Experiencia N° 01
Leyes de la reflexión de la luz en superficies esféricas (espejo cóncavo) I.
!je"ivos#
Comprobar las leyes de la reflexión de la luz en superficies esféricas utilizando los espejos cóncavos y convexos así como determinar experimentalmente la amplificación lateral(Aumento), distancia focal, la distancia objeto, la distancia imagen, tamao objeto, tamao imagen!
II.
III.
$a"eriales u"ilizados# "spejo cóncavo! #anco óptico! $orta espejo! % juego de caballeros! % pantalla blanca! % objeto, %funte de luz (objeto&fuente)! % transformador!
%unda&en"o "eórico#
Espejo esférico# •
'on superficies( casuete esférico) reflectantes 'egn la reflexión los espejos esféricos pueden ser #
E'E *N*+,
E'E *N,E- /a!la co¶"iva en"re la i&aen real y la i&aen vir"ual I&aen real
I&aen vir"ual
&*a imagen real se forma por la intersección de los rayos reflejados! &*as im+genes se reciben en pantallas! &*a imagen real es invertida!
&'e forma por la intersección de la prolongación de los rayos reflejados! &*as im+genes no se reciben en pantallas! &*as im+genes virtuales son derecas!
Espejos cóncavos Espejo
0
V
C I
R
Fig.1 -n espejo cóncavo, tiene la forma de un segmento de esfera! *a .ig!%, muestra la reflexión de la luz en una sección transversal del espejo esférico, representado por la curva sólida! -n espejo como este, donde la luz se refleja en el interior de la superficie cóncava, se denomina espejo cóncavo! "l espejo tiene un radio de curvatura /, y el centro de curvatura se encuentra en el punto C! "l punto 0 es el vértice del segmento esférico, y la recta trazada desde C asta 0 es el eje principal del espejo
*a fuente puntual de luz est+ ubicada en el punto 1 como se observa en la .ig!%, localizada sobre el eje principal y fuera del punto C !Algunos rayos ue divergen del punto se muestran! 2espués de reflejarse en el espejo, los rayos convergen y se encuentran en 3, llamado pun"o i&aen! "n 3 los rayos divergen como si un objeto se encontrara en ese punto! Como resultado, una imagen real a sido formada! 'e asume ue todos los rayos ue divergen del objeto forman un +ngulo peueo con el eje principal! 2icos rayos se llaman rayos paraxiales! 4odos estos rayos al reflejarse pasan por el punto imagen! *a geometría ue muestra la .ig!5, permite calcular la dis"ancia i&aen (') conociendo la dis"ancia o!je"o ('), y el radio de curva"ura (/)! $or convención, estas distancias se miden desde el punto 0! *a .ig!5 muestra dos rayos de luz ue salen de la cabeza del objeto! -no de estos rayos pasa por el centro de curvatura (C), del espejo, incidiendo de frente sobre el espejo (perpendicular a la tangente al espejo en ese punto) y refleja regresando sobre si mismo! "l segundo rayo incide sobre el centro del espejo (el punto 0), y refleja obedeciendo la ley de la reflexión! *a imagen de la cabeza de la fleca se localizara en el punto donde intersecan los dos rayos! 2el tri+ngulo m+s grande de la .ig!5 se puede ver ue tan6 7 8', del tri+ngulo peueo, se obtiene tan6 7 2 8'9! "l signo negativo significa ue la imagen esta invertida! "ntonces es negativa! 2efinimos la a&plificación la"eral o au&en"o (:) del espejo; :
,< =
'< =
,
−
'
=
es el tamao objeto, > es el tamao imagen
(%) 4ambién se observa de la .ig!5 tan? =
,
tan?
' −/
,< = −
/
−
'<
@ ,< ,
=
( / − '< ) ( ' − /)
−
2e donde resulta;
(5)
Comparando (%) y (5), se obtiene; / '
−
'<
−
/
'< =
'
*o cual da como resultado;
% '
% +
'<
5 =
/
.ormula de 2escartes (ecuación de los espejos) ()
'i ' B, %8' 3 1, entonces '> 3 /85! Así ue, cuando el objeto est+ muy retirado del espejo, el punto imagen se encuentra localizada a medio camino entre el centro de curvatura y el vértice del espejo! "n este caso específico, se le llama al punto imagen pun"o focal, ., y a la distancia imagen la dis"ancia focal, f donde;
f
/ =
5
()
*a ecuación de los espejos se puede escribir en términos de distancia focal;
% '
% +
'<
% =
f
Ecuación de los espejos conjugados (D)
4iara&a de rayos para localizar la i&aen en espejo cóncavo
Espejos
convexos
*a .igura!, como un espejo
muestra convexo
forma la imagen, esto es, un segmento de esfera plateada ue refleja la luz en la superficie exterior, superficie convexa! "n ocasiones se le llama espejo diveren"e, ya ue los rayos ue salen de cualuier punto de un objeto real divergen después de reflejarse como si viniera de algn punto localizado atr+s del espejo! 'us im+genes son virtuales, derecas y m+s peuea ue el objeto!
