Himpunan
Kom ompe pettensi ensi Dasa Dasarr Melalui proses pembelajaran himpunan siswa mampu: 1. menunjukkan menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah. 2. memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percya pada daya dan keguanaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3. memahami pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh.
Peta Konsep Masalah Otentik
Himpunan 1. 2.
Himpunan Semesta 3. 4.
Himpunan Kosong Anggota Himpunan
Kardinalitas Himpunan
Sifat Relasi Himpunan
Relasi Himpunan
Disajikan dengan : Mencacah Mencacah Bilangan Bilangan Menyat Menyataka akan n sifat sifat yang dimiliki Notasi Notasi pembentu pembentuk k Diagr Diagram am venn venn
Operasi Himpunan
Subset
Irisan
Himpunan Kuasa
Gabungan
Superset
Komplemen
Himpunan Sama
Selisih
Himpunan Ekuivalen
Sifat Operasi
Konsep Himpunan Amatilah pengelompokan negara-negara negara-negara yang menjadi peserta piala dunia pertandingan sepak bola tahun 2010 di Afrika Selatan yang disajikan dalam Gambar berikut.
Misalkan nama negara-negara negara-negara peserta piala dunia FIFA FIFA tersebut diwakili dengan huruf pertamanya, contoh: South Africa Afr ica diwakili dengan huruf ‘S’, ‘S’, Brazil B razil diwakili dengan huruf ‘B’, dan seterusnya. seterusnya. Gambar di atas dapat kita ubah dalam bentuk diagram berikut.
Berdasarkan gambar diagram di atas, kita temukan hal-hal berikut. a) Negara yang tergabung di grup A adalah: {South Africa, Mexico, Uruguay, France} b) Negara yang tergabung di grup E adalah: {Netherlands, Denmark, Japan, Cameroon} Cameroon} c) Seluruh peserta peserta tergabung tergabung di dalam 8 group yaitu: yaitu: {group A, group B, group C, group D, group E, group F, group G, group H} d) Australia berada berada di group group D e) Brazil dan Portugal sama-sama berada di group G. f) Setiap group anggotanya adalah 4 negara. g) Negara yang bertanding seluruhnya ada 32 negara. Seluruh negara peserta pertandingan piala dunia ini merupakan anggota himpunan semesta dari himpunan yang menjadi objek pembicaraan.
Permasalahan Toko ‘Laris Patu’ adalah sebuah toko yang khusus menjual sepatu sekolah berbagai merek. Roby sang pemilik toko toko itu berencana ingin meningkatkan penjualan dalam bulan ini. Agar rencananya berhasil, dia ingin tahu merek sepatu apa saja yang banyak dipakai siswa. Untuk itu, dia memerlukan data tentang merek merek sepatu yang banyak dipakai siswa. Bantulah Roby untuk menemukan menemukan data yang diperlukan khusus di kelas kamu, dengan melakukan hal-hal berikut. a) Sebutkanlah nama seluruh siswa laki-laki di kelasmu! kelasmu! b) Sebutkanlah merek sepatu sepatu yang dipakai oleh seluruh siswa siswa laki-laki di kelasmu! c) Kelompokkanlah seluruh siswa laki-laki tersebut tersebut berdasarkan merek sepatu yang dipakai! d) Berapa jenis merek merek sepatu yang dipakai dipakai oleh seluruh siswa laki-laki di kelasmu? e) Merek sepatu apa yang paling paling banyak dipakai oleh siswa laki-laki di kelasmu? kelasmu? Sebutkan!
Alternat Alternatif if Penyel Penyelesaia esaian n Data Data beri beriku kutt adal adalah ah data data Yanti anti seor seoran ang g sisw siswa a pere peremp mpua uan n kelas VII SMP Negeri 2 Palipi. Banyak siswa laki-laki di kelasnya ada 13 orang. Merek sepatu yang dipakai ketiga belas siswa itu adal adalah ah:: Anto Anto memak memakai ai sepa sepatu tu mere merek k Spot Spotec ec,, Rudi Rudi mema memaka kaii sepatu merek Bata, Parto memakai sepatu merek Adidas, Burju memakai sepatu merek Spotec, Sartono memakai sepatu merek Bata Bata,, Bint Bintan ang g mema memaka kaii sepa sepatu tu mere merek k Eagl Eagle, e, Rend Rendii mema memaka kaii sepatu merek Bata, Niko memakai sepatu merek Loggo, Felik memakai sepatu merek Adidas, Rolando memakai sepatu merek Adidas, Sunanto memakai sepatu merek Loggo, Dodi memakai sepatu merek Loggo, dan Putu memakai sepatu merek Adidas. Alte Altern rnat atif if pen penyele yelesa saia ian n Ma Masa sala lah h di at atas as ditu ditunj njuk ukka kan n seba sebag gai berikut.
