LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA FLUIDA PERSAMAAN BERNOULLI
Oleh: Indah Ayuningtyas Wardani NIM A1H010096
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN FAKULTAS PERTANIAN PURWOKERTO 2011
I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dapat dirintis dan dirumuskan oleh Bernoulli secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan gejala fisis yang berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan dasar tersebut disebut sebagai persamaan Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan berbagai hal yang berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan tekanannya. Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan gejala yang berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa. Hukum Bernoulli diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada teorema kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang terjadi merupakan aliran steady (mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir streamline), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam Hukum Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran usaha tenaga pada zat cair.
B. Tujuan
Menentukan tekanan dan kecepatan aliran pada pipa yang tidak merata.
II. TINJAUAN PUSTAKA
Konstanta integrasi (yang disebut konstanta Bernoulli) pada umumnya berubah dari satu garis aliran ke garis aliran lainnya tetapi tetap konstanta sepanjang suatu garis aliran dalam aliran stedy, tanpa gesekan tak mampu mampat. Kerja aliran adalah kerja bersih yang dilakukan oleh elemen fluida terhadap lingkungan selagi fluida tersebut mengalir, sebagai contoh sebuah turbin yang terdiri dari satu satuan bersudut yang berputar bila fluida mengalir melaluinya, dengan melakukan torsi pada porosnya. Untuk perputaran yang kecil , jatuh tekanan melintasi sebuah sudut kali luas sudut yang terkena tekanan adalah gaya yang terhadap rotor, bila dikalikan dengan jarak dari titik pusat daya ke sumbu rotor maka diperoleh torsi. Kerja elemental yang dilakukan adalah ρδA da oleh ρδA ds satuan fluida yang mengalir, oleh karena itu kerja per massa satuan ialah p/ ρ. Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan
menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini
sebenarnya
merupakan
penyederhanaan
dari
persamaan
Bernoulli
yang
menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Hukum Bernoulli secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli, yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow). Aliran dalam pipa dengan diameter pipa yang berbeda terdapat faktor yang mempengaruhi kerugian pada pipa. Prinsip Bernoulli mengenai aliran fluida dimana peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Pipa yang digunakan pada praktikum memiliki diameter yang berbeda sehingga menimbulkan perbedaan kecepatan yang berdampak pada perbedaan tekanan.
Persamaan Bernoulli pada dua titik pada suatu garis aliran adalah sebagai berikut V 1
2 g
+
Z 1
p1 γ
+
Z 1
− Z 2 +
=
p1
V 2
2 g
+
− p 2
p 2
+
γ +
V 1
γ
Z 2 .........(1) − V 2
2 g
=
0
Persamaan di atas menunjukan bahwa sebenarnya beda energi potensial, energi aliran dan energi kinetik yang mempunyai arti dalam persamaan tersebut, jadi Z1-Z2 tidak tergantung pada datum ketinggian tertentu, karena merupakan beda ketinggian kedua titik tersebut. Demikian juga p 1/λ – p2 yaitu beda tinggi tekanan yang dinyatakan dalam satuan panjang fluida yang mengalir dan titik diubah oleh datum tekanan tertentu yang terpilih. Karena siku-siku kecepatan tidak linier maka datumnya tertentu. Persamaanasumsi-asumsi yang mendasar persamaan Bernoulli: 1.
Semua garis aliran yang berasal dari sebuah reservoar, dimana kadar energinya sama., maka konstanta integrasi tidak berubah dari satu garis aliran ke garis lainnya dan titik satu serta titik dua untuk menerapkan persamaan Bernoulli dapat dipilih sembarang yakni tidak perlu pada garis yang sama.
2.
Aliran suatu gas seperti dalam sistem ventilasi, dimana perubahan tekanan hanya merupakan bagian kecil (beberapa persen) dari tekanan mutlak, maka gas tersebut dapat dianggap tidak mampu mampat, dapat digunakan persamaan (1) dengan berat jenis rata-rata.
3.
Untuk aliran tidak stedy (tak ajeg) dengan perubahan kondisi-kondisi yang terjadi secara berangsur-angsur, misalnya pengosongan suatu reservoar, maka dapat diterapkan persamaan Bernoulli tanpa kesalahan yang berarti.
4.
