RESUMEN
La presente experiencia tiene como propósito proporcionar al estudiante los conocimientos relacionados relacionados a las propiedades de los gases ideales y reales. Para ello se utilizan dos métodos diferentes: 1) El método de Víctor Meyer, para determinar la densidad de un gas, en nuestro caso: cloroformo, mediante un equipo inventado por él mismo. 2) El método de Clement y Desormes para hallar la relación entre la capacidad calorífica a volumen constante y la capacidad calorífica a presión constante de un gas de comportamiento ideal aire!. "m#os experimentos experimentos se llevaron a ca#o a una presión de $ atm o %&' mm(g, una temperatura am#iente de )$ *+ y una humedad relativa de & -. l primer experimento se #asa en la utilización de la presión generada por un líquido vol/til que, al pasar al estado gaseoso, empu0a al agua contenida en un delgado tu#o curvo que est/ nivelado para am#os lados generando una diferencia de alturas cada vez mayor hasta el punto en el que ya no puede seguir empu0ando y retrocede. l segundo experimento consiste en crear una diferencia de alturas del agua contenida entre am#os lados de un delgado tu#o do#lado en 123 mediante un mecanismo que le proporciona aire por por #om#eo manual, manual, para luego 4soltar5 4soltar5 am#os lados y o#servar cual cual fue la nueva altura entre am#os niveles en un primer momento antes de volver nuevamente al equili#rio. sto se realiza repetidamente usando diferentes alturas de separación inicial. 6in em#argo al realizar los c/lculos de la relación de las capacidades capacidades caloríficas para todos los casos nos de#e salir el mismo valor.
I. Introducción
La industria se caracteriza por transformar materia prima para producir #ienes finales y satisfacer necesidades, esto lo logra a través de una serie de procesos que, en la mayoría de los casos, implican cam#ios a presión o volumen constante. l estudio de los gases es perfecto para e0emplificar dichos procesos. Los gases a #a0as temperaturas y presiones se aseme0an a los ideales cuyas características se detallar/n m/s adelante! y pueden ser representados mediante la muy conocida ecuación de los gases ideales P7 8 n9. ;o o#stante los cam#ios de estado estado realizados en en los procesos industriales en, por e0emplo, la fundición de acero para ela#orar piezas met/licas, suelen hacerse a temperaturas y presiones altas. n lo referido a los gases, esto es similar y para determinar con exactitud el cam#io realizado por el proceso es necesario hacerle modificaciones a la ecuación ideal. sto tra0o consigo inconta#les ecuaciones ecuaciones de diferente tipo para hallar las varia#les de estado en función de otras y, dependiendo dependiendo del proceso, son m/s o menos exactas unas respecto de otras. Para esta experiencia utilizaremos una de ellas para los gases reales, la ecuación de
til para, por e0emplo, determinar su volumen cuando realizamos un cam#io al estado líquido. Por lo expuesto, en esta experiencia usaremos el método de 7íctor ?eyer para determinar la densidad del cloroformo gas! y el método de +lément y @esormes para determinar determinar la relación de capacidades caloríficas del aire, el cual se acerca al comportamiento ideal. II. !"eti#o •
studiar las principales propiedades de los gases, tales como capacidad calorífica, y densidad.
