Losa Colaborante de Acero - C

CAPÍTULO 2

FUNDAMENTO TEÓRICO DE DISEÑO Este capítulo abordará los aspectos teóricos que se emplearán para el diseño del edificio objeto del estudio.

2.1. Sistema Losa8 Entre los muchos tipos de pisos que se usan actualmente, se encuentran los siguientes: siguientes: - Losas de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta (celosía). - Losas de concreto reforzadas en una o dos direcciones, apoyadas sobre vigas de acero. - Pisos de casetones de concreto. - Pisos de losa colaborante. - Pisos con losas de concreto precolado. El diseño del edificio, objeto de tesis, desarrollará el sistema de piso con losa colaborante (Composite Floor Steel Deck). La elección de este sistema atiende a que en la actualidad parte de los edificios construidos en Lima han empleado este sistema; además, este sistema nació de por sí para una estructuración metálica y su empleo actual en la estructuración en concreto armado es una aplicación derivada de la estructuración en acero empleada comúnmente en los Estados Unidos y otros países. 8

Cfr: Mc Cormac 1994 :

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Diseño del sistema losa con lámina colaborante (Composite Floor Steel Deck) Generalidades. Básicamente se trata de un sistema de entrepiso que incorpora láminas de acero formadas en frío (steel deck) y una losa de concreto reforzada vaciada sobre dichas láminas y que actúan de manera monolítica conformando una sección compuesta (Composite Floor Steel Deck).

Considerando las características de sismicidad existentes en el Perú, las losas compuestas que utilizan las placas colaborantes se comportan como un diafragma rígido, el cual distribuye las fuerzas laterales, sísmicas o de viento (la que domine el diseño), a las columnas, paredes, o sistemas de arriostramiento vertical.

Características cualitativas de las losas colaborantes9 Funciones y características de la lámina de acero (steel deck) Las láminas de acero tienen dos funciones principales: 9

Cfr: Manual técnico de lámina colaborante 1998

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Diseño del sistema losa con lámina colaborante (Composite Floor Steel Deck) Generalidades. Básicamente se trata de un sistema de entrepiso que incorpora láminas de acero formadas en frío (steel deck) y una losa de concreto reforzada vaciada sobre dichas láminas y que actúan de manera monolítica conformando una sección compuesta (Composite Floor Steel Deck).

Considerando las características de sismicidad existentes en el Perú, las losas compuestas que utilizan las placas colaborantes se comportan como un diafragma rígido, el cual distribuye las fuerzas laterales, sísmicas o de viento (la que domine el diseño), a las columnas, paredes, o sistemas de arriostramiento vertical.

Características cualitativas de las losas colaborantes9 Funciones y características de la lámina de acero (steel deck) Las láminas de acero tienen dos funciones principales: 9

Cfr: Manual técnico de lámina colaborante 1998

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- Servir como encofrado durante el vaciado de la losa de concreto. Antes del endurecimiento del concreto fresco, la lámina debe soportar su propio peso más el peso  propio del concreto fresco y las cargas c argas adicionales de construcción. En este punto se deben verificar  tanto los esfuerzos como las deflexiones máximas las cuales se compararán con las admisibles. - Actúa como refuerzo positivo de la losa una vez que el concreto haya fraguado. Esta propiedad de la lámina de actuar como refuerzo de la losa le da características de lámina colaborante. Una vez endurecido el concreto fresco, el concreto y el acero actúan en forma compuesta para resistir las cargas muertas y vivas. La interacción se forma a partir de una combinación de adherencia superficial entre el concreto y el acero y por medios mecánicos mediante la restricción impuesta por la la forma de la lámina a través de resaltes en la superficie, hendiduras o dispositivos para transferencia de cortante como pernos (studs) o alambres transversales uniformemente espaciados. En este estado deben calcularse también los esfuerzos y deflexiones máximas y compararlas con las admisibles correspondientes. La lámina colaborante utiliza un acero del tipo Cold Rolled (láminado en frío) y trabaja básicamente  bajo un comportamiento elastoplástico10, con esfuerzo de fluencia mínimo nominal igual a 2325 kg/cm2 (A36) y con un módulo de elasticidad igual a 2.07 x 106 kg/cm2. El acero debe cumplir con la sección A3 de la última edición del American Iron and Steel Institute (AISI), Specification for the Design of Cold Formed Steel Structural Members. El acero debe cumplir además con la norma ASTM A611, Grados C y D, o norma ASTM A466, grados A, C y E. Según el Manual AISC AISC – LRFD, página 6-65, se presentan algunas restricciones y criterios en la geometría de estas láminas. Estas características se pueden apreciar en la siguiente figura:

10

Sistema que se comporta elásticamente para una fuerza que no exceda un límite máximo y plásticamente para una fuerza superior a ese límite.

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Los espesores de las láminas de los tableros metálicos varían por lo general entre los calibres 24 y 18, aunque a veces se usan espesores fuera de este intervalo. Los espesores de diseño correspondientes a las designaciones de los calibres típicos se muestran en la siguiente tabla:

Designación del calibre 28 26 24 22 20 18 16

Espesor de diseño(pulg) 0.0149 0.0179 0.0239 0.0299 0.0359 0.0478 0.0598

Espesor de diseño(mm) 0.37 0.45 0.60 0.75 0.90 1.20 1.50

Concreto empleado La resistencia mínima de compresión especificada para el concreto (f’c) será de 210 kg/cm2. No se  permite el uso de aditivos o acelerantes que contengan sales clorhídricas ya que estos pueden  producir corrosión sobre la lámina de acero.

Malla de acero-refuerzo de repartición La malla de refuerzo que se recomienda colocar en el sistema tiene el propósito fundamental de absorber los efectos de la retracción de fraguado del concreto y de los cambios térmicos que ocurran en el sistema. Esta malla o refuerzo, conformado por barras con resistencia a la fluencia de al menos

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4200 kg/cm2 o por mallas electro soldadas de alambrón, deben tener un área mínima, tal como se indica a continuación: A mín. =0.0018 (Área de concreto por encima de la lámina colaborante) Esta área no debe ser menor de 0.6 cm2 por metro de ancho de losa. Para losas que involucren varias luces consecutivas, se puede modelar un sistema de losa continua en los apoyos, caso en el cual es necesario diseñar la losa para el momento negativo que se genera y deberá colocarse el refuerzo negativo complementario en estos puntos de apoyo. En la mayoría de los casos la malla de acero que conforma el acero de repartición no es suficiente  para absorber la totalidad de momento negativo en los apoyos continuos.

Se considerará el primer caso, es decir la modelación será simplemente apoyada en los tramos, entonces no existirá momento negativo y solo será necesario el acero de repartición. El recubrimiento mínimo de la malla de temperatura será de 2 cm, siendo el recomendado de 2 cm a 2.5 cm.

Comportamiento frente al fuego La mayor parte de las aplicaciones de rellenos de concreto sobre tableros metálicos en edificios requieren que el sistema de placa de piso tenga una resistencia al fuego establecida. Para tableros metálicos, dicha resistencia se obtiene usualmente bien sea suministrando suficiente espesor de concreto por encima del tablero metálico, o aplicando material de protección contra el fuego, lanzado a la cara inferior del tablero metálico. Como alternativa un sistema de cielo raso resistente al fuego puede ser instalado debajo del tablero metálico. Si se usa un material de protección contra el fuego lanzado en la cara inferior del tablero metálico, el espesor del concreto por encima del tablero puede ser el mínimo requerido para resistir las cargas

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aplicadas de piso. El espesor mínimo por lo general es de 2.5 pulgadas, y concreto de peso normal, menos costoso, puede usarse en lugar de concreto ligero. Luego, las dos opciones que se consideran con frecuencia para un sistema convencional de tablero metálico de piso con una clasificación de resistencia al fuego de 2 horas son: 3.75 pulgadas (9.5 cm.) de concreto aligerado por encima del tablero metálico sin capa de material protector contra el fuego lanzado, y 2.5 pulgadas (6.35 cm.) de concreto de peso normal por encima del tablero metálico con capa de material protector contra el fuego.

Fijación Lateral Las láminas de acero deben sujetarse unas con otras en sentido transversal con tornillos autoperforantes, remaches o puntos de soldadura. Las especificaciones para las mismas pueden verse en el manual del fabricante que abastecerá del sistema.

Características cuantitativas de las losas colaborantes.11 El diseño de entrepiso con el sistema deck comprende dos etapas de comportamiento básicas, las cuales se indican a continuación: - Cuando el concreto fresco aún no ha endurecido: en la cual la lámina colaborante funciona  principalmente como encofrado. - Cuando el concreto endurece y la losa trabaja como sección compuesta, es decir existe una unión consistente entre el concreto y la lámina colaborante.

Necesidad de apuntalamiento Para soportar el peso del concreto recién fraguado y las cargas vivas de construcción aplicadas al tablero metálico, este puede ser apuntalado o puede ser diseñado para auto apuntalarse entre los miembros de apoyo. Si el tablero es apuntalado, se puede usar un tablero de menor peralte o una lámina más delgada. En este procedimiento se deberán evaluar las deflexiones generadas después de 11

Cfr: Manual técnico de lámina colaborante 1998

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remover el apuntalamiento. De igual forma la losa de concreto debe diseñarse para resistir los esfuerzos resultantes de la carga muerta total combinada con todas las cargas superpuestas. Cuando se utiliza el apuntalamiento, este no se puede quitar hasta que se haya alcanzado al menos el 75% de la resistencia a la compresión especificada a los 28 días. Para el procedimiento de tableros metálicos no apuntalados, el peso del concreto hace que la lámina se deflecte entre sus apoyos. Esta deflexión se limita por lo general al menor valor entre 1/180 de la luz del tablero y ¾ de pulgada. Ya que a la superficie superior de la losa de concreto normalmente se le dará un determinado nivel, se deberá colocar una cantidad adicional de concreto de concreto como consecuencia de la deflexión del tablero.

2.1.1. Diseño de lámina colaborante como encofrado (No apuntalada)12 Propiedades de la lámina Las propiedades de la lámina colaborante para el diseño como encofrado tales como el área de la sección transversal, momento de inercia y otras constantes para el diseño deben determinarse de acuerdo con las especificaciones del AISI, Specification for the Design of Cold Formed Steel Structural Members.

Cargas Para el diseño de la lámina colaborante actuando como encofrado la carga de diseño debe incluir: - Peso propio del tablero. - Peso propio del concreto fresco. -Cargas de construcción temporales que se calculan como la más severa entre una carga uniformemente distribuida de 100 kg/m2 sobre la superficie de la lámina y una carga distribuida de 300 kg/m actuando sobre un tramo del deck de análisis. Las cargas temporales son las que resultan 12

Cfr: Manual técnico de lámina colaborante 1998

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 producto del manejo del concreto, peso de equipos y personas que trabajan en la construcción de la losa.

Deflexiones admisibles Para el cálculo de las deflexiones verticales de la lámina colaborante, deberá considerarse el peso  propio de del concreto de acuerdo con el espesor de diseño y el peso propio de la lámina. Las cargas de construcción no deben tenerse en cuenta por ser de carácter temporal. Debido a que la lámina colaborante se diseña para permanecer en el rango elástico, esta se recuperará una vez que se retire dicha carga temporal. Las deflexiones verticales que se produzcan en condición de encofrado calculadas con las cargas establecidas y medidas respecto a la deflexión vertical del apoyo deben limitarse a:

δ adm

≤ δ adm

100 L = menor  180 1.9

Donde :

δ cal. = Deflexión de cálculo (cm). δ adm.= Deflexión admisible (cm). L =Longitud de luz libre (m). Esfuerzos Admisibles Los esfuerzos de tracción y compresión por flexión en la lámina colaborante no deben exceder:

≤ σ  Donde: σ  s

adm

= 0.6 f  y ≤ 2520 Kg / cm 2

σ s = Esfuerzo actuante en el acero ( Kg/cm2) σ cal = Esfuerzo admisible en el acero( Kg/cm2) f y = Esfuerzo de fluencia en el acero (Kg/cm2)

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El cálculo de los módulos elásticos para las fibras superior e inferior de la lámina de acero y para condiciones de flexión positiva o negativa debe realizarse de acuerdo a la metodología propuesta por  el AISI, Specification for Design of Cold Formed Steel Structural Members. Cuando se verifiquen los esfuerzos para la carga distribuida de construcción se permitirá un incremento del 33 % en el esfuerzo admisible del acero. Esto aplicable sólo únicamente para la carga temporal de 300 Kg/m. Existe una pequeña variación en la metodología cuando se consideran apoyos intermedios. Esto se  puede apreciar el Manual AISI. En el presente trabajo no abordaré este punto, entonces desde el comienzo asumiré que no se emplearán apuntalamientos.

2.1.2. Diseño de lámina colaborante y concreto como sección compuesta13 La losa en sección compuesta se diseña como una losa de concreto armado en la cual la lámina colaborante actúa como acero de refuerzo positivo.

Hipótesis de análisis El diseño parte del tipo de modelamiento a realizar, el cual puede ser: a ) Losa continua sobre apoyos múltiples.  b ) Losas con luces simplemente apoyadas.

a) Losa continua sobre apoyos múltiples. En este tipo de modelamiento se tiene en cuenta la continuidad de los apoyos intermedios, entonces, se deberá diseñar el refuerzo negativo que estar dispuesto en la parte superior de la losa.

13

Cfr: Manual técnico de lámina colaborante 1998 Cfr : Steel deck construction 1992:1-10

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En este caso para la sección en el apoyo se desprecia el efecto de la lámina colaborante actuando en compresión. Por otro lado, la malla derivada de los cálculos para evitar el efecto de retracción y temperatura es insuficiente para absorber los momentos negativos generados por la continuidad del apoyo.  b) Losa con luces simplemente apoyadas. En este modelo, la hipótesis asumida se basa en luces simplemente apoyadas; básicamente se supone que la losa se fisura en la parte superior en cada uno de los apoyos. Para efectos estéticos se recomienda de todas maneras colocar cuantías nominales de refuerzo que garanticen la formación de varias fisuras y no una sola grieta de mala apariencia.

Hipótesis de carga Las hipótesis de carga que deben utilizarse para el diseño son: Combinaciones Básicas (Método de Esfuerzo de Trabajo) DL

(Carga Muerta)

DL + LL

(Carga Muerta + Carga Viva)

La que sea más crítica Combinaciones Básicas (Método del Factor de Carga y de Resistencia) 1.4DL 1.4DL + 1.7LL la que sea más crítica

Cargas El proceso constructivo utilizado en el vaciado del concreto resulta vital para establecer las cargas de diseño que se utilizarán en el cálculo de la losa. Generalmente se presentan los siguientes casos: a) Condición sin apuntalamiento.

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 b) Condición con apuntalamiento uniforme. c) Condición con apuntalamiento intermedio.

a) Condición sin apuntalamiento. En este caso, todo el peso propio del tablero y del concreto lo soporta la lámina de acero misma. Sólo las cargas que se apliquen con posteridad al fraguado del concreto (cargas sobre impuestas), como son las cargas muertas adicionales y las cargas vivas, actuarán sobre la acción compuesta, considerando que ya sobre la lámina hay esfuerzos previos actuando.  b) Condición con apuntalamiento uniforme. Si la lámina está temporalmente soportada en forma uniforme hasta que el concreto fragüe para luego retirar los soportes, todas las cargas, o sea el peso propio de la lámina colaborante y del concreto, las cargas muertas adicionales y las cargas vivas, actuarán todas sobre la acción compuesta. En este caso todo el peso propio del tablero y del concreto deben aplicarse como carga uniformemente distribuida a la sección compuesta adicionalmente a las cargas muertas adicionales y cargas vivas que se apliquen enseguida. c) Condición de apuntalamiento intermedio. Si la lámina tiene un sólo apoyo intermedio durante el fraguado del concreto, este deberá soportar  los momentos flectores (sin considerar el comportamiento como sección compuesta), producidos  por su peso propio y el peso del concreto fresco considerando la nueva condición de apoyo.

Deflexiones por cargas vivas Las hipótesis básicas de trabajo son las siguientes: - Las secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de aplicada la flexión, lo que significa que las deformaciones unitarias longitudinales en el concreto y en el acero en cualquier 

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sección transversal al tablero son proporcionales a la distancia de las fibras desde el eje neutro a la sección compuesta. - Para las cargas de servicio, los esfuerzos son proporcionales a las deformaciones tanto para el concreto como para el acero. - Puede utilizarse la totalidad de la sección de acero excepto cuando esta se ve reducida por huecos. - El momento de inercia utilizado en el estimativo estimativo de las deflexiones por carga viva se calcula utilizando el promedio entre el momento de inercia fisurado de la sección transformada y el momento de inercia no fisurado de la sección transformada. Para la sección transformada se utiliza normalmente un módulo de acero de 2100000Kg/cm2 y una relación modular N = 11. Las deflexiones verticales del sistema compuesto calculadas con las cargas y propiedades establecidas y medidas con respecto a la deflexión vertical del apoyo deben limitarse a lo dado en la tabla siguiente:

Tipo Tipo de Elem Elemen ento to Cubiertas planas que no soportan o no están unidas a elementos no estructurales que puedan ser  dañados por deflexiones grandes. Losas que no soportan o no están unidas a elementos no estructurales que puedan ser  dañados por deflexiones grandes. Cubiertas o losas que soportan o están unidas a elementos no estructurales susceptibles de daño debido a deflexiones grandes. Cubiertas o losas que soporten o estén unidas a elementos no estructurales que no puedan ser  dañados por deflexiones grandes.

Defl Deflex exiión que que se cons consiidera dera

Defl Deflex exiión Limi imite

Deflexión instantánea debido a carga viva

L/180

Deflexión instantánea debido a carga viva.

L/360

La parte de la deflexión total que se presenta después de la unión a elementos no estructurales, ósea la suma de las deflexiones deflexiones de largo plazo

L/480

Debida a cargas permanentes, más la instantánea debida a cualquier carga viva adicional.

L/240

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Diseño a flexión – Método de los Esfuerzos Admisibles El método de los los esfuerzos admisibles para diseño a flexión está basado en la fluencia del ala inferior de la lámina colaborante (fibra más alejada del eje neutro). Este método resulta adecuado cuando no hay suficientes pernos de corte sobre la viga perpendicular a la dirección de la lámina colaborante. La eventual presencia de los pernos de corte en número suficiente sobre las vigas perpendiculares a la dirección del tablero garantizaría el no deslizamiento relativo entre el concreto y la lámina y  permitirían llegar a la sección a su resistencia última. En este procedimiento se combinan los esfuerzos de la lámina, causados por su unión con el concreto, con los esfuerzos causados por las cargas de servicio actuando sobre la sección compuesta. Los esfuerzos resultantes se comparan con los valores admisibles de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

  M   M ´  M    =   pp +  pp + cs 10 5 ≤ 1.33(0.6 F  y ) = 2019 Kg / cm 2 + S ic   S ic  + S i   M  pp + M ´ pp + M cs   5 10 ≤ 0.6 F  y = 1518 Kg / cm 2 σ  s =  S ic     σ  s

Donde:

σs

= Esfuerzo actuante en el acero (Kg/cm2)

+Si = Módulo elástico de la sección de acero para el ala inferior en flexión positiva (cm3) Sic

= Módulo elástico para la sección compuesta de la fibra inferior del acero (cm3)

M pp = Momento para la carga de peso propio W pp (Ton-m) M´ pp=Momento para la carga de peso propio producido al retirar el apuntalamiento. W pp(Ton-m) Mcs = Momento para la carga sobre impuesta Wcs (Ton-m)

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Compresión en el concreto El esfuerzo compresión sobre el concreto debe limitarse a 0.45f ´c. Para el cálculo del esfuerzo en el concreto se utilizan las siguientes expresiones:

≤ σ adm = 0.45 f c .( Kg / cm 2 ) ( M ´ pp + M cs ) 5 σ c = 10 σ c

S cc N 

Donde :

σc

= Esfuerzo de compresión actuante en el concreto (Kg/cm2)

σadm = Esfuerzo admisible en el concreto (Kg/cm2) Scc

= Módulo elástico para la sección compuesta de la fibra superior de concreto (cm3)

 N = Relación de módulos de elasticidad (Es/Ec) M´ pp= Momento Momento para la carga de peso propio

producido al retirar el apuntalamiento

W pp(Ton-m) Mcs = Momento para la carga sobre impuesta Wcs (Ton-m) f ´c = Resistencia a la compresión especificada para el concreto (Kg/cm2)

Diseño a flexión – Método del Factor de Carga y Resistencia Este método está basado en la fluencia total de la lámina colaborante por lo cual son aplicables las fórmulas tradicionales de diseño a la rotura para el concreto. Para alcanzar la capacidad última a momento de la sección compuesta, se ha demostrado experimentalmente que se requiere un número suficiente de pernos de corte sobre la viga  perpendicular a la dirección principal de la lámina. lá mina. Aunque la lámina colaborante en la estructura terminada sirve de acero positivo de refuerzo, las dimensiones de su sección transversal y por lo tanto su área “As” están controladas en general por 

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las condiciones de diseño temporales de la lámina actuando con encofrado, luego, las losas compuestas pueden ser subreforzadas o sobre reforzadas. Se establece la cuantía balanceada, que es aquella para la cual la deformación unitaria de tracción en la parte superior de la lámina colaborante alcanza la deformación de fluencia al mismo tiempo que en la superficie de concreto se alcanza la deformación limite de εc = 0.003.

