HISTORIA DE LA PARABOLA Y SUS APLICACION EN LA INGENIERIAFull description
Descripción completa
LA PARABOLADescripción completa
tuberias
Descripción completa
Descripción: para ingenieria
Descripción completa
Descripción: La aplicacion de las matrices a la ingenieria civil, partiendo de su definicion y teoria hasta su aplicacion a las estructuras.
APLICACION DE MATRICES EN LA INGENIERIA CIVILDescripción completa
Descripción: Ensayo sobre la ingeniería civil en la actualidad, cambios en el transcurso de la historia en esta carrera.
tuberiasFull description
para ingenieria
Descripción completa
Descripción: si es
historia de la ingenieria civil. Resumen de la evolucion de esta ciencia a traves del tiempo.Descripción completa
Descripción: para ingenieria
tuberias
apuntesDescripción completa
Descripción: Ensayo sobre la ingeniería civil en la actualidad, cambios en el transcurso de la historia en esta carrera.
cara menggambar parabolaFull description
Descripción completa
Parabola and its properties
UNIVERSIDAD LATINA CAMPUS HEREDIA FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO: MATEMÁTICA MATEMÁTICA INTRODUCTORIA, CALCULO I Y ECUCACIONES DIFERENCIALES TEMA: LA PARÁBOLA PROFESOR: ELIÉCER VINDAS ARIAS PROPONENTES: RODOLFO CALDERÓN MADRIGAL JOSÉ ALBERTO LEPIZ LEP IZ ALVARADO ALVARADO JUAN JOSÉ SANCHO GONZALES AÑO 2!"
T#$%# T# $%# &' C()*')+&(
Contenido Tabla de Contenidos ..................................................................................................2 Tabla de Gráficos .....................................................................................................3 Introducción...................................... ......................................................... ....................................... ........................................ ............................... ........... 4 Objetivo General ......................................................................................................5 Objetivos Específicos .............................................................................................5 Desarrollo..................................... ......................................................... ........................................ .................................... .............................. ................. ... 6 Reseña Histórica ...................................................................................................6 Definición de arábola ...........................................................................................8 Características Geo!"tricas de la arábola .................................................................10 Ecuaciones de la parábola ......................................................................................12 Ecuación de la parábola con v"rtice en el ori#en $% eje &' %( ) *p+, ..............................12 Ecuación de la parábola con v"rtice en el ori#en $eje -' +.) +.) *p%, .................................14 arabola con /ertice fuera de Ori#en .....................................................................15 Tan#ente de parábolas ..........................................................................................17 E!pal!es entre arábolas .....................................................................................17 Tan#ente Tan#ente de la arábola desde el punto interior ........................................................19 ........................................................19 Tan#ente Tan#ente a la arábola paralela a una deter!inada dirección ........................................19 0plicaciones de la arábola ...................................................................................20 Conclusión...........................................................................................................22 1iblio#rafía..........................................................................................................23
T#$%# T# $%# &' G-./+0( Grafico 234a parábola ................................................................................................9 Grafico .3Ele!entos de la parábola .............................................................................11
2
Grafico 53Ecuación de la parábola con v"rtice en el ori#en & .............................................13 Grafico *3arabola con v"rtice en el ori#en % eje - ..........................................................14 Grafico 63Tan#ente 63Tan#ente de la parábola ...............................................................................17 Grafico 73 E!pal!e de parábolas en el punto $v, ...........................................................18 Grafico 8Tan#ente 8Tan#ente de la arábola desde el punto Interior ..................................................19 ..................................................19 Grafico 93Tan#ente 93Tan#ente a la arábola paralela a una deter!inada dirección .................................20
