LSSI Yellow Belt (e-Book).pdf

LEAN S IX S IGMA IN S TITUTE

e-Book

Certificación “Yellow Belt”


Objetivo Basándose en lo que cubre este curso, el participante podrá: •Describir la estrategia de mejoramiento Seis Sigma •Entender el papel del Yellow Belt en la iniciativa Seis Sigma •Conocer y relacionar los papeles y responsabilidades de Champion, Black Belt, Green Belt, Yellow Belt, White Belt y los miembros del equipo •Identificar proyectos con alta probabilidad de éxito •Entender la metodología DMAIC y cómo aplica en los proyectos de mejoramiento •Establecer y utilizar métricas •Ayudar en la administración de los proyectos y el cumplimiento de las metas


Significado de Seis-Sigma Seis-Sigma representa una métrica, una filosofía

de trabajo, y

una meta.


Significado de Seis-Sigma Como métrica, Seis-Sigma representa una manera de medir el desempeño de un proceso en cuanto a su nivel de productos o servicios fuera de especificación. Como filosofía de trabajo, Seis-Sigma significa mejoramiento continuo de procesos y productos apoyado en la aplicación de la metodología Seis-Sigma la cual incluye principalmente el uso de herramientas estadísticas además de otras más de apoyo. Como meta, un proceso con nivel de calidad Seis-Sigma significa estadísticamente tener un nivel de clase mundial al no producir servicios o productos defectuosos(*). (*) 0.00189 ppm, proceso centrado, 3.4 ppm, proceso con un descentrado de 1.5σ.


SEIS SIGMA es una ESTRATEGIA DE NEGOCIO para satisfacer los requerimientos del CLIENTE


Otros significados de niveles Sigma Sigma 6 5 4 3 2 1

PPM 3.4 233 6210 66,807 308,537 690,000

Costo de calidad <10% ventas 10-15% ventas 15-20% ventas 20-30% ventas 30-40% ventas

Clasificación Clase mundial Promedio No-competitivo

No. palabras equivocadas 1 en una pequeña librería 1 en varios libros 1 en 31 páginas 1.35 por página 23 por página 159 por página

Harry (1998) y McFadden (1993)

“Seis-Sigma significa mejorar procesos por medio de resolver problemas”. Snee (2001).


Significado práctico de 99% bueno (EUA) •20,000 artículos perdidos en el correo cada hora. •5,000 operaciones quirúrgicas incorrectas por semana. •2 aterrizajes defectuosos en los principales aeropuertos cada día. •200,000 prescripciones médicas equivocadas cada año. •Servicio de energía eléctrica suspendida por 7 horas cada mes.


Definición clásica de calidad Cumplimiento de las especificaciones para lograr la adecuación al uso. LIE

Producto no conforme

LSE

Producto conforme OBJETIVO



Definición moderna de calidad Uniformidad de los valores alrededor del objetivo. LIE

LSE


Producto no conforme OBJETIVO


Significado gráfico de Seis Sigma “σ” letra s griega usada para representar una medida de la variación de un proceso Cp=Cpk=1

LIE

LSE

0.4

Proceso 3σ

0.3

σ 0.2

0.1

0.0 6

7

8

9

10

11

12

3σ

13

14


Seis Sigma (proceso centrado) Cp=Cpk=2

LIE

LSE ±1. 5σ

− 6σ

-3 σ

0

Proceso 6σ

3σ 6σ

6σ


Seis Sigma (proceso no-centrado) Cp=2, Cpk=1.5

LIE

LSE ±1. 5σ

Proceso 6σ

− 6σ

-1.5σ 0 1.5σ

4.5σ 6σ 4.5σ

DEFINICIÓN OFICIAL


Importancia de la Variación y Centrado

Evaluación del trato en un banco en 8 ocasiones:

5

Mal servicio

6

7

8

Evaluación

Variación

9

10

Buen servicio


Se prefiere UNIFORMIDAD, pero además, lo más cercano al OBJETIVO (10)

5

Mal servicio

6

7

8

Evaluación

9

10

Buen servicio


Dinámica: lanzamiento de monedas 2 tiradores (turnos) simulando la característica longitud de clavos. Cada tirador realiza 15 lanzamientos y se mide la distancia entre la pared y la posición final de la moneda


Graficar las distancias y calcular promedio y desviación estándar de cada característica. Specs: 0-20 cms. (objetivo=0) ¿Cuál turno (lanzador) es mejor?


0

5

y=

10

15

20

25 30 Lanzador 1

35

40

45

50


0

5

y=

10

15

20 25 30 Lanzador 2

35

40

45

50


Estructura de Seis-Sigma Comité directivo de Seis Sigma: formado por el director general y directores de primer nivel. Ellos establecen la visión, definen los lineamientos organizacionales y la estructura necesaria. Campeones: directores de área quienes proveen dirección estratégica y recursos con respecto a los proyectos a realizar.


Maestros Cintas Negras (Master Black Belts): personal seleccionado que fue capacitado y estuvieron cierto tiempo como Cintas Negra, y que ahora coordinan y capacitan a éstos en su desarrollo como expertos en SeisSigma. Cintas Negras (Black Belts): personal con las habilidades necesarias de liderazgo y técnicas para entender y aplicar la metodología Seis-Sigma, a la vez de motivar y dirigir equipos en el desarrollo de proyectos. También se emplean para capacitar a los Cintas Verde. Se recomienda que el 100% de su tiempo sea enfocado a su participación como líderes de proyectos Seis-Sigma.


Cintas Verdes (Green Belts): personal enfocado a sus actividades cotidianas diferentes a Seis Sigma, que dedican parte de su tiempo a integrarse con Cintas Negra para participar en proyectos Seis Sigma. Se recomienda además crear el puesto de Director de Seis Sigma quien dependerá del director general, y sus funciones serán las de coordinar toda la estructura de Seis Sigma: sistema de reporte de presentación y avance de proyectos, programar la capacitación, mantener a la organización enfocada en la iniciativa, y a través de los Master Black Belts, apoyar a los Black Belts y otras cintas en el desarrollo de sus proyectos.


Cintas Amarillas (Yellow Belts): Son personal que se dedican a sus actividades regulares y que se encargarán de comunicar a los Cintas Blancas (CB) la iniciativa de mejora que se implementará en la compañía por medio de una capacitación introductoria. Tienen un nivel de entrenamiento mayor que los CB pero menos profundo que los Green Belts. Cintas Blancas (White Belts): Son personal operativo de la empresa y su labor en esta iniciativa es la de familiarizarse con los conceptos básicos de Lean para que conozcan el esfuerzo global que pretende hacer la compañía y que puedan contribuir de manera sencilla en lo que se les solicite.


Proporción estructural 1 Black-Belt/100 empleados (*) 1 Black-Belt/$10M USD (**) 1 Master Black-Belt/10 Black-Belts (***) Beneficios $175,000 USD promedio/proyecto BB (*) ($275,000 USD promedio/proyecto BB(***)) 5-6 proyectos/año (*) (*) Harry, 1998. (**) Munro, 2000. (***) Lynch et al (2003)


Historias de éxito General Electric—6.6 billones USD en 2000 AlliedSignal—1.2 billones en costos directos en 4 años Asea Brown Boveri—0.9 billones USD/año durante 2 años Metas de Dow Chemical—1.5 billones USD en 2003

(Harry, 1998)


“Seis Sigma es una de las más potentes estrategias jamás desarrolladas para acelerar el mejoramiento de procesos, productos y servicios, y para reducir radicalmente los costos adminitrativos y de manufactura y mejorar la calidad. Esto se logra enfocandose implacablemente en la eliminación de desperdicio y reduciendo la variación y los defectos”. Honeywell (http://www.honeywell.com/sixsigma/index.html)


Características distintivas Participación directa y liderazgo del CEO Evaluación, Vo.Bo. y seguimiento por Finanzas Integración de técnicas existentes en una metodología Evaluación del desempeño individual Aplicación inmediata de la metodología a proyectos de mejoramiento (BB, GB) Áreas de manufactura y administrativas


UN ENFOQUE SENCILLO Salida Proceso Salidadel delProceso: Proceso: Obtener los Obtener los resultados resultadosesperados esperados

Entrada Proceso Entradadel delProceso: Proceso: Acciones y objetivos Acciones y objetivosestratégicos estratégicos anuales de la compañía anuales de la compañía

Seleccionar los proyectos adecuados

Seleccionar y entrenar a la gente adecuada

Aplicar la metodología DMAIC(*)

Administrar el proceso de mejora

Aumentar las ganancias

(*)DMAIC: Definir, Mejorar, Analizar, Mejorar(Improve), Controlar

Modificado de Zinkgraf y Snee (1999)


Seleccionar los proyectos adecuados

Clarificar la situación usando el plan estratégico y el plan anual de operaciones de la compañía Establecer una línea de base (baseline) de la productividad por planta/área Jerarquizar los proyectos basándose en lo que es importante para el cliente, los recursos necesarios, y el tiempo Seleccionar los proyectos clave con apoyo de la dirección Asignar responsabilidades A nivel del negocio A nivel personal


Seleccionar y entrenar a la gente adecuada

•

Asegurar el adecuado liderazgo y adueñarse de la iniciativa

•

Asegurar que los recursos de apoyo necesarios estén disponibles


Aplicar la Metodología DMAIC

Problema Práctico

Enfoque General Problema Estadístico

y = f ( x1 , x2 ,..., x k ) Solución Práctica

Solución Estadística SBTI, Inc.


Aplicar la Metodología DMAIC

Controlar Establecer Controles para las Xs críticas de tal manera que se mantengan las mejoras

Identificar formas de mejorar el proceso y validar la solución

Mejorar

X1 X2 X3 X4

Analizar

PROCESO Medir y Analizar datos y el desempeño del proceso para determinar las variables críticas y la causa raíz del problema

Y1 Y2 Y3

Metricas (Ys) ligadas a CTQs Definir el Problema, Objetivo del proyecto y su Meta

Medir

Definir

Little (2002)


FASES DE SEIS-SIGMA (DMAIC) ACTIVIDAD INICIAL: Identificar el proyecto DEFINIR (D) Definir a los clientes y sus requerimientos (CTQs) Formar el equipo Definir el “charter” y el plan del proyecto Título, Caso de Negocio (definición del problema, COPQ(*)), objetivo y metas, alcance, recursos estimados, beneficios esperados, personal involucrado, aprobación del proyecto y tiempo estimado Desarrollar un mapa del proceso del alto nivel (*) Cost of Poor Quality


MEDIR(M) Desarrollar un mapa detallado del proceso Evaluar el sistema de medición Evaluar el estado inicial del proceso (baseline) y su potencialidad (entitlement ) Identificar entradas y salidas ANALIZAR(A) Identificar las entradas críticas potenciales Determinar las entradas críticas Encontrar la causa raíz del problema


MEJORAR(I) Optimizar las entradas críticas Generar y probar soluciones posibles Seleccionar la mejor solución Diseñar un plan de implementación CONTROLAR(C) Desarrollar un plan de control y monitoreo Verificar la capacidad final del proceso Obtener la aprobación-recibo del dueño del proceso Elaborar el reporte final / lecciones aprendidas


Administrar el proceso de mejora

Elementos Permanecer enfocado Revisar avances y remover barreras Evaluar el impacto real al negocio Continuamente comunicar los avances Relacionarlo a la evaluación de desempeño y proveer reconocimiento


Aumentar las ganancias

Elementos para Mantener las Ganancias

Implementar planes de control efectivos Llevar a cabo entrenamiento regular enfocado en el proceso Evaluar trimestralmente la efectividad del sistema Identificar e iniciar proyectos de manera continua


Pilares básicos para la Selección de Proyectos • Calidad del producto Especificaciones, funcionalidad, durabilidad, confiabilidad • Calidad del servicio Disponibilidad, asistencia y soporte técnico, tiempo de respuesta • Costo/Precio Costo total, costo de servicio, margen de ganancia


Ejemplo de criterios de selección (Modificado de Snee, 2001)

Satisfacción del cliente Entregas completas y a tiempo

Áreas de mejora Nivel de defectos Reducción de desperdicio Mejora de capacidad Reducción de tiempo muerto Consumo de recursos MO/MP

Impacto (bottom line) Más de $X p/proyecto Tiempo 3-6 meses Beneficios en menos de un año


Recomendaciones para la selección de proyectos (Snee, 2001)

1. Basado en las prioridades estratégicas del negocio 2. De gran importancia (mejoras de 50% ó más en el proceso, $250,000) 3. Alcance razonable (3-6 meses) 4. Define medidas claras y cuantitativas de éxito 5. Apoyado por la organización


Voz del Cliente (VOC) • La Voz del Cliente contiene generalmente EMOCIONES y es necesario “traducirlos” a requerimientos MEDIBLES en los cuales hay que enfocarse. • Los CLIENTES esperan PERFECCIÓN. • La Casa de la Calidad (herramienta de la Función de Despliegue de la Calidad o QFD) es muy útil para “capturar” y “traducir” la voz del cliente (VOC) en requerimientos específicos para la compañía


NIVEL 1

Ext. Complejo Tiempo

Contrato claro y corto

2

No. de hojas .....

No. de términos legales

VOC(Que’s)

Tiempo de lectura

Relación fuerte

No. de palabras

Relación mediana

Correlaciones No. de referencias

Relación débil

CTQs(Como’s)

Ejemplo: Lectura de un contrato

La Casa de la Calidad

No complicado Lenguaje sencillo Términos comunes

....

Pocas hojas Pocas palabras

....

Poco tiempo para leer Poco tiempo para entender

3

CTQ=Critical to Quality


“Tres Pasos para la Selección de Proyectos” Kelly (2002) 1. Asignar un comité directivo de selección de proyectos 2. Instituir la Matriz de Selección de Proyectos 3. Programar juntas de evaluación de proyectos -Evaluar el estado de los proyectos activos -Detectar nuevos requerimientos del cliente -Establecer una nueva lista de prioridades de los proyectos


MATRIZ DE SELECCIÓN DE PROYECTOS Un método para seleccionar proyectos de manera más detallada es la Matriz de Selección de Proyectos Procedimiento 1. En base a la “voz del cliente” obtener sus requerimientos y evaluar su importancia para el cliente en una escala del 1 al 10. 2. Enlistar los proyectos de mejora y evaluar su relación con los requerimientos obtenidos de la voz del cliente. 3. Evaluar la importancia de los proyectos por medio del producto punto entre la relación asignada y la importancia para el cliente.


Tabla a usar en las evaluaciones Evaluación 0 3 5 8 10

Importancia para el cliente Sin importancia Ligéramente importante Importante Muy importante Crítico

Grado de relación Sin relación Muy poca relación Poca relación Alta relación Mucha relación


Ejemplo En base a “La Casa de la Calidad” se determinaron los siguientes requerimientos del cliente y su importancia: -Producto confiable (3) -Producto sin defectos (10) -Entregas a tiempo (5) -Precio con disminución anual (8) El equipo directivo definió los siguientes proyectos potenciales: -Reducción de defectos -Mejora de la confiabilidad del producto -Mejora del sistema de entregas -Reducción permanente de costos

Requerimientos P P P E Evaluación Importancia para el cliente r r r n 0 Sin importancia o e o t 3 Ligéramente importante d c d r 5 Importante u i u e 8 Muy importante 10 Crítico c o c g t t a Evaluación Grado de relación o r o s 0 Sin relación e 3 Muy poca relación s d c a 5 Poca relación / u o 8 Alta relación d c n t e i f i 10 Mucha relación f d i e e o a m c b p t l o o e s Importancia 3 10 5 8 Grado de relación Evaluación Prioridad Proyectos posibles Reducción de defectos 5 10 0 3 139 1 Mejora en confiabilidad 10 5 0 5 120 3 Mejora del sistema de entregas 0 0 10 3 74 4 Reducción de costos 3 3 3 10 134 2



Condiciones a evitar en la selección de proyectos (Snee, 2001) -Objetivos confusos -Métricas deficientes -Sin relación financiera -Sin relación con planes estratégicos -Solución conocida -Muchos objetivos


Definición de un proyecto 1. Definir el cliente y sus requerimientos (CTQ, critical to quality) 2. Llenar el formato de definición del proyecto (charter)


Formato de definición del proyecto (Charter o Contrato) Título del proyecto Caso de Negocio (Definición del problema/ variable de respuesta, COPQ) Objetivo y metas Alcance y limitaciones del proyecto Recursos estimados Beneficios esperados


Personal involucrado (Champion, Dueño del proceso, Black Belt, y Miembros del equipo) Aprobación de Finanzas Tiempo estimado


Beneficios Los Beneficios pueden incluir cualquiera de los siguientes: Ahorros duros (reducción de costos) Ahorros suaves (evitar gastos) Mejoramiento en la satisfacción del cliente Mejoramiento en las métricas de desempeño (tiempo de ciclo, productividad, defectos, etc.) Mejoramiento en la satisfacción del trabajo (reducción de la frustración)

Little (2002)


Tipos de ahorros (Snee y Rodenbaugh Jr., 2002)

Suaves Mejoramiento de flujo de efectivo, y evitar inversiones de capital y costos Eliminación de un gasto futuro como evitar la compra de equipo para incrementar la producción cuando se optimiza el existente y se alcanza la meta. Evitar pagar una multa por contaminación al optimizar el funcionamiento de un equipo anticontaminante


Duros (bottom-line) Reducción de costos, e incremento de ingresos Reducción en el consumo de gas con respecto al año anterior (existe una base de comparación del ahorro) Incremento en productividad con respecto al año anterior


Revisiones gerenciales Una vez que el charter del proyecto ha sido aprobado y el equipo formado, es esencial iniciar revisiones periódicas por parte de la administración en cuanto al avance de los proyectos.

