GERAK MENGGELINDING
Ita Anggreni, Nurmilandari Syamsul, Nur Azizah, Syahrul Mubarak*) Laboratorium Fisika Dasar Jurusan Fisika FMIPA Universitas Negeri Makassar 20! Abstrak" Telah Telah dilakukan praktikum tentang Gerak Menggelinding di
Labora Laborator torium ium isika isika !asar !asar "urusa "urusann isika isika akulta akultass Matem Matemati atika ka dan Ilmu Ilmu #engetahuan Alam $ni%ersitas Negeri Makassar& Makassar& #raktikum ini bertu'uan untuk men'elaskan konsep(konsep sika yang digunakan dalam membahas gerak menggelinding dan menentukan momen inersia dari silinder dan bola& #ada praktikum ini, dilakukan perobaan dengan menggelindingkan silinder dan bola dari titik A ke titik +& Sebelum menggelindingkan benda, yang pertama dilak dilakuka ukann adalah adalah menguk mengukur ur massa massa dan diamet diameter er benda benda yang yang diguna digunaka kan, n, kemudian menentukan pan'ang lintasan dan ketinggian bidang miring, dimana ada data ketinggian bidang miring yang digunakan& $ntuk mengukur massa bend be nda, a, alat alat yang yang digu diguna naka kann adal adalah ah Nera Neraa a -h -hau auss ss ./ ./// gram gram,, un untu tukk mengukur diameter benda digunakan 'angka sorong, serta untuk mengukur pan'ang lintasan dan ketinggian bidang miring digunakan meteran& Setelah mela melakkukan ukan pe peng nguk ukur uran an terh terhad adap ap be bend ndaa dan dan papa papann land landas asan an,, maka maka sela selan' n'ut utny nyaa adal adalah ah meng menguk ukur ur 0akt 0aktuu yang yang dibu dibutu tuhk hkan an be bend ndaa un untu tukk menggelindi menggelinding ng dari titik A ke titik + dengan dengan menggunakan menggunakan stopwatch& !ata hasil pengukuran yang dilakukan kemudian diatat pada laporan sementara praktikum& !ata yang diperoleh dari praktikum kemudian digunakan untuk menghitung momen inersia masing(masing benda, dimana untuk menghitung momen inersia digunakan 1 ara, yaitu dengan persamaan berdasarkan teori dan dan be berd rdas asar arka kann data data hasi hasill prak prakti tikkum& um& $n $ntu tukk yang yang be berd rdas asar arka kann teor teori,i, digunakan persamaan yaitu I =
1 m R2 untuk silinder pe'al, I = mR untuk 2
silin ilinde derr be berrong ngga ga,, dan dan
2 m R2 5
I
=
2
untu un tukk bola bola pe pe'a 'al& l& $n $ntu tukk yang yang
berdasark berdasarkan an hasil praktikum, praktikum, digunakan digunakan persamaan persamaan
I = cmR
2g t 2 -1 2 x2
Kata Kun#i $
diman dimanaa
2
c =
+ola pe'al, gerak rotasi, momen inersia, silinder
RUMU%AN MA%ALA&
1. Apa saja saja konsep konsep fisika yang membaha membahass tentang tentang gerak gerak menggel menggelinding inding?? 2. Bagaimana Bagaimana cara cara menentuka menentukann momen momen inersia inersia dari dari silinder silinder dan dan bola? bola? 'UJUAN
1. Menj Menjel elas aska kann kons konsep ep-k -kon onse sepp fisi fisika ka yang yang digu diguna naka kann dalam dalam memb membah ahas as gera gerakk menggelinding
2. Menent Menentuka ukann momen momen inersia inersia dari dari silind silinder er dan bola bola 'E(RI %INGKA'
Gambar Gambar berik berikut ut menun menun'uk 'ukka kann sebuah sebuah silinde silinderr yang yang berger bergerak ak menggelinding&#ada saat menggelinding tanpa selip, silinder berotasi sambil bertranslasi&Sehingga untuk membahas gerak menggelinding, mak maka pe perl rluu dipa dipaha hami mi hu hubu bung ngan an anta antara ra ge gera rakk rotas otasii dan dan ge gera rakk transl translas asi&i& #ada gerak gerak mengg menggeli elindi nding ng murni, murni, saat saat silind silinder er berota berotasi si dengan sudut , bagian tengahnya bergerak 2pusat massanya) linier dengan 'arak s sebesar, s = Rθ
...
(1)
Gambar & Ilustrasi gerak menggelinding
-leh karena itu, kela'uan linier dari pusat massa untuk gerak menggelinding dinyatakan oleh, ds dθ v CM =R dt =R =Rω ... CM= dt (2)
!ima !imana na 3 meru merupa paka kann kela kela'u 'uan an su sudu dutt silin silinde der& r& #ers #ersam amaa aann 2 berl be rlak akuu 'ik 'ika sili silind nder er atau atau bola bola meng mengge gelilind ndin ingg tanp tanpaa seli selipp dan dan merupakan kondisi gerak menggelinding bumi& +esar perepatan linier dari pusat massa untuk gerak menggelinding murni adalah d v CM αCM = dt = Rα ... (3)
2. Menent Menentuka ukann momen momen inersia inersia dari dari silind silinder er dan bola bola 'E(RI %INGKA'
Gambar Gambar berik berikut ut menun menun'uk 'ukka kann sebuah sebuah silinde silinderr yang yang berger bergerak ak menggelinding&#ada saat menggelinding tanpa selip, silinder berotasi sambil bertranslasi&Sehingga untuk membahas gerak menggelinding, mak maka pe perl rluu dipa dipaha hami mi hu hubu bung ngan an anta antara ra ge gera rakk rotas otasii dan dan ge gera rakk transl translas asi&i& #ada gerak gerak mengg menggeli elindi nding ng murni, murni, saat saat silind silinder er berota berotasi si dengan sudut , bagian tengahnya bergerak 2pusat massanya) linier dengan 'arak s sebesar, s = Rθ
...
(1)
Gambar & Ilustrasi gerak menggelinding
-leh karena itu, kela'uan linier dari pusat massa untuk gerak menggelinding dinyatakan oleh, ds dθ v CM =R dt =R =Rω ... CM= dt (2)
!ima !imana na 3 meru merupa paka kann kela kela'u 'uan an su sudu dutt silin silinde der& r& #ers #ersam amaa aann 2 berl be rlak akuu 'ik 'ika sili silind nder er atau atau bola bola meng mengge gelilind ndin ingg tanp tanpaa seli selipp dan dan merupakan kondisi gerak menggelinding bumi& +esar perepatan linier dari pusat massa untuk gerak menggelinding murni adalah d v CM αCM = dt = Rα ... (3)
!imana 3 merupakan perepatan sudut silinder atau bola& "ika sebua sebuahh benda benda kaku kaku be berot rotasi asi terhad terhadap ap suatu suatu sumbu sumbu tetap tetap dengan dengan kela'uan sudut 3, energi kinetik rotasinya dapat dituliskan, 1 KR = 2 Iω2 ... (4)
!imana I adalah momen inersia terhadap sumbu rotasi& Momen inersia dari benda kaku dapat diperoleh melalui persamaan, I=
2 ∫ r dm
...
