SOMMAIRE PARTIE I
Chapitre 1
Ondes et particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Chapitre 2
Caractéristiques des ondes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Chapitre 3
Comportements ondulatoires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
PARTIE I I
Chapitre 4
Principes de la mécanique
................ .................. ............
45
Chapitre 5
Applications de la mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Chapitre 6
Énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
Chapitre 7
Oscillateurs mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
PARTIE I I I
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Chapitre 8
Relativité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
Chapitre 9
Transferts Transf erts d’énergie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
Chapitre 10 Mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
Chapitre 11 Trait Traitement ement de l’information
.................. .................. .........
132
Chapitre 12 Transmi Transmission ssion de l’information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
143
Révisions Bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
Chapitre 1
ONDES ET PARTICULES A. Le programme Notions et contenus
Compétences exigibles
Rayonnements dans l’Univers. Absorption de rayonnements par l’atmosphère terrestre.
Extraire et exploiter des informations sur l’absorption de rayonnements par l’atmosphère terrestre et ses conséquences sur l’observation des sources de rayonnements dans l’Univers. Connaître des sources de rayonnement radio, infrarouge et ultraviolet.
Les ondes dans la matière. Houle, ondes sismiques, ondes sonores. Magnitude d’un séisme sur l’échelle de Richter.
Extraire et exploiter des informations sur les manifestations des ondes mécaniques dans la matière.
Niveau d’intensité sonore. Détecteurs d’ondes (mécaniques d’ondes (mécaniques et électromagnétiques) et de particules (photons, particules élémentaires ou non).
Connaître et exploiter la relation liant le niveau d’intensité sonore à l’intensité sonore. Extraire et exploiter des informations sur : – des sources d’ondes et de particules et leurs utilisations ; – un dispositif de détection. Pratiquer une démarche expérimentale mettant en œuvre un capteur ou un dispositif de détection.
Commentaires
Les formules et les connaissances sont peu nombreuses, le programme se focalisant sur des compétences compétenc es de type « extraire et exploiter ».
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Le choix des systèmes étudiés est laissé à la libre appréciation de l’enseignant. Le programme impose : – une recherc recherche he documentaire sur une source d’onde/particules depuis l’espace l’espace et son interaction avec l’atmosphère (cf. activité 1 « Quelques sources astronomiques ») ; – une recherche documentaire sur un type d’ondes mécaniques (cf. activité 2 « La houle océanique » et activité 3 « Intensité et niveau sonore sonore ») ; – une recherche documentaire sur une source d’onde/particules et un détecteur (cf. activité 4 « Principe d’un sismomètre ») ; – une étude expérimentale d’un capteur (cf. activité 4).
1. ONDES ET PARTICULES
5
B. La démarche adoptée dans le manuel Plan La séparation en trois points s’est faite selon le plan suivant : – 1.1 Ondes mécaniques – 1.2 Ondes sonores – 1.3 Rayonnements bien que les ondes acoustiques soient un cas particulier d’ondes mécaniques. Notions Le cœur du chapitre tient aux contenus suivants : – le concept d’onde (déplacement limité dans l’espace de la matière versus propagation à grande distance) ; – la différence entre ondes transversales et longitudinales ; – la différence entre ondes mécaniques (qui nécessitent de la matière pour se propager) et électromagnétiques ; – les sources et les détecteurs des ondes ; – la mesure de l’importance des ondes, en particulier à travers les échelles logarithmiques (Richter et niveau sonore). Positionnement scientifique – Aucune distinction n’est faite entre « acoustique » et « sonore ». – Ondes et particules sont véritablement proches, le programme laissant entendre plus loin (chapitre 10) que ce sont en quelque sorte les deux faces d’une même médaille. Déroulé – L’échelle logarithmique du niveau sonore n’étant pas très facile à appréhender, l’activité 3 (de modélisation) permet aux élèves de s’exercer avec ce concept difficile. – L’enseignant pourra tirer profit des exercices « Extraire et exploiter » sur d’autres types d’ondes et les utiliser s’il le désire comme activités documentaires.
C. Commentaires sur les activités et documents proposés �
S’interroger
p. 12
L’intensité sonore double si on double le nombre de haut-parleurs : cela revient à augmenter de 3 dB le niveau sonore.
�
Activité 1
p. 14
Cette activité centrée sur l’interview d’une chercheuse permet aux élèves de découvrir la grande diversité des sources astronomiques.
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Réponses aux questions
1. a. La plupart des étoiles émettent principalement dans le visible, l’UV et le proche IR. b. Le rayonnement émis par les astres ne nous parvient pas toujours car il est absorbé par les poussières constitutives des nébuleuses.
6
LIVRE DU PROFESSEUR
2. La source du rayonnement de l’espace est : a. dans le proche infrarouge : les étoiles ; b. dans l’infrarouge moyen : les poussières des nébuleuses proches d’une étoile ; c. dans l’infrarouge lointain : les poussières des nébuleuses loin d’une étoile donc plus froides que les précédentes (poussière des cocons protostellaires, des nuages moléculaires froids). 3. La vue de la nébuleuse de la Rosette est en « fausses couleurs » car le rayonnement IR est… invisible ! Trois clichés ont été pris, l’un à 70 m converti en niveaux de rouge, l’autre à 160 m, converti en niveaux de vert, le dernier à 250 m, converti en niveaux de bleu. La superposition des trois images colorées donne le doc. 2. 4. Domaines de températures associées à un rayonnement : a. dans le visible : 3,87 · 103 K < T < 7,25 · 103 K ; b. dans le moyen infrarouge : 58 K < T < 290 K ; c. dans le lointain infrarouge : 9,7 K < T < 58 K. 5. On ne peut voir directement l’infrarouge. Pour l’auteure, il s’agit d’images obtenues grâce aux instruments et à leurs détecteurs, comme celle reproduite doc. 2 du manuel. UV Visible Proche IR Moyen IR IR lointain 6. 0,4
0,75
Étoiles
10
50
300
(m)
Poussières des nébuleuses Proches
Loin d’une étoile
Activité
2 p. 15
La houle permet aux élèves de distinguer le mouvement de l’eau, limité dans l’espace, du déplacement à grande distance de la vague. La vitesse des particules et la célérité de l’onde sont aussi très différentes. ✔
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Réponses aux questions
1. Les particules d’eau situées en surface se déplacent horizontalement sur une distance égale au diamètre de leur trajectoire circulaire, soit la hauteur des vagues. Elles n’emportent donc pas un objet flottant : celui-ci se déplace dans une zone limitée. 2. La direction de propagation des vagues sur le schéma se fait dans le sens de gauche à droite car « l’eau de la crête avance dans la direction de la vague ». 3. Les particules d’eau peuvent avoir une vitesse dirigée verticalement et même en sens inverse du sens de propagation des vagues au creux de celles-ci. 4. a. La hauteur des vagues est de 1,00 m, car le diamètre d’une orbite circulaire à la surface de la mer est égal à la hauteur de la vague. 2R 2´0,500 = = 1,05 m⋅ s-1 = 3,78 km⋅ h-1 . b. La vitesse des particules d’eau en surface est : T 3,00 5. La vitesse des particules d’eau en surface est différente de la vitesse de propagation des vagues. 6. a. Il n’y a pas de déplacement de matière à grande échelle, seulement localement. b. C’est le mouvement des particules d’eau qui se propage, c’est-à-dire la vague. c. Les vitesses de la matière et de l’onde sont différentes. 1. ONDES ET PARTICULES
7
Activité 3 p. 16
L’activité permet, à partir d’un article et d’un tableau de valeurs, de passer de l’intensité au niveau sonore. ✔
Réponses aux questions
1. P 106 0,01 0,01 1010 W. 2. a. La sensation auditive n’est pas proportionnelle à l’intensité sonore. b. De 50 à 70 dB, la variation de sensation auditive est la même que de 100 à 120 dB : « la recherche d’impressions fortes nous conduit donc rapidement vers les limites de résistance des fragiles cils cochléens ». 3.
A 10 et I 0 1012 W · m2.
æ I ö÷ æ I ö÷ æ I ö÷ I ç ç 2 1 ÷ ÷ 4. a. La variation de L est L = 10log ççç I ÷÷-10logççç I ÷÷ = 10logçççç I 2 ÷÷÷ avec 2 = 10 dans les deux I 1 è 1ø è 0ø è 0ø cas donc L 10 log(10). b. Comme L 0 dB au seuil de détection, la sensation auditive est proportionnelle au niveau sonore L. I I et I 0 en W · m−2 avec I 0 1012 W · m2. L’intensité sonore mesure la 5. L = 10log I 0 L en dB
puissance par unité de surface et la sensation auditive est proportionnelle au niveau sonore. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Activité 4 p. 17
Cette activité propose de réaliser un sismomètre vertical avec du matériel disponible dans les collections de physique des lycées. Il est fondé sur l’induction électromagnétique, une notion qui n’est bien évidemment pas abordée en TS. 8
LIVRE DU PROFESSEUR
Matériel 2 bobines identiques de 500 spires chacune, un oscilloscope numérique, une potence rigide, un ressort vertical accroché à la potence, une petite masse munie d’un crochet, un aimant droit accroché (magnétiquement par exemple) au crochet, une règle graduée. ✔
Réponses aux questions
1. Lorsqu’une onde sismique fait bouger le sol, le mouvement de l’aimant est celui du sol. Or la bobine est fixée au bras sur lequel se trouve une masse importante. Du fait de cette masse, le bras n’est donc pratiquement pas mis en mouvement par la force exercée par le ressort de la suspension. 2. L’aimant solidaire du sol se déplace par rapport aux bobines : la vitesse relative de l’aimant par rapport à la bobine n’est donc pas nulle. Il s’établit alors une tension électrique non nulle qui permet de détecter les vibrations verticales du sol. 3. Dans l’expérience, il est possible de détecter à l’oscilloscope le mouvement relatif de l’aimant par rapport aux bobines. C’est sur ce principe que repose le fonctionnement du sismographe. 4. Le document ci-dessous représente V max en fonction de A et la modélisation linéaire V max k A avec k =(12,2 + 0,7) V · m1, k en V · m1. V max (V )
0,6
0,4
0,2
0
5. A =
10
20
30
40
50 A (mm)
V max 0,250 = = 2,05 cm . k 12,2
6. Le sismomètre est constitué d’un aimant qui reproduit le mouvement vertical du sol et d’une bobine. Le dispositif est conçu pour que cette bobine demeure relativement immobile. Le mouvement de l’aimant produit un signal électrique dans la bobine. L’enregistrement de ce signal donne accès à l’amplitude A verticale de la secousse sismique.
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1. ONDES ET PARTICULES
9
D. Déroulement du cours Les auteurs proposent la progression suivante : Cours de 1 h en classe entière • Activité 2, partie 1.1 – Ondes mécanique un des exercices de la partie 1.1. Séance de travaux pratiques • Activité 4. de 1 h en demi-groupe Cours de 1 h en classe entière • Activité 3, partie 1.2 – Ondes sonores un des exercices de la partie 1.2. Cours de 1 h en classe entière • Activité 1, partie 1.3 – Rayonnements un des exercices de la partie 1.3.
E. Réponses aux exercices p. 22 Les réponses aux exercices qui ne figurent pas ici sont à la fin du manuel, p. 328.
1. Il existe une zone de compression qui se propage de droite à gauche. 2. C’est une onde mécanique car elle nécessite le ressort pour se propager. 3. Il s’agit d’une onde longitudinale car la déformation se fait dans la direction de la propagation, c’est-à-dire du ressort. 4. On pourrait montrer qu’il n’y a pas de transport de matière par exemple en colorant en blanc une spire du ressort et en vérifiant que cette spire reprend sa position. 3
1. Il existe une zone de déformation qui se propage de gauche à droite. 2. C’est une onde mécanique car elle nécessite la corde pour se propager. 3. Il s’agit d’une onde transversale car la déformation se fait orthogonalement à la direction de la propagation, c’est-à-dire de la corde. 4. On pourrait montrer qu’il n’y a pas de transport de matière par exemple en peignant en blanc une partie de la corde et en vérifiant que cette partie reprend sa position.
2. Oui, c’est une onde mécanique progressive puisqu’une perturbation se propage de proche en proche dans un milieu matériel. Cette onde est transversale car le déplacement temporaire de matière est perpendiculaire à la direction de propagation de la perturbation. 3. La même énergie se répartit sur des cercles de rayon de plus en plus grand, donnant ainsi une amplitude de la perturbation de plus en plus petite. 1. Il s’agit d’une onde mécanique progressive transversale. 2. 6
4
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
1. Il s’agit d’une vague circulaire dont le centre est le point d’impact du caillou sur l’eau. 5
10
LIVRE DU PROFESSEUR
3. L’onde ne transporte pas de matière mais de l’énergie. 4. En faisant une série de photos successives du milieu, de façon à voir par exemple dans quelle direction se déplace le point d’altitude maximale. 1. La magnitude de ce séisme : æ 2,5⋅ 107 y ö÷ 0 ÷ = log 2,5⋅ 107 = 7,4 M = log ççç ( ) ÷÷
7
çè
(sans unité).
y 0
ø÷
æ y ö÷ y M 2. M = logçççç max ÷÷÷ soit max = 10 . y è y ø 0
Le niveau sonore de n machines fonctionnant simultanément est :
0
Finalement y max 10M y 0.
y max M 3. D’après la question précédente y = 10 , 0 y max 9,5 9 = 10 = 3,2⋅ 10 (sans unité). d’où y 0 4. Soient M1 et M2 les magnitudes correspon-
dant aux deux amplitudes.
y y M1 = log max1 et M2 = log max2 . y y 0
0
y y max2 max1 − log D’où M2 − M1 = log y y 0
0
y max2 . y max1
log Or
y max2 = 10 ; d’où M2 M1 log(10) 1 : la y max1
magnitude a augmenté de 1 (« une unité »).
1. a. Lors du passage d’une onde sonore dans de l’air au repos (sans vent), le fluide bouge car le son crée des zones de compression et de détente du gaz. b. La direction de la vitesse du fluide est celle de la propagation du son, car l’onde est longitudinale. 2. Un niveau sonore L 120 dB correspond à une intensité sonore de 1 W · m2 donc v max 71 mm · s1. 11
1. Les variations de U en fonction du temps traduisent les variations de la position de la membrane autour d’une position d’équilibre. 2. La membrane vibre à cause du mouvement de compression-détente de l’air situé à son contact. 3. La membrane du micro (ou le tympan de l’oreille) doit pouvoir se déformer à la fréquence imposée par le son. 12
13
1. Niveau sonore :
I 0,10 L = 0 log = 10 log −12 I 0 10 = 110 dB > 80 dB : le seuil de nocivité est 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
dépassé. 2. Soit I 1 l’intensité sonore d’une machine. Le niveau sonore correspondant est L1 80 dB.
I I L' = 10 log n ⋅ 1 = 10 log 1 + log (n) I0 I 0
d’où
I 10 log (n) = L −10 log 1 = 110 − 80 = 30 dB I '
0
et n 103 1 000 machines !
1. La pression de l’air change au passage d’une onde acoustique car le son crée des zones de compression et de détente du gaz. 2. a. À un niveau sonore L 130 dB correspond une intensité sonore I 10 W · m2. La surpression maximale du fluide est pmax 89 Pa. b. C’est négligeable devant la pression atmosphérique. 14
p2 I c. L = 10 log = 10 log max . I0 2Zc I 0 2 3,6 ⋅ 109 = 282 dB. AN : L = 10 log −12 2×400×10
(
)
d. Non : revoir les exemples de niveaux sonores p. 16 du manuel. 1. Le niveau sonore est supérieur à 130 dB.
15
2.
A 2
d
L
= I = I 0 ⋅ 10 10 2
-12
soit A = (0,1) ⋅ 10
3. d =
A L
170 ⋅ 10 10 = 1,0 kW .
. La distance minimale du fusil à
I 0 ⋅ 1010
laquelle il faut se placer pour être sous le seuil de 1 000 = 10 m. douleur est : d = 130 10−12 ⋅ 10 10
1. On utilise des ondes électromagnétiques. 2. a. L’émetteur produit une onde électromagnétique, il correspond donc à la boucle reliée à un générateur. b. Le récepteur est une boucle fermée sans générateur. 19
1. ONDES ET PARTICULES
11
1. a. L’air contient de la vapeur d’eau. b. Le degré d’humidité en mesure la quantité. c. La vapeur d’eau est invisible à l’œil nu. 2. Un nuage et le brouillard sont des suspensions de fines gouttelettes d’eau liquide ou de fins cristaux de glace dans l’air. 3. a. Dans une chambre à brouillard, on ne voit pas les particules mais leur trajectoire. b. En fait, on visualise des gouttelettes d’eau, c’est-à-dire un nuage, ou un brouillard limité le long de la trajectoire des particules. c. Ce brouillard a donné son nom à la chambre de Wilson. 4. Lors du passage d’un avion dans le ciel bleu, il apparaît souvent un nuage le long de son parcours, dû aux gaz éjectés qui condensent l’eau. Cela permet, comme pour la chambre à brouillard, de visualiser la trajectoire de l’avion. 20
1. Comme toute onde électromagnétique, les UV transportent de l’énergie. 2. Les UV arrivant sur Terre proviennent essentiellement du Soleil. 3. Si les UV n’étaient pas filtrés par l’atmosphère, il n’y aurait pas de vie possible sur la Terre car les êtres vivants ne peuvent supporter de recevoir l’énergie des UV-C. 21
1. Une onde électromagnétique est une vibration créée par la présence d’un champ électrique et d’un champ magnétique ; elle ne nécessite pas de milieu matériel. 2. Il suffirait de modifier le signal émis (sa fréquence par exemple) et de voir si celle du signal reçu l’est aussi. 3. a. L’onde transporte de l’énergie. C’est cette énergie qui permet de produire un signal électrique dans l’antenne réceptrice. b. La diminution de l’amplitude pourrait provenir d’une diminution de l’énergie à cause du milieu matériel existant entre les deux antennes. c. L’expérience à faire serait de rapprocher les antennes et d’en étudier les conséquences sur l’amplitude. 4. Les radios, les téléphones portables, les systèmes WIFI utilisent des antennes émet22
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
12
LIVRE DU PROFESSEUR
trice et réceptrice. Ces dernières exploitent des ondes électromagnétiques qui se propagent.
1.a. Le détecteur de fumée optique utilise une onde électromagnétique lumineuse. b. L’émetteur est une source lumineuse : une DEL. c. Le récepteur est un récepteur photo-électrique. 2. a. Le détecteur ionique utilise des particules chargées (ions et électrons). L’émetteur est une source radioactive (cf. 1re S). Le récepteur est un collecteur d’électrons et d’ions (anode et cathode). b. 24
Courant Électrode collectrice
Particules bêta
+
� +
Chambre
�
Particule ionisée Source radioactive
Tension
1. a. L’incertitude absolue est I .
25
b. L’incertitude relative est
∆I
I
.
I 2. a. Le niveau sonore est L = 10 log et I 0 I' L' = 10 log . I 0
b. L’incertitude absolue : ∆L = L' − L =
I' ∆I = 10 log1+ . I I
10 log
3. a. DI
I DL DI
I DL
1%
3%
5%
0,043 dB 0,128 dB 0,212 dB 7%
10 %
0,294 dB 0,414 dB
b. L (dB)
0,3
0,2
0,1
Échelle de Beaufort Hauteur h de la houle (m) Longueur L (m) Vitesse du vent v (km · h -1 ) 3. v (10 2
3
9
10
11
7,0 9,0 11,5 14,0 49
63 80,5 98
81
95 109 125
) (km2 · h–1)
2
0
c. ∆L = a
12
4
6
8 Incertitude (%)
∆I
avec a 0,042 dB/%.
12
8
I 4. ∆I = ∆L = 1 = 24 %. I a 0,042
4
1. Particules chargées : foudre ; ondes électromagnétiques : éclair ; ondes sonores : tonnerre. 2. Le son consiste en la propagation d’une compression-dilatation de l’air, produite par le tonnerre. 3. L’éclair peut être rapproché de tous les dispositifs lumineux à décharge : tube à décharge, lampes à vapeur, lasers à gaz, etc. 26
1. a. La houle est une onde mécanique : elle nécessite la surface de l’eau pour se propager. b. Surface de l’océan 27
en présence de houle Longueur
Surface de l’océan en absence de houle
h c. La cambrure est C a = . L h 2. La longueur des vagues est L = = 7 h et
la vitesse du vent est v = 9d 3 :
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
5
20
40
60
80
100 L (m)
Il s’agit d’une droite : v 2 kL b avec k 171 km2 · h2 · m1 et b 1,5 · 103 km2 · h2. 4. Si la vitesse de vent est de 50 km · h1 : a. la « force du vent » dans l’échelle de Beauv 2 3 502 3 fort est d = = = 6,5. 9 9 2 3 v 2 − b 50 −(−1,5⋅ 10 ) b. L = = = 23,4 m k 171 23,4 soit h = = 3,3 m. 7
1. a. Rayons X, IR, UV et bien sûr visible ! b. Il s’agit d’ondes électromagnétiques. c. Par fréquence croissante : IR, visible, UV, X. 2. a. Par radiographie, donc les rayons X. b. L’absence complète des carnations d’un visage censé avoir été peint au XVe siècle fait douter de son authenticité. 3. a. Les repeints anciens (sous la couche de vernis) sont visibles grâce aux IR. b. Les repeints nouveaux (au-dessus de la couche de vernis) sont visibles grâce aux UV. 28
Hauteur
Échelle de Beaufort Hauteur h de la houle (m) Longueur L (m) Vitesse du vent v (km · h -1 )
0
6
C a
7
8
2,0 3,0 4,0 5,0 14
21
28
35
34
44
56
68
1. Ce qui se déplace à longue distance, c’est l’énergie et non les molécules elles-mêmes. 2. La pression varie : a. dans le temps en une endroit donné ; b. dans l’espace à une date donnée. 29
1. ONDES ET PARTICULES
13
F. Réponses aux sujets BAC p. 31 1. a. Le son est la propagation d’une compression-détente des molécules du milieu de propagation (l’air ici). b. C’est une onde longitudinale : la direction de propagation de l’onde et le déplacement local des molécules de l’air sont identiques. 2. a. Onde sonore dans l’air entre la bouche du premier enfant et le yaourtophone, onde mécanique de vibration pour le yaourtophone, puis à nouveau onde sonore dans l’air entre le yaourtophone et l’oreille du second enfant. b. Pour entendre, il faut transmettre des vibrations et la ficelle doit être tendue pour vibrer. 31
1. a. Les trois phénomènes physiques qui peuvent être mis en jeu pour détecter une particule chargée sont : le courant électrique, la lumière, l’élévation de température. b. Les particules non chargées stables sont détectées par leur interaction avec la matière. Les particules non chargées instables sont détectées en fait en détectant les particules produites par leur désintégration. 2. 32
Électron
Matière
Photon
Photo multiplicateur
L . t2 − t 1 b. Il faudrait connaître l’incertitude sur L pour
3. a. La vitesse de la particule est v =
4. Cet appareil est une gigantesque « poupée russe » car il est composé de plusieurs détecteurs visant à déterminer différentes caractéristiques des particules. 1. Le vent solaire est composé de particules chargées du plasma solaire : électrons et protons. 2. a. Le champ magnétique terrestre dévie le vent solaire et l’amène vers les pôles. b. L’atmosphère terrestre absorbe les particules du vent solaire, qui excitent les atomes et molécules. 3. a. Les lignes de champ magnétiques déviant les particules chargées vers les pôles, le vent solaire n’atteint pas la surface de la Terre. b. L’interaction entre les particules du vent solaire et les atomes d’oxygène et d’azote de l’atmosphère n’ayant lieu qu’aux pôles, les aurores lumineuses se forment aux pôles exclusivement. 4. a. On ne voit pas le vent solaire mais la lumière émise par les atomes et molécules lors de leur désexcitation, après interaction avec les particules du vent solaire. b. L’onde impliquée dans le phénomène d’aurore polaire est une onde lumineuse, donc électromagnétique. 33
pouvoir estimer l’incertitude sur cette vitesse.
G. Épreuve expérimentale p. 34 Les photodiodes sont des composants très peu chers. Le reste du matériel (résistance, générateur, voltmètre) est disponible dans les collections des lycées. La télécommande peut être celle d’une télévision ou encore d’un vidéoprojecteur. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
14
LIVRE DU PROFESSEUR
2.2. La tension aux bornes de la résistance est proportionnelle à l’intensité dans le circuit. 2.3. L’intensité dans le circuit augmente avec la luminosité reçue par la photodiode.
H. Compléments pédagogiques Les énoncés sont disponibles sur www. libtheque.fr/physiquechimielycee.
b. On doit ajouter les intensités sonores des deux sources. 1. The multiwire proportional chamber is made of parallel wires (the anodes) and conductive planes (the cathodes). 2. The passage of a particule ionises the atoms of the gas. 3. The detected signal is electrical, in the anodes wires. 1
QROC
1. Une onde sonore est une onde mécanique qui se propage en particulier dans les fluides : l’eau en fait partie. 2. La propagation d’une onde sonore dans l’air comprime les tranches d’air sur son passage : la pression en est affectée. 3. a. L’oreille humaine et le microphone sont des détecteurs d’ondes sonores. b. Les détecteurs d’onde sonores sont munis d’une membrane élastique, flexible, pour pouvoir vibrer sous l’action de l’onde sonore. 4. a. Les niveaux sonores de deux sources ne s’ajoutent pas car il s’agit d’une échelle logarithmique.
1. Ce sont des ondes électromagnétiques (radio ou hertziennes). 2. a. L’émetteur est une antenne en forme de boucle. b. Le récepteur est aussi une antenne en forme de boucle. 2
I. Bibliographie ✔ ✔
✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
B. VALEUR, Sons et lumière, Belin, 2008. E. GUYON, J.-P. HULIN, L. PETIT , Ce que disent les fluides, coll. « Bibliothèque scientifique », Belin, 2e édition 2011. C. RAY , J.-C. POIZAT , La physique par les objets quotidiens, Belin, 2005. Panorama de la physique, sous la direction de G. Pietryk, Belin, 2007. « La lumière dans tous ses états », Dossier Pour la Science n° 53, octobre-décembre 2006. A. F ISCHETTI Initiation à l’acoustique, Belin, 2003. I. BERKES, La physique de tous les jours, Vuibert, 1997. J. CASSANET , « Réception des images Météosat », BUP n° 730, 1991, fichier 07300053.
1. ONDES ET PARTICULES
15
Chapitre 2
CARACTÉRISTIQUES DES ONDES A. Le programme Notions et contenus
Compétences exigibles
Caractéristiques des ondes. Ondes progressives. Grandeurs physiques associées. Retard.
Définir une onde progressive à une dimension. Connaître et exploiter la relation entre retard, distance et vitesse de propagation (célérité). Pratiquer une démarche expérimentale visant à étudier qualitativement et quantitativement un phénomène de propagation d’une onde.
Ondes progressives périodiques, ondes sinusoïdales.
Définir, pour une onde progressive sinusoïdale, la période, la fréquence et la longueur d’onde. Connaître et exploiter la relation entre la période ou la fréquence, la longueur d’onde et la célérité. Pratiquer une démarche expérimentale pour déterminer la période, la fréquence, la longueur d’onde et la célérité d’une onde progressive sinusoïdale.
Ondes sonores et ultrasonores. Analyse spectrale. Hauteur et timbre.
✔
Réaliser l’analyse spectrale d’un son musical et l’exploiter pour en caractériser la hauteur et le timbre.
Commentaires
Ce programme recouvre pour l’essentiel des notions déjà enseignées dans l’ancienne version. Le préambule du BO stipule que : « Il s’agit de savoir décrire les ondes, définir et utiliser les grandeurs physiques associées. »
B. La démarche adoptée dans le manuel 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Les auteurs, conformément au programme, n’ont défini la longueur d’onde que dans le cas de l’onde progressive sinusoïdale.
16
LIVRE DU PROFESSEUR
C. Commentaires sur les activités et documents proposés
S’interroger p. 36
La célérité des ondes électromagnétiques étant très grande devant celle des ondes acoustiques ( cs ), on peut négliger le temps de propagation de la lumière sur la distance d . Il suffit donc de d mesurer le retard de propagation de l’onde acoustique, , pour en déduire d . c s
Activité 1 p. 38
Cette activité est à la fois documentaire (avec une interview d’un sismologue) et de modélisation : grâce à un enregistrement d’un séisme, les élèves exploitent le temps de propagation des ondes pour connaître la distance du détecteur au foyer. ✔
Réponses aux questions
1. On lit la distance angulaire entre le foyer F du séisme et D sur l’enregistrement : 72,3°. 2. a. Avant la date t 670 s, les enregistrements ne présentent aucune activité sismique. b. Après la date t 670 s, l’activité sismique est forte. 3. a. Schéma ci-contre. b. La distance sur le graphique est 7,3 cm, donc FD 7 300 km.
F D
4. a. Les déformations de la Terre ne sont pas instantanées : il s’agit d’ondes qui se propagent. b. Les ondes P sont les plus rapides. 7,3⋅106 −1 3 5. a. t P 670 s donc c P = = = 11⋅10 m⋅ s . ∆t P 670 FD b. c P 2c S donc ∆tS = = 2∆t P = 1 340 s. FD
72,3°
O
c s
c. On lit sur le graphique ∆t S = 1 250 s, c’est donc cohérent étant donné que le texte précise que c P est environ deux fois plus grand que c s. 9 200 6. Avec l’hypothèse des ondes P, le retard serait de = 836 s soit 0,23 h et de 0,46 h avec 11 les ondes S. Cela ne semble pas réaliste mais nous avons fait l’hypothèse que la propagation était rectiligne et que la célérité ne dépendait pas des milieux traversés. 7. c onde = d . ∆t
Activité
2 p. 39
Cette activité expérimentale ne nécessite que du matériel usuel (émetteurs et récepteurs d’ondes ultrasonores). Elle permet aux élèves de se familiariser expérimentalement avec la notion de retard de propagation. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Matériel Un émetteur ultra sonore et son alimentation (générateur de salves ou continu), 2 récepteurs ultrasonores, un réglet gradué, un oscilloscope, des fils de connexion électrique.
2. CARACTÉRISTIQUES DES ONDES
17
Réponses aux questions 1. On modélise les résultats expérimentaux par d c t . 2. La source est l’émetteur piézoélectrique tandis que le milieu de propagation est l’air. 3. a. d c t . b. En m⋅ s−1. c. Unité d’une vitesse. d. Refaire la manipulation dans un autre gaz, du dioxyde de carbone par exemple, ou dans un liquide avec un matériel adapté. ✔
Activité 3 p. 40
Cette activité expérimentale vise à se familiariser avec la notion d’onde sinusoïdale.
Matériel Un émetteur ultra sonore et son alimentation (générateur de salves ou continu), 2 récepteurs ultrasonores, un réglet gradué, un oscilloscope, des fils de connexion électrique, un diapason.
Réponses aux questions 1 1. a. D’après la définition de la fréquence, f = , soit f = 40 kHz. ✔
x f − x i
T
, soit λ = 0,85 cm. b. D’après la définition de λ, λ = 10 λ 2. D’après la définition de la célérité de l’onde ultrasonore, c onde = = λν, T −1 2 soit c onde = 3,4⋅ 10 m⋅ s . 3. Sur l’animation (en ligne sur www.libtheque.fr), on visualise la période grâce au graphique représentant les variations de l’altitude du bouchon en fonction du temps. Ainsi, la période : a. diminue avec la fréquence ; b. reste constante si la célérité change. 4. Avec l’animation, on visualise la longueur d’onde avec la vue de dessus (en haut à gauche). Ainsi, la longueur d’onde : a. diminue avec la fréquence ; b. augmente avec la célérité. c 1 1 5. ν = λ = onde et ν = . T
ν
T
6. a. Période et fréquence ne dépendent que de l’excitation. b. La célérité ne dépend que du milieu de propagation. c. La longueur d’onde dépend à la fois de l’excitation et du milieu de propagation.
Activité 4 p. 41
L’analyse spectrale se fait dans cette activité de deux façons : grâce à une animation (en ligne sur www.libtheque.fr) et à un logiciel (par exemple Regressi). Les enregistrements peuvent être effectués par les élèves ou bien téléchargés depuis www.libtheque.fr.
Matériel Un ordinateur avec un logiciel de traitement du son (Audacity ou Régavi) et un logiciel d’analyse spectrale (Audacity ou Regressi). Les fichiers sons avec des notes musicales enregistrées (disponibles sur www.libtheque.fr). 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Réponses aux questions 1. a. Le spectre du signal sinusoïdal ne comporte que son fondamental : il s’agit d’un spectre « pur ». ✔
18
LIVRE DU PROFESSEUR
b. La somme des harmoniques, y compris celle de rang 1, donne un signal périodique. 2. La forme du signal dépend de l’amplitude des harmoniques, du nombre d’harmoniques et de leur rang. La fréquence du signal n’en dépend pas : c’est celle du fondamental. 1 3. a. On mesure la période T et on en déduit la fréquence f 0 = = 873Hz ici.
T b. Dans le spectre, le premier pic apparaît pour la fréquence f 1 = 873Hz. C’est la fréquence du
fondamental. c. Ces deux fréquences sont égales. 4. Le son de cet instrument comporte plusieurs harmoniques. 5. Les spectres sont différents selon les instruments : le timbre varie. 6. a. Dans le cas d’un son musical, la hauteur est la fréquence de la note, qui est aussi la fréquence fondamentale, c’est-à-dire la fréquence de la première harmonique dans le spectre. b. Le timbre est caractérisé par les différentes harmoniques et leurs intensités.
D. Déroulement du cours Les auteurs proposent la progression suivante : Cours de 1 h en classe entière • Activité 1, partie 2.1 – Propagation d’ondes. Séance de travaux pratiques • Activités 2 et 3. de 2 h en demi-groupe Cours de 1 h en classe entière • Partie 2.2 – Ondes progressives périodiques un des exercices de la partie 2.1 un des exercices de la partie 2.2. Séance de travaux pratiques • Activité 4. de 1 h en demi-groupe Cours de 1 h en classe entière • Partie 2.3 – Analyse spectrale un des exercices de la partie 2.3.
E. Réponses aux exercices p. 46 Les réponses aux exercices qui ne figurent pas ici sont à la fin du manuel, p. 328. 4
d 1. conde = d = condet t
= 0,46×2,2 = 1,01 m.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
2. Il s’agit du retard. 3. Les ondes se propagent sur un plan. Il s’agit d’ondes à deux dimensions. 1. Nombre de divisions entre le début de l’émission et le début de réception de la 5
salve : 1,6 division. Calibre : 2 ms par division. Retard : 1,6 2 3,2 ms. d 2. v = v = 343´3,2 ⋅10 3 = 1,1 m . -
6
1. cson = 25c câble , d t 1
d t 2
or c son = et c câble = . 1 1 d d = 25 ⇔ = 25 ⇔ t2 = 25t 1 t1 t2 t1 t2 et donc t 2 t 1 24 t 1. Donc
2. t 2 t 1 7,2 · 102 s. 2. CARACTÉRISTIQUES DES ONDES
19
1. La célérité du son dans l’air est : a. c s = 343 m⋅ s−1 à 20 °C. b. c s = 319 m⋅ s−1 à 20 °C. 2. Comme la célérité augmente avec la température, le retard de propagation diminue. 7
1. Élongation verticale de la corde en x 0 en fonction du temps : 8
4. Un nombre entier de longueur d’onde plus un quart de longueur d’onde séparent les deux points. Ils sont donc en quadrature de phase : déphasés de 360/4 90°. L’allure de l’un est un sinus tandis que l’autre est un cosinus. 1 1 −5 = 2,5⋅ 10 s. 15 1. a. T = = F 40 000 b.
e
a
o
3
5
t
2. On appelle t le retard de l’onde pour atteindre l’extrémité L de la corde. On a donc c ondet L donc c ondet 10c onde, on en conclut que t 10 . c 340 12 1. λ = = = 2,66 m. µ 128 1 1 2. T = = = 7,8 ms. µ 128
340 −3 m. = 8,5⋅10 3 ν 40 ⋅ 10 Les récepteurs sont donc séparés de 10 longueurs d’onde exactement. Les deux points de l’espace où ils sont disposés évoluent alors de la même manière au cours du temps. Les deux traces sont donc superposées.
2. a. λ =
c onde
=
1. Il s’agit d’une onde mécanique progressive périodique. Elle est transversale et se propage à une dimension. 2. F = 1 = 1 = 2,5 Hz. T 0,40 13
3. v = = vT = 2,4´0,4 = 0,96 m . T
4. La corde ayant une longueur de d 10 m, le nombre maximal de longueur d’ondes entières que l’on peut observer est 10 car d / 10/0,96 10,4. 1. Il s’agit d’une onde mécanique progressive périodique. Elle est transversale et est à deux dimensions. 2. a. 13 s’étalent sur une distance de 12,5 cm dans la réalité. Donc 12,5/13 0,96 cm. b. On en déduit : c onde 0,96 · 102 0,40 = 3,8 mm · s1. 3. 3,15/0,96 3,28. Donc 3,28 longueurs d’onde séparent les points A et B. 14
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
20
LIVRE DU PROFESSEUR
b. Les récepteurs sont cette fois-ci éloignés de 14,5 longueurs d’onde. Lorsqu’un récepteur est atteint par l’amplitude maximale de la perturbation, l’autre en voit l’amplitude minimale.
1.
16
8 6 4 2 0 –2 –4
z S (cm)
t (ms)
10
20
30
40
50
60
2. Si on suppose que S est à l’extrémité droite de la ficelle, cette dernière occupe l’espace x < 0. La perturbation la plus ancienne se retrouve plus loin sur la corde. Chaque perturbation dure 60 ms. Au bout de 210 ms, la ficelle aura subi : une première perturbation une deuxième perturbation une troisième perturbation la moitié d’une perturbation (30 ms). D’autre part, c onde T 4 60 · 103 24 cm. Il s’agit donc de recopier l’allure de la courbe zs (t ), décalée d’une demi période, la périodicité spatiale étant 24 cm. Aussi, le document suivant représente l’altitude des différents points de la ficelle : z (cm)
24 cm – 84 cm
– 36 cm
8 6 7 2 x (cm)
– 12 cm
1. Sur le graphique, on peut lire : T 1 0,01 s, soit F 1 100 Hz, et T 2 8,3 · 104 s (mesurer plusieurs périodes de la composante rapide), soit F 2 1,2 · 103 Hz. 2. 20
Amplitude 1,6
0,8 0,4
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
23
1.
Amplitude 140 120 100 80 60 40 20 00
2 000
4 000
6 000
8 000
10 000
Fréquence (Hz)
T
0
200 400
600 800 1 000 1 200 1 400 Fréquence (Hz)
1. Le signal sinusoïdal ne comporterait qu’un seul pic : avec 5 pics, ce spectre ne cor21
1. a. L’axe des abscisses représente la fréquence, et l’axe des ordonnées l’amplitude des harmoniques. b. Le signal que l’on désire émettre a une fréquence F 28 MHz, soit une période de 3,6 · 108 s. 2. Le pic de fréquence F correspond à la composante fondamentale du signal, et les pics de fréquence 2F et 3F sont deux harmoniques. 3. Ces deux composantes supplémentaires déforment le signal que l’on désire transmettre ; de plus, une partie de l’énergie qui est utilisée pour émettre le signal est perdue dans ces deux composantes. 22
2. Les harmoniques présentes sont la 1re (le fondamental), la 2e, la 3e, la 4e, la 5e, la 7e et la 8e. 0,109 − 0,1 −3 = 2,25⋅ 10 s 24 1. T = 4 1 donc F = = 444 Hz.
1,2
0
respond pas à un signal sinusoïdal. L’onde sonore issue du diapason étant sinusoïdale, ce n’est pas le spectre du son d’un diapason. 2. La fréquence la plus faible contenue dans ce spectre se nomme fréquence « fondamentale ». 3. En comptant la fondamentale, il y a 5 harmoniques. 4. La hauteur du son est la fréquence de l’onde. Cela correspond à la fréquence fondamentale : f 440 Hz.
2. Cette fréquence n’est pas très éloignée de 440 Hz. Il s’agit du la de la 3e octave. 26
1. Cette onde se propage en une dimen-
sion.
2. CARACTÉRISTIQUES DES ONDES
21
2. a. Le nombre de sièges le long d’une ran80 000 = 930 sièges. gée est environ de 86 b. Le temps mis par la ola pour faire un tour du 930 = 42 s. Stade de France est 22 c. La célérité de cette onde est : 400 = 9,5 m · s1. 42 1. a. La célérité des ondes lumineuses c 1 est supérieure à la célérité des ondes acousd d tiques c 2 : t2 = > t 1 = .
3. a. Altitude (cm) 8 6 4 2 0 –2 –4 4 0 2
6
8
10
12
27
c2
c 1
b. Le temps qu’il faut pour que l’onde lumineuse arrive à l’observateur si d = 6,0 km est : 6,0⋅ 103 −5 = 2,0 ⋅ 10 s. t 1 = 3,00⋅ 108 2. a. t t 1 . b. Aussi, avec la précision de la mesure, t 1 peut être considérée comme quasi nulle : la propagation de l’onde lumineuse est quasi instantanée. d 3. a. Comme t2 − t1 ≈ t 2 = , alors d = c2t 2. c 2
b. d = 340×10 = 3,4 km. c. L’incertitude absolue est : ∆d = c2∆t = 340×0,5 = 170 m. 28
1.
S 0
2. a. v =
Bouchon 1
Bouchon 2
10 m
15 m
d 10 −1 = = 10 m⋅ s . ∆t 1
b. On parle de célérité et non de vitesse car lorsqu’une onde se propage, il n’y a pas de transport de matière. Le milieu est effectivement perturbé durant le passage de la perturbation, mais il retrouve ensuite son état initial. d t
d v
c. v = ⇒ t = . Les deux bouchons sont dis-
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
tants de d 5 m. La perturbation mettra une durée t pour passer d’un bouchon à l’autre, tel d 5 que t = = = 0,5 s. v 10 Comme le premier bouchon commence à être perturbé à la date t 1 s, le second bouchon commencera à être perturbé à la date t 1,5 s. 22
LIVRE DU PROFESSEUR
14
16 x (m)
b. Le schéma ci-dessus représente la perturbation à t 1 s. Si on fait une autre photo de la surface de l’eau, à l’instant t 1,53 s, la perturbation se sera propagée, entre les 2 photos, d’une distanced , d ´0,53 = 5,3 m . telle que v = d = vt = 10 t
On peut donc dire qu’à la date t 1,53 s, le second bouchon est dans un état perturbé, identique à celui dans lequel se trouvait le point de la surface de l’eau situé à 5,3 m avant lui. Cela correspond donc à une altitude u 5 cm. c. La perturbation s’étale sur une distance de 1 m. Or pour parcourir 1 m, la perturbation met d 1 une durée t telle que : t = = = 0,1 s. Les v 10 bouchons seront donc perturbés durant 0,1 s.
d. D’après les questions précédentes, on sait que le second bouchon commencera à être perturbé à la date t 1,5 s. La perturbation durant 0,1 s, ce bouchon finira d’être perturbé à la date t 1,6 s. D’autre part, la perturbation la plus lointaine correspond à la plus ancienne. Aussi, l’allure du graphique tracé à la question 3. a. est-il retourné : dans le temps le bouchon commence à descendre avant de monter : il est en bas à des dates t inférieures aux dates pour lesquelles il est en haut. Altitude (cm) 8 6 4 2 0 –2 –4
t (s)
0
0,4
0,8
1,2
1,6
29 1. a. On mesure T = 2,27 · 10−3 s.
31 1. a. The
b. F = 440 Hz.
40 000 Hz.
c. conde
λ =
⇒λ
=
T
2. a. conde
d =
condeT
⇒ ∆t
∆t
b. On
divise 10 par gueurs d’ondes.
=
7,72 10 ⋅
c onde
c ondeT ,
b. The value of the wavelength is 7 500
m.
=
2,9 10 ⋅
2
−
s.
ce qui fait 13 lon-
s’agit de la propagation d’une perturbation d’une grandeur physique mécanique d’un point vers un autre. La perturbation est en plus identique à elle-même, à intervalle de temps régulier. b. L’onde
se propage dans une seule direction. Il s’agit donc d’une onde à une seule dimension. 2. a. λ = 1,8 cm. λ =
T
=
λF ⇒ F
0,5
c =
λ
=
0,018
=
28 Hz.
3. a. A et B sont distants de 11,6 cm. d 0,116 1 2,3 10 s. t c 0,5 b. La distance peut également être =
=
=
interval of time between the departure and the return of the waves (echo) is measured in this purpose. 3. The
celerity of the electromagnetic wave is 8 1 c = 7 500×40 000 = 3,000 ⋅ 10 m⋅ s . −
30 1. a. Il
b. v
m.
2. The
d =
1
−
value of the frequency is
⋅
−
évaluée en mesurant le nombre de longueurs d’onde séparant A et B : 6,5 × 1,8 cm, soit 11,7 cm. Puisqu’il y a 6,5 longueurs d’onde, cela correspond à un retard de 6,5 périodes, soit :
4. The
distance d between the sonar and a submarine can be deduced from the value Dt of the interval of time between the departure and the return of the waves thanks to c∆ t . 2d =
32 1. a. L’onde de surface créée étant sinu-
soïdale, la surface de l’eau en un point subit une variation sinusoïdale d’altitude au cours du temps. b. La célérité change car la profondeur h est modifiée. c. Ni la période ni la fréquence ne sont modifiées. Ce sont des caractéristiques liées à la source de l’onde. λ La longueur d’onde est modifiée car c . Or T T est constant, et c varie. Donc λ varie. =
On retrouve bien la même valeur.
lorsque l’on se déplace vers la droite. Donc c diminue également. Et par conséquent, λ diminue. b. Les vagues sont donc plus rapprochées à droite qu’à gauche.
4.
Altitude
t
6,5 =
28
1
−
=
2,3 10 ⋅
s.
2. a. h diminue
Altitude
T
Temps x
Les points A et B étant séparés par 6,5 longueurs d’onde, lorsque A atteint son maximum, B atteint son minimum. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
c. La
surface de l’eau en un instant donné ne varie pas sinusoïdalement.
2. CARACTÉRISTIQUES DES ONDES
23
4. Le
point P commence à être perturbé à t = 0,640 s, et retrouve le repos 40 ms après, soit à la date t = 0,680 ms.
33 1. a. z (ms) A
3
5. Si
on prend une photo de la corde à l’instant t 1, le maximum de la perturbation se sera propagé depuis le point A durant un temps Dt = t 1 − 10 ms , soit Dt = 0,630 s.
2 1 t (ms)
0 0
10
20
30
40
Durant ce temps, la distance parcourue par la perturbation est :
50
b. A monte d’abord
brusquement pendant les 10 premières ms, puis descend doucement pendant les 30 ms suivantes. 2. c onde
4,00
d =
∆t
=
0,640
6,25 m s
1
−
=
⋅
∆ x
=
⇔ ∆x
∆t
=c
onde ∆t
=
6,25 ×0,04
à l’enregistrement EA0 (t ) sur lequel une période est comprise entre deux verticales, on estime la période à 7,5 T = ×5 = 3,85 ms et donc la fréquence de 2. a. Grâce
1
T
1 =
3
−
3,85 10 ⋅
=
260 Hz.
au spectre de EA0 (t ) sur lequel on mesure la fréquence du fondamental : f 262 Hz. b. Grâce
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
=
c. La
24
x
note jouée par le saxophone est un do3.
LIVRE DU PROFESSEUR
3,8
3,9
(m)
4
p. 55
a obtenu ce signal en enregistrant le son grâce à un microphone. b. Le signal au cours du temps correspond à l’onde sonore enregistrée par le microphone, supposé ponctuel : EA0 (t ) ne dépend donc que du temps. c. Le signal enregistré est périodique mais non sinusoïdal.
=
2
1
35 1. a. On
ce signal à : f
3
0 3,7
F. Réponses aux sujets BAC
m.
(cm)
0,25 m = 25 cm.
10
onde∆t = 6,25×0,63 = 3,95
z
ms, toute la perturbation est sur la corde. Or chaque point de la corde est perturbé durant un temps Dt = 40 ms. La portion de corde D x affectée par la perturbation est donc : =
=c
On peut alors représenter la corde à l’instant t 1 :
.
3. Si t > 40
conde
∆ x
3. a. Le
rapport est constant entre les fréquences, et il double pour 12 notes. a12 2 =
1
ce qui donne : a
=
212.
b. De façon numérique,
les rapports consécu-
tifs sont : a=
277,18 261,63
=
1,059 ; a
293,66 =
277,18
=
1,059,
1
etc. NB : 212
=
1,059.
4. Premier
harmonique (fondamental, déjà vu) : f 262 Hz. Harmonique n° 2 : f = 262×2 = 524 Hz. Harmonique n° 8 : f = 262×8 = 262×2×2×2 = 2 096 Hz. Harmonique n° 9 : f = 262×9 = 262×2×2×2×1,125 = 2 358 Hz. =
5. Harmonique n° 8 :
f = 262×8 = 262×2×2×2 = 2 096 Hz, do6.
1. Les ondes émises par les satellites se propagent avec la vitesse de la lumière dans le vide, c . Il s’agit donc d’ondes électromagnétiques. 2. Un point reçoit un signal avec un retard d ∆t = où d est la distance qui le sépare de 36
c
l’émetteur, le satellite. Tous les points situés sur une sphère centrée sur le satellite sont à la même distance d de l’émetteur, aussi ils reçoivent un même signal en même temps. 3. La zone de l’espace définie par la connaissance : a. de la distance à un satellite est une sphère. b. de la distance à deux satellites est un cercle (intersection de deux sphères). c. de la distance à trois satellites est réduite à deux points (intersection d’un cercle et d’une sphère). 4. Du décodage de signaux véhiculés par ondes porteuses et provenant de satellites plus ou moins éloignés, on peut déduire la distance de ces satellites, si on en a suffisamment (4), on sait où l’on se trouve.
