LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA BENDA PADAT KESETIMBANGAN GAYA
KELOMPOK 2
Faris Ahmad
: 0706167052
Febrinal
: 1006659685
Hadi Prakloso
: 1006659691
Hendra Radiansyah
: 1006659703
Maulana Ichsan Gituri
: 1006659735
Mohammad Bagus Prasetyo: 1006659741
Tanggal Praktikum
: Sabtu, 10 Maret 2012
Asisten Praktikum
: Tekad Utomo
Tanggal Pengumpulan
:
Nilai
:
Paraf Asisten
:
LAB STRUKTUR DAN MATERIAL DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA DEPOK 2011
A. POLYGON GAYA I.
TUJUAN
Untuk menguji bahwa beberapa gaya yang berada dalam kondisi seimbang memenuhi persamaan :
Px Py M 0 Dan gaya-gaya tersebut dapat digambarkan dalam polygon gaya tertutup dimana sisi-sisi polygon tersebut mewakili gaya-gaya, termasuk besar dan arahn ya.
II. TEORI
Desain dari suatu struktur didasarkan pada berat dan gaya-gaya yang bekerja pada struktur itu sendiri. Umumnya pada suatu desain struktur tidak terdapat gerakan dan struktur berada pada kondisi keseimbangan statik. Maka, gaya-gaya dalam keseimbangan harus memenuhi persamaan resultan dari semua gaya harus nol dan momen di semua titik harus nol. Dalam persamaan matematis kondisi ini digambarkan sebagai berikut:
Px 0
Py 0
Pz 0
Mx 0
My 0
Mz 0
Py 0
Mz 0
Jika berlaku pada suatu bidang, maka:
Px 0 III. PERALATAN
1.
Papan gaya
2.
Katrol tunggal
3.
Katrol ganda
4.
Kertas A1
5.
Penggantung beban
6.
Isolasi
7.
Cincin tunggal
8.
Cincin ganda (disambung tali)
9.
Tali
IV. CARA KERJA a. Gaya Konkuren
1. Memasang kertas A1 pada papan bidang. 2. Menyiapkan cincin tunggal dan 5 tali beban, lalu memasang masing-masing tali pada katrol-katrol yang telah tersedia, 3 tali pada katrol sebelah kiri dan sisanya pada katrol sebelah kanan. 3. Menggantungkan penggantung beban pada tali. 4. Menambahkan beban pada penggantung dan memperhatikan bagaimana tali-tali tersebut bergerak membentuk keseimbangan baru. 5. Setelah didapat keseimbangan, menggambar posisi gaya-gaya tersebut pada kertas A1 dan menuliskan besar bebannya (termasuk berat penggantung). b. Non Konkuren
1. Menggunakan cincin ganda yang telah dihubungkan dengan tali. 2. Mengikat dengan 6 tali sehingga 3 tali terikat pada masing-masing cincin. 3. Kemudian menggantung beban pada tiap tali, setelah itu menggambar tali-tali tersebut pada kertas gambar dan mencatat beban yang digantung pada tiap tali.