(5)
!imana r adalah 'arak dari elemen massa dm ke sumbu rotasi& "ika sebuah benda kaku kaku yang berotasi bebas terhadap sumbu tetap memi memilik likii tors torsii luar luar yang yang be bekker'a er'a pada padany nya, a, maka maka be bend ndaa ters terseb ebut ut menngalami perepatan sudut 4, dengan ∑ F = ma ... (6)
!imana besar torsi yang berkaitan dengan gaya yang beker'a adalah τ=Fd ... (7)
!imana d adalah lengan momen gaya yang merupakan 'arak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis aksi dari gaya& Torsi merupakan ukuran keenderungan gaya mengubah rotasi benda terhadap suatu sumbu& #erhatikan gambar berikut, sebuah silinder pe'al diletakkan di punak bidang miring, ketika silinder dilepas, silinder akan bergerak menggelinding sepan'ang bidang miring&
Gambar 2" Ilustrasi benda menggelinding
!engan menerapkan hukum Ne0ton II pada gerak translasi ∑ F =mα
...
dan persamaan 25) dan 26) pada gerak rotasi, akan diperoleh mg sin θ α = 1 +m
...
(8)
R
2
(9)
$ntuk memudahkan analisis misalkan momen inersia benda tegar adalah,
I = c (m R2 )
...
(10)
Maka persamaan 27) akan men'adi g sin θ c= −1 α
...(11)
#erepatan a dapat diperoleh dengan menerapkan persamaan GL++ dan akan diperoleh c= gh 2 t2 - 1 ... 2x (12)
!engan mengukur tinggi bidang miring 2h), pan'ang bidang miring 28), dan 0aktu tempuh 2t) benda dari punak ke dasar bidang miring, nilai konstanta 2) dapat dihitung& METODE EKSPERIMEN
A)at *an +a,an
1. 2. 3. . #. $. %.
1 buah silinder pejal 1 buah silinder berongga 2 buah bola pejal 1 buah landasan !badang miring" 1 buah stopwatch 1 buah meteran 1 buah neraca ohauss 311 gram
I*enti-kasi .ariabe)
/& 9ariabel :ontrol 1& 9ariabel Manipulasi .& 9ariabel
; pan'ang lintasan 2m) ; tinggi bidang miring 2m) ; 0aktu tempuh 2seond)
De-nisi (/erasiona) .ariabe)
/& 9ariabel :ontrol #an'ang lintasan adalah 'arak yang ditempuh benda pada saat menggelinding dari ketinggian tertentu di titik A menu'u titik + 1& 9ariabel Manipulasi Tinggi bidang miring adalah ketinggian titik A sebagai titik tempat benda mulai menggelinding .& 9ariabel
#ertama, mengeek semua alat ukur yang digunakan dan memastikan semua sudah dapat beroperasi dengan baik& Setelah itu mengukur pan'ang bidang miring dan ketinggian bidang miring, serta massa dan diameter benda yang digunakan& :emudian, meletakkan silinder pe'al di posisi A, kemudian melepaskannya dan membiarkannya menggelinding, lalu mengukur 0aktu yang dibutuhkan benda dari titik A ke titik + dan melakukan pengukuran berulang sebanyak . kali& Selan'utnya mengubah ketinggian h sebanyak kali,
dan melakukan perobaan yang sama dengan kegiatan sebelumnya& Terakhir adalah mengulang kegiatan sebelumnya dengan mengganti benda yang digunakan men'adi silinder berongga, bola pe'al / dan bola pe'al 1, lalu kemudian menatat hasil pengamatan pada tabel hasil pengamatan& &A%IL DAN ANALI%I% &asi) Pengamatan Massa s!"#$% p$&a!
> ?@,@@ ± @,@@? gram
Massa s!"#$% '$%o"a
> ?/6,@. ± @,@@? gram
Massa 'o!a 1
> ?55,6@ ± @,@@? gram
Massa 'o!a 2
> ?.1,5 ± @,@@? gram
a*$t$% s!"#$% p$&a!
> ?/,75@ ± @,@@? m
a*$t$% !+a% s!"#$% '$%o"a
> ?/, ± @,@@? m
a*$t$% #a!a* s!"#$% '$%o"a
>
?/,.7@ ± @,@@? m
a*$t$% 'o!a 1
> ?1,. ± @,@@? m
a*$t$% 'o!a 2
> ?/,77@ ± @,@@? m
,a"&a" '#a" *%"
> ?/7,@ ± @,@@? m
'abe) " Nama ben*a
Silinder pe'al
Momen inersia benda tegar 'inggi bi*ang miring 1#m
?1.,@@ ± @,@? ?/5,@@ ± @,@? ?//,6@ ± @,@? ?6,5@ ± @,@? ?.,B@ ± @,@?
3aktu tem/u, *ari A ke + 1s
?1, ± @,/? ?1,B ± @,/? ?1,5 ± @,/? ?.,1 ± @,/? ?.,. ± @,/? ?.,. ± @,/? ?.,6 ± @,/? ?., ± @,/? ?., ± @,/? ?B,5 ± @,/? ?B,6 ± @,/? ?B,6 ± @,/? ?5,5 ± @,/?
?1.,@@ ± @,@? ?/5,@@ ± @,@? Silinder berongga
?//,6@ ± @,@? ?6,5@ ± @,@? ?.,B@ ± @,@? ?1.,@@ ± @,@? ?/5,@@ ± @,@?
+ola pe'al /
?//,6@ ± @,@? ?6,5@ ± @,@? ?.,B@ ± @,@?
+ola pe'al 1 ?1.,@@ ± @,@? ?/5,@@ ± @,@? ?//,6@ ± @,@?
?5,6 ± @,/? ?5,6 ± @,/? ?., ± @,/? ?.,@ ± @,/? ?.,1 ± @,/? ?.,6 ± @,/? ?.,5 ± @,/? ?., ± @,/? ?B,1 ± @,/? ?B,1 ± @,/? ?B,B ± @,/? ?,. ± @,/? ?,1 ± @,/? ?,/ ± @,/? ?,. ± @,/? ?6,7 ± @,/? ?,@ ± @,/? ?1,5 ± @,/? ?1,6 ± @,/? ?1, ± @,/? ?.,. ± @,/? ?.,@ ± @,/? ?.,1 ± @,/? ?.,6 ± @,/? ?.,5 ± @,/? ?.,5 ± @,/? ?B,5 ± @,/? ?B,B ± @,/? ?B,5 ± @,/? ?5, ± @,/? ?5,6 ± @,/? ?5,5 ± @,/? ?1, ± @,/? ?1,B ± @,/? ?1,. ± @,/? ?.,1 ± @,/? ?.,1 ± @,/? ?.,@ ± @,/? ?.,B ± @,/? ?.,B ± @,/?
