Makalah Fisika Kuantum “Persamaan
Schrodinger” D I S U S U N
OLEH
ERVINA KRISNA (4113240016) MUTIA AMALIA VICKY ( 4103240039)
FISIKA Non_Dik 2011
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2013
Kata pengantar
Puji dan Syukur Penulis Panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-Nya sehingga penulis dapat menyusun makalah ini yang berjudul "Persamaan Schrodinger " dan membandingkan nya dari 3 ebook dan 2 internet serta tepat pada waktunya.
Penulis menyadari bahwa didalam pembuatan makalah ini berkat bantuan dan tuntunan Tuhan Yang Maha Esa dan tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, untuk itu dalam kesempatan ini penulis menghaturkan rasa hormat dan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang membantu dalam pembuatan makalah ini.
Akhir kata semoga makalah ini dapat memberikan manfaat kepada para pembaca. Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan baik dari bentuk penyusunan maupun materinya. Kritik dan saran dari pembaca sangat penulis harapkan untuk penyempurnaan makalah selanjutnya.
Medan, 09 Oktober 2013
Penulis
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ……………………………………………….................... i DAFTAR ISI ……………………………………………………….. ...................... ii BAB I: PENDAHULUAN ………………………….………………..................... 1
a. Latar Belakang …………………………………………………............................. 1 BAB II: ISI
……………………..…………………………………........................
4
a. Persamaan Schrodinger ………………………………………….......................... 4 b. Persamaan Gelombang Schrodinger Untuk Atom Hidrogen … ........…..….............. 6 BAB III: PENUTUP ...………………………………………………..................... 8
a. Kesimpulan .……………...……………………………………………….…........... 8 DAFTAR PUSTAKA ……………………….………………………...................... 9
BAB I PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Pada awalnya orang menganggap materi (zat) bersifat kontinu. Tetapi hasil penemuan berikutnya seperti penemuan muatan elementer melalui percobaan simpangan sinar katoda membuat para ilmuan mulai memikirkan bahwa materi bersifat diskrit. Lalu konsep atom muncul karena rasa ingin tahu terhadap struktur zat. Struktur zat berarti komponen-komponen dan hubungan antar komponen yang membentuk zat tersebut. Penjelasan Rutherford tentang penerapan mekanika Newton pada model atom, dimana elektron diandaikan melakukan gerak mengelilingi atom, seperti planet mengelilingi matahari. Dalam gerak itu elektron mengalami percepatan sentrifugal. Gambaran ini dapat disimpulkan bahwa elektron pada atom tidak stabil. Karena mengalami percepatan maka elektron akan memancarkan gelombang elektromagnetik. Energi pancaran ini akan mengurangi energi total elektron sehingga jari-jari elektron akan mengecil. Karena adanya pancaran gelombang elektromagnetik maka spektrum panjang gelombang yang dipancarkan adalah spektrum yang kontinu. Namun dalam konsep mekanika modern menganggap bahwa di dalam atom terdapat kestabilan. Hal ini didukung oleh percobaan yang dilakukan oleh J.J. Balmer pada tahun 1855 yang bereksperimen tentang pemanasan gas hidrogen pada beda potensial tinggi yang menghasilkan spektrum emisi diskrit, dan juga ditambahkan dengan teori atom Bohr yang menyatakan bahwa elektron memiliki kestabilan. Penjelasan mengenai struktur atom yang lebih lengkap diperlukan untuk mengetahui struktur yang lebih detail tentang elektron di dalam atom. Model atom yang lebih lengkap harus dapat menerangkan efek Zeeman dan sesuai untuk atom berelektron banyak. Efek Zeeman merupakan terpecahnya satu garis spektrum atomik yang dialiri arus listrik melalui gas dalam sebuah tabung menjadi beberapa garis di dalam medan magnet. Berikut adalah gambar pemisahan garis spektrum atomik di dalam medan magnet.
