LEMBAR KERJA SISWA MATERI LOGARITMA
Nama Kelompok
: 1. ........................................ ........................................... ... 2. ......................................... ........................................... .. 3. ......................................... ........................................... .. 4. ......................................... ........................................... .. 5. ......................................... ........................................... ..
Kompetensi dasar:
Setelah mengikuti pembelajaran dan logaritma siswa mampu: 1. Memahami konsep dasar logaritma 2. Mengubah bentuk eksponen menjadi bentuk logaritma 3. Memahami grafik fungsi logaritma 4. Memahami sifat-sifat logaritma 5. Menggunakan sifat-sifat logaritma untuk menyelesaikan soal Ayo Kita Mengamati !
Banyak masalah kehidupan yang penyelesaiannya melibatkan berbagai aturan dan sifat logaritma. Cermatilah masalah berikut. Masalah 1
Di tahun 2013 pemerintah mengadakan sensus peduduk dan diketahui bahwa jumlah penduduk Negara X adalah 100 juta orang. Bila terjadi pertambahan penduduk 1% per tahun, berapa jumlah penduduk negara negara itu pada akhir tahun 2017 ? Pahami masalah dan tuliskan informasi yang diketahui pada soal. Buat tabel keterkaitan antara jumlah penduduk dengan pertambahan penduduk per tahun. Selanjutnya temukan model matematika yang menyatakan hubungan total penduduk dan pertambahan penduduk setiap akhit tahun.
Diketahui : Jumlah penduduk pada tahun 2013 ( ) = … … … … … Persentse pertambahan penduduk pertahun adalah .... % = 0,01
Ditanya: Berapa jumlah penduduk pada akhir tahun 2017 ?
J awab: Akhir Tahun
Pertambahan Penduduk (1% x Total Penduduk) (juta)
Total = Jumlah Penduduk Awal + Pertambahan (juta)
2013
0
100
2014
1
101
2015
1,01
...................
2016
.......................
103,0301
2017
1,030301
....................
Pola total Penduduk pada saat t
100(1 + 0,01) 100(1 + 0,01) 100(1 + 0,01) 100(1 + 0,01) 100(1 + 0,01)
Dari tabel di atas, jelas kita lihat bahwa total penduduk pada akhir tahun 2017 adalah ............................. Selanjutnya, kita akan menyelesaikan permasalahan di atas dengan menggunakan logaritma. Perhatikan Tabel di atas, kita peroleh ..................... = 100 (1+0,01) 4. Jika 4 = t , maka persamaan tersebut menjadi ....................... = 100 (1+0,01) t . Hal ini dapat dikaitkan dengan bentuk eksponen yang sudah dipelajari sebelumnya, yaitu (1 + 0,01),
b
= ................., dan
c
c
a
= b, dengan memisalkan
a
= 100
= t .
Permasalahan ini dapat diselesaikan menggunakan invers dari eksponen, yaitu logaritma. Logaritma, dituliskan sebagai “log”, didefinisikan sebagai berikut Definisi 1.7 Misalkan , ∈ , > 0, ≠ 1, > 0, dan c rasional maka hanya jika = . Dimana: a disebut basis (0 < < 1 > 1) b disebut c
numerus ( > 0)
disebut hasil logaritma
Berdasarkan definisi diatas, kita dapatkan bentuk - bentuk berikut.
2 = 5 ↔ = log5 3 = 8 ↔ =… log8 5 = 3 ↔ = log….
log = jika dan
Coba kalian kerjakan soal latihan ini !
1. Tulislah bentuk logaritma dari: a. 2 = 32 b. 4 = 64 2. Tulislah bentuk pangkat dari: a.
b.
log 121 = 2
log 81 = 4
3. Hitunglah nilai logaritma berikut. a.
b.
log 2 = … … log 1 = … …
Jawab:
AYO DISKUSIKAN
Berdiskusilah dengan temanmu satu kelompok, selesaikanlah Masalah 5 berikut. Bandingkan hasil kerja kelompokmu dengan hasil kerja kelompok lain dan tampilkan hasilnya di depan kelas! 1. Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut ini: a.
b.
Jawab:
log 81 log 625
c.
log 128
2. gambarkan grafik fungsi =
log dengan nilai y disekitar 0, yaitu −2 ≤ ≤ 2, ∈
y
-2
-1
0
1
2
= ()
......
......
......
......
......
(x,y)
......
......
......
......
......
Jawab:
3. Kerjakan soal-soal berikut ini dengan menggunakan sifat-sifat logaritma ! a.
12 − log 6 + log 4 = ⋯
b. ( log 5 ×
c.
Jawab:
∙
log 6 ) − log 24 = ⋯ =⋯