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Laboratorio de de Ondas y Calor
CURSO: ONDAS Y CALOR CODIGO: PG1014
LABORATORO N! "# $O%$ENTO AR$ONCO FOR&ADO'E(PE. DE $ELDE
Apellidos y Nombres Nombr es
Nota
ARMUTO ACUÑA JOSEP CESAR CENTENO TOLEDO HENRY JONATHAN JONATHAN HERRERA GUILLEN ENRIQUE ALONSO Alumno (s):
JORGE VIZCARRA ERICK WALTER MAMANI TALAV TALAVERA ERA CARLOS SANTIAGO
Profesor:
Omar balabarca MANTENIMIENTO DE
Programa Profesional: MAQUINARIA DE PLANTA Fecha de entrega :
"#
$% "$&'
C!
Especialidad/Gru
Mesa de Trabajo :
"
PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 05 EXPERIENCIA DE MELDE. ONDAS ESTACIONARIAS MOVIMIENTO ARMÓNICO FORZADO 1
OBJETIVOS ) Dete Deterr*ina *inarr e+,e e+,eri ri*e *ent ntal al*e *ent nte e la relaela-i in n entr entre e la tens tensi in n en la -/erda y el n0*ero de se1*entos de la onda esta-ionaria. 2 Deter Deter*in *inar ar e+,e e+,eri ri*e *ent ntal al*en *ente te la rela rela-i -in n entr entre e la 3re3re-/en /en-i -ia a de os-i os-ila la-i -in n de la -/ -/er erda da y el n0 n0*e *erro de se1* se1*en ento tos s de la onda onda esta-ionaria. 4 Cal-/la Cal-/larr la densid densidad ad linea lineall de la -/er -/erda da /tili /tili5ad 5ada. a. 6 Deter Deter*in *inar ar e+,e e+,eri ri*e *ent ntal al*en *ente te la rela rela-i -in n entr entre e la 3re3re-/en /en-i -ia a de os-ila-in de la -/erda y la lon1it/d de la onda 7" n8e n8est sti1a i1arr el *o8i *o8i*ie *ient nto o ar*n ar*ni-o i-o 3or5 3or5ad ado o de /n sist siste*a e*a *asa *asa'' resorte 9/e os-ila ,r+i*o a s/ 3re-/en-ia nat/ral.
2
MATERIALES
%
Co*, Co*,/t /tad ador ora a ,ers ,erson onal al -on -on ,ro1 ,ro1ra* ra*a a PASCO Cap!"# Cap!"#$ $TM instalado nter3ase USB Lin Sensor de *o8i*iento Strin1 %ibrator Sine ;a8e
F&NDAMENTO TEÓRICO 2
O#'a $!a()"#a*)a.
Se deno*ina onda a toda ,ert/rba-in 9/e se ori1ina en /n estado de e9/ilibrio y 9/e se */e8e o se ,ro,a1a -on el tie*,o de /na re1i e1in del es,a-io a otra. ra. En el -entro de est este ti,o de ,ert/rba-in no >ay /n trans,orte de *ateria? debe entenderse 9/e es esta la 9/e se traslada de /n ,/nto a otro. Considere*os /n tren de ondas 9/e a8an5a a lo lar1o de /na -/erda -/erda tensa@ lle1a al e+tre*o e+tre*o de la *is*a. Si el e+tre*o esta s/eto a /n so,orte r1ido tiene 9/e ,er*ane-er e8idente*ente en re,oso. Cada sa-/dida 9/e lle1a eer-e /na 3/er5a sobre el so,orte@ y la rea--in a esta 3/er5a a-t0a sobre la -/erda y en1endra /na sa-/dida ree reea ada da 9/ 9/e e se ,ro, ,ro,a1 a1a a en sent sentid ido o -ont -ontra rario rio.. Sie*, Sie*,re re 9/ 9/e e no sobre,ase el l*ite de elasti-idad de la -/erda y las elon1a-iones sean s/-iente*ente ,e9/eas@ la elon1a-in real en -/al9/ier ,/nto es la s/*a al1ebrai-a de las elon1a-iones indi8id/ales@ >e->o 9/e se
