Logica deontica

 AGRADECIMIENTO  AGRA DECIMIENTO

A Dios por brindarme la oportunidad de vivir y sentir en esta vida. En un lugar muy especial y único a mis padres y hermanos que con su apoyo moral y económico han apoyado cada uno de los proyectos grandes y pequeños que se han presentado en mi vida. A la Universidad Inca Garcilaso De La Vega que me brindó la oportunidad de ingresar a sus aulas para obtener los conocimientos mejorando mi preparación y él de las personas que dirigen y crean las empresas. Al profesor Cesar Navarro que aporta su esfuerzo y amplia experiencia en mi formación académica y profesional. Y a todos aquellos que nos apoyaron en los distintos ámbito para plasmar la presente investigación.

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ÌNDICE AXIOMAS DEL SISTEMA DEONTICO  .................................................................... 3 1.1

Introducción: .................................................................................................... 3

1.2

DIFERENCIA ENTRE DEONTICA Y DEONTOLOGIA:  ........................ 4

1.3

CARTOGRAFIA Y PARADOJAS: ............................................................... 4

1.4

ACCIONES Y LOGICA DE LA ACCION:  .................................................. 7

1.5

CONTROVERSIAS EN LOS SISTEMAS NORMATIVOS:  ..................... 9

1.6 OPERADORES DEONTICOS: ........................................................................ 11 1.7 REGLAS DE INTERCAMBIO O INTER DEFINICION DE OPERADORES DEONTICOS: ........................................................................... 11 1.8 FORMULAS VALIDAS NOTABLES DE LA LOGICA DEONTICA: ........ 12 1.9 PRINCIPIOS DEONTICOS VALIDOS: ......................................................... 14 1.10 EL PRIMER VON WRIGHT: ........................................................................ 14 CONCLUSION ............................................................................................................. 17 BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................... 18 LIBROS: ........................................................................................................................ 18

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 AXIOMAS DEL SISTEMA DEONTICO 1.1 Introducció n:

La lógica deóntica tiene una fecha de nacimiento muy concreta, enero de 1951, con el articulo Deontic Logic de Georg Henrik Von Wright, publicado en la Revista Mind. Muy pocas lógicas tienen el privilegio de poseer una partida de nacimiento tan detallada, lo cual posibilita contextualizar el momento histórico de su aparición y los supuestos teóricos en que se encuentra enmarcada. Si podemos afirmar que Von Wright es el padre de la lógica deóntica , entendemos que para empezar a hablar deberíamos mencionar al “ abuelo “ de la disciplina , Ernst Mally.Este filosofo se propuso crear un sistema lógico que representara la noción de obligación que diera fundamento a una moral formal. En su libro The Basic Laws of Ought: Elements of the Logic of Wil ling Mally afirma que: “El concepto del deber es un concepto básico de toda la ética. Solo puede utilizarse para la fundamentación de la ética cuando es capturado en un Sistema axiomático. Los intentos de Mally fueron criticados por Karl Menger, quien demostró varias paradojas en el sistema axiomático, por ejemplo el hecho de que A ↔! A es un teorema del sistema. La mencionada formula se interpreta como: “Si  A se da

entonces es obligatorio y si A es obligatorio entonces es el caso que se dé A. Dicha consecuencia es claramente contraintuitiva debido a que cualquier operador  jurídico sabe que de la existencia de un hecho no puede derivarse una obligación, y que no siempre dado una obligación ésta se cumple. Pese a que los intentos de Mally fueron infructuosos sus trabajos nos muestran cuál fue, y en cierta medida aún es, el ideal a alcanzar por la lógica deóntica: la formalización de las expresiones normativas en general (morales, jurídicas, imperativas, etc.) Aun así el contexto de aparición de ésta disciplina no deja de ser paradójico. La crisis de fundamentos de la lógica y la matemática del siglo XX desemboco en la aparición de los teoremas de incompletitud de Godel y el problema de la parada de Turing, marcando un límite insalvable a los aportes del formalismo puro de las ciencias deductivas. Esto tuvo como consecuencia un cierto desencanto de la “exactitud” en la comunidad académica que permitió el resurgimiento de

disciplinas olvidadas.