Persamaan Bernoulli bermanfaat dalam analisis mengenai awal-awal fluida nyata dengan pertama-tama mengabaikan gesekkan viskos guna memperoleh hasil teoritik. Kemudian persamaan yang diperoleh dapat dimodifikasi dalam suatu koefisien, yang ditentukan dengan eksperimen untuk mengoreksi persamaan teoritik tersebut agar sesuai dengan awal fisik yang sebenarnya.
Persamaan 1 (persamaan kontinuitas) di atas dapat menghasilkan persamaan Q = A1 V1 = A2V2 = π/16.V1 = π/32.V1 Dengan Q = Debit (m3/s) A
= Luas permukaan pipa (m2)
V
= Kecepatan aliran air (m/s)
III. METODOLOGI
A. Alat dan Bahan
1.
Pipa 1 inchi
2.
Pipa 3 inchi
3.
Penggaris
4.
Stopwatch
5. Air
B. Cara Kerja
1. Aliran terbuka yang merata (pada sungai) dicari. 2. Salah satu lubang pipa ditutup oleh tangan. 3. Pipa ditenggelamkan sampai seluruh bagiannya tidak keluar dari permukaan air. 4. Posisi pipa sebaiknya merata/mendatar didalam air. 5. Lubang pipa yang ditutup oleh tangan harus segera dibuka pada saat aliran air sampai ke tangan. 6. Pipa tetap berada dalam air untuk diukur tekanannya dengan cara tinggi air pada pipa pengukur diukur. 7. Hasil dicatat dan dihitung dengan persamaan Bernouli untuk mengukur kecepatan aliran. 8. Langkah diatas diulang dengan cara salah satu lubang pipa pada sisi lain yang ditutup.
IV. HASIL dan PEMBAHASAN A. Hasil 1. Data Pengamatan a. Posisi pipa dari diameter besar ke diameter kecil
1) S1
= 32.5 cm
3) D1 = 9 cm
= 0.325 m 2) S2
5) h1
= 0.09 m
= 30.5 cm
= 0.03 m
4) D2 = 3 cm
= 0.305 m
= 3 cm
6) h2
= 0.03 m
= 7 cm = 0.07m
7) Waktu total (Ttot) = 3.08 s b. Posisi pipa dari diameter kecil ke diameter besar
1) S1
= 30.5 cm
3) D1 = 3 cm
= 0.305 m 2) S2
5) h1
= 0.03 m
= 32.5 cm
= 0.05 m
4) D2 = 9 cm
= 0.325 m
= 5 cm
6) h2
= 0.09 m
= 2.5 cm = 0.025 m
7) Waktu total (Ttot) = 2.02 s 2. Perhitungan a. Posisi pipa dari diameter besar ke diameter kecil
1) H1 = h1 + r 1
2) H2 = h2 + r 2
= 0.03 + (½ D 1)
= 0.07 + (½ D 2)
= 0.03 + (½ 0.09)
= 0.07 + (½ 0.03)
= 0.075 m
= 0.085 m
3) Δ H
= H2 – H1
= 0.085 – 0.075 = 0.01 m 4) T2 = ⅓ Ttot
6)
5) T1 = Ttot – T2
= ⅓. 3.08
= 3.08 – 1.026
= 1.026 second
= 2.054 second
V1 = =
S 1 T 1 0.325m 2.054 s
7) V2 = =
S 2 T 2 0.305m 1.026 s
= 0.158 m/s
= 0,297 m/s
8) A1 = ¼ π (D1)2 ×
=¼
9) A2 = ¼ π(D2)2
3,14
(0,009)2
×
=
¼
×
3,14
×
(0,03)2 = 6.36 × 10-3 m2
= 7.068 × 10 -4 m2 m2
10)Q1 = A1 × V1
11) Q2 = A2 × V2
= 6.36 × 10-3 × 0.158
= 7.068 × 10-4 × 0.297
= 1.005 × 10 -3 m3/s
= 2.099 × 10-4 m3/s
12) Persamaan Bernoulli P 1
+
V 1
2
γ
2 g
P 1
P 2
−
γ
K 1
γ
= −2
+
Z 1
=
V 2
=
P 2
Dimana.
