ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN CAPÍTULO Nº 14 – LOSAS DE HORMIGÓN ARMADO 14 - 1 LOSAS MACIZAS DE HORMIGÓN ARMADO 14 – 1 - 1.- TIPOS DE LOSAS Las losas son elementos estructurales bidimensionales planos; donde una dimensión, el espesor, es pequeño con respecto a las otras dos. Se utilizan como superficies planas para pisos, entrep entrepiso isoss y cub cubier iertas tas de edific edificaci acione ones, s, como como parede paredess de recipi recipient entes, es, como como super superfic ficies ies de rodamiento en puentes y carreteras, etc., es decir como superficie para soportar cargas. Las acciones son perpendiculares a su plano, originando esfuerzos internos de flexión, tors torsió iónn y corte corte.. Las Las carg cargas as cont conten enid idas as en su plan planoo prod produc ucen en un func funcio iona nami mien ento to que, que, dependiendo de la vinculación, puede ser de viga de gran altura, tabique, diafragma, etc., y no será obeto de este cap!tulo. Las losas pueden estar apoyadas en vigas de "ormigón armado, en general "ormigonadas en forma monol!tica, en muros de mamposter!a, en tabiques de "ormigón, en vigas metálicas, en forma directa sobre columnas, o en el terreno en forma continua. Se clasifican de distintas maneras, de acuerdo al parámetro considerado#
a) POR POR SU FOR FORMA MA DE TRA TRABA BAJO JO Losas Losas armadas armadas en una dirección, dirección, llamadas llamadas losas losas !"#"$%a& , $igura l% & ' a, donde las cargas se transmiten en la dirección perpendicular a las vigas de apoyo. Si "ay vigas en los cuatro bordes pero la relación lado mayor ( lado menor ) *, el funcionamiento se aproxima a una losa derec"a en la dirección de la menor luz, $igura '% & ' c.
$igura '% & '
•
Losas armadas en dos direcciones, llamadas losas '$#(a!a&* , $igura l% ' & b, donde la relación lado mayor ( lado menor ≤ *. Las cargas se transmiten en las dos direcciones a los apoyos, +ambin +ambin son losas cruzadas los casos de $igura '% & ' d, e, f.
$igura '% - '# +ipos de losas estructurales
+) POR SU ,INCULACIÓN ,INCULACIÓN •
Losas apoyadas en vigas en los bordes, $igura l% & ' a, b, c. - ista ista axonomtrica# $igura '% - * a.
$igura '% & * *
•
Losas apoyadas directamente sobre columnas en las esquinas, $igura l% & ' d, e, f. /n este tipo de losas se distinguen# # & Pa$a a/a con espesor constante, $igura l% & ' d. - ista axonomtrica# $igura '% - *
b.
$igura '% & * & L0&a a/a, $igura l% & ' e, que incorpora una región con sobre&espesor de losa en la vecindad de la columna, llamado 0ábaco0, que en general se complementa con un ensanc"e en la parte superior de la columna, llamado 0capitel0, ver figura. 1on el capitel y el ábaco se reducen las tensiones producidas por corte y flexión negativa alrededor de las columnas. ista axonomtrica# $igura '% - * c.
& Se reconocen tambin situaciones intermedias, donde existen vigas con diferentes grados de flexibilidad en los bordes de las losas entre columnas.
$igura '% & 2# 3etalle de ábaco y capitel 2
$) POR SU CONFORMACIÓN •
•
Losas macizas# todo el espesor se llena de "ormigón. Losas alivianadas o nervuradas, figura l% & ' f, cuando el espesor, de. la losa es importante, sea por condición de resistencia o de deformación se puede disminuir el peso del "ormigón, y por lo tanto el costo, eliminando el "ormigón de las zonas traccionadas que no colabora. Se reemplaza por bloques o ladrillones cerámicas "uecos, o por elementos de telgopor que quedan perdidos en la losa, es decir el fondo sigue siendo plano, ver figura l% & %, quedando solamente los nervios de "ormigón que conectan la armadura con la capa de compresión. 4tra alternativa es moldear el fondo con casetones que luego se retiran.
$igura '% - %# Losas alivianadas y nervuradas. Las nervaduras pueden disponerse en una o las dos direcciones. ista axonomtrica# $igura '% - * d.
