LA LEY DARCY
Ley de Darcy es una ecuación constitutiva que describe el flujo de un fluido a través de un medio poroso. La ley fue formulada por Henry Darcy, sobre la base de los resultados de los experimentos sobre el flujo de agua, a través de lechos de arena. También constituye la base científica de la permeabilidad del líquido utilizado en las ciencias de la tierra. Aunque la Ley de Darcy (una expresión de la conservación del momento) se determinó experimentalmente por Darcy, desde entonces se ha derivado de las ecuaciones de Navier-Stokes, a través de la homogeneización. Es análogo a: 1. La ley de Fourier, en el ámbito de la conducción del calor. 2. La ley de Ohm, en el ámbito de las redes eléctricas. 3. La ley de Fick, en teoría de la difusión. Una aplicación de la ley de Darcy es que el agua fluya a través de un acuífero. La Ley de Darcy, junto con la ecuación de conservación de la masa es equivalente a la ecuación de flujo de aguas subterráneas, una de las relaciones básicas de la hidrogeología. La ley de Darcy también se utiliza para describir el aceite, el agua y los flujos de gas a través de depósitos de petróleo. POTENCIAL DE FLUJO:
El potencial de un fluido se expresa usualmente con el símbolo Ф y se define como el trabajo requerido por un proceso, donde no hay fricción, para transportar una unidad de masa del fluido desde un estado de presión atmosférica y elevación cero, a un cierto punto de elevación Z. El flujo de fluidos entre 2 puntos A y B, esta gobernado por la diferencia de potencial entre esos dos puntos, a saber:
Experimentos realizados con una variedad de líquidos diferentes indican que la Ley de Darcy puede ser generalizada como sigue:
Se ha determinado que la constante K solo depende de la naturaleza de la roca y se ha definido como permeabilidad. Esta es la llamada permeabilidad absoluta de la roca, siempre que el medio poroso este completamente saturado con un solo fluido, y en teoría tendrá el mismo valor independientemente de la naturaleza de ese fluido . DIRECCION DE FLUJO EN UN MEDIO POROSO:
La dirección de flujo se define como positiva en la dirección positiva de L, es decir si la distancia se toma positiva en la dirección de flujo, entonces el gradiente de potencial debe ser negativo en esa misma dirección, debido a que
los fluidos se mueven desde niveles de alto potencial a niveles de bajo potencial, y entonces para que v sea positiva se tiene que:
ECUANCION DE DARCY EN UNIDADES DE CAMPO:
Puede ser expresada en unidades de campo: q en barriles por día, A en pie2 y ΔP/ΔL en lpc/pie, manteniendo K en darcys y μ en centipoises. La ecuación queda de la siguiente forma:
Algunos autores emplean la unidad de permeabilidad denominada permio, definida por: Permio = 1.127 darcys El propósito de esta definición es eliminar la constante 1.127 de la ecuación .
PROMEDIOS DE PERMEABILIDAD ABSOLUTA:
La propiedad más difícil para determinar en un yacimiento usualmente es la distribución de permeabilidad. La permeabilidad es más variable que la porosidad y más difícil de medir. Conocer la adecuada distribución de la permeabilidad es un factor crítico para poder predecir la depleción de un yacimiento por cualquier proceso de recobro. Es extraño encontrar yacimientos homogéneos en la práctica. En muchos casos, el yacimiento contiene distintas capas, bloques o zonas de variación de la permeabilidad. También, debido a la existencia de heterogeneidades a pequeña escala, la permeabilidad obtenida de núcleos debe ser promediada para representar las características de flujo en todo el yacimiento o en capas individuales. Existen tres técnicas simples para promediar los valores de permeabilidad, estas son comúnmente usadas para determinar un promedio apropiado de permeabilidad que represente un sistema homogéneo equivalente. Los tipos de promedio de permeabilidad son: PROMEDIO PONDERADO DE PERMEABILIDAD:
Este método es usado para determinar la permeabilidad promedio de un yacimiento formado por capas paralelas de diferente permeabilidad. Consideremos un caso en el cual el flujo del sistema esta comprendido en tres
capas paralelas que se encuentran separadas por barreras impermeables (no ocurre flujo cruzado), como se muestra en la figura 2.8. Todas las capas tienen el mismo ancho, W.
Figura 2.8. Flujo lineal a través de capas paralelas
El flujo en cada capa puede ser calculado aplicando la ecuación de Darcy para flujo lineal, por lo tanto la tasa de cada capa y la tasa total pueden ser expresadas por las siguientes ecuaciones:
Donde: qt = Tasa de flujo total. Kprom = Permeabilidad promedio del modelo entero. W = Ancho de la formación. ΔP = P1 – P2 ht = Espesor total. La tasa de flujo total es igual a la suma de las tasas de flujo a lo largo de cada capa, por lo tanto de las ecuaciones anteriores se tiene:
Por lo tanto la permeabilidad promedio se puede escribir como:
La ecuación anterior es comúnmente utilizada para determinar la permeabilidad promedio de un yacimiento utilizando información de análisis de núcleos.