?.,5 ± @,/? ?B, ± @,/? ?B,B ± @,/? ?B,5 ± @,/? ?5,1 ± @,/? ?5,. ± @,/? ?5,B ± @,/?
?6,5@ ± @,@? ?.,B@ ± @,@?
Ana)isis Data
A& Menghitung momen inersia benda berdasarkan teori yang ada /& Momen inersia silinder pe'al 1 mR 2 I > 2
1 ×50,050× ( 0,!0 )2 > 2
-I
> 1B,@.B@/ gram m1 #I "$m%" #I "$R " & #m #R
1
2 & " 2 R "$m%"mR"$R
$I I
&
1 R 2 $m "2 "%" mR$R " 1 m R2 1 m R2 2 2 $m "%" 2$R "I " & m R ∆I
$m % 2$R "I " & m R 0,005 % 2 ( 0,005 ) "2',0('01 " & 50,050 1,&0
& '(2%$# gram cm2
$I ×100) )* & I 0,2'*&5 100 & 2',0('01
I
& 1('3+ &,2(' ± '('2,× 1' gram cm2
I
&,2(' ± '('2,× 1'-$ kg m2
(3 AB)
1& Momen inersia silinder berongga I > mR 2 2 > 1*,05× ( 0,*25 )
-I
> /@,577B gram m1 #I "$m%" #I "$R " & #m #R &
R2 $m% 2mR $R
$I I
&
2 R 2mR$R " " $m 2 "%" mR m R2
$m "%" 2$R "I " & m R ∆I
$m % 2$R "I " & m R 0,005 % 2 ( 0,005 ) "10,&!' " & 1*,0(5 0,*25 & '(131 gram cm2
$I ×100) )* & I
0,1(!1' 100 & 10,&!'
.&
I
& 1(2+ &,1('% ± '('1,× 1' gram cm2
I
&,1('% ± '('1,× 1'-$ kg m2
(3 AB)
Momen inersia bola pe'al /
2 mR 2 > 5
I
2 ×&&,*05× ( 1,2&*5 )2 > 5
-I
> B1,55/. gram m1 #I "$m%" #I "$R " & #m #R 2 2 ' & " 5 R "$m%" 5 mR"$R
$I I
&
2 R2 $m ' mR$R "5 "%" 5 " 2 mR 2 2 m R2 5 5 $m "%" 2$R "I " & m R ∆I
$m % 2$R "I " & m R 0,005 % 2 ( 0,005 ) "'2,!&&1( " & &&,*05 1,2&*5 & '(311 gram cm2
$I ×100) )* & I 0,('1'1 100 & '2,!&&1(
I
& '('+ &,(2 ± '('3,× 1' gram cm2
I
&,(2 ± '('3,× 1'-$ kg m2
(3 AB)
B& Momen inersia bola pe'al 1 2 mR 2 I > 5
2 ×2,5&5× ( 0,5 )2 > 5
∆I
> /1,75@5 gram m1 $m % 2$R "I " & m R
0,005 % 2 ( 0,005 ) "12,!&0& " & (2,5&5 0,5 & '(131# gram cm2
$I ×100) )* & I 0,1(15 & 12,!&0& 100
I
& 1('2+ &,1(2 ± '('1,× 1' gram cm2
I
&,1(2 ± '('1,× 1'-$ kg m2
(3 AB)
+& Menghitung momen inersia benda berdasarkan hasil perobaan praktikum I
= c(*R 2 )
-I = =
" #I "$c%" #I "$m%" #I "$R #c #m #R "mR2 "$c%"cR2 "$m%"2cmR"$R
$I I
=
=
-I =
" $c "%" $m "%" 2$R " c m R " $c % $m % 2$R "I c m R
#*a"a c
=
-c =
=
=
-c =
2 2 m R c R 2cmR "$R " 2 "$c%" 2 "$m%" cm R cm R cm R2
gh t2 -1 2x 2
" #c "$h%" #c "$x%" #c "$t #h #x #t
(
)
(
)
(
)
# gh 2 t 2 -1 # gh 2 t 2 -1 # gh 2 t 2 -1 2x 2x 2x " "$h%" "$x%" "$t #h #x #t 2 2 g t gh t " 2 "$h%"- "$x%" ght "$t 2x x x2 2 2 g t gh t " 2 "$h%" ( "$x%" ght "$t 2x x x2
/& Momen inersia silinder pe'al a& Momen inersia 'ika h > ?1.,@@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
2,5%2,'%2,& > ( & 2(# s δ1
>?t 1 C ´t ?&,2(# / 2(#,& '(' s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,2( / 2(#,& '(1 s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,2($ / 2(#,& '(1 s
*a/
> @,/ s
Sehingga Dt = @,/ s
"adi, t > 2)
´t
% $t
> ?1,
±
@,/? s
Momen inersia pada ketinggian h !0×2,00 × ( 2,5 )2−1 c > 2× (15,50 )2 -c
> @,B17B >
!0× (2,5 )2 !0×2(,00× ( 2,5 )2 !0×2(,00×2,5 "0,1 " "0,05 %" "0,05 %" (15,50 )( ( 15,50 )2 2× ( 15,50 )2
KR
> @,@@B@/ E @,@@@7B E @,/B6B. > @,/1. 0,152! ×100 > 0,!'2' > /,@6F >?,B ±/,?×/@(/
(2 )
c *aa I >
-I
KR
@,B17B × @,@@ × 2@,7)1 > B@,/B5 gram m1 0,152(! % 0,005 % 2 ( 0,005 ) " '0,51!'& " > 0,!'2' 50+050 0,! > 6,6B1/1 gram m1 *,*'212 ×100 > '0,51!'&
(2 ) > /7,//F 1 I >?B,@ ± @,?× /@ gram m I >?B,@ ± @,?× /@(5 kg m1 b& Momen inersia 'ika h > ?/5,@@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
,2%,%, > & 3(2$$$% s δ1
>?t 1 C ´t ?&,3(2 / 3(2$$$%,& '('$$$% s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,3(3 / 3(2$$$%,& '('3333 s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,3(3 / 3(2$$$%,& '('3333 s
*a/
"adi, t > 2)
> @,@5556 s Sehingga Dt = @,@5556 s ´t % $t > ?.,15556 ± @,@5556? s
Momen inersia pada ketinggian h !0×1&,00 × ( ,2&&&* )2−1 c > 2× (15,50 )2 -c
> /,/7B >
!0× ((,2&&&* )2 !0×1&,00× ( (,2&&&* )2 !0×1&,00 " "0,05 %" "0,05 % " ( 15,50 )( ( 15, 2× ( 15,50 )2
KR
> @,@76./ 0,0*(1 ×100) > 1,1!!' > ,/F >?/,/7 ± @,@7?
