UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CATALUÑA E.T.S. DE INGENI INGENIEROS EROS DE CAMINO CAMINOS, S, CANALES C ANALES Y PUERTOS
DINÁMICA DE SUELOS
Curso: Estructuras Estructuras sometidas a Acciones Din á ámicas m icas Dr. Alberto Ledesma
Barcelona, Julio 2001
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Índice 1. 2.
Introducción Comportamiento dinámico del suelo Comportamiento diná 2.1. Ensayos Ensayos de laboratorio 2.2. Ensayos Ensayos de campo 2.3. Propiedades Propiedades diná dinámicas de los suelos. Licuefacció Licuefacci ón, movilidad cí cí clica clica
3. Propagaci Propagació ón de ondas en suelos: Aná Análisis de la respuesta diná dinámica del suelo 3.1. Método lineal equivalente. Tensiones totales 3.2. ( Mé M étodo lineal equivalente. Generació Generación de presiones de agua ) 3.3. ( Formulació Formulación semi semi--acoplada. Tensiones efectivas ) semi 3.4. Formulaci Formulació ón acoplada. Tensiones efectivas
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Objetivos
Objetivos: Visi Visió ón general de los problemas asociados al comportamiento din ámico del suelo. Adicionalmente: sesió sesi ón de laboratorio + sesiones de aplicaciones donde aparecen probl emas concretos de diná din ámica de suelos.
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Introducción Estado Estado de tensiones tensiones en el suelo antes del sismo: sismo: NR
σV σH
Suelo saturado ---saturado ------- Su ---Su comportamiento Su depende de los cambios en tensiones efectivas
Principio de tensiones efectivas (Terzaghi ( Terzaghi Terzaghi))
σ′v = σ v − P ω Efecto del terremoto
′ = σ H − P ω σ H
K 0
=
′ σ H σV ′
NR
σ’ V
NR
σ’ V σ’ H
σ ’H
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1. Introducció Introducción
- Aplicamos bá básicamente tensiones de corte alternadas - Cambia la direcció dirección de las tensiones principales -
En forma de cí Mohr – – Coulomb Coulomb:: círculo de Mohr de Mohr yy con el criterio de rotura de Mohr
τ
plano de rotura
φ’
tgφ’ τlim=c’ =c’+σ’ tg c’ σ’ H
σ’ V
σ’
τ
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1. Introducció Introducción
Estado de tensiones complejo
Probablemente deformaciones importantes, lo que implica comportamiento comportamiento no lineal
Variaciones de la presió presión de agua, lo que implica cambios en tensiones efectivas
Los ensayos de laboratorio no siempre responden a este esque ma tensional. tensional. A veces son una generalizació generalización de ensayos está estáticos, o se hacen de esa manera porque son má más f áciles de llevar a cabo. Hay que intentar entender el comportamiento del te a e ste tipo de cargas del suelo suelo fren frente
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2. Comportamiento Dinámico del Suelo 2.1. Ensayos Ensayos de laboratorio Dificultades para obtener muestras de suelo inalteradas, especia lmente en arenas. Los ensayos en laboratorio son muy ú muy útiles para estudiar conceptualmente el fenó fenómeno. *** Los siguientes ensayos son a muy pequeñ pequeñas deformaciones (mó (módulos a pequeñ pequeñas deformaciones) ENSAYOS A NIVEL ELEMENTO DE SUELO • ENSAYO DE COLUMNA RESONANTE • ENSAYO ENSAYO CON “ CON “BENDER ELEMENTS BENDER ELEMENTS”” *** Los siguientes ensayos pueden llegar a deformaciones medias – altas (hasta rotura). medias – altas
ENSAYOS A NIVEL ELEMENTO DE SUELO • ENSAYO DE CORTE SIMPLE CÍ CÍCLICO (reprod (reprod.. lo que ocurre in situ) • ENSAYO DE CORTE TORSIONAL CÍCLICO CORTE TORSIONAL C • ENSAYO TRIAXIAL CÍCLICO ENSAYO TRIAXIAL C
ENSAYOS A NIVEL MODELO • ENSAYO EN MESA VIBRATORIA • ENSAYO EN EQUIPO EQUIPO CENTRÍ CENTRÍFUGO 7
2. Comportamineto Diná ámico del Suelo (Ensayos a Nivel elemento de Suelo) 2. Comportamineto Din
Columna Resonante
“ Bender Element Element”
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2. Comportamiento Diná (Ensayos a Nivel Elemento de Suelo) Dinámico del Suelo – Suelo – (Ensayos
