.
PERKALIAN DAN PEMBAGIAN
1.Perkalian
Untuk perkalian, pengalaman dengan anak sendiri yang sedang duduk di SD kelas II tahun ajaran 2007/2008 anak lebih cepat menghapal perkalian dasar bila teknik yang kita gunakan bersifat kontekstual. Contohnya antara lain adalah:
Perkalian dengan 1 obyek kontekstualnya "kepala" 1 orang = 1 kepala
Perkalian dengan 2 obyek kontekstualnya "sepeda" 1 sepeda motor = 2 roda
Perkalian dengan 3 obyek kontekstualnya "becak" 1 becak = 3 roda
Perkalian dengan 4 obyek kontekstualnya "kambing"1 kambing = 4 kaki
Perkalian dengan 5 obyek kontekstualnya "tangan" 1 tangan = 5 jari
Perkalian dengan 6 obyek kontekstualnya "daun singkong" 1 daun singkong = 5 jari
Perkalian dengan 7 obyek kontekstualnya "minggu" 1 minggu = 7 hari
Perkalian dengan 8 obyek kontekstualnya "windu" 1 windu = 8 tahun.
Ada penjelasan dari fasilitator (atau gambar) bahwa,
Kepala orang ada 1 ....
Roda sepeda ada 2 ....
Roda becak ada 3 ....
Kaki Kambing ada 4 ....
Jari tangan orang ada 5....
Daun singkong ada 6 ....
Satu minggu ada 7 ....
Satu windu ada 8 ....
Setelah obyek kontekstualnya dikenalkan langsung ditindak lanjuti dengan bentuk perkalian yang bersesuaian. Sebagai contoh misalnya untuk perkalian dengan bila
ngan 4, anak kita beri
pertanyaan:
1 kambing kakinya berapa? dijawab 4
2 kambing kakinya berapa? dijawab 8
3 kambing kakinya berapa? dijawab 12
4 kambing kakinya berapa? dijawab 16
5 kambing kakinya berapa? dijawab 20, dan seterusnya hingga 10 kambing
10 kambing kakinya berapa? dijawab 40
Kita sebagai guru mengusahakan agar pertanyaan di atas diulang-ulang hingga 3 kali. Jika ingin siswa lebih cepat hapal, guru menuliskan di papan tulis dan siswa diminta mencatatnya.
1
kambing kakinya = 4
1 × 4 = 4
2
kambing kakinya = 8
2 × 4 = 8
3
kambing kakinya = 12
3 × 4 = 12
9
4
kambing kakinya = 16
4 × 4 = 16
5
kambing kakinya = 20
5 × 4 = 20
6
kambing kakinya = 24
6 × 4 = 24
7
kambing kakinya = 28
7 × 4 = 28
8
kambing kakinya = 32
8 × 4 = 32
9
kambing kakinya = 36
9 × 4 = 36
10
kambing kakinya = 40
10 × 4 = 40.
Teknik seperti di at
as berlaku untuk perkalian
-
perkalian dasar lainnya. Jika susah mencari
obyek kontekstualnya misal perkalian dengan 6, 8, dan 9 langsung ditulis bentuk perkaliannya
saja kemudian siswa diminta untuk menghapalkan.
Pembagian panjang bersifat lanjut, jadi sud
ah bukan merupakan pembagian dasar lagi.
Pembagian panjang adalah pembagian yang tak dapat diperoleh langsung dari hafalan perkalian
dua bilangan 1 angka.
2.
Pembagian
2.1 Pembagian Dasar
Untuk pembagian
dasar (pembagian yang terkait dengan perkalian 2 bilangan 1 angka),
strategi pembelajaran
pertama
yang diberikan adalah seperti berikut. Disediakan 6 buah sedotan
minuman. Siswa diminta membagi 6 buah sedotan itu rata/sama banyak kepada 2 orang teman
sekel
asnya. Mereka bebas membaginya dengan cara masing
-
masing.