(3 )
c *aa I >
-I
KR
/,/7B× @,@@ × 2@,7)1 > 6,/B777 gram m1 0,0*(1 % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "×5*,1' " > 1,1!!' 50+050 0,! > ,155.6 gram m1 5,2&&* ×100 > 5*,1'
(2 ) > 7,1/F 1 I >?,6 ± @,?× /@ gram m I >?,6 ± @,?× /@(5 kg m1 & Momen inersia 'ika h > ?//,6@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
,*%,!%,5 > & 3($$$$% s δ1
>?t 1 C ´t ?&,3(% / 3($$$$%,& '('3333 s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,3( / 3($$$$%,& '(13333 s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,3(# / 3($$$$%,& '(1$$$% s
*a/
"adi, t > 2)
> @,/5556 s Sehingga Dt = @,/5556 s ´t % $t > ?.,55556 ± @,/5556? s
Momen inersia pada ketinggian h !0×11,*0 × ( ,&&&&* )2−1 c > 2× (15,50 )2 -c
> /,@/555 >
!0× ((,&&&&* )2 !0×11,*0× ((,&&&&* )2 !0×11,*0 " "0,05 %" "0,05 % " (15,50 )( ( 15, 2× ( 15,50 )2
KR
> @,/717 0,12! ×100 > 1,01&&& > /,7F >?/,@ ± @,1?
(2 )
c *aa I >
-I
KR
/,@/555 × @,@@ × 2@,7)1 > B,5. gram m1 0,12! % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "×'!,!&!!( " > 1,01&&& 50+050 0,! > 7,6676/ gram m1 ,***1 ×100 > '!,!&!!
(2 ) > 1@,@/F 1 I >?B,7 ± @,7?× /@ gram m I >?B,7 ± @,7?× /@(5 kg m1 d& Momen inersia 'ika h > ?6,5@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
',&%',*%',* > ( & ($$$$% s
δ1
>?t 1 C ´t ?&,($ / ($$$$%,& '('$$$% s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,(% / ($$$$%,& '('3333 s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,(% / ($$$$%,& '('3333 s
*a/
"adi, t > 2)
> @,@5556 s Sehingga Dt = @,@5556 s ´t % $t > ?B,55556 ± @,@5556? s
Momen inersia pada ketinggian h !0×*,&0 × ( ',&&&&* )2− 1 c > 2× ( 15,50 )2 -c
> /,/1/7. >
!0× ( ',&&&&* )2 !0×*,&0× ( ',&&&&* )2 " "0,05 %" "0,05 % " !0×*,&0× 2 ( 2× ( 15,50 ) (15,50 ) ( 15,5 KR
> @,@656 0,0*5&* ×100 > 1,121 > 5,6BF >?/,/1 ± @,@?
(3 )
c *aa I >
-I
KR
/,/1/7. × @,@@ × 2@,7)1 > .,717 gram m1 0,0*5&* % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "×5(,2!5 " > 1,121( 50+050 0,! > B,/7177 gram m1 ',12 ×100 > 5,2!5
(2 ) > 6,6F 1 I >?,B ± @,B?× /@ gram m I >?,B ± @,B?× /@(5 kg m1 e& Momen inersia 'ika h > ?.,B@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
&,&%&,*%&,* > & ($$$$% s δ1
>?t 1 C ´t ?&,$($ / $($$$$%,& '('$$$% s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,$(% / $($$$$%,& '('3333 s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,$(% / $($$$$%,& '('3333 s
> @,@5556 s Sehingga Dt = @,@5556 s "adi, t > " ´t % $t" > ?5,55556 ± @,@5556? s *a/
2)
Momen inersia pada ketinggian h !0×(,'0 × ( &,&&&&* )2−1 c > 2× ( 15,50 )2 -c
> @,7.6./ >
!0× ( &,&&&&* )2 !0×,'0× ( &,&&&&* )2 " "0,05 %" "0,05 % " !0×,'0×& 2 ( 15,50 ) ( 15,5 2× ( 15,50 )
KR
> @,@51. 0,0&!2 ×100 > 0,*1 > 6,1F >?7,. ± @,6?× /@(/
(2 )
c *aa I >
-I
*aa
@,7.6./ × @,@@ × 2@,7)1 > B,@B5. gram m1 0,0&!2 % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "× '5,05'& " > 0,*1 50+050 0,!
KR
> .,6B.71 gram m1 ,*'2 ×100 > '5,05'&
I I
(2 ) > ,./F 1 >?B, ± @,B?× /@ gram m >?B, ± @,B?× /@(5 kg m1
I%ata%ata =
=
I 1 %I2 % I %I' %I 5 5 (',0%5,*%',%5,'%',5)×10 -& 5
= B,7
×
/@(5 kg m1
δ1
>?I1 C
´ I
?&,(' / (,& '( × /@(5 kg m1
δ2
>?I2 C
´ I
?&,#(% / (,& '( × /@(5 kg m1
δ3
>?I3 C
´ I
?&,( / (,& '(' × /@(5 kg m1
δ4
>?I4 C
δ5
>?I5 C
*a/
> @,7 × /@(5 kg m1
"adi, I%ata%ata >
´ I
´ I
?&,#( / (,& '(# × /@(5 kg m1 ?&,(# / (,& '( × /@(5 kg m1 ´ I
% $I
Sehingga DI = @,7 × /@(5 kg m1 > ?B,7 ± @,7?× /@(5 kg m1
1& Momen inersia silinder berongga a& Momen inersia 'ika h > ?1.,@@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
,!%,0%,2 > & 3(33333 s δ1
>?t 1 C ´t ?&,3( / 3(33333,& '($$$% s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,3(' / 3(33333,& '(33333 s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,3(2 / 3(33333,& '(13333 s
> @,B5556 s Sehingga Dt = @,B5556 s "adi, t > " ´t % $t" > ?.,..... ± @,B5556? s *a/
2)
Momen inersia pada ketinggian h
!0×2,00 × ( , )2−1 > 2× (15,50 )2
c
-c
> 1,165.1 >
!0× (, )2 !0×2,00× ( , )2 " "0,05 %" "0,05 % ( 15,50 ) 2× ( 15,50 )2 " !0×2,00×, "0,'&&&* ( 15,50 )2
KR
> @,715/ 0,2&1! ×100 > 2,2*&2 > B@,5 F >?1,. ± @,7?
(2 )
c *aa I >
-I
KR
1,165.1 × /6,@. × 2@,671)1 > 1B,.B1/ gram m1 0,2&1! % 0,005 % 2 ( 0,005 ) " 2',5'21 " > 2,2*&2 1*,05 0,*25 > /@,11.5@ gram m1 10,22&0 ×100 > 2',5'21
(2 ) > B/,7 F >?1,B ± /,@ ?× /@ gram m1 I I >?1,B ± /,@ ?× /@(5 kg m1 b& Momen inersia 'ika h > ?/5,@@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
,*%,&%,! > & 3(% s δ1
>?t 1 C ´t ?&,3(% / 3(%,& '(' s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,3($ / 3(%,& '(1 s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,3( / 3(%,& '(1 s
*a/
"adi, t > 2)
> @,/ s ´t % $t
Sehingga Dt = @,/ s > ?.,6 ± @,/? s
Momen inersia pada ketinggian h !0×1&,00 × ( ,* )2−1 c > 2× (15,50 )2 -c
> /,@/7 >
!0× ((,* )2 !0×1&,00× ( (,* )2 !0×1&,00×(,* "0, " "0,05 %" "0,05 % ( 15,50 )( ( 15,50 )2 2× ( 15,50 )2
KR
> @,/51@/ 0,1&201 ×100) > 1,!0!1 > ,75 F >?/, ± @,1?