 ρ b

  f ´     E  s ε c   h − hr    = 0.85 β 1  c    d    +  F   E  ε   F   y  s c  y       

Donde:

ρ  b = Cuantía balanceada del acero de refuerzo β 1 = 0.85 para concretos con f ´c < 280 Kg/cm2 ε c = Deformación unitaria limite del concreto ε y = Deformación unitaria limite del acero h = Espesor nominal de la losa (cm) h r  = Altura de la lámina colaborante(cm) d = Altura efectiva de la parte superior de la losa de concreto al centroide del acero a tensión (cm) f ´c = Resistencia a la compresión especificada para el concreto (Kg/cm2) Fy = Esfuerzo de fluencia del acero (Kg/cm2) Las losas compuestas con una cuantía de acero menor que ρ  b están subreforzadas y el acero en la lámina estará en fluencia en el momento en que el concreto alcance su deformación límite, mientras que aquellas con una cuantía de acero superior de ese límite se encuentran sobre reforzadas y tendrán un esfuerzo sobre el acero menor que su límite de fluencia, cuando el concreto alcance su deformación límite. La ecuación básica que debe verificarse es la siguiente:

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≤ φ .M n Donde :

 M u

Mu = Momento total actuante mayorado o factorizado (Ton-m) Mn = Momento nominal resistente (Ton-m)

φ = Coeficiente de reducción de resistencia de acuerdo con lo siguiente: Losas subreforzadas

φ = 0.90

Losas subreforzadas con (f u/f y)<1.08

φ = 0.70

Losas sobre reforzadas

φ = 0.75

Casi la totalidad de las normas recomiendan un diseño de losas subreforzadas a fin de proporcionar  advertencia suficiente contra la falla frágil. Las ecuaciones para calcular las losas subreforzadas son las siguientes: a  =  A s F  y    d  − 10 5   2  donde :

 M n

a

=

 A s F  y

0.85 f ´c b

Resistencia de adherencia a cortante Una de las formas de falla más comunes en las losas compuestas con láminas colaborantes es la llamada falla por adherencia a cortante, en la cual se produce un deslizamiento horizontal entre la lámina de acero y el concreto. Los resaltes y muescas existentes en las láminas colaborantes del sistema deck tiene como objetivo mejorar la adherencia a cortante por medios mecánicos, efecto que va ha sumarse a la adherencia propia entre los dos materiales. La resistencia de adherencia a cortante se trabaja con esfuerzos últimos y se verifica mediante la siguiente ecuación: vu < φ vn

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Donde : vu = Esfuerzo cortante de adherencia último actuante (Kg/cm2) vu

=

V u b.d 

(Kg/cm2)

vn = Esfuerzo cortante de adherencia nominal resistente (Kg/cm2) vn

=

V n b.d 

( Kg/cm2)

Vn = Fuerza cortante de adherencia nominal resistente (Kg) V n

= (k   f ´c + m

ρ .d  l ´

)b.d 

k, m = Constantes determinadas experimentalmente  b = Ancho de análisis. Normalmente en losas se toma un ancho unitario de 100 cm (cm) d = Altura efectiva de la parte superior de la losa de concreto al centroide del acero a tensión (cm)

ρ = Cuantía del acero de refuerzo dada como la relación del área de la sección transversal de la lámina colaborante y el área efectiva del concreto.

φ = Factor de reducción de resistencia al corte por adherencia ( φ = 0.80) Vu = Fuerza cortante última (Kg) l´ = Distancia de la carga concentrada al apoyo más cercano en el ensayo con dos cargas concentradas simétricas (cm)

Pasos a seguir en el cálculo A) Determinación de las características de la lámina colaborante Datos: Cargas Muertas

(producto de tabiquería y acabados)

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Cargas Vivas

(producto del tipo de uso de la edificación, se obtiene directamente del Reglamento Nacional de Construcción)

Luz entre apoyos

(en este punto se comenzará por definir previamente la ubicación de las vigas  principales y viguetas)

Propiedades de los materiales ( f ´ c, f y, E acero) Incógnita: Características de la lámina colaborante. Procedimiento: 1. Asumo una carga muerta (comprende lámina colaborante y concreto fresco) [W pp] 2. Cálculo de las deflexiones admisibles

δ adm

≤ δ adm

100 L  = menor  180 1.9

3. Dependiendo de cómo uno modela el sistema calcula la inercia del sistema. Por ejemplo si se trata de una viga simplemente apoyada con una carga uniformemente distribuida W pp, sabemos que su deflexión máxima será (5W ppL4)/(384EI), luego la inercia del sistema será (5W ppL4)/(384Eδadm). Como material de ayuda se puede consultar las páginas 4-190 a 4-203 del AISC - LRFD. El valor calculado en este punto es Is (Momento de inercia de la sección de acero). 4. Cálculo del esfuerzo admisible (en este punto se determinará el efecto más crítico del efecto de las cargas temporales). 4.1. Esfuerzos admisibles con carga distribuida de 100 Kg/m2 Las cargas a considerar son : W pp + 100 Kg/m.

σ adm = 0.6 F y = 1518 Kg/cm2 < 2530 Kg/cm2.

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Esfuerzo máximo de flexión = (Momento flexionante)/(Modulo elástico de la sección) σ adm S  =

=

 M  S 

 I   y

Dependiendo de la modelación asumida para el sistema, se tendrá un momento máximo positivo y uno negativo que será reemplazado en las expresiones señalas arriba. Por ejemplo, si seguimos con nuestro ejemplo de una viga

simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida el

momento será igual a 0.125(Wpp+100 Kg/m)L2, si esto lo reemplazamos en las expresiones arriba señaladas, obtendré “S” tanto para momento positivo como para momento negativo. Al finalizar este punto tendré como resultados: S(+) : Resultado de un momento positivo. S(-) : Resultado de un momento negativo. 4.2. Esfuerzos admisibles con carga distribuida de 300 Kg/m aplicados a tramos del elemento en el caso más crítico. Según la teoría señalada arriba se considerará un aumento del 33% en la capacidad de absorber  esfuerzo del elemento bajo esta condición de carga.

σ adm = 1.3 x 0.6 F y = 2019 Kg/cm2. Se procede igualmente que en el punto 4.1 y se determina módulos de sección tanto para momento  positivo como negativo. En este punto tendremos entonces como resultados: S(+) : Resultado de un momento positivo. S(-) : Resultado de un momento negativo. 5. De los resultados obtenidos de los puntos 4.1 y 4.2 seleccionamos los casos más críticos de S(+) y S(-).

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6. Con los resultados de los puntos 3 y 5 selecciono una lámina colaborante según lo que me ofrece el fabricante. Al finalizar este punto tendré perfectamente definida la lámina colaborante. B) Diseño por sección compuesta Datos: Cargas Muertas

(producto de tabiquería y acabados)

Cargas Vivas

(producto del tipo de uso de la edificación, se obtiene directamente del Reglamento Nacional de Construcción)

Luz entre apoyos

(en este punto se comenzará por definir previamente la ubicación de las vigas  principales y viguetas)

Propiedades de los materiales ( f ´ c, f y, E acero, Características de la lámina colaborante) Incógnita: Características de la sección compuesta. Procedimiento: 1. Asumo una modelación de cálculo, es decir si trabajo con losa continua o losa con luces simplemente apoyadas. Este trabajo a considerado este segundo caso. 2. Cálculo de las deflexiones admisibles δ adm

=

 L

360

(L en cm para obtener la deflexión en cm)

3. Dependiendo de cómo uno modela el sistema calcula la inercia del sistema. Por ejemplo si se trata de una viga simplemente apoyada con una carga uniformemente distribuida Wcs, sabemos que su deflexión máxima será (5WcsL4)/(384EI), luego la inercia del sistema será (5WcsL4)/(384Eδadm).

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Wcs incluye la carga viva de diseño y las cargas sobre impuestas como tabiquería, acabados de  piso, cielo rasos, etc.(Kg/m2) Como material de ayuda se puede consultar las páginas 4-190 a 4-203 del AISC - LRFD. El valor calculado en este punto es Ic (Momento de inercia de la sección compuesta). 4. Diseño por el método de los esfuerzos admisibles 4.1. Cálculo del esfuerzo admisible a tensión en el acero σ  s

  M   M ´  M    =   pp +  pp + cs 10 5 ≤ 1.33(0.6 F  y ) = 2019 Kg / cm 2 S ic S ic    + S i

Determino Sic (Módulo elástico para la sección compuesta para la fibra inferior de acero) σ  s

  M  + M ´ pp + M cs   5 10 ≤ 0.6 F  y = 1518 Kg / cm 2 =   pp S ic    

Determino Sic (Módulo elástico para la sección compuesta para la fibra inferior de acero) 4.2. De los dos Sic calculados me quedo con el más crítico, es decir con el mayor. 4.3. Determino el esfuerzo admisible a compresión en el concreto

≤ σ adm = 0.45 f c .( Kg / cm 2 ) ( M ´ pp + M cs ) 5 σ c = 10 σ c

S cc N 

Determino Scc (Módulo elástico para la sección compuesta para la fibra superior de acero) 4.4. Cálculo de Vr , que es la resistencia de adherencia a cortante. Esto lo obtengo fácilmente de la estática, es decir 0.5WcsL 4.5. Con los datos obtenidos de los puntos 3, 4.2, 4.3 y 4.4 selecciono la sección compuesta que ofrece el fabricante. 5. Diseño por el método de la resistencia ultima 5.1. Cálculo de la cuantía balanceada

46

 ρ b

  f ´     E  s ε c   h − hr    = 0.85 β 1  c    d    +  F   E  ε   F   y  s c  y       

5.2 Cálculo de la cuantía de acero de refuerzo proporcionada por el deck.  ρ 

=

 A s b.d 

Donde: As = Área de acero de la sección transversal del deck   b = Ancho de análisis. Nominalmente en losas se toma un ancho unitario de 100 cm. d = Peralte efectivo de la parte superior de la losa de concreto al centro idee del acero a tensión. 5.3. Verificar

que la cuantía calculada será inferior que la cuantía balanceada (análisis

subreforzado). Con esto me aseguro de no tener una falla frágil. 5.4. Cálculo de Mn   a   M n =  A s F  y  d  − 10 5   2  . donde : a

=

 A s F  y

0.85 f ´c b

5.5. Cálculo de Mu, a partir de: Mu = 1.4 M pp + 1.7 Mcs 5.6. Verifico que lo obtenido en el punto 5.5 sea inferior a lo obtenido en el punto 5.4 multiplicado  por 0.9. 5.7. Determino la resistencia de adherencia a cortante. Esto, para verificar que se cumpla la siguiente condición: V = V pp + Vcs < Vr  Donde, V puede ser determinado a partir de la estática. Vr  lo obtengo del manual del fabricante, según el producto ofrecido.

47

5.8. Revisión del esfuerzo cortante en el concreto. Esto se realiza de acuerdo a las expresiones señaladas abajo vu

≤ vc

vc

= 0.53  f ' c

vu

=

V u

= 1.4V u . pp + 1.7V u .cs

V u  Ac

Donde: vu = Esfuerzo cortante de adherencia último actuante. vc = Esfuerzo cortante en el concreto. Vu = Fuerza cortante última. Ac = Área de concreto disponible para cortante. Puede ser obtenida a partir del manual del fabricante. Vu.pp = Fuerza cortante última producida por la carga de peso propio. Vu.cs = Fuerza cortante última producida por la carga sobre impuesta. Al finalizar este punto tendré completamente definido el sistema piso.

48

2.2. Sistema Pórtico

En este punto se tratarán aspectos relacionados a las especificaciones mínimas del diseño de elementos estructurales según la filosofía del LRFD.

2.2.1. Criterios para el diseño de elementos

14

El diseño de cualquier estructura está controlado básicamente por los códigos de diseño del país y por los requerimientos señalados por el propietario. El American Institute of Steel Construction (AISC), difunde varias especificaciones estándar,  pero dos de ellas son de especial importancia en el diseño de edificios. La primera es la “Specification for Structural Steel Building-Allowable Stress Design(ASD) and Plastic Design” y la segunda es la “Load Resistance Factor Design(LRFD) Specification for Structural Steel Buildings”. Esta última tiene en cuenta la resistencia del acero en el intervalo plástico y utiliza conceptos de la teoría de probabilidad y confiabilidad de primer orden. Combinaciones de carga.

El LRFD define las siguientes combinaciones de carga: 1.4DL 1.2DL + 1.6LL + 0.5(LLr ) 1.2DL + 1.6(LLr ) + (0.5LL ) 1.2DL + 0.5L + 0.5(LLr ) 1.2DL + 1.0EL + (0.5LL ) 0.9DL + (1.0EL) 0.9DL – (1.0EL) Donde : DL : Carga muerta. 14

La totalidad de este capítulo se desarrolló basándose en lo indicado por el Manual of Steel Cosntruction: LRFD, de la primera edición del año 1997.

49

LL : Carga viva de piso, incluyendo el impacto. LLr : Carga viva de techo. EL : Carga sísmica.

Especificaciones LRFD

15

Las especificaciones LRFD exigen que se apliquen coeficientes tanto a las cargas de servicio como a la resistencia nominal de los elementos y conexiones. Para tener en cuenta las incertidumbres al estimar las cargas de servicio, se aplicarán sobre ellas coeficientes de carga generalmente mayores que la unidad. Para reflejar la variabilidad inherente en los pronósticos de la resistencia de un miembro o conexión, la resistencia nominal R n se multiplica por un coeficiente de resistencia φ menor que la unidad. Para asegurar que un miembro o conexión tenga suficiente resistencia para soportar las cargas de servicio, dichas cargas de servicio multiplicadas por los coeficientes de carga apropiados (cargas mayoradas) no deben sobrepasar  la resistencia de diseño φR n . En la siguiente tabla se resume las fórmulas para la resistencia de diseño indicadas en la especificación LRFD.

15

Cfr: Brockenbrougth, Roger y Merrit Frederick 1997: 21-23

50

Tipo de esfuerzo o falla

Resistencia de diseño del LRFD

Tracción: Fractura en la sección neta Fluencia en la sección bruta

0.75FuAe 0.90FyAg

Corte Cortante en el alma de la viga Para conectadores y soldadura

0.54FyAw

Compresión Carga axial

0.85Fcr Ag Para λc<1.5  F cr  λ c

=

= 0.658λ 

c

2

F  y

kL  F y r π 

 E 

Para λc>1.5  F cr 

Flexión: Flexión con respecto al eje menor  Flexión con respecto al eje mayor para sección compacta.

0.877  =    2  F  y   λ  c   0.9FyZy 0.9Mn

Para L b ≤ L p

Mn = M p

Para L p ≤ L b ≤ Lr  Mn = C b( M p – ( M p - Mr ))(( L b - L p )/( Lr L p )) ≤ M p Para L b >Lr  Mn = Mcr  ≤ M p  M cr 

2.2.1.1. Tracción

=

C bπ   Lb

2

 π  E     I  y C w  EI  y GJ  +   L   b  

16

La especificación LRFD del AISC da la resistencia de diseño Pn de un miembro a tracción como: φ t  P n

16

= 0.9 F  y A g  ≤ 0.75 F u Ae

Cfr: Brockenbrougth, Roger y Merrit Frederick 1997: 23-25

51

Donde: Ae: Área neta efectiva Ag: Área bruta del miembro Fy: Resistencia mínima especificada a la fluencia Fu: Resistencia mínima especificada a tracción

φ : Coeficiente de resistencia a tracción Ae se define como se indica a continuación: - Cuando la carga es introducida directamente por conectadores en cada uno de los elementos de una sección transversal: Ae = An - En una conexión empernada, cuando la carga se introduce en algunos pero no en todos los elementos de la sección transversal: Ae = UAn - En una conexión soldada cuando la carga se introduce en algunos pero no en todos los elementos de una sección transversal: Ae = UAg Ae : Área efectiva An : Área neta U está definido como sigue: U = 0.90 para los perfiles W, M o S con aletas de ancho por lo menos igual a 2/3 de la altura de la sección y para las t estructurales obtenidas de estos perfiles si la conexión es a la aleta. U = 0.85 para los perfiles W, M o S que no cumplen con las condiciones anteriores, para los t estructurales obtenidas de estos perfiles y para todos los demás perfiles y secciones armadas. Las conexiones empernadas deben tener por lo menos tres conectores por línea en la dirección de la fuerza aplicada.

52

U = 0.75 para todos los miembros con conexiones empernadas con sólo dos conectores por línea en la dirección de la fuerza aplicada. Cuando la carga se transmite a través de soldaduras transversales a la carga a algunos pero no a todos los elementos de la sección transversal de perfiles W, M o S o T estructurales obtenidas de ellos, Ae = área de los elementos conectados directamente. Cuando la carga se transmite a una placa mediante soldaduras a lo largo de ambos bordes en su extremo, la longitud de las soldaduras debe ser por lo menos igual al ancho de la placa. A e está dada por la ecuación: Ae = U*Ag con U = 1.00 cuando l > 2w, 0.87 para 2w >l >1.5w, y 0.75  para 1.5w > l > w, en donde l = longitud de la soldadura y w = ancho de la placa. La resistencia de diseño de pernos y partes roscadas se indica en la siguiente tabla. Los pernos de alta resistencia que tienen que soportar cargas de tracción directa deben tener una sección transversal suficientemente grande para que su esfuerzo promedio a tracción, calculado con base en el área nominal del perno e independiente de cualquier fuerza de apretamiento inicial, no sobrepase el esfuerzo apropiado de diseño de la tabla. Al determinar las cargas, la tracción resultante de la acción de tenaza producida por la deformación de las partes conectadas debe añadirse a las otras cargas externas.

17

Descripción de los conectores

Resistencia 17 nominal (Klb/pulg2)

Pernos A307 Pernos A325, cuando las roscas no están excluidas de los planos de corte Pernos A325, cuando las roscas están excluidas de los planos de corte Pernos A490, cuando las roscas no están Excluidas de los planos de corte Pernos A490, cuando las roscas están excluidas de los planos de corte

45 90 90 113 113

Si se desea obtener la resistencia de diseño a tracción se deberán afectar los valores dados por 0.75

53

2.2.1.2. Corte

18

En las vigas el área del alma para los cálculos de cortante Aw, es el producto de la altura total, d y el espesor, t del alma. Esfuerzo cortante en las almas

Según el LRFD, la resistencia de diseño a cortante φVn está dada por las ecuaciones siguientes: Para:

h t 

≤ 187

k 

φ Vn  =0.54 F  y Aw

 F  y

k 

187 Para: 187

k   F  y

<

h t 

< 234

k  F  y

φ V n

= 0.54 F  y Aw

 F y h t 

Para:

h t 

> 234

k   F  y

φ V n

=  Aw

23760 2  h     t  

Donde: h = distancia libre entre las aletas menos el radio de esquina o el filete en cada aleta para un  perfil laminado y la distancia libre entre las aletas para una sección armada. t = espesor del alma. k = coeficiente de pandeo del alma = 5 + 5/(a / h)2 si a / h < 3 = 5 si a / h > 3 o (260/(h/t))2 a = distancia libre entre rigidizadores transversales Fy= esfuerzo mínimo de fluencia para el alma.

18

Cfr: Brockenbrougth, Roger y Merrit Frederick 1997: 25-30

54

 Esfuerzo cortante en pernos

Este punto está en dependencia de si la conexión es de desplazamiento crítico o de tipo aplastamiento. Uniones de deslizamiento crítico,

son las conexiones en que el deslizamiento sería

inconveniente para la capacidad de servicio de la estructura a que pertenecen dichas juntas. En las uniones de deslizamiento crítico, los conectadores son pernos de alta resistencia apretados a la tensión especificada. Se aplica una fuerza de apriete a las caras conectadas, y se requiere que la resistencia de fricción resultante contra el deslizamiento Ps sea igual o mayor a la carga existente en la conexión: Ps =FvA b N b Ns Donde: Fv = carga de deslizamiento admisible por unidad de área del perno. A b= área correspondiente al área nominal del perno  N b= número de pernos en la conexión  Ns= número de planos de deslizamiento En al siguiente tabla se enumeran los valores Fv para las conexiones con pernos de alta resistencia ASTM A325 y A490 y con superficies con cascarilla de laminación limpia o superficies limpiadas con chorro y con revestimientos que suministren un coeficiente promedio de deslizamiento de por lo menos 0.33. Tipo de perno Agujeros de tamaño Agujeros ensanchados Estándar y de ranura corta  A325 17 15  A490 21 18

Agujeros de ranura larga Carga transversal Carga Paralela 12 10 15 13

Resistencias nominales al corte Fv(Klb/pulg2) para conexiones de deslizamiento critico

Los pernos en las uniones de deslizamiento crítico deben estar pretensionados para suministrar   por lo menos la mínima fuerza de apretadura necesaria para impedir el deslizamiento por  debajo de las cargas de servicio.

55

La resistencia de diseño al corte de un perno a deslizamiento crítico es φFvA b. Donde:

φ = 1.0 cuando la disposición de los pernos es perpendicular a la dirección de la carga. φ = 0.85 cuando la disposición de los pernos es paralela a la dirección de la carga. En una conexión tipo fricción o critica al deslizamiento, los pernos no están realmente sometidos a cortante ni a aplastamiento, ya que no ocurre ningún desplazamiento bajo cargas de servicio. Sin embargo, se especifica por conveniencia un esfuerzo cortante y el número de conectores se determina de la misma manera que para otras conexiones empernadas. Los pernos de alta resistencia se aprietan para producir una tracción inicial mínima en el vástago del perno igual a la carga de prueba o aproximadamente 70% de la resistencia a tracción del perno. Para obtener la tracción inicial especificada en los pernos, estos se aprietan comúnmente con llaves calibradas. Las especificaciones indican que se deben usar arandelas endurecidas bajo el elemento girado al aplicar el método de la llave calibrada. En las conexiones de tipo aplastamiento,

la carga es resistida por el cortante en los pernos y

 por el aplastamiento sobre los mismos. La resistencia de diseño está influenciada por la presencia de la rosca; es decir a un perno con roscas excluidas del plano de cortante se le asigna una mayor  resistencia de diseño que a un perno con roscas incluidas en el plano de cortante. Los esfuerzos de diseño se supone que actúan sobre el área nominal del cuerpo de los pernos. A las conexiones de tipo aplastamiento se les asignan mayores resistencias de diseño que a las uniones de deslizamiento crítico y por eso son más económicas. Además, el montaje es más rápido con uniones del tipo aplastamiento porque los pernos no necesitan ser altamente tensionados19.

19

En las conexiones desarrolladas en el capítulo 3 se emplearán las de tipo aplastamiento.