Dari pengalaman, siswa dapat melakukan pembagiannya dalam 3 (tiga) cara
, yakni
Cara 1
:
L
angsung d
ibagi
kan kepada 2 orang temannya
sama rata
masing
-
masing
sebanyak 3 buah
sedotan. Guru menanyakan
ke semua siswa
masing
-
masing teman menerima berapa?, dijawab
3 (tiga). Guru menegaskan sambil menuliskannya di papan tulis "itu berarti bahwa "6 dibagi
rata pada 2 orang hasilnya sama dengan 3", ditulis
6 : 2 = 3.
Cara 2:
D
iberikan satu demi satu
sampai
habis
secara bergantian pada 2 orang temannya
.
Ternyata
masing
-
masing
menerima
sebanyak 3 buah sedotan. Guru menegaskan sambil menuliskannya
di papan tulis " itu berarti bahwa 6 dibagi rata pada 2 orang hasilnya sama dengan 3", ditulis
6 : 2 = 3.
Cara 3:
Diberikan terlebih dahulu dua
-
dua pada 2 orang temannya. Ternyata masih tersisa 2 buah
sedotan. Maka langkah selanjutnya pasti 2 buah sedotan sisanya
dibagi rata kepada kedua
orang temannya itu. Akhirnya tampak bahwa
masing
-
masing
teman mendapat 3 buah s
edotan.
Guru menegaskan sambil menuliskannya di papan tulis "itu berarti bahwa 6 dibagi rata pada 2
orang hasilnya sama dengan 3", ditulis
6 : 2 = 3.
10
Cat
atan
Untuk diketahui bahwa dalam kehidupan sehari
-
hari ketiga cara di atas semua benar
, tetapi
secara matematika
ketiga cara di atas salah. Secara
matematika
aturan pembagian yang benar
untuk 6 : 2 = ...
adalah
"karena dibagi rata pada 2 orang, maka setiap kali mengambil sebanyak
2 sedotan.
Kedua sedotan
pada setiap kali mengambil itu kemudian dib
agi rata (sama banyak)
kepada kedua orang penerima hingga pengambilannya habis. Hasil baginya adalah sejumlah
sedotan yang diterima oleh kedua orang penerima. Be
rikut adalah contoh peragaannya
jika 6
buah bolpoin dibagi rata (sama banyak) kepada 2 orang ya
itu Ali dan Budi.
Perhatikan bahwa semula (sebelum dibagi rata/sama banyak kepada Ali dan Budi) terdapat
kumpulan bolpoin sebanyak 6 buah. Pengambilan ke
-
1 (pertama) sebanyak 2 buah kemudian
dibagi rata pada Ali dan Budi masing
-
masing akan menerima 1 buah. Pengambilan ke
-
2
sebanyak 2 buah kemudian dibagi rata masing
-
masing akan menerima 2 buah dan pengambilan
ke
-
3 sebanyak 2 buah kemudian dibagi rata masing
-
masing akan menerima
3
buah
. Ternyata
hingga pengambilan terakhir (ke
-
3) dan kemudian dibagi rata, masing
-
masing peneri
ma (Ali
dan Budi)
akan menerima bolpoin sebanyak
3
. Hal itu berarti bahwa
6 : 2 = 3.
Catatan
1.
Secara formal matematika pembagian
6 : 2 = ...
yang didefinisikan adalah "ada berapa kali
pengambilan dua
-
dua (2 an) sampai habis pada bilangan 6? Jawabanya adalah 3.
Hasil akhir = 3.
Maka 6 : 2 = 3.
Ali
Budi
Ali
Budi
Ali
Budi
Ali
Budi
Pengambilan I
Semula
Pengambilan II
Pengambilan III
11
Karena ada 3 kali pengambilan 2 an sampai habis pada bilangan 6, maka berarti
6 : 2 = 3.
2.
Definisi selengkapnya untuk pembagian "
a
:
b
=
c
" adalah
a
:
b
=
c
a
=
b
c
.