$igura '% & *
GENERALIDADES Losa es un elemento estructural plano cargado normalmente a su plano. /n esta Sección se analizará el comportamiento, dimensionado y verificación de las losas macizas de 5ormigón 6rmado sin continuidad estructural, esto es que sus apoyos pueden girar libremente# losa simplemente apoyada y que sean de un solo paño o con eventuales voladizos en sus extremos. Las losas sin continuidad estructural# isostáticas pueden tener los siguientes tipos de apoyos# %
7a8 6poyos simples en dos lados opuestos y libres los otros dos lados 7b8 6poyos simples en los cuatro lados 7c8 6poyos simples en tres lados y el otro libre /n el curso se analizarán solamente los casos 7a8 y 7b8
$igura '% - 9 •
1uando el apoyo es del tipo 7a8 la deformación de la losa bao la acción de cargas es del 20 $23/!#2$a 7$igura '% & : a8. La losa se comporta como una serie de vigas de poca altura colocadas una al lado de la otra. or ello, en una losa de "ormigón armado, la armadura de tracción solo ser!a necesaria en una dirección# la normal a los apoyos, es decir, los mayores momentos se producen en la dirección corta.
. •
$igura '% & : 1uando el apoyo es del tipo 7b8 la deformación es del 20 '$("/$0 0 & $igura '% & : b. /n este caso la losa se deforma, es decir,
9
$igura '% & : •
Si una de las luces 7L x ó Ly8 es muc"o mayor que la otra, mas del doble, 7$igura '% & : c8, a !"0#5a$26/ 20 $("/$0* 2"/!" a a $23/!#2$a del caso 7a8, pues predomina la deformación en la dirección de menor luz y en la zona central prácticamente no "ay flec"a para la dirección de la mayor luz.
$igura '% & : 3el análisis anterior surgen los dos tipos de losas macizas de "ormigón armado# a8 or su forma de trabaar# ' & Losas armadas en una dirección o derec"as. * & Losas armadas en dos direcciones o cruzadas.
14 – 1 - 7.- LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN O DERECHAS Se utilizan cuando# 7'8 Se tienen apoyos del tipo 7a8, o sea solo en dos lados opuestos. La luz de la losa es, en este caso, la distancia entre ees de esos apoyos. 7*8 Los apoyos son del tipo 7b8, o sea apoyos simples en los cuatro lados con una relación de luces# Lmayor Lmenor
>
*
L y ε = 7 8 > * L x
→
L y
>
* L x
Si
L y
L y ε = 7 8 < =,9 L x
→
L y
<
=,9 L x
Si
L y
>
L x
<
L x
+omando como luz de la losa, a menor de las luces Ly o Lx. 728 1uando la relación de luces# ε ≤ *
Si L y > L x
ó
ε ≥ =,9
Si L y < L x
Lo que llevar!a, seg>n se verá mas adelante a armar en dos direcciones, puede eventualmente por razones de diseño, armarse en una dirección, la de luz más corta. Sin embargo, en este caso, además de no ser una solución económica, pueden producirse fisuraciones no previstas en las cercan!as de los apoyos reales no considerados y paralelas a la :
dirección de armado, pues la deformación de la losa tiende a producirse seg>n corresponde a su condición real de apoyo y relación de luces y no a la supuesta por el proyectista.
DIMENSIONADO 8 ,ERIFICACIÓN La losa armada en una dirección se considera como una serie de vigas rectangulares contiguas de altura igual a la de la losa " y anc"o bo ? ' m . /n consecuencia para una losa con carga uniformemente repartida q por metro cuadrado, la carga por metro lineal de viga será q en @Ag(mB. $igura '% - C a.
$igura '% - C ara una determinada carga repartida todas las secciones ubicadas en la generatriz central de la deformada están sometidas al máximo valor del momento flector & $igura '%&C b.
$igura '% - C Dncrementando la intensidad de la carga repartida q en un determinado instante aparece una fisura en esa generatriz, "asta que para una carga repartida nominal# qn se alcanza simultáneamente en todas las secciones de esa generatriz el valor del Eomento Fominal# En o sea se alcanza el estado l!mite >ltimo a flexión y la losa ya no es utilizable. Luego la Gesistencia Fominal a flexión de la losa armada en una dirección es la Gesistencia Fominal a flexión de una viga de un metro de anc"o y altura igual a la de la losa 7"8. ara la determinación de los Eomentos flectores se considera como luz de cálculo# Lc. Lc = Ln + h ≤ L
C
Ln # Luz libre entre apoyos. h # 6ltura de la losa. L # 3istancia entre ees de apoyos.