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En 1958 la publicación de Los Usos de la Argumentación de Stephen Toulmin y La nueva retórica de Chaim Perelman Olbrechts- Tyteca permitieron la reaparición de la Dialéctica y la Retórica aristotélicas, lo cual llevo a la puesta en escena de la Teoría de la Argumentación. Ésta nueva disciplina nace con fuertes críticas a la Lógica Clásica debido a numerosas limitaciones para representar el lenguaje natural y la manera en que pensamos. 1.2 DIFERENCIA ENTRE DEONTICA Y DEONTOLOGIA:

Hay que distinguir “deóntica” de “deontología”, y consecuentemente los adverbios “deónticamente” de “deontológicamente”. La deontología es una disciplina

normativa que estudia las normas morales y la conducta moral de las personas en el desempeño real de una profesión. En este sentido, la deontología es sinónimo de ética profesional o ética aplicada. La lógica deóntica estudia la sintaxis de las oraciones deónticas y las condiciones de validez de las inferencias cuyas premisas consisten en una o más oraciones deónticas, y su conclusión es también una oración deóntica. Una oración deóntica establece o expresa un deber u obligación, una prohibición y una permisión. Precisamente, obligación, prohibición y permisión son las modalidades deónticas. 1.3 CARTOGRAFIA Y PARADOJAS:

El primer capítulo no sólo es un ejercicio de análisis de una serie de aspectos de algunos sistemas de lógica deóntica, es también un mapa de las construcción de estos, que sitúa las primeras coordenadas en los usos (prescriptivo y descriptivo) de los conceptos normativos y la distinción de estos respecto a los conceptos axiológicos (usados en el discurso valorativo). De un lado, y los conceptos “praxeologicos” (referidos a la persona en cuanto que agente).

Entre las coordenadas originarias se encuentran algunas que forman parte no sólo del mapa sino de la historia pasada (e incluso prehistoria) de la lógica deóntica. Es el caso de la analogía entre paralelismo inicial entre los conceptos alguno, ninguno y todos, posibilidad, imposibilidad y necesidad, y los ya mentados de permisión, prohibición y obligación. Parte de esos primeros pasajes históricos, aunque con mayor extensión en dirección al presente, es también la gestación del lenguaje formal de la lógica deóntica (proposicional). Variables en número ilimitado, las conectivas lógicas tradicionales, los operadores deónticos “P” y “O”, símbolos auxiliares, sirven de

base a una formalización que, en su desarrollo, ha ido variando, creciendo, rompiendo moldes, desde un primer momento centrado en “los estados de cosas”

a un momento anunciando centrado en la acción. En ese primer momento las variables son consideradas como oraciones esquemáticas que expresan proposiciones. [Fecha]

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De la mano de una axiomatización básica se introduce la cuestión de la inter defini bilidad de los operadores deónticos citados, indagándose la posibilidad (y los problemas derivados de ella) de que el carácter deóntico de la obligación pueda ser definido en términos de permisión (y negación) y viceversa. Como el propio autor indica, su posición al respecto como en otros aspectos ha sido oscilante. Es, a fin de cuentas, una de las cuestiones que el ensayo re- toca y re- coloca. A la axiomatización sigue la semántica, que se plasma en el análisis metafórico del propio sistema axiomático. Destacan en este análisis las nociones de constituyente deóntico de una formula y de tautología deóntica. Estas tautologías conforman un teorema del cálculo en cuestión, probable a partir de axiomas merced a una serie de reglas de inferencia. Las bases axiomáticas propias de toda construcción lógica permiten probar toda una serie de teoremas. Entre estos se da el caso de fórmulas que pueden ser probadas en el contexto de un cálculo deóntico determinado pero que entran en conflicto con las intuiciones y nociones asumidas. Y también a la inversa, existen fórmulas que en absolutos chocantes y asumibles a primera vista como válidas que, sin embargo, no pueden ser probadas en el cálculo. De entre estas extrañas situaciones se destacan la conocida paradoja de Ross y la paradoja de la permisión de libre elección, conectadas entre sí. Aquella señala la extraña situación condensada en la formula (“Op→ O (p v q)” según la cual si