Sehingga pengertian
6 : 2 = ...
artinya adalah
ada berapa kali pengambilan sebanyak
2
an
pada bilangan
6
tanpa tampak adanya proses membagi sama sekali tidak dapat diterima
oleh siswa SD kelas II semester 2.
3.
Setelah aturan (definisi) pembagian pada catatan nomor 2 di atas diganti dengan nomor 1
ternyata dapat diterima/dipahami oleh mayoritas siswa di kelas
II/2 SD Ngijon 1, Seyegan,
Sleman, D.I Yogyakarta. Itulah alasannya mengapa
definisi pembagian
yang seharusnya
seperti nomor 2 diganti menjadi definisi pembagian seperti nomor 1 dengan tanpa
mengubah makna
definisi pembagian yang seharusnya seperti nomor
2.
2.1 Pembagian Lanjut
Pembagian lanjut (pembagian panjang dengan cara bersusun) ialah
pembagian yang tidak
berhubungan langsung
dengan
perkalian dasar
(perkalian 2 bilangan 1 angka.).
Untuk
pembagian panjang lambang yang um
um digunakan adalah "
"
. Bilangan yang dibagi
diletakkan di dalam tanda itu, bilangan pembaginya diletakkan disebelah kirinya, dan bilangan
hasil baginya diletakkan di bagian atasnya.
Sebagai contoh misalnya kita akan mencari hasil
bagi dari 72 : 3 = ..., kita tulis 3
7
2 . Berikut adalah langkah
-
langkah peragaan dan proses
penulisannya (peragaan dan proses penulisan harus seiring). Pembagian dimulai dari bagian
yang terbesar. Misalnya kalau bilangan yang dibagi berupa bilangan ratusan, maka yang dibagi
dimulai dari
bag
ian ratusan
, sesudah itu baru
bagian puluhan
dan
terakhir
bagian satuan.
Jika
yang dibagi bilangan puluhan, maka yang dibagi mulai dari
bagian puluhan
barulah
bagian
satuannya.
12
Contoh: Tentukan hasil pembagian 72 : 3 = ...
Proses peragaan dan
penulisannya adalah seperti berikut.
72 : 3 artinya ada satu kelompok isinya 72 dibagi
rata pada 3 kotak,
masing
-
masing kotak mendapat
berapa?
Karena dibagi 3 maka yang 7 puluhan kita ambil
tiga
-
tiga dengan setiap kali pengam
-
bilan tigaan
dibagi rata ke seluruh kelompok
Terakhir sisanya 1 puluhan dan 2 satuan. Sisa 1
puluhan itu dapat dibagi 3 jika ikatan puluhannya
dilepas sehingga menjadi satuan.
2.
No
Proses Peragaan
Proses Penulisan
1.
. . .
3 7 2
Ikatan puluhan ini
harus dilepas
sehingga menjadi
satuan
2 . .
3
7 2
yg terbagi
6
sisa 1
13
Setelah yang puluhan dilepas ikatannya akan menjadi
satuan. Gabungkan dengan satuan sebelumnya
sehingga semuanya
menjadi 12, ambil tiga
-
tiga dan
bagi rata ke masing
-
masing anggota kelompok sampai
habis.
No
Proses Peragaan
Proses Penulisan
2 . .
3 7 2
yg terbagi
6
sisa 1 2
3.
14
Dengan peragaan tersebut, kerangka berpikir dalam pengoperasionalnya adalah
sebagai
berikut.
Langkah 1
72 dibagi 3, kita mulai dari kumpulan yang besar yaitu
puluhan.
Puluhannya ada 7 dibagi pada 3 orang, maka hasil
baginya 2 ikat puluhan dan sisanya 1 ikat puluhan
Kita tulis hasil baginya 2 ikat di tempat hasil bagi
puluhan, dan sisanya 1 ikat puluhan d
iletakkan lurus
dengan puluhan.
Langkah 2
Karena puluhan yang dibagi sebanyak 7 dan sisa
pembagiannya 1, berapa ikat puluhan yang terbagi?
