II. KONSTRUKSI STA STATIS TAK TENTU TE NTU
2.1 Pengertian Konstruksi Statis Tak Tentu Konstruksi Konstruksi Statis tak tentu adalah : suatu konstruksi yang tidak dapat diselesaikan dengan 3 persamaan keseimbangan keseimbangan yaitu : M = 0 V = 0 ; H = 0
Dari 3 persamaan keseimbangan ini tentunya hanya maksimum 3 reaksi perletakan yang dapat dihitung dan untuk kasus konstruksi dengan reaksi perletakan lebih dari tiga menunjukkan derajat ketidak tentuannya. Contoh : A. Balok menerus 1perletakan sendi dan yang lainnya l ainnya rol P
H1 1
2
3
4
V1
V2
V3
V4
L1
L2
L3
Idealisasi balok di atas berupa satu perletakan sendi dan yang lainnya rol sehing sehingga ga reaks reaksii perlet perletak akan an yang yang timbul timbul sebany sebanyak ak reaks reaksii perlet perletak akan an yaitu : !erletakan !erletakan 1 "sendi# : $ buah yaitu %1 dan &1 !erletakan $ "rol# : 1 buah yaitu &$ !erletakan 3 "rol# : 1 buah yaitu &3 !erletakan ' "rol# : 1 buah yaitu &' Derajat ketidaktentuannya ketidaktentuannya adalah ( ) 3 ( $ dan se*ara lengkap disebut konstruksi konstr uksi statis tidak tentu luar derajat $. Se*a Se*arra umu umum untu ntuk kons nstr truk uks si balo balok k mener enerus us deng dengan an n perletakan dengan 1 sendi dan yang lainya rol berlaku : +umlah reaksi reaksi perletakan Derajat Derajat ketidak ketidaktentu tentuan an -$
jum jumlah lah
:n,1 : "n,1# "n,1# ) 3 ( n
B. Balok menerus 1perletakan jepit dan yang lainnya rol P
M1 H1 1
2
3
4
V1
V2
V3
V4
L1
L2
L3
Idealisasi balok di atas berupa satu perletan sendi dan yang lainnya rol sehingga reaksi perletakan yang timbul sebanyak reaksi perletakan yaitu : !erletakan 1 "jepit# %1/ &1 dan 01 !erletakan $ "rol# : 1 buah yaitu &$ !erletakan 3 "rol# : 1 buah yaitu &3 !erletakan ' "rol# : 1 buah yaitu &'
: 3 buah yaitu
Derajat ketidaktentuannya adalah ( ) 3 ( 3 dan se*ara lengkap disebut konstruksi statis tidak tentu luar derajat 3. Se*ara umum untuk konstruksi balok menerus dengan n perletakan dengan 1 sendi dan yang lainya rol berlaku : +umlah reaksi perletakan Derajat ketidaktentuan 1
jumlah
:n,$ : "n,$# ) 3 ( n )
Konstruksi statis tak tentu lainnya adalah : a. !elengkung $ sendi
H1
1
2
V1
V2
H2
Konstruksi statis tak tentu luar derajat 1 b. !elengkung jepit
M2 M1 H1
H2 V1
V2
Konstruksi statis tak tentu luar derajat 3
*. !ortal $ sendi
H1
1
(sendi) 2
H2
(sendi) V1
V2
Konstruksi statis tak tentu luar derajat 1 d. !ortal !erletakan +epit
M1 H1
M2 H2
e. gantungan
H1
kabel/baja
1
2 (sendi)
(Rol)
V1
V2
Konstruksi statis tak tentu dalam derajat 1
. Sokongan
H1
1
2 (sendi)
(Rol) beton
V1
V2
Konstruksi statis tak tentu dalam derajat 1
g. Rangka batang Bukan si!ul "
H1
H2
V1
Konstruksi statis tak tentu luar derajat 1
V2
