INSTRUMENTAÇÃO
A
Exercícios COMPLEMENTARES COMPLEMENTARES – Lista 01 Es tu dar o s Cap í tu lo s 0, 1, 2, 3 e 6 – Vo l. 01.
1) Um engenheiro biomédico está testando a resistência à compressão de próteses da articulação do joelho com a adição percentual de uma nova liga metálica. Os resultados obtidos encontram-se abaixo. Adição percentual
Resistência à Compressão
0%
25,4
24,5
29,2
30,1
5%
41,3
45,4
39,8
41,0
15%
38,7
33,0
36,4
34,4
20%
44,6
39,9
41,1
40,8
25%
29,7
32,2
33,0
32,2
Verificar se os dados obtidos são significativos. Resposta: Projeto de Experimentos do tipo fatorial completo com 1F.C (adição percentual). Utilizar expressões para projeto de experimentos com 1 F.C (todas as premissas para este projeto são verdadeiras). Verificar última lista de exercícios disponibilizada em sala de aula.
2) Uma equipe de engenheiros foi contratada para verificar a transmissibilidade da vibração relacionada à coluna vertebral de motoristas profissionais. Neste ensaio foram utilizados três tipos de assentos para um mesmo veículo. Verificar se os resultados obtidos no ensaio são significativos. Modelos Modelos de Assentos Assentos
Aceleração Aceleração r.m.s. (m/s ) 1,0
Assento 1
0,9 0,8 1,0
Assento 2
1,2 1,1 1
INSTRUMENTAÇÃO
A
2,0 Assento 3
2,2 1,9
Resposta: mesmas considerações do exercício 1.
3) Baseado no VIM discutir o que representa cada uma dessas definições: (A) Precisão de medição; Exatidão de medição; Classe de exatidão; (B) Valor verdadeiro; Veracidade; (C) Erro de medição; Erro sistemático e aleatório; (D) Repetitividade de medição; Reprodutibilidade de medição; (E) Incerteza de medição; (F) Calibração; (G)Rastreabilidade metrológica; Cadeia de rastreabilidade; (H) Validação; Verificação; (I) Sistema de medição; (J) Transdutor de medição; Sensor; Detector; (K) Cadeia de medição; (L) Regulagem de zero; Zona morta; (M)
Intervalo de medição;
(N) Sensibilidade; Resolução; (O)Padrão. Solução: lista fornecida em sala de aula....ajustas as definições para o ViM LusoBrasileiro.
4) Se dispõe de um RTD de platina que a 0°C tem uma resistência de 100Ω e um coeficiente de temperatura αo= 0,00389 (Ω/Ω)/K. Qual é a sua sensibilidade e o
coeficiente de temperatura a 25°C? E a 50°C? Considerando que a função de transferência para este sensor é: RT = Ro[1+αo(T-To)]. 2
INSTRUMENTAÇÃO
Soluçãi: 0,00355
A
e 0,00326
. Observação para auxiliar nesta questão:
neste caso derivando a função de transferência chegaremos a seguinte conclusão: S=
. Portanto determine S. Logo após basta trabalhar com a
relação anterior determinada nesta sugestão. Para este sensor RTD a sensibilidade é constante, porém o coeficiente de temperatura
diminui ao aumentar a temperatura
(alguns fabricantes e autores chamam o coeficiente de temperatura de sensibilidade relativa.
5) O sensor de temperatura LM19 apresenta a seguinte relação de saída: V s(T) = (3,88x10-6 x
T2
)-(1,15 x 10-2 X T)+1,8639. Qual é sua sensibilidade a 0°C e a 50°C?
