Julio Pablo Santos Hernandez

ANALISIS ECÓNOMICO

PROBLEMAS RESUELTOS TERCER TERCER PAR PARCIAL CIAL Julio Pablo Santos Santos Hernández

Ingeniería Industrial 7°2 uli! Pa"l! Pa"l! Sant!s #ern$nde% #ern$nde% EJERCICIOS 1. &eneral Ele'tri' e(iti) *++ "!n!s 'erti,'ad!s -a'e tres a.!s '!n /al!r n!(inal

de 01 +++ 'ada un! e intereses de 3 anual 4agader!s en 5!r(a se(estral6 L!s "!n!s tienen una 5e'-a de /en'i(ient! de 2+ a.!s a partir de la fecha en que se emitieron6 Si la tasa de inters en el (er'ad! es de *+3 anual8 '!(4uesta se(estral(ente8 9'u$l sería el /al!r 4resente de un "!n! 4ara un in/ersi!nista :ue :uisiera '!(4rarl! -!;<

=*>+6+?* @ =*>i?2 i @  =*>+6+? *  D* i @ +6+F2+GG @ 6F2 3 A @ 1+++H+6+F2+GG 1+++H+6+F2+GG A @ *F6*12 JPN @ *F6*11=PKA8138G+? *F6*11=PKA8138G+? > 1+++=PK8138G+? 1+++=PK8138G+? VPN = $4!".#!

P!l;(err M!lding M!lding88 In'6 In'6 estudia estudia d!s 4r!'e 4r!'es!s s!s 4ara 4ara (anu5a' (anu5a'tur turar ar drene dreness de . P!l;(e

t!r(entas6 El 4lan A in/!lu'ra el (!lde! 4!r in;e''i)n '!n/en'i!nal8 l! 'ual '!staría 02 (ill!nes 4!r:ue re:uiere ela"!rar un (!lde de a'er!6 Se es4era :ue el '!st! de la ins4e''i)n8 ins4e''i)n8 (anteni(ient! (anteni(ient! ; li(4ie%a del (!lde sea de 01 +++ 4!r (es6 C!(! se es4era :ue el '!st! de l!s (ateriales 4ara el 4lan A sea el (is(! :ue 4ara el B8 este '!st! n! se in'luir$ en la '!(4ara'i)n6 El /al!r de res'ate 4ara el 4lan A se esti(a :ue ser$ de *+3 del '!st! ini'ial6 El 4lan B in/!lu'ra el us! de un 4r!'es! inn!/ad!r :ue se '!n!'e '!(! '!(4uest!s /irtuales de ingeniería en el :ue se usa un (!ld (!lde e !tan !tante te88 el 'ual ual utili tili%a %a un sist siste( e(a a de !4er !4era' a'i) i)n n :ue :ue aus austa ta '!nst '!nstant ante( e(en ente te la 4resi 4resi)n )n del del agua agua alre alrede ded! d!rr del del (!lde (!lde ; de l!s 4r!d 4r!du' u't! t!ss :uí(i'!s in/!lu'rad!s en el 4r!'es!6 El '!st! ini'ial de la (a:uinaria 4ara el (!lde !tante s)l! es de 021 +++8 4er! de"id! a la n!/edad del 4r!'es!8 se 4r!n!sti'a :ue l!s '!st!s de 4ers!nal ; re'-a%! del 4r!du't! sean (a;!res :ue l!s del 4r!'es! '!n/en'i!nal6 La '!(4a.ía su4!ne :ue l!s '!st!s de !4era'i)n ser$n de 0G1 +++ (ensuales durante l!s 4ri(er!s 4ri(er!s  (eses8 ; :ue des4us dis(inuir$n dis(inuir$n en 0*+ +++ 4!r (es de ent!n'es en adelante6 C!n este 4lan n! -a"ría /al!r de res'ate6 C!n una tasa de inters del *23 anual8 '!n 'a4itali%a'i)n (ensual8 9'u$l 4r!'es! de"e sele''i!nar la e(4resa de a'uerd! '!n el an$lisis del /al!r anual8 4ara un 4eri!d! de estudi! de  a.!s<

JAEA @ D28+++8+++=AKP8 *38 ?  1+++ >2++8+++=AK8 *38 ? @ D28+++8+++=+6+2*? D28+++8+++=+6+2*?  1+++ >2++8+++=+6+22*?

Ingeniería Industrial 7°2 uli! Pa"l! Pa"l! Sant!s #ern$nde% #ern$nde% EJERCICIOS 1. &eneral Ele'tri' e(iti) *++ "!n!s 'erti,'ad!s -a'e tres a.!s '!n /al!r n!(inal

de 01 +++ 'ada un! e intereses de 3 anual 4agader!s en 5!r(a se(estral6 L!s "!n!s tienen una 5e'-a de /en'i(ient! de 2+ a.!s a partir de la fecha en que se emitieron6 Si la tasa de inters en el (er'ad! es de *+3 anual8 '!(4uesta se(estral(ente8 9'u$l sería el /al!r 4resente de un "!n! 4ara un in/ersi!nista :ue :uisiera '!(4rarl! -!;<

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t!r(entas6 El 4lan A in/!lu'ra el (!lde! 4!r in;e''i)n '!n/en'i!nal8 l! 'ual '!staría 02 (ill!nes 4!r:ue re:uiere ela"!rar un (!lde de a'er!6 Se es4era :ue el '!st! de la ins4e''i)n8 ins4e''i)n8 (anteni(ient! (anteni(ient! ; li(4ie%a del (!lde sea de 01 +++ 4!r (es6 C!(! se es4era :ue el '!st! de l!s (ateriales 4ara el 4lan A sea el (is(! :ue 4ara el B8 este '!st! n! se in'luir$ en la '!(4ara'i)n6 El /al!r de res'ate 4ara el 4lan A se esti(a :ue ser$ de *+3 del '!st! ini'ial6 El 4lan B in/!lu'ra el us! de un 4r!'es! inn!/ad!r :ue se '!n!'e '!(! '!(4uest!s /irtuales de ingeniería en el :ue se usa un (!ld (!lde e !tan !tante te88 el 'ual ual utili tili%a %a un sist siste( e(a a de !4er !4era' a'i) i)n n :ue :ue aus austa ta '!nst '!nstant ante( e(en ente te la 4resi 4resi)n )n del del agua agua alre alrede ded! d!rr del del (!lde (!lde ; de l!s 4r!d 4r!du' u't! t!ss :uí(i'!s in/!lu'rad!s en el 4r!'es!6 El '!st! ini'ial de la (a:uinaria 4ara el (!lde !tante s)l! es de 021 +++8 4er! de"id! a la n!/edad del 4r!'es!8 se 4r!n!sti'a :ue l!s '!st!s de 4ers!nal ; re'-a%! del 4r!du't! sean (a;!res :ue l!s del 4r!'es! '!n/en'i!nal6 La '!(4a.ía su4!ne :ue l!s '!st!s de !4era'i)n ser$n de 0G1 +++ (ensuales durante l!s 4ri(er!s 4ri(er!s  (eses8 ; :ue des4us dis(inuir$n dis(inuir$n en 0*+ +++ 4!r (es de ent!n'es en adelante6 C!n este 4lan n! -a"ría /al!r de res'ate6 C!n una tasa de inters del *23 anual8 '!n 'a4itali%a'i)n (ensual8 9'u$l 4r!'es! de"e sele''i!nar la e(4resa de a'uerd! '!n el an$lisis del /al!r anual8 4ara un 4eri!d! de estudi! de  a.!s<

