Laboratorio Superficies equipotenciales Universidad de sucre
LABORATORIO DE SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES L. Martínez, M. Arce, M. Mejía, V. Palencia, V. Tordecilla Departamento de ingeniería agrícola Universidad de sucre, Sincelejo.
RESUMEN Las superficies equipotenciales son aquellos puntos del campo eléctrico que tiene el mismo potencial eléctrico, formando un lugar geométrico en la región del campo eléctrico. Es por eso que en este trabajo se analiza algunos de los fenómenos físicos relacionados con este concepto de campo eléctrico, como son las líneas de fuerza de un campo eléctrico en una región perturbada por dos electrodos, obtenidas a partir del trazo de las líneas equipotenciales. La importancia es que a partir de esta práctica de laboratorio se pudo construir líneas equipotenciales y se visualizo el campo eléctrico y el potencial eléctrico.
1. INTRODUCCION Se dice que hay un campo eléctrico en la región del espacio que rodea a un objeto cargado. Cuando otro objeto cargado ingresa a este campo eléctrico, una fuerza eléctrica actúa sobre él. Un cuerpo argado eléctricamente, de carga Q, genera en el espacio un campo eléctrico E. si una carga eléctrica q de prueba esta dentro de la región donde existe el ampo eléctrico E, entonces sobre ella actuara una fuerza eléctrica F, dada por:
superficie equipotencial las fuerzas eléctricas no realizan trabajo alguno. Al igual que las líneas de campo sirven para visualizar el campo, las superficies equipotenciales son útiles para visualizar el comportamiento espacial del potencial. Sabemos ya que en un campos uniforme las superficies equipotenciales son planos paralelos entre si y perpendiculares a la dirección del campo. Superficie equipotencial Uniforme
Para visualizar un campo eléctrico se ha introducido el concepto de línea de fuerza. Las líneas son líneas imaginarias, cuya dirección señala la dirección del campo eléctrico en cada punto y la densidad de líneas en una región esta dada para determinar la intensidad del campo en dicha región. Las superficies equipotenciales son aquellos puntos del campo eléctrico que tiene el mismo potencial eléctrico, formando un lugar geométrico en la región del campo eléctrico, donde la relación de campo eléctrico entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial, teniendo en cuenta que W=Fd; por lo que: Superficie equipotencial de carga puntual
Una superficie equipotencial es aquella en la que el potencial es constante, decir tiene el mismo valor para todos sus puntos. Debido a esto, cuando partícula se mueve a lo largo de una
Esta figura nos muestra el corte de placas plano-paralelas cargadas donde el campo E es uniforme, junto con las líneas de campo y las superficies equipotenciales entre las placas. En un dibujo donde se mantenga igual la diferencia de potencial entre superficies equipotenciales sucesivas, su espaciado indicara el valor de E. Las superficies estarán más juntas en las regiones donde E sea mayor, de igual manera que las curvas de nivel en un mapa indican una pendiente mas pronunciada cuando están mas juntas. En la primera figura el espaciado entre líneas equipotenciales aumenta conforme crece r debido a que el campo E disminuye al aumentar r. En segunda figura las superficies están igualmente espaciadas porque E es uniforme, en este caso, V varia linealmente en la dirección perpendicular a las placas. Como, la dirección de E es opuesta a la dirección en que V aumenta.
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mostrará la dirección del campo eléctrico, de acuerdo con los argumentos mencionados anteriormente. La superficie de un material conductor es siempre una superficie equipotencial. Una lámina conductora puede ser cargada negativa o positivamente según la conectemos al borne positivo o negativo de una fuente de poder, y así el conductor se convierte en un electrodo y en nuestro objeto cargado que genera un campo eléctrico alrededor de él.
