Laboratorio N2 de Calculo Por Elementos Finitos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

2 PRACTICA CALIFICADA CALIFICADA CURSO: CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS PROFESOR: CUEVA PACHECO PACHECO Ronald AUTORES: AUTORES: GOICOCHEA CRUZADO Edixon CODIGO: 2!!2!!A SECCION: D CICLO ACAD"MICO: 2!#$2 FECHA DE ENTREGA: !%&%&2!# Cálculo or Ele!ento" Finito" In#or!e N

%$1


OBJETIVOS   



Calcular la fuerza de reacción que posee dicha placa triangular en el apoyo debido a la carga aplicada y a la variación de temperatura. Desarrollar un código de programación con el n de que el análisis se realice para N elementos nitos. Calculas la distribución de esfuerzos y desplazamientos en las determinadas secciones para dicha placa triangular de sección variable. amilirizar con el procedimiento del cálculo de los esfuerzos y deformaciones mediante los elementos nitos en el cálculo de una tracción simple y el efecto de la temperatura.

ENUNCIADO DEL PROBLEMA Calcular la distribución de esfuerzos a los que está sometido la placa triangular y la reacción que posee en el apoyo. Datos!  "laca triangular de espesor constante! t# 1$% mm. $ + (  &aterial! ' # (.% ) 1% N*mm y γ = ,.% gr-f*mm .  'fecto de temperatura! ∆ # 1+% /C.

Cálculo or Ele!ento" Finito" In#or!e N

%$+


INICIO 0econocimiento del problema

0ecolección de datos y variables

&odelado del cuerpo real

elección del n2mero de

Calculo de las áreas de los elementos

Numerar los elementos nitos con sus respectivos

Construcción de la tabla de

Cálculo de los componentes del vector carga

Cálculo de la matriz de rigidez

'cuación de rigidez y condiciones de

olución de la ecuación de rigidez para la obtención de las reacciones y

Cálculo de los

FIN DIGITACIÓN DEL PROBLEMA, CÁLCULOS Y RESULTADOS Cálculo or Ele!ento" Finito" In#or!e N

%$(

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica 3a digitación de problema se realizó para realizarse con el soft4are &atlab5 realizándose ah6 los cálculos y obteniendo los resultados. enemos el enunciado del problema y el script realizado en &atlab!

0ealizando el &odelado del Cuerpo 0eal


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TABLA DE CONECTIVIDAD nodo long!"de#$$ E GDL Á&e'e#$$(% % #N)$$(% e s + ( + ( 1 1 + + ( ( 7 7 ::

+ ( 7 $ : N; N N 1

1 + ( 7 :

+ ( 7 $ : N; N 1

$$*%

1+%%*N 1+%%*N 1+%%*N 1+%%*N :

81+%%*N9 81+%%*N9 81+%%*N9 81+%%*N9 :

8319 83+9 83(9 8379

(%%%%% (%%%%% (%%%%% (%%%%% (%%%%%

, , , , ,

1+%%*N

81+%%*N9 83N9

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,

Lo siguiente es el código del script de Matlab: clc clear all close all %Datos del problema H1=600;H2=600; %Altura total se di!idió en 2 segmentos para "acilitar c#lculo $=1000;pa=0000;t=1&0;'=(;)=00000;c=11*10+,-6.; dt=120; %!ariación de temperatura %/ngreso nmero de elementos "initos n1=input,/ngrese elementos "initos parte superior: . %elementos parte superior n2=input,/ngrese elementos "initos parte in"erior: . %elementos parte in"erior 31=ones,1n1.*&004n1; 32=ones,1n2.*&004n2; 3=531 32; %matri7 de la dstancia de cada elemnto "inito %8eso de la placa '='*9(1*10+,-6.;s=0; g=n1n2; %numero total de elementos "initos <=7eros,g1.;>>=7eros,g1.; H=H1H2; %Altura total %?alculo de las areas de cada elemento "inito @ de la matri7 de rigide7 "or i=1:g a,i.=,1-3,i.4,2*H.-s4H.*$*t; s=s3,i.; <,ii.=1;<,ii1.=-1;<,i1i.=-1;<,i1i1.=1; >>=>>a,i.*)43,i.*<; %Matri7 de rigide7 <=7eros,g1.; end a; p=5; >> %Matri7 de rigide7