Konstruksi statis tak tentu dalam derajat 1 Se*ara umum untuk menyelesaikan analisa struktur sehingga didapat gaya-gaya dalam yaitu 0omen "0#/ 2aya intang "D# dan 2aya 4ormal/ maka struktur statis tak tentu harus diubah menjadi struktur statis tertentu dengan mengerjakan reaksi-reaksi kelebihan yang telah dihitung terlebih dahulu. 2.2 Metode analisis pada struktur balok statis tak tentu a. 0etode konsisten deormasi 1. Dengan prinsip lendutan pada perletakan sendi atau rol ( 5 $. Dengan prinsip putaran sudut pada perletakan jepit ( 5 b. 0etode !ersamaan 6iga 0omen "Clapeyron# *. 0etode Slope deple*tion d. 0etode Cross e. 0etode 2aya 7ang dibahas pada analisa Struktur I hanya dua yaitu a. 0etode konsisten deormasi 1. Dengan prinsip lendutan pada perletakan sendi atau rol ( 5 $. Dengan prinsip putaran sudut pada perletakan jepit ( 5 b. 0etode !ersamaan 6iga 0omen "Clapeyron# 0etode yang lainnya akan dibahas lebih lanjut pada Analisa Struktur II dan III 2. Metode Konsisten !e"or#asi 2..1 !engan Prinsip pada perletakan sendi atau rol $ % !rinsip ini dipakai dengan memanaatakan pada suatu perletakan tidak akan terjadi lendutan atau lendutan ( 5. Se*ara sederhana dapat dibahasakan/ jika suatu perletakan dihilangkan maka akibat beban yang bekerja akan menimbulkan lendutan pada lokasi perletakan dimaksud yang arahnya sama dengan arah beban dan pada perletakan akan timbul reaksi perletakan yang berupakan suatu nilai yang akan di*ari karena merupakan reaksi kelebihan. 8eaksi kelebihan ini untuk sementara dimisalkan arah kerjanya berla9anan dengan arah pembebanan. endutan yang diakibatkan oleh reaksi kelebihan ini jika dijumlah aljabarkan dengan lendutan yang terjadi akibat beban luar harus sama dengan 5 "nol#/ karena se*ara syarat batas suatu titik perletakan tidak terjadi lendutan. Seiring dengan jumlah reaksi kelebihan yang harus dihitung maka setiap peninjauan perletakan yang dianggap akan terjadi reaksi kelebihan akan menghasilkan 1 persamaan dengan ariabel sebanyak reaksi kelebihan yang akan dihitung. Dengan kata lain untuk konstruksi statis tak tentu luar derajat 1 maka harus disusun 1 persamaan dengan 1 ariabel reaksi
kelebihan/ konstruksi statis tak tentu luar derajat $/ disusun $ persamaan dengan ariabel masing-masing $ reaksi kelebihan dan seterusnya. Contoh : Diketahui konstruksi kantileer dengan pembebanan sebagai berikut :
;(1 t
& >I ('m
Gambar 20 . Gambar untuk contoh soal 5 %itung : a. 8eaksi !erletakan "8A/ 8B/ 0A/ A%#? b. 2ambarkan benda bebas "free body # struktur balok tersebut *. 2ambar Bidang 0omen d. 2ambarkan bidang 2aya intang Pen'elesaian ( I. !iselesaikan dengan #etode konsisten prinsip lendutan pada perletakan & $ %
!e"or#asi
dengan
;(1/ t
& >I ('m
;(1/ t
"!erletakan
dihilangkan#
A
"Beban uar tetap# >I
Bo
('m )
B
B=
B "!erletakan B diganti 8B# "Beban luar
A dihilangkan#
>I 8B "Arah dimisalkan# ('m A. MENENTUKAN REAKSI PER*ETAKAN 4
a.
Bo
ql
"rumus lendutan diujung kantiler akibat beban merata
# EI
penuh# 1&%$4
Bo
4
3#4
# EI
# EI
4#
EI
3
b.