III. $rinci%ios teóricos &'s( Aluido que, por la casi nula fuerza de atracción entre sus moléculas, tiende a ocupar
por completo el espacio espacio en el que que se encuentra. encuentra. &'ses Ide'les
6e define como gas ideal, aquel donde todas las colisiones entre /tomos o moléculas son perfectamente el/sticas, el/sticas, y en el que que no hay fuerzas fuerzas atractivas intermoleculares. intermoleculares. 6e puede puede visualizar como una colección de esferas perfectamente rígidas que chocan unas con otras pero sin interacción entre ellas. n tales tales gases toda la energía interna interna est/ en forma de de energía cinética y cualquier cam#io en la energía interna va acompaBado de un cam#io en la temperatura. 2n gas ideal se caracteriza por tres varia#les de estado: la presión a#soluta P!, el volumen 7!, y la temperatura a#soluta !. La relación entre ellas se puede deducir de la teoría cinética y constituye la
La ley del gas ideal puede ser vista como el resultado de la presión cinética de las moléculas del gas colisionando con las paredes del contenedor de acuerdo con las Leyes de ;eCton, sin em#argo, tam#ién hay un elemento estadístico en la determinación de la energía cinética media de esas moléculas. La temperatura se considera proporcional a la energía cinética mediaD lo cual invoca la idea de temperatura cinética. 2n mol de gas ideal a P temperatura y presión est/ndares!, ocupa )).EL. &'ses Re'les
La ecuación de estado de un gas ideal est/ #asada en la hipótesis de que las interacciones entre las moléculas de un gas a densidad muy #a0a son desprecia#les. "dem/s, en estas condiciones, las moléculas que constituyen el gas se consideran partículas puntuales. n el modelo de gas ideal, las sustancias siempre se encuentran en estado gaseoso. 6in em#argo, el comportamiento de una sustancia real es mucho m/s comple0o. Fsta puede experimentar lo que se denomina un cam#io de fase o cam#io de estado. +uando a una sustancia se le suministra o extrae una cierta cantidad de calor, a nivel microscópico las interacciones entre sus moléculas cam#ian y, dependiendo de su estado termodin/mico, puede encontrarse en estado sólido, líquido o vapor, o en una com#inación de estos estados. Las isotermas de un gas real tienen una forma m/s comple0a que las isotermas de un gas ideal hipér#olas!, ya que de#en dar cuenta de los cam#ios de fase que puede experimentar. n la figura inferior se han representado las denominadas isotermas de "ndreCs. @ichas isotermas fueron medidas experimentalmente, y representan la presión en función del volumen a distintas temperaturas. La isoterma representada en ro0o se denomina isoterma crítica y su temperatura, la temperatura crítica!. sta isoterma separa dos comportamientos: cuando una sustancia se encuentra a una temperatura superior a su temperatura crítica, siempre est/ en estado gaseoso, por muy alta que sea la presión. Por el contrario, cuando est/ a una temperatura inferior a la crítica, puede estar en estado sólido, líquido o vapor en la gr/fica se han representado solamente las zonas de líquido y vapor!.
Los puntos representados con las letras " y < corresponden respectivamente a los estados denominados vapor saturado y líquido saturado. "m#os est/n so#re una curva representada en línea punteada! denominada curva de saturación. Por de#a0o de ella, todos los estados son una mezcla de líquido y vapor. n la figura tam#ién se o#serva que la zona de las isotermas que se encuentra por de#a0o de la curva de saturación es una recta horizontal. Por tanto, cuando el cam#io de fase líquido G vapor se produce a presión constante, se produce tam#ién a temperatura constante. Para que una sustancia cam#ie de fase, es necesario suministrarle o extraerle una cierta cantidad de calor. 6i el cam#io de fase se produce a presión constante, este calor no se traduce en un incremento de temperatura, y se denomina calor latente. o
Ecuación de estado de van der Waals
;o existe una >nica ecuación de estado que descri#a el comportamiento de todas las sustancias reales para todas las condiciones de presión y temperatura. " lo largo del tiempo se han propuesto distintas ecuaciones de estado, siendo la m/s sencilla la de 7an der Haals, por la que reci#ió el premio ;o#el de Aísica en $$I. La ecuación de 7an der Haals es una modificación de la ecuación de estado de un gas ideal en la que se tiene en cuenta tanto el volumen de las moléculas como las interacciones entre ellas. iene la forma: 2
nRT n a P= − V −nb V 2
Las constantes a y # dependen del gas cuyo comportamiento se esté descri#iendo. n el siguiente gr/fico se han representado las isotermas de la ecuación de 7an der Haals para el oxígeno en ro0o! 0unto con las isotermas de un gas ideal en azul!.
+omo puede o#servarse, para valores altos de la temperatura y para valores #a0os de la presión am#as ecuaciones dan el mismo comportamiento. Por otra parte, la ecuación de van der Haals descri#e la zona de las isotermas que corresponden al estado líquido zona de la izquierda de pendiente elevada!, mientras que no funcionan para la zona de las isotermas recta horizontal de las isotermas de "ndreCs! que se encuentra por de#a0o de la curva de saturación. La isoterma crítica del oxígeno corresponde a una temperatura de aproximadamente G$$JK+. "dem/s existen una serie de ecuaciones llamadas ecuaciones de estado, que corrigen las desviaciones de la idealidad, entre ellas tenemos la de
( )
PV =
m TR M
[
1+
9 T C P 128 PC T
(
2
1−
6 T C 2
T
)]
n donde: ? 8 Peso molecular de la muestra m 8 ?asa de la muestra 9 8 +onstante de los gases ideales P, 7, 8 Presión, volumen y temperatura del gas PC ,T C 8 Presión y temperatura críticas del gas. Densid'd de &'ses
Para poder determinar la densidad de un material, es necesario conocer el peso específico de cada material, es decir la relación que existe entre ;m M!, esto es la masa multiplicada por la gravedad entre el volumen que ocupaD por otra parte es necesario mencionar que la densidad es la relación que existe entre la masa de un material y el volumen que ocupa y sus unidades son diferentes a las del peso específico, ya que est/n dadas en Ngm M!.las unidades de densidad y peso específico se pueden expresar en la unidades del sistema inglés.