Erwin Schrodinger (1887-1961), merumuskan teori mekanika gelombang, yang menggambarkan perilaku partikel kecil yang membentuk segi materi gelombang. Pembuktian mekanika gelombang, schrodinger meneruskan penemuan Louis de Broglie yaitu elektron atau partikel memiliki sifat gelombang yang tidak memiliki posisi tertentu di dalam ruang. Persamaan dinamika Newton yang sedianya untuk menjelaskan gerak elektron digantikan oleh persamaan schrodinger yang menyatakan fungsi gelombang untuk elektron. Untuk model atom pada prinsip ini disebut model atom mekanika kuantum.
Posisi dan keberadaan elektron di dalam atom dinyatakan sebagai peluang terbesar elektron di dalam atom
Pada gambar atom diatas, elektron mengandung tiga bilangan kuantum yang jika ditentukan akan diperoleh hasil berupa orbital. Ketiga bilangan kuantum ini adalah bilangan kuantum utama, orbital, dan magnetik. 2 menggambarkan rapatan muatan elektron atau peluang menemukan elektron pada suatu titik dalam atom.
BAB II ISI A.
Persamaan Schrodinger
Perbedaan pokok antara mekanika klasik dengan mekanika kuantum terletak pada cara penggambarannya. Dalam mekanika klasik, masa depan partikel dapat ditentukan berdasarkan keadaan awal (kedudukan awal, momentum awal) serta gayagaya yang bekerja padanya melalui hukum kedua Newton. Artinya dengan menyelesaikan secara matematis dari hukum kedua Newton, maka bisa diketahui dengan pasti kedudukan dan momentum partikel untuk setiap saat. Dalam mekanika kuantum ketentuan tentang keadaan masa depan partikel seperti pada mekanika klasik tidak mungkin diperoleh, karena kedudukan dan momentum awal tidak dapat diperoleh dengan ketelitian yang cukup. Penggambaran besar energi perilaku partikel pada mekanika klasik yaitu penjumlahan energi kinetik (Ek) dan energi potensial (Ep) kecil, yaitu:
, dimana:
,
Dalam mekanika kuantum fungsi gelombang Ψ bersesuaian dengan variabel gelombang y dalam gerak gelombang umumnya. Untuk Ψ merupakan menyatakan matematis gelombang yang ekuivalen dari partikel bebas yang berenergi total E dan bermomentum p yang bergerak kearah + x , yaitu Ψ
(⁄ )()
.
Apabila kedua suku pada persamaan energi dikalikan dengan fungsi gelombang Ψ menghasilkan persamaan,
Ψ Ψ Ψ, dimana;
Ψ Ψ
Ψ
Ψ
Sehingga persamaan menjadi,
Ψ
Ψ
Ψ,
Persamaan diatas adalah persamaan Schrodinger yang bergantung pada waktu dalam tiga dimensi.
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
Dalam banyak situasi energi potensial sebuah partikel V tidak bergantung dari waktu, sehingga hanya berubah terhadap kedudukan partikel (x,y,z). untuk itu kita dapat menyederhanakan persamaan Schrodinger dengan meniadakan kebergantungan terhadap waktu t. fungsi gelombang bebas dapat dituliskan sebagai,
(⁄ )() (⁄ ) (⁄ ) (⁄ ) (⁄ ) (⁄ )
Ψ
Ψ
=
Jadi Ψ merupakan perkalian dari fungsi yang bergantung kedudukan
(⁄ )
dan
fungsi bergantung waktu . pada kenyataannya perubahan terhadap waktu dari semua fungsi partikel yang mengalami aksi gaya tunak mempunyai bentuk yang sama seperti pada partikel bebas. Selanjutnya, dengan mensubtitusikan persamaan gelombang diatas kedalam persamaan Schrodinger yang bergantung waktu diperoleh,
(⁄ ) ( ) ⁄ (⁄ )
Selanjutnya dengan membagi kedua suku dengan faktor eksponensial bergantung waktu diperoleh,
, atau
()
Maka persamaan Schrodinger dalam keadaan tunak dalam tiga dimensi menjadi,
()
B. Nilai Eigen
Mekanika kuantum dikembangakan melalui pendekatan-pendekatan oleh Erwin Schrodinger, Warner Heisenberg dan lain-lain pada tahun 1952-1926 di tempat yang terpisah. Mekanika kuantum timbul saat mekanika klasik dianggap tidak mampu menjelaskan banyaknya fakta eksperimen yang menyangkut perilaku sistem yang berukuran atom, bahkan teori mekanika klasik memberi distribusi spektral yang salah radiasi dari suatu rongga yang dipanasi.Mekanika kuantum menghasilkan hubungan antara kuantitas yang teramati, tatapi prinsip ketidaktentuan menyebutkan bahwa kuantitas teramati bersifat berbeda dalam kawasan atomik. Dalam mekanika kuantum kedudukan dan momentum awal partikel tidak dapat diperoleh dengan ketelitian yang cukup.