56

Esfuerzo cortante en soldaduras

Las soldaduras sometidas a cargas estáticas deben calcularse para las resistencias de diseño de la tabla siguiente: Resistencia al cortante de diseño para soldaduras(klb/pulg2) Tipos de soldadura Material Coeficiente de Resistencia nominal y esfuerzo resistencia ( ) FBM o Fw Soldadura de surco de penetración completa Tracción perpendicular al área efectiva Base 0.9 Fy Compresión perpendicular  al área efectiva

Base

0.9

Fy

Tracción o compresión paralela al eje de la soldadura

Base

0.9

Fy

Cortante en el área efectiva

Base 0.9 Electrodo 0.8 Soldadura de surco de penetración parcial Compresión perpendicular  al área efectiva Base 0.9 Tracción o compresión paralela al eje de la soldadura Cortante paralelo al eje de la Soldadura Tracción perpendicular al área efectiva Cortante en el área efectiva

0.6Fy 0.6FEXX

Fy

Base

0.9

Fy

Base Electrodo

0.75

0.6F EXX

Base 0.9 Electrodo 0.8 Soldadura de filete Base 0.75 Electrodo

Fy 0.6F EXX 0.6F EXX

Tracción o compresión paralela al eje de la soldadura Base 0.9 Fy Soldadura de tapón o de ranura Cortante paralelo al eje de la Base 0.75 0.6F EXX Soldadura Electrodo La resistencia de diseño es la menor de F BM y Fw FBM = Resistencia nominal del metal de base que se va a soldar, en Klb/pulg2 Fw = Resistencia nominal del material del electrodo de soldadura, en klb/pulg2 Fy = Esfuerzo de fluencia mínimo del metal de base, en klb/pulg2 FEXX = Resistencia de clasificación del metal de soldadura, como se indica en las especificaciones apropiadas de la AWS, en klb/pulg2

57

El área efectiva de las soldaduras de surco y de filete para el cálculo de la resistencia de diseño es la longitud efectiva multiplicada por el espesor de la garganta efectivo. El área efectiva para una soldadura del tipo tapón o de ranura se toma como el área de la sección transversal nominal del agujero o ranura en el plano de la superficie de contacto. La longitud efectiva de las soldaduras de filete, excepto las soldaduras de filete en agujeros o ranuras, es la longitud total de la soldadura incluyendo las vueltas. Para una soldadura de surco, la longitud efectiva se toma como el ancho de la parte unida. El espesor de la garganta efectivo de una soldadura de filete es la distancia más corta desde la raíz de la unión hasta la cara nominal de la soldadura. Sin embargo, para las soldaduras de filete hechas por el proceso de arco sumergido, el espesor de garganta efectivo se toma como el tamaño del cateto para las soldaduras de 3/8 pulgada y menores e iguales a la garganta teórica más 0.11 pulgadas para soldaduras de filete mayores de 3/8 pulgada.

2.2.3. Compresión

20

Las fuerzas de compresión pueden producir dos tipos de falla: falla por pandeo local o falla por   pandeo global (falla por inestabilidad). El pandeo global es la flexión hacia fuera del plano mostrado por una columna o una viga cargada axialmente. El pandeo local puede manifestarse como una falla del alma bajo una carga concentrada o por encima de una reacción o como  pandeo de una aleta o alma a lo largo de una viga o columna.

Pandeo local

Las características del pandeo local de la sección transversal de un miembro sometido a compresión pueden afectar su resistencia. Con respecto al potencial para el pandeo local, las secciones pueden clasificarse como compactas, no compactas, o de elementos esbeltos. 20

Cfr: Brockenbrougth, Roger y Merrit Frederick 1997: 32-35 Cfr : Mc. Cormac, Jack 1991: 95-144

58

- Sección Compacta. Una sección compacta es aquella con un perfil suficientemente fuerte para que sea capaz de desarrollar una distribución total de esfuerzos plásticos antes de pandearse. Este es el tipo de secciones que se exige cuando la estructura trabajará en zonas sísmicas (elemento dúctil). - Sección No Compacta. Una sección no compacta es en la que el esfuerzo de fluencia puede alcanzarse en algunos, pero no en todos los puntos. No es capaz de alcanzar una distribución plástica de esfuerzos total. - Sección Esbelta. Presenta un pandeo elástico antes de que se alcance el esfuerzo de fluencia en cualquier parte de la sección. Compresión axial

El diseño de miembros que están sometidos a compresión aplicada a través del eje centroidal (Compresión axial) se basa en el supuesto de esfuerzos uniformes sobre el área bruta. El diseño de un miembro a compresión o columna axialmente cargada utiliza el concepto de longitud efectiva de columna”kL”. El coeficiente de pandeo k 21 es la relación entre la longitud efectiva de la columna y la longitud no arriostrada L. Los valores de k dependen de las condiciones de apoyo de la columna que va a diseñarse. Las especificaciones del AISC indican que k debe tomarse igual a la unidad para columnas de pórticos arriostrados a menos que el análisis indique un valor menor. Se requiere análisis para la determinación del parámetro k en  pórticos no arriostrados, pero k no debe ser menor que la unidad. Los valores de diseño de k  recomendados por el Structural Stability Reserch Council para usarlos con seis condiciones ideales de rotación y traslación se presentan a continuación:

21

Cuando se modela una estructura con sistemas de diafragma rígido, y el sistema total posee pórticos arriostrados según una dirección dada, se deberá verificar que el valor de k sea como máximo igual a 1.

59

La resistencia a la compresión axial de una columna depende de su rigidez, medida por la relación de esbeltez kL/r, en donde r es el radio de giro con respecto al plano de pandeo. Por  consideraciones de capacidad de servicio, el AISC recomienda que kL/r no sea superior a 20022. La resistencia por la norma LRFD de un miembro a compresión φPn está dada por:

φPn = 0.85Fcr Ag 2

Para λc<1.5

 F cr 

= 0.658λ 

Para λc>1.5

 F cr 

0.877  =    2  F  y   λ  c  

c

F  y

Donde: λ c

=

kL  F y r π 

 E 

Fy = Esfuerzo de fluencia mínimo especificado para el acero Ag = Área bruta del miembro E = Módulo elástico del acero.

22

Para columnas que pertenecen a sistemas a momento especiales se exigen relaciones de esbeltez más exigentes.

60

2.2.1.4. Flexión

23

La resistencia a la flexión depende de la forma del miembro, de las razones ancho / espesor o altura / espesor de sus partes constitutivas, de la localización y dirección de la carga y del apoyo dado a la aleta en compresión. Se asignan resistencias mayores a los perfiles simétricos y compactos. Sin embargo, la resistencia a la flexión puede reducirse con base en el espaciamiento de los apoyos laterales que impiden el desplazamiento de la aleta en compresión y la torsión de la sección transversal. Secciones compactas

Las especificaciones LRFD del AISC definen las secciones compactas como aquellas que son capaces de desarrollar una distribución de esfuerzos totalmente plástica y poseen una capacidad de rotación de aproximadamente 3 antes de la iniciación del pandeo local. La capacidad de rotación es el giro angular incremental que una sección puede aceptar antes de que ocurra la falla local, definida como R= (θu/θ p)-1, en donde θu es la rotación total alcanzada en el estado de carga mayorada y θ p es la rotación ideal correspondiente a las deformaciones de teoría elástica  para el caso en que el momento es igual a M p, el momento de flexión plástico. Una sección se considera compacta si sus aletas están continuamente conectadas a su alma o almas y las razones ancho/espesor o altura/espesor de sus elementos a compresión no sobrepasan el siguiente límite: para aletas de vigas, laminadas o soldadas, y canales, 65 /  F  y y para las aletas de secciones estructurales huecas o de tipo cajón de espesor uniforme, 190 /  F  y . La razón limite altura/espesor de las almas es 640 /  F  y . Para las aletas de miembros en I y de t, el ancho es la mitad del ancho nominal para los perfiles laminados y la distancia desde el borde libre a la primera línea de conectadores o de soldaduras  para las secciones armadas. Para las almas, la altura es la altura nominal total. 23

Cfr: Brockenbrougth, Roger y Merrit Frederick 1997: 35-38 Cfr: ETBSN v8.0 1999: 65-75

61

Resistencia a la flexión

Según el LRFD, la resistencia de diseño a flexión para un perfil compacto está determinada por  el estado limite de pandeo lateral torsional con un limite superior de fluencia de la sección transversal. La resistencia de diseño por flexión para vigas, determinado por el estado límite de fluencia es: M p = Fy . Z

(LRFD F1-1)

Pandeo lateral-torsional La capacidad de momento se obtendrá a partir de: Si L b ≤ L p

Mn = M p

Si L p ≤ L b ≤ Lr 

Mn = C b( M p – ( M p - Mr ))(( L b - L p )/( Lr - L p )) ≤ M p

Si L b >Lr 

Mn = Mcr  ≤ M p

Donde : Mn = Resistencia nominal flexionante M p = Momento plástico = Fy Z Mr  = Momento de pandeo límite Mr  = (Fy – Fr  )S para secciones I. Mcr  = Momento elástico crítico  M cr 

=

C bπ   Lb

2

 π  E     I  y C w  EI  y GJ  +   L   b  

Para secciones I

Donde: L b =longitud lateral no soportada = Ly. Se obtiene directamente de la configuración estructural adoptada. L p = Límite para la longitud lateral no soportada para lograr una capacidad plástica.  L p

=

300.r  y  F  y

Para secciones I

62

Lr  = Límite para longitud lateral no soportada soportada para pandeo inelástico lateral-torsional. lateral-torsional.  Lr 

=

 X 1

=

C b

=

r  y X 1  F  y

1 + 1 +  X 2 ( F  y − F r  ) 2

−  F r 

π 

 EGJA

S  x

2

 X 2

=4

C w  I  y

  S x      GJ  

Para secciones I 2

12.5 M max 2.5 M max + 3 M  A + 4 M  B + 3 M C 

Mmax, MA , M B y M C son valores absolutos de máximo momento, a ¼, ½, ¾ de la longitud de la viga en cuestión. C b deberá ser tomado como 1 para vigas en cantilever. Fy = Límite de fluencia del material. Fr  = Esfuerzo de compresión residual en el ala, asumido como 10 ksi para secciones laminadas y 16.5 ksi para secciones soldadas.

2.2.1.5. Flexión y compresión combinadas

24

El diseño de un miembro estructural para carga que induce tanto flexión como compresión axial debe tener en cuenta no sólo los esfuerzos primarios debidos a la carga combinada sino también los efectos secundarios, los cuales por lo general se denominan efectos P- ∆, y resultan de dos fuentes: - Un incremento de los momentos de flexión ocasionado por el pandeo del miembro que crea una excentricidad δ de la carga de compresión axial con respecto al eje neutro. - Los momentos secundarios producidos en un miembro de un pórtico rígido debido al desplazamiento lateral del pórtico que crea una excentricidad ∆ de la carga de compresión axial con respecto al eje neutro.

24

Cfr: Brockenbrougth, Roger y Merrit Frederick 1997: 39-40

63

Las especificaciones LRFD presentan dos ecuaciones de interacción para determinar la resistencia de un miembro bajo flexión y compresión axial combinadas. La ecuación que deba usarse depende de la relación entre la resistencia a compresión necesaria Pu para resistir la carga mayorada y la resistencia nominal a compresión φPn calculada a partir del punto tratado bajo el título compresión.

φ = φc = coeficiente de resistencia resistencia para la compresión compresión = 0.85. Para:

Para:

 P u φ  P n  P u φ  P n

≥ 0.2

≤ 0.2

 M uy   8    M   ≤1 +  ux + φ  P n 9  φ b M nx φ b M ny    P u

 P u

2φ  P n

   M   M    +  ux + uy  ≤ 1  φ b M nx φ b M ny  

Donde: x,y = índices que representan los ejes de flexión con respecto a los cuales se aplica un momento. Mu = resistencia necesaria a la flexión f lexión para resistir la carga factorizada Mn = resistencia nominal a la flexión

φ b = coeficiente de resistencia para flexión = 0.9 La resistencia necesaria a la flexión Mu debe evaluarse dándole la debida consideración a los momentos secundarios. Los momentos pueden determinarse para un miembro en un pórtico rígido mediante un análisis de segundo orden25 o partir de: Mu = B1Mnt+B2Mlt Donde: Mnt = resistencia necesaria a flexión para resistir la carga mayorada. Mlt = resistencia necesaria a la flexión en el miembro como resultado de la traslación lateral del  pórtico únicamente (análisis de primer orden)

25

Los programas de análisis como el el ETABSN y SAP2000 incluyen el análisis de segundo orden (P-∆). Por tanto,  pueden suponerse que los valores de B2=1. Sin embargo debe determinarse B 1 para la evaluación de las amplificaciones sin desplazamiento lateral.

64

 B1

=

C m  P u

1−

≥ 1.00

 P e

=

 A g  F  y λ c

2

 P e

C m

= 0.6 − 0.4

 B2

=

 M 1  M 2

1 1−

∆ oh Σ P u Σ HL

o

 B2

1

= 1−

Σ P u Σ P ' e

ΣPu = resistencia necesaria a la carga axial de todas las columnas de un piso ∆oh = deflexión de traslación del piso en consideración ΣH = suma de todas las fuerzas horizontales de piso que producen ∆oh L = altura del piso

2.2.2. Criterios para la construcción compuesta

26

En la construcción compuesta, una viga de acero y una losa de concreto actúan juntas para resistir la flexión. De esta forma, la losa sirve como una cubreplaca y entonces se puede usar  secciones de acero más livianas. Las especificaciones AISC – LRFD para edificios de acero estructural tratan dos casos de miembros compuestos: - Miembros totalmente embebidos que dependen de la adherencia natural entre el acero y el concreto. - Miembros de acero con conectores de corte entre la losa de concreto y el perfil de acero. Este proyecto ejecutará la segunda aplicación.

26

Cfr: Brockenbrougth, Roger y Merrit Frederick 1997: 51-52

65

Vigas compuestas con conectores de corte

Anchos efectivos en los patines Las especificaciones LRFD establecen que el ancho efectivo de la losa de concreto debe tomarse igual al menor de los valores que siguen: Ancho efectivo a cada lado de la viga:  b ≤ L / 8

b≤s/2

b ≤ Distancia al borde de la viga

el que resulte menor  Donde: L: luz o claro. s : espaciamiento entre vigas. Capacidad por momento para secciones compuestas 27 La capacidad nominal por momento de las secciones compuestas, determinadas por medio de  pruebas puede estimarse en forma precisa con la teoría plástica. En esta teoría se supone que la sección de acero durante la falla está totalmente plastificada y que una parte de la losa de concreto (zona a compresión) tiene esfuerzos iguales a 0.85f ‘ c. Si cualquier parte de la losa está en traccionada, esta se supondrá agrietada e incapaz de soportar esfuerzos. Cuando se diseña una sección compuesta bajo la teoría de los esfuerzos permisibles sólo se busca determinar si el eje neutro recae en la losa o en la viga de acero. La metodología del LRFD busca determinar en principio donde cae el eje neutro plástico y a partir del mismo se determina la capacidad de la sección. De esta forma primero se busca determinar donde cae el eje neutro  plástico y luego se calcula la capacidad de la sección. El eje neutro plástico puede caer en la losa de concreto, en el patín o en el alma del perfil. La ubicación del ENP depende la relación entre C c y la resistencia a la fluencia del alma. 27

Cfr: Brockenbrougth, Roger y Merrit Frederick 1997: 7.17-7.18 Cfr: Galambos Theodore et alia 1997: 259-281 Cfr: Vogel, Ron 1991

66

Estas tres posibilidades se pueden definir como sigue: Caso1:

El eje neutro plástico está situado en el alma de la sección de acero. Este caso ocurre

cuando la fuerza de compresión sobre el concreto es menor que la fuerza del alma, C c
0.85 f  ' c be t  s + 2 F  y b f  t  f   + 2 F  y t w ( y p − t  f   ) =  F  y A s De donde:

 y p

= t  f   +

 A s

2t w

−

b f  t  f   t w

−

0.85 f  ' c be t  s 2 F  y t w

Equilibrio de momentos respecto al punto A:  M  p

t      t    d      = 0.85 f  ' c be t  s   y p + t c +  s  + 2 F  y b f  t  f    y p −  f    +  F  y t w ( y p − t  f   ) 2 +  F  y A s    − yp  2  2    2      

Caso2:

El eje neutro plástico está localizado dentro del espesor de la aleta superior de la sección

de acero. Este caso ocurre cuando Pyw
 y p

=

 F  y A s

− 0.85 f  ' c be t  s 2 F  y b f  

67

El eje neutro permanecerá en el patín si 0 ≤  y p ≤ t  f   , es decir: 0.85 f  ' c be t  s ≤  F  y A s ≤ 0.85 f  ' c be t  s + 2 F  y b f  t  f   Tomando momentos respecto al punto A:  M  p

  y   t    d      = 0.85 f  ' c be t  s   y p + t c +  s  + 2 F  y b f   y p   p  +  F  y A s    − yp  2   2       2  

Caso3:

El eje neutro plástico está localizado en la losa de concreto. Este caso ocurre cuando

Cc>Ct. Los esfuerzos en el concreto se suponen con un valor constante igual a 0.85f’c sobre un área de  profundidad “a” y ancho “b”. El valor de “a” puede determinarse mediante la siguiente expresión en donde la tracción total en la sección de acero se iguala a la compresión total en la losa.  A s F  y a=

= 0.85 f  'c ab  A s F  y

0.85 f  'c b

68

Si “a” es igual o menor que el espesor de la losa, el ENP recae en la losa y la capacidad por  momento plástico o nominal de la sección compuesta puede expresarse como la tracción total T o la compresión total C, multiplicada por la distancia entre sus centros de gravedad. Para los casos 1, 2 y 3 los valores de cálculo son: Cc = 0.85f’cAc…….1 Ct = AsFy…………2 Pyw = AwFy ……….3 Aw = Área del alma de la sección. La fuerza de compresión C en el concreto es el menor de los valores dados por las ecuaciones 1 a 3. La ecuación 1 denota la resistencia de diseño del concreto: C c

= 0.85 f  ' c

Ac ...1

Donde: f’c : Resistencia a la compresión del concreto Ac : Área del concreto dentro del ancho efectivo de la losa (si las costillas del tablero metálico son perpendiculares a la viga, el área consta únicamente del concreto por encima del tablero metálico. Sin embargo, si las costillas son paralelas a la viga, el área comprende todo el concreto, incluyendo el de las costillas. La ecuación 2 da la resistencia a la fluencia de la viga de acero: C t 

=  A s F  y ...2

Donde: As : Área de la sección de acero Fy : Resistencia a la fluencia del acero. La ecuación 3 expresa la resistencia de los conectores a cortante: C  s

= ΣQn ...3

69

en donde ΣQn es la suma de la resistencia nominal de los conectores de corte entre el punto de máximo momento positivo y el de momento nulo en cada lado.

Diseño de conectores de corte La losa de concreto debe ser conectada a la viga de acero con espárragos soldados (conectores de corte) de ¾” de diámetro o menores. Después de la instalación, los conectores de corte deben sobresalir no menos de 1.5 pulgadas (3.8 cm) de la parte superior del steel deck. La resistencia nominal por cortante en kilo libras (kips) de un espárrago embebido en una losa de concreto se determina con la formula siguiente: Qn

= 0.5 A sc

 f  ' c  E c

≤  A sc F u

Donde: Asc = área de la sección transversal del mango conector en plg2 f’c = esfuerzo de compresión especificado del concreto en klb/plg2 Ec = módulo elástico del concreto en klb/plg2  E c

= γ 1.5

f  ' c

γ = Peso especifico del concreto en lb/pie3 Fu = resistencia a tracción mínima especificada del conector en klb/pie2 Existe una sección en el LRFD a ser aplicada en el caso de deck orientados perpendicularmente a las vigas de acero. Esta sección indica que el concreto debajo de la parte superior del steel deck  debe ser obviado en la determinación de las propiedades de la sección y en el cálculo de Ac (Área de concreto) para las costillas orientadas perpendicularmente a las vigas. Las especificaciones AISC-LRFD, restringen a tres el número de conectores en una costilla de tablero metálico perpendicular al eje de la viga. El máximo espaciamiento a lo largo de la viga es de 36 in< 8t, en donde t = espesor total de la losa (in). Cuando las costillas del tablero metálico

70

son paralelas al eje de la viga, el número de filas de conectores depende del ancho de la aleta de la viga.

El mínimo espaciamiento de los conectores es de 6 diámetros a lo largo del eje longitudinal de la viga (4 in para conectores de ¾ in de diámetro) y 4 diámetros en el sentido transversal de la viga/ 3 in para conectores de ¾ in de diámetro).

El esfuerzo nominal de un conector de corte debe ser evaluado según lo indicado líneas arriba y multiplicado por el siguiente factor de reducción: Cuando las costillas del tablero metálico son perpendiculares al eje de la viga  FR

=

0.85  W r     H  s       − 1 ≤ 1  N r    hr      hr    

Donde: hr  = altura nominal de la costilla(plg) Hs = longitud total del espárrago después de soldarlo (plg), el cual no debe exceder de hr +3 en los cálculos, a pesar de que la longitud real sea mayor.  Nr  = número de conectores entre vigas no debe exceder de 3 en los cálculos, aunque existan más de 3 conectores en la realidad. Wr  : ver dibujo.

71

Cuando las costillas del tablero metálico son paralelas al eje de la viga  FR

 W      H     =  r     s  − 1 ≤ 1   hr      hr    

2.2.3. Especificaciones referidas al servicio

Cuando se habla de las condiciones de servicio se piensa en aspectos funcionales, de mantenimiento, confortabilidad y seguridad que ofrece la estructura durante su vida útil y ante la ausencia de eventos extremos. Todos estos aspectos son generalmente abordados por un pool de  profesionales de diversas áreas. De esta forma para mantener la estructura, se deberá contar con la infraestructura y las condiciones adecuadas para que el mantenimiento pueda ejecutarse óptimamente. Sin embargo hay dos parámetros funcionales que el ingeniero civil debe considerar  durante el proceso de diseño, los mismos que están relacionados con la confortabilidad y el rendimiento de las personas que interaccionaran con la estructura. Estos dos parámetros son el control de deflexiones y el nivel de vibración.

Deflexiones

Las especificaciones AISC establecen en la sección L3.1. que las deformaciones en los miembros y sistemas estructurales debido a cargas de servicio no pondrán en peligro el uso de la estructura. Sin embargo, no se dan límites específicos porque tales límites dependen de la función de la estructura. Depende por tanto, de la experiencia del diseñador. Cuando no hay experiencia, es satisfactorio seleccionar el límite de la deflexión por carga viva a 1/360 del claro. Este valor es aproximadamente el valor para el cual el yeso se agrieta y es también el límite de detección visible por el ojo humano.