V. PENGOLAHAN DATA a. gaya konkuren
Gambar 1. Sketsa gaya-gaya yang bekerja di cincin pusat
Tabel 1. Pengolahan data gaya konkuren
Pn
Beban (N) Kuadran
Sudut (°)
Px (N)
Py (N)
P1
0.5
I
28
0.4414
0.2347
P2
0.5
I
65.5
0.2073
0.455
P3
0.5
II
64
-0.2192
0.4494
P4
0.9
II
38
-0.394
0.3078
P5
2
III
29
-1.749
-0.9696
P6
2
IV
28
1.7658
-0.9389
0.0523
-0.4616
Jumlah
Untuk Px
| ∑ | | |
Untuk Py
| ∑ | ||
Gambar 2. Polygon gaya konkuren
b. non konkuren
Gambar 3. Sketsa gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing cincin Tabel 2. Pengolahan data gaya non konkuren
Pn
Beban
Sudut (°)
Py (N)
∑ Ma (Nm)
P1
0.8
32
0.6784
0.088192
P2
0.5
74
0.1378
0.017914
P3
1.5
63
0.6809
-0.088517
P4
1.4
58
0.7419
-0.096447
P5
1.5
50
0.9642
0.125346
Jumlah
0.017589
Untuk Ma
| ∑| | |
Untuk Mb
| ∑ | ||
∑ Mb (Nm)
0.028899
Gambar 4. Poligon gaya non konkuren
VI. Analisis A. Analisis praktikum
(i) Gaya non konkuren Pada praktikum kesetimbangan gaya sub gaya-gaya konkuren, beban diberikan pada sebuah cincin yang dianggap sebagai pusat massa. Pertama-taman, praktikan menyiapkan kertas putih dan di tempel di papan gaya. Kertas ini bertujuan agar praktikan mudah dalam menentukan letak atau sudut dari gayagaya yang bekerja pada sistem tersebut. Setelah kertas putih tertempel di papan gaya, praktikan menyiapkan sistem gaya yang nantinya akan bekerja. Sistem tesebut dari beban-bebang terpusat yang dikaitkan pada cincin melewati katrolkatrol yang terdapat di papan gaya sehingga nantinya beban akan tergantung. Tak lupa, praktikan menandai gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut. Hal ini diperuntukkan dalam menentukan posisi-posisi gaya tersebut dan bermanfaat saat melakukan pengolahan data yang digunakan untuk menguji nilai teoritis. Pada praktikum ini, digunakan 6 buah beban (F1, F2, F3, F4, F5, F6) yang dihubungkan ke sebuah cincin. Praktikan mengatur sedemikian rupa dengan menambah atau mengurangi beban-beban yang terdapat pada masing-masing penggantung beban sehingga sistem setimbang (saat praktikum, cincin berada di tengah-tengah pasak atau menggantung) seperti gambar 5.
Gambar 5. Gaya-gaya yang bekerja pada sistem gaya konkuren Setelah terjadi keadaan setimbang, praktikan menghitung dan mencatat berat dari masing-masing beban (F1, F2, F3, F4, F5, F6).
(ii) Gaya non konkuren Pada praktikum sub judul gaya non konkuren, secara garis besar hampir sama dengan prosedur sub judul gaya konkuren. Salah satu pembeda antara gaya konkuren dan gaya nonkonkuren adalah saat praktikum gaya non konkuren, digunakan cincin sebanyak 2 buah sebagai pusat gaya yang dipisahkan sejauh 13 cm. Pada cincin pertama (kiri) diberikan 2 buah gaya dan pada cincin satunya diberikan 3 buah gaya. Keadaan setimbang terjadi jika cincin pertama dan cincin kedua membentuk garis lurus (180°) seperti yang terlihat pada gambar 6. Berdasarkan teori, hal ini dikarenakan jika kedua cincin membentuk garis lurus menandakan bahwa total momen yang bekerja dari masing-masing cincin memiliki besar yang sama sehingga memenuhi salah satu persyaratan kesetimbangan yaitu ∑M=0. Namun, pada praktikum kesesuaian teori tersebut dengan praktek dilapanga tidak cocok 100% yang disebabkan karena beberapa faktor seperti kesalahan dari praktikan ataupun alat percobaan yanga digunakan.
Gambar 6. Posisi gaya-gaya dan kondisi setimbang pada sistem non konkuren
B. Analisa Perhitungan
i. Gaya konkuren Pada sub-praktikum gaya konkuren antara lain diperoleh data besar gayagaya yang bekerja,letak gaya,dan arah gaya. Dari data tersebut, praktikan memproyeksikan gaya-gaya bekerja pada arah sumbu X dan sumbu Y. Hal ini diperuntukkan untuk menguji teori dasar bahwa saat keadaan setimbang, jumlah semua gaya yang bekerja pada sumbu X dan sumbu Y bernilai 0. Untuk memperoleh komponen-komponen gaya pada arah sumbu X (Px) dan sumbu Y (Py), praktikan menggunakan formula sebagai berikut.
Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh jumlah (resultan) gaya pada sumbu x (∑Px) = 0,0523 N dan resultan gaya pada sumbu y (∑Py) = -0,4616. Nilai positif untuk resultan gaya pada sumbu x dan negatif untuk resultan pada arah sumbu y menandakan bahwa resultan gaya berarah ke sumbu x positif dan sumbu y negatif (kuadran IV). Berdasarkan hasil perhitungan diatas, total (resultan) gaya yang bekerja pada sumbu x dan sumbu y tidak nol, sehingga terjadi sedikit penyimpangan dari teori kesetimbangan yang dikemukakan pada bagian teori dasar. Berdasarkan teori, kesetimbangan terjadi jika resultan gaya-gaya yang berkerja pada arah sumbu X dan sumbu Y bernilai 0. Sedangkan setelah
dilakukan perhitungan, resultan dari gaya-gaya pada arah sumbu X dan sumbu Y ternyata tidak bernilai 0. Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa pada sistem tersebut belum setimbang 100% atau pada praktikum berarti cincin tidak tepat berada di tengah-tengah pasak. Kekurang setimbangan dari sistem ini juga dibuktikan dari poligon gaya yang tidak menutup.
ii.
Gaya non konkuren Data yang diperoleh pada gaya-gaya nonkonkuren antara lain besar gaya yang bekerja pada sistem dan arah gaya tersebut. Dari data tersebut, dilakukan pengolahan data dengan memproyeksikan gaya-gaya yang bekerja pada sumbu Y. Setelah itu, dilakukan pengolahan data untuk menentukan momen dari masingmasing gaya yang telah diproyeksikan. resultan momen-momen dari komponen gaya tersebut digunakan untuk melihat kesesuaian antara teori dengan praktikum. Berdasarkan teori yang telah dikemukakan, bahwa untuk mencapai keadaan setimbang, resultan momen (∑M) pada suatu titik harus bernilai 0. Pada praktikum ini digunakan 2 titik, yaitu titik A (pada cincin sebelah kiri) dan titik B (pada cincin sebelah kanan) sehingga diperoleh ∑Ma dan ∑Mb. Untuk mencari Ma dan Mb digunakan rumus : Ma = Py × L
dan
M b = Py × L
Dengan perjanjian, momen searah jarum jam bernilai negatif dan momen berlawanan jarum jam bernilai positif dan L sebesar 13cm. Dari perhitungan, diperoleh resultan momen di titik A sebesar 0.017589 Nm dan momen di titik B sebesar 0.028899 Nm. Dari hasil perhitungan tersebut diperoleh besar momen pada setiap titik mendekati 0, sehingga kesetimbangan yang terjadi pada setiap titik tersebut hampir berada pada kondisi setimbang. Besar momen yang tidak 0 dapat disebabkan karena beberapa kesalahan yang masih terjadi selama praktikum dan akan dibahas pada sub-judul analisa kesalahan
C. Analisa kesalahan
i. Gaya-gaya konkuren Secara konvensional, untuk menentukan kesalahan relatif yang terjadi selama praktikum digunakan formula :
Dengan menggunakan persamaan diatas, diperoleh kesalahan relatif untuk gayagaya yang bekerja pada sumbu x (Px) sebesar 5,23% dan gaya-gaya yang bekerja pada sumbu y (Py) sebesar 46,16%. Kesalahan tersebut dapat disebabkan karena : 1. kesalahan praktikan Kurang telitinya praktikan dalam menentukan kesetimbangan sistem. Sistem yang ada diusahakan setimbang. Tanda bahwa sistem telah setimbang pada praktikum adalah cincin berada tepat ditengah -tengah pasak (gaya konkuren) dan 2 cincin membentuk