Peluruhan radioaktif mematuhi hukum kinetika orde pertama Ada 3 jenis peluruhan : 1. Peluruhan dengan Inti Anak Stabil 2. Peluruhan berantai 3. Peluruhan bercabang
Peluruhan radioaktif bersifat spontan -λt atau ln Peluruhan orde 1 : - dN/dt = λN atau N = N 0e N/N0 = - λt , dimana N = jumlah atom dan t = waktu peluruhan Nilai konstanta peluruhan ( λ ) dan waktu paro ( זatau t1/2 ) setiap radionuklida khas pada setiap modus peluruhan Kadang-kadang juga dipakai waktu hidup rata-rata yang nilainya = 1/ λ atau 1,443 ז
SATUAN RADIOAKTIF
Aktivitas suatu radioaktif, A = dN/dt , menunjukkan jumlah inti induk yang meluruh dalam tiap waktunya Satuan aktivitas bisa dinyatakan dalam : 1. Bq (Becquerel) = peluruhan (atom) /detik 2. Ci (Curie) = aktivitas 1 gram 226 Ra ( yang mempunyai λ = 1,38 x 10-11 s-1) = (1/226) x 6,022 x 1023 x 1,38 x 10-11 = 3,7 x 1010 atom/detik (Bg)
KINETIKA PELURUHAN CAMPURAN NUKLIDA
Kadang –kadang dua atau lebih radionuklida yang tidak ada hubungan satu sama lain, saling tercampur dalam sistem. Aktivitas dari campuran diketahui = A pada waktu t, A = A1,0e-λ1t + A2,0e-λ2t Radionuklida yang waktu paronya panjang akan habis dalam waktu yang lama
KINETIKA PELURUHAN INTI INDUK DAN PERTUMBUHAN INTI ANAK
Bila radionuklida meluruh dan menghasilkan inti anak yang stabil, maka inti induk akan meluruh scr terus menerus dan banyaknya inti anak yang dihasilkan dari peluruhan itu memiliki laju yang tetap sampai induknya habis (meluruh semua), yang diperkirakan memakan waktu 6 s/d 8 x waktu paronya Waktu tsb juga mrp waktu dimana jumlah inti anak mencapai maksimum yang konstan, yang sama dengan jumlah inti induk mula-mula. Shg : dN1 /dt = dN2 /dt = λ1N1
N1 = N1,0e-λ1t dan N2 = N1,0( 1 – e-λ1t) atau dapat dituliskan dalam term aktivitas : A1 = N1λ1 = λ1N1,0 e-λ1t Sebagian besar radioaktif buatan merupakan radioaktif yang meluruh dengan model tersebut di atas. Contoh : 60Co 60Ni (stabil) + - dengan waktu paro = 5,27 tahun.
Bila inti induk menghasilkan inti anak radioaktif, maka peluruhan inti anak dapat menghasilkan satu atau lebih tahap peluruhan hingga dicapai inti yang stabil Jenis peluruhan berantai ini umumnya terjadi pada jenis radionuklida alam, contoh : 234Li 232Th 226Ra 222Rn 218Po 214Pb ……… 206Pb (stabil)
Persamaan Umum Aktivitas inti Anak Jumlah inti induk pada waktu t adalah : N1 = N1,0 e-λ1t Laju pertumbuhan inti anak yang radioaktif adalah: dN2 /dt = λ1N1 – λ2N2 = λ1N1,0 e-λ1t – λ2N2 atau dN2 /dt + λ2N2 = λ1N1,0 e-λ1t kemudian hasil tersebut dikalikan dengan e -λ2t, : e-λ2t dN2 /dt + λ2N2 e-λ2t = λ1N1,0 e (λ2 – λ1)t atau dN2 /dt (λ2N2 e-λ2t ) = λ1N1,0 e (λ2 – λ1)t
Hasil integrasinya, N2eλ2t = (λ1 / λ2 – λ1) N1,0 e(λ2 – λ1)t + C Dimana C = konstanta integrasi dan hasil setelah dibagi eλ2t adalah : N2 = (λ1 / λ2 – λ1) N1,0 e – λ1t + C e-λ2t ….# Konstata integrasi dpt ditentukan dengan memisalkan pada t = 0, N 2 = N2,0 N2,0 = (1/ λ2 – λ1) N1,0 + C Sehingga C = (λ1 / λ2 – λ1) N1,0 + N2,0
Substitusikan harga C ke pers #, diperoleh: N2 = (λ1 / λ2 – λ1) N1,0 (e – λ1t - e – λ2t)+ N2,0e-λ2t Jika N2,0 = 0, maka : N2 = (λ1 / λ2 – λ1) N1,0 (e – λ1t - e – λ2t) Dan A2 = λ2N2 = λ2 (λ1 / λ2 – λ1) N1,0 (e – λ1t - e – λ2t) Karena λ1 = A1.0 /N1.0 maka, A2 = λ2N2 = (λ2A1,0 / λ2 – λ1) [e – λ1t - e – λ2t]….##
Pers ## dapat diperluas untuk peluruhan berantai lainnya. Asumsi yang digunakan : Pada t = 0, N1=N1,0 dan N2,0 = N3,0 = Nn,0 = 0 Nn = C1e-λ1t + C2e-λ2t + C3e-λ3t + ….. Cne-λnt dimana: C1 = [λ1 λ2 ……λn-1 / (λ2 – λ1) (λ3 – λ1)… (λn – λ1)] N1,0 C2 = [λ1 λ2 ……λn-1 / (λ1 – λ2) (λ3 – λ2)… (λn – λ2)] N1,0 .dst
Cn = [λ1 λ2 ……λn-1 / (λ1 – λn) (λ2 – λn)… (λn-1 – λ1)] N1,0
MODUS PELURUHAN BERANTAI 1.