/l Eomento Gequerido es el de una viga de luz# Lc cargada uniformemente con la combinación de carga# qu
= ', *.q D + ',:.q L
q D #1arga repartida permanente. q L #Sobrecarga >til repartida.
PARA EL DIMENSIONADO DE UNA LOSA # sometida a un momento requerido#
•
.
Mu.
Se fia# La calidad del "ormigón # f Lc. La cuant!a # ρ comprendida entre la m!nima y la máxima, se obtiene la altura >til por la fórmula, con bo ? '== cm. • •
M u
=
φ . R.bo.d *
= M d = φ .M n
3espeando d d =
M u 7kg .cm8
@cm.B
φ . R7kg ( cm* 8.'==cm
/c. '% & '
ρ máx. y ρ mín. se obtiene de +abla H 6
R #arámetro de resistencia a flexión - +abla H I
J la altura total#
h = d + r
@cm.B
r # Gecubrimiento.
/l Gecubrimiento r se toma menor que para vigas por no existir en general estribos y por ser el diámetro de los "ierros longitudinales mas pequeños. Se establece reglamentariamente r ? *cm. La altura m!nima será en general de#
h ≥ Hcm.
ara losas transitadas por ve"!culos será de#
h ≥ '*cm.
+ambin la altura m!nima >til será#
d mín. ≤
Lc 29
K
/sta limitación se prescribe para evitar deformaciones excesivas o vibraciones. La longitud de apoyo sobre un muro debe ser mayor o igual al espesor de la losa# ".
PARA LA ,ERIFICACIÓN DE UNA LOSA # de altura d sometida a un momento requerido# Mu. Se fia# La calidad del "ormigón # f Lc. La cuant!a # ρ comprendida entre la m!nima y la máxima, y con d ? " & r se obtiene el Eomento de diseño# •
• •
M d = φ . R.'== .d * R
y.7' − = ρ . f
=,9H.
y ρ . f 8 f Lc
@
3ebe ser#
@kgm.B M
@ kgcm.B
kg . B cm.*
G1D6. G/NO/GD36 ≤ G1D6. 3DS4FDIL/ M u ≤ M d
La a#5a!(#a #2/$2a 0# 5"#0 !" a/$%0 se obtiene por# A s m
= ρ .d .'==
@
cm. * m.
B
/sta armadura deberá repartirse en ' m de anc"o de Pa losa. /n lugar de determinar la cantidad de barras que proveen la sección 6s necesaria, conviene por razones de orden constructivo y económico determinar el diámetro y la separación de barras, que llevan a tener la armadura necesaria 6s. ara ello se utiliza la +abla FQ K 76rmadura para losas8. La &"a#a$26/ 59:25a "/#" +a##a& !" a a#5a!(#a #2/$2a debe ser $igura '% - K a#
$igura '% - K S S ≤ *,9.h
S S ≤ *,9
eces el Φ de la barra de R diámetro.
S S ≤ 2= cmarmadura . /n los apoyos extremos deberá proveerse una superior en previsión de que se produzcan momentos negativos de empotramiento por funcionamiento imperfecto del apoyo.
H
/sta armadura puede obtenerse levantando la mitad de la armadura principal, una barra por medio. Las barras se levantan a '('= de Lc medido desde el borde interior de' apoyo & $igura '% - K b.
$igura '% & K +ambin puede "acerse volver media armadura en la forma indicada en la $igura '% & K c, lo que si bien consume algo más de armadura garantiza un buen comportamiento de la zona de apoyo en cuanto a fisuración.
$igura '% & K /n el caso de existir voladizos en uno o ambos extremos de la losa, las armaduras de tramo y apoyos deberán cubrir, como en las vigas, las necesidades que plantea, el diagrama de momentos flectores requeridos. ara utilizar en el apoyo se puede levantar como máximo la mitad de la armadura. La mitad de la armadura de tramo debe llegar al apoyo y anclarse con una escuadra de longitud m!nima : veces el diámetro de la barra. Las losas no llevan en general ni estribos ni barras de perc"a.