Jawabannya tentu yang terbagi = 6 ikat puluhan, dan kita
tulis 6 di tempatnya yang lurus dengan tempat puluhan.
Hingga langkah ini berarti urusan dengan puluhan
selesai.
Langkah 3
No
Proses Peragaan
Proses Penulisan
2 4
3 7 2
yg terbagi
6
sisa 1 2
yg terbagi
1 2
sisa akhir 0
Artinya :
72 : 3 = 24.
4.
Sat
7
2
3
Pul
2
Sisa
yg terbagi
1
Pembagi
Bil yg dibagi
Sat
7
2
3
Pul
2
Hasil bagi
Sat
7
2
3
Pul
2
Sisa
yg terbagi
1
6
Urusan
dg pul
Sat
7
2
3
Pul
2
15
Urusan kita berikutnya adalah dengan satuan.
Puluhan yang tersisa 1 ikat itu kita jadikan satuan,
bagaimana caranya?
Caranya tentu kita lepas 1 ikat puluhan sisa itu, setelah
dilepas menjadi berapa satuan?
Jawabannya
tentu menjadi 10 satuan + satuan yang sudah
ada sebelumnya hingga satuan seluruhnya ada 12.
Selanjutnya kita tulis 12 itu pada baris berikutnya.
Langkah 4
Ternyata satuan 12 itu sama dengan kalau kita
menurunkan bilangan 2 dari atas.
Nah selanjutnya satuan sebanyak 12 ini kita bagi pada 3
orang. Masing
-
masing orang mendapat berapa dan
sisanya berapa?
Langkah 5
Jawabannya pertanyaan tadi tentu masing
-
masing orang
mendapat 4 satuan (letakkan di kolom satuan pada hasil
bagi) dan sisanya nol.
Karena sisanya 0
(nol), berarti yang terbagi adalah
semuanya, yaitu semua dari 12 satuan.
Jadi 72 : 3 = 24.
Contoh
2
Diskripsikan penggunaan alat peraga pada pembagian bilangan 504 dibagi kepada 12 orang.
Berapakah hasil baginya?
Jawab
Sat
7
2
3
Pul
2
1
Sisa
6
yg terbagi
1
2
Sat
7
2
3
Pul
2
4
1
6
yg terbagi
1
2
Sisa
0
1
2
Urusan
dg pul
Urusan
dg sat
Sisa
yg terbagi
16
Langkah 1
Urusan pembagian kita urut dari yang terbesar yaitu
pertama dari ratusa
n, kedua baru puluhan, dan tera
khir
satuan.
Ratusannya 5 dibagi
pada 12 orang, maka hasil bagi
nya 0,
sisanya 5, sehingga yang terbagi sebanyak 0 ikat r
atusan.
Kita tulis 0 di hasil bagi ratusan,
5 di sisa ratusan, dan
0
di tempat yang terbagi.
Dengan demikian hingga langkah ini urusan pembagian
kita dengan ratusan selesai.
Langkah 2
Urusan pembagian kita selanjutnya adalah dengan ikatan
puluhan. Untuk itu sisa ikatan ratusan seba
-
nyak 5 kita
jadikan puluhan dengan cara melepas ikatannya.
Ada berapa ikat puluhan setelah ikatan ratusannya
dilepas?
Jawabnya tentu menjadi 50 ikat puluhan.
Jika ikatan puluhan sebanyak 50 itu kita tambah dengan
puluhan yang sudah ada sebelumnya (yakni nol puluhan)
maka semuanya tetap 50 puluhan.
Sama dengan kal
au 0 nya diturunkan.
Langkah 3
Urusan kita
sekarang pada ikatan puluhan.
Ikatan puluhan sebanyak 50 itu jika kita bagi rata pada 12
orang, maka masing
-
masing orang akan mendapat 4 ikat,
sisanya 2 ikat sehingga yang terbagi ada 48 ikat
(puluhan).
