ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGIENERIA
LABORATORIO DE EJERCICIOS
INTEGRANTES: - BAUTISTA CASTAÑEDA AARON - CARRERO JUAREZ SHEYLA - DE LA CRUZ RIVERA GRECIA
ING. DE SISTEMAS 2017-II
1. ¿Por qué son iguales los signos del coeficiente de correlación y de la pendiente de la recta de regresión lineal de los mínimos cuadrados?
=
= . ŜŜ Ŝ ˄ Ŝ
>0<0 →() →() , siempre > 0
2. Dadas las rectas de regresión de mínimos cuadrados Y = a + bX y X = c + dY. Compruebe que b x d es igual al coeficiente de determinación r 2.
5. Dadas las rectas de regresión de mínimos cuadrados Y = a + bX, si se produce un incremento igual a c en X, ¿cuánto es el incremento promedio respectivo que se produce en Y? ¿Por qué?
=10 → =() =) 6. Se obtiene una ecuación de regresión de Y en X aplicando una muestra de 10 datos (xi, y i). Si la varianza de los yi es igual a 16 y la suma de cuadrados debido a la regresión obtenida es 140, ¿qué porcentaje de la varianza de los yi es explicada por la regresión?
=10 Ŝ =16 Ŝ = ∑
=140 = ? 140 = = 160 =0.8759 ≅ 0.875
= = Ŝ . =16 .10=160 7. El coeficiente de correlación entre dos variables X e Y es r = 0.60. Si s x = 1.50, sy = 2.00, = 10 = 20 obtenga la recta de regresión: a) De Y en X, b) De X en Y. ,
→
=0.6 =1. 5 =2
̅ = 10 Ŝ = . Ŝ 0.6= . 1.25 =0.8
=20 ̅ = . 20= 0. 8 ∗(10) =12 =120.8
̅ = Ŝ . = . Ŝ 0.6= . 1.25 =0. 4 5
10= 0.45 (20) =1 =10. 4 54 1=0. 4 54 2.2 2.2 =
8. Si la ecuación de regresión: Y = 62 + 0.76X se obtuvo de n pares de datos, donde, S x = 5, ¿es cierto que la medida de la variabilidad conjunta es mayor que 20?
=62 0.76 . = 0.76= 19=
=5
10. Si la ecuación de regresión de Y en X es Y =3 + 2X y
= 20, halle la ecuación
de regresión de Y’ en X’, donde, X’ = X +3 e Y’ = Y +6.
=3 3= 2 ′=3 2 3 ) 6=3 2( 6 6=3 2 =2 3
== 3 6
11. Al estudiar la regresión lineal de los ingresos medios (Y en $) e función del número de hijos por familia (X), se obtuvo la siguiente información: = 3,
= 700, s x = 0.5 x.
√
Estime los ingresos de las familias con 4 hijos, ¿a cuántos hijos por familia correspondería un ingreso estimado en $712?
̅ =3 ; =700 =0. 5 ∗ √ ¿Cuándo tenga 9 hijos? ¿Cuántos hijos?
= . ̅ 700= . (3) ̂̂ =704 =6884(4) 712=6884 6= =5.=176.475882 =176. 8 25. 4 758 =176. 8 25. 4 758(22) =297. 3 47 =297
= = √ 4= => = =4 =688 ̂=6884
15. En el estudio de la producción diaria (y) de un bien y los años de servicio (x)de los empleados de la fábrica se usó una receta de regresión lineal simple aplicando una muestra de 4 empleados. Si las producción observadas fueron 10.8, 8.2, 5.6, 13.4, ¿Qué porcentaje de la varianza de la producción es explicada por la recta de regresión?
: producción diaria : años de servicio de los empleados : 4 1010.8 88.2 65.6 ̂ =9.5 = ∗=35 =̂ ̂ =33.8 33. 8 = = 35 =0.9657
1413.4
=96.57% 16. Con el fin de tener un modelo de regresión lineal entre ingresos mensuales y gastos de educación de la familias aplicando una muestra de familias, se obtuvo un coeficiente de determinación del 90.25% medias respectivas de $420 y $120, y desviaciones estándar respectivas de $10 y 7$. Con el modelo de regresión obtenido. a. ¿en cuánto estima usted el gasto mensual en educación de una x familia cuyo ingreso mensual es de $300? b. Si una familia en $370 su gasto mensual en educación, ¿Cuánto debería ser su ingreso mensual? c. Si una familia tiene un aumento de $50 en su ingreso mensual, ¿en cuánto se incrementaría la estimación de sus gastos en educación? d. ¿es verdad que la variabilidad de los ingresos mensuales de las familias es mayor que la variabilidad de los gastos mensuales?
=0.9025 ̅=420 =10 =? =300 = ∗ 0.95= . =66.5 = . =0.665 = ̅ =159. =159.330.6 65 =159. 3 0. 6 65(300) =40. 2
=120 =7
a)
=>
= ∗ = ∗ = .( ) =0.665
370=159.30.665() 370159. 3 0.665 = 795. 9 4= 0.665(50)=33. 2 5 , = ̅ ∨∨ = ̅ = =0.0238 b)
c)
d)
= = =0.0583
17. Se realizó un estudio estadístico para determinar un modelo de regresión lineal simple con el fin de predecir el monto de las ventas semanales de un producto en función de la demanda. De una muestra de montos de ventas (Y en cientos de soles) y demandas semanales X (en unidades del producto) resultaron las siguientes estadísticas:
̅=50,=300, =4.487, =175, =765.6 a) Obtenga el modelo de regresión planteado. b) ¿Qué tanto por cierto de la variabilidad de Y es explicada por la regresión? ¿qué opina usted sobre la bondad de ajuste del modelo a los datos de la muestra? c) Si el modelo obtenido es el adecuado, pronostique el monto de venta para una semana que tenga una demanda de 60 unidades del producto. d) ¿Cuánto fue la demanda en una semana donde el monto de venta llego a 1060.536? e) ¿es la variabilidad de las ventas menor que la variabilidad de la demanda?