Corte Simple Cíclico
Kramé, 1996
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2. Comportamiento Diná (Ensayos a Nivel Elemento de Suelo) Dinámico del Suelo – Suelo – (Ensayos
Corte Torsional Torsional Cíclico Cíclico
Triaxial Cíclico Cíclico
(cilindro hueco)
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2. Comportamiento Diná (Ensayos a Nivel Modelo) Dinámico del Suelo – Suelo – (Ensayos
Mesa Vibratoria
Centrífugo
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2. Comportamiento Diná Dinámico del Suelo
2.2. Ensayos de campo Permiten medir propiedades evitando la alteraci ón de extraer las muestras. Ademá Además, el volumen de material estudiado suele ser mayor. A cambio, las condiciones del ensayo no ensayo no se conocen o no se controlan con precisió precisi ón. *** Los siguientes ensayos son a muy pequeñ pequeñas deformaciones (mó (módulos a muy pequeñ pequeñas deformaciones) ENSAYOS DE TIPO GEOFÍ GEOFÍSICO Miden velocidad de propagació propagación de ondas p, s, que pueden relacionarse con m ódulos *** Los siguientes ensayos son a medias – altas deformaciones (pueden llegar hasta rotura). En general, s on ensayos medias – altas utilizados en reconocimiento geoté geotécnico usual, no especí específico de diná dinámica de suelos. ENSAYO “ ENSAYO “STANDARD PENETRATION TEST” TEST” ((SPT) SPT) Rudimentario pero fá 63.6 Kg Kg que que cae desde 76 cm, y se mide el n º de de f ácil de usar: maza de 63.6 golpes para hincar 30 cm. Correlaciones con propiedades. Cuidado al al comparar entre paí países.
ENSAYOS DE PENETRACIÓ PENETRACIÓN DE CONO (CPT, CPTU (CPT, CPTU,, ...) Sonda moderna que mide presi ón en punta, fricció fricción lateral y en algunos casos presió presión de agua generada. Las versiones modernas incluyen un emisor y receptor receptor ppara medir velocidad de ondas s.
OTROS ENSAYOS: PRESI ÓMETRO, ENSAYOS: PRESIÓ METRO, ...
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2. Comportamiento Diná Ensayos de Campo Dinámico del Suelo – Suelo – Ensayos
SPT
Ensayos Geofísicos
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2. Comportamiento Diná Ensayos de Campo Dinámico del Suelo – Suelo – Ensayos
Cono (Sísmico)
Presiómetro
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2. Comportamiento Diná Dinámico del Suelo
2.3. Propiedades diná dinámicas de los suelos. Licuefacció Licuefacción, movilidad cí cí clica clica Acció Acción del sismo provoca especialmente tensiones de corte y deformaciones deformaci ones de corte. Relacionamos ττ-γ a travé través del mó módulo de corte G. Pero el comportamiento es NO LINEAL:
G/ Gmax 1
0
... COL. RESONANTE
NIVEL γγ:
10-2% – 10 – 10-3%
log γγ
TRIAXIAL 10-2% – 1% – 1%
En algunos casos basta con hacer aná análisis elá elásticos, pero tomando el mó módulo G secante correspondiente al nivel de deformaciones. Cuidado: En un material elá elástico, las tensiones de corte S ÓLO producen def. de corte En suelos, en general, las tens las tens.. de corte producen def. de corte y de volumen
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2. Comportamiento Diná Propiedades diná Dinámico del Suelo – Suelo – Propiedades dinámicas de los suelos. Licuefacció Licuefacción, movilidad cí cíclica
τ γ
τ
Consecuencias de los cambios de volumen: Pueden producir asiento s importantes. Si el suelo está está saturado, al ser el sismo rá rápido (no drenado), la tendencia a disminuir de volumen implica u na tendencia a aumentar la presió presión de agua. Si aumenta la presió LICUEFACCIÓ ÓN presión de agua, la tensió tensión efectiva puede anularse ---anularse ---- LICUEFACCI Ejemplos: Niigata Ejemplos: Niigata,, 1964 ; Kobe, 1996, ... Propio de materiales que tiendan a cambiar mucho de volumen fren te a tensiones de corte: arenas sueltas (saturadas). En este caso, la elasticidad NO elasticidad NO SIRVE ni SIRVE ni como primera aproximació aproximación.
