SISTEM BILANGAN MAKALAH Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Organisasi Komputer Dari dosen: Sandi Nugraha S.T
Oleh: Alby Al Mugni (1530511072) Muhammad Alfan Anbiya (1530511070) Gusti Aldy Reynaldy (1530511069)
Program Studi Teknik Informatika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Muhammadiyah Sukabumi 2015 KATA PENGANTAR
Syukur alhamdulillah, kami panjatkan kehadirat Allah.SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayahnya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah dengan judul “ SISTEM BILANGAN “ ini. Penyusunan makalah ini adalah untuk memenuhi tugas dari mata kuliah Organisasi Komputer di Universitas Muhammadiyah Sukabumi ( UMMI ). Kami ucapkan terimakasih kepada : Bapak Sandi Nugraha sebagai dosen pembimbing mata kuliah Organisasi Komputer Kami menyadari masih banyak kekurangan dalam pembuatan makalah ini, sehingga kritik dan saran yang bersifat membangun sangat diharapkan demi kesempurnaan makalah ini. Dengan demikian kami mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang turut membantu dalam menyusun makalah ini.
Sukabumi, 22 April 2016 Penyusun
Kelompok
2
DAFTAR ISI Halaman SAMPUL .......................................................................................................i KATA PENGANTAR ................................................................................. ii DAFTAR ISI ................................................................................................iii BAB I PENDAHULUAN 1. Latar belakang...............................................................................1 2. Rumusan masalah..........................................................................1 3. Tujuan............................................................................................1 BAB II PEMBAHASAN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Bilangan Biner..............................................................................2 Bilangan Oktal.............................................................................11 Bilangan Desimal.........................................................................12 Bilangan Hexadesimal.................................................................15 BCD Code....................................................................................17 Excess-3 Code.............................................................................18 Gray Code....................................................................................19
BAB III PENUTUP 1. Kesimpulan .................................................................................21 2. Saran ...........................................................................................21 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................... ..........iv
BAB I PENDAHULUAN
3
1. LATAR BELAKANG Dalam komputer sistem bilangan merupakan salah komponen penting. Komputer menggunakan beberapa bilangan untuk bekerja secara optimal yaitu; Binary, Octal, Decimal, HexaDecimal. Hingga pada dunia perkuliahanpun bilangan-bilangan ini merupakan suatu syarat penting yang harus dikuasai karena tanpa menguasai bilangan ini kemungkinan besar mahasiswa tidak dapat mengerti kinerja komputer secara keseluruhan. Bilangan-bilangan ini banyak digunakan diberbagai macam komponen. Dengan demikian ilmu bilangan merupakan ilmu yang dapat bermanfaat banyak jika dipelajari dengan seksama. 2. RUMUSAN MASALAH Apa-apa saja yang termasuk sistem bilangan Konversi bilangan 3. TUJUAN Agar mahasiswa mengerti bilangan biner Agar mahasiswa mengetahui berbagai macam konversi bilangan biner ke bilangan lain
BAB II PEMBAHASAN SISTEM BILANGAN
4