*onvención de sinos para los espejos#
' es 5 si el objeto se localiza frente al espejo (objeto real)! ' es & si el objeto se localiza atr+s del espejo (objeto virtual)! '> es 5 si la imagen se localiza frente al espejo (imagen real)! '> es & si la imagen se localiza atr+s del espejo (imagen virtual)! 4anto f como / son 5 si el centro de curvatura se localiza frente al espejo (espejos cóncavos)! 4anto f como / son & si el centro de curvatura se localiza atr+s del espejo (espejos convexos)! 'i : es 5, la imagen es dereca! 'i : es & , la imagen esta invertida!
Casos de formación de la imagen segn la posición del objeto
16 *aso Ebjeto situado a la izuierda del centro de curvatura! *a imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco! 'u tamao es menor ue el objeto!
76 *aso Ebjeto situado en el centro de curvatura! *a imagen es real, invertida y situada en el mismo punto! 'u tamao igual ue el objeto!
86 *aso Ebjeto situado entre el centro de curvatura y el foco! *a imagen es real, invertida y situada a la izuierda del centro de curvatura! 'u tamao es mayor ue el objeto!
96 *aso Ebjeto situado en el foco del espejo! *os rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito!
:6 *aso Ebjeto situado a la dereca del foco! *a imagen es virtual, y conserva su orientación! 'u tamao es mayor ue el objeto!
;E+LI<+*I=N
• •
•
•
•
•
Conecta la caja luminosa a la fuente de alimentación (%50∼) y enciéndela! Coloca el espejo cóncavo a 51cm de la * de perlas (o sea, a la distancia g 7 5f, pues la distancia focal del espejo es f 7 %11mm)! 2esplaza la pantalla asta ue la imagen de la * de perlas se vea en ella lo m+s nítida posible! 'i la imagen est+ muy distorsionada debes reajustar el montaje; gira el espejo o la pantalla ligeramente asta ue la imagen esté lo menos distorsionada posible! :ide con la regla la distancia del espejo a la pantalla, la distancia de la imagen b y anota los valores de b en la tabla % para la distancia del objeto g 7 511mm! 2esplaza el espejo acia la izuierda y obtén las distancias de la imagen para dos distancias del objeto diferentes (con g F %1mm)! 2esplaza después el espejo acia a la dereca y obtén otra vez las distancias de la imagen para dos distancias del objeto diferentes ( g F 511mm)! Anota los valores de g y b en la tabla %! 2esconecta la fuente de alimentación!
;E'>L/+4' 4E L+' $E4I4+'
4abla %
1er caso 7do caso 8er caso 9"o caso :"o caso
(&&)
! (&&)
G
H!
%!D
%!1
H!H
D11
&
&
2
2
1? (1?&&)
1?! (1?&&)
1?f (1?&&)
1? 5 1?! (1?&&)
E,+L>+*I=N
1 *alcula los valores de 1? y 1?!@ con cua"ro dAi"os después de la co&a y anó"alos en la "a!la 1. ;ellena@ a con"inuación@ las dos Bl"i&as colu&nas de la "a!la. (fC710&&)
1er caso 7do caso 8er caso 9"o caso :"o caso
(&&)
! (&&)
1? (1?&&)
1?! (1?&&)
1?f C1?710 (1?&&)
H
1? 5 1?! (1?&&) 1!1151 1!115ID 1!11IH 0.009D
G1 %D
%1
1!115%1
1!115
1!11IH
0.009F7
HH
D11
1!115I
1!11511
1!11IH
0.009D8
No Gay i&aen La i&aen es vir"ual
7 *o¶ los valores de las dos Bl"i&as colu&nas de la "a!la 1. Hué o!servasJ
Al observar el contenido de las dos ltimas columnas de la tabla % nos podemos dar cuenta ue son pr+cticamente iguales, es decir el valor de la columna %8f es casi igual al valor de la columna %8g J %8b!
8 *alcula la &edia de las su&as 1? 5 1?!@ y co&pKrala con el valor de 1?f. Expresa el resul"ado con una fór&ula &a"e&K"ica. $edia# 1? 5 1?! C *a media de los valores de la ltima columna es;
1 1 ∑ g + b 0.00479 + 0.00482 + 0.00473 i = i i = Media = n
1
n
3
Media = 0.00478 K (α)
*a media de la penltima columna es;
1 ∑ f 0.00476 + 0.00476 + 0.0047 6 i = i = Media = n
1
n
3
Media = 0.00476 K (β)
;esul"ado# Como podemos ver los resultados (α) y (β) son muy parecidos o similares con lo cual podemos deducir lo siguiente; LLa suma de las inversas de la
distancia del objeto al vértice y la distancia de la imagen al vértice es igual a la inversa de la distancia del foco al vérticeM!