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Ingeniería Industrial 7°2 uli! Pa"l! Pa"l! Sant!s #ern$nde% #ern$nde% EJERCICIOS

JAEA@ 0D877

JAEB @ D218+++=AKP8*38?  G18+++=PKA8*38?=AKP8*38? D *+8+++=PKA8*382?=PK8*38 *+8+++=PKA8*382?=PK8*38?=AKP8*38 ?=AKP8*38?? @ D218+++=+6+2*? D218+++=+6+2*?  G18+++=761*7?=+6+2*? G18+++=761*7?=+6+2*? D *+8+++=2G6*G?=+6F21?=+6+ *+8+++=2G6*G?=+6F21?=+6+2*? 2*? JAEB @ 0D*F872

Ele%ir P&'N ( ). Una agente de "!lsa a,r(a :ue 4uede ganar *13 de (anera '!nsistente '!n el

diner! de un in/ersi!nista6 Si ella in/ierte 02+ +++ a-!ra8 0G+ +++ dentr! de d!s a.!s ; 0*+ +++ anuales -asta el a.! **8 ; '!(ien%a a -a'er est! 'uatr! a.!s des4us de -!;8 9'u$nt! diner! 4!dría retirar el 'liente 'ada a.! ; 4ara sie(4re8 si se ini'ia dentr! de *2 a.!s8 la agente de "!lsa l!gra l! :ue di! ; la 'uenta gana 3 anual del a.! *2 en adelante< Ign!re l!s i(4uest!s6

J @ 2+8+++=KP8 *138 **? > G+8+++=KP8 *138 F? > *+8+++=KA8 *138 ? J @ 2+8+++=G612G? > G+8+++=61*7F? > *+8+++=*672? *+8+++=*672? J @ 07*8+2 A @ 7*8+2=+6+? 7*8+2=+6 +? ' = $*+

4. Una nue/a ($:uina de a5eitar de &illette lla(ada MP!er e(ite 4uls!s :ue

-a'en :ue la 4iel le/ante el 4el! de (!d! :ue 4uede '!rtarse '!n ($s 5a'ilidad6 Est! tal /e% -aga :ue las na/aas duren ($s de"id! a :ue -a"ría (en!s ne'esidad de rasurar re4etidas /e'es la (is(a su4er,'ie6 El siste(a MP!er =:ue in'lu;e las "aterías? se /ende en 0*G6FF en 'iertas tiendas ; un 4a:uete de 'uatr! na/aas 'uesta 0*+6FF8 (ientras :ue las na/aas MTur"!8 ($s '!n/en'i!nales8 'uestan 076FF en un 4a:uete de 'uatr!6 Si las na/aas 4ara el siste(a MP!er duran 2

Ingeniería Industrial 7°2 uli! Pa"l! Sant!s #ern$nde% EJERCICIOS

(eses8 en tant! :ue las MTur"! duran s)l! * (es8 9:u tasa de rendi(ient! =n!(inal ; e5e'ti/a? se !"tendría si una 4ers!na '!(4rara el siste(a MP!er8 a? 4!r (es ; b? 4!r a.!< Su4!nga :ue la 4ers!na ;a tiene una rasurad!ra MTur"! 4er! ne'esita '!(4rar na/aas en el (!(ent! +6 Use un 4eri!d! de 4r!;e't! de un a.!6

Perio do  1  ) 4 " + ! / # 1 11

a0

,)-urb o

,)Po er

76FF 76FF 76FF 76FF 76FF 76FF 76FF 76FF 76FF 76FF 76FF 76FF

216F + *+6FF + *+6FF + *+6FF + *+6FF + *+6FF +

D*76FF 76FF D 76FF D 76FF D 76FF D 76FF D 76FF

+ @ D*76FF > 76FF=PK8i38*?  6++=PK8i382? > 76FF=PK8i38?  6++=PK8i

38G? > 666 > 76FF=PK8i38F?  6++=PK8i38*+? > 76FF=PK8i38**?

i = 1. 2ensual

b0

in!(inal@ *262=*2? @ *G6G3 anual ie5e'ti/! @ =* > +6*22? *2  * i = #/ anual

". Clasi,:ue '!(! segura ! riesg!sa 'ada una de las in/ersi!nes siguientes6

Ingeniería Industrial 7°2 uli! Pa"l! Sant!s #ern$nde% EJERCICIOS a? Neg!'i! de restaurante nue/! b? Cuenta de a-!rr!s en un "an'! c? Certi,'ad! de de4)sit! d? B!n! del g!"iern! e? Idea de un 4ariente 4ara hacerse rico rápido6

a0 b0 30 d0 e0

'rries%ado Se%uro Se%uro Se%uro 'rries%ado

+. Clasi,:ue 'ada un! de l!s ,nan'ia(ient!s :ue siguen '!(! 'a4ital 4r!4i! !

'!n deuda6

a? Qiner! de a-!rr!s b? Qiner! de un 'erti,'ad! de

de4)sit! c? Qiner! de un 5a(iliar :ue es s!'i! del neg!'i! d? Prsta(! "an'ari! e? Tareta de 'rdit!

a0 b0 30 d0 e0

Caital roio Caital roio Caital roio 5euda 5euda

!. Ordene de (a;!r a (en!r las siguientes tasas de rendi(ient! ! inters "!n!

del g!"iern!8 "!n! '!r4!rati/!8 tareta de 'rdit!8 4rsta(! "an'ari! 4ara neg!'i! nue/!8 inters s!"re 'uenta de '-e:ues6 -ar6eta de 3r7dito Pr7sta2o ban3ario ara nue8os ne%o3ios (onos 3ororati8os (onos del Estado Intereses de la 3uenta de 39e:ues

/. Identi,:ue l!s siguientes u!s de entrada ! salida de e5e'ti/! 4ara Qai(lerD

C-r;sler i(4uest! s!"re la renta8 inters s!"re un 4rsta(!8 /al!r de res'ate8 ree("!ls!s a l!s distri"uid!res8 ingres!s 4!r /entas8 ser/i'i!s de '!nta"ilidad8 redu''i!nes de '!st!6



Entradas; /al!r de res'ate8 l!s ingres!s 4!r /entas8 redu''i)n de '!st!s



Salidas; i(4uest!s s!"re la renta8 el inters del 4rsta(!8 l!s des'uent!s a

l!s distri"uid!res8 ser/i'i!s de '!nta"ilidad

Ingeniería Industrial 7°2 uli! Pa"l! Sant!s #ern$nde% EJERCICIOS #. C!nstru;a un diagra(a de u! 4ara l!s siguientes u!s de e5e'ti/! u! de

salida de 0*+ +++ en el tie(4! 'er!8 u! de salida de 0 +++ anual entre l!s a.!s * ; 8 ; u! de entrada de 0F +++ entre l!s a.!s G ;  '!n una tasa de inters de *+3 anual ; un (!nt! 5utur! des'!n!'id! en el a.! 6 F= ? i = 10% $9000 0

1

2

3 4

5

6

7

8

$3000 $10,000

1. C!nstru;a un diagra(a de u! 4ara en'!ntrar el /al!r 4resente de un u! de

salida 5utur! de 0G+ +++ en el a.! 18 '!n una tasa de inters de *13 anual6 P=? i = 15%