1. L’allure du signal émis par la sonde en fonction du temps est la suivante : 37
Signal
Période
Intervalle entre salves
Durée de la salve
2. La célérité des ondes vaut : 1,5⋅ 10−2 3 −1 c onde = = 1,5⋅ 10 m ⋅s . 10 ⋅ 10−6
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Temps
3. Si la fréquence de l’onde augmente : a. la profondeur de la zone sondée diminue ; b. l’incertitude absolue sur la mesure de la longueur diminue. 4. a. Pour une fréquence f = 5MHz, 1 −7 T = = 2⋅ 10 s 6 5⋅10 1,5⋅ 103 −4 = 3⋅ 10 m. et λ = 6 5⋅10 Pour une fréquence f = 10 MHz, 1 −7 T = = 1,0 ⋅ 10 s 10 ⋅ 106 1,5⋅ 103 −4 et λ = = 1,5⋅10 m. 10⋅ 106 b. La résolution, c’est la longueur d’onde. 5. a. Comme l’onde sur propage sur une distance 2d , 2d = c t . 1,5⋅ 103 ×1,0⋅ 10−3 b. d max = = 75 cm. 2 3 −6 ⋅ 10 ×1,5⋅ 10 1 −3 c. d min = = 0,75⋅ 10 m. 2 6. a. Les salves ne durent que quelques microsecondes, étant donné l’échelle utilisée on peut assimiler les salves à une émission ponctuelle. b. P1 correspond à la partie de l’onde réfléchie lors de l’entrée de l’onde dans le lobe gauche, P2 correspond à celle réfléchie lors du passage lobe gauche-lobe droit et P3 à celle de sortie du lobe droit. 7. a. 2t gauche 160 10 150 s donc t gauche 75 s. b. 2t droit 310 160 150 s donc t droit 75 s. c. Les deux hémisphères ont la même largeur : L c t 1 500 75 · 106 11,25 cm.
2. CARACTÉRISTIQUES DES ONDES
25
G. Épreuve expérimentale p. 58 Une telle ECE correspond à un TP habituellement fait en seconde. 1.1. Signal
Période
Intervalle entre salves
Durée de la salve
Temps
2⋅ d . 1.2. ∆t = c 2.1. Oscilloscope
2.2. L’émetteur ultrasonore doit émettre des salves. 3. Exemple : 4,2 carreaux, avec une base de temps de 1 ms/carreau. ∆t = 4,2 ms. 340×4,2⋅ 10−3 = 71 cm. d = 2 L’incertitude absolue est de 0,1 carreau, soit 0,1 ≈ 3 %. une incertitude relative d’environ 4,2 d = 71 cm ± 2 cm. 4. Exemple : d = 70,7 cm ± 0,1 cm : les deux valeurs sont cohérentes.
d
Émetteur Récepteur 1
x
Voie 1 Voie 2
H. Compléments pédagogiques Les énoncés sont disponibles sur www.libtheque. fr/physiquechimielycee
QROC 1
1. a. La célérité d’une onde sinusoïdale peut dépendre du milieu de propagation donc, lors de la propagation, elle peut varier. b. La période est fixée par l’excitateur, donc elle ne varie pas. c. La fréquence étant l’inverse de la période, elle ne varie pas. d. La longueur d’onde étant reliée à la célérité, elle peut varier. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
QROC 2
1. Il faut faire la décomposition de Fourier d’un enregistrement, par exemple avec un logiciel.
26
LIVRE DU PROFESSEUR
2. La hauteur d’un son est la fréquence fondamentale, telle que toutes les fréquences présentes dans le spectre soient des multiples de cette fréquence. 3. La seconde harmonique est le double du fondamental. 4. Il faut faire un enregistrement de chaque instrument qui joue la même note et comparer leurs spectres, différents bien qu’ayant la même hauteur. 1. a. Ni la période temporelle, ni la fréquence ne seront modifiées. b. Seule la longueur d’onde le sera. 2. D’après l’énoncé, v = A T où A est un coefficient de proportionnalité. On utilise cette relation pour les deux températures citées : Pour T 1 273 15 288 K, v 1 340 m · s1. Pour T 2 273 30 303 K. 1
Soit : v1 = A T 1 et v 2 = A T 2 . On divise ces deux équations membre à membre : v 1 A T1 = v 2 A T2 = 340×
2
=
T1 T2
⇔ v 2 = v 1×
T 2 T 1
303 = 349 m · s1. 288
2. T 1,82 · 1015 s. 3. f 5,49 · 1014 Hz. 1. a. T =
donc F =
1 T
T
b. 855 Hz = 2×427,5 Hz, pas très loin de 2×440 Hz. Il s’agit du la de la 4e octave. 1. a. Dans les deux cas la fréquence du mode fondamental est la même : environ 450 Hz. b. Il s’agit certainement d’un la de la troisième octave. 2. a. La note émise est donc la même. b. À l’inverse, les autres harmoniques sont modifiées. Donc le timbre de la trompette avec ou sans sourdine est différent. 4
1. v = λ . T
3
b. Ce résultat n’est pas très loin de 440 Hz, il s’agit du la de la 3e octave. 1,004 − 1,0005 −3 2. a. T = = 1,17 ⋅ 10 s 3 1 donc F = = 855 Hz.
0,62 − 0,6 −3 = 2,22⋅ 10 s 9
= 450 Hz.
I. Bibliographie ✔ ✔
B. VALEUR, Sons et lumière, Belin, 2008. I. BERKES, La physique de tous les jours, Vuibert, 1997.
J. Erratum Dans la solution rédigée de l’exercice résolu 25 p. 51, il faut lire dans la première édition « f n nf » et non « f k nf ».
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
2. CARACTÉRISTIQUES DES ONDES
27
Chapitre 3
COMPORTEMENTS ONDULATOIRES A. Le programme Notions et contenus
Compétences exigibles
Propriétés des ondes Diffraction. Influence relative de la taille de l’ouverture ou de l’obstacle et de la longueur d’onde sur le phénomène de diffraction.
Savoir que l’importance du phénomène de diffraction est liée au rapport de la longueur d’onde aux dimensions de l’ouverture ou de l’obstacle. Connaître et exploiter la relation /a. Identifier les situations physiques où il est pertinent de prendre en compte le phénomène de diffraction. Pratiquer une démarche expérimentale visant à étudier ou utiliser le phénomène de diffraction dans le cas des ondes lumineuses.
Cas des ondes lumineuses monochromatiques, cas de la lumière blanche.
Interférences.
Cas des ondes lumineuses monochromatiques, cas de la lumière blanche. Couleurs interférentielles. Effet Doppler.
✔
Connaître et exploiter les conditions d’interférences constructives et destructives pour des ondes monochromatiques. Pratiquer une démarche expérimentale visant à étudier quantitativement le phénomène d’interférence dans le cas des ondes lumineuses. Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour mesurer une vitesse en utilisant l’effet Doppler. Exploiter l’expression du décalage Doppler de la fréquence dans le cas des faibles vitesses. Utiliser des données spectrales et un logiciel de traitement d’images pour illustrer l’utilisation de l’effet Doppler comme moyen d’investigation en astrophysique.
Commentaires
La diffraction faisait partie de l’ancien programme. S’y ajoutent deux nouveautés : les interférences et l’effet Doppler. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Le préambule du BO stipule que : « La diffraction d’ondes dans tous les domaines du spectre est soulignée, en particulier dans ses conséquences sur l’observation. L’étude des interférences met l’accent sur les conditions d’interférences constructives et destructives pour les ondes monochromatiques. Comme la diffraction et les interférences, l’effet Doppler se prête bien à exploitation
28
LIVRE DU PROFESSEUR
expérimentale. Son étude sera étendue à l’investigation en astrophysique (mouvements des corps, détections indirectes et planètes extrasolaires, expansion de l’Univers) et à la vélocimétrie. »
B. La démarche adoptée dans le manuel Les auteurs ont bien pris soin de discerner l’onde, en réalité grandeur qui dépend à la fois de l’espace et du temps, du signal, c’est-à-dire la grandeur qui ne dépend plus que du temps associée à l’onde en un lieu donné. Ainsi, ce sont les signaux dont on étudie le déphasage pour connaître l’état d’interférence. De même, l’onde ne voit pas sa fréquence varier, comme il a été dit lors du précédent chapitre. Par contre, les signaux associés à la mesure d’une onde dépendent du référentiel : c’est l’effet Doppler.
C. Commentaires sur les activités et documents proposés �
S’interroger
p. 60
Les interférences en réflexion sur une lame de fluide sont visibles aussi bien sur une bulle de savon que sur une tache d’huile après la pluie. Le déphasage dépendant de la longueur d’onde, certaines couleurs seront renforcées par interférences constructives, et d’autres inexistantes à cause d’une interférence destructive. Aussi, ces interférences créent des irisations.
�
Activité 1
p. 62
Cette activité expérimentale classique était déjà faite dans le cadre de l’ancien programme. Matériel
Un banc d’optique, un écran blanc, un laser, une série de fentes calibrées, un double décimètre en plastique.
Réponses aux questions
1. a. La propagation de la lumière est affectée
par la présence de la fente. b. Si la fente est verticale, la tache de diffraction est horizontale. 2. a. b. c. La largeur est ≈ 2θd
=
2
λd
a
, l’angle θ doit être exprimé en radian.
3. a. La largeur angulaire du faisceau diffracté est θ b. Pour la lumière rouge d’un
λ =
.
a
laser He-Ne, l = 633 nm.
4. a. La diffraction est une perturbation de la propagation rectiligne de la lumière par une ouver-
ture de petite dimension. b. Dans l’air, un rayon lumineux a une trajectoire rectiligne ou bien est arrêté par l’écran. Ce modèle ne permet donc pas d’interpréter la diffraction. 5. Remplacer la fente par un cheveu attaché par du scotch à un porte-objet. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Mesurer la largeur de la tache de diffraction. En déduire l’angle q du faisceau diffracté. Grâce à la formule θ
λ =
, en déduire la valeur de l’épaisseur a du cheveu.
a
3. COMPORTEMENTS ONDULATOIRES
29
Activité
2 p. 63
Cette activité se fait en deux temps : la manipulation montre les franges aux élèves. La mesure de l’interfrange vise à se familiariser avec les incertitudes : mieux vaut prendre plusieurs interfranges qu’un seul pour la mesure. Enfin, d’autres données, disponibles dans le tableau du doc. 3, permettent aux élèves de voir l’influence des divers paramètres expérimentaux sur cet interfrange, tout en manipulant l’outil informatique pour modéliser. Matériel
Un banc d’optique, un écran blanc, un laser, une série de fentes d’Young, un double décimètre en plastique, un ordinateur avec tableur-grapheur. ✔
Réponses aux questions
1. a. b. On observe sur l’écran des zones lumineuses, franges, résultant d’une interférence constructive et des zones sombres résultant d’une interférence destructive. 2. a. i C 1d . i (mm)
3
2
1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1 d (m)
500
600 (nm)
b. i C 2. 3
i (mm)
2
1
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
0
30
100
LIVRE DU PROFESSEUR
200
300
400
c. i =
C 3 . S1S2 i (mm)
3
2
1
0
100
200
300
400
500 S1S2 (m)
3. Puisque i est proportionnel à d et et inversement proportionnel à S1S2 alors i = C
λd
S1S2
.
Pour déterminer C , il suffit de prendre une valeur. Par exemple si d 1,0 m, 633 nm et 3,2⋅10−3 ×200⋅ 10−6 S1S2 200 m, alors i 3,2 mm, donc C = = 1,0 sans unité. 633⋅10−9 ×1,0 1 ; 1 et 1. 4. a. Les interférences lumineuses se caractérisent sur un écran par l’alternance de zones claires et de zones sombres. b. Frange sombre : zone sombre, frange claire : zone claire, interfrange : distance entre deux franges consécutives de même nature, par exemple sombres. λd c. i = . S1S2
Activité 3 p. 64
Si des constructeurs de matériels didactiques proposent un montage avec un pendule, nous avons préféré réaliser pour notre part un montage peu cher qui permet à tous les binômes de la classe de manipuler. D’autre part, plutôt qu’utiliser le traditionnel montage de détection synchrone avec multiplieur (trop compliqué en terminale), nous avons préféré faire bénéficier les élèves des capacités informatiques (oscilloscopes numériques ou boitiers d’acquisition) ainsi que des logiciels de modélisation (Regressi) qui permettent de distinguer les barres d’erreurs des fréquences des signaux émis et reçus. Matériel 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Un trépied sur lequel est fixé un pendule, un émetteur ultra sonore (et son alimentation) à fixer au bout du pendule, un récepteur ultra sonore, des fils de connexion électrique, un oscilloscope numérique, un ordinateur avec un tableur-grapheur.
3. COMPORTEMENTS ONDULATOIRES
31
✔
Réponses aux questions
1. a. Si l’émetteur s’approche du récepteur V x 0, r e ; b. Au contraire, si l’émetteur s’en éloigne V x 0, r e. 2. Les courbes expérimentales et leurs modélisations sont les suivantes : U (V )
0,1
0
– 0,1
0
– 100
– 50
0
50
100
t (s)
3. a. Lorsque l’émetteur est fixe par rapport au récepteur, ν r = 40,26 kHz ± 0,01 kHz. b. Lorsque l’émetteur s’approche du récepteur, ν r = 40,69 kHz ± 0,03 kHz. c. Lorsque l’émetteur s’éloigne du récepteur, ν r = 39,78 kHz ± 0,03 kHz. ν V x r 4. ν r = νe 1+ donne Vx = −1c onde. c onde ν e a. La fréquence de l’émetteur est e 40,26 kHz. b. La vitesse du pendule lorsque le récepteur s’approche du récepteur est : ν 40,69 V = r −1c onde = − 1×340 = 3,63 m⋅ s−1. ν e 40,26 ν 39,78 r − 1 ×340 = 4,05 m⋅ s−1. c. Sa vitesse lorsqu’il s’en éloigne est V = −1 c onde = 40,26 ν e
5. La fréquence de réception d’une onde si l’émetteur et le récepteur : V ; a. se rapprochent avec une vitesse de norme V est νr = νe 1+ c onde V . b. s’éloignent avec une vitesse de norme V est νr = νe 1− c onde
Activité 4 p. 65
Cette activité répond spécifiquement à une compétence exigible. Elle peut se faire avec un logiciel gratuit et/ou libre. ✔
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Réponses aux questions
1. a. D’après l’activité précédente, r e si l’étoile s’éloigne, soit r e. b. D : l’étoile s’éloigne, ce qui est cohérent avec la rubrique S’informer. c. Il y a un décalage vers les grandes longueurs d’ondes donc vers le rouge (« redshift » en anglais).
32
LIVRE DU PROFESSEUR
2. L’écart re est de l’ordre du nanomètre, donc ( re ) / e proche de /500 2 · 103 donc v c . 3. a. b. et 4. a.
e1 438,000 0,422 438,422 nm et e2 438,000 2,533 440,533 nm.
b.
1r 438,000 0,898 438,898 nm et 2r 438,000 2,998 440,998 nm. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
5. a. ( 1r 1e ) / 1e (0,898 0,422) / 438,422 1,09 · 103, soit v 1,09 · 103 c 327 km · s1. b. ( 2r 2e ) / 2e (2,998 2,533) / 440,997 1,05 · 103, soit v 1,05 · 103 c 315 km · s1. c. L’écart entre les deux résultats est de 3 %, ce qui est très acceptable étant donné la largeur des raies et l’erreur de pointage.
3. COMPORTEMENTS ONDULATOIRES
33
6. a. Les astronomes identifient les raies des mêmes identités chimiques dans le spectre de l’étoile et dans un spectre de référence. La mesure du décalage Doppler / leur donne la valeur de v /c.
b. La loi de Hubble lie la vitesse v à la distance D : v HD où H est la constante de Hubble. La mesure de v permet donc de connaître la distance D à laquelle se trouve l’astre.
D. Déroulement du cours Les auteurs proposent la progression suivante : Séance de travaux pratiques de 2 h en demi-groupe
• Activité 1.
Cours de 1 h en classe entière
• Partie 3.1 – Diffraction + un des exercices de la partie 3.1.
Séance de travaux pratiques de 2 h en demi-groupe
• Activité 2.
Cours de 1 h en classe entière
• Partie 3.2 – Interférences + un des exercices de la partie 3.2.
Séance de travaux pratiques de 2 h en demi-groupe
• Activités 3 et 4.
Cours de 1 h en classe entière
• Partie 3.3 – Effet Doppler + un des exercices de la partie 3.3.
E. Réponses aux exercices p. 70 Les réponses aux exercices qui ne figurent pas ici sont à la fin du manuel, p. 328 et 329. c avec a a c 340 m · s1, la célérité des ondes acoustiques. 340 180 a. Pour 0,20 kHz, = = 97 . 1´200 b. Pour 5,0 kHz, 3,9°. 3
Il suffit d’appliquer
=
1. Un phénomène de diffraction est bien observé puisque l’ouverture se comporte comme une source d’onde sphérique. En effet l’ouverture est du même ordre de grandeur que la longueur d’onde d’après la photo.
consécutives. Pour plus de précision, on mesure 3 6,0 cm, soit 2,0 cm. c. La longueur d’onde est inchangée lors du passage par l’obstacle, c’est une propriété de la diffraction. 3. La taille de l’obstacle sur la photo est de 7,0 cm. On peut donc évaluer :
θ=
λ
a
=
2⋅ 10−2
= 0,29 rad = −2 7 ⋅ 10
0,29×180 π
= 16° .
4
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
2. a. La longueur d’onde de cette onde incic 0,10 = 2⋅ 10-2 m = 2 cm . dente est = = f 5 b. Sur le document, la longueur d’onde mesurée est la distance entre deux crêtes
34
LIVRE DU PROFESSEUR
5
1. a. Dernière ligne du tableau complétée :
1 , inverse du diamètre de la fente, en m -1 a 2,5 · 103 3,6 · 103 8,3 · 103 10 · 103 20 · 103
25 · 103
14 · 103
b. Représentation graphique de l’évolution de la largeur de la tache centrale d en fonction de l’inverse du diamètre de la fente a :
d (m)
Cette valeur est bien comprise dans le domaine de longueur d’onde des radiations lumineuses de couleur verte. 5,32 −5,3 ×100 = 0,4 %, ce c. L’écart relatif est 5,32 qui montre une bonne validité de la méthode de détermination de la longueur d’onde mise en œuvre par l’élève.
0,040 X
B
0,030 0,020
1 (m–1)
0X 0A
a
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 5 0 5 1 1 2 2 3
1 présente l’allure d’une a 1 droite passant par l’origine. d d est donc a une fonction linéaire. d. Cette expérience constitue une expérience de diffraction de la lumière émise par le laser pour laquelle la taille de l’obstacle a, de l’ordre du dixième de mm, est supérieure à la longueur d’onde , de l’ordre du micromètre. L’ouverture angulaire de la figure de c. d en fonction de
λ
diffraction vérifie donc θ = et par ailleurs, a d puisque est petit et en radians, θ ≈ tanθ = . 2D En effet, la fente de plus petite dimension qui conduit à le plus élevé de la manipulation d 4,0 a pour valeur tanθ = = = 0,013 2D 2×150 d λ soit 0,013 tan. Il s’en suit : = , a 2D 1 soit 2D , ce qui est bien cohérent avec la a réponse à la question précédente.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
1. Il faut réaliser deux ondes synchrones qui doivent être issues du même point source. 9
0,010
2. a. Il faut tracer la droite moyenne passant par l’origine et calculer son coefficient directeur en choisissant judicieusement deux points de la droite moyenne. dB - d A 3,5⋅ 10-2 = = = 16 ⋅ 10-7 m2 . 3 1 1 22⋅ 10 aB aA 1 -7 1 Soit d a, = 16 ⋅ 10 ´ . a a b. Des réponses aux deux questions précédentes, on déduit 2D soit 16 ⋅ 10-7 = = = 5,3⋅10-7 m 2D 2⋅ 1,50 2 = 5,3⋅ 10 nm.
2. On peut remplacer le trou source par un laser qui se comporte comme une source ponctuelle, à l’infini si le faisceau est parallèle. ∆t − ∆t 2 ) 3. ∆ϕ= 2π ( 1 . T 1 c Or = ν = T λ ( SS1+ S1M)−( SS2 + S2M) et (∆t1 − ∆t 2 ) = c 2π donc ∆ϕ ( SS1 + S1M)−( SS2 + S2M). λ 1. a. Cela signifie que les vibrations sonores sont en opposition de phase. b. Le déphasage entre les deux ondes vaut à 2k près, où k est entier. 10
2. Son
Anti-son
Superposition
Voici une coupe transversale du verre de la paire de lunettes : 11
Verre Couche transparente
e
On peut voir les deux possibilités de réflexion de la lumière, sur le film transparent ou sur le verre.
3. COMPORTEMENTS ONDULATOIRES
35
a. Si l’on veut un verre « anti-reflets » les interférences entre les deux rayons réfléchis doivent ∆t être destructives, donc ∆ϕ = 2π = π + 2k π T c t 1 - t 2 = 2e . avec = c /n n b. Si l’on souhaite des lunettes très réfléchissantes, il faut obtenir des interférences ∆t constructives soit ∆ϕ = 2π = 2k π. T 15 1. a. Si l’on entend un fa, on est en présence d’une fréquence reçue supérieure à la ν fréquence émise soit r = 1,06, le train s’apνe proche de l’observateur. ν b. Si l’on entend un ré#, on a e = 1,06, le νr train s’éloigne de l’observateur. 2. La vitesse du train est alors de : æ ö c Vx = onde (r - e ) = c onde ççç r - 1÷÷÷ çè ø÷ e
e
= 340× 1,06 − 1 = 20 m⋅ s−1 = 73 km⋅ h−1 . Pour que la note soit perçue à un intervalle au-dessus ou au-dessous de la note émise, il faut que le train ait une vitesse de 73 km · h1. 1. Par application de l’effet Doppler aux ondes lumineuses, un éloignement de la source correspond à une baisse de fréquence, ce qui dans le spectre lumineux se traduit par un déplacement vers les radiations de longueur d’onde dans le vide plus importantes, vers le domaine du rouge, alors qu’au contraire, un rapprochement de la source correspond à une augmentation de la fréquence et donc un déplacement vers le domaine des courtes longueurs d’onde, vers le violet. 16
2. a. Considérons une source qui s’approche par exemple et faisons le calcul de sa vitesse pour un décalage en longueur d’onde de 50 nm, on prendra pour le calcul : c c νe = avec e 480 nm et νr = avec λe r e 50 nm 430 nm.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
λr
L’onde lumineuse sera perçue violette. c cæc cö V x = onde (r - e ) = ççç - ÷÷÷ e e çè r e ø÷ æ1 ö 1 ö æ = ecççç - ÷÷÷ = cççç e - 1÷÷÷ çè ø÷ èç ø÷ r
36
e
r
LIVRE DU PROFESSEUR
480 ⋅ 10−9 V x = 3,00 ⋅ 10 × − 1 430 ⋅ 10−9 8
= 3,5⋅ 107 m⋅ s−1 = 13⋅ 107 km⋅ h−1 . b. Il faudrait que la source se déplace à une allure de 130 millions de km · h1, expérience irréalisable sur Terre. On comprend donc pourquoi il faut attendre l’étude de sources « astronomiques » pour observer l’effet Doppler. 1. a. La longueur d’onde est : c 3,00 ⋅ 108 −2 1,24 10 λ= = = ⋅ = 1,2 cm. ν 24,125⋅ 109 b. C’est donc parce que leur longueur d’onde est de l’ordre du cm que l’on qualifie ces ondes de « centimétriques ». 17
2. a. Puisque la fréquence perçue est plus élevée, par application de l’effet Doppler, c’est donc que la voiture s’approche du radar. b. Calculons sa vitesse v qui est aussi la vitesse radiale puisqu’on considère que le radar est dans l’axe de la voiture. Puisque l’onde effectue un aller-retour, le décalage en fréquence est double de ce qu’il aurait été si l’onde avait effectué un aller simple. Soit : (ν r − νe ) c V x = onde νe 2
3,00 ⋅ 103
6,45⋅ 103 ´ = 40,0 m⋅ s-1 9 2 24,125⋅ 10 40,0×3 600 = 144 km⋅ h−1. 1 000 La voiture est donc en infraction, puisque la vitesse mesurée est bien supérieure à la vitesse maximale autorisée sur autoroute (130 km · h1 ) même en prenant en compte la marge d’erreur de la détermination de la vitesse (144 2,6 130).
=
3. L’incertitude absolue sur la vitesse V x est reliée à l’incertitude absolue sur la fréquence c par la relation ∆V x = onde ∆νr . Donc : 2νe
2νe 2×24,125⋅ 109 2,6 ∆νr = ∆V x = × = 116 Hz. c onde 3,6 3,00 ⋅ 108 1. Par analyse de l’oscillogramme, la période du son émis est T 4,6 0,5 2,3 ms. 18
La fréquence est donc : 1 1 = 4,3⋅ 102 Hz . = = 3 T 2,3⋅ 10 2. a. Le son perçu est donc plus grave que le son émis, puisque la fréquence du son perçu a subi une diminution. b. Ceci est cohérent avec un éloignement de la source. 3. a. Calcul de la vitesse de la voiture téléguidée : c 340 V x = onde (r - e ) = ´ 4,3⋅ 102 - 440 e 440
(
)
=−7,7 m⋅ s−1 =−28 km⋅ h−1 . Le signe négatif de la projection de la vitesse sur l’axe source/émetteur montre bien qu’il s’agit d’un éloignement de la voiture. b. Puisque le micro est dans l’axe de la voiture, la valeur de la vitesse correspond donc bien au 28 km · h1, ce qui est une vitesse crédible pour une voiture téléguidée de base. 1. La vitesse est : æ ö 340 æ 61,6 ö c V x = onde ççç r - 1÷÷÷ = ´çç - 1÷÷÷ ç ø 2 çè e 2 è 61 ø÷
20
= 1,7 m⋅ s−1. La proie se rapproche de la chauve-souris à une allure de 1,7 m · s1. 2. a. La longueur d’onde du signal ultrasonore émis est : c 340 λ= = = 5,6 ⋅ 10−3 m = 5,6 mm. 3 ν 61×10 La longueur d’onde est faible par rapport à la taille de la proie. Les proies diffractent peu l’onde émise qui sera donc bien réfléchie par l’obstacle. Par ailleurs, la plupart des insectes ne perçoivent pas les ultrasons de fréquence élevée émis par la chauve-souris. b. Elle perçoit la distance à laquelle se trouve sa proie et sa vitesse relative par effet Doppler. 1. a. Si l’on occulte l’une des fentes d’Young, la figure observée sur l’écran sera une figure de diffraction étalée selon l’axe O x . En effet, la lumière passant par la fente unique de petite dimension sera diffractée. 650 ⋅ 10-9 -3 9,3 10 rad . b. = = = ⋅ a 70 ⋅ 10-6 21
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Comme est petit et en radian, on peut l’assi / 2
miler à sa tangente : tan , or tan θ = . D La largeur de la tache est donc : 2D 2 · 9,3 · 103 · 1,0 1,9 · 102 m 1,9 cm. 2. a. Les deux faisceaux sont quasiment superposés puisque les trous sont très proches. b. Les ondes lumineuses passant par deux fentes d’Young différentes peuvent aboutir en un même point de l’écran d’observation grâce à la diffraction qui les dévie. c. Elles peuvent interférer car elles sont issues d’une unique source primaire. d. La zone dans laquelle on observe des interférences est la zone de recouvrement des
faisceaux. La taille est donc 2θD =
2λ D a
. Il
est donc nécessaire que la taille des fentes soit suffisamment petite pour permettre un phénomène de diffraction marqué. 3. Pour que i 100 m, il faut : λD 1 100 µ m λD . ⇔ b< > 100 µ m⇔ > b b λD 100 µ m Soit : 0,650 m´1,0 b< = 6,5⋅ 10-3 m = 6,5 mm . 100 m Il faut donc que la distance séparant les deux fentes soit inférieure à 6,5 mm pour que l’interfrange soit suffisant grand afin de visualiser les franges à l’œil nu. 4. Toutes choses étant égales par ailleurs, en passant d’un laser rouge à un laser vert, on diminue . λD . a. On diminue donc l’interfrange i = b b. La largeur de la figure d’interférence dépend de l’ouverture angulaire de la figure λ
de diffraction θ = , qui diminue également a lorsque diminue. En conclusion, la figure d’interférence est moins étalée et l’interfrange est moins large avec le laser vert. 1. a. La diffraction crée une tache sur le détecteur du fait de la limitation de l’onde lumineuse au passage de la monture de la lunette. b. Si la lentille a un diamètre plus important, les taches de diffraction seront plus réduites, les images seront angulairement mieux résolues, c’est-à-dire plus nettes. 22
3. COMPORTEMENTS ONDULATOIRES
37
2. a. L’effet
Doppler explique le décalage des raies. Du fait de l’éloignement de la source, ce décalage a lieu vers le rouge. Ce phénomène est appelé Redshift. b. D’après les données, la vitesse radiale de la galaxie est : V x 528 km · s1 car la galaxie source s’éloigne. Soit : æ Vx ö÷ c æ V x ö÷ r = e ç çç1+ ÷÷ = ççç1+ ÷÷ è c ø e è c ø 3,00 ⋅ 108 æç 528⋅ 103 ö÷÷ = ´çç1÷ 656,3⋅ 10-9 çè 3,00⋅ 108 ø÷÷
= 4,56⋅ 1014 Hz. c. La longueur d’onde dans le vide correspondante est : c 3,00 ⋅108 = = 6,575⋅10-7 m r = 14 r 4,56⋅10 = 657,5nm. λr − λ e . d. Calcul du décalage spectral z =
b. La
fréquence f avec laquelle le passant reçoit les coups de klaxon est : 1 1 = f ' = t'2 − t '1 ν T 1− c son
donc f' = f 1−
1 ν
.
c son
2,0 = 2,2 Hz. 30 1− 340 30 + d. f' = 2,0× 1 = 2,2 Hz . 340 C’est bien le même résultat. c. f' =
24 1. Le
phénomène physique exploité est l’effet Doppler. 2. a. Compte tenu de l’angle , la vitesse V des
globules rouges s’exprime par V x V cos . Par ailleurs, les ultrasons parcourent un allerλe Comme r = 657,5 nm 0,1 nm retour, le décalage en fréquence est double et e = 656,3 nm 0,1 nm, on peut estimer : de ce qu’il aurait été si l’onde avait effectué 657,5- 656,3 0,2 z = = 0,0018 0,0003. un aller simple. On en déduit : (ν r − ν e ) c 656,3 653,3 . V x = onde La valeur du catalogue Messier des données : νe 2 0,00176 est comprise dans cet intervalle. V c Par la suite V = x = onde (νr − ν e ) . d ν e cos α cosα 23 1. c son = b. Calculons V : t' 1 1 540 3 d 100 -1 = × ⋅ V 4,6 10 = = 2,94⋅ 10 s t' 1 = 2× 4,0 . 106 × cos (30 °) c 340
(
son
donc le passant entendra le son à la date t 1 2,94 · 101 s. 2. Le
véhicule continue sa course et émet un deuxième coup de klaxon à l’instant t 2. a. T 1/ f 0,5 s. Donc t 2 0,5 s. ∆ x ⇒ ∆x = vT = 15 m. b. v = T c. L d x d vT 85 m. L d - vT t = . d. cson = t
c son
d - vT Donc t '2 = t2 + t = t2 + = 0,75 s . c son
d − v ×T d v ×T − = T − c son c son c son v T . = 1− c son
3. a. t '2 − t '1 = t 2 + 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
38
LIVRE DU PROFESSEUR
)
= 1,02 m⋅s− 1. 3. a. Si
l’on reproduit le calcul pour 25°, V 0,98 m · s1 ; pour 35°, V 1,08 m · s1. Cette incertitude sur l’angle de visée introduit une variation de vitesse mesurée de 0,10 m · s1. b. L’écart relatif correspondant est : ∆V 0,10 ×100= = 10 %. V 1,02 c. Il ne s’agit pas d’une méthode très précise mais elle donne toutefois une évaluation de la vitesse d’écoulement du sang. 25 1. Le
phénomène physique qui permet d’expliquer le fait que l’auditeur peut entendre le concert malgré l’obstacle que constitue le pilier est la diffraction des ondes sonores, qui leur permet d’être déviées par le pilier et donc en quelque sorte de le « contourner » pour
parvenir jusqu’aux oreilles de l’auditeur. Cela est possible car la taille de l’obstacle (1 m) est du même ordre de grandeur que celle de la longueur d’onde de l’onde sonore. Toutefois, la diffraction est très marquée pour les sons c 340 = 3,4 m > a = 1 m pour graves : λ = = f 100 un son grave de 100 Hz, l’onde diffractée occupe donc tout l’espace qui lui est offert et parvient donc aisément aux oreilles de l’auditeur ; mais l’est moins pour les sons aigus : c 340 = 0,34 m < a = 1 m λ= = f 1 000 soit un cône d’ouverture angulaire c 340 λ θ= = = = 0,3 rad ≈ 20° a fa 1 000 pour un son plus aigu de 1 000 Hz. 2. La lumière ne subit pas de diffraction par le pilier car sa longueur d’onde est très inférieure à la dimension de l’obstacle : de l’ordre de 106 m 1 m ; la vision de la scène est donc totalement obstruée par l’obstacle.
1. La lumière peut être déviée à cause de la diffraction, car les fentes sont fines. d sin 2. a. t = c donc 2( t /T ) 2t 2 ( d sin/ ). b. Il y a interférence constructive si 2k k avec k entier, sin . d 3. a. La différence de phase entre deux fentes d sinθ est égale à un nombre entier de fois 2π 26
λ
donc la condition d’interférence constructive est inchangée. b. En multipliant les fentes, on multiplie l’intensité lumineuse transmise. c. Comme les directions pour qu’il y ait interférence constructive de ces deux rayons dépendent de la longueur d’onde, sauf si k 0, alors on observe une déviation préférentielle de la lumière différente suivant les longueurs d’onde.
F. Réponses aux sujets BAC p. 78 1. Les interférences sont : a. constructives si les deux ondes réfléchies sont en phase, c’est-à-dire si 2k , k entier : les premières franges brillantes correspondent aux épaisseurs e telles que : λ 3λ 5λ 2ne = , , , etc. 2 2 2 b. destructives si elles sont en opposition de phase : (2k 1). Les franges sombres correspondent donc aux épaisseurs telles que 2ne 0, , 2, etc. 28
2. L’interférence est destructive si l’épaisseur est quasi-nulle, on visualise alors une frange sombre. 3. On détecte les franges sombres, qu’on numérote à partir de k 1 en haut, et on note z k la position de la frange sombre n° k . 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
L’épaisseur est telle que e( z k ) =
k λ
2n
.
Sur la photo en rouge, en prenant 633 nm, on trouve :
e (m)
1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
x x x x x x
z (m)
– 0,14
– 0,1
– 0,06
– 0,02 0
1. Il est question du phénomène de diffraction de la lumière par un obstacle de petite dimension. 29
2. Le miroir est l’élément diffractant. Augmenter son diamètre permet de collecter d’avantage de lumière et donc d’avoir une image de meilleure luminosité et limite la diffraction qui est d’autant moins marquée que l’objet diffractant est de grande dimension.
3. COMPORTEMENTS ONDULATOIRES
39
1,22λ 1,22×0,5⋅ 10−6 6,1⋅ 10−7 rad 3. θ = = = D D D 6,1⋅10−7 ×180×3 600" 0,13" . = = D πD proche de la relation donnée pour le pouvoir de résolution à condition que le diamètre D soit exprimé en m, ce que l’auteur a oublié de préciser. 1,22 1,22´550⋅ 10-9 = 4. œil = DHubble 2⋅ 10-3
= 3,3⋅ 10-4 rad = 1,9⋅ 10-2 = 69'' . 1,22 1,22´550⋅ 10-9 VLT = = DVLT 8,2
= 8,2⋅ 10-8 rad = 4,7⋅ 10-6 = 1,7⋅ 10-2'' . d car petit et en radian. L Pour l’œil, d L 3,84 · 108 3,3 · 104 1,3 · 105 m 130 km. Pour le VLT, d L 3,84 · 108 8,2 · 108 31 m. Avec le VLT, on peut distinguer des détails de 31 m tandis qu’à l’œil nu, on ne peut distinguer des détails que de 130 km.
5. tan =
6. bleu rouge, donc la taille angulaire de la tâche d’Airy, proportionnelle à , sera plus réduite en lumière bleue qu’en lumière rouge. Le phénomène de diffraction sera donc plus gênant pour une étoile rouge. 7. En appliquant directement la formule 12 = 1,2'' donnant le pouvoir de résolution : D soit D 10 cm. Le diamètre minimal du miroir du télescope doit être de 10 cm. L’image de chaque étoile est une petite tâche par effet de la diffraction, si la taille des tâches de diffraction est supérieure à la distance
qui les sépare sur l’image, on ne parviendra pas à les distinguer. On peut ainsi tester le pouvoir séparateur du télescope en visualisant l’image de l’étoile double. 1. Par définition, le décalage spectral se λ − λ0 calcule par la relation z = d’après le 30
λ0
document 3. Or d’après le document 2, la raie Lyman de l’hydrogène se trouve à 1,162 m au lieu de 121,6 nm, on peut donc calculer le décalage spectral de UDFy-38135539 : - 0 1 161- 121,6 = = 8,55 . z = 0 121,6 Cette valeur est bien cohérente avec la valeur de 8,6 annoncée dans l’article. 2. Par application de l’effet Doppler, un décalage vers l’infrarouge indique un éloignement à grande vitesse de la galaxie par rapport à la Terre où ont lieu les observations. 3. Pour calculer la vitesse radiale de cette galaxie par rapport à la Terre, utilisons la relation générale : 2 2 ( z + 1) -1 8 9,55 - 1 v = c´ = 3,00⋅ 10 ´ 2 9,552 + 1 ( z + 1) + 1
( (
) )
= 2,93⋅ 108 m⋅ s-1 . 4. D et v sont directement proportionnelles : plus D est grande, plus v est grande. 5. La distance à laquelle se situe la galaxie UDFy-38135539 par rapport à la Terre est : v 2,93⋅ 105 D= = = 4,2⋅ 103 Mpc H 0 70
= 4,2⋅ 103 ⋅ 106 ´3,2 al = 1,3⋅ 1010 al , soit environ 13 milliards d’années-lumière.
G. Épreuve expérimentale p. 82 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Le document 2 de l’ECE est difficile à obtenir : il faut une source blanche puissante focalisée sur un trou très petit (percé dans un film d’aluminium). Notons toutefois
40
LIVRE DU PROFESSEUR
qu’il ne s’agit pas pour l’élève de le réaliser mais d’interpréter par des schémas les différences de comportement entre onde et particule.
1.
4.
Trou source
Fil
Écran
Trou source
Fil
Écran
Zone d’ombre
3. Plutôt qu’une zone d’ombre, on observe une tache centrale lumineuse.
H. Compléments pédagogiques L’énoncé des exercices supplémentaires est disponible sur www.libtheque.fr/physiquechimielycee .
QROC 1
1. Lors de la diffraction d’une onde par un obstacle, il n’y a pas de modification de la longueur d’onde. Or sur ce schéma, l’élève a représenté une onde diffractée de longueur d’onde plus courte que l’onde incidente. 2. Un objet diffractant (trou, fente, ou obstacle) de petite dimension par rapport à la longueur d’onde de l’onde sonore peut provoquer la diffraction d’une onde sonore. 3. Plus la dimension de l’objet diffractant est faible, plus la figure de diffraction observée sur un écran sera étalée. En effet, l’ouverture angulaire en radian est inversement proportionnelle à la dimension de l'obstacle. 4. Les ultrasons ont de fréquences supérieures aux sons audibles, donc des longueurs d’ondes plus petites. La diffraction est donc moins sensible dans le cas des ultrasons.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
QROC 2
1. La grandeur caractéristique d’une onde qui diffère entre l’onde émise et l’onde reçue lorsque la source est en mouvement par rapport au récepteur est sa fréquence et donc sa longueur d’onde.
2. Le son émis par une source sonore qui s’éloigne est perçu plus grave. En effet, le son est perçu avec une fréquence plus faible, ce qui correspond à un déplacement vers les graves. 3. Une lumière orange émise par une source qui s’éloigne rapidement de la Terre nous paraîtra plus rouge. En effet, la lumière sera perçue avec un décalage vers les basses fréquences, ce qui correspond à un décalage vers le rouge dans le spectre lumineux. 1. a. Grimaldi découvre le phénomène de la diffraction de la lumière. b. La largeur de la tache centrale est plus petite dans l’expérience menant à la figure B. Soit l’expérimentateur a approché l’écran de l’objet diffractant, reste alors le même ; soit sans bouger l'écran, l'expérimentateur a diminué l’ouverture angulaire en prenant pour objet diffractant un objet de plus grosse dimension que précédemment, la diffraction est alors moins marquée. 1
2. a. Un laser est une source monochromatique, il sera plus facile de mesurer précisément la taille de la tache centrale qu’en lumière blanche où la tache centrale sera irisée sur les bords. b. Écran Fil
Faisceau laser
L
Tache centrale
3. COMPORTEMENTS ONDULATOIRES
41
L /2 L . = D 2D L D’après l’hypothèse D L : tan = , 2D avec petit et en radian.
D’après le schéma, on voit que tan =
c. Par ailleurs, on sait que =
a
.
L = d’où 2D a 2´2,0´650⋅ 10-9
d. On en déduit = a=
2D = L
5,5⋅ 10-2 = 4,7 ⋅ 10-5 m = 47 m.
Le fil de tungstène a un diamètre de 47 m. 1. a. La longueur d’onde du phénomène ondulatoire est du même ordre de grandeur que l’ouverture du port, il se produira donc une diffraction de la houle. 2
L’ouverture angulaire de la figure de diffrac 6 tion vérifie = = = 0,3 rad . a 20 0,3´180 20 . Or rad 180°, soit =
b. Schéma complété :
A
c. Le bateau en A se situe à environ 45°, il sera donc à l’abri des vagues du large. 2. Le bateau serait touché si ⩾ 45°, soit pour une longueur d’onde supérieure à a 20 16 m , donc dans des condi4 tions où les vagues déferleraient régulièrement tous les 16 mètres ou plus. 1. Il faut réaliser deux ondes synchrones : ainsi le même générateur doit envoyer son signal aux deux haut-parleurs. 3
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
2. Il s’agit de calculer le déphasage entre les deux ondes synchrones de fréquence grâce au décalage t en P : si 2t est égal à un nombre entier de fois 2, il s’agit d’une interférence constructive.
42
LIVRE DU PROFESSEUR
Il s’agit d’appliquer la formule avec c 340 m · s1, et avec : 4
1. V e/r V 20 ms1 quand le camion s’apæ 20 ö÷ ç = ´ + = 461 Hz et 435 1 ç proche, soit r çè 340 ø÷÷ æ 20 ö÷ r' = 580´çç1+ = 614 Hz . çè 340 ø÷÷ 2. V e/r V quand le camion s’éloigne, soit æ 20 ö÷ r = 435´çç1= 409 Hz çè 340 ø÷÷ æ 20 ö÷ ç ' = ´ 580 1 ÷ = 546 Hz . et r çç è 340 ø÷ 1. a. varie entre 4,0 · 1014 Hz et 7,5 · 1014 Hz. b. Ces fréquences sont bien trop importantes pour être visualisées directement à l’oscilloscope. 5
2. a. Les deux rayons émergents étant issus d’un unique rayon monochromatique, les deux ondes sont synchrones, elles peuvent interférer. 2( x (t1 )- x 0 ) b. Le décalage temporel est t = c puisqu’il y a un aller et retour de l’onde. c. Le déphasage entre les deux ondes à la date t 1 est donc : vt 1. = 2t = 4 ( x (t1 )- x 0 ) = 4 c 3. a. Le déphasage variant dans le temps, l’interférence oscille entre constructive, forte intensité, et destructive, faible intensité. Aussi l’allure de cette tension au cours du temps oscille. b. Deux interférences constructives consécutives sont éloignées de 2, donc d’une T = 2 , donc T = durée T telle que 4 . 2 c. Dans le cas des ondes visibles, T varie entre 200 s et 375 s. Dans le cas des 1 ondes visibles, f = varie entre 2,67 kHz et T 5,00 kHz : c’est possible de visualiser de tels signaux à l’oscilloscope. La mesure des périodes mesurées à l’oscilloscope permet de connaître la longueur d’onde : le dispositif est un « lambda-mètre ».
6
1. a. D’après le document, les deux ondes
sont synchrones puisqu’elles sont générées par le même dispositif. C’est équivalent aux trous d’Young. b. La longueur d’onde se mesure à gauche 1,7´0,100 = 7,7 cm . des trous : = 2,2 2. a. Le retard de l’onde pour aller de S1 à M SM est Dt 1 = 1 ; celui pour aller de S2 à M est
Dt 2 =
S2M c
c
.
b. Le déphasage en P est donc :
= 2 (t1 - t 2 ) =
2
(S1M - S2M) .
11,0 ´0,10 = 50,0 cm 3. a. S1M1 = 2,2 10,9 ´0,10 = 49,5 cm , et S2M1 = 2,2 (50,0 - 49,5) = = 0,06 pour M1. d’où 2 7,7 12,1 ´0,10 = 55,0 cm S1M2 = 2,2 11,3 ´0,10 = 51,4 cm , et S2M2 = 2,2 11,3 d’où S2M2 ´0,10 = 51,4 cm pour M2. 2,2 b. Les interférences sont constructives en M1 et destructives en M2. c. Sur la photographie, il existe des zones où les vagues sont très visibles, d’interférences constructives, d’autres où les vagues sont invisibles, d’interférences destructives.
déphasage est du à la différence de chemin suivi par les deux rayons lumineux à partir du moment où A s’est séparé en deux. Comme l’un s’est déplacé dans l’air tandis que l’autre s’est déplacé dans l’huile, le déphasage doit donc dépendre de n, l’indice de réfraction de l’huile, de i, l’angle d’incidence, de e, l’épaisseur de la tache d’huile et de , la fréquence de la radiation monochromatique incidente. c. La condition sur ce déphasage pour que les interférences soient constructives est :
2
= 2k avec k entier.
2. a. Les
franges sont claires pour certaines fréquences, sombre pour d’autres. b. Le spectre de la lumière qui arrive à l’œil est renforcé pour certaines fréquences, certaines couleurs, diminuées pour d’autres : les taches apparaissent donc irisées. 8
1. a. Au point M, on constate que les deux
ondes issues de F 1 et F 2 ont parcouru exactement le même trajet, leur déphasage est donc nul. F1M' et le b. Pour le point M, le retard t 1 = c F M' retard t 2 = 2 avec F 1M D, c F2M' =
D
cos
ö -1 æ ça÷
et = tan
-3 ö æ -1 ç 1,0⋅ 10 ÷ ÷
çç ÷÷ = tan èDø
ç ççè
1,2
÷ ø÷÷
8,3⋅10-4 rad . Le déphasage au point M est : c æ F M F M ö = 2 (t1 - t 2 ) = 2 çç 1 - 2 ÷÷÷ c ø çè c
Interférences destructives
S1 M1
constructives
b. Le
S2
destructives M2
1 ö÷ Dæ = 2 çç1÷ çè cos ø÷
æ çç 1 çç1 = 2 ´ 589 ⋅10-9 çç cos 8,3⋅ 10-4 è =-4,4 rad . 1,2
(
)
ö÷ ÷÷÷ ÷÷ ø÷
2. a. Au 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
peuvent interférer dans l’œil de l’observateur parce qu’ils sont issus du même rayon incident A. 7
1. a. Ils
point M, l’interférence entre les deux ondes lumineuses est constructive puisque 0 ; on observera une frange claire de couleur jaune-orangée.
3. COMPORTEMENTS ONDULATOIRES
43
b. Au point M, on ne peut se prononcer aussi -4,4 clairement puisque = =-0,70 ni 2 2 entier, ni demi-entier. 3. a. Calculons numériquement l’interfrange : D 589 ⋅10-9 ´1,2 i = = = 7,1⋅ 10-4 m 3 F1F 2 1,0⋅ 10
= 0,71 mm . b. Sachant que l’interfrange est la distance séparant deux franges consécutives de même nature, on en déduit que la première frange sombre se situe à une distance i 0,71 = = 0,36 mm de M et M est à une 2 2
a = 0,5 mm de M, il est donc entre 2 la première frange sombre et la seconde frange claire.
distance
4. En lumière blanche, on observerait une irisation de la figure d’interférence puisque les positions des franges sombres et claires (à part la frange claire centrale pour laquelle le déphasage est nul quelque soit la longueur d’onde) sur l’écran ne sont pas les mêmes suivant les différentes radiations monochromatiques qui composent la lumière blanche.
I. Bibliographie ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔
✔
✔
✔
✔
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
B. VALEUR, Sons et lumière, Belin, 2008. E. GUYON, J.-P. HULIN, L. PETIT , Ce que disent les fluides, Belin, 2005. C. RAY , J.-C. POIZAT , La physique par les objets quotidiens, Belin, 2007. J.-M. COURTY , E. KIERLIK, La physique buissonnière, Belin, 2010. I. BERKES, La physique de tous les jours, Vuibert, 1997. P. JAMMARON, « Effet Doppler », BUP n° 776, 1995. Y. BAIMA, A. JORANDON , S. MORLEN, M. VINCENT , « Changement de fréquence, effet Doppler », BUP n° 804, 1998. R. JOUANISSON, « Expériences d’optique à l’aide d’un projecteur de diapositives », BUP n° 743, 1992. L. DETTWILLER, « Observation d’un spectre cannelé avec des interféromètres à division du front d’onde », BUP n° 799, décembre 1997. J. CAZENOVE, P. MARTINOLE, P. A YMERIC, Y. MORAND, « Les capteurs CCD : Initiation à la théorie et à la pratique », BUP n° 762, 1994. Bibnum : textes historiques et leurs notices : http://www.bibnum.education.fr/physique/
44
LIVRE DU PROFESSEUR
Chapitre 4
PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE A. Le programme Notions et contenus
Compétences exigibles
Temps, cinématique et dynamique newtoniennes.
Choisir un référentiel d’étude. Définir et reconnaître des mouvements (rectiligne uniforme, rectiligne uniformément varié, circulaire uniforme, circulaire non uniforme) et donner dans chaque cas les caractéristiques du vecteur accélération. Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour étudier un mouvement.