PROMEDIO ARMONICO DE PERMEABILIDAD:
Pueden ocurrir variaciones laterales en la permeabilidad de un yacimiento, esto puede ser ilustrado mediante un conjunto de bloques de diferente permeabilidad conectados en serie, como se muestra en la siguiente figura:
Figura 2.9. Flujo lineal a través de capas en se rie
Para flujo en estado estable, la tasa de flujo es constante y la caída de presión total es igual a la suma de la caída de presión a través de cada zona:
Aplicando la ecuación de Darcy y sustituyendo la caída de presión se tiene:
Cancelando términos semejantes y simplificando se obtiene la siguiente expresión:
Ec. 2.36
PROMEDIO GEOMETRICO DE PERMEABILIDAD:
El promedio geométrico es definido matemáticamente por la siguiente relación:
Si el espesor de todas las muestras de núcleo es el mismo, la ecuación anterior puede ser simplificada de la siguiente forma:
SATURACION DE LOS FLUIDOS
La saturación de un medio poroso con respecto a un fluido se define como la fracción del volumen poroso de una roca que está ocupada por dicho fluido .
Donde: Sx = Saturación de la fase X. Vx = Volumen que ocupa la fase X. Vt = Volumen poroso total de la roca. La sumatoria de las saturaciones de todos los f luidos que se encuentran presentes en el espacio poroso de una roca, debe ser igual a 1. Si consideramos un medio poroso saturado por petróleo, agua y gas, tenemos: Donde: So = Saturación de petróleo. Sw = Saturación de agua. Sg = Saturación de gas. SATURACION DE AGUA CONNATA
La saturación de agua connata (Swc) es la saturación de agua existente en el yacimiento al momento del descubrimiento, la cual se considera como el remanente del agua que inicialmente fue depositada con la formación y que debido a la fuerza de la presión capilar existente, no pudo ser desplazada por los hidrocarburos cuando éstos migraron al yacimiento. Generalmente la saturación de agua connata se considera inmóvil; sin embargo, al inyectar agua en un yacimiento, la primera que se produce tiene composición diferente a la inyectada, lo que indica que el agua connata es desplazada por la inyectada. La determinación de la saturación inicial de agua se puede efectuar por tres
diferentes métodos: - Núcleos tomados en pozos perforados. - Cálculos a partir de la presión capilar. - Cálculo a partir de registros eléctricos . La saturación de agua connata se correlaciona con la permeabilidad, con el área superficial y con el tamaño de los poros. A mayor área superficial y menor tamaño de partículas, mayor es la saturación de agua connata. SATURACION RESIDUAL DE UNA FASE:
La saturación residual de una fase, generalmente expresada como Sxr, donde x corresponde a la fase (petróleo, agua o gas), corresponde a la saturación de dicha fase que queda en el yacimiento en la zona barrida, después de un proceso de desplazamiento. SATURACION CRITICA DE UNA FASE:
La saturación crítica de una fase, generalmente expresada como Sxc, donde x corresponde a la fase (petróleo, agua o gas), corresponde a la mínima saturación requerida para que una fase pueda moverse en el yacimiento, es decir, corresponde a la máxima saturación a la cual la permeabilidad relativa de dicha fase es cero. DETERMINACION DE LA SATURACION EN FORMACIONES LIMPIAS:
La determinación de la saturación de agua a partir de registros eléctricos en formaciones limpias con una porosidad intergranular homogénea está basada en la ecuación de satur ación de Archie’s.
Donde: Rw = Resistividad del agua de formación. Rt = Resistividad verdadera de la formación. F = Factor de resistividad de la formación. F es obtenido usualmente a partir de mediciones de porosidad mediante la siguiente ecuación: Ec. 3.4
Donde: m = Factor de cementación a = Constante
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO
EXTENSIÓN CABIMAS
AUTORES: JOSE MOSLEH C.I: 21.246.098 DALIANNY MELENDEZ C.I: 18.527.224 MARCEL PALACIOS C.I: 18.800.771 JAIVER MATA C.I: 18.216.916 LEORBYS SIRIT C.I: 19.448.868 ESTEFANIA ALCEDO C.I: 21.621.971 KEREN PEREZ C.I:21.045.559 LUIS RINCON C.I: 20.685.593
CABIMAS NOVIEMBRE 2013