B '
R Bl
"rumus lendutan diujung kantiler akibat beban terpusat 8B#
3 EI 3
Bo
R B $4
(4 R B
3 EI
3 EI
*. +umlah aljabar "lendutan mengarah ke ba9ah diberi tanda ",# dan lendutan ke atas diberi tanda "-## B (5 Bo B= ( 5
4#
EI
-
(4 R B 3 EI
(5
'@ - $1/333.8B ( 5 8B(
4# 21&333
'@
( $1/333.8B
( ,$/$ ton "# sesuai dengan
pemisalan +, -adi R& $ 22/ ton 0, +, A $ % 0Tidak ada beban atau 3a'a orisontal, +, Menentukan RA & ( 5/ 0isalkan 8A "# untuk gaya yang arahnya keatas "# diberi tanda ",# dan yang ke ba9ah "b# diberi tanda "-# 8B, 8A ) ;. ( 5 $/$ , 8A ) 1/.' ( 5
8A ( -$/$ , ( , 3/ ton "# "hasil perhitungan bernilai positi/ artinya pemisalan arah 8A pada a9al perhitungan tidak terjadi penyangkalan sehingga arah 8A memang ke atas# -adi RA $ 4/ ton 0, +, Menentukan MA 0A ( 5/ 0isalkan 0A " # untuk momen yang arahnya searah jarum jam " # diberi tanda ",# dan yang berla9anan jarum jam " # diberi tanda "-# MA ) 5.6.* 2 7 R&.* MA ) 5.1/.82 7 22/.8 MA ) 12 7 9 $ % :::
-adi
$% $% MA $ :12 ) 9 $ : ton.#eter MA $ ton.#eter 0 ,
MA $ ton.#eter 0
,
&. &EN!A &E&AS 0FREE BODY , 0A(3 tm
;(1/ t
A
& >I 8A ( 3/ ton
8B ( $/$ ton
('m
;. &I!AN3 MOMEN 0A(3 tm
;(1/ t
A
& >I 8A ( 3/ ton
8B ( $/$ ton
('m 5. $ 1/ t#
(*)
()
t# &idang M
7 1/ $ 1/ t# 1<=.6.*2 $ 1<=.1/.82 $ t#
7ang dipakai/ menumpuk
hanya bidang 0 yang tidak mengalami oerlaping
22/ ton
()
&idang !
(*)
4/ ton
I. !iselesaikan dengan #etode konsisten !e"or#asi dengan prinsip Putaran sudut pada perletakan A $ % 0-epit tidak #engala#i putaran sudut, ;(1/ t
& >I ('m
;(1/ t
A
"Beban uar tetap#
o
>I ('m )
0A B "di A dikerjakan 0A# "Beban luar
,
A dihilangkan#
>I ('m A. MENENTUKAN REAKSI PER*ETAKAN 3
a.
Ao
ql
"rumus putaran sudut akibat beban merata penuh pada
24 EI
konstruksi $ tumpuan# 3
Ao
b.
A '
1&%$4
24 EI
M Al
A '
+(
24 EI
4
EI
"rumus putaran sudut di A akibat 0omen pada perletakan A#
3 EI M A $4
3 EI
4 M A 3 EI
1&333$ M A EI
*. +umlah aljabar "putaran sudut balok melengkung ke ba9ah ",# dan melengkung ke atas diberi tanda "-## A A0
4 EI
0 A '
-
4 MA 3 EI
(5 (5
1$ ) '.0A ( 5 0A (
12 4
1$
( '.0A
( ,3 tm 0
pemisalan +, -adi R& $ 22/ ton 0, +, A $ % 0Tidak ada beban atau 3a'a orisontal, +, Menentukan RA
, sesuai dengan
&A ( 5/ 0isalkan 8A "# untuk gaya yang arahnya keatas "# diberi
tanda ",# dan yang ke ba9ah "b# diberi tanda "-# 8B, 8A ) ;. ( 5 $/$ , 8A - 1.' ( 5 8A ( -$/$ , ' ( 1/ ton "# "kesimpulan arah reaksi ke atas disimpulkan dari haris perhitungan bernilai positi/ artinya pemisalan arah 8A pada a9al perhitungan tidak terjadi penyangkalan artinya arah 8A memang ke atas# -adi RA $ 14/ ton 0, +, Menentukan MA 0A ( 5/ 0isalkan 0A " # untuk momen yang arahnya searah jarum jam " # diberi tanda ",# dan yang berla9anan jarum jam " # diberi tanda "-# MA ) 5.6.* 2 7 R&.* MA ) 5.1/.82 7 22/.8 MA ) 12 7 9 $ % :::
-adi
MA $ ton.#eter 0
$% $% MA $ :12 ) 9 $ : ton.#eter MA $ ton.#eter 0 , ,
&. &EN!A &E&AS 0FREE BODY , 0(3 tm
;(1 t
A
& >I 8A ( 1/ ton
8B ( $/$ ton
('m
;. &I!AN3 MOMEN 0(3 tm
;(1 t
A
& >I 8A ( 1/ ton ('m 5. $ 1/ t#
8B ( $/$ ton
t#
(*)
()
&idang M
7 1/ $ 1/ t# 1<=.6.*2 $ 1<=.1/.82 $ t#
7ang dipakai/ menumpuk
hanya bidang 0 yang tidak mengalami oerlaping
22/ ton
() (*)
14/ ton
&idang !