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2. Comportamiento Diná Resultado Tí Cíclico Dinámico del Suelo – Suelo – Resultado Típicos de un Ensayo Triaxial Ensayo Triaxial C
RESULTADOS TÍ CÍCLICO TÍPICOS DE UN ENSAYO TRIAXIAL ENSAYO TRIAXIAL C
Licuació vs Movilidad Movilidad cí Licuación vs cíclica Factores que influyen en la licuació licuación
Densidad relativa (arena suelta tiende a densificar; si saturada se se generan pw) (arena densa, má más segura ... té técnicas de densificació densificación in situ) Presió Presión de confinamiento ( K ( Ko) Amplitud de las tensiones de corte cí cíclicas Número de ciclos Tipo de suelo (granulometrí (granulometr ía, estructura... ; Má Más problemas si arenas) No depende de la frecuencia
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2. Comportamiento Diná Resultado Tí Cíclico Dinámico del Suelo – Suelo – Resultado Típicos de un Ensayo Triaxial Ensayo Triaxial C
Arena Suelta
Arena Densa
Carga σd σd
Desplaz. δ δ
Pω
Pω
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2. Comportamiento Diná Resultado Tí Cíclico Dinámico del Suelo – Suelo – Resultado Típicos de un Ensayo Triaxial Ensayo Triaxial C
(a)
Resultados típicos de un ensayo triaxial cíclico realizados en ensayo triaxial cíclico el laboratorio de Mecánica del Suelos de la Escuela de Ingenieros de Caminos de Barcelona con arena de Tumaco (Colombia). (a) Trayectoria de tensiones seguida en el ensayo
(b) (b) Presiones de agua medidas en el interior de la muestra
(c) (c) Deformación vertical de la probeta durante el ensayo. Se llegó a licuefacción a unos 1600 segundos de iniciado el ensayo, y se paró por deformación excesiva de la prueba. El número total de ciclos fue de 72, y la arena tenía una densidad de 1890 Kg /m3 1890 Kg /m 19
2. Comportamiento Diná Resultado Tí Cíclico Dinámico del Suelo – Suelo – Resultado Típicos de un Ensayo Triaxial Ensayo Triaxial C
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2. Comportamiento Diná Dinámico del Suelo
Trayectoria de Tensiones Tensión desviadora
Línea rotura
Tensión media Efect media Efect.. Aumento Pω Licuefacción vs Movilidad cíclica Licuefacción vs Movilidad
Comparación Nivel Deformación en Ensayos Disponibles 10-4
10-3
10-2
10-1
1
Propagación ondas Columna resonante Corte torsional Corte torsional Triaxial cíclico Triaxial cíclico Corte simple cíclico Mesa vibratoria Def.(%) 21
2. Comportamiento Diná Propiedades diná Dinámico del Suelo – Suelo – Propiedades dinámicas de los suelos. Licuefacció Licuefacción, movilidad cí cíclica
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3. PROPAGACIÓ PROPAGACIÓN DE ONDAS EN SUELOS: ANÁ ANÁLISIS DE LA RESPUESTA DINÁ DINÁMICA DEL SUELO 3.1. Mé Método lineal equivalente. Tensiones totales • Régimen Régimen estacionario: z u
• Vibraciones Vibraciones libres: τ
ρ
H Suelo
τ+ Roca
Resulta:
∂ 2u ∂t 2
∂τ dz ∂ z
Ug(t)
∂ 2u ∂ 2u ρ 2 =G 2 ∂t ∂ z
Equilibrio:
∂ 2 u ∂τ ρ 2 = ∂t ∂ z
Elasticidad: τ = Gγ = G ∂u (ley const.)
∂ z
u ( z , t )
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3. Propagació Propagación de Ondas en Suelos: Aná Análisis de la Respuesta Diná Dinámica del Suelo Para tener en cuenta amortiguamiento, puede usarse una ley viscoelástica viscoelástica:: Resulta:
∂γ ∂t
∂ 2u ∂ 2u ∂ 3u ρ 2 =G 2 +η ∂t ∂ z ∂t ∂ z 2 • Cond. Cond. Iniciales: u t = 0
• Cond. Cond. de contorno:
∂u =0 ∂ z z =0 u z = H
τ = Gγ + η
=0
∂u =0 ∂t t =0
(no hay ττ en en sup.)