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-ono-e -o*o ,rin-i,io de s/,er,osi-in. C/ando dos trenes de onda 8iaan en di*ensiones o,/estas@ el 3en*eno res/ltante es lla*ado ondas esta-ionarias. El as,e-to de la -/erda en tales -ir-/nstan-ias no ,one de *aniesto 9/e la estHn re-orriendo dos ondas en sentidos o,/estos? dado 9/e en n/estro e+,eri*ento la -/erda estar= s/eta en a*bos e+tre*os. Un tren -ontin0o de ondas@ re,resentadas ,or senos o -osenos se reean en a*bos e+tre*os@ y -o*o estos est=n os@ los dos >an de ser nodos y deben de estar se,arados ,or /na se*i lon1it/d de onda@ ,or lo -/al la lon1it/d de la -/erda ,/ede ser:
" (" " (! " ))))))))))
+1,
En 1eneral /n n/*ero entero de se*i lon1it/des de onda@ es de-ir@ si -onsidera*os /na -/erda de lon1it/d L@ se ,/ede ori1ina ondas esta-ionarias en la -/erda ,ara 8ibra-iones de di3erentes 3re-/en-ias@ todas a9/ellas 9/e ,rod/5-an ondas de lon1it/des ILJ7@ ILJI@ ILJG@ K..et-. De la rela-in f
v
+2,
donde v es la 8elo-idad de ,ro,a1a-in de la onda A>ora ,/esto 9/e v es la *is*a ,ara todas las 3re-/en-ias los ,osibles 8alores de estas son: v
" L
v
("
" L
v
(! " L
)))))))))) +%,
La 3re-/en-ia *=s baa ! JIL se deno*ina 3/nda*ental f 1? las otras -orres,onden a los ar*ni-os@ las 3re-/en-ias de estos 0lti*os son@ ,or -onsi1/iente If 7@ Gf 7@ f 7@Ket-. Corres,ondientes al se1/ndo@ ter-er y -/arto ar*ni-o res,e-ti8a*ente. ser *edida ,esando /na La densidad lineal de la *asa del >ilo -antidad lineal ser= la *asa del ,/ede -ono-ida de lon1it/d del >ilo. La >ilo ,or densidad /nidad de lon1it/d. m asa longitud
Des,eando la 8elo-idad de la e-/a-in IM y ree*,la5ando las ,osibles lon1it/des de onda -orres,ondiente a las 3re-/en-ias de 8ibra-in@ se tiene:
" L
+,
donde # re,resenta a -/al9/ier n0*ero de lon1it/d de onda
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La 8elo-idad de la onda 8iaando en el >ilo ta*biHn de,ende de la tensin T en el >ilo y la densidad lineal de >ilo@ se10n: T v
+,
1/alando las e+,resiones #M y )M@ ,ara /na *is*a 8elo-idad y resol8iendo ,ara la tensin@ se tiene:
& T # L" f "
+/,
n"
El -=l-/lo de la densidad lineal@ se ,/ede -al-/lar en /na ilo y la 3re-/en-ia de 8ibra-in se *antienen -onstantes. De i1/al *odo si la tensin se *antiene -onstante y des,eando la 3re-/en-ia@ se tiene: T f
# L
"
n
+,
Una ilo. Des,eando la densidad lineal T n "
"
"
+,
# L f
2
M")3)$#!" "()4a!"*)" "*6a'".