cierto estado de cosas debe ser el caso, entonces éste estado o cualquier otro estado debe ser también el caso. Algunos intentos de solventar la paradoja han ahondado en ella. Así, de uno de estos intentos se obtenía como consecuencia que si algo es obligatorio entonces cualquier cosa esta permitida, por lo que en realidad nada puede ser obligatorio. La paradoja de la permisión de libre elección procede, precisamente, del intento de superar ese tipo de dificultades planteando que la permisión disyuntiva, permite, pero no implica, la permisibilidad de ambos disyuntos. De aquí la introducción de la noción de permisión como permisión de libre elección. Una noción que demuestra la insuficiencia del sistema lógico manejado y demanda un sistema de lógica deóntica que la satisfaga y no caiga en paradojas como la señalada por Ross. La lógica deóntica que se demuestra insuficiente era una lógica monadica, esto es, absoluta, categórica, incondicional. La construcción demandada era la de un cálculo condicional, hipotético, relatico: el cálculo diádico. Aquel operaba sobre una sola expresión de la lógica proposicional. Este lo hará sobre pares de expresiones. Los por menores de esta construcción son el rodeo que Von Wright da para volver posteriormente sobre las paradojas lógicas. El paisaje de este rodeo que, de nuevo aunque más adelante nos sitúa ante las paradojas y su revisión; está constituido, en primer lugar, por los seis conceptos

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de permisión condicional, definidos sobre la extensión de mundo posible. El primero de ellos, por ejemplo, afirma que en algún mundo posible en el que es verdad que q algún mundo posible está permitido en el que es verdad que p. Esto es: Algún Wq permite algún Wp. Siguiendo esta terminología, los otros cinco afirmarían: “Todo Wq permite algún Wp”; “Algún Wp es tal que está permitido en algún Wq”,” Cada Wp está permitido en algún Wq”, “Algún Wq permite todo Wp y “Todo Wq permite Wp”.

A continuación, la vista se fija en la permisión condicional en cuanto que relación de alter natividad entre mundos posibles. La distinción de los seis conceptos es casi relativa a un universo de estados elementales en términos de los cuales concebimos nuestros mundos posibles. Pero si, dado un estado total del mundo, hay una permisión de libre elección para algo, entonces el beneficiario de la permisión es libre, en esta situación, para elegir todas las alternativas de la cosa elegida. En el otro lado del sendero que ahora se recorre, está la definición de los conceptos de obligación correspondientes. El primero: En todos los mundos posibles en los que es verdad que q, ningún mundo posible está permitido en el que no es verdad que p. Recuperando las expresiones usadas con las per misiones posibles: “Todo Wq impide todo Wp”. Y así con los otros cinco conceptos diádicos de obligación. Estas definiciones son derivables de las definiciones previas de permisión, y viceversa. Ahora bien, es preciso insertar una noción: la de restrictor de la libre elección. Los restrictores son las obligaciones de tipo 4,5 y 6, en los que no está permitida, para todos los conceptos P, la lectura es obligatorio que p dado que p. La noción de verdad también forma parte de este recorrido ocasional, ya que la lógica deóntica diádica subsume como verdades lógicas aceptables todas las tautologías de la lógica proposicional ordinaria (con las precisas sustituciones en el lenguaje, obviamente). “Cualquier fórmula F del cálculo diádico es, así, una

función de verdad de un cierto número de constituyentes deónticos diádicos. La pregunta por las leyes lógicas y las candidatas a tales o la negación de que los principios expresen una, así como la discusión del principio “deber implica poder”;

antecede ya al último recoveco del rodeo iniciado cuatro secciones atrás. La consideración de la lógica deóntica monadica como un caso degenerado o límite de un sistema diádico matriz, es la antesala de la vuelta a la cuestión de las paradojas. Los operadores monódicos serían deterioros de los operadores diádicos y determinarían una visión en dos formatos de lógica deóntica monadica, el descrito inicialmente y el caracterizado al tratar la permisión de libre elección. En este formato se puede afirmar que todo estado de cosas es tal que bajo algunas circunstancias está permitido, lo cual equivale a una negación de deberes y problemas no resueltos. Paradojas que surgen de una asociación mental ilegitima entre los rasgos lógicos de los diferentes conceptos de cálculo.