garis lurus (gaya nonkonkuren). Dengan menambah atau mengurangi gaya-gaya berupa logam, praktikan merekayasa agar sistem setimbang. Tetapi, pada praktikum ini mungkin sistem belum mencapai kesetimbangan saat praktikan mencatat besar gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut sehingga pada perhitungan resultan gaya yang terjadi pada sumbu x dan sumbu y (gaya konkuren) tidak bernilai 0 dan momen disetiap titik (gaya nonkonkuren) juga tidak bernilai 0 2. kesalahan alat Usia alat yang digunakan dalam praktikum cukup tua sehingga mempengaruhi kinerja dan keakuratan dari alat tersebut. Hal ini secara tidak langsung dapat mempengaruhi hasil yang didapat. 3. kesalahan paralaks Kesalahan paralaks yang terjadi seperti ketidak akuratan praktikan dalam memplot gaya-gaya yang bekerja di kertas putih. Letak dan posisi gaya yang bekerja diwakili oleh tali dan di plot di kertas putih. Namun, dikarenakan pencahayaan ruangan di laboratorium yang kurang baik, sehingga banyak bayangan yang muncul dari tali tersebut sehingga menyulitkan praktikan dalam memplot ke karton putih.
ii. Gaya nonkonkuren Formula untuk menentukan kesalahan relatif pada percobaan ini adalah :
Dengan formulasi diatas, diperoleh kesalahan relatif pada Ma sebesar 1,7589 % dan Mb sebesar 2,8899%. Kesalahan relatif ini dapat disebabkan karena: 1. kesalahan praktikan Kesalahan yang disebabkan karena praktikan seperti ketidak telitian dalam menentukan kondisi setimbang saat praktikum. Saat praktikum, keadaan setimbang diperoleh jika kedua cincin membentuk garis lurus. Namun, dikarenakan pengamatan yang kurang sempurna sehingga kedua cincin tidak membentuk garis lurus (180°). Hal ini dapat dibuktikan dari resultan momen di setiap titik yang tidak berjumlah 0. 2. kesalahan alat Alat yang digunakan untuk praktikum terbilang sudah cukup tua sehingga secara tidak langsung dapat mempengaruhi keakuratan dan hasil yang didapat dari praktikum. 3. Kesalahan paralaks Kesalahan paralaks yang terjadi seperti plot yang tidak akurat di karton putih. Letak dan posisi gaya yang diwakili tali pada sistem diplot di kertas karton putih setelah sistem seimbang. Tetapi, kemungkinan terdapat ketidak sesuaian saat melakukan plot sehingga arah gaya tidak mewakili arah gaya yang sesungguhnya.
VII. KESIMPULAN
Px Py M 0
Gaya-gaya yang setimbang memenuhi persyaratan
Kesalahan relatif pada praktikum Gaya Konkuren yaitu, Px = 5,23 % dan Py = 46,16 %
Kesalahan relatif pada praktikum Gaya Nonkonkuren yaitu, Ma = 1,7589 % dan M b = 2,8899%
B. Gaya-gaya Sejajar dan Tegak Lurus
I.
TUJUAN Percobaan ini dilakukan untuk memeriksa apakah keseimbangan dapat terwujud ketika gaya-gaya paralel bekerja pada struktur.
II.
TEORI Pada pelajaran mengenai keseimbangan terdapat dua kasus khusus yang harus diperhatikan. Kasus pertama sangat umum terjadi dimana semua gaya bekerja paralel dan tidak membentuk poligon gaya. Sebuah meja dengan tiga gaya ke bawah akan diimbangi oleh tiga reaksi ke atas oleh kaki-kaki meja. Keadaan ini dinyatakan dengan satu persamaan yaitu Σ P v = 0 dan persamaan lebih lanjut bergantung pada penggunaan keseimbangan momen.
