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ANALISIS VIBRACIONAL VIBRACIONAL EN EL EJE DEL MOTOR MOTOR Y LOS COJINETES COJINETES LABORATORIO N° 2 Página 1 de 31

1. Antecedentes.

En la antigüedad esta ciencia no se la reconocía, donde se lo realizaba intuitivamente por sentido común. Al pasar el tiempo esta ciencia fue surgiendo y se lo va tomando en cuenta como uno de las principales actividades en una industria. 1.1. Introducción.

La utilidad del análisis de vibraciones mecánicas, es la detección de problemas en equipos rotatorios. Se puede anticipar las fallas hasta seis meses de que ocurra un problema catastrófico, cerca de 90 % de los problemas encontrados en equipos rotatorios se pueden diagnosticar con el análisis de vibraciones. Ésta técnica es empleada en la mayoría de las empresas, en las cuales existan equipos de una alta criticidad y puedan provocar la detención de la producción, por esto se mantiene una inspección periódica. El análisis de vibraciones consiste en utilizar acelerómetros que son conectados a un analizador, que recibe la información como onda sinusoidal y las transforma en señales eléctricas que son almacenadas y transformadas mediante las FFT en espectros de amplitud versus frecuencias. En estos espectros se puede reconocer problemas de desbalance, des alineamiento, solturas mecánicas, holguras del cojinete respecto al eje, resonancias, entre otros. 1.2. Objetivos. 

Interpretar los espectros del analizador de vibración.



Analizar la vibración existente en los rodamientos de los cojinetes situados en la mesa.



Analizar la vibración existente en el eje del motor de inducción de una fase de 3 Kw de potencia.



Realizar el manejo de los instrumentos de medición.



Analizar la grafica de la Norma 10816/3.

2. Fundamento Teórico. 2.1. ¿Qué es una vibración?

En términos muy simples una vibración es un movimiento oscilatorio de pequeña amplitud. Es toda variación en el tiempo, de una magnitud que describe el movimiento o la posición de un sistema mecánico, cuando esta magnitud es alternativamente mayor o menos que cierto valor promedio de referencia. Todos los cuerpos presentan una señal de vibración en la cual plasman cada una de sus características. características. De acuerdo a esto, las máquinas presentan presentan su propia señal de vibración y en ella se encuentra la información de cada uno de sus componentes. Por tanto, una señal de vibración capturada de una máquina significa la suma vectorial de la vibración de cada uno de sus componentes.

2.2.Vibraciones 2.2.Vibraciones mecánicas. En general, las vibraciones en una máquina no son recomendadas; pueden causar desgaste, fisuras por fatiga, pérdida de efectividad de sellos, rotura de aislantes, ruido, etc. Pero al mismo tiempo las vibraciones son el mejor indicador de la condición mecánica de una

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maquinaria y pueden ser una herramienta de predicción muy sensible s ensible de la evolución de un defecto. Las vibraciones en una maquinaria están directamente relacionadas con su vida útil de dos maneras: por un lado un bajo nivel de vibraciones es un indicador de que la máquina funcionará correctamente durante un largo período de tiempo, mientras que un aumento en el nivel de vibraciones, nos indica que la máquina se encamina hacia algún tipo de falla.

2.3.Las vibraciones pueden ser de naturaleza armónica, periódica o aleatoria.

Figura 2.1: Vibración armónica. 2.4.Vibración armónica. Constituye la forma más simple de oscilación (Figura 2.1). Caracterizada por una onda sinusoidal, que puede ser generada en sistemas lineales debido a la presencia de algún problema potencial. Este movimiento puede ser estudiado a través de un vector rotatorio con velocidad angular constante ω a partir de la cual se define la frecuencia de oscilación f expresada en Hertz [Hz], a diferencia de la frecuencia angular que se expresa en [1/s]. Todo esto conduce a la modelación matemática de este fenómeno según: Por otro lado, cuando la vibración (Figura 2.9) es registrada en un punto de una máquina real, entonces el espectro exhibirá componentes en toda la banda de frecuencias en que fue realizada la medición, a diferencia de los casos anteriores en los que los espectros obtenidos son de naturaleza discreta. Este resultado se observa claramente en la Figura 2.10. Discreta, se refiere a medir algunos puntos de la máquina, o de la estructura objeto de análisis.

