Konversi Bilangan Biner ke/dari Desimal Konversi bilangan biner ke desimal Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan biner merupakan bilangan yang berbasiskan 2 (X 2), sehingga digunakan 2X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.
Contoh: ① 1112 ! """.. 1 1112 ! (1 # 2$) % (1 # 22) % (1 # 21) % ( # 2) !&%'%2% ! 1'1 ② 11,112 !
""".. 1 ➥ agian bilangan bulat ! 112 ilai desimalnya ! (1 # 2$) % ( # 22) % ( # 21) % (1 # 2) ! & % % % 1 ! * 1 ➥ agian bilangan pe+ahan ! ,112 ilai desimalnya ! (1 # 21) % ( # 22) % ( # 2$) % (1 # 2') ! ,$12-1 ∴ 11,112 ! *1 % ,$12-1 ! *,$12-1
Konversi bilangan desimal ke biner Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan biner, dilakukan dengan +ara membagi se+ara berulangulang bilangan desimal tersebut dengan angka 2 sampai bilangan desimal tersebut tidak dapat dibagi lagi. Sisa dari setiap pembagiannya merupakan hasil bit yang didapat. ntuk mengkonversi bagian bilangan pe+ahannya, dilakukan dengan +ara mengalikan bilangan pe+ahan tersebut se+ara berulangulang dengan angka 2 sampai hasil kalinya sama dengan atau hasilnya berulang. ilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.
Contoh: ① /2-1 ! """.. 2 /2- 0 2 ! $12 Sisa Sisa 1 (S) (S) $12 0 2 ! 1-/ 1-/ 0 2 ! & & 0 2 ! $* $* 0 2 ! 1* 1 1* 0 2 ! * 1 *02 !' 1 '02 !2 202 !1 102 ! 1 (3S) ∴ /2-1 ! 111112 ② 1$,$-1 !
""".. 2 ➥ agian bilangan bulat ! 1$1 1$ 0 2 ! 1 (S) /02 ! $ 0 2 0 2 ! 1 1 0 2 0 2 ! 1 (3S) 4adi, nilai biner dari 1$1 ! 1112 ➥ agian bilangan pe+ahan ! ,$-1 ,$- # 2 ! ,- dengan carry (S) ,' # 2 ! ,- dengan carry 1 ,- # 2 ! dengan carry 1 (3S) 4adi, nilai biner dari ,$-1 ! ,112 ∴ 1$,$-1 ! 1112 % ,112 ! 111,112
Konversi Bilangan Oktal ke/dari Desimal atau Biner Konversi bilangan oktal ke desimal Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan & (X&), sehingga digunakan &X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.
Contoh: ① 11/1& ! """.. 1 11/1& ! (1 # &$) % (1 # &2) % (/ # &1) % (1 # &) ! -12 % /' % '& % 1 ! /2-1 ② 1$,21& !
""".. 1 ➥ agian bilangan bulat ! 1$& ilai desimalnya ! (1 # &2) % ($ # &1) % ( # &) ! /' % 2' % ! *- 1 ➥ agian bilangan pe+ahan ! ,21& ilai desimalnya ! (2 # &1) % (1 # &2) ! ,2- % ,1-/2- 5 ,2/-1 ∴ 1$,21& ! *-1 % ,2/-1 ! *-,2/-1
Konversi bilangan desimal ke oktal Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan oktal, +ara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner, namun bilangan pembagi pada bilangan oktal adalah angka &, karena sistem bilangan oktal adalah bilangan dengan basis delapan. ntuk mengkonversi bagian bilangan pe+ahannya, dilakukan dengan +ara mengalikan bilangan pe+ahan tersebut se+ara berulangulang dengan angka & sampai hasil kalinya sama dengan atau hasilnya berulang. ilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.
Contoh: ① /2-1 ! """.. & /2- 0 & ! & Sisa 1 (S6) $12 0 & ! * / 1-/ 0 & ! 1 1 & 0 & ! 1 (3S6) ∴ /2-1 ! 11/1& ② $,-1 !