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Como consecuencia, ha de asumirse que hay varios conceptos de permisión y obligación. Las paradojas de los diversos sistemas de lógica deóntica surgen debido a una confusión, a nivel intuitivo, entre los diferentes conceptos. Si se distinguen claramente esos conceptos, entonces no hay paradojas. Su distinción se logra a través de una variedad de lógicas deónticas. En el intento de clarificación de conceptos y de determinación de aquel más cercano de nuestra comprensión inmediata o natural de las frases “está permitido que p “, o “está permitido que p”, dado que q”; se extrae una relación entre

obligación y permisión que es buen ejemplo de las lagunas normativas sujetas a debate: Del hecho de que algo sea obligatorio puede desprenderse la permisividad de hacer ese algo. Pero del hecho de que algo sea permitido no se desprende que sea obligatorio. 1.4 ACCIONES Y LOGICA DE LA ACCION:

Las variables de las formulas lógicas reseñadas en los pasajes anteriores, las cosas de las cuales se afirma que son obligatorias, están permitidas o están prohibidas, los contenidos, en fin, de las normas, son las acciones. Las variables, también se había visto, representan estados de cosas. Es preciso, clarificar esta relación entre estado de cosas y acción. Una clarificación alrededor de la cual hacer pivotar los elementos constitutivos y característicos de una lógica de la acción; cuya necesidad también debe ser, a su vez, clarificada. La necesidad de una lógica de la acción viene dada por otra necesidad; la de una lógica deóntica que pueda expresar la distinción entre actuar y omitir. Es precisa una lógica de la acción en la medida en que es preciso que lo es un análisis de la noción de acto humano y desarrollar herramientas simbólicas que capten los principales aspectos conceptuales de esta noción en el lenguaje formal de la propia lógica deóntica. La definición de acción como la producción o el impedimento de un cambio intencional en el mundo, y como consecuencia la distinción entre acción (y omisión) productiva y acción (y omisión) preventiva, determina todo el recorrido posterior. En el ámbito de las distinciones también cabe hacer una entre acción y actividad, vinculando está a la noción de proceso (de la misma forma en que aquella estaba vinculada a la de cambio). Las normas referidas a actividades serian secundarias respecto a las referidas a las acciones. Retomando la definición de acción como producción o prevención de cambios, Von Wright afirma que una lógica de la acción ha de presuponer una lógica del cambio. Cambio que debe entenderse como transformación de estados. Esto es, tiene lugar cuando cesa o empieza a darse, a existir, un estado de cosas concreto. Mientras permanece dicho estado de cosas, se considera que no hay cambio.

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Los estados de cosas, individualizados, son un genérico que se encarna en un momento espacio- temporal. Merced a su utilidad heurística, Von Wright plantea, en relación a la constitución lógica del mundo, una suposición: la suposición de atomismo lógico. En este marco, el tiempo es un médium discreto de ocasiones en orden lineal que permite una descripción de cambio. La lógica del cambio sobre la que se rige de la acción es una teoría formal de la constante lógico- temporal y “luego”. Esto es el “calculo- T”. El vocabulario de esta lógica será el de la lógica proposicional enriquecido con la conectiva T, que funciona igual que las conectivas binarias. Por lo que hace a la naturaleza de la acción, está determinada a la par por la oportunidad y por el resultado. La relatividad de la acción respecto a una oportunidad se denomina elemento contra fáctico. Y, por lo demás, la noción de oportunidad para la acción está implícita en la correlación entre el estado actual de las cosas y el estado hipotético que se daría de no existir la intervención del agente, Para esta correlación Von Wright introduce el símbolo “Y”, las reglas de interferencia del cálculo I son las mismas que las del cálculo T, y ejerce como contrapartida a este. El segundo, yendo más allá, es el que ofrece los medios necesarios para una descripción esquematizada de la acción. Esta descripción reduce los modos elementales de la acción a cuatro: las ya señaladas acción/omisión productivas y preventivas. Un universo de ancho”, esto es, un compuesto de “n” acciones u omisiones elementales realizados por un agente, es una acción total. Una sucesión de estas constituye una vida y la descripción de una biografía. Y de la biografía se extrae una historia. El largo de la vida serán los momentos que cubre la descripción. Lo visto hasta aquí se limita a la presencia de un solo agente. Es preciso, pues, generalizar la teoría para asumir la pluralidad, convirtiéndose así en una teoría de la interacción, que obliga a tratar con una superposición de descripciones de estado. La investigación, no obstante, continúa considerando un solo agente. Y continua introduciendo un nuevo ingrediente: el operador modal “M”, que indica que “es posible que “.

