Leyes de Kirchhoff y Circuitos RC

Laboratorio de Electrónica

Leyes de Kirchhoff y Circuitos RC Kirchhoff's laws and RC Circuits

Resumen En esta esta experi experienc encia, ia, se realiz realizaro aron n dos circuito circuitos, s, uno en escale escalera ra y otro otro era RC. Se emplearon las leyes de Kirchhoff para el análisis del circuito en escalera. Se describieron los aspectos básicos del circuito RC; con la experiencia se muestra la dependencia del voltae con respecto al tiempo en los procesos de car!a y descar!a de un capacitor a trav"s de una resistencia, se obtuvo la constante de tiempo de circuito RC. Palabras claves: #eyes de Kirchhoff, circuito RC, constante de tiempo.

Abstract $n this experiment, t%o circuits, one ladder and one %as RC %ere performed. Kirchhoff&s la%s la%s to analyz analyze e the ladder ladder circui circuitt %ere %ere used. used. 'he 'he basic basic aspect aspects s of the RC circui circuitt is described, %ith the volta!e dependence experience sho%n %ith respect to time in the processes of char!in! and dischar!in! a capacitor throu!h a resistor, the RC time constant circuit is obtained . Keywords: Kirchhoff&s Keywords:  Kirchhoff&s #a%s, RC circuits, time constant.

#a se!unda ley de Kirchhoff es la ley de voltae de Kirchhoff, establece *ue la suma al!ebraica de los voltaes a trav"s de todos los elementos alrededor de cual*uier trayectoria cerrada en el circuito debe ser cero.

1. Introduccin (n circuito simple puede analizase utilizando la ley de )hm, pero muchas veces no es posible reducirlo a un circuito de un simple lazo, por esto hay *ue *ue recurri recurrirr a la leyes leyes de Kirch Kirchho hoff ff.. #a primera ley es la ley de corriente de Kirchhoff  +#C +#CK, K, *ue *ue est estable ablec ce *ue *ue la sum suma de las las corrientes *ue entran en un nodo es i!ual a la suma de las corrientes *ue salen del nodo.

Se llama circuito RC a la combinaci-n en serie de un capacitor y una resistencia.

1

En su versi-n más simple consiste en dos placas metálicas paralelas entre s, de área  A, separadas una distancia d , por un material aislante +fi!ura/.

#. Procedimiento e$%erimental $nicialmente se monto un circuito en escalera en una protoboard, se midi- las corrientes y las cadas de tensi-n en cada resistencia. 2espu"s se monto un circuito RC, y se midi- el voltae en el capacitor cada diez se!undo para car!a y descar!a hasta lle!ar

5 τ 

.

&. Resultados y discusin Leyes de Kirchhoff  El montae de la primera parte de la práctica se observa en la fi!ura 3a, los resultados obtenidos en el laboratorio para la primera parte de la experiencia se muestran en la tabla 4o. /.

!i"ura 1. (n capacitor de placas planas paralelas. En este caso, el aislante entre las placas es aire, pero puede ser cual*uier material tal, siempre y cuando no sea un conductor. Consideremos el caso de un capacitor C , conectado a una fuente de voltae directo V , como una batera, en serie con una resistencia R  y un interruptor S. 0l cerrar el interruptor la car!a se transfiere paulatinamente hacia las placas. Como consecuencia de esta transferencia de car!a, el voltae a trav"s de las placas aumenta proporcionalmente hasta i!ualar el de la batera.

+a

(na variable muy importante en esta experiencia es el tiempo

τ  , de car!a, o descar!a, *ue en

el capacitor depende del valor de la capacitancia y de la resistencia en el circuito, tal *ue RC . 0l tiempo

τ 

τ 

1

 se le conoce tambi"n como

constante de tiempo, tiempo de relajación, o tiempo característico del circuito RC . En este eercicio de laboratorio vamos a estudiar los procesos de car!a y descar!a de un capacitor  alimentado por una fuente de voltae directo, constante, a trav"s de una resistencia.

+b

2

 0plicando la #AK al circuito de la fi!ura /d se obtiene<  I 1 ( 4,7 + 2,529 ) kΩ=10 V 

 I 1 = 1,383 mA

+c Se calculan los voltaes de las resistencias del circuito de la fi!ura 3d por ley de )hm se obtiene<

V 1=1,3833 mA ∗4,7 kΩ =6,501 V  V 2=1,3833 mA ∗2,529 kΩ=3,498 V 

+d  0hora podemos determinar las corrientes y

!i"ura #. Es*uema y análisis del circuito. abla (o. 1 2atos experimentales. Resistencia / 3 6 : 8

