Lista 1 OP1 Gabarito

ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I PROF. RICARDO A. MEDRONHO GABARITO DA  ! LISTA DE E"ERC#CIOS TAMANHO DE PART#CULA$ ESFERICIDADE$ CIRCULARIDADE E POROSIDADE Q%&'()*  Dv – diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula. da – mede o diâmetro da esfera de mesma área projetada da partícula.

C%+*, !&'(!  ! V  = a

3

=

.d p

π  

d v

6

=a = 2

 A proj

3

π .da 2 4

=

6

a..3

π 

da  = a.

4

π 

d  p

= 1,24.a

da

= 1,12.a

Assim: d v da

= 1,24 .a = 1,1 1,12 a

C012* &05(&* 6H24R8, V  = π  R .4 R 2

 A proj

= 4π R

3

= 2 R.4 R = ! R 2

d V 

=

4π  R 3 .6

d v

π  ! R 2 .4

da =

=3

da =

π 

24 R 24 R 3

32 R 2 π 

Assim: d  p da

=

3

24 32

.π 

= ,"

Q%&'()*  dv – # o diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula. V  =

d 

π   v

3

6

da – mede o diâmetro da esfera de mesma área projetada $ue a partícula.

π .da 2

=

 A proj

4

%olume do paralelepípedo: &'2'( ) ( *rea projetada do paralelepípedo: &'( ) 3& d 

π   v

( =

3

3& =

π .da 2 4

6

= &,11

d v

d a

d v d a

=

= 6,6(

&,11 6,6(

= ,((

Q%&'()* 3 φ  )

área superficial da esfera de mesmo volume $ue a partícula ) área superficial da partícula

!8 +uo *rea superficial do cuo: 6a 2 %olume do cuo: a 3 a

3

=

π d 

3

6

d  = 1,24(a

*rea superficial da esfera: π d  2

φ  =

= π a - 2 = 4,!36 a 2 4,!36 a 2 6a 2

= ,!6

+8 /aralelepípedo retâ0ulo com dime0ses 3'2'1: %olume ) 3'2'1 ) 6 *reasup ) 2.3'2-  2.3'1-  2.2'1- ) 22 V esfera

=

π .d 3

 Asup .esfera

6

d  =

=6

( )

= π .d  = π . 36 2

π 

243

3

36

π 

23

 36   π .   π      φ  =

= ,(3

22

98 5m co0e com diâmetro da ase iual  altura: 2.π .r 3

π .d 3

V cone

=

 Acone

= π .r ( r  + m )  

3

=

d  = r .3 4

6

o0de

m

= ( 2r ) 2 + r 2 = r .

 A

&

= π .r 2 1 +

&

= π .d 2 = π .r 2 .42  3

 Asup .esfera

π .r 2 .42  3 π .r 2 .(1 + & )

φ  =

= ,(!

28 5ma ervil7a supor $ue a ervil7a # um esfer8ide olato com ei'os iuais a &mm e 1mm-: 9sfer8ide olato disco voador-:   a a ) 2,& mm  ) ,& mm V 

=

4.π .a 2 .b 3



= 2.π .a 2 +

 Asup

π .b 2 e

l0

1+ e 1− e

 

e

=

a2

− b2

a

90t;o: e

=

2,&

2

− ,&2

2,&

= ,"("! π .( .& ) 1 + ,"("! l0 ,"("! 1 − ,"("! 2

 Asup

V 

= 2.π .( 2.&) + 2

= 4.π .( 2,&) 2 .( ,&) = 4,166(mm3 =

 Asup .esfera

= 13,66"".π .mm 2

π .d 3

d 

6

= 2,"24 mm

= π .d 2 = !,&4".π .mm 2 φ  =

!,&4" .π  13,66"".π 

= ,62

&8 5m r;o de arro< supor $ue o arro< # um esfer8ide prolato com ei'os iuais a ! mm e 3 mm-:

