BAB I Pendahuluan 1.1.
Latar Belakang
Ketika materi ditempatkan dalam medan magnet, kekuatan magnetik dari bahan yang berelektron tersebut akan terpengaruh. Efek ini dikenal sebagai Hukum Faraday Induksi Magnetik. Namun, bahan dapat bereaksi sangat berbeda dengan kehadiran medan magnet dari luar . reaksi ini tergantung pada sejumlah faktor, seperti struktur atom, molekul material, dan medan magnet terkait dengan atom. Momen magnetik yang berhubungan dengan atom memiliki tiga penyebab, antara lain gerakan orbital elektron, perubahan dalam gerak orbit yang disebabkan oleh medan magnet luar, dan spin dari elektron. Pada sebagian besar atom, setiap elektron memiliki pasangan. Spin elektron dalam pasangan di arah yang berlawanan. Jadi, ketika elektron dipasangkan bersama-sama, mereka berputar berlawanan menyebabkan mereka untuk membatalkan medan magnet satu sama lain. Oleh karena itu, tidak ada medan magnet bersih. Selain itu, bahan dengan beberapa elektron berpasangan akan memiliki medan magnet bersih dan akan bereaksi lebih untuk bidang eksternal. Kebanyakan bahan dapat diklasifikasikan sebagai diamagnetik atau ferromagnetik. Berdasarkan sifat medan magnetik atomis, bahan dibagi menjadi tiga golongan yaitu, diamagnetik, paramagnetik, dan ferromagnetik. Bahan diamagnetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis masing-masing atom atau molekulnya adalah nol, tetapi orbit dan spinnya tidak sama dengan nol. Bahan paramagnetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis masing-masing atom atau molekulnya tidak sama dengan nol, tetapi resultan medan magnet atomis total seluruh atom atau molekul dalam bahan adalah nol. Sedangkan, bahan ferromagnetik adalah bahan yang mempunyai resultan medan atomis yang besar, hal ini terutama disebabkan oleh momen magnetik spin elektronnya (Halliday & Resnick, 1989).
1.1.
Rumusan Masalah
1) Bagaimana sifat-sifat kemagnetan dalam bahan? 2) Bagaimana hubungan antara magnetisasi dan rapat arus magnetisasi.
1.2.
Tujuan Penulisan
1) Memahami sifat-sifat kemagnetan dalam bahan. 2) Mengetahui hubungan antara magnetisasi dan arus magnetisasi.
LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
1
BAB II Pembahasan 2.1. Magnetisasi Secara mikroskopis di dalam bahan magnet terdapat arus-arus kecil. Arus-arus kecil tersebut disebabkan oleh gerakan elektron mengelilingi inti atau gerakan elektron pada sumbunya (spin). Sedangkan secara makroskopis, dalam bahan magnet terdapat dipol-dipol magnet. Arah dipoldipol magnet ini adalah acak sehingga saling meniadakan. Seperti halnya bahan yang dipengaruhi oleh medan listrik akan terjadi polarisasi, maka bahan yang dipengaruhi medan magnet juga akan terjadi polarisasi magnetik atau magnetisasi. Magnetisasi timbul disebabkan oleh pengaruh medan magnet tersebut membentuk pembarisan dipol-dipol magnet sehingga arahnya teratur seolah-olah terbentuk pengutuban magnet. Analog dengan definisi polarisasi, maka magnetisasi (=M) didefinisikan sebagai momen dipol magnet (=m) per satuan volume, dan dituliskan sebagai berikut ; โโ = ๐
โ๐ โโ โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ (1) ๐ฃ๐๐๐ข๐๐
atau โโ ๐๐ โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ (2) ๐๐ โโ = ๐ Sehingga, ๐ โโ =
โโ ๐๐ โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ (3) โซ ๐ ๐ฃ๐๐๐ข๐๐
โโ adalah ampere/meter. Arah polarisasi listrik adalah searah dengan arah medan listrik Satuan ๐ โโ adalah ; ๐ธโ. Sedangkan arah magnetisasi ๐ โ untuk bahan paramagnetik. a. searah dengan medan magnet ๐ต โ , untuk bahan diamagnetik. b. berlawanan arah dengan medan magnet ๐ต โโ searah dengan ๐ต โ. c. untuk bahan ferromagnetik, ๐
2.2. Rapat Arus Magnetisasi Misalkan di dalam suatu system terdapat bahan pemagnet maka dapat ditentukan potensial vector di suatu titik yang berada sejauh r di luar bahan tersebut.
LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
2
Gambar 1 Potensial vektor di titik P di luar bahan pemagnet
โโ ๐๐ memberikan sumbangan Momen dipol dari volume dV sebagaimana persamaan (2) ๐๐ โโ = ๐ terhadap potensial vector yaitu ๐๐ด = ๐๐ด =
๐0 ๐๐ โโ ร ๐
ฬ 4๐ ๐
2
โโ ร ๐
ฬ ๐๐ ๐0 ๐ โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ... (4) 4๐ ๐
2
dengan ๐
โ = ๐ โ ๐โฒ. Potensial vector pada posisi r dapat diperoleh dengan mengintegralkan persamaan (4), yaitu ๐ด(๐) = โซ ๐โฒ
๐ด(๐) =
โโ (๐โฒ) ร ๐
ฬ ๐๐โฒ ๐0 ๐ 4๐ ๐
2
๐0 1 โโ (๐ โฒ ) ร โโฒ ( ) ๐๐ โฒ โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ (5) โซ๐ 4๐ ๐
๐โฒ
Berdasarkan sifat identitas vector, maka integran dari persamaan (5) dapat dinyatakan sebagai berikut; โโ โโ 1 โโฒ ๐ฅ๐ ๐ โโ ร โโฒ ( ) = โซ๐ โ โโฒ ๐ฅ ( ) โฆโฆโฆโฆโฆโฆ (6) ๐
๐
๐
๐โฒ
Persamaan (6) disubtitusikan ke persamaan (5), maka diperoleh ๐ด(๐) =
โโ โโโ ๐0 โโฒ ร ๐ ๐0 ๐ โซ โซ [โโโฒ ร ( ) ๐๐โฒ] โฆโฆโฆโฆ(7) ๐๐ โฒ + 4๐ ๐
4๐ ๐
๐โฒ
๐โฒ
โโ๐ Menurut teorema integral, โซ๐ โฒ โโโฒ ร ( ) ๐๐โฒ dapat diubah menjadi integral luasan yaitu ๐
โโ ร๐ฬ ๐ โโ๐ โซ๐ โฒ โโโฒ ร ( ๐
) ๐๐โฒ = โฎ๐โฒ ๐
๐๐ดโฒ , sehingga persamaan (7) berbentuk,
LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
3
๐ด(๐) =
โโ โโ ร ๐ฬ ๐0 โโฒ ร ๐ ๐0 ๐ โซ โฎ ๐๐ โฒ + ๐๐ดโฒ โฆโฆโฆโฆโฆโฆ(8) 4๐ ๐
4๐ ๐
๐โฒ
๐โฒ
dengan Sโ adalah permukaan terikat volume Vโ dari bahan dan ๐ฬ vector normal dengan arah ke luar. Potensial vektor pada persamaan (8) dihasilkan oleh rapat muatan arus volume ๐๐ โ ๐ pada permukaan terikat pada terdistribusi seluruh volume dan rapat arus permukaan ๐พ volume. Oleh karena itu dapat dituliskan โโ โฆโฆโฆโฆโฆโฆ(9) ๐๐ = โโฒ ร ๐ โ๐ = ๐ โโ ร ๐ฬโฆโฆโฆโฆโฆโฆ(10) ๐พ dari persamaan (8) menjadi, ๐ด(๐) =
โ ๐ (๐) ๐0 ๐๐ (๐) ๐0 ๐พ โซ โซ ๐๐โฒ + ๐๐ดโฒ โฆโฆโฆโฆโฆ(11) 4๐ ๐
4๐ ๐
๐โฒ
๐โฒ
Untuk kepentingan praktis, pada umumnya persamaan (9) dan (10) dituliskan โโ ๐๐ = โ ร ๐
dan
โ๐ = ๐ โโ ร ๐ฬโฆโฆโฆโฆโฆโฆ(12) ๐พ
Dengan pengertian bahwa diferensiasi terhadap koordinat titik sumbu dan ๐ฬ normal keluar. โโ ร ๐ฬ adalah garis singgung terhadap permukaan. Hal yang tidak boleh dilupakan Sedangkan ๐ โ ๐ ditentukan dengan nilai ๐ โโ ร ๐ฬ di permukaan. bahwa ๐พ
2.3.