Description du mouvement d’un point au cours du temps : vecteurs position, vitesse et accélération.
Référentiel galiléen. d p Lois de Newton : principe d’inertie, ∑ F dt et principe des actions réciproques.
Connaître et exploiter les trois lois de Newton.
Conservation de la quantité de mouvement d’un système isolé.
Définir la quantité de mouvement p d’un point matériel. Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour interpréter un mode de propulsion par réaction à l’aide d’un bilan qualitatif de quantité de mouvement.
=
✔
Commentaires
Le préambule du BO stipule que : « L’occasion est alors donnée d’appliquer la cinématique et la dynamique newtoniennes pour inscrire le temps comme variable naturelle des phénomènes évolutifs. Outre l’énergie, l’introduction de la quantité de mouvement permet d’étendre l’étude si fructueuse pour la physique de grandeurs qui se conservent lors d’une évolution. Les aspects énergétiques interviennent dans ce cadre en particulier pour analyser les causes de dissipation qui altèrent la reproductibilité des phénomènes et donc la qualité des étalons de temps. »
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
La mécanique est un domaine de la physique dont la théorie a développé ses fondements au e XVII siècle. Le programme souhaite insister sur l’évolution dans le temps des systèmes mécaniques, pour cela il est important de poser les principes de base de la mécanique newtonienne dite mécanique classique. Nous abordons d’abord la notion de référentiel pour l’étude des mouvements. Puis une activité sur les lois de Newton fait le lien entre l’évolution du mouvement et les forces qui s’appliquent sur le système étudié. Enfin, l’exemple de la propulsion à réaction met en œuvre les principes de la mécanique en introduisant la notion de quantité de
4. PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE
45
mouvement. En appliquant la conservation de celle-ci au cours du mouvement, on explique le principe de la propulsion à réaction.
B. La démarche adoptée dans le manuel La démarche progressive adoptée dans ce chapitre vise tout d’abord à rafraîchir les connaissances des élèves en mécanique puis de passer à de nouveaux phénomènes physiques pour entrer petit à petit dans la partie « lois et modèles » du programme. Les situations concrètes et expérimentales ont été privilégiées pour montrer que la mécanique est une science de tous les jours. En posant ainsi les bases de la mécanique « classique », il sera possible d’aborder sereinement la mécanique relativiste.
C. Commentaires sur les activités et documents proposés �
S’interroger
p. 86
Une fusée à eau se réalise facilement grâce à deux bouteilles en plastique : la pointe de l’une sert de « nez » à la fusée, la pointe de l’autre est bouchée par un bouchon dans lequel un gonfleur est introduit après introduction d’eau. Une pompe à vélo reliée au gonfleur injecte de l’air sous pression dans le récipient. La surpression va éjecter l’eau présente et ainsi, grâce à cette force de poussée, propulser la fusée vers le haut.
�
Activité 1
p. 88
Cette activité expérimentale a pour objectif de montrer le paradoxe du mouvement. En effet, le mouvement observé n’est pas le même alors que la situation expérimentale est identique. Seul change le point de vue de l’observateur. On montre ainsi l’importance du choix du référentiel pour l’étude d’un mouvement. L’élève doit ainsi mettre en œuvre la démarche expérimentale pour l’étude du mouvement d’une roue d’un chariot.
Matériel Un chariot de laboratoire, une webcam, un ordinateur avec tableur-grapheur et traitement des images, un réglet. ✔
Réponses aux questions
1. L’étude s’est faite lors de la première expérience dans le référentiel du sol, ou du laboratoire ou encore terrestre.
2. a. Les points ne sont pas connexes car le film est une succession de photographies. b. L’allure de la trajectoire de M se trouve en « imaginant » les positions successives de M entre deux points connus. C’est une « cycloïde ». 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
3. a. Dans la seconde expérience, le référentiel d’étude du mouvement est celui du chariot. b. O était fixe dans le référentiel du laboratoire, Oʹ est fixe dans le référentiel du chariot. 4. La nouvelle trajectoire du point M semble circulaire.
46
LIVRE DU PROFESSEUR
5. a. La trajectoire d’un point matériel est l’ensemble des positions occupées par le système au
cours du temps. b. La trajectoire dépend du référentiel d’étude.
Activité 2 p. 89
Cette activité permet de reconnaître les différents types de mouvements en donnant les caractéristiques des vecteurs vitesses et accélérations. Elle demande la construction des vecteurs vitesses et accélérations dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme et permet ainsi d’introduire l’utilité du repère de Frénet pour l’étude d’un tel mouvement. Matériel
Un ordinateur avec tableur-grapheur et traitement des images (logiciel de pointage). ✔
Réponses aux questions
1. a. R = 9,0 cm.
Le vecteur vitesse est en bleu.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
La norme de la vitesse vaut 0,73 m · s−1. b. Le positionnement des points s’effectue à 1 mm, soit une erreur maximale estimée sur la longueur égale à 2 mm près. L’incertitude sur la norme est égale 0,002/0,080 = 0,025 m · s−1. c. La distance entre deux points n et n + 2 est constante et vaut 0,058 m à 2 mm près : v peut être considérée comme constante à 0,025 m · s−1.
2. Le mouvement est circulaire uniforme.
4. PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE
47
mouvement. En appliquant la conservation de celle-ci au cours du mouvement, on explique le principe de la propulsion à réaction.
B. La démarche adoptée dans le manuel La démarche progressive adoptée dans ce chapitre vise tout d’abord à rafraîchir les connaissances des élèves en mécanique puis de passer à de nouveaux phénomènes physiques pour entrer petit à petit dans la partie « lois et modèles » du programme. Les situations concrètes et expérimentales ont été privilégiées pour montrer que la mécanique est une science de tous les jours. En posant ainsi les bases de la mécanique « classique », il sera possible d’aborder sereinement la mécanique relativiste.
C. Commentaires sur les activités et documents proposés �
S’interroger
p. 86
Une fusée à eau se réalise facilement grâce à deux bouteilles en plastique : la pointe de l’une sert de « nez » à la fusée, la pointe de l’autre est bouchée par un bouchon dans lequel un gonfleur est introduit après introduction d’eau. Une pompe à vélo reliée au gonfleur injecte de l’air sous pression dans le récipient. La surpression va éjecter l’eau présente et ainsi, grâce à cette force de poussée, propulser la fusée vers le haut.
�
Activité 1
p. 88
Cette activité expérimentale a pour objectif de montrer le paradoxe du mouvement. En effet, le mouvement observé n’est pas le même alors que la situation expérimentale est identique. Seul change le point de vue de l’observateur. On montre ainsi l’importance du choix du référentiel pour l’étude d’un mouvement. L’élève doit ainsi mettre en œuvre la démarche expérimentale pour l’étude du mouvement d’une roue d’un chariot. Matériel
Un chariot de laboratoire, une webcam, un ordinateur avec tableur-grapheur et traitement des images, un réglet. ✔
Réponses aux questions
1. L’étude s’est faite lors de la première expérience dans le référentiel du sol, ou du laboratoire
ou encore terrestre. 2. a. Les points ne sont pas connexes car le film est une succession de photographies. b. L’allure de la trajectoire de M se trouve en « imaginant » les positions successives de M entre
deux points connus. C’est une « cycloïde ». 3. a. Dans la seconde expérience, le référentiel d’étude du mouvement est celui du chariot. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
b. O était fixe dans le référentiel du laboratoire, O est fixe dans le référentiel du chariot. ʹ
4. La nouvelle trajectoire du point M semble circulaire.
46
LIVRE DU PROFESSEUR
b. a y = (−9,79 ± 0,06)m ⋅ s− 2 . 5. m a = m g donne suivant O x : ax
=0=
dv x , et suivant O y : ay = − g et est donc une constante. dt
C’est bien cohérent avec les résultats expérimentaux. 6. a. Dans un référentiel galiléen, le vecteur accélération d’un point matériel est proportionnel à la force qui lui est appliquée : m en kg
m a = F
a
en m ⋅ s
−2
F
en N
où m est la masse du système. b. Dans un référentiel qualifié de galiléen, un point matériel isolé ou pseudo-isolé est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme.
Activité 4 p. 91
Cette activité expérimentale introduit la quantité de mouvement d’un point matériel et applique la conservation de la quantité de mouvement à un système « bien » choisi. La première activité permet de tracer des quantités de mouvement et démontre la conservation de celles-ci pour un système « bien » choisi. La seconde présente un montage expérimental simple qui met en œuvre la propulsion à réaction pour l’expliquer. Pour cela on applique la conservation de la quantité de mouvement à un système ouvert. Matériel
Une table à coussin d’air (avec deux mobiles autoporteurs), une bande auto-agrippante (type « velcro »), un fil de pêche, deux potences, une paille, du ruban adhésif, des ballons de baudruche (allongés si possible).
Réponses aux questions 1. a. p(t i ) = 1,9 kg ⋅ ms −1 et après ✔
( )
p t f = 2,0 kg ⋅ ms − 1 .
b. L’incertitude est de 1 mm soit Δ p
= 0,05
kg ⋅ ms −1 .
2. La quantité de mouvement du système composé des deux mobiles autoporteurs conserve bien : a. même direction et même sens ; b. même norme. 3. a. p f (t ) est dirigé vers la droite. b. pe est dirigé vers la gauche. c. po ( t + ∆t ) est dirigé vers la droite.
4. La quantité de mouvement du système fermé est identique aux dates t et ( t + Δt ). 5. p f (t + ∆t ) = po (t + ∆t ) + pe doit être égal à pf (t ) .
a. La quantité de mouvement du système fermé est conservée : p f (t + ∆t )− p f (t ) = 0.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
b. Comme p f (t + ∆t ) = po (t + ∆t ) + pe , pour le système ouvert : po (t + ∆t )− po (t ) = − pe.
4. PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE
49
3 1
G
P
3 1
B
P
3 1
3 1
A
B
P
G
3 1
A
2 1
B
2 1
A
1 1
B
0 1
1 1
G
A
P
0 1
0 1
B
A
P
P
0 1
B
0 1
A
G 9
B 9
A
8
B
7
8
A
G
P
7
B
7
P
A
P
7
B
7
A
G 6
B
6
A
5
B 5
A
4
4
3
A
G
P
3
3
B
A
3
A
B
P
P
3
B
G
2
2
A
1
B
G
P
1
B
P
1
1
A
A
P
1
G
B
0
A
0
B
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
50
LIVRE DU PROFESSEUR
po (t + ∆t )− po (t )
6.
∆t
=−
pe
. Tout se passe donc comme si une nouvelle force,
∆t
−
pe ∆t
, appelée
force de poussée, intervenait : l’opposé de la quantité de mouvement du fluide éjecté est transféré au mobile.
D. Déroulement du cours Les auteurs proposent la progression suivante : Séance de travaux pratiques • Activités 1 et 2. de 2 h en demi-groupe Cours de 1 h en classe entière Séance de travaux pratiques de 1 h en demi-groupe
• Partie 4.1 – Cinématique + un des exercices de la partie 4.1. • Activité 3.
• Partie 4.2 – Lois de Newton + un des exercices de la partie 4.2. Cours de 1 h 30 en classe entière • Activité 4 et partie 4.3 – Quantité de mouvement + un des exercices de la partie 4.3. Remarque : l’activité 4 comporte une manipulation qui peut être faite en classe entière ou en demi-groupe. Cours de 1 h en classe entière
E. Réponses aux exercices p. 96 Les réponses aux exercices qui ne figurent pas ici sont à la fin du manuel, p. 329. 3
1. L’étude du système TGV se fait dans le
référentiel terrestre. 2. L’accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, on a donc accès à la vitesse, connaissant l’accélération, en donnant la primitive de l’accélération. Ainsi on trouve v = at + 0 = 0,18t . 3. Pour atteindre 250 km · h−1, soit 69,4 m · s−1, il faut donc : t = v /a = 69,4/0,18 = 386 s = 6 min 26 s. 1. Cette trajectoire est plane car elle ne dépend que de x et de y , elle se fait donc dans le plan z = 0. 4
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
2. La vitesse est la dérivée du vecteur position
par rapport au temps donc on dérive les coordonnées de celui-ci et on obtient les coordon-
nées du vecteur vitesse, soit v x = 3 m · s−1, v y = 10t + 3, v z = 0. 3. Le vecteur accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, on obtient donc ax = 0, ay = 10 m · s–2, az = 0. 4. Le mouvement se fait à accélération constante, c’est donc un mouvement uniformément accéléré. 5
1. L’accélération est la variation de la vi-
tesse en fonction du temps ou la dérivée de la vitesse par rapport au temps : a = dv /dt = d2OM/dt 2. Dans le cas d’une accélération constante, a = a0 u∆ . 2. En intégrant la relation entre vitesse et accélération, on peut en déduire que Δv = aΔt , on convertit en m · s−1 : Δv = 100 km · h−1 = 100 · 103/3 600 = 27,8 m · s−1.
4. PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE
51
On en déduit alors : Δt = Δv /a = (27,8 − 0)/7,1 = 3,9 s. La voiture électrique passe donc de 0 à 100 km · h−1 en 3,9 s. 3. Le mouvement se fait à accélération constante donc : a = dv /dt = d2 x /dt 2 = 7,1 m · s−2. On intègre alors une fois l’accélération pour avoir accès à la vitesse puis on intègre une seconde fois pour avoir la distance parcourue : v ( t ) = at et ainsi x ( t ) = 1/2at 2 = 54 m. La voiture électrique passe de 0 à 100 km · h−1 en 54 m. 4. Pour déterminer la voiture qui a la meilleure accélération entre la voiture électrique et la voiture à essence, il suffit alors de calculer l’accélération supposée constante de la voiture à essence : a = Δv /Δt = (27,8 − 0)/(4,2 − 0) = 6,6 m · s−2. La voiture électrique a donc une meilleure accélération que la voiture à essence. 6
1. a. L’accélération du système entre 0 et
5 s correspond au coefficient directeur de la courbe représentant la vitesse en fonction du temps. Ainsi a = (50 − 0)/(5 − 0) = 10 m · s−2. b. Le mouvement de 0 à 5 s est un mouvement rectiligne uniformément accéléré. 2. L’accélération est nulle de 20 à 30 s car la vitesse est constante dans cette période de temps. Le parachutiste a alors un mouvement rectiligne uniforme. 7
1. Le référentiel dans lequel ces mesures
de vitesse ont été effectuées est le référentiel terrestre. 2. a. La vitesse de Goss dans le référentiel lié à Cavendish est v = 2 km · h−1. b. Dans le référentiel lié à Cavendish, Goss est en train de reculer à la vitesse de 2 km · h−1. 11
1. Les forces qui agissent sur la goutte
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
lette sont : le poids P = m g et la force F = qE due au champ électrique. 2. « pour maintenir en équilibre une gouttelette d’huile… » signifie que la gouttelette est un système pseudo-isolé et que : F + P = 0 .
52
LIVRE DU PROFESSEUR
3. Le poids qui s’exerce sur la gouttelette est : P = mg = ρ × 4/3πr 3 g
800 × 4/3π(10−6 )3 × 9,81 = 3,29 · 10−14 N. 4. |q| = |−P /E | = 3,29 · 10−14/2,05 · 105 = 1,60 · 10−19 C. =
12
1. a. Dans le référentiel terrestre gali-
léen, le skieur est soumis à 3 forces : le poids P , la réaction de la piste R et la force F exercée par le téléski.
b. F
R
ux
uy
P
c. En projection sur les axes :
(
R = R uy , P = −mg sinu x + cosuy
F F cos u x sin uy
),
.
2. a. Selon la 2e loi de Newton, comme le
skieur remonte à vitesse constante la somme vectorielle des forces qui s’appliquent sur lui est nulle donc en projection sur u x : F cos mg sin 0 et en projection sur uy : F sin mg cos R 0 . La force exercée par la remontée mécanique mg sin sur lui est donc F .
cos 80 × 9,81 × sin10° b. F = = 157 N. cos(30° ) 13
1. Les forces exercées sur le carton sont :
le poids m g = −mg u y , la tension exercée par
les deux fils : F 1 = F 1 (cos( )u x + sin( )uy ) et
(
F 2 = F 2 −cos( )u x + sin( )u y
).
2. Le carton est au repos donc la somme
des forces qui lui sont appliquées est nulle : m g + F 1 + F 2 = 0 . a. Projeté suivant u x , cela donne : F 1 cos( )− F 2 cos( ) = 0 , donc F 1 = F 2 = F . b. Projeté suivant u y , cela donne :
2F sin mg , donc F =
mg
2sin ( α )
.
3. La boîte exerce sur la ficelle une force −F 1 (3e loi de Newton). Or si α → 0 ou si m → ∞ , F → ∞ : la ficelle va casser. Pour que la ficelle
ne casse pas, il faut un angle suffisant et donc une grande ficelle. 14
1. Bilan des forces :
le poids m g = mg (± sin ux − cos u y ) , la réac
tion du sol R = N uy , la force de frottement f f = −v = −v ux , et la force exercée par le cycliste sur le vélo F = F ux . La 2e loi de Newton donne suivant ux : ± mg sin − v + F = 0 . a. F = v . b. F = mg sin α + λv . c. F mg sin v .
D’où : v = AN : v =
mv ' M
.
700 × 400 −1 −1 = 4 m ⋅ s = 14 km ⋅ h . 70 ⋅ 10 3
2. a. Si la masse du canon était de 10 tonnes alors v = 28 m · s−1 = 101 km · h−1, et donc le
recul aurait été très important. b. La grosse Bertha a une masse importante pour limiter le recul du canon.
18
1. La quantité de mouvement éjectée
par unité de temps par les réacteurs est équivalente à une force. À l’instant t , le gaz n’est pas encore propulsé, le système peut être considéré comme ouvert ou fermé, on a : P o (t ) = P f (t ). À l’instant t + Δt , l’éjection des gaz est entamée, le système fermé correspond au système ouvert plus le gaz éjecté, donc P f (t + ∆t ) = P o (t + ∆t ) + P e . Avec la 2e loi de Newton, on trouve que :
∆t
P = ∑ F − e , ∆t
le
dernier
terme étant la force de poussée. dm v donc : dt e F p 100 ⋅ 10 3 dm = dt = × 60 = 52 kg . 3 v e 115 ⋅ 10
2. F p =
19
1. a. Lors du tir, la Grosse Bertha reculait.
b. On considère comme système fermé l’en-
semble {Grosse Bertha + Boulet}. Ce système est immobile dans le référentiel terrestre supposé galiléen, il est donc pseudo-isolé. La quantité de mouvement du système se conserve donc. On a : pf ( t = 0) = pf ( t = t tir ) . Soit : 0 = pBertha ( t = t tir ) + pBoulet ( t = t tir ) soit enfin : pBertha ( t = t tir ) = Mv = pBoulet ( t = t tir ) = mv ' .
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
1. Le système fermé que nous allons
choisir pour effectuer le bilan de quantité de mouvement de l’éternuement est l’être humain avec l’air dans les poumons. Avant l’éternuement, l’air est dans les poumons. Après Δt, le système fermé est l’être humain et 1,3 L d’air éjecté. 2. La quantité de mouvement a une direction horizontale et vers l’avant du corps humain et si l’on pose v = 100 km · h−1 alors : p = mv = 0,0013 × (100/3,6) = 0,036 kg · m · s−1. 3. La force de poussée appliquée est alors horizontale et de direction opposée à la quantité de mouvement du gaz éjecté. La force de
P o (t + ∆t )− P o (t )
20
poussée est alors F = −
pe ∆t
de norme com-
prise entre 0,0013 × (100/3,6)/0,5 = 0,072 N et 0,0013 × (800/3,6)/0,5 = 0,58 N. La force de poussée d’un éternuement est très faible et ne peut pas être utilisée pour faire reculer un être humain, même si la direction et le sens sont corrects. En réalité la contraction abdominale est tellement intense qu’elle oblige le buste à se courber vers l’avant et donc à ne pas reculer. 21
1. Le référentiel terrestre est galiléen.
2. Si le système est pseudo-isolé, la quantité
de mouvement se conserve. 3. Avant le choc : p f = pboule1, et après le
choc : p f = pboule2 , donc p
= pboule1. boule2
Après le choc, la boule 2 se déplace donc dans la même direction, le même sens et avec la même vitesse que la boule 1 avant le choc. Le mouvement est donc rectiligne uniforme. 4. PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE
53
23
1. a. Nous allons faire l’étude dans un re-
père de Frénet car la trajectoire est circulaire. b. Dans la base de Frénet pour un mouvement circulaire uniforme, l’accélération est centripète et vaut (ne pas oublier de convertir la vitesse en m · s−1 ) : an = v 2/R = (2782/1 000) = 77 m · s−2. 2. a. On applique la 2 e loi de Newton sur le pilote, qui a la même accélération que l’avion : P F m a . Or, l’avion étant en mouvement circulaire uniforme, l’accélération est radiale. La force F a donc une composante radiale de norme F N = ma soit F N = 80 × 77 = 6 160 N. b. Le rapport F /mg = 6 160/(80 × 10) = 7,7. c. Lors de ce virage, tout se passe comme si le pilote subissait 7,7 fois son poids radialement.
24
1. a. Pour déterminer les valeurs v 2, v 3 et
v 4 des vecteurs vitesse du centre d’inertie de la bille aux dates t 2, t 3 et t 4 : v 2 = d 31/( t3 − t 1 ) = d 31/(2Δt ), v 3 = d 42/( t4 − t 2 ) = d 42/(2Δt ) et v 4 = d 53/( t 5 − t 3 ) = d 53/(2Δt ). O
R
v 3 = 2/(2 × 0,100) = 10 cm · s−1 et v 4 = 2,3/(2 × 0,100) = 11,5 cm · s−1.
b. Les vecteurs v 2 et v 4 sont tangents à la tra
jectoire et de même sens que le mouvement. 2. a. À l’aide de l’échelle précédente, la valeur Δv 3 de la norme du vecteur ∆v 3 est 5 cm · s−1. b. La valeur a3 du vecteur accélération du centre d’inertie à l’instant t 3 est : a3 = Δv 3/( t4 − t 2 ) = 5/(2 × 0,100) = 25 cm · s−2 et construire le vecteur a3 avec l’origine au point G3. 3. a. En utilisant la construction, on a la valeur a3N = 1,8 cm sur le schéma soit a3N = 18 cm . s−2 de la composante normale du vecteur accélération a3 . b. Dans la base de Frénet la composante normale de l’accélération est v 2/R soit ici au point G3 : a3N = v 32/R = (1,8 × 5)2/5,2 = 15,6 cm · s−2. On retrouve donc le même ordre de grandeur de valeur.
25
1. a. L’avion décrit un mouvement recti-
ligne uniforme donc l’accélération de l’avion est nulle. b. Les forces qui s’exercent sur l’avion sont la portance, la traînée, le poids et la force de poussée de l’avion. Comme le vecteur vitesse est constant, la somme vectorielle des forces est nulle. 2. a. « 9 g » signifie que tout se passe comme si le pilote subissait 9 fois son poids, donc l’accélération de l’avion est égale à 9 g = 9 × 9,81 = 88,3 m · s−2. b. L’accélération vaut a = dv /dt = 88,3 m · s−2,
G0
donc ( v − v 0 ) = at , t
a3v
G1
G3
3v
v2
26
– v2 B G4
LIVRE DU PROFESSEUR
v4
1. a. On réalise un bilan de forces
sur la bille dans le référentiel terrestre : P + R + f = m a . Le mouvement est horizontal donc P + R = 0 donc f = m a . La masse étant positive, les frottements et l’accélération ont même direction et même sens. Donc l’accélération est de même direction et de sens opposé à la vitesse.
G5
On mesure sur le schéma : d 31 = 1,6 cm, d 42 = 2 cm et d 53 = 2,3 cm. On en déduit les vitesses : v 2 = 1,6/(2 × 0,100) = 8 cm · s−1,
54
L’avion atteint le mur du son en 2,9 s.
a3
G2
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
300 ) 3,6 2,9 s . 88,3
(340
A
b. En supposant que l’accélération est restée
2. a. En appliquant la 2e loi de Newton
constante au cours du mouvement, l’accélération sur le parcours BC vaut : a = | v 11 − v 5|/ 6 Δt = (2,4 − 0,60)/(6 × 0,1) = 3 m · s−2. 2. a. La valeur f de la force de frottement est f = ma = 0,025 × 3 = 0,075 N. b. Comme le bilan des forces donne f = ma et que les frottements sont supposés constants, on en déduit que l’accélération a est bien constante sur le parcours BC. 27 1. b. O, i, j, k est fixe dans le référentiel R. 2. a. La « passe en avant » est définie dans le référentiel R. b. La passe s’effectue en avant si v b i > 0 . 3. a. v r = v r i avec v r > 0 ; b. v b = −v 1 i + v 2 j + v r i = (v r − v 1 ) i + v 2 j . c. Un joueur peut lancer le ballon en arrière de son corps et faire tout de même une passe « en avant » si ( v r − v 1 ) > 0.
ma = m g + f = −mb v + mg uz , soit
(
b. Cherchons v z Ae
dv z dt
soit −
dv v ut + m un dt r = R z uz + R t ut + R nun − mg uz ,
A
2
m
v
R 0
29
< fmg
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
τ
.
1. a. En appliquant la 2e loi de Newton
on détermine la vitesse :
bt
g b
c. Si z A'e v z
g b
=0
,
1 e . b bt
t
g
.
'
g
B' t C ' alors :
1 b
e
bt
A'
'
e
t
'
B' ,
g e bt
Ainsi, z t C ' . b b
g
La condition initiale impose 0 =
b z
g
e 2 b
bt
2
+ C '
, donc :
.
bt 1
3. 8
V 0 (m · s –1)
6 4
V (m · s –1) 1
2 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
t (s)
4. a. Au démarrage ( t et v z petit), les deux
b. On intègre une autre fois pour trouver la
position :
et bB = g v z Ae
donc pour finir v z
. Il existe donc une vitesse limite : v f R 0 g
e .
ma = m g = +mg uz , v = + gt uz .
t
1 g A' g et = B' . = τ' b τ' b
v 2 dv soit m = R t , m = R n et 0 = R z − mg. r dt b. La composante verticale est : N = R z uz = mg uz, la composante horizontale est : dv v 2 u + m un . T = R t ut + R nun = m dt t r 2. a. Le coefficient de frottement f est sans dimension. b. Dans le cas où la vitesse est constante, la condition de non glissement devient
donc −b = − ,
A
t
+ bA = 0
B :
2
Les conditions initiales donnent : A +
28 1. a. La 2e loi de Newton donne :
t e b Ae B g , A
ma = m
t
Donc l’équation se réécrit :
)
dv z bv g . z dt
gt 2
OM = +
uz .
2
courbes sont identiques. b. Les frottements sont donc négligeables tant que la vitesse est faible.
4. PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE
55
F. Réponses aux sujets BAC p. 105 31
1. a. La poussée d’Archimède exercée
par l’air est négligeable devant celle exercée par l’eau car la masse volumique de l’air est beaucoup plus faible que celle de l’eau. b. Lorsque le bateau flotte, la somme des forces qui s’exercent sur lui est nulle, le poids et la poussée d’Archimède se compensent : m −mg uz + μVg uz = 0, soit V = .
4. La somme F des forces exercées par le
Soleil, Jupiter et Saturne, respectivement F S , F J et F sat , est différente de la masse d’Uranus multipliée par son accélération, déduite de sa trajectoire, ma . Pour que la 2e loi de Newton soit vérifiée, Le Verrier postule l’existence d’une autre planète, Neptune, qui exerce une force F ' sur Uranus.
F J
s−2
F S
2e
N = kg · m · d’après la loi de Newton ; [μ] = kg · m−3 ; [S ] = m2 et [v 2] = (m · s–1 )2 = m2 · s–2. =
Ainsi, ⎡⎣C z ⎦⎤ = ⎡⎣C x ⎦⎤ =
kg ⋅ m ⋅ s = 1, −3 2 2 −2 kg ⋅ m ⋅ m ⋅ m ⋅ s
c. S =
2
2mg 2 μC zv CR
AN : S =
.
2 × 6 000 × 9,81
= 3,1 m
2
2
.
⎛ 25 ⎞ ⎟ ⎝ 3,6 ⎠
1 000 × 0,80 × ⎜ 32
1. Uranus est sous les « influences » du
Soleil, de Jupiter et de Saturne. 2. Les autres planètes sont moins massives et plus lointaines. 3. Premier schéma avec trois vecteurs forces appliquées sur Uranus : Jupiter Uranus 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Soleil Saturne
56
LIVRE DU PROFESSEUR
Uranus
mA F'
−2
sans unités. b. La somme des forces qui s’exercent sur le bateau (le poids, la poussée d’Archimède, l’action du vent, la traînée et la force de portance) est nulle s’il est en mouvement rectiligne uniforme. Suivant uz la projection est nulle, soit −mg uz + μVguz + F zuz = 0 . La poussée d’Archimède exercée sur le foil est négli1 geable, donc μC z Sv 2 = mg .
μ
6 000 3 = 6,0 m . AN : V = 1 000 2. a. [F z]
F sat F
5. La force F ' donne la direction de Neptune. 33
1. La caméra étant posée au sol, l’étude
s’effectue dans le référentiel terrestre, supposé galiléen. 2. a. La 2e loi de Newton donne : ma = m g . b. Suivant O x, ax = 0 donc le mouvement est uniforme. Suivant O y, le mouvement est uniformément accéléré car ay = − g. 3. a. La modélisation par la parabole n’est pas du tout satisfaisante au démarrage de la fusée. b. La fusée doit ressentir d’autres forces que son propre poids. 4. a. Au démarrage, la fusée ne constitue pas un système fermé car elle éjecte de l’eau. b. L’éjection de l’eau vers l’arrière de la fusée crée une force de poussée vers l’avant de la fusée. C’est la force de poussée qui explique que la parabole n’est pas une modélisation satisfaisante au démarrage de la fusée.
G. Épreuve expérimentale p. 108 1.1. D’après la 2e loi de Newton :
3.2. La modélisation est satisfaisante à partir de t 1 = 2,8 s.
ma = P + f + Π A .
1.2. Donc si a = 0, mg − μVg − 6πR ηv = 0, donc (m −μV ) g . η= 6 πRv 0 t (s)
z (mm)
0,000 0,4000 0,8000 1,200 2,000 2,400 2,800 3,200 3,600 4,000 4,400 4,800 5,200 5,600
– 24,62 – 18,46 – 14,36 0,5128 8,718 16,92 25,64 35,38 46,15 55,90 65,64 75,90 87,18 97,44
2.
3.3. v 0 = (25,6 ± 0,5) mm ⋅ s− 1 . L’incertitude absolue est Δv o = 1 mm et l’incertitude relaΔv 0 1
tive est
=
v 0
25,6
= 3,9
%.
4.1. À partir de la date t 1, la chute de la bille
peut être assimilée à un mouvement rectiligne uniforme. 4.2. On reprend donc le résultat de la question 1 : η =
η=
(m −μV ) g , soit 6 πRv 0
⎛ 4 −3 −3 ⎜1,49 ⋅ 10 − 884 × π 3,57 ⋅ 10 3 ⎝
( 6 π ( 3,57 ⋅ 10 3 ) −
= 7,53
× 25,6 ⋅ 10
3⎞
) ⎟⎠
× 9,81
−3
Pl .
Dans le calcul, le terme le plus incertain est v 0 :
Δv 0 v 0
=
1 = 3,9 % , les autres étant 25,6
donnés avec 3 chiffres significatifs. Donc Δη Δv 0 ≈ η v 0
=4
% . Du coup, on devrait écrire :
η = 7,5 Pl.
3.1. z (m)
0,08 0,06 0,04 0,02 0 – 0,02
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
1
2
3
4
5
t (s)
4. PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE
57
H. Compléments pédagogiques Les énoncés sont disponibles sur www.libtheque. fr/physiquechimielycee.
2.Si
B reste fixe tandis que A fait demi-tour, m v A' + mv B' = −m v A ≠ mv A .
3. Si
�
QROC 1
1. La
trajectoire est l’ensemble des positions successivement occupées par le système ponctuel. Le mouvement donne, en plus de la trajectoire, la façon dont cette dernière est parcourue, soit la vitesse et l’accélération. et c. Le repère cartésien. b. Le repère de Frénet. 2. a.
3. a. La
vitesse est tangente à sa trajectoire. Pour connaître le sens de la vitesse, il faudrait connaître le sens de parcours de la trajectoire. b. Puisque le mouvement est uniforme, l’accélération est centripète : sa direction est orthogonale à la trajectoire, orientée vers le centre du cercle.
�
QROC 2
1. Dans
le référentiel terrestre galiléen, le plomb est au repos, donc pseudo-isolé. La tension du fil est donc opposée au poids, la direction du fil est parallèle au champ de pesanteur, vertical.
A et B partent dans la même direction, cette dernière est celle de la vitesse initiale de A. 4. Si
A et B partent avec la même norme de vitesse, v A est la bissectrice de v A' et v B' .
sonde est un système isolé, elle est donc en mouvement rectiligne uniforme.
1. Dans
le cas d’un système pseudo-isolé, la quantité de mouvement se conserve, et la quantité de mouvement de la masse de gaz vers l’arrière se retrouve dans la quantité de mouvement de la fusée vers l’avant. 1
2. −
pe
=−
∆t
∆m v e
= −qv e
∆t
: la relation est
juste pour les normes mais pas pour les vecteurs. 2 1. Les trois lois de Newton : voir p. 94.
2. Le
système {bateau + canon + gaz} exerce la force de poussée sur le boulet de canon. D’après le principe d’action et de réaction (la 3e loi de Newton), le boulet exerce alors une force de recul sur le système {bateau + canon + gaz}. 3.
Poussée d'Archimède
2. D’après la 3e loi de Newton, la force de gra-
vitation exercée par une pomme sur la Terre a la même norme que la force de gravitation qu’exerce la Terre sur cette pomme. Cependant, puisque la masse de la Terre est bien plus importante, la 2e loi de Newton nous montre que c’est la pomme qui se met plus facilement en mouvement.
Boulet Poussée
{Bateau + canon + gaz}
Réaction du boulet
Poids du boulet
Poids du système {bateau + canon + gaz} 3 1. a. La vitesse du point M est :
d x (t )
v =
3. La
dt
d y (t )
i+
j
dt
(sin( t ) i + cos( t ) j ) ;
= −R Ω
Ω
Ω
b. la norme de la vitesse est v = R Ω
�
QROC 3
La conservation de la quantité de mouvement impose m v A' + m v B' = m v A .
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
c. son accélération est :
1. A et B
ne peuvent rester fixes tous les deux car sinon mv A' + m v B' = 0 ≠ m v A .
58
LIVRE DU PROFESSEUR
d 2 x (t )
a=
2
dt
= R Ω
2
i+
d2 y (t )
2
dt
j
(−cos( t ) i − sin( t ) j ) ;
Ω
Ω
;
d. et la norme de son accélération est a = R Ω 2 .
e. Le mouvement est uniforme, de vitesse v = R Ω , donc l’accélération est normale, de
3.a. OM = OC + CM
(
(
)) i + (−R sin(Ωt )) i .
= R Ωt + R cos Ωt
v
2
2 norme a = = R Ω . R 2. a. L’altitude du centre de la roue est constante : y c( t ) = R . d x b. C = R Ω s’intègre en x c( t ) = R Ωt . dt
b. v = R Ω(1− sin(Ωt )) i − R Ω cos(Ωt ) j .
2
(
)
c. a = R Ω −cos(Ωt ) i + sin(Ωt ) j .
4. La trajectoire de M dépend du référentiel :
c’est un cercle dans le référentiel du vélo, une cycloïde dans le référentiel du sol.
I. Bibliographie ✔ ✔ ✔
J.-C. BOUDENOT , Histoire de la physique et des physiciens, Ellipse, 2001. J.-P. SOULARD, « La fusée à eau », BUP n° 732, 1991. D. MARCHAL, « La fusée à eau », BUP n° 783, 1996.
J. Erratum Dans la première édition, document 1 de l’ECE p. 108, il faut lire « PI » et non « P » pour le symbole du poiseuille.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
4. PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE
59
Chapitre 5
APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE A. Le programme Notions et contenus
Compétences exigibles Mettre en œuvre les trois lois de Newton pour étudier des mouvements dans des champs de pesanteur et électrostatique uniformes.
Lois de Kepler.
Connaître les trois lois de Kepler ; exploiter la troisième dans le cas d’un mouvement circulaire.
Mouvement d’un satellite. Révolution de la Terre autour du Soleil.
Démontrer que, dans l’approximation des trajectoires circulaires, le mouvement d’un satellite, d’une planète, est uniforme. Établir l’expression de sa vitesse et de sa période.
Commentaires Le préambule du BO stipule que : « Le temps et sa mesure, la définition et l’évolution de son unité, reposent sur l’étude et l’exploitation de phénomènes périodiques. L’histoire de cette mesure, qui peut remonter aux procédés ancestraux (gnomonique), fournit la matière à l’étude documentaire d’une recherche de progrès tendue par le souci toujours plus grand de la précision, de la stabilité et de l’universalité (rotation et révolution terrestres, oscillateurs mécaniques et électriques, horloges atomiques). »
B. La démarche adoptée dans le manuel Les lois de Newton étant connues, les élèves doivent être amenés à déterminer les trajectoires lorsque l’accélération est homogène (trajectoire parabolique) ou centrale de norme constante (trajectoire circulaire). Le lien entre le dernier cas et le premier est fait en synthèse (pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas ?) et avec les lois de Kepler, le mouvement circulaire uniforme étant un cas particulier de mouvement elliptique. Les autres trajectoires coniques non liées (paraboles et hyperboles) ne sont pas abordées. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
60
LIVRE DU PROFESSEUR
C. Commentaires sur les activités et documents proposés �
S’interroger
p. 110
Un projectile, comme le marteau sur la photo, lancé dans le champ de pesanteur a une trajectoire parabolique. Les caractéristiques de cette parabole, tout particulièrement la portée qu’il s’agit pour l’athlète d’optimiser, dépendent non seulement de la norme de la vitesse initiale (il est assez intuitif de la rendre la plus grande possible), mais aussi de sa direction (il est moins évident de connaître l’angle du vecteur vitesse avec l’horizontale). �
Activité 1
p. 112
Cette première activité part du vécu des élèves avec la trajectoire d’un ballon de basket et tend à une mise en équation en rapport avec le précédent chapitre.
Réponses aux questions
1. a. La fonction f qui à t associe f ( t ) = kt + f 0 a pour dérivée f ′( t ) = k . La fonction proposée est bien solution de l’équation différentielle f ′( t ) = k . 1 De même la fonction h qui à t associe h( t ) = kt 2 + bt + h0 a pour dérivée h’( t ) = kt + b. 2
b. Les constantes f 0 et h0 sont les valeurs de f et h à la date t 0 = 0. 2. Le texte précise que le frottement de l’air est négligeable. La seule force à laquelle le ballon est soumis lors de sa chute libre est donc son poids P mg. La 2e loi de Newton appliquée dans le référentiel terrestre galiléen s’écrit : mg ma où a est l’accélération de C dans ce référentiel. Donc g a. 3. a. Le vecteur vitesse v 0 est tangent en O à la trajectoire de C et dirigé vers la gauche. b. La projection de la relation g a sur les deux vecteurs de base du repère donne dv x 0 et dv y dt g. Ces deux équations ont pour solution v x( t ) = v Ox et v y( t ) = - gt + v Oy.
=
=
=
=
dt
=
= −
d x
vx c. Comme x (0) = 0 et y (0) = 0 : d t 1 a pour solution y ( t ) = - gt 2 + v Oyt. =
=
v 0x
a pour solution x (t ) = v Oxt et
d y = v y ( t ) = − gt + v 0y dt
2
4. y = −
1 g 2 2 v 0x
x
2
+
v 0y
x .
v 0x
5. Étape 1 : Écrire la 2e loi de Newton dans le référentiel terrestre supposé galiléen sachant que la seule force à laquelle le ballon est soumis est son poids et l’accélération est celle du ballon assimilé à un point C, son centre. On obtient les équations différentielles sur les coordonnées de la vitesse que l’on résout en tenant compte de la vitesse à la date t = 0. Étape 2 : Les coordonnées de la vitesse sont les dérivées par rapport au temps des coordonnées de C. On dispose alors des équations différentielles sur ces coordonnées que l’on résout en tenant compte de la position à la date t = 0. � 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Activité 2
p. 113
Cette seconde activité à base historique permet à l’élève de s’apercevoir que les trajectoires de particules chargées dans un champ électrostatique homogène sont les mêmes que celles qui ont été vues pour le champ de pesanteur. 5. APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
61
Réponses aux questions
1. L’électron est soumis à la force électrique F déviée vers le bas. 2. L’application de la 2e loi de Newton donne de base :
dv x dt
=
dv y
0 et
dt
e = −
m
E .
eE
−
dirigée vers le bas, sa trajectoire sera donc
eE
v =
ma soit, par projection sur les deux vecteurs
=
y
e −
à la date t =
v
x
e ED =−
= −
D’où v x( t ) = v 0 et v y( t ) =
3. L’angle de sortie a pour tangente tanθ déviation. Donc tanθ
m D
v o
compte tenu que v Oy = 0. où D est la largeur de la zone de
. On peut donc accéder au rapport 2
m v 0
m
e
si l’on connaît v 0.
Complément : Thomson a utilisé un champ magnétique perpendiculaire au champ électrique pour annuler la déviation. La compensation de la force électrique par la force magnétique permet d’accéder à v 0 puisque Dv 0 = E . 4. Dans un champ électrostatique uniforme, comme dans le champ de pesanteur uniforme, le vecteur accélération est constant mais dans le champ électrique, il dépend de la masse de la particule, ce qui n’est pas le cas du champ de pesanteur. �
Activité 3
p. 114
Cette activité de modélisation part de mesures de position de la planète mercure, la seule dont l’excentricité est suffisante pour mettre facilement en évidence le caractère non circulaire. Les différentes lois de Kepler y sont vérifiées, la seconde à l’aide d’une balance.
Matériel Carton épais, ficelle, punaises, règle, ciseaux, balance de précision.
Réponses aux questions
1. La masse de chaque morceau de carton est proportionnelle à l’aire de sa surface. En constatant que les masses des cartons sont identiques, aux erreurs expérimentales près, on illustre la 2e loi de Kepler. 2. La vitesse de Mercure est maximale en A car le rayon y est minimum et minimale en P car le rayon y est maximum. 3. a. Le grand axe est selon x ’O x : 2a = (46,1 + 70,1) · 109 m, soit a = 58,1 · 109 m. b. Résultat de l’activité à partir de la 3e loi de Kepler : résultats obtenus à partir d’un tableur, ses fonctions MEAN et STDEV donnant la valeur moyenne et l’écart-type de la masse du Soleil. a (m)
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
σa (m)
T (s)
1,080 · 1011 1,000 · 109 1,940 · 107 1,500 · 1011 1,000 · 109 3,160 · 107 2,290 · 1011 1,000 · 109 5,940 · 107 7,810 · 1011 1,000 · 109 3,740 · 108 1,430 · 1012 1,000 · 1010 9,290 · 108 2,880 · 1012 1,000 · 1010 2,650 · 109 4,510 · 1012 1,000 · 1010 5,200 · 109 MEAN : 2,006 · 1030 kg : valeur moyenne STDEV : 1,208 · 1028 kg : écart-type 62
LIVRE DU PROFESSEUR
σT (s)
Ms (kg)
σMs (kg)
1,000 · 105 1,000 · 105 1,000 · 105 1,000 · 106 1,000 · 106 1,000 · 107 1,000 · 107
1,981 · 1030 2,000 · 1030 2,015 · 1030 2,016 · 1030 2,005 · 1030 2,013 · 1030 2,008 · 1030
5,870 · 1028 4,197 · 1028 2,725 · 1028 1,327 · 1028 4,229 · 1028 2,590 · 1028 1,543 · 1028
Période de révolution de Mercure :
T
2
4π
=
2
×
1,96 ⋅ 10
11
32 30
−
=
13
5,783⋅ 10
2
s
soit
6,67 ⋅ 10 ×2,006 ⋅ 10 6 T = 7,605 · 10 s = 88,0 j. Le résultat est cohérent avec la valeur de la période donnée dans le
doc. 5. 4. a. La 2e loi de Kepler donne l’évolution de la valeur de la vitesse le long de la trajectoire. b. Le Soleil est situé à l’un des foyers de l’ellipse. �
Activité 4 p. 115
Cette dernière activité est fondée sur les mouvements circulaires uniformes des satellites de la constellation GPS. Un lien est fait avec les lois de Newton.
Réponses aux questions 1. a. La trajectoire d’un satellite est plane. b. Ce plan contient le point correspondant au centre de la Terre. 2. Trajectoire
du satellite O Terre
3. a. En norme : F u GmT r . b. a 2
= −
GmmT
ur 2
r
.
= −
2
r
4. a. La cinématique du mouvement circulaire donne a 1 donc v 2 GmT .
v =
r
, la dynamique donne a
=
GmT
1 2 r
,
=
r
2
b. v
=
6,67 ⋅ 10−11×5,97⋅ 1024 ( 6 360 + 20 300) ⋅ 10
3
6
= 14,94⋅ 10
m2 ⋅ s−2 soit v = 3,865 km · s-1 = 13 914 km · h-1.
La valeur donnée dans le texte n’est donc qu’une valeur approchée destinée à donner une idée de la vitesse du satellite.
5. a. T
2π r =
v
soit T
2 2
2 2
4π r
2 =
2
v
, d’où T
4π r
2 =
b. On retrouve la 3e loi de Kepler.
GmT
3
r
.
D. Déroulement du cours Les auteurs proposent la progression suivante : Activité 1, activité 2, partie 5.1 – Mouvements paraboCours de 2h en classe entière liques + un des exercices de la partie 5.1. Activité 3, partie 5.2 – Mouvements elliptiques + un Cours de 1h30 en classe entière des exercices de la partie 5.2. Activité 4, partie 5.3 – Mouvements circulaires Cours de 1h en classe entière uniformes + un des exercices de la partie 5.3. Remarque : l’activité 3 peut être traitée à la maison, les élèves se bornant en classe à réaliser la pesée des morceaux découpés sur la balance de précision. •
•
•
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
5. APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
63
E. Réponses aux exercices
p. 120
Les réponses aux exercices qui ne figurent pas ici sont à la fin du manuel, p. 329 et 330.
1. Le mouvement de la bille sera rectiligne, vertical et accéléré vers le bas. 2. a. et b. D’après la 2e loi de Newton : ma P mg dans le référentiel terrestre supposé galiléen. En effet, le poids est la seule force s’exerçant sur le système {bille} au cours de son mouvement. Par projection sur dv mg. l’axe vertical défini, on a alors : m dt Par une première intégration : v (t ) = gt car v ( t = 0) = 0 d’après les conditions initiales. 1 Par une seconde intégration : z ( t ) = gt 2 car, d’après les conditions initiales, z ( t =20) = 0. ) = 3,2 m. 3. La bille arrive au sol lorsque z ( tsol 3
=
=
=
On déduit : t sol =
2 z (t sol )
2×3,2
= 0,81 s. 9,81 Sa vitesse est alors v ( t sol ) = gt sol = 9,81 × 0,81 = 7,9 m · s-1.
g
=
2e loi
de Newton, dans le 1. D’après la référentiel terrestre supposé galiléen : 4
a = 0 x ma = mg ⇒ ay = 0 a = −g z
En effet, le poids est la seule force s’exerçant sur le système {balle} au cours de son mouvement. Une première intégration donne :
v = cste = 0 x ay = 0 = ⇒ v y = cste = 0 dt v z = −gt + cste = − gt + v0 dv z az = − g = dt
ax = 0 =
dv x dt dv y
car les coordonnées du vecteur vitesse initiale sont v 0 (0,0,v 0 ). Une seconde intégration donne les équations horaires du mouvement :
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
x = cste = 0 ⇒ y = cste = 0 −1 2 d z z = gt + v 0t v z = −gt + v 0 = 2 dt
d x v x = 0 = dt d y v y = 0 = dt
64
LIVRE DU PROFESSEUR
car le point origine du mouvement est le point O(0,0,0). Le mouvement de la balle s’effectue selon l’axe O z , il est donc bien vertical. 2. a. Déterminons le moment où la vitesse v s’annule : v z = - gt + v 0 = 0 si t 0 = 35,7 s. =
g
b. C’est à cet instant que la balle atteint son altitude maximale :
2 v 0 v 02 (350)2 −1 v 0 + v 0 = zmax = g = 2 g g 2g 2×9,81 = 6,24⋅103 m = 6,24 km
3. L’altitude maximale est inférieure à celle trouvée car on ne peut pas négliger les frottements de l’air qui s’exercent sur la balle. 1. La valeur du poids de l’électron est : P = me g = 9,1 · 10-31 × 9,81 = 9,0 · 10-30 N. La valeur de la force électrique est : F = |e|E = 1,6 · 10-19 × 4 = 6,4 · 10-19 N. Pour les comparer, effectuons le rapport : 5
19
−
6,4 . 10
F =
P
30
=
10
7 . 10
1
−
9,0 10 .
P est donc bien négligeable devant F .
2. a. Puisque le poids est négligeable, l’électron ne subit que la force électrique F qE e E eE j . Il va donc être dévié vers le haut. b. Il ne pourra donc atteindre que la cible C si sa vitesse est adéquate. 3. a. D’après la 2e loi de Newton dans le référentiel terrestre supposé galiléen, F m a , où a est l’accélération du système {électron}. On en déduit les coordonnées du vecteur
=
=−
=
=
e
a x = 0 eE accélération : aay = me
Par une première intégration, et d’après les conditions initiales pour la vitesse, v (v 0 ,0) : 0
=
ax = 0 =
dv x
v x = cste = v 0 eE dv y eE eE ay = t + cste = t = ⇒ v y = me m m dt e e dt
Une seconde intégration donne les équations horaires du mouvement : d x x = v t + cste = v t dt 0 0 eE d y eE 2 eE 2 ⇒ vy = t= t + cste = t + y0 y = me dt 2 m 2 m e e v x = v 0 =
car le point origine du mouvement est le point A(0, y 0 ). horaires du mouveb. On déduit des équations horaires ment, l’équation de la trajectoire de l’électron. En effet, t
x =
v 0
2
, d’où y =
eEx
2
2mev 0
+ y 0.
c. Ceci est l’équation d’une parabole, la trajec-
toire de l’électron est donc parabolique. 4. Les
coordonnées coordonné es du point C à atteindre atte indre 3 y 0 sont : , , remplaçons x et y par ces 2 valeurs dans l’équation de la trajectoire : 3 y 0 2
v 0
=
eE
2mev 0
eE =
=
2 2
2
me y 0
+ y 0.