:"monto de ventas" :" " ̅ = 50 =300 =4.487 =175
=
=765.6 = =38.0268 300= 38. 0 268(50) =1601. 4 0268 =1601.33438. = ∗ =97. =95.50%2% =60 =680. 2 68 =1060. 5 36 =70 = ̅ = = . = =0.089 =0.583 , a)
b)
c)
d)
e)
18. Al estudiar la relación entre costos (x) y las utilidades (y) en dólares de ciertos productos usando una muestra se obtuvo las siguientes información:
=5, =4,̅ =100,=50,=260.76
a) ¿Qué porcentaje de la variabilidad de las utilidades es explicada por la ecuación de regresión dada? b) ¿es la variabilidad conjunta mayor que 20? c) ¿se confirma que la variabilidad de los costos es mayor que la variabilidad de las utilidades?
:"" :"" =5 =4 a)
= =0.76 ∗ =90.25%
̅ = 100 =50
=260. 7 6 b)
= 0. 95= ∗ =19
c)
= ̅ =
=0.05 =0.08 <
19. Una compañía de alimentos maneja una cadena de tiendas al menudeo. Para medir la eficiencia de las tiendas se estudió la relación del número de empleados (x) y el promedio del volumen de ventas mensuales (y) en cientos de dólares para todas las tiendas durante el año pasado. la gráfica de los datos sugiere una relación lineal entre las variables. Se tiene la siguiente información:
=100, =600, =1600, =13600, =5200, =37700 a) Obtenga el modelo de regresión lineal simple para predecir ls ventas partir del número de empleados. ¿en cuánto se estiman las ventas para una tienda de 8 empleados? b) ¿Qué porcentaje de la varianza de las ventas es explicada por la variabilidad del número de empleados? c) ¿Cuántos empleados tiene la tienda cuya venta promedio se estima en $1,100?
: # : =100 ∑=600 =8 → ? ∑=1600 ∑= ∑ ∑=13600 ∑= ∑ ∑ =3200 ∑ =37700 1600=100 600 13600=600 5200 600 =( 100 600 5200 ) a)
1)
2)
− ( − − ( ) = ) =( )−() − ( ) = − 1600 ∗ ( 13600 )
=1
=2.5 ̂=12.5 ̂=12.5 (8)=21
= ∑+∑∑− − =0.826≅82.6% =1100 =4 12038 12442 13543 13846 13548 14050 14354 15060 16065 17067
b)
c) 20. En una muestra de 10 adultos se registraron las siguientes mediciones de edad en años (x) y la hipertensión arterial (HTA)(Y):
a) Indique la tendencia y obtenga la línea recta de regresión de la HTA en función de la edad por el método de mínimos cuadrados.¿ qué opina usted del nivel de correlación entre las dos variables? b) Compruebe la idoneidad del modelo lineal de regresión. Si el modelo es apropiado pronostique la HTA de un adulto de 70. c) De seguir la tendencia,¿ cuánto se espera aumenta la HTA para el próximo año?
=10 ∑ =513 ∑ =1415 ∑ =73913 ∑ 2 =27207 ∑ 2 =202319 27207 513 01 = 5138901 10 ∗( 73913 1415 ) 0 =65.22 1 =1.4869
∑ =0 1 ∑ ∑ =0 ∑ 1 ∑ 2 1415=10 513 73913=513 513 513 = 51310 27207 5138901513 10 ) ′( )1 = (27207 a)
̂ =65.221.4869 1 ∑ ∑ 0 1 2 = ∑ 2 2 ⁄2 2 =0.9382≅93.82% ̂̂ =65. 2 21. 4 869 =169.304 b)
=0.96
c) 1.4869
21. Un estudio de mercado trata de averiguar si es efectiva la propaganda televisiva de un producto que salio a la venta con relación al tiempo de publicidad (horas/semana). Se recopilaron datos a partir de la segunda semana de iniciada la publicidad resultado el cuadro que sigue. No se pudo recopilar datos de la cuarta semana. Semana 2 Tiempo de 20 propaganda Venta de 300 producto
3 25
4 22
5 28
6 36
7 40
310
-
320
350
420
a) ¿es efectiva ña publicidad? b) ¿en cuánto estimaría las ventas para la semana 4?
=5 ∑ =149 ∑ =1700 ∑ =52110 ∑ 2 =4705 2 =587400 149 = 1495 4705 4705 1495 ) ′( )1 = (149 1324 =()−()
=1324
∑ =0 1 ∑ ∑ =0 ∑ 1 ∑ 2 1700=5 149 52110=149 4705
4705 1495 1700 01 = 149 1324 ∗( 52110 ) 12 ∑ 2 = 0 ∑ ∑ 2 = = ∑ =7.27736 = ∑ =43.35897 =5.44758∗ 43.7.237736 5897 =0.919 =0.8447 Si es efectiva