0

1

2

3

4

5

$40,000

11. Una '!(4a.ía '!nstru't!ra 'uenta '!n la !4'i)n8 en algn (!(ent! entre el

día de -!; ; l!s 4r)i(!s 'uatr! a.!s8 de '!(4rar una e'a/ad!ra en 0* +++6 Si la e(4resa 4lanea ad:uirir la ($:uina dentr! de 'uatr! a.!s8 la 'antidad e:ui/alente 4resente :ue la '!(4a.ía 4agaría 4!r ella estaría (u; 'er'a de a? 0G* 2+ b? 0G 7*+ c? 0G 2+ d? M$s de 0GF +++

P @ *8+++=PK838G? @ *8+++=+67F2*? @ 0G8*

Ingeniería Industrial 7°2 uli! Pa"l! Sant!s #ern$nde% EJERCICIOS 1. El '!st! de la '!legiatura en 'ierta uni/ersidad 4"li'a 5ue de 0*+ 4!r -!raD

'rdit! -a'e 'in'! a.!s6 El '!st! -!; =ea'ta(ente 'in'! a.!s des4us? es de 0216 La tasa de in're(ent! anual es la ($s 'er'ana a a? G3 b? 3 c? 3 d? *+3

*+ @ 21=PK8i81? =PK8i81? @+6+F Qe ta"las8 i @ 3 1). El /al!r 4resente de un gradiente ge!(tri'! :ue se in're(enta es de 02

26 La tasa de inters es de 3 4!r a.!8 ; G3 la tasa de 'a("i! anual6 Si el (!nt! del u! de e5e'ti/! en el a.! * es de 0 +++8 el gradiente ,nali%a en el a.! a? 7 b? F c? ** d? *2

282 @ +++*D =*>+6+G?nK=*>+6+?nVK=+6+D+6+G? =282H+6+2?K+++D* @ =+6F**? n l!g +6G2G1 @ nl!g +6F** n@F

14. El ganad!r de una l!tería (ega(ill!naria !"tu/! el 4re(i! (a;!r de 0*71

+++ +++ ; '!nt) '!n la !4'i)n de re'i"ir 4ag!s de 07 +++ +++ anuales durante 21 a.!s '!(en%and! 4!r el a.! * -!;8 ! t!(ar a-!ra 0*+F 11 +++6 9C!n :u tasa de inters s!n e:ui/alentes las d!s !4'i!nes< a? G3 b? 13 c? 3 d? 73

7 *+F611 @ 7=PKA8i821? =PKA8i821? @ *1622* Qe ta"las8 i @ G3

Ingeniería Industrial 7°2 uli! Pa"l! Sant!s #ern$nde% EJERCICIOS 1". Un 5a"ri'ante de /$l/ulas de desagWe 4ara sanitari!s :uiere tener dis4!ni"les

02 ++ +++ dentr! de die% a.!s8 de (!d! :ue 4ueda ini'iar una línea nue/a de 4r!du't!s6 Si la '!(4a.ía 4lanea de4!sitar diner! 'ada a.!8 '!n el ini'i! -!; del a.! *8 9'u$nt! tendr$ :ue de4!sitar 'ada /e% '!n un inters de 3 anual a ,n de dis4!ner de 02 ++ +++ in(ediata(ente des4us de -a'er el lti(! de4)sit!< a? Men!s de 0*2 +++ b? 0*2 1++ c? 0*F* ++ d? M$s de 02*+ +++

A @ 28++8+++=AK838*+? @ 02*28G 1+. Ru""er(aid Plasti's C!r46 in/irti) 0*+ +++ +++ en e:ui4! de (anu5a'tura

4ara 4r!du'ir 'est!s 4e:ue.!s 4ara "asura6 Si la '!(4a.ía usa una tasa de inters de *13 anual8 9'u$nt! diner! tendría :ue ganar 'ada a.! si :uisiera re'u4erar su in/ersi)n en siete a.!s< a? 02 G+ ++ b? 0 1+ ++ c? 0 FG* ++ d? M$s de 0G +++ +++

A @ *+8+++8+++==AKP8*1387? @ 028G+8++

1!. Un ingenier! de4!sita 0 +++ el a.! *8 01 F++ el a.! 28 ; 'ada a.! las

'antidades se in're(entan en 01++8 -asta el a.! *+6 C!n una tasa de inters de *+3 anual8 el /al!r 4resente est$ (u; 'er'a de a? 0+ ++ b? 0F ++ c? 0*17 2++ d? 0*7 G++

P @ +++=PKA8*+38*+? > 1++=PK&8*+38*+? @ +++=6*GG? > 1++=226F*? @ 0+8+26G1

1/. La 'antidad de diner! :ue 4!dría gastarse dentr! de siete a.!s8 en lugar de

gastar


01+ +++ a-!ra8 '!n una tasa de inters de *3 4!r a.!8 es la ($s 'er'ana a a? 0*1 7++ b? 0*1F ++ c? 0*FF ++ d? 021F *++

 @ 1+8+++=KP8*387? @ 1+8+++=6*11? @ 0*1F8271

1#. Un de4)sit! de 0*+ +++ dentr! de 2+ a.!s8 '!n una tasa de inters de *+3

anual8 tiene un /al!r 4resente (u; 4r)i(! a a? 0* 72+ b? 0* + c? 0* 1F+ d? 0* GF+

P @ *+8+++=PK8*+382+? @ *+8+++=+6*G? @ 0*G . El ingres! 4!r /entas de un aditi/! 4ara gas!lina li(4iad!r de in;e't!res -a

sid! en 4r!(edi! de 0*++ +++ 4!r a.!6 C!n una tasa de inters de *3 anual8 el /al!r 5utur! del ingres! en l!s a.!s * a 1 est$ (u; 'er'a de a? 0GF *++ b? 012 2++ c? 07*1 G2+ d? M$s de 072+ +++

 @ *++8+++=KA8*381? @ *++8+++=76*1G2? @ 07*18G2+ 1. L!s '!st!s :uí(i'!s as!'iad!s a un in'inerad!r de gas '!n '-i(enea

'!(4res!ra =4ara '!ntr!l de !l!res? -an estad! de're'iend! de (anera uni5!r(e durante 'in'! a.!s gra'ias a l!s au(ent!s en su e,'ien'ia6 Si el '!st! en el a.! *


5ue de 0*++ +++ ; dis(inu;) 01 +++ 4!r a.! -asta el :uint!8 el /al!r 4resente de l!s '!st!s '!n *+3 anual est$ (u; 'er'a de a? Men!s de 01+ +++ b? 0G+2 2++ c? 01*1 G++ d? M$s de 012+ +++

P @ *++8+++=PKA8*+381? D 1+++=PK&8*+381? @ *++8+++=67F+? D 1+++=6*? @ 0GG877*

22. El valor futuro en el año 10 de una inversión presente de $20 000, con una tasa de interés de 12% anual, es muy cercano a a) $62 120 ) $6! "60 c ) $!1 #00 d) $1 00

& ' 20,000(&*,12%,10) ' 20,000(.10") ' $62,116 2. +na compaña manufacturera otiene un préstamo de $100 000 con la promesa de saldarlo en pa-os anuales i-uales durante un periodo de cinco años. on una tasa de interés de 12% anual, cada pa-o estar/ cerca de a) $2 620 ) $2! !0 c ) $2# !00 d) $1 00