Little (2002)


Algunas preguntas finales para los administradores 1. ¿Qué percepción tienen sus clientes sobre su producto o servicio? ¿Cómo lo sabe? 2. ¿Cuál es su actual participación de mercado? ¿Pueden los esfuerzos de mejoramiento de la calidad incrementar esa participación y/o incrementar sus ganancias? 3. ¿Está usted llevando a cabo mejoras en la calidad en sus áreas de responsabilidad? ¿Cómo? 4. ¿Cuáles son las preguntas adecuadas relacionadas con temas de calidad que usted debe preguntar a su gente? ¿Qué métodos o herramientas deben usarse para ser respondidas? 5. ¿Está su gente entrenada para usar con éxito las mejores técnicas para el mejoramiento de la calidad? ¿Cuál es su ROI de la capacitación? 6. ¿A qué barreras se enfrenta su gente al tratar de mejorar la calidad? ¿Está haciendo algo para remover dichas barreras? 7. ¿Qué porcentaje del costo de baja calidad (COPQ) se encuentra en su área? “Knowledge Based Management” (KBM) Published by Air Academy Press & Associates


Metodología DMAIC ⇒Fases ⇒Herramientas ⇒Aplicación, Ejemplos y Ejercicios




MEDIR(M) Desarrollar un mapa detallado del proceso Evaluar el sistema de medición Evaluar el estado inicial del proceso (baseline) y su potencialidad (entitlement) Identificar entradas y salidas ANALIZAR(A) Identificar las entradas críticas potenciales Determinar las entradas críticas Encontrar la causa raíz del problema


MEJORAR(I) Optimizar las entradas críticas Generar y probar soluciones posibles Seleccionar la mejor solución Diseñar un plan de implementación CONTROLAR(C) Desarrollar un plan de control y monitoreo Verificar la capacidad final del proceso Obtener la aprobación-recibo del dueño del proceso Elaborar el reporte final / lecciones aprendidas


Características Críticas para la Calidad (CTQs) Usar los diagramas de árbol para definir los CTQs de los clientes

Requerimiento del cliente Necesidades Necesidades del del cliente cliente

Que Que el el producto producto llegue a llegue a tiempo tiempo

Especificaciones detalladas Resp uesta Respuesta (Y) (Y)

Me dición Medición

Desviación del cumplimiento en horas

Meta Meta

100% de los embarques entregados antes de las 5 pm en el área de recibo del cliente

Limites Limites de de especificaci ón especificación

Zinkgraf y Snee (1999)

Tiempo de entrega del embarque

Tasa Tasa de de defectos defectos permitidos permitidos

LIE = 6 horas temprano LSE = 0 horas tarde

< 3.4 DPMO


Ejercicio. Obtener las Xs

Y

Y=

Distancia a la pared

Y= f(x1,x2,x3,x4,x5)


FLUJO DE LA METODOLOGÍA D M

Definir problema Proceso capaz

Describir proceso

N

M

Medición capaz y estable

N

Mejorar

I

Optimizar

I

Validar la mejora

S

A A

Determinar variables significativas Evaluar estabilidad y capacidad del proceso

Proceso estable S

C N

Eliminar causas especiales

C

Controlar el proceso

Mejorar continuamente

S


EJEMPLO

ACTIVIDAD INICIAL: Identificar el proyecto DEFINIR (D) Definir a los clientes y sus requerimientos (CTQs) Los clientes externos son cinco fabricantes de automóviles en Estados Unidos y Europa. El cliente interno es Operaciones Los CTQs de Operaciones son: Cero defectos (métrica Y=% de rechazo interno) Envíos a tiempo (métrica Y=porcentaje de envíos a tiempo)


Árbol de CTQs

Porcentaje de rechazo interno (Y=D/T)

CTQs Operaciones On-time shipments (Y=ET/TE)

Poros (cero) Dureza (entre 1-3 Rc) Fugas (cero) Incompleto (cero) Fracturas (cero) Lote completo, empacado y embarcado un día antes de la fecha prometida

D/T=(Número de múltiples con defectos / Número total de múltiples producidos)*100 ET/TE=(Número de envíos a tiempo / Número total de envíos)*100




Descripción del problema El porcentaje de rechazo interno en la línea 52 ha aumentado en los últimos meses en el múltiple tipo XRT, tal como se muestra en la siguiente gráfica % de rechazo interno 9

Jun

% Rechazos

Ago Sept

Abr

8

Jul

Feb

7

Mar

May

6 5 4 3

Ene Nov Dic

2 Index

2

4

6

8

10


I-MR Chart of Rechazo 10 Individual Value

5

5

U C L=9.828

8 _ X=6.636 6 4

5

LC L=3.445

1

2

1

1

2

3

4

5

6 O bser vation

7

8

9

10

11

M oving Range

4

U C L=3.921

3 2 __ M R=1.2

1 0

LC L=0 1

2

3

4

5

6 O bser vation

7

8

9

10

11


I-MR Chart of Rechazo by C2 1

2 U C L=10.28 _ X=8

Individual Value

10.0 7.5

LC L=5.72

5.0 2.5

Cambio significativo a partir de Feb.

0.0 1

2

3

1

4

5

6 O bser vation

7

8

9

10

11

2

M oving Range

4.8 3.6 U C L=2.801 2.4 1.2

__ M R=0.857

0.0

LC L=0 1

2

3

4

5

6 O bser vation

7

8

9

10

11


Un equipo formado por personal de las áreas de producción, calidad, mantenimiento y procesos realizó una investigación en base a los reportes de tipo de rechazos de dichos meses anteriores y se elaboró un diagrama de Pareto. Se observa que casi el 80% del rechazo interno está relacionado con piezas con dureza inadecuada y piezas con fugas 100 2000

60 1000

40 20

0

Defect Count Percent Cum %

0 a rez Du

926 42.1 42.1

s ga Fu

825 37.5 79.5

r os Po

276 12.5 92.1

pl om c No

121 5.5 97.5

rs he Ot

54 2.5 100.0

Percent

Count

80


Charter del proyecto

Título del proyecto Reducción del % de rechazo en el múltiple de admisión XRT

Caso de Negocio (Business Case) Definición del problema/ variable de respuesta El % de rechazo en el múltiple de admisión HX2 ha aumentado significativamente a partir de Febrero de este año. La variable de respuesta (Y) es el % de rechazo interno medido como el (Número de múltiples con defectos / Número total de múltiples producidos)*100. Problema enfocado: 80% del total del rechazo interno está relacionado con piezas con dureza inadecuada (42.1%) y piezas con fugas (37.5%). Las variables de respuesta secundarias son Y1=Dureza, y Y2=Número de piezas con fugas. Costo de Calidad Pobre (COPQ) El nivel promedio de desperdicio es 8% a partir de Febrero de un volumen de producción de 250,000 unidades mensuales. El costo de producción por unidad es de $30. El COPQ es 0.08*250,000*30 o $600,000.00 mensual


Objetivo y metas Reducir el % de rechazo por dureza inadecuada a no más del 5% del desperdicio total basado en un comportamiento (entitlement) obtenido recientemente Alcance y limitaciones del proyecto Se aplica exclusivamente a la característica dureza del múltiple XRT, línea 52 durante el proceso de vaciado. Su realización tomará 6 meses Recursos estimados $200,000 (Materiales, pruebas, personal, simulaciones, tiempo de producción, sala y software)


Beneficio esperados De 42.1% (dureza inadecuada) a 5% (meta) la diferencia es 37.1% del promedio actual de 8% de desperdicio. El nivel esperado de desperdicio sería 8% - 37.1%(8%)=5.03%. Basado en una producción mensual de 250,000 unidades, el COPQ esperado mensual sería 0.0503*250,000*30=$377,250 generando $600,000 -$377,250 =$222,750 de ahorro mensual, o $2,673,000 por año. El ahorro del primer año sería $2,673,000 - $200,000 (gastos del proyecto, ver recursos)=$2,473,000. Éste es un costo duro (reducción de costos).

Champion (nombre/firma) J. Moredo Dueño del proceso (nombre/firma) L. Moranteso Black Belt (nombre/firma) R. Martecas


Miembros del equipo (nombres/firmas) R. Mataes, L. Recado, G. Gorid Aprobación de Finanzas (nombre/firma) Contralor: H. Virtos Tiempo estimado 6 meses MÉTRICAS Variable Nombre Obtención (Número de múltiples con defectos / Número Y % desperdicio total de múltiples producidos)*100 Y1 Dureza Medición (No. de múltiples con dureza inadecuada Y1 Dureza /No. total de múltiples producidos)*100 (No. de múltiples con fugas /No. total de Y2 Fugas múltiples producidos)*100 Prom. 8% de la gráfica de tendencias 5.03%=8% - 37.1%(8%). 37.1%=42.1%-5% 3.37%=42.1% de 8%. 0.4% es 5% de 8% 3% es 37.5% de 8%

Especificación

Actual

Meta

Cero

Prom. 8%

5.03%

No existe

3.37%

0.4%

Cero

3.00%

1 a 3 Rc


GANTT DE PROYECTO SIX SIGMA Resp. DEFINIR Definir clientes, CTQs y métricas Formación del equipo Elaborar el charter y el plan del proyecto Elaborar un mapa de alto nivel del proceso MEDIR Desarrollar un mapa detallado del proceso Evaluar el sistema de medición Medir el desempeño actual del proceso Revisar y actualizar status del proyecto ANALIZAR Identificar las entradas críticas posibles Determinar las variables significativas Encontrar la cuasa raíz del problema Revisar y actualizar status del proyecto MEJORAR Optimizar las variables críticas Generar y probar soluciones posibles Seleccionar la mejor solución Diseñar plan de implementación Revisar y actualizar status del proyecto CONTROLAR Desarrollar plan de control y monitoreo Verificar la capacidad final del proceso Obtener la aprobación/recibo del dueño del proceso Elaborar reporte final/lecciones aprendidas Terminación formal del proyecto

BIN BIN/ MAR BIN / EJE Todos Todos BIN / Técnicos BIN / Técnicos Todos Todos Todos Todos Todos BIN / LVC Todos BIN / Técnicos JJO / Técnicos Todos JJO / ALS JJO / ALS JJO / GFS JJO / GFS Todos

Duración Fecha (días) inicio 7 2 1 3 1 20 3 10 6 1 31 10 10 10 1 35 15 10 5 4 1 20 10 3 3 3 1

Fecha fin


1

DEFINIR

MEDIR

ANALIZAR

MEJORAR

CONTROLAR

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16


GANTT DE PROYECTO SIX SIGMA Resp. DEFINIR Definir clientes, CTQs y métricas Formación del equipo Elaborar el charter y el plan del proyecto Elaborar un mapa de alto nivel del proceso MEDIR Desarrollar un mapa detallado del proceso Evaluar el sistema de medición Medir el desempeño actual del proceso Revisar y actualizar status del proyecto ANALIZAR Identificar las entradas críticas posibles Determinar las variables significativas Encontrar la cuasa raíz del problema Revisar y actualizar status del proyecto MEJORAR Optimizar las variables críticas Generar y probar soluciones posibles Seleccionar la mejor solución Diseñar plan de implementación Revisar y actualizar status del proyecto CONTROLAR Desarrollar plan de control y monitoreo Verificar la capacidad final del proceso Obtener la aprobación/recibo del dueño del proceso Elaborar reporte final/lecciones aprendidas Terminación formal del proyecto

BIN BIN/ MAR BIN / EJE Todos Todos BIN / Técnicos BIN / Técnicos Todos Todos Todos Todos Todos BIN / LVC Todos BIN / Técnicos JJO / Técnicos Todos JJO / ALS JJO / ALS JJO / GFS JJO / GFS Todos

Duración Fecha Fecha (días) inicio fin 7 2 1 3 1 20 3 10 6 1 31 10 10 10 1 35 15 10 5 4 1 20 10 3 3 3 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16


Mapa de proceso de alto nivel SIPOC para multiples de admisión tipo XRT-Línea 52 Proveedores Proveedor arena Proveedor aluminio Proveedor de resina Departamento de aluminio Departamento de corazones Proveedor de moldes Taller de moldes Proveedor de equipos Prov. equipo medición Dept. recursos humanos Dept. de ingeniería Departamento de ventas

Entradas Proceso Arena Aluminio Resina Formulaci+on Recepción de aluminio líquido Corazones Moldes nuevos y corazón. Solidifcación del aluminio, extracción, limpieza Moldes e inspección Periféricos Calibradores Gente Diseños Órdenes

Salidas Múltiples

Clientes Operaciones

Dept. reciclado Arena Dept. embarques Desperdicio aluminio Plantas de motores

FLUJO DE LA METODOLOGÍA


D M


Describir proceso

N

M


N

Mejorar

I

Optimizar

I

Validar la mejora

S

A A


Proceso estable S

C N


C



S


M DEFINIR Y DESCRIBIR EL PROCESO Definir los elementos del proceso, sus pasos, entradas, salidas, y sus variables. Proceso: interacción de gente, materiales, equipos e información con la finalidad de transformar ciertas entradas en salidas específicas.


Elaboración Definir las fronteras del proceso, y usar los siguientes símbolos como elementos del diagrama de flujo:

1.

Usado para señalar el inicio/fin de un proceso.

2.

Usado para indicar una actividad.

3.

Usado para expresar una pregunta a ser respondida con si/no.


4.

Usado para representar almacenamiento.

5.

Usado para representar una demora.

6.

Usado para representar movimiento de materiales o de información.

7.

Indica inspección.

8.

A

Indica que el diagrama continua en otro lugar.


Buscar oportunidades para: -eliminar pasos -hacerlos más rápidos -hacer pasos en paralelo -reacomodar pasos -simplificar pasos


Ejemplo Proceso de fabricación de múltiples de admisión. Pasos del proceso: 1. Precalentar molde a 400°C. 2. Limpiar el molde. 3. Colocar y alinear el corazón en el molde. 4. Cerrar el molde. 5. Inspeccionar el ensamble. 6. Vaciar el aluminio. 7. Esperar a que solidifique el aluminio. 8. Extraer la pieza. 9. Limpiar la pieza. 10. Inspeccionar la pieza. Si no hay defectos, llevar al almacén. Si hay defectos, reprocesar y elaborar reporte.


Inicio 5 Insp. ensamble

1

2

3

Precalentar molde

Limpiar molde

Colocar y alinear corazón

6

7

Vaciar aluminio

8

Esperar solidif.

10 Insp. final

No

Extraer pieza

Almacén

Defectos Sí

Reproceso

Elaborar reporte

4

Cerrar molde 9

Limpiar pieza

Fin


Matriz Proceso-Variables Paso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Proceso Precalentar molde Limpiar molde Colocar corazón Cerrar molde Inspeccionar ensamble Vaciar aluminio Esperar solidificación Extraer la pieza Limpiar pieza Inspección final

Variables Temperatura de precalentamiento Tiempo de sopleteo, presión de sopleteo Estado del corazón (completo/incompleto) Existencia de destellos (si/no) Experiencia del inspector Velocidad de vaciado, nivel de llenado, formulación del aluminio Tiempo de solidificación Experiencia del operador Tiempo de sopleteo, presión de sopleteo Experiencia del inspector

Características especificadas del producto final: pieza completa, sin poros, sin grietas, sin fugas y con dureza adecuada (specs).


Ejercicio Elaborar el diagrama de flujo para realizar los lanzamientos de moneda a la pared y obtener las variables del proceso.


Inicio


Matriz Proceso-Variables Paso

Proceso

Variables




Describir proceso

N

M


N

Mejorar

I

Optimizar

I

Validar la mejora

S

A A


Proceso estable S

C N


C



S


M

EVALUAR LOS SISTEMAS DE MEDICION

Evaluar la capacidad y estabilidad de los sistemas de medición por medio de estudios de estabilidad, repetibilidad, reproducibilidad, linealidad y sesgo.

VARIACION TOTAL DEL “PROCESO” Variación real del proceso

Variación de la medición


Definiciones Sistema de Medición (SM) Es la colección de instrumentos, estándares, operaciones, métodos, equipo de sujeción (fixtures), software, personal, medio ambiente, y suposiciones usados para cuantificar una unidad de medida o asignar una evaluación a la característica que está siendo medida.

MSA. DaimlerChrysler, Ford, GM, (2002). Nota: la mayoría de los métodos presentados aquí están basados en la referencia anterior.


Introducción La calidad de los sistemas de medición es importante porque las mediciones juegan un papel significativo en la operación de una planta. La calidad de un sistema de medición se caracteriza por sus propiedades estadísticas: insesgado, varianza cero, y calsificación perfecta (idealmente). La evaluación de un sistema de medición significa examinar su variación y los factores que la afectan.


Precisión y Sesgo (exactitud) Preciso, sesgado

Insesgado, no preciso

Sesgado no preciso

Preciso, e insesgado


Propiedades estadísticas Todos los sistemas de medición deben poseer las siguientes propiedades estadísticas: 1.- Estar en control estadístico (estabilidad estadística). 2.- Su variabilidad debe ser pequeña comparada con las especificaciones y con la variación del proceso. 3.- Los incrementos de medida no deben ser mayores a 1/10 de la variación del proceso (discriminación o resolución). 4.- Poco sesgo.


Evaluación del sistema La evaluación de los sistemas de medición se efectúa a través de la Repetibilidad, Reproducibilidad (Gage R&R), Sesgo, Estabilidad, y Linealidad. Usos de la evaluación -Aceptar equipo nuevo. -Comparar 2 equipos entre sí. -Evaluar un calibrador sospechoso. -Evaluar un calibrador antes y después de repararlo. -Antes de implantar gráficas de control. -Cuando disminuya la variación del proceso. -De manera continua de acuerdo a la frecuencia de medición recomendada en los estudios.


Propiedades estadísticas (resumen) Propiedades ideales sin variación ni sesgo y clasificación perfecta

Propiedades reales proceso en control estadístico con poca variación y poco sesgo y discriminación adecuada

Pruebas prácticas Sesgo

Variación Otras Repetibilidad Linealidad (Precisión) Discriminación Reproducibilidad Estabilidad


Evaluación de Propiedades Estadísticas

Estabilidad Es el cambio en el sesgo sobre cierto período de tiempo. Sin evaluar la estabilidad, no es posible asegurar evaluaciones confiables sobre las demás propiedades estadísticas. -1 pieza de ref. -1 gage -1 operador -Mediciones en t


Evaluación de Propiedades Estadísticas...

Sesgo Es la diferencia entre el promedio de las mediciones hechas por un operario (VP) y el valor de referencia (VR) obtenido con el master. 1 operador, 1 gage 1 pieza medida varias veces 1 lectura del master VP

VR

SESGO


Propiedades Estadísticas...

Linealidad Es la diferencia en sesgo entre el master y el promedio observado sobre todo el rango de operación del instrumento (gage). Es el cambio en sesgo con respecto al tamaño de VR2 las piezas. Sesgo

-Varias piezas ( g ≥ 5 que cubran el rango del gage: 1 gage, 1 operador

Sesgo

.....

Se mide cada una de las piezas varias veces

VR1

Tamaño 1

Tamaño n

(m ≥ 10)


Evaluación de Propiedades Estadísticas...

Repetibilidad (Precisión) Es la variación interna(*) del SM en las mediciones hechas por un solo operador en la misma pieza y con el mismo instrumento de medición. Se define como la variación alrededor de la media. Esta variación debe ser pequeña con respecto a las especificaciones y a la variación del proceso. 1 operador, 1 gage 1 pieza medida varias veces (*) pieza, instrumento, método, etc.


VR

REPETIBILIDAD Causas posibles: Suciedad, fricción, desajuste, desgaste.


Reproducibilidad Variación entre sistemas(*) entre las medias de las mediciones hechas por varios operarios con las mismas piezas y con el mismo instrumento de medición.