Discuta se o sensor é linear. Resposta: -11,5 mV/°C e -11,89 mV/°C. 6) Baseado na resposta do exercício anterior discuta sobre a sensibilidade deste sensor e a sua ou não linearidade. Resposta: verificar o conceito de linearidade e espec ialmente o Lab. 01. 7) Baseado no sensor e dados da questão 5, qual seria a incerteza devida a não linearidade para temperaturas próximas a 25°C considerando que a resposta é linear e determinada por uma reta que passa pelos pontos a 0°C e 50°C? Sugestão: Você conhece a função de transferência deste sensor....implemente um gráfico relacionando Vs com T. Considere que 25°C é uma temperatura T i, determine a saída em tensão para esta temperatura T i. Com isso já é possível comparar com as temperatura Ti e 25°C e determinar a incerteza relacionada a esta questão. Cabe observar nesta questão as seguintes considerações: (a) estamos considerando que a tensão de saída pode ser medida com uma resolução em mV; (b) que a curva de calibração (no caso uma reta) obtida nesta questão é ótima. Se vocês pesquisarem os dados deste sensor irão perceber que a incerteza determinada pelo seu fabricante é 3
INSTRUMENTAÇÃO
A
de ±2,5°C na faixa de medida considerada. Portanto, as tensão obtidas nas temperaturas de calibração provavelmente são diferentes das que foram determinadas com a relação teórica determinada nesta questão. Resposta: desvio de -0,2°C na região de temperatura discutida.
8) A deformação ε em qualquer ponto de uma lâmina triangular de base mm,
mm e altura (em relação a base)
mm, quando submetida à flexão é a mesma em qualquer ponto da lâmina e pode ser calculada por:/
onde é
é o módulo de elasticidade do material e a força aplicada . Determinar a incerteza expandida da deformação (considerar um
fator de cobertura de k =2, ou seja, com um nível de confidência de 95,45% considerando uma distribuição normal). Resposta: utilizar inicialmente a expressão para determinar a incerteza combinada. Estudar a diferença entre incerteza combinada e incerteza expandida.
9) Considerando-se um RTD de Pt (Pt100) que tem um coeficiente de dissipação térmica ( ) de 6mW/K no ar e 100mW/K na água. O erro por autoaquecimento deve ser inferior a 0,1°C e, portanto, qual deve ser a corrente elétrica que pode circular por essa resistência (e um termoresistor) considerando-se que está no ar ou imerso na água? Sugestão: a potência dissipada pode ser dada por: Respostas: 2,4mA e 10mA.
10) Explique e exemplifique o que é cadeia de medida. Resposta: estudar muito bem os Laboratórios.
4
.
INSTRUMENTAÇÃO
A
11) Você participa de uma equipe que está desenvolvendo o projeto da disciplina de Instrumentação A. Resolveram desenvolver uma incubadora para ovos de galinha. Sua parte no projeto é desenvolver um sistema com um sensor de temperatura que possa ser lido por um ADC conectado a um microcontrolador. A placa ADC é um conversor de 10 bits com faixa de entrada de 0 a 5V e uma impedância de entrada de 1kΩ. A faixa de temperatura de interesse deste projeto (Pessoal esta definição é muito
importante nos projetos de vocês!) é de 20 a 60°C, com sensibilidade máxima a 40°C, próxima da temperatura considerada ótima ou adequada da incubadora. O termistor (que é um termoresistor) tem uma escala de calibração tabela a seguir:
T[°C]
R[Ω]
T[°C]
R[Ω]
20
10000
21
9700
300
40
5000
41
4800
200
60
2500
61
2425
75
Você optou por usar uma ponte de Wheatstone padrão para seu condicionamento com tensão de alimentação de 1V. Determine: (a) Para a sensibilidade de saída máxima da ponte
a 40°C, e saída zero a
20°C, quais são os valores dos resistores R1 e R2? (b) Qual é a sensibilidade de sua ponte (em mV/°C) a 20°C e a 60°C? (c) Qual é a saída em tensão Vo a 20, 40 e 60°C? (d) Qual o tipo de amplificador que você usaria para fornecer o sinal de entrada adequado ao ADC? Que ganho você propõe?