“Por otro lado, el AISC estipula que se deben controlar las deflexiones para cargas vivas de servicio (cargas sin mayorar). Como el concreto ya está endurecido, se

72

usarán las propiedades de la sección transformada. Sin embargo, mientras que,  para la construcción no compuesta se acostumbraba limitar las deflexiones  permisibles a 1/360 del claro, en construcción compuesta se limitan a 1/400 del claro, para tomar en cuenta el Ec disminuido.”(ZAPATA:10-16,1997) Teoría vibracional

28

Aun cuando un sistema de piso puede ser diseñado adecuadamente desde el punto de vista de resistencia, se pueden presentar problemas de funcionamiento de servicio si ocurren vibraciones inaceptables durante el uso normal del piso. El criterio que se maneja actualmente obedece a recomendaciones dadas por el AISC, las cuales se obtuvieron a partir de datos experimentales. Los comentarios consignados en la manual de diseño del AISC sugieren que la altura de las vigas de acero para tales áreas sea por lo menos L/20. En tales casos, generalmente las vigas tienen un buen comportamiento vibracional. La vibración de los sistemas piso debido a la actividad de sus ocupantes es a menudo ignorada  por los diseñadores; sin embargo, el criterio vibracional en los sistemas de piso está adquiriendo gran importancia, pues es a partir de este criterio que se le puede brindar un grado aceptable de confort a los ocupantes. La vibración ocurre cuando el diseño del sistema de piso tiene: - Inadecuada rigidez. - Bajo amortiguamiento - Poca masa.

Cuando la respuesta del sistema de piso debido a la actividad normal de los ocupantes causa molestia e incomodidad, las actividades no se pueden realizar de la mejor forma, lo que se traduce en un bajo rendimiento de los ocupantes.

28

Cfr: Naeim, Farzad 1994 Cfr: Allen, D.E. y Murria, T.M. 1993 Cfr: Laman, Jefrey 1999:82-101

73

Una actividad tan rutinaria y afable como el caminar puede ser suficiente para excitar un sistema de piso y causar molestias a otros ocupantes en áreas próximas. Este fenómeno, es problemático  para el ingeniero estructural, ya que las cargas son transitorias y ninguna de las fuentes de origen pueden ser aisladas o cuantificadas, a diferencia de una máquina que posee un movimiento continuo y fácilmente calculable. De esta forma, muchos aspectos vibracionales del sistema piso son ignorados o no tomados en cuenta en el proceso de diseño, básicamente debido a que: -Los parámetros de carga no son fácilmente definibles. -La respuesta estructural de la carga es de naturaleza dinámica. -El criterio de confiabilidad en servicio no se puede definir claramente. -Los procedimientos de análisis requieren a menudo herramientas muy potentes que están fuera del alcance de la mayoría de los diseñadores.

Respuesta humana a la vibración El comportamiento esperado de un sistema de piso puede ser analizado mediante el cálculo de la  primera frecuencia natural y la amplitud de vibración de los miembros de entramado de piso, la cual corresponde a la deflexión cuando se somete al impacto de una pesa, y se dibuja el resultado en una escala modificada de Reiher – Meister para determinar el grado de percepción de las vibraciones.

74

La respuesta humana está caracterizada en cuatro niveles: -No perceptible -Ligeramente perceptible -Claramente perceptible -Fuertemente perceptible Por lo general, los diseños que se acerquen o excedan la porción superior del rango “claramente  perceptible” deben evitarse. Varios investigadores han verificado que la escala modificada de Reiher-Meister es precisa para  predecir

la perceptibilidad a las vibraciones

de sistemas de piso de losas de concreto

(incluyendo losas colaborantes) armados con viguetas o vigas de acero. Sistemas de piso con primera frecuencia natural en el rango de 5 a 8 Hz. Pueden causar  molestias debido a que estas están en correspondencia con la frecuencia natural de algunos órganos humanos (Hanes, 1970).

75

Vibración de la losa generada por el caminar. Para modelar el impulso causado por una persona caminando, un impacto patrón de pisada ha sido definido. Este es el impulso iniciado por una persona con peso de 170 libras (77 Kg) el cual soporta su peso sólo por sus dedos del pie mientras mantiene los talones levantados 2.5 pulgadas (6.35 cm) por encima del suelo, de repente deja caer sus talones y esto genera un impacto. El resultado de esta prueba sobre gran cantidad de sistemas se ploteó en la gráfica que se presenta a continuación.

En esta tesis se desarrollará el criterio de confiabilidad de Murray, el mismo que se basa en la metodología señalada líneas arriba. Este método se encuentra desarrollado en el Manual AISCLRFD.

Criterio de confiabilidad de Murray Murray provee un procedimiento paso a paso para evaluar los problemas potenciales de vibración de las losas tanto en oficinas como en hoteles. El método está basado sobre estudios de campo y medidas de respuesta del ser humano sobre 100 sistemas de piso diferentes. El procedimiento del criterio de confiabilidad de Murray es el siguiente:

76

1. Estimar la cantidad total de amortiguamiento disponible, Davail. A manera de ayuda para estimar el amortiguamiento disponible se sugiere emplear la siguiente tabla:

Fuente

Amortiguamiento

Losa

1%-3%

Cielo raso

1%-3%

Sistemas mecánicos

1%-10%

Tabiques

10%-20%

Comentarios

El límite inferior es aplicable a losas delgadas de concreto ligero. El límite superior es aplicable a losas gruesas con concreto de  peso normal Límite inferior aplicable a la sujeción colgada. Límite superior aplicable a sujeción fija contra las viguetas. Depende de la cantidad y de la forma de sujeción. Si los tabiques están sujetos al piso mediante tres puntos o más y no espaciados más de cinco espaciamientos de viguetas.

2. Calcular las propiedades de la sección compuesta y la primera frecuencia natural de la viga, f. Si f es mayor que 10 Hz, la viga será satisfactoria aun poseyendo poco o ningún amortiguamiento.  f   =

π   gEI t 

2 WL3

3. Calcular la máxima amplitud inicial de la viga, Aot, debido al impacto patrón del talón.

   L3     Aot  = ( DLF ) max   80 EI t   Donde todas las unidades están en k libras y pulgadas y (DLF)max es el factor de carga dinámica. 4. Contabilizar la contribución de rigidez de las viguetas adyacentes, para estimar el número total de viguetas efectivas, Neff , donde: 4   S   −8   L       N eff   = 2.97 − 0.0578  + 2.56 x10    d e     I t   

77

Donde “S” es el espaciamiento entre viguetas y “de” es el espesor efectivo de la losa, ambos en  pulgadas. 5. Dividir Aot entre Neff  para obtener la máxima amplitud total modificada, Ao, la cual toma en cuenta la rigidez proporcionada por las viguetas adyacentes.  Ao

=

 Aot   N eff  

6. Estimar el nivel requerido de amortiguamiento, Dreq, como:  Dreqd 

= 35 Ao f   + 2.5

7. Comparar Davail contra Dreqd. Si el amortiguamiento disponible es mayor que el requerido, entonces el sistema es seguro contra vibraciones.

78

2.2.4.Diseño de conexiones 2.2.4.1. Generalidades

En la construcción de edificios, la sección A2.2. del AISC reconoce dos tipos básicos de conexiones de viga a columna: - Conexiones rígidas (FR). - Conexiones semirígidas (PR). Tipo FR (Totalmente restringida): se llama también conexión continua o de marco rígido; se supone que la conexión de viga a columna o de viga a viga transmite el momento y cortante calculados y que tiene suficiente rigidez como para proporcionar la continuidad total que se ha supuesto en el análisis estructural. Esto significa que el ángulo original entre los miembros conectados se mantendrá después de aplicadas las cargas. Tipo PR (Parcialmente restringidas): supone que las conexiones tienen suficiente rigidez para mantener los ángulos originales entre los miembros que se intersecan. Cuando se ignora la restricción rotacional, la conexión se llama conexión simple. Cuando la relación real momentorotación la utiliza el diseñador, la conexión es semirígida. Una conexión adicional a la tipología descrita son las conexiones simples, las cuales se diseñan con la intención de permitir rotaciones del extremo de viga con respecto a la columna o viga maestra a un grado tal que puedan ignorarse los momentos flexionantes incidentales y la pequeña fluencia inelástica que pueda desarrollarse. Las conexiones semirígidas poseen una curva conocida de momento-rotación intermedia entre la estructuración rígida y simple. La estructura a desarrollar contará fundamentalmente con dos tipos de conexiones, las conexiones a momento (unión viga a columna) y las conexiones a corte (unión entre las viguetas y las vigas). A continuación se desarrollará la teoría referida a las conexiones a corte.

79

2.2.4.2. Conexiones a corte

29

Las conexiones simples se usan en estructuras en las que no necesitan ser consideradas las fuerzas laterales o donde otros pórticos del edificio resisten las fuerzas de sismo por acción del  pórtico, por sistemas arriostrados o por muros de corte. Las conexiones a corte pueden implicar  la unión sólo al alma de la viga, o puede consistir en ángulos superiores e inferiores, designados  por el AISC como conexiones de viga por alma y conexiones de viga asentada, respectivamente. Ellas pueden incluir pernos o soldaduras solas o en combinación. El AISC ofrece información de diseño descriptiva y tabular que cubre los tipos más comúnmente usados. Esas conexiones desarrollan una cierta cantidad de momento, que puede llegar a ser el 10% del momento de empotramiento total o aun una cantidad mayor. Sin embargo, esos momentos se desprecian en el diseño. Se supone que existe una holgura nominal de extremo entre el extremo de la viga y la columna de ½ pulgada, no obstante las conexiones se diseñan con una holgura de ¾ de pulgada  para considerar la posibilidad de que la viga tenga una longitud un poco menor que la indicada. Una conexión sin asiento transfiere la carga de una viga a un apoyo a través de uno o dos ángulos de conexión, o una placa de cortante asegurada al miembro de apoyo, o una de te unida al miembro de apoyo o al mimbro apoyado. Una conexión con asiento transfiere la carga a través de un asiento debajo de la línea inferior de la viga. Debe usarse un ángulo por encima con las conexiones de asiento para proporcionar apoyo lateral. Este puede fijarse en la aleta superior  de la viga o a la porción superior del alma. Generalmente estas conexiones son más económicas en cuanto a material que las conexiones con asiento. Por ejemplo, en una conexión sin asiento simétrica y empernada, los conectadores a través del alma están en cortante doble. En una conexión con asiento, los conectadores están en cortante simple. De ahí que las conexiones sin asiento se usen donde lo permitan las holguras de montaje, por ejemplo para conexiones a las aletas de columnas o vigas principales con aletas al

29

Cfr: Mc Cormac, Jack 1991:233-252

80

mismo nivel que las aletas de las vigas secundarias. Sin embargo, las conexiones con asiento comúnmente son más ventajosas para las conexiones a las almas de las columnas porque la colocación de las vigas entre las aletas de las columnas es más fácil. Los asientos también son útiles en el montaje porque proporcionan apoyos a las vigas mientras se alinean a los agujeros en la obra y se instalan los conectadores. Además, las conexiones con asiento pueden ser más económicas para vigas altas ya que requieren menos pernos de campo, aunque el número total de conectadores de taller y de campo puede ser mayor que el que se requiere para una conexión sin asiento de la misma capacidad. El manual AISC enumera las capacidades y las verificaciones de diseño que se requieren para las conexiones de las vigas en edificios. El diseño se facilita cuando puede usarse esta información. El espaciamiento vertical de los conectadores en las conexiones sin asiento está estandarizado en 3 pulgadas. La línea de gramil superior también se ha dispuesto 3 pulgadas por debajo del tope de la viga, cuando es posible. No obstante, puede usarse un espaciamiento menor siempre y cuando se cumplan las restricciones de la especificación del AISC sobre el espaciamiento mínimo. Para asegurar la estabilidad y rigidez adecuadas, la longitud del material en una conexión sin asiento debe ser por lo menos la mitad de la distancia entre los filetes aleta-alma de la viga. La distancia entre las líneas internas de gramil de los lados o aletas sobresalientes del material de conexión está estandarizado en 5.5 pulgadas, pero a veces se necesita un espaciamiento menor   para cumplir los requisitos de la especificación del AISC sobre distancia mínima al borde.

El espesor del material de conexión puede determinarse por el cortante en una sección vertical, l a disponibilidad de material de los espesores necesarios, o el valor de aplastamiento para el diámetro nominal del conectador.

81

Cuando una viga encaja en una viga principal con los topes de ambas al mismo nivel, el tope de la viga generalmente se destijera o despunta (copado) para quitarle suficiente material a la aleta y el alma y así poder obviar la aleta de la viga principal. La profundidad de corte debe ser  suficiente para evitar el filete de transición entre el alma y aleta (distancia k en una sección laminada). La longitud de copado debe ser suficiente para dejar un huelgo con la aleta de la viga principal de ½ a ¾ de pulgada. Debe proporcionarse un filete con transición suave en la intersección de los cortes horizontal y vertical que forman el copado. Para las vigas que encajan sobre las aletas de la columna, la mayoría de los fabricantes prefieren conexiones unidas a las columnas en el taller. En este caso las vigas requieren sólo el drilado. Por tanto, se requiere menos manipulación y menos operaciones en el taller. Además, con el material de conexión unida a las columnas, quienes hacen el montaje tienen mayor flexibilidad al aplomar el acero antes de apretar los pernos en obra o hacer soldaduras de campo 30. Algunas de las conexiones sin asiento estandarizadas en el manual AISC están dispuestas en forma que permiten la sustitución de soldaduras en vez de conectadores. Por ejemplo, las soldaduras A reemplazan los conectadores de las conexiones del alma. Las soldaduras B reemplazan los conectadores en las aletas sobresalientes. El espesor del ángulo debe ser por lo menos igual al tamaño de la soldadura más 1/16 de pulgada con un mínimo de 5/16 de pulgada. Pueden proporcionarse agujeros para pernos de montaje en las aletas que van a ser soldadas en la obra. Cuando se usan conectadores en las aletas sobresalientes, debe evaluarse la capacidad de aplastamiento del material de apoyo. Las soldaduras A se sitúan excéntricamente. Reciben la carga del alma de la viga y la conexión transmite la carga al apoyo en la parte posterior de las aletas sobresalientes. De ahí que se  presente una excentricidad de carga igual a la distancia desde la parte posterior de las aletas sobresalientes al centro de gravedad de las soldaduras A.

30

Cfr: Mc. Cormac 1991: 396-400

82

Las soldaduras B también están cargadas excéntricamente. La reacción de la viga se transmite desde el centro del alma a las soldaduras a lo largo de los bordes de las aletas sobresalientes. Este momento también debe tenerse en cuenta en el diseño. Para impedir el agrietamiento, las soldaduras verticales en el tope de los ángulos deben voltearse horizontalmente en una distancia igual al doble del tamaño de la soldadura.

Conexión a corte sin asiento

83

Conexión a corte con asiento Conexiones con asiento

Estas pueden ser sin rigidizar o rigidizadas. Un asiento rigidizado casi siempre se usa cuando las cargas que se van a soportar sobrepasan las capacidades del lado sobresaliente de los asientos sin rigidizar estandarizados. Las tablas del manual AISC facilitan el diseño de ambos tipos de conexiones. Las aplicaciones comunes de los asientos sin rigidizar incluyen conexiones de vigas a almas de columnas y a vigas principales altas. Algunas veces, estas conexiones se usan en las aletas de las columnas. Los asientos rigidizados se usan rara vez para conexiones diferentes a las almas de columnas, porque los rigidizadores pueden sobresalir de la protección contra incendios o del material de acabado arquitectónico y entonces resultan estéticamente indeseables. El diseño de una conexión con asiento se basa en el supuesto de que el asiento soporta la reacción total de la viga. El ángulo de tope sólo proporciona apoyo lateral. Incluso para vigas

84

grandes este apoyo puede ser pequeño y puede estar unido únicamente con dos conectores en cada aleta o con una soldadura de borde a lo largo de cada aleta. Con la tolerancia nominal de ½ pulgada entre el extremo de la viga y la cara del apoyo, la longitud del apoyo proporcionado al extremo de la viga por un ángulo de asiento es igual al ancho de la aleta sobresaliente menos ½ pulgada. Así, un ángulo con aleta típica de 4 pulgadas  proporciona 3.5 pulgadas de apoyo. A causa del pequeño apoyo, la capacidad de una conexión con asiento puede ser determinada por el espesor del alma de la viga, para que resista la fluencia y el arrugamiento del alma. En los asientos sin rigidizar, rigidizar, se supone que la longitud del apoyo se extiende desde el extremo de la viga hacia el centro de la luz. El extremo de la viga viga se considera localizado a ¾ de pulgada desde la cara de apoyo, para tenerse en cuenta el retroceso nominal de ½ pulgada y para permitir  un posible faltante en la longitud de la viga. La reacción se supone centrada en la longitud de apoyo. En los asientos rigidizados, se supone que la longitud de apoyo se extiende desde el extremo del asiento hacia el extremo de la viga. Nuevamente, la reacción reacción se supone centrada sobre la longitud del apoyo. No obstante, en el diseño del asiento se usa una excentricidad desde la cara del apoyo del 80% del ancho del asiento de la viga si esta es mayor que la excentricidad  basada en la posición de la reacción.

La capacidad de la aleta sobresaliente de un asiento no rigidizado está determinada por su resistencia a la flexión. La sección crítica para la flexión se supone situada en el borde del filete de la aleta sobresaliente. Cuando las reacciones son tan grandes que se requiere más de 3.5  pulgadas de apoyo, se usan asientos rigidizados. Además de la capacidad de la aleta sobresaliente, la capacidad de un asiento sin rigidizar  depende también de los conectadores o soldaduras soldaduras utilizados. La pequeña excentricidad de la reacción de la viga generalmente se desprecia al determinar las capacidades de los conectadores.

85

Los siguientes criterios son evaluados para el diseño de conexiones de corte con ángulos de sujeción: - Capacidad de corte de los pernos y soldadura sobre la viga y los ángulos. - Soporte del perno sobre el alma de la viga y los ángulos. - Capacidad a la tracción del del apoyo del perno y del ala del ángulo cuando cuando los ángulos absorben absorben  parte de la carga axial de la viga. - Fluencia por corte, fractura por corte y bloque de corte en los ángulos. - Fluencia por corte, fractura por corte, bloque de corte y carga de tracción por apalancamiento.

Básicamente, se procederá según como se indica a continuación 31: a. Resistencia a corte de los pernos = 2*n*( φr n) > Cortante actuante Donde “n” es el número de pernos y φr n es la resistencia del perno multiplicada por el área del mismo.  b. Aplastamiento de los ángulos. La resistencia de diseño de un ángulo basado en la resistencia de aplastamiento por el perno es la suma de las resistencias de cada perno. El cálculo de la resistencia al aplastamiento toma en cuenta la distancia al borde para el primer perno del extremo extremo del ángulo y el espaciamiento entre  pernos para los pernos restantes. Entonces, la resistencia de diseño, φR n , de los dos ángulos está dado por:

φR n = 2*[F bre + F brs * (N bf - 1)] * t Donde, “t” es el espesor del ángulo. c. Aplastamiento del soporte. Similar al punto “b”, sólo que las características a emplear corresponden a la viga.

31

Este procedimiento de cálculo es un resumen de la metodología seguida en los cálculos realizados en el capítulo 3. Los pasos se ejecutaron según el orden sugerido por el programa DESCON.

86

d. Soldadura en el lado de la viga. Resistencia de la soldadura (Antes que el alma de la viga sea se a evaluada) = 2C*L*C 1*D Donde C es es un coeficiente coeficiente tabular que que incluye una φ de 0.75, C 1 es un coeficiente que depende del tipo de electrodo empleado(es igual a 1.00 para E70XX), D es el tamaño de la soldadura en dieciseisavos de pulgada y L es la longitud de la soldadura. Factor de reducción para el espesor del alma de la viga. R tw tw = 0.84866*F y*tw/((D/16)*E) < 1.0 Capacidad de la soldadura = (Resistencia de la soldadura)*R tw > Cortante actuante. e. Resistencia de diseño del alma de la viga Bloque de corte: La rotura del bloque de corte involucra dos planos de falla, uno cargado en corte y el otro en tracción. La rotura del bloque de corte puede ocurrir ocurrir o por la fluencia del plano que provee la resistencia al corte y la rotura del plano que resiste la carga de tracción, o viceversa. La condición que controla controla entre estas dos es la que resulta que tiene mayor resistencia entre las dos. Entonces, el diseño del bloque de corte está dado por:

φR n = 2*0.75*(0.6*F y*Agv + Fu*Ant)

cuando Ant > 0.6Anv

φR n = 2*0.75*(0.6*F u*Anv + Fy*Agt)

cuando Ant < 0.6*A nv

y

Donde: Agv : Área bruta resistente al corte. Anv: Área neta resistente al corte. Agt: Área bruta resistente a la tracción Ant: Área neta efectiva resistente a la tracción. f. Diseño de resistencia de fluencia por corte: En primer lugar hay que verificar que no hay necesidad de rigidizadores. Estos se deben evitar ya que su existencia indicaría que existe la posibilidad de un modo de falla frágil.

87

φVn =0.9*0.6*Fy*A Resistencia de fluencia por corte = mín.( φR n, φVn) > Cortante actuante. g. Resistencia del alma de la vigueta copada. Cuando una viga es copada sólo en el patín superior de la viga, las recomendaciones de diseño se  basarán en las expresiones clásicas del pandeo, con un factor “k” basado en tres bordes apoyados simplemente y un borde libre. Un factor adicional “f”, el cual contabilizará la concentración de esfuerzos en la sección reducida de la viga. De la figura siguiente, cuando c < 2d y d c <0.5d:

 t w      F cr  = 2  12(1 − ν  )  ho   π  2 E 

2

 fk 

Donde: E = Módulo elástico del acero.

ν = Relación de Poisson.  f = Factor de ajuste del

modelo de placa pandeado.

k = Coeficiente de pandeo de la placa.

ho = d- dc = Peralte reducido de viga. Luego, el esfuerzo de pandeo de diseño, φF bc para una viga copada sólo en el patín superior es: 2

 t    φ  F bc = 23590 w   fk   ho   Donde f y k son determinados de las siguientes ecuaciones:  f = 2c/d

para c/d < 1.0

 f = 1+ (c/d)

para c/d > 1.0

k = 2.2(ho/c) para c/ho < 1.0 k = 2.2(ho/c) para c/ho > 1.0

88

Resistencia al pandeo = φF bc*Snet/e > Cortante actuante. Donde: Snet = Módulo elástico de la sección neta. (Tablas 8-49 dela Manual AISC-LRFD) e = Distancia desde el punto de aplicación de la reacción a la cara de copado. Fluencia local del alma, φ bMn/e > Cortante actuante. h. Resistencia de diseño al corte de los ángulos. Resistencia de diseño de fluencia por corte:

φR n = 2*0.54*A g*Fy > Cortante actuante. Resistencia de diseño de fractura por corte:

φR n = 2*0.45* A n*Fu > Cortante actuante. Bloque de corte: Similar a lo indicado líneas arriba.

