Ley de las proporciones recíprocas o ley de Richter-Wenzel es una de las llamadas leyes estequiométricas, fue enunciada por primera vez por Jeremias Benjamin Richter en1792 en el libro que estableció los fundamentos de la estequiometría, y completada varios años más tarde por Wenzel. Es de importancia para la historia de la química y el desarrollo del concepto de mol y de fórmula química, más que para la química actual. Esta ley permite establecer el peso equivalente o peso-equivalente-gramo, que es la cantidad de unelemento o compuesto que reaccionará con una cantidad fija de una sustancia de referencia. El enunciado de la ley es el siguiente: Los pesos de los diferentes elementos que se combinan con un mismo peso de un elemento dado, son los pesos relativos a aquellos elementos cuando se combinan entre sí, o bien múltiplos o submúltiplos de estos pesos.
. En la ciencia moderna, se usa el concepto de peso equivalente sobre todo en el contexto de las reacciones ácido-base o de las reacciones de reducción-oxidación. En estos contextos, un equivalente es la cantidad de materia que suministra o consume un mol de iones hidrógeno o que suministra o consume un mol de electrones. La proporcionalidad inversa es una de las 2 ramas de una regla de 3 simple (Esta puede ser directa ó inversa) El planteamiento de las 2 ramas es la misma; pero no se resuelven de la misma manera. Una regla de 3 simple directa es cuando al aumento o disminución de una variable, le corresponde un aumento o disminución del resultado. Una regla de 3 simple inversa es cuando al aumento de una variable le corresponde una disminución del resultado y viceversa. Un ejemplo de variación inversa: Una persona (P) pinta una casa en 3 días (D); en cuanto tiempo la pintarán 2 personas? (si aumenta el número de personas, lógicamente, disminuirá el tiempo) Planteamiento: 1P-3D 2P-x Solución: x = (1P)(3D)/2P x = 1.5 Dias Te sugiero 2 ejemplos para que los resuelvas:
5 panaderos elaboran 1000 bolilllos en un turno de 8 horas, si faltó a trabajar una persona, en cuanto tiempo elaborarán los 1000 bolillos los trabajadores restantes? Para excavar una zanja de 300 metros, se requieren de 5 albañiles en un dia de trabajo. si se contratan 3 albañiles adicionales, en cuanto tiempo terminarán la zanja?
Contrarrecíproco Se llama contrarrecíproco a una ley lógica, formalizada en los silogismos por Aristóteles, que consiste en la implicación de la negación de un consecuente con la negación de su antecedente. Índice [ocultar]
1 Definición formal
2 Demostración por contrarrecíproco
o
2.1 Ejemplo
3 Referencias
4 Bibliografía
5 Véase también
[editar]Definición
formal
Esta ley lógica puede utilizarse como regla de derivación en la línea de premisas. Formalmente, puede definirse como la fórmula lógica En efecto, si analizamos su tabla de valores de verdad:
A
B (A → B) ↔ (¬B → ¬A)
V V
V
V
V
V F
F
V
F
F V
V
V
V
F
V
V
V
F
esta equivalencia queda clara, puesto que se obtiene una tautología.
.
La demostración de esta ley como regla del cálculo se realiza mediante la utilización de la regla "Introducción del negador", "Absurdo" o "Demostración indirecta" (diferentes nombres para una misma regla), de donde la regla "contrarrecíproco", también llamada de "contraposición" o "transposición" es derivada. Aplicando las reglas del cálculo deducción natural: --1 ┌--- 2
Supuesto provisional 1
│┌-- 3
Supuesto provisional 2
││ 4
Modus Ponens, 1-3
│└-- 5
Producto 4-2; Cancelación supuesto 2
└--- 6
Absurdo, 3-5; Cancelación supuesto 1
7
Teoría de la deducción, 2-6
Se expone aquí la fundamentación de una sola modalidad de las cuatro posibles, pues todas siguen los mismos pasos con las mismas reglas, partiendo naturalmente del cambio de la premisa 1 inicial.:
Una vez fundamentada la ley en todos los casos posibles podemos establecer, como fórmulas equivalentes una regla de reemplazo de la siguiente forma: Transposición línea n
(A → B)
Fórmula de la cadena
============ Doble línea de cierre (¬A → ¬B) [editar]Demostración
2
Transposición., línea n. Conclusión
por contrarrecíproco
Si tenemos que demostrar que una proposición p implica una proposición q (es decir, si se da p, se tiene que dar q), a veces es más sencillo demostrar que si no se da q, entonces no puede cumplirse p. Esto se conoce como demostración por contrarrecíproco o contraposición. Nótese que "p implica q" y "no q implica no p" son proposiciones equivalentes.
[editar]Ejemplo Un ejemplo sencillo: "Demuéstrese que todos los números primos mayores que 2 son impares". Aquí, la proposición p es "n es un número primo mayor que 2" y la proposición q es "nes un número impar". Demostrar que todo número primo mayor que 2 es impar (p -> q) es lo mismo que demostrar que no existe un número par que sea número primo mayor que 2, o equivalentemente, que el único número primo par es 2 (no q -> no p). Esto es más fácil de demostrar, ya que todo número par se puede escribir como n = 2 × k, donde k es mayor o igual que 1 (la idea de número primo tiene sentido sólo en los números naturales). Si k es igual a 1, tenemos n = 2, número primo. Si, por el contrario, k es mayor que 1, entonces n es mayor que 2, pero no es primo ya que tiene algún factor que no es ni 1 ni él mismo. Así que 2 es el único número primo par, por lo que se ha demostrado que todos los números primos mayores que 2 son impares.
