TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA
67
KONSTRUKCIJA DIJAGRAMA INTERAKCIJE
Konstruisati dijagram interakcije za pravougaoni presek optere ćena na pravo savijanje, variraju ći mehanički koeficijent armiranja zategnutom armaturom u granicama 0 - 80%, sa korakom od 10%. Podaci za proračun:
εb2
a
Nu
a
Aa2
Mu
+
x
εa2
2 a
y a d h
Gb
a/d = 0.075
Aa1
Aa2 /A /Aa1 = 1/3
1 a
y
a
–
a
GA 240/360
εa1 εb1
b
Na skici desno je prikazan popre čni presek i ozna čene potrebne geometrijske veli čine. Pri određivanju bezdimenzionih koeficijenata usvojeno je da su pozitivni momenat savijanja koji zateže donju ivicu nosača i normalna sila pritiska. Uvode se slede će oznake: Aa2 = k × Aa1 = 0.33 × Aa1 a1 = a2 = a = α × d = 0.075 × d Dilatacija armature pri dostizanju granice te čenja (zatezanje), odnosno gnje čenja (pritisak) je: GA 240/360 ⇒ εv =
σv Ea
=
240 = 1.143‰ 210 × 10 3
Površinu donje ("zategnute"), odnosno gornje ("pritisnute") armature u preseku mogu će je izraziti u funkciji dimenzija preseka i mehani čkog koeficijenta armiranja. Aa1 = µ1 × b × d = µ1 × b × d × Aa2 = µ2 × b × d = µ 2 × b × d ×
f B
σv f B
σv
= k × µ1 × b × d ×
f B
σv
Termine "pritisnuta" i "zategnuta" armatura treba uslovno shvatiti, jer je kod ekscentri čnog naprezanja u fazi malog ekscentriciteta čitav presek pritisnut, odnosno zategnut. Stoga se indeksi " 1" odnose na donju (jače zategnutu) a indeksi " 2" na gornju (jače pritisnutu) armaturu u preseku.
Položaj težišta armature u odnosu na težište betonskog preseka odre đen je kao: ya1 = ya2 =
d − a = (0.5 – α)×d = 0.425×d = ya 2
Prilikom konstruisanja dijagrama interakcije potrebno je odrediti koje su to karakteristi čne vrednosti dilatacija betona i armature, koje u potpunosti opisuju karakteristi čna naponsko-deformacijska stanja preseka napregnutog napregnutog na složeno pravo savijanje. Vrednosti za koje će tačke dijagrama biti sra čunate su karakteristične linije sa dijagrama mogućih dilatacija (skica dole). Pored toga, konstrukcijom će biti PRIMERI ZA VEŽBE
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA
68
obuhvaćene i još dve karakteristi čne linije: εb2 / / εa1 = 3.5/2‰ i εb2 / / εa1 = 3.5/1‰, koje treba da omogu će preciznije određivanje koeficijenata sigurnosti u oblasti u kojoj se ovi linearno menjaju. ZATEZANJE 2
a
Aa2
2
εb2 εa2
3.5 d 7 3
b
2
d
PRITISAK
a -
a
a'
c
d
e f
C