)olta*e +), 5,56 6,8/ 6,8/ /, /,3

voltaes en la fi!ura 3c. Como corriente

Corriente +mA, /,67 9,:: 9,:: 9,86 9,86

 I 2

V 2=3,498 V 

, la

la corriente puede encontrase

utilizando la ley de )hm<

 I 2 =

Se realiza el análisis matemático< comenzamos en el extremo derecho del circuito y combinamos las resistencias para determinar la resistencia total acompa=ada por la fuente de /9 v, las resistencias de 6,6 >? están en serie y pueden combinarse en una resistencia e*uivalente de 5,5 >? +fi!ura 3b, esta resistencia está en paralelo con la resistencia de @,3 >?, y su combinaci-n da una resistencia e*uivalente de 6,58 >? +fi!ura 3c. Esta resistencia esta en paralelo con la resistencia @,3 >? y su combinaci-n da una resistencia e*uivalente de 3,837 >? +fi!ura 3d.

3,498 V  8,2 kΩ

=

0,426 mA

(tilizando la #CK, tenemos<

 I 1 = I 2 + I 3  I 3 =( 1,383 −0,426 ) mA =0,957 mA Calculamos el voltae de la resistencia tres en el circuito de la fi!ura 3c. 3

V 3=0,957 mA ∗3,657 kΩ=3,499 V 

Calculamos la corriente

 I 4=

3,499 V  8,2 kΩ

 I 4

en la fi!ura 3b.

=0,426 mA

(tilizando la #CK, tenemos<  I 3 = I 4 + I 5

 I 5 =

( 0,957− 0,426 ) mA =0,531 mA  !i"ura &. Simulaci-n del circuito en #ive%ire.

Como las resistencias : y 8 en la fi!ura 3a tienen la misma ma!nitud, y están en serie sus voltaes serán i!uales<

abla (o. & 2atos obtenidos de la simulaci-n en #ive%ire.

V 4 =V 5=0,531 mA ∗3,3 kΩ=1,752 V 

Resistencia / 3 6 : 8

'odos los resultados del análisis matemático se observan en la tabla 4o 3. abla (o. # matemático. Resistencia / 3 6 : 8

2atos obtenidos del análisis

)olta*e +), 5,89/ 6,:7@ 6,:77 /,83 /,83

)olta*e +), 5,:7 6,:7 6,:7 /,8 /,8

Corriente +mA, /,6@9 9,:35 9,:35 9,837 9,837

Corriente +mA, /,6@6 9,:35 9,:35 9,86/ 9,86/

Se compara los resultados obtenidos experimentalmente, matemáticamente y con ayuda de la simulaci-n y se obtiene un error  máximo de 6,3@B en la medida de la corriente en las resistencias 3 y 6.

Con ayuda del pro!rama #ive%ire se simul- el anterior circuito +fi!ura 6, y se tom- los datos de voltaes y corrientes de la simulaci-n, *ue se observan en la tabla 4o 6.

El montae de la se!unda parte de la práctica se observa en la fi!ura 8, los resultados obtenidos en el laboratorio para la car!a y descar!a del capacitor se muestran en la tabla 4o. :.

Car"a y descar"a de un ca%acitor 

4

359 39 3@9 379 699 6/9 639 669 6:9 689 659 69 6@9 679 :99 :/9

!i"ura -. Es*uema del circuito. abla (o. - 2atos experimentales de car!a y descar!a del capacitor. iem%o +s, 9 /9 39 69 :9 89 59 9 @9 79 /99 //9 /39 /69 /:9 /89 /59 /9 /@9 /79 399 3/9 339 369 3:9 389

)olta*e +), car"a 9 /,/@ 3,/ 6,98 6,@@ :,8@ 8,/ 8,3 5,/7 5,53 ,9/ ,63 ,5/ ,@ @,/3 @,63 @,88 @,57 @,@6 @,77 7,97 7,3/ 7,37 7,6@ 7,:8 7,83

)olta*e +), descar"a /9 @,@: ,@: 5,75 5,/3 8,:/ :,@/ :,35 6, 6,6: 3,7 3,5: 3,66 3,9@ /,@6 /,53 /,:3 /,3 /,/6 9,77 9,@@ 9,7 9,9 9,5/ 9,88 9,:@

7,8@ 7,5: 7,57 7,6 7,5 7,@9 7,@3 7,@8 7,@5 7,@ 7,@7 7,7/ 7,73 7,76 7,7: 7,78

9,:6 9,67 9,66 9,6/ 9,3 9,3: 9,33 9,/7 9,/ 9,/8 9,/6 9,/3 9,977 9,9@7 9,9@ 9,957

!i"ura . Curvas de car!a, descar!a del capacitor y constante de tiempo del circuito. 5