Medan H Persamaan hukum Ampere dalam bentuk diferensial adalah โ = ๐0 ๐โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ(13) โร๐ต
dengan ๐ = rapat arus total. Sementara itu telah dibahas bahwa efek dari magnetisasi akan menghasilkan rapat arus magnetisasi โโ โฆโฆโฆโฆโฆโฆ(14) ๐๐ = โ ร ๐ Misalkan suatu bahan magnetik dililiti oleh kawat berarus, maka dalam system tersebut akan muncul dua rapat arus yaitu rapat konduksi (= ๐๐ ) dan rapat arus magnetisasi (= ๐๐ ). Rapat arus konduksi adalah rapat arus dalam kawat penghantar, sedangkan rapat arus magnetisasi adalah rapat arus yang terjadi di dalam bahan magnetik bahan magnetik akibat efek magnetisasi. Dengan demikian rapat arus total dalam sistem tersebut adalah, ๐ = ๐๐ + ๐๐ โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ(15) Oleh karena itu bila persamaan (15) disubtitusikan ke persamaan (13), maka diperoleh โ = ๐0 (๐๐ + ๐๐) โฆโฆโฆโฆโฆโฆ (16) โร๐ต LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
4
Kemudian persamaan (14) disubtitusikan ke persamaan (16) dapat diperoleh โ = ๐0 (๐๐ + โ ร ๐ โโ ) โร๐ต
โร(
โร
โ ๐ต โโ = ๐๐ + โ ร ๐ ๐0
โร
โ ๐ต โโ = ๐๐ โโร๐ ๐0
โ ๐ต โโ ) = ๐๐ โฆโฆโฆโฆโฆ (17) โ๐ ๐0
Persamaan (17) hanya menampilkan rapat arus bebas, dan disarankan bahwa dapat digunakan โ yang didefinisikan sebagai berikut : medan vektor baru ๐ป โ ๐ต โโ โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ (18) โ๐ ๐0
โ = ๐ป
Oleh karena itu persamaan (17) dapat dituliskan โ = ๐๐ โฆโฆโฆโฆโฆ...โฆ (19) โร๐ป โ disebut medan magnet atau kadang-kadang disebut medan ๐ป โ . Pada dasarnya Vektor ๐ป โ dan alas an penting untuk memperkenalkannya adalah Curl ๐ป โ = (โ ร karakteristik dari ๐ป โ ) hanya tergantung pada rapat arus. Dimensi dari ๐ป โ adalah sama dengan ๐ โโ dan ๐ป โ akan diukur ๐ป dalam ampere/meter. Persamaan (19) dapat dituliskan dalam bentuk integral : โ . ๐๐ = โซ ๐๐ . ๐๐ด = ๐ผ๐ โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ (20) โฎ๐ป ๐ถ
๐
โ , dengan ๐ผ๐ adalah arus bebas yang melalui permukaan S Dan disebut hukum Ampere untuk ๐ป dengan lintasan sembarang dari integrasi C. Arus bebas ๐ผ๐ dapat diukur dengan mudah. โ = 0, sehingga berdasarkan persamaan (18) dapat Telah dibicarakan bahwa โ โ ๐ต dinyatakan bahwa โ +๐ โโ ) = 0, sehingga โ โ ๐0 (๐ป โ = โโ โ ๐ โโ โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ (21) โโ๐ป โโ = 0, maka โ โ ๐ป โ = โโ๐ โโ = 0, sehingga dalam hal ini ๐ต โ = ๐0 ๐ป โ untuk ๐ โโ = 0. Jika โ โ ๐ โ berperan dalam magnetostatik sebagaimana ๐ท โ dalam elektrostatik. Bahkan ๐ท โ dapat ๐ป dituliskan sebagaimana hukum Gauss yang hanya memperhatikan muatan bebas. Demikian juga โ dapat dinyatakan sebagai hukum Ampere yang hanya memperhatikan arus bebas (= ๐ผ๐ ) yang ๐ป โ adalah ampere/meter. tercakup dalam permukaan S. Satuan ๐ป LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
5
2.4.
Bahan Linier dan Tak Linier
2.4.1. Suseptibilitas Magnet dan Permeabilitas Bila diingat tentang magnetisasi, maka dapat diasumsikan bahwa kekurangan โโ dan ๐ต โ dapat dituliskan ๐ โโ = ๐ โโ (๐ต โ ), dan diharapkan bahwa bentuk fungsional antara ๐ eksak hubungan tersebut akan tergantung dari bahan dan akan ditentukan dengan eksppelinum. Sesuai jalan pikiran yang sama, maka hubungan M dan H dapat dituliskan โโ = ๐ โโ (๐ต โ ). Bentuk fungsional dari ๐ โโ (๐ต โ ) dapat dicari untuk tiap-tiap bahan, juga dengan ๐ dengan eksperimen atau dengan perhitungan. โ = 0 dan ๐ โโ (0) โ 0, maka bahan masih memiliki kekuatan magnet walaupun Jika ๐ป tidak ada medan dari luar. Bahan itu dikatakan memiliki magnetisasi