VR

XA

XB

XC

1 gage, 2 ó 3 operadores, 10 piezas (*) entre métodos, condiciones, equipos, piezas


Ejemplo de RR Se desea realizar un estudio largo de Repetibilidad y Reproducibilidad, para lo cual se seleccionaron 3 operadores y un calibrador para medir la altura de 7 flares, cuya especificación es de 2.4 a 2.6 cms. Dichos flares fueron medidos aleatoriamente tres veces por cada operador.


ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD PIEZA 1

2

3

4

5

6

7

1

2.67

2.45

2.50

2.61

2.35

2.55

2.40

2.5043

2

2.67

2.45

2.50

2.61

2.35

2.56

2.39

2.5043

3

2.66

2.44

2.49

2.61

2.35

2.56

2.39

2.5000

PROM 2.6667

2.4467

2.4967

2.6100

2.3500

2.5567

2.3933

2.5029

RANGO 0.0100

0.0100

0.0100

0.0000

0.0000

0.0100

0.0100

0.0071

Oper REPLICA A

Xb1=(2.5043+2.5043+2.5)/3=2.5029 B

9

10

PROMEDIO

Rb1=(suma de rangos)/7=0.0071

1

2.65

2.45

2.51

2.60

2.35

2.56

2.39

2.5014

2

2.64

2.46

2.49

2.60

2.33

2.55

2.39

2.4943

3

2.64

2.46

2.51

2.61

2.34

2.54

2.41

2.5014

PROM 2.6433

2.4567

2.5033

2.6033

2.3400

2.5500

2.3967

2.4990

RANGO 0.0100

0.0100

0.0200

0.0100

0.0200

0.0200

0.0200

0.0157

Xb2=(2.5014+2.4943+2.5014)/3=2.4990 C

8


1

2.65

2.44

2.50

2.60

2.34

2.54

2.40

2.4957

2

2.67

2.44

2.50

2.60

2.34

2.55

2.40

2.5000

3

2.66

2.45

2.50

2.60

2.34

2.55

2.40

2.5000

PROM 2.6600

2.4433

2.5000

2.6000

2.3400

2.5467

2.4000

2.4986

RANGO 0.0200

0.0100

0.0000

0.0000

0.0000

0.0100

0.0000

0.0057

PROMEDIO DE LA 2.65667 2.44889 2.50000 2.60444 2.34333 2.55111 2.39667 PIEZA (Xbp)

Xb1 Rb1

Xb2 Rb2

Xb3 Rb3

Rp 0.3133

Xb3=(2.4957+2.5+2.5)/3=2.4986

Xbp1=(2.6667+2.6433+2.66)/3=2.65667


Rp=Max(Xbp)-Min(Xbp)=2.65667-2.34333=0.3133


Gage R&R (Xbar/R) for Altura Reported by : Tolerance: M isc:

G age name: D ate of study :

Xbar Chart by Operador

Sample Mean

2.7

1

2

3

2.6 UCL=2.5099 _ X=2.5002 LCL=2.4904

2.5 2.4

R Chart by Operador 1

2

3

Sample Range

UCL=0.02452 0.02

0.01

_ R=0.00952

0.00

LCL=0


Rb (OP)=

0.00952

r= No.répl=

Xbdiff=MAX(Xb)-MIN(Xb)=

3

p=No.op=

0.0043

D4=

3 2.58

n=No. piezas= LSC(R)=D4(Rb)=

0.02457

LIC(R)=0

LIC(Xb)=Xbb-A2Rb=

A2=

LSC(Xb)=Xbb+A2Rb=

2.5002

1.023

7

Xb fuera

D4=3.27 y A2=1.88 para 2 réplicas

No. pts

D4=2.58 y A2=1.023 para 3 réplicas 2.49042

Xbb=

85.71

2.5099

18 21

% de los puntos están

fuera de los límites de medias.

LSC(R) representa el límite para rangos individuales.

Más de la mitad indica la capacidad del

Señalar los valores que exceden este límite y volver a realizar dichas mediciones.

instrumento para detectar la variación.

No. de parte

No. del calibrador

Nombre de la parte

Flare

Nombre del calibrador

Característica

Altura

Tipo de calibrador

Especificación

2.4-2.6

Tol/6= 0.03333

X =Xbb=(Xb1+Xb2+Xb3)/3=(2.5029+2.499+2.4986)/3=2.5002 R = Rb(OP)=(Rb1+Rb2+Rb3)/3=(0.0071+0.0157+0.0057)/3=0.0095 Xdiff = Xbdiff=max(Xb1,Xb2,Xb3)-min(Xb1,Xb2,Xb3)=2.5029-2.4986=0.0043 LSC(R)=D4(Rb)=2.58(0.00952)=0.02456

LIC(R)=0 (para 2 y 3 réplicas)

LIC ( Xb ) = Xbb − A 2 ( Rb )= 2.5002-1.023(0.0095)=2.4904 LSC ( Xb ) = Xbb + A 2 ( Rb )= 2.5002+1.023(0.0095)=2.5099


VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD) VE=Rb*k1=

0.00563

k1=0.8862, r=2

k1=

0.5908

k2=

0.5231

k3=

0.3534

VE2 VO = ((Xbdiff )(k 2)) − nr 2

VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD)

(0.0056) 2 = ((0.0043)(0.5231)) − 7(3)

VO=Raíz(((Xbdiff)(k2))^2-(VE^2/nr))=

= 0.001888

k1=0.5908, r=3

2

k1=Inverso de d2 usando m=r 0.00188

Si VO es negativo dentro de la raíz, hacer VO=0. k2=0.7071 p=2 operad. k2=0.5231 p=3 operad.

k2=Inverso de d2*, m=p, g=1

REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD RR=Raíz(VE^2+VO^2)=

0.00593 n

k3

VARIACION DE PIEZAS (VP)

2

0.7071

VP=(Rp)(k3)=

3

0.5231

k3=Inverso de d2*, m=n, g=1

4

0.4467

VARIACION TOTAL (TOT)

5

0.4030

6

0.3742

7

0.3534

8

0.3375

9

0.3249

10

0.3146

0.11073

TOT=Raíz(RR^2+VP^2)=

n=No. de piezas=7 r=No. de réplicas=3

0.11089

RR = VE 2 + VO 2 = (0.00563) 2 + (0.00188) 2 = 0.00593 TOT = RR 2 + VP 2 = (0.00593) 2 + (0.11073) 2 = 0.11089


VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD) EN %

Si se conoce la variación del proceso (6sigma) usarla en

VE(%)=100(VE/TOT)=

5.074

lugar de TOT haciendo TOT=6sigma/6. Si se quiere

VE(%)=100(VE/TOL)=

16.882

usar la tolerancia, poner

VE (%) = 100 ( VE / TOT )

TOL=tolerancia/6

= 100 (0.00563 / 0.11089 ) = 5.07 VE (%) = 100 ( VE / TOL ) = 100 (0.00563 / 0.03333 ) = 16 .89 VO (%) = 100 ( VO / TOT )

VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD) EN % VO(%)=100(VO/TOT)=

1.692

Generalmente se usa TOT para el control del

VO(%)=100(VO/TOL)=

5.628

proceso y TOL para el control del producto

REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD EN % RR(%)=100(RR/TOT)=

5.349

RR(%)=100(RR/TOL)=

17.795

TOT=variación del estudio (no del proceso) Tolerancia=LSE-LIE

= 100 (0.00188 / 0.11089 ) = 1.69 VO (%) = 100 ( VO / TOL ) = 100 (0.00188 / 0.03333 ) = 0.564

DISCRIMINACION

RR (%) = 100 ( RR / TOT ) = 100 (0.00593 / 0.11089 ) = 5.348 RR (%) = 100 ( RR / TOL ) = 100 (0.00593 / 0.03333 ) = 17 .79 VP (%) = 100 ( VP / TOT ) = 100 (0.11073 / 0.11089 ) = 99 .86

1.41*(VP/RR)=

VP (%) = 100 ( VP / TOL ) = 100 (0.11073 / 0.03333 ) = 332 .22

VARIACIONDE PIEZAS EN % VP(%)=100(VP/TOT)=

99.857

VP(%)=100(VP/TOL)=

332.229

NOTAS

RR(%) menor a 10, ok. Entre 10 y 30 depende de la aplicación.

Mayor a 30 necesita calibrarse.

26.324

Mayor o igual a 5 es aceptable. (si r=2, 4 ó más es aceptable)

Ejercicio de RR


OP Replica

1

2

Aunque este ejemplo no cumple con np>15, se presenta por propósitos ilustrativos.

PIEZA 3 4

5

PROMEDIO

1 21 24 20 27 24 A 2 20 23 21 27 23 PROM 20.5000 23.5000 20.5000 27.0000 23.5000 RANGO 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000

23.2000 22.8000 23.0000 0.8000

1 20 22 24 28 19 B 2 20 22 23 26 18 PROM 20.0000 22.0000 23.5000 27.0000 18.5000 RANGO 0.0000 0.0000 1.0000 2.0000 1.0000

22.6000 21.8000 22.2000 0.8000

1 C 2 PROM RANGO

21.0000 20.2000

19 18

23 22

20 19

25 24

18 18

Xb1 Rb1

Xb2 Rb2

Xb3 Rb3


X =Xbb=(Xb1+Xb2+Xb3)/3= Rb(OP)=(Rb1+Rb2+Rb3)/3= Xbdiff=max(Xb1,Xb2,Xb3)-min(Xb1,Xb2,Xb3)= LSC(R)=D4(Rb)= LIC(Xb)=Xbb-A2(Rb)= LSC(Xb)=Xbb+A2(Rb)=

LIC(R)=0 (para 2 y 3 réplicas)

Rp

Promedio de la


PIEZA (Xbp) Rb (OP)=

r= No.répl=

Xbdiff=MAX(Xb)-MIN(Xb)= LSC(R)=D4(Rb)=


LIC(R)=0


LIC(Xb)=Xbb-A2Rb=

LSC(Xb)=Xbb+A2Rb=

LSC(R) representa el límite para rangos individuales. Señalar los valores que exceden este límite y volver a realizar dichas mediciones.

N o .o p =

Xbb=

D 4=

A 2=

n = N o . p ie z a s =

X b fu e ra N o . p ts % d e lo s p u n t o s e s t á n

f u e r a d e lo s lí m it e s d e m e d ia s . M á s d e la m it a d in d ic a la c a p a c id a d d e l in s t r u m e n t o p a r a d e t e c t a r la v a r ia c ió n .


No. de parte Nombre de la parte Característica Especificación

20-30

No. del calibrador Nombre del calibrador Tipo de calibrador Tol/6=


VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD) VE=Rb*k1=

k1= k2=

k1=0.8862, r=2 k1=0.5908, r=3

k3= k1=Inverso de d2 usando m=r

VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD) VO=Raíz(((Xbdiff)(k2))^2-(VE^2/nr))= Si VO es negativo dentro de la raíz, hacer VO=0. k2=0.7071 p=2 operad. k2=0.5231 p=3 operad.

VO =

VE 2 (( Xbdiff )( k 2 )) − nr 2


REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD


RR=Raíz(VE^2+VO^2)= n

k3


2

0.7071

VP=(Rp)(k3)=

3

0.5231


4

0.4467


5

0.4030

6

0.3742

7

0.3534

8

0.3375

9

0.3249

10

0.3146





VE(%)=100(VE/TOT)=


VE(%)=100(VE/TOL)=

usar la tolerancia, poner TOL=tolerancia/6

VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD) EN % VO(%)=100(VO/TOT)=

Generalmente se usa TOT para el control del

VO(%)=100(VO/TOL)=

proceso y TOL para el control del producto

Si se conoce y se usa la variación del proceso,

Var.Parte = TOT 2 − RR 2


REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD EN % RR(%)=100(RR/TOT)= RR(%)=100(RR/TOL)= VARIACIONDE PIEZAS EN % VP(%)=100(VP/TOT)= VP(%)=100(VP/TOL)= NOTAS RR(%) menor a 10, ok. Entre 10 y 30 depende de la aplicación. Mayor a 30 necesita calibrarse. DISCRIMINACION 1.41*(VP/RR)=



Análisis de Atributos El análisis de atributos es la evaluación de un sistema de medición cuyos datos son atributos de los siguientes tipos: a) Escala nominal - resultados clasificados en categorías no ordenadas (2 ó más) para juzgar alguna característica como partido politíco de su preferencia, supermercado preferido, etc. Un caso particular es la escala binaria (defectuosa-no defectuosa, éxito-fracaso, etc.). b) Escala ordinal - resultados clasificados en categorías ordenadas (3 ó más) para juzgar alguna característica como nivel de ingreso anual, evaluación de un servicio, etc. siendo la escala numérica o no. En ambos estudios tomar un mínimo de 3 operadores, 30 piezas/eventos (algunas ligeramente fuera de especificación), y 3 evaluaciones por operador.


Ejemplo Se realizará un estudio de atributos a un sistema de medición para evaluar cierta característica en una muestra de 30 piezas. Se seleccionaron a 3 operadores y cada uno evaluó 3 veces las mismas piezas en orden aleatorio. También se tiene la evaluación de un experto (referencia).


Pza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Operador 1 ND ND ND ND D D ND ND ND ND ND ND D D D D D D D ND ND D D D ND ND ND D D D ND ND D ND ND ND D D D ND ND ND D ND D

continúa...

Operador 2 ND ND ND D ND D D ND ND ND ND ND D D D D D D ND ND ND D D D ND ND ND D D D ND ND ND ND ND D D D D ND ND ND D ND ND

Operador 3 ND ND ND D ND ND ND ND ND D ND ND D D D D D D ND ND ND D D ND ND ND ND D D D ND ND ND ND ND ND D D ND ND ND ND ND D D

Experto ND D ND ND D D ND D ND D ND ND D ND ND


Pza 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Operador 1 D ND ND ND ND ND ND ND ND D D D ND ND D ND ND ND ND ND ND ND ND ND D D D ND ND ND D ND D D ND ND ND ND ND ND ND ND D D D

Operador 2 ND ND ND D ND ND ND ND ND ND D D ND ND ND ND ND D D ND ND ND ND ND ND D D ND ND ND D ND ND ND ND ND D ND ND ND ND ND ND D D

Operador 3 ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND D D ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND ND

Experto ND ND ND ND ND ND ND ND D ND ND ND ND ND D


1. Concordancia interna (operadores): -Operador 1: 22 de 30, 73.3% -Operador 2: 18 de 30, 60%, IC=(40.6, 77.34)% -Operador 3: 24 de 30, 80%, IC=(61.43, 92.29)% 2. Concordancia operadores vs. experto (%COE): -Operador 1: 21 de 30, 70%, IC=(50.6, 85.27)% -Operador 2: 18 de 30, 60%, IC=(40.6, 77.34)% -Operador 3: 22 de 30, 73.3%, IC=(54.11, 87.72)%


Análisis detallado de errores: -Operador 1 (9 equivocadas): Mezcla=8, D-ND=1, ND-D=0 -Operador 2 (12 equivocadas): Mezcla=12, D-ND=0, ND-D=0 -Operador 3 (8 equivocadas): Mezcla=6, D-ND=0, ND-D=2

Op 1

D-D 23

2

21

3

14

ND-D 1 4.17% 3 12.5% 10 41.7%

Total 24 24 24

D-ND 12 18.2% 10 15.2% 5 7.6%

ND-ND 54

Total 66

56

66

61

66

(en base a las 90 evaluaciones de cada operador)

D-ND significa que el operador dijo que la pieza era D cuando en realidad era ND


3. Concordancia global entre operadores 10 de 30, 33.3% 4. Concordancia global operadores vs. experto 10 de 30, 33.3%

Tabla de Decisión (para el operador) (MSA, 2002):

Decisión Aceptable Marginal Inaceptable

%COE ≥ 90 ≥ 80 < 80

%ND-D ≤2 ≤5 >5

%D-ND ≤5 ≤ 10 > 10


Para este ejemplo,

Op 1 2 3

%COE 70 60 73.3

%ND-D 4.17 12.5 41.7

%D-ND 18.2 15.2 7.6

Conclusión Inaceptable Inaceptable Inaceptable


Attribute Agreement Analysis for 1, 1_1, 1_2, 2, 2_1, 2_2, 3, 3_1, 3_2 Within Appraisers Assessment Agreement Appraiser 1 2 3

# Inspected 30 30 30

# Matched 22 18 24

Percent 73.33 60.00 80.00

95 % CI (54.11, 87.72) (40.60, 77.34) (61.43, 92.29)

# Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials. Each Appraiser vs Standard Assessment Agreement Appraiser # Inspected 1 30 2 30 3 30

# Matched 21 18 22

Percent 70.00 60.00 73.33

95 % CI (50.60, 85.27) (40.60, 77.34) (54.11, 87.72)

# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known standard.


Assessment Disagreement Appraiser # ND / D Percent # D / ND Percent # Mixed Percent 1 0 0.00 1 4.55 8 26.67 2 0 0.00 0 0.00 12 40.00 3 2 25.00 0 0.00 6 20.00 # ND / D: Assessments across trials = ND / standard = D. # D / ND: Assessments across trials = D / standard = ND. # Mixed: Assessments across trials are not identical. 4.55%=1 triada equivocada con 26.67%=8 de 30 piezas. 40%=12 25%=2 triadas equivocadas con 20%=6 de 30 piezas Between Appraisers # Inspected # Matched 30 10

D de 22 NDs del experto. de 30 piezas. ND de 8 Ds del experto.

Percent 33.33

95 % CI (17.29, 52.81)

# Matched: All appraisers' assessments agree with each other. All Appraisers vs Standard # Inspected # Matched 30 10

Percent 33.33

95 % CI (17.29, 52.81)

# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.


Ejercicio Se realizó un estudio para evaluar cierto sistema de medición visual (por atributos) y se obtuvo la siguiente información:

Pieza 1 2 3 4 5 6 7 8

Operador 1 D ND ND ND D D D D ND ND D D ND ND D D

Operador 2 ND ND ND D D D ND ND ND ND D D ND ND D D

Experto ND ND D D ND ND ND D

La muestra tomada es muy pequeña, al igual que el número de operadores. Se tomó así por propósitos ilustrativos solamente.