(2 )
c *aa I >
-I
KR
/,@/7× /6,@. × 2@,671)1 > /7,.B6/ gram m1 0,1&201 % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "×1,('5*1 " > 1,!0!1 1*,0(5 0,*25 > /,7./1 gram m1 1,!12 ×100 > 1,'5*1
(2 ) > /@,1 F I >?/,7 ± @,1?× /@ gram m1 I >?/,7 ± @,1?× /@(5 kg m1 & Momen inersia 'ika h > ?//,6@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
',2%',2%',' > & (2$$$% s
δ1
>?t 1 C ´t ?&,(2 / (2$$$%,& '('$$$% s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,(2 / (2$$$%,& '('$$$% s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,(/ (2$$$%,& '(13333 s
*a/
"adi, t > 2)
> @,/.... s Sehingga Dt = @,/.... s ´t % $t > ?B,15556 ± @,/....? s
Momen inersia pada ketinggian h !0×11,*0 × ( ',2&&&* )2−1 c > 2× (15,50 )2 -c
> /,6.@5. >
!0× ( ',2&&&* )2 !0×11,*0× ( ',2&&&* )2 " "0,05 %" "0,05 % " !0×11,* 2 ( 2× ( 15,50 ) ( 15,50 ) ( 1 KR
> @,/.6. 0,1!* ×100 > 1,*0& > /@,5/ F >?/,6 ± @,1?
(2 )
c *aa I >
-I
KR
/,6.@5. × /6,@. × 2@,671)1 > /,/7@ gram m1 0,1!(*( % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "×1!,5150 " > 1,*(0&( 1*,0(5 0,*25 > 1,1@B67 gram m1 2,20'* ×100 > 1!,5150
(2 ) > //,7/ F 1 I >?/, ± @,1?× /@ gram m I >?/, ± @,1?× /@(5 kg m1 d& Momen inersia 'ika h > ?6,5@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
5,%5,2%5,1 > & #(2 s δ1
>?t 1 C ´t ?&,#(3 / #(2,& '(1 s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,#(2 / #(2,& '(' s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,#(1 / #(2,& '(1 s
> @,/ s Sehingga Dt = @,/ s "adi, t > " ´t % $t" > ?,1 ± @,/? s *a/
2)
Momen inersia pada ketinggian h !0×*,&0 × ( 5,2 )2−1 c > 2× (15,50 )2 -c
> /,5.B5 >
!0× (5,2 )2 !0×*,&0× ( 5,2 )2 " "0,05 %" "0,05 % " !0×*,&0×5,2 "0,1 2 ( 15,50 ) ( 15,50 )2 2× ( 15,50 )
KR
> @,/1@@/ 0,12001 ×100 > 1,&'&5 > 6,.B F >?/,5 ± @,/?
(2 )
c *aa I >
-I
KR
/,5.B5 × /6,@. × 2@,671)1 > /6,B7@/ gram m1 0,12001 % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "×1*,'!01 " > 1,&'&' 1*,05 0,*25 > /,@767 gram m1 1,50* ×100 > 1*,'!01
(2 ) > ,5. F 1 I >?/,6 ± @,1?× /@ gram m I >?/,6 ± @,1?× /@(5 kg m1 e& Momen inersia 'ika h > ?.,B@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke +
t % t %t t > 1 2
´
!,%*,%!,0 > & ('$$$% s δ1
>?t 1 C ´t ?&,(3 / ('$$$%,& '(23333 s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,%( / ('$$$%,& '(1$$$% s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,(' / ('$$$%,& '('$$$% s
> @,1.... s Sehingga Dt = @,1.... s "adi, t > " ´t % $t" > ?,@5556 ± @,1...B? s *a/
2)
Momen inersia pada ketinggian h !0×(,'0 × ( !,0&&&* )2−1 c > 2× ( 15,50 )2 -c
> /,.5B1 >
!0× ( !,0&&&* )2 !0×,'0× ( !,0&&&* )2 !0×,'0×! " "0,05 %" "0,05 % " ( 15,50 ) (15,5 2× ( 15,50 )2
KR
> @,1@61 0,20*25 ×100 > 1,!&'2 > //,1 F >?/, ± @,1?
(2 )
c *aa I >
-I
/,.5B1 × /6,@. × 2@,671)1 > /7,5B66B gram m1 0,20*25 % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "× 1,&'**' " > 1,!&'2 1*,05 0,*25
KR
> 1,B6/@B gram m1 2,'*10' ×100 > 1,&'**'
I
(2 ) > /1, F 1 >?1,@ ± @,1?× /@ gram m
I *aa I%ata%ata =
=
>?1,@ ± @,1?× /@(5 kg m1
I 1 %I2 % I %I' %I 5 5 (2,'%1,%1,!%1,*%2,0)×10 -& 5
= /,75
/@(5 kg m1
×
´ I
δ1
>?I1 C
δ2
>?I2 C
δ3
>?I3 C
δ4
>?I4 C
δ5
>?I5 C
*a/
> '( × /@(5 kg m1 Sehingga DI = '( × /@(5 kg m1
"adi, I%ata%ata >
?&,2( / 1($,& '( × /@(5 kg m1
´ I
?&,1( / 1($,& '('$ × /@(5 kg m1
´ I
?&,1( / 1($,& '(1$ × /@(5 kg m1
´ I
?&,1(% / 1($,& '(2$ × /@(5 kg m1
´ I
?&,2(' / 1($,& '(' × /@(5 kg m1 ´ I
% $I
> ?/,75 ± @,BB?× /@(5 kg m1
.& Momen inersia bola pe'al / a& Momen inersia 'ika h > ?1.,@@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
2,&%2,*%2,5 > & 2($ s δ1
>?t 1 C ´t ?&,2($ / 2($,& '(1 s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,2(% / 2($,& '(1 s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,2(# / 2($,& '(1 s
> @,/ s Sehingga Dt = @,/ s "adi, t > " ´t % $t" > ?1,5 ± @,/? s *a/
2)
Momen inersia pada ketinggian h !0×2,00 × ( 2,& )2−1 c > 2× (15,50 )2 -c
> @,77..1 >
!0× (2,& )2 !0×2,00× ( 2,& )2 !0×2,00×2,& "0,1 " "0,05 %" "0,05 %" ( 15,50 ) ( 15,50 )2 2× ( 15,50 )2
KR
> @,///6/ 0,111*1 ×100 > 0,2 > //,1F >?7,7 ±/,/?×/@(/
(2 )
c *aa I >
-I
KR
@,77..1 × 55,6@ × 2/,156)1 > /@5,BB7B6 gram m1 0,111*1 % 0,005 % 2 ( 0,005 ) " 10&,'''* " > 0,2 &&,*05 1,2&*5 > /1,/71 gram m1 12,!125 ×100 > 10&,'''*
(2 ) > /1,@BF 1 I >?/,/ ± @,/?× /@ gram m1 I >?/,/ ± @,/?× /@( kg m1 b& Momen inersia 'ika h > ?/5,@@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
,%,0%,2 > & 3(1$$$% s δ1
>?t 1 C ´t ?&,3(3 / 3(1$$$%,& '(13333 s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,3(' / 3(1$$$%,& '(1$$$% s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,3(2 / 3(1$$$%,& '('3333 s
*a/
> @,/5556 s
Sehingga Dt = @,/5556 s
"adi, t > 2)
´t
% $t
> ?.,/5556 ± @,/5556? s
Momen inersia pada ketinggian h !0×1&,00 × ( ,1&&&* )2−1 c > 2× (15,50 )2 -c
> /,@576 >
!0× (,1&&&* )2 !0×1&,00× ( ,1&&&* )2 " "0,05 %" "0,05 % " !0×1&,00 2 ( 15,50 ) ( 15, 2× ( 15,50 )
KR
> @,11B@/ 0,22'01 ×100 > 1,05&* > 1/,/7F >?/,@ ± @,1?
