LKS Logika Matematika

LEMBAR KERJA SISWA LOGIKA MATEMATIKA A. Pernyataan Majemuk 1. Konjungsi Tabel Kebenarannya : “Konjungsi selalu bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar”  p B B S S

q B S B S

∧ B .... .... ....

2. Disjungsi Tabel Kebenarannya : “Disjungsi hanya bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah”  p B B S S

q B S B S

∨ .... .... .... S

3. Implikasi Tabel Kebenarannya : “Implikasi selalu bernilai salah jika sebabnya benar dan akibatnya salah”  p B B S S

q B S B S

→  .... S .... ....

4. Biimplikasi Tabel Kebenarannya : “Biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya bernilai sama” 

p B B S S

q B S B S

↔  B .... .... B

B. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dari implikasi  →   dapat dibentuk implikasi baru : Konvers

Invers

Kontraposisi

→ 

~ → ~

~ → ~

Contoh : p : Sarah penyanyi q : Sarah seniman Implikasi

: Jika Sarah penyanyi maka Sarah seniman

Konvers

: ...................................... .......................................................................... ....................................

Invers

: ...................................... .......................................................................... ....................................

Kontraposisi

: ...................................... .......................................................................... ....................................

C. Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika untuk semua kemungkinan nilai kebenaran kompenen – kompenen – kompenennya,  kompenennya, pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Lambang ekuivalen adalah “≡”. Contoh : Buktikan bahwa  ↔  ≡ ( → ) ∧ ( → ) ) p q ( → ) ( → ) ( → ) ∧ ( → ) ↔  B B .... B .... .... B S .... B .... .... S B .... S .... .... S S .... B .... .... Kesimpulan : “ .............................................................................................” .............................................................................................”

LEMBAR KERJA SISWA LOGIKA MATEMATIKA D. Negasi dari Pernyataan Majemuk

E. Tautologi dan Kontradiksi Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran kompenen – komponennya. Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah untuk

~( ∧ ) ≡∼  ∨∼  ~( ∨ ) ≡∼  ∧∼  ~( → ) ≡  ∨∼  ~( ↔ ) ≡ ( ∨∼ ) ∨ ( ∧∼ )

semua kemungkinan nilai kebenaran kompenen – kompenennya. Contoh :

~( ∧ ) ≡∼  ∨∼  P q ∼ ∼

Buktikan dengan tabel kebenaran ( ∧∼ ) → ~( → )

(∧)

~ ( ∧  )

∼  ∨∼ 

p q ∼  ∧∼   →  ~( → ) ( ∧∼ ) → ~( → ) B B .... .... .... .... .... B S .... .... .... .... .... S B .... .... .... .... .... S S .... .... .... .... .... Kesimpulan : “ .............................................................................................”

B B .... .... .... .... .... B S .... .... .... .... .... S B .... .... .... .... .... S S .... .... .... .... .... Kesimpulan : “ .............................................................................................”

~( ∨ ) ≡∼  ∧∼  P q ∼ ∼

F.

(∨)

~ ( ∨  )

∼  ∧∼ 

B B .... .... .... .... .... B S .... .... .... .... .... S B .... .... .... .... .... S S .... .... .... .... .... Kesimpulan : “ .............................................................................................” C ~( → ) ≡  ∨∼  P q ∼ ( → ) ~( → )  ∨∼  B B .... .... .... .... B S .... .... .... .... S B .... .... .... .... S S .... .... .... .... Kesimpulan : “ .............................................................................................”

~( ↔ ) ≡ ( ∨∼ )∨ ( ∧∼ ) (KERJAKAN DI KERTAS SELEMBAR DAN KUMPULKAN)

Penarikan Kesimpulan 1. Modus Ponens Kerangka penarikan kesimpulan modus ponens sebagai berikut : Premis 1

:→ 

Premis 2

:p

Konklusi

:q

2. Modus Tollens Kerangka penarikan kesimpulan modus tollens sebagai berikut : Premis 1 :→  Premis 2 : ~ Konklusi

: ~

3. Silogisme Kerangka penarikan kesimpulan silogisme sebagai berikut : Premis 1

:→ 

Premis 2

:→ 

Konklusi

:→ 