1. BILANGAN BINER Biner ( binary ) adalah sistem nomor yang digunakan oleh perangkat digital seperti komputer, pemutar cd, dll bilangan biner berbasis 2 ( 2 ) tidak seperti menghitung sistem desimal yang berbasis 10 ( 10 ). Bilangan Biner hanya memiliki 2 angka yang berbeda (0 dan 1) untuk menunjukkan nilai True ( 1 ) atau False ( 0 ) seperti Desimal yang memiliki 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9). Contoh dari bilangan biner; 100111002 , 10102 , 01012. Bilangan biner hanya sekelompok nol dan satu, ada 8 angka dan angka-angka tersebut adalah bilangan biner 8 bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit, dan angka masing-masing digolongkan sebagai bit. Bit di paling kanan, angka 0, dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB). Bit di paling kiri, angka 1, dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB) notasi yang digunakan dalam sistem digital: 4 bits = Nibble 8 bits = Byte 16 bits = Word 32 bits = Double word 64 bits = Quad Word (or paragraph). Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1. Bilangan biner juga digunakan untuk mengkonversikan huruf alfabet dan simbol-simbol yang ada pada keyboard menjadi sinyal digital untuk dimengerti oleh komputer seperti pada tabel:
5
Ketika mengetik kata “digital” simbol yang digunakan adalah 6 huruf, saat komputer mengolahnya, 6 huruf tersebut didigitalkan menjadi 6 bytes, yang kemudian “diletakkan” pada RAM komputer saat mengetik, dan akan “diletakkan” pada harddisk, jika disimpan. Nomor elektronik biner disimpan / diproses menggunakan off atau pulsa elektrik, sistem digital akan menafsirkan Off dan On di setiap proses sebagai 0 dan 1. Dengan kata lain jika tegangan rendah maka akan mewakili 0 (off), dan jika tegangan yang tinggi akan mewakili 1 (On). 1.1 ARITMETIKA BINER
6
Operasi aritmatika untuk bilangan biner dilakukan dengan cara hampir sama dengan operasi aritmatika untuk bilangan desimal. Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dilakukan digit per digit. Kelebihan nilai suatu digit pada proses penjumlahan dan perkalian akan menjadi bawaan (carry) yang nantinya ditambahkan pada digit sebelah kirinya. 1.1.1 PENJUMLAHAN Aturan dasar penjumlahan pada sistem bilangan biner : 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0, simpan (carry) 1
1.1.1.2 BIT BERTANDA Bit Bertanda adalah sebuah menandakan bilangan tesebut positif atau negatif Bit 0 menyatakan bilangan positif dan Bit 1 menyatakan bilangan negatif
Bit Tanda
Bit Asli
Bit Tanda
Bit Asli 7
Menyatakan bilangan bertanda dengan 2 komplemen Komplemen 1 Biner 0 diubah menjadi 1 Biner 1 diubah menjadi 0 \ Bit Asli Diubah Komplemen 2 Ubah bit awal menjadi komplemen pertama, tambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)
; Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan dengan biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di depan MSB. ; Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan dalam bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1) diletakkan di depan MSB Penjumlahan di Sistem 2 Komplemen dua bilangan positif, dilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4
Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih Besar, misal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh dari komplemen ke dua dari +9
8
Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih kecil Misal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh dari komplemen ke dua dari +4 Dua Bilangan Negatif
Misal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing – masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4 1.1.2
PENGURANGAN Operasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak berbeda dengan contoh – contoh operasi penjumlahan sebelumnya. Prosedur pengurangan, negasikan pengurang, tambahkan pada yang dikurangi, hasil penjumlahan merupakan selisih antara pengurang dan yang dikurangi Aturan Umum 0–0=0 1–0=1 1–1=0 0 – 1 =1 , pinjam 1 9
Contoh:
Misal : +9 dikurangi +4 +9 = 01001 +4 = 00100 – Operasi tersebut akan memberikan hasil yang sama dengan operasi +9 = 01001 -4 = 11100 +
1.1.3
PERKALIAN Perkalian bilangan biner dilakukan sebagaimana perkalian desimal, jika angka pengkalinya bilangan 1 berarti semua bit biner yang dikalikan, jika bilangan 0 maka semua bit biner menjadi 0
1.1.4
PEMBAGIAN 10
Pembagian bilangan biner dilakukan sebagaimana pembagian desimal
1.2 KONVERSI BILANGAN BINER 1.2.1 BILANGAN BINER KE BILANGAN DESIMAL Misalkan kita ingin mengkonversi nilai 8 bit 10011101 menjadi nilai desimal, kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini
Seperti yang pada tabel, tempatkan angka 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (kelipatan pangkat dua) dalam urutan terbalik, dan kemudian ditulis nilai biner di bawahnya. Untuk mengkonversi, ambil hanya nilai dari baris atas di mana ada angka 1 di bawah, dan kemudian menambahkan nilai-nilai tersebut ke dalam tabel. Misalnya, dalam contoh, penjumlahan angka pada baris atas yang diwakili oleh angka 1 dibawah maka dijumlahkan seperti ini : 128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157. Untuk data 16 bit nilai desimal yang digunakan yaitu; 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768 (kelipatan pangkat dua) untuk konversi bilangan. Contoh : 17910 = ... 2 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112 1.2.2 KONVERSI BILANGAN BINER KE BILANGAN OKTAL 11
Konversi bilangan biner ke oktal bisa dilakukan dengan mengelompokan bilangan biner mulai dari LSB. Setiap kelompok terdiri dari 3 bit, kemudian konversikan setiap kelompok ke bilangan octal. Contoh:1001110102 = ...8 1001110102 = 100 111 0102 4 7 28 1001110102 = 4728 1.2.3 KONVERSI BILANGAN BINER KE BILANGAN HEXADESIMAL Konversi bilangan biner ke bilangan hexadecimal dapat dilakukan dengan mengkonversi setiap 4 bit bilangan biner ke bilangan hexadecimal. Contoh: 11101001102 = 0011 1010 = 3 A Jadi 11101001102 = 3A616
0110 6
2. BILANGAN OKTAL Bilangan oktal biasa disebut bilangan basis 8, artinya ada 8 simbol yang mewakili bilangan ini. Representasi On..O2 O1 O0 O-1 O-2..Om = On x 8n + O2 x 82 + O1 x 81 + O0 80 2.1 KONVERSI BILANGAN OKTAL KE BILANGAN DESIMAL
12
x
Konversi bilangan oktal ke bilangan desimal bisa dilakukan dengan cara yang sama dengan rumus ini: On..O2 O1 O0 O-1 O-2..Om = On x 8n + O2 x 82 + O1 x 81 + O0 x 80 Contoh: 5678 = 5 x 82 + 6 x 81 + 7 x 80 = 320 + 48 + 7 = 37510 2.2 KONVERSI BILANGAN OKTAL KE BILANGAN BINER Konversi bilangan Oktal ke biner bisa dilakukan denga cara mengkonversi setiap digit bilangan okta menjadi 3 bit bilangan biner Contoh: 4728 = 4 7 28 100 111 0102 Jadi 4728 = 1001110102 3. BILANGAN DESIMAL Sistem bilangan biner disusun dari angka angka, sama seperti sistem
bilangan
desimal
(sistem
bilangan
10)
yang
sering
digunakandesimal menggunakan angka 0 sampai 9 Representasi Dn..D2D1D0 , D-1 D-2..Dm = Dn x 10n + D2 x 102 + D1 x 101 + D0 x 100 Contoh: 123 = 1x 102 +2 x 101 +3 x 100 = 100 + 20 + 3 = 12310 Positional value 102 101 100 (Bobot) 1 2 3 MSD
LSD
3.1 BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN BINER Konversi bilangan desimal bulat: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). Kalikan dengan 2 secara berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah penempatan biner yang diharapkan). Digit
13
kesleuruhan hasil perkalian merupakan jawaban, dengan yang pertama adalah MSB, dan yang terakhir adalah LSB. Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus ke kiri dengan 2x0 , 2x1 , 2x2 , dst. Contoh : 101102 = (1 x 24 ) + (0 X 23 ) + (1 X 22 ) + (1 X 21 ) + (0 X 20 ) = (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 2210 Contoh2: 1112 = ...10 B: Bilangan Bn..B2 B1 B0 Bm = Bn x 2n + B2 x 22 + B1 x 21 + B0 x 20 Contoh: 1112 = 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 4 + 2+ 1 = 710 Positional value 22 (Bobot) 1 MSB
21
20
1
1 LSB
1112 = 710 Contoh2: Konversi 0.312510 ke biner Digit hasil 0.3125 x 2 = 0.625 0 (MSB) 0.625 x 2 = 1.25 1 0.25 x 2 = 0.50 0 0.5 x 2 = 1.0 1 (LSB) 0.312510 = .01012
3.2 KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN OKTAL Bagi bilangan decimal dengan 8, tulis sisa pembagian, lanjutkan pembagian sampai tidak bisa dibagi lagi. Tulis hasil pembagian
14
tersebut mulai dari sisa pembagian pertama sampai dengan sisa pembagian terahir. Contoh: 266 / 8 = 33 sisa = 2 33/8 =4 sisa =1 Jadi 26610 = 4128 3.3 KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE HEXADESIMAL Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal dapat dilakukan dengan membagi bilangan decimal dengan 16, sampai tidak bisa dibagi lagi Contoh konversi Desimal ke Hexadesimal: 423/ 16 = 26 sisa 7 26/16 =1 sisa 10 Jadi 42310 = 1A716
3. BILANGAN HEXADESIMAL Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, artinya ada 16 simbol yang mewakili bilangan ini.
