Pertemuan 6 & 7:
- Pengujian Hipotesis - Pengujian Rata-Rata & Proporsi Satu Populasi
PENGUJIAN HIPOTESIS Cara
lain
untuk
menarik
kesimpulan
mengenai
kara ka rakte kteris ristik tik popul populasi asi berdas berdasark arkan an infor informas masii dari dari sample sample adala pengu!ian ipotesis" Hipotesis
adala adala pern# pern#ata ataan$ an$pen pendug dugaan aan #ang #ang diangg dianggap ap
benar benar dan digunak digunakan an sebagai sebagai dasar dasar pembuat pembuatan an ke keputu putusan san untuk peme%aan persoalan" Hipotesis Hipotesis statistik statistik adala adala suatu suatu pern#at pern#ataan aan&& asumsi asumsi atau atau
dugaan mengenai parameter populasi 'bentuk& fungsi& nilai(" Pengu!ian
ipotesis
statistik
adala
prosedur
#ang
memun memungki gkink nkan an ke kepu putus tusan an dapat dapat dibua dibuat& t& #aitu #aitu keputu eputusan san untuk untuk menol menolak ak atau atau tidak tidak menol menolak ak ipote ipotesis sis #ang #ang sedang sedang dipe dipers rsoa oalk lkan an""
Pengu engu!i !ian an ipo ipote tesi sis s
stat statis isti tik k
ters terseb ebut ut diu! diu!ii
kebenarann#a berdasarkan nilai statistik sampel" Se%a Se%ara ra gari garis s besa besarr peng pengu! u!ia ian n ipo ipote tesi sis s memi memili liki ki dua dua ma%a ma%am m peru perumu musa san n #aitu aitu ) peng pengu! u!ia ian n ipo ipote tesi sis s tent tentan ang g ubungan
'kausal(
dan
pengu!ian
ipotesis
tentang
perbedaan 'komparatif(" Hipotesis Nol dan Hipotasis Alternatif
*alam pengu!ian ipotesis se%ara statistik dikenal dua !enis ipotesis #aitu ipotesis nol dan ipotesis alternatif"
Hipotesis Nol (H0
Sebua pern#ataan tentang +status ,uo- #ang men#atakan tidak adan#a ubungan antar .ariabel atau ipotesis #ang men#atakan tidak adan#a perbedaan antara satu kelompok dengan kelompok lain" Ho sering disebut sebagai + ipotesis #ang ingin ditolak + Conto ipotesis nol ) a" Tidak ada ubungan antara tinggi badan dan berat badan" b" Tidak ada perbedaan prestasi bela!ar maasis/a S0 dan maasis/a *1 Hipotesis Alternatif (Ha
2erupakan ipotesis la/an atau ipotesis tandingan dari H 3 Ha sering disebut sebagai + ipotesis #ang ingin diterima + Untuk men#atakan apaka ipotesa nol diterima atau ditolak& arus dilakukan pengu!ian ipotesis" U!i ipotesis merupakan prosedur statistik untuk menun!ukkan kesaian suatu ipotesis" U!i ini diperlukan dilakukan
pada
sampel&
karena pengamatan
sedangkan
peneliti
ingin
menggeneralisir asil studin#a pada populasi" !enis-!enis "ipe #esala$an Pengujian Hipotesis:
*alam pengu!ian ipotesis terdapat 4 !enis kesalaan 'Error( & #akni) 0"
5esalaan Tipe I
6aitu kesalaan pada saat menolak ipotesis nol& padaal ipotesis nol benar" Peluang untuk melakukan kesalaan tipe 0 disebut α" Nilai