 ' 100,000(*,12%,") ' 100,000(0.2!!1) ' $2!,!1

Ingeniería Industrial 7°2 uli! Pa"l! Sant!s #ern$nde% EJERCICIOS 24. Simpson Electronics quiere tener $100 000 disponibles dentro de tres años para reemplazar una línea de produccin. !a cantidad de dinero que tendría que depositar cada año con una tasa de inter"s de 12# anual sería mu cercana a a % $22 &'0 b % $2( ('0 c% $2) *40 d % +ás de $(0 000

, - 100000/,12#(% - 100000/0.2)*(&% - $2)*(&

2&. n in3eniero ciil deposita $10 000 por año en una cuenta para el retiro que tiene una tasa de rendimiento de 12# anual. !a cantidad de dinero en la cuenta al t"rmino de 2& años está mu cerca de a% $*50 &00 b% $)02 '00 c% $1 1'0 )00 d% $1 ((( (00

, - 10000/,12#2&% - 10000/1((.((()% - $1((((()

2*. El alor futuro /en el año '% de $10 000 en el año ( $10 000 en el año &  $10 000 en el año ' con una tasa de inter"s de 12# anual es mu cercano a a % $(2 100 b % $() (00 c% $41 *50 d % $4* 200

 - 10000/612#&% 7 10000/612#(% 7 10000 - 10000/1.5*2(% 7 10000/1.404)% 7 10000 - $41*52

Ingeniería Industrial 7°2 uli! Pa"l! Sant!s #ern$nde% EJERCICIOS 25. !os costos de mantenimiento para un o8idante t"rmico re3eneratio se han incrementado de manera uniforme durante cinco años. Si el costo en el año 1 fue de $' 000  aument anualmente $)00 hasta el quinto año el alor presente de los costos con una tasa de inter"s de 10# anual está mu pr8imo a a % $(1 *50 b % $(( &20 c % $(4 140 d% +ás de $(* 000

6 - '000/6,10#&% 7 )00/6910#&% - '000/(.5)0'% 7 )00/*.'*1'% - $(*&02

2'. na inersin de $100 000 3ener un in3reso anual de $20 000 durante 10 años. !a tasa de rendimiento de la inersin es la más cercana a a% 1&# b % 1'# c % 21# d % 2&#

100000 - 20000/6,i10% /6,i10% - &.000 i esta entre 1&#  1*#

2). na compañía constructora inirti $*0 000 en una e8caadora nuea. Si se espera que el in3reso proeniente del arrendamiento temporal de la máquina sea de $1& 000 por año el periodo de tiempo que se requiere para recuperar la inersin con una tasa de inter"s de 1'# anual está mu cerca de a % & años b% ' años c % 11 años d % 1( años

Ingeniería Industrial 7°2 uli! Pa"l! Sant!s #ern$nde% EJERCICIOS *0000 - 1&000/6,1'#n% /6,1'#n% - 4.000 n está entre 5  '

(0. na compañía que ofrece una 3ran ariedad de sericios recibi un pr"stamo de $2 millones para adquirir equipo nueo  pa3 el monto principal del cr"dito más $25& 000 de intereses despu"s de un año. :;uál fue la tasa de inter"s del pr"stamo<

=asa de inter"s

- /25&0002000000%/100% - 1(.5&#

)16 Cierta e(4resa de ingeniería :ue dise.a '!nstru''i!nes ter(in) el 4r!;e't! de

un du't! 4!r el :ue !"tu/! una utilidad de 026 (ill!nes en un a.!6 Si la 'antidad de diner! :ue in/irti) la '!(4a.ía 5ue de 0 (ill!nes8 9'u$l 5ue la tasa de rendi(ient! de la in/ersi)n<

Tasa de rendi(ient!

@ =26K?=*++? @ 63

)6 Una '!(4a.ía '!nstru't!ra :ue '!ti%a al 4"li'! re4!rt) :ue a'a"a"a de

4agar un 4rsta(! re'i"id! un a.! antes6 Si la 'antidad t!tal de diner! :ue 4ag) la e(4resa 5ue de 0*6 (ill!nes ; la tasa de inters s!"re el 4rsta(! 5ue de *+3 anual8 9'u$nt! diner! re'i"i) en 4rsta(! la '!(4a.ía un a.! antes P=+6*+? @ *8++8+++ *6*P @ *8++8+++ P @ 0*8G1G81G1

Ingeniería Industrial 7°2 uli! Pa"l! Sant!s #ern$nde% EJERCICIOS )). Una '!(4a.ía :uí(i'a :ue '!(ien%a a !4erar se ,) la (eta de !"tener una

tasa de rendi(ient! de al (en!s 13 anual s!"re su in/ersi)n6 Si la e(4resa ad:uiri) 01+ (ill!nes '!(! 'a4ital de riesg!8 9'u$nt! de"e 4er'i"ir en el 4ri(er a.!<

A* @ 1+8+++8+++=+61? @ 0*781++8+++

)4. C!n una tasa de inters de 3 4!r a.!8 9a 'u$nt! e:ui/alen 0*+ +++ de -!;8

a? dentr! de un a.!8 ; "? -a'e un a.!< =a?

* @ *+8+++ > *+8+++=+6+? @ *+8+++=* > +6+? @ 0*+8++

="? @ P > +6+P @ *+8+++ *6+P @ *+8+++ P @ 0F21F62

)"6 Una e(4resa (ediana de '!nsult!ría en ingeniería trata de de'idir si de"e

ree(4la%ar su (!"iliari! de !,'ina a-!ra ! es4erar un a.! 4ara -a'erl!6 Si es4era un a.!8 se 4iensa :ue el '!st! ser$ de 0* +++6 C!n una tasa de inters de *+3 4!r a.!8 9'u$l sería el '!st! e:ui/alente -!;<


C!st! A'tual E:ui/alente P > +6*P @ *8+++ *6* P @ *8+++ P @ 0*G81G16G1

)+. Un ingenier! industrial anali%a la '!(4ra de d!s r!"!ts 4ara una '!(4a.ía :ue

(anu5a'tura ,"ra )4ti'a6 El r!"!t X tendría un '!st! ini'ial de 01 +++8 !tr! anual de (anteni(ient! ; !4era'i)n =MYO? de 0+ +++8 ; un /al!r de res'ate de 0G+ +++6 El r!"!t Z tendría un '!st! ini'ial de 0F7 +++8 '!st!s de MYO de 027 +++ 4!r a.!8 ; un /al!r de res'ate de 0G +++6 9Cu$l de"iera sele''i!nar s!"re la "ase de '!(4arar su /al!r anual '!n una tasa de inters de *23 anual< Use un 4eri!d! de estudi! de  a.!s6

JAX @ D18+++=AKP8*238?  +8+++ > G+8+++=AK8*238? @ D18+++=+6G*1?  +8+++ > G+8+++=+62F1? @ 0D181 JA Z @ DF78+++=AKP8*238?  278+++ > G8+++=AK8*238? @ DF78+++=+6G*1?  278+++ > G8+++=+62F1? @ 0D18** Sele''i!nar R!"!t > 6 )!. La (edi'i)n 4re'isa del u! de aire re:uiere tu"!s re't!s sin !"stru''i!nes