15
System bilangan hexadesimal disebut juga bilangan berbasis 16 karena memiliki 16 simbol
yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Simbol A,B,C,D,E,F setara dengan 10,11,12,13,14,15. Representasi bilangan hexadesimal adalah sebagai berikut: Hn..H2 H1 H0 H-1 H-2..Hm = Hn x 16n + H2 x 162 + H1 x 161+ H0 x 160
3.1 KONVERSI BILANGAN HEXADESIMAL KE BILANGAN DESIMAL Konversi bilangan hexadesimal ke bilangan desimal bisa dilakukan dengan rumus ini: Hn..H2 H1 H0 H-1 H-2..Hm = Hn x 16n + H2 x 162 + H1 x 161+ H0 x 160 Contoh: 2AF16 = 2 x 162 + 10 x 161 + 15 x 160 = 512 + 160 + 15 16
= 68710 3.2 KONVERSI BILANGAN HEXADESIMAL KE BILANGAN BINER Konversi bilangan hexadecimal ke bilangan biner dapat dilakukan dengan cara mengkonversi setiap digit bilangan Hexadesimal menjadi 4 bit bilangan biner. Contoh: 9F216 = 9 F 2 = 1001 1111 0010 Jadi 9F216 = 1001111100102
4. BINARY CODED DECIMAL (BCD) Sistem BCD digunakan untuk menampilkan digit decimal sebagai kode biner 4 bit. Untuk mengkonversikan bilangan decimal ke BCD, setiap digit decimal dirubah ke 4 bit biner. Contoh: 59610 = 0101 1001 0110 Jadi 59610 = 0101 1001 0110BCD Dalam sistem kode desimal BCD terdapat 6 buah kode yang tidak dapat digunakan (invalid code) : 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 dan 1111 atau dari ( A B C D E F pada hexadecimal) Contoh : Ubah 0111 1100 0001BCD 0111 = 7 1100 = invalid code 0001 =1
17
5. EXCESS-3 CODE Adalah sistem bilangan yang ditulis dengan biner namun nilainya selalu lebih 3 dari biner semula. Kode ini biasanya digunakan sebagai pengganti kode
BCD
. Kode
(0011) kepada kode complementing
XS3
BCD
dapat diperoleh dengan cara menambahkan 3 standar. Kode
(melengkapi
diri).
XS3
memiliki sifat self
Maksudnya
apabila
XS3
dikomplementasikan akan menghasilkan komplemen dalam desimal Excess-3 banyak digunakan dalam manipulasi bilangan-bilangan yang dipergunakan dalam operasi peralatan digital. Kodeini dirterapkan dalam operasi perhitungan seperti kalkulator atau komputer 5.1 KONVERSI BILANGAN EXCESS-3 KE DESIMAL Contoh : 62 = …….XS3 Tambah desimal 3 di setiap digit desimalnya lalu konversikan ke bilangan biner lalu tambahkan radiks XS3. Contoh: Ubah desimal tersebut ke XS3 6 2 3 3 + 9 5 = 1001 0101XS3 5.2 KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE EXCESS-3 Pengubahan bilangan ini sama dengan pengubahan bilangan biner ke desimal, hanya saja hasil bilangan desimal yang nantinya didapat harus dikurangi 3 karena sistem bilangan ini memiliki range 3 angka untuk setiap urutan bilangan Contoh: 10102 = 8 + 0 + 2 + 0 = 1010 10 – 3 = 710 = 0101XS3 6. GRAY CODE Gray code merupakan cerminan dari binary code (kode biner), yang artinya angka terkhir pada string dapat sama dengan angka awal.tetap
18
dalam urutan terbalik, sehingga dapatmemungkinkan untuk membangun dan meningkatkan kegunaan dari kode biner standar atau natural. Sistem
bilangan
biner
ini
untuk
membantu
mengontrol
electromechanical switch. Grey code digunakan untuk berbagai macam bidang, terutama pada komunikasi digital dimana sinyal analog perlu diubah menjadi media digital. Gray code merupakan bentuk biner yang menggunakan metode yang berbeda dari incrementing dari nomor satu ke berikutnya. Dengan gray code, hanya terdapat satu perubahan keadaan dari satu posisi ke posisi lainnya. Fitur ini memungkinkan perancang sistem untuk melakukan beberapa pengecekan error (yaitu jika lebih dari satu bit perubahan maka datanya salah. Gray code merupakan encoder mutlak yang paling popular outputan jenisnya, karena penggunaannya mencegah data tertentu mengalami kesalahan yang dapat terjadi dengan biner asli selama perubahan keadaan sirkuit (atau respon sistem lambat), sebuah biner asli keadaan perubahan 0011-0100 dapat menyebabkan konter / PLC untuk melihat 0111. Kesalahan semacam ini tidak mungkin terjadi apabila menggunakan Kode Gray, sehingga data tersebut dapat lebih dapat diandalkan.