Considere:
5
INSTRUMENTAÇÃO
A
Respostas: determinar a sensibilidade do sistema e substituir os dados solicitados. Determinar a expressão de saída da ponte. 12) Ao realizar-se o levantamento da curva de calibração de um transdutor de posição angular resistivo encontraram-se os seguintes dados tabelados a seguir. Com base nesses dados, determinar a Função de Transferência que relaciona aproximadamente a resistência medida com o ângulo medido. Ângulo [°]
0
10
20
30
50
70
90
100
110
R [Ω]
15
30
47
61
91
119
150
168
168
Resposta: verificar Lab.01. Plotar o correspondente gráfico. Aproveitar e determinar o erro de linearidade. 13) Deseja-se maximizar a resistência de uma cera a base de carnaúba. Após uma brainstorm os engenheiros decidiram que três fatores podem ter um efeito importante
sobre a resistência à tração: A: % de Etileno Vinil Acetato (EVA) adicionado à cera; B: fornecedor de carnaúba (há dois fornecedores na região); C: % de parafina adicionada à cera. Para decidir quais desses fatores ou interações entre eles são efetivamente significativos, foi rodado um experimento e os seguintes dados foram coletados: Fornecedor de carnaúba (Fator B) Fornecedor 1 %EVA (FatorA) 4
Fornecedor 2
Quantidade de parafina (Fator C) 10
12
14
10
12
14
28,0
48,0
32,0
35,1
49,5
26,4
37,9
53,3
33,7
33,4
46,8
28,0
30,3
47,0
33,4
33,8
48,2
30,0
6
Totais
INSTRUMENTAÇÃO
6
8
10
A
45,7
60,0
44,0
46,7
59,8
43,2
43,9
65,6
48,4
50,8
57,8
34,0
44,7
65,8
46,6
52,6
55,2
43,8
56,2
78,3
59,0
51,8
79,6
52,6
53,1
66,8
60,4
57,0
70,0
59,1
55,5
73,9
59,6
53,9
73,9
55,1
52,6
70,9
46,2
50,2
67,1
51,8
46,8
66,3
48,7
48,8
73,3
48,7
52,6
75,8
52,2
50,3
71,8
50,7
Totais Determinar: (a)
Qual a variável de resposta?
(b)
Quais os fatores controláveis e a quantos níveis?
(c)
Quais os efeitos significativos?
(d)
Faça os gráficos de dois fatores pertinentes.
(e)
O que fazer para obter qualidade e economia (considere que um aumento no %de EVA ou no %de parafina implica maior custo e que o fornecedor 1 tem o menor preço).
Resposta: exercício da última lista fornecida em sala de aula. Projeto de experimentos do tipo fatorial completo com 3 F.C. (A, B e C). Utilizar as expressões correspondentes. 14) Um experimento foi realizado para estudar o efeito de três diferentes tipos de garrafas (A) e três diferentes prateleiras (efeito B: prateleiras permanentes lisas (P), prateleiras rugosas dispostas no final do corretor (R) e refrigeradores de bebidas (REF)) – sobre o tempo que leva para estocar 12 cases de garrafa nas prateleiras. Três trabalhadores (fator C) foram avaliados neste experimento em duas repetições. Os dados observados são dados na seguinte tabela. Analisar os dados e concluir. Trabalhador
Tipo de
ENSAIO 01
ENSAIO 02
Garrafa
P
R
REF
P
R
REF
Plástica
3,45
4,14
5,80
3,36
4,19
5,23
Vidro
4,07
4,38
5,48
3,52
4,26
4,85
7
INSTRUMENTAÇÃO
1
A
28mm Vidro
4,20
4,26
5,67
3,68
4,37
5,58
Plástica
4,80
5,22
6,21
4,40
4,70
5,88
Vidro
4,52
5,15
6,25
4,44
4,65
6,20
4,96
5,17
6,03
4,39
4,75
6,38
Plástica
4,08
3,94
5,14
3,65
4,08
4,49
Vidro
4,30
4,53
4,99
4,04
4,08
4,59
4,17
4,86
4,85
3,88
4,48
4,90
38mm
2
28mm Vidro 38mm
3
28mm Vidro 38mm
Resposta: Experimento do tipo fatorial completo com 3 F.C. Mesmas expressões do exercício anterior. 15) Um pesquisador médico está estudando o efeito da lidocaína no nível de enzima do músculo cardíaco de cachorros da raça beagle. Três diferentes marcas de lidocaína (A), três níveis de dosagens (B) e três cachorros (C) são usados neste experimento e duas repetições foram rodadas. Os níveis de enzima observados seguem. Analisar os dados. Marcas de Lidocaína
1
2
3
Dosagem
Repetição 1
Repetição 2
Cachorro
Cachorro
1
2
3
1
2
3
1
96
84
85
84
85
86
2
94
99
98
95
97
90
3
101
106
98
105
104
103
1
85
84
86
80
82
84
2
95
98
97
93
99
95
3
108
114
109
110
102
100
1
84
83
81
83
80
79
2
95
97
93
92
96
93
8
INSTRUMENTAÇÃO
A
3
105
100
106
102
111
108
16) Um artigo publicado na Industrial Quality Control descreveu um experimento para estudar o efeito de três fatores nos comprimentos de uma determinada barra de aço. Cada barra foi sujeita a um dos dois tipos de processos de tratamento de calor e foi cortada em uma das quatro máquinas em três horários diferentes durante o dia (8a.m.; 11a.m. ou 3p.m.). Os dados codificados de comprimento seguem: Horário
Processo de
Máquina
tratamento de calo 1 8a.m.