Hingga langkah ini urusan pembagian kita pada
puluhan
selesai.
5
0
4
Rat
Pul
Sat
0
4
Sisa
yg terbagi
0
5
0
(ikat pul)
4
8
2
(ikat pul)
Sisa
yg terbagi
1 2
Rat
Pul
Sat
0
0
5
0
(ikat pul)
5
0
4
1 2
Sisa
yg terbagi
5
0
1 2
4
Rat
Pul
Sat
0
0
5
(ikat ratusan)
Urusan
dg rat
Sisa
yg terbagi
17
Langkah 4
Urusan
pembagian kita yang terakhir adalah dengan
satuan.
Untuk itu sisa ikatan puluhan sebanyak 2 ikat tadi kita
lepas ikatannya sehingga menjadi satuan. Menjadi berapa
satuan?. Jawabnya tentu 20 satuan.
Dan bagaimana setelah dijadikan satuan kemudian
ditambah dengan satuan yang sudah ada sebelmnya, yaitu
4?
Jawabnya tentu = 20 sat + 4 sat = 24 satuan, sama dengan
kalau 4 nya diturunkan.
Langkah 5
Satuan sebanyak 24 ini kemudian kita bagi rata pada 12
orang. Ternyata hasil banginya 2, dan
sisanya 0. Berarti
yang terbagi semuanya yakni 24.
Kita tulis 2 di tempat hasil bagi (atas)
0 sisanya (di sisa tempat terbawah)
24 di tempat yang terbagi.
Hasil baginya tertulis 042 = 42.
Jadi 504 : 12 = 42.
Latihan 1
1. Tentukan bilangan pada
titik
-
titik isian di bawah ini
1) 32 : 4 = ...
5) ... : 8 = 3
9) 35 : ... = 7
2) 36 : 9 = ...
6) ... : 5 = 6
10) 30 : ... = 5
3) 45 : 5 = ...
7) ... : 7 = 4
11) 27 : ... = 9
4) 40 : 8 = ...
8) ... : 9 = 3
12) 24 : ... = 6.
2.
Hitunglah hasil bagi pada mas
ing
-
masing pembagian berikut dengan teknik susun ke bawah
(ikat sat)
5
0
4
Rat
Pul
Sat
0
4
Sisa
yg terbagi
0
5
0
(ikat pul)
4
8
2
Sisa
yg terbagi
4
1 2
5
0
4
Rat
Pul
Sat
0
4
2
0
5
0
4
8
2
4
2
4
0
Sisa
yg terbagi
1 2
Sisa
yg terbagi
Urusan
dg rat
Urusan
dg pul
Urusan
dg sat
18
1)
528 : 4 = ...
2)
832 : 4 = ...
3)
5.838 : 7 = ...
4)
1.848 : 12 = ...
5)
2.912 : 14 = ...
H.
OPERASI HITUNG CAMPURAN
Operasi hitung campuran adalah operasi hitung yang melibatkan lebih dari satu macam
operasi
dalam suatu perhitungan
(
Wirasto, 1993: 54)
.
Dalam suatu soal hitungan yang
menjadi prioritas untuk dihitung terlebih dahulu adalah bilangan
-
bilangan yang ada di dalam
tanda kurung. Nah yang menjadi masalah adalah jika dalam soal operasi hitung campuran itu
tidak ada tanda kurung, bagaimana aturan p
erhitungannya?. Untuk meng
-
hindari kesimpang
siuran dalam penafsiran khususnya kalau dalam soal itu tidak ada tanda kurungnya, secara
internasional (dibuktikan menggunakan kalkulator bertanda "Scientific") diberikan definisi
(kesepakatan) sebagai berikut.
1.
Tambah dan kurang
sama kuat (mana yang lebih kiri
dikerjakan terlebih dahulu).
2.
Kali dan bagi sama kuat (mana yang lebih
kiri
dikerjakan terlebih dahulu).
3.
Kali dan bagi lebih kuat dari tambah dan kurang.
