LABORATORIO DE MECANICA
ALARCON VELASQUEZ CESAR ANDRES BOHÓRQUEZ OSPINO SAKIRA CAMACHO MUÑOZ LAURA INES GONZALES HERNANDEZ JUAN ANDRES LINARES ENSUNCHO MIGUEL JAIME
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR (UPC)
VALLEDUPAR 2014
LABORATORIO DE MECANICA
ALARCON VELASQUEZ CESAR ANDRES BOHÓRQUEZ OSPINO SAKIRA CAMACHO MUÑOZ LAURA INES GONZALES HERNANDEZ JUAN ANDRES LINARES ENSUNCHO MIGUEL JAIME
Lic. CESAR AUGUSTO TELLEZ
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR (UPC)
VALLEDUPAR 2014
INTRODUCCION Las gráficas se utilizan para estudiar y comprender el mecanismo de un fenómeno Observado, a la vez por medio del análisis de ellas se puede obtener información sobre Observaciones experimentales. La finalidad de esta práctica es estudiar el empleo de las gráficas para la obtención de las Relaciones funcionales entre dos magnitudes físicas. La física por ser unas de las ramas de las ciencias naturales es experimental y cuantitativa, es decir, en el trabajo del laboratorio se tendrá la necesidad de medir magnitudes físicas disponiendo así de datos experimentales.
OBJETIVO Representar gráficamente los datos obtenidos experimentalmente, usar en forma adecuada el método de rectificación de la curva para obtener la relación funcional entre las variables y saber aplicar los diferentes métodos para la determinación de la pendiente de la pendiente de la recta y para la ordenada del origen.
MARCO TEORICO CONFECCIÓN DE UN GRÁFICO Los gráficos se confeccionan sobre un papel especial, puede ser milimetrado, logarítmico o semilogaritmico. En general es conveniente primero graficar los datos en papel milimetrado, donde las unidades de ambos ejes están espaciadas uniformemente. Si el grafico resulta aproximadamente una línea recta, entonces la relación entre las variables “x” e “y” es lineal, ósea de la forma: y =mx + b. si la representación de los datos en papel milimetrado es una curva, es posible intentar cambiar a nuevas variables que estén relacionadas linealmente. Este proceso se llama “rectificación de los datos” o más comúnmente conocido como “linealizaciòn”. Para el trazado de los gráficos se deben seguir las siguientes normas generales: El grafico debe llevar un título que indique el fenómeno que representa y sirva de guía a quien haga uso de él. Se elige un sistema de coordenadas; muy a menudo usaremos el sistema de coordenadas ortogonal. Sobre los eje se indican las magnitudes físicas que en ellos se representan con sus correspondientes unidades y la escala adecuada. Generalmente la variable independiente se representa en el eje de la abscisa y la variable dependiente en el eje de la ordenada, aunque pueden intercambiarse. Cuando se selecciona una escala en la representación grafica ( con papel milimetrado o logarítmico ) de cualquier curva se recomienda: a) Tratar que los puntos experimentales no queden muy juntos. Para una mejor información los putos deben ser separados; para lograr esto se amplían las escalas como se indica en la figura.
b) Hay que evitar que las escalas sean complicadas. c) No deben unirse los puntos experimentales por medio de segmentos rectos; el grafico tiene que construirse como una curva suave y continua que pase lo más cerca posible de los puntos obtenidos (curva aproximación). d) Si es necesario graficar con errores, generalmente el error de la variable independiente se desprecia y el error de la variable dependiente se puede representar por una “barra de error”. La curva q ue se dibuje debe pasar por el interior de las barra de errores.