(2 )
c *aa I >
-I
KR
/,@576 × 55,6@ × 2/,156)1 > //.,16@B gram m1 0,22'01 % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "× 11,2*05' " > 1,05&* &&,*05 1,2&*5 > 1B,7@1 gram m1 2',0!25 ×100) > 11(,2*05'
(2 ) > 1/,77F 1 I >?/,/ ± @,1?× /@ gram m1 I >?/,/ ± @,1?× /@( kg m1 & Momen inersia 'ika h > ?//,6@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
,*%,&%,& > & 3($3333 s δ1
>?t 1 C ´t ?&,3(% / 3($3333,& '('$$$% s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,3($ / 3($3333,& '('3333 s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,3($ / 3($3333,& '('3333 s
*a/
"adi, t > 2)
> @,@5556 s Sehingga Dt = @,@5556 s ´t % $t > ?.,5.... ± @,@5556? s
Momen inersia pada ketinggian h !0×11,*0 × ( ,& )2−1 c > 2× (15,50 )2 -c
> @,7@/ >
!0× ((,&(((( )2 !0×11,*0× ( (,&(((( )2 !0×11,*0 " "0,05 %" "0,05 % " ( 15,50 )( ( 15, 2× ( 15,50 )2
KR
> @,@1/B 0,0!21' ×100 > 0,!015 > ,.F >?7, ± @,?× /@(/
(2 )
c *aa I >
-I
KR
@,7@/ × 55,6@× 2/,156)1 > /@,@./@ gram m1 0,0!21' % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "× 105,0(!10 " > 0,!015 &&,*05 1+2&*5 > 7,5.7/B gram m1 ,&1' ×100 > 105,0!10
(2 ) > 7,/F 1 I >?/,@ ± @,/?× /@ gram m1 I >?/,@ ± @,/?× /@( kg m1 d& Momen inersia 'ika h > ?6,5@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
',&%','%',& > & (#3333 s δ1
>?t 1 C ´t ?&,($ / (#3333,& '('$$$% s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,( / (#3333,& '(13333 s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,($ / (#3333,& '('$$$% s
*a/
"adi, t > 2)
> @,/.... s Sehingga Dt = @,/.... s ´t % $t > ?B,.... ± @,/....? s
Momen inersia pada ketinggian h !0×*,&0 × ( ',5 )2−1 c > 2× (15,50 )2 -c
> /,@@1B@ >
!0× ( ',5 )2 !0×*,&0× ( ',5 )2 !0×*,&0× " "0,05 %" "0,05 % " ( 15,50 ) ( 15,5 2× ( 15,50 )2
KR
> @,/./7 0,11! ×100 > 1,002'0 > /.,/6F >?/,@ ± @,/?
(3 )
c *aa I >
-I
KR
/,@@1B@ × 55,6@ × 2/,156)1 > /@6,B11. gram m1 0,11! % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "× 10*,'225 " > 1,002'0 &&,*05 1,2&*5 > /B,7771 gram m1 1',25 ×100 > 10*,'225
(2 ) > /.,75F 1 I >?/,/ ± @,/?× /@ gram m1 I >?/,/ ± @,/?× /@( kg m1 e& Momen inersia 'ika h > ?.,B@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
&,!%&,*%&,& > ( & $(% s
δ1
>?t 1 C ´t ?&,$( / $(%,& '(1 s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,$(% / $(%,& '(' s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,$($ / $(%,& '(1 s
*a/
"adi, t > 2)
> @,/ s ´t % $t
Sehingga Dt = @,/ s > ?5,6 ± @,/? s
Momen inersia pada ketinggian h !0×,'0 × ( &,* )2−1 c > 2× (15,50 )2 > @,756. >
-c
!0× ( &,* )2 !0×(,'0× ( &,* )2 " "0,05 %" "0,05 % " !0×(,'0×&,* "0,1 2 ( 2× ( 15,50 ) ( 15,50 ) ( 15,50 )2 KR
> @,@/7 0,0!!1 ×100 > 0,5&* > 7,11F >?7,5 ± @,7?× /@(/
(2 )
c *aa I >
@,756. × 55,6@ × 2/,165)1 > /@.,77B gram m1 0,0!!1 % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "× 10(,!'! " > 0,5&*( &&,*05 1,2&*5
-I
KR
> /@,B/.1 gram m1 10,'1!2 ×100 > 10,!'!