4ara un (íni(! de *+ di$(etr!s u! arri"a ; 1 di$(etr!s u! a"a! del dis4!siti/! de (edi'i)n6 Para una a4li'a'i)n en 4arti'ular8 las restri''i!nes 5ísi'as '!(4r!(eten la distri"u'i)n de l!s tu"!s8 4!r l! :ue el ingenier! 4lanea instalar l!s a4arat!s (edid!res en un '!d!8 aun:ue sa"e :ue las (edi'i!nes ser$n (en!s 4re'isas8 4er! su,'iente(ente "uenas 4ara el '!ntr!l del 4r!'es!6 El anteri!r es el 4lan A8 :ue resulta a'e4ta"le s)l! 4!r 2 a.!s8 des4us de l! 'ual estar$ dis4!ni"le !tr! siste(a de (edi'i)n de u! ($s ea't! ; '!n l!s (is(!s '!st!s :ue el 4lan A8 'u;! '!st! ini'ial es de 021 +++8 '!n un i(4!rte 4!r (anteni(ient! anual esti(ad! en 0G +++6 El 4lan B in/!lu'ra la instala'i)n de una s!nda su(ergi"le de u! de aire -e'-a de a'er! in!ida"le ; :ue 4uede instalarse dentr! de un tu"! '!n un trans(is!r l!'ali%ad! en un '!(4arti(ient! a 4rue"a de agua en la "arandilla6 El '!st! de este siste(a es de 0 +++8 4er! gra'ias a su ea'titud n!


tendr$ :ue ree(4la%arse en al (en!s  a.!s6 Se esti(a :ue su '!st! de (anteni(ient! sea de 0* G++ anual6 Ningun! de l!s siste(as tendr$ /al!r de res'ate6 C!n una tasa de inters de *23 anual8 9'u$l de"e sele''i!narse8 '!n el 'riteri! de '!(4arar su /al!r anual<

JAA @ D218+++=AKP8*2382?  G+++ @ D218+++=+61F*7+?  G8+++ @ 0D*87F JAB @ D8+++=AKP8*238?  *G++ @ D8+++=+62G2?  *G++ @ 0D228+G Sele''i!nar 4lan A6 )/. Un ingenier! (e'$ni'! anali%a d!s ti4!s de sens!res de 4resi)n 4ara una línea

de /a4!r de "aa 4resi)n6 9Cu$l de"e sele''i!narse8 '!n "ase en la '!(4ara'i)n del /al!r anual8 '!n una tasa de inters de *23 4!r a.!< L!s '!st!s se (uestran a '!ntinua'i)n6

JAX @ D71+=AKP8*2382?  *2++ @ D71+=+61F*7+?  *2++ @ 0D17261* JA Z @ D*28F++=AKP8*238G?  F++ > 2+++=AK8*238G? @ D*28F++=+62F2?  F++ > 2+++=+62+F2? @ 0DG726* Sele''i!nar 4lan Z6 )#. Qeter(ine el /al!r anual e:ui/alente 4er4etu! =en l!s a.!s * al in,nit!? de

una in/ersi)n de 01+ +++ en el tie(4! + ; 01+ +++ anuales de ent!n'es en adelante =4ara sie(4re?8 '!n una tasa de inters de *+3 4!r a.!6

JA @ 1+8+++=+6*+? > 1+8+++ @ 0118+++ 4. El u! de e5e'ti/! as!'iad! '!n el arregl! ; (anteni(ient! de un (!nu(ent!

u"i'ad! en [as-ingt!n8 Q6C68 es de 0*++ +++ a-!ra ; 01+ +++ 'ada 1 a.!s 4ara


sie(4re6 Qeter(ine su /al!r anual e:ui/alente 4er4etu! =en l!s a.!s * al in,nit!? '!n una tasa de inters de 3 anual6

JA @ D*++8+++=+6+? 1+8+++=AK8381? @ D*++8+++=+6+? 1+8+++=+6*7+G? @ 0D*812

41. El '!st! as!'iad! '!n el (anteni(ient! de 'a(in!s rurales sigue un 4atr)n

4rede'i"le 4!r l! general n! eisten '!st!s durante l!s tres 4ri(er!s a.!s8 4er! de a-í en adelante se re:uiere un (anteni(ient! :ue in'lu;e 4intar8 '!ntr!l de (ale%as8 sustitu'i!nes 4e:ue.as8 re4ara'i)n de 'unetas8 et'6 Para 'ierta se''i)n de una aut!4ista se 4r!;e'ta :ue est!s '!st!s sean de 0 +++ en el a.! 8 07 +++ en el G8 ; 'antidades :ue se in're(entan 0* +++ 4!r a.! durante la /ida es4erada de + a.!s de di'-a /ía6 Su4!nga :ue es ree(4la%ada '!n una 'arretera si(ilar8 9'u$l es su /al!r anual e:ui/alente 4er4etu! =en l!s a.!s * al in,nit!? '!n una tasa de inters de 3 4!r a.!<

JA @ D+++=PKA8382? > *+++=PK&8382?=PK8382?=AKP838+? @ D+++=**6+1**? > *+++=F7617?=+617?=+6+? @ 0D*28G+ 4. Un alu(n! de [est Jirginia Uni/ersit; desea '!(en%ar un 5!nd! :ue

4r!4!r'i!ne diner! 4ara "e'as de 0G+ +++ anuales8 4ara '!(en%ar en el a.! 1 ; '!ntinuar en 5!r(a inde,nida6 El d!nad!r 4lanea dar diner! a-!ra ; 4ara 'ada un! de l!s 2 a.!s siguientes6 Si el (!nt! de 'ada d!na'i)n es ea'ta(ente la (is(a8 la 'antidad :ue de"e d!narse 'ada a.! '!n i @ 3 anual8 es (u; 'er'ana a a? 0*F+ 2+ "? 0*22 2+ '? 0*27 G+ d? 0*2 +G+

A @ G+8+++K+6+=PK8382?=AK838? @ G+8+++K+6+=+617?=+6++? @ 0*28+7

Ingeniería Industrial 7°2 uli! Pa"l! Sant!s #ern$nde% EJERCICIOS 4). 9Cu$nt! de"e de4!sitar 'ada a.! una 4ers!na en su 'uenta de a-!rr!s 4ara el

retir!8 durante *+ a.!s e ini'iand! a-!ra =es de'ir8 a.!s + a F?8 si desea 4!der retirar 01+ +++ anuales 4ara sie(4re8 ; e(4ie%a a -a'er est! dentr! de + a.!s< Su4!nga :ue la 'uenta gana un inters de *+3 anual6 a? 0G 2F "? 0G 2 '? 0G F7G d? 01 G7*

A @ 1+8+++K+6*+=PK8*+382+?=AK8*+38*+? @ 1+8+++K+6*+=+6*G?=+6+271? @ 0G2 9\u tasa de rendi(ient! 4!r (es !"tendr$ un e(4rended!r durante el 4eri!d! de 4r!;e't! de 2*K2 a.!s8 si in/irti) 0*1+ +++ en la 4r!du''i)n de '!(4res!res 4!rt$tiles de aire de *2 /!lti!s< Sus '!st!s esti(ad!s (ensuales s!n de 027 +++8 '!n ingres!s de 0 +++ 4!r (es6 44.