1 2
11a.m.
1 2
3p.m.
1 2
2
3
4
6
9
7
9
1
2
6
6
1
3
5
5
0
4
7
3
4
6
6
5
-1
0
4
5
0
1
3
4
0
1
5
4
6
3
8
7
3
2
7
9
1
-1
4
8
1
0
11
6
3
1
6
4
2
0
9
4
1
-2
1
3
-1
1
6
3
5
4
10
11
-1
2
10
5
9
6
6
4
6
1
4
8
6
0
8
7
0
-2
4
3
3
7
10
0
4
-4
7
0
Analisar os dados deste experimento assumindo que as quatro observações em cada célula são repetições. 17. Seu amigo, do curso de Engenharia Nuclear, solicitou sua ajuda após conhecer o seu relatório do Laboratório 1 da disciplina de Instrumentação A. O mesmo disse que precisa trabalhar com um determinado sensor de pressão que apresentava a seguinte curva de calibração: 0,0 Saída y i [V]
10,0
0,005 0,098
20,0
Entrada, x i, Pressão (kPa) 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0
0,224 0,300
0,405 0,520 9
0,602 0,715
80,0
90,0
100,0
0,799 0,902
0,999
INSTRUMENTAÇÃO
A
(a) Apresentar a curva de calibração pelo método dos mínimos quadrados; (b) Determinar a sensibilidade deste sensor (considerando a curva de calibração experimental); (c) Qual a resolução de entrada deste sistema experimental? (d) Qual o range e o span de saída deste sensor? Respostas: plotar xi versus yi. Determinar o melhor ajuste por mínimos quadrados (Lab. 1 de revisão). Com a expressão derivá-la (sensibilidade obtida). Resolução de entrada considerando-se a tabela de dados fornecida é 10kPa e o range de saída é 0,005 a 0,999 e o span é 0,999-0,005=0,994 (problema de algarismos significativos neste experimento).
18. Simplificadamente por:
onde C é o coeficiente de descarga:
0,92±0,01; R a constante do gás; A a área: 1,00 ± 0,01 in 2; P1 é a medida de pressão antes do bocal: 25 ± 0,5 Psi; P 2 é a medida de pressão na saída do bocal: 24 ± 0,5 Psi; T1 é a temperatura: 70 ± 2°F. (a) Considerando R = 1 ± 0,01 para facilitar os cálculos determine a incerteza combinada, (b) estimar a incerteza combinada se a pressão diferencial P12 = P1-P2 é medida diretamente (assumir que P 12 = 1 ± 0,005 Psi) e (c) Discutir os resultados. Resposta: utilizar a expressão para determinar a incerteza combinada. Substituir os dados fornecidos. 19.