En el caso de dos placas conductoras paralelas el campo E presenta un valor constante en la región comprendida entre las placas; pero el potencial eléctrico V es directamente proporcional a la distancia perpendicular medida en referencia a uno de los electrodos, que desde el punto de vista experimental generalmente es tomada en un circuito desde el punto de potencial cero o tierra. Notamos entonces dos cosas importantes: la diferencia en el valor que toman el campo eléctrico E y el potencial eléctrico V, y adicionalmente el hecho de que solo para distancias perpendiculares la variación de V es proporcional con la distancia. Matemáticamente estos comportamientos son correlacionados mediante el concepto de gradiente ya que se está relacionando un campo vectorial E con un campo escalar V. El gradiente en este caso, es definido por un vector (el campo eléctrico E en este caso) que se encuentra normal a una superficie o curva en el espacio ya que esa será la dirección en la cual el potencial eléctrico cambiará más rápidamente. Formalmente: En la teoría del campo eléctrico, se ha demostrado que:
Finalmente, es interesante notar que el movimiento de una partícula cargada en presencia de un campo eléctrico generado por otras cargas (en este caso los electrodos) depende de la dirección del campo eléctrico en un punto dado donde ella s3e encuentre y del signo de esa carga. Así, una carga negativa sentirá una fuerza eléctrica que la obligará a moverse en la dirección contraria al campo, pero si la carga es de signo positivo el efecto es contrario y tenderá a moverse en la misma dirección del campo. En todo caso, habrá trabajo realizado en el sistema carga-campo en cualquiera de las dos circunstancias y la única forma de no realizar trabajo al mover la carga es que ella se desplace “obligadamente” en una superficie equipotencial, de acuerdo con la expresión para el trabajo eléctrico:
∫ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ 2. OBJETIVOS
Describir el campo eléctrico mediante el mapeo de las líneas equipotenciales correspondientes a las distribuciones de carga de geometría definida.
Analizar las líneas de campo eléctrico en una región perturbada por dos electrodos, obtenidos a partir del trazo de las líneas equipotenciales. Trazar líneas equipotenciales en un campo eléctrico generado por dos electrodos constituido por dos líneas paralelas (placas paralelas). Medir el campo eléctrico en el punto medio de la región entre las dos placas paralelas haciendo uso de las líneas equipotenciales.
⃗(
)
(
)
[
⃗]
(Se emplean coordenadas cartesianas por simplicidad pero puede expresarse en otras coordenadas dependiendo de la simetría del problema). La fórmula (1) establece que el campo eléctrico es el Gradiente del potencial eléctrico con signo cambiado. Matemáticamente representa la dirección de máxima variación de la función potencial. De lo anterior surge que las líneas de campo eléctrico y las líneas equipotenciales constituyen una familia de curvas ortogonales, esto significa que, en cada punto de intersección entre ellas, las tangentes de las mismas en ese punto forman un ángulo recto. Un aspecto importante de los campos electrostáticos es que en la región entre los electrodos tendremos conjuntos de puntos geométricos que presentan el mismo valor del potencial. A esas superficies que cumplen ese requerimiento se les llama superficies equipotenciales, y la perpendicular a esa superficie
3. MATERIALES Tabla 1. Materiales Fuente de alimentación Voltímetro
cantidad
Juego de electrodos
2
Cubeta
1
Cables de conexión
varios
Papel milimetrado
1
1 1
2
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4. PROCEDIMIENTO
5. RESULTADOS Tabla 2. Y(cm)
V(voltios)
1
2
2
3
3
3.5
4
4
5
4.5
6
5
7
5.5
8
6
9
6.5
10
7
11
7.5
12
7.5
13
8
14
8.25
metro.
15
8.5
Se tomo como punto de referencia el electrodo conectado al negativo de la fuente de alimentación y desde este punto se midió las distancias usando como patrón la hoja milimetrada.
16
8.75
17
9
Se midió todos los datos necesario para las equipotenciales y también los potenciales muy próximos de tres puntos entre si, ubicado sobre el eje de la simetría de los electrodos.