+ @ D*1+8+++ > =8+++  278+++?=PKA8i8+? =PKA8i8+? @ 216++++ i @ *623 (ensual 4". Barr!n C-e(i'al usa un 4!lí(er! ter(!4l$sti'! 4ara (e!rar la a4arien'ia de

'iert!s 4aneles RJ6 El '!st! ini'ial de un 4r!'es! 5ue de 0*+ +++8 '!n '!st!s anuales de 0GF +++ e ingres!s de 07 +++ en el a.! *8 '!n in're(ent!s anuales de 0* +++6 Se !"tu/! un /al!r de res'ate de 02 +++ 'uand! el 4r!'es! se des'!ntinu) des4us de  a.!s6 9\u tasa de rendi(ient! tu/! la e(4resa 4!r este 4r!'es!<

+ @ D*+8+++  GF8+++=PKA8i38? > 78+++=PKA8i38? > *+++=PK&8i38? > 28+++=PK8i38? i @ *F623 4+. Una egresada de la Uni/ersidad de Nue/! Mi'! 4!see un neg!'i! eit!s! ;

:uisiera ini'iar un 5!nd! 4!r su 'uenta 4ara !t!rgar "e'as a estudiantes de ingeniería e'!n)(i'a6 Ella desea :ue las "e'as sean de 0*+ +++ 4!r a.!8 ; :ue la 4ri(era se !t!rgara el día de la d!na'i)n =es de'ir8 en el (!(ent! +?6 Si 4lanea d!nar 0*++ +++8 9:u tasa de rendi(ient! tendría :ue al'an%ar la uni/ersidad a ,n de 4!der entregar las "e'as de 0*+ +++ anuales 4ara sie(4re<

=*++8+++  *+8+++?i @ *+8+++ i @ **6*3 4!. Una 4ers!na enta"l) una de(anda8 gan) el ui'i! ; !"tu/! una '!(4ensa'i)n

de 0G ++ 4!r (es durante 1 a.!s6 El de(andante ne'esita a-!ra una su(a "astante grande de diner! 4ara -a'er una in/ersi)n ; !5re'i) al de5ens!r de su !4!nente la !4!rtunidad de 4agar 0**+ +++ en una s!la e-i"i'i)n6


Si el de5ens!r a'e4ta la !5erta ; 4agaran 0**+ +++ a-!ra8 9'u$l sería la tasa de rendi(ient! :ue !"tendría el de5ens!r 4!r la in/ersi)n reali%ada< Su4!nga :ue el 4ag! 4r)i(! de 0G ++ de"e -a'erse dentr! de un (es6

+ @ D**+8+++ > G++=PKA8i38+? =PKA8i38+? @ 226F*7 i @ 6F3 (ensual 4/. En'uentre el /al!r de la in')gnita  de (!d! :ue l!s u!s de e5e'ti/!

4!siti/!s sean e:ui/alentes '!n ea'titud a l!s negati/!s si la tasa de inters es de *G3 anual6

+ @ D++=KA8*G382?=KP8*G38? > 7++=KP8*G387? > 7++=KP8*G38G? F1+=KA8*G382?=KP8*G38*? >   ++=PKA8*G38? + @ D++=26*G?2612? > 7++=261+2? > 7++=*6F+? F1+=26*G?=*6*G? >   ++=262*?  @ 0*2G6G

4#. Al tratar de !"tener un 4rsta(! :uir!gra5ari! de un "an'! l!'al se 4idi) a un

'!ntratista :ue 4r!4!r'i!nara una esti(a'i)n general de sus gast!s anuales6 Un '!(4!nente de l!s gast!s se (uestra en el diagra(a de u! de e5e'ti/! de la 4arte in5eri!r6 C!n/ierta las 'antidades :ue se indi'a en un (!nt! uni5!r(e anual de l!s a.!s * a 8 '!n el us! de una tasa de inters de *23 4!r a.!6


P @ 1+++ > 1+++=PKA8*238? > +++=PKA8*238?=PK8*238? > *+++=PKA8*2382?=PK8*238? @ 1+++ > 1+++=26G+*? > +++=26G+*?=+67**? > *+++=*6F+*?=+61+? @ 0228FFG A @ 228FFG=AKP8*238? @ 228FFG=+62+*+? @ 0G26F ". Identi,:ue el 4eri!d! de 'a4itali%a'i)n 4ara l!s intereses esta"le'id!s :ue

siguen

C!(4uest!s se(estral(ente6

a? *3 (ensual] "? 2613 tri(estral8 ; '? F63 anual6

=a? (ensual ="? tri(estral ='? Se(estral

"1. Identi,:ue el 4eri!d! de 'a4itali%a'i)n 4ara l!s intereses :ue siguen

a? 73 n!(inal anual8 '!(4uest! tri(estral(ente] "? 63 e5e'ti/! anual8 '!(4uest! (ensual(ente8 ; '? 6G3 e5e'ti/! tri(estral8 '!(4uest! se(anal(ente6 =a? tri(estral ="? (ensual ='? se(anal ". Qeter(ine el n(er! de /e'es :ue el inters se 'a4itali%aría en * a.! 4ara l!s

siguientes intereses esta"le'id!s

a? *3 (ensual] "? 23 tri(estral8 ; '? 3 anual8 '!(4uest! se(estral(ente6

<30 *2K @ 2

"). Para una tasa de inters de *23 anual 'a4itali%a"le 'ada 2 (eses8 deter(ine

la tasa de inters n!(inal 4ara a? G (eses8 "?  (eses ; '? 2 a.!s6

=a? i @ +6*2K @ 23 "i(estral]


rKG (eses @ +6+2H2 @ G3 ="? rK (eses @ +6+2H @ 3 ='? rK2 a.!s @ +6+2H*2 @ 2G3 "4. Identi,:ue las tasas de inters esta"le'idas '!(! n!(inales ! e5e'ti/as

a? *63 (ensual] "? *3 se(anal8 '!(4uest! se(anal(ente] '? *13 n!(inal anual8 '!(4uest! (ensual(ente] d? *613 e5e'ti/! 4!r (es8 '!(4uest! diaria(ente8 ;

e? *13 anual8 '!(4uest! se(estral(ente6

=a? E5e'ti/! ="? E5e'ti/! ='? N!(inal =d? E5e'ti/! =e? N!(inal

"". 9\u tasa de inters e5e'ti/a 4!r  (eses es e:ui/alente a *G3 anual8

'!(4uest! se(estral(ente +6+G? G  * i @ *6FF3 "!. 9\u tasa de inters n!(inal 4!r a.! e:ui/ale a *3 anual8 '!(4uest!

se(estral(ente<

+6* @ =* > rK2? 2 * r @ *16G*3 "/. Una tasa de inters de *3 (ensual8 9a :u tasa e5e'ti/a 4!r d!s (eses

e:ui/ale +6+*? 2 * i @ 26+*3 "#. Un inters de *23 anual '!(4uest! (ensual(ente8 9a 'u$les tasas n!(inal ;

e5e'ti/a 4!r  (eses e:ui/ale +6+K?   *

ino2inal = +

iee3ti8o =

+.1"

+. Una '!(4a.ía :ue se es4e'iali%a en el desarr!ll! de s!5tare 4ara seguridad

en línea8 :uiere tener dis4!ni"les 01 (ill!nes 4ara dentr! de  a.!s 4agar di/idend!s a''i!nari!s6 9Cu$nt! diner! de"e reser/ar a-!ra en una 'uenta :ue gana una tasa de inters de 3 anual8 '!(4uest! tri(estral(ente<

P @ 1^+++8+++=PK8238*2? @ 1^+++8+++ =+671? @ 07^+2281++ +16 N!rt-est Ir!n and Steel anali%a si in'ursi!n en el '!(er'i! ele'tr)ni'!6 Un

4a:uete (!dest! de esta (!dalidad se en'uentra dis4!ni"le 4!r 02+ +++6 Si la '!(4a.ía desea re'u4erar el '!st! en 2 a.!s8 9'u$l es la 'antidad e:ui/alente del ingres! nue/! :ue de"e !"tenerse 'ada  (eses8 si la tasa de inters es de 3 tri(estral<

iK @ =* > +6+? 2  * A @ 2+8+++=AKP86+F38G? @ 2+8+++ +6++F=* > +6++F?GK=* > +6++F? GD*V @ 2+8+++=+62F*F? @ 017G +. Metr!4!litan [ater Utilities '!(4r) una su4er,'ie a'u$ti'a del distrit! de rieg!