6demás de la armadura principal se debe colocar una armadura de repartición para control de retracción y temperatura, perpendicular a la dirección de aquella, y por encima de la misma. La sección de la armadura de repartición por metro debe ser como m!nimo tal que#
A sr = ',K
=
b d = =,=='K.bo.d
== . o.
J la separación de las barras# S r ≤ 2.hó
cm.* @ B m.
S r ≤ 2=cm.
'=
or eemplo para una losa de " ? '= cm.
d ? K cm.
cm.* @ B m.
A sr = =,=='K.'==.K = ',%%
7'φ : ( *= cm.8+abla FT K
S r = *=cm. < 2 x'= = 2=cm.
RESISTENCIA AL CORTE DE LOSAS ara no colocar armadura de estribos en losas la Gesistencia requerida a corte por metro deberá ser menor o igual que la Gesistencia de diseño por metro aportada por el "ormigón# V u
≤
φ v.V c
/c. '% & *
@ Kg .B
= K h.bo.d
V c
ara cada calidad del "ormigón se puede definir# K h
=
=,9*9 .
f Lc
4 se puede obtener A"# +abla FT '' & I Siempre que toda la armadura de tramo llegue al apoyo. •
Si el 9=U de la armadura se levanta antes del apoyo deberá ser# V u
≤
* .φ v.V c 2
/c. '% - * .'
1on φ v = =,C9 y con c de la ecuación '% & *. V u
≤
=,C9. K h.d .'==
Si toda la armadura llega al apoyo es igual a# V u ≤ K l .d .'==
A l# +abla FT '' & 6 6"ora si reemplazamos φ y c en la ecuación '% - *.' v
V u
=
* 7 8.=,C9 . K h.d .'== 2
Si el 9=U de la armadura se levanta antes del apoyo# V u ≤ K l .d .'== •
Luego para no colocar armadura de estribos en losa se deberá verificar# V u 7'== .d 8
≤ K l
/c. '% & 2
V u # 1orte requerido por metro. @ kg .B
K l #
''
1oeficiente que depende de la calidad del "ormigón y de si la armadura llega toda al apoyo & $igura '% - K c o sólo llega al apoyo el 9=U de ella & $igura '% - K b. @ kg B cm *
Los valores de K l@
kg . Bpara cada caso se dan en la +abla FQ '' 6 y son los siguientes# cm.*
LOSAS MACIZAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES O CRUZADAS Se utilizan cuando los apoyos son del tipo 7b8 de la $igura '% - 9 b y la relación de luces es# Lmayor Lmenor
L y ε = 7 8 ≤ * L x
*
→
L y ε = 7 8 ≤ =,9 L x •
≤
→
L y
≤
* L x Si
L y
≤
=,9Si L x
L y
>
L x
L y < L x
ara la determinación de los momentos flectores se considera como luz de cálculo# Lc
Lc = Ln + h ≤ L
Ln # Luz libre entre apoyos 7adentro - adentro8. h # 6ltura de losa. L # 3istancia entre ees de apoyo.
/l M05"/0 R";("#2!0 es el de una viga de luz# Lc cargada uniformemente con la combinación de carga# qu. qu
= ',*.q D + ',:.q L
q D #1arga repartida permanente. q L #Sobrecarga >til repartida.
@
kg . B m.
Siendo la altura total de losa#
r # Gecubrimiento.
h = d + r
'*
/l recubrimiento se toma menor que para vigas por no existir en general estribos y por ser el diámetro de los "ierros longitudinales más pequeño. Se establece reglamentariamente r ? * cm.
La a(#a 53/25a será de#
h ≥ Hcm.
ara losas transitadas por ve"!culos será de#
h ≥ '*cm.
+ambin se controla la altura m!nima >til por#
d mín. ≤
Lc 29
/sto es para evitar las deformaciones excesivas o las vibraciones.
La 0/<2(! !" a0=0 &0+#" (/ 5(#0 debe ser mayor o igual al espesor de la losa# ". La &"a#a$26/ 59:25a> & entre barras de la armadura principal debe ser# $igura '% - K a
$igura '% & K S S ≤ *,9.h S S ≤ *,9
veces el Φ de la barra de R diámetro. S S ≤ 2=cm.
/n los apoyos extremos deberá proveerse una armadura superior en previsión de que se produzcan momentos negativos de empotramiento por funcionamiento imperfecto. $igura '% - K b La armadura se obtiene levantando la mitad de la armadura principal, es decir, una barra de por medio y se levantan a '('= de Lc, medido desde el borde interior del apoyo.