Se realiza el análisis matemático< #a expresi-n matemática *ue describe la dependencia del V C 

voltae

/59 /9 /@9 /79 399 3/9 339 369 3:9 389 359 39 3@9 379 699 6/9 639 669 6:9 689 659 69 6@9 679 :99 :/9

a trav"s del capacitor, como

funci-n del tiempo, en el circuito de la fi!ura 6 donde el voltae de la fuente es

V 

, es la

si!uiente< −t / RC 

V C ( t )= V ( 1−e 2onde

e

)

es la base de los lo!aritmos

naturales, y hemos asumido *ue el capacitor está descar!ado al tiempo

t =0

. Similarmente, la

expresi-n para el proceso de descar!a es, −t / RC 

V C  (t )=V ∗e

Evaluando estas dos funciones con una fuente de /9 A, se obtiene la tabla 4o. 8 y la fi!ura 5. abla (o.  2atos obtenidos del análisis matemático de car!a y descar!a del capacitor. iem%o +s, 9 /9 39 69 :9 89 59 9 @9 79 /99 //9 /39 /69 /:9 /89

)olta*e +), car"a 9 /,/:@9@:83 3,/5:6873: 6,9567896 6,@593667 :,858/587 8,/@7/697 8,:/:873: 5,369683 5,556/59:8 ,9:538@6 ,6@863: ,5@88868 ,78/3/: @,/@5:@695 @,67:579/6

)olta*e +), descar"a /9 @,@8/7/8:8 ,@685:98@ 5,7659:3757 5,/6735597 8,:6:@6:97@ :,@/9@57395 :,38@8:98 6,5753:3@6 6,665@67886 3,786:3/5@ 3,5/:535 3,6/:::5383 3,9:@3@387 /,@/68/576@ /,598697@58 6

@,8@7763@ @,:3/65@5 @,@@5889/@ 7,9/:6@656 7,/38:93 7,3395:3 7,6/56338 7,67:@8@8 7,:5:666@8 7,838@63@5 7,8@93/38 7,53@:8755 7,5///856 7,9@@:6: 7,:337@93 7,/@@:67 7,7@9677 7,@3/385@ 7,@:/@96 7,@877:638 7,@593378 7,@7938585 7,793@859: 7,7/:99@77 7,736@@/:@ 7,76353986

/,:3/9953: /,38@56/:/ /,//6::7@3 9,7@85/5657 9,@3:8737 9,33768@ 9,5@653:7 9,598/:/898 9,868555/:8 9,::/5/:: 9,:/73@:@ 9,6/8:96: 9,63@@@:657 9,37//38556 9,389/75 9,33@//85// 9,39/7359// 9,/@:6/7@ 9,/8@33/75@ 9,/:9985:7 9,/36798 9,/97:6:6 9,97/:6756 9,9@877/9/8 9,95//@8/7 9,9567:

+a

!i"ura /. Curvas de car!a y descar!a del capacitor. Con ayuda del pro!rama #ive%ire se simul- el anterior circuito +fi!ura, y obtuvieron las !ráficas de car!a y descar!a +fi!ura @.

+b !i"ura . Curvas de car!a +a y descar!a +b del capacitor. #a constante de tiempo del circuito es

τ = RC =8,2 kΩ∗10000  μF =82 segundos Se observa en la fi!ura 8, la curva de color verde es

la

constante de

tiempo

τ  , la cual

corresponde al tiempo *ue tardara el capacitor  en ca!arse o descar!arse totalmente si lo hiciera con la misma rapidez con la *ue lo hace al tiempo cero, es decir, sin reducir su rapidez de cambio al transcurrir el tiempo. )bservamos *ue

!i"ura 0. Simulaci-n del circuito en #ive%ire.

7

la curva

τ  , en la fi!ura 8 corta con el ee x en

los procesos de car!a y descar!a de un capacitor; por*ue, en los circuitos electr-nicos se utilizan para almacenar y liberar electricidad en cantidades controladas.

el tiempo de @3,5@ se!undos, este es nuestra constante de tiempo hallada con los datos experimentales, pero la constante de tiempo hallada matemáticamente es de @3 se!undos.

Se comprobaron las leyes de Kirchhoff, *ue son muy tiles para la soluci-n de circuitos el"ctricos.

El error en la constante de tiempo es de 9,@37B. Referencias

-. Conclusiones

D/ 0nálisis básico de circuitos de in!eniera. F. 2avid $r%in. 8ta edici-n. D3http
Estudiamos los aspectos básicos del circuito RC y pudimos constatar *ue el circuito RC estaba conformado por una resistencia en serie con un capacitor. Se estudio el comportamiento del circuito RC, como vara el voltae con respecto al tiempo en

8