Figura 2.9: .Registro real de vibraciones obtenido en una máquina.

Figura 2.10 : Espectro de la vibración ilustrada en la Figura 2.9.

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maquinaria y pueden ser una herramienta de predicción muy sensible s ensible de la evolución de un defecto. Las vibraciones en una maquinaria están directamente relacionadas con su vida útil de dos maneras: por un lado un bajo nivel de vibraciones es un indicador de que la máquina funcionará correctamente durante un largo período de tiempo, mientras que un aumento en el nivel de vibraciones, nos indica que la máquina se encamina hacia algún tipo de falla.

2.3.Las vibraciones pueden ser de naturaleza armónica, periódica o aleatoria.

Figura 2.1: Vibración armónica. 2.4.Vibración armónica. Constituye la forma más simple de oscilación (Figura 2.1). Caracterizada por una onda sinusoidal, que puede ser generada en sistemas lineales debido a la presencia de algún problema potencial. Este movimiento puede ser estudiado a través de un vector rotatorio con velocidad angular constante ω a partir de la cual se define la frecuencia de oscilación f expresada en Hertz [Hz], a diferencia de la frecuencia angular que se expresa en [1/s]. Todo esto conduce a la modelación matemática de este fenómeno según: Por otro lado, cuando la vibración (Figura 2.9) es registrada en un punto de una máquina real, entonces el espectro exhibirá componentes en toda la banda de frecuencias en que fue realizada la medición, a diferencia de los casos anteriores en los que los espectros obtenidos son de naturaleza discreta. Este resultado se observa claramente en la Figura 2.10. Discreta, se refiere a medir algunos puntos de la máquina, o de la estructura objeto de análisis.

Figura 2.9: .Registro real de vibraciones obtenido en una máquina.

Figura 2.10 : Espectro de la vibración ilustrada en la Figura 2.9.

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2.5. VIBRACIÓN COMPUESTA. Una señal compuesta es una sumatoria de varias señales sinusoidales que comprenden cada uno de los componentes que se encuentran en la máquina, mas todos los golpeteos y vibraciones aleatorias. El resultado es una señal como la ilustrada en la figura 5.

FIGURA 5 INTERMITENTES. 2.6.VIBRACIÓN ALEATORIA Y GOLPETEOS INTERMITENTES.

Además de las vibraciones simples, también existen otros tipos de vibraciones como son la vibración aleatoria y los golpeteos intermitentes. La vibración aleatoria no cumple con patrones especiales que se repiten constantemente o es demasiado difícil detectar donde comienza un ciclo y donde termina. Estas vibraciones están asociadas generalmente turbulencia en blowers y bombas, a problemas de lubricación y contacto metal metal en elementos rodantes o a cavitación ca vitación en bombas (Ver Fig. 6a).

FIGURA 6a

2.7.TRANSFORMADA DE FOURIER Hasta ahora sólo hemos visto vibraciones en el dominio del tiempo, que son señales directas de la máquina. Como ya dijimos antes, en estas señales se encuentra plasmada toda la información acerca del comportamiento de cada componente de la máquina. Pero hay un problema a la hora de realizar un diagnóstico: estas señales están cargadas de mucha información en forma muy compleja, la cual comprende las señales características de cada componente de la máquina, por lo cual prácticamente queda imposible distinguir a simple vista sus comportamientos característicos. Existen otras formas para realizar un estudio de vibraciones, entre las cuales se encuentra mirar esta señal en el dominio de la frecuencia. Esta es la gráfica de Amplitud vs. Frecuencia y es conocida con el nombre de espectro. Esta es la mejor herramienta que se tiene actualmente para el análisis de maquinaria.