g
h
h
Aa1
εa1 εb1
1
a
10‰
3
εv
0
2
d 7 4
3.5
b
γ u,i
εa1
= εa2 = 10‰ (linija "a")
Čitav presek je
zategnut. Kako se nosivost betonskog dela preseka zanemaruje u prora čunu, spoljašnje uticaje prihvata samo armatura. Sledi:
εa1 > εv ⇒ σa1 = σv ⇒ Zau1 = Aa1 × σa1 = µ1 × b × d × εa2 > εv ⇒ σa2 = σv ⇒ Zau2 = Aa2 × σa2 = µ 2 × b × d ×
f B
σv f B
σv
× σ v = µ1 × b × d × f B × σ v = k × µ1 × b × d × f B
Vrednosti spoljašnjih sila koje izazivaju željeno stanje dilatacija preseka slede iz uslova ravnoteže normalnih sila:
ΣN = 0:
Nu = – Zau1 – Zau2 Nu = − (1 + k ) × µ1 × b × d × f B nu =
/ (b × d × f B )
Nu = − (1 + k ) × µ1 = –1.333× μ1 b × d × f B
odnosno momenata savijanja u odnosu na težište betonskog dela preseka:
ΣM = 0:
Mu = (Zau1 – Zau2) × ya Mu = (1 − k ) × µ1 × b × d × f B × (0.5 − α ) × d mu =
/ (b × d 2 × f B )
Mu = (1 − k ) × µ1 × (0.5 − α ) = (1 − 0.33) × µ1 × (0.5 − 0.075) = 0.283× μ1 b × d 2 × f B
Na potpuno istovetan na čin biće određene vrednosti bezdimenzionih veli čina nu, mu za sve druge karakteristične linije b do h sa gornje skice: PRIMERI ZA VEŽBE
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA εb2 / εa1
69
= 0/10‰ (linija "b")
Ovo je granica izme đu malog i velikog ekscentriciteta u zoni zatezanja (neutralna linija je na gornjoj ivici preseka). I u ovom slu čaju čitav betonski deo preseka je zategnut, pa ra čunski presek sa činjavaju donja i gornja armatura A a1 i Aa2. Određivanje dilatacije i napona gornje armature:
ε a 2 = a 2 × εa1 = h
a d−a
× ε a1 =
εb2=0 εa2
a
α ×ε 1 − α a1
εa 2 = 0.075 × 10 = 0.81‰ < εv 1 − 0.075
d
a h
–
σa2 = 0.81×10-3 × 210×103 = 170.3 MPa σa 2 170.3 = = 0.709 σ v 240
a
εa1=10‰
σa1 = σv ⇒ Zau1 = Aa1 × σa1 = µ1 × b × d × f B σa2 < σv ⇒ Zau2 = Aa2 × σa2 = k × µ1 × b × d × f B × ΣN = 0:
σa 2 σv
Nu = – Zau1 – Zau2
σ
Nu = − 1 + k × a 2 × µ1 × b × d × f B σ v nu =
ΣM = 0:
/ (b × d × f B )
σ − 1 + k × a 2 × µ1 = – (1+0.33×0.709)× µ 1 = – 1.236× μ1 σ v
Mu = (Zau1 – Zau2) × ya
Mu = 1 − k × mu =
σa 2 × µ1 × b × d × f B × (0.5 − α) × d σv
/ b × d 2 × f B
1 − k × σa 2 × µ1 × (0.5 − α) = (1 − 0.33 × 0.709) × µ1 × (0.5 − 0.075) = 0.324× μ1 σ v
Linije "a" i "b" se na dijagramu interakcije poklapaju ukoliko je dostignuta granica razvla čenja u gornjoj armaturi, dakle, zavisno od njenog položaja u preseku, ukoliko je zadovoljena relacija:
εa 2 =
εv α × ε a1 ⇒ α ≥ ε a1 + ε v 1− α