1. Concordancia interna (operadores): -Operador 1: -Operador 2: 2. Concordancia operadores vs. experto (%COE): -Operador 1: -Operador 2:


Análisis detallado de errores: -Operador 1 ( -Operador 2 (

Op 1

D-D

equivocadas): Mezcla= equivocadas): Mezcla=

ND-D

Total

, D-ND= , D-ND=

D-ND

, ND-D= , ND-D=

ND-ND

Total

2 (en base a las 16 evaluaciones de cada operador)

D-ND significa que el operador dijo que la pieza era D cuando en realidad era ND


3. Concordancia global entre operadores 4. Concordancia global operadores vs. experto

Tabla de Decisión (para el operador) (MSA, 2002):

Decisión Aceptable Marginal Inaceptable

%COE ≥ 90 ≥ 80 < 80

%ND-D ≤2 ≤5 >5

%D-ND ≤5 ≤ 10 > 10


Para este ejercicio,

Op 1 2

%COE

%ND-D %D-ND

Conclusión




Describir proceso

N

M


N

Mejorar

I

Optimizar

I

Validar la mejora

S

A A


Proceso estable S

C N


C



S


A DETERMINAR LAS VARIABLES SIGNIFICATIVAS Las variables del proceso definidas en el punto 2 deben ser confirmadas por medio de Pruebas de Hipótesis, Análisis de Varianza, Diseño de Experimentos y/o estudios Multivari, para medir la contribución de esos factores en la variación del proceso. Una vez encontradas los factores críticos, se ajusta el proceso y se reduce su variación.


PRUEBAS DE HIPOTESIS (PH) E INTERVALOS DE CONFIANZA (IC) -Definición de Prueba de Hipótesis. Procedimiento estadístico usado para tomar una decisión, en base a una muestra, en cuanto al valor que puede tener algún parámetro (media, varianza, proporción, o diferencia entre medias o proporciones, o cociente entre varianzas), o sobre la distribución que puede tener la población de donde provienen los datos.


Elementos de una PH 1. Las hipótesis. La que se desea probar (Ho), y su complemento (Ha). 2. La(s) muestra(s). La información que se obtiene de la población o poblaciones. 3. El estadístico de prueba (EP). Es una variable aleatoria que resume la información de la muestra. 4. La región de rechazo de Ho (RRHo). Es una parte de la distribución de referencia en la cual si el EP se encuentra ahí, se rechaza Ho. 5. La decisión. Decidir si se rechaza o no a Ho. 6. El nivel de confianza de la prueba (1- α ).


Tipos de errores y sus probabilidades en una PH

α = p(Error tipo I) α = p(Rechazar Ho Ho verdad) β = p(Error tipo II) β = p(Aceptar Ho Ho falsa)


PH e IC para una media Región de rechazo de Ho (RRHo)

Ho: µ = µ 0

Ha: µ > µ 0

Z > Zα

t > t α ,n −1

µ < µ0

Z < − Zα

µ ≠ µ0

Z > Z α / 2 t > t α / 2 , n −1

X − µ0 a ) n ≥ 30 EP: Z = S n

t < − t α , n −1

IC = X ± Z α / 2 S

n


b) n < 30, población normal b1) Varianza conocida X − µ0 EP: Z = IC = X ± Zα / 2 σ σ n n b2) Varianza desconocida X − µ0 EP: t = S n

IC = X ± t α / 2 ,n −1 S

n


Ejemplo De una muestra de n=50 cabezas se obtuvo Xb=415.192 para la cota 134 de cubado y s=0.012. ¿Presentan estos datos evidencia suficiente que sugiera que en promedio la cota 134 está centrada en su valor nominal de 415.2? Usar un nivel de confianza de 95%.


Ho : µ = 415.2 Ha : µ < 415.2 X − µ0 EP : Z = S n 415.192 − 415.2 Z= = −4.71 0.012 50 − 4.71 vs. − Zα = −Z0.05 = −1.645

Z RR Ho α=5%=0.05

-4.71 -1.645

0

Como -4.71<-1.645, existe suficiente evidencia para rechazar Ho, es decir, para rechazar que la cota 134 está centrada en su valor nominal.


0.6

Valor p (p-value) Probabilidad de tener un valor así si Ho es cierta

0.5 0.4 0.3

Región de rechazo de Ho α ( =5%=0.05)

0.2

p-value=0.000... 0.1 0.0 0

-4.71

-1.645

(Z0.05) Como el p-value < alfa, se rechaza la igualdad de los procesos.


PH e IC para la diferencia de medias Región de rechazo de Ho (RRHo)

Ho: µ 1 = µ 2

Ha: µ 1 > µ 2

Z > Zα

t > t α , n1 + n 2 − 2

µ1 < µ 2

Z < − Zα

µ1 ≠ µ 2

Z > Z α / 2 t > t α / 2 , n1 + n 2 − 2

a ) ( n1 , n 2 ) ≥ 30 EP: Z =

IC = X1 − X 2 ± Z α / 2

t < − t α , n1 + n 2 − 2

X1 − X 2 2 1

2 2

S S + n1 n 2

S12 S 22 + n1 n 2


b ) ( n1 , n 2 ) < 30, población normal y varianzas desconocidas

b1) σ 1 = σ 2

Sp =

X1 − X 2 EP: t = 1 1 Sp + n1 n 2 2 1

( n1 − 1)S + ( n 2 − 1)S n1 + n 2 − 2

2 2

1 1 IC = X1 − X 2 ± t α / 2 , n1 + n 2 − 2Sp + n1 n 2


b2) σ 1 ≠ σ 2

EP: t =

IC = X1 − X 2 ± t α / 2 ,gl S S   +   n1 n 2  2 1

gl =

2

2 2

S12 S 22 + n1 n 2 S12 S 22 + n1 n 2

2

2

S  S       n1   n2  + n1 − 1 n 2 − 1 2 1

X1 − X 2

2 2

Considerar estos grados de libertad (gl) para determinar la RRHo.


Ejemplo Se desea comparar las medias de la cota 134 en dos turnos diferentes. Se tomó una muestra de 10 cabezas del primer turno y 12 cabezas del turno 2 de donde se obtuvo Xb(t1)=415.21, s(t1)=0.017 Xb(t2)=415.18, s(t2)=0.018 Probar la hipótesis de igualdad de cotas promedio. Usar alfa=5%. Calcular el IC correspondiente.


Ho : µ 1 = µ 2

Ha : µ 1 ≠ µ 2

X1 − X 2 EP : t = 1 1 Sp + n1 n 2

(n1 − 1)S12 + (n 2 − 1)S22 Sp = n1 + n 2 − 2

9(0.017) 2 + 11(0.018) 2 Sp = =0.01756 10 + 12 − 2 415.21 − 415.18 t= = 3.99 RR Ho 1 1 0.01756 + α/2=0.025 10 12

t α / 2,n1 +n 2 −2 = t 0.025, 20 = 2.086

t RR Ho α/2=0.025

-2.086

0

2.086 3.99


como 3.99 es mayor que 2.086, se rechaza la igualdad de las medias de los 2 turnos. 1 1 IC = 415 .21 − 415 .18 ± ( 2.086 )( 0.01756 ) + 10 12 = ( 0.01432 , 0.0457 ) Como el valor cero no está incluido en el intervalo, se rechaza la igualdad de las medias de las dos poblaciones. 95% CI for difference: (0.014319, 0.045681) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 3.99 P-Value = 0.001 DF = 20 Both use Pooled StDev = 0.0176

Ejercicio Resolver el mismo problema considerando el caso de varianzas diferentes y comparar los resultados. Resp.: T-Value = 4.01 P-Value = 0.001 DF = 19. (0.014351, 0.045649). Misma conclusión que el ejemplo.


PH e IC para proporciones

Requisito: np>5 y n(1-p)>5

a ) n ≥ 30 (una proporción) Región de rechazo de Ho (RRHo)

Ho: p = p 0

EP: Z =

Ha: p > p 0

Z > Zα

p < p0

Z < − Zα

p ≠ p0

Z > Zα / 2

X − np 0 np 0 (1 − p 0 )

IC: p$ ± Z α / 2

X=número de éxitos en la muestra

p$ (1 − p$ ) n

X p$ = n


b ) ( n1 , n 2 ) ≥ 30 (diferencia entre proporciones) Región de rechazo de Ho (RRHo)

Ho: p1 = p 2

EP: Z =

Ha: p1 > p 2 p1 < p 2

Z < − Zα

p1 ≠ p 2

Z > Zα / 2

p$ 1 − p$ 2  1 1 p$ (1 − p$ )  +   n1 n 2 

IC: p$ 1 − p$ 2 ± Z α / 2

Z > Zα

X1 p$ 1 = n1

p$ 1 (1 − p$ 1 ) p$ 2 (1 − p$ 2 ) + n1 n2

X2 p$ 2 = n2 X1 + X 2 p$ = n1 + n 2


Ejemplo Se desea saber si existe diferencia entre la fracción defectuosa producida en dos diferentes líneas de vaciado de cabezas. Se observó que el número de cabezas defectuosas de la línea 1 fue 7 de un total de 727, y en la línea 2 fue 11 de un total de 1339. Usar alfa 5% y calcular el correspondiente IC.


Ho : p1 = p 2 X1 pˆ1 = n1

Ha : p1 ≠ p 2

X2 pˆ 2 = n2

EP : Z =

pˆ1 − pˆ 2 1 1  pˆ (1 − pˆ ) +   n1 n 2 

7 11 pˆ1 = = 0.00963 pˆ 2 = = 0.008215 727 1339 X1 + X 2 7 + 11 pˆ = = = 0.008712 n1 + n 2 727 + 1339 Z=

0.00963 − 0.008215 1   1 0.008712 (1 − 0.008712 ) +   727 1339 

= 0.3305


Z RR Ho α/2=0.025

RR Ho α/2=0.025

-1.96

IC : pˆ 1 − pˆ 2 ± Z α / 2

0.3305

Como 0.3305 >1.96=Z(α α/2), no se rechaza la igualdad de la fracción defectuosa en las dos lineas.

1.96

pˆ 1 (1 − pˆ 1 ) pˆ 2 (1 − pˆ 2 ) + n1 n2

= 0 . 00963 − 0 . 008215 ± 1 . 96

0 . 00963 (1 − 0 . 00963 ) 0 . 008215 (1 − 0 . 008215 ) + 727 1339

= ( − 0 . 00717 , 0 . 01 )

Como el valor cero sí está incluido en el intervalo, no se rechaza la igualdad de las proporciones defectuosas en las dos líneas.


Test and CI for Two Proportions Sample 1 2

X 7 11

N 727 1339

Sample p 0.009629 0.008215

Difference = p (1) - p (2) Estimate for difference: 0.00141352 95% CI for difference: (-0.00717497, 0.0100020) Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.33 PValue = 0.741


PH e IC para varianzas a) Una varianza, población normal ( n < 30) Región de rechazo de Ho (RRHo)

Ho: σ 2 = σ 20

Ha: σ 2 > σ 20

χ 2 > χ α2 ,n −1

σ 2 < σ 20

χ 2 < χ12− α ,n −1

σ 2 ≠ σ 20

χ 2 > χ α2 / 2 ,n −1 o χ 2 < χ12− α / 2 ,n −1

2 ( n − 1 )S EP: χ 2 = σ 20

 ( n − 1)S2 ( n − 1)S2  IC:  2 ; 2   χ α / 2 , n −1 χ1− α / 2 ,n −1 

El IC con Minitab es: stat-basic stat-graphical summary


b) n ≥ 30 Ho: σ = σ 0

Región de rechazo de Ho (RRHo)

Ha: σ > σ 0

S − σ0 EP: Z = σ0 2n    S S  ; IC:   Z Z 1 + α / 2 1 − α / 2   2n 2 n 

Z > Zα

σ < σ0

Z < − Zα

σ ≠ σ0

Z > Zα / 2


c) Cociente de varianzas de poblaciones normales ( n1 , n 2 ) < 30

Ho: σ12 = σ 22 2 1

Ha: σ > σ

2 2

Región de rechazo de Ho (RRHo)

F > Fα ,n1 −1,n 2 −1

σ12 < σ 22

F < F1− α ,n1 −1,n 2 −1

σ12 ≠ σ 22

F < F1− α / 2 ,n1 −1,n 2 −1 o F > Fα / 2 ,n1 −1,n 2 −1

S12 EP: F = 2 S2 2 2   S S1 1 Fα / 2 , n 2 −1, n1 −1 IC:  2 ;  2 S2  S2 Fα / 2 ,n1 −1,n 2 −1 

Si el valor 1 no está en el IC, se rechaza la igualdad de las varianzas


d ) ( n1 , n 2 ) ≥ 30 Región de rechazo de Ho (RRHo)

Ho: σ1 = σ 2 S1 − S2 EP: Z = 1 1 Sp + 2 n1 2 n 2

Transformación de F 1 F1− α / 2 ,n1 −1,n 2 −1 = Fα / 2 ,n2 −1,n1 −1

Ha: σ1 > σ 2

Z > Zα

σ1 < σ 2

Z < − Zα

σ1 ≠ σ 2

Z > Zα / 2


Ejemplo Probar Ho : σ = 0 . 010 vs Ha : σ > 0 . 010 para los datos de la cota 134 de cubado (s=0.012, suponer n=20). Usar alfa 5%. Suponer población normal y proceso estable. ( n − 1)S 2 19 ( 0 .012 ) 2 EP : χ = = = 27 .36 2 2 σ0 0 .010 2

χ2

χ α2 , n −1 = χ 02.05 ,19 = 30 .14

Como 27.36 no es mayor que 30.14, no se rechaza Ho, es decir, no se rechaza que la desviación estándar sea 0.010.

RR Ho α =0.05 0

27.36

30.14


Ejercicio Se desea comparar las dispersiones de la cota 134 en dos turnos diferentes. Se tomó una muestra de 10 cabezas del primer turno y 12 cabezas del turno 2 de donde se obtuvo Xb(t1)=415.21, s(t1)=0.017 Xb(t2)=415.18, s(t2)=0.018 Probar la hipótesis de igualdad de la dispersión de cotas. Usar alfa=5%. Calcular el IC correspondiente. Resp.: F-Test (normal distribution). Test statistic = 0.89, p-value = 0.878 No se rechaza la igualdad de las varianzas de los dos turnos.


ANALISIS DE VARIANZA Una de las maneras de comparar procesos o grupos, a través de la comparación de sus medias, es usar una técnica llamada Análisis de Varianza (ANOVA) desarrollada por R. A. Fisher a principio de los años 20. Esta técnica consiste en descomponer la variación total de los datos en (a) la variación interna o natural (referencia) de los grupos, y (b) la variación entre grupos de medias, para, al comparar esos dos tipos de variación, decidir si existe diferencia o no entre las medias que se están analizando.


Anova de un factor Ejemplo. Análisis de la variable temperatura de precalentamiento a 3 niveles con respecto a la dureza de las piezas

Temp. 1 2 3

1 2.05 1.98 2.07

Réplicas 2 2.03 1.99 2.05

3 2.02 2.00 2.05

yi

s2i

2.033333

0.0002333

1.990000

0.0001000

2.056667

0.0001333

y = 2. 0267 Los niveles 1, 2 y 3 corresponden a 390, 400 y 410°C respectivamente


(TRATAMIENTOS, GRUPOS O NIVELES)

VARIACION TOTAL

Nivel 1

Nivel 2

2.05 2.03 2.02

1.98 1.99 2.00

Nivel 3 2.07 2.05 2.05

VARIACION INTERNA

Suma

6.10

5.97

6.17

Media

2.033

1.99

2.057

VARIACION ENTRE NIVELES


Descomposición de la variación SST=Variación Total. SSt=Variación entre grupos (tratamientos o niveles de un factor). SSE=Variación natural (Error). Referencia. (Variación Interna= variación aleatoria + error de medición).

SST=SSt+SSE


2 2 y (Suma total ) SST = ∑ ∑ y ij2 − = ∑ (Cada dato) 2 − N N

∑ y i 2 y 2 ∑ (Cada suma de grupo) 2 (Suma total) 2 SSt = − = − n N n N SSE = SST − SSt

N=Número total de datos. n=Número de datos por grupo (réplicas). gl(SST) = N − 1 a=Número de niveles del factor gl(SSt) = a − 1 (tratamientos o grupos). gl(SSE) = gl(SST) − gl(SSt) = N − a


2 Suma total ( ) SST = ∑ ( Cada dato) 2 − N 2 18 24 ( . ) = ( 2. 05) 2 + ( 2. 03) 2 +..... + ( 2. 05) 2 − = 0. 0078 9 2 2 ( Cada suma de grupo ) ( Suma total ) ∑ SSt = − n N ( 6.1) 2 + (5. 97 ) 2 + ( 6.17 ) 2 (18. 24) 2 = − = 0. 006867 3 9


Tabla Anova Fuentes de Variación

SS

gl

Tratamientos(t)

SSt

a −1

Error (E)

SSE

N−a

SST

N −1

(por diferencia)

Total

MS

F

SSt MSt = a −1 SSE MSE = N−a

MSt MSE

MS=Medida de variación promedio F=Comparación entre variación interna (error) y la variación entre grupos (tratamientos).


Para el ejemplo: Fuentes de Variación

SS

gl

MS

F 22.08

Tratamientos(t)

0.006867

2

0.003434

Error (E)

0.000933

6

0.000156

0.00780

8

(por diferencia)

Total


Región de rechazo (RR) y decisión Comparar F vs F(tablas): . F(tablas)= Fα,gl ( t ),gl ( E ) = F0.05,2 ,6 = 514 Decisión:

RR 5.14

Como 22.08 es mayor que 5.14, se rechaza la igualdad de las medias de los procesos. Es decir, la variable temperatura afecta la dureza media de las piezas. 22.08


0.6

Valor p (p-value) Probabilidad de tener un valor así si Ho es cierta

0.5

DistF

0.4 0.3

Región de rechazo de Ho α (α=5%=0.05) =5%=0.05)

0.2

p-value=0.000... p-value=0.002 0.1 0.0 0

5

F(0.05,2,6)=5.14

10

15 EntradaF

20

25

F(anova)=22.08

Como el p-value

Dureza media

Gráfica de respuesta 2.06 2.05 2.04 2.03 2.02 2.01 2.00 1.99 1.98

y 3 = 2. 056 s3 = 0. 01155

y1 = 2. 033 s1 = 0. 01527

Objetivo y 2 = 1. 990 s2 = 0. 01000

390

400

410

Nivel (°C)

Nota: las desviaciones estándar no están a escala con respecto a la dureza media.

Este ejemplo mostró el análisis de una sola variable. También se pueden probar todas ellas simultáneamente al igual que incluir las demás variables de respuesta.


Ejercicio En un proceso de fabricación de cabezas de aluminio, se desea saber si la temperatura afecta la densidad de la aleación. Se realizaron pruebas y se obtuvieron los siguientes resultados: TEMPERATURA 1 2 3 4

2.5 2.8 2.6 2.2

DENSIDAD 2.8 2.7 2.6 2.1 2.6 2.6 2.3 2.1


2 ( Suma total ) SST = ∑ (Cada dato) 2 − N =

2 2 ∑ (Cada suma de grupo) (Suma total) SSt = − n N =


TABLA ANOVA Fuentes de Variación

Tratamientos(t) Error (E) (por diferencia)

Total

SS

gl

MS

F


F(tablas)=

Fα ,gl ( t ),gl ( E ) = F0.05,

,

=

Región de Rechazo de la igualdad de la media de los procesos.