+
2
−
+
V 1
+
Z 2
+
K 1
−
2
2
+ K 1−2
2 g
ρ 1
2
2 g
γ
2 g
Z 1 − Z 2
V 2
− ρ 2
+
V 12
γ
−
V 22
2 g
Z1, Z2 = diabaikan ρ 1 − ρ 2
= ∆ P = ∆ H
γ
K 1−2
P + =∆
V 12
K 1−2 = 0.01 +
K 1−2
K 1
2 g 0.158
2
−0.297
2
2 ×9.8
= 0.01 + −0.0323
2 =
−
2
−V 2
0.01 + 0.0323
= 0.0423
a. Posisi pipa dari diameter kecil ke diameter besar
1) H1 = h1 + r 1 = 0.05 + (½ D 1) = 0.05 + (½ 0.03)
= 0.065 m 2) H2
= h2 + r 2 = 0.025 + (½ D 2)
= 0.025 + (½ 0.09)
3) Δ H
= 0.07 m
= H2 – H1
= 0.07 – 0.065 = 0.005 m
4) T2 = ⅓ Ttot
5) T1
= ⅓. 2.02
= 2.02 – 0.67
= 0.67 second
= 1.35 second
S 1
6) V1 = =
7) V2 =
T 1 0.305m
=
1.35 s
= 0.23 m/s
8)A1
= Ttot – T2
×
T 2 0.325m 0.67 s
= 0,49 m/s
= ¼ π (D1)2 =¼
S 2
9) A2 = ¼ π(D2)2
3,14
×
(0,003)2
=
¼
×
3,14
(0,09)2 = 7.068 × 10 -4 m2
= 6.36 × 10-3 m2
10)Q1 = A1 × V1
12)
11) Q2 = A2 × V2
= 7.068 × 10 -4 × 0.23
= 6.36 × 10-3 × 0.49
= 1.6256 × 10 -4 m3/s
= 3.12 × 10-3 m3/s
Persamaan Bernoulli P 1
+
V 1
2
γ
2 g
P 1
P 2
γ
K 1
−
−
γ
2 =
+
Z 1
=
V 2
=
P 2 γ
2
2 g
Z 1 − Z 2
+
V 2
+
−
V 1
2 g
+
Z 2
+
K 1
2
2 g
ρ 1
2
+ K 1−2
− ρ 2
γ
+
V 12
−
V 22
2 g
−
2
×
Dimana.
Z1, Z2
= diabaikan
ρ 1 − ρ 2
= ∆ P = ∆ H
γ
V 12
K 1−2
P + =∆
K 1−2
=
K 1−2
= 0.5 × 10
K 1−2
= (0.5 ×10
K 1
2 =
−
2
−V 2
2 g
0.5 ×10
−2
0.23 +
− 2
−2
2
−0.49
2
2 ×9.8
+ −9.55 × 10
− 3
) + (0.955 ×10 −2 )
1.455 ×10
2
−
B. Pembahasan
Aliran Fluida berdasarkan objeknya dibedakan menjadi dua jenis aliran yaitu aliran tak-termampatkan (incompressible flow) dan aliran termampatkan (compressible flow). 1.
Aliran tak-termampatkan (incompressible flow)
Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah air, berbagai jenis minyak, dan emulsi. 2. Aliran termampatkan (compressible flow) Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerap atau massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan diantaranya udara dan gas alam. Persamaan Bernoulli merupakan salah satu yang tertua dalam mekanika fluida dan asumsi yang digunakan dalam menurunkannya sangat banyak, tetapi persamaan tersebut dapat secara efektif untuk menganalisis suatu aliran (Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi, 2004). Persamaan tersebut adalah sebagai berikut: 1 p + ρ V 2 2
+ γ z = konstan
Atau p
+
V
2
+
2
ρ
gz = konstan
Atau p
+
V
γ
2
2 g
+
z = konstan
Dimana : V
= kecepatan rata-rata (m/s)
p
= tekanan (N/m2)
ρ
= kerapatan (kg/m3)
z
= ketinggian (m)
γ
= berat jenis (N/m3)
g
= percepatan gravitasi bumi (m/s2)
Persamaan Bernoulli untuk dua titik : p1 +
1 2
2
ρ V 1
z 1 = + γ
p2
+
1 2
2
ρ V 2
z 2 + γ
Atau p1 γ
2
+
V 1
2 g
+
z 1
=
p2
2
+
γ
V 2
2 g
+
z 2
Dimana : V1
= kecepatan rata-rata di titik satu (m/s)
V2
= kecepatan rata-rata di titik dua (m/s)
p1
= tekanan di titik satu (N/m 2)
p2
= tekanan di titik dua (N/m 2)
ρ
= kerapatan (kg/m3)
γ
= berat jenis (N/m3)
z1
= elevasi di titik satu (m)
z2
= elevasi di titik dua (m)
Bila alirannya horisontal (z1 = z2), maka persamaan Bernoulli menjadi : p1 +
Dimana :
1 2
2
ρ V 1
=
p2
+
1 2
2
ρ V 2
V1
= kecepatan rata-rata di titik satu (m/s)
V2
= kecepatan rata-rata di titik dua (m/s)