89

2.2.4.3. Conexiones a momento

32

32

Cfr: Mc. Cormac, Jack 1991:411-417 Cfr: Galambos, Theodore 1997: 123-131 Cfr: AISC-LRFD 1995: Tomo 2

90

91

Las conexiones rígidas se usan en construcciones continuas que resisten fuerzas laterales causadas o inducidas por sismo. Son también un requisito para pórticos diseñados plásticamente, en cuyo caso las conexiones deben ser suficientemente fuertes para desarrollar un momento de fluencia completo en las articulaciones plásticas adyacentes. Las conexiones rígidas son siempre convenientes si un edificio es cargado accidentalmente por un sismo, más allá de la carga  prevista. En tales casos, el comportamiento de pórtico continuo, proporcionado por este diseño  plástico o no, dará una resistencia residual contra el colapso último que puede ser una característica salvadora de vidas. Este tipo de conexión transmite tanto cortante, como momento de flexión desde la viga al apoyo. El diseño de conexiones a momento comúnmente se basa en el supuesto de que el cortante vertical es soportado por una conexión del alma al apoyo, y el momento por conexiones de la aleta al apoyo. El cortante vertical puede transmitirse a través de asientos rigidizados o no, como  para las conexiones a corte. El procedimiento de diseño a seguir para tratar las conexiones a momento también analiza los  pasos planteados en las conexiones a corte, la única diferencia radica en que la presencia de momentos en la conexión, hace que se evalúen otras propiedades de la conexión, como son la necesidad de placas de refuerzo en el alma de la columna y los rigidizadores. El procedimiento seguido para el diseño de una conexión a momento varía según el tipo de conexión empleada. Se optó por una conexión del tipo placas extremas, ya que según lo indicado  por el manual de diseño, estas, se encuentran catalogadas como una de las conexiones de comportamiento más seguro. El procedimiento seguido se describe a continuación 33. a. Cálculo de la fuerza aplicada sobre cada aleta de la viga en la conexión

33

El procedimiento seguido para este tipo de conexión se extrajo del segundo tomo del manual AISC-LRFD

92

Fuerza en el ala = F f  = P/2+M/(d-bf ) Donde: P = Fuerza axial en la viga M = Momento en uno de los extremos de la viga. Este momento corresponde al valor del cálculo obtenido del diseño de la sección dogbone, y es aproximadamente el 80% del momento plástico de la viga. d = Peralte de la viga  bf  = Ancho del ala de la viga  b. Definir el tipo de perno con el que trabajaré y bajo que condición de diseño, es decir s i será de contacto o por fricción. c. Calcular la resistencia de un perno a tracción, φr n

φr n = 0.75*Ft*A b Donde A b : es el área de la sección transversal del perno Ft : Resistencia a la tracción del perno. Para A325X y A325N F t = 90 ksi d. Calcular el número de pernos necesarios a tracción, a partir de F f /φr n e. Señalar la disposición de los pernos en la plancha, por lo general se suele colocar igual número de pernos alrededor de la aleta superior de la viga como de la inferior, ya que existe la  posibilidad de inversión de esfuerzos. f. Definir el espesor de la plancha y revisar si esta pasa el criterio por aplastamiento, según:

φr n = φ2.4dFu φR n = (Número de pernos perpendiculares a la dirección de la carga)* φr n g. Diseño de la plancha -Determinación del ancho de la plancha, b p:  b p = 2Le + g

93

Donde  b p = ancho de la plancha Le = Distancia del centro del agujero al borde g = Distancia entre centros de agujeros -Determinación del espesor de la plancha, t pmin:

4 M eu

t  pmin

=

 M eu

= α m P uf 

φ  F  y b p  p e

4

  A f     α m = C a C b   A   w  

1/ 3

  p e      d b  

1/ 4

b f 

C b

=

 p e

=  p f  −

b p d b

4  p f  = d b + 0.5

− wt 

El valor de C a es obtenido de la Tabla 10-1 del AISC-LRFD h. Revisión de la fluencia por corte de la plancha

φR n = 2φ*0.60Fy*Ag >= Ff  i. Determinación de la soldadura filete requerida para unir el alma a la plancha. Comparo el espesor del alma de la viga con el espesor de la plancha, y tomo el mayor. Con este valor determino el tamaño de soldadura mínimo. Luego determino el tamaño de soldadura requerido para desarrollar la resistencia del alma a flexión en la zona cercana a los pernos a tracción. Dmin = (0.9Fytw)/(2*1.392)  j. Determinación del tamaño de la soldadura por cortante l = 0.5d-tf  Dmin = (Vu)/(2*1.392*l)

94

Donde, Vu es el cortante actuante calculado del diseño de la sección dogbone. k. Determinación de la soldadura de filete para unir el alma de la viga a la plancha l = 2(bf +tf )-tw Dmin = (Ff )/(2*1.392*l) l. Revisión del efecto combinado de corte y tracción en los pernos superiores -Fuerza cortante absorbida por los pernos a tracción en la zona de momento, V V = (Vu/(Número de pernos totales))*(número de pernos que resisten el momento) Donde Vu, es el cortante obtenido del procedimiento de diseño de la sección hueso de perro. Resistencia nominal del perno, r n=(117-2.5V/( Número de pernos a momento*A b ))*A b <= Ft*A b Donde Ft es 90 ksi para pernos A325X y A325N Resistencia de diseño de un perno = φr n = 0.75r n Resistencia de diseño a tracción = (número de pernos a momento)*C o*φr n >=Ff  m. Determinación de la resistencia de diseño de la columna contra el pandeo local del alma

φR n = φ(bs/(pe*αm)*tf 2*Fy > = Ff  n. Chequeo de la fluencia del alma de la columna

φR n=φ(6k+N+2t p)Fyw*tw >= Ff 

2.2.4.4. Mecanismo de fusible en conexiones a momento. 34

Una amplia variedad de conexiones a momento han sido planteadas en los últimos años, muchas de las cuales han mostrado gran mejora de comportamiento, en el laboratorio, respecto a ensayos  previos a Northridge. El objetivo final es desarrollar nuevas conexiones que provean una alta respuesta dúctil, un comportamiento confiable y que sean económicas. Muchas de las nuevas conexiones a momento combinan mejoras en soldadura con algún tipo de refuerzo en la conexión (cubre placas, costillas, cartelas, etc). El propósito del refuerzo, en 34

Cfr: D. Engelhardt, Michael et alia 1999 Cfr: Bruneau, Michael et alia 1998: 349-376

95

términos generales, es que la conexión sea más fuerte que la viga. Un terremoto severo podría crear articulaciones plásticas en los extremos de la viga, en conexiones a momento tradicionales o FR. El refuerzo está pensado precisamente para alejar esa articulación plástica lejos de la cara de la columna, y por ende lejos de la conexión, donde fracturas prematuras pueden ocurrir  debido a potenciales defectos en el proceso de soldado, concentraciones de esfuerzos en las zonas cercanas al cordón de soldadura (especialmente cuando esta es de penetración completa), concentraciones de esfuerzos debido a pandeo de las alas de la columna, altos niveles de empotramiento y estados asociados a tracción triaxial, etc. El refuerzo reduce los niveles de esfuerzo dentro de esta región vulnerable próxima a la cara de la columna, y obliga a que grandes esfuerzos y deformaciones inelásticas se produzcan en la propia viga. Por otro lado, el refuerzo de las conexiones incrementa los costos. Adicionalmente, si el refuerzo usado es excesivo, nuevos problemas pueden ser creados, resultado de la necesidad de gran cantidad de soldadura, lo que provocaría grandes contracciones locales, mayor grado de empotramiento y efectos de tracción triaxial. Como una alternativa al refuerzo de una conexión a momento, que provee beneficios similares a la conexión a momento reforzada, pero que podría evitarnos las desventajas explicadas, es la conexión a momento “dogbone” o hueso de perro. Una rasgo distintivo de la conexión hueso de  perro, llamada también conexiones a momento de vigas de sección reducida (RBS), es que  porciones de las aletas de la viga son recortadas en la región adyacente a la conexión viga columna, como puede verse a continuación:

96

Varias formas de recorte son posibles, sin embargo el comportamiento más confiable se obtuvo con recortes del tipo redondeado. Los resultados son similares a las conexiones reforzadas, es decir, se consigue alejar la articulación plástica de la conexión. En este caso, sin embargo, la conexión se hace más fuerte que la viga no por incrementar la resistencia de la conexión, sino por disminuir la resistencia de la viga, según nuestra conveniencia. Los dogbone pueden ser vistos de esta forma como un fusible dúctil. Los esfuerzos de fluencia pueden ocurrir dentro de la sección reducida de la viga, en un área que estará sujeta a grandes deformaciones inelásticas. Al mismo tiempo, el dogbone actúa como un fusible, limitando el esfuerzo en una región menos dúctil y que está cercana a la cara de la columna.

Procedimientos de diseño de las secciones reducidas de viga(RBS) para SMFs

Este punto contiene recomendaciones para el diseño de nuevos radios de corte RBS aplicados en conexiones a momento. Se observará que se da gran importancia a los siguientes parámetros de diseño: - Influencia de la zona panel. - Cortante en la viga.

97

- Desplazamiento total del sistema estructural. Sin duda, muchos otros parámetros deberán ser tomados en cuenta al diseñar conexiones a momento con RBS, tales como la propia conexión a momento, así como los requerimientos de diseño señalados por el código. La metodología de diseño RBS debe ser ejecutada en conjunción con resultados de laboratorio  para tener una justificación confiable del procedimiento de diseño empleado. La parte inicial del diseño de SMF/RBS es determinar la configuración de los pórticos a momento, el tamaño típico de los claros, las dimensiones en planta y localización de los pórticos. Muchos de estos requerimientos son definidos por los arquitectos y el propietario, pero el ingeniero estructural debe influenciar estas decisiones basado en la buena práctica del diseño. Un ejemplo de esto, podría ser, si para una determinada luz es factible la aplicación del diseño de SMF/RBS. Este parámetro es importante desde que el alto grado de gradiente de momento asociado a claros cortos, implicaría un rebaje mayor de las alas de la viga en relación a una viga de gran luz. Esto en definitiva complicaría el comportamiento de la estructura a nivel global, cosa que es poco recomendado.

Diseño de RBS

El ingeniero estructural comenzará el diseño de la estructura a partir de la determinación del nivel de fuerza actuante y el límite de desplazamiento permisible. Estos parámetros son corrientemente tomados de algún código de diseño sísmico ya sea la actual norma peruana, el UBC97 (Uniform Building Code) o en el futuro por el IBC (International Building Code). Una vez que el nivel de fuerza actuante es determinado (basándose en las condiciones de sitio, sistema estructural, sismicidad de la región) y los límites de desplazamiento son definidos, el ingeniero estructural podrá poner en aplicación las recomendaciones sísmicas adicionales que indica el AISC 1997.

98

Basados en los parámetros de diseño, el ingeniero estructural determinará el tamaño de viga y columna requeridos para encontrar los desplazamientos límites, etc. Es importante que el ingeniero estructural recuerde que el pórtico es menos rígido debido a la presencia de RBS, en comparación a los diseños tradicionales. Una vez que se ha definido el tamaño de viga y columna, se pasara a definir las características geométricas del recorte a realizar, para que el sistema en general logre un comportamiento óptimo. La resistencia de la viga en la mínima sección de la RBS debe cumplir los requerimientos del código bajo todas las posibles combinaciones de carga (gravitatorias, sismo y otras cargas  propias dela estructura bajo consideración). Los tamaños típicos de las vigas de los SMFs son normalmente gobernados por los límites de desplazamiento estipulados por el código. Consecuentemente, aún con una reducción en las alas de las vigas, la resistencia del pórtico resultante a menudo es satisfactoria para todas las combinaciones de carga existentes. El recorte en las alas de la viga reduce la rigidez del pórtico a momento. Esta reducción de la rigidez, si bien es generalmente pequeña, puede afectar la capacidad del pórtico para satisfacer  los límites de desplazamiento requeridos por la norma vigente. Un reciente estudio, de Grubbs en 1997, evaluó la reducción de la rigidez elástica lateral de los  pórticos a momento debido al empleo de recortes RBS en la cercanía de las conexiones a momento. Este estudio mostró que sobre un amplio rango de edificios altos de variada configuración estructural, la reducción promedio de rigidez para un 50% de reducción del ala, fue del orden de 6 a 7%. Para 40% de reducción del ala, la reducción de la rigidez lateral fue del orden de 4 a 5%. Si esta reducción en la rigidez es de interés, el desplazamiento final puede ser  calculado determinando el desplazamiento de un modelo convencional, es decir sin RBS, y entonces afectar estos desplazamientos por un factor a fin de lograr desplazamientos mayores. Otra alternativa sería mediante un modelo mucho más refinado que tome en cuenta la reducción RBS.

99

Dimensiones del RBS

La localización y tamaño del RBS define el nivel de esfuerzo en la conexión viga-columna. El diagrama de momentos para una viga sobre la que se puede aplicar esta filosofía se presenta en la siguiente figura.

En este diagrama se puede apreciar la capacidad normal, la demanda probable y la demanda nominal. M’P,RBS es el máximo momento esperado en la cara del ala de la columna cuando la RBS fluye y la deformación por endurecimiento del acero generada por la combinación de cargas de sismo y de gravedad sucede. M’ P,RBS es directamente influenciado por la demanda  probable y por la localización del RBS. El objetivo básico en el dimensionamiento del recorte RBS es limitar el máximo momento que la viga puede desarrollar en la cara de la columna a valores de alrededor de 85 a 100% del momento plástico real de la viga. Esta aproximación, en efecto, limita el promedio máximo de esfuerzos, en la soldadura de ranura del ala de la viga, a valores cercanos a la fluencia real. Múltiples pruebas han demostrado que las conexiones tratadas bajo esta filosofía son capaces de resistir sin peligro este nivel de momento. Como punto de comparación, ensayos de conexiones a momentos previas a Northridge sin recortes RBS a menudo mostraron momentos máximos en la cara de la columna cercanos al 125% del momento plástico (Popov, Stephen 1972; Tsai,

100

Popov 1998; Engelghardt, Husain 1993). Por lo tanto, los recortes RBS en las vigas resultan en una importante reducción de momento en la cara de la columna. Muchos de los requerimientos de diseño presentados a continuación siguen las recomendaciones de las guías temporales: Evaluación, Reparación, Modificación y Diseño de Estructuras a Momento Soldadas (FEMA 267-1995) y la guía de consulta

N°1, Suplemento FEMA

267(FEMA 267A-1997). Uno de los requerimientos observados, es que el máximo esfuerzo permitido en la cara de la columna debe ser el 90% de la mínima resistencia a la fluencia especificada. Por ejemplo, para el caso de una columna A992 (A572 Gr50) tendré como limite 45 ksi. Este límite fue establecido  para focalizar la atención hacia una potencial falla a través del espesor de las alas de la columna. El procedimiento de diseño asume que los radios de corte RBS serán provistos tanto en el ala superior como en el ala inferior de la viga y a los extremos de la misma. El procedimiento también asume que el esfuerzo de fluencia máximo especificado para la viga es de 50 ksi o menores (Vigas grado 50) y que el mínimo esfuerzo de fluencia especificado para la columna es 50 ksi o superior(Columnas grado 50 o grado 65). Las siguientes figuras muestran la geometría de un radio de corte RBS y una elevación de la viga con su respectiva carga.

Las dimensiones que deben ser seleccionadas por el diseñador son: a : Distancia de la cara de la columna al inicio del radio de corte RBS.  b : Longitud de corte.

101

c : Profundidad de corte en la sección mínima del RBS. El radio de corte R puede ser relacionado a las dimensiones b y c basados en la geometría de un arco circular, usando la siguiente ecuación:  R

=

4c 2 + b 2 8c

La cantidad de material que ha sido removido en la sección mínima del RBS es generalmente referida como un porcentaje del ala removida, el cual puede ser calculado a partir de:

2c b f 

 x100

Donde bf  es el ancho del ala no reducido de la viga.

En pasadas investigaciones, las dimensiones a y b han sido tomadas sobre la base del juicio de los ingenieros, pero, en general, estas dimensiones serán tomadas tan pequeñas como sea posible en orden a minimizar el incremento de momento entre la articulación plástica localizada en el RBS y la cara de la columna. Sin embargo, el valor de “a” debe ser tal que permita que el esfuerzo generado en el RBS se extienda de manera uniforme a través del ancho del ala hasta la cara de la columna. De igual forma, “b” debe tener tal dimensión que evite una deformación inelástica dentro del RBS. Tomando en consideración todos estos aspectos se sugieren los siguientes valores para “a” y “b”.

≅ (0.50 − 0.75)b f  b ≅ (0.65 − 0.85)d  a

Donde:  bf  : ancho del ala de la viga d : peralte de viga.

102

La dimensión restante que debe ser determinada cuando se dimensiona la RBS es la profundidad de corte “c”. El valor de “c” controla el máximo momento desarrollado dentro de la RBS, y por  consiguiente controla el máximo momento generado en la cara de la columna. Como se indicó antes, las dimensiones finales deben ser tales que el momento máximo en la cara de la columna oscile entre el 85-100% del momento plástico real de la viga. Por otro lado, se sugiere evitar  reducciones de ala superiores al 50%. Así, el valor de “c” debe ser tomado menor o igual al 25% del ancho de ala de la viga. De esta forma el tamaño de viga es definido en dos etapas, la primera relacionada con los requerimientos por desplazamiento y la segunda por la presencia del RBS. Por otro lado, se precisa de un chequeo que permita confirmar que el pórtico a momento trabaje de forma dúctil. El primer chequeo apunta a confirmar la existencia del sistema columna fuerte-viga débil. Este chequeo o evaluación intenta limitar la deformación inelástica de las columnas fuera de la zona  panel. El diseño de conexiones RBS enfatiza la evaluación de la zona panel. La zona panel soportará cortantes, a medida que la viga alcance su capacidad total. Basados en la publicación del FEMA 267A-1997, la zona panel debe ser lo bastante fuerte para desarrollar al menos el 80% del cortante asociado con Mf . Los requerimientos de la zona panel pueden ser satisfechos por dos vías. La primera es proveyendo una columna con un alma lo bastante gruesa para que resista el cortante requerido en concordancia con los requerimientos de diseño. La otra vía para suplir la deficiencia de la zona panel al corte es mediante el empleo de placas que serán adheridas al alma de la columna. La evaluación final es, determinar el cortante actuante en la conexión viga columna. El máximo cortante en la viga se desarrolla en la sección de viga entre el RBS y la cara de la columna, donde el cortante por carga muerta y por sismo coincida. En este punto, la capacidad por corte

103

de la viga debe ser chequeada, para asegurar que la viga tenga suficiente capacidad de corte después de formada la articulación plástica debido a la aplicación de cargas laterales.

Procedimiento de diseño 1. Dimensionamiento tentativo del RBS Los valores tentativos para “a” y “b” deben ser escogidos dentro de los límites de las ecuaciones  presentadas. Para escoger un valor tentativo de “c”, una reducción del ala cercana al 40% es recomendada para un proceso iterativo inicial. Luego, c = 0.20bf . Como se indicó anteriormente, valores para “c” grandes, es decir superiores a 0.25bf  no son recomendados.

≅ (0.50 − 0.75)b f  b ≅ (0.65 − 0.85)d  a

2. Cálculo del módulo plástico en la sección mínima del RBS. La siguiente figura muestra la sección transversal mínima de la viga, en el centro del RBS.

Basados en las dimensiones mostradas en esta figura, ZRBS se calculará a partir de: ZRBS = Z b - 2ctf (d-tf ) Donde: ZRBS = Módulo plástico de la sección mínima del RBS. Z b = Módulo plástico de la viga de sección completa o sin recorte.

104

3. Establecer el esfuerzo de fluencia esperado de la viga El esfuerzo de fluencia esperado de la viga puede ser calculado a partir de la sección 6.2 de las Provisiones Sísmicas para Edificios de Acero del AISC 1997. De acuerdo con estas provisiones: Fye = R yFy Donde: Fye = Esfuerzo de fluencia esperado. Fy = Resistencia a la fluencia mínima especificada. R y = Razón de esperanza para el mínimo esfuerzo de fluencia especificado. = 1.5 para aceros A36 = 1.1 para aceros A572 Gr.50 y A902. El valor de Fye reconoce la resistencia de fluencia real del acero estructural puede significativamente exceder el valor mínimo especificado.. 4. Cálculo del máximo momento esperado en el centro del RBS. MRBS = 1.15ZRBSFye Donde: MRBS = Máximo momento esperado en el centro del RBS. ZRBS = Modulo plástico en la sección mínima del RBS. Fye = Resistencia de fluencia esperada de la viga.

El factor 1.15 en la ecuación anterior toma en cuenta la deformación por endurecimiento, y está  basada sobre valores de deformación por endurecimiento medidas en ensayos de RBS. 5. Cálculo de la fuerza cortante en el centro del recorte del RBS a cada lado de la viga.

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El cortante en el centro del RBS puede ser calculado del diagrama de cuerpo libre (DCL) de la viga tomado entre centros del RBS. Tal DCL es mostrado en la siguiente figura para el caso de cargas de gravedad uniformemente distribuidas “w”.

2 M  RBS  wL' +  L' 2 2 M  RBS  wL' V ' RBS  = −  L ' 2 V  RBS 

=

Donde: VRBS, V’RBS = Fuerzas cortantes en el centro del RBS a cada lado de la viga. L’ = Distancia entre centros del RBS. w = Carga de gravedad uniformemente distribuida.

Estas ecuaciones presentadas asumen que las articulaciones plásticas se formarán en el RBS a cada lado de la viga. Si la carga gravitatoria es muy grande, la articulación plástica podría moverse hacia la posición interior de la viga. Si este es el caso, el DCL de la figura debe ser  modificado a fin de extender una nueva longitud entre las articulaciones plásticas generadas. Para chequear si las ecuaciones planteadas son válidas, dibuje el diagrama de momentos flectores para el segmento de viga mostrado en la figura anterior. Si el máximo momento ocurre dentro de la viga, y excede el valor de M pe, entonces la modificación descrita arriba será necesaria. 6. Cálculo del máximo momento esperado en la cara de la columna.

106

El momento máximo esperado en la cara de la columna puede obtenerse de un DCL semejante al de la figura adjunta:

Del DCL obtenemos:  M  f 

b  = M  RBS  + V  RBS   a +    2 

Donde: Mf  = Máximo momento esperado en la cara de la columna.

