Laboratorio de circuitos integrados

"acultad de Ciencias  $ecnolog%a Laboratorio de &lectrónica 'igital I

Preinforme #4

Simplificación  Algebraica e Implementación de Circuitos Lógicos Estudiantes: Grupo: Carrera: Docente: Fecha:

'uarte (an)ano &rlan Ariel Sando*al Iriarte Gio*anna + &lectromec,nica Ing .os/ Gabriel rrutia 1elada 230320!

Gestión II-20!

Simplificación Algebraica e Implementación de Circuitos Lógicos LEYES Y E!"E#AS $%SIC!S DEL %LGE$"A DE $!!LE Lees fundamentales &l resultado de aplicar cualuiera de las tres operaciones definidas a *ariables del sistema booleano resulta en otra *ariable del sistema5  este resultado es 6nico Le de idempotencia7 A 8 A 9 A  A : A 9 A Le de in*olución7 ;A<=< 9 A Le conmutati*a7 A 8 > 9 > 8 A  A : > 9 > : A Le asociati*a7 A 8 ;> 8 C= 9 ;A 8 >= 8 C  A : ;> : C= 9 ;A : >= : C Le distributi*a7 A 8 > : C 9 ;A 8 >= : ;A 8 C=  A : ;> 8 C= 9 A : > 8 A : C Le de absorción7 A 8 A : > 9 A  A : ;A 8 >= 9 A Le de 'e (organ7 ;A 8 >=< 9 A< : ><  ;A : >=< 9 A< 8 >< Principio de dualidad &l concepto de dualidad permite formali)ar este ?ec?o7 a toda relación o le lógica le corresponder, su dual5 formada mediante el intercambio de los operadores unión con los de intersección5  de los  con los 0  Adición

Producto



A 8 A< 9 

A : A< 9 0

2

A8 0 9 A

A:  9A

+

A8  9 

A: 0 90

4

A8 A9 A

A:A9A

@

A8 > 9 >8A

A: >9 >:A

!

A 8 ;> 8 C= 9 ;A 8 >= 8 C

A : ;> : C= 9 ;A : >= : C



A 8 > : C 9 ;A 8 >= : ;A 8 C=

A : ;> 8 C= 9 A : > 8 A : C



A8 A: > 9 A

A : ;A 8 >= 9 A

B

;A 8 >=< 9 A< : ><

;A : >=< 9 A< 8 ><

eorema de #organ

&l teorema de (DGAE sir*e para transformar funciones ue se S(AE en funciones ue se (L$IPLICAE o FIC&F&DSA

Aplicación&'  &l $eorema de (organ permite transformar funciones producto en funciones suma  *ice*ersa Su principal aplicación pr,ctica es reali)ar circuitos digitales utili)ando un solo tipo de compuerta $ambi/n es mu utili)ado en el ,lgebra booleana para obtener el complemento de una epresión o una función5 adem,s para simplificar epresiones  funciones booleanas &l teorema de (organ es una ?erramienta mu 6til para desarrollar circuitos digitales5 a ue permite obtener la función de una compuerta lógica con la combinación de otras compuertas lógicas5 por eHemplo se puede reali)ar la función de la compuerta EAE' con una compuerta D  dos compuertas in*ersoras5  se puede obtener la función de una compuerta ED con una compuerta AE'  dos compuertas in*ersoras

!peraciones $ooleanas ( Compuertas $)sicas Las operaciones boolenas son posibles a tra*/s de los operadores binarios negación5 suma  multiplicación5 es decir ue estos combinan dos o m,s *ariables para conformar funciones lógicas na compuerta es un circuito 6til para reali)ar  las operaciones anteriormente mencionadas

In*ersión o negación +complemento, &sta operación se indica con una barra sobre la *ariable o por medio de un apóstrofe ;comilla= en el lado superior derec?o de la *ariable &l apóstrofe ;= es un operador algebraico ue in*ierte el *alor de una *ariable5 es decir5 si J denota la seKal de entrada de un in*ersor5 entonces J representa el complemento de tal seKal &Hemplo S% J 9 0 entonces J 9  &n la tabla de *erdad 2 se muestra el resultado de la in*ersión lógica

&l s%mbolo lógico de la negación booleana se representa en la figura 2

Suma booleana La representación matem,tica de una suma booleana de dos *ariables se ?ace por medio un signo m,s entre las dos *ariables &sta operación se asimila a la coneión paralela de contactos La tabla de *erdad de la suma se muestra en la tabla 22

&n circuitos digitales5 el eui*alente de la suma booleana es la operación D  su s%mbolo lógico se representa en la figura 22

Con la correspondiente ecuación J9 A 8 > &l in*erso de la función D es la función ED La tabla de *erdad se muestra en la tabla 2+

&l s%mbolo lógico de la compuerta ED se representa en la figura 2+

Con la correspondiente ecuación J9 ;A8>= La suma booleana difiere de la suma binaria cuando se suman dos unos &n la suma booleana no eiste acarreo

#ultiplicación booleana La representación matem,tica de una multiplicación booleana de dos *ariables se ?ace por medio un signo punto ; = entre las dos *ariables La multiplicación booleana de las *ariables A  > se enuncia de la siguiente forma5 J9A> La multiplicación booleana es  si todas las *ariables lógicas son 5 pero si alguna es 05 el resultado es 0 La multiplicación booleana se asimila a la coneión serie de contactos La tabla de *erdad de la multiplicación booleana se muestra en la tabla 24

&n circuitos digitales5 el eui*alente de la multiplicación booleana es la operación  AE'  su s%mbolo se representa en la figura 24

con la correspondiente ecuación J9 A >

&l in*erso de la función AE' es la función EAE' La tabla de *erdad se muestra la tabla 2@

&l s%mbolo lógico de la compuerta EAE' se representa en la figura 2@ $abla 2@ S%mbolo lógico de la función EAE' Con la correspondiente ecuación J 9 ;A >=

C)lculos de dise-o ( Simulación&' .&/& Sensores de 0resión &n cualuier proceso industrial se reuiere de circuitos ue controlen accionen euipos para la elaboración de procesos Se tienen cuatro sensores de presión ;P +P2PP0= distribuidos en el interior de un tanue de agua carbonatadaM los sensores se encuentran en estado AL$ cuando la presión est, por debaHo de *alores permisibles5 caso contrario los sensores pasan a estado >A. indicando as% una presión peligrosa 'iseKe  construa un circuito ue indiue con una salida en estado AL$ cuando dos o m,s sensores se encuentran detectando una presión peligrosa para el tanue

0/

01

02

03

4

0

0

0

0



0 0 0 0 0 0 0        

0 0 0     0 0 0 0    

0   0 0   0 0   0 0  

.&.& 5ni*ersalidad de la compuerta 6A6D

 0  0  0  0  0  0  0 

      0    0  0 0 0

&mpleando las funciones lógicas obtenidas en el eHercicio ue le corresponde a su grupo de trabaHo5 determine el circuito eui*alente EAE'5 implem/ntelo en el simulador  *erifiue su funcionamiento en simulación