Dakle, u slučaju glatke, odnosno rebraste armature, linije "a" i "b" će se poklopiti za: GA 240/360: εv = 1.143‰ ⇒ α ≥ 1.143 / (10+1.143) = 0.103 RA 400/500: εv = 1.905‰ ⇒ α ≥ 1.905 / (10+1.905) = 0.160
PRIMERI ZA VEŽBE
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA εb2 / εa1
70
= 3.5/10‰ (linija "c")
Presek je napregnut na složeno savijanje u fazi velikog ekscentriciteta - neutralna linija je u poprečnom preseku. Odgovaraju ći proračunski model prikazan je na donjoj skici. ε b2
Aa2
2 b
Mu
h × s = x
y
d
a a x
εa2
= 3.5‰
1 b
y
η
Dau
x η
a h
x h
Nu
= f B
x
Gb
h
σb
2 b
Dbu
y
1 a
y
Aa1 a
Zau
a
b
ε a1
= 10‰
Položaj neutralne linije u preseku određen je bezdimenzionom veli činom s: s=
εb 2 = 3.5 = 0.259 ⇒ x = s×h = s×(1–α)×d εb2 + εa1 3.5 + 10
Koeficijent punoće naponskog dijagrama betona αb je funkcija dilatacije betona εb2 i može se očitati iz tabele za dimenzionisanje pravougaonih pravougaonih preseka ili odrediti iz i z analiti čkog izraza:
αb = 3
× ε b 2 − 2 3 × 3 .5 − 2 = = 0.810 3 × εb 2 3 × 3.5
Sila pritiska u betonu odre đena je izrazom: Dbu = αb×b×x×f B = αb×b×s×(1–α)×d×f B Dbu = 0.810×0.259×(1–0.075)×b×d×f B = 0.194×b×d×f B Sa dijagrama dilatacija je o čito da je dilatacija pritisnute armature:
)− − × ( − α) − α ×( − εa 2 = x a × ε b 2 = s 1 × εb 2 = 0.259 1 0.075 0.075 × 3.5 = 2.405‰ > εv x s × (1 − α) 0.259 × (1 − 0.075) Kako su i gornja i donja armatura ušle u prag te čenja, sledi da su odgovarajuće sile:
εa2 > εv ⇒ σa2 = σv ⇒ Dau = Aa2 × σa2 = k × µ1 × b × d × f B εa1 > εv ⇒ σa1 = σv ⇒ Zau = Aa1 × σa1 = µ1 × b × d × f B ΣN = 0:
Nu = Dbu + Dau – Zau
N u = αb × s × (1 − α) + k ×
PRIMERI ZA VEŽBE
σ a 2 σ a1 − × µ × b × d × f B σv σv 1
/ (b × d × f B )
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA nu = 0.194 + (0.33×1–1)× µ 1
71
= 0.194 – 0.67 × μ1
Položaj sile pritiska u betonu u odnosu na gornju ivicu preseka odre đen je koeficijentom η, koji se može očitati iz tabele za dimenzionisanje pravougaonih pravougaonih preseka ili odrediti iz i z analiti čkog izraza: 3 × εb 2 2 − 4 × ε b 2 + 2 3 × 3.52 − 4 × 3.5 + 2 η= = = 0.416 2 × ε b 2 × (3 × ε b 2 − 2) 2 × 3.5 × (3 × 3.5 − 2) pa je krak sile pritiska D bu u odnosu na težište betonskog preseka odre đen izrazom: zb = yb2 – η×x = [0.5 – η×s×(1–α)]×d = [0.5 – 0.416 ×0.259×(1–0.075)]×d = 0.400×d Uslov ravnoteže momenata savijanja u odnosu na težište betonskog dela preseka:
ΣM = 0:
Mu = Dbu×zb + (Dau + Zau)×ya M u = αb × s × (1 − α) × b × d × f B × [0.5 − η × s × (1 − α)] × d +
+ k × σa 2 + σa1 × µ1 × b × d × f B × (0.5 − α )× d σ σ v v
m u = αb × s × (1 − α) × [0.5 − η × s × (1 − α)] + k ×
/ b × d 2 × f B
σa 2 σa1 + × µ1 × (0.5 − α) σv σ v
m u = 0.810 × 0.259 × (1 − 0.075) × [0.5 − 0.416 × 0.259 × (1 − 0.075)] +
+ (0.33 × 1 + 1) × µ1 × (0.5 − 0.075) mu = 0.194×0.400 + (0.33 ×1+1)×0.425× µ 1
εb2 / εa1
= 0.078 + 0.567× μ1
= 3.5/3‰ (linija "d")
Proračunski model i postupak su potpuno isti kao za liniju "c", pa se zamenom odgovaraju ćih numeričkih vrednosti dobija: s=
3.5 = 0.538 3.5 + 3
εb2 = 3.5‰ ⇒ αb = 0.810 − × −α −α × − − εa 2 = x a × εb 2 = s (1 ) × εb 2 = 0.538 (1 0.075) 0.075 × 3.5 = 2.973‰ > εv x s × (1 − α) 0.538 × (1 − 0.075) εa2 > εv ⇒ σa2 = σv εa1 > εv ⇒ σa1 = σv
n u = α b × s × (1 − α ) + k ×
σ a 2 σ a1 − × µ = 0.810 × 0.538 × (1 − 0.075) + [0.33 × 1 − 1]× µ1 σ v σ v 1
nu = 0.403 – 0.67× μ 1 PRIMERI ZA VEŽBE
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA
72
εb2 = 3.5‰ ⇒ η = 0.416
m u = αb × s × (1 − α) × [0.5 − η × s × (1 − α)] + k ×
σa 2 + σa1 × µ1 × (0.5 − α) σ v σ v
m u = 0.810 × 0.538 × (1 − 0.075) × [0.5 − 0.416 × 0.538 × (1 − 0.075)] +
+ (0.33 × 1 + 1) × µ1 × (0.5 − 0.075) mu = 0.403×0.293 + (0.33 ×1+1)×0.425× µ 1
εb2 / εa1
= 0.118 + 0.567× μ1
= 3.5/2‰
s=
3.5 = 0.636 3.5 + 2
εb2 = 3.5‰ ⇒ αb = 0.810 − × −α −α × − − εa 2 = x a × εb 2 = s (1 ) × εb 2 = 0.636 (1 0.075) 0.075 × 3.5 = 3.054‰ > εv x s × (1 − α) 0.636 × (1 − 0.075) εa2 > εv
⇒ σa2 = σv
εa1 = 2‰ > εv ⇒ σa1 = σv
n u = α b × s × (1 − α ) + k ×
σ a 2 σ a1 − × µ = 0.810 × 0.636 × (1 − 0.075) + [0.33 × 1 − 1] × µ1 σ v σ v 1
nu = 0.477 – 0.67× μ 1
εb2 = 3.5‰ ⇒ η = 0.416
m u = αb × s × (1 − α) × [0.5 − η × s × (1 − α)] + k ×
σa 2 + σa1 × µ1 × (0.5 − α) σ v σ v
m u = 0.810 × 0.636 × (1 − 0.075) × [0.5 − 0.416 × 0.636 × (1 − 0.075)] +
+ (0.33 × 1 + 1) × µ1 × (0.5 − 0.075) mu = 0.477×0.255 + (0.33 ×1+1)×0.425× µ 1
εb2 / εa1
= 0.122 + 0.567× μ1
= 3.5/ εv (linija "e")
s=
3 .5 = 0.754 3.5 + 1.143
;
εb2 = 3.5‰ ⇒ αb = 0.810
− × −α −α × − − εa 2 = x a × εb 2 = s (1 ) × εb 2 = 0.754 (1 0.075) 0.075 × 3.5 = 3.124‰ > εv x s × (1 − α) 0.754 × (1 − 0.075) PRIMERI ZA VEŽBE
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA
εa2 > εv
⇒ σa2 = σv
εa1 = εv
⇒ σa1 = σv
n u = α b × s × (1 − α ) + k ×
73