Gambar 7. Gaya Paralel yang Bekerja pada Struktur
Kasus kedua terjadi ketika dua buah gaya paralel, sama besar tapi berlawanan arah bekerja pada struktur yang beratnya dapat diabaikan. Kasus ini memenuhi keseimbangan gaya-gaya vertikal (Σ Pv = 0) tetapi struktur akan berputar kecuali jika diberikan momen tambahan seperti pada gambar (a). Momen tambahan ini diberikan dengan cara ditunjukkan pada gambar (b), dimana sepasang gaya sejajar P b sama besar dan berlawanan arah bekerja pada struktur.
III.
PERALATAN a. Alat 1
b. Alat 2
1. Papan gaya
1. Rangka batang warrer dan pengimbang
2. Pasak tengah
2. Reaksi batang N dan pengimbang
3. Pembuat garis
3. Reaksi circular dan pengimbang
4. Katrol tunggal
4. Tempat pengait tali sambungan
5. Katrol ganda 6. Tali 7. Penggantung beban 8. Klip papan 9. Cincin 10. Cincin ganda
IV.
CARA KERJA 1. Melepas pasak dan memasang kertas pada papan bidang gaya dan memasang kembali pasak melalui lubang yang tersedia 2. Mengambil salah satu rangka batang dan meletakkan lubang pusat gravitasi di atas pasak tengah papan gaya 3. Memasang tali di lokasi reaksi perletakkan gaya p ada katrol 4. Menggunakan dua katrol ganda secara vertikal di atas setiap ujung rangka batang untuk mengetahui reaksi dan gantung beban langsung dari bawah rangka batang pada lubang yang telah tersedia. Penggantung beban ikut dihitung sebagai bagian dari keseluruhan beban sedangkan tali penggantung diabaikan beratnya. 5. Menggantungkan beban ke rangka batang dan menambahkan beban ke setiap tali pengimbang reaksi sehingga: (a) Rangka batang horizontal (b) Lubang pusat gravitasi berada tepat di tengah pasak tengah Pada kondisi ini rangka batang akan seimbang, mengambang bebas akibat reaksi vertikal dan gaya yang bekerja padanya. 6. Membaca dan mencatat beban total termasuk penggantung dan reaksinya
V. PENGOLAHAN DATA
Hasil Percobaan:
Va= 1,2 N Vb= 1,4 N
Hasil Teoritis:
= 0 F1.10 + F2.20-Vb.30= 0 1,2.10 + 0.9.20= 30 Vb 12 + 18
= 30 Vb
30
= 30 Vb
Vb
= 1,0 N
= 0 -F1.20-F2.10+30Va= 0 30 Va = F1.20 + F2.10 30 Va = 1,2.20 + 0.9.10 30 Va = 24 + 9 30 Va = 33 Va = 1,1 N
= 0 (Va+Vb) - (F1+F2) = 0 (1,1N + 1,0N) – (1,2N + 0.9N) = 0 2,1 N – 2,1 N
Kesalahan Relatif
=
=0
||
(benar)
Kesalahan Relatif Va =
| |
Kesalahan Relatif Vb =
| |
VI. ANALISA A. Analisa Praktikum
Pada percobaan gaya-gaya sejajar dan tegak lurus, secara umum sama denga percobaan polygon gaya, yaitu mencari keseimbangan dari suatu sistem gaya. Bedanya, pada percobaan ini digunakan alat tambahan berupa rangka batang. Jadi, praktikan akan membandingkan gaya yang diperoleh dari praktikum dengan besar gaya berdasarkan perhitungan/analitis. Pertama, praktikan menggantungkan rangka batang di pasak pada papan gaya. Kemudian dengan menggunakan tali, praktikan menghubungkan setiap ujung rangka batang dengan katrol yang terdapat pada papan gaya. Setelah itu, praktikan merekayasa hingga rangka batang berada dalam keadaan setimbang. Keadaan setimbang diperoleh ketika lubang pada rangka batang yang dihubungkan ke pasak berada pada posisi melayang/berada di tengah-tengah pasak dan sisi alas rangka batang membentuk garis lurus horizontal. Setelah tercapai kondisi setimbang, praktikan mencatat berat dari masing-masing beban yang diberikan pada rangka batang tersebut. secara grafis, besaran gaya-gaya yang diberikan pada rangka batang seperti yang ditunjukkan oleh gambar 7.
