Kompetensi Dasar 4.2 Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah Individual Task of Micro teaching LectureFull description
Full description
Kompetensi Dasar 4.2 Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah Individual Task of Micro teaching LectureDeskripsi lengkap
LKS SUKU BANYAK ATAU POLINOMIAL KELAS XI MIPA SEMESTER GANJIL
Deskripsi lengkap
bahan ajar matematika kelas XI ttg suku banyak
tr
Deskripsi lengkap
Deskripsi lengkap
trDeskripsi lengkap
Deskripsi lengkap
Full description
Deskripsi lengkap
Pendidikan agama katolikDeskripsi lengkap
Deskripsi lengkap
Lembar Kerja Siswa TrigonometriDeskripsi lengkap
LEMBAR KERJA SISWA Nomor : Mat/XI/IPA/2/003-1
Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Jurusan : XI / IPA Materi Pokok : Suku Banyak
Standar Kompetens Kompetensii 4.
Kompetensi Kompeten si Dasar
Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.
4.1
Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.
Tujuan Pembelajaran : Setelah mempelajari dan menyelesaikan lembar kerja ini, diharapkan anda dapat :
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear (x – k) dengan menggunakan cara biasa (cara panjang) dan cara sintetik (Skematik/Horner).
URAIAN MATERI
PEMBAGIAN SUKU BANYAK (Bagian 1) Pembagian Suku Banyak Dengan Pembagi Berbentuk ( x ( x – k ) 2) Bukti bahwa ( x2 – 2 x + 3) : ( x + 1) hasilnya (x – 3) dan sisa 6 adalah sbb. :
Untuk membagi suatu suku banyak oleh suku banyak lain yang berderajat lebih rendah dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu : a.
Cara pembagian Cara pembagia n biasa (disebut biasa (disebut juga cara panjang), panjang ), yaitu cara pembagian sebagai-mana yang biasa dilakukan pada pembagian bilangan real oleh bilangan real lain. Contoh 1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut : 2) (x2 – 2x 2x + 3) : (x + 1)
1) 1254 : 23 Penyelesaian:
2) ( x2 – 2 2 x + 3) : ( x + 1) = ....
1) 1254 : 23 = .... 54 23
x
1254 115
x +
_
104 92 12
1
3
x2
-3 x – 3 3
b.
Cara pembagi pembagian an Sintetis Sintetis (skematik), yaitu cara pembagian dengan memanfaatkan cara skematik seperti yang telah dipelajari dalam menentukan nilai suku banyak. Untuk memahami bagaimana cara sintetik dapat digunakan dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak, perhatikan contoh 3 berikut. Contoh 3.
_
Penyelesaian:
_
Cara pembagian dengan menggunakan bentuk panjang dalam dua bentuk.
-3 x + 3 _
(terbukti benar !)
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak (2 x3 + 3 x2 – 4 4 x + 5) oleh ( x 2).
2 x + 3
x2 + x
( x – 3)( 3)( x + 1) + 6 = ( x2 + x – 3 3 x – 3) 3) + 6 = x2 – 2 2 x + 3
6
Pada pembagian bilangan riil 1254 : 23 diperoleh hasil bagi 54 dan sisa 12. Selanjutnya pada pembagian sukubanyak ( x2 – 2 2 x + 3) : ( x + 1) diperoleh hasil bagi ( x – 3) 3) dan sisa pembagian 6. Untuk membuktikan kebenaran hasil perhitungan, dapat dilakukan dengan menggunakan hubungan:
1) Bentuk lengkap 2x2 + 7x + 10 x – 2 2
2x3 + 3x2 – 4x 4x + 5 2x3 – 4x 4x2
_
7x2 – 4x 4x 7x2 – 14x
[Hasil Bagi] Bagi ] [ [Pembagi Pembagi]] + [Sisa [Sisa]] = [Yang [Yang dibagi] dibagi] Contoh 2. 1) Bukti bahwa 1254 : 23 hasilnya 54 dan sisa 12 adalah sbb. :
_
10x + 5 10x – 20
_
25
(54) (23) + 12 = 1242 + 12 = 1254 (benar !)
1
2) Bentuk pembagian bila variabel x dihilangkan x – 2
2
7
10
2
3
-4
2
-4
+2
-4
7
-14 10
5
10
-20
7
2
3 – 4
_
2
2
_
10
2 – 4 – 14 10
10
+ 25
Contoh 4. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian (3 x4 – 5 x3 + 2 x2 – 7 x + 1) oleh ( x – 2) dengan menggunakan cara sintetik. Penyelesaian:
5
– 20
7
20
Dari skema yang telah disusun, angka 2, 7 dan 10 menunjukan koefisien dari hasil bagi. Bentuk lengkap hasil bagi adalah 2x2 + 7x + 10. Sedangkan angka 25 menunjukan sisa pembagian.
Sekarang geser semua bilangan yang berada pada baris ke-4 dan selanjutnya (bilang-an berwarna biru) ke atas. Hasil yang diperoleh adalah sbb. :
3 – 4
14
5
_
25
2
25
Bentuk terakhir itulah yang disebut dengan istilah cara sintetik (cara skematik/Horner).
10
7
+
_
7
2
20
10
3 – 4
2
5
– 20
5
Terakhir, bila angka-angka pada baris pertama dihapus dan bentuk penulisan disederhanakan, akan diperoleh bentuk:
4
– 14
14
7
10
2 – 4
10
Dari bentuk di atas tampak bahwa tiga bilangan pertama pada baris terakhir sama dengan bilanganbilangan yang terdapat pada baris pertama. Dengan kata lain, tiga bilangan pertama merupakan koefisien suku-suku hasil bagi. Sementara angka 25 merupakan hasil bagi.
_
2
7
3 – 4
2
Perhatikan bilangan berwarna merah pada bagian b di atas. Bilangan itu dicantum-kan dengan cara menyalin langsung dari bilangan di atasnya. Bila bilangan berwarna merah tersebut dihilangkan akandiperoleh bentuk sbb.:
– 2
2
4
25
– 2
7
5 _
7
2
2
_
3
25
Selanjutnya, bila operasi pengurangan diubah menjadi penjumlahan dan bilangan pertama pada baris kedua, yaitu angka 2, diturunkan ke bawah, maka akan diperoleh bentuk :
3
-5
2
-7
1
6
2
8
2
1
4
1
3
+
Berdasarkan skema di atas, diperoleh hasil bagi H( x)
= 3 x3 + x2 + 4 x + 1 dan sisa = 3
Latihan 1.
2.
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku bayak berikut dengan menggunakan cara panjang. a.
(6 x + 8) : ( x – 3)
b.
(3 x2 – 2 x – 7) : ( x – 3)
c.
( x3 – 2 x2 + 9) : ( x + 2)
d.
( x4 – x3 + x2 + x + 1) : ( x + 1)
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku bayak berikut dengan menggunakan cara cara sintetik. a.