""".. & ➥ agian bilangan bulat ! $1 $ 0 & ! 1 (S6) *0& !1 1 0 & ! 1 (3S6) 4adi, nilai biner dari $1 ! 111& ➥ agian bilangan pe+ahan ! ,-1 ,- # & ! dengan carry / 4adi, nilai biner dari ,-1 ! ,/ & ∴ $,-1 ! 111& % ,/& ! 111,/&
Konversi bilangan oktal ke biner 3engkonversi bilangan oktal ke bilangan biner +aranya lebih mudah dibandingkan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, yaitu dengan +ara mengkonversi setiap satu digit bilangan oktal kedalam bentuk $bit binernya.
Contoh: ① 11/1& ! """.. 2 1 1 / 1 1 1 11 1
∴ 11/1& !
111112
② $',2/& !
""".. 2 $ ' , 2 / 11 111 1 , 1 11 ∴ $',2/& ! 111111,1112
Konversi bilangan biner ke oktal ntuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, +aranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan men7adi $bit mulai dari S (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pe+ahan) lalu mengkonversi setiap $bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan oktalnya.
Contoh: ① 111112 ! """.. & 1 1 11 1 1 1 / 1 ∴ 111112 ! 11/1& ② 1111,11112 !
""".. 1 11 1 , 1 11 1 1 / ' , 2 $ ' ∴ 1111,11112 ! 1/',2$'&
&
Konversi Bilangan Heksadesimal ke/dari Desimal atau Biner Konversi bilangan heksadesimal ke desimal Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 1/ (X1/), sehingga digunakan 1/X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.
Contoh: ① 211/ ! """.. 1 211/ ! (2 # 1/2) % ( # 1/1) % (1 # 1/) ! -12 % 112 % 1 ! /2-1 ② 18,291/ !
""".. 1 ➥ agian bilangan bulat ! 18& ilai desimalnya ! (1 # 1/2) % (1' # 1/1) % ( # 1/) ! 2-/ % 22' % ! '&1 ➥ agian bilangan pe+ahan ! ,29& ilai desimalnya ! (2 # 1/1) % (1 # 1/2) ! ,12- % ,$*/2- 5 ,1/'1 ∴ 18,291/ ! '& 1 % ,1/'1 ! '&,1/'1
Konversi bilangan desimal ke heksadesimal ntuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan heksadesimal, +ara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner atau oktal, namun bilangan pembagi pada bilangan heksadesimal adalah angka 1/, karena sistem bilangan heksadesimal adalah bilangan dengan basis enambelas. ntuk mengkonversi bagian bilangan pe+ahannya, dilakukan dengan +ara mengalikan bilangan pe+ahan tersebut se+ara berulangulang dengan angka 1/ sampai hasil kalinya sama dengan atau hasilnya berulang. ilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.
Contoh: ① /2-1 ! """.. 1/ /2- 0 1/ ! $* Sisa 1 (S6) $12 0 1/ ! 2 1-/ 0 1/ ! 2 (3S6) ∴ /2-1 ! 211/ ② &2,2-1 !
""".. 1/ ➥ agian bilangan bulat ! &21 &2 0 1/ ! 2 (S6) - 0 1/ ! - (3S6) 4adi, nilai biner dari &21 ! -21/ ➥ agian bilangan pe+ahan ! ,2-1 ,2- # 1/ ! dengan carry ' 4adi, nilai biner dari ,2-1 ! ,' 1/ ∴ &2,2-1 ! -21/ % ,' 1/ ! -2,'1/
Konversi bilangan heksadesimal ke biner 3engkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner +aranya mirip seperti +ara mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, namun pada bilangan heksadesimal ada sedikit perbedaan, yaitu mengkonversi setiap satu digit bilangan heksadesimal ke dalam bentuk 'bit binernya.
Contoh: ① 211/ ! """.. 2 2 1 1 111 1 ∴ 211/ ! 111112 ② 18,/1/ !
""".. 2 1 8 , / 1 111 111 , 1111 11 ∴ 18,/1/ ! 1111111,1111112
Konversi bilangan biner ke heksadesimal ntuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal, +aranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan men7adi 'bit mulai dari S (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pe+ahan) lalu mengkonversi setiap 'bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan heksadesimalnya.
