteurs en aluminium pour des capteurs de faibles capacit€s.
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Jauge de d€formation Le support Le support fait le lien entre le corps d'€preuve et la pi•ce d€form€e. Il doit donc r€pondre ‚ des caract€ristiques bien sp€cifiques : d€formation facile, bonne aptitude au collage et un coefficient de variation relativement faible. On peut ici utiliser des r€sines €poxydes ou des polyimides. La colle Elle r€alise la liaison entre le support de la jauge et le corps d'€preuve. Elle a €galement le rŠle d'isolant. La colle est choisie en fonction du support. La jauge Le mat€riau composant les jauges doit avoir une bonne r€sistance ‚ la fatigue une aptitude au soudage et une bonne tenue en temp€rature. On utilise les mat€riaux suivants : „ Constantan (alliage 55% Cu, 45% Ni), couramment utilis€. Il supporte des temp€ratures de 200 C. „ Karma (alliage 74 Ni, 20 Cr, 3% Cu, 3% Fe), meilleure sensibilit€ et peut ˆtre utilis€ jusqu'‚ 350 C. „ Platine ‚ Tungst•ne (92% Pt, 8% W), plus cher mais pr€sente une meilleure r€sistance ‚ la fatigue. Il reste donc pour des utilisations sp€cifiques. „ Semi-conducteurs (Silicium). Ils ont une sensibilit€ bien meilleure (50 ‚ 100 fois plus) mais ont une moins bonne lin€arit€ et sont plus sensibles aux variations de temp€rature.
Effets parasites Temp€rature D'une part, la dilatation diff€rentielle entre jauge et support, d'autre part, les effets thermo€lectriques li€s ‚ un €cart de temp€rature entre deux points de raccordement (on peut €liminer ce probl•me en alimentant les jauges en alternatif). Pour minimiser l'influence de la temp€rature, on peut utiliser une configuration en double pont. Une jauge active, soumise ‚ la d€formation et aux variations de temp€rature, et une jauge passive soumise uniquement aux variations de temp€rature. En pratique, pour corriger les d€rives de pente (sensibilit€) en temp€rature, on place dans les deux branches d'alimentation une r€sistance en Nickel pur. Ces r€sistances vont modifier la tension d'alimentation aux bornes du pont de mani•re ‚ compenser la d€rive thermique. La d€rive du signal ‚ vide est un autre ph€nom•ne li€ ‚ la temp€rature (sans contrainte m€canique sur le corps d'€preuve). Cette d€rive est al€atoire et est intrins•que au pont de jauges. La correction se fait sur une branche du pont (d€pendant du sens de la d€rive) par l'ajout d'un bobinage de cuivre (lui-mˆme va occasionner une d€rive contraire ‚ celle des jauges). Hyst€r€sis Un capteur pr€sente un ph€nom•ne d •hyst€r€sis si l•information qu•il d€livre est diff€rente suivant que les mesures sont effectu€es sous charge croissante ou d€croissante. Cette source d •erreur est donc particuli•rement gˆnante dans le cas de cycles de mesures avec mont€e et descente en charge r€p€t€es, ou en fonctionnement dynamique. L•hyst€r€sis peut ˆtre positive ou n€gative. Contrairement ‚ l •€cart de lin€arit€, il n •est pas aussi simple de la compenser avec l •€lectronique de mesure. Il s •agit en effet d•une caract€ristique li€e aux mat€riaux constituant le corps d•€preuve et ‚ la liaison corps d •€preuve-d€tecteur. Les aciers inoxydables, par exemple, pr€sentent une hyst€r€sis positive importante et des traitements thermiques sont n€cessaires afin de limiter ce ph€nom•ne. On peut aussi contrŠler la duret€ des feuilles de constantan.
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Jauge de d€formation Erreur de lin€arit€ Un capteur pr€sente une erreur de lin€arit€ lorsque la courbe force-signal capteur n'est pas une droite parfaite. L'erreur de lin€arit€ d'un capteur de force d€pend du design du capteur (par exemple, lorsque la force crot, la r€partition des forces varie ce qui influence la lin€arit€), mais aussi du choix des jauges. L'erreur de lin€arit€ est toujours ‚ minimiser. En production de s€rie, le capteur est calibr€ en passant par deux points : le z€ro et la force nominale. En minimisant l'erreur de lin€arit€, cette calibration suffit. Si l'erreur de lin€arit€ est importante, il est n€cessaire de passer par plusieurs points interm€diaires d'€talonnages.
Fonctionnement des capteurs de force ‚ jauges de contrainte Un capteur de force est constitu€ de jauges de contrainte de d€formation identique. Le principe €tant de traduire en variation de r€sistance €lectrique la d€formation du corps d •€preuve sur lequel elles sont coll€es. Principe de fonctionnement des jauges de contraintes Le fonctionnement des capteurs ‚ jauges de contraintes est fond€ sur la variation de r€sistance €lectrique de la jauge proportionnellement ‚ sa d€formation. C •est le coefficient ou facteur de jauge k qui traduit cette proportionnalit€, suivant la relation : est une constante qui d€pend des mat€riaux consid€r€s et de la temp€rature. Elle caract€rise la sensibilit€ de la jauge. k
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Le corps d €preuve du capteur de force Il existe diff€rentes formes de capteurs ‚ jauges : Les capteurs de force en … S † pour des mesure en traction / compression. Les capteurs de force … pancake † pour des mesures en traction / compression. Les pesons de compression standard ou miniature. Les capteurs ‚ moment contant ou ‚ cisaillement utilis€s pour des applications de pesage€ Les mat€riaux utilis€s Les aciers alli€s. Les aciers inoxydables utilis€ en milieu corrosif. Les alliages d •aluminium. En fonction du choix du mat€riau et de la forme du capteur, la d€formation mesur€e sera importante et l •amplitude du signal de sortie €lev€. Les effets parasites Les variations de temp€rature. Les variations de temp€rature entranent deux cons€quences majeures: la dilatation des mat€riaux et une variation de r€sistances des jauges. D€rive thermique du z€ro En l•absence de contrainte, la r€sistance augmente avec la temp€rature. Le signal mˆme tr•s proche de z€ro, n •est pas nul. Cette d€rive est al€atoire et est intrins•que au pont de jauges. Effet thermique sur la sensibilit€ L•€lasticit€ du corps d •€preuve ainsi que le coefficient de jauge (k) d€pendent de la temp€rature. Cela implique une variation de la sensibilit€.
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Jauge de d€formation Le fluage Il s•agit de la d€formation du corps d •€preuve soumis ‚ une force constante avec le temps. €
L hyst€r€sis Un capteur de force pr€sente un ph€nom•ne d •hyst€r€sis si l•information qu•il d€livre est diff€rente suivant que les mesures sont effectu€es en traction ou en compression. €
L €cart de lin€arit€ L•information d€livr€e en sortie n •est pas toujours proportionnelle ‚ la valeur d •entr€e. Un capteur pr€sente une erreur de lin€arit€ lorsque la courbe force / signal du capteur n'est pas une droite parfaite.
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