permanen dan disebut โโ (0) โ 0 memiliki ketergantungan dari ๐ โโ pada magnet permanen. Beberapa bahan untuk ๐ โ , hal itu menunjukkan bahwa hubungan tersebut tak linier. Sebagian besar bahan ๐ป โโ dengan medan luar dan sejajar dengan medan menunjukkan sifat hubungan linier antara ๐ magnet dan dinyatakan dengan persamaan berikut ; โโ = ๐๐ ๐ป โ โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ (24) ๐ dengan, ๐๐ = suseptibilitas magnetik dan merupakan karakteristik tetapan dari bahan. Jika ๐๐ > 0, maka bahan disebut paramagnetik dan ๐๐ < 0, bahan merupakan diamagnetik. Untuk bahan yang memenuhi persamaan (24) disebut bahan linier. Kombinasi dari persamaan (18) dan (24) diperoleh โ = ๐0 (1 + ๐๐ )๐ป โ = ๐พ๐ ๐0 ๐ป โ = ๐๐ป โ โฆโฆโฆโฆโฆโฆ (25) ๐ต Dengan, ๐พ๐ = 1 + ๐๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐๐๐ก๐๐ ๐ = ๐0 ๐พ๐ = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐ข๐ก๐๐๐ โ juga sebanding terhadap ๐ป โ Dari persamaan (25) dapat dinyatakan bahwa ๐ต โ = ๐๐ป โ โฆโฆโฆโฆโฆ (26) ๐ต โโ โ = ๐๐ป โ atau ๐ป โ = ๐ต Hubungan ๐ต ๐ adalah contoh lain dari persamaan konstitutif dan bukan merupakan persamaan fundamental dalam elektromagnetik, keadaan itu berlawanan dengan persamaan (18). Berdasarkan persamaan (14) dan (24) diperoleh hubungan : โโ = โ ร ๐๐ ๐ป โ = ๐๐ ๐๐ โฆโฆโฆโฆโฆโฆ (27) ๐๐ = โ ร ๐ Persamaan (27) menunjukkan bahwa sepintas lalu rapat lalu rapat arus magnetisasi sebanding dengan rapat arus bebas.
2.4.2.
Ferromagnetik Bahan-bahan seperti besi, nikel dan kobalt termasuk ferromagnetik. Bahan โโ besar tanpa ferromagnetik adalah bahan yang dapat mempunyai magnetisasi spontan ๐ โ di dalam bahan menjadi ribuan kali adanya medan magnet luar, maka medan magnet ๐ต medan magnet di luar. Semakin besar magnet luar maka medan magnet dalam bahan semakin besar, tetapi pada suatu ketika akan mencapai tingkat kejenuhan. Artinya walaupun LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
6
medan luar ditambahkan terus, maka medan dalam bahan tidak bertambah lagi. Keadaan โ dan ๐ป โ tidak linier lagi. tersebut menunjukkan bahwa hubungan antara ๐ต Perilaku suatu bahan ferromagnetik yang dipengaruhi oleh medan luar, ditunjukkan โ dan ๐ป โ. oleh suatu kurva histerisis ๐ต
Gambar 2 Kurva Histerisis
Kurva histerisis tersebut menggambarkan bahwa misalnya suatu bahan ferromagnet berada dalam suatu toroida (sebagai inti toroida). Jika toroida dialiri arus yang makin lama makin besar, maka dalam toroida akan timbul medan H yang berangsur-angsur diperbesar โ akan diperbesar dengan mengikuti gerak grafik dari o sampai a. Jika pada dari H = 0, dan ๐ต saat di a nilai H diperkecil sampai H = 0, ternyata nilai B tetap (mencapai saturasi). Selanjutnya nilai H di perkecil sampai H = 0, ternyata gerakan grafiknya tidak melalui a-o tetapi melewati aโb. Pada saat H = 0, ternyata ๐ต โ 0, artinya masih ada sisa magnet dan disebut kemagnetan remanen. Jika nilai H dibuat negative, maka kemagnetan remanen berkurang sehingga mencapai nol (di c) dan nilai H pada saat B remanen nol disebut gaya koersivitas. Jika nilai H negative diperbesar terus, maka akan muncul kemagnetan kembali sampai tingkat kejenuhan kembali (saturasi). Selanjutnya bila H magnetik pada saat B saturasi diperkecil terus, maka akan didapatkan grafik seperti Gambar 3 (oabcdefa). Akibat adanya kurva histerisis ialah terjadinya panas dalam zat ferromagnetik yang merupakan kerugian tenaga, misalnya zat ferromagnetik yang digunakan sebagai transformator atau alat-alat lain yang menggunakan arus bolak-balik.
2.5.