ANALISIS DE UN GRAFICO Se analizara a continuación como determinar la relación funcional entre variables experimentales. Los pasos son los siguientes: 1) Obtener tablas de datos 2) Graficar los datos. La grafica puede ser: 1. Una relación lineal (línea recta) 2. Una relación no lineal (línea curva) 3) Para el cado (b), se intenta modificar las variables hasta que su grafico sea una línea recta. 4) Se escribe la ecuación de la recta, determinando el valor de las contantes. 5) Interpretación física de la relación obtenida. Una vez lograda la relación lineal entre las originales o nuevas variables se debe determinar las contantes o parámetros de la recta. La ley física entre las variables puede expresarse como: y = f (x,m,b) = mx + b; donde: Y: variable dependiente X: variable independiente f: función lineal m y b: constantes por determinar; m pendiente de la recta y b, ordenada del origen.
AJUSTE LINEAL De acuerdo a lo anterior, si las variables originales o las nuevas variables que seguiremos llamando x, y, muestran una relación aproximadamente lineal, la tarea de encontrar una recta que pase por todos los puntos es normalmente una tarea imposible, puesto que en general se tienen varios puntos (x i, y i ) con i = 1, 2, 3,…, n y una recta queda determinada por dos puntos. La tarea que podemos resolver es la de encontrar la “mejor” recta que ajuste los datos. La ecuación general una recta es: y = mx + b. para determinar la pendiente m y la ord enada en el origen b para la recta que se aproxime a los datos, explicaremos dos métodos:
Método gráfico: se utiliza para un conjunto de puntos de moderada precisión. Simplemente grafique sus puntos de datos, dibuje la mejor recta que usted estime se aproxima mejor los puntos. El intercepto con el eje Y nos da el val or de “b” y la pendiente será:
Método de promedios: se define el residuo como la diferencia entre el valor experimental y el valor dad por la expresión mx + b esto es ri =y – (mx – b), valores que no son nulos porque los puntos no caen exactamente sobre la recta. Si los datos los dividimos en dos grupos (I) y (II) de parecido tamaño, el método se basa en que la suma de los residuos en ambos grupos es c ero, en otras palabras:
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Con estas dos ecuaciones se determinan m y b. estas se pueden escribir en términos de promedios sobre cada grupo en la forma:
m m
〈〉 〈〉 〈〉 〈〉
RECTIFICACIÓN Representados los grupos en papel milimetrado, la curva obtenida podría ser una función polinomial, exponencial o logarítmica complicada y aun así, presentar aproximadamente la misma apariencia a la vista. Con frecuencia puede estimarse la relación funcional entre las variables si el experimentador tiene idea del tipo de función que representaran los datos, basándose en consideraciones teóricas y el resultado de experimentos previos similares. Para determinar la relación funcional entre dos variables x e y, en algunos casos se rectifica la curva mediante una adecuada transformación de las variables, tanto de la variable independiente y/O de la variable dependiente. Las transformaciones se intentan hasta obtener una relación lineal en las nuevas variables X e Y, a partir de las cuales se deben calcular los parámetros A y B de la relación lineal Y = AX + B; luego desde esa última relación se podrá obtener la relación funcional entre las variables originales y = f(x). Los siguientes son algunos ejemplos de gráficos de funciones y del respectivo cambio de variables que conviene efectuar: 2 2 Potencia: y = ax ; Y = y; X = x ; Y = aX Sin embargo, para lograr esta transformación es necesario adivinar que la función es cuadrática en x. por ellos es preferible, suponer que la función es de tipo potencia y hacer lo que sigue: b Potencia: y = ax . logy =loga + blog x, de manera que al hacer el cambio de Variables: Y = log y, X = log x se obtiene una relación lineal entre X e Y
Y = loga + bx Y los coeficientes pueden obtenerse de: b = necesario adivinar el exponente.
