Lembar Kerja 3C - Suku Banyak

LEMBAR KERJA SISWA Nomor : Mat/XI/IPA/2/003-3

Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Jurusan : XI / IPA Materi Pokok : Suku Banyak  Standar Kompetensi 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.

Kompetensi Dasar 4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

Tujuan Pembelajaran : Setelah mempelajari mempelajari dan menyeles menyelesaikan aikan lembar kerja ini, diharapkan anda dapat dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk kuadrat dengan menggunakan cara biasa (cara panjang) dan cara sintetik (Skematik/Horner).

URAIAN MATERI

PEMBAGIAN SUKU BANYAK (Bagian 3) Pembagian Suku Banyak Dengan Pembagi Bentuk Kuadrat Berbeda dengan pembagian suku banyak yang menggunakan pembagi bentuk linear (berbentuk  x + k  atau ax + b), pembagian suku banyak dengan pembagi kuadrat tidak dapat secara langsung menggunakan

Contoh 1.

cara sintetik. Hanya pembagi bentuk kuadrat yang bisa di-faktorkanlah di-faktorkanla h yang dapat menggunakan cara sintetik. Selebihnya, hanya bisa menggunakan cara biasa (cara

Penyelesaian:

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak  x2  –  x  x  –  2) 3 x3  –  7  7 x2  –  11  11 x + 4 oleh ( x  2)

Cara 1 - Menggunakan cara panjang. panjang.

3x  –  4  4

panjang). Uraian berikut ini akan menjelas menjelaskan kan tentang bagaimana pembagian suku banyak dengan pembagi kudrat yang dapat difaktorkan dilakukan dengan cara sintetik.  x) dibagi oleh bentuk Misalkan terdapat suku banyak P( x 2 kuadrat x  + px + q yang dapat difaktorkan menjadi berbentuk ( x  x  –  a)( x  x  –  b). Penentuan hasil bagi dan sisa pembagian dilakukan dengan langkah sbb.:

1)

Bagi P( x  x) oleh ( x  x  –  a) sehingga diperoleh hasil bagi H1( x  x) dan sisa S1. P( x  x) = H1( x  x)( x  x  –  a) + S1

2)

Bagi H1( x  x) oleh ( x  x  –  b) sehingga diperoleh hasil bagi H2(x) dan sisa S2. H1( x  x) = H2( x  x)( x  x  –  b)  b) + S2

Kedua langkah di atas dilakukan dengan menggunakan cara sintetik.

 x2  –  x  –  2  2

3 x3  –  7  7 x2  –  11  11 x + 4 3 x3  –  3  3 x2  –  6  6 x -4 x2  –  5  5 x + 4 -4x2 + 4x + 8

Diperoleh hasil bagi = 3 x  –  4  4 dan sisa = -9 x  –  4  4 Cara 2  –  Menggunakan cara sintetik. sintetik.

Untuk dapat menggunakan cara sintetik, pembagi harus difaktorkan terlebih dahulu sehingga menjadi perkalian bentuk-bentuk linear yang sesuai. 



 x2  –  x  x  –  2  2 = ( x  x + 1)( x  x  –  2)  2)

Skema pembagian : -1

P( x  x) = (H2( x  x)( x  x  –  b) + S2)(x  –  a)  a) + S1

2

3 3

= H2( x  x)( x  x  –  b)(x  –  a)  a) + S2(x  –  a)  a) + S1 Dari hasil perhitungan di atas diperoleh:



Hasil bagi dari pembagian sukubanyak P(x) oleh (x  –  a)(x  a)(x  –  b)  b) adalah H2(x) Sisa pembagian : S(x) = S 2( x  x  –  a) + S1

_

-9x  –  4  4

Jika hasil (2) disubstitusikan ke (1) akan diperoleh bentuk:



_

3

-7

-11

4

-3

10

1

-10

-1

5

6

-8

-4

-9

+

Dari perhitungan di atas diperoleh : 

Hasil bagi : H(x) = 3x  –  4.  4.

+

Latihan

Sisa pembagian :



S( x) = -9(x  –  (-1)) + 5

= -9(x + 1) + 5

1.

= -9x  –  9 + 5 = -9x  –  4

b.

Contoh 2.

c.

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 2 x3 + 5 x2  –  3 x + 5 oleh ( x2 + 5 x + 6) dengan cara sintetik.

Penyelesaian: Untuk dapat menggunakan cara sintetik, pembagi harus terlebih dahulu difaktorkan se-hingga menjadi perkalian bentuk-bentuk linear yang sesuai. 



Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut dengan menggunakan cara panjang. a. ( x3  –  6 x2 + 3 x  –  2) : ( x2  –  3 x + 2)

2.

( x3 + 2 x2  –  4) : ( x2  –  9) ( x4  –  2 x3 + 5) : ( x2 + 4)

d.

( x3 + 4 x2  –  x + 2) : ( x2 + x + 3)

e.

(x4  –  2x2 + 6) : (x 2  –  5x + 6)

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut dengan menggunakan cara sintetik. a.

( x3 + x2 + x + 1) : ( x2  –  1)

 x2 + 5 x + 6 = ( x + 2)( x + 3)

b.

( x4 + 2 x3  –  3 x2 + x  –  4) : ( x2 + 2 x  –  3)

Skema pembagian :

c.

(2x5  –  3x3 + x  –  10) : (x2 + 5x + 6)

d.

(x6 + x4 + x2 + 1) : (x2  –  1)

e.

( x4  –  16) : ( x2  –  4)

-2

-3

2

2

2

5

-3

5

-4

-2

10

1

-5

15

-6

15

-5

10

+

+

Dari perhitungan di atas diperoleh hasil bagi H( x) = 2 x  –  5 dan sisa: S( x) = 10( x  –  (-2)) + 15 = 10( x + 2) + 15

= 10 x + 20 + 15 = 10 x + 35

Contoh 3. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak P(x) = x4 + 4 x2  –  6 x + 2 oleh ( x2 + x + 1).

Penyelesaian: Pembagi pada soal ini tidak dapat difaktorkan, karena itu untuk menentukan hasil bagi dan sisa hanya dapat dilakukan dengan menggunakan cara biasa (cara panjang).  x2  x + 4 

 x2 + x + 1  x4 + 0 x3 + 4 x2  –  6 x + 2  x4 +  x3 +  x2

_

- x3 + 3 x2  –  6 x - x3



 x2



 x

_

4 x2  –  5 x + 2 4 x2 + 4 x + 4 -9 x  –  2 Diperoleh : Hasil bagi : H( x) = x2  –  x + 4, dan Sisa pembagian : S( x) = -9 x  –  2.

_