$igura '% - K
'2
$igura '% - K c +ambin puede "acerse volver media armadura, lo que si bien consume algo más de armadura, garantiza un buen comportamiento de la zona de apoyo en cuanto a fisuración.
$igura '% - K c /n el caso de existir voladizos en uno o ambos extremos de la losa, las armaduras de tramo y apoyos deberán cubrir, las necesidades del diagrama de momentos flectores requeridos. /n el apoyo se puede levantar como máximo la mitad de la armadura. La mitad de la armadura de tramo debe llegar al apoyo y anclarse con una escuadra, de longitud m!nima : veces Φ b.
6demás de la armadura principal se debe colocar la a#5a!(#a !" #"a#2$26/ para control de la retracción y temperatura, perpendicular a la dirección de la principal y por encima de la misma. La sección de la armadura de repartición por metro de anc"o debe ser como m!nimo, tal que#
A sr = ',K
=
d .'==
== .
cm.* @ B m.
La separación de las barras# S S r ≤ 2.h S S r ≤ 2=cm.
DIMENSIONADO 8 ,ERIFICACIÓN Se dio que cuando se cumplen las condiciones de apoyos y relación de luces, la losa armada en dos direcciones con carga uniformemente distribuida tiene una deformación tipo 0cuenco o de ondas circulares concntricas0 & $igura '% -H a. Si se carga una losa en forma creciente al llegar a un valor de la carga aparecen las primeras fisuras en la zona central $igura '% &H a, donde la deformación es máxima.
'%
$igura '% & H Sin embargo la lasa no colapsa y se puede seguir incrementando la carga, por lo tanto, la losa contin>a deformándose y las fisuras progresan a lo largo de l!neas orientadas "acia las esquinas# l!neas de rotura "asta que se produce el colapso. 1uando se alcanza el colapso la losa queda dividida en cuatro sectores prácticamente planos que "an girado alrededor de las l!neas de rotura $igura '% - H b.
$igura '% & H /l Eomento requerido# Eu a lo largo de las l!neas de rotura que provoca el colapso de la losa se puede descomponer en los Eomentos requeridos seg>n las direcciones x e y, Eux y Euy respectivamente. 3e acuerdo a la teor!a de rotura resultan M ux M uy
= =
qu. L x * m x qu. L y * m y
Siendo# M ux, M uy #
kg .m B m. kg .m @ B m.
@
/c. '% & %
Eomentos requeridos por metro de anc"o seg>n las direcciones x e y @ kg .m B
qu # 1arga repartida mayorada por metro cuadrado de losa @
kg . m.*
m.
B
L x , Ly # Luces de la losa seg>n las direcciones x e y @ m.B
m x , my #
1oeficientes que se dan en la +abla FQ '% y en la +abla FQ '% 6 en función de la
relación de luces ε =
L y L x
. '9
La +abla FQ '% es para losas en las que toda la armadura, en ambas direcciones llega al apoyo.
La +abla FQ '% 6 para losas en las que se levanta antes del apoyo el 9=U de la armadura en ambas direcciones.
':
' & PARA EL DIMENSIONADO de una losa armada en dos direcciones se considera el mayor momento flector requerido Eux o Euy# Eumayor. Se fia# •
La calidad del "ormigón # f Lc. 'C
•
La cuant!a # ρ M comprendida entre la m!nima y la máxima y se obtiene la altura >til d por la fórmula '% & ' con bo ? '== cm M umayor = φ . R.bo.d *
→
d =
M umayor @kg .cmB
* φ . R@ kg ( cm B.'==cm.
@cm.B
R # arámetro de resistencia a flexión - +abla FT H I R
y.7' − = ρ . f
=,9H.
y ρ . f 8 f Lc
@
J la altura total h = d + r
kg . B cm.*
7Gecubrimiento8
con r ? * cm.
* & PARA LA ,ERIFICACIÓN de una losa maciza armada en dos direcciones de altura d se fia •
La calidad del "ormigón # f Lc. 'K
•
La cuant!a # ρ M comprendida entre la m!nima y la máxima, y con d ? " & r se obtiene el Eomento de diseño# E d M d
=
φ . R.d * .'==
M umayor ≤ M d
2 & LA ARMADURA EN LA DIRECCIÓN DEL MA8OR MOMENTO RE?UERIDO # Eumayor por metro de anc"o se obtiene por d x
R x
→ A sm m.