Mekanika Newton Fisikawan Austria Erwin Schrödinger (1887-1961) mengusulkan ide bahwa persamaan De Broglie dapat diterapkan tidak hanya untuk gerakan bebas partikel, tetapi juga pada gerakan yang terikat seperti elektron dalam atom. Dengan memperluas ide ini, ia merumuskan sistem mekanika gelombang. Pada saat yang sama Heisenberg mengembangkan sistem mekanika matriks. Kemudian hari kedua sistem ini disatukan dalam mekanika kuantum. Dalam mekanika kuantum, keadaan sistem dideskripsikan dengan fungsi gelombang. Schrödinger mendasarkan teorinya pada ide bahwa energi total sistem, E dapat diperkirakan dengan menyelesaikan persamaan. Karena persamaan ini memiliki kemiripan dengan persamaan yang mengungkapkan gelombang di fisika klasik, maka persamaan ini disebut dengan persamaan gelombang Schrödinger. Persamaan gelombang partikel (misalnya elektron) yang bergerak dalam satu arah (misalnya arah x) diberikan oleh: (-h2/8π2m) (d2Ψ/dx2) + VΨ = EΨ … (2.14) m adalah massa elektron, V adalah energi potensial sistem sebagai fungsi koordinat, dan Ψ adalah fungsi gelombang. Perbedaan mekanika Newton dan Mekanika Kuantum : Mekanika newton : 1. Kedudukan awal dapat ditentukan 2. Momentum awal 3. Gaya – gaya yang bereaksi padanya 4. Kuatitas teramati dengan teliti 5. Keadaan awal dan akhir dapat ditentukan dengan teliti Mekanika Kuantum: 1. kuantitas dapat teramati 2. Kuantitas teramati bersifat berbeda dengan atomik 3. Kedudukan dan momentum awal tidak dapat dipereoleh dengan kete litian yang cukup Untuk suatu partikel (elektreon proton). Kedudukannya tidak terukur dengan pasti.
p> Xo p= m V X=V t
2
p 2 Xo
V =
p m
2 m Xo
dari benda itu. Walaupun sendiri tidak mempunyai tafsiran fisis, kuadrat besar mutlak 2 ( atau sama dengan * jika kompleks ) yang dicari pada suatu tempat tertentu pada suatu Kuantitas yang diperlukan dalam mekanika kuantum ialah fungsi gelombang
saat berbanding lurus dengan peluang untuk mendapatkan benda itu di tempat itu pada saat itu. Momentum, momentum sudut, dan energi dari benda dapat diperoleh dari mekanika kuantum adalah untuk menentukan
. Persoalan
untuk benda itu bila kebebasan gerak
dibatasi oleh aksi gaya eksternal. Biasanya untuk memudahkan kita ambil 2 sama dengan peluang P untuk mendapatkan partikel yang diberikan oleh dengan P. Jika x
x
,
hanya berbadinng lurus
2 sama dengan P, maka betul bahwa :
2 dV = 1
normalisasi
Karena x
dV = 1
x
ialah suatu pernyataan matematis bahwa partikel itu ada di suatu tempat untuk setiap saat, jumlah semua peluang yang mungkin harus tertentu. Selain bisa dinormalisasi ,
harus
berharga tunggal, karena P hanya berharga tunggal pada tempat dan waktu tertentu , dan kontinu. Apabila prinsip komplemeter dan prinsip korespondensi serta asumsi interpretatif dasar (yakni yang menyatakan bahwa hasil yang mungkin dari suatu besaran diberikan oleh persamaan nilai eigen), maka akan diperoleh persamaan yang menentukan semua tingkatan energi dari sistem. Secara eksplisit operator energi dalam sajian Schrodinger adalah (72)
Persamaan nilai eigen energi adalah (73)
Sajian ini merupakan persamaan Schrodinger.