a) Kelompok seluruh siswa laki-laki di kelas kelas Yanti Yanti adalah {Anto, Rudi, Parto, Burju, Sartono, Bintang, Rendi, Niko, Felik, Rolando, Sunanto, Dodi, Putu}. b) Merek sepatu yang digunakan oleh seluruh siswa laki-laki laki-la ki di kelas Yanti adalah {Spotec, Bata, Adidas, Eagle, Loggo}. c) Kelompok siswa laki-laki laki-la ki berdasarkan merek sepatu yang digunakan yaitus bb.Kelompok siswa yang menggunakan sepatu merek Spotec adalah {Anto, Burju}. ●● Kelompok siswa yang menggunakan sepatu merek Bata adalah {Rudi, Sartono, Rendi}. ●● Kelompok siswa yang menggunakan sepatu merek Adidas adalah {Parto, Felik, Rolando, Putu}. ●● Kelompok siswa yang menggunakan sepatu merek Eagle adalah {Bintang}. ●● Kelompok siswa yang menggunakan sepatu merek Loggo adalah {Niko, Sunanto, Dodi} d) Banyak merek sepatu yang dipakai seluruh siswa laki-laki satu kelas kelas Yanti ada 5 jenis. e) Merek sepatu yang yang dipakai paling paling sedikit adalah Eagle Eagle dan paling banyak adalah Adidas.
Tanpa mengubah makna, kalimat-kalimat pada alternatif penyelesaian Masalah 1.1 di atas dapat kita ubah menjadi sbb. a) b) c)
Himpunan seluruh siswa laki-laki di kelas Yanti Yanti adalah {Anto, Rudi, Parto, Burju, Sartono, Bintang, Rendi, Niko, Rolando, Sunanto, Dodi, Putu}. Himpunan merek sepatu yang digunakan oleh seluruh siswa laki-laki laki-la ki di kelas Yanti adalah {Spotec, Bata, Adidas, Eagle, Loggo}. Himpunan siswa berdasarkan merek sepatu yang digunakan adalah sbb. Himpunan seluruh siswa laki-laki di kelas Yanti Yanti yang menggunakan sepatu merek Spotec adalah {Anto, Burju}.
●● Himpunan seluruh siswa laki-laki di kelas Yanti yang menggunakan menggunakan sepatu merek Bata adalah
{Rudi, Sartono, Rendi}. menggunakan sepatu merek Adidas adalah ●● Himpunan seluruh siswa laki-laki di kelas Yanti yang menggunakan {Parto, Felik, Rolando, Putu}. ●● Himpunan seluruh siswa siswa laki-laki di kelas Yanti yang yang menggunakan sepatu sepatu merek Eagle adalah {Bintang}. ●● Himpunan seluruh siswa laki-laki di kelas Yanti yang menggunakan menggunakan sepatu merek Loggo adalah {Niko, Sunanto, Dodi}. d) e)
Banyak merek sepatu yang dipakai seluruh siswa laki-laki di kelas Yanti Yanti ada 5 jenis. Merek sepatu yang paling paling sedikit dipakai dipakai adalah merek Eagle Eagle dan yang yang paling banyak dipakai adalah sepatu merek Adidas. Seluruh merek sepatu yang digunakan oleh seluruh siswa laki-laki di kelas Yanti merupakan anggota himpunan semesta dari himpunan yang menjadi objek pembicaraan.
Berdasarkan pemecahan masalah-masalah masalah-masalah di atas kita simpulkan definisi himpunan sebagai berikut.
Maksud ’terdefinisi dengan jelas adalah bahwa objek atau benda yang kesamaan ciri, sifat ataupun karakteristik karakteristik sehingga sekumpulan sekumpulan itu memiliki kesamaan menjadi batasan-batasan batasan-batasan bagi objek atau benda lain tidak ikut sebagai anggota himpunan/kelompok tersebut. ’
Terima Kasih
Source : Buku BSE Matematika Kelas VII SMP Kurikulum 2013