Ele4-ant Butte8 '!n un '!st! de 0*++ +++ 4!r (es8 4ara l!s (eses de 5e"rer! a se4tie("re6 En lugar de -a'er un 4ag! (ensual8 la e(4resa -ar$ un s!l! 4ag! de 0++ +++ al ,nal del a.! =es de'ir8 al ,nal de di'ie("re? 4!r el agua utili%ada6 El retras! del 4ag! re4resenta en esen'ia un su"sidi! de 4arte de la e(4resa al distrit! de rieg!6 C!n una tasa de inters de +6213 (ensual8 9'u$l es el (!nt! del su"sidi!<

 @ *++8+++=KA8+62138?=KP8+62138? @ *++8+++=6+7+G?=*6++71? @ 0*8+F @ *8+F  ++8+++ @ 0*8+F

S'!tt S4e'ialt; Manu5a'turing anali%a '!ns!lidar t!d!s sus ser/i'i!s ele'tr)ni'!s '!n una '!(4a.ía6 Si '!(4ra un tel5!n! digital de ATYT [ireless la '!(4a.ía 4!dría '!(4rar8 4!r 06FF al (es8 ser/i'i!s inal$("ri'!s de '!rre! +).

ele'tr)ni'! ; 5a6 P!r 0*G6FF (ensuales !"tendría a''es! ili(itad! a la e" ; 5un'i!nes de !rgani%a'i)n de 4ers!nal6 Para un 4eri!d! de '!ntrata'i)n de 2 a.!s8 9'u$l es el /al!r 4resente de la di5eren'ia entre l!s ser/i'i!s8 '!n una tasa de *23 de inters anual '!(4uest! (ensual(ente<

P @ =*G6FF  6FF?=PKA8*382G? @ =2*62GG? @ 0*F6F1

+4. Magnete_ Instru(ent and C!ntr!ls8 5a"ri'ante de sens!res de ni/el lí:uid!8

es4era :ue las /entas de un! de sus (!del!s se in're(enten 2+3 'ada  (eses8 durante el 5utur! 4re/isi"le6 Si se es4era :ue las /entas 4ara dentr! de  (eses sean de 0*1+ +++8 deter(ine el /al!r se(estral e:ui/alente de las /entas durante un 4eri!d! de 1 a.!s8 '!n una tasa de *G3 de inters anual '!(4uest! se(estral(ente6

P @ *1+8+++*  =*>+62+?*+K=*>+6+7?*+VVK=+6+7  +62+? @ *1+8+++=*61*F7? @ 028G778F11

A @ 28G778F11=AKP8738*+? @ 28G778F11=+6*G2? @ 0128** +". Metal5a" Pu(4 and ilter 4r!;e'ta :ue el '!st! de las 4artes de a'er! 4ara

'iertas /$l/ulas au(ente 02 'ada  (eses6 Si se es4era :ue el '!st! 4ara el 4ri(er tri(estre sea de 0+8 9'u$l es el /al!r 4resente de l!s '!st!s 4ara un 4eri!d! de  a.!s8 '!n una tasa de 3 de inters tri(estral 2=PK&838*2? P @ +=F6F1G+? > 2=1*62G2? @ 0F62

++. ieldsa/er Te'-n!l!gies8 5a"ri'ante de e:ui4! de 4re'isi)n 4ara la"!rat!ri!8

!"tu/! un 4rsta(! de 02 (ill!nes 4ara ren!/ar una de sus instala'i!nes de 4rue"as6 El 4rsta(! se ree("!ls) en 2 a.!s (ediante 4ag!s tri(estrales :ue au(enta"an 01+ +++ en 'ada !'asi)n6 C!n una tasa de inters de 3 tri(estral8 9'u$l 5ue el (!nt! del 4ag! del 4ri(er tri(estre<

28+++8+++ @ A=PKA838? > 1+8+++=PK&838? 28+++8+++ @ A=76+*F7? > 1+8+++=26G+? A @ 0**781

+!. Para l!s u!s de e5e'ti/! :ue se (uestran a '!ntinua'i)n8 deter(ine el /al!r

4resente =tie(4! +?8 usand! una tasa de *3 de inters anual8 '!(4uest! (ensual(ente6

P @ *+++ > 2+++=PKA8*6138*2? > +++=PKA8*6138*?=PK8*6138*2? @ *+++ > 2+++=*+6F+71? > +++=*G6**?=+6G? @ 01827 +/6 Le(!n #eart- Pr!du'ts (anu5a'tura 4antallas 4ara '-i(enea '!n 4uertas de

/idri! :ue tienen d!s ti4!s de s!4!rtes 4ara (!ntar el (ar'! un! en 5!r(a de `L :ue se usa 4ara a"erturas de '-i(eneas relati/a(ente 4e:ue.as8 ; !tr! en 5!r(a de `U :ue se e(4lea 4ara t!das las de($s6 La '!(4a.ía in'lu;e a("!s ti4!s de s!4!rte en la 'aa del 4r!du't! 4ara :ue el '!(4rad!r des'arte la :ue n! ne'esita6 El '!st! de l!s d!s s!4!rtes '!n t!rnill!s ; !tras re5a''i!nes es de 061+6 Si el (ar'! de la 4antalla de la '-i(enea se redise.ara8 4!dría utili%arse un s!4!rte uni/ersal ni'! 'u;a 5a"ri'a'i)n '!staría 0*62+6 Sin e("arg!8 las -erra(ientas nue/as '!starían 0 +++6 Ade($s8 las "aas en el in/entari! signi,'arían 0+++ ($s6 Si la e(4resa /ende * 2++ '-i(eneas 4!r a.!8 9de"ería '!nser/ar l!s s!4!rtes anteri!res ! 'a("iar a l!s nue/!s8 si se su4!ne :ue e(4lea una tasa de inters de *13 anual ; desea re'u4erar su in/ersi)n en 1 a.!s< Use el (t!d! del /al!r 4resente6

JPantes @ D*2++=61+?=PKA8*1381? @ DG2++=6122? @ 0D*G8+7F

JPnue/! @ D*G8+++  *2++=*62+?=PKA8*1381?