La posibilidad de una acción, e incluso de una vida, depende de la capacidad del agente respecto a lo que puede hacer en las distintas situaciones donde actuar, y de estas mismas situaciones, esto es de las oportunidades para la acción concedidas por la naturaleza (factor determinismo). Se habla respectivamente de posibilidad humana y posibilidad natural. Desde la forma general de descripción de una situación para actuar, o de una oportunidad para la acción, se puede obtener una subdivisión de las segundas descripciones de estados en dos subclases

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Una subclase contiene las descripciones que satisfacen función y otra las que no lo hacen. Esta división de la clase de descripciones de estado es expresión de la capacidad de actuación del agente. Gracias a ella cabe discernir lo que puede y no puede hacer un agente y cuáles son las acciones totales elegibles o no elegibles. Es el principio de la construcción árbol topológico o de la vida. Se está ante un agente omnipotente cuando la totalidad de descripciones de estado satisfacen la función. En caso de que solo la satisfaga una, el agente es importante y carece de elección. Por lo que hace a los estados de cosas, estos pueden dividirse entre los que están y no están bajo el control del agente. La posibilidad de elección se ha regido elemento fundamental para la acción, hasta tal punto que exige una ampliación de la definición misma de acción en el sentido de que cabe dejar sin cambiar lo que podría haber sido cambiado y dejar que suceda lo que podría haberse editado. Una suerte de autodeterminación amplia y adquiere aquí su máximo sentido. Esta autodeterminación se acompaña, de inmediato, con la idea de determinismo. Un determinismo que puede ser deóntico o epistémico. La graduación del determinismo influye, entre otras cuestiones, en la generación misma de los arboles topológicos. 1.5 CONTROVERSIAS EN LOS SISTEMAS NORMATIVOS:

En el último capítulo de su ensayo Von Wright se centra en el análisis de dos problemas diferentes: Uno vinculado a las nociones de sistemas normativos cerrado o abierto. Otro, relacionado con la jerarquización de las normas. Del primero de ellos resalta como cuestión central la interrelación entre los dos operadores deónticos. Punto de partida de este análisis es la redefinición de la noción de formula bien formada, que en la deóntica originaria no admitía las expresiones mixtas ni de orden superior. Semejantes restricciones son ahora eliminadas No se entra a definir la noción misma de sistema u orden normativo, aunque si se caracteriza como clase de normas que mandan de la misma fuente. Al respecto sí que se hace hincapié en la noción de determinación deóntica, según la cual una acción esta deónticamente determinada, en un sistema S, cuando esta o permitida o prohibida en ese sistema. Precisando aún más: si y solo si , dada una oportunidad a uno le está permitido o prohibido actuar ( comportarse) en virtud de las normas de S de manera que se produzcan los resultados de esta acción. Desde semejante noción se distingue entre sistemas normativos abiertos y cerrados. Estos últimos se dan cuando toda acción esta deónticamente determinada en ese sistema. Tampoco estas nociones de determinación y clausura están exentas, en el momento de la formalización, de problemas. Otra distinción que realiza Von Wright

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es la que separa una acción deónticamente determinada y un estado de cosas deónticamente determinado. De forma similar a la vista, si un estado de cosas esta deónticamente determinado, está permitido o prohibido. Un estado de cosas singular es el resultado de una acción al momento de establecer una oportunidad (esto es, la determinación de la naturaleza de la acción).En este contexto se discuten las alternativas en torno a la relación de inter definición de los dos caracteres deónticos, derivada de la consideración de todo sistema normativo como trivialmente cerrado. Entre las alternativas, aceptar esta clausura para cualquier sistema de normas, permitir la posibilidad de que un sistema sea abierto; eliminar de la noción de determinación deóntica la necesidad de que los conceptos de permisión y prohibición sean correspondientes. La correspondencia, dirá más adelante, la inferencia que recorre el camino de la ausencia de prohibición a la presencia de permisión es legítima y lógicamente equivalente a la inferencia en sentido contrario. La nos correspondencia invalida la inferencia. A esto ha de añadirse una crítica de la clausura trivial que puntualiza esa correspondencia recurriendo a una meta norma de clausura (aunque el sistema sea de acto abierto). Con semejante panorama de fondo se puede trabajar sobre la asimetría (aparente) de la inferencia de la obligación a la permisividad y la inversa. Esta sensación de asimetría se debe, según Von Wright, a una confusión entre el aspecto deóntico y epistémico de las normas. En el primero la equivalencia es innegable mientras que en el segundo la simetría es indiscutible. La asimetría entre los principios todo lo que no está permitido está prohibido y todo lo que no está prohibido está permitido, reside pues, en una confusión deóntica de la existencia de las propias normas y la cuestión epistémica de establecer existencia. Una sugerencia se une al análisis: la de que es más razonable pensar que uno puede decidir, independientemente de las inferencias que parten de la ausencia de una normal y llevan a la presencia de otra cierta norma, acerca de si algo está prohibido o no en un sistema S de normas que si algo está o no permitido en él.