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FIGURA 7

FIGURA 8

En el conjunto de categorías clasificadas se presentarán los espectros característicos de las fallas mas comunes. Estos espectros han sido el fruto de muchos estudios y se convierten en “recetas de cocina” que ayudan a descubrir los problemas que pueden suceder en una máquina, aunque en

muchos casos es necesario realizar un análisis físico de la máquina. FRECUENCIA NATURAL Y RESONANCIAS. La frecuencia natural presenta un carácter muy diferente a las anteriormente nombradas, debido

2.8.

a que depende de las características estructurales de la máquina, tales como su masa, su rigidez y su amortiguación, incluyendo los soportes y tuberías adjuntas a ella. No depende de la operación de la máquina, a no ser que la rigidez sea función de la velocidad. La figura 8 muestra un motor que gira a una velocidad similar a la frecuencia natural de su estructura de soporte. Lo que incrementa abruptamente los niveles de vibración de la máquina.

FIGURA 8 2.9.

ANÁLISIS ESPECTRAL.

Cuando se mide una máquina, se genera una información muy valiosa que es necesario analizar. El éxito de este análisis depende de la correcta interpretación que se le de a los espectros capturados con respecto a las condiciones de operación en que se encuentra la máquina. A continuación se muestra un esquema de cómo sería la captura de la información desde una máquina para luego ser analizada.


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En la siguiente sección se encuentran los comportamientos espectrales característicos de la mayoría de patologías que puede presentar una máquina. 2.10. PATOLOGÍAS BÁSICAS. 2.10.1. DESBALANCEO.

ESTÁTICO: Producido generalmente por desgaste radial superficial no uniforme en rotores en los cuales su largo es despreciable en comparación con su diámetro. El espectro presenta vibración dominante con una frecuencia igual a 1 X RPS del rotor. Se recomienda para corregir la falla balancear el rotor en un sólo plano (en el centro de gravedad del rotor) con la masa adecuada y en la posición angular calculada con un equipo de balanceo. Debe consultar a un experto en balanceo de máquinas.

DINÁMICO: El desbalanceo dinámico ocurre en rotores medianos y largos. Es debido principalmente a desgastes radiales y axiales simultáneos en la superficie del rotor. El espectro presenta vibración dominante y vaivén simultáneo a frecuencia igual a 1 X RPS del rotor. Se recomienda para corregir la falla balancear el rotor en DOS PLANOS con las masas adecuadas y en las posiciones angulares calculadas con un equipo de balanceo dinámico. Consulte a un experto en balanceo de rotores.

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ROTOR COLGANTE: Ocurre en rotores que se encuentran en el extremo de un eje. Es producido por desgaste en la superficie del rotor y doblamiento del eje El espectro presenta vibración dominante a 1X RPS del rotor, muy notoria en dirección AXIAL y RADIAL. Para corregir la falla, primero debe verificarse que el rotor NO TENGA EXCENTRICIDAD NI QUE EL EJE ESTÉ DOBLADO. Luego debe realizarse el balanceo adecuado. Consulte a un experto en balanceo de máquinas.

2.10.2. SOLTURA ESTRUCTURAL.

SOLTURA ESTRUCTURAL: Ablandamiento o desplazamiento del pié de la máquina, por holgura en los pernos de la base o por deterioro de los componentes de la sujeción. El espectro presenta vibración a 1X RPS en la base de la máquina con desfase a 180 grados entre los elementos sujetados en el anclaje. Altamente direccional en la dirección de la sujeción. Se recomienda primero revisar el estado de fatiga del pié de máquina (rajaduras, corrosión). Luego debe verificarse el estado de los sujetadores y por último el estado de la cimentación.

2.10.3. EXCENTRICIDAD.

ROTOR EXCÉNTRICO: Fácilmente confundible con desbalanceo. Ocurre cuando el centro de rotación no coincide con el centro geométrico en una polea o engranaje. La mayor vibración ocurre a 1 X RPS del elemento con excentricidad, en dirección de la línea que cruza por los centros de los dos rotores. Para corregir la falla, el rotor debe ser reensamblado o reemplazado. (Tratar de balancear el rotor excéntrico resulta en una disminución del nivel de vibración, en una dirección, y un aumento considerable en la otra). 2.10.4. BANDAS.


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DISTENSIÓN: Ocurre por sobrepaso de la vida útil de la banda, o por desgaste excesivo de la misma. Las frecuencias de bandas siempre están por debajo de la frecuencia del motor o máquina conducida. Normalmente se encuentran cuatro picos y generalmente predomina el de 2x frecuencia de banda. Tienen amplitudes inestables. Para corregir el problema, si la banda no presenta demasiado desgaste intente tensionarla, de lo contrario reemplácela.