ז
p< זd
2.
ז
p~ זd
1.
ז
p> זd
(waktu hidup induk < anak ) (waktu hidup induk hampir sama dengan anak ) ( waktu hidup induk > anak )
dimana p = induk dan d = anak
Ad 1) Waktu hidup induk < anak
Dalam kasus ini laju peluruhan inti anak lebih lambat dari pada laju pertumbuhannya, shg akan diperoleh jumlah maksimum dari inti anak Waktu untuk mencapai jumlah maksimum adalah t(N2)maks = (2,303/ λ2 – λ1) log λ2 / λ1 Waktu itu merupakan waktu dimana laju peluruhan induk = laju peluruhan anak. Jika inti induk telah meluruh semua, maka inti anak meluruh sesuai karakteristiknya.
Beberapa contoh peluruhan tipe tsb: (i)
92Sr
Y + - (2,7 jam) 92Zr (stab)+ - (3,6 jam)
(ii) 143Ce Pr + - (33 jam) 143Nd(stab) + - (13,7 hari) (iii) 210Bi Po + - (5hari) 206Pb (stab) + α (138 hari ) (iv) 218Po 214Pb + α (3,05 mnt )
Bi(stab) + - ( 26,8 mnt )
Jika waktu hidup anak sangat panjang ( λ2 <<< λ1 atau ז1 << ז2 ), maka Pers ## menjadi : A2 = ( λ2 / λ1) A1,0 (1 - e – λ1t) atau A2 = ( ז1 / ז2) A1,0 (1 - e ( – 0,693t/T1)x t )
Ad 2) waktu hidup induk hampir sama dengan anak Kasus ini sangat jarang, dimana : λ1 = λ2 = λ dN2 /dt = λ1N1 – λ2N2 = λN1,0 e-λt – λN2 dN2 /dt = A1,0 e-λt – λN2 hasil integrasinya dengan asumsi pada waktu t=0 tidak ada inti anak, maka diperoleh : N2 = A1,0 e-λt = λ N1,0 e-λt waktu perubahan maksimum inti anak = 1/ λ = 1,443 = זwaktu hidup rata-rata
Contoh peluruhan ad 2) “hampir sama” (i)
131Ba
Cs (EC; 11,5 hari) 131Xe(stabil) (EC;9,7 hari)
(ii) 214Pb Bi+ - (26,8 mnt)
1) 210 Tl (stabil) + α (19,7mnt)
2) 214Pb(stabil) + - (19,7mnt)
Ad 3) waktu hidup induk > anak
Modus ini dapat mencapai kesetimbangan setelah jumlah realtif inti induk dan anak konstan. Kesetimbangan terjadi jika tidak ada komponen dari campuran induk dan anak yang hilang. Contohnya banyak (alam maupun buatan), antara lain: 226Ra(1600 th) α + 222Rn (3,82 hari) 90Sr (28,1 th) - + 90Y ( 64,1 jam )
Pada tahap awal hanya ada inti induk dengan N1 > N2 untuk selang t tertentu Laju pembentukan anak λ1N1 melebihi laju peluruhannya λ2N2 , meskipun λ2 selalu > λ1 -λ2t Kesetimbangan akan dicapai jika suku e mendekati nol dan λ2 – λ1 = λ2, sehingga : N2 /N1 = λ1 / λ2 = τ2 / τ1 = konstan Atau A2 = λ2N2 = λ1N1 = A1 Total aktivitas setelah kesetimbangan adalah Atotal = A1 + A2 = 2 A1
Ad 3) PELURUHAN BERCABANG 40K
- ,89,3%
EC, 10,7% +, 0,000%
40Ca
40Ar
T1/2 = 1,28 x 109 tahun
• Waktu paro yang ditunjukkan merupakan waktu paro rata-rata dari semua cabang peluruhan. • Pada setiap cabang terdapat satu konstanta parsial (λ1, λ2 ……) • Konstanta peluruhan totalnya adalah : λt = λ1 + λ2 + ….. + λn • Sedangkan waktu paro parsialnya : τ1 = 0,693/ λ1 ; τ2 = 0,693/ λ2 ; τn = 0,693/ λn 1/ τt = 1/ τ1 + 1/ τ2 +…….. 1/ τn λi = fi x λt ( fi = fraksi peluruhan induk ke-i )
Tugas Inti induk 64Cu dengan massa = 63,929761 sma yang mempunyai waktu paro total sebesar 12,8 jam dengan konstanta peluruhan total sebesar 0,0541 jam-1, meluruh secara bercabang : cara I : memancarkan - ( 39%) cara II : memancarkan + ( 19%) cara III : tangkapan elektron (42%) Tentukan masing-masing aktivitas parsialnya