Paramagnetisma
Kemagnetan seperti yang kita kenal dalam pengalaman kita sehari-hari adalah suatu cabang penting yang khusus dari pelajaran yang dinamakan ferromagnetisma. Di sini kita membicarakan sebuah bentuk kemagnetan yang lebih lemah yang dinamakan paramagnetisma. Untuk kebanyakan atom dan ion, maka efek-efek magnetik elektron termasuk kedua gerakan spinnya dan gerak orbitalnya, persis saling meniadakan satu sama lain atau ion tersebut tidak bersifat magnet. Hal ini benar untuk gas-gas mulia pada golongan VIIIA seperti Neon dan untuk ion-ion seperti Cu2+, yang menjadikan tembaga biasa. Untuk atom dan ion lain maka efekefek magnetik elektron tidak saling menghilangkan, sehingga atom tersebut secara keseluruhan
LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
7
mempunyai momen dipol magnet ยต. Contoh-contoh dijumpai diantara unsur-unsur transisi, seperti Mn2+; unsur tanah jarang, seperti Gd4+; dan unsur-unsur aktinida, seperti U4+. Jika kita menempatkan sebuah bahan contoh yang terdiri dari N atom, yang masingmasing mempunyai sebuah momen dipol magnet ยต, didalam sebuah medan magnet, maka dipol-dipol atom elementer tersebut cenderung berbaris dalam arah medan magnet. Kecenderungan untuk menjajarkan ini dinamakan paramagnetisma. Untuk penjajaran yang sempurna, maka bahan contoh tersebut secara keseluruhan harus mempunyai sebuah momen dipol magnet sebesar Nยต. Akan tetapi, proses penjajaran ini sangat diganggu oleh efek-efek agitasi termal. Pentingnya agitasi termal dapat diukur dengan membandingkan dua tenaga : yang satunya (= 32 kT) adalah tenaga kinetik translasi dari sebuah atom gas pada temperatur T, yang lainnya (= 2 ยตB) adalah perbedaan tenaga diantara atom yang disejajarkan dengan medan magnet dan atom yang menunjukkan kearah yang berlawanan, maka efek tumbukan pada temperatur sedang dan medan biasa adalah sangat besar. Bahan contoh tersebut memperoleh sebuah momen magnet bila ditempatkan didalam sebuah medan magnet luar, tetapi momen ini biasanya jauh lebih kecil daripada momen maksimum yang mungkin Nยต. Jika kita menempatkan sebuah bahan paramagnetik didalam sebuah medan magnet yang uniform, seperti medan magnet di dekat kutub dari sebuah magnet yang kuat, maka bahan tersebut akan ditarik menuju daerah medan yang lebih tinggi, yakni menuju kutub tersebut. kita dapat mengerti hal ini dengan menarik analogi dengan kasus listrik yang bersangkutan dari Gambar 4, yang memperlihatkan sebuah contoh bahan dieletrik (sebuah bola) di dalam sebuah medan listrik yang tak uniform. Gaya listrik netto menunjukkan tekanan didalam gambar tersebut dan sama dengan Fe = q (E0 + โE) โ q (E0 - โE) = q(2โE), Yang dapat kita tuliskan sebagai ๐น๐ธ =
( ๐ โ๐) 2โ๐ธ ๐๐ธ 2โ๐ธ = ๐ ( ) โ
๐ ( ) ๐๐๐๐ โ๐ โ๐ ๐๐ฅ
Di sini ๐ ( = ๐ โ๐ฅ) adalah momen dipol listrik imbas dari bola. Di dalam limit diferensial dari sebuah bola yang sangat kecil maka (2โ๐ธโโ๐ฅ ) mendekati (dE/dx)maks, yakni gradien medan listrik di pusat bola. Di dalam kasus magnet yang bersangkutan maka, berdasarkan analogi, kita peroleh. ๐๐ต
๐น๐ = ๐ (๐๐)
๐๐๐๐
โฆโฆโฆโฆ (8)
LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
8
Gambar 3. Sebuah bola dielektrik di dalam medan listrik yang tak uniform. Muatan-muatan imbas efektif dinyatakan oleh muatan-muatan titik +q dan -q.