F0.05, ¿conclusión?

,


DISEÑO Y ANALISIS DE EXPERIMENTOS Definición Conjunto de técnicas estadísticas usadas para diseñar experimentos y analizar sus resultados, de manera ordenada y eficiente.


CARACTERIZACION DE UN PROCESO *Posición con respecto a las especificaciones (media). *Dispersión (variación). Por consecuencia, es importante conocer qué factores afectan al centrado del proceso, y qué factores afectan la variación del mismo, además de determinar los mejores niveles de los mismos.


PASOS PARA LA EXPERIMENTACION (Esclante, 1992)] 1.- Definir el problema. a 2.- Seleccionar la variable de respuesta. 3.- Verificar el estado de las máquinas en donde se va a experimentar (corregir condiciones anormales obvias). 4.- Verificar la capacidad y estabilidad de los instrumentos de medición. 5.- Seleccionar las variables a experimentar y sus niveles. 6.- Determinar el tipo de diseño a usar y el número de réplicas. 7.- Realizar las pruebas aleatoriamente. 8.- Analizar los resultados. 9.- Conclusiones (qué factores afectan a la media y a la dispersión, y en qué nivel deben estar).


Diseños 2

k

Una manera práctica de realizar experimentos son los diseños de variables con 2 niveles. Su representación es por medio de matrices de diseño.

2k

Número de factores Número de niveles

2 k = Número de combinaciones de los factores (pruebas).


Efecto de un factor 70

Potencia

68

66

10 unidades (P=10W)

64

62

60 1.0

1

1.2

1.4

1.6 Polvo

1.8

2.0

2


Ejemplo En un proceso de fabricación de latas de aluminio para bebidas intervienen varias variables. En este caso se desea incrementar el tiempo entre reventones de la lámina, y se consideraron las siguientes variables y sus niveles, y dos réplicas por prueba: A: Aceite de lubricación de lámina-ALUB (Z1, Z2). B: Aceite de formación-AFORM (H1, H2). C: Concentración aceite/agua-CONC (10, 20)%.


Prueb a

A

B

C

1 2 3 4 5 6 7 8

-1 1 -1 1 -1 1 -1 1

-1 -1 1 1 -1 -1 1 1

-1 -1 -1 -1 1 1 1 1

Estudio de medias:

AB AC BC ABC

1 -1 -1 1 1 -1 -1 1

1 -1 1 -1 -1 1 -1 1

1 1 -1 -1 -1 -1 1 1

-1 1 1 -1 1 -1 -1 1

Comb y1

y2 (l) 3.5 2.3 a 2.1 1.1 b 4.9 4.1 ab 5.1 3.9 c 1.5 3.2 ac 1.9 1.1 bc 7.1 8.3 abc 8.1 9.2 Suma

y 5.8 3.2 9.0 9.0 4.7 3.0 15.4 17.3 67.4

−5. 8 + 3. 2 − 9. 0 + 9. 0 − 4. 7 + 3. 0 − 15. 4 + 17. 3 A= = −0. 30 4(2)

de la misma forma, B=4.25, C=1.675, AB=0.775, AC=0.35, BC=2.0, y ABC=0.125


-0.3h

Z1

Z2 Factor A (Alub)


Prueba de Daniel Obtención de efectos significativos en forma gráfica 1.- Elaborar la siguiente tabla:

i F=100(i-0.5)/E Efectos ordenados ID 1 2 ... E E=número de efectos.


2.- Graficar en papel probabilístico normal. Los efectos no significativos siguen una distribución normal con media cero. Los significativos tienden a separarse de dicha distribución, es decir, a estar fuera de la línea recta ajustada. Aplicado al ejemplo anterior: i 1 2 3 4 5 6 7

F=100(i-0.5)/N 7.14 21.43 35.71 50.00 64.29 78.57 92.86

Efectos -0.300 0.125 0.350 0.775 1.675 2.000 4.250

ID A ABC AC AB C BC B


Papel probabilístico normal F% 99 B BC 50

C

Efectos significativos: B, C y BC. 0

-0.30 0 0.50 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Efectos yˆ = y + ( B / 2 ) x 2 + ( C / 2 ) x 3 + ( BC / 2 ) x 2 x 3 yˆ = 4 . 2125 + 2 . 125 x 2 + 0 . 8375 x 3 + 1x 2 x 3

B: AFORM (H1, H2). C: CONC (10, 20)%.


Gráficas de respuesta y 9 8 7 6 5 4 3 2 1

C+ C-

B-

B+

y B− C − = 2. 25 y B+ C − = 4. 50 y B− C + = 1. 925 y B+ C + = 8.175

Se desea maximizar el tiempo entre reventones


Ejercicio (dinámica del helicóptero) Se desea construir el prototipo de helicóptero que dure el mayor tiempo posible en el aire una vez soltado desde cierta altura. Existen 3 parámetros de diseño que se probarán de acuerdo al siguiente plano: A: Longitud de las alas (2”, 3”) B: Longitud del cuerpo (2”, 3”) C: Ancho del cuerpo (1”, 1.5”)


3” Usar Hoja tamaño carta (8.5”X11”)

A 2” (-1)

3” (+1)

1” Cortar Doblar

2” (-1) B 3” (+1)

C (1”(-1), 1.5”(+1))


Procedimiento (estudio de medias) 1. Elaborar la matriz de diseño y realizar las pruebas. Pba A

B

C

1

-1

-1

-1

2

1

-1

-1

3

-1

4

-1

5 6 7 8

AB AC BC ABC

Y1

Y2

Y


2. Calcular los efectos A,B,C,AB,AC,BC,ABC usando Y A=

B=

C=

AB=


AC=

BC=

ABC=


3. Hacer prueba de Daniel.

i

F=100(i-0.5)/N Efectos ordenados

¿efectos significativos (media)?

ID


99.5

95 90

F (%)

80 70 60 50 40 30 20 10 5 2 1 0.05

Papel probabilístico normal

99 98


GRAFICAS MULTIVARI (Desarrolladas por Leonard Seder en 1950)

Definición Procedimiento gráfico de descomposición de fuentes de variación. Objetivo Mostrar las fuentes de variación más importantes en un proceso.


Tipos de variación 1.- Interna (posición) Ocurre cuando existe variación en cierta característica de calidad a lo largo de la pieza. Por ejemplo excentricidad, planicidad, espesor, conicidad, porosidad, etc. El valor objetivo de estas características es cero. 2.- Entre piezas (cíclica) Es la variación entre piezas o entre lotes fabricados en cierto período corto de tiempo. Usando gráficas de control, la gráfica R muestra también este tipo de variación.


3.- Variación en el tiempo Es la variación entre piezas o entre lotes fabricados en cierto período largo de tiempo. Representa la variación en operadores, materia prima, medio ambiente y otros. Usando gráficas de control, la gráfica de medias muestra también este tipo de variación (diferencias entre medias). 4.- Variación de fuente Es la variación provocada por diferentes fuentes que elaboran el mismo producto. Por ejemplo diferentes cavidades, cabezas, estaciones, etc.


Tamaño de muestra -Se recomienda que el tamaño de muestra sea de por lo menos entre 3 y 5 piezas producidas consecutivamente. -El tiempo entre las muestras debe ser suficientemente largo para poder observar variación entre las muestras -Se debe tomar un mínimo de 15 mediciones para el estudio.


Ejemplo Aplicación de multivari al análisis de posibles causas de piezas con fugas. M1, M2 y M3 representan el número de molde por 3 piezas cada una. La variable de respuesta es el número de fugas totales en cada grupo de trabajo y en cada molde.

M1 M2 M3

GRUPO 1 6AM 9AM 3 3 2 3 2 4

12AM 5 4 5

GRUPO 2 2PM 5PM 2 3 2 3 1 2

8PM 5 5 6


3

2

Hora

1

3

2

1

Multi-Vari Chart for Fugas By Molde - Grupo Molde 1

6

2 3

Fugas

5 4 3 2 1 1

2

Grupo


Interpretación De los tres factores analizados: grupo, molde (diferencia entre posiciones), y hora (diferencia entre piezas a mediano plazo), el factor más influyente es la hora. Se observa una tendencia de aumento del número de fugas a medida que el turno avanza. No se observa un gran efecto de los grupos analizados ni de los moldes. En este caso, la gráfica multivari está señalando un posible factor importante para ser estudiado. Por tanto, es necesario investigar la causa de la tendencia de aumento del número de fugas conforme avanza el turno.


Ejercicio Se recolectó información sobre planicidad en cabezas producidas simultáneamente en moldes con cuatro cavidades water jacket y dos réplicas. Realizar una gráfica multivari y detectar el tipo de variación en el proceso (molde, cavidad water jacket, parte) para los siguientes datos de planicidad:

1 CAVIDAD Réplica 1 2 3 4 1 19 12 9 11 33 21 26 20 2

MOLDE 2 CAVIDAD 1 2 3 4 20 12 14 12 36 21 23 22

3 CAVIDAD 1 2 3 4 8 0 3 1 11 1 3 0





Describir proceso

N

M


N

Mejorar

I

Optimizar

Determinar variables significativas

I

Validar la mejora

Evaluar estabilidad y capacidad del proceso

C


C


S

A A

Proceso estable S

N


S


A EVALUAR LA ESTABILIDAD Y LA CAPACIDAD DEL PROCESO Una vez ajustado el proceso y disminuido su variación, se evalúa la capacidad del proceso. Un Estudio de Capacidad es un procedimiento ordenado de planeación, recolección y análisis de información, con la finalidad de evaluar la estabilidad de un proceso, y la capacidad que éste tiene para producir dentro de especificaciones. Los estudios de capacidad miden la variación y el centrado de un proceso con respecto a sus especificaciones.


La toma de decisiones es una actividad común principalmente entre los administradores. La toma de decisiones se realiza frecuentemente en base a hechos y datos (información).

¿Son la recolección y el análisis de esos datos adecuados?


El “fenómeno” de la variación está presente en la vida diaria y se manifiesta de muchas maneras. Existe variación entre las personas, dentro de una misma persona, entre instituciones, el clima, etc. La variación también está presente en la recolección y el análisis de información, y en los procesos o sistemas que la generan


La toma de decisiones en base a información está sujeta a la variación, y principalmente a la manera de

cómo se interpreta dicha variación: a) (la variación en) los datos indican un cambio real, o b) la variación en los datos es aleatoria, es decir, es equivalente a los que ha sucedido en el pasado.


Los administradores deben se capaces de determinar si los patrones de variación indican una tendencia, o si sólo son fluctuaciones aleatorias normales que no demandan ningún cambio. Las consecuencias de no distinguir entre los dos tipos de variación son pérdidas para la compañía. Nolan, Provost [2]


Ejemplos de pérdidas son: -Culpar personas cuando los acontecimientos están fuera de su control. -Gastar dinero cuando no es necesario (ej. compra de equipo). -Perder tiempo buscando explicaciones de cambios inexistentes. -LLevar a cabo acciones innecesarias. Nolan, Provost [2]


GRAFICAS DE CONTROL Definición Herramientas estadísticas que muestran el comportamiento de cierta característica de calidad de un proceso con respecto al tiempo. Objetivo Evaluar, controlar y mejorar procesos.


Conceptos de Gráficas de Control Causas de Variación a) Causas Comunes. Son “comunes” a todos. Son debidas al sistema: diseño deficiente, materiales inadecuados, mala iluminación... b) Causas Especiales. Son debidas a situaciones particulares o “especiales”, y no afectan a todos: máquinas desajustadas, métodos ligeramente alterados, diferencias entre trabajadores...


Las Gráficas de Control sirven para - Distinguir entre causas comunes y causas especiales de variación. - Indican cuándo actuar para mejorarlo y cuándo no.

Sobreactuar en un proceso estable provoca más variación. Deming [4]


Gráfica de Medias y Rangos (

XR

)

Definición Herramienta estadística que muestra el comportamiento de la media (posición) y la variación (dispersión) de cierta característica de calidad de un proceso con respecto al tiempo. Está gráfica se usa para controlar una característica de calidad continua tomando muestras de tamaño entre 2 y 10. Objetivo Evaluar, controlar y mejorar la característica de calidad de interés, desde el punto de vista del ajuste de su posición y la reducción de su variación con respecto al objetivo.


Gráfica de Medias y Rangos Ejemplo Se cuenta con información sobre la dureza de 100 múltiples de admisión. La especificación es de 1 a 3 Rc.


Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1.855 2.020 2.378 1.644 2.189 1.828 2.614 2.298 1.971 1.823 2.431 1.956 2.047 2.241 1.966 2.351 1.630 1.833 1.941 1.883

1.162 1.473 1.525 1.870 2.281 1.093 1.976 2.533 2.280 2.060 1.267 1.811 1.231 2.095 1.715 1.790 2.433 1.575 1.788 2.220

Dureza 1.606 1.502 1.743 1.703 1.854 1.943 1.649 2.681 1.817 2.290 1.737 1.770 2.805 1.723 2.175 2.416 2.726 2.039 2.077 1.581

2.010 2.471 2.693 1.745 1.645 2.594 1.827 1.548 2.333 1.471 2.011 1.863 1.926 2.036 1.517 2.305 2.330 1.492 1.607 2.290

Promedio 1.929 1.712 1.518 1.797 1.492 1.966 1.640 1.720 1.801 1.954 1.971 1.886 2.179 2.049 2.233 2.259 1.773 2.035 1.364 1.802 2.061 1.901 1.420 1.764 1.988 1.999 2.703 2.159 2.686 2.012 1.985 2.170 2.207 2.265 1.838 1.756 1.376 1.758 1.105 1.816 Promedio 1.939

Rango 0.849 0.998 1.202 0.230 0.637 1.501 0.966 1.133 0.560 0.925 1.163 0.537 1.574 0.980 1.170 0.627 1.095 0.547 0.700 1.185 0.9289


Los cálculos son: X1 + X 2 + ... + X k 1.712 + 1.797 + ... + 1.816 X= = = 1.939 k 20 R 1 + R 2 + ... + R k 0.849 + 0.998 + ... + 1.185 R= = = 0.9289 k 20 Donde k representa el número de muestras de tamaño n.

Los límites de control para las medias son: LSC ( X ) = X + A 2 R = 1.939 + 0.577 (0.9289 ) = 2.475 LIC ( X ) = X − A 2 R = 1.939 − 0.577 (0.9289 ) = 1.403


Los límites de control para rangos son: LSC(R ) = D 4 R = 2.114(0.9289) = 1.964 LIC(R ) = D 3 R = 0(0.9289) = 0


Xbar/R Chart for Dureza Sample Mean

2.5

2.0

X=1.939

1.5

Subgroup

Sample Range

3.0SL=2.475

-3.0SL=1.403 0

10

20

2

3.0SL=1.964

1

R=0.9288

0

-3.0SL=0.00

Se observa un proceso estable


Gráfica de Lecturas Individuales Esta gráfica se usa cuando ya se ha llegado a un cierto grado de control del proceso, y su finalidad es la de verificar ese nivel de control que el proceso ha alcanzado. También se usa en pruebas destructivas costosas. Esta gráfica es muy poco sensible a cambios en el proceso comparadas con las gráficas vistas anteriormente. La razón es que el tamaño de las muestras que se toman es n=1. Además se recomienda no tomar menos de 100 muestras (de tamaño n=1) para este tipo de gráfica.


Ejemplo. Se tiene la siguiente información de aire en la botella en la válvula 44 en una operación de envasado de cerveza. Botella 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Aire44 0.51 0.59 0.42 0.42 0.34 0.42 0.34 0.34 0.42 0.34 0.42 0.34 0.51 0.34 0.34

Rango NA 0.08 0.17 0 0.08 0.08 0.08 0 0.08 0.08 0.08 0.08 0.17 0.17 0

Botella 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Aire44 0.34 0.42 0.42 0.42 0.34 0.59 0.34 0.34 0.51 0.34 0.34 0.42 0.42 0.42 0.42

Rango 0 0.08 0 0 0.08 0.25 0.25 0 0.17 0.17 0 0.08 0 0 0


Individual Value

I and MR Chart for Aire44 UCL=0.6102

0.6 0.5

Mean=0.4057

0.4 0.3

LCL=0.2012

0.2

Subgroup

0

10

20

30

Moving Range

0.3 UCL=0.2512 0.2 0.1

R=0.07690

0.0

LCL=0

Proceso estable


Ejercicio. Una persona de cada equipo lanzará una moneda 10 veces y medirá la distancia con respecto al objetivo. Hacer una gráfica de control de lecturas individuales Lanzamiento

Distancia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rango ---

X= R= Suma


LSC ( X ) = X + E 2 R = LIC ( X ) = X − E 2 R =

LSC ( R ) = D LIC ( R ) = D

4

3

R =

R =

E 2 = 2.66 (n = 2) D 3 = 0(n = 2) D 4 = 3.267(n = 2)


Gráfica de lecturas individuales


Gráfica de rangos móviles


Atributos. Clasificación de defectos en botellas cerveceras Defectos Críticos (AQL=0%) -Aleta cortante en el exterior -Burbuja ampollada en el interior -Vidrio suelto dentro de la botella

Defectos Mayores (AQL=1%) -Grietas -Cuerpo delgado -Estrelladuras

Defectos Menores (AQL=4%) -Marcas superficiales -Altura total grande -Fuera de peso


Grafica p (fracción defectuosa). Se tiene la siguiente información sobre botellas de vidrio con defectos Fecha

5-M ay 6-M ay 7-M ay 8-M ay 9-M ay 10-M ay 11-M ay 12-M ay 13-M ay 14-M ay 15-M ay 16-M ay 17-M ay 18-M ay 19-M ay 20-M ay 21-M ay 22-M ay S um a

M últiples M últiples Fracción Botellas Botellas producidos (n) defectuosos (X) producidas (n) defectuosas (x) defectuosa (p)

145 236 184 122 215 218 221 149 189 156 172 125 118 164 215 248 168 159 3204

10 1 4 6 12 35 21 32 12 22 24 35 21 19 17 21 23 24 339

0.0690 0.0042 0.0217 0.0492 0.0558 0.1606 0.0950 0.2148 0.0635 0.1410 0.1395 0.2800 0.1780 0.1159 0.0791 0.0847 0.1369 0.1509

LSC(p)

LIC(p)

0.182 0.166 0.174 0.189 0.169 0.168 0.168 0.181 0.173 0.180 0.176 0.188 0.191 0.178 0.169 0.164 0.177 0.179

0.029 0.046 0.038 0.022 0.043 0.043 0.044 0.030 0.039 0.032 0.035 0.023 0.021 0.034 0.043 0.047 0.035 0.033


P Chart for fugas 0.2

Proportion

3.0SL=0.1794

P=0.1061

0.1

-3.0SL=0.03284 0.0 0

10

20

Sample Number

Se observa un proceso estable


Interpretación de Gráficas de Control Western Electric (1956)

Características de un comportamiento natural o normal (aleatorio): (1) la mayoría de los puntos cerca de la línea central, (2) pocos puntos cerca de los límites de control, y (3) ningún u ocasionalmente algún punto fuera de los límites de control.