1
g
1
1
b
f
+ =
9 Hué pasarAa en el caso C 100&&J $ara este caso tenemos lo siguiente; g 7 %11mm, %8g 7 1!1%11, %8f 7 1!11IH
1
b
1
b
=
1
−
1
f g
= 0.00476 − 0.0100
b = −191mm
Como podemos ver el valor de b es negativo, entonces el imagen es virtual, es decir el objeto se encuentra entre el foco y el vértice!
: Hué pasarAa en el caso 100&&J $ara g N %11mm la imagen seguiría siendo virtual, como el caso anterior! Adem+s mientras m+s peueo sea g, m+s grande ser+ su imagen virtual!
M'E;,+*INE' ;E'>L/+4' 4E L+' $E4I4+'
1 ;eflexión en un espejo cóncavo /rayec"oria de los Gaces de luz inciden"es 'iempre son paralelos al eje óptico así el espejo se encuentre en posición recta o en posición oblicua al eje óptico!
/rayec"oria de los Gaces de luz reflejados@ con el espejo en posición o!licua *os rayos reflejados siguen una trayectoria diagonal y se interceptan en un punto . (llamado foco) el cual no se ubica en el eje óptico!
/rayec"oria de los Gaces de luz reflejados@ con el espejo es posición rec"a *os rayos reflejados regresan en la misma dirección, es decir paralela al eje óptico con lo cual se superponen los rayos incidentes con los rayos reflejados!
7 /rayec"oria de Gaces carac"erAs"icos después de la reflexión 4abla % 4rayectoria del az de luz incidente
4rayectoria del az de luz reflejado
$aralelo al eje óptico (rayo paralelo)
/ebotan acia dentro siguiendo una trayectoria diagonal sin poder encontrar un punto de intersección o foco!
A través del centro óptico : (rayo del $arten muy cerca del extremo del centro óptico) espejo y siguen una trayectoria diagonal asta escapar del plano
(papel)
A través del foco . (rayo focal)
$arten muy cerca del centro del espejo y siguen una trayectoria diagonal asta escapar del plano (papel)
1 ¿Cómo se reflejan en un espejo cóncavo los haces de luz que inciden paralelos al eje óptico? Formula un enunciado. 'e reflejan en la misma dirección ue los rayos incidentes porue est+n formando un +ngulo de 1O!
Enunciado# 'iempre ue los rayos incidentes y reflejados formen un +ngulo de 1O se van a superponer con lo cual solo ver+ un solo rayo!
7 $ide la dis"ancia f del pun"o % (lla&ado OfocoP) Gas"a el vér"ice ' y ano"a su valor. f 7 51!G cm
MS
8 /raza un arco con cen"ro en $@ de radio @ Que cor"e al eje óp"ico '. *o¶ es"e arco con el con"orno &arcado del espejo cóncavo. Hué conclusiones sacasJ
'i observamos la oja podemos ver ue el arco trazado coincide con el contorno del espejo cóncavo!
*onclusión# 'iempre ue tengamos un espejo cóncavo el arco trazado con centro en el punto : coincidir+ con el contorno del espejo!
9 Hué relación exis"e en"re la dis"ancia focal del espejo f (se&en"o FS
) y la dis"ancia $ al vér"ice 'J FS
Con la ayuda de una regla podemos ver ue el segmento
es la mitad
MS
de la distancia del segmento , esto debe ser así porue el punto . es el foco del espejo y el punto : es el centro del espejo cóncavo y la relación ue existe entre estos segmentos debe ser de % a 5
!
: %or&ula "res enunciados@ de acuerdo con "us o!servaciones ("a!la 1@ lAneas 1@ 7 y 8)@ Que expresen có&o se reflejan en el espejo cóncavo los "res Gaces de luz carac"erAs"icos. -n rayo ue proviene de un objeto en forma paralela al eje principal, se refleja pasando por el foco! -n rayo ue proviene de un objeto y cuya línea pasa por el centro de curvatura, este rayo se refleja regresando por la misma línea! -n rayo ue sale de un objeto y cuya línea pasa por el foco, este rayo se refleja paralelamente al eje principal!
R Hor Qué se refleja so!re sA &is&o un rayo de luz Que incide en un espejo cóncavo a "ravés del cen"ro óp"icoJ $orue la trayectoria ue describir+ es radial y al incidir sobre un punto de la superficie reflectora cóncava, éste se reflejar+ en la misma dirección pero en sentido contrario al incidido, en el sentido de la normal a ese punto!