= u g (t )
Supuestamente conocido
Cambio de variables: y = u − u g
∂ u g ∂ 2 y ∂ 2 y ∂ 3 y ρ 2 =G 2 +η − ρ ∂t ∂ z ∂t ∂ z 2 ∂t 2 2
Ec. Ec. Diferencial final:
X aceleració ρ X aceleración en la roca y z = H
=0 24
3. Propagació Propagación de Ondas en Suelos: Aná Análisis de la Respuesta Diná Dinámica del Suelo
u g (t ) = 0
Vibración libre:
y ( z , t ) = V ( z ) W (t )
Separación de variables:
{
periódica
V ( z ) =
∞
∑= A sen n
n 1
(2n − 1) 2 H
π z
W(t) periódica, con período propios:
4 H
T n
=
V s
= G/l
( 2n − 1)V s
Efecto de la viscosidad: η ≠ 0 El movimiento deja de ser armónico y pasa a ser sobreamortiguado sobreamortiguado,, para η η>ηcrí crítico
ηcritico =
4 H (2n − 1) π
Gl
Modos altos => η bajo, probablemente menor que el real ηcrí crítico bajo, Estará sobreamortiguados Estará sobreamortiguados --> sólo quedan modos bajos.
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3. Propagació Propagación de Ondas en Suelos: Aná Análisis de la Respuesta Diná Dinámica del Suelo
u g
Vibraciones forzadas:
Periódica
y ( z , t ) = V ( z )e iωt
Solución del tipo:
Resulta:
= A g e iωt
.. .. .. u = y + u g =
..
1 cos k * H
u g
Roca
Suelo sup.
Amplificación Amplificación - Func. Func. transferencia del suelo (sistema lineal) Número de onda complejo
k *
=ω
ρ G + iωη *
u ( z , t ) = Ae i ( ωt − k z )
Recordar:
τ = Gγ = G
∂u ∂ z
O bien:
τ = Gγ + η
∂γ ∂u ∂ 2u =G +η ∂t ∂ z ∂ z ∂t
*
+ Be i (ωt − k z )
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3. Propagació Propagación de Ondas en Suelos: Aná Análisis de la Respuesta Diná Dinámica del Suelo
VARIOS ESTRATOS: COMPATIBILIDAD
1
u1 (t ) = u 2 (t )
Interfase:
τ1 (t ) = τ 2 (t )
22
G1
∂u1 ∂u = G2 2 ∂ z ∂ z
O bien:
∂ u1 ∂ 2 u1 ∂u 2 ∂ 2u2 G1 + η1 = G2 + η2 ∂ ∂ z ∂t ∂ ∂ ∂t
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3. Propagació Propagación de Ondas en Suelos: Aná Análisis de la Respuesta Diná Dinámica del Suelo
MATERIAL CON AMORTIGUAMIENTO: SÓLIDO DE KELVIN – VOIGT KELVIN – VOIGT
τ
τ = Gγ + η
∂γ ∂t
G η
τ Deformación Amónica:
γ = γ 0 senωt
τ = Gγ 0 senωt + ωηγ 0 cos ωt τ max γ 0 =
Trabajo máx. :
1 2
Gγ 02
Área de la elipse= ∆ elipse= ∆W (energí (energía elá elástica disipada en un ciclo)
∆W =
t 0 + 2 π / ω
∫
t 0
τ
∂γ 2 dt = πηωγ 0 ∂t 28
3. Propagació Propagación de Ondas en Suelos: Aná Análisis de la Respuesta Diná Dinámica del Suelo
En dinámica, amortiguamiento relativo al crítico:
..
.
.
m u + c u + K u = 0
ξ=
c cc
=
c 2 Km
=
c 2mω0
.. . u + 2ξω0 u + ω02 u = 0 ξ=
1
∆W
4π W
ξ=
ηω 2G
Para hacer ξ independiente de la frecuencia, se suele utilizar una viscosida d como: ξ independiente
η=
2G
ω
ξ
y ξ se se puede obtener a partir del ciclo de hist éresis, suponiendo que no depende de la frecuencia.
