LABORATORIO DE FÍSICA II INGENIERO CONSTRUCTOR
INFORME Nº TITULO:
Ecuación de Bernoulli.
SECCIÓN: A
GRUPO Nº
INTEGRANTES: ISAAC EDUARDO CALDERÓN PIÑA. ROBERTH SALOMÓN LEPE DIAZ. GABRIELA ELENA NAVARRO SALAS. PROFESOR:
FECHA:
RUBÉN CORTÉS
07/05/2007
3
2
Resumen.
Para determinar la relación de la altura del agua en recipiente, nosotros enfrentamos el experimento como un problema en dos dimensiones, tomando el chorro de agua como un proyectil, y tomando como sistema de referencia un plano cartesiano con origen en el piso pero en este caso la mesa. Después de analizar las formulas correspondientes se llega a la expresión en que el tiempo de caída del chorro es una función que depende de la altura a la que se encuentra ubicado el orificio. Después se procede a analizar la velocidad con que este sale, para lo cual se utiliza Bernoulli y se toma como referencia el punto mas alto del fluido en el recipiente con el punto en donde se encuentra el orificio de salida, de aquí sale una expresión en la cual la velocidad de salida también depende de la altura en que se encuentre ubicado el orificio de salida. Como ya tenemos dos expresiones algebraicas una para el tiempo y otra para la velocidad de salida del fluido, estas se incorporan a la formula de alcance del fluido y nos queda una función cuadrática ya que las expresiones anteriores tienen la misma dimensión. Ahora se puede derivar esta expresión y podemos calcular de manera simple la expresión para su alcance máximo.
Fórmulas de trabajo.
Ecuación de Bernoulli ½ ρv2 + ρgh + p = constante P: Es la presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las moléculas que lo rodean ρ: Densidad del fluido. v: velocidad de flujo del fluido. g: Valor de la aceleración de la gravedad (en la superficie de la Tierra) h: Altura sobre un nivel de referencia. Ecuación de Trayectoria, para el fluido. Debemos considerarla en dos dimensiones. x = ½ ax t2 + vox t + xo = Vox t y = ½ ay t2 + voy t + yo = - (½) gt2 + 17 + h Con esto lograremos encontrar la relación altura v/s alcance. Se toma como y =0 la altura en la que choca el chorro y es medido su alcance. Y se toma como x = 0 al punto desde donde sale el chorro de agua del recipiente. De ahí sale que yo es igual a 17 cm., que son desde la regla al orificio, más h que es a altura variable que puede tomar el fluido. Para determinar el tiempo en que llega al suelo se despeja t con y =0 t = √(2/g (17 + h)) Reemplazando este tiempo en el alcance x, tenemos: Luego para determinar la velocidad de Vox debemos encontrar la velocidad de salida del fluido. Para esto utilizamos la ecuación de Bernoulli comparando un punto sobre la superficie y otro en la salida del fluido. ½ ρva 2 + ρgh + pa = ½ ρv b2 + ρgh b + p b, 0
va= 0, h b= 0 y p b = pa = patm
+ ρgh + patm = ½ ρv b2 + 0 + patm
Vsalida = √2gh Ahora bien,
x = √2gh∙ √(2/g (17 + h)) = 2√(17h + h2)
máximo = 30cm es el máximo de agua que se puede echar al recipiente sobre el nivel del orificio
Materiales.
Para la realización de esta experiencia necesitaremos: envase con un agujero, plasticina, vaso, regla, plomada.
VASO
PLASTICINA
CRONOMETRO
PROBETA GRADUADA
SCOTCH
PLOMADA
REGLA
Datos y Resultados:
1. Análisis experimental de la relación entre el alcance y la altura en el envase.
h
H
X H = 17 cm. TABLA 1 h (cm.) 3.4 4 4.4 5.5 7 8.8 10 11
x (cm.) 11.8 13.3 14.8 16.3 20.0 21.8 24.9 27.0
x = 2√(17h + h2) (cm.) 16.6 18.3 19.4 22.2 25.9 30.1 32.8 35.0
relación altura v/s alcance 30 25 e c n a c l a
20 15 10 5 0 3,4
4
4,4
5,5
7
8,8
10
altura
Discusión de los resultados.
En la obtención de la relación entre la magnitud horizontal del alcance del fluido con la profundidad del agua, desde la superficie hasta el orificio de salida, en el estanque, se hallan presentes factores de error debido a la mala visualización de la regla en el interior del fluido y la incorrecta lectura del punto de caída, debido a esto podemos intuir que los resultados no serán muy similares. Por ejemplo, en la teoría para una altura 3.4cm de fluido el alcance seria de 16.6cm y en la práctica para esta altura tenemos un alcance de 11.8cm lo que indica que los resultados, tanto en la práctica como en la teoría, no fueron muy cercanos tal como lo intuíamos. A pesar de los errores que se pueden tener en la realización de una experiencia, podemos afirmar que a una mayor altura del nivel de agua habrá un mayor alcance de la misma en el plano Analizando la gráfica de la relación altura versus alcance del fluido se puede afirmar que existe una relación directamente proporcional entre estas, y el valor de su pendiente es aproximadamente 0.0248%. Hay que tener en cuenta que la forma de la gráfica no es 100% perfecta debido a los factores ya mencionados. También hay que mencionar que como complemento del teorema de Bernoulli se usaron conceptos del lanzamiento de proyectiles, ya que la caída del chorro tiene la forma que describe un lanzamiento de proyectil. La intersección con el eje vertical representa que el nivel de agua es cero con respecto al orificio. En la experiencia de laboratorio esta intersección nos da cuanta altura tiene verticalmente hacia arriba desde el punto de caída hasta el orificio.
Conclusiones.
En esta experiencia de laboratorio se determino la relación que existe entre el alcance de agua y la altura que esta tiene en un depósito cualquiera, también se indica como puede esta lograr su alcance máximo. Después de analizar la grafica que presenta la profundidad h con respecto al alcance del chorro de agua, nos hemos dado cuenta que forma una parábola en la cual con análisis de geometría analítica o con el uso de calculo diferencial se puede calcular su máximo, que en este caso seria el alcance máximo. Se demostró que la relación de altura y alcance de agua se puede expresar en términos de H y h (que son las alturas desde el orificio hasta el suelo y del nivel del agua hasta el orificio). Todo esto se logra usando las ecuaciones de lanzamiento de proyectiles y finalmente introduciendo estas expresiones en la ecuación de Bernulli. Con esto se demuestra que el alcance máximo que puede lograr un fluido saliendo desde un deposito ubicado a una determinada altura no depende del tiempo de caída sino que de la altura en donde se ubique el orificio de salida. Tomando en cuenta que la grafica de la parábola no tiene una simetría perfecta, lo cual se debe a que al momento de visualizar el alcance del chorro, generalmente no se ve exactamente donde cae, además que al momento de tomar la medida de la altura del nivel del agua con respecto al orificio de salida, cuesta ver bien la graduación de la regla, esto se podría mejorar teniendo instrumentos que permitan tomar las dimensiones correspondientes de la manera mas exacta posible.