Persamaan Schrodinger untuk sebuah partikel yang berada dalam pengaruh potensial adalah (74)
Dalam 3 dimensi persamaan ini menjadi
(75)
Persamaan di atas akan diselesaikan untuk syarat batas yang menjadikan berhingga dimana-mana (termasuk pada daerah tak hingga). Bentuk syarat batas dan makna fisisnya akan diulas pada bagian selanjutnya. Kasus khusus yang penting adalah persamaan atom hidrogen dengan energi potensial seperti dalam diagram berikut. Dengan menganggap proton tak bergerak, kita gunakan koordinat kutub dan memasukkan potensial Coulomb . Sehingga,
(76)
Hal penting yang patut diperhatikan adalah bahwa persamaan ini menghasilkan tingkatan
energi
diskret
yang
sesuai
pengamatan.
Pembuktiannya
menyangkutkan
perhitungan rumit, yang akan diulas pada Bab 7. Untuk sementara, akan dibahas model sederhana.
Diagram energi untuk atom hidrogen ditunjukkan dalam Gambar 3.1. Jika energi kinetik adalah dan energi total adalah , maka Oleh karena secara klasik harus dipenuhi , partikel dengan energi dapat diamati hanya pada daerah dengan garis di atas kurva Garis putus-putus pada diagram bersesuaian dengan energi kinetik negatif, karena itu berada pada posisi yang tak teramati. Untuk
elektron dapat berada pada posisi sampai
takhingga. Untuk elektron terikat (bound ). Untuk harga yang besar tetapi negatif, elektron terbatas pada potensial yang berubah sangat cepat dalam daerah yang sangat sempit. Untuk menganalisis sifat kualitatif dari sistem yang demikian kita tinjau harga energi kuantum dari sebuah partikel yang terbatas dalam dinding potensial takhingga 1-d, yakni
(77)
Secara klasik partikel terbatas dalam daerah , dan berapapun energinya partikel terpantul setiap kali menumbuk dinding potensial. Persamaan Schrodinger untuk sistem dengan potensial , yang didefiniskan oleh (3.25), untuk , adalah
(78) Oleh karena bernilai takhingga pada , sementara suku-suku lainnya tetap berhingga, maka diperlukan syarat batas sebagai
(79)
Dengan memperkenalkan
(80) Persamaan menjadi
(81) Solusi persamaan di atas yang memenuhi syarat batas pada , adalah
(82) dimana
(83) dan
dimana
(85) Dengan menggabungkan (3.31) dan (3.33), diperoleh
(86) dan dengan menggunakan (3.28), tingkatan energi yang mungkin adalah
(87) Sifat penting dari spektrum energi diskret telah muncul secara alamiah dari formalisme di atas, dan dapat dibandingkan dengan rumus Bohr untuk atom hidrogen,
(88) Kenyataan bahwa model yang ditinjau masih sederhana tetapi telah mendekati model real atom hidrogen merupakan kesuksesan. Perbedaan dengan faktor merupakan kekhususan dari pendekatan 1-d (dinding potensial) terhadap sistem 3-d (atom hidrogen). Sedangkan perbedaan tanda muncul dari kenyataan bahwa tingkatan energi atom hidrogen diukur dari puncak potensial ke bawah. Persamaan Schrodinger merupakan persamaan pokok dalam mekanika kuantum – seperti halnya hukum gerak kedua yang merupakan persamaan pokok dalam mekanika Newton – dan seperti persamaan fisika umumnya persamaan Schrodinger berbentuk persamaan diferensial. Bentuk umum persamaan Schrodinger adalah sebagai berikut,