Contoh: ① 111111111112 ! """.. 1/ 1 111 11 11 111 2 6 / C ∴ 111111111112 ! 26/C 1/ ② 111111,1111112 !
""".. 1/ 1 11 111 , 11 111 1 2 C 8 , / 8 & ∴ 111111,1111112 ! 2C8,/8& 1/
Kesimpulan ;abel sistem bilangan desimal,
heksadesimal, oktal, dan biner Desimal
1 2 $ ' / & * 1 11 12 1$ 1' 1-
Heksadesimal Oktal
1 2 $ ' / & * 9 C 6 8
1 2 $ ' / 1 11 12 1$ 1' 11/ 1
Biner
1 1 11 1 11 11 111 1 11 11 111 11 111 111 1111
6alam mengkonversi dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya, +ara termudah yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan alur seperti gambar bagan dibawah ini.
Contoh: 2,C'1/ ! """.. & 2 , C ' 1 1111 , 11 1 ! 11111,1112 11 111 , 11 1 , / 1 ∴ 2,C'1/ ! -,/1&
Konversi Oktal ke Heksadesimal ntuk mengkonversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal, +ara yang paling mudah adalah dengan mengkonversi bilangan oktal tersebut ke bilangan biner terlebih dahulu kemudian hasil dari bilangan binernya dikonversi ke bentuk bilangan heksadesimal.
Contoh: /2,1$& ! """.. 1/ / 2 , 1 $ 111 11 1 , 1 11 ! 111111,1112 1 1111 1 , 11 1 1 2 , & ∴ /2,1$& ! 12,-&1/ Sekian pembahasan tentang konversi sistem bilangan ini, 7ika ada kesalahan penulisan pada pembahasan diatas, mohon dikoreksi" ;erimakasih"
KONVERSI N!R BI"N#N $ BI"N#N DE%I&" 1. Konversi Bilangan De'imal ke Biner Contoh 2-' (1) ! ....... (2) Caranya dengan membagi bilangan tersebut dengan dua sampai bilangan tersebut tidak bisa lagi dibagi dua (kurang dari dua) dengan men+atat setiap sisa pembagian.
2-' : 2 ! 12 sisa 12 : 2 ! /$ sisa 1 /$ : 2 ! $1 sisa 1 $1 : 2 ! 1- sisa 1 1- : 2 ! sisa 1 : 2 ! $ sisa 1 $ : 2 ! 1 sisa 1 1:2! sisa 1 4adi 2-' (1) ! 1111111 (2) diurutkan dari sisa pembagian terakhir sebagai 3S (3ost Signi>i+ant it)
2. Konversi Bilangan De'imal ke O'tal Contoh 2-' (1) ! ....... (&) Caranya dengan membagi bilangan tersebut dengan delapan sampai bilangan tersebut tidak bisa lagi dibagi delapan (kurang dari delapan) dengan men+atat setiap sisa pembagian. 2-' : & ! $1 sisa / $1 : & ! $ sisa $:&! sisa $ 4adi 2-' (1) ! $/ (&) diurutkan dari sisa pembagian terakhir sebagai 3S (3ost Signi>i+ant it) $. Konversi Bilangan De'imal ke He(ade'imal Contoh 2-' (1) ! ....... (1/) Caranya dengan membagi bilangan tersebut dengan enam belas sampai bilangan tersebut tidak bisa lagi dibagi enam belas (kurang dari enam belas) dengan men+atat setiap sisa pembagian. 2-' : 1/ ! 1- sisa 1' atau 8 (lihat tabel di atas) 1- : 1/ ! sisa 1- atau (lihat tabel di atas) 4adi 2-' (1) ! 8 (1/) diurutkan dari sisa pembagian terakhir sebagai 3S (3ost Signi>i+ant it)
B$ BI"N#N BINER 1. Konversi Bilangan Biner ke De'imal Contoh 111 (2) ! ....... (1) 6engan +ara mengalikan bilanganbilangan tersebut dengan dua yang telah dipangkatkan sesuai urutan ,1,2,', dan seterusnya kemudian men7umlahkannya.