Em um conversor A/D (ADC) a menor variação na sua entrada capaz de produzir
uma alteração na sua saída é chamada normalmente, neste caso, de intervalo de quantização (ou resolução) q. Para um A/D de n bits, sua margem de tensão de entrada (faixa ou range) é V ADC :
e, portanto, a faixa ou range dinâmico da
entrada de um ADC é dada por:
A saída de um ADC apresenta
estados
possíveis e a menor alteração ou variação é o bit menos significativo (LSB), ou seja, 1LSB = q. A faixa dinâmica de saída é dada por:
que coincide
com a da entrada. Em função disso, se deseja medir uma temperatura na faixa de 0°C a 100°C, com uma resolução de 0,1°C, mediante um sensor que tem uma sensibilidade de 1mV/°C e fornece 0V a 0°C. O sensor está conectado a um 10
INSTRUMENTAÇÃO
A
amplificador e este a um conversor ADC cuja faixa de entrada é de 0V a 10V. Determinar: (a) Quantos bits deve ter este ADC? (b) Qual deve ser o ganho deste amplificador? (c) Se foi utilizado um ADC de 10bits, qual é a temperatura quando o código obtido corresponde a 510d (01 1111 1110 em binário)? (d) Se não for utilizado o amplificador, quantos bits deve ter o ADC para permitir a mesma resolução de 0,1°C? Resposta: verificar Lab. 01. 20. Um sistema de medida de temperatura apresenta uma curva de calibração teórica definida pela Equação (1): V
43,0
3800 12,8 T
4,30 4,70e
onde T é a temperatura em K e V é a tensão de saída em Volts. Sabendo-se que a faixa de medida é de -20°C a 100°C, determine qual é a zona de medida que permite trabalhar com erros menores a 10mV. Resposta: Plotar V [V] versus T[°C]. A solução seria derivar a tensão elétrica em função da T duas vezes e igualar a zero. Ou solucionar de forma gráfica, ou seja, representar a curva que corresponde a sensibilidade e buscar seu valor máximo que é o ponto da inflexão, ou seja, plotar uma gráfico dV/dT versus T. O ponto máximo será a 19°C. Substituir em dV/dT a T=19°C, obtendo-se 0,1089V°C -1. Logo, para T = 19°C, V = 4,249V.Determinar a reta que melhor se aproxima na região do ponto da inflexão: VVo=m(T-To), ou seja, V-4,249 = 0,1089(T-292), sendo assim, V=0,1089 T – 27,55. Erro, por definição, é a diferença entre as 2 curvas (neste caso, considera-se a curva com padrão convencional). Zona: [11°C a 27°C]. 21. Para medir a temperatura com um determinado alcance se dispõe de dois sensores caracterizados pelas seguintes curvas de calibração teórica (Equação (2) – sensor 1 e Equação (3) – sensor 2) na faixa de medida de [0; 500]°C: T
0, 01978V 2, 001x107V 2 1, 037 x1010V 3 11
INSTRUMENTAÇÃO
A
V
10000 1 0,00425T 1,19x106 T 2
sendo T a temperatura em °C e V a tensão elétrica produzida pelo sensor em μV: (a) Realizar uma comparação entre os dois sensores (usando determinados conceitos da área de Instrumentação); (b) Se pretende medir uma temperatura entre 0 e 100°C. Qual dos dois sensores você empregaria (o melhor)? Resposta: forçar todos para o mesmo eixo cartesiano, ou seja, V versus T. O sensor 2 produz um deslocamento de zero (todos são valores aproximados). FSO = V(T=500°C) – V(T=0°C) = 13700 – 0 = 13,7mV Para o sensor 2: FSO = 28300-10000=18,3mV Por mínimos quadrados (lab.1) ajustar, logo, sensor 1: V=27,52T+1585 (R 2=0,9595) e sensor 2: V=36,96T+10380 (R2=0,9982)
ajuste
melhor. Desprezando-se as equações
obtidas, temos: S2 = 36,96uV/°C e S1 = 27,52uV/°C, ou seja a sensibilidade do sensor 2 é maios do que a sensibilidade do sensor 1. Determinar o erro de linearidade para cada um dos sensores: Els1 = (1640/13700)x100 = 12% e Els2 = (582/18300)x100 = 3,2% (com valores máximos S1 = 1640uV para T=500°C e S2 = 582uV para T=500°C).. Re-ajustar as curvas para a nova faixa de [0; 100°C] e determinar novamente as curvas da aproximação: S2: V=41,30T+10020 e S1: V=47,53T+74,10). Nesta faixa, os dois sensores apresentam comportamento similar, porém o S1 continua a apresentar ajuste de melhor qualidade.
12