9sfer8ide prolato c7aruto-: 

a a ) 4, mm   ) 1,& mm V 

=

4.π .b 2 .a 3



 Asup

a.b   = 2.π .b 2 + 2.π     . arcse0e-    e  

e=

a2

− b2

a

90t;o: e

4, 2 − 1,& 2 4

=

 Asup

V 

= ,"2(

4,.1,&   = 2.π .1,&- 2 + 2.π .    . arcse0,"2( - = 1",!&( .π .mm 2   ,"2(  

= 4.π .1,&- 2 . 4,- = 12,.π  =

 Asup .esfera

π .d 3

d 

6

=

4,16 mm

= π .d 2 = 1(,3( .π .mm 2 φ  =

1(,3(.π  1",!&(.π 

= ,!(

Q%&'()* 4 +ircularidade:

ζ 

) perímetro da esfera de mesma área projetada $ue a partícula  perímetro da

/artícula =uadrada: /erímetro: 4'6 ) 24>m *rea projetada: 6'6 ) 36>m 36

d 

=

π   a

2

4

d a

= 6,((µ m

/erímetro da esfera:  per .esfera- = π d a

= π .6,(( = 21,26µ m

partícula

ζ 

=

21,26 24

= ,!!

/artícula reta0ular: /erímetro: 4 4 1 1 ) 2!>m *rea projetada: 4'1 ) 4>m 4

d 

=

2

π   a

4

d a

= (,14 µ m

/erímetro da esfera:  per .esfera- = π d a

= π .(,14 = 22,42µ m ζ 

=

22,42 2!

= ,!

Q%&'()* : % do filtro ) π  ? 2 @ ) π   ,2&2 . 3 ) ,&!"m 3 ε  ),&& +v)1 ε  ),4& ) volume de s8lidos %olume de suspe0s;o % de areia ) ,26& m 3 m)d.% ) 2,6 . ,62&m 3 . 1 6 cm3 cm3 1m3 m ) 6!" E

Q%&'()* ; massa da torta mol7ada  massa da torta seca ) 1,4 Bs ) 3, cm 3 B ) 1, cm 3 Caemos $ue: massa da torta seca  massa da torta mol7ada ) 11,4 ) ,(14 ) c

−  ρ   ρ  susp .cw =  ρ  s −  ρ   ρ  s

 ρ  susp

Custitui0do os valores 0a e$uaF;o acima, ot#mse: Bsusp ) 1,"1 cv

=

 ρ  susp  ρ  s

.cw

=

1,"1 .,(14 3

= ,4&&

 Assim: ε  = 1 − cv

= 1 − ,4&& = ,&4& = &4,&G

Q%&'()* 7 Hassa de catalisador: 2  De0sidade do catalisador: 2,( cm 3 Altura do leito: & cm Diâmetro do leito: 26 cm %olume do leito ) I.26- 2.&-4 ) 26&33 cm3 %olume de catalisador ) 2  2,( ) (4(,4 cm 3

P**'2!2&  <*0%=& 2& >!?*'  6;:33 @ 747$48 / ;:33  $7  7 <*0%=& (*(!0 Q%&'()*  msusp ) 32,4& ms ) 12,3&  ρ  s ) 1,2! cm 3  ρ  ) ,"" cm 3 + ) ms . ) ,3! msup ml ) 2,1 %l ) 2,3 cm 3 %C ) ms ) ",6& cm3  ρ  s

%susp ) %C  %l ) 2,3  ",6& ) 2","& cm 3 ε  )

%l . ) ,6((

%susp ε  ) ,6!