DESALINEACIÓN EN POLEAS: Puede ocurrir porque los ejes de las poleas no están alineados o porque las poleas no están paralelas. También pueden ocurrir ambos casos simultáneamente. Produce alta vibración axial a 1x RPS de la conductora o la conducida, generalmente la conducida. La buena medida de las amplitudes de las vibraciones depende de donde sean tomados lo datos. Para solucionar el problema deben alinearse las poleas tanto angular como paralelamente.

RESONANCIA BANDA: Sucede si la frecuencia natural de la banda coincide o se aproxima a las RPS del motor o de la máquina conducida. El espectro muestra altas amplitudes de la frecuencia de resonancia y la frecuencia de excitación de banda, siendo la frecuencia de resonancia la predominante. La frecuencia natural puede ser alterada cambiando la tensión de la banda o su longitud.

2.10.5. FALLAS EN RODAMIENTOS.

FALLA EN PISTA INTERNA: Agrietamiento o desastillamiento del material en la pista interna, producido por errores de ensamble, esfuerzos anormales, corrosión, partículas externas o lubricación deficiente. Se produce una serie de armónicos siendo los picos predominantes 1X y 2X RPS la frecuencia de falla de la pista interna, en dirección radial. Además el contacto metal - metal entre los elementos rodantes y las pistas producen pulsos en el dominio del tiempo del orden de 1-10 KHz. El rodamiento debe ser reemplazado, debido a que la falla seguirá incrementándose. Antes revise el estado de lubricación del rodamiento. Nota: Generalmente la medida mas confiable es en dirección de la carga. 2.10.6. ALARMAS DE NIVEL

Y TENDENCIA: ALARMAS DE NIVEL: Existe una gráfica logarítmica que encarna valores de aceleración,

velocidad y desplazamiento frente a una frecuencia específica. Dicha gráfica contiene unos niveles generalizados de alarma. Para aplicarlos a diferentes máquinas, se hace necesario


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revisar varias características presentadas en ellas, como son su tamaño y su cimentación y de acuerdo a ello, se escoge un factor de servicio, en la tabla mostrada mas adelante, se presentan unos valores tentativos de los factores de servicio de estas máquinas.

RANGOS DE SEVERIDAD DE VIBRACIÓN PARA MÁQUINAS PEQUEÑAS (CLASE I), MÁQUINAS DE TAMAÑO MEDIANO (CLASE II), GRANDES MÁQUINAS (CLASE III), Y TURBOMÁQUINAS (CLASE IV).

Nota:


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FSM: factor de servicio para las clases de máquinas. FSN: factor de servicio para los niveles.

2.10.7. Norma

Norma internacional que clasifica a las máquinas en grupos de acuerdo a la potencia del motor. Mientras más grande es la máquina, mayor es su capacidad de soportar vibración. La norma ISO 10816 es aplicable para máquinas, con registros de vibración tomados en la carcasa. Aplicaciones: Motores eléctricos de cualquier tipo. Ventiladores, sopladores (excluidos aquellos de peso ligero). 10816-3.

 



Bombas centrífugas de flujo mixto o flujo axial.

Generadores. Turbinas de gas sobre los 3 MW. Se excluye de esta norma:

 



Máquinas acopladas con máquinas reciprocan tés.



Conjunto motor bomba sumergida y turbinas eólicas. Tabla 3. Norma ISO- 10816-3 para vibraciones en velocidad


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2.10.8. Tabla 2. Norma ISO 2372

ISO 2372 específica los límites de la velocidad de vibración basándose en los caballos vapor de la máquina y cubre un rango de frecuencias desde 10 Hz hasta 1000 Hz., debido al rango limitado de alta frecuencia.

3. ESQUEMA DEL LABORATORIO.

1

2

5

3 4

fig. Circuito de prueba.