α biasa disebut tingkat signi7kansi
sedangkan nilai 08α disebut tingkat keper%a#aan$taraf n#ata
men#atakan
seberapa
n#ata
'bisa
menolak
ipotesis nol( u!i tersebut 4"
5esalaan Tipe II
6aitu kesalaan pada saat menerima ipotesis nol& padaal ipotesis nol sala" Peluang untuk melakukan kesalaan tipe 4 disebut β& sedangkan nilai 08 β disebut taraf u!i" Taraf u!i ini menun!ukkan seberapa baik statistik u!i #ang akan digunakan dalam pengu!ian ipotesis 'tingkat kesalaan tipe 48n#a ke%il(" %angka$ -langka$ pengujian $ipotesis: 0"
2enentukan bentuk u!i ipotesis ' H 3 dan Ha (
4"
2enentukan taraf n#ata ' α( atau tingkat ke#akinan '08 α( #ang akan digunakan
1"
2enentukan u!i statistik #ang akan digunakan ' u!i 9 atau u!i t (
:"
2enentukan daera kritis atau daera penolakan H 3
;" 2engitung statistik u!i ' 9 itung atau t itung ( ;"
2embandingkan statistik u!i dengan daera kritis"
<"
2enarik kesimpulan berdasarkan langka < diatas"
Ada jenis pengujian $ipotesis' aitu:
0" Pengu!ian ipotesis tunggal$0 ara Adala pengu!ian ipotesis dengan /ila#a kritis pada 0 bagian kur.a sa!a 'kanan$kiri( H3 ) θ = Ha )
θ3
θ < θ3 atau θ > θ3 ?
Ini berarti ipotesis nol !uga men%akup semua nilai #ang tidak di%akup ole ipotetsi alternatif" 4" Pengu!ian ipotesis ma!emuk$4 ara Adala pengu!ian ipotesis dengan 4 /ila#a kritis pada bagian kur.a sa!a 'kanan dan kiri( H3 ) θ = Ha )
θ3
θ ≠ θ3
@erikut adala statistik u!i #ang digunakan dalam pengu!ian ipotesis rata8rata) −
0" Sampel besar& .arians populasi diketaui = Z hitung =
X − µ 0 τ
n
4" Sampel
besar& .arians populasi tidak
−
Z hitung =
X − µ 0 S n
diketaui =
1" Sampel
ke%il&
.arians
populasi
tidak
diketaui
=
−
X − µ 0 t hitung = S n
Catatan) Untuk sampel ke%il #ang diambil dengan OB dan populasi terbatas& .arian arus dikalikan faktor koreksi" Conto) 0" Sebua sampel random #ang terdiri dari :3 kaleng susu bubuk
#ang
diasilkan
ole
sebua
pabrik&
pada
kalengn#a tertukis ba/a beratn#a :33 gram" Setela ditimbang ole satu persatu& tern#ta menun!ukkan berat rata8rata 1D gram denga standar de.iasi 1; gram" Jika digunakan 0 tingkat signi7kansin#a& benarka ba/a tulisan
#ang
ada
pada
setiap
kaleng
susu
itu
menun!ukkan berat susu sebenarn#aF Ja/ab) a" Hipotesis 'dua sisi() H3 )
µ = :33
H0 )
µ ≠ :33
b" Taraf n#ata$ signi7kansi = 0 & karena n = :3 'sample besar( maka) 9α$4 = 93&33; = ± 4&;D %" *aera kritis atau daera penolakan H 3)
893&33;
93&33;
d" Statistik U!i) −
Z hitung =
X − µ 0 S n
=
398 − 400 35
= −1,99
40
5arena 9itung = 80& > 89α$4 = 4&D; atau 9itung = 0& 9 α$4 = 4&D;
& maka H3 diterima" *engan demikian %ukup bukti
untuk men#atakan ba/a apa #ang tertulis dalam setiap kaleng 'mengenai berat( adala benar" Catatan) Selain dari membandingkan nilai kritik dan nilai statistik itung& pengu!ian ipotesis bisa diliat dari p-value 'biasan#a ban#ak digunakan dalam output program statistik(" P-value adala peluang dari nilai statistik itung"