PENEIRAÇO

Q%&'()*  m

/ara o modelo JJC:  y

L1  2,6&"2 1,((1" 1,3"3 ,4"42 ,162& ,1

=

 d         K   

L1 2 4,4""! 4,(!(& 4,"416 &,2"!3 &,&"!4 &,!&("

l0K ) m.l0d- – m.l0L-

  $:37 @ $:;7 R  $73 =  $:37  

3$4 =

/ara o modelo sim8ide:

 y

=

1 m

 k    1 +     d   

l0 1K – 1- ) m.l0d- 

m.l0L-

L1 6/ @ 8 2,&!66 1,&!&6 ,""46 ,44(3 1,(346 4,&"&1

L1 2 4,4""! 4,(!(& 4,"416 &,2"!3 &,&"!4 &,!&("

  -4$:  :$ R  -$74: =  4$:  

;:$;4 =

  d   m  /ara o modelo ??M:  y = 1 − e'p −  k          

l0 Nl0 11K--O )

m.l0d- – m.l0L-

L1 L1 6/6-88 2,6232 1,6!2 1,1&61 ,61 ,643 1,&2(2

L1 2 4,4""! 4,(!(& 4,"416 &,2"!3 &,&"!4 &,!&("

  3 @ ;$4 R  $7: =3  

O =*2&0* RRB  * %& =&0K* 2&'9&>& ! &&2! !=*'(!.

+8 d  s

=

1 1

dy d 

∫  

1, "&3(

  d      P modelo JJC:  y =   32,4  

90t;o:

$:3 =

d  s

1

=

1 1

∫ 

d  = 32 ,4 . y 1, "&3(



= 14(,4µ m

dy 1

32,4 y 1,"&3(

Q%&'()*  M&'K 1416 1624 2432 324!

 68 1& 3& 4& &

d  s

,1& ,3& ,4& ,&  =  + + +  1,"& ,!&3& ,63& ,3"!& 

 2  6==8 1,"& ,!&3& ,63& ,3"!& −1

= ,("mm

Q%&'()*  P&1&!' " 12 12 16 16 24 24 32 32 42 42 6 6 ! ! 11& 11&

M!''! 68 ! 2& 62 116 1(1 " 31 14 3

2- ! 26=8 2 – 141 141 – 1 1 – (( (( – & & – 3&4 3&4 – 2& 2& – 1(( 1(( – 12& 12&  

 68 1,&4 4,!1 11,"2 22,31 32,!! 1(,31 &,"6 2,6" ,&!

6!8 ?eprese0tar, 0o mesmo ráfico, as curvas K vs d e < vs d.

 68 1 "!,46 "3,6& !1,(3 &",43 26,&& ",24 3,2! ,&"

2- 6=8 2 141 1 (( & 3&4 2& 1(( 12&

2 1(& 12& !&3,& 63,& 42( 32 213,& 1&1 62,&

6+8 m

/ara o modelo JJC:  y

L1  &,13 3,42 2,3! 1,33 ,&2 ,2 ,6& ,1&

=

L1 2 4,!3 &,1! &,&2 &,!( 6,21 6,&6 6,"1 (,2&

 d         K   

l0K ) m.l0d- – m.l0L-

  $;7 - 4$4 R   $744 R  $4 =  $;7   7$ =

/ara o modelo sim8ide:

 y

=

1 m

 k    1 +     d   

m.l0L-

L1 6/ @ 8 &,13  3,3! 2,2! 1,3 ,3! 1,&1 2,( 4,1

L1 2 4,!3 &,1! &,&2 &,!( 6,21 6,&6 6,"1 (,2&

  -3$74  $7 R   $7 R  $ =  3$7   4;4$4 =

l0 1K – 1- ) m.l0d- 

  d   m  /ara o modelo ??M:  y = 1 − e'p −  k          

 L1 L1 6/6-88 &,13 3,4 2,33 1,1! ,1 ,&3 1,1 1,43

l0 Nl0 11K--O ) m.l0d- – m.l0L-

  $;7 - 7$ R    $::3 R  .774 =  $;7   ;4:$; =

L1 2 4,!3 &,1! &,&2 &,!( 6,21 6,&6 6,"1 (,2&



O =*2&0* '=2&  * %& =&0K* 2&'9&>& ! &&2! !150'&$ *' *''% * =&0K* !%'(& 2*' 2!2*' 6R  $8. 698 A partir da curva K vs d otida 0o item a , o valor de a do modelode Qeiull foi de 12 µm. 90t;o:   d  − a  m   y = 1 − e'p −        k    