I)*-(&100+)
3
En esta investi#ación se :ará un análisis % una breve reseña :istórica de lo ;ue es la parábola' instru!ento utilin! co!>n!ente ente se piensa piensa en las ecuacio ecuaciones nes % los conceptos de las !is!as ' pero sin e!bar#o desde tie!pos !u% anti#uos :asta la actualidad la parábola tiene diversos usos 'se podría decir ;ue :an estado presente no solo en la !ate!ática 'sino ta!bi"n en la #eo!etría 'la ar;uitectura 'la in#eniería 'entre otras ciencias ;ue la :an utilitiles en el te!a de la teleco!unicación e industria' pero ta!bi"n se las puede encontrar en el universo= osible!ent osible!ente' e' a !edida ;ue la tecnolo#ía tecnolo#ía va%a pro#resando' co!o co!o es al#o tan co!>n en el si#lo &&I' se tendrá a>n !ás presente el te!a de la parábola con la intención de !ejorar lo pree+istente % darle una !a%or utilidad %a sea en la vida cotidiana co!o en las diferentes ciencias=
4
En esta investi#ación se :ablara de la parábola' se definirá % se e+plicara cuáles son sus aplicaciones e i!portancia en lo ;ue respecta no solo a la ?ate!ática sino ta!bi"n en su relación relación con la in#eniería in#eniería 'co!o así ta!bi"n ta!bi"n los usos de ella en la vida cotidiana' cotidiana' %a ;ue son fuente de inspiración para la creatividad 'i!a#inación e inventiva del ser :u!ano en su :abitad % en su diario vivir=
O$3'*+4( G')'-#%
Investi#ar las características de la !ate!ática funda!entadas en la parábola' conocer la :istoria % la i!portancia de la !is!a a trav"s de los si#los en sus diferentes conte+tos % en relación con otras ciencias' co!o así ta!bi"n en el cotidiano vivir del ser :u!ano=
O$3'*+4( E5'06/+0(
0nali
5
D'#--(%%(
R''7# H+*-+0# El !ate!ático #rie#o ?enec!o @56A a=C=B descubrió estas curvas en su estudio frente al inconveniente de la duplicación del cubo donde e+pone la e+istencia de una solución !ediante el corte de una parábola con una :ip"rbola' pero fue el !ate!ático #rie#o 0polonio @.7.2A 0=C=B de er#a' el pri!ero en estudiar detallada!ente las curvas cónicas % encontrar la propiedad plana ;ue las definía= 0polonio revela ;ue las cónicas= son curvas ;ue se pueden obtener cortando un cono' se podían clasificar en tres tipos a los ;ue dio el no!bre de3 elipses' :ip"rbolas % parábola' no!bre con ;ue se las conoce actual!ente % las describió de esta for!a3
4as elipses son las curvas ;ue se obtiene cortando una superficie cónica con un
plano ;ue no es paralelo a nin#una de sus #eneratrices= # eneratrices= 4as :ip"rbolas son las curvas ;ue se obtiene al cortar una superficie cónica con un
plano ;ue es paralelo a dos de sus #eneratrices #ener atrices @1ase % aristaB= 4as parábolas son las curvas ;ue se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano paralelo a una sola #eneratri< @0ristaB= i bien estas nociones no pudieron ser aprovec:adas % aplicadas en la ciencia de su
"poca' su si#nificación :a per!anecido co!pleta!ente reconocida con el paso del tie!po= Estos t"r!inos ta!bi"n fueron utili
un si#n si#nif ific icad adoo dife diferen rente te al de 0polo 0poloni nioo % son los
Entre el si#lo &/I % &/II otros pensadores ta!bi"n dieron ra<ón de la parábola a trav"s de diferentes estudios' por eje!plo3 Galile Galileoo Galilei Galilei @267*27 @267*27*.B' *.B' estudi estudiand andoo el !ovi!ie !ovi!iento nto de un pro%ect pro%ectil' il' con una co!ponente :ori
En donde 89 es la #ravedad, 84 la velocidad inicial de la bala % 8#%/# la inclinación del tiro por !edio de esto Galileo for!ó a partir de la dicción anterior la inclinación para lo#rar la !á+i!a distancia ;<== 9A años despu"s' Isaac Feton @27*.28.8B probaba ;ue las órbitas elípticas de los planetas i!plicaban la le% de #ravitación universal' co!o se puede denotar la concepción de las cónicas no sólo se observa en las tra%ectorias de planetas % pro%ectiles' sino ta!bi"n en tra%ectorias de partículas ató!icas ele!entales= Rene Descartes @filósofo % !ate!ático 267276AB pro%ecto una t"cnica para relacionar las curvas con ecuaciones' deno!inado Geo!etría 0nalítica' en donde las curvas cónicas se
7
pueden representar por ecuaciones en las variables por + ' %' por lo ;ue la parábola ;uedo así relacionada con su ecuación 8>?# <@ ero ta!bi"n cabe traer a la !e!oria ;ue el científico 0r;uí!edes por su parte incendio las naves ro!anas utili
D'/+)+0+) &' P#-.$(%#
4a ecuación de la parábola vista en el íte! anterior servirá para deducir a partir de su definición co!o un lu#ar #eo!"trico de un deter!inado punto ;ue se despla
8