Se10n lo 9/e >e*os 8isto en la sesin anterior de laboratorio@ -/ando -ol1a*os 8erti-al*ente /n resorte@ -/ando no >ay nin1/na *asa 9/e -/el1/e en el e+tre*o del resorte@ este tiene /na lon1it/d L lla*ada lon1it/d de e9/ilibrio@ l/e1o se aade /na *asa al resorte y s/ lon1it/d se in-re*enta en L@ la ,osi-in de e9/ilibrio de la *asa a>ora es /na distan-ia L 7 L@ *edida desde el so,orte del resorte. Sabe*os 9/e si le eer-e*os /n ,e9/eo des,la5a*iento >a-ia abao@ el resorte eer-e /na 3/er5a re-/,eradora F 8 -9:@ donde : es la distan-ia 9/e se >a estirado el resorte y 9 es la -onstante el=sti-a del resorte@ el si1no ne1ati8o indi-a 9/e es /na 3/er5a re-/,eradora. El ,eriodo de os-ila-in ,ara el *o8i*iento ar*ni-o si*,le de,ende de la *asa y de la -onstante del resorte@ tal -o*o se */estra en la si1/iente e-/a-in:
Si el siste*a *asa'resorte se le a,li-a /na 3/er5a os-ilatoria e+terna de di3erente 3re-/en-ia r@ ,r+i*a a la 3re-/en-ia nat/ral de os-ila-in del resorte@ la
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a*,lit/d de la 8ibra-in se in-re*entara al *=+i*o -/ando la 3/er5a e+terna a-t/H -on 3re-/en-ia a la del siste*a@ a este 3en*eno se le deno*ina resonan-ia. S/,on1a*os a>ora 9/e la 3/er5a e+terna FE tiene /n -o*,orta*iento senoidal -on el tie*,o es de-ir: F E
F $ c*+, f t -
77M
Donde F0 es la a*,lit/d *=+i*a de la 3/er5a e+terna y es la 3re-/en-ia de os-ila-in e+terna. Si al siste*a *asa resorte se le a,li-a /na 3/er5a e+terna ,eridi-a -onstante@ -on /n ,eriodo i1/al a:
"
T
7IM
f
A,li-ando la se1/nda ley de Neton@ ,ode*os es-ribir la 3/er5a total a-t/ante sobre la ,art-/la -o*o: Fkx F $ c*+, f t -
7GM
Reali5ando las si1/ientes s/stit/-iones x
v
v
y
t
a
t
Se lle1a a la e+,resin ma kx F $ c*+, f t -
7M
Reali5ando los si1/ientes -a*bios de 8ariable en la e-/a-in anterior: F $
m
"
F
y
$
k
7#M
m
Donde ω0 es la 3re-/en-ia nat/ral de os-ila-in del siste*a *asa resorte. Ree*,la5ando las e+,resiones 7#M en 7M@ se obtiene 7)M
a
" $
x F c*+,
t f
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PROCEDIMIENTO E:p$*)$#()a '$ M$4'$. Re-ono5-a los e9/i,os y reali-e el *ontae de la 1/ra .I@ el e9/i,o es ali*entado ,or -orriente AC@ es de-ir no tiene ,olaridad. Antes de -o*en5ar 8eri9/e 9/e el sele-tor de a*,lit/d se en-/entre al *ni*o. Por de3e-to ini-iara en 7"" 5@ red05-alo a # 5 y se1/ida*ente -olo9/e el sele-tor de a*,lit/d en el -entro de s/ -a,a-idad.
F);<*a. .1. %ibrador y 1enerador de ondas. Se1/ida*ente sele--ione la lon1it/d de la -/erda en 7.# *etros y deter*ine la densidad lineal de la -/erda -o*,letando los datos en las tabla .7.
Cuerda Vibrador
Polea
Masas
Generador de ondas
F);<*a. .2. Pri*er *ontae. Trabae -on la ,esa de #" 1ra*os y -onsiderando ade*=s la *asa del ,orta,esas@ 8are lenta*ente la 3re-/en-ia >asta en-ontrar /na a,arente y ane las *edi-iones -on el sele-tor no. Co*,lete la tabla .7.
TABLA .1. %aria-in de 3re-/en-ia a tensin -onstante. Ar*ni-o nM Fre-/en-ia LP5M
1J*M
7
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G
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Lon1it/d de la -/erda *M
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Tensin NM
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E*,ie-e trabaando -on /na *asa de I"" 1 y -onsiderar ade*=s la *asa del ,orta,esas@ la lon1it/d de la -/erda debe ser de 7.I *@ retire las *asas >asta 8er los ar*ni-os@ llene la tabla .I.
TABLA .2. %aria-in de tensin y 3re-/en-ia -onstante. Ar*ni-o nM
7
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$asa L:1M
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,ro*edio E+,eri*ental 1J*M $)$$&'$#' Lon1it/d de la -/erda *M
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Fre-/en-ia 5 Error Q
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A>ora *edir= la lon1it/d de onda -on res,e-to a las di3erentes -restas obser8adas@ se10n la tabla .G. Sele--ione /na -/erda de 7* de lon1it/d@ *anten1a -onstante la tensin en la -/erda.