Para lo anterior tenemos lo siguiente:
ntonces de acuerdo a la formula anterior, podemos hacer una relación con la fórmula de los gases ideales, lógicamente sa#iendo los principios de los gases ideales se hace la siguiente relación, entonces tenemos:
ntonces tenemos:
Pero tra#a0ando con un sistema particular, en este caso de gases, tenemos lo siguiente:
r 8 densidad del gasD m 8 masa del gasD V 8 volumen del sistemaD $M 8 peso molecular del gasD R 8 constante universal de los gasesD $ 8 presión del sistema y 8 temperatura
del sistema. odas las varia#les con sus unidades correspondientes. "dem/s de esto sa#emos que la densidad de un gas esta en proporción directa a la presión e inversa a la temperatura la densidad de los gases se puede rescri#ir de presión inicial y presión final esto es:
Rel'ción de C'%'cid'des C'lorí*ic's de los &'ses
La cantidad de calor que de#e a#sor#er un sistema para incrementar su temperatura en $ grado se denomina capacidad calorífica. @e acuerdo con el primer principio de la termodin/mica, puede definirse entonces la capacidad calorífica a volumen constante de $ mol de sustancia como la variación de la energía interna del sistema con la temperatura: C V= ∂U ∂T !V . sta variación de energía por efectos exclusivamente térmicos tiene en cuenta los diversos modos internos a través de los cuales las moléculas almacenan dicha energía individualmente. n un gas, por e0emplo, una gran parte de la energía interna del sistema estar/ asociada al movimiento aleatorio de traslación que experimentan las
partículas presentes. "dem/s de los modos traslacionales, las moléculas pueden almacenar energía en modos internos asociados a la vi#ración y a la rotación molecular o a la excitación de modos electrónicos o nucleares. n un sistema con capacidad calorífica pequeBa, las moléculas son poco eficientes para almacenar la energía entregada en modos internos y sólo lo pueden hacer modificando su velocidad, es decir, su energía cinética, lo que produce un aumento de la temperatura. @e manera an/loga, se puede definir una capacidad calorífica a presión constante como la variación de entalpía correspondiente: C p = ∂ H ∂T ! p .
Para medir la capacidad calorífica de un sistema de manera directa se requiere de ciertos cuidados, de#ido a que necesariamente los datos experimentales del calor intercam#iado de#en derivarse con respecto a T . xperimentalmente, resulta m/s accesi#le en sistemas gaseosos medir el cociente de las capacidades caloríficas a presión y a volumen constantes: γ = C p C V Para un gas perfecto se encuentra que C P=C V + R , y como para una expansión adia#/tica reversi#le de dicho gas C V ln V 2
n
T 2 T 1
=¿ 9
se llega a,
V 1 C P log P 1− log P2
C V
=
log P 1−log P 3
9elación que puede determinarse midiendo P $, P), PM, presiones del gas en los diversos pasos de la expansión.
IV. $'rte e+%eriment'l ,.1. M'teri'les- re'cti#os y eui%os
quipo de 7íctor ?eyer
ermómetro de I a $II *+
quipo de +lément y @esormes
7asos de precipitado
+ocinilla eléctrica
Propipetas
Pipetas
,.2. $rocedimiento e+%eriment'l Densid'd de /'ses %or el método de Víctor Meyer
Primero, instalamos el equipo
@espués llenamos el vaso de precipitado con )&I mL de agua y lo ponemos a hervir teniendo dentro el tu#o de precipitado
Llenamos, con ayuda de la pipeta, una ampolla con J gotas de cloroformo y la pesamos
Ontroducimos r/pidamente la ampolla en el tu#o de vaporización y lo taponamos. =#servamos el desplazamiento del agua a causa de la presión del gas.