p1
= tekanan di titik satu (N/m 2)
p2
= tekanan di titik dua (N/m 2)
ρ
= kerapatan (kg/m3)
Efek ketidakhorisontalan aliran dapat disatukan dengan mudah dengan menyertakan perubahan ketinggian (z 1 –z2) kedalam persamaan. Kombinasi dari persamaan kontinuitas dengan persamaan Bernoulli menghasilkan persamaan laju aliran teoritis:
Q = A2
2( p1 − p2 ) A 2 ρ 1 − ( 2 ) A1
Dimana : Q
= laju aliran (m3/s)
A1
= luas penampang bagian satu (m 2)
A2
= luas penampang bagian dua (m 2)
p1-p2
= Δp = perbedaan tekanan
ρ
= kerapatan (kg/m3)
Catatan: A2 < A1
Persamaan Bernoulli pada Fluida Diam
Kasus khusus dari persamaan Bernoulli adalah untuk fluida yang diam (fluida statis). Ketika fluida diam alias tidak bergerak, fluida tersebut tentu saja tidak punya kecepatan. Dengan demikian, v 1 = v2 = 0. Pada kasus fluida diam, persamaan Bernouli bisa kita rumuskan menjadi : 1 ρ v 2 2 1
gh1
ρ 1
+
ρ 1
+ ρ
= ρ 2 + ρ
ρ 1
− ρ 2 =
ρ gh2
gh1
+ ρ
= ρ 2 +
1 ρ v 3 2 2
gh2
+ ρ
→
gh2 gh1
− ρ
Jika h2 - h1 = h, maka persamaan ini bisa ditulis dengan: g (h2
ρ 1
− ρ 2 = ρ
ρ 1
− ρ 2 = ρ
gh
−
h1 )
v1
=
v2
=
0
Dalam kehidupan sehari-hari Hukum Bernoulli memiliki penerapan yang beragam yang ada hubungannya dengan aliran fluida, baik aliran zat cair maupun gas. Penerapan tersebut sebagian besar dimanfaatkan dalam bidang teknik dan ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan aliran fluida, temasuk dalam kegiatan pertanian. Salah satu alat pertanian yang menggunakan prinsip Bernoulli adalah alat penyemprot yang biasa dipergunakan pada saat pemberian pupuk cair dan pestisida cair. Agar didapat efisiensi yang lebih tinggi maka bagian ujung pipa yang memancarkan cairan obat perlu dibuat lubang yang memiliki penampang jauh lebih kecil daripada bagian ujung yang dekat dengan reservoir cairan obatnya. Prinsip pembuatan tersebut didasarkan pada huum Bernoulli dengan pertimbangan bahwa pada bagian ujung tempat keluarnya cairan pembasmi hama akan memiliki kecepatan pengaliran yang lebih besar karena tekanannya besar Praktikum yang dilaksanakan kali ini yaitu mengukur tekanan dan kecepatan aliran air dengan cara mengalirkan arus air sungai ke dalam pipa yang mempunyai kondisi penampang yang berbeda. Hasil yang diperoleh pada praktikum ini pada saat arus air dilewatkan pada pipa dengan diameter besar terlebih dahulu didapat kecepatan pada pipa berdimeter besar
v
1
= 0.158 m/s dan
dan debit Q 1 = 1.005×10 -3 m3/s, untuk kecepatan pipa berdiameter kecil
v2
=
0.297 m/s dan debit Q 2 = 2.099×10-4 m3/s dengan koefisien aliran, K 1-2 = 0.0423 . Tekanan yang di ukur pada kedua ukuran pipa tersebut adalah sama dengan nilai ∆h
yaitu sebesar 0.01 m. Untuk kondisi yang kedua, arus air dilewatkan pada
pipa berdiameter kecil terlebih dahulu didapat besar kecepatannya dan debit Q1= 1.6256 × 10 -4 m3/s, sedangkan
v2
v
1
= 0.23 m/s
= 0.49 m/s dan debit Q 2= 3.12 ×
10-3 m3/s dengan koefisien aliran, K 1-2 = 1.455 × 10-2. Tekanan yang di ukur pada kedua ukuran pipa tersebut adalah sama dengan nilai
∆h
yaitu sebesar 0.005 m.