dengan adalah fungsi Schrodinger yang mendefinisikan partikel yang bergerak dalam tiga dimensi dengan energi tertentu dan berada di bawah pengaruh medan potensial V tertentu. Bentuk khusus persamaan Schrodinger yaitu persamaan Schrodinger beba s waktu adalah
Bentuk ini lebih sering digunakan karena energi dan medan potensial sistem fisika umumnya hanya bergantung pada posisi. Walaupun rumusan matematis persamaan Schrodinger lebih sederhana dibandingkan Mekanika Matriks dan Aljabar Kuantum, pemecahan persamaan ini tetap membutuhkan pengetahuan matematika lanjut. Langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan energi kinetik dan potensial sistem dan mensubstitusikannya ke dalam persamaan di atas. Langkah
kedua adalah merubah persamaan di atas kedalam sistem koordinat yang sesuai dengan sistem yang ditinjau. Untuk sistem atom hidrogen sistem koordinat yang sesuai adalah sistem koordinat bola. Langkah kedua adalah melakukan pemisahan variabel. Persamaan Schrodinger mengandung tiga koordinat ruang yang saling ortogonal dan harus dipisahkan menjadi 3 persamaan berbeda yang hanya mengandung satu koordinat ruang. Langkah ketiga adalah memecahkan ketiga persamaan tersebut secara simultan. Hasil yang diperoleh merupakan bilangan-bilangan kuantum yang memerikan struktur sistem berdasarkan tingkatingkat energi yang menyusun sistem tersebut. Struktur sistem ini selanjutnya dipergunakan untuk meramalkan perilaku sistem dan interaksinya dengan sistem lain. Penerapan mempelajari
persamaan
sistem
tersebut
Schrodinger dengan
pada
ketelitian
sistem yang
fisika tinggi.
memungkinkan Penerapan
ini
kita telah
memungkinkan perkembangan teknologi saat ini yang telah mencapai tingkatan nano. Penerapan ini juga sering melahirkan ramalan-ramalan baru yang selanjutnya diuji dengan eksperimen. Penemuan positron – yang merupakan anti materi dari elektron – adalah salah satu ramalan yang kemudian terbukti. Perkembangan teknologi dengan kecenderungan alat yang semakin kecil ukurannya pada gilirannya akan menempatkan persamaan Schrodinger sebagai persamaan sentral seperti halnya yang terjadi pada persamaan Newton selama ini.
C.
Persamaan Schrodinger bergantung waktu
bersesuaian dengan variabel gelombang y dalam gerak gelombang umumnya. Namun, bukanlah suatu kuantitas yang Dalam mekanika kuantum, fungsi gelombang
dapat diukur, sehingga dapat berupa kuantitas kompleks. Karena itu, kita akan menganggap
dalam arah x dinyatakan oleh : = Ae-2I(Vt-x/) sehingga :
= Ae-(i/ħ)(Et-px) Persamaan di atas merupakan penggambaran matematis gelombang ekuivalen dari partikel bebas yang berenergi total E dan bermomentum p yang bergerak dalam arah +x. Namun, pernyataan fungsi gelombang
hanya benar untuk partikel yang bergerak bebas.