I I
(2 ) > /@,@/F 1 >?/,@ ± @,/?× /@ gram m1 >?/,@ ± @,/?× /@( kg m1
*aa I%ata%ata =
=
I 1 %I2 % I %I' %I 5 5 (1,1%1,1%1,0%1,1%1,0)×10 -5 5
= /,@5
/@(5 kg m1
×
δ1
>?I1 C
´ I
?&,1(1 / 1('$,& '(' × /@( kg m1
δ2
>?I2 C
´ I
?&,1(1 / 1('$,& '(' × /@( kg m1
δ3
>?I3 C
´ I
?&,1(' / 1('$,& '('$ × /@( kg m1
δ4
>?I4 C
δ5
>?I5 C
*a/
> '('$ × /@( kg m1 Sehingga DI = '('$ × /@( kg m1
"adi, I%ata%ata >
´ I
?&,1(1 / 1('$,& '(' × /@( kg m1
´ I
?&,1(' / 1('$,& '('$ × /@( kg m1 ´ I
% $I
> ?/,@5 ± @,@5?× /@( kg m1
B& Momen inersia bola pe'al 1 a& Momen inersia 'ika h > ?1.,@@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
2,5%2,'%2, > & 2( s δ1
>?t 1 C ´t ?&,2(# / 2(,& '(1 s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,2( / 2(,& '(' s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,2(3 / 2(,& '(1 s
> @,/ s Sehingga Dt = @,/ s "adi, t > " ´t % $t" > ?1,B ± @,/? s *a/
2)
Momen inersia pada ketinggian h !0×2(,00 × ( 2,' )2−1 c > 2× ( 15,50 )2 > @,57B
-c
>
!0× (2,' )2 !0×2,00× ( 2,' )2 !0×2,00×2,' "0,1 " "0,05 %" "0,05 %" 2× ( 15,50 )2 ( 15,50 ) ( 15,50 )2
KR
> @,/B5/@ 0,1'&10 ×100 > 0,&!'5 > 1@,71F >?5,7 ±/,?×/@(/
(2 )
c *aa > I
-I
KR
@,57B × .1,5 × 2@,77)1 > 11&//B gram m1 0,1'&10 % 0,005 % 2 ( 0,005 ) " 22,51!1' " > 0,&!'5 (2,5&5 0,5 > B,7B@@5 gram m1 ','00& ×100 > 22,51!1'
(2 ) > 1/,7BF 1 I >?1,1 ± @,?× /@ gram m I >?1,1 ± @,?× /@(5 kg m1 b& Momen inersia 'ika h > ?/5,@@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
,2%,2%,0 > & 3(13333 s δ1
>?t 1 C ´t ?&,3(2 / 3(13333,& '('$$$% s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,3(2 / 3(13333,& '('$$$% s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,3(' / 3(13333,& '(13333 s
> @,/.... s Sehingga Dt = @,/.... s "adi, t > " ´t % $t" > ?.,/.... ± @,/....? s *a/
2)
Momen inersia pada ketinggian h
c
-c
!0×1&,00 × ( ,1 )2−1 > 2× (15,50 )2 > /,@/. >
!0× (,1 )2 !0×1&,00× ( ,1 )2 !0×1&,00 " "0,05 %" "0,05 % " ( 15,50 ) ( 15, 2× ( 15,50 )2
KR
> @,/66/ 0,1*!*1 ×100) > 1,01(!! > /6,51F >?/,@ ± @,1?
(2 )
c *aa I >
-I
KR
/,@/. × .1,5 × 2@,77)1 > .1,5655 gram m1 0,1*!*1 % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "× 2,&!*&& " > 1,01!! 2,5&5 0,5 > 5,@7/ gram m1 &,051! ×100) > (2,&!*&&
(2 ) > /,5F 1 I >?.,. ± @,5?× /@ gram m I >?.,. ± @,5?× /@(5 kg m1 & Momen inersia 'ika h > ?//,6@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
,'%,'%,& > & 3($$$% s δ1
>?t 1 C ´t ?&,3( / 3($$$%,& '('$$$% s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,3( / 3($$$%,& '('$$$% s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,3($ / 3($$$%,& '(13333 s
*a/
> @,/.... s
Sehingga Dt = @,/.... s
"adi, t > 2)
´t
% $t
> ?.,B5556 ± @,/....? s
Momen inersia pada ketinggian h !0×11,*0 × ( ,'&&&* )2−1 c > 2× (15,50 )2 -c
> @,@155 >
!0× ((,'&&&* )2 !0×11,*0× ((,'&&&* )2 " "0,05 %" "0,05 % " !0×11,*0 2 ( (15,50 ) ( 15, 2× ( 15,50 )
KR
> @,/B617 0,1'*2 ×100 > 0,!02&& > /,.F >?,@ ± /,B?× /@(/
(2 )
c *aa I >
-I
KR
@,@155 × .1,5 × 2@,77)1 > 1,667 gram m1 0,1'*2 % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "× 25,!**! " > 0,!02&& 2,5&5 0,5 > ,@/16/ gram m1 5,012*1 ×100 > 25,!**!
(2 ) > /7,.6F 1 I >?1,5 ± @,?× /@ gram m I >?1,5 ± @,?× /@(5 kg m1 d& Momen inersia 'ika h > ?6,5@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
',5%','%',& > & (# s δ1
>?t 1 C ´t ?&,(# / (#,& '(' s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,( / (#,& '(1 s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,($ / (#,& '(1 s
*a/
"adi, t > 2)
> @,/ s ´t % $t
Sehingga Dt = @,/ s > ?B, ± @,/? s
Momen inersia pada ketinggian h !0×*,&0 × ( ',5 )2−1 c > 2× (15,50 )2 -c
> @,76.@5 >
!0× ( ',5 )2 !0×*,&0× ( ',5 )2 !0×*,&0×',5 "0,1 " "0,05 %" "0,05 % " ( 15,50 )( ( 15,50 )2 2× ( 15,50 )2
KR
> @,/@/5 0,101&! ×100 > 0,*0& > /@,BF >?7,6 ± /,@?× /@(/
(3 )
c *aa I >
-I
KR
@,76.@5 × .1&5 × 2@,77)1 > ./&.6/5/ gram m1 0,101&! % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "× (1,(*1&1 " > 0,*(0& (2,5&5 0,5 > .,717 gram m1 ,5!2 ×100 > 1,*1&1
(2 ) > //,B5F 1 I >?.,/ ± @,B?× /@ gram m I >?.,/ ± @,B?× /@(5 kg m1 e& Momen inersia 'ika h > ?.,B@ ± @,@? m /) =aktu tempuh dari titik A ke + t 1 % t2 %t ´t >
&,&%&,*%&,* > & $($$$$% s δ1
>?t 1 C ´t ?&,$($ / $($$$$%,& '('$$$% s
δ2
>?t 2 C ´t ?&,$(% / $($$$$%,& '('3333 s
δ3
>?t 3 C ´t ?&,$(% / $($$$$%,& '('3333 s
*a/
"adi, t > 2)
> @,@5556 s Sehingga Dt = @,@5556 s ´t % $t > ?5,55556 ± @,@5556? s
Momen inersia pada ketinggian h !0×(,'0 × ( &,&&&&* )2−1 c > 2× ( 15,50 )2 > @,7.6./ >
-c
!0× ( &,&&&&* )2 !0×,'0× ( &,&&&&* )2 !0×,'0×& " "0,05 %" "0,05 % " ( 15,50 ) ( 15,5 2× ( 15,50 )2
KR
> @,@51. 0,0&!2 ×100 > 0,*1 > 6,1F >?7,. ± @,6?× /@(/
(2 )
c *aa I >
@,7.6./ × @,@@ × 2@,7)1 > B,@B5. gram m1 0,0&!2 % 0,005 % 2 ( 0,005 ) "× '5,05'& " > 0,*1 50+050 0,!