19
=
5
1,60⋅10
(
−
4,0× 5, 5, 0⋅10
×
31
−
9,11⋅10
2
)
2
−
2,0⋅10
×
2
1
−
3,0⋅10 m⋅s .
l’absence de frottements, la seule force s’exerçant sur le système {ballon} est 6
1. En
de Newton dans le référentiel terrestre sup-
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
a x = 0 ma = mg ⇒ az = −g
d x
2. v x = v 0x = v 0 cosa qui
est une constante montre que la vitesse horizontale est constante au cours du mouvement. On peut donc effectivement dire que le mouvement est uniforme selon l’axe horizontal. 3. Au
sommet S de la trajectoire, le vecteur vitesse est horizontal, ses coordonnées sont : v Sx = v 0 cosa et v Sz = 0.
soit
t S
=
v 0 sinα g
.
L’altitude
v 0 sinα 2 + v 0sin α y z = − g 2 g 1
z S = −
(
1 v 0 sinα 2
2
)
2
b. Soit sin
α
=
2gh 2 0
v
soit 2
α
=
v 02 2 sin α h 2 g
2g =
.
3 m.
.
2×9,8 ,81 1×3,0
AN : sinα
(v 0 sin )
g
4. a. On veut zmax
alors
g
α
+
est
v 0 sinα
2
(v 0 sin )
g
dv x
dt son poids. L’application ⇒ dv z az = −g = dt v c s t e v v cos α = 0x = 0 x = de la 2e loi v z = −gt + cste = − gt + v 0 sin α
ax = 0 =
posé galiléen donne
dt ⇒ d y v z = −gt + v 0 sinα = dt x = v 0 cos α.t + cste = v 0 cos α.t −1 2 −1 2 z = gt + v 0 sin α. t + cste = gt + v0 sinα. t 2 2
v x = v 0 cosα =
On en déduit l’instant t S correspondant : v z( t tS ) = - gt S + v 0 sin a = 0
On en déduit : −
Une seconde intégration donne :
2
15
=
0,511
°
donc α 31 . la 1re loi de Kepler, une planète décrit une ellipse dont l’un des foyers est occupé par l’astre attracteur, soit ici le Soleil. 10 1. D’après
Une première intégration donne :
2. D’après la 2e loi de Kepler, le segment [SM]
dv x = 0 = a x v = cste = v 0 cos α dt x ⇒ dv v z =−gt+cs cste te=−gt+v 0 sin α az = −g = z dt
balaie des aires égales pendant des durées égales ; d’où A1 = A2. 3. La v 1 =
vitesse moyenne entre M1 et M1′ est
M1M1′ ∆ t
et entre M2 et M2′, elle est de
5. APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
65
v 2 =
M2M2′ ∆ t
, où ∆t est est la même durée d’après
l’énoncé. Or M1M1′ < M2M2′ donc v 1 < v 2.
1. Le centre de la Terre occupait l’un des foyers de cette ellipse. 11
Vostok F1
F2
Terre T erre
O
2
3
= 6,61⋅10
km.
b. De même, c = R T + hA - a = 77 km. 3. L’excentricité e = c /a = 0,012 très proche de 0, on en conclut que cette trajectoire est quasi circulaire. 1. D’après la 1re loi de Kepler, la trajectoire de la Terre est une ellipse dont l’un des foyers est occupé par le Soleil. 2. a. La période est de un an, soit : 365 × 24 × 3 600 = 31,5 · 106 s. 2 2 T 4π e . b. La 3 loi de Kepler donne 12
3
=
a
1
GMS
GM T 2 3 S On en déduit : a = 4 π2 −11 30 6 6,67 . 10 ×1,99 . 10 × 31,5 . 10 = 2 4π
(
=
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
11
1,49 . 10
1 2 3
)
m.
On retrouve bien une valeur proche de la distance Terre-Soleil connue : 1 ua = 1,5 · 1011 m. 3. a. Ce point s’appelle le périhélie. b. Si les saisons avaient un rapport avec la distance Terre-Soleil, ce serait l’été au périhélie et partout sur la Terre. 66
1. a. T
Satellite
2. a. La valeur du périgée est égale au rayon terrestre plus à l’altitude de Vostok au périgée (respectivement pour l’apogée) donc : et r A = R T + hA = a + c . Ainsi, r P = R T + hP = a - c et ha + hp
d. Ainsi l’hiver, dans l’hémisphère nord, dure moins longtemps que l’été, moment où la Terre est la plus éloignée du Soleil, donc où sa vitesse est plus petite. 13
Trajectoire elliptique elliptique de Vostok autour de la Terre
a = R T +
c. La 2e loi de Kepler nous indique que la Terre accélère début janvier : sa vitesse est plus importante.
LIVRE DU PROFESSEUR
2
3
a
en jour2 · km–3
4,17 · 10–17 4,17 · 10–17 4,17 · 10–17 4,19 · 10–17
Io Europe Ganymède Callisto
b. Ces résultats illustrent la 3e loi de Kepler. En effet, pour ces satellites du même astre attracteur, Jupiter, le rapport T 2/a3 est une constante. constan te dépend dé pend de la masse de 2. Cette constante T
Jupiter :
2
4π =
3
a
2
GM J
2 3
soit :
M J
4π a =
GT
2
en
convertissant T en en seconde et a en mètre. 3 AN : 2 3 4π ⋅ 10 M J =
=
( )
11
−
6,67⋅10
17
−
4,17⋅10
×
2
(24×60×60)
×
1,90 1027 kg. ⋅
1. Un satellite est géostationnaire s’il est fixe dans le référentiel du sol terrestre. Comme il doit d’autre part être en mouvemen mouvementt elliptique, ou circulaire, dans le référentiel géocentrique, avec comme foyer la Terre, cela ne peut se faire que si le mouvement est circulaire uniforme, dans le plan de l’équateur avec une période T = 24 h. consid ère que la seule se ule force fo rce qui 2. a. On considère s’exerce sur le système {satellite} est la force d’attraction gravitationnelle de la Terre. La 2e loi de Newton appliquée au système dans le référentiel géocentrique supposé galiléen 17
donne
ma
donne :
. La coordonnée suivant
=
F T/S
2π (RT + z )2 T
(
)
RT + z
=G
MT 2
(RT + z )
un
, soit
1 2
3
(RT + z )
=G
MT T
4π
2
M T . Donc z = G T 2 4π
2
3 − R T .
L’altitude z est est donc bien fixée. b. AN :
1
2 3 24 −11 5,98⋅10 ×(24×3 600) z = 6,67⋅10 × 2 4π
6
6,36 10
−
⋅
=
⋅
1.
18
7
3,59 10 m
=
S1 ut
⋅
v
P
un
3
36 10 km.
P
a
P
P
F
S2
P
T/s
S3
T
force exercée par la lanière sur le projectile : F =
=
2
a
v =
R
MS MT un 2 R
, par ailleurs F T/S G
un
.
=
3. a D’après la 2e loi de Newton appliquée au système satellite S dans le référentiel géocentrique supposé galiléen F T/S MS a car F T/S est la seule force s’exerçant sur le satellite.
=
b. On en déduit : v =
G
2
6,67 . 10
=
2
un
=
R
11
MS
v
un
R
soit
5,98 . 10
×
30 . 10 3
3,6 . 10 m⋅s
1
−
=
3
12,96 . 10 km⋅h
1
−
.
m ouvement est circulaire uni1. a. Le mouvement forme dans le plan horizontal. La trajectoire est un cercle de rayon L = 0,50 m. 1 0,25 s (4 tours · s-1 soit un tour en b. T 4 0,25 s). 2 L 2 ×0,50 1 1 c. v = m⋅s = 12,57m⋅s . = =4 19
=
=
π
π
π
T
−
−
0,25
2. D’après la 2e loi de Newton appliquée au système {pierre} dans le référentiel terrestre 2
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
supposé galiléen,
F
ma.
=
Or
v
a
=
L
car
un
le mouvement est circulaire uniforme. Soit 2
F
=
m
v
L
. On en déduit la valeur de la
un
0,50
79 N (Attention,
=
ici
1. a. Il s’agit de déterminer la vitesse correspondant à un mouvement circulaire uniforme. En considérant pour seule force s’exerçant sur le projectile la force d’attraction gravitationnelle que la Terre exerce sur celui-ci, la 2e loi de Newton appliquée au projectile dans le référentiel géocentrique supposé galiléen a pour coordonnée normale 20
v
=
G
MT R T
v
2
(R T )
=
G
MT 2
(R T )
,
(on néglige ici l’altitude de
la montagne devant le rayon terrestre donc R = R T ). b. v =
−
6,67⋅10
11
24
×
5,98⋅10
6
6,36⋅10 soit 28 440 km · h-1.
=
3
1
−
7,9⋅10 m⋅s
raisonne ment néglige né glige toute t oute force de 2. Ce raisonnement frottements dans l’atmosphère, ce qui est irréaliste. Il faudrait lancer le satellite hors de l’atmosphère terrestre pour pouvoir le mettre en satellisation.
1. a. La Lune a une trajectoire circulaire autour du centre de la Terre d’après le texte. Un cercle est un cas particulier d’ellipse, la 1re loi de Kepler est donc bien respectée. b. La distance Terre-Lune est de 384 000 km. c. D’après la 2e loi de Kepler, le segment [TL] qui relie les centres de la Terre et de la Lune balaie des aires égales pendant des durées égales. Puisque la trajectoire de la Lune est circulaire, le segment [TL] est de longueur constante et le mouvement est donc uniforme. 22
24
6
R =
MS MT
−
GMT
=
dans le repère de Frénet :
Le vecteur v est tangent à la trajectoire en tout point. D’après la 2e loi de Newton, le vecteur a est colinéaire au vecteur F T/S, radial et centripète. 2. Dans le repère de Frénet : v v ut et
L
0,25×(4 π)
L doit être la moitié de la lanière).
soit
2
2
mv
2. a. La Lune subit la force d’attraction gravitationnelle
F T/L
=
G
MT ML 2 r
un de
la part de
la Terre. u est le vecteur normal de la base de Frénet et r est la distance Terre-Lune. D’après la 2e loi de Newton appliquée au système {Lune} dans le référentiel géocentrique
n
5. APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
67
F T/L
où
ML a
=
Lune. Soit
est l’accélération de la
a
G
MT ML 2
r
v 2 u + dv u . r n dt t
un = ML
3. AN pour n = 1 :
forme car
dt −
6,67⋅10
=
=
11
MT
et G
0
2
2
v =
r
r
, soit
=
384⋅10
3
⋅
v
6
=
2π× 38 384⋅10
=
3
1,0⋅10
⋅
=
1
−
1,0 10 m s
circulaire de la Lune v b. Sur l’orbite circulaire T =
r
24
6,0⋅10
×
6
2π r
GMT
v
.
2π r
T
, soit
π×
27,8 jours. 3. Le mouvement de la Lune serait alors rectiligne uniforme d’après la 1re loi de Newton ou le principe de l’inertie car alors plus aucune force ne s’exercerait sur elle. Elle conserverait donc sa vitesse et parcourrait 1,0 · 103 m en une seconde sur sa trajectoire rectiligne. 4. La présence de la Terre et la force d’attraction gravitationnelle qui en résulte agissent comme si elle détournait à chaque seconde la Lune d’une trajectoire rectiligne pour la faire « retomber » de 1,5 mm sur son orbite circulaire autour de la Terre.
1. Dans le repère de Frénet, la force d’interaction électrique exercée par le proton sur 23
e2
F p/e
=
r un
4π sor 3
car
. C’est la seule force s’exerçant sur cet électron. La 2e loi de Newton appliquée à l’électron dans le référentiel R galiléen donne OM
r u n
=−
2 me r v
e
2
=
4πε 0
.
2. a. En faisant le rapport me r v
nh =
2π
2 me r v
, on en déduit v
e =
e =
2
4πε 0
sur
2
−2 ε0 nh
.
b. Puis le rayon de sa trajectoire se trouve nh par exemple par me r v , qui donne =
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
r
=
68
nh 2 π mev
soit r
=
ε
h n
2
2
π
mee
2
0
31
−
9,1⋅10 −
5,3 ⋅ 10
11
−
6,62⋅10
(1,6
×
⋅
34
−
10
2
) )
19
2
m.
On retrouve donc bien l’ordre de grandeur du rayon atomique 10-10 m. 4. Lorsque n augmente, les trajectoires sont de plus en plus éloignées puisque le rayon r de la trajectoire circulaire est proportionnel à n2.
6
2,4⋅10 s
=
l’électron s’exprime :
(
×
r =
On retrouve que le mouvement est unidv
12
−
8,84⋅10
2π
LIVRE DU PROFESSEUR
.
1. La seule force qui s’exerce sur le système {projectile} est son poids. Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, la 2e loi 24
a = 0 x de Newton donne ma = mg ⇒ay = 0 . a = −g z
Une première intégration donne : ay = 0 = dt dv z az = −g = dt v x = cste = v 0 x = v0 cos α =0 ⇒ v y = cste = v0y v z = −g t + cste = − g t + v0 sin α
ax = 0 =
dv x dt dv y
Une seconde intégration donne : d y ⇒ v y = 0 = dt d z v z = −g t + v 0 sin α= dt
v x = v 0 ⋅cosα =
d x dt
−
x = v 0 cos α.t + cste = v 0 cos α.t y = cste = 0 z = −1 g t 2 + v sin α.t + cste = −1 g t 2 + v sin α. t + h 0 0 2 2 t
x =
v 0 cosα
peut être remplacé dans l’expres-
sion de z ( ( t t ) : − g
z = 2×
2 x + tanα. x + h. 2
(v 0 cos ) α
−
Il s’agit de trouver pour quel x , z = 0. Les racines de ce trinôme du second degré sont x 1 = 76 m et x 2 = -1,7 m < 0. On retient le résultat positif, x 1 = 76 m, pour lequel l’altitude z est nulle. La portée est donc de 76 m. 2.
25 1. Les
boulets qui retombent sur Terre ont des trajectoires de forme parabolique. 2.
D’après l’équation de la trajectoire, la portée du projectile est la valeur positive de g 2 x pour laquelle y = 0 soit 0 = − x + h, 2 2v 0 2h ou encore x p v 0 . On constate que la g portée x p est bien proportionnelle à la vitesse initiale v 0 du boulet, ce qui est suggéré dans la partie en gras du texte. =
3. a. On
veut mettre un projectile en orbite circulaire de rayon, le rayon de la Terre. On néglige la résistance de l’air. La seule force s’exerçant sur le boulet est la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre. La 2e loi de Newton appliquée au boulet dans le référentiel géocentrique supposé galiléen donne ma F T/S. Dans le repère de Frénet, la
=
projection suivant un donne : v v =
b. La
11
−
6,67⋅10
24
5,98⋅10
×
6
6,36⋅10
T
=
2π×6,36⋅10
24 min.
3
7,9⋅10
=
G
MT R T
3
. AN : −
7,9⋅10 m⋅s
=
période de révolution vaut : 6
AN :
=
T
=
v
calculer le coefficient de proportionnalité entre T 2 et r 3, on choisit un point A de la droite : A (4,7 · 1035 ; 1,4 · 1017 ) donc T
2
3
⋅
=
r
⋅
⋅
=
19 2
−
3,0 10 ⋅
.
⋅
r
3
−
s m ⋅
.
.
Par ailleurs, la période de révolution de Rhea Sylvia est de 6,521 ans. On en déduit 2
r =
3
(6,521×365×24×3 600 ) 19
−
3,0⋅10
=
11
5,2⋅10 m.
3. La 3 e loi
de Kepler appliquée à Rhea Sylvia et ses satellites est : T
2
3
4π =
r
2
où T et r sont respectivement les
GMRS
périodes et rayons des orbites des satellites et MRS, la masse de l’astre attracteur, Rhea Sylvia. Le calcul donne 3,95 · 10–8 s2 · m–3. 4. D’après
r remus
données introductives, r romulus et d’après la 3e loi de
<
les 2
Kepler
2
Tremus
=
3 rremus
T romulus
3
r romulus
, on déduit que
T remus < T romulus . Remus, plus proche de l’astre
4π 2r romulus3
5. a. MRS =
3
5,06⋅10 s soit 1 h et
dernière phrase du texte suggère qu’en augmentant encore la vitesse de lancement, on doit pouvoir permettre au projectile de vaincre la force d’attraction gravitationnelle de la Terre et de s’en échapper selon un mouvement rectiligne.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
3
−
s m
4π
2
GT romulus2
=
−
6,67⋅10
Ce graphe montre que pour les planètes du système solaire, T 2 en fonction de r 3 est modélisée par une droite passant par l’origine, soit que T 2 est proportionnelle à r 3. Ceci est en accord avec la 3e loi de Kepler qui dit que, pour des satellites d’un même astre, le rapport T 2/r 3 est constant.
3
(1360 10 )
×
11
⋅
3
=
2
(87,6×3 600)
×
4. La
26 1. a.
19 2
−
3,0 10
sait que pour les satellites du Soleil :
2
3
=
35
4,7 10
2. On T
17
1,4 10
attracteur a donc bien une période plus courte que Romulus, donc inférieure à 87,6 h.
1.
2π R T
b. Pour
b. Tremus = T romulus
3 r remus 3 r romulus 3
( ) (1 360 10 ) 3
710⋅10
87,6×
1,50⋅1019 kg.
⋅
3
3
=
33,0 h.
27 1. a. La
seule force appliquée à l’élece E . La tron est la force électrostatique F 2e loi de Newton appliquée au système {électron} dans le référentiel terrestre du laboratoire supposé galiléen donne :
=−
ax = 0 ma = q E ⇒ a −eE a = y m
.
5. APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
69
dv Par définition a = , une première intégradt tion donne : dv ax = 0 = x dt dv y −eE
ay =
m
=
dt
v x = cste = v 0 cosα ⇒ v −eE −eEt v t cste α = + = + v 0 sin y m m
dOM Par définition, v = , une seconde intégradt tion donne :
⇒ dy + v 0 sin α = dt
v x = v 0 cosα = vy =
−eEt
m
d x dt
donc ∆α = 2cotan(60°)×
y
28 1. La
2 π R T
et d’après la
4π2 = . 3 GMT R a. Sur une orbite circulaire basse de 1 400 km d’altitude :
T 2
(
3
)
4 π2× 6,36.10 6+ 1 400.103
= 6 801 s
6,67.10−11×5,98.1024
donc 2π×6,36.10 6 +1 400.103
(
v =
)
6 853 3 −1 = 7,17.10 m.s .
b. Sur une orbite
circulaire géostationnaire de 36 000 km d’altitude : T =
E
= 0.
vitesse est v =
3e loi de Kepler :
b.
x s
C’est le cas si cotan2α = 0 : soit tan2α → ∞, soit 0 45°, c’est-à-dire 2 90°.
T =
x = v 0 cosα .t + cste = v 0 cosα .t OM z = cste = 0 −eE 2 −eE 2 y = t + v 0 sinα.t + cste = t + v 0 sinα.t 2 2 m m
∆ x s
4. On voudrait
1 −2 . π = 2,0 . 10 180
(
3
)
4 π2×6,36.106 + 36 000.10 3 6,67.10−11×5,98.1024
v 0
O
S
x
c. La
force électrique est dirigée vers les y décroissants, donc les électrons vont finir par sortir de la zone y 0. 2. On
cherche à déterminer la date où y 0 − eE 2 t + v 0 sinα.t = 0. La première solusoit 2m tion t 0 correspond à la date d’entrée. La 2 m v 0 sinα sortie se fait en t = . On remplace eE dans l’expression paramétrique de l’abs2 mv α 2 m v 02 sin2 0 cisse : x s = . sinα.cosα = eE eE d x s 2m v 02 cos2α . = dα eE 2 m v 02 cos2∆α ∆ x s E e b. = = 2 cotan2α 3. a.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
x s
m v 02
eE
70
sin2α
LIVRE DU PROFESSEUR
= 86 736 s
(soit environ 24 h) donc v =
(
)
2π×6,36.10 6+ 36 000.10 3 86 400
3 −1 = 3,07.10 m.s .
2. a. Le
demi-grand axe de l’orbite de Hohmann correspondante est 1400 +6360 + 36000 + 6360 a= 2 4 = 2,51.10 km. b. La 3e loi de Kepler donne la période de l’or-
bite de Hohmann : T =
4π
2
(
7 × 2,51.10 −11
6,67.10
3
)
24
×5,98.10
4 = 3,96.10 s
11,0 h ; soit la moitié pour faire passer le satellite de son orbite basse à son orbite haute : 5 heures et 30 minutes.
F. Réponses aux sujets BAC
p. 129
1. a. Le rapport T 2/r 3 où T est la période de révolution d’une planète et r le demi-grand axe de son orbite est constant pour toutes les planètes du système
1. Le centre du soleil occupe exactement l’un des foyers de l’orbite elliptique de la planète. 2. Les deux lois mises en évidence sont la 1re loi de Kepler ou loi des orbites : la planète se déplace sur une orbite elliptique autour du Soleil ; et la 2e loi de Kepler : le segment [SP] balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux. La conséquence de cette dernière est que la vitesse de la planète est plus importante lorsqu’elle est proche du périhélie et plus faible lorsqu’elle est dans la région de l’aphélie. 3. La 3e loi de Kepler ou loi des périodes : un astre de période de révolution T autour d’un astre attracteur et dont le demi-grand
30
solaire :
T
2
3
4π =
r
31
2
GMS
.
b. D’après la 3e loi de
Kepler, T 2 est proportionnelle à r 3 pour les planètes du système solaire. Or T P < T E donc r P < r E. L’orbite d’Eris est donc au-delà de celle de Pluton. 2. a. Le référentiel érisocentrique, constitué du centre d’Eris et trois directions d’étoiles fixes. b. Dans le référentiel érisocentrique, l’application de la 2e loi de Newton au système GMDME {Dysnomia} donne : MD a F E/D un 2
=
=
R D
où u est le vecteur normal et centripète du repère tournant de Frénet. Or dans ce 2 v repère, on a aussi a u n (mouvement R D circulaire uniforme). c. Des deux expressions de a, on déduit
n
axe de son orbite est r vérifie
MD
2
R D
Or v
=
2π R D T D
d’où TD
=
à
3 R D
, soit v
=
GME R D
.
,
T
RD
2π R D
GME
=
2π
GME
4π =
.
2
GME
. Ce qui équivaut à la 3e loi de
Kepler avec Eris pour astre attracteur. 3. a. et b. 3 4π2R D3 ME = GT D2 =
c. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
(
4π 2× 3,60.107
=
(
MP
)
22
1,31. 10
r
1,24.
Les masses d’Eris
et de Pluton sont très proches. Compter Pluton parmi les planètes impliquait d’ajouter Eris à la liste des planètes du système solaire.
GM
où
; ainsi lorsque la masse du
T
2
3
=
4π
2
4π
=
=
11
−
GM
6,67.10
2 30
2,0.10
×
19 2 . −3 s m
−
2,96.10
19
−
2,96 10
=
r
3
GM
=
22
=
2
2
.
1,63. 10 =
=
r
2
1,63.1022 kg.
ME
4π
2
5.
)
6,67.10−11× 1,30.106
3
4π
Soleil M augmente, r restant constant, la période T diminue, la planète tourne plus vite sur son orbite. b. La masse de la planète n’intervient pas dans la 3e loi de Kepler, T reste donc constante.
3
R D
effet, cette relation est équivalente
2
T D
2
R D
=
d. En
GMD ME
2
G est la constante universelle de la gravitation et M est la masse de l’astre attracteur. Ainsi faire varier r entraîne une variation de T . 4. a. La 3e loi de Kepler s’écrit aussi
=
v
T
3
(1,5 10 )
×
.
11 2
=
1,00.
(365×24×3 600) Donc la 3e loi de Kepler peut s’écrire T 2 = r 3 pour les planètes du système solaire, avec T en année et r en ua. 6. Pour la Terre, T = 1 an et r = 1
ua.
5. APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
71
Pour Vénus,
0,723 ua donc 3 0,723 0,615 ans. T Pour Jupiter, T = 11,9 ans donc =
=
=
3 r
r
11,9
=
2
Neptune a une faible excentricité, ce qui montre que sa trajectoire est quasicirculaire. Si la trajectoire est circulaire, le segment [SP] est constant et égal au rayon R . Alors d’après la 2e loi de Kepler, le segment [SP], ici constant, balaie des aires égales en des intervalles de temps égaux, le mouvement est donc uniforme. L’accélération est alors normale à la trajectoire et centripète. Sa valeur, constante 7.
est
2
a
v =
. Le vecteur vitesse v tangent à
R
la trajectoire est donc perpendiculaire au vecteur a. Ceci est confirmé par le doc. 3 qui montre que la valeur de la vitesse et de l’accélération sont constantes et que l’angle entre les deux vecteurs est de 90°. Les valeurs numériques sont cohérentes :
v =
2π R
11
=
2π× 30,1× 1,5.10
=
165×365,25×24×3 600
T
3
1
−
5,4.10 m.s
en accord avec 5,39 km · s
1
-
du doc. 3. Et a =
(
v
=
R
3
5,4.10
2
2
)
11
-
b.v 0 =
v
2 2 0x + v 0y =
proche de la dans l’énoncé :
5,21 ua.
=
Par lecture graphique, sur les figures 1 et 2, v 0x =10 m · s 1 et v 0y =9 m · s 1. 32 1. a.
=
6
−
6,5.10
2
−
m.s
30,1×1,5.10
en accord avec 0,00000645 m · s 2. -
-
102 + 92 = 13,5 m. s−1
valeur donnée 13,7 m · s 1 et -
9 −1 tan = a = tan = 42° proche de v 10 0x v −1 0y
la valeur donnée dans l’énoncé : a = 43°. 2. D’après la figure 1, le mouvement de la projection du centre d’inertie sur l’axe O x est uniforme puisque la composante horizontale v x de la vitesse est constante durant toute la durée du mouvement. 3. Lorsque le boulet est au sommet S de sa trajectoire, v Sx = v 0x = 10 m · s 1 et v Sy = v 0y = 0 puisqu’alors le vecteur vitesse est purement horizontal. Sur la figure 2, on déduit l’instant pour lequel la composante verticale s’annule : c’est l’instant où G est en S : t S = 1 s. 4. a. D’après la figure 3 pour laquelle l’angle a est fixé, quand v augmente, la distance 0 horizontale D du jet augmente. b. D’après la figure 4 pour laquelle la vitesse initiale v 0 est fixée, quand a augmente la distance horizontale D du jet augmente, passe par un maximum puis diminue. 5. Pour dépasser le record du monde, c’està-dire pour que D > 21,69 m, il faudrait que le lanceur effectue son lancer sous un angle de 41°, avec une vitesse initiale de 14 m · s 1. -
-
G. Épreuve expérimentale p.132 1.1. L’unique
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
force qui doit s’appliquer à un système en chute libre est le poids. de Galilée est plus 1.2. L’expérience concluante sur la Lune que sur Terre car l’absence d’atmosphère annule la force de frottement fluide. 1.3. La chute d’un objet peut être assimilée à une chute libre tant que la force de frottement fluide est faible, c’est-à-dire à faible vitesse, et donc au début de la chute.
72
LIVRE DU PROFESSEUR
2. À
l’aide de la webcam, filmer l’expérience consistant à faire tomber la bille dans l’air sans vitesse initiale à proximité de la règle verticale fixée en réglant le nombre d’images par seconde au maximum. Transférer le fichier vidéo obtenu sur le logiciel de pointage. Réaliser le pointage de la vidéo en définissant l’échelle à l’aide de la règle graduée. Transférer ensuite les données vers un logiciel tableur-grapheur pour l’étude de la vitesse.
On est dans des conditions approchant celles de la chute libre au début de la chute. 3. Le graphique donne z = f ( t ).
4. La modélisation sur le début de la chute donne . La mesure de l’altitude se fait à ∆ z = 1 cm près, tandis que les images se succédant toutes les 25ièmes de seconde, ∆t = 0,02 s. 5. La valeur théorique 9,81 m · s-2 est dans la barre d’incertitude.
H. Compléments pédagogiques Les énoncés sont disponibles sur www.libtheque. fr/physiquechimielycee.
�
QROC 1
Dans le cas où l’ellipse décrite par un satellite est un cercle : a. les petit et grand axes sont identiques : ce sont des rayons du cercle. b. les foyers de l’ellipse sont confondus. c. la vitesse du satellite est uniforme selon la 2e loi de Kepler. d. dans la 3e loi de Kepler, il faut alors considérer le rayon du cercle. �
QROC 2
1. a. La trajectoire est une ellipse dont les deux foyers sont confondus avec le centre du cercle, les petit et grand axes sont égaux et correspondent à deux fois le rayon du cercle. b. Pendant des intervalles de temps égaux, [OM] balaye des surfaces égales, donc le mouvement est uniforme. . En c. La 3e loi de Kepler s’écrit effet, le demi-grand axe a est égal au rayon du cercle. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
1. FM + F ′M est constant. 2. a. r P = a - c . b. r A = a + c .
3. Dans le cas du périhélie, FM = r P et F ′M = a + c donc FM + F ′M = r P + a + c = 2a. dans le cas d’un cercle : les 4. a. deux foyers sont confondus. b. Comme c < a, l’excentricité d’une ellipse est e < 1. 5. Si M est sur le petit axe, le théorème de Pythagore donne FM2 = F ′M2 = c 2 + b2. Comme FM + F ′M = 2a sur le petit axe, FM2 = F ′M2 = a2. Ainsi, a2 = c 2 + b2. 2
1. Le repère adapté est le repère de
Frénet.
.
2. La 2e loi de Newton permet d’exprimer l’accélération du satellite dans le repère de Frénet : aussi
, . Donc la vitesse est constante :
le mouvement est uniforme. 3. Le mouvement est circulaire uniforme de centre O : il n’est donc pas possible que la trajectoire soit celle indiquée.
4.
1
qui donne
.
5. APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
73
peut être remplacé dans l’expres-
5.
sion de z ( t ) : donc
qui
est l’équation d’une parabole.
2. Il s’agit de trouver les x pour lesquels z = 0. AN : Or
.
soit 96 minutes. 3
2.
1. La trajectoire est elliptique.
Une première solution est x = 0 : c’est le point de départ ; l’autre est
. AN : a =
, c’est la portée.
3. Dérivons cette dernière expression par 3. 2a = r P + r A avec r P = 8,8 · 1010 m, donc r A = 2 ´ 2,27 · 1012 - 8,8 · 1010 = 4,5 · 1012 m. 4
rapport à a :
.
La portée est maximale lorsque
soit
1. La 2e loi de Newton donne : . C’est le cas pour
Une première intégration donne :
(45°).
1. En négligeant les forces de frottement, le système {bille} n’est soumis qu’à son poids. Appliquons la 2e loi de Newton au système dans le référentiel terrestre supposé 5
galiléen :
Par définition : Une seconde intégration donne :
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Connaissant la vitesse initiale du système, une première intégration donne :
Par définition :
74
LIVRE DU PROFESSEUR
.
.
Connaissant la position initiale du système, une seconde intégration donne :
c.
t
x =
u
peut être remplacé dans l’expres-
sion de z ( t ) : z =
d z v z = −g t = dt
d x v x = 0 = dt d y v y = 0 = dt
d’une parabole.
− g
2u
2
x 2 + h, qui est l’équation
1. La 2e loi de Newton appliquée au système {projectile} en chute libre dans un référentiel terrestre supposé galiléen conduit 6
x = cste = 0 OM y = cste = 0 −1 − g 2 z = g t 2 + cste = t +h 2 2
ax = 0 à : ma = P = mg ⇒ a a = −g z
2. Les
coordonnées du vecteur vitesse initiale sont v Ox = v 0cosa et v Oz = v 0sina.
Le mouvement est donc vertical accéléré. La trajectoire de la bille est droite lorsque la voiture est à l’arrêt.
2. a. Cette
v = u 0x fois-ci, v 0 v 0y = 0 v = 0 0z
b. La 2e loi de Newton donne : a = 0 x ma = mg ⇒ a ay = 0 a = −g z
Une première intégration donne : dv x ax = 0 = dt v = cste = u x dv y ay = 0 = ⇒ v v y = cste = 0 dt v z = −g t + cste = − g t dv z az = −g = dt
Une seconde intégration donne : d z v z = −g t = dt
d x dt d y v y = 0 = dt v x =u=
x = u t + cste = u t ⇒OM y = cste = 0 z = −1 g t 2 + cste = − g t 2 + h 2 2
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
3. Par
définition de l’accélération : a Une première intégration conduit à :
dv
=
dt
.
dv z az ( t ) = −g = dt v x( t ) = cste = v0x = v0 cos α ⇒ v v z ( t ) = −g t + cste = − g t + v0 sinα
dv x ax ( t ) = 0 = dt
4. a. Par définition de
la vitesse v
dOG
=
dt
.
Une seconde intégration conduit aux équations horaires du mouvement : ⇒ d z v z =−g t + v 0 sinα = dt x (t ) = v 0 cosα.t + cste = v 0 cosα.t OG −1 −1 . . z (t ) = 2 g t 2 + v 0 sinα t + cste = 2 g t 2 + v 0 sinα t + H
d x v x = v 0 cos α = dt
b. t
x =
v 0 cos α
peut être remplacé dans l’ex-
pression de z ( t ) : z ( x ) =
− g
2
2×(v 0 cos α)
x
2
.
+ tanα. x + H
C’est l’équation de la trajectoire. c. L’équation de la trajectoire est l’équation d’une parabole, de type z ( x ) = ax 2 + bx + c . Le mouvement du projectile est donc bien parabolique.
5. APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
75
Dans le cas où le projectile est lancé avec une vitesse horizontale, a = 0, soit cosa = 1, tana = 0. L’équation de la trajec5. a.
toire devient : z( x ) =
− g
2
2×(v 0)
En effet, z( x ) = 0 ⇔
2
2×(v 0)
⇔ x =
x 2 + H .
L’ordonnée du point de chute étant nulle, puisque le projectile est alors au sol, on déduit de l’équation de la trajectoire l’abscisse du point de chute.
− g
x
2
+ H = 0
2v 02H 2H . = v 0 g g
c.
D’après la relation précédente :
v0
=
x
g
.
2H
Pour atteindre x = 100 m, il faut : v = 100× 0
10 2×10
−1
= 71 m.s
.
I. Bibliogr Bibliographie aphie ✔ ✔ ✔
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
76
P. CAUSERET , L. SARRAZIN, Les saisons et les mouvements de la Terre , Belin, 2001. A.-M. LOMBARDI, Kepler le musicien du ciel , Belin, 2003. Bibnum : textes historiques et leurs notices : http://www.bibnum.education.fr/physique/
LIVRE DU PROFESSEUR
Chapitre 6
ÉNERGIE A. Le programme Notions et contenus
Compétences exigibles
Travail d’une force. Force conservative ; énergie potentielle.
Établir et exploiter les expressions du travail d’une force constante (force de pesanteur, force électrique dans le cas d’un champ uniforme).
Forces non conservatives : exemple des frottements.
Établir l’expression du travail d’une force de frottement d’intensité constante dans le cas d’une trajectoire rectiligne.
Énergie mécanique mécanique..
Analyser les transferts énergétiques au cours d’un mouvement d’un point matériel.
Commentaires Cette partie du programme, déjà abordée avant la réforme, fait suite à ce que les élèves ont déjà vu en première S : il s’agit donc de son prolongement.
B. La démarche adoptée dans le manuel Ce chapitre chapitre « Énergie » a pour objectif principal de montrer l’évolution de l’énergie mécanique. En effet, on y présente des forces dites conservatives (poids et force électrique) et des forces non conservatives (frottements solide et fluide). Les études énergétiques sont principalement abordées à l’aide de documents et d’exploitations de résultats d’expériences d’expériences pour montrer les conversions d’énergies qui ont lieu lors du mouvement d’un système.
C. Commentaires sur les activités et documents proposés �
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
S’interroger
p. 134
Pour maîtriser la vitesse d’entrée de la bille de flipper, il faut tirer la tige reliée au ressort de la bonne longueur. Pour connaître cette dernière, un raisonnement énergétique est nécessaire.
6. ÉNERGIE
77
�
Activité 1
p. 136
La notion de travail est présentée à l’aide de deux documents. Le premier propose un texte historique traitant de l’exemple du palan qui montre l’intérêt du travail d’une force. Le second exploite des coordonnées expérimentales dans le cas d’un mouvement de chute libre parabolique et verticale. Il permet ainsi de déterminer le théorème de l’énergie cinétique avec le travail du poids sur l’exemple de la chronophotographie d’une balle en chute libre ayant une trajectoire parabolique puis en mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Matériel Ordinateur avec tableur-grapheur + logiciel de pointage.
Réponses aux questions est la valeur de la force et d le le déplacement de son point d’application. F s’exprime s’exprime en 1. F est Newton et d en en mètre. 2. 25d = 100 ´ 0,2, soit d = 80 cm. 3. W = mg ( z 1 - z 2). 4.
Aux erreurs de mesures près, on peut considérer que la courbe expérimentale a pour support une droite de pente égale à 1 et passant par l’origine, soit W 1,i = DE 1,i. 5. D’après la relation précédente, v 92 - v 72 = 2 g ( y 7 - y 9), ce qui permet le calcul de v 9. 6. a. W p = mg ( z 1 - z 2) : c’est le travail du poids du point 1 au point 2 d’altitudes respectives z 1 et z 2. b. W = DE , soit v 2 - v 02 = 2 g ( z 0 - z ). �
Activité 2
p. 137
Cette activité acti vité vise à établir le travail de la force électrique électr ique constante, en montrant l’intérêt d’un point de vue énergétique pour déterminer la vitesse de particules chargées dans un champ électrique constant.
Réponses aux questions e st indispensable pour évacuer au maximum les atomes ou molécules avec lesquels 1. Le vide est les protons entreraient en collision. 2. La valeur du poids est P = mg = 1,64 · 10-26 N et celle de la force électrique est F = eE = 4,80 · 10-14 N. Le poids est donc négligeable devant la force électrique.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
78
LIVRE DU PROFESSEUR
3. E
400 =
1,6
=
⋅
.
1
250 kV m
−
4. W = eEd = 1,60 · 10-19 ´ 250 · 103 ´ 1,60 = 6,40 · 10-14 J. 5. v 2
2W =
6. W1,2 �
=
m
13
7,66 10 ⋅
2
2
−
m s ⋅
, soit v = 8,75 · 106 m · s-1, soit environ 3 % de c .
qE M1M2 .
=
⋅
Activité 3
p. 138
Les frottements solides sont étudiés par le biais de l’étude du mouvement de la pierre du curling. La description du dispositif expérimental permet de justifier les mesures obtenues et d’exploiter l’évolution de la position de la pierre en fonction du temps. L’utilisation d’un tableur permet de montrer l’existence du travail d’une force de frottement constante. Une aide est apportée en indiquant l’expression de la force de frottement solide et en appliquant le théorème de l’énergie cinétique.
Matériel Ordinateur avec tableur-grapheur.
Réponses aux questions 1. Représentation de x (t ).
2. a. La norme de l’accélération est a = 0,195 m · s -2 et la vitesse initiale est v 0 = 3,22 m · s -1. L’application de la 2e loi de Newton projetée sur le vecteur de base horizontal donne R T = ma = 3,71 N. b. La 2e loi de Newton projetée sur le vecteur de base vertical donne R N = mg = 186,39 N. R D’où k T 0,0199. =
R N
=
3. v = d = − at + v o. dt 4. a. Comparaison du travail de R T et de la variation d’énergie cinétique de la pierre : x (m) v (m · s -1) W ( J) ΔE c ( J) 0,000 3,220 0,000 0,000 -18,35 -18,46 5,000 2,900 10,00 2,540 -36,70 -36,92 15,00 2,130 -55,05 -54,96 20,00 1,600 -73,40 -73,59 -91,75 -91,99 25,00 0,7800 Aux erreurs d’arrondis près, ces deux grandeurs sont égales. x
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
6. ÉNERGIE
79
b. La pierre s’arrête lorsque v = 0, soit à la date
v
o
=
16,5
.
s
a
5. R N est un vecteur perpendiculaire au vecteur vitesse de la pierre : cette force ne travaille pas. 6. a. W F AB. b. W = ΔE c.
=
�
⋅
Activité 4 p. 139
La force de frottement fluide dépend de la vitesse du système, son travail est donc moins évident à trouver. L’application du théorème de l’énergie cinétique sur l’exemple du saut à ski sert à aborder simplement les transferts d’énergie qui ont lieu au cours du mouvement.
Réponses aux questions 1. a. v 2 = 2 gh. b. v = 31,3 m · s -1 = 112,7 km · h-1. 2. Oui. 3. a. F T = 0,25 ´ 252 = 156,25 N. b. Non. 4. F F = 0,04 ´ 9,81 ´ 61 ´ sin36° = 14 N et WF = − F F
1
h
sin36°
=−1
190 J.
5. a. E c = ´ 61 ´ 252 = 19 063 J. 2
b. E c = mgh + W F + W T , soit W T = 19 063 - 29 920 + 1 190 = -9 667 J. Remarque : en valeur absolue, cette valeur est bien inférieure à la valeur absolue du travail de F T en supposant celle-ci constante et égale à sa valeur en sortie de tremplin, soit 156h/sin36 = 13 270 N.
D. Déroulement du cours Les auteurs proposent la progression suivante : Activité 1. Séance de travaux pratiques de 1 h en demi-groupe Activité 2, partie 6.1 – Forces conservatives + un des Cours de 1h30 en classe entière exercices de la partie 6.1. Activité 3. Séance de travaux pratiques de 1 h en demi-groupe Activité 4, partie 6.2 – Forces non conservatives + Cours de 2h en classe entière un des exercices de la partie 6.2, partie 6.3 – Énergie mécanique + un des exercices de la partie 6.3. •
•
•
•
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
80
LIVRE DU PROFESSEUR
E. Réponses aux exercices
p. 144
Les réponses aux exercices qui ne figurent pas ici sont à la fin du manuel, p. 330.
1. a. Les forces s’appliquant sur le système composé des wagons sont le poids P , la réaction R des rails et la force de poussée de la motrice F . b. Le poids et la réaction sont orthogonales au déplacement, donc leurs travaux sont nuls : W (P ) = 0 J et W (R ) = 0 J. Le travail de la force de F est le produit scalaire de F par le déplacement. Le déplacement est colinéaire et de même sens que la force de poussée donc W (F ) = F · L = 6,84 · 104 ´ 27 · 103 = 1,8 · 109 J. 2. a. Les forces s’appliquant sur le système composé des wagons sont le poids P , la réaction R des rails et la force de poussée de la motrice F . b. La réaction est orthogonale au déplacement, donc son travail est nul : W (R ) = 0 J. Le travail de la force F est le produit scalaire de F par le vecteur déplacement. Le déplacement est colinéaire et de même sens que la force de poussée donc W (F ) = F · L = 6,84 · 104 ´ 27 · 103 = 1,8 · 109 J. Le travail du poids est W (P ) = P · AB = -mg · AB · sina . AN : W (P ) = -380 · 103 ´ 9,81 ´ 27 · 103 ´ sin(0,5°) = - 8,8 · 108 J. 3
2. Le travail est négatif, c’est donc un travail résistant. 1. a. Le travail du poids d’un individu de masse 70 kg pour monter jusqu’à la plate forme par l’ascenseur est : W 1(P ) = -mgH = -70,0 ´ 9,81 ´ 320 = -2,20 · 105 J. b. Le travail du poids d’un individu de masse 70 kg pour monter jusqu’à la plate forme par les escaliers est la somme de tous les travaux du poids à chaque marche : W 2(P ) = -∑mgh = -1 576 ´ 70,0 ´ 9,81 ´ 0,203 = -2,20 · 105 J. 2. Pour les deux trajets, le poids fourni le même travail. En effet, le poids est une force conservative. 7
1. Le travail de la force sur la péniche sur une distance de 500 mètres est W(F ) = 2 000 ´ 500 ´ cos(6) = 9,9 · 105 J. 2. Le travail exercé par le cheval est moteur. 3. Le travail serait plus efficace pour le cheval si l’angle entre la péniche et lui-même était plus petit. Il serait alors obligé de marcher loin devant la péniche. 4
1. a. W = q · E x i · l i = qE xl. AN : W = 1,6 · 10-19 ´ 1,0 · 105 ´ 30 · 10-2 = 48 · 10 -16 J. b. W = -q (V A - V O) = -qU . AN : W = 1,6 · 10-19 ´ 30 · 103 = 48 · 10 -16 J. 2. a. Comme la force magnétique exercée sur le proton est perpendiculaire à sa trajectoire, elle ne travaille pas. b. Comme le travail de la force électrostatique, conservative, ne dépend pas du chemin suivi entre O et B, W = 48 · 10-16 J. 8
1. Il s’agit de frottements solides car c’est un contact entre deux solides : la route et le pied du cycliste. 2. Cette force de frottement qui s’applique sur un pied du cycliste est colinéaire au déplacement, de sens opposé au vecteur vitesse et de norme constante. 3. W = -F f L = -50 ´ 30 = -1 500 J, ce travail est résistant d’où le signe négatif. 12
1. W (F ) = q(-U ) = (-1,6 · 10–19) ´ (-25 · 103) = 4 · 10 –15 J. 2. Le travail est moteur pour mettre en mouvement l’électron. 5
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
e
13
1. a.
O Plage P
M
1. Le travail du poids est W (P ) = -mgh = -1 500 ´ 9,81 ´ 3 = - 44 145 J. 6
Mer
N
6. ÉNERGIE
81
b. La force de frottement de l’air est F fair = 0,2 ´ 15/3,6 = 0,83 N et celle de l’eau est F feau = 20 ´ 3/3,6 = 17 N. 2. a. Le travail des forces de frottement de l’air pour Mitch est W Mitch (air) = F fair ´ OP = - 0,83 ´ 126 = -105 J. Le travail des forces de frottement de l’eau Mitch est W Mitch (eau) = F feau ´ PN = -17 ´ 74 = -1 258 J. b. Le travail total des forces de frottements appliquées à Mitch est WMitch (F f ) = WMitch(air) + WMitch (eau) = -105 + ( -1 258) = -1 363 J. Ces travaux sont négatifs, les forces de frottement de l’air sont bien résistantes. 3. a. Le travail des forces de frottement de l’air pour Pamela est W Pamela (air) = F fair ´ OM = - 0,83 ´ 166 = -138 J. Le travail des forces de frottement de l’eau pour Pamela est W Pamela (eau) = F feau ´ MN = -17 ´ 54 = -918 J. b. Le travail total des forces de frottements appliquées à Pamela est W Pamela(F f ) = W Pamela(air) + W Pamela (eau) = -138 + (-918) = -1 056 J. 4. La valeur du travail des forces de frottements dépend du chemin suivi, la force de frottements est donc une force non conservative.
1. F 0,26 v .v . 2. Soit i un vecteur unitaire orienté de Toulouse vers Carcassonne : v v v v i dans le référentiel du sol. a. À l’aller, la vitesse du cycliste dans le référentiel du sol est v c –v c i . Dans le référentiel où l’air est au repos, c’est donc v = −(v c + v v )i , orientée de Carcassonne vers Toulouse, de norme (v c + v v) = 65 km · h-1 = 18 m · s -1. b. Au retour, la vitesse du cycliste dans le référentiel du sol est v c v c i . Dans le référentiel où l’air est au repos, c’est donc v (v c v v )i , orientée de Carcassonne vers Toulouse, de norme (v v - v c) = 15 km · h -1 = 4,2 m · s -1. 3. Le travail de la force de frottement du vent entre A et B vaut W F AB. Posons d = 100 km. a. À l’aller, W − 0,26(v c + v v )2 (+i).(−di) = - 0,26 ´ 182 ´ 100 · 103 = - 8,4 · 106 J et au retour, W − 0,26(v v − v c )2 (+i).(−di) = 0,26 ´ 4,22 ´ 100 · 103 = 4,6 · 105 J. 14
=−
=
=
b. À l’aller, le travail de la force du vent est négatif car le frottement de l’air exerce un travail résistant. Au retour, le travail est positif car le cycliste a le vent dans le dos. 1. a. La force de frottement solide est dans le plan du support et s’oppose au mouvement. b. y 15
g
a
R
a
F a
x
G H
P a
O
Les forces qui s’appliquent sur le livre sont le poids P , la réaction R , normale du support, et la force de frottement solide F . c. Comme le mouvement du livre est rectiligne uniforme, on applique la 1re loi de Newton : P + R + F = 0. Pour déterminer la valeur de la force de frottement, il faut projeter ces forces sur les axes O x et O y : R R uy, F F u et P mg sin(a ) ux mg cos(a)uy. Comme P + R + F = 0, alors en projection sur O x , –mgsin a + F = 0, soit F = mgsin a = 0,15 ´ 9,81 ´ sin 30 = 0,74 N. 2. a. Le travail du poids est W (P ) = mgΔh avec Δh = l sin(a) donc W (P ) = mg l sin a = 0,15 ´ 9,81 ´ 0,6 ´ sin 30 = 0,44 J. C’est le travail moteur. b. Le livre glisse pendant 60 cm dans le sens opposé à O x . Par conséquent le travail de la force de frottement solide est W(F ) = 0,74 ´ (- 0,60) = - 0,44 J. C’est bien un travail résistant.