Sedangkan untuk situasi dengan gerak partikel yang dipengaruhi berbagai pembatasan untuk memecahkan
dalam
situasi
yang
khusus,
kita
memerlukan
persamaan
Schrodinger.Pendekatan Schrodinger disebut sebagai mekanika gelombang. Persamaan Schrodinger dapat diperoleh dengan berbagai cara, tetapi semuanya mengandung kelemahan yang sama yaitu persamaan tersebut tidak dapat diturunkan secara ketat dari prinsip fisis yang ada karena persamaan itu sendiri menyatakan sesuatu yang baru dan dianggap sebagai satu postulat dari mekanika kuantum, yang dinilai kebenarannya atas dasar hasil-hasil yang diturunkan darinya. Persamaan Schrodinger diperoleh mulai dari fungsi gelombang partikel yang bergerak bebas. Perluasan persamaan Schrodinger untuk kasus khusus partikel bebas (potensial V = konstan) ke kasus umum dengan sebuah partikel yang mengalami gaya sembarang yang berubah terhadap ruang dan waktu merupakan suatu kemungkinan yang bisa ditempuh, tet api tidak ada satu cara pun yang membuktikan bahwa perluasan itu benar. Yang bisa kita lakukan hanyalah mengambil postulat bahwa persamaan Schrodinger berlaku untuk berbagai situasi fisis dan membandingkan hasilnya dengan hasil eksperimen. Jika hasilnya cocok, maka postulat yang terkait dalam persamaan Schrodinger sah, jika tidak cocok, postulatnya harus dibuang dan pendekatan yang lain harus dijajaki.
2 2 V i 2m x 2 t
(Persamaan Schrodinger bergantung waktu dalam satu dimensi)
2 2 2 2 2 2 V i t y z 2m x 2
(Persamaan Schrodinger bergantung waktu dalam tiga dimensi)
dimana energi potensial partikel V merupakan fungsi dari x, y, z dan t. Dalam kenyataanya, persamaan Schrodinger telah menghasilkan ramalan yang sangat tepat mengenai hasil eksperimen yang diperoleh. Pada rumus terakhir diatas hanya bisa dipakai untuk persoalan non relativistik dan rumusan yang lebih rumit jika kelajuan partikel yang mendekati cahaya terkait. Karena persamaan itu bersesuaian dengan eksperimen dalam batas – batas berlakunya, kita harus mengakui bahwa persamaan Schrodinger menyatakan
suatu postulat yang berhasil mengenai aspek tertentu dari dunia fisis.Betapapun sukses yang diperoleh persamaan Schrodinger, persamaan ini tetap merupakan postulat yang tidak dapat diturunkan dari beberapa prinsip lain, dan masing – masing merupakan rampatan pokok, tidak lebih atau kurang sah daripada data empiris yang merupakan landasan akhir dari postulat itu. Penjabaran Persamaan Schrodinger bergantung waktu
~ (identik) dengan y dalam gerak gelombang umum : menggambarkan keadaan gelombang kompleks yang tak dapat te rukur = A e
i ( t x ) v
2 i ( ft x )
=A e
maka
, = 2f, V =f
energi totalnya
hc
E=h =
F=
E h
=
, dengan =
h p
=
2
p
, p=
2
E 2
Persamaan gelombangnya menjadi
= Ae
(
2
x
2
i h
)( Et px )
2
x
2
( Ae
p ( iA e x
i
(
i
)( Et px )
)( Et px)
)
p
2
2
[ Ae
(
i
)( Et px)
]
p 2 2 2 jadi x 2
i t
D. Persamaan Schrodinger tak bergantung waktu
Dalam banyak situasi energi potensial sebuah partikel tidak bergantung dari waktu secara eksplisit, gaya yang bereaksi padanya, jadi juga V , hanya berubah terhadap kedudukan partikel. Jika hal itu benar, persamaan Schrodinger dapat disederhanakan dengan meniadakan ketergantungan terhadap waktu t. Fungsi gelombang partikel bebas dapat ditulis
= Ae-(i/ħ)(Et – px) = Ae-( iE/ħ )te+(ip/ħ)x = e-(iE/ħ)t ini berarti,