σ a 2 σ a1 − × µ = 0.810 × 0.754 × (1 − 0.075) + [0.33 × 1 − 1] × µ1 σ v σ v 1
nu = 0.564 – 0.67× μ 1
εb2 = 3.5‰ ⇒ η = 0.416
m u = αb × s × (1 − α) × [0.5 − η × s × (1 − α)] + k ×
σa 2 + σa1 × µ1 × (0.5 − α) σ v σ v
m u = 0.810 × 0.754 × (1 − 0.075) × [0.5 − 0.416 × 0.754 × (1 − 0.075)] +
+ (0.33 × 1 + 1) × µ1 × (0.5 − 0.075) mu = 0.564×0.210 + (0.33 ×1+1)×0.425× µ 1
εb2 / εa1
= 0.119 + 0.567× μ1
= 3.5/1‰
s=
3 .5 = 0.778 3.5 + 1
;
εb2 = 3.5‰ ⇒ αb = 0.810
− × −α −α × − − εa 2 = x a × εb 2 = s (1 ) × εb 2 = 0.778 (1 0.075) 0.075 × 3.5 = 3.135‰ > εv x s × (1 − α) 0.778 × (1 − 0.075) εa2 > εv
⇒ σa2 = σv
εa1 = 1‰
⇒ σa1 = 1×10-3 × 210×103 = 210 MPa ⇒
n u = α b × s × (1 − α ) + k ×
σa1 210 = = 0.875 σ v 240
σ a 2 σ a1 − × µ = 0.810 × 0.778 × (1 − 0.075) + [0.33 × 1 − 0.875]× µ1 σ v σ v 1
nu = 0.582 – 0.542× μ1
εb2 = 3.5‰ ⇒ η = 0.416
m u = αb × s × (1 − α) × [0.5 − η × s × (1 − α)] + k ×
σa 2 + σa1 × µ1 × (0.5 − α) σ v σ v
m u = 0.810 × 0.778 × (1 − 0.075) × [0.5 − 0.416 × 0.778 × (1 − 0.075)] +
+ (0.33 × 1 + 0.875) × µ1 × (0.5 − 0.075) mu = 0.582×0.201 + (0.33 ×1+0.875)×0.425× µ 1
PRIMERI ZA VEŽBE
= 0.117 + 0.514× μ1
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA εb2 / εa1
74
= 3.5/0‰ (linija "f")
s=
3.5 =1 3.5 + 0
;
εb2 = 3.5‰ ⇒ αb = 0.810
− × −α −α × − − εa 2 = x a × ε b2 = s (1 ) × εb2 = 1 (1 0.075) 0.075 × 3.5 = 3.216‰ > εv x s × (1 − α) 1 × (1 − 0.075) εa2 > εv
⇒ σa2 = σv
εa1 = 0‰
⇒ σa1 = 0
n u = α b × s × (1 − α ) + k ×
σ a 2 σ a1 − × µ = 0.810 × 1 × (1 − 0.075) + [0.33 × 1 − 0] × µ1 σ v σ v 1
nu = 0.749 + 0.33× μ1
εb2 = 3.5‰ ⇒ η = 0.416
m u = αb × s × (1 − α) × [0.5 − η × s × (1 − α)] + k ×
σa 2 σa1 + × µ1 × (0.5 − α) σ v σ v
m u = 0.810 × 1 × (1 − 0.075) × [0.5 − 0.416 × 1 × (1 − 0.075)] +
+ (0.33 × 1 + 0) × µ1 × (0.5 − 0.075) mu = 0.749×0.115 + (0.33 ×1+0)×0.425× µ 1
εb2 / εb1
= 0.086 + 0.142× μ1
= 3.5/0‰ (linija "g")
Ovo je granica izme đu malog i velikog ekscentriciteta ekscentriciteta u zoni pritiska (neutralna linija je na donjoj ivici preseka). U ovom slučaju čitav presek je pritisnut, pa sledi: s=
x d = = d = 1 = 1 = 1.081 h h d − a 1 − α 1 − 0.075
εb2=3.5‰ εa2
a
d
a h
+
εb2 = 3.5‰ ⇒ αb = 0.810 − εa 2 = h × ε b2 = d a × εb 2 = (1 − α) × ε b2 d
d
a
εa1 εb1=0
εa 2 = (1 − 0.075) × 3.5 = 3.238‰ > εv εa2 > εv
⇒ σa2 = σv
εa1 = a × ε b2 = α × εb2 = 0.075 × 3.5 = 0.263‰ (pritisak) d
εa1 = 0.263‰ ⇒ σa1 = 0.263×10-3 × 210×103 = 55.12 MPa ⇒ PRIMERI ZA VEŽBE