Comportamiento natural 3σ

LSC

2σ 1σ 0

LC

-1σ -2σ -3σ

LIC

Regla Empírica: •60-75% de los datos dentro de 1 sigma unidades de la media. •90-98% de los datos dentro de 2 sigma unidades de la media. •99-100% de los datos dentro de 3 sigma unidades de la media.


Interpretación de gráficas de control Patrón de Inestabilidad Puntos fuera

2 de 3 en A

4 de 5 en A/B

8(*) mismo lado LSC

0.01235 ZA 0.136 ZB 0.341 ZC

I1

I2

I3

I4

Línea Central

(*) Minitab toma 9 puntos


Otros patrones 15 en C

8 y ninguno en C

6 hacia arriba/abajo LSC

ZA ZB ZC

Línea Central

ZC ZB ZA

E

M

T

LIC


Ejercicio. Detectar los patrones que aparecen en la siguiente gráfica

I Chart f or Interpretación

Individual Value

7

3.0SL=6.883 2.0SL=6.225

6

1.0SL=5.567 5

Mean=4.908 -1.0SL=4.250

4

-2.0SL=3.592 3

-3.0SL=2.933 0

10

20

30

40

Observation Number

50

60


Evaluación de la Capacidad Una manera de evaluar la capacidad del proceso para producir dentro de especificaciones, es comparar el ancho de la especificación con el ancho del proceso.

LIE

LSE

Tolerancia (ancho de la especificación) a= LSE-LIE

b=Ancho del proceso=6σ


LIE

LSE

a/b=1

LIE

LSE

a/b es mayor a 1

Comparando ambos procesos, vemos que el proceso para el cual a/b es mayor a 1, es mejor que el otro.


Índice de Capacidad Potencial Así podemos definir el Índice de Capacidad Potencial como a LSE − LIE Cp = = s = σ$ b 6s que representa una comparación de anchos, sin tomar en cuenta la ubicación del proceso. Indica el número de veces que el proceso “cabe” dentro de la especificación.


Índice de Capacidad Real Como Cp no toma en cuenta la ubicación (centrado) del proceso, es necesario definir otro índice que sí la considere, sea LIE

c

d

LSE


Al comparar c/d se puede ver el centrado del proceso en relación con la mitad de la variación del mismo. c = la distancia entre el centro del proceso (media) y el límite de especificación más cercano. d = la mitad del ancho del proceso. El Indice de Capacidad Real queda definido como Cpk =

LE − X

Cpk = −

3s LE − X 3s

si LIE ≤ X ≤ LSE si X > LSE o X < LIE

LE es el límite de especificación más cercano a la media del proceso


Ejemplos. Evaluación gráfica de Cp y Cpk LIE

LSE

LIE

LSE

Cp=Cpk=2

a

Cp=Cpk=1

a

a

LIE

a LSE

Cp=2 Cpk=1 a

a

a

a


Ejercicio. Evaluación gráfica de Cp y Cpk LIE

LSE

Cp= Cpk= a

a

a

LIE

a

a

LSE

Cp= Cpk= a

a

a

a


LIE

LSE

Cp= Cpk= a

a

LIE

a

a

LSE

Cp= Cpk= a

a

2a

2a


Estudios a largo/corto plazo Subgrupos para calcular la desviación estándar interna (Cp y Cpk) 6

Índices de CAPACIDAD

Datos

5

4

3

2 Index

10

s (corto plazo)

20

30


Subgrupos para calcular la desviación estándar global (Pp y Ppk) Índices de DESEMPEÑO

6

Datos

5

4

3

2 Index

10

20

30

s (largo plazo)


Ejemplo Se evaluará la capacidad y el desempeño del proceso de múltiples de admisión para la característica de dureza de los mismos. LIE=1, LSE=3. Después de verificar la estabilidad y la normalidad de las 100 muestras de dureza (se deja como ejercicio):



2.5

2.0

X=1.939

1.5

Subgroup

Sample Range

3.0SL=2.475

-3.0SL=1.403 0

10

20

2

3.0SL=1.964

1

R=0.9288

0

-3.0SL=0.00

Se observa un proceso estable y la normalidad no es rechazada (no se muestra)


X = 1 .939

R = 0 .9288

σˆ ( corto ) = s ( corto ) =

R 0 .9288 = = 0 .3993 d2 2 . 326

LSE − LIE 3 −1 = = 0 .835 Cp = 6 s ( corto ) 6 ( 0 .3993 ) 2

s=

∑1N ( x i − X) = n −1

c 4 ( N = 100) =

LE − X Cpk =

3s ( corto )

=

1 − 1 . 939 = 0 .784 3( 0 .3993 )

(1.855 − 1.939) 2 + ..... + (1.105 − 1.939) 2 = 0.3884 100 − 1

4(100 − 1) = 0.9974 4(100) − 3

s(l argo) =

LSE − LIE 3 −1 Pp = = = 0 .8562 6s ( larg o ) 6 ( 0 .3893 )

s 0.3884 = = 0.3893 c 4 ( N) 0.9974

Ppk =

LE − X 3s ( larg o )

=

1 − 1 .939 3( 0 .3893 )

= 0 .8040


Interpretación clásica de Cp y Cpk Si Cp(Pp) es mayor que Cpk(Ppk), el proceso no está centrado en el objetivo. Si son aproximadamente iguales, entonces el proceso está centrado. Si Cp o Cpk es menor a 1, el proceso es incapaz. Si Cp o Cpk está entre 1 y 1.33, el proceso es apenas capaz. Si Cp o Cpk es mayor a 1.33 el proceso es capaz. El índice Cpk prevalece sobre Cp para tener la evaluación real (actual) del proceso.


De acuerdo a los resultados, se observa que el proceso no es capaz realmente ni potencialmente. El porcentaje defectuoso se puede estimar como: p(X < 1) + p(X > 3) 1 − 1.939   3 − 1.939   = p Z <  + p Z >  0.3993   0.3993   = p( Z < −2.35) + p( Z > 2.66) = 0.0094 + 0.0039 = 0.0133 = 1.33%

Las probabilidades normales se obtuvieron usando la tabla Z del apéndice.


Process Capability Analysis for Dureza LSL

Process Data USL

3.00000

Target

2.00000

LSL Mean

1.00000 1.93897

Sample N

USL ST LT

100

StDev (ST)

0.399312

StDev (LT)

0.389393

Potential (ST) Capability Cp

0.83

CPU CPL

0.89 0.78

Cpk

0.78

Cpm

0.85

Overall (LT) Capability

1.0

1.5

Observed Performance

2.0

2.5

Expected ST Performance

3.0 Expected LT Performance

Pp

0.86

PPM < LSL

0.00

PPM < LSL

9349.73

PPM < LSL

7946.41

PPU

0.91

PPM > USL

0.00

PPM > USL

3940.28

PPM > USL

3216.74

PPL

0.80

PPM Total

0.00

PPM Total

Ppk

0.80

13290.01

PPM Total

11163.15


Ejercicio En base a los datos del ejercicio de la gráfica XR (lecturas individuales), evaluar la capacidad para el proceso de lanzamiento de monedas cuya especificación es LSE=20 cms. Evaluar estabilidad y normalidad de los datos.


MÉTRICA DE SEIS SIGMA Rendimiento de un proceso (Yield)

El rendimiento tradicional de un proceso se obtiene dividiendo el número de piezas que salen bien entre el número de piezas que entran. Ejemplo Obtener el rendimiento tradicional del siguiente proceso

200

180 Yield=180/200=0.90=90%


Rendimiento de Primera-Vez (First-Time Yield, YFT ) El rendimiento de primera vez corresponde al número de piezas hechas bien la primera vez en cada fase del proceso Ejemplo Obtener el YFT del siguiente proceso

YFT=197/200=0.9850 177/197=0.8985 172/177=0.9718 172/172=1.00

200

197 3

177 20

172 5

Unidades defectuosas

172 0


Rendimiento En-Cadena (Rolled Throughput Yield, YRT )

El rendimiento en cadena es el producto del rendimiento en cada paso del proceso. Dicho rendimiento no incluye retrabajos. Ejemplo YRT=(0.985)(0.8985)(0.9718)(1)=0.86=YFT=172/200

YFT=197/200=0.9850 177/197=0.8985 172/177=0.9718 172/172=1.00

200

197 3

177 20

172 5

Unidades defectuosas

172 0

Rendimiento En-Cadena (Rolled Throughput Yield, YRT ) --incluyendo retrabajo--


El rendimiento en cadena es el producto del rendimiento en cada paso del proceso. Dicho rendimiento sí incluye retrabajos. Ejemplo YFT=192/200=0.96 177/197=0.8985 172/177=0.9718 169/172=0.9826 YRT=(0.96)(0.8985)(0.9718)(0.9826)=0.8237

200

197

177

172

172

5 3

Retrabajo

3 20 5 Unidades defectuosas

0


La fabrica “oculta” El concepto de la fábrica oculta surge cuando una compañía está utilizando recursos adicionales por no hacer bien sus productos a la primera vez. Al retrabajo o al desperdicio se le considera como la fábrica oculta.


Ejemplo Para el proceso anterior la fábrica “escondida” se encuentra en los pasos 1 y 4 y representan área de oportunidad de mejoramiento en ese mismo orden. YFT=192/200=0.96 177/197=0.8985 172/177=0.9718 169/172=0.9826

200

197

177

172

172

5 3

Retrabajo

3 20 5 Unidades defectuosas

0

YRT=82.37% representa el porcentaje de piezas que serán producidas sin defectos la primera vez.


Elementos de la Métrica de defectos dpu dpmu dpo dpmo YFT

dpu=defectos por unidad (promedio) dpu=Número de defectos/Número de unidades dpmu=defectos por millón de unidades = (dpu)(106) dpo=defectos por total de oportunidades(i) dpo=Número de defectos/Número de oportunidades totales(i) dpmo=defectos por millón de oportunidades dpmo=dpmu/Número de oportunidades por unidad=(dpo)(106) YFT= rendimiento de primera-vez YFT=[1-dpmo/106] n (Mangin, 1999) (n=número de oportunidades de defectos por unidad) Número de oportunidades totales(i)=(No. de oportunidades)(No. Unidades)


La diferencia entre dpmu y dpmo es que una unidad puede tener varias oportunidades de cometer defectos. Por ejemplo si en cierto proceso se encontraron 10 defectos en una muestra de 100 unidades, dpu=10/100=0.1 (defectos por unidad) dpmu=(dpu)(106)=100,000 (defectos por cada millón de unidades) Si en cada unidad, existen 10 posibilidades (pasos del proceso, número de partes que lo forman, etc.) de ocurrencia de un defecto, dpmo=dpmu/10=10,000 (defectos por cada millón de oportunidades) Si cada unidad solamente tiene una oportunidad en la que pueda ocurrir algún defecto, dpmo=dpmu.


Originalmente ppm significa unidades defectuosas por cada millón, independientemente del número de defectos en dichas unidades. Actualmente el objetivo de Motorola es tener 3.4 ppm considerando ppm como el número de defectos(*) por cada millón de unidades. En este caso, ppm=dpmu. Si cada unidad se compone de cierto número de oportunidades de ocurrencia de un defecto, entonces ppm=dpmo.

(*)si cada unidad defectuosa tiene solamente un defecto entonces ppm significa tanto unidades defectuosas como número de defectos por millón de unidades


Ejemplo de atributos En la fabricación de cierto tipo de tarjetas electrónicas impresas, se tienen las siguientes oportunidades de cometer errores: -componentes equivocados -componentes mal soldados -componentes mal insertados -soldadura faltante OPORTUNIDADES TOTALES

100 20 10 120 250

De una muestra de 3000 tarjetas se encontró un total de 85 defectos dpu=85/3000=0.0283 dpmo=(0.0283/250)(106)=(0.0001132)(106)=113.2 YFT=(1-113.2/106)250=0.972


Transformación de dpmo a nivel sigma 113.2 ppm=113.2/106=0.0001132=1.13(10-4) Buscando en la tabla Z del apéndice se obtiene Z=3.69

0.0001132

0

Z=3.69

Este proceso tiene un nivel de calidad de 3.69 sigma


Procedimiento para atributos 1. De ser necesario(*) expresar dpmo en notación científica con un entero y dos decimales. 2. Buscar el valor Z en la tabla Z del apéndice

(*) si el valor en el cuerpo de la tabla Z está en notación científica


Ejemplo integrador Se analizará el siguiente proceso de preparar café fresco en una cafetera automática y servirlo: 1

2

Poner filtro de papel

Poner el café

5

6

Esperar

4

3

Vaciar el agua

Encender la cafetera

Servir el café

Considerar que la muestra de 100 preparaciones fue en un período largo de tiempo. Es decir, se incluyeron todas las fuentes de variación posibles en este proceso. Es un estudio largo


1. Identificación de CTQs (proceso: preparar y servir café) Temperatura adecuada del café y llenado adecuado 2. Definir oportunidades de defectos

Paso 1 2 3 4 5 6

Descripción Op. de error Poner filtro de papel 2 Poner el café 1 Vaciar el agua 1 Encender la cafetera 1 Esperar 2 Servir el café 2 Total 9


3. Buscar defectos en productos o servicios 95 100 97 94 93 1

2

3

Poner el café

Vaciar el agua

2


1

93

91

4

5

6

Encender la cafetera

Esperar

Servir el café

3 2 1 1 0 2 4. y 5. Calcular dpmo individual y su conversión a niveles sigma De manera individual: 97 1

2

YFT=95/100=0.95 dpu=(5/100)=0.050000


dpmo=(0.050000/2)(106)=25,000

100

0.05/2=0.025=2.5(10-2). Z=1.96

3


Ejercicio 2

95 YFT=

Poner el café

dpu=

dpmo=

97

2

Z=

94 3

1

YFT= 93/95=0.9789 dpu=(2/95)=0.021053

Vaciar el agua

dpmo=(0.021053/1)(106)=21,053

95

0.021053/1=0.021053=2.11(10-2). Z=2.03

1


93

4 Encender la cafetera

Ejercicio YFT=

dpu=

dpmo=

94

Z=

1

5

93

Esperar

YFT= 93/93=1.0 dpu=0 dpmo=0

93

0

Z tiende a infinito (prácticamente Z=4.5)


6

91

Servir el café

YFT= 91/93 =0.9785 dpu=(2/93)=0.021505 dpmo=(0.021505/2)(106)=10,753

93

2

0.021505/2 =0.010753=1.08(10-2). Z=2.30


6. Resumen del análisis Caract. Defectos Unidades Oport. Tot. Oport. 1 5 100 2 200 2 2 97 1 3 2 95 1 95 4 1 94 1 94 5 0 93 2 186 6 2 93 2 TOTAL 12 9 858

dpu 0.050

dpo dpmo dpmu Z Zshift 0.025000 25000 50000 1.96 3.46

0.021 0.011 0.000

0.021053 0.010638 0.000000

21053 21053 2.03 10638 10638 2.30 0 0 4.50

3.53 3.80 6.00

123815

3.70

---

Suma Zshift=1.5 es el factor de corrección para tener el equivalente a un estudio a corto plazo.

Total dpo=Total de defectos/Total de oportunidades. El número de defectos por millón de oportunidades (dpmo) de todo el proceso es (Total dpo)(106)=13,986 y corresponde a un nivel de 2.20 sigma.


Para todo el proceso, tomando en cuenta el retrabajo: YFT(proceso)=(1-13,986/106)9=0.8809=88.09%

7. Detección de áreas de oportunidad Orden del proceso Fase Poner filtro Poner café Vaciar agua Encender Esperar Servir

dpmo 25000 20619 21053 10638 0 10753

Sigma 1.96 2.04 2.03 2.30 6.00 2.30

Orden en base a sigma Fase Poner filtro Vaciar agua Poner café Servir Encender Esperar

dpmo 25000 21053 20619 10753 10638 0

Sigma 1.96 2.03 2.04 2.30 2.30 6.00




Describir proceso

N

M


N

Mejorar

I

Optimizar

I

Validar la mejora

S

A A


Proceso estable S

C N


C



S


I OPTIMIZAR Y ROBUSTECER EL PROCESO Si el proceso no es capaz, se deberá optimizar para reducir su variación. Se recomienda usar Análisis de Regresión, Diseño de Experimentos, y Superficies de Respuesta.


DIAGRAMA DE DISPERSIÓN Definición Gráfica simple entre 2 variables. Objetivo Visualizar el tipo y el grado de relación o predicción entre dos variables.


.

..

..

. ..

..

.

.. .

.

Tipos de relación

Directa

Inversa


Grados de relación

. .

.. .. ...

Fuerte

... .. . . .. .. Débil

.. . . ... .... ... .......... Nulo


Ejemplo. Suponer que en base a estudios previos, se encontró que las variables significativas –con respecto a la dureza de los múltiples de admisión- fueron la temperatura de precalentamiento y el tiempo de solidificación. Determinar el tipo y el grado de relación entre la dureza y el tiempo de solidificación. t-S olid 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Dureza 4.5 4.3 3.8 3.6 3.4 2.9 2.9 2.4 2.2 2.1 2.0


Diagrama de Dispersión

Dureza

4

3

2

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

t-Solid

Se observa una relación inversa y fuerte entre dureza y tiempo de solidificación.


Ejercicio Realizar un diagrama de dispersión e interpretarlo, para la siguiente información de temperatura de precalentamiento y dureza. Determinar el tipo y el grado de relación entre dichas variables. Temp 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400

Dureza 1.5 1.8 2.1 2.3 2.6 3.1 3.4 3.7 3.9 4.2 4.5



Interpretación De acuerdo con el Statistical Quality Control Handbook de Western Electric, 1956, es necesario considerar que: 1.- Aunque se aprecie una relación fuerte, no necesariamente indica relación de causa y efecto entre esas variables. La relación causa-efecto se obtiene del conocimiento del proceso. 2.- Si no se aprecia una relación significativa, puede deberse a que realmente no exista correlación, o que la cantidad y/o el rango de los datos sea insuficiente.


Causalidad y Casualidad Causalidad implica una relación de causa-efecto entre las variables, Casualidad no. P Ejemplos a) Presión vs Temperatura

. .

.. .. ... T

(causalidad bilateral)


c) No. de cigueñas vs No. de b) Consumo de electricidad en verano vs Temperatura ambiente nacimientos (durante 100 años)

C

. .

.. .. ...