La ecuación anterior prescinde de la carga distribuida existente en el segmento de viga considerado. Su no inclusión no modificará los resultados finales. 7. Calcular el momento plástico de la viga basados en la resistencia de fluencia esperada. M pe = Z bFye Donde: M pe = Momento plástico de la viga basado en la resistencia de fluencia esperada. 8. Verificar que Mf  este en rango del 85-100% del M pe.  M  f   M  pe

≅ 0.85 − 1.00

Si esta ecuación no es satisfecha, entonces, modificaremos los valores “a”, “b” o “c” y se repetirán los pasos 2 al 8. 9. Verificar el comportamiento columna fuerte-viga débil

107

Los pórticos especiales resistentes a momento tienen un mejor comportamiento cuando la fluencia debida a cargas sísmicas severas ocurre en las vigas y no en las columnas. Para verificar los requerimientos columna fuerte-viga débil, el procedimiento presentado en FEMA 267A-1997 puede ser usado, con pequeñas modificaciones. La ecuación a ser usada para chequear este requerimiento (ecuación 7.5.2.5-1 FEMA 267A-1997) es como sigue:

Σ Z c ( F  yc −  f a ) > 1.00 Σ M c Donde: Zc = Módulo plástico de la columna por arriba y por debajo de la conexión. Fyc = Mínima resistencia de fluencia especificada de la columna. f a = Esfuerzo axial en la columna arriba y debajo de la conexión.

ΣMc = Sumatoria de momentos en la parte superior e inferior de la zona panel. La siguiente figura ilustra un DCL que puede ser usado para estimar los momentos en la columna cuando se evalúa la ecuación presentada líneas arriba.

Basados en la figura mostrada, ΣMc puede ser calculado de la siguiente manera:

108

b   d  Σ M  RBS  + (V  RBS  + V ' RBS  ) c + a +  2    2 V c = ht  + d b + hb  M ct  = V c ht   M cb = V c hb

Donde: Vc = Fuerza cortante en la columna por encima y por debajo de la conexión. Mct = Momento en la columna inmediatamente por encima de la conexión. Mcb = Momento en la columna inmediatamente por debajo de la conexión. ht = Distancia desde la parte superior de la viga al punto de inflexión de la columna sobre la conexión. dc = Peralte de la columna. h b = Distancia desde la parte inferior de viga al punto de inflexión de la columna debajo de la conexión. d b = Peralte de la viga. 10. Evaluación de la zona panel. Para la evaluación de la zona panel en la columna, el procedimiento de la sección 6.6.6.3.7 FEMA 267A-1997 puede ser usado. Se requiere que la zona panel tenga resistencia suficiente  para desarrollar la fuerza cortante generada por 0.80 ΣMf . Basados en esta aproximación, la fuerza cortante de la zona panel puede ser calculada como sigue:

   

 M ' f  =  M  RBS  + V ' RBS   a +

b 

 2 

Σ M  f  = M  f  + M ' f  0.80Σ M  f  − 0.80V c V  pz  = 0.95d b Donde: V pz = Fuerza cortante en la zona panel correspondiente al desarrollo del 80% del máximo momento esperado en la cara de la columna.

109

Mf  = Máximo momento esperado en la cara de la columna M’f  = Máximo momento en la cara opuesta de la columna. El valor de M f  combina el momento sísmico debido a 2M RBS/L’ con el momento debido a cargas de gravedad. Los momentos flectores sísmicos en las vigas causan grandes esfuerzos cortantes en el alma de la columna en la zona panel de la conexión. La resistencia al cortante en la zona panel puede calcularse de:

  3bc t cf  2    V  = 0.55 F  yc d c t 1 +  d b d c t       Donde: V = Resistencia al cortante en la zona panel.  bc = Ancho de ala de columna. tcf  = Espesor de ala de columna. t = Espesor total de la zona panel, incluye placas de refuerzo. Esta ecuación tiene en cuenta el hecho de que la resistencia de la zona del panel mejora con la resistencia y rigidez de las aletas de la columna, y que la fluencia de la zona del panel provee disipación de energía y comportamiento inelástico buenos y estables. Esta ecuación también estimula la fluencia de la zona del panel sobre muchos otros tipos de deformación plástica. 11. Evaluación del cortante en la viga Una evaluación final debe ser hecha para asegurar que la viga tiene adecuada capacidad al cortante asociado con las fuerzas laterales y gravitatorias. Este chequeo combina el cortante en la viga asociado con el momento plástico dentro del RBS, con la porción de carga gravitatoria. Esto

 l − l '   2     se observa en la siguiente expresión: V  RBS  + 2 w

110

2.2.5. Conexiones del arriostramiento

35

Cuando se comenzó a desarrollar el procedimiento de diseño de las conexiones se propuso una solución de arriostramiento de sección W, el cual se uniría a la viga y columna, mediante una  placa de empalme, la misma que se uniría al arriostramiento a través de pernos. Sin embargo, el detallaje de la conexión resultaba demasiado complicado. Por otro lado, las nuevas recomendaciones del AISC-LRFD permiten la inclusión de secciones tipo tubo, que en cierta forma aligerarían el procedimiento de diseño y facilitarían también el procedimiento constructivo. Se optó entonces por esta solución, sin embargo, se presenta en los anexos el  procedimiento de cálculo de la conexión del arriostramiento ala ancha.

Conexión del arriostramiento tipo tubo a la placa de empalme

El arriostramiento tipo tubo es soldado a la placa de empalme. Se revisará lo siguiente: Resistencia de la soldadura: La resistencia de diseño de la soldadura es calculada a partir de: φR n = 4*0.45*E*0.707*w*L

Donde: E = Resistencia del electrodo de soldadura w = Tamaño de la soldadura L = Longitud del cordón de soldadura Se debe verificar también que el arriostramiento y la placa de empalme puedan desarrollar la fuerza del cordón de soldadura usando: φR n = 2*0.54*F y*t*L

Para la placa de empalme.

φR n = 4*0.54*Fy*t*L

Para el arriostramiento.

35

Lo presentado en este punto se realizó según el tipo de arriostramiento empleado. La metodología de cálculo empleada, es compatible con la empleada por el programa de diseño de conexiones DESBRACE.

111

Donde: Fy = Resistencia a la fluencia del material de la placa de empalme o del arriostramiento. t = Espesor de la placa de empalme o del arriostramiento. Revisión de la fluencia por tracción: La resistencia de diseño a la fluencia del arriostramiento se calcula usando: φR n = 0.9*F y*Ag

Revisión de la rotura por tracción: La resistencia de diseño a la rotura por tracción se calcula a partir de: φR n = 0.75*F u*U*An

Donde: An = Área neta del arriostramiento. = Ag - 2*(tg+0.0625)*t b Fu = Resistencia a la tracción del arriostramiento. Fy = Límite de fluencia del arriostramiento. U = 1 - (x/L) < 0.9 X =(d2-2*B*H)/(4(B+H)) tg = Espesor de la placa de empalme t b = Espesor del arriostramiento B, H = Peralte y ancho del arriotramiento d = Máx.(B, H) L = Longitud de la soldadura. Fuerzas en los bordes de la placa 36 Se usará el Método de la Fuerza Uniforme, cuando α, β, ec, e b, y θ, mostrados en la siguiente figura, satisfagan la siguiente relación: 36

La metodología de la fuerza uniforme se encuentra detallada en el segundo tomo del manual AISC-LRFD Cfr: Abolhassan, Astaneh 1998

112

tan θ = (α + ec)/(β + e b)

Las fuerzas de interfase entre la placa de empalme-viga y también entre la placa de empalmecolumna serán distribuidas de manera uniforme, sin ningún momento. Aquí α es la distancia desde la cara de la columna al centro de la conexión entre la placa de empalme y la viga; β es la distancia desde la cara de la viga al centro de la conexión entre la placa de empalme y la columna; ec es la distancia desde el punto de trabajo a la cara de la columna; e b es la distancia desde el punto de trabajo hasta la cara de la viga; y θ es el ángulo entre el eje del arriostramiento y la vertical. Las fuerzas en el borde de la cartela estarán dadas por: H b = α r

H c = ec r

V b = e b r

Vc = β

Donde: r  =

 F  x

(α  + e ) 2 + ( β  + e ) 2 c

b

Fx = Fuerza axial en el arriostramiento. H b = Componente horizontal de la fuerza en la interfase viga-cartela. Hc = Componente horizontal de la fuerza en la interfase columna-cartela. V b = Componente vertical de la fuerza en la interfase cartela-viga. Vc = Componente vertical de la fuerza en la interfase cartela –columna.

113

Podría ocurrir que los condicionantes para la aplicación del Método de la Fuerza Uniforme no sean cumplidos, esto sugeriría la existencia de momentos. Luego, si α’ y β’ son las distancias reales desde la cara de la columna y viga a los centros de la interfase cartela-viga y cartela columna, respectivamente, los momentos en esas interfases serán diferentes de cero, a menos que α’=α y β’=β. Estos momentos pueden ser calculados a partir de: M b = V b(α-α')

Mc = Hc(β-β')

Donde, M b es el momento en la interfase cartela viga; y Mc es el momento en la interfase cartela columna. Conexión placa de empalme a la viga La placa de empalme es soldada a las alas de la viga usando soldadura de filete a cada lado de la misma. La carga de diseño para la soldadura se obtiene a partir de H b, V b y M b. La fuerza promedio y la fuerza pico de la soldadura por unidad de longitud de soldadura está dada por: f avrg = ((H b/L)2+(V b/L)2)0.5

f  peak = ((H b/L)2+(V b/L+6M b/L2)2)0.5

L = Longitud de la soldadura sobre cada lado de la placa de empalme. El tamaño de la soldadura estará dimensionado para la mayor fuerza resultante entre: 1.4 veces la fuerza promedio sobre la soldadura y la fuerza pico. El factor Richard (R f ) de 1.4 toma en cuenta las concentraciones de esfuerzo. Luego: w = Max(R f *f avrg, f  peak )/(0.45*1.41E)

114

2.2.6. Placas de base. 2.2.6.1.Generalidades

37

Las placas de base de las columnas de acero son una de las partes fundamentales de una estructura metálica, sin embargo, comúnmente su diseño no es bien manejado. Como resultado de esto, los detalles en las placas de base resultan costosas, difíciles de construir y pueden, eventualmente, ser causales de peligro durante el proceso constructivo y durante la vida útil de la estructura. Tres son las funciones básicas de las placas de base: - Transferir las cargas de la columna a la fundación. Estas cargas incluyen la carga axial (peso y carga viva), momentos, cortantes y axiales por efecto de levantamiento de la misma. - Distribuir las fuerzas en la base de la columna sobre un área de cimiento lo bastante grande  para evitar el aplastamiento del concreto. - Permitir que la columna permanezca vertical, comportándose como un cantilever. De esta forma, la columna y la base deben soportar cargas temporales, como las de construcción y las de viento.

2.2.6.2.Especificaciones de materiales a usar

38

Pernos de anclaje y tuercas Los pernos de anclaje más comunes y fácilmente disponibles son los de designación A36 y A307. Donde los A307 son empleados, generalmente, para diámetros pequeños y los A36 para diámetros mayores. Estos dos grados de acero son soldables y deben ser especificados debidamente cada vez que sea posible.

37 38

Cfr: Honeck, William y Westphal Derek 1999 Cfr: Honeck, William y Westphal Derek 1999

115

Cuando se requieran pernos de alta resistencia, los materiales típicamente empleados son A449, A354 y el A193 tipo B7 (conocido corrientemente como B7). Estos materiales son aceros aleados en caliente y su soldabilidad no es recomendada. Es conveniente que el grado de la tuerca este en concordancia con el grado del perno de anclaje. El ASTM A563 especifica los distintos grados de tuerca que son típicamente empleados en los edificios. Placas de base Los materiales de placa más comunes son A36, A572 y A588. Sin embargo, se recomienda usar  A36 ya que es el que está más disponible en el mercado. La siguiente tabla indica la disponibilidad de un material de placa en función de su espesor. Espesor (t)

Disponibilidad de plancha

A36 A572 Gr 42 o 50 A588 Gr 42 o 50 A36 A572 Gr 42 o 50 A588 Gr 42 o 50 A36

t  ≤ 4"

4" < t  ≤ 6"

t > 6” 2.2.6.3. Casos de ocurrencia de carga

39

Existen cuatro casos de ocurrencia de carga: El caso A, es el caso en el que sólo hay presencia de carga axial y cortante. No hay presencia de momento. Este caso resulta en una presión total uniformemente distribuida entre la placa base y el apoyo de concreto. Este caso está señalado claramente en el Manual LRFD tomo 2. El caso B desarrolla el caso A con la incorporación de un pequeño momento flector. El momento flector cambia la distribución total de presiones a una parcial. Sin embargo, este momento no es lo suficientemente grande para causar la separación de la placa base del soporte de concreto.

39

Cfr: Drake, Richard y Sharon, Elkin 1999:29-37

116

El caso C desarrolla el caso B con la incorporación de un momento flector mayor, tal que genera una parcial distribución uniforme de presiones que pone a la placa de base en inminente levantamiento. El caso D desarrolla el caso C con la incorporación de un momento que obligue a trabajar a los  pernos de anclaje para evitar el levantamiento de la placa de base. Esta es una situación corriente  para placas de base fijas. Esto es, un pórtico rígido con una placa de base fija generalmente requiere pernos de anclaje para evitar el levantamiento de la placa, que produciría su separación de la base de concreto. A continuación se pasa a desarrollar cada caso.

Caso A: Sin momento-sin levantamiento Si no hay momento o carga de tracción en la base de la columna, los pernos de anclaje resistirán sólo cargas de corte y no requerirán ser diseñados para prevenir el levantamiento. Este caso es mostrado en la figura siguiente.

Caso B: Pequeño momento sin levantamiento. Si la magnitud del momento flector es pequeña con relación a la carga axial, entonces, los pernos de anclaje no requerirán un diseño contra levantamiento de la placa de base. En servicio ellos sólo trabajan a corte. Los pernos de anclaje son también necesarios para asegurar la estabilidad de la estructura durante la construcción.

117

El AISC recomienda dos métodos elásticos cuando usa una resistencia última aproximada para el diseño de la placa de base sujeta a momento. Estos métodos son: -La resultante del esfuerzo de compresión está directamente debajo del ala de la columna. -Distribución lineal de deformaciones, tal que, la deformación de los pernos de anclaje están en dependencia de la deformación del área de apoyo. Los métodos asumen una distribución triangular lineal para la resultante a compresión del apoyo esforzado. Esto implica que la placa de base no tiene capacidad adicional después que el concreto llegue a alcanzar la fibra extrema de su estado límite (es decir, no soporta tracciones). Acá se propone, más bien, una distribución uniforme de presiones ya que esto es más apropiado cuando se trabaja con el LRFD. A continuación se presenta el caso B. El momento Mu es expresado como Pu con cierta excentricidad (e).

Caso C: Momento máximo-sin levantamiento. El máximo momento en la placa de base sin levantamiento de la misma, es asumido que ocurre cuando el estado límite del concreto es alcanzado sobre un área de apoyo concéntrica con la carga aplicada a una máxima excentricidad. Este caso es mostrado en la figura siguiente.

118

Caso D: Momento con levantamiento Cuando la excentricidad generada es superior a N/6, los pernos de anclaje deberán ser diseñados  para resistir el levantamiento tanto como el corte. Este caso se muestra en la siguiente figura:

Esto sucede corrientemente en la práctica, especialmente en pórticos rígidos diseñados para resistir fuerzas laterales de sismo sobre la estructura.

119

2.2.6.4. Estado límite del concreto y de los pernos de anclaje

40

Estado límite del concreto Para satisfacer el equilibrio estático en el estado límite del concreto, el centroide de la reacción del concreto (P p) debe estár alineado con la línea de acción de la carga axial aplicada. Especificaciones del LRFD: Las especificaciones del LRFD definen el estado límite del concreto en la sección J9.  P u

≤ φ c P  p

Si la placa de base se apoya sobre toda la base de concreto:

 P  p

= 0.85 f  ' c

Si la placa de base se apoya sobre un área de concreto mayor 

 P  p

= 0.85 f  ' c  A1

 A2  A1

A1  A2  A1

≤2

Donde:

φc = 0.60 f’c = Resistencia a compresión del concreto. A1 = Área de acero apoyada concéntricamente sobre el área de concreto. A2 = Área máxima de la porción de la superficie de soporte que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada.

Estados límites para los pernos de anclaje por corte y tracción. Especificaciones del LRFD: Esto está definido en las secciones J3.6 y J3.7 y en las tablas J3.2 y J3.5 del manual AISC-LRFD.

≤ φ  F v Ab T ub ≤ φ  F t  Ab

V u

40

Cfr: Drake, Richard y Sharon, Elkin 1999:29-37

120

Para pernos ASTM A307:

 F t 

= 59 − 1.9 f  v ≤ 45

Para pernos ASTM A325, con roscas excluidas del plano de corte:

 F t 

= 117 − 1.5 f  v ≤ 90

Donde: Vub = Resistencia al corte requerida por los pernos de anclaje, kips.

φ = factor de resistencia de los pernos de anclaje = 0.75 Fv = Resistencia nominal al corte, ksi A b = Área nominal del perno de anclaje, in 2. Tub = Resistencia a la tracción requerida por los pernos de anclaje, kips. Ft = resistencia nominal a la tracción, ksi f v = Esfuerzo cortante del perno de anclaje, ksi  f  v

=

V ub  Ab

Para pernos A307:

F v = 24 ksi

Para pernos A325 con rosca excluida fuera del plano de corte:

F v = 60 ksi

Resistencia requerida: El esfuerzo cortante ( f  v) es calculado considerando la resistencia al corte requerido de la base de la columna.  f  v

=

V ub

# v  Ab

Donde: #v = Número de pernos que participan en la fuerza cortante. Hay que notar que todos los pernos existentes participan en el corte.

2.2.6.5. Procedimiento práctico de diseño

Seleccionar las dimensiones de la placa de base, tal que:

 P u

≤ φ c P  p

121

y notando que :

M u = (Pu)(e)

Por conveniencia, definiremos una nueva variable, q. q : Resistencia del concreto al aplastamiento por unidad de ancho. q = φ c 0.85 f  ' c  B q = 0.51 f  ' c  B

 A2

 A2  A1

 A1

≤ φ c 0.85 f  ' c  B(2)

≤ 1.02 f  ' c  B

Sucede que en muchas placas de base de columnas las dimensiones de la base de concreto son muchos mayores que la dimensión misma de la placa de base, en este caso es razonable asumir:  A2  A1

≥2

Por otro lado, puede suceder que el apoyo sea sobre un pedestal de concreto, y entonces, las dimensiones de la placa de base serán las mismas que las del apoyo de concreto. De esta forma  podemos decir:  A2  A1

=1

Este es el caso más conservador. Caso A: Sin momento- sin levantamiento.  A1

=  BN 

 P u

≤ (0.6)(0.85) f  ' c  BN 

 P u

≤ qN 

 A s  A1

≤ (0.60)(0.85)  f  ' c  BN (2)

En el Manual de Diseño del AISC-LRFD se indica que existen tres métodos de análisis y diseño de placas de base bajo este caso, estos son: - Método del cantilever para placas de base grandes. - Método Murray Stockwel para placas de base pequeñas y ligeramente cargadas. - Método de la línea de fluencia.

122

Estos tres métodos fueron combinados por Thornton en 1990, a fin de que con un solo método  pueda tratarse cualquier tipo de placa de base. Este método es el que pasare a desarrollar a continuación. Para analizar la placa de base, se supone que la columna transmite a la placa una carga total P u y que esta carga se transmite uniformemente a través de la placa a la cimentación, con una presión Pu/A y tenderá a flexionar las partes de la placa de base que quedan en voladizo, fuera de la columna, como se muestra en la figura. Esta presión también tiende a empujar hacia arriba la  parte del ala comprendida entre los patines de la columna.

En relación con la figura, el manual LRFD sugiere que los momentos máximos en una placa de  base ocurran a distancias entre 0.80b f  y 0.95d. El momento flexionante se calcula en cada una de estas secciones, y se utiliza el mayor de estos valores, para determinar el espesor de placa necesario. Área de placa La resistencia de diseño por aplastamiento del concreto debajo de la placa de base debe ser por lo menos igual a la carga soportada. Cuando la placa de base cubre el área total del soporte de concreto, esta resistencia es igual a φc = 0.6 (por aplastamiento del concreto) multiplicada por la resistencia nominal del concreto, 0.85f’cA1 (donde f’ c es la resistencia a compresión a los 28 días del concreto y A 1 es el área de la  placa).  A1

=

 Ru φ c (0.85 f  ' c )

123

Si toda el área de concreto no quedara cubierta por la placa, el concreto bajo está, rodeado por el concreto fuera de la placa, será mucho más resistente.

   Ru 1      A1 =  A2  φ c (0.85 f  ' c ) 

2

Donde: A2 es el área de la parte de la superficie del pedestal que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada. R u es la resistencia requerida de la placa. Las dimensiones de la placa de base B y N deben ser tales, que:  BN  ≥  A1

Espesor de placa: Para la determinación de la expresión de cálculo del espesor requerido: - Tomo momentos en una dirección como si la placa tuviese un voladizo de longitud l  - Igualo ese momento a la resistencia de diseño por flexión de la placa cuyo espesor es treq. y obtengo:

t req

= l 

2 P u 0.9 F  y BN 

Donde l  es el mayor entre m, n y λn’. m=

 N  − 0.95d 

2

n=

 B − 0.80b f  

2

n' =

db f  

4

λ  =

2  X  ≤1 1 − 1 −  X 

Donde:

  4db f      P u   (d  + b f   )2  φ c  P p    

 X  = 

de la sección J9 del LRFD: φc = 0.60 y, cuando la placa de base cubre el área total de soporte de concreto:

 P  p

= 0.85 f  ' c

A1

124

Si toda el área de concreto no queda cubierta por la placa: P  p = 0.85 f  ' c  A1  A2

 Notar que

 A1

 A2  A1

≤ 2. Caso B: Momento pequeño sin levantamiento.