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1.6 OPERADORES DEONTICOS:

Algunas de sus interpretaciones más comunes son los siguientes (donde p representa una oración) Op: ‘Es obligatorio que p’, ‘es indispensable que p’, ‘es exigible que p’, ‘es imperativo que p’, ‘es imprescindible que p’, ‘debe ser el caso que p’, ‘es forzoso que p’, ‘es necesario que p’, etc. Pp: ‘Está permitido que p’, ‘es lícito que p’, ‘es permisible que p’, ‘está autorizado que p’, ‘se vale que p’, ‘es válido que p’, ‘es justo que p’, ‘es correcto que p’, ‘puede ser que p’, ‘es posible que p’, etc. Vp: ‘Está vedado que p’, ‘está prohibido que p’, ‘es ilícito que p’, ‘es indebido que p’, ‘es injusto que p’, ‘es inválido que p’, ‘es incorrecto que p’, ‘es imposible que p’, etc. Ip: ‘Es indiferente que p’, ‘es indistinto que p’, ‘es adiáforo que p’, ‘es facultativo que p’, ‘da lo mismo que p’, ‘da igual que p’, etc. 1.7 REGLAS DE INTERCAMBIO O INTER DEFINICION DE OPERADORES DEONTICOS:

Cual quiera de los tres operadores deónticos O, Pr, P se pueden definir en función de uno de los dos operadores restantes. Precisamente esta posibilidad es la que permite reducir al mínimo los símbolos primitivos en la versión axiomática de la lógica deóntica. Como el propósito en nuestro caso es construir un sistema de deducción natural para la lógica jurídica, trabajaremos con las 12 inter definiciones que se expondrán en seguida. Pero, para facilitar la lectura y la retención mental de las formulas deónticas básicas, en la formulación de las inter definiciones no usaremos formulas predicativas ni formulas relacionales sino únicamente variables proposicionales p, q, r, etc., como variables sintácticas que representen a dichas formulas. Defin ición de O en función Pr, y recíproc amente: (1) Op ↔ Pr ¬p (2) ¬ Op ↔ ¬ Pr ¬ p

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Defin ición de ¨O¨ en funci ón de ¨P¨, y recíprocamente: (5) Op ↔ ¬ P ¬ p (6) ¬Op ↔ P ¬ p Defin ición de ¨P¨ en funci ón de ¨Pr¨, y recíprocamente: (9) Pp ↔ ¬ Prp (10) ¬ Pp ↔ Prp

Veamos algunos ejemplos de estas equivalencias. (1)Es obligatorio decir la verdad si y solo si está prohibido no decir la verdad, es decir, mentir. (2)No es obligatorio ser creyente si y solo si no está prohibido no ser creyente. (5) Es obligatorio decir la verdad si y solo si no está permitido no decir la verdad, o sea, mentir. (6) No es obligatorio ser creyente si y solo si está permitido ser no creyente. (9) Está permitido beber licor si y solo si no está prohibido beber licor. (10) No está permitido sacar la cabeza por la ventana si y solo si está prohibido sacar la cabeza por la ventana. 1.8 FORMULAS VALIDAS NOTABLES DE LA LOGICA DEONTICA: FD1

Op → Pp

FD2

Prp → P¬ p

FD3

P (p V q) ↔

FD4

P (p Λ q) ↔ (Pp Λ Pq)