Gambar 7. Gaya-gaya luar yang bekerja pada rangka batang B. Analisa Perhitungan
Pada percobaan ini, diperoleh besarnya gaya-gaya luar yang terdapat pada rangka batang. Gaya yang terletak di titik A pada gambar 7 diibaratkan sebagai gaya perletakan pada perletakan A dan gaya yang terletak di titik B pada gambar 7 diibaratkan sebagai gaya perletakan pada perletakan B. gaya-gaya tersebut merupakan gaya reaksi akibat adanya gaya kebawah sebesar 1,2 N dan 0,9 N. Setelah memperoleh gaya-gaya tersebut, kemudian praktikan mencoba mencari gaya reaksi di titik A dan titik B secara analitis. Untuk mencari gaya reaksi tersebut, praktikan menggunakan formula ∑Ma=0 untuk mencari besarnya reaksi perletakan di B (Vb) dan ∑Mb=0 untuk mencari besarnya reaksi perletakan di A (Va) dan asumsi momen searah jarum jam bernilai negatif dan momen berlawanan jarum jam bernilai positif. Secara analitis, Va sebesar 1,1 N dan Vb sebesar 1,0 N. sedangkan saat praktikum, diperoleh Va sebesar 1,2 N dan Vb sebesar 1,4 N. perbedaan hasil yang ditunjukkan secara analitis dan praktikum mengindikasikan adanya kesalahan yang terjadi selama praktikum berlangsung. Hal-hal yang menyebabkan kesalahan tersebut akan dijelaskan pada sub judul analisa kesalahan C. Analisa Kesalahan
Dalam percobaan ini, didapat kesalahan relatif 9,09 % untuk reaksi perletakan di A (Va) dan 40% untuk reaksi perletakan di B (Vb). Kesalahan relatif tersebut diperoleh dari :
|| Besarnya kesalahan relatif tersebut dapat disebabkan oleh :
1. Kesalahan Praktikan Kesalahan yang masih terjadi selama praktikum yang disebabkan oleh praktikan seperti ketidak telitian praktikan dalam menentukan kondisi setimbang dari rangka batang tersebut, sehingga mengurangi keakuratan dari hasil yang diperoleh. Selain itu, kesalahan lain yang disebabkan oleh praktikan yaitu kekurang telitian dalam mencatat gaya-gaya yang bekerja pada sistem rangka batang tersebut. 2. Kesalahan Alat Kesalahan praktikum yang disebabkan karena alat diantaranya alat yang sudah tua dan digunakan berkali-kali, sehingga mengurangi kinerja dan keakuratan dari hasil yang didapatkan. 3. Kesalahan Paralaks Kesalahan paralaks yang masih terjadi seperti ketidak telitian praktikan dalam menghitung dan mencatat besarnya gaya yang terjadi pada rangka batang tersebut.
VII. KESIMPULAN
Besarnya reaksi perletakan di A (Va) secara analitis sebesar 1,1 N dan saat praktikum diperoleh sebesar 1,2 N.
Besarnya reaksi perletakan di B (Vb) secara analitis sebesar 1,0 N dan saat praktikum diperoleh sebesar 0,9 N.
Kesalahan relatif yang terjadi pada perletakan A (Va) sebesar 9,09 % dan pada perletakan B (Vb) sebesar 40%.
Besar Va dan Vb secara analitis terbukti benar karena saat diakumulasikan dengan gaya luar lainnya yang bekerja pada rangka batang tersebut, memenuhi persamaan kesetimbangan (∑V=0).