Jadi, dengan mengukur gaya magnet Fm yang bekerja pada sebuah bahan paramagnetik yang kecil bila kita menempatkan bahan tersebut di dalam sebuah medan magnet yang tak uniform gradien medannya (dB/dx)maks diketahui, maka kita dapat mempelajari mengenai momen dipol magnetnya ยต. Magnetisasi M dari contoh bahan didefinisikan sebagai momen magnet per satuan volume, atau ๐ ๐ด= , ๐ di mana V adalah volume bahan. Magnetisasi adalah sebuah vektor karena ยต, yakni momen dipol contoh bahan, adalah sebuah vektor. Pada tahun 1895 Pierre Curie (1859-1906) secara eksperimental menemukan bahwa magnetisasi M dari sebuah contoh bahan paramagnetik adalah berbanding langsung dengan B, yakni nilai fektif medan magnet di dalam mana contoh bahan tersebut ditempatkan, dan berbanding terbalik dengan temperatur, atau ๐ต
M= ๐ถ ๐ , โฆโฆ.. (9) Di mana C adalah sebuah konstanta. Persamaan ini di kenal sebagai hukum Curie. Secara fisis maka hukum tersebut adalah wajar karena kenaikan B cenderung menjajarkan dipol-dipol elementer di dalam contoh bahan, yakni memperbesar M, sedangkan kenaikan T cenderung mengganggu penjajaran ini, yakni memperkecil M. Berlakunya hukum Curie telah terbukti secara eksperimental, asalkan perbandingan B/T tidak menjadi terlalu besar. M tidak dapat terus menerus bertambah besar tanpa batas seperti yang diartikan oleh hukum Curie, tetapi harus mendekati sebuah nilai Mmaks (= ยตN/V) yang bersesuaian dengan penjajaran lengkap dari N dipol yang terkandung di dalam voluma V dari contoh bahan tersebut. LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
9
37-8 memperlihatkan efek kejauhan untuk contoh bahan CrK(SO4)2 . 12H2O. Ion-ion Krom bertanggung jawab untuk semua paramagnetisma garam ini, sedangkan elemen-elemen yang lainnya secara paramagnetik adalah elemen mulia (inert element). Untuk mencapai kejenuhankejenuhan sebesar 99,5%, maka kita perlu menggunakan medan magnet sampai setinggi 50,000 gauss (=5,0T) dan temperatur sampai serendah 1,3 K. Perhatikan bahwa untuk kondisi yang lebih mudah dicapai, seperti B = 10,000 gauss (1,0T) dan T = 10 K, maka absis di dalam Gambar 37-8 hanyalah 1,0 sehingga hukum Curie kelihatannya akan dipenuhi (dituruti) dengan baiknya untuk ini dan untuk semua nilai B/T yang lebih rendah. Kurva yang lewat melalui titik-titik eksperimental di dalam gambar ini dihitung dari teori yang didasarkan pada fisika kuantum modern; kurva tersebut sangat cocok dengan hasil eksperimen.
Gambar 4 Perbandingan M/Mmaks untuk sebuah garam paramagnetik. (Tawas kalium chrom) di dalam berbagai medan magnet dan pada berbagai temperatur. Kurva yang melalui titik-tik eksperimental adalah sebuah kurva teoretik yang dihitung dari fisika kuantum modern.
2.6.
Diamagnetisma
Pada tahun 1846 Michael Faraday menemukan bahwa sebuah contoh bahan bismuth yang didekatkan ke kutub sebuah magnet yang kuat akan ditolak. Dia menamakan zat-zat semacam itu diagmagnetik (bertentangan dengan contoh bahan paramagnetik, yang ditarik oleh kutub magnet). Diamagnetisma, yang ada di dalam semua zat, adalah suatu efek yang begitu lemah sehingga kehadiran efek tersebut ditutupi (tidak terlihat) di dalam zat-zat yang terbuat dari atom-atom yang mempunyai momen dipoll magnet netto, yakni, di dalam zat paramagnetik atau zat ferromagnetik.
LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
10
Gambar 5 (a) Sebuah elektron yang bersirkulasi di dalam sebuah atom. (b) sebuah elektron yang bersirkulasi di dalam arah yang berlawanan. (c) sebuah medan magnet diperkenalkan (digunakan), yang mengurangi laju linear elektron di dalam (a), yakni, V1 < V0. (d) medan magnet memperbesar laju linear elektron di dalam (b), yakni V2 > V0.