=
=
x
=−
−
=
=
=
.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
82
LIVRE DU PROFESSEUR
−
1. L’énergie potentielle du skieur au départ de la piste en prenant l’origine dans la zone d’arrivée est E pp = mgΔh avec Δh le dénivelé de la piste. E pp = 100 ´ 9,81 ´ (1 665 - 803) = 8,46 · 105 J. 2. La descente a lieu sans frottement donc l’énergie mécanique du skieur se conserve lors de la descente. Par conséquent, l’énergie mécanique est égale à l’énergie potentielle initiale du skieur : E m = E pp = 8,46 · 105 J. 19
3. Lors de la descente, il y conservation de l’énergie mécanique donc l’énergie potentielle de pesanteur se transforme totalement en énergie cinétique. Ainsi, ΔE pp + ΔE c = 0, soit (E pp (départ) - E ppO) + (E c(départ) - E cO) = 1 (mgΔh - 0)+(0 - mv 2)= 0. On en déduit alors 2 la vitesse v que possède le skieur à l’arrivée : v = 2g∆h = 130 m · s -1 = 468 km · h -1. 4. Cette vitesse est beaucoup trop grande, les frottements ne sont donc pas négligeables pour une telle descente. 1. L’altitude du point B est z B = OB·sin(5,0°). AN : 0,90 ´ sin(5,0°) = 7,8 cm. 2. a. On va appliquer la conservation de l’énergie mécanique entre O et B : 1 1 1 E m = k Δllim2 + mgz 0 + mv 02 = k Δllim2 en 2 2 2 1 2 O et Em = mgzB + mvB = mgzB si la vitesse 2 1 en B est nulle, soit k Δllim2 = mgz B. On en 20
2
2mgz B
déduit : ∆llim = AN : ∆llim =
.
k −3
2×95.10
−2
×9,81×7,8.10
50
= 5,4cm.
b. Si Δl > Δllim, la conservation de l’énergie méca1
1
nique donne Em = k∆l 2 = mgzB + mvB 2, 2
2
2. a. En l’absence de frottements, l’énergie mécanique est constante. Si l’on se place au point étudié au 1.b., l’énergie cinétique y est nulle donc E m = E c + E pp = 0 + 0,66 = 0,66 J. b. L’énergie mécanique se conserve si les frottements sont négligeables. c. Lors de la chute, l’altitude de la balle diminue, l’énergie potentielle aussi au profit d’une augmentation de l’énergie cinétique. C’est le contraire lorsque la balle rebondit et que son altitude augmente. 1. Le champion est en chute libre donc seul le poids s’applique sur lui. 2. a. L’expression de l’énergie potentielle de pesanteur est E pp = mgh. b. Lors de la chute, l’énergie mécanique se conserve. 3. Lors de la chute toute l’énergie potentielle de pesanteur va être transférée sous forme 1 d’énergie cinétique donc mgh = mv 2 et donc 2 v 2 = 2 gh et v = 15,7 m · s-1 = 56,5 km · h-1. 22
1. Le dénivelé de ce tremplin modélisé est z A = Lsin(35°) = 52 m. 2. a. Les forces appliquées sont le poids P et la réaction R du tremplin. b. Les travaux des forces sont W (P ) = -ΔE pp = mgz A = 70 ´ 9,81 ´ 52 = 35,7 kJ et W (R ) = 0 car la réaction R est orthogonale au déplacement. c. Le théorème de l’énergie cinétique donne 1 2gz . ΔE c = W (P ) + W (R ) = mv f 2, donc v f 24
soit v B = k ∆l
2
− 2mgzB
m
.
3. Si les frottements sont pris en compte, leur travail est résistant, négatif, donc l’énergie mécanique décroît entre O et B : 1 a. k Δllim2 > m g z B, donc Δllim > 5,4 cm. 2
2 1 1 b. k Δl2>mgz B+ mv B2,doncv B< k ∆l − 2mgzB .
2
m
1. a. L’énergie cinétique est due à la 1 vitesse de la balle E c = mv 2 et l’énergie 2 potentielle de pesanteur est E pp = mgh avec h l’altitude de la balle. b. Au maximum sur le graphique, l’énergie potentielle de pesanteur vaut 0,66 J = mghmax, soit hmax = 0,66/(mg) = 0,66/(0,055 ´ 9,81) = 1,2 m. L’altitude maximum atteinte par la balle sera donc de 1,2 m. 21
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
2
=
A
2
AN : v f = 2×9,81×52 = 31,9 m.s 1. La vitesse v 2gh ne dépend pas de la masse du skieur. d. On ferait alors le même bilan d’énergie, si le skieur était en chute libre, car tout se passerait comme s’il n’y avait que le poids qui travaillait : la réaction du support ne travaille pas et les frottements sont négligés. 1 3. a. ΔE c = W (P ) + W (R ) + W (F s) = mv f 2. −
=
Comme
1
2
mv f 2
< W (P ) + W (R ),
2 W (F s)
=
1
2
mv f 2 - mgz A < 0 : la force de frottement solide
est résistante, son signe est négatif. b. Donc F s est de sens opposé au déplacement de A en B.
6. ÉNERGIE
83
c.
( )
W F s
Fs .L
=−
donc AN :
F s
W ( F s )
m
2 v f
gz A − . L L 2 2 70 1 90 = 9,81×52− = 154 N. 90 2 3,6
Fs =−
=
1. a. L’énergie potentielle de pesanteur de la météorite à son entrée dans l’atmosphère est E pp(A) = mgh = 4 000 ´ 9,81 ´ 100 · 103 = 3,92 · 109 J. b. L’énergie cinétique de la météorite à l’en1 trée dans l’atmosphère est E c (A) = mv 02 2 2 11 ½ 4 000 15 000 4,50 · 10 J. = ´ ´ = c. L’énergie mécanique est E m (A) = E pp (A) + E c (A) = 4,54 · 1011 J. 2. a. L’énergie potentielle de pesanteur de la météorite avant l’impact est E pp (B)= mgh = 0 J. b. L’énergie cinétique de la météorite est E c (B) = ½mv f 2 = 2,0 · 1011 J. c. L’énergie mécanique est E m (B) = E pp (B) + E c (B) = 2,0 · 1011 J. 3. a. L’énergie mécanique ne se conserve pas : elle décroît. b. Ceci est dû à la force de frottement fluide qui freine la météorite dans l’atmosphère. c. Le travail de cette force est W = E m (B) - E m (A) = -2,54 · 1011 J. d. Il est négatif (travail résistant) car c’est une force de frottement qui s’oppose à la vitesse. 25
218 2 3,6 AN : z B = 672− = 485 m. 2×9,81
1. a. F f λ v , or v constante en norme, direction et sens, donc F f peut être considérée constante. b. W (P ) = W (∏) = 0 car ces deux forces sont verticales, donc orthogonales au déplacement. W (F ) = F .AB = F . AB > 0 et W (F f ) = F f .AB = − F f . AB < 0.
27
=−
AB
2. a. ∆t =
v
( )=
. AN :∆t =
b.
3
900.10 52,7
AN :
3 = 61,5.10 s,
3,6
F . AB
∆t
soit 17 heures. W F
∆t
, donc
F =
P∆t
=
P
AB 6
117.10 F = 52,7
=
v
.
6
8,00.10 N.
3,6
()
( )
c. Comme
∆Ec = 0 = W F +W F f ,
déduit : λv
.
AB
F
=
6
8,00.10 AN : λ = 52,7
=
.
AB
on en
F
, soit λ 5
=
.
1.
−
5,46.10 N.m
v
s.
3,6
1. L’énergie potentielle de pesanteur est E pp = mg gz . 2. a. Le gaz est moins lourd que le liquide donc mc > mg. b. Le travail de ∏ est : WAB = ∏.AB = mc g( zB − z A ) . c. W AB = (E pA(A) - E pA(B)) , donc son énergie potentielle associée est E pA = -mc gz . 3. a. L’énergie mécanique associée à la bulle est E m = E c + E pp + E pA , 28
1. a. Le travail exercé par le poids sur le parachutiste lors de la montée estW (P ) = -mgh = - 80,0 ´ 9,81 ´ 672 = -527 kJ. b. Le signe négatif vient du fait que le poids a un travail résistant sur le parachutiste durant la montée. c. Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi car le poids est une force conservative. 2. a. La seule force qui s’exerce sur le parachutiste pendant la première phase de chute est le poids. 1 b. ∆Ec = W (P ) = mg( z A − zB ) = mv B 2, donc 26
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
zB
=
84
z A
−
2 v B
2 g
2
.
LIVRE DU PROFESSEUR
1
soit E m = mgv 2 + (mg - mc) gz . 2 b. Si on suppose qu’aucune force de frottement ne s’exerce sur la bulle, E m se conserve. c. Lors de l’élévation de la bulle, z augmente donc la somme des énergies potentielles de la bulle (mg - mc) gz diminue. 4. a. Toutes les bulles étant identiques et apparaissant à intervalle de temps régulier,
la photographie du chapelet de bulle est équivalente à une chronophotographie d’une unique bulle. b. Puisque les bulles dans la partie supérieure du liquide sont équidistantes, leur vitesse est constante, leur énergie cinétique aussi. c. Comme la somme des énergies potentielles de la bulle (mg - mc) gz diminue lors de l’élévation de la bulle, l’énergie mécanique E m d’une bulle diminue lors de son l’élévation. d. Les forces de frottement ne sont donc pas nulles.
1. a. W = -ΔE pe = -q(V A - V C) = eU . b. W qE CA. U c. W e E CA eU , donc E . .
=
=
=
CA
F. Réponses aux sujets BAC
b.
tD
−
t A
AD =
v
AD 2 2eU = donc . Aussi, tD − t A m
(
)
comme τ 22 − τ 12 = (τ 2 − τ 1 )(τ 2 + τ 1 )≈ ∆ t ×2τ, =
τ
2
2 2 τ − τ 2 1
−6
=
1,5.10
−9 2.10
=
τ
2∆t
soit numériquement
= 750.
AN : W (F ) =−W (F f )
100 2 = 108 + 0,328× ×100.103 = 36,1 MJ 3,6 (le calcul peut aussi être fait avec les données du tableau, en multipliant par une heure ). b. W F η E V où h est le rendement, E v l’énergie libérée par litre de carburant et V le
()
=
v
50 = 96 kJ. 3,6
2
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
2
b. Le travail fourni pour un litre de gazole est égal à 0,28 ´ 10 ´ 3,6 · 106 = 10,08 · 106 J, il faut donc 96 000/10,08 · 106 = 9,5 mL de gazole pour aller de 0 à 50 km · h-1. Et il faudra 13 mL d’essence pour fournir le même travail. 3. Pendant Δt = 1,0 s, le déplacement est AB = v Δt . Le travail des forces de frottements solide est -B · AB = -B · v Δt , celui des forces de frottement fluide -Cv 2 · AB = -Cv 3Δt . Soit B = 108 J · m -1 et C = 0,328 J · m-3 · s2. 4. a. Le théorème de l’énergie cinétique donne ∆Ec = 0 = W (F ) +W (F f ) , donc
()
( )
2 W F = −W F f = B.AB + C .v . AB.
( ). AN : pour
2
1
.
p. 153
1. Le travail du poids et celui de la réaction verticale du sol sont tous les deux nuls car ces forces sont orthogonales au déplacement. 2. a. Le théorème de l’énergie cinétique donne en l’absence des forces de frottement 1 2 ∆Ec = mv = W ( F ) . AN : W (F ) = ×1000×
m
τ 1 2 τ 2 2 3. m1 = 2eU et m2 = 2eU . AD AD 2eU ∆m = m2 − m1 = 2 τ 22 − τ 12 donc, AD
∆m
31
2eU =
τ 2 m = 2eU . AD
m
2
∆m
.
=
1
donne ΔE c = W = eU = mv 2. Donc v
m
29
2. a. Le théorème de l’énergie cinétique
W F
volume de carburant. Donc V
=
ηE v
6
le diesel, V =
36,1.10 28
10×3,6.10
×
100
l’essence : V =
=
36,1.10 23 100
3,6 L, pour
6
6 =
4,9 L.
6
8,9×3,6.10
×
5. AN pour la nouvelle valeur : W (F )
130 2 .103 = 53,6 MJ 100 = 108 + 0,328× × 3,6
soit
53,6
36,1
=
1,5 fois plus.
1. a. W = qE 0 · AB. b. ΔE c = W = qE 0 · AB = qU . T 2. BC v . 32
=
2
6. ÉNERGIE
85
À l’entrée de la (n+1) e électrode, l’ion a été accéléré n fois. Il a alors une énergie 1 cinétique Ec = n∆Ec = nqU = mv 2 , donc 3. a.
v
2
2nqU =
.
m
AN :
19
−
2×6×1,6 10
3
.
25 10
×
=
26
−
.
6,48 10
5
.
m
.
L3 =
L4
6
6
26
19
=
49,7 cm
=
60,9 cm
=
70,3 cm
3
25.10
×
26
−
6,48.10
10
19
−
2× 3×1,6.10
1 6
3
25.10
×
26
−
2×6,48.10
10
19
−
2× 4×1,6.10
1 6
19
−
2×5× 1,6.10
1 6
25.10
26
=
78,6 cm
=
86,0 cm
3
25.10
×
26
−
2×6,48.10
10
F 2
Le travail du poids d’une personne de masse 70 kg assimilée à un point matériel lorsque celle-ci se déplace de A à C est W (P ) = -70 ´ 9,81 ´ (3 777 - 1 038) = -1,88 · 106 J. b. Ce travail ne dépend pas du chemin suivi : le poids est une force conservative. F 1 AB. 2. a. Sur le tronçon AB, W (F 1 ) F 1 AB 33 1. a.
=
b. Sur le tronçon BC, W
( )
F2
.
=
.
=
.
F 2 BC = F 2 .BC .
480
×
=
3
=
59,2.10 N.
=
52,7.10 N.
. 3
630.10
480
×
2×2 867
×480×2
6 = 4,3.10
b. C’est deux fois plus que
3
J par personne.
( ). Ceci est dû
W P
aux frottements sur la cabine (air) et sur le fil. 5. Le téléphérique du pic de l’aiguille du midi a un dénivelé de 3 777 - 1 038 = 2 739 m. Cela correspond à une consommation de 4,3.10
6
=
×
2×6,48 10
2BC
2739
3
−
.
10
=
25.10
−
2×2×1,6.10
1
3
×
6,48 10
P∆t
66 + 75
−
.
10
=
L5 =
L6
2×1×1,6.10
3
630.10
2×2 555
3
19
=
F 2 =
630.10
−
1
F 1
.
La consommation énergétique totale est 2P ∆t pour 66 + 75 voyageurs, soit
AN pour n variant de 2 à 5 : L2 =
4. a.
2nqU
b. Ln+1 = T
2AB
AN :
1
−
8,6.10 m.s
F 1 =
AN : Et
.
P∆t
3.
1,6 kJ par personne et par mètre.
Pour les autres modes de transport pour un dénivelé de 540 m : Personne seule à pied : 0,12 ´ 3,6 · 106 = 432 kJ par personne, donc (432 · 103)/540 = 0,8 kJ par personne et par mètre. En bus : 1,35 ´ 3,6 · 106 = 4 860 kJ par personne donc (4 860 · 103)/540 = 9 kJ par personne et par mètre. En auto : 13,1 ´ 3,6 · 106 = 4 716 kJ par personne donc (4 716 · 103)/540 = 8,7 kJ par personne et par mètre. C’est donc la marche à pied qui est la plus efficace énergétiquement. Le transport par câble apparaît comme le mode de transport mécanique le plus économique.
G. Épreuve expérimentale p.156 1.1. L’unique force qui s’exerce sur le système
« marteau » en chute libre est le poids P mgL j . 1.2. L’énergie potentielle associée à cette force est E p = mgL y . 2. Incertitude des mesures d’altitude y : ∆ y = 1 cm.
=−
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
86
LIVRE DU PROFESSEUR
t (s)
y (m)
v y (m · s -1)
0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0,7000 0,8000
0,6900 0,6700 0,6300 0,5700 0,5000 0,4100 0,3000 0,18000
0,1500 - 0,3000 - 0,5000 - 0,6500 - 0,8000 -1,0000 -1,1500 -1,3000 -
/ %) 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 2,4 3,3 5,6
∆ y y (
3.1.
4.2. E 0 = 10-1 J. 4.3. ∆E m = 4 %. E 0
4.4. 3.2. L’écart type est ΔE m = 4,528 mJ : 4.1. Seule l’énergie cinétique ne dépend pas d’un choix conventionnel.
∆E m
E0
≈
∆y
y
en ordre de grandeur. On
peut donc considérer que l’énergie mécanique se conserve.
H. Compléments pédagogiques Les énoncés sont disponibles sur www.libtheque. fr/physiquechimielycee.
1. La force de frottement solide a une direction colinéaire au déplacement, un sens opposé à la vitesse et une norme constante. 2. a. Le travail de la force de frottement pour l’escargot 1 est W 1(F f ) = F f · AB = 8 · 10 -3 ´ 6 · 10-2 = 4,8 · 10-4 J. 1
b. Le travail de la force de frottement pour l’escargot 2 est W 2(F f ) = F f · AC + F f · CB = 8 · 10-3 ´ 3,2 · 10-2 + 8 · 10 -3 ´ 3,2 · 10-2 = 5,1 · 10-4 J. 3. Le travail des forces de frottement dépend du chemin suivi donc le frottement solide n’est pas une force conservative.
I. Bibliographie ✔
✔
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
A.
BUTOLI,
A. LE RILLE, « L’énergie d’un système isolé est-elle toujours conservée ? », BUP n° 904, mai 2008. A. LE RILLE , « De la relativité de l’incertitude relative sur les grandeurs relatives ou comment vérifier expérimentalement la conservation de l’énergie mécanique », BUP n° 881, février 2006.
6. ÉNERGIE
87
Chapitre 7
OSCILLATEURS MÉCANIQUES A. Le programme Notions et contenus
Compétences exigibles
Étude énergétique des oscillations libres d’un système mécanique.
Pratiquer une démarche expérimentale pour mettre en évidence les différents paramètres influençant la période d’un oscillateur mécanique.
Étude énergétique des oscillations libres d’un système mécanique.
Pratiquer une démarche expérimentale pour mettre en évidence l’amortissement d’un oscillateur mécanique. Pratiquer une démarche expérimentale pour étudier l’évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique d’un oscillateur.
Dissipation d’énergie.
Mesure du temps et oscillateur, amortissement.
Extraire et exploiter des informations sur l’influence des phénomènes dissipatifs sur la problématique de la mesure du temps et la définition de la seconde.
Commentaires Seule l’étude de la relaxation d’un oscillateur mécanique est restée dans cette nouvelle version du programme : le BO exclut les oscillateurs électriques mais aussi le régime sinusoïdal forcé, et donc les phénomènes de résonance.
B. La démarche adoptée dans le manuel L’étude de la relaxation fait, on le sait, apparaître trois régimes : pseudo-périodique, critique et apériodique. Cependant, comme le temps est compté et dans la mesure où cet enseignement doit principalement s’appuyer sur des constatations expérimentales, les auteurs ont préféré passer sous silence le régime critique, en tant que cas limite jamais véritablement observé.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
88
LIVRE DU PROFESSEUR
C. Commentaires sur les activités et documents proposés �
S’interroger p. 158
Le métronome est constitué d’un pendule qui oscille dans le champ de pesanteur g. Le déplacement de son centre d’inertie fait varier sa période, tout comme la longueur d’un pendule simple L influe sur la période T = 2π �
L g
.
Activité 1 p. 160
Le pendule, qui est l’objet de l’étude de cette activité, est un oscillateur facile à mettre en œuvre. C’est aussi celui sur lequel la troisième partie du chapitre se focalise, avec comme application l’étalon de temps des horloges mécaniques.
Matériel Un fil, une potence + une tige accrochée orthogonalement à la potence, une masse marquée munie d’un crochet, un rapporteur, un laser, un photodétecteur, un oscilloscope numérique.
Réponses aux questions
1. La période ne dépend ni de q0 dans la mesure où la valeur de cet angle n’est pas trop élevée (à partir de 30° on décèle une augmentation) ni de m. Cependant, elle dépend fortement de L. 2. Dans les horloges, on exploite le mouvement périodique du pendule dont la période sert alors d’étalon de durée. 3. L’incertitude sur T est inférieure à celles déterminées précédemment. La méthode utilisée dans cette partie élimine le temps de réaction de l’expérimentateur pour déclencher et arrêter le chronomètre ainsi que son appréciation du passage du pendule par une même position. 4. a. La modélisation des résultats expérimentaux par T 2 = kL convient pour les petits angles, inférieurs à 30°. 2 4π aux erreurs de mesure près. b. k est égal à g
5. a. La période dépend de la longueur L du pendule. Elle ne dépend pas de l’amplitude angulaire dans la mesure où celle-ci n’est pas trop grande. b. À Cayenne, pour obtenir une même valeur de la période, il faut diminuer la longueur du pendule. Donc pour une même valeur de L, la période est plus longue à Cayenne qu’à Paris, g y est donc plus faible. �
Activité 2 p. 161
Cette activité est centrée sur les oscillateurs mécaniques masse-ressort. En effet, plus qu’avec un pendule, on peut, en plongeant le système oscillant dans un fluide, changer l’intensité de l’amortissement et ainsi montrer les différents types de relaxation.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Matériel Un fil, une potence + une tige accrochée orthogonalement à la potence, un ressort accroché à cette tige, deux masses munies d’un crochet, une grande éprouvette graduée, de l’huile ou du glycérol, une webcam, un ordinateur avec un tableur-grapheur + logiciel de pointage.
7. OSCILLATEURS MÉCANIQUES
89
Réponses aux questions 1. a. Sur l’enregistrement, on constate que le centre de la masse repasse à intervalles de temps constants par sa position d’équilibre x = 0. Mais son mouvement ne se reproduit pas identique à lui-même puisque son amplitude diminue au cours du temps. b. La valeur de T est déterminée à partir du modèle ou à l’aide des curseurs sur le graphe : T = 0,443 s. La valeur de t est obtenue grâce au modèle : t = 4,22 s. Il est également possible de faire le
Ao
nT
nT
= e rapport de deux amplitudes A0 et An séparées d’une durée égale à nT : soit τ = . A n A 2πt ln o + φ . 2. a. z( t ) = z 0 cos A n T b. d = e. 3. a. L’amplitude diminue de façon exponentielle en présence de ce type d’amortissement. b. Pour t t, l’amplitude des oscillations devient négligeable. c. Pour un oscillateur non amorti, τ → ∞.
�
τ
Activité 3 p. 162
Cette activité s’intéresse à la vision énergétique du comportement du pendule. Elle est le prolongement naturel de la première S et du chapitre précédent.
Matériel Un fil, une potence + une tige accrochée orthogonalement à la potence, un double décimètre, une webcam, un ordinateur avec un tableur-grapheur + logiciel de pointage.
Réponses aux questions 1. L’énergie cinétique du pendule est maximale lorsqu’il passe par sa position la plus basse : sa vitesse y est maximale. Elle est nulle lorsque le pendule passe par l’une ou l’autre de ses deux positions les plus hautes : sa vitesse y est nulle. 2. L’énergie potentielle est maximale aux deux positions les plus hautes et minimale à la position la plus basse. 3. a. On note une tendance à la décroissance de l’énergie mécanique. b. S’il n’y avait pas d’amortissement, il n’y aurait pas dissipation de l’énergie mécanique, elle serait alors constante. 4. a. On voit sur le doc. 7 un transfert périodique entre énergie potentielle et énergie cinétique. b. L’énergie mécanique a tendance à décroître à cause des frottements qui amortissent le mouvement et dissipent cette énergie.
�
Activité 4 p. 163
Cette activité documentaire permet aux élèves de se familiariser avec les différents étalons de temps utilisés historiquement. Avec une activité sur l’horloge atomique, elle répond explicitement à un des points du programme officiel.
Réponses aux questions 1. En 1930, les horloges à quartz sont suffisamment précises pour détecter et mesurer l’augmentation de la durée du jour.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
90
LIVRE DU PROFESSEUR
2. Dans un million d’années, il y a environ 3 · 1013 s. Une incertitude relative de 10-14 représente donc sur cette durée une dérive de 0,3 s. 3. Il y a eu une augmentation de 34 s en 52 années soit 0,65 s par an. 4. Dans un an il y a 31 · 10 6 s donc une augmentation annuelle de la seconde du TU de 20 ns. 5. L’augmentation de la durée du jour (solaire moyen) a été constatée au cours de la première moitié du XXe siècle grâce aux horloges à quartz dont la dérive était donc inférieure à 0,65 s par an. Le ralentissement de la rotation propre de la Terre est dû essentiellement au phénomène des marées dissipant son énergie cinétique aussi bien dans les mers qu’à l’intérieur du globe.
D. Déroulement du cours Les auteurs proposent la progression suivante : Partie 7.1 – Oscillateur non amorti. Cours de 1 h en classe entière Activités 1 et 3. Séance de travaux pratiques de 2 h en demi-groupe Activité 2. Séance de travaux pratiques de 1 h en demi-groupe Partie 7.2 – Oscillateurs amortis + un des exercices de Cours de 1h30 en classe entière la partie 7.2 + un des exercices de la partie 7.1. Activité 4, partie 7.3 – Utilisation pour la mesure du Cours de 1h en classe entière temps + un des exercices de la partie 7.3. •
•
•
•
•
E. Réponses aux exercices p. 168 Les réponses aux exercices qui ne figurent pas ici sont à la fin du manuel, p. 330 et 331.
1. Plus la masse du solide S est importante, plus la période propre de l’oscillateur est élevée. 2. Le graphe (ci-contre) montrant l’évolution de T 0 en fonction de m ne correspond pas à une droite passant par l’origine, T 0 et m ne sont donc pas proportionnelles. 3. Analyses dimensionnelles :
2 1,6
3
On a [2p] = 1 et [k ]
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
=
[ F ]
1/2
a. 2π
[ k ] = = 1/2 m [m]
b. 2π
mk = k
k
L
(
MLT =
MT
2 =
MT
−2 1/2 1/2
M
−1
= T .
1/2 1/2 m] × [ ] [
=
(
MT
−2 1/2
)
1/2
M
1,2
0
T
0,8
0,4
−
L
)
) s (
= MT − 1.
0
2
−
. c. 2π
0
m
50
(g)
m
100
150
1/2
1/2 [ m] M = = T . = 1/2 1/2 k 2 − [ k ] ( MT )
C’est donc la dernière expression qui est correcte puisque qu’elle est homogène à un temps.
7. OSCILLATEURS MÉCANIQUES
91
4. Graphe représentant l’évolution de T 02 en fonction de m : 4
3 ) 2
s ( 2
2
b. E pe est maximale ou minimale à chaque fois que x = ± X , c’est-à-dire à chaque fois que G passe par une position extrême de part et d’autre de la position d’équilibre. Ce phénomène se produit aux dates 0 s ; 0,40 s ; 0,80 s ; 1,2 s ; 1,6 s et 2,0 s. 4. Aux dates 0,20 s ; 060 s ; 1,0 s ; 1,4 s et 1,8 s, d x est maximale ou minimale donc E c m
dt
0
T
est maximale. Aux dates 0 s ; 0,40 s ; 0,80 s ; 1,2 s ; 1,6 s et 2,0 s, d x est nulle donc E c est minimale.
1
dt
0
0
50
m
(g)
100
150
5. a. Ce graphe est une droite passant par l’origine, on a donc bien T 02 = am avec a coefficient dire de la droite. Or d’après l’expression c. choisie pour la période propre, T 0
m
= 2π
k
2
, soit T02 = m
4π
k
. Comme la cons2
tante de raideur ne varie pas,
4π
k
est une
constante et T 02 est proportionnelle à m. Ce qui est bien cohérent avec la réponse à la question 4. b. La détermination du coefficient directeur 2
4π
de la droite α = va donner accès à la k constante de raideur k : α=
2 T 0 B mB
2 0 A
− T
−m
donc k =
A 2
4π α
-1
des N · m .
=
2
dE m
soit
dt
=
36
d2 x dx dx = 0 = kx + m 2 . dt dt dt
x ( t ) = X m cos( w0t + j ) et 2
d x
On a alors :
−
1
3. a. Le mouvement est non amorti, il y a donc conservation de l’énergie mécanique, donc E m est une constante,
4π2
2 = 1,1 kg . s , équivalant à
2
d x b. Ec = mv = m . 2 2 dt 2 1 2 1 d x c. Em = Epe + E c = kx + m . 2 2 dt 1
donc
−
2
dt
2 dt
2
3. a. E pe est nulle à chaque fois que x = 0, c’est-à-dire à chaque fois que G passe par sa position d’équilibre. Ce phénomène se produit aux dates 0,20 s ; 0,60 s ; 1,0 s ; 1,4 s et 1,8 s.
dt
2
dE m
(
dE m dt
)
(
)
(
)
)
=
ω0 sin( ω0t + ϕ )cos ( ω0t + ϕ ) mω02 − k = 0,
soit mw02 - k = 0 donc ω0 =
b. La période propre est T 0 =
k m 2π
. = 2π
ω
0
4. La période propre est de
23 =
25
4π2m 2
=
4π2 × 0,020 0,922
=
m k
0,92s.
On en déduit la raideur du ressort : k =
)
).
2
X m
Or
= − X mω0 sin ω0t + ϕ
(
(
= −kX m cos ω0t + ϕ X mω0 sin ω0t + ϕ dt 2 + mX mω0 sin ω0t + ϕ X mω 0 cos ω0t + ϕ ,
T 0
LIVRE DU PROFESSEUR
d x
= − X mω0 cos ω0t + ϕ
(
1. X m = 10 cm, T 0 = 0,8 s et j = 0. 2. L’énergie potentielle de pesanteur E pp est nulle pour tout t puisque (S) reste dans le plan horizontal de la table. 2 1 d x 1 2 Donc Em = Ec + Epe = m + kx .
92
2
3,6 − 0,72 2 1 = = 36 s . kg , 0,100 − 0,020
4
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
1. G est animé d’un mouvement oscillatoire non amorti selon l’axe (O x ), puisque son abscisse horizontale varie de manière sinusoïdale autour d’une position d’équilibre correspondant à l’abscisse x = 0. 1 2. a. Epe kx 2. 5
0,93kg .s
2
−
.
.
1. Puisque les forces de frottement sont négligeables, M sera animé d’un mouvement vertical d’oscillations libres non amorties autour de sa position d’équilibre. 2. La période propre du mouvement est la durée mise par le point M pour effectuer un aller-retour autour de sa position d’équilibre. 3. a. La précision sera meilleure si l’on fait la mesure sur plusieurs périodes. En effet, l’imprécision due au déclenchement et à la lecture du chronomètre perturbera moins une mesure de durée plus longue. b. La valeur d’une période est de : 14,2 T 0 1,42 s.
elle oscille, l’amplitude de ses oscillations diminuant. c. L’énergie potentielle de pesanteur est initialement maximale puisque l’amplitude est maximale puis elle oscille, l’amplitude de ses oscillations diminuant.
4. a. Les paramètres qui pourraient faire varier la période propre du mouvement sont la masse et la raideur du ressort. b. Pour étudier l’influence d’un paramètre, par exemple la raideur du ressort, il faut garder la même masse mais changer plusieurs fois de ressorts de raideurs connues. Il faut à chaque fois mesurer la période propre puis étudier l’évolution de T 0 en fonction de la raideur k.
2. Il s’agit d’une relaxation apériodique du système car l’amortissement est tellement important que le système revient à sa position d’équilibre sans osciller.
6
=
10
=
1. a. L’énergie mécanique du système diminue avec le temps car elle est progressivement dissipée par les frottements dans l’air. b. θ(t ) (rad) 9
0,4 0,3 0,2 0,1
t (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
1. Graphe représentant x en fonction du temps : 10
2,5
x (t )
(cm)
2 1,5 1 0,5 0 – 0,5
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4 t (s)
1. Le mouvement de l’enfant est un mouvement d’oscillations amorties. En effet, l’amplitude des oscillations diminue au cours du temps du fait d’une dissipation d’énergie par frottements, et ce, jusqu’à l’arrêt des oscillations. Cette relaxation est qualifiée de pseudo-périodique. 2. On peut mesurer la pseudo-période T des 24 2,4 s. oscillations : T 11
=
10
=
3. T est proche de la période propre de l’oscillateur si les oscillations sont peu amorties. La période propre de l’oscillateur correspondrait à la période des oscillations si elles étaient périodiques, c’est-à-dire non amorties, dans le cas idéal où il n’y aurait pas de frottements.
– 0,1
1. a. L’oscillateur peut être considéré non amorti en l’absence de frottements, soit pour h = 0. k m b. Alors ω2 = = ω02, donc T0 = T = 2π . 12
– 0,2
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
c. Le régime d’oscillations observé est un régime pseudo-périodique. 2. a. L’énergie mécanique décroît. Elle est initialement maximale. b. L’énergie cinétique est initialement nulle puisque la vitesse initiale est nulle, puis
m
c. T 0 = 2π
k
0,050 =
10
0,44 s.
2. Pour que la pseudo-période T et la période propre T 0 puissent être confondues, il faut 7. OSCILLATEURS MÉCANIQUES
93
2
h que w2 » w02, soit
, ce qui se produit
→0
2
4m
lorsque h est proche de 0 (frottements faibles) et lorsque m est important.
1. a. L’énergie cinétique, nulle initialement, montre que le système débute son mouvement sans vitesse initiale. b. À la fin l’énergie cinétique est nulle : l’état d’équilibre est atteint. L’énergie potentielle étant nulle, l’origine de cette énergie est prise nulle à l’état d’équilibre du système. 2. a. L’énergie cinétique étant positive, l’énergie mécanique est toujours supérieure ou égale à l’énergie potentielle. b. Sur ce graphique ont été représentées les évolutions temporelles de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle de pesanteur et de l’énergie mécanique : 13
Énergies (J)
2 1,6
E (t ) m
1,2
E
(t )
pe
0,8 0,4
E (t )
Temps (s)
c
0
0
1
2
3
4
3. La relaxation est apériodique : il n’y a pas de fluctuation pseudo-périodique de l’énergie cinétique en particulier. 1. Par définition de la fréquence égale à 32 765 Hz, le cristal oscille 32 765 fois en 1 s. 1 1 T 0 = = = 30,5 µs avec pour incerti17
f
32 765
tude ∆T 0 =
∆ f
f 2
=
1 2
32 765
= 9.10
−10
s.
du pendule, elle dépend aussi de l’intensité de la pesanteur g du lieu. Or g étant légèrement différent entre les deux lieux, du fait de la forme non strictement sphérique de la Terre mais légèrement « enflée » à l’équateur, le pendule réglé à Paris sera déréglé à Quito. Comme gQ ⩽ gP alors T 0Q ⩾ T 0P. Donc le pendule réglé à la seconde à Paris retardera à Quito puisque sa période étant plus longue, il battra plus lentement.
2. D’après T 0 = 2π
période propre est ici de deux secondes d’après la définition du pendule qui bat la seconde. Soit lp =
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
1. D’après la relation donnant la période propre d’un pendule simple, on voit que celle-ci ne dépend pas que de la longueur 18
94
LIVRE DU PROFESSEUR
T02gp 4π2
=
22 × 9,809
3. T 0Q = 2π
=
4π2 1 =
gQ
2π
0,994 m = 99,4 cm.
0,994 =
9,780
2,003 s.
À chaque oscillation, c’est-à-dire toutes les deux secondes, le pendule prend 0,003 s de retard. Au bout d’une journée, le retard sera de Δt = 24 ´ 60 ´ 30 ´ 0,003 = 129,6 s = 2min 9,6s. 4. Pour régler ce pendule à Quito, il faut modifier sa longueur. lQ =
T02gQ 2
4π
2
=
2
×
9,78 2
0,991 m = 99,1 cm. Il
=
4π
faut donc le raccourcir de 3 mm.
1. a. L’énergie potentielle de pesanteur est E pp = mgz où z = -lcos( q ) est l’altitude de la masse, si O est le centre du repère. Aussi, E pp = -mglcos( q ). b. Comme la masse se déplace sur un cercle de centre O et de rayon l, elle a parcouru une fraction de périmètre lq (il est aussi possible d’utiliser le repère de Frénet). Sa vitesse est donc v = l dθ et son énergie cinétique 19
dt
» 215 Hz.
Il faut donc utiliser 2. 32 765 Hz 15 doubleurs de période en série. 3. Il faut ajouter une pile car il faut compenser l’énergie que perd l’oscillateur par frottements lors de ses oscillations.
T02g l , on déduit l = 2 . La g 4π
Ec
=
1 2
2
ml
2
dθ . dt
c. L’énergie mécanique est donc : 2
dθ Em = −mgl cos( θ) + ml . 2 dt 1
2
d. La dérivée par rapport au temps de l’énergie mécanique est : 2 dE m dθ 2 dθ d θ = mgl sin( θ ) + ml 2 . dt
dt
dt dt
2. a. La conservation de l’énergie mécanique donne : 2 dθ 2 dθ d θ = mgl sin( θ ) + ml 2 = 0. dt dt dt dt
dE m
b. Dans le cas des petits angles, l’équation d θ devient gθ + l 2 = 0. dt 3. a. Si q( t ) = Acos( w0t + j ) alors : 2
0
= 2π
ω
0
2
4π
=α
g
2
=
4π
=
9,81
3. T 0 = 2π
l . g
1. Cette première expérience révèle que la période propre du pendule ne dépend pas de la masse. 2. a. l (cm) 20 30 40 50 60 70 T 0 (s) 0,90 1,10 1,26 1,43 1,55 1,67 T 02 (s2 ) 0,81 1,21 1,59 2,04 2,40 2,79 20
b. Graphe représentant T 02 en fonction de l : T 02
4π
Vérifions que
2
: 1
−
4,02 s .m
.
=α
(s2)
2
AN : l =
2
=
4π
0,99 m.
1. a. Avec des forces de frottements fluides, on devrait obtenir des oscillations libres amorties. b. Plus le coefficient de frottement est important, plus les oscillations sont amorties donc la courbe c correspond à l1, la courbe b à l2 et la courbe a à l3. Les courbes b et c correspondent à des relaxations pseudopériodiques, la courbe a à une relaxation apériodique. 2. a. Par détermination graphique, la pseudo7,2 3,6 s. période T c 22
=
b. k =
3
gT l donc l = 02 . g 4π
9,81× 2
g . l 2π
l.
g
2
b. La période propre du pendule est T 0 =
T
⇔
4π
Cette relation est donc bien en accord avec le graphe obtenu par les mesures expérimentales.
gA cos ( ω0t + φ ) − lω02 Acos ( ω0t + φ ) = 0 soit =
2
2 = 0 2
g
d2θ 2 = −ω02 Acos( ω0t + φ ). dt On remplace dans l’expression : ω
T0 = 2π
l g
2
4π
×
3,6
2
70
2
=
=
2
1
−
2,1.10 N.m
.
2
1. a. E pp = mgz , or z ( t ) = L - Lcosq = L(1 - cosq ) soit E pp = mgL(1 - cosq ). b. En M0, M est à son altitude maximale, son énergie potentielle sera donc maximale d’après le choix de l’origine des énergies potentielles : E pp(M0 ) = mgL(1 - cosq ). Puis q( t ) décroit jusqu’à devenir nul lorsque M est en O, on a alors cosq = 1, soit E pp = 0, donc E pp décroit jusqu`à devenir nulle entre M0 et O. 2. a. Em = Ec + Epp = 1 mv 2 + mgL (1− cosθ ). 23
1 (cm)
0 0
20
40
60
On observe une droite passant par l’origine donc T 02 est bien proportionnel à l. Soit T 02 = al. 2
α=
∆T 0
=
∆l
3,0 − 0 0,755 − 0
2
−1
= 4,0 s .m
, d’où :
T 02 = 4,0l.
L
c. [2p] = 1 ; [l] = L ; [ g ] [a ] 2 , soit T ½ 2 ½ [T 0] = L ´ ( LT ) = T . T 0 a bien la dimension d’un temps. La relation proposée est donc bien homogène d’un point de vue dimensionnel. =
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
=
2
b. L’énergie mécanique est constante au cours du mouvement d’après l’hypothèse d’un mouvement sans frottements.
7. OSCILLATEURS MÉCANIQUES
95
3. a. Puisque l’énergie mécanique est constante, sa valeur lorsque M est en M0 est la même que lorsqu’il est en O. En M0, E c(M0 ) = 0 car la masse est lâchée sans vitesse initiale à t = 0, et E pp(M0 ) = mgL(1 - cosq ) soit : E m(M0 ) = 0 + mgL(1 - cosq ). 2 En O, Em Ec (O) 1 mvmax et E pp(O) = 0 soit : =
( )=
Em O
1 2
=
mv max
2
.
2
+0
Par conservation de l’énergie mécanique : Em ( G0 ) = E m (O ) = mgL (1 − cos θm ) =
soit : v max =
(
2gL 1 − cos θm
b. v max 2 10 soit 7,2km · h-1. =
×
×
2
mv max 2,
vz
).
2,0 × ( 1 − 0,90 )
1. La longitude est ϕ =
24
1
3+
=
2,0 m.s
1
−
24
×360 = 54 °
c. Allure de la courbe représentative de v z( t ) :
–1
v (m×s
z (m)
z
0
t (s)
0
0,4
0,8
1,2
1,6
– 0,04
∆ϕ = 60 ×360 = 0,25 °, donc ϕ = 54° ± 0,125°.
3. a. L’énergie cinétique
24
2. L’incertitude absolue en mètre sur la position de l’îlot est : 0,25 ∆ϕ ΔL = ´ 2pR T = ´ 2p ´ 6,36 · 106 360
360
27,75 km.
=
1. a. En l’absence de frottements, les oscillations sont libres non amorties car les courbes représentant x ( t ) sont des sinusoïdes. b. L’énergie mécanique du système se conserve. 2. a. j = 0 est satisfaisante pour les trois courbes. b. Par lecture graphique de l’amplitude : X m1 = 3 cm, X m2 = 2 cm, X m3 = 1 cm. c. La période propre T 0 est la même pour les trois courbes, qui restent en phase, donc T 0 ne dépend pas de l’amplitude X m. 3. L’oscillateur est isochrone. 25
1. La période propre correspond à la durée entre deux passages successifs par l’axe des abscisses dans le même sens, par exemple croissant : T 0 = 1,4 s. L’amplitude du mouvement qui correspond au maximum 26
96
LIVRE DU PROFESSEUR
)
0,04
ouest car il est plus tard à Greenwich que sur l’îlot. 1
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
2π 2π = −Zm sin t . T0 T 0
0,08
36 60
de la courbe se lit sur l’axe des ordonnées : Z m = 0,07m. 2. a. D’après les conditions initiales du mouvement, à t = 0, M est à son altitude la plus haute soit z (0) = Z m, or z (0) = z ( t = 0) = Z m cosj0 soit cosj0 = 1. On peut donc choisir j0 = 0. j0 peut s’exprimer en radian ou en degré. 2π d z d b. v z ( t ) = = Zm cos t + ϕ0 dt dt T 0 2π 2π = − Zm sin t + ϕ0 ou encore T0 T 0
2,0
2,4
2,8
– 0,08 2
2π 2 2π sin Ec ( t ) = = t , soit 2 2 T 0 T 0 2π numériquement Ec ( t ) = 5,52.10−3 sin2 t . 1,38 1
2 mv z
1
2 mZm
b. L’énergie mécanique se conserve puisque les frottements sont négligés. c. Em ( t ) = Ep ( t ) + Ec ( t ) soit Ep ( t ) Em Ec ( t ) : l’énergie potentielle augmente si l’énergie cinétique diminue et réciproquement. d. E (J) =
E c
−
E p
t (s)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
e. La période des énergies T correspond à la moitié de la période propre de l’oscillateur. En effet, d’après le graphe des énergies T 3T = 2,1 s soit T 2,1 0,7 s 1,4 0 . =
3
=
=
2
=
2
2
27
2. a. ∆L
L
1. L = ∆ g
g
=2
=
. AN : L =
T 02
9,81 −
T0
2
g
0,01
∆T 0
b. ∆L =
4π
1,6 100
∆g
g
4π
;
= 0,1%
×
9,81 2
6,0 ∆T 0
=
T 0
0,5 60
=
10,76m.
= 0,83%
;
.
10
g ∈ 9,80 m.s
b. Lmax =
1. a. Le régime est pseudo-périodique puisqu’il y a des oscillations amorties. 7,8 2,0 s b. Par mesure graphique : T 28
=
cm.
3. a. T 0 ∈ 6 − 0,5 s ; 6 + 0,5 s et −2
2
C’est bien la même valeur.
= 1,6 %
× 10,757 = 17
c. ∆L = 10,93 − 10,59 = 17cm.
10
;9,82m.s
2
4π gmax 2 T 0min
−2
.
2
=
4π × 9,80 2
= 10,93m et
0,5 6 − 10 2 2 4π gmin 4π × 9,82 Lmin = = = 10,59 m. 2 2 T 0max 0,5 6 + 10
4
=
(attention : doublement de la fréquence pour les énergies). 2. L’énergie mécanique du système diminue avec le temps car elle est progressivement dissipée par les frottements. 3. L’énergie mécanique correspond à la seule courbe décroissante : c’est la courbe 1. L’énergie cinétique est initialement nulle puisque la vitesse initiale est nulle : c’est la courbe 2. L’énergie potentielle est donc la courbe 3.
F. Réponses aux sujets BAC p. 177 1. a. Galilée opère sur de si longues durées pour qu’une différence infime de durée entre les deux pendules, non détectable sur quelques oscillations, ne lui échappe pas. Cela donne d’avantage de précision à son étude quantitative et donc davantage de crédibilité. b. Les frottements de l’air ont plus d’effet sur la boule, de masse plus faible. c. Galilée travaille avec q > 30°, il n’est pas dans les conditions d’isochronisme et aurait dû repérer un décalage progressif des pendules sur une expérience plus longue. 2. a. La masse n’a pas d’influence sur la période propre : deux pendules de masse différente oscillent au même rythme. Donc a = 0. b. Pour que T 0 double, il faut que l quadruple 1 donc β = . 2 c. T 0 s’exprime en seconde, l en mètre et g en 1 m · s-2. Il faut donc que γ = − . 30
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
d. En traçant le graphe représentant T 0 en fonction de
l , on peut déduire le coefficient g
k . En effet, ce graphe est une droite passant par l’origine et k correspond à son coefficient directeur, soit k = 6,4. 2p ≈ 6,3, donc k ≈ 2p.
La formule qui permet de calculer la période propre d’oscillation d’un pendule simple est : l. T = 2π 0
g
1. Pour des oscillations de faible amplitude ( qmax < 15°), la période propre d’un pendule simple ne dépend pas de l’amplitude q des oscillations. 2. Un oscillateur réel est amorti car une partie de son énergie mécanique est dissipée du fait des frottements. Le système d’entretien des oscillations compense les pertes énergétiques du système afin que le système puisse continuer d’osciller. 31
2
7. OSCILLATEURS MÉCANIQUES
97
3.
Sommet de la trajectoire extrapolée à t < t 0
t 0 v’ 0 v 0 = 0
Position d’équilibre
Trajectoire avant impulsion Trajectoire après impulsion 1
4. E m = E c + E pp = mv 2 + mgz . Lorsque 2 le pendule est à son altitude maximale, sa vitesse est nulle, son énergie cinétique est nulle et son énergie potentielle est maximale. Lors de la phase de descente, sa vitesse donc son énergie cinétique augmente, son altitude donc son énergie potentielle de pesanteur diminue. Au passage par la position d’équilibre, son énergie cinétique est maximale, son énergie potentielle de pesanteur est minimale. Il s’est écoulé un quart de période. 5. L’ancre de Graham permet de donner au pendule une impulsion pour entretenir ses oscillations au voisinage de la position d’équilibre. Ainsi la période des oscillations est moins perturbée par le système d’entretien et l’incertitude sur l’impulsion n’entraîne pas d’incertitude sur la période. 1. Le système est soumis à des oscillations libres non amorties. La constante X m 32
correspond à l’amplitude des oscillations, elle s’exprime en mètre ; T 0 est la période propre d’oscillations du système, elle s’exprime en seconde.
2. a. Les oscillations observées sont des oscillations libres amorties en régime pseudopériodique. b. Par lecture graphique : T = 0,022 s = 22 ms. Dans l’hypothèse d’un amortissement faible, T ≈ T 0 soit f 0 = 1/T 0 = 45 Hz. c. Lorsque l’équipage mobile est dans sa position d’équilibre stable, x = 0 car la variation de x est symétrique autour de x = 0. 3. La courbe rouge correspond à l’énergie potentielle élastique car elle est maximale 1 lorsque x = X max, en effet, E pe = kx 2. La 2
courbe bleue correspond à l’énergie cinétique car elle est maximale à chaque passage par la position d’équilibre, comme la vitesse, en 1 effet, E c = mv 2. La courbe verte correspond 2 à l’énergie mécanique car E m = E c+E pe.
4. La diminution de l’énergie mécanique est due aux dissipations d’énergie par frottements. Cette diminution au bout de 3T est : (0,57 - 0,29) ´ 100/0,57 = 49 %. 5. À la date t = 0, la valeur de l’énergie poten1 tielle élastique est E pe = 0,57 J. Or E pe = kx ². 2 D’après la courbe du document 3, x 0 = 0,018 m, on déduit k = 2E pe/ x ² = 2 ´ 0,57/0,0182 soit k = 3,5 · 103 N · m-1 et m = T 2k /4p2 = 0,0222 ´ 3,5 · 103/4p2 soit m = 43 · 10-3 kg.
G. Épreuve expérimentale p. 180 1.1. T 0 =
2π ω
0
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
= 2π
m k
.
2. Pour fabriquer un oscillateur solide-ressort de période propre d’une seconde, à partir d’un ressort de raideur 2,0 N · m-1, il faut une masse m = 5,1 · 10-2 kg. 3. On va donc choisir la masse marquée de 50 g et ajouter un peu de pâte à modeler pour 98
LIVRE DU PROFESSEUR
obtenir une masse de 51 g que l’on contrôlera à l’aide d’une balance électronique. Une fois cela fait, on suspendra le ressort à la potence, on accrochera la masse marquée à l’extrémité inférieure du ressort, on étirera un peu le ressort hors de sa position d’équilibre et on le laissera osciller librement. Il devrait osciller à la seconde.
4.2. Pour mesurer la période propre du système, on mesure à l’aide du chronomètre le temps Δt que met le système pour réaliser 10 oscillations par exemple. On divise le temps obtenu par 10 pour obtenir la période propre T 0. L’objectif est atteint si T 0 ≃ 1,0 s.
