!"#$%"&'("#$%"& *"("+ ,-+.*-("# /"0-+"01%" -;AJ?6DK Penulis: ':L 0:6 M:6Hardi %<<: "D6NB MLM6LB M.Pd )LM6 Prof. Dr. Suyitno, ':LNoor 23:E6Asih, MJP68A
Secara sederhana langkah-langkah pemodelan dapat dijelaskan melalui skema pada Gambar 6.1.1 .
Gambar 6.1.1 Pemodelan Matematika
( Diadaptasi Diadaptasi dari The dari The Psychology of Learning Mathematics, Richard R. Skemp,1975,p.238). Langkah-langkah pemodelan matematika secara singkat adalah berikut: a. memahami masalah di bidang yang bersangkutan, b. menyusun model matematika, c. menyelesaikan model matematika (mencari jawaban model), d. menafsirkan jawaban model menjadi jawaban atas masalah yang nyata.
Proses pemodelan matematika oleh Blum dan Leiss Leiss (2009) digambarkan seperti pada Gambar 6.1.2.
H !"#$"% '"($ )*'+, -.)*'.,"% '",") -.)!.,"/"("% )"0.)"0$1" +%0+1 --# '",") /"!"0"% 234 56783 9 '6:;48<:38 -;=>;?3@3:3AB '68 !;?=3C3B 1;=;A:6D8;4E6486 ($B FGHI
Gambar 6.1.2 Pemodelan matematika
Memperhatikan pendapat Skemp dan Blum/Leiss, langkah-langkah pemodelan matematika adalah a. memahami terhadap masalah yang dihadapi, b. menyederhanakan masalah atau menyusun struktur, misalnya dengan membuat table, diagram, atau skema c. menyusun model matematika melalui proses abstraksi dan idealisasi, d. menyelesaikan model matematika dengan melakukan operasi dan manipulasi untuk memperoleh jawaban model, e. menafsirkan jawaban model berdasar pada masalah yang sebenarnya, f. memvalidasi apakah jawaban menjawab pertanyaan masalah sebenarnya, g. menyajikan model yang mungkin berlaku lebih luas
Dalam rangka memperoleh model yang lebih baik maka perlu dimanfaatkan diagram, data, dan informasi yang lain. Proses abstraksi adalah adalah pemilihan beberapa sifat yang sama yang dimiliki oleh setiap anggota dalam suatu himpunan dan pemilihan sifat yang sama tersebut berdasarkan pada kebutuhan. Abstraksi merupakan proses menyusun formula dari pengertian atau konsep yang digeneralisir dari sifat-sifat yang dimiliki bersama dalam suatu himpunan objek dengan mengabaikan perbedaan yang ada pada objek-objek tersebut (Borowski dan Borwein, 2007). Dalam penyusunan model matematika, di samping abstraksi juga idealisasi, yaitu F !"#$"% '"($ )*'+, -.)*'.,"% '",") -.)!.,"/"("% )"0.)"0$1" +%0+1 --# '",") /"!"0"% 234 56783 9 '6:;48<:38 -;=>;?3@3:3AB '68 !;?=3C3B 1;=;A:6D8;4E6486 ($B FGHI
menganggap bahwa sesuatu itu sempurna, misalnya menganggap permukaan meja adalah bidang datar, tepian meja sebagai garis lurus yang sempurna, dsb. Idealisasi adalah menganggap representasi dari sesuatu sebagai sesuatu yang ideal. Dalam proses penyusunan model matematika dari masalah yang sederhana lang kah pertama adalah memahami informasi yang terkandung dalam masalah nyata. Dalam rangka pemecahanan masalah ada hal-hal yang sudah diketahui dengan jelas dan ada hal-hal yang diperlukan tetapi belum diketahui. Hal-hal yang belum diketahui atau hal-hal yang ditanyakan akan menjadi v ariable dalam penyusunan model, sedangkan hal-hal yang diketahui dengan pasti akan menjadi konstanta. Langkah selanjutnya adalah menentukan hubungan antar variable dan konstanta serta memilih symbol-simbol untuk setiap variable. Selanjutnya menyusun formula hubungan antar variable d an konstanta. Penulisan model matematika harus memperhatikan keakuratan simbol serta makna dibalik simbol, sehingga model matematika tersebut benar-benar merepresentasikan data-data yang ada. Kadang-kadang dalam suatu masalah, pemecahannya berkaitan dengan waktu. Model matematika yang terkait dengan waktu dikenal dengan istilah model dinamik, sedang yang tidak terkait dengan waktu dikenal dengan istilah model static. Pada masalah-masalah yang complex formulasinya tidak sederhana, proses penyusunannya mungkin berulang-ulang dan perlu simulasi serta memerlukan bantuan computer.
Q !"#$"% '"($ )*'+, -.)*'.,"% '",") -.)!.,"/"("% )"0.)"0$1" +%0+1 --# '",") /"!"0"% 234 56783 9 '6:;48<:38 -;=>;?3@3:3AB '68 !;?=3C3B 1;=;A:6D8;4E6486 ($B FGHI