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3. Propagació Propagación de Ondas en Suelos: Aná Análisis de la Respuesta Diná Dinámica del Suelo
ESTRATO DE SUELO CON AMORTIGUAMIENTO, SOBRE BASE ROCOSA RÍGIDA: Función de transferencia
k *
=ω
V s*
ρ G
≈ V s
*
=
F (ω) =
ω
*
cos k H
Veloc. Ondas de corte compleja
V s*
(1 + iξ)
Tras manipulación:
1
Para ξ peque pequeñ ño
F (ω) =
1 cos[ω H (1 − iξ) / V s ]
Y después de manipulaciones adicionales F (ω)
1
≈
ω H ω H + ξ cos V s V s 2
2
FUNCIÓN DE AMPLIFICACIÓN DEL ESTRATO
30
3. Propagació Propagación de Ondas en Suelos: Aná Análisis de la Respuesta Diná Dinámica del Suelo
• Para Para ξξ>0, nunca es ∞ es ∞ • Máximos Máximos locales cuando
ω H π = + nπ V s
2
Frecuencias naturales del suelo
ωn ≈
π + nπ H 2 V s
n = 0,1,2...
Frecuencias fundamental: ω 0 =
Periodo característico:
T s
=
2π
ω0
πV s 2 H
=
4 H V s
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3. Propagació Propagación de Ondas en Suelos: Aná Análisis de la Respuesta Diná Dinámica del Suelo
SOLUCIÓN PRÁCTICA DEL PROBLEMA: Vibraciones forzadas: u ( z , t ) = Ae i (
k *
=ω
u g
ωt −k * z )
= A g e iωt *
+ Be i (ωt − k z )
ρ ρ =ω * G + iωη G
G
*
= G (1 + 2ξi)
Módulo de corte complejo
Datos Necesarios: Geometría: Densidad ρ Densidad ρ Módulo de corte G Amortiguamiento ξ Amortiguamiento ξ
3 22 12
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3. Propagació Propagación de Ondas en Suelos: Aná Análisis de la Respuesta Diná Dinámica del Suelo
PROGRAMA SHAKE PROGRAMA SHAKE:: (Schnabel, Lysmer & & H. B. Sed – 1972)Vibraciones forzadas: Schnabel, Lysmer Sed – 1972)Vibraciones Fast Fourier Transform + + G, G, ξξ variables variables con γ Fast Fourier Transform con γ
Variación de G, ξ Con nivel de deformación de corte
G/ Gmax
1.0
25&
0.8
20%
ξ
G/ Gmax
0.6
15%
0.4
10%
0.2
5%
0
0 10-4
10-3
10-2
10-1
1
10
γ Def. Def. corte 33
3. Propagació Propagación de Ondas en Suelos: Aná Análisis de la Respuesta Diná Dinámica del Suelo ANÁLISIS DE LA RESPUESTA DEL SUELO
Suelo muy Firme
Suelo medio SUELO BLANDO DE GRAN ESPESOR AUMENTA PERÍODO PREDOMINANTE
Suelo Firme
Suelo blando LOS EDIFICIOS ELEVADOS TIENEN PERIODO CARACTERÍSTICOS ALTOS
Suelo medio
Suelo muy blando
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3. Propagació Propagación de Ondas en Suelos: Aná Análisis de la Respuesta Diná Dinámica del Suelo TERREMOTO DE SAN FRANCISCO – 1957 (Seed & Indriss,, 1969) Seed & Indriss FRANCISCO – 1957 Efectos combinados Topografía + Geología
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3. Propagació Propagación de Ondas en Suelos: Aná Análisis de la Respuesta Diná Dinámica del Suelo
EFECTO DEL TIPO DE SUELO
Peor suelo: •Aumenta periodo predominante •Aumenta contenido en bajas frecuencias
(Tomado de Blázquez, 1981) 36
3. Propagació Propagación de Ondas en Suelos: Aná Análisis de la Respuesta Diná Dinámica del Suelo
COLINDRES, COLINDRES, 1993
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3. Propagació Algunos Periodos de Resonancia Propagación de Ondas en Suelos – Suelos – Algunos
COLINDRES, COLINDRES, 1993
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