LEMBAR KERJA SISWA
KELAS/SEMESTER
: XI/1
ANGG ANGGOT OTA A KEL KELOMP OMPOK
: 1.
………… ……………… …….. .... ....
3.
... ....... ...... .... .... .... .... ........ ...... .... .... .... .... .... ..
2. …………………….....
4.
..................................
Tujuan
Setelah menyelesaian e!iatan"e!iatan #alam LKS$ sis%a #a&at: 4.2.1 Memahami definisi Hiperbola 4.2.2 Memahami unsur-unsur hiperbola 4.2.3 Menentukan persamaan hiperbola dengan pusat O (0,0) Alat dan Bahan 1. Penggaris 2. Tali 3. Pensil 4. Paku Pin egiatan !"#efinisi Hiperbola Amati #an &e'hatian (i#e) *a'a men!!am+a' ,i&e'+)la se#e'hana
1. Susunlah peralatan sesuai dengan gambar diatas 2. Gambarlah hiperbola menggunakan alat tersebut 3. Perhatikan Perhatikan Gambar dibawah, Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai
hubungan dari BF’BF, dengan pan!ang tali" BF’BF #……………… ………………… #……………… ………………. #……………… ………………. #……………… ………………… #…………………………………
4. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai hiperbola"
egiatan $" %nsur %nsur Hiperbola Pe'hatian !am+a' ,i&e'+)la +e'i-t:
Kete'an!an: $itik %&','( disebut koorditat titik pusat )iperbola $itik A&a,'( dan B&a,'( disebut koordinat titiktitik pun*ak )iperbola $itik F+&*,'( dan F&*,'( disebut koordinat titik - titik okus )iperbola ´ ´ dan CD berturutturut disebut sumbu mayor&sumbu AB pan!ang( dan sumbu minor&sumbu pendek( Pan!ang sumbu mayor#a Pan!ang sumbu minor#b • • • •
• •
•
/$F+$F/#/$F$F+/#AB Garis g+ dan g merupakan garis direktriks 2 −a g+ 0 y = c 2 a g 0 y = c Garis l dan m merupakan asimtot hiperbola b l0 y a b y = m0 a c 1ksentrisitas e = a −
=
•
2
•
2atus 3ektum
L=
b
a
Pe'hatian !am+a' ,i&e'+)la +e'i-t:
Maa #a&at #itent-an: $itik pusat )iperbola 0 ………….. $itik pun*ak )iperbola 0 ………………….dan ……………….. $itik okus )iperbola 0…………………dan …………………. Pan!ang sumbu mayor#….. Pan!ang sumbu minor#….. /$F+$F/#/$F$F+/# ………………… • • • •
•
•
•
Garis irektriks −… … . y = g+ 0 …… ……. y = g 0 …… Garis l dan m merupakan asimtot hiperbola −… … . l0 y = …… ……. y m0 …… 1ksentrisitas ……. e= ……. 2atus 3ektum …… L= …… =
•
•
egiatan &" 'ersamaan Hiperbola 'usat O(0,0)
m T2$y4
512"6$74
P12"a$74
P82a$74
5826$74
l ari gambar diatas dapat ditentukan rumus persamaan hiperbola dibawah ini0 $F+ # &56 *(7 y
$F # &5 - *(7 6y7 Men-'-t 0einisi ,i&e'+)la$ -nt- sem+a'an! titi T2$y4 &a#a hi&e'+)la +e'la-
$F+ 9 $F 2 x − 2 −c44 8
+
Pin#ah '-as -nt-
y
8
9
8a
2 x − c 4 8 +
2 x − c4 8
+
y
y
8
8a
8
:
2 x + c 4 8
+
y
8
2 x − c4 8 +
y
8
8a
K-a#'atan e#-a '-as: 8
8
8
8
8
8
2 x c4 y 2 x 9 c4 y ;a
2 x − c4 8 +
y
8
;a8
8
8
8
8
x 8cx c y x 9 8cx c y ;a ;a
2 x − c4 8 +
y
8
Se#e'hanaan: -;a
2 x − c 4 8 +
y
8
;a8 " ;cx
=a!i e#-a '-as #en!an ";a: cx 2 x − c 4
8
+
y
8
"a a
K-a#'atan e#-a '-as: c 8 x 8 8 x8 9 8cx c8 y8 a8 9 8cx a
Se#e'hanaan: c8
−
a8
a8
x8 9 y8 c8 9 a8
=a!i Ke#-a '-as #en!an c8 9 a8 : y 8
x 8 8
a 9 c 8
−
a8
1
Ka'ena c > a, maa c8 9 a8 a#alah &)siti$ maa +isa #i!anti #en!an +ilan!an &)siti lain$ se+-t b8 ?a#i b8 c8 9 a8 sehin!!a : x 8
y 8
8
8
a 9 b
1
Kesim&-lan : Hiperbola adalah himpunan titik – titik yang ..…………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Persamaan Hiperbola dengan titik pusat di O(00! yaitu" ………………………………………………………………………………………………………………………………… #engan Pan$ang %umbu mayor &……… Pan$ang sumbu minor &……….
SOAL 1 !ika diketahui hiperbola dengan persamaan tentukan 0 koordinat pun*ak koordinat okus sketsa gra8k
SOAL 8
?ia #ietah-i hi&e'+)la #en!an &e'samaan
Tent-an
$ika diketahui a' & 4 a & ) b' & 3 ?ia b &#ietah-i &e'samaan hi&e'+)la
&-n6anya P12"@$74 #an P8 2@$74 se'ta )-sny
maka koordinat pun*ak " ( . . . . . . . ! dan ( . . . . . . ! titik +okus ( . . . . . . ! dan ( . . . . . . ! gra+ik
Penyelesaian
PENBELESAIAN A&liasi Pene'a&an S)al Menent-an L)asi Ka&al La-t #en!an Pe'samaan hi&e'+)la ?ia #ietah-i &-n6anya P 12"@$74 #an P8 2@$74 se'ta )-snya 51 2"$74 #an 58 2$74 : &-n6a : . ........... )-s : ........... maa nilai + . . . . . ?a#i &e'samaan hi&e'+)la : ........................................................................................................................................................ Misalan #-a &-sat 'a#i) +e'?a'a 177 m sat- #en!an yan! lainnya$ #an e#-anya #ih-+-n!an )leh !a'is &antai yan! +e'