()() ()()
y a=
de esta forma no es
INTERPOLACION Y EXTRAPOLACION El número limitado de puntos obtenidos en un experimento no permite dibujar una curva continua, sin embargo, tratamos de hacerlo como si lo fuera con lo cual suponemos que se trata de una función continua, sin variaciones bruscas, entre los puntos vecinos. Dibujada la curva se puede obtener de ella el valor de una ordenada correspondiente a una denominada abscisa que aunque no haya sido determinada por el experimento mismo se encuentra comprendida entre dos valores experimentales, en tal caso el valor de la ordenada se ha obtenido por “interpolación”. Cuando el valor se obtiene utilizando las prolongaciones de la mejor curva trazada entre los valores experimentales, se dice que se ha hecho una “extrapolación”. Ambas operaciones suelen estar limitadas por las condiciones de la experiencia. Los puntos extrapolares en el caso de dependencia lineal, los obtendremos prolongando la recta que corresponde a la gráfica rectificada.
MATERIALES
1 cinta métrica 1 resorte 1 porta pesas y masas de diferentes tamaños. Soporte y una nuez Una balanza
TABLAS 1. Con los materiales disponibles realice el montaje indicado en la siguiente figura:
2. suspenda una masa en el resorte y mida el alargamiento ( ) que este sufre, aumente progresivamente la masa hasta completar 10 medidas con las cuales debe llenar la siguiente tabla:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Masa (gr.) 18,7 64,5 110,3 155,4 200,8 401,3 356,2 310,1 365 319,3
Fuerza (dinas) 18326 63210 108094 152292 196784 393274 349076 303898 357700 312914
(cm) 1,5 8 14,4 20,5 26,5 34 47,3 41,6 35,5 29,4
3. realice el grafico de F vs X y determine la relación entre las variables F-X encontrar la pendiente de su gráfico y una ecuación que las liga. 4. En el grafico anterior ubique tres datos por interpolación y otro tres por extrapolación.
PROCEDIMIENTO
En este laboratorio se utilizaron instrumento de medidas, se utilizó un soporte universal al cual se sujetó el resorte, luego se usaron los instrumentos de medidas para determinar cuánto se estiraba el resorte a medida que se le iba aumentado el peso en la parte inferior. Después en una tabla de datos se ubicaron las masas que se le iban agregando al resorte y al lado cuanto se estiraba este de acuerdo a la masa que se le agregaba. Luego de acuerdo a los resultados se ubicaron los puntos en un p lano cartesiano y se dibujó una línea para determinar la gráfica de la práctica desarrollada en el laboratorio. Finalmente se ubicaron varios punto de interpolación y extrapolación en la grafica.
ANALISIS DE RESULTADOS 1. En el grafico del resorte, explique el tipo de relación que se obtuvo entre las dos variables y que parámetro físico representa la pendiente de su gr áfico. 2. En el mismo gráfico, si obtiene algún término independiente explique el significado que tiene este. Si no lo obtuvo explique porque. 3. ¿Por qué no es conveniente graficar una función punto a punto, es decir uniendo todos los puntos (con líneas rectas) de una gráfica de laboratorio? R/ No es conveniente porque si lo hiciéramos estaríamos asumiendo que la trayectoria entre dos puntos es rectilínea sin tener evidencia matemática de ello más allá de una posibilidad. La trayectoria entre dos puntos podrí a ser distinta. 4. ¿Qué factores causan los errores en el desarrollo de esta práctica? ¡enumérelos! R/ 1. Los instrumentos de medida. 2. el ubicar los punto incorrectamente. 3. no saber el peso exacto de las masas ubicadas en el resorte.
CONCLUSION Llegamos a la conclusión que una vez tabulados los datos así como los valores de las magnitudes calculadas, es conveniente representar los resultados en un gráfico. La representación gráfica viene a ser lo más representativo del fenómeno que se está estudiando y en su interpretación se reflejará el comportamiento límite del fenómeno bajo las condiciones en que se realizó. Además, la representación gráfica permite obtener valores que aún no han sido obtenidos experimentalmente, es decir, valores entre puntos. Dicho proceso se llama interpolación. El proceso para obtener valores fuera del intervalo experimental recibe el nombre de extrapolación.