Área de la placa

=  BY  Y  = ( N  − 2e)

 A1

 P u

≤ (0.60)(0.85)  f  ' c  BY 

 A2  A1

≤ (0.60)(0.85)  f  ' c  BY (2)

≤ qY   P u ≤ q ( N  − 2e)  P u

Espesor de la placa

=

 f   p

t  p ( req)

 P u  BY 

=

 P u  B( N  − 2e)

≥ 1.49c

 P u  B( N  − 2e) F  y

Caso C: Máximo momento sin levantamiento. Área de placa En este caso estamos hablando de levantamiento inminente, el cual ocurre para e = N/6. e=

 N 

6  A1 =  BY  2 N  Y  = 3  P u

≤ (0.60)(0.85)  f  ' c  BY 

 P u

≤ 0.667qN 

 M u  M u

 A2  BY 

≤ (0.60)(0.85)  f  ' c  BY (2)

 N   =  P u e =  P u       6   ≤ 0.111qN 2

125

Espesor de placa:  f   p

=

 P u  BY 

 P u

=

 2 N      3   1.5 P u

 B

≥ 1.49c

t  p ( req)

=

1.5 P u  BN 

 BNF  y

Caso D: Momento con levantamiento. Área de placa de base: Dado lo siguiente: Pu, Mu, φc, f’c, B, f  φ c P  p e=

= φ c 0.85 f  ' c  BY 

 A2  A1

= qY 

 M u  P u

Dos ecuaciones son necesarias para resolver las dos incógnitas buscadas, la resistencia a tracción requerida por los pernos de anclaje, Tu, y la longitud de apoyo, Y. Para mantener el equilibrio estático, la sumatoria de fuerzas verticales debe ser igual a cero:

Σ F verticales = 0 T u +  P u − φ c P  p = 0 T u = qY  −  P u Para mantener el equilibrio estático, la sumatoria de momentos tomados alrededor de Tu, deben ser iguales a cero.

  N  − Y  +  f    −  P  (e +  f  ) = 0  u   2 2     N  Y    qY  − +  f   −  P u (e +  f  ) = 0   2 2    q Y 2 q  f    N  Y   P  e  f     −  −  + u( + )=0 2      2 

φ c P  p 

2

   N       N   2 P  (  f   + e) Y  =   f   +  ± −   f   +  − u q 2   2        Para determinar Tu, sustituir el valor de Y en la siguiente ecuación:

126

Tu = qY-Pu Espesor de la placa de base:  f   p

=

T u

+  P u

 BY  T u x

t  p ( req)

≥ 2.11

t  p ( req)

≥ 1.49c

t  p ( req)

  Y   (T u +  P u ) m −  2    ≥ 2.11

 BF  y T u

+  P u

 BYF  y

 BF  y

Tamaño de pernos de anclaje: V ub

=

V u

#v

≤ 0.75 F v Ab

 F t 

 V    = 59 − 1.9 ub  ≤ 45   Ab  

T ub

=

T u

# t 

≤ 0.75 F t  Ab

Donde: #t = número de pernos de anclaje que participan de la carga de tracción. Hay que notar que sólo se considera que sólo una parte de los pernos de anclaje participan en la resistencia a la tracción.

127

2.3. Sistemas estructurales contra cargas laterales 2.3.1. Generalidades

41

Debido a que las cargas sísmicas son cargas inerciales, las fuerzas horizontales dependen de las características dinámicas del registro de aceleración y de la estructura. Los códigos de diseño sísmico usan un espectro de respuesta para modelar estas características dinámicas. Estas fuerzas se reducen a partir de la ductilidad de la estructura. Esta reducción se lleva a cabo mediante el factor R en el método estático. Luego, el diseñador deberá asegurarse que la estructura sea capaz de desarrollar la ductilidad requerida, y como es bien sabido la ductilidad disponible varía con los diferentes sistemas estructurales. Dos factores importantes pueden afectar la evaluación de la ductilidad de los sistemas estructurales. En primer lugar, la ductilidad es medida por el comportamiento histerético de las componentes criticas, por lo general, este se examina al observar la relación cíclica entre fuerza y deflexión como se muestra en la siguiente figura.

Las pendientes de la curva representan la rigidez de la estructura. Las áreas encerradas representan la energía disipada, la cual puede ser bastante grande, por los ciclos repetidos de vibración. Esas áreas encerradas pueden ser llenas y gruesas o pueden ser estrechas y distorsionadas. Los sistemas estructurales con curvas que encierren un área grande, la que 41

Cfr: Brockenbrougth, Roger y Merrit, Frederick 1997:9.15-9.19

128

representa una gran energía disipada, son considerados como sistemas superiores para resistir  cargas sísmicas. Los pórticos de acero especiales resistentes a momento y los pórticos excéntricos tienen grandes áreas histeréticas. En consecuencia, ellos se diseñan para valores mayores de R 42, o sea para fuerzas sísmicas menores y mayor deformación inelástica. Mientras que algunas estructuras de acero son muy dúctiles, no todas tienen esta característica. En particular, el pandeo local y el global pueden cambiar con facilidad el comportamiento histerético de un sistema. Este cambio puede disminuir drásticamente la ductilidad disponible en el sistema estructural. Como resultado de esto, a los pórticos arriostrados, que son gobernados  por el pandeo del arriostramiento durante un terremoto severo, se les asignan valores menores de R, y por tanto, mayores fuerzas sísmicas de diseño.

La distribución de la deformación inelástica es un segundo factor que puede afectar el comportamiento sísmico inelástico de un sistema estructural. Algunos sistemas estructurales concentran la deformación inelástica (demanda de ductilidad) en una pequeña porción de la estructura. Esto puede aumentar dramáticamente dicha demanda para esa porción de la estructura. Sistemas que aprovechan este efecto son los que trabajan con los arriostramientos amortiguados, los sistemas excéntricos (EBF), las conexiones semirígidas y el sistema que aplica la reducción del área en zonas cercanas a la conexión de momento (dogbone). Como medida de la ductilidad y del comportamiento inelástico de una estructura, R varía entre 4.2 y 8.5, el mayor valor de R se usa para sistemas estructurales dúctiles. Así, los pórticos de ductilidad especial que resisten momentos, que requieren que sean detallados para que sean muy dúctiles y se caracterizan por su conducta sísmica confiable, se les asigna un valor de R  = 8.5. El UBC97 indica que estos sistemas son especialmente empleados en zonas de gran actividad 42

Referido al factor empleado por el UBC97, que define varios sistemas estructurales y la combinación de los mismos. La actual norma peruana no contempla la variedad presentada para sistemas de acero como la esbozada por  el UBC97 o el IBC2000.

129

sísmica y su aplicación no tiene límite de altura. La siguiente figura muestra el comportamiento cíclico fuerza deflexión de un pórtico dúctil de acero resistente a momento. Posee resistencia y rigidez estables durante grandes y repetidas deformaciones inelásticas, las cuales proveen gran disipación de energía. Este comportamiento es importante ya que amortigua la respuesta inelástica y mejora el comportamiento sísmico de la estructura sin requerir resistencia o deformación excesiva de la misma. Este sistema se desarrollará más adelante.

Para pórticos de acero arriostrados excéntricamente, en los cuales al menos un extremo de cada diagonal de arriostramiento interseca una viga en un punto alejado de la unión columna-viga y que no son tan dúctiles, R = 7.0. En este sistema la viga de vínculo se debe diseñar para que llegue a la fluencia en cortante o flexión con el fin de evitar el pandeo del arriostramiento. Si estos sistemas se diseñan adecuadamente su comportamiento puede ser tan bueno como se muestra en la figura siguiente.

130

Valores menores de R se requieren para pórticos con ductilidad ordinaria que resisten momento(R = 4.5) y para pórticos con arriostramiento concéntrico, en los cuales los miembros están sujetos primordialmente a fuerzas axiales, (R = 5.6), por que ellos son menos dúctiles.

La siguiente figura muestra algunas configuraciones de arriostramiento comunes para pórticos con arriostramiento concéntrico. Los requerimientos sísmicos de diseño varían

con la

configuración del arriostramiento.

El arriostramiento en X, por lo general es muy esbelto y tiene gran capacidad a tracción y poca al  pandeo de compresión. Puede ser un diseño económico para cargas laterales, pero permite la concentración de deformaciones inelásticas, y la disipación de energía es pobre durante un sismo grande. Como resultado, el uso del arriostramiento en X está restringido a zonas de menor  actividad sísmica o para estructuras bajas en zonas más activas. El arriostramiento en K, produce fluencia de las columnas durante una carga sísmica severa. Una diagonal está a compresión mientras que la otra está a tracción, y la diagonal a compresión se  pandea mucho antes que el arriostramiento a tracción llegue a la fluencia. El pandeo introduce grandes cortantes y momentos flectores en las columnas. Como resultado, el arriostramiento en K está prohibido en las regiones sísmicamente activas. El arriostramiento en cabrio (tipo V o V invertida) produce la fluencia de la viga durante una severa excitación sísmica. La flexión en las vigas con arriostramiento encabrio induce

131

deformaciones en los pisos durante un terremoto mayor, pero provee disipación adicional de energía, que puede mejorar la respuesta sísmica durante terremotos grandes. A continuación abordaré de manera detallada los dos sistemas que emplearé en el desarrollo de esta tesis.

2.3.2. Pórticos arriostrados excéntricamente 43

Un sistema típico de pórtico con arriostramiento excéntrico consiste de una viga, uno o dos arriostramientos y columnas. La configuración es similar a un pórtico típico con arriostramiento convencional, con la excepción de que al menos uno de los extremos del arriostramiento deba ser  conectado excéntricamente a la viga. La conexión excéntrica induce esfuerzos cortantes y flexionantes en el eslabón de viga. La rigidez lateral de un pórtico con arriostramiento excéntrico es básicamente función de la relación entre longitud del eslabón respecto a la luz total del vano. Conforme la longitud del eslabón se reduce, la rigidez del pórtico se aproxima a la rigidez de un pórtico con arriostramiento concéntrico y a medida que la longitud del eslabón se incrementa, la rigidez del sistema se aproxima al del sistema a momento. El diseño de los pórticos con arriostramiento excéntrico (EBF) se basa en el criterio en el que todos los elementos alrededor del eslabón deban permanecer en todo momento en el campo elástico. Es decir, al ocurrir un evento sísmico se puede anticipar que el eslabón se deformara inelásticamente con una ductilidad significativa y una gran disipación de energía. Los requerimientos de los códigos de diseño intentan asegurar que el comportamiento de la viga, arriostres, conexiones y columnas trabajen elásticamente, mientras que el eslabón alcance, de manera estable, deformaciones inelásticas.

43

Cfr: Becker, Roy y Ishler, Michael 1996 Cfr: Bruneau, Michael et alia 1998: 246-270

132

Existen tres grandes variables por resolver durante el proceso de diseño de los EBF, estas son: la configuración del arriostramiento, la longitud del eslabón y las propiedades de la sección del eslabón. Una vez que estos aspectos han sido salvados, los aspectos finales de los elementos fuera del eslabón no generarán cambios significativos en el comportamiento del EBF, respecto a la longitud del eslabón o las propiedades inherentes a él.

2.3.2.1. Filosofía de diseño de los EBF

44

El concepto de diseño de los EBF es simple: Restringir la acción inelástica a los eslabones, y diseñar los elementos externos al eslabón con la máxima solicitación que pueda ser desarrollada  por él. Usando esta estrategia de diseño se puede asegurar que el eslabón actuará como un fusible dúctil y de esta forma se preserva la integridad de los elementos colindantes a él. Este concepto del diseño por capacidad provee una elegante forma de limitar las solicitaciones mediante la selección de los elementos que componen el sistema. Para diseños que usan  procedimientos estáticos lineales, los eslabones son definidos para fuerzas significativamente menores que aquellas calculadas por un análisis de respuesta elástica. Otros componentes del sistema sísmico son diseñados para fuerzas generadas por fluencia total y deformación por  endurecimiento del eslabón. Esto es, todos los otros componentes son diseñados para que el eslabón logre desarrollar toda su capacidad.

2.3.2.2. Proporciones del sistema EBF

45

En el diseño de EBF, las proporciones son típicamente escogidas para promover la introducción de grandes fuerzas cortantes en el eslabón. La fluencia por corte es significativamente dúctil con una gran capacidad inelástica. Esto, combinado con los beneficios de rigidez del pórtico, hace que las longitudes cortas de eslabón sean generalmente empleadas. 44 45

Cfr: Bruneau, Michael et alia 1998: 246-270 Cfr: Becker, Roy y Ishler, Michael 1996

133

El ángulo entre el arriostramiento y la horizontal es aconsejable mantenerlo entre 35° y 60°, tal como se muestra en la figura. Ángulos mayores a 60° pueden generar problemas en la concepción de la conexión y ángulos menores a 35° pueden generar grandes fuerzas axiales sobre el eslabón.

2.3.2.3. Influencia de la longitud del eslabón en su comportamiento

46

La longitud y geometría de los eslabones en los sistemas EBF definirán el comportamiento global del pórtico. En eslabones cortos, lo crítico será el corte, mientras que en eslabones largos, lo crítico será la flexión. Los eslabones en un sistema EBF son diseñados para que actúen como un fusible sísmico dúctil, disipando mucha de la energía de entrada. Ya que el eslabón está diseñado para proteger el resto del pórtico del sobreesfuerzo mediante la limitación del mismo, el cual puede ser desarrollado por el sistema EBF, la clave del diseño será comprender el comportamiento inelástico del eslabón. El factor crítico que afecta el comportamiento inelástico de un eslabón es la longitud del mismo. La longitud del eslabón controla el mecanismo de fluencia y el modo de falla último. Para eslabones de longitud  pequeña, el cortante dominará la respuesta del eslabón; para eslabones de longitud grande, la flexión dominara la respuesta del eslabón.

46

Cfr: Bruneau, Michael et alia 1998: 246-270

134

La siguiente figura ilustra la distribución típica de las respuestas en los arriostramientos, viga y eslabón en dos configuraciones de EBF cuando actúa una carga lateral.

Para eslabones de corta longitud, la fuerza cortante en el eslabón alcanza su capacidad plástica a corte V p (= 0.55dtwFy) antes que los momentos extremos alcancen la capacidad plástica M  p (= ZFy), y el eslabón fluye en corte, formándose una articulación por corte o eslabón de corte. Para eslabones de longitud grande, los momentos extremos alcanzan M p, formándose articulaciones  por flexión antes que ocurra una fluencia por corte. Estos eslabones se denominan eslabones flexibles. La deformación por endurecimiento del material puede influir considerablemente sobre el comportamiento del eslabón y tanto la fluencia por corte como por flexión pueden ocurrir bajo un amplio rango de longitudes de eslabón. Existen algunas reglas que pueden ayudarme mejor a seleccionar una sección W, esto para lograr  que la misma trabaje a corte. Las siguientes ecuaciones para la longitud del eslabón (e) pueden ser empleadas: Eslabón de corte (Longitudes cortas)

e≤

1.6 M  p V  p

135

Eslabones intermedios

Eslabones a momento (Longitudes largas)

1.6 M  p V  p e≥


2.5 M  p V  p

2.5 M  p V  p

El comportamiento tanto de un eslabón corto como de uno largo ha sido ampliamente estudiado. La fluencia por corte de un eslabón corto es preferida a la fluencia por flexión de un eslabón largo. En un eslabón de corte no sujeto a cargas de gravedad, la fuerza cortante es constante a lo largo de la longitud del eslabón y los esfuerzos por corte inelásticos son distribuidos uniformemente sobre la longitud del eslabón. Esto permite el desarrollo de grandes deformaciones inelásticas en el eslabón sin el excesivo desarrollo de esfuerzos locales. En los eslabones largos, la fluencia por flexión domina la respuesta final, y altos esfuerzos por flexión son requeridos en los extremos del eslabón, produciéndose grandes deformaciones inelásticas en el eslabón. A manera de referencia un eslabón de corte puede admitir rotaciones de hasta 0.1 radianes, mientras que un eslabón a flexión puede llegar sólo a 0.02 radianes. El modo de falla último de los eslabones cortos y los largos son completamente diferentes. El  pandeo inelástico por corte del alma es el modo de falla último de los eslabones cortos. Este modo de falla puede ser demorado o atrasado mediante el empleo de rigidizadores en el alma. Una regla simple desarrollada por Kasai y Popov, que relaciona el espaciamiento entre rigidizadores y la máxima rotación inelástica (γ p), indica: a = 29tw- d /5

para γ p = +-0.09 radianes

a = 38tw- d /5

para γ p = +-0.06 radianes

a = 56tw- d /5

para γ p <= +-0.03 radianes

Donde, “a” es la distancia entre rigidizadores igualmente espaciados, “d” es el peralte de la viga, y “tw” es el espesor del alma. Para valores intermedios de γ p, el espaciamiento requerido entre rigidizadores puede ser interpolado linealmente.

136

Experiencias realizadas por Engelhardt y Popov demostraron que la capacidad de rotación de los eslabones largos es apreciablemente menor que aquella desarrollada por eslabones cortos. El modo inicial de falla de los eslabones largos es la fractura de las alas de la viga cercano al punto de conexión con la columna; otro modo de falla es el pandeo local y el flexotorsional de las alas del eslabón. Aunque todos estos modos de falla pueden ser retrazados mediante la adición de rigidizadores tanto en el eslabón como fuera de él, la concentración de esfuerzos por flexión en los extremos del eslabón, generalmente, producirán la fractura de las alas a relativamente bajas rotaciones inelásticas. De esta forma, el comportamiento de un eslabón a corte es claramente superior al mostrado por  los eslabones largos. Finalmente, la selección de la longitud del eslabón está a menudo restringida por factores arquitectónicos. En ausencia de estas limitaciones, y a manera preliminar, la longitud del eslabón se puede estimar como 0.15L.

2.3.2.4. Selección del eslabón de viga 47

El eslabón de viga es generalmente seleccionado para satisfacer el mínimo de área de alma requerida para resistir el corte de un sistema EBF. Es generalmente deseable optimizar la selección del eslabón a valores cercanos al mínimo deseado (d*tw), ya que si escogemos un valor   bastante grande, esto me llevará a tener que buscar mayores secciones para los otros elementos. Generalmente el diseño del eslabón es optimizado mediante la selección de una sección con la mínima capacidad requerida por corte y la máxima capacidad disponible a flexión. Las más eficientes secciones de eslabón son generalmente las más peraltadas que satisfagan el requerimiento mínimo por corte y que cumpla con lo especificado para secciones compactas bajo carga sísmica. 47

Cfr: Becker, Roy y Ishler, Michael 1996

137

2.3.2.5. Resistencia del eslabón y cálculo de la deformación

48

Resistencia de fluencia Frecuentemente, uno usa el diseño por capacidad para dimensionar los componentes del pórtico que trasladaran la fuerza sísmica al eslabón de corte. El punto de inicio del proceso, es el cálculo de la resistencia a la fluencia por corte del eslabón. Esta resistencia puede ser tomada como: Para e < (2M p) / (V p)

Vy = V p...........................1

Para e >= (2M p) / (V p)

Vy = (2M p)/e...................2

Donde las ecuaciones 1 y 2 corresponden a eslabones por corte y flexión respectivamente. Las resistencias por corte presentadas en las ecuaciones 1 y 2 asumen una plastificación total (esto es, no hay deformación por endurecimiento del material) y se desprecia la interacción cortantemomento. Se asume la presencia de una pequeña carga axial en el eslabón, la cual no influye en la resistencia al corte del eslabón. Si la carga axial es grande(es decir, Pu >0.15Py), la resistencia de fluencia por corte debe ser reducida, según: V pa = V p(1-(Pu/Py)2)0.5 M pa = 1.18M p(1-Pu/Py)

φVn = mín.(φV pa,φ2M pa/e) Py = AgFy

φ =φv = 0.9 Resistencia última Los arriostramientos, columnas y segmentos de viga fuera del eslabón deberán permanecer en el campo elástico durante el terremoto. Este objetivo puede ser alcanzado fácilmente mediante la

48

Cfr: Bruneau, Michael et alia 1998: 246-270 Cfr: AISC-LRFD_ Seismic Provisions 1999

138

aplicación de los métodos por capacidad, usando la máxima fuerza desarrollada por el eslabón como base para el diseño. Capacidad de deformación del eslabón Las investigaciones iniciales se centraron inicialmente sobre el comportamiento de los eslabones cortos. En estos estudios se determinó que un buen eslabón a corte con rigidizadores puede alcanzar giros cíclicos plásticos de +-0.10 radianes y giros plásticos monotónicos de +0.20 radianes. De forma similar, los ensayos realizados sobre eslabones largos por Engelhardt y Popov sugieren que un eslabón largo con rigidizadores puede alcanzar giros cíclicos plásticos entre +-0.015 a +-0.09 radianes y giros plásticos monotónicos entre +0.03 y +0.12 radianes. Las especificaciones del AISC-LRFD limitan los giros del eslabón relativos a la viga a 0.09 radianes para eslabones que tengan una longitud de 1.6M p/V p o menos y 0.030 radianes para eslabones que tengan una longitud de 2.6M p/V p o mayores, en donde uno calcula el ángulo de giro del eslabón usando desplazamientos iguales a 0.4R. Espaciamiento de los rigidizadores Debe quedar claro que la presencia de los rigidizadores sobre el alma de la viga demora la ocurrencia del pandeo por corte del alma e incrementa la capacidad de rotación del eslabón. La ocurrencia del pandeo en eslabones cortos es considerada como una falla del eslabón porque la fractura del alma ocurre pocos después del pandeo. Kasai y Popov desarrollaron un criterio para espaciar los rigidizadores según la demanda al giro del eslabón, esto básicamente aplicado sobre los eslabones a corte. La relación entre el espaciamiento y la demanda al giro provino de la teoría de la flexión plástica de láminas y de resultados experimentales. En la transición de un eslabón coto a uno largo, se puede apreciar las distintas etapas de inestabilidad, desde aquella relaciona al corte (pandeo por corte del alma) hasta aquella relacionada con la flexión (pandeo de las alas y pandeo lateral torsional). Ensayos realizados por  Engelhardt y Popov sugieren que el pandeo de las alas no puede ser atrasado mediante el uso de

139

rigidizadores transversales al alma. Aunque, el pandeo de las alas no es un caso crítico para eslabones largos a diferencia de una falla por pandeo lateral torsional, que sí suele ocurrir en estos casos, Los rigidizadores transversales colocados cerca del final de cada extremo del eslabón proveen de un arriostramiento contra el pandeo lateral torsional y mejora el comportamiento del eslabón. Las especificaciones del AISC-LRFD señala reglas para la instalación de rigidizadores en  pórticos excéntricos, estas se indican a continuación: - Rigidizadores con peralte que cubra toda el alma de la viga son necesarios a cada lado del alma del eslabón. - Eslabones con longitudes menores o iguales que 1.6M p/V p deben llevar rigidizadores intermedios, los mismos que deberán ser igualmente espaciados a intervalos no mayores de 30tw0.2d para un ángulo de giros de 0.09 radianes y de 52tw-0.2d para ángulos de giros de 0.03 radianes o menores. Se permite realizar una interpolación lineal para valores intermedios. - Eslabones con longitud mayor que 1.6M p/V p y menores que 5M p/V p deben contener  rigidizadores intermedios, los cuales deberán ser puestos a una distancia de 1.5b f  del final de cada extremo del eslabón. - Eslabones de longitudes entre 1.6M p/V p y 2.6M p/V p deberán tener rigidizadores intermedios. Su espaciamiento se determinará según los requerimientos de la segunda y tercera regla mencionadas arriba. -No se requieren rigidizadores intermedios para eslabones con longitudes mayores que 5M p/V p.