Gambar 6a dan 6b memperlihatkan sebuah elektron yang bersirkulasi di dalam sebuah atom diamagnetik pada frekuensi sudut ฯ0 di dalam sebuah lintasan lingkaran yang dianggap jari-jarinya r. setiap elektron bergerak di bawah pengaruh sebuah gaya sentripetal FE yang asalnya dari sumber elektrostatik di mana, dari hukum Newton kedua, ๐น๐ธ = ๐๐ = ๐๐0 2 ๐โฆโฆโฆ. (10)
LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
11
Gambar 6 Momen-momen magnetik dari dua elektron yang bersirkulasi di dalam arah-arah yang berlawanan di dalam sebuah atom akan saling menghilangkan bila tidak ada medan magnet luar, seperti di dalam (a), sebaliknya tidak pada (b)
Setiap elektron yang berputar mempunyai momen magnetik orbital, tetapi untuk atom tersebut secara keseluruhan maka lintasan-lintasan diarahkan secara sembarangan sehingga tidak ada efek magnetik netto. Di dalam Gambar 6a, sebagai contoh momen dipol magnet ยตi menunjuk keluar halaman gambar; di dalam gambar 6b efek yang dihasilkan untuk kedua-dua lintasan yang diperlihatkan adalah saling menghilangkan. Efek yang saling menghilangkan ini dihasilkan juga di sebelah kiri di dalam Gambar 7. Jika kita memakaikan sebuah medan luar B seperti di dalam Gambar 6c dan Gambar 6d, maka sebuah gaya tambahan, yang diberikan oleh โe (V X B), bekerja pada elektron tersebut. Gaya magnet selalu bekerja di dalam arah yang tegak lurus kepada arah gerakan; besarnya adalah ๐น๐ต = ๐๐ฃ๐ต = ๐(๐๐)๐ตโฆโฆโฆ. (11) Perlihatkan bahwa di dalam Gambar 6c FB dan FE menunjuk ke arah-arah yang berlawanan dan bahwa di dalam Gambar 6d kedua gaya tersebut menunjuk kea rah yang sama. Perhatikan bahwa karena gaya sentripetal berubah bila kita menghidupkan (to turn on) medan magnet (jari-jarinya dapat diperhatikan tetap konstan), maka kecepatan sudut harus juga berubah; jadi ฯ di dalam Persamaan (11) berbeda dari ฯ0 di dalam Persamaan (10). Dengan memakaikan hukum Newton kedua pada Gambar 6c dan gambar 6d, dan dengan membolehkan kedua-dua arah sirkulasi, maka dihasilkan gaya-gaya resultan pada elektron-elektron sebesar ๐น๐ธ ยฑ ๐น๐ต = ๐๐ = ๐๐2 ๐ Dengan mensubstitusikan Persamaan (10) dan persamaan (11) ke dalam persamaan ini maka dihasilkan, ๐๐02 ๐ ยฑ ๐๐๐๐ต = ๐๐2 ๐ Atau ๐๐ต
๐2 โ ( ๐ ) ๐ โ ๐02 = 0โฆโฆโฆ. (12) LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
12
Kita dapat memecahkan persamaan kuadrat ini untuk ๐, yakni kecepatan sudut yang baru. Daripada mengerjakan ini, maka kita akan mengambil keuntungan dari kenyataan (yang disajikan tanpa bukti; bahwa ๐ hanya berbeda sedikit dari ๐0, walaupun di dalam medan-medan magnet luar yang paling kuat. Jadi, ๐ = ๐0 + โ๐, โฆโฆโฆ. (13) di mana โ๐ โช ๐0. Dengan mensubstitusikan persamaan ini ke dalam Persamaan (12) maka dihasilkan [๐02 + 2๐0 โ๐ + (โ๐)2 ] โ [๐ฝ๐0 + ๐ฝโ๐ ] โ ๐02 = 0, di mana ๐ฝ adalah singkatan yang memudahkan untuk eB/m. ke dua-dua suku ๐02 saling menghilangkan satu sama lain; suku-suku (โ๐)2 dan ๐ฝโ๐ adalah kecil dibandingkan kepada suku-suku yang masih sisa dan kita dapat memilih suku-suku tersebut sama dengan nol dengan hanya menimbulkan kesalahan kecil. Pemilihan ini, sebagai suatu aproksimasi yang sangat baik, akan menghasilkan 1
๐๐ต
2
2๐
โ๐ โ
โ ๐ฝ = ยฑ
Atau, dari Persamaan (13),
๐ = ๐0 ยฑ
โฆโฆโฆโฆโฆโฆ (14)
๐๐ต 2๐
.
Jadi efek pemakaian sebuah medan magnet adalah untuk memperbesar atau untuk memperkecil (bergantung pada arah sirkulasi) kecepatan sudut. Ini , selanjutnya, akan memperbesar atau memperkecil momen magnet orbital dari elektron yang bersikulasi tersebut. Di dalam gambar 6c kecepatan sudut direduksi (karena gaya sentripetal direduksi) sehingga besarnya momen magnet pun akan direduksi. Akan tetapi, didalam gambar 37-9d, kecepatan sudut semakin besar sehingga besarnya ยต1 pun semakin besar. Efek-efek ini diperlihatkan disebelah kanan didalam Gambar 7, dimana akan terlihat bahwa kedua-dua momen magnet tersebut tidak lagi saling menghilangkan. Kita melihat bahwa jika kita memakai sebuah medan magnet B kepada sebuah zat diamagnetik, maka sebuah momen magnet akan diimbas yang arahnya (keluar dari bidang Gambar 6) adalah berlawanan dengan arah B; lihat juga Gambar 7. Hal ini adalah persis merupakan kebalikan dari paramagnetisma, di dalam mana dipol-dipol magnet (yang permanen) cenderung menunjuk di dalam arah yang sama seperti arah medan magnet yang dipakaikan. Kita sekarang dapat mengerti mengapa sebuah contoh bahan diamagnetik ditolak bila didekatkan ke kutub sebuah magnet yang kuat. Jika kutub tersebut adalah sebuah kutub utara, maka terdapat sebuah medan magnet yang tak uniform B yang menunjuk menjauhi kutub tersebut. Jika sebuah bola yang terbuat dari bahan diamagnetik didekatkan ke kutub ini, maka magnetisasi M yang diimbas di dalamnya menunjuk kearah kutub tersebut, yakni berlawanan kearah B. jadi sisi bola yang paling dekat kepada magnet akan bersikap sebagai sebuah kutub LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
13
utara dan ditolak oleh kutub utara magnet yang didekatnya. Untuk sebuah bola paramagnetik, vektor M menunjuk sepanjang arah dari B dan sisi bola yang paling dekat kepada magnet akan merupakan sebuah kutub selatan, yang ditarik ke kutub utara magnet tersebut.