Rel'ción de C'%'cid'des C'lorí*ic's %or el Método de Clément y Desormes
Onstalamos el equipo
apamos la salida del aire y #om#eamos
"notamos las alturas iniciales y de0amos salir al aire, anotamos la nueva altura. 9epetimos el proceso para diferentes alturas. Los procedimientos utilizados se pueden resumir en los siguientes diagramas de flu0o Densid'd de /'ses %or el método de Víctor Meyer
Inicio
Onstalar equipo Llenar un vaso con )&I mL de agua y poner dentro el tu#o de vaporización. Llevar a e#ullición.
Llenar la ampolla con J gotas de cloroformo y pesar
Ontroducir en el tu#o de vaporización y o#servar el desplazamiento del agua
"notar el nivel de agua desplazado
0in
Rel'ción de C'%'cid'des C'lorí*ic's %or el Método de Clément y Desormes
9epetir para diferentes alturas Inicio
"rmar el equipo apar las salidas y #om#ear el aire "notar las alturas
6oltar y o#servar
"notar la nueva altura
0in
V. '!l' de d'tos
+=;@O+O=;6 P9O?;"L6 @L L"<=9"=9O=: Presión emperatura (umedad relativa
%&'mm(g )$ *+ &-
@"=6 Q9O+=6: @ensidad del cloroformo γ =¿ +p +v
E.$gL $.E cal
+v
& mol K °
cal
+p
% mol K °
@"=6 P9O?;"L6: ?asa del cloroformo emperatura del agua en la pera 7olumen desplazado
I.$$$'g )E *+ )I.JmL
VI. '!l' de result'dos
@ensidad del gas @ensidad del gas a +;
ρ=5.37 g / L ρ= 0.006 g / mL
9elación de capacidades caloríficas
γ =
+apacidad calorífica a volumen cte.
C v =5.09
+apacidad calorífica a presión cte.
C p C v
=1.39
cal molK cal C p =7.08 molK
VII. Clculos yo /r*icos
@eterminación de la densidad de gases: $! +orregimos la presión #arométrica usando: '
Pb= Pb − '
(100 −k )∗( F )
Pb=756 − P
' b
100
( 100−95 )∗( 18.65 ) 100
=755 mmHg
)! +orregimos el volumen de aire desplazado a +;, I *+ y $ atm: PV P1 V 1 = T T 1
760 mmHg∗( X ) 273
∗ = 756 mmHg 20.8 mL 294
X =19.2 mL
M! @eterminamos la densidad teórica del gas a +;, usando la ecuación de
( )
PV = ρ=
ρ=
m TR M
PM TR
[
1+
9 T c P 128 Pc T
(
2
1−
6 T c 2
T
)]
1
[
1+
9 T c P 128 Pc T
(
2
1−
6 T c 2
T
)]
1∗119.39 273∗0.082
1
[
1+
9∗536.4 ∗1 128∗53.79∗ 273
( − )] 1
536
2 2
273
ρ=5.37 g / L
E! @eterminamos la densidad experimental del gas a +;, dividiendo la masa entre el volumen corregido. m 0.1116 g = 0.006 g / mL ρ= = V
|
%E =
V T −V E V T
19.2 mL
| |
∗100= 0.0041
− 0.006
0.0041
|∗
100 =46.3
9elación de capacidades caloríficas por el método de +lement y @esormes: $. @eterminamos la relación de capacidades caloríficas para cada altura inicial (8$&cm h1− h2 h1− h2 h1− h2
$$cm $$cm $I.Jcm
γ γ γ
8$.M' 8$.M' 8$.M
h1− h2 h1− h2 h1− h2
$Ecm $Ecm $E.)cm
γ γ γ
8$.E) 8$.E) 8$.E$
h1− h2 h1− h2
$Jcm $%.Jcm
γ γ
8$.M' 8$.M'
(8)Icm
(8)&cm
h1− h2
$Jcm
γ
8$.M
). @eterminamos γ promedio: γ =
γ 1 prom + γ 2 prom + γ 3 prom
|
Er =
3 1.4−1.39 1.4
|
=
1.37 +1.42 + 1.37 =1.39 3
100= 0.71
∗
M. " partir del valor promedio de γ calculamos los + p y +v experimentales: γ =
C p C v
=
1.39
C p −C v = R=1.987
cal molK
C p =1.39 C v C v =5.09
|
Er =
cal molK
5−5.09 5
C p =7.08
|
Er =
100= 1.8
cal molK
7−7.08 7
|∗
|∗
100= 1.1
VIII. Discusión de result'dos
l método de ?eyer para determinar la densidad de los gases resultó no ser muy #ueno al determinar la densidad experimental a +; puesto que nos arro0ó un error de hasta ,3.4 5. 2n error demasiado grande si se utilizara en alg>n proceso industrial, lo que daría lugar a cuantiosas pérdidas económicas. 6in em#argo es de importancia did/ctica por su facilidad y relativo #a0o costo de realización. Por su parte, el método de +lément y @esormes para hallar la relación entre las capacidades caloríficas de un gas, en nuestro caso: aire, resultó ser muy acertado pues se acercó mucho a los valores teóricos, afectado tan solo por el hecho de que el gas se desvía muy ligeramente de la idealidad. I6. Conclusiones •
6e halló la densidad del cloroformo gas! mediante el método de ?eyer. "le0/ndose mucho del valor teórico.