2.3.3. Pórticos especiales resistentes a momento

49

Los pórticos resistentes a momento (MRFs) son estructuras que resisten fuerzas por flexión de sus miembros y deformación de sus conexiones. MRFs pueden proveer grandes espacios abiertos

49

Abolhassan, Astaneh 1995

140

sin la obstrucción habitual causada por arriostramientos o muros de corte. Además, por que su flexibilidad y relativo largo período de vibración permiten trabajar con fuerzas sísmicas menores empleadas en sistemas arriostrados o por muros de corte. Recientemente por su fácil fabricación y diseño, esto acompañado por factores económicos, muchos de los pórticos resistentes a momento usados en áreas sísmicas, como California, han usado conexiones a momento soldadas. Sin embargo, los pórticos a momento soldados son una de las variedades existentes de este sistema. Tipos de pórticos de acero resistentes a momento

Los pórticos de acero resistentes a momento pueden ser clasificados en base a: - Configuración del pórtico a momento - Tipo de conexiones a usar  - Nivel de ductilidad en la conexión - Rigidez rotacional relativa de la conexión y de los miembros. - Capacidad de momento relativo de la conexión y de los miembros. Las categorías más comunes de los pórticos resistentes a momento son presentadas en la figura siguiente. A partir de este esquema se puede definir cuál es el modelo que se desarrollará.

El énfasis de esta tesis estará en: pórtico espacial / empernado / especial / rígido / columna fuerte.

141

Categorías de los pórticos resistentes a momento basándose en su configuración

Comúnmente las categorías de los MRFs son: - Pórticos resistentes a momento espaciales - Pórticos resistentes a momento en todo el perímetro de la estructuración. - Pórtico plano resistente a momento en una sola dirección. - Pórticos resistentes a momento sólo en algunos vanos. - Pórticos resistentes a momento columna-árbol. - Pórticos resistentes a momento con viga armada. - Pórticos a momento con viga Vierendel. - Pórticos a momento tubulares. Un típico MRF espacial se muestra en la siguiente figura, donde un sistema estructural tridimensional compuesto por columnas, vigas y conexiones resisten las cargas aplicadas gracias a su rigidez flexional, resistencia y ductilidad de miembros y conexiones, con o sin ayuda de diafragmas horizontales o sistemas de piso arriostrados.

Anterior a Northridge gran parte de los pórticos espaciales eran soldados y generalmente todas las conexiones soldadas viga-columna eran diseñadas y fabricadas como rígidas. El costo de fabricación y ensamblaje de conexiones rígidas a momento son significativamente mayores que los costos experimentados con conexiones de corte. Debido a esto, para realizar  diseños más económicos, hubo una tendencia en los Estados Unidos en años anteriores a usar un

142

número pequeño de conexiones rígidas a momento en determinadas estructuras. Esta tendencia  puede haber sido la razón del diseño y construcción de muchas estructuras de acero con pocos  pórticos a momento, las mismas que presentaron grandes problemas de comportamiento durante el terremoto de Northridge. Un sistema sólo con MRF en el perímetro de la estructura, se muestra a continuación. Se observa, que sólo los pórticos exteriores son a momento y sólo ellos ejercen resistencia sísmica, a semejanza de una caja.

Las columnas interiores y vigas que no son parte de los pórticos a momento perimetrales son unidas mediante conexiones a corte, estas uniones sólo responden ante cargas gravitatorias. A las columnas dentro de los pórticos perimetrales, se les denomina comúnmente columnas  pobres o columnas de gravedad. En la práctica corriente de diseño, a menudo, se asume que las columnas pobres no participan en la resistencia de las cargas de sismo. Por otro lado, los diafragmas horizontales y algunos elementos no estructurales proveen una cantidad no cuantificada de rigidez, resistencia y amortiguamiento. Esto, debido al hecho de que durante un terremoto, el edificio entero es sacudido y todos los miembros y conexiones deberán aguantar de manera conjunta deformaciones y giros. Este hecho es reconocido en los códigos de diseño, por ejemplo, el UBC 97 requiere que las conexiones a corte de las columnas pobres sean diseñadas para que se ajusten a las deformaciones impuestas sobre ellas por el desplazamiento lateral del sistema.

143

Si se usa el sistema MRFs perimetral en vez del sistema MRFs espacial, entonces el número de conexiones rígidas a momento es reducido, llegándose, en algunos casos, a trabajar sólo con la mitad de conexiones rígidas a momento empleadas en un sistema espacial. Las consecuencias de esto, es sin duda un ahorro económico, con la secuela de una pequeña redundancia del sistema final. La importancia de la redundancia y de la ruta de carga secundaria50 en la mejora del comportamiento sísmico de las estructuras es intuitivamente aceptado por los ingenieros estructurales, y aunque no hay un estudio cuantificado que muestre el efecto de la redundancia sobre el desenvolvimiento de los pórticos resistentes a momento, el sentido y juicio ingenieril hacen que el estructural adopte una solución cargada con un significativo nivel de redundancia. De acuerdo con los registros de Youssef, los resultados del terremoto de Northridge indicaron que los daños en los sistemas MRFs espaciales fueron aparentemente menores que los sistemas que emplearon MRFs perimetrales. Una ventaja de los sistemas MRFs perimetrales es que las luces de las vigas de los pórticos perimetrales pueden ser bastante pequeñas. Este efecto de cercanía de columnas haría que el sistema trabaje como un sistema tubular, con lo que la redundancia pérdida podría ser compensada. Otro tipo de MRFs que han sido frecuentemente usados, sobretodo en el sur de California, son los sistemas con sólo unos pocos vanos resistentes a momento como se muestra en la siguiente figura.

50

Referido a la ruta alterna por donde se inicia la nueva redistribución de esfuerzos.

144

En este sistema sólo unos pocos vanos del pórtico total tienen conexiones rígidas mientras que el resto sólo posee conexiones a corte. Las columnas que no son parte del sistema a momento son las columnas pobres y no se consideran durante el diseño sísmico. Información acerca del comportamiento y diseño de pórticos con sólo unos vanos a momento es muy escasa, sin embargo se puede obtener algo de información de las investigaciones realizadas por Egelkirk. Un gran porcentaje de las estructuras de acero que resultaron dañadas durante el terremoto de  Northridge usaba este sistema. Otro sistema interesante de mencionar, es el sistema MRFs columna-árbol que se muestra a continuación:

En los sistemas columna-árbol, cortos segmentos de viga, usualmente de 1 a 2 pies de longitud, son soldados a las columnas en el taller. Entonces, después que la columna ha sido instalada en el campo, el segmento central de la viga, es empernado a los segmentos de viga unidos a la columna. Por tanto, el sistema es soldado en el taller y empernado en campo. La soldadura en el taller ofrece una fácil inspección de la misma y está acompañada con un costo considerablemente inferior que si el proceso es realizado en campo. Varias configuraciones de columna-árbol han sido empleadas en el pasado en los Estados Unidos, básicamente debido a que este sistema ofrece una fabricación dual que manejada

145

ordenadamente produce aligeramiento en el costo así como un buen comportamiento sísmico en el futuro. En Japón este tipo de estructuras es hartamente usada, principalmente porque la mano de obra es cara y porque cuentan con talleres de soldado automatizados. El comportamiento de estos sistemas durante el terremoto Hanshin(Kobe) en 1995 indicó que estructuras diseñadas bajo esta filosofía tuvieron un óptimo desenvolvimiento en relación a estructuras soldadas en campo. No obstante, hubo un número de estructuras columna-árbol que desarrollaron fracturas a través de la soldadura que conecta la viga a la columna. En los sistemas tradicionales columna-árbol, la conexión empernada en el empalme viga-viga es diseñado para ser más fuerte que la conexión viga columna. De esta forma luego del ensamblaje esta parte empalmada no cumple mayor función durante la acción sísmica. El uso del empalme para controlar y mejorar el comportamiento sísmico de la estructura se hizo a partir de una conexión semirígida, propuesta por Astaneh. El, propuso que la conexión vigaviga sea del tipo semirígida, esto, para controlar la rigidez, resistencia, ductilidad y capacidad de disipación de energía y de esta forma reducir la fuerza sísmica y en consecuencia los desplazamientos y los daños. Una de las principales ventajas de un sistema MRF semirígido sobre el sistema tradicional, es que la conexión semirígida, localizada en el empalme de viga, actúa como un fusible y protege la conexión de soldadura en la cara de la columna que se encuentra bajo la acción de grandes momentos. Además, el uso de conexiones semirígidas puede incrementar el amortiguamiento, extender el período de vibración de la estructura, reducir la rigidez a un nivel deseable y poder  obtener una reducción de la fuerza sísmica y desplazamientos. MRFs con vigas armadas generalmente consiste de una columna laminada de ala ancha soldada a una viga armada. La siguiente figura, muestra ejemplos de pórticos a momentos con vigas armadas.

146

Viga Armada

Viga Vierendel

Viga Armada Dúctil

Durante el terremoto de Méjico, en 1985, dos estructuras, una de 10 y otra de 23 pisos,  pertenecientes a un complejo financiero colapsaron. El edificio de 23 pisos desarrollo más del 2% de desplazamiento permanente en la parte más alta. El sistema estructural adoptado por estos edificios fue MRFs con viga armada y pórticos arriostrados. Casi la totalidad de las fallas estuvieron relacionadas al pandeo local de las bases de las columnas, no obstante, las soldaduras de unión armadura-columna presentaron fracturas.

Categorías de los pórticos resistentes a momento basados en el tipo de conexiones.

MRFs de acero pueden ser clasificados a parir de la forma como se conectan las alas de la viga a la columna. Se puede hablar entonces de: - Soldadura en el campo. - Soldado-empernado. - Remachado (usada hasta la mitad de la década de 1950 en el campo y hasta la década de los 70 en taller. Se dice que los pórticos resistentes a momentos soldados (WMRFs) son definidos como aquellos en los que el proceso de soldado de las vigas y columnas se hace directamente en el campo, a través de planchas o ángulos. Los pórticos resistentes a momentos empernados (BMRFs) son definidos como aquellos en las que las conexiones viga columna son mediante pernos que son

147

colocados íntegramente en el campo, es decir, el proceso de soldado no se realizaría en ningún momento de la obra. Si hubiera necesidad de un elemento soldado este podría realizarse, pero su montaje debería realizarse sólo en el taller. Tanto en pórticos soldados como en pórticos empernados, la transferencia de la fuerza cortante desde el alma de la viga a la columna será a través de los pernos o a través de los cordones de soldadura. Ejemplos de conexiones MRF empernado en campo y soldada en campo se muestran a continuación.

(a)

(b)

Conexiones MRF empernadas en campo.

(c)

(d) Conexiones MRF soldadas en campo

148

La figura (c) muestra los detalles de una conexión típica soldada usada, antes del terremoto de  Northridge, en SMRFs. Muchas de estas conexiones fallaron de manera frágil durante el terremoto de Northridge. Otros posibles detalles de conexiones empernadas y soldadas se  presentan a continuación.

149

Categorías de los pórticos resistentes a momento basados en su ductilidad.

150

Los MRFs son divididos dentro de dos categorías sobre la base de: - Pórticos resistentes a momento especialmente dúctiles. - Pórticos resistentes a momento ordinarios. La siguiente figura muestra el comportamiento de un pórtico ordinario (Línea OB) y un pórtico especial (Línea OA). La línea OE señala la respuesta de un sistema totalmente elástico.

Es bien conocido que, dependiendo del grado de inelasticidad de una estructura, la magnitud de la fuerza sísmica desarrollada en la estructura variará. La inelasticidad reduce la rigidez, provoca disipación de energía, incrementa el amortiguamiento y prolonga los períodos de vibración. Estos cambios en muchas estructuras comunes resultan en una reducción de la fuerza sísmica desarrollada en la estructura. Los códigos de diseño sísmico toman en consideración estas  premisas para poder reducir la fuerza sísmica durante el análisis y diseño. La inelasticidad en estructuras de acero, en general, puede resultar de la fluencia, fricción o deslizamiento, pandeo y la fractura de elementos estructurales o de la conexión, la fluencia del acero es la más deseable fuente de inelasticidad y disipación de energía. Esto es debido al hecho que el acero estructural es un material muy dúctil y flexible. Por ejemplo, un A36 tiene una deformación a la tracción de 0.0015 y puede deformase inelásticamente hasta alcanzar una deformación cercana a 0.18. Esta deformación indica una ductilidad de 120 para el A36. Este valor de ductilidad alto ha sido el principal responsable del buen comportamiento de estructuras  bien diseñadas de acero, en el pasado. Sin embargo, una mala práctica del diseño puede hacer 

151

que no aprovechemos bien esta propiedad del acero estructural, como se evidencio claramente durante el terremoto de Northridge, donde las fallas se centraron en el pandeo, fracturas del área neta y fallas en las conexiones. Otra fuente de inelasticidad en las estructuras de acero es el deslizamiento o fricción. Si el deslizamiento ocurre bajo cargas de servicio, se pueden crear problemas de uso sobre la estructura y causar deterioro de los elementos no estructurales. Sin embargo, si el deslizamiento ocurre bajo condiciones controladas durante un terremoto, en muchos casos, el deslizamiento  puede mejorar el comportamiento sísmico del sistema. Las mejoras pueden ocurrir de dos formas: a. Si el deslizamiento ocurre por fatiga de las fuerzas de fricción, tal como en conexiones empernadas, una considerable cantidad de energía puede ser disipada en el proceso, incrementando de esta forma su capacidad de amortiguamiento y de disipación de energía en la estructura.  b. Debido al deslizamiento de las conexiones empernadas, la ductilidad de giro de la conexión aumenta. En la práctica, una de las mayores deficiencias de las conexiones soldadas es su relativamente baja ductilidad de giro.

El problema del pandeo local y global en los elementos estructurales requiere gran atención. En muchos casos no es posible que las acciones sobre el acero causen sólo fluencia, debido a que la esbeltez de los elementos, durante un largo ciclo de deformaciones inelásticas, puede hacer que estos se pandeen local o globalmente. Sin embargo, un pandeo local pequeño que no degenere en falla del elemento puede ser de ayuda para mejorar el comportamiento de la estructura durante un terremoto. El pandeo local en determinadas áreas actúa como un fusible y limita la cantidad de fuerza que puede existir en estas áreas sujetas a pandeo local. De esta forma se protegen otras

152

áreas contra posibles fallas. Los códigos de diseño de manera indirecta aceptan un pandeo local menor según una relación límite b/t de 6-8. En base al origen o fuente de inelasticidad y la habilidad de los elementos a deformarse inelásticamente, manteniendo su resistencia, los pórticos resistentes a momento se clasifican según como se indicó al comienzo de este punto, y que a continuación paso a comentar.

Pórticos resistentes a momento especiales (SMRFs) Las conexiones y los miembros de un SMRFs son diseñados de tal manera que la fractura y el  pandeo prematuro de los elementos estructurales y conexiones son prevenidas. Como resultado de esto, los SMRFs se comportarán de una manera dúctil. En los SMRFs, los daños deben darse de forma de deslizamiento, fluencia, limitando y demorando el pandeo local dentro de las conexiones de viga o articulaciones plásticas. La fractura en cualquier parte que pueda dañar el sistema estructural que soporta sólo cargas de gravedad debe evitarse. Este es el tipo de comportamiento que está asociado a los SMRFs.

Actualmente, existe un debate acerca de que cuanta ductilidad se le debe dar a un sistema para que, este, pueda ser denominado especialmente dúctil. Algunos investigadores, como Popov, han sugerido que la capacidad de giro de las conexiones a momento deben estar alrededor de 0.0150.02 radianes. Sin embargo, el daño en Northridge ha generado ciertas dudas acerca de estos límites. Sobre la base de un estudio de SMRFs rígidos y semirígidos, Nader y Astaneh sugirieron un valor de ductilidad de giro de 0.03 radianes. Además, se sugiere que la capacidad del giro acumulada en conexiones especiales a momento sea al menos 0.015 radianes.

153

Pórticos resistentes a momento ordinarios (OMRFs) Si un MRFs no está sujeto a los condicionantes presentados líneas arriba, entonces, este sistema  puede ser clasificado como un sistema ordinario. Por otro lado, a falta de valores más realistas, las conexiones de los OMRFs deberán tener una ductilidad de giro de al menos 0.02 radianes. La capacidad de giro acumulada deberá ser al menos de 0.10 radianes.

Categorías de los pórticos resistentes a momento basados en su rigidez.

Este punto será desarrollado bajo la filosofía de columna fuerte-viga débil. En estos sistemas el comportamiento de la viga y las conexiones dominan el comportamiento global. El comportamiento de MRF fuertes, está en dependencia del comportamiento de giro de sus conexiones y la rigidez flexional de sus vigas y columnas. Clásicamente, los MRFs se dividen en tres categorías: los rígidos, semirígidos y flexibles. Los pórticos a momentos flexibles pueden ser encontrados en algunas estructuras existentes o son usadas como un sistema de reserva, a través de sistemas arriostrados. La división indicada se basa en la rigidez flexional y la resistencia de la conexión viga-columna. Los parámetros que han sido usados frecuentemente en el pasado para definir la rigidez relativa de giro de una viga y su conexión, es el parámetro de rigidez “m” definido como: m=

 K con

  EI   g       L  

Donde K con es la rigidez al giro de la conexión viga-columna, y (EI/L)g es la rigidez flexionante de la viga. Dependiendo del valor de “m”, existirá la siguiente categorización: Rígido

si

m > 18

Semirígido

si 18 > m > 0.5

Flexible

si

m < 0.5

154

La siguiente figura muestra estas tres regiones.

Categorías de los pórticos resistentes a momento basados en su capacidad de momento de los miembros conectados.

Las categorías que podemos encontrar pueden ser: - Columna fuerte-viga débil. - Viga fuerte-columna débil.

Los pórticos con columna fuerte-viga débil son usados frecuentemente y muchos ingenieros estructurales están convencidos que estos sistemas tienen un óptimo comportamiento sísmico respecto al sistema viga fuerte-columna débil.

En los pórticos columna fuerte-viga débil, la capacidad de momento de las vigas en la conexión es menor que la capacidad de momento de las columnas. Por lo tanto bajo una combinación de cargas laterales y de gravedad, se espera que se formen articulaciones plásticas en las vigas. La filosofía de diseño de columna fuerte-viga débil ha sido usada frecuentemente en el diseño sísmico. Esto es principalmente debido a la importancia de las columnas en el soporte de cargas de gravedad después de que sucede un terremoto, así como para hacer frente a los efectos P-∆, en relación al pandeo de las columnas y la estabilidad total de la estructura. Muchos de los códigos actuales también promueven el uso de esta filosofía.

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La filosofía columna fuerte-viga débil se basa en un diseño racional y en buenas aproximaciones hacia la realidad. Sin embargo, en estructuras de baja altura y de luces grandes, resulta complejo y económicamente nada rentable la implementación de esta filosofía. Ante esto, podemos hacer  uso de una vía ingeniosamente aplicada por muchos ingenieros estructurales. Una de estas vías, es la aplicación de las conexiones semirígidas. En estos casos, aunque las vigas pueden ser muy fuertes y rígidas, los momentos transferidos a las columnas serán limitados a la capacidad de momento de conexión semirígidas y no a la capacidad de momento de la viga. La capacidad de momento de las conexiones semirígidas puede ser seleccionada, tal que, la articulación plástica se fuerce a nacer en las conexiones y no en las columnas, resultando, de esta manera, en una nueva versión de columna fuerte-viga débil.

En años recientes, nuevas tendencias, en el diseño sísmico de estructuras de acero, han emergido, las cuales permiten alguna inelasticidad en la zona panel de las columnas. El UBC 97 tiene  provisiones para implementar este concepto según lo demandado por la zona panel, el cual no debe exceder el cortante requerido para desarrollar 0.8 de la capacidad de momento de las conexiones de viga. Es necesario mencionar que el principal beneficio de permitir una fluencia limitada de la zona panel es para reducir, y en algunos casos eliminar, la necesidad de planchas de refuerzo. Es interesante mencionar que una vía económica y fiable para reducir o eliminar la necesidad de  placas de refuerzo en la zona panel, es mediante el uso de conexiones semirígidas. El uso de conexiones semirígidas con una capacidad de momento prediseñado puede resultar en una reducción y control del momento transferido a la zona panel de la columna, de esta forma reduzco la necesidad de placas de refuerzo. Además, la conexión semirígida puede comportarse como un fusible y prevenir grandes momentos hacia la zona panel.

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Configuración estructural de un sistema a momento.

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Los pórticos resistentes a momento son de forma simple, un ensamblaje lineal de vigas y columnas, con vigas unidas rígidamente a las columnas. La resistencia a las fuerzas laterales es combatida inicialmente por la acción del pórtico rígido-esto es por el desarrollo de momentos flectores y fuerzas cortantes en los elementos y en los nudos. Gracias a la rigidez de las conexiones vigas-columnas, un pórtico a momento no puede desplazarse lateralmente sin flexionar las vigas y columnas. La rigidez flexionante y la resistencia de los elementos son entonces la principal fuente de rigidez lateral y resistencia de sistema global. Estructuralmente hablando, podría decir que un pórtico resistente a momento está compuesto de tres elementos básicos, que son: -Vigas -Columnas -Zona panel viga-columna. Los elementos columna y viga son fácilmente comprensibles pues son comunes durante el  proceso de diseño, sin embargo el concepto de la zona panel requiere una definición más concreta. La zona panel, físicamente, es la porción de la columna contenida dentro de la región del nudo en la intersección de la viga y la columna. Este concepto es útil cuando uno está considerando fuentes de deformación elástica e inelástica, así como posibles ubicaciones de articulaciones plásticas.

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Cfr: Bruneau, Michael et alia 1998: 273-279

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