α& maka keputusannn#a tolak ipotesis nol Jika p-value > α& maka keputusannn#a terima ipotesis nol Jika p-value
≤
Aplikasi dari %onto soal diatas& nilai p-value adala peluang dari nilai 9 ±0& 'karena pengu!ian 4 ara( #aitu =4 '3&3411( >3&30 Seingga keputusann#a sama #aitu terima ipotesis nol"
Conto output program statistik dan analisan#a) Suatu %onto terdiri atas 03 orang petani di suatu desa memberikan nilai pengamatan asil sa/an#a dalam k/$a sbb) 40"& 44"4& 44"1& 44"3& 44":& 4:"0& 44"4& 44";& 44"& dan 4;"3" Seorang peneliti ingin meneliti apaka rata8rata asil sa/a #ang sebenarn#a adala 40 k/$a" Ja/ab? 0" Ho = µ = 40 H0 = µ ≠ 40 4" α = 3&3;
T8Test
One-Sample Statistics
N hsl_panen
10
Mean 22,7300
Std. Deviation 1,00890
Std. Error Mean ,31904
One-Sample Test
est -ale / 21
hsl_panen
t 5,422
d 9
Si!. "2#tailed$ ,000
Mean Dieren%e 1,73000
95) *oniden%e +nterval o the Dieren%e &o'er 1,0083
(pper 2,4517
5eterangan? Tabel 0& adala tabel #ang men#a!ikan ukuran statistik sampel N) ban#akn#a data #ang dimasukkan$sampel '/alaupun simboln#a +N-( 2ean) rata8rata dari 03 sampel #ang dimasukkan Std" de.iation) standar de.iasi dari sampel Tabel 4& adala tabel untuk analisa pengu!ian ipotesis dengan statistik u!i t Test .alue) nilai rata8rata #ang diipotesiskan t) nilai statistik itung 't( df) dera!at bebas dari t Sig" '48tailed() p8.alue untuk u!i 4 ara 2ean dieren%e) beda nilai rata8rata dari sampel dengan nilai rata8rata #ang diipotesiskan ; CI of te dieren%e) nilai8nilai batas untuk CI untuk µ dengan tingkat signi7kansi ;
Pengujian Proporsi Satu Populasi
2erupakan pengu!ian teradap nilai proporsi populasi 'dikotomi( #ang sebenarn#a 'menggunakan data sampel(" @iasan#a untuk pengu!ian ini nilai proporsi populasi akan sama dengan& kurang dari atau lebi dari suatu nilai #ang diberikan 'p3(" Asumsi8asumsi #ang digunakan sama dengan asumsi pada distribusi binomial" Pengu!ian proporsi satu populasi untuk sampel ke)il& nilai kritik bisa diliat langsung menggunakan tabel @inomial" 5riteria penolakan ipotesis nol untuk pengu!ian tersebut adala sebagai berikut? Uraian
U!i satu ara
Ho
p=p
3
p=p
3
H0
p>p
3
pp
3
Nilai 5ritik ila#a 5ritik
x ≥ k 'α
P ( x ≥ k ' , p = p0 ) α
Uraian
=
x ≤ k 'α
n
∑ b( x; n, p) ≤
α
x =k '∂
P ( x ≥ k 'α , p = p0 )
k '∂
= ∑b( x, n, p) ≤ ∂ x =0
U!i dua ara
Ho
p=p
3
H0
pKp
3
Nilai 5ritik
x ≥ k 'α dan x ≤ k 'α 2 2
ila#a 5ritik
P x ≤ k '
α
, p = p0 + P x ≥ k ' 2
α
k 'α
n , p = p0 = ∑ b( x; n, p ) + ∑ b( x; n, p) ≤ α 2 x=0 x =k ' 2
α
2