σa1 55.12 = = 0.23 σ v 240
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA
75
S obzirom da su sve unutrašnje sile pritisci, uslov ravnoteže normalnih sila je oblika:
ΣN = 0:
Nu = Dbu + Dau2 + Dau1
N u = αb × s × (1 − α) + k ×
n u = αb × s × (1 − α) + k × nu =
σ a 2 σ a1 + × µ × b × d × f B σ v σv 1
/ (b × d × f B )
σ a 2 σ a1 + ×µ σ v σ v 1
0.810 × 1.081 × (1 − 0.075) + [0.33 × 1 + 0.23]× µ1 = 0.810 + 0.563 × μ1
εb2 = 3.5‰ ⇒ η = 0.416 S obzirom na znak sile u donjoj armaturi, u ovom slu čaju uslov ravnoteže momenata savijanja u odnosu na težište betonskog dela preseka je oblika: obli ka:
ΣM = 0:
Mu = Dbu×zb + (Dau2 – Dau1)×ya M u = αb × s × (1 − α) × b × d × f B × [0.5 − η × s × (1 − α)] × d +
σ σ + k × a 2 − a1 × µ1 × b × d × f B × (0.5 − α) × d σ σ v v
m u = αb × s × (1 − α) × [0.5 − η × s × (1 − α)] + k ×
/ (b × d 2 × f B )
σa 2 − σa1 × µ1 × (0.5 − α) σv σv
m u = 0.810 × 1.081 × (1 − 0.075) × [0.5 − 0.416 × 1 × (1 − 0.075)] +
+ (0.33 × 1 − 0.23) × µ1 × (0.5 − 0.075) mu = 0.810×0.084 + (0.33 ×1 – 0.23) ×0.425× µ 1
εb2 / εb1
= 0.068 + 0.044× μ1
= 2/2‰ (linija "h")
Dilatacija čitavog preseka je konstantna i iznosi 2‰ (pritisak). U specijalnom slu čaju simetrično armiranog preseka, radi se o centri čnom pritisku.
εb1 = εb2 = 2‰
εb2=2‰ εa2
a
⇒ σb = f B = const.
εa2 = εa2 = 2‰ > εv ⇒ σa2 = σa1 = σq = σ v
a d h
+
Dbu = Ab×f B = b×d×f B Uslov ravnoteže normalnih sila je oblika:
ΣN = 0:
Nu = Dbu + Dau2 + Dau1 N u = [1 + (k + 1) × µ1 ]× b × d × f B
PRIMERI ZA VEŽBE
a
εa1 εb1=2‰
/ (b × d × f B )
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA
76
n u = 1 + (k + 1) × µ1 nu = 1 + (0.33 + 1) × µ1 = 1 + 1.33× μ1
Uslov ravnoteže momenata savijanja u odnosu na težište betonskog dela preseka je oblika:
ΣM = 0:
Mu = (Dau2 – Dau1)×ya / (b × d 2 × f B )
M u = (k − 1) × µ1 × b × d × f B × (0.5 − α) × d m u = (k − 1) × µ1 × (0.5 − α) m u = (0.33 − 1) × µ1 × (0.5 − 0.075) mu = -0.67×0.425× µ 1
= – 0.283× μ1
Tako su sra čunate vrednosti koeficijenata mu i nu za karakteristi čne linije ("a" do "h") sa dijagrama mogućih dilatacija preseka. Variranjem mehani čkog koeficijenta armiranja u zadatim granicama dobijene su tačke, čijim spajanjem je konstruisan dijagram prikazan na narednoj skici. nu=A+B×µ1M LINIJA
ε b2
εa1
"a" "b" "c" "d"
-10 0 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 2