Dari hasil perhitungan di atas, waktu tempuh yang dibutuhkan oleh air untuk keluar melewati pipa tersebut lebih cepat pada percobaan pertama karena kecepatannya lebih besar dibandingkan pada percobaan kedua, hal ini dikarenakan arus air yang mengalir dari pipa besar ke pipa yang kecil akan mengalami peningkatan tekanan untuk mendorong air keluar dari pipa lebih cepat.
Hasil dari pengukuran di atas memperlihatkan hasil yang tidak semestinya. K 1-2 yang seharusnya bernilai positif, tetapi pada dua kali percobaan ini bernilai negatif. Hal ini dapat dsebabkan oleh beberapa faktor, yang diantaranya adalah ketidaksesuaian pada saat pengukuran, sehingga data yang didapatkan
tidak
sesuai dengan semestinya, hal ini dapat dikatakan sebagai data . Aliran air yang mengalir dalam sebuah pipa akan mengalami kerugiankerugian
yang
disebabkan
oleh
beberapa
faktor.
Faktor-faktor
yang
mempengaruhi komponen kerugian pada pipa yaitu kerugian akibat gesekan di dalam pipa-pipa, reduser, kerugian akibat belokan-belokan di dalam pipa dan katup-katup pipa.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
1.
Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut.
2.
Hukum Bernoulli secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli, yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang kedua adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).
3.
Hasil yang diperoleh pada praktikum ini pada saat arus air dilewatkann pada pipa dengan diameter kecil dan dengan t1 = 4,66 s, t 2 = 2,33 s didapat kecepatan pada pipa berdiameter kecil V1 = 6,6 x 10 -2 m/s, V2 = 13,2 x 10 -2 m/s dan debit Q1 = 4,663 x 10 -5 m3/s, Q2 = 9,326 x 10 -5 m3/s dengan koefisien aliran K 1 = 20,65 x 10 -3. Untuk kondisi yang kedua, arus air dilewatkan pada pipa berdiameter besar dan dengan t 1 = 3,453 s, t 2 = 1,727 s didapat kecepatan pada pipa berdiameter kecil V1 = 10,6 x 10 -2 m/s, V2 = 21,1 x 10 -2 m/s dan debit Q1 = 6,154 x 10 -4 m3/s, Q2 = 1,225 x 10 -3 m3/s dengan koefisien aliran K 2 = 26,65 x 10 -3.
4.
Faktor-faktor yang mempengaruhi komponen kerugian pada pipa yaitu kerugian akibat gesekan di dalam pipa-pipa, reduser, kerugian akibat belokan belokan di dalam pipa dan katup-katup pipa.
B. Saran
Sebaiknya dalam
praktikum ini diperlukan lebih banyak alat untuk
praktikum agar dapat mengefisienkan waktu dan keaktifan praktikannya agar praktikan dapat lebih bersungguh-sungguh dan mendapatkan manfaat yang positif ketika dan setelah melaksanakan praktikum ini.
DAFTAR PUSTAKA
Kartasapoetra, A.G. dan Sutedjo Mulyani. 1986. Teknologi Pengairan Pertanian. Penerbit Bina Aksara. Jakarta. Prayogo, Prio. Analisis variasi ukuran diameter leher (throat) dan panjang bagian konvergen dan divergen Terhadap karakteristik venturimeter . http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH8693.dir/doc.p df. Diakses 27 Mei 2011.
Ranald, V, GH. 1996. Mekanika Fluida dan Hidraulika edisi Kedua . Erlangga, Jakarta. Suharto. 1991. Dinamika dan Mekanika untuk Perguruan Tinggi . Rineka Cipta. Jakarta. Sutrisno, 1996. Seri Fisika Dasar. Mekanika. ITB. Bandung. Anonim. 2010. HukumBernoulli. 2011.
http://smkmuhi.110mb.com. Diakses 27 Mei
