Matemáticas Administrativas Unidad 1. Funciones y sus aplicaciones Propósitos : •
Calcular ingreso y costo marginal
•
Calcular ingreso máximo y utilidad máxima
•
Calcular cantidades de equilibrio y utilidad promedio
Instrucciones :
Dentro del caso de una Pyme, el ingreso tiene el comportamiento dado por la expresión
I ( q )=
−1
q2 + 60 q , donde 3
q
es la cantidad de producto vendido, en miles de
unidades, y el ingreso está dado en pesos. Por otro lado, se sabe que el costo unitario de fabricar cada unidad de producto es de $!, y sus costos fi"os ascienden a $#!!. Por lo tanto: 1. Determina lo siguientes cálculos: a
El ingreso marginal cuando produce 3! pie"as
I ( q )= I ( q )=
−1 3
−2 3
q2 + 60 q q + 60
ℑ ( 30,000 ) =
−2 ( 3
30,000 ) + 60
ℑ ( 30,000 ) =−19,940
#
El costo marginal.
C ( q )=10 q + 600 C ´ ( q )=10
c
$a %unción de utilidad
U ( q ) = I ( q )−c ( q )
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U ( q ) = U ( q ) =
d
−1 3
−1 3
2
q + 60 q−10 q −600 =−2850600
$a cantidad &ue de#e vender para tener el Ingreso Má'imo.
I ( q )=
−1 q2 3
I ´ ( q )= 0=
2
q + 60 q−( 10 q + 600)
−2 3
60
−2
−2 3
+ 60 q
q + 60
q + 60
= q= 90
3
e
$a cantidad &ue %a#ricar y vender para tener la Utilidad Má'ima
U ( q ) = U ( q ) = 0=
−1 3
−2 3
−2 q 3
2
q + 50 q−600 q + 50
+ 50
−50 =q =75 −2 3
%
$as cantidades de e&uili#rio
I ( q ) = C ( q )
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−1 3
1
2
2
q +60 q =10 q + 600 − q + 50 q −600 =0 3
2
(−b ± √ ( [ b ] − 4 ( ac ) )) q− 2 ( a) a=
−1 3
b =−50 c =−600
(−50 ± √ ([ 50 ] −4 2
q=
( q=
−2 3
( )(− −1 3
600
)))
)
(−50 ± √ 1700 ) −2 ( ) 3
q=
(−50 ± 41.23) −2 ( ) 3
q1 =13.15 q 2=136.84
g
$a %unción de Utilidad promedio
U ( q ) =
−1 q 2 3
+ 50 q−600
1
− q 2+ 50 q −600 Um ( q ) =
3
q 1
− ( 30,000 )2 + 50 (30,000 )−600 Um ( q ) =
3
30,000
=−9950.02
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