18
9.25
19
9.5
20
10
21
10.25
22
10.75
23
11
24
11.25
25
11.5
26
12
27
12.25
28
12.5
29
13
Figura 1. Montaje realizado. La forma como se obtuvieron los datos, fue armando el montaje que se muestra en la figura N° 1. Se sitúa una hoja de papel milimetrado, debajo de la cubeta, se vierte sobre la cubeta agua hasta una altura de aproximadamente un centímetro. Luego se coloca los electrodos (placas planas paralelas) a una distancia, los cuales estaban conectados a una fuente de voltaje, para que simulen ser cargas estacionarias creando así un campo eléctrico en el entorno. Luego se medio, con la ayuda de un voltímetro, el potencial eléctrico V. Desplazando la punta del voltímetro sobre el eje Y cada centí-
Figura 2. Voltímetro
3
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V(voltios) Vs Y(Cm) 14 12 Voltios (V)
10 8 6
V(voltios)
4
Linear (V(voltios))
2 0 0
5
10
15
20
25
30
35
Y (Cm)
Grafico 1. Voltios VS distancia Podemos apreciar que la intensidad del campo aumenta con la distancia más rápido que con una función de tipo lineal. 6. ANÁLISIS El resultado para el experimento con los electrodos vemos que las líneas equipotenciales forman arcos mientras las de campo van de la carga positiva a la negativa interceptando a las equipotenciales en ángulos rectos. En la hoja de resultados se incluye los valores del voltaje para cada línea equipotencial, así como los de los electrodos. El papel milimetrado facilitó la localización del punto a medir en el plano x-y con un error de ± 1 mm. La diferencia de potencial punto a punto fue medida con un voltímetro con un error total de ± 0.06 V –incluyendo el error del instrumento y el error de apreciación. Las líneas de fuerzas comienzan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas, las líneas de fuerza que vienen de la izquierda, en la región A. En esta región están más juntas que en la región B. Esto significa que el campo eléctrico es más intenso en A que en B. Asimismo, la carga positiva, de donde salen estas líneas, está ubicada en el lado A mientras la negativa, en el B. Por otro lado, puede decirse que las cargas eléctricas producen “desniveles eléctricos” en el espacio, llamadas diferencias de potencial: cargas positivas dan lugar a elevaciones de potencial mientras cargas negativas, a depresiones. El “desnivel eléctrico”, o potencial, se puede representar gráficamente gracias a las llamadas líneas equipotenciales, similares a las curvas de nivel. Esto significa que el campo eléctrico es más intenso del lado izquierdo, y disminuye su intensidad cuando nos movemos hacia la derecha.
La densidad de líneas es proporcional al valor del campo. La intensidad del campo eléctrico se visualiza a través del acercamiento relativo entre las líneas de fuerza: a mayor densidad de líneas, mayor intensidad de campo eléctrico. Las líneas equipotenciales adquieren las formas de los electrodos cada vez que se aproximen a sus respetivos electrodos. Una forma que depende de los elementos usados (formas del electrodo). Se utilizo placas de aluminio para las configuraciones ya que su resistividad por unidad de área es mucho menor que la del agua destilada –esto significa que la corriente circula por el aluminio y no por el agua.
Según la fórmula del campo E la V referencia al potencial presente en ella, entonces si deseamos medir diferencias de potencial en puntos cercanos debemos colocar el multímetro dentro de las placas paralelas para que la diferencia de potencial sea igual. 7. CONCLUSIONES La ubicación, tamaño y magnitud de las líneas equipotenciales dependerá de la distancia, el tamaño y la cantidad de las cargas. Podemos concluir que si se tienen dos cargas de signos diferentes las líneas de campo salen de una carga (positiva) hacia la otra (negativa) y en el caso de las placas se puede apreciar un campo eléctrico casi constante en el centro de coordenadas ya quelas líneas de campo eléctrico son casi paralelas. Las líneas equipotenciales adquieren las formas de los electrodos cada vez que se aproximen a sus respetivos electrodos.
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8. REFERENCIAS [1] Electrostática y Magnetismo, LEYVA NAVEROS, Humberto, pp. 121,122, MOSHERA S.R.L., 1999, Perú, Lima. [2] Física General III, ASMAT AZAHUANCHE, Humberto, pp. 134,135, SAGSA S.A., 1995, Perú, Lima. [3] Física para Ciencias e Ingeniería, RESNICK, Robert , pp823 - 826 ; 879 – 884; Ed Continental S.A. 1967 [4] Constantino de Llano, Física, Editorial Progreso S.A, 5 de marzo (2007). [5]http://es.wikipedia.org/wiki/Conducci%C3%B3n_el%C3%A 9ctrica
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