merupakan perkalian dari fungsi bergantung waktu e -(iE/h)t dan fungsi yang
bergantung kedudukan . Kenyataanya, perubahan terhadap waktu dari semua fungsi partikel yang mengalami aksi dari gaya jenuh mempunyai bentuk yang sama seperti pada partikel bebas. Persamaan keadaan jenuh schrodinger dalam satu dimensi
2 2m E V 0 x 2 2 Persamaan keadaan jenuh schrodinger dalam tiga dimensi
2 2 2 2m E V 0 x 2 y 2 z 2 2 Pada umumnya kita dapat memperoleh suatu fungsi gelombang
yang tidak saja
memenuhi persamaan dan syarat batas yang ada tetapi juga turunannmya jenuh, berhingga dan berharga tunggal dari persamaan keadaan jenuh Schrodinger. Jika tidak, sistem itu tidak mungkin berada dalam keadaan jenuh. Jadi kuantitas energi muncul dalam mekanika gelombang sebagai unsur wajar dari teori dan kuantitas energi dalam dunia fisis dinyatakan sebagai
jejak universal yang merupakan ciri dari semua sistem yang mantap. Harga En
supaya persamaan keadaan tunak Schrodinger dapat dipecahkan disebut harga eigen dan fungsi gelombang yang bersesuaian n disebut fungsi eigen. Tingkat energi diskrit atom hidrogen :
En = -
1 32 2 02 2 n 2 me 4
n = 1,2,3……
Dalam atom hidrogen , kedudukan elektron tidak terkuantitasi, sehingga kita bisa memikirkan elektron berada disekitar inti dengan peluang tertentu
2 per satuan volume tetapi tanpa
ada kedudukan tertentu yang diramalkan atau orbit tertentu menurut pengertian klasik. Pernyataan peluang ini tidak bertentangan dengan kenyataan bahwa eksperimen yang dilakukan pada atom hidrogen selalu menunjukkan bahwa atom hidrogen selalu mengandung satu elektron, bukan 27 persen elektron dalam satu daerah dan 73 persen di daerah lainnya; peluang itu menunjukkan peluang untuk mendapatkan elektron , dan walaupun peluang ini menyebar dalam ruang, elektronnya sendiri tidak. Persamaan gelombang partikel bebas
Ae
( i )( et px )
= Ae
( i ) Et
= e
) t ( iE
e
ip
( ) x
, dengan = Ae
Ambil persamaan Schrodinger yang bergantung waktu, 2 2 v i t 2m x 2
E e
( iE ) t
2
2m
e
( iE ) t
2
2m
e
(
iE
) t
2 2 x 2
V e
(
iE
) t
2 2m V X 2 E 2 2m x
2
2 2m ( E V ) 0 , tidak bergantung waktu x 2 2 Analog terhadap persamaan schrodinger adalah tali terbentang yang panjangnya L yang keduanya terikat. 1 2 2 , Y x 2 V 2 t 2
n
2 L n 1
, n=0,1,2,…
Dengan tingkat energi diskrit atom Hidrogen E n
me 4 2
32 to
2
2
(
1 n2
),
n=1,2,3…..
Momentum sudut ditentukan
Li (l (l 1))
1/ 2
,
l = 0,1,2,…..
dengan harga ekspektasi ~
G G 2 dx, ~
BAB III PENUTUP
A.
Kesimpulan
Persamaan gelombang materi Schrodinger untuk elektron yang bergerak mengelilingi inti atom hidrogen dalam sistem koordinat kartesian
() dengan energi potensial listrik
()
Schrodinger merumuskan teori mekanika gelombang, yang menggambarkan perilaku partikel kecil yang membentuk segi materi gelombang. Pada intinya Schrodinger menggambarkan besar energi perilaku partikel yaitu bersumber dari mekanika Newton yang kedua sukunya dikalikan dengan fungsi gelombang,
DAFTAR PUSTAKA
Beisser A, 1987. Konsep Fisika Modern. Edisi Keempat . McGraw-Hill International Book Company Sukardiono-dkk. 2003. Konsep Dasar Fisika Modern . Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta www.wikipedia.com/persamaan schrodinger www.wordpress.com/dunia fisika www. math.ucla.edu www.physlink.com