TABLA .%. Deter*ina-in de lon1it/des de onda.
1
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Nº C*$!a
N4 CRESTAS
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MASA ,56-
T$#)=# +N,
7RECUENCIA ,H8-
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+>6,
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IMAGEN DE NUMERO DE CRESTAS
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n1rese al ,ro1ra*a PASCO Cap!"#$TM@ >a1a -li- sobre el i-ono (*$a* $:p$*)3$#!" y se1/ida*ente re-ono-er= el sensor de *o8i*iento ,re8ia*ente insertado a la inter3ase PASCO
Cap!"#$TM.
Se1/ida*ente ,ro-ede*os a -on1/rar di->o sensor@ ,ara lo -/al >a-e*os doble -li- sobre el i-ono CONFI?&RACION@ sele--iona*os ,osi-in@ ade*=s *odi-a*os la 3re-/en-ia de re1istro y la lle8a*os >asta #" 5 #" le-t/ras ,or se1/ndoM. L/e1o ,resione el i-ono del DISTANCIA l/e1o sele--ione #<3@*)(" y -a*bie a G -i3ras des,/Hs de la -o*a de-i*al. Se1/ida*ente arrastre el i-ono ?RÁFICO sobre el sensor de *o8i*iento@ elabore /na 1r=-a ,osi-in 8s tie*,o. a1a el *ontae 1/ra .G@ /tili-e el resorte roo y el 8alor de 9/e deter*in en la e+,erien-ia ".
D$$* $)!a* <$ 4a 3aa <p$#')'a )#(4<)'" $4 p"*!ap$a "*$pa$ 4" 50 ;* pa*a $4 *$"*!$ '$ 3$#"* ("#!a#!$.
F);<*a .% $ontae del e9/i,o ,ara el 3en*eno de la resonan-ia
%are la 3re-/en-ia del os-ilador alrededor de la 3re-/en-ia nat/ral del siste*a *asa'resorte ω". Deten1a las *edi-iones /na 8e5 obtenida la a*,lit/d *=+i*a de os-ila-in. Adi-ione /na
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TABLA .. Res/ltados de resonan-ia. %alores Teri-o E+,eri*ental Error e+,eri*ental
5
ω" RadJsM
C&ESTIONARIO E:p$*)$#()a '$ M$4'$. 7
C/ando la tensin a/*enta. el n0*ero de se1*entos a/*enta o dis*in/ye -/ando la 3re-/en-ia se *antiene -onstante E+,li-a.
Al /tili5ar la 3or*/la nos di*os -/enta del a/*ento de la tensin y ,ode*os de-ir 9/e si la tensin a/*enta el n0*ero de se1*entos 8a a dis*in/ir in8ersa*ente ,ro,or-ionalM
I
C/ando la 3re-/en-ia a/*enta. el n0*ero de se1*entos a/*enta o dis*in/ye -/ando la tensin se *antiene -onstante E+,li-a.
Si la 3re-/en-ia a/*enta los n0*eros de se1*entos 8a a a/*entar ya 9/e la lon1it/d de la onda 8a a dis*in/ir el ,eriodo ta*biHn. G
C/ando la tensin a/*enta. la 8elo-idad de las ondas a/*enta@ dis*in/ye o ,er*ane-e i1/al -/ando la 3re-/en-ia se *antiene -onstante E+,li-a.
/ densidad lineal
C/ando la 3re-/en-ia a/*enta. la 8elo-idad de las ondas a/*enta@ dis*in/ye o ,er*ane-e i1/al -/ando la tensin se *antiene -onstante E+,li-a.