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%?#lculo de las "uer7as del !ector carga global "or i=2:g p,i.=-a,i-1.42*3,i-1.*'-a,i.42*3,i.*')*a,i-1.*c*dt-)*a,i.*c*dt; i" i==n11 p,i.=p,i.-pa; end end p,g1.=-a,g.42*3,g.*')*a,g.*c*dt;p; >>=>>,2:g12:g1.;p=p,2:g1.; %?alculo de los !ectores despla7amiento B=in!,>>.*p;B=50;B;r=>>,11:g1.*B; %?alculo de la Ceaccion en la base de la placa plana C=ra,1.42*3,1.*')*a,1.*c*dt; %?alculo de los es"uer7os globales en cada elemento "inito es=5; "or i=1:g es,i1.=)43,i.*5-1 1*B,i:i11.-)*c*dt; end =n1n2; %numero total de elemntos "initos %Cesultado de los calculo anteriores disp,.; disp,C)EFLGADE.; disp,. disp,FM)C D) GGAL D) )L)M)GE I//GE FG/L/JADE.; disp,.; disp,K)?GC D)E8LAJAM/)G.; disp,B.; disp,C)A??/ ) )L A8,..; disp,C.; disp,K)?GC D) )EIF)CJE,M8a..; disp,es.;


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&ostramos unas imágenes del script y del soft4are &atlab con los resultados! matriz r6gida


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CONCLUSIONES 'l m>todo del cálculo por elementos nitos es una herramienta muy 2til en el cálculo de los esfuerzos y deformaciones que un cuerpo con geometr6a variable pueda tener5 ya que al ser un proceso corto pero de dicultad debido a la cantidad de ecuaciones que se necesita resolver 8>stas dependen del n2mero de elementos nitos con los que desee traba?ar5 por lo tanto si se desea obtener una me?or precisión debemos tener un n2mero alto de elementos nitos95 la cantidad de elementos nitos diculta el cálculo pero me?ora la precisión de los resultados5 por eso es necesario utilizar un soft4are que agilice dicho cálculo5 como el &atlab. 'l informe se realizó para un cálculo de N n2meros de elementos nitos5 por lo que nuestros resultados tienden a apro@imarse a los reales5 pero debido al uso de bastantes elementos nitos fue necesario el uso de un soft4are y con ayuda de los m>todos num>ricos lograr resolver el problema el cual se puede hacer un cálculo para innumerables elementos nitos los que requerirá un buen procesos a n de lograr soportar dichos cálculos. 'l valor de la resistencia que se obtiene en el apoyo es mayor al caso visto en el anterior laboratorio5 esto es debido al efecto de la temperatura sobre los metales5 ya que se trata de un ∆  A%5 el material se dilata en todas las direcciones5 al intentar desplazarse hacia la parte inferior el apoyo lo impide ocurriendo un aumento de la resistencia debido al efecto de temperatura. i el ∆  fuese menor a %5 ocurrir6a un efecto contrario al e@plicado anteriormente reduciendo as6 la resistencia en el apoyo. "or lo cual es importante estudiar el efecto que tiene el cambio de temperatura en los elementos que deseamos utilizar y as6 obtener unos me?ores resultados a los esperados5 ya que debido a las temperaturas que están sometidos algunos elementos >stos fallan5 produciendo as6 p>rdidas cuantiosas de dinero y tiempo  'n el script del &atlab no se muestran algunos resultados como las matrices para el cálculo de esfuerzos debido a que si colocamos un valor elevado de elementos nitos el &atlab tendr6a demasiada información en la pantalla lo que dicultar6a observar los resultados. 'n el caso anterior se realizó para 1% elementos nitos lo cual se obtuvo una matriz de rigidez pequeBa para poder


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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica mostrar dicha matriz5 en el caso fuese demasiado grande es necesario esconderla.


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