T (causalidad unilateral)

N

. .

.. .. ... C

(casualidad)

Cuando no existe causalidad el modelo no se puede usar para controlar el proceso pero sí para predecirlo.


Análisis de Regresión Técnica usada para relacionar a través de un modelo, una o más variables independientes con una variable dependiente (respuesta). Usos de la regresión 1. Descripción. Representar el comportamiento de un proceso. 2. Predicción y estimación. Predicción es en base a un valor x desconocido. Estimación es en base a un valor conocido de x. 3. Control. Para obtener cierta respuesta deseada del proceso.


Modelo de regresión de un factor

y = β0 + β1x + ε y=variable dependiente a modelar (respuesta) x=variable independiente (predictor de y) ε=componente de error (medición + natural). VA. β0=intersección. Si los datos incluyen cero, representa la media de la distribución de y cuando x=0. No tiene sentido si los datos no incluyen cero. β1=pendiente. Es el cambio en la media de y por cada cambio unitario de x.


Estimación de los parámetros del modelo Por medio del método de mínimos cuadrados que consiste en minimizar el error del modelo se obtienen

ˆβ = Sxy 1 Sxx

βˆ 0 = y − βˆ 1 x

(Σx )(Σy) Sxy = Σxy − n yˆ = βˆ 0 + βˆ 1x

2 ( Σ x ) Sxx = Σx 2 − n


Ejemplo. En el caso del ejemplo de dureza (y) vs la temperatura de precalentamiento y el tiempo de solidifcación, se obtiene(*)

Y = 7.05455 - 0.263636X

R-Sq = 97.8 %

Dureza

4

3

2

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

t-Solid

(*) es importante realizar todas las pruebas estadísticas al modelo resultante.


( Σ x )( Σ y ) 165 (34 .1) = 482 .5 − = − 29 .0 Sxy = Σ xy − n 11 2 2 Σ ( x ) ( 165 ) = 2585 − = 110 .0 Sxx = Σ x 2 − 11 n ˆβ = Sxy = − 29 .0 = − 0 .2636 1 Sxx 110 .0 ˆβ = y − βˆ x = 34 .1 + 0 .2636  165  = 7 .054 0 1 11  11  yˆ = βˆ + βˆ x = 7 .054 − 0 .2636 x 0

1

Dureza = 7 .054 − 0 .2636 tSolid Por cada unidad de aumento en el tiempo de solidificación, la dureza disminuirá 0.2636 unidades. Como el rango de los datos no incluye x=0, el valor de 7.054 no tiene un significado particular.


Ejercicio Obtener el modelo de regresión para el comportamiento de la variable de respuesta “tiempo en el aire” vs. las variables significativas en el experimento de los helicópteros de papel. Modelo=promedio+((ef. signif)/2)X


Superficies de Respuesta Conjunto de técnicas estadísticas usadas para encontrar una región óptima de operación del proceso. En el caso del proceso de los múltiples, en el diseño de experimentos realizado se encontró que los factores significativos son la temperatura de precalentamiento y el tiempo de solidificación. A pesar de haber ajustado el proceso, su capacidad no alcanzó el nivel deseado (Cpk min 1.33), debido a variación excesiva en el proceso. Se usará la técnica de Superficies de Respuesta para explorar una mejor región de operación en donde la variación de dureza sea menor


Se corrió el siguiente diseño central compuesto en el cual se tomaron 5 múltiples por prueba. La columna dureza representa la media de las 5 lecturas por prueba TEMP TSOLI D Dureza 380 20 1.8 390 20 2.0 380 30 3.1 390 30 5.1 377.929 25 5.0 392.071 25 4.3 385 17.9289 1.2 385 32.0711 2.2 385 25 1.8 385 25 2.1 385 25 1.9 385 25 2.0 385 25 2.1

ln(s) -2.300 -1.880 -0.087 -0.446 -1.533 -0.820 -1.550 -0.033 -1.290 -0.970 -2.020 -2.120 -2.130


El modelo en unidades codificadas es Dureza = 1.8 + 0.1513 Temp + 0.7268 Tsolid + 1.35 Temp2

6 5 4

Dureza

3 2 1

30 25 380

TEMP

385

20 390

TSOLID


Contour Plot of Dureza

30

TSOLID

5 25 4 3 20

2

380

385

390

TEMP

Se observa una nueva región de operación con dureza=2 (objetivo)


De acuerdo con el análisis de ln(s), la variable temperatura de precalentamiento no resultó significativa. Y = 4.33639 - 0.616169X + 1.52E-02X**2 R-Sq = 69.8 %

ln(s)

0

-1

-2

20

25

30

TSOLID

Del Modelo, Ln(s) min=-1.984, s=0.1375 (vs 0.399 del estudio de capacidad)


Contour Plot of Dureza

30

TSOLID

5 25 4 3 20

2

380

385

390

TEMP

La región óptima de operación tanto para la Temperatura de precalentamiento como para el tiempo de solidificación se muestran en la figura (Temp=380.57, Tsolid=20)

FLUJO DE LA METODOLOGÍA


D M


Describir proceso

N

M


N

Mejorar

I

Optimizar

I

Validar la mejora

S

A A


Proceso estable S

N


C


C


S


I VALIDAR LA MEJORA En este paso es necesario confirmar la mejora del proceso a través de volver a realizar estudios de capacidad. Una vez validada la mejora, se implementarán las nuevas condiciones de operación del proceso.


En el caso de los múltiples de admisión, para las condiciones óptimas de operación seleccionadas se obtuvo la siguiente información i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2.0930 1.8967 1.9101 2.0945 1.9313 1.9503 2.0074 2.0116 2.1123 2.1411 2.1519 2.0690 2.0306 1.9453 2.1498 1.8678 2.0821 1.9152 1.8134 2.0681

2.2384 1.8162 1.9163 1.9946 1.9816 1.7892 1.9077 1.9547 1.8605 2.1652 2.1148 2.1715 1.9841 1.7282 2.0178 1.9924 2.1007 2.2845 2.0346 1.9301

Dureza 1.9747 2.1971 1.8395 1.8865 2.0660 1.9305 2.0613 2.0210 1.8948 1.9214 2.1014 1.8356 1.8507 1.7544 2.2217 2.0942 2.0623 1.8238 1.9544 1.8646

Prom edio

1.9441 1.9567 2.0935 1.9123 2.0294 1.9705 2.1237 1.8565 1.9743 2.1073 1.7264 1.9888 2.0109 2.1473 2.1051 1.7545 2.1340 2.2202 2.0199 1.8440

1.9726 1.8568 2.0662 2.1600 1.9742 1.7745 2.1257 1.9397 2.0222 2.1494 1.7959 1.8470 1.9572 1.8996 1.9294 2.1232 2.2071 2.1036 2.0475 2.2100 Prom edio

2.045 1.945 1.965 2.010 1.997 1.883 2.045 1.957 1.973 2.097 1.978 1.982 1.967 1.895 2.085 1.966 2.117 2.069 1.974 1.983 1.997

Rango 0.294 0.381 0.254 0.274 0.135 0.196 0.218 0.165 0.252 0.244 0.426 0.336 0.180 0.419 0.292 0.369 0.145 0.461 0.234 0.366 0.2819



2.2

3.0SL=2.159

2.1 2.0

X=1.997

1.9 -3.0SL=1.834

1.8 Subgroup

0

10

Sample Range

0.6

20

3.0SL=0.5962

0.5 0.4 0.3

R=0.2819

0.2 0.1 -3.0SL=0.00

0.0

Proceso estable


Normal Probability Plot .999

Probability

.99 .95 .80 .50 .20 .05 .01 .001 1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

Durez Av erage: 1.99661 StDev : 0.128275 N: 100

Anderson-Darling Normality Test A-Squared: 0.338 P-Value: 0.497

Proceso distribuido normalmente


LSL

Process Data USL

3.00000

Target

2.00000

LSL

1.00000

Mean

1.99661

Sample N

Process Capability Analysis for Dureza

USL ST LT

100

StDev (ST)

0.121212

StDev (LT)

0.128599

Potential (ST) Capability Cp

2.75

CPU

2.76

CPL

2.74

Cpk

2.74

Cpm

2.60

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Overall (LT) Capability Pp 2.59

Observed Performance PPM < LSL 0.00

Expected ST Performance PPM < LSL 0.00

Expected LT Performance PPM < LSL 0.00

PPU

2.60

PPM > USL

0.00

PPM > USL

0.00

PPM > USL

0.00

PPL Ppk

2.58 2.58

PPM Total

0.00

PPM Total

0.00

PPM Total

0.00


¿Cómo resultó el estudio de capacidad de los lanzamientos de la moneda? ¿Se puede mejorar? ¿Cómo?




Describir proceso

N

M


N

Mejorar

I

Optimizar

Determinar variables significativas

I

Validar la mejora

Evaluar estabilidad y capacidad del proceso

C


C


S

A A

Proceso estable S

N


S


C CONTROLAR Y DAR SEGUIMIENTO AL PROCESO Monitorear y mantener en control al proceso. Desarrollar AMEF y Planes de Control, poka-yoke e incluir técnicas afines como Control Estadístico de Procesos, Precontrol y otras.


Definición general del AMEF El Análisis de Modo y Efecto de Falla de (AMEF) es una técnica analítica que tiene la finalidad de identificar y evaluar todos los modos potenciales de falla*, sus causas y efectos para prevenir o corregir dichas fallas a través del establecimiento de acciones específicas y mecanismos de control (C,F,GM 1995; Ford 1991). (*) es la manera en la que el componente, sistema o subsistema pueden fallar en el cumplimiento de los requerimientos del diseño.


Beneficios del AMEF

(Aldridge, Taylor 1991)

-Reducción de costos internos debido a retrabajos por no hacerlo bien la primera vez. -Reducción del número de quejas y costos por garantías. -Aumento de la satisfacción del cliente. -Confianza en que los productos de la compañía son producidos basados en métodos de producción robustos y confiables.


Definiciones Modo de falla: es la manifestación de la falla. Efecto de la falla: es la consecuencia de la falla Causa de la falla: es lo que provoca la falla


Ejemplo. Múltiples de admisión Descripción del proceso/

Modo de Falla Potencial

Efecto(s) Potenciales de Fallas

S e v

C Causa(s)/ l Mecanismos a de Falla s Potenciales

Función Precalentar molde a 400°C

Temperatura diferente a 400°C

Pieza con dureza inadecuada

5

C Falta de calibración del controlador

Preparar el molde para que el aluminio se deslice adecuadamente

Temperatura inestable

Pieza con fugas

8

Controlador errático


Evaluación de SEVERIDAD, OCURRENCIA y DETECCION para PROCESO EVAL. SEVERIDAD 10 Peligro al operador, operación insegura del producto. Sin aviso 9 Peligro al operador, operación insegura del producto. Con aviso 8 100% producto puede ser defectuoso. Producto inoperable 7 Menos del 100% producto es defectuoso. Producto operable, bajo rendimiento 6 Menos del 100% producto es defectuoso. Producto operable, sin confort 5 Menos del 100% producto es retrabajo. Producto operable, poco confort 4 Menos del 100% producto es retrabajo. Mal acabado y ruidos menores. Muy notable 3 Menos del 100% producto es retrabajo menor. Mal acabado y ruidos menores.Notable 2 Menos del 100% producto es retrabajo menor. Mal acabado y ruidos menores. Poco notable 1 No afecta

OCURRENCIA Muy alta, >=1/2. Cpk<0.33 Muy alta, 1/3. Cpk>=0.33 Alta, 1/8. Cpk>=0.51 Alta, 1/20. Cpk>=0.67 Moderada, 1/80. Cpk>=0.83 Moderada, 1/400. Cpk>=1.00 Moderada, 1/2000. Cpk>=1.17 Baja, 1/15,000. Cpk>=1.33 Baja, 1/150,000. Cpk>=1.50 Remota, <=1/1.5M. Cpk>=1.67

DETECCION Casi imposible Muy remota Remota Muy baja Baja Moderada Moderada alta Alta Muy alta Casi segura


O c u r r

Controles actuales del Proceso

2

Mantenimiento preventivo programado

6

Mantenimiento preventivo programado

D R e P t N e c 2 20

6 288

Acciones

Responsabilidad

Recomendadas

y Fecha de Terminación

Ninguna

Revisar y reparar o cambiar el controlador

NA

Mantenimiento Feb. 200X


RESULTADOS DE ACCIONES S O D Acciones tomadas e c e v u t r c

R P N

NA

Controlador revisado. Se cambió el sensor principal de temperatura

8

1

6

48


Ejercicio Proceso: poner el despertador para levantarse a las 6 am para asistir a una junta de trabajo muy importante. Pasos del proceso: -ajustar despertador -levantarse


Información a clasificar: 4 modos/ 2 efectos/ 4 causas -quedarse dormido

-confusión de hora

-olvido

-no despertarse a tiempo

-desvelado

-no levantarse al oir alarma

-no llegar a tiempo

-hora incorrecta

-no activar alarma

-enfermo

Severidad=8 para todos los efectos

Descripción del


proceso/

Propósito

Modo de

Efecto(s)

S

C

Causa(s)/

Falla

Potenciales

e

l

Mecanismos

Potencial

de Fallas

v

a

de Falla

s

Potenciales


Ejercicio ...

Información a clasificar: 4 controles/ 2 acciones -tomar vitaminas -cambiar marca de vitaminas -no aceptar compromisos entre semana -ajustar al llegar a casa -pedir a otra persona que lo valide -verificación visual

Ocurrencia=5, 2, 3, 4 en ese orden Detección= 4 para todos los controles Poner acción recomendada solamente si RPN>100. Recordar que independientemente del RPN se tendrá acción correctiva si la severidad es 9 ó 10

O

Controles

D

R

Acciones

Responsabilidad

c

actuales

e

P

Recomendadas

y Fecha

u

del Proceso

t

N

r (Prevención y

e

r

c


Detección)

de Terminación


Plan de Control Elementos de la producción 1.- Mano de Obra. 2.- Materiales. 3.- Máquinas (herramientas, posiciones, aditamentos). 4.- Métodos (instrucciones, set-up, mantenimiento preventivo, medición). 5.- Medio Ambiente.


Importancia del control

M.Ambiente

Materiales

Máquinas

CONTROL

Métodos

Mano de Obra


Control Llevar a cabo acciones encaminadas a mantener una situación en un estado deseado


Ejemplo de Plan de Control. Múltiples de admisión COMPAÑIA/ PLANTA MULTIMEX

Departamento

9Feb99

Vaciado

Ultima rev.

Proceso

Formación

Parámetro Temperatura de precalentamiento Lugar

Fecha

Crítico Sí

Especificación 395-405°C

MEDICION Registro Frecuencia

Máquina Formato Cada de vaciado RV-25 pieza

Muestra

1

Preparado por

Hoja T. Idos 1 /5 Aprobado por No. Documento

R. Ureca MEDICION Instrumento Termopar

V-132 Responsable Operador de vaciado

Método de control

Plan de reacción

Gráfica XR

Ajustar el control central


Poka-Yoke(Shingo, 1986) Poka = errores (inadvertencia) Yoke = a prueba

PREVENCION DE ERRORES


Conceptos * La mayoría de los errores son -errores de falta de atención (no-advertencia). Ejemplos: no me fijé, no me di cuenta, no sabía. *Relación entre errores y defectos -cometer un error puede resultar en un defecto.


Errores y defectos ERROR No poner agua al radiador

DEFECTO Sobrecalentamiento del motor

No colocar empaque en manguera Fuga de agua No colocar todos los tornillos

Vibración


Funciones de poka-yoke Ejemplos a) Predicción Ejemplo: colocar un cassette al revés. Detener, controlar y advertir: el cassette topa, no puede entrar. La persona se da cuenta. b) Detección Ejemplo: un inspector electrónico rechaza una botella por tener una partícula en el interior. Detener, controlar y advertir: la botella es desviada de la línea y suena una alarma.


Tipos de inspección Tipos de inspección... *Sistemas de Verificación Sucesivas (el producto es examinado en la siguiente estación). *Sistemas de Auto-Verificación (usando poka-yoke el operador se auto-verifica). -En la fuente (eliminan defectos al evitar que un error se transforme en un defecto).


Inspecciones en la fuente Inspecciones en la fuente Las inspecciones en la fuente son usadas para: * corregir errores en las condiciones de operación (producto, personas, métodos, tiempo, espacio), para * impedir que los errores se transformen en defectos. Así se logra el cero defectos.


Ejemplo de inspección en la fuente Instalación de un flotador en un carburador Carburador

Flotadores

Tapas Fotocelda

Operario

Compuerta

La compuerta se abre cuando se toma un flotador. Shingo (1986)


Ciclos de acción Verificar y retroalimentar

Realizar acciones

Defectos

Errores


Ciclos de acción... Verificar y retroalimentar

Realizar acciones

Errores

Defectos

Acción

Verificar y retroalimentar

Errores




Describir proceso

N

M


N

Mejorar

I

Optimizar

I

Validar la mejora

S

A A


Proceso estable S

N


C


C


S


C MEJORAR CONTINUAMENTE Una vez que el proceso es capaz, se deberán buscar mejores condiciones de operación, materiales, procedimientos, etc. que conduzcan a un mejor desempeño del proceso. El nuevo desempeño deberá manifestarse a través de un incremento en la capacidad del mismo, en una reducción de costos y en una mayor satisfacción del cliente.