Contoh
Hitunglah 48 : 3 × 2 + 24 × 4 : 2
–
5 = ...
Jawab
Berdasarkan aturan
operasi hitung campuran di atas dan teknik penulisan yang nyaman untuk
difahami siswa,
teknik penulisan dan pengerjaannya
adalah
seperti berikut.
Ruas kiri =
48 : 3 × 2 + 24 × 4 : 2
–
5
=
16
× 2 +
96
: 2
–
5
=
32
+
48
–
5
=
80
–
5
= 75.
Latihan 2
Hitunglah
!
1.
5
× 4 : 2 +
12 : 2 × 3
= ...
2.
7
× 4 : 2 + 18 :
3
×
2
= ...
3.
24
: 2
× 3
–
2 × 3
: 2
= ...
4.
45 : 5 × 3
–
6 × 3 : 2 + 10
= ...
5.
7
× 4 : 2 +
18 : 2 × 3
–
6
= ...
Membelajarkan Operasi Hitung Pembagian di SD
Secara ilmu, matematika memang dikenal sebagai ilmu pengetahuan yang bersifat abstrak dan dibangun melalui proses penalaran deduktif. Akan tetapi, di sekolah dasar penyampaiannya harus dibuat agar menjadi konkret dan induktif. Hal ini tentu disesuaikan dengan karakteristik pola berpikir siswa SD. Tentu tidak mudah bagi guru untuk dapat mengkonkretkan sifat abstrak matematika bagi siswa SD yang relatif belum mampu berpikir abstrak.
Pembagian adalah konsep utama dalam matematika yang seharusnya dipelajari anak-anak di sekolah dasar setelah mereka diberi bekal bagaimana melakukan operasi hitung penjumlahan, pengurangan dan perkalian. Secara hierarkhi, operasi hitung pembagian sebenarnya diberikan setelah siswa memahami dengan baik bagaimana melakukan operasi hitung pengurangan. materi ini mulai diperkenalkan pada siswa SD di kelas 2 dan 3 terhadap bilangan cacah, serta di kelas 4 dan 5 terhadap bilangan pecahan.
Secara matematis, metode yang paling sesuai untuk membelajarkan operasi hitung pembagian pada anak pada awal adalah dengan menghubungkannya dengan konsep pengurangan, yaitu dengan memandang pembagian sebagai pengurangan berulang atau beruntun yang secara matematis ditulis sebagai a : b = a – b – b – b . . . . . = 0. Misal, 24 : 3 = 24 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0. Berarti 24 : 3 = 8. Hasil ini ditunjukkan oleh banyaknya angka 3 yang muncul sebagai bilangan pengurangnya. Dengan pendekatan pengurangan berulang ini, anak diharapkan dapat menggunakan pemahaman yang telah didapat selama mempelajari operasi pengurangan dan untuk selanjutnya digunakan sebagai dasar untuk mempelajari operasi hitung pembagian.
Cara selanjutnya untuk membelajarkan operasi hitung pembagian adalah dengan memandang pembagian sebagai "Invers Perkalian", yaitu a : b = . . . sebagai b x . . . = a. Tentu cara membelajarkan dengan konsep ini dapat dilakukan dengan baik jika anak benar-benar telah menguasai cara pengurangan berulang dan juga memahami operasi hitung perkalian dengan baik. Dengan kedua pendekatan tersebut, diharapkan siswa mampu melihat hubungan yang erat di antara kedua operasi hitung tersebut.