→
ρ M
7+abla FT H I8
→
cm.* @ B m.
= ρ m.d .'==
/c. '% - 9
/sta armadura se reparte en ' m. de anc"o. or medio de la tabla FT K se obtiene la separación y diámetro de las barras. % & PARA LA ARMADURA EN LA DIRECCIÓN DEL MENOR MOMENTO RE?UERIDO> Eumenor se procede de la siguiente manera# 3ebido a que la armadura para la dirección de menor momento requerido se dispone por encima de la de mayor momento y perpendicular a ella., su altura >til dm es menor. $igura '% - '=.
$igura '% & '= Se adopta# d m = d − 'cm.
@cm.B
→
M umenor = φ . Rm.d m * .'==
Rm
=
M umenor
φ .d m * .'==
erificamos que# R y < R x
3e +abla HI para la calidad de "ormigón fc se obtiene la cuant!a correspondiente ρm La armadura en la dirección de menor momento requerido 6sm resulta# R y
=
f Lc
Rm
V ρ m
→
A sm m.
= ρ m.d m.'==
:
cm.* @ B m.
/c. '% &
'H
3e forma similar que para las losas armadas en una dirección se debe contar con armadura superior en los apoyos. /llo se puede lograr de alguna de las dos maneras ya vistas# Levantando la mitad de la armadura a '('= de Lc & $igura '% & K b. olviendo media armadura $igura '% - K c. • •
4bservación# ' & Si los Eomentos requeridos Eux y Euy son de similar valor puede suceder que la altura total " de la losa quede determinada por el Eomento requerido de menor valor# Eumenor, pues resulta que d + *cm. < d ' + 7* + '8cm.
Siendo d #La altura determinada para el mayor momento. # altura determinada para el menor momento. d 'La * & Si los Eomentos requeridos Eux y Euy son de igual, valor la altura total de la losa será# h = d + 2cm.
Siendo# d #La altura determinada con Eux ? Euy ues la armadura más solicitada se encuentra en la segunda capa. ara evitar errores constructivos en este caso las armaduras en ambos sentidos serán iguales determinadas con el parámetro de resistencia a flexión# G y la cuant!a# ρ correspondiente a la menor altura. d ? " & 2cm
TRANSMISIÓN DE CARGA A LOS APO8OS. ,ERIFICACIÓN AL CORTE
ESFUERZO
DE
CORTE.
/n losas armadas en dos direcciones con sus cuatro bordes simplemente apoyados y con carga uniformemente distribuida q, la carga total trasmitida a cada apoyo es aproximadamente la que corresponde a la superficie del sector adyacente al apoyo, de aquellos en que queda dividida la losa por las l!neas de rotura. $igura '% - ''.
Superficie sector 1arga total de sector
$igura '% & '' Lx ' = @ L y + 7 L y − L x 8B.7 8 % '=
L x q.@ L y + 7 L y − L x 8B.7 8 %
*=
1arga por metro apoyo
7'8
=
Lx q.@ L y + 7 L y − L x 8B.7 8 ( Ly %
γ ' = 7
*. L y − L x 8 %. L y
ε =
γ # 1oeficiente para reacciones de apoyo.
8 = =,9 − 7
=
' %.ε
q.7 * L y
− L x 8.7
L x 8 %. L y
=
γ '.q.L x
8
L y L x
/l ángulo de las l!neas de rotura con las l!neas de apoyo es de %9Q. Se puede suponer que la carga del sector se reparte uniformemente sobre toda la longitud del apoyo. or ello la carga trasmitida por metro de apoyo es la de la superficie de un rectángulo de un metro de anc"o y altura " ? γ'. Lx igual a la de un rectángulo de igual superficie que la del sector que le corresponde a ese apoyo 7superficie rayada de la $igura '% & ''8. Se puede expresar esa carga de la siguiente manera para los cuatro apoyos de la losa# q 2 = γ 2. Lx.q
q' = γ '. Lx.q q*
=
or simetr!a son
γ *. Ly.q
q%
γ ' = γ 2
y
=
γ %. Ly.q
γ * = γ %
Los valores de γ ' , γ * , γ 2 y γ % se obtienen de las +ablas FQ '% y FQ '% 6 en función de la relación de luces ε =
L y L x
1uando la losa está cargada con una carga mayorada uniformemente distribuida# qu el máximo esfuerzo de corte por metro de anc"o en cada dirección es# V u' = V u 2 V u *
=
= V u % =
kg . B m. kg . @ B m.