4.3. De nombreuses ( N ) mesures répétées de T 0 permettent d’évaluer l’écart-type ( ec ). L’inec certitude est alors ∆T 0 = . N 5. Il faudrait trouver un système susceptible de compenser l’amortissement du système solide–ressort.
H. Compléments pédagogiques Les énoncés sont disponibles sur www.libtheque.
La raideur du ressort est :
fr/physiquechimielycee.
k = mω0
2
1. Si le sismomètre est non amorti, après écart de sa position d’équilibre, il sera en oscillations libres non amorties. b. Un sismomètre trop peu amorti subira une relaxation pseudo-périodique. c. Un sismomètre trop amorti subira une relaxation apériodique et sera très lent à retrouver sa position d’équilibre. 1
2 λ2 2 λ 2 2. a. D’après = 4ω0 : 2 = [ ω] ; m m − 1 or ω = T car la pulsation s’exprime en rad · s-1, soit [l]2 = M2T -2 ou encore [l] = MT -1 donc h s’exprime en kg · s-1.
b. La pulsation propre du sismomètre est : 2π 2 1 ´π = 4 π rad.s . ω = = 0 −
T 0
0,5
2
1
. On en déduit le coefficient d’amortissement nécessaire pour se placer en régime critique : l = 2mw0 = 2 ´ 0,028 ´ 4p = 0,70 kg · s-1. =
0,028 × (4 π )
=
4,4 N.m−
1. L’énergie potentielle de pesanteur acquise par le « poids moteur » est : E pp = mgz = 1,5 ´ 9,81 ´ 0,30 = 4,4 J. L’énergie transférée au pendule est : ΔE = E pp = 4,4 J. 2
2. Par définition de la puissance : ∆E −6 J, soit P = = 7.10 ∆t
∆t =
E pp p
=
4,5 7.10
−6
5 = 6.10 s = 7
jours.
Tous les 7 jours, il faut remonter le « poids moteur » de l’horloge. 3. Ce type d’horloge est encombrant.
I. Bibliographie ✔ ✔ ✔
C. CERONI, « Étude expérimentale des oscillateurs mécaniques », BUP n° 802, mars 1998. J.-M. COURTY , É. KIERLIK, « Des tours qui chavirent », Pour la Science n° 356, juin 2007. Site sur les oscillateurs : http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/ Meca/Oscillateurs/Index_Oscillat.html
J. Errata - Dans la première édition, à la question 3 de l’activité 1 p. 160, il faut lire « Comparer les
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
incertitudes sur T déterminées jusqu’ici. » et non « Comparer l’incertitude sur T déterminés jusqu’ici. ». L L » et non « 2 ». - Exercice 27 p. 175, il faut lire pour l’expression de T 0 : « 2π - Dans le document 3 de l’ECE p. 180, il faut lire « 2,0 N ·
g
m-1 »
g
et non « 20 N · m-1 » pour la
constante de raideur du ressort. 7. OSCILLATEURS MÉCANIQUES
99
Chapitre 8
RELATIVITÉ A. Le programme Notions et contenus
Compétences exigibles
Temps et relativité restreinte. Invariance de la vitesse de la lumière. Postulat d’Einstein. Tests expérimentaux de l’invariance de la vitesse de la lumière. Invariance de la vitesse de la lumière.
Savoir que la vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens.
Notion d’événement. Temps propre.
Définir la notion de temps propre.
Postulat d’Einstein.
Extraire et exploiter des informations relatives à la mesure du temps pour justifier l’évolution de la définition de la seconde.
Définition du temps atomique.
Extraire et exploiter des informations pour justifier l’utilisation des horloges atomiques dans la mesure du temps.
Caractère relatif du temps. Dilatation des durées. Preuves expérimentales.
Exploiter la relation entre durée propre et durée mesurée. Extraire et exploiter des informations relatives à une situation concrète où le caractère relatif du temps est à prendre en compte.
Commentaires La relativité restreinte constitue une des grandes nouveautés du programme. Ce n’est qu’une sensibilisation des élèves à ce champ moderne de la physique. Il n’est pas question dans le programme, ni de transformation de Lorentz, ni de contraction des longueurs.
B. La démarche adoptée dans le manuel 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Les erreurs de raisonnement sont légions dans ce domaine, et il semble aux auteurs que la bonne démarche à adopter, et à faire adopter à l’élève in fine, est de définir très clairement les événements, puis les référentiels en jeu dans les situations étudiées. Cela vise à discerner le référentiel propre associé aux événements. Tout en découle.
100
LIVRE DU PROFESSEUR
C. Commentaires sur les activités et documents proposés �
S’interroger p. 184
Il est possible de mesurer la longueur d’onde l de l’onde centimétrique dans un four à microonde qui délivre une onde de fréquence f = 2,45 GHz, comme cela est indiqué sur la plaque du constructeur. En effet, des ondes stationnaires dont les ventres de vibration distants de λ 2
créent des points chauds visualisables grâce à différentes méthodes : papier thermosensible (comme sur l’illustration), plaque de chocolat ou encore chamalows qui fondent, si on a bien pris soin de retirer le plateau tournant. On peut ensuite en déduire la célérité des ondes électromagnétiques : c = l f . �
Activité 1 p. 186
En 1810 à l’Observatoire de Paris, Arago mit au point une expérience permettant de comparer la vitesse de la lumière émise par différentes étoiles, à différentes époques de l’année. Cela devait normalement lui permettre de mettre en évidence l’influence du mouvement de la Terre. Cette activité permet d’introduire le paradigme en vigueur à l’aube du XIXe siècle, en particulier la loi classique de composition des vitesses, et de montrer comment un modèle peut être mis en défaut. Elle permet aussi d’insister sur l’inévitable dispersion des mesures expérimentales et donc sur la nécessité de leur traitement statistique.
Matériel Calculatrice ou ordinateur avec tableur-grapheur.
Réponses aux questions 1. Selon Arago, l’angle de déviation du prisme donne accès à la vitesse de la lumière émise par l’étoile et reçue par l’expérimentateur mais n’en donne pas l’explication. 2. a. Valeur moyenne : 22,41778°, écart-type : 0,00113°. b. L’incertitude relative de la mesure est : 5 · 10-5. 3. La vitesse de la lumière arrivant sur Terre vaut c + v en haut du schéma, ou c - v en bas du schéma.
Terre
v
c Étoile Rayons lumineux
Soleil
Terre
v
4. a. La vitesse de la Terre dans le référentiel géocentrique est : v =
2π d TS T
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
=
2π×150.10
9
365,2425×86400
=
3
1
−
29,9.10 m.s
.
b. La variation relative de la vitesse de la lumière serait de
4
2×3.10
2v =
c
8
3.10
−4 = 2.10
.
8. RELATIVITÉ
101
5. Comme la précision relative des mesures précédentes est plus faible, la mesure d’Arago aurait été sensible au mouvement de la Terre. 6. La vitesse de la lumière ne dépend ni de la source (l’étoile) ni du récepteur (la Terre à différents moments de l’année). �
Activité 2 p. 187
Au XIXe siècle, diverses expériences menées sur la vitesse de la lumière (Arago, Fizeau, Michelson, etc.) ont mis en défaut les prédictions de la mécanique classique. Mais les scientifiques d’alors cherchèrent toujours des explications susceptibles de ne pas saper le bel édifice théorique. Seul Einstein a le courage en 1905 de le remettre en cause, et de proposer une nouvelle théorie. Le temps perd son caractère absolu, c’est la naissance de la « relativité restreinte ».
Réponses aux questions 1. a. Les lois de la mécanique sont identiques dans deux référentiels galiléens en translation rectiligne uniforme l’un par rapport à l’autre : c’est le principe de relativité. b. Le principe de relativité existait avant Einstein, mais il ne s’appliquait qu’à la mécanique. 2. L’exemple du passager courant à grande vitesse dans un train : a. met en défaut la loi de composition galiléenne des vitesses selon laquelle la vitesse du passager serait de 400 000 km · s-1, alors qu’elle doit être inférieure à 300 000 km · s-1 ; b. ne met pas en évidence une vitesse limite aux objets qui vaut c, la vitesse de la lumière mais le pose comme principe. 3. a. Le nom de relativité vient donc en particulier du fait que l’écoulement du temps n’est pas le même pour tous les observateur : le temps est un concept relatif. b. Il y a la théorie de la relativité restreinte et la théorie de la relativité généralisée. 4. a. Le principe de relativité et la constance de la vitesse de la lumière. b. Pour rendre compatible les deux précédents principes, Einstein abandonne la loi de composition galiléenne des vitesses.
�
Activité 3 p. 188
À ses débuts en 1905, la théorie de la relativité restreinte est loin de faire l’unanimité, faute de preuves expérimentales. Ces dernières arriveront bien plus tard. Cette activité s’intéresse à l’une d’elle : la durée de vie des muons atmosphériques, particules instables créées dans la haute atmosphère, mais que l’on détecte pourtant à la surface terrestre. Il faut distinguer la durée de vie du muon au repos (mesurée en laboratoire sur des muons que l’on a au préalable fortement ralentis), de la durée de vie du muon en mouvement (à une vitesse proche de c), et donc définir deux référentiels, pour la mesure du temps s’écoulant entre ces deux événements que constituent la naissance et la mort (désintégration) du muon. On insistera sur la notion de référentiel propre, dans lequel les deux événements ont lieu au même endroit. Il apparaît qu’une durée dépend effectivement du référentiel dans lequel on la mesure, la plus courte étant celle mesurée dans le référentiel propre, conformément aux prévisions d’Einstein. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Réponses aux questions
1. Les muons sont créés dans la stratosphère entre 10 et 20 km d’altitude. 2. La distance moyenne parcourue par les muons devrait être à peu près ct = 3 · 108 ´ 2,2 · 10-6 = 660 m : ce calcul suppose donc une vitesse voisine de c.
102
LIVRE DU PROFESSEUR
3. Les muons entre la stratosphère et « chez nous », c’est-à-dire au niveau de la mer, devraient avoir disparu : ils sont instables. 4. a. Dans le texte, les deux événements sont la création et la désintégration des muons. b. Le référentiel propre où ces deux événements ont lieu au même endroit est le référentiel des muons. 5. a. Pour que les muons parcourent toute l’atmosphère, il faut que ct’ = 20 km, donc 20 5 τ' 6,7 10 s. =
=
.
−
300000
b. D’après la formule, v = c
2,2.10−6 ×3,0.108 2 τ 2 v = 99,95 %. 1− . AN : = 1− 3 c τ ' 20.10
6. a. La durée propre est la durée mesurée dans le référentiel propre, c’est-à-dire la durée séparant deux événements qui se produisent au même endroit dans le référentiel où se trouve l’horloge. b. Le temps présente un caractère « relatif » car la durée dépend du référentiel dans lequel on se place. �
Activité 4 p. 189
Cette activité présente le principe de l’horloge atomique, mise au point dans les années 1950, et basée sur des processus quantiques. Par leur stabilité et leur extrême précision (la seconde est mesurée à 10-14 près, et même 10-15 avec les nouvelles horloges à fontaine atomique), ces appareils sont à l’origine du développement de nouvelles technologies comme le GPS. Après avoir mis en lumière le fonctionnement de l’une et de l’autre, on montrera comment l’indéniable efficacité du système GPS constitue une nouvelle validation expérimentale de la théorie de la relativité restreinte.
Réponses aux questions 1. a. Le laser 1 prépare les atomes de césium du jet dans un des deux niveaux hyperfins : le niveau a. b. La cavité micro-onde, lors de la résonance, fait passer les atomes dans l’autre niveau, le niveau b. c. Le laser 2 permet d’exciter sélectivement les atomes de césium dans le niveau b. 2. Le dispositif d’asservissement ajuste finement la fréquence de l’horloge qui commande la cavité micro-onde. 3. Au bout de 3 millions d’années, l’erreur accumulée par l’horloge serait de 3 · 106 ´ 365,25 ´ 24 ´ 3 600 ´ 10-14 = 0,95 s (inférieure à une seconde). 4. Le système GPS a besoin : a. d’horloges pour mesurer des temps de propagation ; b. d’horloges atomiques pour que la précision sur la position soit suffisante ; c. de prendre en compte le caractère relatif du temps car sinon il y aurait une erreur sur la mesure de la durée de propagation du signal, donc sur la position cherchée. 5. ∆l = c∆t = 3,00 · 108 ´ 8 · 10-6 = 2,4 km. 6. a. L’horloge atomique à césium est fondée sur un étalon de fréquence égale à celle de la radiation associée à la transition entre deux niveaux atomiques du césium. b. Cet étalon lui confère une très grande précision.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
8. RELATIVITÉ
103
D. Déroulement du cours Les auteurs proposent la progression suivante : Cours de 1 h 30 en classe entière Activité 1, partie 8.1 – Invariance de la vitesse de la lumière + un des exercices de la partie 8.1. Cours de 1 h en classe entière Activités 2 et 3. Cours de 1h30 en classe entière Partie 8.2 – Référentiels et horloges + un des exercices de la partie 8.2. Cours de 1h 30 en classe entière Partie 8.3 – Relativité du temps + un des exercices de la partie 8.3. Remarque : l’activité 4 peut être traitée à la maison et peut être mise en relation avec l’activité 4 du précédent chapitre. •
•
•
•
E. Réponses aux exercices
p. 194
Les réponses aux exercices qui ne figurent pas ici sont à la fin du manuel, p. 331.
soit vlumière/Terre = v + c = 199,9 % de c. b. v lumière/Terre = v , + v lumière/ /Terre soit v lumière/Terre c v 0,1 % de c. 2. La célérité de la lumière est c, invariante. D’autre part, la loi de composition galiléenne des vitesses est mise en défaut.
π
1. À l’étoile peut être
associé un premier référentiel Re et à la Terre un second référentiel RT . La vitesse du référentiel RT par rapport au référentiel Re dépend du moment de l’année : la Terre se déplace sur un cercle de rayon a = 150 · 109 m en un an, soit avec une vitesse v = 3,00 · 104 m · s-1. De même la rotation de la Terre de rayon R = 6,38 · 106 m se fait en 1 jour, soit avec une vitesse v ’ = 464 m · s-1 à l’équateur. La loi de composition des vitesses galiléenne v /R = v /R + v R /R donne à certains moments : 3
T
v
e
e
T
. lumière/RT = v lumière/Re + 3,4 10
et à d’autres moments :
4
m.s−1
3,4.10 4 m.s
1
. Ceci explique pourquoi Arago s’attend à une variation de la vitesse de la lumière émise par l’étoile et arrivant sur Terre selon les saisons et l’heure. 2. Puisqu’aucune variation de la vitesse de la lumière n’est remarquée, la précédente loi est invalidée : v lumière/R ≠ vlumière/R + v R /R . v
lumière/RT
= v
lumière/Re
−
T
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
−
e
e
T
La loi galiléenne de composition des vitesses prédit : a. v lumière/Terre = v , + v lumière/ /Terre 4
1.
π
104
0
LIVRE DU PROFESSEUR
π
0
=
−
0
π
0
=
5
1. a. La
Terre décrit son orbite dans le sens E, F, G, H, L, K. b. La lumière met plus de temps à parcourir la distance DK que la distance DL. 2. a. c = 276 000 000/(22 ´ 60) = 209 091 km · s-1 éloigné de la valeur exacte, mais du bon ordre de grandeur. b. La lumière émise par le Soleil met environ 8 min pour nous parvenir : 151 000 000/300 000 = 8,4 min. 6
1. Ce phénomène n’entre pas en contradic-
tion avec les résultats d’Einstein selon lesquels la vitesse d’une particule ne peut dépasser c : les particules sont plus rapides que la lumière dans le milieu (c/n ) mais moins rapides que la lumière dans le vide (c). 2. L’eau de la piscine entourant le cœur d’un réacteur nucléaire présente une luminosité bleutée du fait de l’effet Cerenkov parce que des particules sont plus rapides que la lumière dans l’eau.
Au bout de 3 millions d’années, l’erreur accumulée par l’horloge serait inférieure à une seconde. 10
1.
11
2. f
∆ f
T
=
f =
13
−
=
1 =
∆ T
T
2,6.10
.
641,928252873 Hz.
1. a. Le référentiel de la fusée n’est pas galiléen car elle accélère à plusieurs moments : la fusée n’est pas toujours en translation rectiligne uniforme par rapport au sol. b. Les deux référentiels sont des référentiels propres car l’événement initial (départ en A) et le retour en A se passent au même endroit à la fois dans le référentiel terrestre et dans le référentiel de la fusée. 2. a. Pour le trajet de B en C, seul le référentiel de la fusée est un référentiel propre. b. Lors de la phase B-C, la fusée est en translation rectiligne uniforme par rapport à la Terre : le référentiel de la fusée est aussi galiléen. 12
13
2. a.
1. f = 2 ∆ f
⇔
N =
ln2
4.10
f 0
= 15
17
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
1. ∆t
=
=
v
c
2
2
d’où .
∆ t 0 + 2 D c 1
1 1
2 1 + 2 4,2×3,00.108
(3,00.10 ) 8
8
=
3,00.10 1+
1
= 2,93.108 m.s−1 .
2
4,2
Dans le référentiel du wagon, la lumière parcourt deux distances identiques, donc les portes s’ouvrent en même temps. Dans le référentiel terrestre, la porte arrière se rapproche du signal au fur et à mesure qu’il se propage, alors que la porte avant s’en éloigne. Pierre et Paul ont tous les deux raison. À une vitesse très proche de celle de la lumière, deux événements simultanés pour un observateur ne le sont pas nécessairement pour un autre. 18
Au bout de 30 ans il a effectué 14 400 h de vol à la vitesse de 236 m · s-1. Cela correspond à une durée propre 19
∆t0 =
∆t γ
= ∆ t
2 v 1− ≈ ∆ t 1− 2 . 2 c 2c
v
2
2
=
3
=
∆t
v
2c
2
=
16
µs .
2
v
c
2
3
=
=
2
2
2. Le théorème de Pythagore donne la longueur de l’hypoténuse L' =
3. On en déduit
L' L
2
L
∆ t 2 + v . 2
v 2 = 1+ soit c
v 2 = 1 + , qui est strictement supérieur à 1. c ∆ t
∆t'
2. ∆t 0 durée propre dans le référentiel de la ∆t 1−
−
1. L’intervalle de temps correspond à un ∆ t ∆ t ' aller et retour, donc L c et L' c .
126 10 ans.
fusée, donc ∆t0 =
1
v
20
.
.
v
1
.
b. La montre perd 0,131 battement par seconde, donc 4 133 486 battements par an. Or il faut 32 768 battements pour faire une seconde, donc la montre perd 126 s par an, soit environ 2 minutes. D
v ∆ t 0 2 + = 1, soit v = 2 D c
=
2
Le pilote a donc rajeuni de d
6
−
=
ln f
∆ t 0
v
AN : v =
3. a. La période est connue avec une très grande précision et est très stable. Mais les radiotélescopes sont très chers, encore plus chers que les horloges atomiques. b. La seconde serait par exemple définie comme 641,928252873 périodes de révolution du pulsar 1937+21.
N
3. On résout l’équation
2
D
126.10 ans.
4. Il y a dilatation des durées : le temps ne s’écoule pas de la même façon dans les deux référentiels. 8. RELATIVITÉ
105
1. La durée propre est de 18 mois, la durée mesurée sur Terre est de 2 006 ans = 24 072 mois. Ce n’est pas étonnant car la durée propre est plus courte que la durée dans un autre référentiel. 21
2. On
déduit
2
de
∆ t0
=
∆t 1
v
−
∆ t 0 2 . 1− ∆ t
v = c
c
2
que
18 2 AN : v = 3,00.10 × 1− 24 072 8
D’où t 1
1
−
1. Quand le faisceau de retour heurte une dent de la roue, il est occulté. 23
2. a. ∆t
c
.
−
.
=
c. De l’expression ω 2dω =
α =
∆ t
2dωN
, on déduit
.
=
α
=
1 h15 min.
2
2. Pour atteindre la Terre le signal parcourt la distance vt 1 à la vitesse c d’où vt 1 t2 = t 1 + = 2 h. c
3. t 2 est une durée propre entre 2 événements sur Terre donc : t 2 t '2 2,5h 2 h30 min. =
2 v
1
−
c
=
=
2
4. La fusée envoie le deuxième signal à t '3 t 3 2 h30 min qui arrive sur Terre =
2
=
v
1
−
c
2
v à t4 = t 3 1+ = 4 h. La période de réception
c
vaut donc T = t 4 - t 2 = 2 h.
1. a. Pour la phase de déplacement à vitesse constante, seul le référentiel de la fusée est un référentiel propre. La fusée est en translation rectiligne uniforme par rapport à la Terre : le référentiel de la fusée est aussi galiléen. b. Dans la fusée, c’est la durée propre ∆t 0 et sur Terre c’est ∆t , donc
π
2×8 633×π×12,6× 720
∆ t 0 ∆ t
2
=
1
v
−
c
2
.
b. Pour améliorer la démarche, il s’agit de diminuer les incertitudes, principalement celle touchant la vitesse de rotation de la roue. D’autre part, le signal peut être augmenté aujourd’hui grâce aux lasers (cf. la mesure faite à Marseille : http://lasersurmarseille. blogspot.com/2010_06_01_archive.html ).
2. a. La durée du voyage est à peu près 2∆t 0 dans la fusée et à peu près 2∆t sur Terre. b. Comme 2∆t > 2∆t 0, le jumeau qui a voyagé dans la fusée a moins vieilli. 3. a. Les deux référentiels (terrestre et celui de la fusée) sont des référentiels propres pour l’ensemble du voyage (de A en A). b. La situation semble donc symétrique : pourquoi l’un des deux jumeaux aurait-il vieilli plus que l’autre ? c. Le référentiel de la fusée n’est pas galiléen pendant tout le trajet. d. La situation n’est pas symétrique par changement de référentiel, ce qui lève le paradoxe.
1. ∆t = 1h est une durée propre, les émissions ont lieu depuis la fusée.
1. L’avion se déplace à la vitesse v par rapport à RT . Par composition des vitesses :
AN : c =
π
=
8
1
−
3,13.10 m.s
.
3. a. Écart absolu à la valeur de référence : 8 1 et écart relatif : ∆c = 0,13 10 m s .
∆c
.
−
8
0,13.10 =
c
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
1,25h
25
2N
c
c
=
2d =
b. Le plus petit angle correspond au cas où le faisceau de retour heurte la dent adjacente à l’échancrure où il était passé est 2π 4,4 10 3 rad. α =
2 v
−
8 −1 2,9999991.10 m.s ,
soit v = 3,00.108 m.s 1 ≈ c avec un nombre de chiffres significatifs correct. 3. Il est impossible de faire voyager une fusée à cette vitesse.
∆ t =
8
3,00.10
=
4,3%, ce qui est assez bon.
24
106
LIVRE DU PROFESSEUR
26
-1
v A = v + v T = 585 m · s (vers l’est) et v A = v - v T = -145 m · s-1 (vers l’ouest).
au muon : opposé).
AN : v
v A 1− c
28
L’horloge HT restée sur Terre a pour référentiel propre RT et se déplace à la vitesse v T par 1 rapport à RG donc ∆ t 0 = ∆ t T .
∆ t2
v T c
1−
∆t =
déduit 2
v A c
1−
v T 2 1− c
∆ t A ∆ t T
=
2
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
=
1
−
.
=
u
−
v
∆ t 1
=
=
2 v
1
−
c
14,2 min.
2
3.a. ∆t 2’ est la durée propre : les deux événements « le voleur part » et « la police rattrape le voleur » ont lieu au même point dans le référentiel du voleur.
(
)
On trouve pour l’horloge volant vers l’est ∆t est = -171 ns (elle retarde) et pour l’horloge volant vers l’ouest ∆t ouest = 92 ns (elle avance). Remarque : il faut aussi tenir compte d’un effet de relativité générale qui explique l’écart entre les résultats de calcul et ceux de l’expérience.
1. La durée de vie des muons au repos est t -0 = 2,1948 µs et pour un muon en mouvement, elle est de t- = 63,368 µs. 2. Il y a deux durées de vie du muon. Cela peut s’expliquer par la dilatation des temps qui relie la durée propre (dans le référentiel du muon) à une durée dans un autre référentiel se déplaçant à la vitesse v par rapport 27
(τ )
.
8
v T c
1 − 1 ∆ t T ≈ 2 − v A2 + v T2 ∆ t T. 2c v T 2 1− c b. et c. AN pour un vol de 41 h : ∆t T = 147 600 s. v A 2 1− c
2
2,9982.10 m.s
1−
−1 ∆ t T .
−
1. ∆t 2v = ( ∆t 2 - ∆t 1 )u donc u ∆ t 1 222 min.
b. ∆ t '1
et
3. a. ∆t =
=
(τ− )2 0
2
2. a. ∆t 1 est la durée propre : les deux événements « le voleur part » et « la police arrive » ont lieu au même point dans le référentiel de la base spatiale.
2
en
2 v
−
1−
(la vitesse du muon
0
1
Donc v = c ×
2
b. On
=
−
c
2. a. L’horloge HA embarquée dans l’avion a pour référentiel propre RA et se déplace à la vitesse v A par rapport à RG donc 1 ∆ t0 = ∆ t A.
v A 2 1− c
τ
τ
−
b. ∆t '2
=
2 v
1
∆ t 2
−
c
2
=
31,3 min.
4. La durée de la poursuite spatiale a été plus longue pour le voleur que pour le policier, ce dernier se déplaçant plus vite. 29
1. x' = x -ut , y' = y , z' = z .
2. d x ' c u c, cela ne respecte pas le dt postulat d’invariance de la vitesse de la lumière. 3. a. ∆t est l’intervalle de temps propre. ∆ t . ∆ x = 0 ⇒ ∆ t ' = =
−
≠
2
1−
v
c
2
c. C’est la formule de dilatation des temps. 4. a.
d x ' dt
c
−
u
=
2
v
1
−
c
b.
d x ' dt '
c
−
=
1
−
u
u
=
2
et
−
dt ' dt
u
1 =
c 2
1
.
v
−
c
2
c, c’est donc bien cohérent.
c
8. RELATIVITÉ
107
F. Réponses aux sujets BAC p. 203 1. a. Le référentiel propre est le référentiel où les deux événements ont lieu au même endroit. C’est donc le satellite, pas la Terre. b. D’après la formule, ∆t ' > ∆t 0. Il y a donc dilatation des temps dans d’autres référentiels en mouvement par rapport au référentiel propre. 2. a. On peut utiliser la formule ∆t = g∆t 0 où 1 1,00000000009 . γ 31
=
=
2
1
v −
c
2
Pour une durée terrestre de 1 jour, soit ∆t = 86 400 s, on obtient une durée propre ∆t 0 = 86 399,999993 s. b. Le retard est d = ∆t 0 - ∆t = -7,3 ms. 3. a. L’erreur sur la distance est d c = 2 km. b. La dernière application numérique montre bien que les effets relativistes sont à prendre en compte, sinon l’erreur de positionnement serait considérable.
1. a. et b. Au repos dans le référentiel R : la distance à parcourir étant d dans un sens et 2d d dans l’autre sens, on trouve : ∆t ( ABA) c 2d et ∆t ( ACA) . 33
=
=
c
2. a. Pendant ∆t (A0B'1 ), le miroir B s’est déplacé de v ∆t (A0B’1 ). Aussi, c∆t (A0B’1 ) = d + v ∆t (A0B’1 ), donc d . ∆ t ( A0B ' 1) c v La distance au retour est moins importante car A se déplace : c∆t (B’1A’2 ) = d - v ∆t (B’1A’2 ), soit d ∆ t (B '1 A'2 )= . La durée de propagation c + v de la lumière de A0 en A’2 en passant par B’1 est ∆t (A0B’1A’2 ) = ∆t (A0B’1 ) + ∆t (B’1A’2 ), donc 2cd 2d :c'est = ∆ t ( A 0B ' 1 A' 2) = 2 =
−
v 1− c 2 c
(c − v )(c + v )
1
bien la formule proposée avec β
.
=
2 v
1
−
c
1. Durées de la course à vélo : a. ∆t 0 = 5’ mesurée par la montre de M. Tompkins ; b. ∆t = 30’ par l’horloge de la poste. 2. Durée de l’attente de M. Tompkins devant la poste : a. ∆t 0 = 10’ mesurée par sa montre ; b. ∆t = 10’ par l’horloge de la poste. 3. Dans le texte, le référentiel propre est celui associé à M. Tompkins (son vélo ou sa montre) et l’horloge qui mesure le temps propre est sa montre. 4. a. La vitesse du vélo de M. Tompkins est -v 32
avec v = c
∆ t 0 2 1− . ∆ t
AN : v = 2,96 · 108 m · s-1. b. En fait le vélo roulait à v = 25 km · h-1 = 6,9 m · s-1. L’auteur a imaginé dans cette ville étrange que la vitesse de la lumière serait v différente : c = . 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
∆ t 0 2 1− ∆ t
AN : c = 25,35 km · h-1 = 7,0 m · s-1. 108
LIVRE DU PROFESSEUR
2
b. Pendant ∆t (A0C1 ), la lumière se propage sur une distance c∆t (A0C1 ), hypoténuse d’un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore donne : [c∆t (A0C1 )]2 = [v ∆t (A0C1 )]2 + d 2. d Ainsi, ∆ t ( A0C 1) . Le retour de C1 en =
2
2
c v A2 est symétrique : ∆ t C 1A2 −
(
)
d =
c
2
2
−
.
v
La durée de propagation de la lumière de A0 en A2 en passant par C1 est donc : 2d . Elle peut bien s’écrire ∆ t ( A 0C 1A2) =
c
2
2
−
v
sous la forme ∆ t ( A0C 1A2) β =
2d c
.
3. L’effet attendu était extrêmement faible car v = 30 km · s-1 et c = 300 000 km · s-1, donc 1 β 1,000000005. =
=
2
1
−
30
2
300 000
4. a. Le référentiel propre serait le référentiel dans lequel le dispositif de Michelson est fixe, soit ABC. b. La théorie de la relativité permet d’expliquer les résultats expérimentaux car la durée à considérer est la durée propre, c’est-à-dire celle calculée dans la question 1.
G. Épreuve expérimentale p. 206 1.1. a. Le résultat de mesure est cmesuré =
bord g + bordd
.
2
1.1. b. L’incertitude de mesure est ∆c = bordd - bord g. 1.2. La valeur conventionnelle de c est c = 299 792 458 m · s-1. 2.1. ∆c cmesurée (km · s-1 ) (km · s-1 ) Essen 17,99 299 792,1 Bergstrand 5,02 299 792,7 Essen 6,07 299 793 Bergstrand 1,67 299 789,3 Hansel et Bol 0,84 299 793,5 Dumond et Cohen 2,3 299 790,5
Aslakson Froome Dumond et Cohen Ronk
4,18 1,46 1,67 5,65
299 794,6 299 793 299 793,1 299 789,9
2.2. Avec Regressi : c = (299 792 ± 1) km · s-1, soit c ∈ 299 791 km.s−1 ; 299 793 km.s−1.
3. a. La mesure la plus précise, celle de Hansel et Bol en 1950, était : c = (299 793,5 ± 0,84) km · s-1, soit −1 −1 c ∈ 299 792,66 km.s ; 299 794,34 km.s : le recouvrement est non nul, c’est cohérent. b. La valeur conventionnelle est c = 299 792,458 km · s-1, à l’intérieur de l’intervalle moyen : c’est cohérent.
H. Compléments pédagogiques Les énoncés sont disponibles sur www.libtheque. fr/physiquechimielycee. 1
−c cos θ . −c sinθ
1. a. Dans R, c =
−c 'cosθ' . b. Dans R’ c ' = −c 'sinθ'
2. a. L’hypothèse de Bradley est celle de la composition galiléenne des vitesses : elle est fausse. −c cos θ −u . −c sinθ
b. c ' =
−c 'cos θ' = −ccos θ −u
c. Des égalités
−c 'sinθ' = −csin θ sinθ
déduit tanθ' =
cos θ +
3. a. Au 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
donc ∆α
zénith =
2´
u
.
c
π 1 c − α ≈ = 2 α u
tanθ' = tan
2.10
4
−
=
c
u
, on en
rad = 40".
1. Dans le monde des télécommunications actuelles, de nombreux paquets de données sont transmis en permanence d’un point à l’autre de la Terre, via des réseaux de fibres optiques ou par voie hertzienne. Comme dans le cas d’un réseau ferroviaire, il faut garantir les horaires et les durées des transferts pour éviter les collisions entre deux paquets empruntant par exemple la même fibre optique. La différence tient à la vitesse de transmission des paquets en circulation, beaucoup plus importante que la fréquence des trains. Il faut donc une précision bien plus grande sur la mesure du temps. 2. La précision des horloges atomiques permet d’augmenter les débits de télécommunication, à l’origine du « toujours plus, toujours plus vite » caractéristique de la société actuelle. Par exemple, les réseaux « très haut débit » par fibre optique sont des réseaux « synchrones ». 2
b. Bradley déduit la vitesse de la lumière de u c = 2× . ∆α
8. RELATIVITÉ
109
1. Vitesse moyenne de 5 333 km · h-1. 2. Durée du voyage : 2 ´ 3 ´ 24 ´ 3 600 = 518 400 s. Durée propre : 3
∆ t0 =
∆t
= ∆ t
γ
1−
v
c
2 2
2 v ≈ ∆ t 1− 2 . 2c
Armstrong a donc rajeuni de : 2
d
=
∆ t
v
2c
2
=
6,3µs.
1. ∆t est une durée propre dans le référentiel du vaisseau (les événements « la lumière quitte les yeux du capitaine » et « la lumière arrive dans les yeux » ont lieu au même point : les yeux). 4
2. a. ∆t vaisseau b. ∆ t Copernic
=
2D =
c
=
33 ns.
∆ t vaisseau 2
1
−
=
2,3µ s.
v
c2
I. Bibliographie ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔
B. VALEUR, Lumière et luminescence, Belin, 2005. A. GILLET , Une histoire du point en mer , Belin, 2000. H.-P. NOLLERT , H. RUDER, Carnets de voyages relativistes, Belin, 2008. S. DURAND, La relativité animée, Belin, 2003 et ww2.college-em.qc.ca/relativite-animee/ Panorama de la physique, sous la direction de G. PIETRYK, Belin, 2007. La lumière dans tous ses états , Dossier Pour la Science n° 53, octobre-décembre 2006. J.-C. BOUDENOT , Histoire de la physique et des physiciens, Ellipses, 2001. G. GAMOW, M. Tompkins, Dunod, 1992. I. BERKES, La physique de tous les jours, Vuibert, 1997. Bibnum : textes historiques et leurs notices : http://www.bibnum.education.fr/physique/
J. Errata – Les deux questions, 3.b. et 3.c. de l’exercice 26 p. 200 ont été inversées dans la deuxième édition afin de rendre la question 3 plus accessible. – Dans la deuxième édition du manuel, exercice 27 p. 201, la question 3 a été supprimée.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
110
LIVRE DU PROFESSEUR
Chapitre 9
TRANSFERTS D’ÉNERGIE A. Le programme Notions et contenus
Compétences exigibles
Transferts thermiques : conduction, convection, rayonnement. Flux thermique. Résistance thermique. Notion d’irréversibilité.
Interpréter les transferts thermiques dans la matière à l’échelle microscopique. Exploiter la relation entre le flux thermique à travers une paroi plane et l’écart de température entre ses deux faces.
Transferts d’énergie entre systèmes macroscopiques. Notions de système et d’énergie interne. Interprétation microscopique.
Savoir que l’énergie interne d’un système macroscopique résulte de contributions microscopiques.
Capacité thermique.
Connaître et exploiter la relation entre la variation d’énergie interne et la variation de température pour un corps dans un état condensé.
Bilans d’énergie.
Établir un bilan énergétique faisant intervenir transfert thermique et travail.
Enjeux énergétiques. Nouvelles chaînes énergétiques.
Extraire et exploiter des informations sur des réalisations ou des projets scientifiques répondant à des problématiques énergétiques contemporaines.
Économies d’énergie.
Faire un bilan énergétique dans les domaines de l’habitat ou du transport. Argumenter sur des solutions permettant de réaliser des économies d’énergie.
Commentaires Le BO stipule que : « L’étude des transferts d’énergie entre systèmes macroscopiques traite de notions de base de la thermodynamique (énergie interne, transferts thermiques, travail, capacité thermique), première étape vers l’étude future de ses principes. L’occasion doit être donnée de mettre en place certains éléments méthodologiques de la thermodynamique : définition du système étudié, identification de la nature et du sens des transferts d’énergie, analyse critique des résultats obtenus et mise en perspective avec des dispositifs réels.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
9. TRANSFERTS D’ÉNERGIE
111
La diversité des transferts thermiques permet d’évoquer l’irréversibilité des phénomènes, liée en particulier aux processus diffusifs, et d’aborder des aspects de la vie courante tenant aux préoccupations énergétiques. Ainsi, les bilans d’énergie peuvent être empruntés au domaine de l’habitat (problématique du chauffage d’une habitation, géothermie, pompe à chaleur, climatiseur, réfrigérateur, etc.), du transport (moteurs, effets thermiques liés au frottement, etc.) ou bien encore celui de la production d’énergie, qui peut être l’occasion pour le professeur de faire un lien avec la thématique sur les enjeux énergétiques de la partie « Agir – défis du XXIe siècle ».
B. La démarche adoptée dans le manuel Le troisième point concerne les machines thermiques. Il ne s’agit pas d’une étude exhaustive, mais de présenter divers mécanismes et de comparer leur efficacité, en particulier dans le domaine de l’habitat (chauffage électrique versus pompe à chaleur) et des transports (moteurs, etc.).
C. Commentaires sur les activités et documents proposés �
S’interroger
p. 208
Parmi les trois types de transferts thermiques, la convection met en jeu un déplacement de fluide à grande distance. C’est cela qui est mis en évidence sur la photographie p. 208. �
Activité 1
p. 210
Cette activité permet de sensibiliser l’élève aux différents types de transferts thermiques et répond ainsi explicitement à un des points du programme officiel.
Matériel Ordinateur avec tableur-grapheur.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Réponses aux questions
1. a. Dans les gaz. b. Dans les liquides ou les solides. Les différents modes de transfert thermiques sont : la conduction, la convection et le rayonnement. 2. Dans les solides. 3. Dans le cas de la conduction thermique, le transfert d’énergie se fait de proche en proche par agitation thermique sans déplacement des atomes qui vibrent autour de leur position d’équilibre. 4. Non car ces deux modes de transfert thermique requièrent la présence de matière. 5. Les deux vases ont une double paroi à l’intérieur de laquelle règne le vide. 6. Il n’y a ni conduction ni convection dans le vide. 7. a. Les parois argentées réfléchissent le rayonnement. b. Elles évitent le transfert d’énergie par rayonnement entre l’intérieur et l’extérieur. 112
LIVRE DU PROFESSEUR
8. Il faut les séparer par une double paroi contenant du vide empêchant le transfert d’énergie par convection ou par conduction. Les deux faces de la paroi seront réfléchissantes pour éviter tout transfert par rayonnement. �
Activité 2
p. 211
Cette activité permet de relier flux thermique, différence de température et résistance thermique, mais aussi de voir en quoi le matériau qui constitue l’interface entre deux sources thermiques permet de jouer sur la valeur de la résistance thermique.
Réponses aux questions
1. La laine de verre sert d’isolant thermique. 2. Toute la chaleur transférée par le fer est transmise à la barre. L’isolation thermique par la laine de verre est supposée parfaite. 3. a. θ3 (°c) 100 80 60 40 20 0
b. 4.
0
θ3 − θ0 P th
=
5
10
R th = 2,8
15
K.W
20
25
30
35
40 P (W )
1
−
.
θ (°c)
100 80 60 40 20 0
0
Pour d = 7 cm,
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
0,05 θ1 − θ0 P th
0,1
=
0,15
R th = 0,93
K.W
0,2 d (m) 1
−
et pour d = 14 cm,
θ2 − θ0 P th
=
R th = 1,9
K.W
1
−
.
La résistance thermique est proportionnelle à l’épaisseur du matériau à travers lequel s’effectue la conduction. 5. La loi d’Ohm U = V 2 - V 1 = RI donc le potentiel V est analogue à la température T et l’intensité du courant électrique I à la puissance thermique P th. L’intensité est un débit de charge (C · s-1 ) et la puissance thermique un débit d’énergie (J · s-1 ). 6. R th : a. diminue lorsque la surface est plus grande. C’est intuitif car à écart de température donné, le transfert thermique sera plus important. b. augmente avec l’épaisseur, c’est le résultat de l’expérience réalisée. c. est plus faible pour un conducteur qui s’oppose moins au transfert thermique.
9. TRANSFERTS D’ÉNERGIE
113
�
Activité 3
p. 212
Cette activité a deux buts : exploiter un bilan d’énergie en y faisant figurer les transferts thermiques, mais aussi voir l’influence d’une variation d’énergie interne sur la température du système.
Matériel Un calorimètre, un thermoplongeur, un agitateur, un thermomètre, une alimentation continue, un interrupteur, un rhéostat de protection, un ampèremètre, un voltmètre, un chronomètre, des fils électriques de sécurité, de l’eau.
Réponses aux questions 1. a. La variation d’énergie interne de la résistance est égale à l’énergie électrique qu’elle reçoit moins l’énergie électrique qu’elle cède : ∆U résistance = P élec∆t i - Qi. b. ∆U résistance est supposée négligeable. En posant pour l’eau ∆U i = Qi, on admet qu’elle ne reçoit de la chaleur que de la résistance donc que le calorimètre l’isole parfaitement de l’extérieur et que sa variation d’énergie interne est négligeable devant celle de l’eau. 2. ∆U i = Qi = P élec∆t i = UI ∆t i. 3. Tracer la courbe de ∆U i en fonction de qi - q0 : elle est modélisée par une droite de pente C (en J · K-1 ). Insister sur le fait qu’une différence de température de 1 °C est aussi égale à 1 K, donc que J · K-1 = J · °C-1.
∆U (kJ)
25 20 15 10 5 0
0
5
10
15
20
25
30 ∆T (K)
4. Calculer à chaque fois C et tracer la courbe de C en fonction de m : elle est modélisée par une droite de pente C m. C (J • K –1)
800 600 400 200 0
0
0,05
0,1
0,15
0,2 m (kg)
5. a. ∆U i = C ( qi - q0 ) et C = mC m. b. C m = 4,20 ± 0,09 kJ.K−1.kg −1. � 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Activité 4 p. 213
Cette activité réinvestit les connaissances de l’élève en thermodynamique dans le cas d’une application à l’habitat. Elle donne un aperçu des applications et de l’intérêt de la physique dans le monde réel. 114
LIVRE DU PROFESSEUR
Réponses aux questions 1. L’énergie dépensée chaque année pour chauffer une maison ancienne de 150 m2 est 150 ´ 400 = 60 000 kWh = 216 · 106 J. 2. Pour un mur non isolé de 20 m2 : a. P th = 2 ´ 20 = 40 W.
b. R th
1 =
=
40
2,5.10
2
−
K.W
1
−
.
3. Pour un mur isolé : P th = 0,1×20 = 2 W et R th
1 =
50.10
2
−
=
2
K.W
1
−
soit 20 fois plus élevée.
4. a. Les gaz sont de mauvais conducteurs thermiques, la conduction thermique des gaz est donc plus faible que celle des matériaux solides. b. Ils emprisonnent de l’air dans leur texture. 5. Une pompe à chaleur diminue la consommation électrique utilisée pour le chauffage d’une habitation. 6. 0,036 € le kWh sans tenir compte du coût des installations. 7. Chaîne énergétique expliquant : a. un chauffage électrique :
b. une pompe à chaleur :
Réseau électrique
Chauffage électrique
W
Environnement
Qf
Pompe à chaleur
Qc
Habitat
Qc
Habitat
W
Réseau électrique
8. Pour diminuer la consommation énergétique dévolue au chauffage d’une maison, il faut améliorer le rendement du mode de chauffage et diminuer les pertes énergétiques.
D. Déroulement du cours Les auteurs proposent la progression suivante : L’activité 1 peut être traitée à la maison comme introduction au chapitre.
Séance de travaux pratiques de 1 h en demi-groupe Cours de 1 h en classe entière
Activité 2.
•
Partie 9.1 – Transferts thermiques + un des exercices de la partie 9.1.
•
Séance de travaux pratiques de 1 h 30 Activité 3. en demi-groupe •
Cours de 2 h en classe entière 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Partie 9.2 – Énergie interne, partie 9.3 – Machines thermiques + un des exercices de la partie 9.2 et un autre de la partie 9.3. Remarque : l’activité 4 peut être traitée à la maison comme conclusion du chapitre. •
9. TRANSFERTS D’ÉNERGIE
115
E. Réponses aux exercices
p. 218
Les réponses aux exercices qui ne figurent pas ici sont à la fin du manuel, p. 331.
1. P th
3
20 − 2,1 =
=
2
2,0 10
−
.
895 W.
2. a. 0,895 ´ 28 ´ 24 ´ 0,12 = 72,17 €. 20 − 2,1 18 − 2,1 12 + 12×28 × × −2 2,0.10−2 2,0.10
b. ×
0,12 1 000
= 68,14 € soit une économie de 4,03 €.
1. a. R th1 = 26,7 · 10-3 s’exprime en K · W-1. T T 14 524 W. b. P th1 int ext 3
corps des oiseaux serait le siège d’un transfert thermique rapide, ce qui pourrait entraîner un refroidissement irréversible. Le plumage non mouillant empêche l’eau de venir au contact. La fine couche d’air piégée dans le plumage joue le rôle d’isolant thermique en limitant les transferts thermiques. 4. En agitant les oreilles, l’éléphant augmente les transferts thermiques par convection entre son organisme et l’air extérieur.
4
−
=
=
=
R th1
26,7.10
−
2. a. Il faut que =
R th1
e2 =
+
9 λ2 λ1
P th
P th1
=
10 e2
R th2, donc
3
−
e1 =
=
λ2 A
9×30.10
, soit R th 9e1 λ1A
0,15
=
10R th1
. On trouve :
×
=
0,375
11 cm.
b. C’est tout à fait réalisable. 3. a. =
Rth ' = Rth1 + R th2 ' =
1 0,15
15 0,375
0,116 K.W
+
0,04
devient P th '
λ 1 A
+
e2 '
λ2
−1
=
Tint
P th1 T ext
Tint
14
−
R th '
=
=
T ext
−
R th1
0,116
=
donc pour l’air sortant mc (θ ext − θint ) et pour l’air entrant mc (θ − θext). Donc mc (θext − θint ) + mc (θ − θext ) = 0 soit θ = θ int = 19 °C. 10 ∆ U
=
mc∆T
1. Variation d’énergie interne de l’eau : ∆U eau = 4,18 ´ 250 · 10-3 ´ (85 - 20) = 67,925 kJ et de la casserole en aluminium : ∆U alu = 0,90 ´ 120 · 10-3 ´ (85 - 20) = 7,020 kJ, donc globalement : ∆U = 75 kJ. 11
−3
30.10
. puissance
b. La
1 e1 '
1. λ s’exprime en W · K-1 · m-1. 2. λ1 = 0,11 W · K-1 · m-1 pour le bois, λ2 = 1,0 W · K-1 · m-1 pour la brique car le bois est un meilleur isolant thermique. 3. Le rapport des épaisseurs est de 9. 6
=
524 W
121 W.
8 870
2. ∆U cuivre = 0,38×120.10 3× (85− 20) 2 690 = 9,733 kJ, soit ∆ U 78 kJ. −
=
L’économie réalisée est : Pth1
−
P th '
P th1
524 =
−
121
524
=
77 %.
1. Les manchots empereurs limitent leur surface en contact avec l’air froid et donc limitent ainsi les transferts thermiques entre leur corps et l’air. 2. La graisse possède une résistance thermique importante. Une couche de graisse épaisse permet donc de limiter les transferts thermiques par conduction entre l’organisme des animaux et le milieu extérieur. 3. L’eau conduit très bien la chaleur. Sans protection particulière, au contact de l’eau, le 5
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
116
LIVRE DU PROFESSEUR
12 ∆U C =
∆ U
=
C∆ T donc 3
=
300.10
×
: 3600
=
370
∆ T
Comme C
=
mc m, et m
=
,
6
3,41.10 J.K
ρV V
C =
ρc m
=
1
−
. .
3
1,5 m
1. a. ∆U = +W reçu = RI 2∆t = 22 · 102 ´ 60 = 132 kJ. 132 ∆ U 31,6 K donc la tempérab. ∆ T 13
=
C
=
4,18
=
ture finale est 41,6 °C. 2. Il y a des échanges thermiques avec l’extérieur : ∆U = + W reçu - Qcédée, ; la capacité thermique de la bouilloire est à prendre en compte : ∆U = ∆U eau + ∆U bouilloire > ∆U eau.
1. Machines à vapeur, moteurs thermiques. 2. Le travail et la chaleur. 17
1. Un moteur thermique fournit du travail mécanique à partir de chaleur, apportée par la combustion du carburant. 2. 18
Réacteur
Moteur
Qc
Environnement
Qf
Axe des roues
r
W =
Qabs
∆ t
1
=
3× 60 0,1
∆∆T ∆T
=
b. C’est c.
∆ C cal
C cal
∆ C cal =
4,6
=
∆∆T ∆ T ≈
=
0,6 %,
∆ R
R
0,01 =
10
=
0,1 %,
2,2%.
qui est la moins précise.
2,2%, donc :
2,2×40,5 100
=
0,89 J.K
1
−
. On peut donc
écrire : C cal = (40,5 ± 0,89) J · K-1.
W
3. On a
∆∆ t
1. a. Les échanges thermiques se font d’un corps chaud vers un corps froid. b. Les divers modes de transferts thermiques sont : la conduction, la convection et le rayonnement. 2. 23
donc
Qabs
W =
r
et sachant
qu’un gramme de carburant libère 42,9 kJ on trouve C = 8,7 L. 19
Travail
Main droite
Main gauche
Q
Q
Eau froide
Eau chaude
Compresseur Transfert thermique
Transfert thermique
Condenseur Évaporateur Détendeur
3. a. 1.