•
6e determinó, de manera precisa, la relación entre las capacidades caloríficas a volumen y presión constante del aire, a través del método de +lément y @esormes.
6. Cuestion'rio 1. En ué consiste el método de Re/n'ult %'r' l' determin'ción de los %esos molecul'res de l's sust'nci's /'seos's.
l método de 9egnault se usa para determinar los pesos moleculares de las sustancias gaseosas a la temperatura am#iente y se realiza de la siguiente manera: n un matraz de vidrio de unos MII a &II c.c. de capacidad, provisto de llave, se evac>a y pesaD llen/ndolo a continuación con el gas cuyo peso molecular se #usca a una temperatura y presión, procediendo a pesarlo de nuevo. La diferencia de pesos representa el del gas H en el matraz cuyo volumen se determina llen/ndolo y pes/ndolo con agua o mercurio, cuyas densidades se conocen. +on los datos así o#tenidos, se deduce el peso molecular #uscado mediante la ecuación: ? 8 @9 P @: @ensidad 9: +onstante de 9egnault : emperatura P: Presión n un tra#a0o preciso se usa un #ul#o m/s grande para llenarlo y otro de contrapeso, y se corrigen las mediciones reduciéndolas al vacío. 2. E+%lic'r l's di*erenci's y seme"'n7's ue e+isten entre l's isoterm's de un /'s re'l y l' de un /'s ide'l.
Las isotermas de un gas real tienen una forma m/s comple0a que las isotermas de un gas ideal hipér#olas!, ya que de#en dar cuenta de los cam#ios de fase que puede experimentar la sustancia. Las seme0anzas y diferencias en las isotermas se dan por factores como las presiones, volumen y temperatura, ya que los gases reales tienden a comportarse como ideales a ciertas temperaturas, presiones y vol>menes, pero como estamos tratando específicamente de las isotermas ca#e mencionar que mientras la temperatura de un gas sea m/s alta va a tender a comportarse como un gas ideal. n las siguientes gr/ficas siguientes se representan las isotermas de la ecuación de 7an der Haals para el oxígeno en ro0o! 0unto con las isotermas de un gas ideal en azul!. +omo puede o#servarse, para valores altos de temperatura y para valores #a0os de presión am#as ecuaciones dan el mismo comportamiento.
Por otra parte, la ecuación de 7an der Haals descri#e la zona de las isotermas que corresponden al estado líquido zona izquierda de pendiente elevada!, mientras que no funcionan para la zona de las isotermas recto horizontal de las isotermas de "ndreCs! que se encuentra por de#a0o de la curva de saturación. La isoterma crítica del oxígeno corresponde a una temperatura de aproximadamente G$$J*+.
4. E+%lic'r el e*ecto de l' 'ltur' en un c'm%o /r'#it'cion'l so!re l' %resión de los /'ses.
@e#ido a que todas las mediciones se hacen en sistemas de la#oratorio sometidos a la acción de la gravedad, es importante conocer qué efecto produce la influencia de este campo. 6e puede decir que, para sistemas gaseosos de tamaBo ordinario, la influencia de la gravedad es tan insignificante que pasa desaperci#ida aun con métodos experimentales altamente refinados. Para un fluido de alta densidad, como
un líquido, el efecto es m/s pronunciado y la presión ser/ diferente para diferentes posiciones verticales en un recipiente. P 8 Pat R ρ .g.h La altura o diferencia de altura que se tiene entre dos puntos genera un aumento o disminución de la presión. @e la ecuación planteada podemos deducir que la altura 4(5 interviene en el diferencial de presión que se tendr/ de#ido a la u#icación del gas