CONTOH : Hitunglah perubahan momen magnet untuk sebuah elektron yang bersikulasi, seperti yang dijelaskan di dalam contoh 2, jika sebuah medan magnet B sebesar 2,0 T (=20.000 gauss) bekerja di dalam arah tegaklurus pada bidang lintasan. Kita mendapatkan ยต dari persamaan 37-3, atau ๐๐
๐ = ๐๐๐ด = (1)(๐๐ฃ)(๐๐ 2 ) = (1) ( 2๐ ) (๐๐ 2 ) = perubahan ยต adlalah atau, dari persamaan 37-14
1 2
๐๐ 2 ๐.
1
โยต = 2 er2 โ๐ โ๐ = ยฑ
1 2
๐๐ต )= ยฑ ๐๐2 (2๐
๐2 ๐ต๐2 . 4๐
dengan mensubstitusikan bilangan-bilangan ke dalam persamaan tersebut maka dihasilkan โ๐ = ยฑ
(1,6 ร 10โ19 ๐ถ)2 (2,0 ๐)(5,3 ร 10โ11 ๐)2 = ยฑ4,0 ร 10โ29 ๐ด. ๐ 2 (4)(9,1 ร 10โ31 ๐๐)
Di dalam contoh sebelumnya momen ยต1 adalah 9,2 x 10-24 A.m2, sehingga perubahan yang diimbas oleh sebuah medan magnet luar pun adalah agak kecil, dengan perbandingan โยต/ยต2 adalah kira-kira 4 x 10-6
LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
14
BAB III Penutup
Kesimpulan Pada sebagian besar atom, setiap elektron memiliki pasangan. Spin elektron dalam pasangan di arah yang berlawanan. Jadi, ketika elektron dipasangkan bersama-sama, mereka berputar berlawanan menyebabkan mereka untuk membatalkan medan magnet satu sama lain. Oleh karena itu, tidak ada medan magnet bersih. Selain itu, bahan dengan beberapa elektron berpasangan akan memiliki medan magnet bersih dan akan bereaksi lebih untuk bidang eksternal. Bahan diamagnetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis masing-masing atom atau molekulnya adalah nol, tetapi orbit dan spinnya tidak sama dengan nol. Bahan diamagnetik tidak mempunyai momen dipol magnet permanen. Jika bahan diamagnetik diberi medan magnet luar, maka electron-elektron dalam atom akan berubah gerakannya sedemikian hingga menghasilkan resultan medan magnet atomis yang arahnya berlawanan. Bahan dapat bersifat magnet apabila susunan atom dalam bahan tersebut mempunyai spin atom yang tidak berpasangan, dalam bahan diamagnetik hamper semua spin electron berpasangan, akibatnya bahan ini tidak menarik garis gaya. Bahan paramagnetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis masing-masing atom atau molekulnya tidak sama dengan nol, tetapi resultan medan magnet atomis total seluruh atom atau molekul dalam bahan adalah nol. Paramagnetisme adalah suatu bentuk magnetism yang hanya terjadi karena adanya medan magnet. Sedangkan, bahan ferromagnetik adalah bahan yang mempunyai resultan medan atomis yang besar, hal ini terutama disebabkan oleh momen magnetik spin elektronnya. Medan magnet dari masing-masing atom dalam bahan ferromagnetik sangat kuat.
LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
15
Daftar Pustaka Halliday & Resnick. 1978. Fisika Jilid II (Terjemahan), Jakarta: Penerbit Erlangga. J. D. Jackson. 1991. Classical Electrodynamics. USA: John Wiley & Sons Inc. Jones, Edwin R. dan Richard L. Childers. 1993. Contemporary College Physics. USA: AddisonWesley Publishing Company, Inc. Suyoso. 2007. Common Textbook : Listrik Magnet Edisi Revisi. Yogyakarta : FMIPA UNY. Tipler, Paul. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 2 (alih bahasa: Bambang Soegijono). Jakarta: Erlangga.
LISTRIK MAGNET โ KEMAGNETAN DALAM BAHAN | FMIPA UNIMA 2016
16