20
Système d’orientation du miroir
Main droite
W
Main gauche
W Q
Miroir Échangeur parabolique Q de chaleur Q Q
Moteur stirling Q
Environnement
W Génératrice
Q
W Réseau électrique
Q
Eau tiède
2. S = 56,7 m2. 2
V ∆ t
car les échanges 1. ∆ U = +W = R thermiques sont quasi-nuls. donc b. ∆U = ( C cal + mc eau )( qf - q ), i 22
2
Ccal
V ∆ t =
R∆T
−
mc eau.
c. C cal = 880 J · K-1. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
2. a.
∆c eau
0,01 =
c
eau
1
∆m =
m
200
=
4,18
=
0,5 %,
0,2 %, 0,1
∆V
V
=
15
=
0,7 %,
b. La sensation de chaud ou froid vient des échanges de chaleur, pas de la température. 1. a. Sous forme d’énergie interne : ∆U = -∆E c. b. W = Q = 0. 2. Comme toute l’énergie cinétique de la voiture est transférée sous forme d’énergie interne aux disques, on a : E c = ∆U 1 Mv 2 = mC ∆T avec m (masse des soit 2 disques) = ρπ( D22 - D12 )H. On obtient : ∆T = 96 K. 24
9. TRANSFERTS D’ÉNERGIE
117
1. a. E = C ∆T = 7,2 · 105 J. b. R th = 2,4 · 10-2 K · W-1. c. P th = 654 W. 2. Les radiateurs électriques consommeraient une énergie électrique E = P th∆t = 5,7 · 107 J en une journée. 3. a. La pompe à chaleur consommerait une énergie électrique E = 1,8 · 107 J. b. La consommation d’énergie est moindre : de la chaleur a été pompée. 25
1. Les aéroréfrigérants servent à refroidir l’eau du circuit de refroidissement en la mettant en contact thermique avec l’air. 2. Combustible
b. P th =
T ext
14
−
R th
2. a. R th2 =
=
1
0,1
=
1,0×10
=
140 W.
0,10 K.W
pour un
1
−
triple vitrage d’aire A2 = 10 m2.
b. R th1 =
1
=
0,10×90
0,11 K.W
1
−
pour un toit
de surface A1 = 90 m2. 1
3. a. R th ' =
1 Rth1
26
nucléaire
Tint
+
1
=
Tint
T ext
1 0,11
.
14 =
+
1
K W−
−
R th '
1 0,10
R th2 −3 .
= 52.10
b. P th '
1
=
0,052
=
269 W donc
la majeure partie des pertes, par unité de surface, sur le toit a lieu au niveau des fenêtres.
Q
28
Circuit primaire
W Vapeur Vapeur basse pression haute pression Compresseur Capteurs Émetteurs dans extérieurs l’habitation Qf Qc Plancher Air chauffant Eau Radiateur Sol Ventilateur Convecteur Évaporateur Condensateur
Q
Circuit secondaire
Turbine + alternateur
W
W
Réseau électrique
Q
Détendeur
Circuit tertiaire
Fluide basse pression
Q
Extérieur
3. Comme
en une seconde on P abs = mC eau∆T , on trouve ∆T = 8,6 °C. 27
1. R th =
1
=
0,10×100
0,10 K.W
a
1
−
pour
F. Réponses aux sujets BAC
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
LIVRE DU PROFESSEUR
b. Q = + Qf - Qc. 2. a. La conservation de l’énergie interne du fluide sur un cycle s’écrit : W + Qf - Qc = 0. b. Le COP en fonction des transferts therQ miques échangés par le fluide est e . W c. e > 1 donc la consommation d’énergie est moindre : de la chaleur a été pompée. c
p. 227
1. a. Dans le cas des phoques et des ours, la convection est empêchée par une couche d’eau immobile entre les poils et la conduction par une couche de graisse. b. Dans le cas des oiseaux une couche d’air est emprisonnée dans les plumes, ce
118
Fluide haute pression
=
un toit d’aire A = 100 m2.
30
1. a.
qui empêche à la fois la convection et la conduction. 2. a. Dans le cas de la combinaison dite humide, une couche d’eau existe entre la peau et la combinaison, d’autre part la combinaison en néoprène emprisonne de l’air.
b. Dans
le cas de la combinaison dite sèche, une couche de gaz issu de la bouteille se trouve entre la combinaison et la peau. 3. a. Dans le cas de la combinaison dite humide, la couche d’eau circule peu, et on évite les pertes par convection. D’autre part, une multitude de très petites bulles d’air dans la combinaison assurent l’isolation thermique par conduction. b. Dans le cas de la combinaison dite sèche, la couche de gaz de la bouteille est isolante par convection et conduction. 4. a. Dans le cas de la combinaison dite humide, la couche d’eau est l’analogue de l’eau emprisonnée dans les poils des phoques et des ours. La multitude de très petites bulles d’air dans la combinaison est l’analogue de la couche de graisse. b. Dans le cas de la combinaison dite sèche, la couche de gaz de la bouteille est l’analogue de l’air emprisonnée dans les plumes des oiseaux. 5. a. Les deux types de transferts thermiques atténués dans les deux cas sont la conduction et la convection. b. Le rayonnement n’est pas pris en compte.
3. a. Le
31 1. L’hydrogène
4. Sa résistance thermique est :
est plus froid (–252 °C), donc la chaleur va de l’extérieur vers l’intérieur. 2. Les trois types de transferts thermiques sont la conduction, la convection et le rayonnement.
vide est là pour empêcher la conduc-
tion. b. Ce n’est pas véritablement du vide mais de l’air à basse pression : 10 12 Pa. c. Le vide est un meilleur isolant : 30 mm d’épaisseur sont l’équivalent d’environ 3,5 m de polystyrène. -
4. Les
feuilles d’aluminium empêchent le rayonnement. 5. Le
chauffage vaporise l’hydrogène qui sort donc sous forme vapeur du réservoir. 32 1. L’effet d’un bon isolant thermique est
de diminuer : Q a. la puissance thermique P qu’il laisse ∆ t transiter ; b. les variations de températures dans une pièce non chauffée. =
2. L’air
est utilisé pour constituer un bon isolant thermique. 3. Un mur de
2,5 m sur 4,0 m a une surface de 2,5 ´ 4,0 = 10 m2. La puissance thermique qui transite à travers lui est : a. P th = 10 ´ 10 = 100 W pour la laine de verre ; b. P th = 700 ´ 10 = 7 000 W pour le béton. a. R th =
verre ; b. R th =
10 =
100
0,10 K.W
10
1,4 .10
1
−
3
−
=
7000
pour la laine de
K.W
1
−
pour
le
béton.
G. Épreuve expérimentale p.230 1. ∆ U
=
4.1. ∆ U1
mcm ∆T . =
(
m1c 1 θf
−
) et∆ U2
θ1
=
(
m2c 2 θf
−
).
θ2
4.2. m1c1 (θf − θ1 ) + m2c2 (θ − θ ) = 0 donc f 2 c 1
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
=−
m c 2 2 m 1
(θf
(θf
−
−
)
θ2
)
θ1
.
5.1. Les résultats expérimentaux sont souvent
entachés d’une assez grande incertitude : – Les masses sont connues au gramme près ∆ m / m ≈ 1 % ;
– Les températures sont connues au degré près ∆ T / T ≈ 1 %. 5.2. C’est ∆T / (θf − θ1) ≈ ∆ T / (θ f − θ2) ≈ 10 %
qui limite la précision de la mesure. 6. Il
s’agit de réaliser l’expérience assez rapidement pour supposer la transformation sans transferts thermiques, prendre des masses assez grandes pour que les écarts de températures soient sensibles et le fil qui les soutient négligeable.
9. TRANSFERTS D’ÉNERGIE
119
H. Compléments pédagogiques Les énoncés sont disponibles sur www.libtheque. fr/physiquechimielycee.
�
QROC 1
1. Le seul mode de transfert thermique qui ne nécessite pas de support matériel est le rayonnement. 2. Les échanges thermiques s’effectuent spontanément des corps chauds vers les corps froids. 3. C’est un processus irréversible. Q 4. On a : P th . =
�
∆ t
QROC 2
1. a. Lorsque le poulet est mis au réfrigérateur, sa température diminue, donc il cède de la chaleur. b. Lorsque le poulet est mis au four sa température augmente donc il reçoit de la chaleur. 2. a. Lorsque le poulet est sorti du réfrigérateur, sa température augmente donc il reçoit de la chaleur. b. Lorsque le poulet est sorti du four, sa température diminue donc il cède de la chaleur. 3. a. Dans le SI, l’unité qui sert à exprimer une capacité thermique est le J · K-1. b. Dans le SI, une capacité thermique massique s’exprime en J · K-1 · kg-1.
machine thermique qu’une pompe à chaleur. Aussi, la machine thermique reçoit du travail électrique, prélève de la chaleur à la patinoire et en fournit à la piscine. 4. Le réfrigérateur cède plus de chaleur à l’atmosphère chaude (derrière le réfrigérateur) qu’il n’en prélève à l’intérieur, aux aliments. Globalement, avec la porte ouverte il chauffera plus qu’il ne refroidira la cuisine.
1. Le vide entre les deux récipients permet de limiter les transferts thermiques par conduction entre l’intérieur et l’extérieur. 2. La mince couche d’argent que l’on dépose sur les parois permet de limiter les transferts thermiques par rayonnement. 3. Le couvercle permet de limiter les transferts thermiques par convection. 1
1. a.
2
(
) ( (
)(
∆ U eau, calorimètre = m1ceau + C θ f − θ1 ∆ U plomb m2cPb θ f θ2 .
).
b. ( ) ) c. ∆U = ∆U ( plomb) + ∆U (eau, calorimètre) = (m1c eau + C )(θf − θ2) + m2c Pb (θ f θ 2 ). 2. a. Il n’y a pas de travail ni de chaleur. b. ∆U = 0 = (m1ceau + C )(θ f − θ 1 )+ m2cPb ( θf − θ 2 ). =
−
−
c. Donc c Pb =
(m1ceau + C ) (θ f − θ 1 ) . θ θ − m ( 2 f )
AN : C Pb = 130 J · K-1 · kg-1.
1. a. De haut en bas : évaporateur, détendeur, condenseur, compresseur. 2. 3
�
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
QROC 3
1. a. Avec une pompe à chaleur, la chaleur fournie à l’habitat est supérieure au travail électrique, alors qu’avec un simple chauffage électrique, la chaleur est égale au travail électrique. 2. Une pompe à chaleur est équivalente à un climatiseur. Pour la rendre réversible, il faut échanger les corps chaud et froid. 3. Une patinoire nécessite un congélateur. Celui-ci est fondamentalement la même
120
LIVRE DU PROFESSEUR
Travail Compresseur Transfert thermique
Condenseur Évaporateur Détendeur
Transfert thermique
1. L’eau salée permet de limiter les transferts thermiques par convection entre l’eau et l’air ambiant, puisque l’eau chaude se trouve dans le fond. 2. L’énergie est stockée sous forme d’énergie interne dans les « réservoirs solaires ». 4
5
1. a.
W
Travail
Compresseur Qc
Qf
Transfert thermique
Transfert thermique
Condenseur Évaporateur Détendeur
b. Q = +Qf - Qc. 2. a. La conservation de l’énergie interne du fluide sur un cycle s’écrit : W +Qf - Qc = 0. b. L’efficacité en fonction des transferts ther-
miques échangés par le fluide est e 3. a. Qf = -∆U bouteille = 54,2 kJ. b. W = 8,47 kJ.
=
Qf W
.
I. Bibliographie ✔ ✔ ✔ ✔
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Matière et matériaux, sous la direction d’É. GUYON, Belin, 2010. J.-M. COURTY , É. KIERLIK , La physique buissonnière, Belin, 2010. I. BERKES, La physique de tous les jours, Vuibert, 1997. B. JANCOVICI, Thermodynamique et physique statistique, Nathan, coll. « 128 », 1996.
9. TRANSFERTS D’ÉNERGIE
121
Chapitre 10
MÉCANIQUE QUANTIQUE A. Le programme Notions et contenus
Compétences exigibles
Transferts quantiques d’énergie. Émission et absorption quantiques. Émission stimulée et amplification d’une onde lumineuse. Oscillateur optique : principe du laser.
Connaître le principe de l’émission stimulée et les principales propriétés du laser (directivité, monochromaticité, concentration spatiale et temporelle de l’énergie).
Transitions d’énergie : électroniques, vibratoires.
Associer un domaine spectral à la nature de la transition mise en jeu.
Dualité onde-particule. Photon et onde lumineuse.
Savoir que la lumière présente des aspects ondulatoire et particulaire.
Particule matérielle et onde de matière ; relation de De Broglie.
Extraire et exploiter des informations sur les ondes de matière et sur la dualité ondeparticule. Connaître et utiliser la relation p = h / l. Identifier des situations physiques où le caractère ondulatoire de la matière est significatif.
Interférences photon par photon, particule de matière par particule de matière.
Extraire et exploiter des informations sur les phénomènes quantiques pour mettre en évidence leur aspect probabiliste.
Mettre en œuvre un protocole expérimental utilisant un laser comme outil d’investigation ou pour transmettre de l’information.
Commentaires Le préambule du BO stipule que : « Au niveau quantique, le laser s’avère être un objet et un outil d’étude privilégié des transferts d’énergie. L’étude des émissions et de l’absorption quantiques n’est menée qu’au niveau de leur principe, toute étude théorique plus quantitative (coefficients d’Einstein) étant hors programme. La présentation doit en effet avoir comme seule fin de comprendre le principe du pompage optique et de l’amplification cohérente et directive d’un rayonnement monochromatique incident, dans l’enceinte d’un oscillateur optique.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
L’usage du laser peut aisément faire partie des fils rouges du programme (onde électromagnétique, spectroscopie, principe des transferts quantiques, traitement de l’information, etc.). 122
LIVRE DU PROFESSEUR
La dualité onde-corpuscule est une formulation qui s’applique aux manifestations du photon, qui se comporte soit comme une onde, soit comme une particule, selon le contexte expérimental considéré. Mais elle ne doit pas décrire la nature intrinsèque du photon lui-même, qui n’est ni une onde, ni une particule, mais l’archétype d’un objet quantique, appelé parfois « quanton » par les scientifiques. L’occasion doit pouvoir être saisie d’une similitude des propriétés des ondes de matière et des ondes électromagnétiques, comme dans le cas des électrons et des rayons X. Une illustration naturelle et nécessaire en est celle du microscope électronique où p = h / l, soit l = h /p, rapportée au phénomène de diffraction, explique la nécessité d’explorer la matière par des particules ou du rayonnement de longueur d’onde nettement plus petite que la taille des objets observés. L’observation (vidéo) de la réalisation progressive de la figure d’interférences obtenue en émettant le rayonnement photon par photon, ou la matière particule par particule, souligne l’étrangeté éventuelle des phénomènes quantiques pour le sens commun. Elle est une illustration parmi d’autres de l’aspect probabiliste de la réalité quantique, comme peut l’être la désintégration radioactive (cas des muons évoqués plus haut). L’incertitude associée aux phénomènes quantiques, comme sur l’instant auquel se produit une désintégration, ne doit pas laisser croire que toutes les mesures physiques à ce niveau sont incertaines. Ainsi l’énergie des niveaux quantiques stables peut être connue avec une précision exceptionnelle (de l’ordre de 10-13 par exemple pour le premier niveau d’énergie de l’atome d’hydrogène.). Si l’occurrence des phénomènes quantiques individuels ne peut être connue avec précision, la loi des grands nombres permet néanmoins de prévoir précisément le comportement des grands ensembles, c’est à dire des systèmes macroscopiques. Il faut bien voir alors que la limite de la précision dans leur connaissance réside dans l’acte de mesure lui-même, alors qu’elle est intrinsèque au niveau microscopique, en raison du caractère probabiliste de la réalité quantique. »
B. La démarche adoptée dans le manuel Ce chapitre n’est qu’une introduction à la physique quantique. Il s’agit de sensibiliser les élèves aux caractères étonnants des particules quantiques. Il vise aussi à faire le lien entre onde (chapitres 1 à 3) et particule (chapitres 4 à 7).
C. Commentaires sur les activités et documents proposés �
S’interroger p. 232
C’est la cavité laser qui donne au laser les propriétés de cohérence temporelle (caractère monochromatique : une seule couleur) et de cohérence spatiale (directivité). 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
�
Activité 1 p. 234
Cette activité permet, à travers une interview de Claude Fabre et un schéma fondés sur le premier laser, le laser à rubis, de présenter aux élèves les principales caractéristiques des lasers. 10. MÉCANIQUE QUANTIQUE
123
Réponses aux questions 1. L’effet du « pompage » est de porter les ions Cr3+ dans un état excité, donc d’augmenter l’énergie de ces ions. 2. a. La « fréquence adaptée » pour provoquer le passage des atomes vers leur niveau c inférieur est n telle que E sup - E inf = hn, où h est la constante de Planck. Ici, ν soit
=
3,00.10 ν=
9
=
14
4,32.10
−
694 10 .
8
λ
Hz.
b. Il s’agit de niveaux électroniques car les rayonnements sont visibles, les niveaux vibrationnels donnant des rayonnements dans l’IR. 3. L’onde est alors amplifiée car l’arrivée d’un photon de fréquence adaptée n provoque l’émission stimulée et le départ d’un nouveau photon de fréquence n. L’onde est fortement amplifiée grâce à de nombreux allers et retours permis grâce aux deux miroirs. 4. L’onde lumineuse est récupérée à l’extérieur grâce à l’un des deux miroirs qui est très partiellement transparent. 5. L’onde du laser est : a. monochromatique car la fréquence de l’onde est unique : elle correspond à celle de la transition entre niveaux atomiques. b. « très directive » car seule l’onde qui se propage dans la direction de la cavité, orthogonale aux miroirs, est amplifiée. 6. a. Le laser est fondé sur l’émission stimulée. b. Les deux dispositifs techniques utilisés dans un laser sont : le dispositif de pompage (pour apporter l’énergie aux atomes) et la cavité (formée d’un miroir et d’un miroir partiellement transparent) pour amplifier l’onde. �
Activité 2 p. 235
Cette activité documentaire donne un large aperçu des différentes applications des lasers, à travers ses caractéristiques (explicitement au programme).
Réponses aux questions 1. Laser à semi-conducteur, laser au néodyme, laser hélium néon : grande puissance lumineuse, pureté spectrale, impulsions brèves. 2. L’ordre de grandeur de l’incertitude relative est de 10-14. 3. Onde monochromatique visible : l = 0,5 · 10-6 m.
Or λν
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
λ =
c=
T
−7
donc T =
5.10
8 3.10
−15
≈ 10
s,
donc de même ordre de grandeur que la durée d’une
impulsion de 10-15 secondes. 4. Optique, traitement des matériaux, télécommunications, médecine, l’instrumentation de précision, optique fondamentale, etc. 5. a. L’optique non linéaire nécessite de grandes puissances, ce que permettent les lasers. b. Application de l’optique non linéaire : photons intriqués pour la cryptographie quantique. 6. a. Le laser est monochromatique : concentration de l’énergie dans le spectre. b. Le laser peut être impulsionnel : concentration temporelle de l’énergie. c. Le laser est directif : concentration de l’énergie dans l’espace.
124
LIVRE DU PROFESSEUR
�
Activité 3 p. 236
La dualité onde-particule est présentée dans la première partie (A) de l’activité. Cette dernière est prolongée dans sa seconde partie (B) par une présentation des interférences atomiques, domaine de recherches intensives qui montre l’actualité de la pensée de Louis de Broglie.
Réponses aux questions c , or E = hn donc λ hc . 1. a. λ
=
b. λ
=
=
ν
h
E
.
mv
34
−
2. a. λ =
6,63.10 3
−
3,5.10
=
31
m.
−
1,9.10
1,0
×
34
−
b. λ =
6,63.10
26
−
3,32.10
=
9
−
9,98.10
m.
2
×
34
−
c. λ =
6,63.10
26
−
3,32.10
3
=
10
×
11
−
2,00.10
m.
3. La longueur d’onde de De Broglie est trop petite pour les particules macroscopiques : les phénomènes de diffraction et d’interférence ont été observés avec des particules microscopiques. 4. a. L’interfrange vaut i 2,5×2 = 5,01 µ m. b. i =
10 =
4
=
2,5 mm.
998
5. Si la vitesse diminue, la quantité de mouvement aussi, donc la longueur d’onde augmente. Aussi, les fentes peuvent être plus éloignées : il est plus facile d’observer des franges. 6. Ondes électromagnétiques Rayons X et γ
UV
Visible
Objets Particules de la vie microscopiques courante Ondes de matière
�
Longueur d’onde
Activité 4 p. 237
Contrairement aux résultats expérimentaux présentés dans le cours (doc. 17 p. 241) qui concernent des électrons, cette activité se fonde sur une expérience photon par photon et sur son interprétation par le prix Nobel français de physique C. Cohen-Tannoudji. Elle présente aux élèves le passage du comportement d’un unique quanton au comportement statistique, explicitement au programme.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Réponses aux questions
1. a. Lors de l’émission de nombreux photons en même temps, la figure d’interférence est visualisable. b. Lors de l’émission d’un seul photon, la figure d’interférence n’est pas visualisable. c. Lors de l’émission de nombreux photons, mais l’un après l’autre, la figure d’interférence est visualisable. 2. a. En modélisant le photon par une particule, on comprend bien un impact aléatoire sur l’écran, mais pas la répartition statistique selon les franges d’interférences. Il faut donc rejeter 10. MÉCANIQUE QUANTIQUE
125
l’interprétation purement corpusculaire selon laquelle les franges sont dues à une interaction entre photons. b. En modélisant le photon par une onde, on comprend bien la répartition statistique selon les franges d’interférences, mais pas un impact aléatoire sur l’écran. Il faut donc aussi rejeter l’interprétation purement ondulatoire. 3. La répartition des photons sur la plaque photographique E n’est pas équiprobable : une figure d’interférence se « dessine ». 4. La plaque photographique exposée pendant un long temps de pose, en supposant le processus complètement aléatoire, serait uniformément éclairée par les photons. 5. a. et b. Pour un photon, le phénomène d’interférence photon par photon peut être qualifié d’aléatoire, mais pas pour de très nombreux photons où le comportement est probabiliste. 6. a. b. et c. La lumière n’est pas une particule, ni une onde, mais autre chose : un « quanton » (dualité onde-particule).
D. Déroulement du cours Les auteurs proposent la progression suivante : Activités 1 et 2. Cours de 1 h en classe entière Partie 10.1 – Les lasers + un des exercices de la Cours de 1h30 en classe entière partie 10.1. Activité 3, partie 10.2 – Dualité onde corpuscule + un Cours de 2 h en classe entière des exercices de la partie 10.2. Activité 4, partie 10.3 – Aspect probabiliste de Cours de 1h30 en classe entière la physique quantique + un des exercices de la partie 10.3. •
•
•
•
E. Réponses aux exercices p. 242 Les réponses aux exercices qui ne figurent pas ici sont à la fin du manuel, p. 331 et 332. 3
1. n
2L =
λ
. 2
−
=
633 10 nc c =
=
(n + 1)c
b. ∆ν =
3. a. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
2L
.
14
−
Hz.
nc
c 6 = = 750.10 2L 2L
8
7,5.10
∆ν =
ν
5
6,3.10
4,74.10
=
λ
2L
=
9
−
.
2. a. ν
14
6
−
=
1,6.10
4,8 10 .
Hz.
.
b. Grâce à la cavité, la précision sur la fréquence est de six chiffres : la fréquence
126
1. a. Seuls les photons émis suivant l’axe des x vont être réfléchis par les miroirs, les autres photons serviront à stimuler d’autres photons ou sont perdus. Les photons vont être réfléchis un très grand nombre de fois contre les miroirs avant de traverser celui de droite. À chaque passage d’un photon dans la cavité, il peut y avoir émission stimulée d’un autre photon. Par réaction en chaîne, le nombre de photons de même longueur d’onde va augmenter de façon très rapide et produire un faisceau puissant. 4
40.10
AN : n
est très précisément fixée, la longueur d’onde aussi. Donc le laser est très monochromatique.
LIVRE DU PROFESSEUR
b. Le faisceau est donc très directif : seuls les photons se propageant suivant l’axe O x vont subir l’amplification. 2. a. Il faut qu’il ne soit pas parfaitement réfléchissant (par exemple à 99 %) de façon à laisser passer une partie de l’onde vers l’extérieur. b. Le faisceau est donc parallèle à O x , il se propage dans le sens des x croissants. 1. a. La lampe flash sert au pompage optique. b. La cavité dorée réfléchit les photons émis par le flash pour les renvoyer vers le milieu amplificateur : le barreau de YAG. 2. a. E ( 4F 5/2 ) = 1,54 eV. b. L’énergie du photon liée à l’émission laser est E = (hc)/l = 1,17 eV donc E ( 4F 3/2 ) = 0,27 + 1,17 = 1,44 eV. 5
1. a. Les deux miroirs forment une cavité. b. Les électrodes réalisent le pompage. 2. L’inversion de population est réalisée pour la raie rouge à 632,8 nm si le niveau 5s est plus peuplé que le niveau 3p. C’est le cas si la désexcitation du niveau 3p est très rapide. 3. La différence entre ce laser et une lampe à décharge au néon émettant elle aussi une lumière rouge en ce qui concerne le fonctionnement proprement dit : a. Dans une lampe à décharge, il n’y a pas d’hélium ni de cavité, l’émission est spontanée, et non stimulée. b. La lumière émise par le laser est beaucoup plus directive, et beaucoup plus monochromatique. 6
1. On peut associer une onde de matière aux électrons qui subissent une diffraction, tout comme l’onde électromagnétique X. 2. a. La longueur d’onde de De Broglie vaut 1,82 · 10-10 m. b. L’onde obtenue permet d’étudier la matière à l’échelle de la longueur d’onde. On peut donc étudier la structure cristalline d’un matériau (atomes), de l’ordre de 10-10 m. 10
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
11
1. a. l = h/( mv ) = 1,1 · 10-35 m. 34
−
b. λ =
6,63.10 5,0.10
3
30
×
38
m.
32
m.
−
=
1,6.10
=
1,7.10
3,6 34
−
c. λ =
6,63.10
7
3
−
20.10
×
−
3,6 34
−
6,63.10 d. λ = 37 3,6× 3,6
=
35
−
1,8.10
m.
2. La longueur d’onde est toujours trop petite pour pouvoir réaliser des figures d’interférences ou de diffraction. 12
1. a. 34
−
6,63.10
λ=
26
−
.
4,00 10
=
10
−
0,298.10
557
m.
×
b. Il faut un objet de la taille de l’ordre de l’atome pour faire de la diffraction, un objet de taille proche du micromètre est encore trop grand. 2. a. L’énergie de l’atome est liée à sa vitesse donc si sa vitesse diminue son énergie également. L’énergie renfermée dans l’atome est proportionnelle à sa température donc on observe un refroidissement. b. l = h/( mv ) = 1,7 · 10-5 m = 17 μm. c. Ces atomes seront diffractés par une fente simple. 1. a. Pour les neutrons il s’agit d’ondes de matière, et pour les rayons X d’ondes électromagnétiques. b. Il faut que l » 10-10 m. 13
2. E et λ
=
1
2
mv
2 =
h
, donc v
2E =
m
avec E ( J )
( )
E eV =
e
.
mv
a. v = 1,38 · 1022 m · s-1 donc l = 2,88 · 10-29 m. b. v = 2,95 · 1022 m · s-1 donc l = 1,35 · 10-29 m. 3. L’onde obtenue permet d’étudier la matière à l’échelle de la longueur d’onde. On peut donc étudier la structure cristalline d’un matériau (atomes).
10. MÉCANIQUE QUANTIQUE
127
1. a. m = 60 ´
14
3
12 10
−
.
6,02 1023
=
1,2 10 .
24
−
kg.
.
-24
b. p = mv = 1,2 · 10 ´ 200 · 10-3 = 2,4 · 10-25 kg · m · s-1. 34
−
c. λ
6,63.10 =
9
−
25
=
2,8.10
−
2,4 10 .
m.
2. Un atome a une taille caractéristique de 10-10 m : la diffraction du fullerène y est possible. 1. Non : c’est en détectant de très nombreux photons que l’on peut connaître cette probabilité. 2. a. Oui car il y a de très nombreux photons détectés. b. Le dispositif est donc réglé de sorte qu’il y a interférence destructive sur B (frange sombre), constructive sur A (frange claire). 18
1. a. Le nombre de photons reçus en fonction de ∆ semble aléatoire, on vérifie le caractère probabiliste du phénomène. b. La figure obtenue est similaire à une figure d’interférence obtenue avec des ondes, les photons se comportent ainsi comme une onde. 2. Par ces deux expériences, on vérifie qu’en mécanique quantique, le photon est parfois une particule et parfois une onde ce qui est difficile à admettre. Si on demande à un photon s’il est un corpuscule (cas 1) il répond oui. Si on lui demande s’il est une onde (cas 2), il répond oui aussi. 19
20
1. a. En A1 : 50 % ; b. En B1 : 50 %. 2. a. En A2 : 50 % ; b. En B2 : 50 %. 3. a. En A : 50 % ; b. En B : 50 %. 4. a. En A : 0 % ; b. En B : 100 %. 5. Sur le détecteur A : interférence destructive ; sur le détecteur B : interférence constructive. 1. a. La période entre deux électrons est 1 7 1,0 10 s. de ∆ t 1 7 21
=
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
−
.
=
1,0.10
b. Le temps de parcours est de 3 15 10 10 1,0 10 s. ∆ t 2 8 .
−
=
=
.
−
1,5.10
128
LIVRE DU PROFESSEUR
c. ∆t 2 ∆t 1 donc la plupart du temps, il n’y a pas d’électrons, mais de temps en temps il y en a un. 2. Le dispositif est équivalent à celui des trous d’Young : il permet donc de faire des interférences. 3. a. Si le temps de réponse est très court, plus petit que ∆t 1 = 1,0 · 10-7 s, le détecteur ne détectera souvent aucun électron. b. Si le temps de réponse est court, de l’ordre de ∆t 1 = 1,0 · 10-7 s, le détecteur ne détectera qu’un électron, dont la position est déterminée de façon probabiliste, à partir de la précédente figure d’interférence. c. Si le temps de réponse est long, bien plus grand que ∆t 1 = 1,0 · 10-7 s, le détecteur détectera de nombreux électrons, il affichera une figure d’interférence. 1. a. E = hc/l = 3,38 · 10-19 J. b. p = h/l = 1,13 · 10-27 kg · m · s-1. 2. a. Mv 0 = 4,00 · 10-23 kg · m · s-1. b. -M∆v = p, soit ∆v = -0,028 m · s-1. c. N = 1 000/∆v = 35 714 photons. 3. T = N /3 · 107 = 1,19 ms. 23
1. a. Si aucun photon n’est envoyé, les électrons restent chacun autour de leur métal. b. Un photon incident va arracher un électron à la photocathode et lui fournir une énergie cinétique lui permettant d’atteindre l’anode. c. La puissance de l’éclairage est liée au nombre de photons émis, ainsi en augmentant la puissance, on augmente le nombre de photons envoyés donc le nombre de chocs contre la photocathode et donc le nombre d’électrons libérés. 2. a. L’énergie d’un photon est reliée à sa fréquence par le relation E = h f , or pour arracher un électron à l’atome il faut que chaque photon apporte une énergie suffisante, ce n’est donc pas la puissance, liée au nombre de photons, mais la fréquence qui est importante. b. La modélisation du photon expliquant le mieux l’effet photoélectrique : particule. 24
1. Malgré l’approximation des mesures, on constate une figure caractéristique d’interférences. 2. a. l = h/( mev ) = 1,1 · 10-10 m. b. i = lL’/d = 8,4 · 10-6 m = 8,4 μm. On obtient cet ordre de grandeur sur le graphique. 3. a. Le temps de trajet des électrons est de 2 ´ 0,64/940 = 1,36 ms. b. Il y a en moyenne 60 atomes qui arrivent en un point du détecteur pendant 10 minutes, cela fait donc un atome toutes les 10 secondes. c. Il y a donc bien en moyenne un atome à la fois dans l’interféromètre. 25
1. a. Cela correspond à de l’infrarouge. b. l = c/ f soit f = c/l = 1,29 · 1014 Hz. c. E = h f = 8,55 · 10-20 J. 2. a. Le pompage sert à réaliser une inversion de population entre le niveau fondamental et excité. b. Il s’agit d’un pompage optique. c. La longueur d’onde doit donc être de 980 nm. d. Tous les éléments d’un laser sont présents : milieu amplificateur, pompage ; mais pas la cavité. 26
1. a. L’émission stimulée d’un photon est impliquée lorsque le laser auxiliaire fait migrer l’électron du niveau e au niveau s lors de l’écriture. b. L’émission spontanée d’un photon est impliquée lorsque l’électron va se désexciter du niveau e au niveau g lors de la lecture. c. L’absorption d’un photon est impliquée au début du niveau g à e et à la fin de s à e lorsqu’un photon est envoyé dans la cavité lors de l’écriture. 2. ∆E = E e - E s. 3. a. Au niveau g, le laser ne fait rien donc rien ne sort de la cavité codant l’info 0. b. Au niveau s, l’atome sera excité vers le niveau e et se désexcitera en émettant un photon d’énergie E e - E g codant l’info 1. 4. On a bien réussi à coder un q-bit sur un atome donc créé une mémoire quantique, dont l’état dépend de son passé. 27
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
1. a. Le diagramme énergétique du milieu amplificateur est représenté ci-dessous : 28
Énergie E 3
Transition non radiative E 2
Pompage optique
Transition laser
E 1
b. Il s’agit de niveaux électroniques : les différences d’énergie correspondent à des ondes visibles. 2. a. Le flash réalise un pompage optique qui va permettre d’inverser la population du niveau fondamental à plusieurs niveaux excités. b. Comme l’éclairage est puissant, le nombre de photons produit sera conséquent, donc de nombreux ions chrome seront portés dans un état E 2 excité. 3. a. l = hc/∆E = 693 nm, correspondant à un rayonnement rouge. b. La couleur du rubis correspond à la précédente longueur d’onde. 1. La figure d’interférence montre que, de façon macroscopique, la répartition des impacts a un comportement ondulatoire. 2. l = h/ p = h/( mNev ). a. Au niveau des fentes on obtient : l = 2,41 · 10-8 m. b. Au niveau de l’écran on obtient : l = 4,78 · 10-9 m. 3. a. Pour l’onde reçue sur les fentes, l’interfrange attendu est : i = 3,41 mm. Pour l’onde reçue sur l’écran, l’interfrange attendue est i = 0,677 mm. Donc i theo = (2,0 ± 1,4) mm. b. On mesure i expe = 2,5 mm avec une incertitude de l’ordre de ∆i expe = 0,5 mm donnée par la largeur d’une frange : i expe = (2,5 ± 0,25) mm. c. C’est cohérent. 29
10. MÉCANIQUE QUANTIQUE
129
F. Réponses aux sujets BAC p. 251 1. a. La lumière émise par un laser est directive, impulsionnelle, monochromatique. b. La lumière émise par un laser est concentrée dans l’espace (directivité), dans le temps (impulsion), dans le spectre (monochromatique). 2. a. Certains lasers peuvent découper du métal : laser Yag industriel ou laser nanoseconde industriel. b. Un laser Yag industriel a une puissance maximale de 1,5 kW, celle du sabre laser qui découpe la porte en acier est de 3 GW = 3 · 109 W = 2 · 106 ´ 1,5 · 103 W. Il faudrait donc 2 millions de laser Yag industriels pour découper la porte blindée. 3. a. La puissance du laser Petal se situe entre 31
3
3,5.10
12
=
14
7.10
−
5.10
3
W et
3,5.10
12
=
0,5.10
15
7.10
−
W,
soit de l’ordre de 1015 W (un petawatt). b. Le laser Petal présente une puissance supérieure à 3 GW, donc suffisante pour faire fondre la porte blindée. c. L’énergie délivrée par chaque impulsion de Petal vaut 3 500 J. d. L’énergie fournie par le sabre laser en trois secondes vaut 3 · 109 ´ 3 = 9 · 109 J » 1010 J. 10
Il faudrait
10
=
3500
6
2,86.10
impulsions en
3 secondes. Donc environ 3 · 106 Hz.
1. a. Les cm-1 sont les unités de l’inverse de la longueur d’onde de l’onde électromagnétique impliquée dans une telle transition. b. Vibrations d’élongation antisymétriques : 1 4,257 µm, symétriques : λ 2 32
=
=
2 349 10 1 .
λ=
2
=
1388 10 .
7,205 µm,
déformation d’angle dans le plan : 1 14,99 µm. λ 2 =
=
667 10 .
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
130
LIVRE DU PROFESSEUR
2. a. Les transitions vibrationnelles ont lieu dans l’infrarouge. b. L’absorption d’un rayonnement de longueur d’onde donnée, voire sa réémission, est caractéristique de l’entité chimique. 3. Le laser doit avoir une longueur d’onde bien définie (monochromatique) et doit aussi être peu divergent et énergétique. 4. a. Le laser doit travailler sur un échantillon atmosphérique représentatif donc à l’air libre. b. L’atmosphère est raréfiée donc on a tout intérêt à faire faire au laser un maximum d’allers-retours pour augmenter le nombre de molécules rencontrées et donc améliorer la précision des résultats. 1. Le « tigre quantique » avait plutôt le comportement : a. d’une onde (qui occupe tout l’espace) quand il se comportait comme une « grande meute de tigres » ; b. d’une particule (localisée) quand le tigre, touché, « tout à coup était devenu unique ». 2. a. Lorsque le professeur crie : « Dispersez votre tir et ne cherchez pas à viser juste », l’auteur essaie de faire comprendre l’aspect probabiliste du comportement des objets quantiques. b. l = 2,39 · 10-37 m. c. Dans la fable, la meute de tigres peut avoir une extension estimée à l » 10 m soit 50 4 = 2,8.10 J.s. h = 10×200× 33
3,6
3. a. Une particule quantique a un comportement probabiliste, contrairement à un objet macroscopique, comme un chat. b. Dans l’expérience de pensée de Schrödinger, la vie et la mort du chat sont déterminés par le résultat d’une expérience menée sur une particule quantique.
G. Épreuve expérimentale p. 254 1.1.
4
4.1. tanθ
632,8 nm Laser He-Ne
θ
d 0
d 1
1.2. tanθ
=
d1
−
d 0
2L
4.2. ∆ (d1
(
∆ d1 L
.
2. Mesurer d’abord le diamètre d 0 de la tache du faisceau en sortie du laser sur un écran proche de celui-ci. Puis, positionner ce même écran à différentes distances L du laser et mesurer les diamètres d 1 de la tache du laser sur l’écran. Représenter ensuite d 1 - d 0 en fonction de L. La pente de la droite donne accès à q. 3. d 1 – d 0 (mm)
=
(d1
−
−
donc
−
d 0
d 0
∆L L
)
) =
8000 d 0 =
)
=
=
0,5 mrad ≈ θ.
1mm
donc
25 % et ∆L = 1
mm
0,025%.
4.3. C’est donc la mesure du diamètre de la tache du laser qui limite la précision de la mesure. 5. Il faudrait une tache bien plus grosse, soit une distance bien plus grande : faire l’expérience dans la cour du lycée voire utiliser deux miroirs plans pour faire plusieurs allers et retours.
4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0
0
500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 4 500 L (mm)
H. Compléments pédagogiques Les énoncés sont disponibles sur www.libtheque. fr/physiquechimielycee.
1. Le comportement d’un photon est probabiliste. 1
2. Pour de très nombreux photons, la loi des grands nombres fait disparaître les comportements probabilistes.
I. Bibliographie ✔ ✔
✔ ✔ ✔
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
B. VALEUR, Sons et lumière, Belin, 2008. Panorama de la physique, sous la direction de G. PIETRYK, Belin, 2007 (Partie 3 sur la matière diluée et l’optique). La lumière dans tous ses états , Dossier Pour la Science n° 53, octobre-décembre 2006. G. GAMOW, M. Tompkins, Dunod, 1992. Bibnum : textes historiques et leurs notices : http://www.bibnum.education.fr/physique/
J. Erratum Exercice 14 p. 245, il faut lire dans l’énoncé « 200 mm · s-1 » et non « 200 m · s-1 » pour la vitesse de la molécule de fullerène C60. 10. MÉCANIQUE QUANTIQUE
131
Chapitre 11
TRAITEMENT DE L’INFORMATION A. Le programme Notions et contenus
Compétences exigibles
Signal analogique et signal numérique.
Reconnaître des signaux de nature analogique et des signaux de nature numérique.
Conversion d’un signal analogique en signal numérique. Échantillonnage ; quantification ; numérisation.
Mettre en œuvre un protocole expérimental utilisant un échantillonneur-bloqueur et/ ou un convertisseur analogique numérique (CAN) pour étudier l’influence des différents paramètres sur la numérisation d’un signal (d’origine sonore par exemple).
Images numériques.
Associer un tableau de nombres à une image numérique.
Caractéristiques d’une image numérique : pixellisation, codage RVB et niveaux de gris.
Stockage optique.
Écriture et lecture des données sur un disque optique. Capacités de stockage.
Mettre en œuvre un protocole expérimental utilisant un capteur (caméra ou appareil photo numériques par exemple) pour étudier un phénomène optique.
Expliquer le principe de la lecture par une approche interférentielle. Relier la capacité de stockage et son évolution au phénomène de diffraction.
Commentaires
Cette partie du programme de Terminale S est très novatrice et laisse le champ libre à une multitude d’applications. Il est donc conseillé de se documenter le plus souvent possible pour suivre l’évolution technique (par le biais d’internet ou de livres spécialisés).
B. La démarche adoptée dans le manuel
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
L’objectif est de sensibiliser l’élève au fonctionnement d’outils qu’il utilise tous les jours (et qui souvent sont pour lui une boîte noire) à partir d’un cours le plus simple possible afin de les rendre confiants et curieux dans leur manière d’aborder le monde de l’électricité et de l’électronique. Les exercices sont dans cet esprit les plus variés possibles.
132
LIVRE DU PROFESSEUR
C. Commentaires sur les activités et documents proposés �
S’interroger p. 256
Les élèves connaissent bien la notion de pixels et de fichier numérique image. La photographie d’un capteur vise à mettre en avant leurs connaissances lors d’un questionnement préliminaire. �
Activité 1 p. 258
Tous les jours, nous allumons l’ordinateur ou la télévision et des milliers d’images défilent devant nos yeux, mais au fait…comment ça marche ?... Notre démarche a été de commencer par l’une des images les plus simples : l’image « bitmap ». Matériel
Ordinateur avec logiciel de dessin ou de traitement de l’image. Réponses aux questions 1. a. Nombre de couleurs possibles :
8
2
8
8
×2 ×2
24
=2
, ce qui correspond à la
= 16 777 216
valeur donnée dans le texte. b. Codage d’un pixel noir : r = 0 ; v = 0 ; b = 0 et d’un pixel blanc : r (11111111)base2 28 1 255 ; v = 255 ; b = 255. 2. a. 640×400 = 256000 pixels. b. c. La dimension est dim = 640× 400 × 3 = 768 ko. 3. Sachant que 1 inch = 2,54 cm, la taille du fichier a pour valeur : =
=
640×2,54 72
×
400×2,54 72
−
=
=
22,58 cm×14,11cm.
4. Taille attendue du fichier : 768 ko ; taille affichée : 751 ko.
Attention, dans cette donnée informatique ko désigne par abus de langage 1 024 octets (210). 751×1024 =769 ko , ce qui correspond bien à la valeur calculée, l’incertitude de la taille affichée portant sur le dernier chiffre. Dimensions affichées ci-dessous (en bas à gauche) pour le document : 22,58 cm ´ 14,11 cm, valeurs égales à celles calculées.
5. a. La couleur de 1 pixel est codée sur 3 octets. L’intensité de chaque couleur de base R (rouge),
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
V (vert), B (bleu) est mémorisée sur un octet soit une échelle de 256 valeurs allant de 0 pour une intensité nulle à 255 pour l’intensité maximale. b. Pour un fichier image, H signifie le nombre de pixels en horizontal et L en vertical. c. La taille du fichier est alors H ×L×3 en octets mais les systèmes informatiques donnent H ×L×3 car par abus de langage 1 ko désigne en fait 1,024 ko réels. 1,024
11. TRAITEMENT DE L’INFORMATION
133
�
Activité 2 p. 259
Presque tous les appareils dits modernes renferment un convertisseur analogique-numérique. Matériel
Ordinateur avec carte son + logiciel d’enregistrement du son et de traitement sonore, un instrument de musique (plutôt puissant : à vent par exemple).
Réponses aux questions
1. Non la fréquence d’échantillonnage n’est pas adaptée : elle est trop faible. 2. a. La fréquence d’échantillonnage doit être nettement supérieure à la fréquence du signal. b. Pour une durée donnée, la taille du fichier est proportionnelle au nombre de points numé-
risés, donc à la fréquence d’échantillonnage. Cela implique donc une taille de fichier importante. 3. Fréquence d’échantillonnage des CD : 44,1 kHz, ce qui est 2 fois le maximum de la fréquence audible. 4. ∆ V
5 =
16
=
2
76
µV .
5. [0 ; 5 V]. 6. Oui mais la qualité du son dépend aussi de la qualité de la chaîne d’acquisition (micro par
exemple) et de la chaîne de restitution (amplificateur et haut-parleur). 7. Fréquence d’échantillonnage et le nombre de bits de quantification. �
Activité 3 p. 260
Au quotidien, la lumière est de plus en plus utilisée en combinaison avec l’électronique, il est donc important de pouvoir étudier ses propriétés au moyen de capteurs pour appréhender son comportement.
Réponses aux questions
1. Courbe I ( x ) :
I ( x )
0,16 0,12 0,08 0,04 0
– 20
– 10
0
10
20 (mm)
x
Courbe x ( n ) pour les minima d’intensité : x
(mm)
15 10 5 0 –5 – 10 – 15 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
–3
–2
–1
0
1
2
3
n
La courbe de pente k = 6,3 mm est donc compatible avec la relation x
134
LIVRE DU PROFESSEUR
nλD =
a
.
2. Pour D = 2,0 m et λ
=
633nm, a =
k
9
−
λD =
633⋅ 10
×
3
−
6,3⋅10
2
=
0,20 mm.
3. Il suffit de reprendre les mesures pour les franges de diffraction s’étalant verticalement. 4. Spectre traité avec Aviméca :
Valeurs transférées dans Regressi : I (λ)
0,6 0,4 0,2 0 400
450
500
550
600
650 λ (nm)
Les longueurs d’onde en nm sont : 407 (donnée) ; 438 ; 469 ; 480 ; 491 ; 508 ; 544 ; 575 ; 577 ; 643 (donnée). 5. L’image numérisée renseigne sur l’intensité lumineuse et permet d’effectuer des mesures précises grâce à des logiciels de traitement de ces images. �
Activité 4 p. 261
Voici une application (le disque optique) des différents chapitres précédents : l’élève dispose à ce stade de toutes les connaissances nécessaires pour comprendre son fonctionnement.
Réponses aux questions
1. Les interférences pour la lecture et la diffraction pour la taille des gravures. 2. a. land ; pit ; pit ; pit ; land ; land ; pit. b. Évolution du signal : max ; min ; max ; max ; min ; max ; min. 3.
Diamètre de la tache diffraction (µm) l (nm) Distance entre deux pistes (µm) 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
CD
DVD
Blu-ray
< 3,4
< 1,48
< 0,6
780 1,7
Estimée à 600 0,74
405 0,3
4. Pour un aller et retour le déphasage entre les deux ondes doit-être de p soit n
780
λ =
4L
=
500
=
1,56, valeur plausible.
2πnL
λ
π =
11. TRAITEMENT DE L’INFORMATION
2
d’où
135
5. a. L’information est donnée par une photodiode qui est éclairée par un faisceau laser dont
l’intensité est modulée par les gravures sur le CD. b. Les gravures sont plus fines car la longueur d’onde du faisceau laser est plus courte ce qui diminue la tache de diffraction.
D. Déroulement du cours Les auteurs proposent la progression suivante : Cours de 1h30 en classe entière Activité 2, partie 11.1 – Numérisation + un des exercices de la partie 11.1. Séance de travaux pratiques de 2 h Activités 1 et 3. •
•
en demi-groupe Cours de 2 h en classe entière
Activité 4, partie 11.2 – Images numériques, partie 11.3 – Stockage optique + un des exercices de la partie 11.2 et un autre de la partie 11.3.
•
E. Réponses aux exercices p. 266 Les réponses aux exercices qui ne figurent pas ici sont à la fin du manuel, p. 332. 1. a. 132 : 10 000 100 ; b. 327 : 101 000 111 ; c. 452 : 111 000 100 ; d. 128 : 10 000 000 ; e. 333 : 101 001 101. 3
2. a. 101 101 : 45 ; b. 110 001 : 49 ; c. 111 : 7 ; d. 11 101 : 29 ; e. 100 001 : 33. 4
1. a. Les signaux
( ) et
( ) sont
ue t
ui t
numériques et u (t ) est analogique. b. Il faut transformer le signal u (t ) analogique en ui (t ) numérique. r
r
2. a. Si
b0 < 15 V ,
le comparateur reconstitue proprement le signal initial : ui (t ) = u (t ). b. Si au contraire b0 > 15 V , le signal ui (t ) est aléatoire et ne correspond plus à u (t ).
2. Il faut choisir la gamme comprenant les
variations [0 V ; + 10 V ], mais la plus petite ; donc [−10 V ; + 10 V ]. 3. a. Les deux périodes caractéristiques de
variation de la température sur Terre sont 24 h = 1 440 min et 1 an = 5,26.105 min. b. Il faut choisir d’après le théorème de Shannon une fréquence d’échantillonnage au moins double de la plus haute fréquence. Donc la période d’échantillonnage peut être prise égale à 10 min. 1.
6 f (t )
e
e
3. a. Si le bruit est suffisamment faible, le
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
signal numérique est de meilleure qualité qu’un signal analogique car il peut être reconstitué. b. Si le bruit est trop fort, le signal numérique ne peut être reconstitué : il est totalement brouillé. 5
136
1. u(t ) constitue un signal analogique.
LIVRE DU PROFESSEUR
Signal à la sortie du CAN
15
Signal à la sortie de l’échantillonneur
10 5
t (s)
0 0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
–5 – 10
2. Le théorème de Shannon est bien respecté,
la fréquence de l’échantillonnage est au moins deux fois supérieure à la fréquence du signal.