Namun demikian, dalam membelajarkan konsep pembagian tersebut kepada siswa yang baru dikenalkan hendaknya didahului dengan proses pemahaman dan penanaman makna tentang arti pembagian menggunakan alat peraga manipulatif berupa benda-benda kongkrit (kelereng, kancing baju, permen, dan lain-lain) sebagai pendekatan yang konkrit dan kemudian didekati dengan pemberian ilustrasi yang sesuai sebagai pendekatan yang semikongkrit sebelum siswa dikenalkan pada konsep yang abstrak melalui proses abstraksi dan pengenalan fakta dasar pembagian. Berikut adalah contoh bentuk ilustrasi yang harus dipahami guru dalam mengenalkan konsep pembagian kepada siswa yang baru mempelajari materi tersebut. Kepada siswa yang baru diperkenalkan dengan konsep pembagian, mulailah dengan contoh berikut: Ibu mempunyai 12 butir telur. Kemudian telur tersebut oleh Ibu dikelompokkan ke dalam 3 telur - 3 telur seperti yang terlihat pada gambar berikut:
3333
3
3
3
3
12
12
Dari pengelompokkan tersebut, terlihat ada 4 kelompok telur dan masing-masing kelompok berisi 3 buah telur. Cara pengelompokkan seperti itu sebenarnya sama halnya dengan memperlihatkan bentuk pembagian 12 : 3 = 4 (dibaca "dua belas dibagi tiga sama dengan empat"). Setelah mengenalkan konsep pembagian seperti itu, cobalah memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan kegiatan seperti itu menggunakan 24 buah kancing baju untuk mencari hasil bagi dari soal-soal berikut: a. 24 : 4 = . . . . ; b. 24 : 6 = . . . . ; c. 24 : 3 = . . . . ; d. 24 : 6 = . . . . ; e. 24 : 8 = . . . . ; dan f. 24 : 12 = . . . . Kegiatan tersebut dimaksudkan untuk memberikan pemahaman awal kepada siswa tentang pengertian dari konsep pembagian. Setelah tahap awal tersebut selesai dilakukan, kegiatan dilanjutkan dengan memberikan kasus sebagai berikut: Ibu mempunyai 12 buah permen cokelat. Kepada setiap anak yang lewat di depan rumah, Ibu membagikan permen cokelatnya sebanyak 3 buah. Berapa anakkah yang mendapatkan permen cokelat pemberian dari Ibu? Untuk menjawab kasus ini, sebaiknya guru menjelaskannya dengan melakukan simulasi seperti yang terlihat dalam ilustrasi berikut.
Mula-mula Ibu memberikan 3 buah permen cokelat kepada Adam, lalu 3 buah diberikan kepada Budi, dan juga 3 buah permen diberikan kepada Charlie, serta akhirnya sisa 3 buah permen yang terakhir diberikan kepada Dodi. Dengan demikian habislah permen cokelat yang dipunyai Ibu.
Ilustrasi tersebut memperlihatkan cara lain membagi 12 dengan 3 yang menghasilkan bilangan 4. Dari simulasi tersebut dapat dijelaskan kepada siswa bahwa membagi 12 oleh 3 dapat dilakukan dengan cara mengurangi 12 oleh 3 secara berulang sampai menghasilkan 0 yang secara matematis ditulis sebagai 12 : 3 = 12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0. Dari pengurangan berulang tersebut diperoleh angka 3 sebagai pengurang muncul 4 kali yang selanjutnya kemunculan angka 3 sebanyak 4 kali tersebut dinyatakan sebagai hasil baginya. Jadi, 12 : 3 = 4. Dari kegiatan simulasi seperti itu, tanamkan makna yang sebenarnya dari konsep pembagian kepada siswa bahwa sebenarnya 12 : 3 sama halnya dengan mencari "tigaan dalam dua belas" atau "ada berapa tigaan dalam dua belas". Jadi, secara matematis a : b mempunyai makna "ada berapa b an dalam a". Selanjutnya, berikan kesempatan kepada siswa untuk menyelesaikan soal-soal pembagian yang diselesaikan dengan cara pengurangan berulang sebagai bentuk penanaman makna melalui kegiatan yang semiabstrak. Pada akhirnya jika penanaman makna dalam kategori tersebut dirasa sudah memenuhi target, kegiatan dilanjutkan kepada tahap yang abstrak melalui proses abstraksi agar siswa mampu menyelesaikan soal tanpa alat bantu.