6.1 KONVERSI BILANGAN KE GRAY CODE Prosedur konversi bilangan ke gray code melewati beberapa tahap yaitu dari desimal ke biner ke gray code. Contoh: 26010 = ...2 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 1 0 0 0 0 01 0 0
19
26010 = 100000102 Pengkonversian bilangan biner ke gray code Contoh: 100000102 Biner 100000102 (1+0)0000102 1(0+0)000102 10(0+0)00102 100(0+0)0102 1000(0+0)102 10000(0+1)02 100000(1+0)2
Gray Code 1 10 100 1000 10000 100001 1000011
Keterangan Most Significant Bit 1+0=1 0+0=0 0+0=0 0+0=0 0+0=0 0+1=1 1+0=1
Jadi Gray codenya : 1000011
BAB III PENUTUP 1. KESIMPULAN 1.1
Bilangan Biner hanya memiliki 2 angka yang berbeda (0 dan 1) untuk menunjukkan nilai True ( 1 ) atau False ( 0 ) seperti Desimal yang memiliki 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9). Contoh dari bilangan biner; 100111002 , 10102 , 01012. Bilangan biner hanya sekelompok nol dan satu, ada 8 angka dan angka-angka tersebut adalah bilangan biner 8 bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit, dan angka masingmasing digolongkan sebagai bit.
1.2
Nomor elektronik biner disimpan / diproses menggunakan off atau pulsa elektrik, sistem digital akan menafsirkan Off dan On di setiap proses sebagai 0 dan 1. Dengan kata lain jika tegangan rendah maka 20
akan mewakili 0 (off), dan jika tegangan yang tinggi akan mewakili 1 (On).
2. SARAN 2.1 Seiring dengan perkembangan zaman nanti akan ada kode atau sistem bilangan baru yang akan berkembang di dunia dengan adanya kode dan sistem bilangan baru tersebut perlu adanya kajian dan tambahan informasi kedalam makalah ini.
DAFTAR PUSTAKA
1 https://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan 2 http://guztiajisabdani.blogspot.co.id/ 3 http://www.cara.aimyaya.com/2013/02/cara-konversibilangan-desimal-biner.html 4 http://hyperpost.blogspot.co.id/2014/04/konversi-bilanganbiner-octal-desimal.html 5 http://www.haniif.com/konversi-bilangan-desimal-bineroktal-dan-hexadesimal/ 6 http://sistem-bilangan.blogspot.co.id/p/materi.html 7 https://iosinotes.blogspot.co.id/2015/08/download-materisistem-bilangan-biner.html 8 http://www.habibullahurl.com/2015/07/pengertianbilangan-binary-code-decimal.html 9 http://predatortechnology.blogspot.co.id/2013/09/pengertian-dan-macamsistem-bilangan.html 10 https://id.wikipedia.org/w/index.php? search=bilangan+biner&title=Istimewa %3APencarian&go=Lanjut 11 http://blogkilas.blogspot.co.id/2013/12/code-gray-sevensegment-dan-ascii.html 12 http://julpiirwk.blogspot.co.id/2011/08/sd-kode-bcd-excess3-dan-gray.html 13 http://www.slideshare.net/Reikunz/kelompok-2-excess3
21
22