# 2 ! # 2 ! 1 # 2 ! ' # 2 ! # 2 ! 1 # 2 ! $2 1 # 2 ! /' 1 2 $ ' /
%%'%%%$2%/' ! 1 4adi 111 (2) ! 1 (1) 2. Konversi Bilangan Biner ke O'tal Contoh 111 (2) ! ....... (&) 6engan +ara memisahkan bilangan tersebut men7adi beberapa bagian dimulai dari bilangan paling kanan (S). Setiap bagian terdiri dari tiga angka (digit), kemudian lihat tabel di atas. 4ika bagian terakhir (paling kiri) kurang dari tiga digit, dapat menambahkan bilangan . 111 dipisahkan men7asi tiga bagian men7adi 111 atau 111 1 (2) ! ' (&) 1 (2) ! ' (&) 1 (2) ! 1 (&) 4adi 111 (2) ! 1'' (&) $. Konversi Bilangan Biner ke He(ade'imal Contoh 111 (2) ! ....... (1/) 6engan +ara memisahkan bilangan tersebut men7adi beberapa bagian dimulai dari bilangan paling kanan (S). Setiap bagian terdiri dari empat angka (digit), kemudian lihat tabel di atas. 4ika bagian terakhir (paling kiri) kurang dari empat digit, dapat menambahkan bilangan . 111 dibagi empat bagian men7adi 111 atau 111 1 (2) ! ' (1/) 11 (2) ! / (1/) 4adi 111 (2) ! /' (1/)
%$ BI"N#N O%!" 1. Konversi Bilangan O'tal ke De'imal Contoh 2 (&) ! ...... (1) 6engan +ara mengalikan bilanganbilangan tersebut dengan delapan yang telah dipangkatkan sesuai urutan ,1,2,', dan seterusnya kemudian men7umlahkannya.
# & ! # &1 ! 2 # &2 ! 12& %%12& ! 12& 4adi 2 (&) ! 12& (1) 2. Konversi Bilangan O'tal ke Biner Contoh 2 (&) ! ...... (2) 6engan +ara melihat tabel di atas kemudian tulis dalam tiga digit, setelah itu diurutkan (disatukan). (&) ! (2) (&) ! (2) 2 (&) ! 1 (2) 4adi 2 (&) ! 1 (2) $. Konversi Bilangan O'tal ke He(ade'imal Contoh 2 (&) ! ...... (1/) akukan konversi ke 6e+imal atau ke iner terlebih dahulu kemudian konversi lagi ke ?e#ade+imal. 4ika konversi dilakukan ke bilangan iner, maka hasil konversi dipisahkan men7adi beberapa bagian dimana setiap bagian terdiri dari empat digit dimulai dari sebelah kanan (S) kemudian dikonversi ke ?e#ade+imal dengan melihat tabel di atas. 2 (&) ! 1 (2) 1 men7adi 1 atau 1 (2) ! (1/) 1 (2) ! & (1/) (2) ! (1/) 4adi 2 (&) ! & (1/)
D$ BI"N#N HE)DE%I&" 1. Konversi Bilangan He(ade'imal ke Biner Contoh 9 (1/) ! ..... (2) Caranya dengan menggunakan tabel di atas.
9 (1/) ! 11 (2) (1/) ! 1111 (2) 4adi 9 (1/) ! 111111 (2) 2. Konversi Bilangan He(ade'imal ke O'tal Contoh 9 (1/) ! ..... (&) Caranya dengan mengkonversi bilangan tersebut ke iner terlebih dahulu kemudian gunakan +ara konversi bilangan iner ke @+tal. 9 (1/) ! 111111 (2) 111111 men7adi 111111 atau 111111 1 (2) ! 2 (&) 111 (2) ! (&) 11 (2) ! $ (&) 4adi 9 (1/) ! $2 (&)
$. Konversi Bilangan He(ade'imal ke De'imal Contoh 9 (1/) ! ..... (1) 6engan +ara mengalikan bilanganbilangan tersebut dengan enam belas yang telah dipangkatkan sesuai urutan ,1,2,', dan seterusnya kemudian men7umlahkannya. 9 # 1/ atau 1 # 1/ ! 1 # 1/ atau 1- # 1/ ! 2'
1
1
1%2' ! 2- 4adi 9 (1/) ! 2- (1)