FD5

O (p Λ q) ↔

FD6

O (p V q) ↔

FD7

O (p → q) ↔

FD8

[Op Λ (p → q)] → Oq

FD9

[¬ Pq Λ O (p → q)] → ¬ Pp

FD10

(Pp V Pq)

(Op Λ Oq) (Op V Oq) (p → Oq)

{O [p → (q V r)] Λ ¬ Pq Λ PR} → ¬ Pp

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En estas fórmulas, p, q, r,  etc., son variables sintácticas, cuyos valores son formulas (obviamente, formulas de la lógica de primer orden, en la que - como ya hemos viso - todos los símbolos de predicados y relaciones representan solo actos o, en general, conductas de personas). Para facilitar su lectura y comprensión, interpretémosla esquemáticamente como si p, q, r, etc..., fueran formulas predicativas monódicas. (1) Op → Pp

Si hacer p es obligatorio entonces hacer p está permitido. O sea que la obligación implica permisión. (2) Prp → P ¬ p

Si está prohibido hacer p, o sea, no está permitido hacer p, entonces está permitido hacer no -p. Es decir, si no está permitido hacer p entonces está permitido hacer p. (3) P (p V q) ↔ (Pp V Pq)

Está permitido hacer p o q si y solo si está permitido hacer p o está permitido hacer q. (4) P (p Λ q) ↔ (Pp Λ Pq)

Está permitido hacer p y q si y solo si está permitido hacer p y está permitido hacer q. (5) O (p Λ q) ↔ (Op Λ Oq)

Es obligatorio hacer p y q si y solo si es obligatorio hacer p y es obligatorio h acer q. (6) O (p V q) ↔ (Op V Oq)

Es obligatorio hacer p y q si y solo si es obligatorio hacer p o es obligatorio hacer q. (7) O (p→ q) ↔ (p → Oq)

Hay obligación de quien haga p que haga q si y solo si quien haga p está obligado hacer q. (8) Op Λ (p → q) → Oq

Si es obligatorio hacer p y si alguien hace p, hace q, entonces es obligatorio hacer q. (9)

[¬ Pq Λ O (p → q) →¬ Pp

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1.9 PRINCIPIOS DEONTICOS VALIDOS:  He aquí unos cuantos principios deónticos válidos:



Op  Pp

Pp  (O ~p  p)

Ip ≡ (~Vp & ~Op)

O ~p  (Op v Vp)

~Ip ≡ (Op v Vp)

[Op   (p & P~p)] ~Op

Pp  (~Op  Ip)

(Op v O~p)   (Pp Op)

Op  O (p v q)

[O (p v q) & Vq]  O

Vp  O (p  q)

Oq  O (p  q)

O (p v ~p)

O (p  p)

En su forma normal, la LD puede considerarse o bien como una interpretación o bien como una extensión de la lógica modal, i e., de la lógica deductiva de los giros modales: ‘necesario’, ‘posible’, ‘contingente’, ‘imposible’ y expresiones

equivalentes. 

Considerada como una interpretación de la lógica modal, la LD consiste en entender los giros modales ‘necesario’ como obligatorio, ‘posible’ como lícito, ‘contingente’ como indiferente e ‘imposible’ como prohibido. Sin embargo, los aceptables axiomas modales según los cuales lo necesario ocurre y lo que ocurre es posible, en símbolos: □p

p

y

p

◊p

(Donde ′ □′  se lee como ‘es necesario que’ y ‘◊′ como ‘es posible que’), se

transforman en los axiomas deónticos: Op

p

y

p

Pp

1.10 EL PRIMER VON WRIGHT: La primera etapa de la lógica deóntica se inicia con el artículo Deontic Logic publicado en la revista Mind. En este artículo el autor se propone construir los operadores deónticas de manera análoga a las modalidades aleticas de la lógica

los demás operadores pueden ser definidos mediante estos símbolos y la

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I (Imposible) =

(Necesario) = ¬◊¬ø (= I¬ø)

F (Prohibido) = ¬P ø O

(Obligatorio) = ¬P¬ø (= F¬ø)

Ésta simbología se complementa con todas las tautologías de la Lógica Proposicional Clásica (en adelante LPC). El sistema se caracteriza por ser una lógica monódica, o dicho de otra forma de obligaciones absolutas e incondicionadas, y tuvo la particularidad de no ser expresado axiomáticamente ni con cláusulas al estilo Gentzen, sino con tres principios que iban a servir de axiomas (Von Wright, 1951 a). Estos son: a) Princi pio de Distri bución Deóntica: Si un acto es la disyunción de otros dos, entonces la proposición de que la disyunción está permitida es la disyunción de la proposición que el primer acto está permitido y la proposición que el segundo acto está permitido.