L1 L1 6/6-88 &,13  3,4 2,33 1,1!  ,1 ,&3 1,1 1,43

l0 Nl0 11K--O ) m.l0da- – m.l0L-

L1 62-!8 1,61 4,4 4,!( &,46 &,"4 6,3! 6,(! (,16

  $:3 - 7$7:3 R   $:; R  $77 =  $:3   47$ =

628 +alcula0do o d m#dio pelo modelo de Cauter com ase em ' i, temos:

d  s

d  s

=

=

1 1,&4   + 4,!1 + 11,"2 + 22 ,31 + 32 ,!! + 1( ,31 +  32  1(& 12& !&3,& 63,& 42( 1 ,24&3

&,"6 213,&

+

2,6" 1&1

+ ,6"    .1 − 2 62,&  

= 4(,( µ m

6&8 +alcula0do o d m#dio pelo modelo de Cauter com ase em ' i, temos:

d  s

=

1 1

dy

∫  d  

2 , 6

  d      P modelo JJC:  y =   "2( ,!   90t;o:

d  s

1

=

1 1

∫ 

d  = "2( ,!. y 2 , 6



= 4(( ,!2 µ m

dy

"2( ,!. y

1 2 , 6

Q%&'()*  F!! M!''! " 68 2 2 1 1&,13 4,4 16! 16! 14! 1"&,3" &6,& 2"( "!!,& 4!1& &(,3" 16,6 1& 21 1&4 3&,"6 1,4 3( (1 4 41,"6 12,1  1!,& 6!8 +alcula0do o d m#dio pelo modelo de Cauter com ase em ' i, temos:

d  s

d  s

=

1 &6,& 16,6 1,4 12,1   − 2   4,4 + + + +   .1 16! "!! , & 21 (1 1! , &    

= 16mm

6+8 m

/ara o modelo JJC:  y

L1  2,11 1,4" ,"3" ,4&

=

l0K ) m.l0d- – m.l0L-

  $434 @ 3$::34 R  $ =  $434   3777 =

L1 2 3,61 4,6& &,6" (,43

/ara o modelo sim8ide:

L1 6/ @ 8 1,"! 1,24 ,44 3,!

 d         K   

L1 2 3,61 4,6& &,6" (,43

 y

=

1 m

 k    1 +     d   

l0 1K – 1- ) m.l0d-  m.l0L-

  -$3:  7$4 R  $;4

 ,"&6 ,3"1 ,22& ,121 

=  $3:   34$3 =   d   m  /ara o modelo ??M:  y = 1 − e'p −  k          

 L1 L1 6/6-88 2,& 1,3( ,( 1,14

l0 Nl0 11K--O ) m.l0d- – m.l0L-

  $34; @ :$;; R  $; =  $34;   :$; =

L1 2 3,61 4,6& &,6" (,43

O =*2&0* RRB  * %& =&0K* 2&'9&>& ! &&2! !150'&$ *' *''% * =&0K* !%'(& 2*' 2!2*' 6R  $;8. Q%&'()* 3 DistriuiF;o ra0ulom#trica iual a do e'ercício a0terior  'i "24- ) 1,&44,!111,"2 ) 1!,2(G da massa total mA ) 1 tdia ' ,1!2( ) 1!,2( tdia 'i 24!- ) 22,3132,!!1(,31&,"6 )(!,46G da massa total mM ) 1 tdia ' ,(!46 ) (!,46 tdia m+ ) 1 – mA  mM- ) 1 – 1!,2((!,46- ) 3,2( tdia

Q%&'()* 4 T0& =&'K ! !1 114 142 22! 2!3& 3&4! 4!6& 6&1 12 6!8 d  s

=

1  x i

∑ d 

i

= ,(2!mm

M!''! 68 12,6 3!,( &, 63,( 32,& 1(,4 11,2 (,! 3,( &,&

 ,&2 ,1&" ,26 ,262 ,134 ,(2 ,46 ,32 ,1& ,23

2 6==8 2,6& 2,3 1,43& 1,1&& ,(1! ,&(& ,3&!& ,2&3& ,1("& ,111&

6+8 'ia ) ,&2  ,1&"  ,26 ) ,41( mA ) ,41( ' 4 ) $;7 (*1/K

d  sA

,1&" , 26   ,&2  , 41( , 41( ,41(   = + + 2,3 1,43&   2,6&    

−1

= 1,(2mm

'i ) ,262  ,134  ,(2 ) ,46! mM ) ,46! ' 4 ) $7 (*1/K

d  sA

 ,262  =  ,46! + 1,1&& 

,134 , 46! ,(1!