Conto) 0" *iketaui 3 dari maasis/a Uni.ersitas Indonesia menolak ren%ana kenaikan bia#a kulia #ang akan digunakan membangun fasilitas parkir di uni.ersitas tersebut" Jika 0; dari 0D maasis/a #ang terambil
sebagai sampel a%ak& dlm penelitian tentang ren%ana tersebut"
U!i
pen#ataan
Presiden
@E2
UI
ba/a
maasis/a Uni.ersitas Indonesia #ang menolak ren%ana tsb lebi ban#ak dari 3 dengan
α = 3&3;"
Ja/ab) Hipotesis 'satu sisi kanan() 0" H3 ) p = 3& 4" Ha ) p
3&
1" Taraf n#ata$ signi7kansi = ; :" Nilai kritis atau nilai u$ penolakan H 3) L 0 dengan ila#a kritis ) 0" 5arena L = 0; kMα maka H3 diterima" 4" *engan
demikian
tidak
%ukup
bukti
#ang
men#atakan ba/a maasis/a UI #ang menolak ren%ana tsb lebi ban#ak dari 3 " 4" *eprindag me#akini ba/a :3 dari semua toko #ang ada di Jakarta dapat digolongkan sebagai supermarket" Jika 01 dari 43 toko #ang terambil sebagai sampel a%ak teridenti7kasi
sebagai
supermarket&
dan
peluang
kesalaan !enis pertama maksimal 3&3;" U!i apaka data sampel tersebut mendukung pen#ataan dari *eprindag" Ja/ab) Hipotesis 'untuk 4 ara() 0" H3 ) p = 3&: 4" Ha ) p ≠ 3&: 1" Taraf n#ata$ signi7kansi = ;
:" Nilai kritis atau nilai u$ penolakan H 3) L
1 dan L
01dengan ila#a kritis ;" 5arena L = 01 > kMα$4 maka H3 ditolak <" *engan demikian pengu!an tsb %ukup membuktikan H3 sala" Seingga pern#ataan *eperindag tsb tidak benar
'sampel
*eperindag(
tidak #aitu
mendukung ban#akn#a
pen#ataaan persentase
supermarket dari semua toko #ang ada di Jakarta
≠
:3" Pengujian
$ipotesis
proporsi
satu
populasi
untuk
sampel *esar
*istribusi peluang untuk #ang binom akan diampirkan ke sebaran normal" Seingga statistik u!in#a menggunakan statistik & #i) *imana) 1 2n
Z =
x − np 0 np 0 q 0
Z =
atau
& mempun#ai nilai
x + 1 − np 0 2 atau Z = np0 q0
pˆ − p 0 p 0 q 0 n
& !ika n relatif besar atau !ika
'#ang berpengaru( maka nilai
pˆ + 1 − p 0 2n Z = p 0 q0 n
Seingga bisa kita susun kriteria penolakan teradap H 38n#a) H3
H0
Nilai kritis
p=p
3
pp
3
p=p
3
p>p
3
p=p
3
pKp
3
9
9 9
> 9
itung
8 9
itung
> 9
itung
α
α
α $ 4 atau 9 itung 8 9 α $ 4
Conto) 0" *alam penelitian tentang a.opobia& seorang peneliti men#atakan ba/a 13 dari semua /anita takut ketinggian" Jika diambil sampel a%ak dan :0 dari 0;3 /anita takut ketinggian" U!ila ba/a persentase /anita #ang takut akan ketinggian tidak sama dengan 13" Ja/ab) Hipotesis 'untuk 4 ara() a" H3 ) p = 3&1 b" Ha ) p K 3&1 %" Taraf n#ata$ signi7kansi = ; d" Nilai kritis atau nilai u$ penolakan H 3) 9 atau 9
8 9
itung
itung
> 9
α$4
α $ 4 '9 itung > 0&<(
e" Statistik u!in#a menggunakan statistik & #i) f" Statistik itung) g" 5arena 9
= 83&0 >0&< maka H3 diterima
itung
"*engan demikian pengu!an tidak %ukup membuktikan ba/a H3 sala seingga kesimpulann#a pern#ataan peneliti ba/a 13 dari semua /anita takut ketinggian" 4" Sebua koin #ang setimbang& dilemparkan seban#ak :33 kali dan tern#ata mun%uln#a sisi gambar 0<< kali" U!i