Pode*os ded/-ir 9/e la tensin se *antiene -onstante -onsiderando 9/e es la *is*a -/erda donde e8al/a*os los res/ltados@ tendr= /na *is*a densidad lineal ,or lo -/al de-i*os 9/e la 3r*/la es : %VTJ/M
#
C*o se deno*ina a los ,/ntos donde las elon1a-iones res/ltantes son sie*,re n/las
Si 8e*os la 3or*/la 1eneral los nodos se ,resentan en y"@ dado a 9/e esta es n/la@ -on-l/i*os 9/e es /n nodo en donde es la res/ltante es n/la. ) Es ,osible 9/e /na -/erda 8ibre al *is*o tie*,o -on 8arias 3re-/en-ias
C*2+9:;ra2:* la <*rm=la :; la >;l*c9:a: :; ?r*?a6ac9@2 :; la *2:a :a:a B=; ;+a ;+ c*2+a2; la l*269=: :; la *2:a ;+ la m9+ma ;2 *:*+ l*+ ?=2*+ ?*:;m*+ c*2cl=9r B=; la
3l*269=: :; la *2:a
D$!$*3)#a()=# '$ 4a *$(<$#()a '$ *$"#a#()a.
#"
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2
W/H le s/-eder= a la a*,lit/d de os-ila-in -/ando el siste*a *asa'resorte os-ile a s/ 3re-/en-ia nat/ral
Los 9/e s/-eder= -on la a*,lit/d de os-ila-in es 9 tendera >a-ia el innito dado 9/e -/anto las 3re-/en-ias sean i1/ales s/-eder= el 3en*eno de resonan-ia.
4
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Des-riba el -o*,orta*iento de la
Eso se debe a que la fuerza externa aplicada es mayor que la fuerza de rozamiento en el sistema.
6
C/=les son las ,osibles ra5ones de la di3eren-ia entre las dos
Que en la primera grafica la amplitud disminuye y en la otra aumenta.
7"
Es ,osible ar*ar 9/e -/ando >ay resonan-ia en la ener1a la trans3eren-ia de ener1a de la 3/er5a a,li-ada al os-ilador 3or5ado esta al *=+i*o
i debido a que la amplitud esta al m!ximo por lo cual la fuerza aplicada ser! el m!ximo .
PROBLEMAS .1 Se obser8a 9/e /n ,/ente sobre /na a/to,ista res/ena -o*o /n b/-le -o*,leto -/ando /n ,e9/eo terre*oto sa-/de el s/elo 8erti-al*ente a ." 5. El de,arta*ento de -a*inos -olo-a /n so,orte en el -entro del ,/ente y lo an-la al s/elo -o*o se */estra en la 1/ra. W/H 3re-/en-ia resonante es,erara /sted a>ora ,ara el ,/ente Se nota 9/e rara 8e5 los terre*otos tienen sa-/didas si1ni-ati8as arriba de ) o 2 5. Las *odi-a-iones en el ,/ente son b/enas E+,li9/e.
"l colocar el refuerzo #ace que en un terremoto el puente tenga dos antinodos y la amplitud de estas disminuyan$ i la %elocidad de la onda en el material del puente permanece constante$ entonces la frecuencia de resonancia se duplicar!$ a &.' (z. )as modificaciones ser*an efecti%os para mantener el puente de tener grandes oscilaciones durante un terremoto.
.2 aM Una -/erda de *asa total * y lon1it/d L est= s/s,endida 8erti-al*ente. $/estre 9/e /n ,/lso trans8ersal 8iaa la lon1it/d de la -/erda en /n inter8alo de tie*,o.
bM Si /n obeto de *asa $ est= s/s,endido del 3ondo de la -/erda en aM@ */estre 9/e el inter8alo de tie*,o ,ara 9/e /n i*,/lso trans8ersal re-orra la lon1it/d de la -/erda La -/erda es.
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/
APLICACIÓN A LA ESPECALDAD Se ,resenta dos a,li-a-iones del !$3a *$a4)6a'"@ a,li-ados a s/ es,e-ialidadM.
OBSERVACIONES
D;b;m*+ ; c*l*car :9<;r;2;+ ?;+*+ ?ara ?*:;r ;2c*2rar l*+ a292*:*+ a B=; m9;2ra+ ma+ ?;+* ;2:r;m*+ B=; a?l9car =2a ma*r
CONCL&SIONES 7
) S9 la ;2+9@2 a=m;2a ;l 2=m;r* :; a292*:*+ :9+m92=; :; *ra <*rma ?a+ara c*2 la >;l*c9:a: a B=; +*2 :9r;cam;2; ?r*?*rc9*2al;+ c*2 la ;2+9@2)
10
BIBLIO?RAFIA +$;# "*3a!" '$ 4a APA