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TABLA F (Alfa 5%) Num.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

18

Denom.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 241.88 242.98 243.90 244.69 245.36 245.95 246.47 247.3

19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19.42 19.42 19.43 19.43 19.44 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.73 8.71 8.70 8.69 8.67 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.89 5.87 5.86 5.84 5.82 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.66 4.64 4.62 4.60 4.58 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.98 3.96 3.94 3.92 3.90 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.55 3.53 3.51 3.49 3.47 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.26 3.24 3.22 3.20 3.17 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 2.99 2.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.89 2.86 2.85 2.83 2.80 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2.79 2.76 2.74 2.72 2.70 2.67 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.72 2.69 2.66 2.64 2.62 2.60 2.57 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.63 2.60 2.58 2.55 2.53 2.51 2.48 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.57 2.53 2.51 2.48 2.46 2.44 2.41 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40 2.38 2.35


TABLA F (Alfa 5%) Num.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

18

3.63 3.59 3.55 3.20 3.20 3.20 3.19 3.19 3.18 3.18 3.18 3.17 3.17 3.16 3.16 3.16 3.16 3.15 3.15

3.24 3.20 3.16 2.81 2.81 2.80 2.80 2.79 2.79 2.79 2.78 2.78 2.78 2.77 2.77 2.77 2.76 2.76 2.76

3.01 2.96 2.93 2.58 2.57 2.57 2.57 2.56 2.56 2.55 2.55 2.55 2.54 2.54 2.54 2.53 2.53 2.53 2.53

2.85 2.81 2.77 2.42 2.42 2.41 2.41 2.40 2.40 2.40 2.39 2.39 2.39 2.38 2.38 2.38 2.37 2.37 2.37

2.74 2.70 2.66 2.31 2.30 2.30 2.29 2.29 2.29 2.28 2.28 2.28 2.27 2.27 2.27 2.26 2.26 2.26 2.25

2.66 2.61 2.58 2.22 2.22 2.21 2.21 2.20 2.20 2.20 2.19 2.19 2.18 2.18 2.18 2.18 2.17 2.17 2.17

2.59 2.55 2.51 2.15 2.15 2.14 2.14 2.13 2.13 2.13 2.12 2.12 2.12 2.11 2.11 2.11 2.10 2.10 2.10

2.54 2.49 2.46 2.10 2.09 2.09 2.08 2.08 2.07 2.07 2.07 2.06 2.06 2.06 2.05 2.05 2.05 2.04 2.04

2.49 2.45 2.41 2.05 2.04 2.04 2.03 2.03 2.03 2.02 2.02 2.01 2.01 2.01 2.00 2.00 2.00 2.00 1.99

2.46 2.41 2.37 2.01 2.00 2.00 1.99 1.99 1.99 1.98 1.98 1.97 1.97 1.97 1.96 1.96 1.96 1.96 1.95

2.42 2.38 2.34 1.97 1.97 1.96 1.96 1.96 1.95 1.95 1.94 1.94 1.94 1.93 1.93 1.93 1.92 1.92 1.92

2.40 2.35 2.31 1.94 1.94 1.93 1.93 1.93 1.92 1.92 1.91 1.91 1.91 1.90 1.90 1.90 1.89 1.89 1.89

2.37 2.33 2.29 1.92 1.91 1.91 1.90 1.90 1.89 1.89 1.89 1.88 1.88 1.88 1.87 1.87 1.87 1.86 1.86

2.35 2.31 2.27 1.89 1.89 1.88 1.88 1.88 1.87 1.87 1.86 1.86 1.86 1.85 1.85 1.85 1.84 1.84 1.84

2.33 2.29 2.25 1.87 1.87 1.86 1.86 1.85 1.85 1.85 1.84 1.84 1.83 1.83 1.83 1.82 1.82 1.82 1.82

2.30 2.26 2.22 1.84 1.83 1.83 1.82 1.82 1.81 1.81 1.81 1.80 1.80 1.79 1.79 1.79 1.78 1.78 1.778

Denom.

16 17 18 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60


TABLA NORMAL ESTANDAR N(0,1). AREA A LA DERECHA DE Z Z 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.50000 0.46017 0.42074 0.38209 0.34458 0.30854 0.27425 0.24196 0.21186 0.18406 0.15866 0.13567 0.11507 0.09680 0.08076 0.06681 0.05480 0.04457 0.03593 0.02872 0.02275 0.01786 0.01390 0.01072 0.00820 0.00621

0.49601 0.45620 0.41683 0.37828 0.34090 0.30503 0.27093 0.23885 0.20897 0.18141 0.15625 0.13350 0.11314 0.09510 0.07927 0.06552 0.05370 0.04363 0.03515 0.02807 0.02222 0.01743 0.01355 0.01044 0.00798 0.00604

0.49202 0.45224 0.41294 0.37448 0.33724 0.30153 0.26763 0.23576 0.20611 0.17879 0.15386 0.13136 0.11123 0.09342 0.07780 0.06426 0.05262 0.04272 0.03438 0.02743 0.02169 0.01700 0.01321 0.01017 0.00776 0.00587

0.48803 0.44828 0.40905 0.37070 0.33360 0.29806 0.26435 0.23270 0.20327 0.17619 0.15151 0.12924 0.10935 0.09176 0.07636 0.06301 0.05155 0.04182 0.03363 0.02680 0.02118 0.01659 0.01287 0.00990 0.00755 0.00570

0.48405 0.44433 0.40517 0.36693 0.32997 0.29460 0.26109 0.22965 0.20045 0.17361 0.14917 0.12714 0.10749 0.09012 0.07493 0.06178 0.05050 0.04093 0.03288 0.02619 0.02068 0.01618 0.01255 0.00964 0.00734 0.00554

0.48006 0.44038 0.40129 0.36317 0.32636 0.29116 0.25785 0.22663 0.19766 0.17106 0.14686 0.12507 0.10565 0.08851 0.07353 0.06057 0.04947 0.04006 0.03216 0.02559 0.02018 0.01578 0.01222 0.00939 0.00714 0.00539

0.47608 0.43644 0.39743 0.35942 0.32276 0.28774 0.25463 0.22363 0.19489 0.16853 0.14457 0.12302 0.10383 0.08691 0.07214 0.05938 0.04846 0.03920 0.03144 0.02500 0.01970 0.01539 0.01191 0.00914 0.00695 0.00523

0.47210 0.43251 0.39358 0.35569 0.31918 0.28434 0.25143 0.22065 0.19215 0.16602 0.14231 0.12100 0.10204 0.08534 0.07078 0.05821 0.04746 0.03836 0.03074 0.02442 0.01923 0.01500 0.01160 0.00889 0.00676 0.00508

0.46812 0.42858 0.38974 0.35197 0.31561 0.28096 0.24825 0.21770 0.18943 0.16354 0.14007 0.11900 0.10027 0.08379 0.06944 0.05705 0.04648 0.03754 0.03005 0.02385 0.01876 0.01463 0.01130 0.00866 0.00657 0.00494

0.46414 0.42465 0.38591 0.34827 0.31207 0.27760 0.24510 0.21476 0.18673 0.16109 0.13786 0.11702 0.09853 0.08226 0.06811 0.05592 0.04551 0.03673 0.02938 0.02330 0.01831 0.01426 0.01101 0.00842 0.00639 0.00480


0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 3.90 4.00 4.10 4.20 4.30 4.40 4.50 4.60 4.70 4.80 4.90 5.00

0.00466 0.00347 0.00256 0.00187 0.00135 0.000968 0.000687 0.000483 0.000337 0.000233 1.592E-04 1.079E-04 7.248E-05 4.822E-05 3.179E-05 2.076E-05 1.344E-05 8.619E-06 5.478E-06 3.401E-06 2.114E-06 1.303E-06 7.931E-07 4.796E-07 2.882E-07











Alfa gl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

TABLA t de Student 0.250

0.200

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.0005

1.000

1.376

1.963

3.078

6.314

12.706

31.821

63.656

636.578

0.816

1.061

1.386

1.886

2.920

4.303

6.965

9.925

31.600

0.765

0.978

1.250

1.638

2.353

3.182

4.541

5.841

12.924

0.741

0.941

1.190

1.533

2.132

2.776

3.747

4.604

8.610

0.727

0.920

1.156

1.476

2.015

2.571

3.365

4.032

6.869

0.718

0.906

1.134

1.440

1.943

2.447

3.143

3.707

5.959

0.711

0.896

1.119

1.415

1.895

2.365

2.998

3.499

5.408

0.706

0.889

1.108

1.397

1.860

2.306

2.896

3.355

5.041

0.703

0.883

1.100

1.383

1.833

2.262

2.821

3.250

4.781

0.700

0.879

1.093

1.372

1.812

2.228

2.764

3.169

4.587

0.697

0.876

1.088

1.363

1.796

2.201

2.718

3.106

4.437

0.695

0.873

1.083

1.356

1.782

2.179

2.681

3.055

4.318

0.694

0.870

1.079

1.350

1.771

2.160

2.650

3.012

4.221

0.692

0.868

1.076

1.345

1.761

2.145

2.624

2.977

4.140

0.691

0.866

1.074

1.341

1.753

2.131

2.602

2.947

4.073

0.690

0.865

1.071

1.337

1.746

2.120

2.583

2.921

4.015

0.689

0.863

1.069

1.333

1.740

2.110

2.567

2.898

3.965

0.688

0.862

1.067

1.330

1.734

2.101

2.552

2.878

3.922

0.688

0.861

1.066

1.328

1.729

2.093

2.539

2.861

3.883

0.687

0.860

1.064

1.325

1.725

2.086

2.528

2.845

3.850

0.686

0.859

1.063

1.323

1.721

2.080

2.518

2.831

3.819

0.686

0.858

1.061

1.321

1.717

2.074

2.508

2.819

3.792

0.685

0.858

1.060

1.319

1.714

2.069

2.500

2.807

3.768

0.685

0.857

1.059

1.318

1.711

2.064

2.492

2.797

3.745

0.684

0.856

1.058

1.316

1.708

2.060

2.485

2.787

3.725


SOLUCIONES

Ejercicio


Y

Y= Posición del tirador

Fuerza del tiro

Distancia a la pared

Tipo y tamaño de Práctica moneda del tirador

Y= f(x1,x2,x3,x4,x5)

Distancia de lanzamiento


Describir el proceso: lanzamiento de monedas

Inicio

Seleccionar moneda

Colocarse en posición

Lanzar moneda Medir distancia


Matriz Proceso-Variables Paso

Proceso

Variables

1

Seleccionar moneda Tamaño y peso de la moneda

2

Colocarse en pos.

Posición, distancia de la línea

3

Lanzar moneda

Ángulo, fuerza, velocidad

4

Medir distancia

Estabilidad y capacidad del sistema de medición


Ejercicio de RR PROMEDIO DE LA

19.6667

22.6667

21.1667

26.1667

20.0000

Rp

PIEZA (Xbp) Rb (OP)=

6.5000 0.8000

r= No.répl=

Xbdiff=MAX(Xb)-MIN(Xb)=

2

p=No.op=

2.4000

D4=

3 3.27

n=No. piezas= LSC(R)=D4(Rb)=

2.6160

LIC(R)=0

LIC(Xb)=Xbb-A2Rb=

A2= 5

D4=3.27 y A2=1.88 para 2 réplicas D4=2.58 y A2=1.023 para 3 réplicas

20.4293

Xbb= 21.9333

LSC(Xb)=Xbb+A2Rb=

23.4373

1.88 Xb fuera No. pts

73.33

11 15

% de los puntos están

fuera de los límites de medias.

LSC(R) representa el límite para rangos individuales.

Más de la mitad indica la capacidad del

Señalar los valores que exceden este límite y volver a realizar dichas mediciones.

instrumento para detectar la variación.

No. de parte

No. del calibrador

Nombre de la parte

x

Nombre del calibrador

Característica

x

Tipo de calibrador

Especificación

20-30

Tol/6=

1.6666


VARIACION DEL EQUIPO (REPETIBILIDAD)



VE=Rb*k1=

0.7090

k1=0.8862, r=2 k1=0.5908, r=3

k1=

0.8862

k2=

0.5231

k3=

0.403

VE(%)=100(VE/TOT)=

23.78


VE(%)=100(VE/TOL)=

42.54

usar la tolerancia, poner

k1=Inverso de d2 usando m=r

TOL=tolerancia/6

VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD) VO=Raíz(((Xbdiff)(k2))^2-(VE^2/nr))=

VARIACION DE OPERADORES (REPRODUCIBILIDAD) EN %

1.2353 VO(%)=100(VO/TOT)=

41.43

Generalmente se usa

Si VO es negativo dentro de la raíz, hacer VO=0.

TOT para el control del

k2=0.7071 p=2 operad. k2=0.5231 p=3 operad.

VO(%)=100(VO/TOL)=

74.12

proceso y TOL para el


control del producto

REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD

REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD EN %

RR=Raíz(VE^2+VO^2)=

RR(%)=100(RR/TOT)=

47.77

RR(%)=100(RR/TOL)=

85.46

1.4243 n

k3


2

0.7071 VARIACIONDE PIEZAS EN %

VP=(Rp)(k3)=

3

0.5231 VP(%)=100(VP/TOT)=

87.85


4

0.4467 VP(%)=100(VP/TOL)=

157.18


5

0.4030 NOTAS

6

0.3742 Mayor a 30 necesita calibrarse.

7

0.3534 DISCRIMINACION

8

0.3375

9

0.3249 1.41*(VP/RR)=

10

0.3146

2.6195


2.9817

RR(%) menor a 10, ok. Entre 10 y 30 depende de la aplicación.

2.593



Gage R&R Study - XBar/R Method %Contribution Source

VarComp

(of VarComp)

Total Gage R&R

2.01444

22.68

Repeatability

0.48393

5.45

Reproducibility

1.53051

17.23

Part-To-Part

6.86947

77.32

Total Variation

8.88391

100.00 Study Var

%Study Var

%Tolerance

StdDev (SD)

(6 * SD)

(%SV)

(SV/Toler)

1.41931

8.5159

47.62

85.16

Repeatability

0.69565

4.1739

23.34

41.74

Reproducibility

1.23714

7.4228

41.51

74.23

Part-To-Part

2.62097

15.7258

87.93

157.26

Total Variation

2.98059

17.8835

100.00

178.84

Source Total Gage R&R

Number of Distinct Categories = 2


Gage R&R (Xbar/R) for Valor Reported by : Tolerance: M isc:

G age name: Date of study :

Xbar Chart by Operario

Sample Mean

28

1

2

3

24

UCL=23.44 _ _ X=21.93 LC L=20.43

20

R Chart by Operario Sample Range

3

1

2

3 UCL=2.614

2 1

_ R=0.8

0

LC L=0


Attribute Agreement Analysis for Evaluación Within Appraisers Assessment Agreement Appraiser 1 2

# Inspected 8 8

# Matched 7 7

Percent 87.50 87.50

95 % CI (47.35, 99.68) (47.35, 99.68)

# Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials. Each Appraiser vs Standard Assessment Agreement Appraiser 1 2

# Inspected 8 8

# Matched 6 5

Percent 75.00 62.50

95 % CI (34.91, 96.81) (24.49, 91.48)

# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known standard.

Assessment Disagreement


Appraiser

# ND / D

Percent

# D / ND

Percent

# Mixed

Percent

1

0

0.00

1

20.00

1

12.50

2

1

33.33

1

20.00

1

12.50

# ND / D:

Assessments across trials = ND / standard = D.

# D / ND:

Assessments across trials = D / standard = ND.

# Mixed: Assessments across trials are not identical. Between Appraisers Assessment Agreement # Inspected 8

# Matched 5

Percent 62.50

95 % CI (24.49, 91.48)

# Matched: All appraisers' assessments agree with each other. All Appraisers vs Standard Assessment Agreement # Inspected # Matched 8 4

Percent 50.00

95 % CI (15.70, 84.30)

# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.


Para este ejercicio,

Op 1

D-D 6

2

4

Op 1 2

%COE 75 62.5

ND-D 0 0.00% 2 33.3%

Total 6 6

D-ND 3 30.0% 3 30.0%

%ND-D %D-ND 0 33.33

ND-ND 7

Total 10

7

10

Conclusión

30

Inaceptable

30

Inaceptable


Anova: Temperatura vs. Densidad One-Way Analysis of Variance Analysis of Variance for DENS Source DF SS MS TEMP 3 13.61 4.54 Error 8 27.30 3.41 Total 11 40.91

F 1.33

P 0.331

La temperatura no afecta la densidad de la aleación


Multi-Vari Chart for Planicidad By Molde - Réplica 4

3

2

1

4

3

2

1

Cavidad Molde 1 2 3

Planicidad

30

20

10

0 1

2

Réplica

La cavidad 1 es consistentemente peor que las demás cavidades. El molde 3 presenta mejores valores de planicidad. Existe diferencia entre los valores de las dos réplicas.


Multi-Vari Chart for Planicidad By Réplica - Cavidad Molde 3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

Réplica 1 2

Planicidad

30

20

10

0 1

2

3

4

Cavidad

Además de lo señalado en la gráfica anterior, existe menos variación entre las réplicas en el molde 3.


I Chart f or Interpretación 7

3.0SL=6.883

Individual Value

2 6

2.0SL=6.225 2 1.0SL=5.567

2

5

Mean=4.908 -1.0SL=4.250

4

-2.0SL=3.592 3

-3.0SL=2.933 0

10

20

30

40

50

60

Observation Number

2: corrida


Solución a los ejercicios gráficos de capacidad Cp=2 Cpk=0 Cp=1 Cpk= -1 Cp=Cpk=0.5 Cp=2 Cpk= -1


Preparación de café 2

95 YFT= 95/97=0.9794 dpu=(2/97)=0.020619

Poner el café

dpmo=(0.020619/1)(106)=20,619

97

2

93

4 Encender la cafetera

0.020619/1=0.020619=2.06(10-2). Z=2.04

YFT= 93/94=0.9894 dpu=(1/94)=0.010638 dpmo=(0.010638/1)(106)=10,638

94

1

0.010638/1=0.010638=1.06(10-2). Z=2.30


Resumen del análisis (Preparación de café) Caract. Defectos Unidades Oport. Tot. Oport. 1 5 100 2 200 2 2 97 1 97 3 2 95 1 95 4 1 94 1 94 5 0 93 2 186 6 2 93 2 186 TOTAL 12 9 858

dpu 0.050 0.021 0.021 0.011 0.000 0.022

dpo dpmo dpmu 0.025000 25000 50000 0.020619 20619 20619 0.021053 21053 21053 0.010638 10638 10638 0.000000 0 0 0.010753 10753 21505 0.013986 13986 123815

Z Zshift 1.96 3.46 2.04 3.54 2.03 3.53 2.30 3.80 4.50 6.00 2.30 3.80 2.20 3.70

Suma Zshift=1.5 es el factor de corrección para tener el equivalente a un estudio a corto plazo. Total dpo=Total de defectos/Total de oportunidades. El número de defectos por millón de oportunidades (dpmo) de todo el proceso es (Total dpo)(106)=13,986 y corresponde a un nivel de 2.20 sigma.


Diagrama de dispersión Temperatura vs. Dureza

DUREZA

4.5

3.5

2.5

1.5 390

395

TEMP

Relación directa y fuerte

400


AMEF Descripción del proceso/

Modo de Falla Potencial

Efecto(s) Potenciales de Fallas

S e v

Hora incorrecta

No despertarse a

8

No activar alarma

tiempo

Propósito

Ajustar despertador

C l a s

Causa(s)/ Mecanismos de Falla Potenciales

Confusión de hora Olvido

Quedarse dormido

Levantarse

No levantarse al oir No llegar a tiempo la alarma,

8

Desvelado Enfermo


O

Controles

D

R

Acciones

Responsabilidad

c

actuales

e

P

Recomendadas

y Fecha

u

del Proceso

t

N

r (Prevención y

e

r

c

Detección)

de Terminación

5 Verificación visual

4 160 Pedir a otra persona

2

4

Ajustar al llegar a casa

3 No aceptar 4

compromisos entre semana Tomar vitaminas

64

que lo valide

4 96 4

Cambiar marca de 128 vitaminas

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