 , 46!   + ,&(&   ,(2

−1

= ,("" mm

'ic ) ,46  ,32  ,1& ,23 ) ,116 m+ ) ,116 ' 4 ) $4; (*1/K

d  sA

 ,46  =  ,116 +  ,3&!& 

,32 ,116 ,2&3&

,1&

+

,116 ,1("&

  + ,116  ,111&   ,23

−1

= ,213mm

Q%&'()* : ,6& ' 2 ) 13t7 de produto vem de AR ( t7 de produto vem de ++ ,(&  ( 1  '

')"3,3

Too: ++: "3,3t7 AS: "3,3  2 ) 2"3,3t7


CDR&  ;;

V   $ V   $4;

R&  4$;

C509%0* 2& >( &= 20%W)* 11(!, ?e  p

=

d .vt . ρ 

24,16

 µ 

=

( ,! )( ," ).vt  ,23

>(  7$7 9=/' /ara calcular a velocidade termi0al de uma partícula da suspe0s;o, devemos co0siderar o efeito da co0ce0traF;o: cv ) ,26 cm 3' 12,3 cm3- ) ,113 U ) 1 cv U ) 1 – ,113 ) ,!!( P efeito da co0ce0traF;o # dado por: %t ) vt 1 – cv- 0 ) vt.U0 +omo o escoame0to se da em uma rei;o i0termediária para 1V ?e V &: 0 ) 4,4&.?e p ,1 – 1) 4,4&.24,16- ,1 – 1) 3,2( Assim:

<(  67$78.6$78 3$7  :$: 9=/' Q%&'()* 7 Ps seui0tes dados foram otidos em e0saios de sedime0taF;o de partículas de Al 2P3 em áua, a 2&W+: c  Al2P3cm3 de suspe0s;o- ,41 ,!! ,143 ,2(& ,43& v cmmi04,& 3!,2 33,3 24,4 14,( A de0sidade das partículas # 4, cm 3 e a esfericidade # estimada em ,(.

6!8 +alcula0do a vt das partículas por e'trapolaF;o dos resultados e'perime0tais, temse: <(  43$37 @ ;;$;3; C R   $7  Xa diluiF;o i0fi0ita + ) , e0t;o:

>(  43$37 9=/=1  $7 9=/' 6+8 Se07o vt e a esfericidade, e $uero d: 5sa0do as correlaFes de +oel7o e Hassara0i 1""6- temse: CD/R&  4$

V   $7 V   $4

R&  $:

C509%0* 2& 2, ?e  p

=

d .vt . ρ 

,&1!

 µ 

=

d .( ,(22 ).1,,1

2 7 X= Q%&'()*  Se07o d e a esfericidade será calculada- , e $uero vt +álculo da esfericidade

•

% p) π  ? 2 . 7 ) π  3&.16-2 . (.16 ) 2,6".113 m3 1 3

 6.2,6".1 −13     dv =  = !,26.1−& m = !26.1−& cm    π     

φ  =

π .d  2 2π  R 2 + 2π r . H 

= ,"2!

5sa0do as correlaFes de +oel7o e Hassara0i 1""6- temse: a- para a áua

CDR&  4$ V   $73 V   $74

R&  $:37

C509%0* 2& >( , ?e  p

=

d .vt . ρ 

 µ 

>(  $;: 9=/' tempo para cair 1&cm: t ) d ) 23,1 s v  -para o 8leo

( !26 .1 − ) (1).vt  ,&3( = &

1 − 2

 procedime0to iual ao item a