Este principio, generalmente formalizado como P (A v B) → PA v PB, permite garantizar que la lógica deóntica es una extensión de lógica modal mínima debido a la incorporación de la regla K de la lógica modal (A→C) → (A→C). b) Principio d e Permisión : Para todo acto, o bien está permitido o su negación.

Este principio es considerado autoevidente debido a que si no fuera así, un acto y su negación podrían estar prohibidas (Fp ΛF¬p). El problema es que si esto fuera válido, por la inter definibilidad de las conectivas podría darse el caso de que un mismo acto fuera obligatorio y prohibido simultáneamente (Op↔F¬p), debido a que la negación de un acto prohibido equivale a una obligación. (Von Wright, 1951. El principio es sumamente interesante debido a su usual formalización (Pp v ¬Pp), la cual guarda enorme similitud con el llamado Principio de Clausura kelseniano. Discutiré la importancia de dicho aspecto más adelante.

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c) Principio de Contingencia Deóntica:

Un acto tautológico no es necesariamente obligatorio ni un acto contradictorio está necesariamente prohibido. Implica una versión deóntica del principio tercero no excluido. Von Wright quiso asegurarse de que no fuera posible derivar del hecho de que expresiones tautológicas, por ejemplo 2 + 2 = 4, se pudiera derivar la obligatoriedad de dicho enunciado. Actualmente los autores no suelen utilizar el sistema axiomático de Von Wright sino alguna de las versiones del Sistema Estándar de Lógica Deóntica o SSDL por sus siglas en ingles. Este sistema está formado por 3 axiomas y dos reglas de inferencia (McNamara, 2010):  A1.  Todas las tautologías de LPC. A2. OB (p → q) → (OBp → OBq) (OB-K)

El Axioma K ya explicado A3.OBp → ~OB~p (OB-D)

Este Axioma es una versión debilitada de la regla □A→A debido a la imposibilidad de afirmarlo en lógica deóntica, dado el hecho de que algo sea obligatorio no se sigue que de hecho sea así, pero de que algo sea obligatorio se sigue que esté permitido. (OB → PB) (Garson, 2013) MP. Si R2.If

py

p → q entonces

q . La regla de Modus Ponems

p then OBp (OB-NEC) La versión deóntica de la regla de necesitación.

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CONCLUSIÒN

Estudiar lógica deóntica es importante y útil porque los problemas que ella posee remiten a problemas que atañen a la filosofía del derecho. La lógica clásica remite a problemas metafísicos ontológicos al afirmar que dado un enunciado o bien es verdadero o bien su negación es verdadera. Esto claramente supone un mundo estático donde las cosas sólo pueden ser de una manera. La lógica deóntica pareciera tener una función similar respecto a diversos problemas de filosofía del derecho. El problema de la inter definición de la Permisión con la Obligación remite a un importante problema filosófico. En los primeros sistemas de lógica deóntica el operador P estaba inter definido con el operador O mediante la siguiente fórmula: ¬O¬p ↔Pp. Dicha formalización

al poner en equivalencia que algo está permitido cuando no es obligatorio una cierta conducta excluye, según el Segundo Von Wright, a la noción de permisión débil. Lo cual nos lleva a la discusión respecto a qué papel juega la libertad en el Derecho. ¿La ausencia de obligación nos da un derecho subjetivo a realizar una conducta? Eso supone necesariamente una postura metafísica donde la libertad es un elemento intrínseco de la conducta humana Otro supuesto interesante para analizar sería el principio de Permisión de la primera axiomatización de Von Wright, que determina dado cualquier conducta o bien está permitida o su negación lo está. Este principio se asemeja notoriamente al principio de clausura, el cual Kelsen interpretó como un principio técnico de Derecho Positivo para la regulación de conductas. Sin embargo como se mostró en la sección 1 de este trabajo, la negación de dicho principio nos lleva a afirmar que lo prohibido implica a lo obligatorio, lo cual es una contradicción.

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