qu' = γ '. L x.qu qu *
=
@
γ *. L y.qu
Luego para no colocar armadura de estribos en la losa se deberá verificar# V u 7'== .d 8
≤ K L
@
kg . B cm.*
V u # 1orte requerido por metro. @kg .B K l # 1oeficiente que depende de la calidad del "ormigón y de si la armadura Llega toda al apoyo. $igura '% - K c. 4 sólo llega al apoyo el 9= U de ella. $igura '% - K b. • •
*'
EJEMPLO 14 - 1 3imensionar la losa armada en dos direcciones de la $igura '% & '*. 5ormigón 5&'9 6cero 63F %*= kg . & Se "ará llegar toda la armadura al apoyo 1argas q D = %%= *
• • •
m.
q L = *==
•
qu
•
ε =
L y L x
=
kg . *
m.
= ',* x %%= + ',: x *== = K9=
9,%=
= ',9=
2,:=
3e +abla FT '%
kg . *
m.
es ≤ *
?)
m x
m y
= '2,'%
γ ' = γ 2 = =,222 M ux
M uy
=
=
qu. L x * m x qu. L y * m y
=
=
K9= x 72,:=8 * '2,'% K9= x79,%=8 * ::,9=
Se adopta una cuant!a ρ
x =
=
K%=kgm.
=
2K= kgm.
γ * = γ % = =,':C
=
M umayor @kg .cmB *
::,9=
=,==% % = ==
R = '9,:H 3e +abla FQ HI ?) Se dimensiona con el mayor Eu
d =
=
φ . R@kg . ( cm. B.'==cm.
=
φ = =,H=
K%.===kg .cm kg . =,H.'9,:H .'==cm. * cm.
=
C,K=cm.
**
Se adopta d x = Kcm.
h = d + r = Kcm. + *cm. = '=cm. > hmín. = Hcm.
1on dx adoptado se austa la cuant!a R x =
M ux *
φ .d x .'==
=
K%.===kgcm *
=,H.7K8 .'==
?)
3e tabla FT H I para R = '%,K
ρ x
=
= '%,:=
kg . *
cm.
=,==2K
La armadura en la dirección W A sx = ρ x.d x.'== = =,==2K.K.'== = 2,=%
cm.*
?)
m.
1 Φ @ $1 $5.
7+abla FT K8
6rmadura en la dirección J d y
=
M uy
R y
=
R y
= K,:*
R y
d x − 'cm. = K − ' = Ccm.
*
φ .d y .'==
=
2K.===kgcm
= K,:*
*
=,H.7C8 .'==
kg .
kg .
cm.
cm.
= K,:*
< Rx = '%,:= *
kg . *
cm.
< Rmín. = '2,'=
kg . cm.*
erifica la dimensión.
*
kg . * cm.
/ntonces adopto cuant!a m!nima# ρ y
A sy
=
ρ mín. = =,==22
= ρ y.d y.'== =
=,==22.C.'==cm. = *,2'
1 Φ $17 $5.
cm.* m.
?)
7+abla FT K8
*2
$igura '% & '* erificación al corte# V u' = γ '. L x.qu
Vu' '==.dx
=
=
=,222 x:=m. xK9=
'.=*= '==cm. xKcm.
= ',*K
kg . *
cm.
kg . * m.
= '.=*=
< K L =
%,K=
kg . m.
kg . *
cm.
3e +abla ''6 para 5&'9 y armadura que llega toda al apoyo. Luego no son necesarios estribos y la losa verifica al corte /l corte en la otra dirección es menor y no es necesario verificarlo.
*%
BIBLIOGRAFÍA ' - 6punte de la cátedra de 5ormigón 6rmado y retensado - Oniversidad Facional de 1órdoba * - 5ormigón 6rmado - 4scar EXller 2 & Geglamento 6rgentino de /structuras de 5ormigón 1DGS41 *=' % & /emplos de aplicación del reglamento 6rgentino de /structuras de 5ormigón para edificios 1DGS41 *='
*9