-10 -10 -10 -3 -2 -1.143 -1 0
"e" "f" "g" "h"
nu µ1M
"a" "b" "c" "d" "e" "f" "g" "h"
mu
nu
0
mu 0.1
nu
mu 0.2
nu
mu=C+D×µ1M
ε b1
A
B
C
D
0 2
0 0 0.194 0.403 0.477 0.564 0.582 0.749 0.81 1
-1.333 -1.236 -0.667 -0.667 -0.667 -0.667 -0.542 0.333 0.563 1.333
0 0 0.078 0.118 0.122 0.119 0.117 0.086 0.068 0
0.283 0.324 0.567 0.567 0.567 0.567 0.514 0.142 0.044 -0.283
mu 0.3
nu
mu 0.4
nu
mu 0.5
0
0 -0.133
0.028 -0.267
0.057 0.057
-0.4
0.085 -0.533
0.113 0.113 -0.667
0
0 -0.124
0.032 -0.247
0.065 -0.371
0.097 -0.495
0.191 -0.006
nu
mu 0.6
0.142 0.142
nu
mu 0.7
nu
mu 0.8
-0.8
0.17 -0.933
0.198 0.198 -1.067
0.227 0.227
0.13 -0.618
0.162 -0.742
0.195 -0.866
0.227 -0.989
0.26
0.248 -0.073
0.304 -0.139
0.361 -0.206
0.418 -0.273
0.474 -0.339
0.531
0.194
0.078
0.127
0.134
0.061
0.403
0.118
0.337
0.175
0.27
0.231
0.203
0.288
0.137
0.345
0.07
0.401
0.003
0.458 0.458 -0.063
0.515
-0.13
0.571
0.477
0.122
0.41
0.178
0.343
0.235
0.277
0.292
0.21
0.348
0.143
0.405
0.077
0.462
0.01
0.518 -0.057
0.575
0.564
0.119
0.498
0.175
0.431
0.232
0.364
0.289
0.298
0.345
0.231
0.402
0.164
0.459
0.098
0.515
0.031
0.572
0.582
0.117
0.528
0.168
0.474
0.22
0.42
0.271
0.366 0.366
0.322
0.312 0.312
0.374
0.257
0.425
0.203
0.476
0.149
0.528 0.528
0.749
0.086 0.086
0.782
0.1
0.815 0.815
0.115 0.115
0.849 0.849
0.129
0.882
0.143
0.915
0.157 0.157
0.949 0.949
0.171 0.171
0.982 0.982
0.185
1.015
0.2
0.81
0.068
0.866
0.072
0.922
0.077
0.978
0.081 0.081
1.035
0.086 0.086
1.091
0.09
1.147
0.094 0.094
1.204
0.099
1.26
0.103
1
0
1.667 -0.142
1.8
-0.17
1.933 -0.198
1.133 -0.028
1.267 1.267 -0.057
1.4 -0.085
1.533 -0.113
2.067 -0.227
Poređenja radi, prikazan je i odgovaraju ći dijagram interakcije iz zbirke dijagrama autora Najdanovića, Alendara i Ješi ća, konstruisan pomo ću znatno ve ćeg broja tačaka. Oblik dijagrama je istovetan, ali se napominje da jedan kao rezultat daje površinu ZATEGNUTE, a drugi UKUPNE armature u preseku. PRIMERI ZA VEŽBE
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA
77
2 . 2
" h " 2
8 . 1
6 . 1
4 . 1
" g "
2 . 1
" f " 1
8 . 0
) B f × d × b ( /
6 . 0
4 . 0
u
N 2 . 0
" e "
0
6 . 0
" d "
5 . 0
4 . 0
3 . 0
2 . 0
1 . 0
0
2 . 0 -
2 . 0
" c "
4 . 0 -
4 . 0
6 . 0
" b "
6 . 0 -
8 . 0 -
1 -
. " 8 a 0 " 2 . 1 -
) B f × d × b ( / u M 2
PRIMERI ZA VEŽBE
1 . 0 -
2 . 0 -
3 . 0 -
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA
PRIMERI ZA VEŽBE
78