@ D*G8+++  *GG+=6122? @ 0D*827 Es (e!r (antener l!s s!4!rtes /ie!s6

+#. Pueden e(4learse d!s (t!d!s 4ara 4r!du'ir an'laes de e4ansi)n6 El

(t!d! A 'uesta 0+ +++ ini'iales ; tendría un /al!r de res'ate de 0*1 +++ des4us de  a.!s8 (ientras :ue su '!st! de !4era'i)n sería de 0+ +++ 4!r a.!6 El (t!d! B tendría un '!st! ini'ial de 0*2+ +++8 la !4era'i)n '!staría 0 +++ 4!r a.!8 ; el /al!r de res'ate des4us de sus  a.!s de /ida sería de 0G+ +++6 C!n una tasa de inters de *23 anual8 9'u$l (t!d! de"e usarse8 s!"re la "ase del an$lisis de su /al!r 4resente<

JPA @ D+8+++  +8+++=PKA8*238? > *18+++=PK8*238? @ D+8+++  +8+++=26G+*? > *18+++=+67**? @ 0D*G*877 JPB @ D*2+8+++  8+++=PKA8*238? > G+8+++=PK8*238? @ D*2+8+++  8+++=26G+*? > G+8+++=+67**? @ 0D**+87G2 Sele''i!nar el 4ri(er (t!d!6

!. En 2++G8 las /entas de agua e("!tellada en l!s Estad!s Unid!s 5uer!n 4!r

*6 gal!nes 4!r 4ers!na6 Una "!tella de E/ian Natural S4ring [ater 'uesta G+b6 Una instala'i)n (uni'i4al de agua 4r!4!r'i!na agua del gri5! '!n un '!st! de 026*+ 4!r 'ada * +++ gal!nes6 Si en 4r!(edi! una 4ers!na "e"e d!s "!tellas de agua al día8 ! usa 1 gal!nes diari!s si !"tiene di'-a 'antidad del gri5!8 9'u$les s!n l!s /al!res 4resentes de t!(ar agua e("!tellada ! del gri5! 4!r 4ers!na durante * a.!< Utili'e una tasa de inters de 3 anual8 '!(4uest! (ensual(ente8 ; + días 4!r (es6 '%ua e2botellada;

C!st! K (es @ D=2?=+6G+?=+? @ 02G6++ JP @ D2G6++=PKA8+6138*2? @ D2G6++=**6*F? @ 0D2761

'%ua otable;

C!st! K (es @ D1=+?=26*+?K*+++ @ 0+6*1

JP @ D+6*1=PKA8+6138*2? @ D+6*1=**6*F? @ 0D6

!1. Un 4a:uete de s!5tare 'read! 4!r Na/arr! Y Ass!'iates 4uede usarse 4ara

anali%ar ; dise.ar t!rres de 4unta 4lana '!n tres lad!s8 así '!(! t!rres de 'uatr! lad!s :ue se s!stienen s!las6 Una li'en'ia de usuari! ni'! '!staría 0G +++ 4!r a.!8 (ientras :ue un siti! '!n li'en'ia tiene un '!st! ni'! de 0*1 +++6 Una '!(4a.ía '!nsult!ra de ingeniería estru'tural intenta de'idir entre d!s alternati/as la 4ri(era es '!(4rar a-!ra una li'en'ia de usuari! ni'! ; 4!steri!r(ente una 4ara 'ada a.! durante l!s G siguientes =l! 'ual daría 1 a.!s de ser/i'i!?] la segunda '!nsiste en '!(4rar a-!ra un siti! '!n li'en'ia6 Qeter(ine 'u$l estrategia de"ería ad!4tarse '!n una tasa de *23 de inters anual8 4ara un 4eri!d! de 4lanea'i)n de 1 a.!s8 4!r (edi! del (t!d! del /al!r 4resente 4ara e/aluarlas6

JPUSUARIO UNICO @ DG+++ D G+++=PKA8*238G? @ DG+++ D G+++=6+7? @ 0D*8*GF JPSITIO CON LICENCIA @ 0D*18+++ COMPRAR EL SITIO CON LICENCIA

!. Para las alternati/as (utua(ente e'lu;entes :ue se (uestran a

'!ntinua'i)n8 deter(ine 'u$l=es? de"erían sele''i!narse6 a? S)l! A b? S)l! Q c? S)l! A ; B d? S)l! C ; Q

!). El /al!r 4resente de 01+ +++ a-!ra8 0*+ +++ 4!r a.! en l!s a.!s * a *18 ; 02+

+++ anuales en l!s a.!s * al in,nit!8 '!n *+3 anual8 est$ (u; 'er'a de a? Men!s de 0*F +++ b? 0*F 1+ c? 0*7 FG+ d? 0*F1 7+

JP @ 1+8+++ > *+8+++=PKA8*+38*1? > 2+8+++K+6*+=PK8*+38*1?

@ 0*78FG*

!4. Cierta d!nad!ra desea '!(en%ar un 5!nd! 4ara su alma mater a ,n de

re'a"ar diner! 4ara "e'as '!n un (!nt! de 0G+ +++ anuales8 4ara '!(en%ar en el a.! 1 ; '!ntinuar en 5!r(a inde,nida6 Si la uni/ersidad gana *+3 anual s!"re el 5!nd!8 la 'antidad :ue ella de"e d!nar es (u; 'er'ana a a? 0221 G7+ b? 02G + c? 027 2++ d? 02F 2+

CC @ G+8+++K+6*+=PK8*+38G? @ 02782++ !". C!n una tasa de inters de *+3 anual8 la 'antidad :ue de"e de4!sitar en su

'uenta 4ara el retir! en l!s a.!s + a F =es de'ir8 *+ de4)sit!s? 4ara :ue usted 4ueda retirar 01+ +++ 4!r a.! 4ara sie(4re8 ; '!(en%ara a -a'erl! dentr! de + a.!s8 est$ (u; 'er'a de a? 0G 2F b? 0G 2 c? 0G F7G d? 01 G7* L!s 4r!"le(as 161 a 16+ se "asan en las esti(a'i!nes siguientes6 El '!st! del diner! es de *+3 anual6

CC @ 1+8+++K+6*+=PK8*+382+?=AK8*+38*+? @ 0G26

!+. El /al!r 4resente de la ($:uina X es (u; 'er'an! a a? 01 27+ b? 07 G+ c? 0*+ F*+ d? 0**G *+

JPX @ D8+++ *+8+++=PKA8*+38? > *+8+++=PK8*+38? @ D8+++ *+8+++=G611? > *+8+++=+61G1? @ 0D*+8F+ !!. Si se '!(4aran las ($:uinas '!n "ase en su /al!r 4resente8 el de la ($:uina

Z es el ($s 4are'id! a a? 01 27+ b? 0F7 G+

c? 0*+ F*+ d? 0**G *+

JP Z @ DG8+++ *18+++=PKA8*+38? D 228+++=PK8*+38? > 2G8+++=PK8*+38? @ DG8+++ *18+++=G611? D 228+++=+671*? > 2G8+++=+61G1? @ 0D**G8*+ !/. El '!st! 'a4itali%ad! de la ($:uina X est$ (u; 'er'a de a? 0*+ F*+ b? 0**G *+ c? 021 FF+ d? 02 1+

CCX @ D8+++=AKP8*+38?  *+8+++ > *+8+++=AK8*+38?K+6*+ @ D8+++=+622F*?  *+8+++ > *+8+++=+6*2F*?K+6*+ @ 0D2812

!#. El '!st! 4ara dar (anteni(ient! a un (!nu(ent! en [as-ingt!n8 Q6C6 se

e4resa en dese("!ls!s 4eri)di'!s de 0*+ +++ 'ada 1 a.!s6 Si el 4ri(er! de ell!s !'urre a-!ra8 el '!st! 'a4itali%ad! del (anteni(ient! '!n una tasa de inters de *+3 anual8 es de a? 0* + b? 02 + c? 02F + d? 0G* +1+

CC @ D*+8+++=AKP8*+381?K+6*+ @ D*+8+++=+62+?K+6*+ @ 0D28+ /. 9Cu$nt! diner! se de4!sit) anual(ente8 durante 'in'! a.!s8 si una 'uenta

tiene -!; un /al!r de 0*++ +++ ; el lti(! de4)sit! se -i%! -a'e die% a.!s< Su4!nga :ue el inters :ue gan) la 'uenta 5ue de 73 anual6

Julio Pablo Santos Hernandez

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