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3.1.DIAGRAMAS DE VIBRACIÓN EN CADA PUNTO ESPECIFICADO. Primera prueba en vacio: Prueba 1V1: 



Prueba 1H1:


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

Prueba 2V1:


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

Prueba 2H1:



Motor de inducción: Prueba 3V1:


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Página 14 de 31



Prueba 3H1:


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

Prueba 4V1:



Prueba 4H1:


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

En la estructura: Prueba 5V1:


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Segunda prueba falla provocado: Prueba 1V2: 



Prueba 1H2:


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Prueba 2V2:


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Prueba 2H2:



Motor de inducción: Prueba 3V2:


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Prueba 3H2:


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

Prueba 4V2:



Prueba 4H2:


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

En la estructura: Prueba 5V2:


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4. CÁLCULOS. 

Prueba 1V1:

Señal senoidal de tiempo:

Señales Spectrales:

Valor pico:

=14,7678  = 2 →  = 2∗14,7678= 26,9531   = 0,707= 0,707∗14,76 →  = 10,4408   = 0,637 = 0,637∗14,7678 →  = 9,4071  

 = 2,20   = 5,61 



Valor pico:

=17,2832  = 2 →  = 2∗17,2832= 34,5664   = 0,707= 0,707∗17,2832 →  = 12,2192    = 0,637 = 0,637∗17,2832 →  = 11,0094  

 = 0,25   = 56,09 



Valor pico:

=26,8776  = 2 →  = 2∗17,2832= 53,7552   = 0,707= 0,707∗17,2832 →  = 19,0024    = 0,637 = 0,637∗17,2832 →  = 18,0889  

=4,05  = 112,17 



Valor pico:

=2,30  = 39,26 

Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:



Prueba 1H1:

Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:

o

Prueba 2V1:

Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:



Prueba 2H1:

=17,5636  = 2 →  = 2∗17,5636= 36,1772   = 0,707= 0,707∗17,5636 →  = 12,4175    = 0,637 = 0,637∗17,5636 →  = 11,1880  Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:


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

Prueba 3V1:



Valor pico:

=53,1670   = 2 →  = 2∗53,1670= 106,334   = 0,707= 0,707∗53,1670 →  = 37,5891    = 0,637 = 0,637∗53,1670 →  = 33,8674 

=16,51  = 39,26 



Valor pico:

=14,4489   = 2 →  = 2∗14,4489= 28,8978   = 0,707= 0,707∗14,4489 →  = 10,2154    = 0,637 = 0,637∗14,4489 →  = 9,2039 

=3,95  = 39,26 



Valor pico:

=44,3008   = 2 →  = 2∗44,3008= 88,6016   = 0,707= 0,707∗44,3008 →  = 31,3207    = 0,637 = 0,637∗44,3008 →  = 28,2196 

=13,49  = 39,26 



Valor pico:

=5,10  = 39,26

Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:



Prueba 3H1:

Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:



Prueba 4V1:

Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:



Prueba 4H1:

=27,7683   = 2 →  = 2∗27,7683= 55,5366   = 0,707= 0,707∗27,7683 →  = 19,6322    = 0,637 = 0,637∗27,7683 →  = 17,6884  Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:


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

Prueba 5V1:



Valor pico:

=1,20  = 145,82 

=10,7464   = 2 →  = 2∗10,7464= 21,4928   = 0,707= 0,707∗10,7464 →  = 7,5977   = 0,637 = 0,637∗10,7464 →  = 6,8454  Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:

 

FALLA PROVOCADA SEGUNDA PRUEBA: Prueba 1v2:



Valor pico:

=41,5001  = 2 →  = 2∗41,5001 = 83,0002   = 0,707= 0,707∗41,5001 →  = 29,3406   = 0,637 = 0,637∗41,5001 →  = 26,4356 

=5,20  = 67,30 



Valor pico:

=59,9609  = 2 →  = 2∗59,9609 = 112,9218  = 0,707= 0,707∗59,9609 →  = 42,3924   = 0,637 = 0,637∗59,9609 →  = 38,1951 

=16,09  = 16,83 



Valor pico:

=9,08  = 50,48

Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:



Prueba 1H2:

Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:



Prueba 2V2:

=84,5165  = 2 →  = 2∗84,5165 = 169,033   = 0,707= 0,707∗84,5165 →  = 59,7532    = 0,637 = 0,637∗84,5165 →  = 53,8370  Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:


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Prueba 2H2:



Valor pico:

=6,05  = 28,04 

=57,3364  = 2 →  = 2∗57,3364 = 114,6728   = 0,707= 0,707∗57,3364 →  = 40,5368   = 0,637 = 0,637∗57,3364 →  = 36,5233  Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:

 

MOTOR DE INDUCCION: Prueba 3V2:



Valor pico:

=203,4607  = 2 →  = 2∗203,4607 = 406,9214   = 0,707= 0,707∗203,4607 →  = 143,8467    = 0,637 = 0,637∗203,4607 →  = 129,6045 

=46,24  = 39,26



Valor pico:

=76,1253  = 2 →  = 2∗76,1253 = 152,2506  = 0,707= 0,707∗76,1253 →  = 53,8206   = 0,637 = 0,637∗76,1253 →  = 48,4918 

=14,39  = 100,96 



Valor pico:

=9,08  = 50,48 

Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:



Prueba 3H2:

Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:



Prueba 4V2:

=84,5165   = 2 →  = 2∗84,5165= 169,033   = 0,707= 0,707∗84,5165 →  = 59,7532   = 0,637 = 0,637∗84,5165 →  = 53,8370  Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:


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

Prueba 4H2:



Valor pico:

=56,5289  = 2 →  = 2∗56,5289 = 113,0578  = 0,707= 0,707∗56,5289 →  = 39,9659    = 0,637 = 0,637∗56,5289 →  = 36,0089 

=18,98  = 28,04 



Valor pico:

=7,55  = 67,30 

Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:



Prueba 5V2:

=42,2997  = 2 →  = 2∗42,2997 = 84,5994   = 0,707= 0,707∗42,2997 →  = 29,9059    = 0,637 = 0,637∗42,2997 →  = 26,9445  Valor pico a pico:

Valor Eficaz:

Valor Medio:

CALACULO DE LA FRECUENCIA PARA EL MOTOR; Datos: del motor Datos del rodamiento Tipo ROD1 Potencia=0,5 HP n=1420 rpm Nro de polos=2 Rodamientos=Tipo ROD1

Nro de bolas=12 Angulo de contacto=0

   = 8  = 28   = 36 

Frecuencias fundamentales para el motor de inducción: Frecuencia fundamental del motor: 

 = 60 = 1420 60 →=23,67 

Donde con las condiciones de estas relaciones tenemos: 1X 2X 3X 30 Hz 60 Hz 90 Hz Entonces tenemos para una curvatura o un combado del eje producirá vibraciones al doble de esta frecuencia.


MANTENIMIENTO


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

Velocidad sincrónica:

∗ →  =3000   = ∗ =   :     .

  = 50 

f1:Frecuencia de linea Hz. p: numero de polos del motor. 

Frecuencia de deslizamiento:

 =  −=3000−1420=1580  Donde:  :       :    . :     

Frecuencia de paso de polos:

 =  ∗=23,33∗2=52,67  :       

CALCULO PARA LA CORREA: Frecuencia de polea lado del motor: 

 = 60 = 1420 =23,67  60 Frecuencia de correa lado de polea:  =  ∗  =23,67∗ 1210 =28,4  Frecuencia de la correa: ∗10 =8,78   =  ∗ ∗ =28,4∗  101, 6 PARA RODAMIENTOS CON BLOQUE DE ALMOHADILLA (P-204) 





Salida del rotor ---- entrada al reductor. Donde:

36+28 = 32  = + = 2 2  = 0           = 1750    = 29,17  :     . :     . :  . n: Numero de elementos rodantes.


MANTENIMIENTO


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Frecuencia de paso en el aro interior:

12 ∗30∗1− 8∗0 = 2 ∗ − ∗(1− ∗ ) =  2 32  = 225  Frecuencia de paso de jaula:

1 ∗30∗1− 8∗0 = 12 ∗[−∗(1− ∗ )] =  2 32  = 11,35  Frecuencia de paso de los elementos rodantes:

 ∗  32  ∗0   8 =  ∗− ∗1−   = 8 ∗30 ∗1− 32   = 112,5 

Prueba 3V1: Prueba 3H1: Prueba 4V1: Prueba 4H1: Prueba 3V2: Prueba 3H2: Prueba 4V2: Prueba 4H2:


MEC 3300


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Laboratorio N 2.docx

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