dengan tingkat signi7kansi ;& pern#ataan ba/a koin tsb setimbang tidak benar" Ja/ab? Hipotesis 'untuk 4 ara() a" H3 ) p = 3&; b" Ha ) p K 3&; %" Taraf n#ata$ signi7kansi = ; d" Nilai kritis atau nilai u$ penolakan H 3) 9 itung > 9 α $ 4 atau 9 itung 8 9 α $ 4 '9 itung > 0&<( e" Statistik u!in#a menggunakan statistik & #i) f" Statistik itung) g" 5arena 9 itung = 81&: > 0&< maka H3 ditolak " *engan demikian data sampel dalam pengu!ian diatas %ukup membuktikan ba/a H3 sala seingga kesimpulann#a pern#ataan ba/a koin tsb tidak setimbang" Atau
Uraian
U!i satu ara
Ho
p=p
3
p=p
3
H0
p>p
3
pp
3
ila#a 5ritik
Uraian Ho
n
P ( x ≥ x 0b , p = p 0 ) = ∑ b( x; n, p ) ≤ α
P ( x ≤ xob , p
x ob
xob
= p0 ) = ∑ b( x, n, p ) ≤ α x =0
U!i dua ara p=p
3
H0 ila#a 5ritik
pKp Untuk Lnp3 'U!i sebela kiri(& maka tolak H 3 !ika P ( x ≤ xob p = p0 ) < α
2
3
Untuk L>np3 'U!i sebela kiri(& maka tolak H 3 !ika P ( x ≥ xob p = p0 ) < α
2
ATIHAN) 0"
Untuk mengu!i dugaan mengenai perbedaan rata8rata
upa mingguan peker!a laki8laki dengan peker!a /anita di perusaaan +A@C-& diambil sampel a%ak dengan rin%ian sebagai berikut? Jenis 5elamin aki8laki Perempuan
Jumla peker!a ; <3
Upa 2ingguan mean Std" de.iasi Bp":"444"0D3 Bp"1;"433 Bp"1"D0<"<33 Bp"14"<;3
U!i dugaan ba/a rata8rata perbedaan upa mingguan untuk peker!a laki8laki dan perempuan sama dengan Bp"13"333 pada tingkat signi7kansi ; "
4" 2esin %etak baru biasan#a dapat men%etak <";33 elai kertas per !am" Usaa per%etakan @pk" Ais& akan membeli mesin %etak baru !ika kemampuan mesin %etak mereka lebi renda dari kemampuan mesin %etak #ang baru" Perusaaan mengadakan obser.asi se%ara empiris dengan 04 bua mesin dan asil obser.asin#a tela diola menggunakan program statistik 'α=3&3;(& asiln#a adala sebagai berikut) +es)ripti,es Descriptive Statistics
N
Mini
Mai
asil %eta
12
5400,00
700,00
-alid N "list'ise$
12
Mean
Std. Deviation
075,0000
384,05729
"-"est One-Sample Statistics
N 12
Hasil cetak
Mean …………
Std. Deviation
Std. Error Mean
384,05729
110,8779
One-Sample Test
est -ale / 500
t Hasil Cetak
#3,833
d ….
Si!. "2#tailed$
Mean Dieren%e
,003
……….
95% Confidence Interval of Mean
&o'er ……….
(pper ……….
a" engkapila tabel output program statistik diatas b" akukan prosedur pengu!ian ipotesis untuk mengetaui apaka ada alasan bagi perusaaan tersebut untuk membeli mesin %etak #ang baru
1"
Penelitian mengenai uktuasi kenaikan arga saam
perusaaan +@C*- '( di @EJ taun 433" Untuk kepentingan tsb& diambil 43 ari se%ara a%ak dan di%atat kenaikan argan#a" Seingga diketaui rata8rata kenaikan arga saam per ari adala D&D dengan standart de.iasi 0&" Gunakan
α =3&3; untuk mengu!i ipotesis nol σ=4&3 deang ipotseis alternatifn#a σ4&3"