-I
KR
> .,6B.71 gram m1 ,*'2 ×100 > '5,05'&
I I
(2 ) > ,./F 1 >?B, ± @,B?× /@ gram m >?B, ± @,B?× /@(5 kg m1
*aa I%ata%ata =
=
I 1 %I2 % I %I' %I 5 5 (2,2%,%2,&%,1%',5)×10 -& 5
= .,/B
/@(5 kg m1
×
δ1
>?I1 C
´ I
?&,2(2 / 3(1,& '( × /@(5 kg m1
δ2
>?I2 C
´ I
?&,3(3 / 3(1,& '(1$ × /@(5 kg m1
δ3
>?I3 C
´ I
?&,2($ / 3(1,& '(# × /@(5 kg m1
δ4
>?I4 C
δ5
>?I5 C
*a/
> 1(3$ × /@(5 kg m1 Sehingga DI = 1(3$ × /@(5 kg m1
"adi, I%ata%ata >
´ I
´ I
?&,3(1 / 3(1,& '(' × /@(5 kg m1 ?&,(# / 3(1,& 1(3$ × /@(5 kg m1 ´ I
% $I
> ?.,/B ± /,.5 ?× /@(5 kg m1
'abe) 2" #erbandingan momen inersia berdasarkan teori
dengan
perobaan Momen inersia ben*a 1kg m 2 No
Nama ben*a +er*asarkan teori
/
Silinder #e'al
1
Silinder +erongga
.
+ola #e'al /
B
+ola #e'al 1
I =?1,B@
@,@/?×
±
/@(5
I =?/,@6
@,@/?×
±
/@(5
I =?B,17
@,@/?×
±
/@
(5
I >?/,17
@,@/?×
±
/@
(5
+er*asarkan /er#obaan I/ >?B,@ I1 >?,6 I. >?B,7 IB >?,B I >?B,
@,?× /@(5 (5 ± @,?× /@ (5 ± @,7?× /@ (5 ± @,B?× /@ (5 ± @,B?× /@ Irata(tara >?B,7 ± @,7?× /@(5 I/ >?1,1 ± @,?× /@(5 I1 >?.,. ± @,5?× /@(5 I. >?1,5 ± @,?× /@(5 IB >?.,/ ± @,B?× /@(5 I >?B, ± @,B?× /@(5 Irata(tara >?/,75 ± @,BB?× /@(5 I/ >?/,/ ± @,?× /@( I1 >?/,/ ± @,5?× /@( I. >?/,@ ± @,?× /@( IB >?/,/ ± @,B?× /@( I >?/,@ ± @,B?× /@( Irata(tara >?/,@5 ± @,@5?× /@( I/ >?1,1 ± @,?× /@(5 I1 >?.,. ± @,5?× /@(5 I. >?1,5 ± @,?× /@(5 ±
IB >?.,/ I >?B,
@,B?× /@(5 (5 ± @,B?× /@ Irata(tara >?.,/B ± /,.5?× /@(5 ±
PEM+A&A%AN
0ada praktikum tentang gerak menggelinding ini( dilakukan pengamatan terhadap benda yang menggelinding dari titik A ke titik B. Benda yang digunakan adalah silinder pejal( silinder berongga( dan 2 buah bola pejal. ang menjadi tujuan utama dari praktikum kali ini adalah agar dapat memahami konsep-konsep fisika yang digunakan dalam membahas gerak mengggelinding( kemudian menghitung momen inersia dari silinder pejal( silinder berongga( dan bola pejal. ntuk menghitung momen inersia dari benda( digunakan 2 cara yaitu dengan menggunakan persamaan berdasarkan teori menggunakan persamaan berdasarkan hasil percobaan yang dilakukan. Berdasarkan teori yang ada( maka untuk menghitung momen inersia silinder pejal adalah dengan persamaan I =
persamaan I
= mR
1 2
( dan bola pejal dengan persamaan I
2
2
mR
=
( silinder berongga dengan
2 m R2 & +erdasarkan 5
teori, maka diperoleh momen inersia silinder pe'al yaitu ?1,B@ ± @,@1?× /@(5 kg m1, momen inersia silinder berongga yaitu ?/,@6 ± @,@/?× /@(5 kg m 1, momen inersia bola pe'al / yaitu ?B,17 ± @,@.?×/@(5 kg m1, serta momen inersia bola pe'al 1 yaitu ?/,17 ± @,@/?× /@(5 kg m1 $ntuk yang berdasarkan hasil praktikum, digunakan persamaan
dimana
2
cmR
c =
I =
2g t2 -1 & !ari hasil praktikum, dapat diperoleh nilai 2x 2
momen inersia rata(rata silinder pe'al yaitu ?B,7 ± @,7?× /@(5 kg m1, momen inersia rata(rata silinder berongga yaitu ?/,75 ± @,BB?× /@(5 kg m1, momen inersia rata(rata bola pe'al / yaitu ?/,@5 ± @,@5?×/@( kg m1, serta momen inersia rata(rata bola pe'al 1 yaitu ?.,/B ± /,.5?× /@(5 kg m1
"ika dibandingkan antara momen inersia yang dihitung dengan menggunakan persamaan berdasarkan teori dengan yang berdasarkan hasil perobaan, maka dapat ditari kesimpulan bah0a perobaan kali ini tidak terlalu ber'alan dengan baik& al ini dapat dilihat dari momen inersia silinder pe'al, 'ika dibandingkan antara momen inersia yang diperoleh menggunakan persamaan berdasarkan teori dengan berdasarkan hasil perobaan, yaitu ?2450 0402? 067 kg m2 berbanding ?548 048? 067 kg m2, dimana perbedaan nilai yang dapat dikatakan ukup 'auh antara keduanya& Momen inersia bola pe'al / 'ustru lebih menun'ukkan nilai yang sangat 'auh berbeda antara ?5428 0409 ? 067 kg m2 dengan ?407 0407 ? 06! kg m2& Namun, ada 'uga momen inersia yang diperoleh dapat menun'ukkan hasil yang baik, yaitu momen inersia dari silinder berongga, dimana nilai momen inersia yang diperoleh dengan menggunakan persamaan berdasarkan teori dengan berdasarkan hasil perobaan tidak terlalu 'auh berbeda, yaitu ?40: 040? 067 kg m2 berbanding ?487 0455? 067 kg m2& Adanya perbedaan nilai momen inersia yang diperoleh menggunakan persamaan berdasarkan teori dan berdasarkan hasil praktikum disebabkan oleh banyak hal& Salah satu di antaranya adalah bah0a praktikan yang kurang teliti mengukur 0aktu yang dibutuhkan benda menggelinding dari titik A ke titik + atau praktikan kurang teliti menggunakan alat ukur yang dipakai& Selain itu, kesalahan alat 'uga mempengaruhi hasil dari praktikum ini, dimana papan landasan yang digunakan tidak rata sehingga pada saat benda menggelinding, kadang benda keluar dari papan dan tidak sampai di titik +, bahkan karena papan landasan yang tidak rata ini menyebabkan 'arak tempuh benda pasti berbeda dengan 'arak yang telah diukur& Ini karena pada saat mengukur pan'ang lintasan, diambil garis lurus di bagian tengah sebagai per0akilan dari papan landasan yang diukur, sedangkan pada saat benda menggelinding 'alur yang dilalui tidak lurus seperti yang telah diukur, melainkan berbelok arah& Namun, meskipun demikian tetap sa'a perobaan kali ini tetap dapat dikatakan baik karena tu'uan dari praktikum ini dapat terapai, dimana praktikan sudah dapat menghitung momen inersia benda dengan menggunakan persamaan bedasarkan teori yang ada dan persamaan berdasarkan hasil praktikum yang telah dilakukan& SIMPULAN