1. a. 28 = 256 niveaux de gris. b. Un octet par pixel or 1249×1964 = 2453036pixels donc 2,45 Mo. 2. Un bit par pixel or 1249×1964 = 2453036pixels donc 2,45 · 103/8 = 306 ko. 10
L’image numérique suivante qui utilise un seul bit pour chaque pixel peut être représentée par le tableau suivant : 11
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
La succession des couleurs est la suivante : bleu bleu blanc blanc rouge rouge bleu bleu blanc blanc rouge rouge bleu bleu blanc blanc rouge rouge Remarque : il peut s’agir d’une représentation du drapeau français. 1. Car il y a trois sous-pixels différents.
13
2. R = (R −Y )+ Y , B = (B − Y )+ Y
et
V
Y
−
0,30R
=
trouve : V
=
−
0,11B
0,59 0,30
Y
−
0,59
(R
. En remplaçant, on Y
−
)
0,11 −
0,59
(B
0
0 0
1 0
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
1 0
0 0
0 0
).
3. Si on avait décidé de l’envoi de l’information en R , V et B directement, les télévisions
noir et blanc n’auraient plus fonctionné. 1. a. Le nombre de pixels en hauteur est noté N h, et N l pour la largeur. NhNl N 5 106. 14
=
0
Y
−
Or N h N l
Nh
=
4 =
3
, donc Nh ×
4 N 3
=
3 4
=
.
, ainsi
Nh = N
2582 pixels.
b. Le touriste est représenté avec 1,70 N h 15 pixels. 300 2. Il n’y a pas assez de pixels pour distinguer =
le visage du touriste. 1. a. On note D la diagonale de l’écran, L sa longueur et l sa largeur. Le théorème de Pythagore s’écrit D2 = L2 + l2. Les nombres de pixels sont N L dans sa longueur et N l dans la largeur. Le rapport 15
entre nombre de pixels et dimensions est Le remplissage du tableau par les codes de pixels est le suivant : 12
0 0 255 0 0255 255 255255 255 255255 255 00 255 00 0 0 255 0 0255 255 255255 255 255255 255 00 255 00
identique :
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
l
=
D
Donc l =
2 N . Donc D2 = L + 1l2. N l N l
N L
2
= 9 inch = 22,9cm et
N L + 1 N
0 0 255 0 0255 255 255255 255 255255 255 00 255 00
Il y a trois types de codes différents : – 0 0 255 : R = 0, V = 0, B = 255, la couleur du pixel est bleue. – 255 255 255 : R = V = B = 255, la couleur du pixel est blanche. – 255 0 0 : R=255, V = 0, B = 0, la couleur du pixel est rouge.
L
l
L=
D 2
= 12inch = 30,5cm.
N l N
1+
L
b. La résolution est
1024 12
=
85 dpi.
11. TRAITEMENT DE L’INFORMATION
137
2. a. l =
D
N 2 L + 1 N
3. L’écart entre deux pistes ne peut pas être plus petit que d /2, au risque sinon de lire une partie
= 5inch= 12,7cm et
de l’information codée sur une piste voisine. 4. La capacité de stockage d’un disque optique augmente si : a. d diminue : les informations prennent moins de place ; λ b. l diminue car d .
l
D
L=
2
= 8,6 inch= 21,9 cm.
N 1+ l N L
b. La résolution est
600 5
=
=
120 dpi.
3. Le miniportable a une meilleure résolution. 19
1.a. vb = 150×8×1 000 = 1,2.106 bit.s
1
−
6
b. v = vb×lb = 1,2.10
×
.
6
−
0,278.10
1
1. S u
20
(
´ 5,8 10
=
π
=
8,6.10
2
−
.
3
−
2
)
−π
(
´ 2,5 10 .
2
−
2
)
2
. pistes m
58 25 0,0016 −
λν
=
n
=
1,55
2. a. Le retard est ∆ t
h =
ν
=
n
h
.
c
b. Pour qu’il y ait interférence destruc-
tive, il faut que le retard du à l’aller et retour 2∆ t
=
2∆ t
2n
=
h =
2n
λ0
h
soit égal à
c
T 2
. On en déduit 4h
1 =
=
2ν λ0
=
=
λ0 2c
.
λ.
2. Le nombre de est 3 20,6 10 pistes. 3. La longueur d’une alvéole (ou d’un plat)
c. AN : h
correspond au minimum à la longueur nécessaire pour stocker la valeur 001 (3 bits, c’està-dire 0,83 µm). Les bits qui y sont codés ont donc une longueur de 0,83/3 = 0,277 mm.
1. En sortie de capteur on a : V 1 = 41 · 10-6 ´ t (°C) et après l’amplificateur : V 2 = 41 · 10-6 ´ K ´ t (°C). 2. La plus grande valeur que l’on souhaite
.
=
Il y a 4 bosses et 3 creux, donc 3 passages d’une bosse à un creux et 3 passages d’un creux à une bosse. Soit 6 fronts, c’està-dire 6 bits codant « 1 ». Le reste, soit 4 ´ 8 - 6 = 26 bits codent « 0 ». 21
Les 1 correspondent à des fronts (montants ou descendants). 22
0
0
0 1 0
01 0 0 1 0 0 1 0
1. a. C’est une tache, du fait de la diffrac-
23
tionlumineuselorsdu passageàtraversla lentille. λ b. d est juste. =
α
2. a. Pour un CD : α 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
=
n
−
0,334m.s
c
donc la longueur d’onde du laser dans le polycarbonate vaut λ0 780 λ 503 nm. 24
=
. 2. Il faut que le lecteur lise plus de bits que les seuls bits qui codent l’information : il lui faut donc aller plus vite. =
1. l0ν = c et
α
b. Pour un DVD : α
138
0,780 =
=
2,1 0,650
1,3
=
=
LIVRE DU PROFESSEUR
0,37.
0,50.
c
2c
503
λ =
4
=
4
=
n
126 nm.
26
mesurer (soit 60 °C) doit correspondre à la plus grande valeur que peut lire le convertisseur (soit 5 V). Donc K = 5/(41 · 10-6 ´ 60) = 2 032,5. 3. Avec un codage sur 8 bits, le thermomètre pourra donner 28 valeurs de températures différentes, soit 256 valeurs. 4. La valeur 255 (soit 11111111 en binaire) correspond à 60 °C donc la valeur 1 correspondra à 60/255 = 0,235 °C : c’est la précision absolue. 5. a. Si K = 1, la plus grande tension à l’entrée du convertisseur serait 60 ´ 41 · 10-6 = 2,46 mV alors que la sensibilité du convertisseur est : 5/255 = 19,6 mV donc le convertisseur resterait tout le temps à 0. b. Le convertisseur n’est donc pas assez sensible pour détecter les variations de tension en sortie de capteur sur la plage de températures donnée.
1. a. Rappel du théorème de Shannon : f e 2 f . La plus grande fréquence audible est 27
à 20 kHz donc le théorème de Shannon est respecté. b. On aura 216 combinaisons soit 65 536 combinaisons. 2.
Signal sonore
Microphone
Amplificateur
Table de mixage
Signal numérique
3. a. En une seconde, 44 100 échantillons
codés sur 16 bits auront été mémorisés, ils occuperont une taille mémoire de 44 100 ´ 16 = 705 600 bits soit 88 ko. b. f e ´ 16 ´ 2 ´ 60 = 10,6 Mo. c. Sur un CD audio, on peut donc enregistrer environ 70 minutes de musique codées en WAV. 4. a. f e ´ 16 ´ 2 ´ 60/12 = 882 ko. b. Sur un CD-audio, on peut donc enregistrer environ 70 ´ 12 = 840 minutes soit 14 heures de musique codées en MP3. 28
1. a. Un photosite correspond en fait à
un pixel. b. 3 648×2,54 = 456 ppi. 203 2 736×2,54 = 457 ppi. À la verticale : 152
2. À l’horizontal :
29
2.
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
30
1. a. On peut afficher 28 ´ 28 ´ 28
= 16 777 216 nuances. b. La place occupée sera égale à 720 ´ 480 ´ 8 ´ 3 = 8 294 400 bits = 1,04 Mo. c. (8 294 400 ´ 29,97 ´ 120)/8 = 3,7 Go
pour 2 min de vidéo. 2. a. Un DVD simple dispose d’une place mémoire de 4,7 Go, la vidéo de 2 min occuperait presque toute la place sur le DVD, elle prend donc une place considérable. Il faut donc utiliser un logiciel pour compresser ces données. b. Une vidéo de 90 min non compressée prendrait une place de 167,8 Go. Taux de compression : 100 - (4,7/167,8 ´ 100) = 97,2 %. 1.
Rayons X non absorbés par le corps humain
Sortie binaire
V max /15
est 0 0 1 0. b. Pour V in = 0,95 V, on a : 2V max/15 < V in < 3V max/15 et V in est plus proche de 2V max /15 donc le codage de sortie est 0 0 1 0. Ces deux valeurs seront codées de la même manière. 4. Soit un nombre binaire équivalent à n en décimale, on pourra dire que sa valeur d’entrée correspondait à nV max/15 ± V max/30. La précision absolue est donc V max/30. 5. Celui de 8 bits. 6. Il est écrit dans la fiche technique que le temps de conversion est de 100 ms, on ne peut donc pas numériser des signaux présentant des fréquences supérieures à 10 kHz.
31
1. Q = V max/(2n - 1) = 0,33 V.
1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000
3. a. Pour V in = 0,65 V, on a : V max/15 < V in < 2V max/15 et V in est plus proche de 2V max/15 donc le codage de sortie
Scintillateur
Photodiode
Ordinateur
Signal numérique V in (V )
5 V max /15 9 V max /15
V max
2. Un pixel (ou une photodiode) a une taille
de 102 microns de côté donc la résolution est de : 2,54/0,0102 = 249 dpi.
11. TRAITEMENT DE L’INFORMATION
139
3. Il
y a 1 024 niveaux de gris, ce qui correspondant à 210 combinaisons soit un codage sur 10 bits. 4. Taille mémoire de (4 280 ´ 3 520 ´ 10)/8 = 18,8 Mo. 5. Taille mémoire nécessaire : 18,8 ´ 24 = 451 Mo.
La condition initiale impose r 0 = 0, donc r ( t ) = vt . 2. La circonférence du cercle de rayon r est 2pr . Il y a donc 2prlb bits sur une piste de rayon r . 2π . 3. a. T =
b. Le T
scanner est un scanner couleur, 32 chacune des trois cellules est munie d’un filtre rouge, vert ou bleu.
1. Le
21
2. a.
12300 b.
=
0,0017cm
=
17 µm.
12 300×2,54 = 1488 ppi. 21
33
1. v
dr =
dt
s’intègre en r ( t ) = vt + r 0.
F0
Fi
Ff
Image
3
1
2
7,0 Mo
2,5 Mo
2,5 Mo
b
a
Histogramme
R c
V d
B e
1. Le signal de la TNT est numérique.
2. Un
adaptateur TNT opère une conversion d’un signal numérique en un signal analogique. C’est le contraire d’un convertisseur analogique-numérique. 3. Un signal numérique présente une dégradation inférieure à celle d’un signal analogique et peut être régénéré : le signal reçu est de meilleure qualité. De plus, d’autres informations peuvent être transmises, qui peuvent contribuer à d’autres services. 4. a. 720p : 1 280 ´ 720 = 921 600 pixels. 1 080i et 1 080p : 1 920 ´ 1 080 = 2 073 600 pixels. b. À chaque « rafraichissement » d’image : 720p : 1 280 ´ 720 ´ 3 = 2,76 Mo.
LIVRE DU PROFESSEUR
lb v b
2π =
Ω
donc Ω
=
b. Non : le
v b lbr
.
disque tourne plus vite si la tête de lecture est plus près du centre. v b qui tend vers l’infini si t = 0. Cela c. Ω lbvt
p. 275
Fichier
140
4. a. 2πr
1 080i :
Taille mémoire (sans compression)
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
v b
n’est pas grave : il n’y a pas de lecture en t = 0 car on est au centre du disque (rien n’y est gravé).
35
36
=
nombre de bits lus est v bT = 2 prlb donc l 2π r b .
=
F. Réponses aux sujets BAC
Ω
1920×1080×3 2
=
3,11 Mo et
1 080p : 1 920 ´ 1 080 ´ 3 = 6,22 Mo. c. Grâce à la compression, chaque image ne nécessite pas la transmission d’un tel nombre d’octets. y a 16 bits par échantillon, soit 216 = 65 536 niveaux possibles de quantification. Donc l’erreur relative est de l’ordre de 37
1. Il
1
5
−
=
65536 2. a. 60
1,5.10
, soit 0,0015 %.
minutes de musique codées dans ce format sont représentées par : 60 min ´ 60 s ´ 44 100 Hz ´ 16 bits ´ 2 voies = 5 080 320 000 bits = 635 Mo. b. Le MP3 utilise une compression sans perte de Huffman, qui assure une compression de l’ordre de 20 à 25 %, soit 476 Mo à 508 Mo. c. Pour préserver cette qualité en compressant au maximum, il faut du MP3 en 128 kbits · s-1. Soit un rapport de compression 1/11. Donc 635 Mo/11 = 58 Mo. 3. C’est la compression avec perte fondée sur les propriétés acoustiques qui donne le grand rapport de compression du MP3.
G. Épreuve expérimentale p. 278 La mesure de l’indice de Ruffier est une expérience souvent faite pour mettre en jeu un capteur. L’idée de cette ECE est de faire une mesure en continu, enregistrée numériquement, qui permet ensuite de faire des mesures précises. 1.1. Connecter les deux fils de la pastille
piézoélectrique à l’entrée du CAN lui-même relié à un ordinateur. 1.2. La fréquence cardiaque se situant à
quelques Hz, choisir une fréquence d’acquisition au voisinage de 100 Hz. Commencer par une plage de tension de –5 V/5 V et affiner à –1 V/1 V, les valeurs min et max obtenues étant de –200 mV et 600 mV environ.
2. Exemple de résultats : F 0 = 59 pulsations par minute ; F 1 = 108 pulsations par minute ; F 2 = 76 pulsations par minute.
Attention, le nombre de 200 dans la formule de Ruffier n’indique pas une fréquence en Hz mais un nombre de pulsations par minute. 3. Indice de Ruffier = 4,3. 4.1. Incertitude estimée sur les mesures : 2 Hz. 4.2. La mesure de la fréquence s’effectue sur une durée, elle n’est donc pas instantanée. Si la durée est courte, l’incertitude sur la valeur de la fréquence est élevée (voir la mesure de la période d’un pendule) ; si la durée est trop longue, la valeur moyenne de la fréquence n’est plus celle à la date préconisée.
H. Compléments pédagogiques Les énoncés sont disponibles sur www.libtheque. fr/physiquechimielycee.
�
QCM (Justifier)
Réponse c : la taille de l’image est 21,0 2,54
=
8,27 inch×
29,7 2,54
=
11,7 inch,
donc il y a 8,27×300 = 2481pixels sur 11,7×300 = 3510 pixels, soit 2481×3510 = 8,70.106 pixels.
4. La fréquence d’échantillonnage f e doit
être au moins deux fois plus grande que la fréquence f du signal analogique : ce n’est pas le cas pour un téléphone numérique (les aigus sont donc mal rendus). � QROC 2 1. Il faut connaître les dimensions de l’impres-
sion papier H ×L et la précision de la numérisation p : le nombre de pixels est Hp×Lp. 2. Le nombre de pixels est
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
� QROC 1 1. Tout système électronique muni d’un micro-
maximale de la photo est
processeur ne sait traiter que des données numériques. 2. Un signal analogique est un signal continu, pas un signal numérique. 3. Si le théorème de Shannon n’est pas respecté, il est impossible de recréer le signal analogique originel ou de travailler avec les données numériques obtenues.
pour 10 Mpixels,
10.10
6
. La taille
N × N
N p =
300
sur
N p
. Soit
10inch = 27cm.
3. Le nombre de pixels de l’affichage d’un
écran d’ordinateur est faible devant celui d’une image numérique classique : cela n’a aucun sens de grader tous ces pixels pour un affichage à l’écran (car le fichier est alors « lourd » à charger).
11. TRAITEMENT DE L’INFORMATION
141
� QROC 3 1. Grâce au laser bleu mis au point au milieu
des années 90 dont la longueur d’onde est 0,405 mm. 2. La lumière doit être cohérente (monochromatique) pour obtenir un phénomène d’interférences lumineuses. Elle doit être directive pour minimiser la taille de la tache de focalisation sur le disque. 3. Il faut un détecteur lumineux pour convertir la lumière réfléchie par le disque en signal électrique. 1.
1 1
0 3 2 5 4 7 6
2. a. Une trame est balayée en : 1 τ
t
=
1
×
2
25
b. Il y a
=
20ms.
623 2
+
1 2
. Le temps de
= 312lignes
balayage d’une ligne est t1, le temps de retour τ du spot est τr 10ns, et τ1 + τ r = t , donc =
312
3
−
20.10 τ1 =
2
312
9
−
−
10.10
=
64 µs.
1. Le chronogramme bleu est celui
du CD-R car son contraste est plus faible, le rouge est celui du CD pressé. 2. La courbe bleue est plus basse. 3. La détection d’un 1 se fait à partir d’un certain seuil. Si celui-ci est supérieur à la quantité de lumière reçue, le lecteur ne reconnaît plus la présence d’un CD.
9 8
623 625 624
I. Bibliographie ✔ ✔ ✔
✔
✔ ✔
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
B. VALEUR, Sons et lumière, Belin, 2008. C. RAY , J.-C. POIZAT , La physique par les objets quotidiens, Belin, 2007 (chapitre 9 sur le CD). Panorama de la physique, sous la direction de G. PIETRYCK, Belin, 2007 : partie 7 sur la technologie de l’information. J. CAZENOVE, P. MARTINOLE, P. A YMERIC, Y. MORAND, « Les capteurs CCD : Initiation à la théorie et à la pratique », BUP n° 762, 1994. J. ESQUIEU, « Traitement numérique du signal », BUP n° 754, 1993. G. AUSSEL, M. LAGOUGE, « T.P. : les convertisseurs AN et NA à réseaux R2R », BUP n° 754, 1993.
142
LIVRE DU PROFESSEUR
Chapitre 12
TRANSMISSION DE L’INFORMATION A. Le programme Notions et contenus
Compétences exigibles
Procédés physiques de transmission.
Exploiter des informations pour comparer les différents types de transmission.
Propagation libre et propagation guidée. Transmission : par câble ; par fibre optique : notion de mode ; transmission hertzienne. Débit binaire.
Caractériser une transmission numérique par son débit binaire.
Atténuations.
Évaluer l’affaiblissement d’un signal à l’aide du coefficient d’atténuation. Mettre en œuvre un dispositif de transmission de données (câble, fibre optique).
Chaîne de transmission d’informations.
Identifier les éléments d’une chaîne de transmission d’informations. Recueillir et exploiter des informations concernant des éléments de chaînes de transmission d’informations et leur évolution récente.
Commentaires
Ce chapitre consacré à la transmission de l’information fait suite au chapitre 11 dans lequel a été abordé le traitement de l’information. Y sont décrits et expliqués les différents procédés de transmission et les éléments constitutifs d’une chaîne de transmission de l’information. Le professeur doit s’assurer que les élèves maîtrisent les résultats sur les ondes électromagnétiques vues en classe de 1re S (chapitre 3 « Source de lumière colorée »), en particulier la relation entre la fréquence, la longueur d’onde et la célérité.
B. La démarche adoptée dans le manuel 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
Les quatre activités (deux documentaires, une expérimentale et une modélisation) proposées permettent aux élèves d’acquérir cinq compétences, dont la mise en place d’un dispositif de transmission de données.
12. TRANSMISSION DE L’INFORMATION
143
C. Commentaires sur les activités et documents proposés �
S’interroger p. 280
Les élèves connaissent souvent les nouvelles technologies. La télévision permet par ses divers modes de transmission (hertzien pour la TNT, guidé pour le câble – fibre ou l’adsl) d’introduire la notion de propagation du signal, voire de prolonger le questionnement vers le traitement du signal recueilli. �
Activité 1 p. 282
L’activité documentaire intitulée « La transmission par câble, fibre ou onde hertzienne » propose l’interview d’un ingénieur en télédiffusion expliquant l’évolution de la transmission de l’information depuis la fin du XIXe siècle. Cette activité permet de connaître les différents supports de transmission et d’expliquer ce qui les différencie.
Réponses aux questions
1. C’est l’effet Joule dans le conducteur du câble. 2. On module chaque signal par une porteuse sinusoïdale. Une porteuse a une fréquence nette-
ment supérieure à celle du signal. 3. On module l’intensité de la lumière émise par le laser par le signal à transmettre. 4. La diffusion hertzienne permet de diffuser l’information sur toute une région à un nombre non limité de destinataires. Elle peut être rapidement mise en œuvre. 5. L’atténuation dans la fibre est très faible. Elle permet des transmissions à très hautes fréquences. �
Activité 2 p. 283
L’activité aborde la notion de débit binaire d’une fibre optique et détaille les modes d’une fibre optique.
Réponses aux questions
1. La durée entre deux impulsions successives est
T
1 =
avec une durée d’impulsion égale à 50 ps. 2.
100 ps
1010
100ps,
=
ce qui est compatible
50 ps
I max
nL 1 3. ∆ t = − 1. cosθL c 4. a. t 1 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
nL =
c
et t2 = T i +
t
0
nL c cos θL
.
b. Si le débit binaire est trop élevé le rayon émis sous l’angle qL à la fin d’une impulsion arrivera
après le rayon émis sous l’angle q = 0 au début de l’impulsion suivante. À l’arrivée les impulsions vont se superposer et il deviendra impossible de les distinguer. 144
LIVRE DU PROFESSEUR
5. La fibre monomode ne présente pas cet inconvénient. 6. Un débit binaire s’exprime en bit par seconde. C’est la fibre optique monomode qui permet
un débit binaire maximum. �
Activité 3 p. 284
L’activité 3 appelée « La transmission numérique » revient sur des notions vues dans le chapitre 11 – Traitement de l’information, en particulier le codage et la constitution d’un signal numérique. Elle doit permettre à l’élève de vérifier ses connaissances sur ce chapitre et de les compléter par la maîtrise des éléments de chaîne de transmission numérique de l’information.
Réponses aux questions
1. 1011010 (45) avec le bit de parité 01011010 (90). 2. Codage : -x ; x ; -x ; x ; x ; -x ; x ; -x. 3. Le DAB est moins sensible aux perturbations : le signal n’est pas dégradé. La puissance des
émetteurs peut être plus faible. kbit · s-1. Il est donc nécessaire de compresser le signal pour atteindre atte indre 4. Db = 16 ´ 44,1 = 706 kbit 100 kbit · s-1. 5. Le signal doit subir une conversion analogique-numérique et être codé sur un certain nombre de bits (16 pour le DAB) puis transmis. Le signal reçu est corrigé de ses erreurs éventuelles puis il subit une conversion numérique-analogique. �
285 Activité 4 p. 285
L’activité met en évidence l’atténuation du signal transporté dans un câble coaxial. Des mesures de tensions d’entrée et de sortie dans des montages électriques comportant une ou plusieurs bobines de 100 m de long conduisent à calculer l’atténuation du signal et à déterminer une valeur expérimentale du coefficient d’atténuation linéaire. Matériel
Un générateur basses fréquences de résistance interne 50 W, des câbles coaxiaux de 100 m de long et d’impédance 50 W, une résistance de 50 W (par exemple « bouchon BNC »), un oscilloscope oscillo scope numérique, des fils électriques.
Réponses aux questions
1. a. La puissance du signal émis est P s (émis) P 0, la puissance après zéro câble. b. La puissance du signal diminue le long du câble. =
2. a. La représentation de l’évolution de la puissance du signal reçu P en fonction de la longueur de câble d est est donnée ci-contre : b. La modélisation des résultats expérimend
(mW) P (mW) 11 10 9
−
taux par la formule P P 0e L est correcte. c. D’après le modèle : P 0 = 13,4 mW et L = 820 m. =
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
8 7 6 0
100
200
300
400
500
600
700
12. TRANSMISSION DE L’INFORMATION
(m) d (m)
145
3. a. La représentation de l’atténuation AdB en fonction de la longueur de câble d est est donnée
ci-contre : b. AdB
=
α
. 3
4. AdB = −10
5. a. AdB
−
.
=
soit αdB
3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5
dBd
c. αdB 5,27 10
m
−d L ln e ln(10)
10
1
−
=
.
L ln(10)
20 dB − A
b. P = P0 . 10
5,3.10
3
−
=
L ln(10)
=
0 0
10d
. AN : α dB
=
AdB (dB)
m
1
−
100
200
30 0
400 500 600
700
d (m)
.
pour 1 km.
dB
10
=
100×10
2
−
=
1,0 mW.
D. Déroulement du cours Les auteurs proposent la progression suivante : Activités 1 et 3, partie 12.1 – Procédés physiques physiques de Cours de 2 h en classe entière transmission + un des exercices de la partie 12.1. Activité 4. Séance de travaux pratiques de 2 h •
•
en demi-groupe
Activité 2, partie 12.2 – Caractéristiques d’une transmission + un des exercices de la partie 12.2. Partie 12.3 – Chaînes de transmission de l’information + un des exercices de la partie 12.3.
Cours de 1h30 en classe entière
•
Cours de 1h en classe entière
•
Une seconde progression est possible : Activités 1 et 2. exe rcices Cours 1. Procédés physiques de transmission ; exercices d’application. L’activité 3 peut faire l’objet d’un travail en classe afin de faire le point sur les acquis du chapitre précédent « Traitement de l’information ». Caractéristiques ques d’une transmission ; exercices Cours 2. Caractéristi d’application. Activité 4. Séance de TP Refaire le point avec les élèves sur l’exploitation des résultats expérimentaux. Un traitement informatique des données avec modélisation est conseillé. Cours 3. Chaînes de transmission ; exercices d’application. Exercices de synthèse. Séance d’exercices Épreuve expérimentale (ECE). Séance de TP Sujet BAC. Séances d’exercices Travail à la maison
•
•
•
•
•
•
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
•
•
146
LIVRE DU PROFESSEUR
E. Réponses aux exer exercices cices p. 290 Les réponses aux exercices qui ne figurent pas ici sont à la fin du manuel, p. 332. 3
transmission sion libre. 1. Il s’agit de transmis
60 MHz : bande passante car (201 2010 0 − 19 198 80) 2200 0 − 21 217 70) = 30 + 30 = 60. + (220 155 MHz : bande passante. 60 MHz : bande passante.
2. (1 880 −1 805) + (1 785−1 710 )
. 3. Problèmes « de brouillages préjudiciables entre avions ou entre un avion et un réseau terrestre ». 4. Deux limites : le « fuselage de l’aéronef qui agit comme écran radiofréquences » et la distance (« une altitude minimale de 3 000 m au-dessus du sol afin notamment de protéger les réseaux mobiles terrestres »). =75 + 75 = 150 MHz
4
Faisceau au hertzien : propagation libre. 1. Faisce
Câble : propagation guidée par fil. Fibre optique : propagation guidée par fibre optique. Câble métallique : propagation guidée par fil (« paires de cuivre »). Câble coaxial : propagation guidée par câble coaxial. Radio : propagation libre. 2. Fibre optique : rapidité. Lien radio : sans fil. 5
1. Chaque canal dispose d’une plage de
fonctionnementt de 400 kHz donc : fonctionnemen 107,5 107 ,5
−
0,4
87,5 87 ,5 =
50.
On peut capter 50 stations différentes. kHz. 2. La bande passante est de 75×2 = 150 kH 0kHz z < 400kH 0kHz z pour éviter le recouvre3. 150kH ment des canaux. 6
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
1. 188-2 025 MHz : canal.
2 110-2 200 MHz : canal. 230 MHz : bande passante car (202 2025 5 −18 188 85) + (2 20 200 − 2 11 110 ) = 140 + 90 = 230 . 170 MHz : bande passante. 1 980-2 010 et 2 170-2 200 MHz : canal.
A dB
−
avec 1. a. P s (reçu ) P s (émis) 10 10 (soit αdB = AdB/d = 0,15 dB · m-1 ). AdB = αdBd (soit Donc pour d = 5 m, AdB = 0,15 ´ 5 = 0,75 dB 10
.
=
et donc b. AdB b. A
Ps (reç eçu u) Ps (émis )
=
(reçu) P s (émis) P s
c. AdB
=
(reçu) P s (émis) P s
0,15 =
50
´
=
7,5 dB et donc
0,18.
0,15 =
0,84.
=
´
500
75 dB et donc
=
8.
3,2 10
−
.
2. On sait que αdB = AdB/d = AdB/100 dans
l’exemple et que l’on cherche à calculer des valeurs pour un câble de 10 m, on utilisera la
(reçu) formule : P s (émis) P (reçu) a. s 0,89. P s (émis) P s
d 10 .
α −
=
10
dB
=
b.
(reçu) P s (émis)
c.
(reçu) P s (émis)
P s
P s
0,71.
=
=
0,35.
3. Le débit binaire est : D = 10 · 106 bit · s-1 taille =
∆ t
, donc :
a. pour un fichier de 50 ko : 3
∆t =
50.10
×8
6 10.10
.
= 40ms
b. pour un fichier de 1,3 Mo : 6
∆ t =
1,3.10 .
8
×
=
6
10 10
1,0 s.
c. pour un fichier de 0,98 Go: ∆ t =
0,98.10
9
10.10
8
×
6
=
13min.
12. TRANSMISSION DE L’INFORMATION
147
Ainsi, L = L=
10
α
. Comme α ln(10)
10
autour de 1,3 mm. c avec c la célérité de la lumière d’enb. f =
15 dB · km-1,
=
2. Si α augmente alors L diminue. 12
taille ∆ t
en réalité,
et D = 54 · 106 bit · s-1 = taille en théorie, ∆ t donc : a. pour une photographie de 500 ko : 3
∆ t = ∆ t =
500.10
8
×
6
25.10 3 500.10 ×8 6
.
=
0,16 s en réalité et
=
0,074 s en théorie.
54 10
b. un morceau musical MP3 de 6,2 Mo : 6
∆ t =
∆ t =
6,2.10
8
6
54.10
6
P s (reçu)
(émis)
=
=
10
10
3 103 10
−
=
10
.
10
300
−
=
.
P reçu) c. AdB =−10log s ( P (émis) s −d =−10loge L = αd , −d L ln e d 10 soit αd =−10 . = ln(10) L (ln10) 10
Ainsi, L =
2,0 s en réalité et
A dB
−
P s
α
×
25.10 6 6,2.10 ×8
P (reçu) b. AdB =−10log s P s (émis) P (reçu) − A donc dB = log s 10 P s (émis)
soit
1. Le débit binaire est :
D = 25 · 106 bit · s-1 =
λ
viron 3 · 108 m · s-1. 1re zone : 2,0 · 1014 Hz = 200 THz. 2e zone : 2,3 · 1014 Hz = 230 THz. c. L’atténuation vaut moins de 1 dB · km-1. 2. a. AdB = αd = 0,5×6 000 = 3.103dB.
= 0,29 km.
15 ln(10)
1. a. 1re zone autour de 1,5 mm et 2e zone
13
P (reçu) 11 1. A =−10log s dB P (émis) s −d =−10loge L = αd , −d L ln e d 10 = soit αd =−10´ . ln(10) L ln(10)
ln(10)
=
10
= 8,7km. 0,5×ln(10)
d. Pour ne pas perdre complètement le signal, il
faut placer des répéteurs tous les 30 km environ. =
0,92s en théorie.
1,5.10
c. un film de 1,5 Go : ∆ t = 1,5.10
9
9
8
17
×
25.10
6
=
1. a.
8min Source
8
×
en réalité et ∆ t = = 222s = 3,7min .106 54 en théorie. 2. a. À 2,4 GHz, A = 100 + 20log( D ). b. La puissance maximale émise est P s (émis ) 100 mW d’après le texte. On veut donc chercher P s ( reçu ) 1mW soit une atténuation en décibels : =
Analogique
Analogique
Analogique
Numérique
Numérique
Analogique
Numérique
Numérique
b. Source
2. a.
=
P (reçu) s AdB =−10log P (émis) s =−10log (0,01) =−10×(−2) = 20 dB. 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
c. A = 100 + 20 log(D ) = 20dB si log( D ) −80
soit D < 10 20
148
−4
= 1,0.10
km = 10 cm.
LIVRE DU PROFESSEUR
80 20
Source
b. Source
− =
3. Conversion analogique-numérique pour la
voix sur RNIS et conversion numérique-analogique pour les données informatiques sur RTC.
18
1. La longueur de l’antenne est
λ
c =
4
4 f
.
a. France Inter en modulation d’amplitude à
163 kHz :
8
3,00.10
λ =
4
3
=
4×163.10
460m ;
b. la BBC en « onde courtes » à 7,105 MHz : 8
λ =
4
3,00.10
4×7,105.10
6
=
10,6m ;
λ =
4
3,00 10
8
6
4×103,5.10
=
=
4
3,00.10
72,5cm.
4×1,8.10
9
boîtier) et la radio FM (un fil extérieur) peuvent, parmi ces exemples, disposer d’une antenne quart d’onde : les autres récepteurs auraient des antennes bien trop longues. 1. Les fréquences acoustiques
(20Hz
− 20kHz) étant très différentes des fréquences
lumineuses (4,0 1014 Hz 7,5 1014 Hz), il y a effectivement transposition de fréquence. 2. Le miroir oscillant réalise la transposition de fréquence en effectuant une modulation d’amplitude du signal. 3. Le canal de transmission était l’air dans lequel se propagent les ondes électromagnétiques. 4. Le réflecteur parabolique est une antenne réceptrice pour les ondes lumineuses. .
−
.
longueurs d’onde associées aux fréquences 20 Hz et 20 kHz sont calculées avec la formule λ = c/ f , donc pour f = 20 Hz, λ = 3 · 108/20 = 1,5 · 107 m et pour f = 20 kHz, λ = 3 · 108/20 000 = 1,5 · 104 m. Des antennes réceptrices de cette taille ne sont pas envisageables. 2. Le graphe a. correspond à une modulation de fréquence et le b. à une modulation d’amplitude. 20
23
1. Câble : ∆t =
×8
6
= 80 s
10.10
100.10
6
8
×
6
.
=
1000 10
0,8s.
2. Pour la norme 802.11b : l’écart entre deux
4,2cm.
2. Seuls le téléphone portable (dans son
19
6
100.10
Fibre optique : ∆ t =
8
=
30 répéteurs sont nécessaires : 3 000/400 = 7,5 ; 3 000/100 = 30.
100.10
d. un téléphone portable à 1,8 GHz : λ
4. Pour une distance de 3 000 km, environ 8 à
soit 1min 20s. 6 100.10 ×8 Paire torsadée : ∆ t = = 8 s. 6
c. une station FM à 103,5 MHz : .
3. Pour alimenter l’atténuation.
1. Les
canaux successifs est de 5 MHz et la bande passante de 22 MHz (figure sur le schéma), et pour la norme 802.11a : 20 MHz dans les deux cas. 3. Les canaux se chevauchent pour la norme 802.11b alors que les canaux sont disjoints pour la norme 802.11a. Il y a aussi un débit plus faible (lié en partie). 4. Pour le wifi a, l’avantage est le très haut débit et l’inconvénient est la faible portée. Pour le wifi b, l’avantage est la portée et l’inconvénient est le débit plus faible que le wifi a et le bluetooth. Pour le bluetooth, l’avantage est le haut débit et l’inconvénient la faible portée. 5. Wifi a : ∆ t =
5.10
6
5.10
8
×
=
6
.
=
c
1,7 s.
=
24 10
l
1. ∆t =
6
.
0,7s.
3,7 s.
11 10 6 5.10 ×8
Bluetooth : ∆t = 24
8
×
54.10 6
Wifi b : ∆ t =
6
nl =
1,46×2 000
=
8
c
3.10
n 6
−
9,73.10
=
s soit 9,73 ms.
2. a. Distance parcourue par la lumière dans
la fibre : d = 2× ∆ t
d
=
l /2
cos θ
nl =
c
l
c cos θ
=
,
cos θ
.
n
22 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
1. La fibre, les répéteurs, point d’atter-
rissage du câble et le câble de raccordement. 2. L’atténuation qui augmente avec la distance.
b. Pour q = 0° : ∆ t min =
l
c
nl
=
=
c
1,46×2 000 3 10 .
8
=
6
−
9,73.10
s
n
soit 9,73 ms. 12. TRANSMISSION DE L’INFORMATION
149
Pour q = 8° : ∆ t max = =
1,46×2 000 8
3.10 ×cos8°
d
c
=
nl
c cos θ
n −6 s soit 9,83 ms. = 9,83.10
3. a. t doit être supérieur à l’écart entre Dt min et Dt max : t > 0,10 ms. b.
1
1
τ
25
107 bit.s
0,1.10
6
=
soit 10 Mbit ·s-1.
1
−
=
−
1. Les propagations libres sont : liaison
WiMAX entre antenne WiMAX émettrice et antenne réceptrice (particuliers, entreprises isolées), liaison wifi entre hotspots wifi et entreprises, lieux publics ou particuliers. Les propagations guidées sont : – par fibre optique : lien entre antenne WiMAX et répartiteur (fournisseur d’accès), entre répartiteur et entreprises ou particuliers. – par câble : liaison ADSL entre répartiteur et entreprises ou particuliers. 2. La portée est limitée par l’atténuation du signal en fonction de la distance à parcourir et les obstacles tels que des arbres, des maisons. 26
1. Transmission guidée, utilisation d’un
fil électrique conducteur (cuivre). 2. C’est un message binaire. 3. Manipulateur – transformation en signal électrique - codage – transmission filaire – transformation en une action mécanique enregistrement - décodage. 4. Quelques signes par seconde, limités par la lenteur de transmission, le débit très faible et l’atténuation du signal en fonction de la distance (la portée était d’environ 30 km et nécessitait l’emploi de relais pour amplifier le
signal, l’amplification permettait aussi d’avoir l’énergie nécessaire pour actionner le stylet). 5. Avec une transmission libre, on peut toucher beaucoup plus de personnes. 27
1.
1,104.10
6 =
256
4 312,5 Hz soit 4,3125 kHz.
Téléphonie : 6 ´ 4,3125 kHz = 25,875 kHz. Émission : de 25,875 kHz à 138,000 kHz. Réception : de 138,000 kHz à 1 104 kHz. 2. Le modem permet la transformation d’un signal analogique en données numériques et inversement (Modulation/démodulation). Remarque : le filtre ADSL permet en outre l’utilisation simultanée de la ligne pour la téléphonie et internet. 3. a. Sur une ligne ADSL ayant une atténuation de 50 dB, le débit binaire maximal est de 2,5 Mbit · s-1 = 2,5 · 106 bit · s-1, soit une durée de chargement minimale de 9
8.10
2,5.10
6
=
3 200 s soit 53min 20s.
b. Sur une ligne ADSL2+ ayant une atté-
nuation de 3 dB, le débit binaire maximal est de 26 Mbit · s-1 = 26 · 106 bit · s-1, soit une durée de chargement minimale de 9
8.10
26 10 .
6
=
308s soit 5min 8s.
4. a. D’après la courbe de gauche, le débit
numérique maximal diminue quand l’atténuation augmente. b. D’après le cours, l’atténuation augmente avec D. c. Donc le débit diminue avec D. 5. Ainsi, le temps de chargement augmente avec D.
F. Réponses aux sujets BAC p. 300 Les téléphones mobile ou sans fil, tout comme les liaisons internet sans fil de type wifi, sont des émetteurs d’onde radio. Celles-ci sont des ondes électromagnétiques, de faible fréquence par rapport à celles susceptibles de provoquer des modifications génétiques par ionisation. Cependant, ces 29
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
150
LIVRE DU PROFESSEUR
ondes radio peuvent, tout particulièrement si leur fréquence avoisine celle utilisée par les fours à micro-ondes (2,45 GHz), provoquer un échauffement des tissus. Cet effet est d’autant plus important que la puissance de l’émetteur est grande. La puissance croît comme le carré du champ élec-
trique rayonné. Des limitations légales (pour les antennes relais et les portables) ont été fixées de façon à limiter les risques biologiques. L’éloignement de la source d’ondes (c’est-à-dire de l’émetteur) permet aux tissus humains de subir des champs plus faibles. 30
1. a. Dans l’expérience de Branly, l’étin-
celle crée une onde électromagnétique. b. Cette onde a une propagation libre, d’une pièce à l’autre. c. L’émetteur est l’objet qui crée l’étincelle (l’électroaimant pour Ducretet). Le récepteur est le tube de Branly amélioré par Lodge, dont on regarde la conductivité (par exemple avec le galvanomètre). 2. Les informations sont codées par Ducretet en morse. 3. a. Les codages morse et binaire sont équivalents. Il y a deux bits en morse : long ou court. b. Bonjour en morse : « _..._ _ _ _. ._ _ _ _ _ _ .._ ._. ». c. Le débit binaire maximal du TSF est de 530 8,83 bit · s-1. 60
1. C’est une propagation libre.
31
2. Pour les basses fréquences : entre 2,2 et
2,4 km. Pour les hautes fréquences : 22,1 m. Pour les ultra hautes fréquences : entre 0,33 et 0,35 m. Pour les super hautes fréquences : entre 0,052 et 0,122 m. 3. Les longueurs d’onde calculées correspondent bien au domaine des ondes radio (longueur d’onde du cm au km). 4. Les avantages sont une plus grande distance de communication à haute fréquence et un bien meilleur débit autorisant ainsi l’écriture, une plus grande capacité de mémoire dans la puce. 5. L’utilisation des super hautes fréquences est limitée par l’atténuation à très haute fréquence, perturbation avec l’environnement (interférences, brouillage) et méconnaissance sur l’impact de ces ondes sur la santé.
=
G. Épreuve expérimentale p. 302 Cette épreuve expérimentale est transposable en une séance de travaux pratiques, deux élèves peuvent alors manipuler : l’un au codage d’un message et à son émission, l’autre à la réception et au décodage d’un message.
H. Compléments pédagogiques Les énoncés sont disponibles sur www.libtheque.
2. Une répartition par fréquence (ou par temps :
fr/physiquechimielycee.
multiplexage temporel) permet d’allouer plusieurs canaux pour un seul guide d’onde.
�
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
QROC 1
QROC 2
1. a. Des systèmes émettant simultanément
�
dans des bandes de fréquences identiques peuvent se brouiller mutuellement. Pour éviter toute interférence, les canaux de transmission doivent donc être partagés. Ainsi, la propagation libre doit être encadrée par une autorité de régulation. b. La propagation guidée empêche le brouillage des signaux.
( reçu) 1. émis) s(
3 10 10 −
s
0,5 : le signal est divisé −3×10 reçu) s ( par deux pour 3 dB donc = 10 10 émis) s ( −3 10 10 1 1 . = 10 10 = = 2 1024 =
=
2. 1 Mo = 106 octets = 106 × 8 bits donc 8 mil-
lions de bit · s-1. 12. TRANSMISSION DE L’INFORMATION
151
3. Plus le débit binaire est important, plus
la bande passante est large, donc : grandes ondes, puis FM (75 kHz) puis télé (8 MHz). 1. Chaque canal correspond à une
1
source lumineuse différente. Il n’y a pas d’interférence entre ces canaux. 2. Une longueur d’onde lumineuse définit aussi une fréquence : un canal est associé dans la fibre optique à une fréquence, comme dans le cas des ondes hertziennes.
1. a. Le débit binaire (en anglais bitrate )
2
est la quantité d’information qui transite par unité de temps par un canal. b. Il s’exprime en bit par seconde (bps). 2. a. Plus la bande passante d’un canal de transmission est large, plus celui-ci peut transmettre d’informations par unité de temps. 3
b. c.
P s
56.10
P b
Dmax ∆ f
3
23,1 10 .
=
=
−
5
1 = 2,7.10 .
P s ln + 1 P b
ln(2)
= 18,04 kbit · s-1.
I. Bibliographie ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ 2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
✔
B. VALEUR, Sons et lumière, Belin, 2008. Panorama de la physique, sous la direction de G. PIETRYK, Belin, 2e édition 2012 (en particulier partie 7, article « Transmission optique à haute capacité »). La lumière dans tous ses états, Dossier Pour la Science n° 53, octobre-décembre 2006. J.-C. PIVOT , « Mesure directe de la vitesse de la lumière », BUP n° 759, 1993. J. JANDALY , « Le temps », BUP n° 819, 1999. R. ALLARD, « Transmission de l’information par un rayonnement infrarouge modulé en intensité » , BUP n° 747, 1992. C. ROULEAU, « Transmission d’un son par faisceau laser », BUP n° 747, 1992. A. NOËL, « Quelle fréquence avez-vous dit ? Données techniques et numériques sur les radiofréquences », BUP n° 771, 1995. J. ESQUIEU, « Transmissions numériques », 1995, BUP n° 772. E. DESURVIRE, J. CHESNOY , « La lumière, véhicule obligé des autoroutes sous-marines de l’information, Des millions de conversations dans une fibre optique », La Recherche n° 297, avril 1997. R. SCAVENIUS, K. SALAMATIAN, « L’ ADSL : l’Internet à haut débit sur la ligne téléphonique », La Recherche n° 359, décembre 2002. G. MARTIN, « Le téléphone mobile : La démultiplication des fréquences », La Recherche n° 366, juillet 2003. G. MARTIN, « Le Wi-Fi : Des ordinateurs reliés en direct », La Recherche n° 384, mars 2005. H.-P. PENEL, R. DE LA T AILLE, « Bluetooth : Une liaison numérique sans fil et universelle », La Recherche n° 419, mai 2008. Site Recherche & innovation : http://ec.europa.eu/research/rtdinfo/46/01/article_2941_fr.html Site du Syndicat National des Radios Libres : http://www.snrl.fr/Etat-de-l-art_a46.html Site contenant des informations sur l’atténuation : http://www.ant.developpement-durable.gouv.fr/affaiblissement-des-signaux-xdsl-a149.html Site contenant des informations sur le WiMax : www.ariase.com/fr/guides/wimax.html, http://www.silicon.fr Site de fabricants de fibres optiques : http://www.directindustry.fr Image de principe de la TNT : http://www.01net.com/images/71831.jpg Cours sur la TNT : http://www.ta-formation.com/cours-tnt/g-tnt.pdf Notes de cours sur le principe de télécommunications : http://www.i3s.unice.fr/~deneire/ principes.pdf Notes de cours sur l’approche concrète des télécommunications : http://www.stielec.ac-aixmarseille.fr/cours/escolano/download/approche_telecom.pdf
152
LIVRE DU PROFESSEUR
RÉVISIONS BAC (p. 310-315 du manuel)
Correction des sujets bac 1
La détection des séismes
1. La magnitude est 9,5 dans un cas, –2 dans l’autre cas, soit un rapport des amplitudes : 109,5+2 = 3,2 · 1011. 2. a. Les ondes P sont des ondes longitudinales, les ondes S sont des ondes transversales. b. On voit les premières ondes parties à 18 h 44 min 25 s arriver à 18 h 46 min, soit un retard t = 1 min 35 s = 95 s. La lecture du sismogramme est précise à quelques secondes près, soit Dt » 5 s. Comme la célé-
rité c
=
d 1 τ
vaut c = 6 km · s-1, d 1 = 6 ´ 95 =
0,6 · 103 km. L’incertitude est due principalement à la valeur de la célérité. 3. a. Les forces s’exerçant sur la masse sont : – le poids : P = mg associé à une énergie potentielle E pp = mgz – la force d’amortissement : F = -lv = -l z – la tension du ressort : T = -k ( ℓ + z - ℓ0) associée à une énergie potentielle E pe =
1 2
k ( ℓ + z - ℓ0)2
b. l s’exprime en N · m-1 · s = kg · s-1. c. L’amortissement dissipe de l’énergie mécanique, pour une relaxation optimale de la masse. 4. Il s’agit d’un convertisseur analogiquenumérique (CAN). 2
2 1 0 2 , n i l e B s n o i t i d É ©
La mesure de la distance Terre-Lune
1. a. D’après la première loi de Kepler, la trajectoire de la Lune assimilée à un point matériel est une ellipse dont la Terre occupe l’un des foyers.
b. On lit sur les variations de la taille en pixel et sur le tableau des distances Terre-Lune une période de 28 à 30 jours. c. Comme la Lune est plus proche au périgée qu’à l’apogée, la taille de sa photographie est alors plus grande. 2. a. La distance Terre-Lune est D = τ
2D =
c
1 2
ct, donc
. La valeur moyenne de la distance
Terre-Lune étant d’environ 3,84 · 108 m, on prévoit un intervalle de temps t =2,56 s entre l’émission d’une impulsion et la réception du signal de retour correspondant. b.
δτ τ
=
A.N. δD
δD D
, donc δD
=
D
τ
δτ
3,00.108 100.10 2
12
−
=
c =
2
=
δτ.
1,5 cm.
c. L’échelle typique de variation est la longueur d’onde du laser utilisé l = 532 nm, soit dD » 0,5 mm. 3. a. Le diamètre du faisceau laser sur la Lune est L1 = Dq1 (on peut négliger les 1,2 cm initiaux). A.N. L1 = 3,84 · 108 ´ 4 ´ 4,85 · 10-6 = 7,5 km. Sur Terre : L2 = Dq2. A.N. L2 = 3,84 · 108 ´ 12 ´ 4,85 · 10-6 = 22 km. b. La fraction réfléchie de la lumière laser est dans le rapport des deux surfaces D 2 d 2 0,1 2 soit 1 π = 10−10 pour = 2 3 . L1 7,5 10 la fraction réfléchie sur la Lune et d 2 d 2 1,54 2 2 1 × 10−10 = 10−19 pour = L 3 . L1 22 10 2 la fraction qui atteint le télescope. 4. a. Lors d’une impulsion, le nombre de
photons émis par le laser est N 1
E λ
E =
0,3 × 532.10 9 6,63.10 34 × 3,00.108
hv
=
hc
.
−
A.N. N 1
=
−
=
8.1017.
RÉVISIONS BAC (P. 310-315 DU MANUEL)
153
