MODEL ATOM BOHR, SPEKTRUM ATOMIK DAN TINGKAT ENERGI
MODEL ATOM BOHR
Pada tahun 1913, Niels Bohr, fisikawan berkebangsaan Swedia, mengikuti jejak Einstein menerapkan teori kuantum untuk menerangkan hasil studinya mengenai spektrum atom hidrogen. Bohr mengemukakan teori baru mengenai struktur dan sifat-sifat atom. Teori atom Bohr ini pada prinsipnya menggabungkan teori kuantum Planck dan teori atom dari Ernest Rutherford yang dikemukakan pada tahun 1911. Bohr mengemukakan bahwa apabila elektron dalam orbit atom menyerap suatu kuantum energi, elektron akan meloncat keluar menuju orbit yang lebih tinggi. Sebaliknya, jika elektron itu memancarkan suatu kuantum energi, elektron akan jatuh ke orbit yang lebih dekat dengan inti atom. Model atom Bohr dikemukakan oleh Niels Bohr yang berusaha menjelaskan kestabilan atom dan spektrum garis atom hidrogen yang tidak dapat dijelaskan oleh model atom Rutherford.
Postulat Dasar Model Atom Bohr
Ada empat postulat yang digunakan untuk menutupi kelemahan model atom Rutherford, antara lain :
Atom Hidrogen terdiri dari sebuah elektron yang bergerak dalam suatu lintas edar berbentuk lingkaran mengelilingi inti atom, gerak elektron tersebut dipengaruhi oleh gaya coulomb sesuai dengan kaidah mekanika klasik.
Lintas edar elektron dalam hydrogen yang mantap hanyalah memiliki harga momentum angular L yang merupakan kelipatan dari tetapan Planck dibagi dengan 2π.
dimana n = 1,2,3,… dan disebut sebagai bilangan kuantum utama, dan h adalah konstanta Planck.
Dalam lintas edar yang mantap elektron yang mengelilingi inti atom tidak memancarkan energi elektromagnetik, dalam hal ini energi totalnya E tidak berubah.
Jika suatu atom melakukan transisi dari keadaan energi tinggi EU ke keadaan energi lebih rendah EI, sebuah foton dengan energi hυ=EU-EI diemisikan. Jika sebuah foton diserap, atom tersebut akan bertransisi ke keadaan energi rendah ke keadaan energi tinggi.
Model Atom Bohr
"Bohr menyatakan bahwa elektron-elektron hanya menempati orbit-orbit tertentu disekitar inti atom, yang masing-masing terkait sejumlah energi kelipatan dari suatu nilai kuantum dasar. (John Gribbin, 2002)"
Model Bohr dari atom hidrogen menggambarkan elektron-elektron bermuatan negatif mengorbit pada kulit atom dalam lintasan tertentu mengelilingi inti atom yang bermuatan positif. Ketika elektron meloncat dari satu orbit ke orbit lainnya selalu disertai dengan pemancaran atau penyerapan sejumlah energi elektromagnetik hf.
Menurut Bohr :
" Ada aturan fisika kuantum yang hanya mengizinkan sejumlah tertentu elektron dalam tiap orbit. Hanya ada ruang untuk dua elektron dalam orbit terdekat dari inti. (John Gribbin, 2005)"
Gambar 1. Model Atom Bohr
Bohr memperbaiki gagasan Rutherford dengan menambahkan bahwa elektron elektron berada pada orbit orbitnya. Seperti planet planet mengorbit matahari. Dimana tiap orbit hanya mungkin diisi oleh sejumlah elektron.Kunci sukses model ini adalah dalam menjelaskan formula Rydberg mengenai garis-garis emisi spektral atom hidrogen, walaupun formula Rydberg sudah dikenal secara eksperimental, tetapi tidak pernah mendapatkan landasan teoritis sebelum model Bohr diperkenalkan. Tidak hanya karena model Bohr menjelaskan alasan untuk struktur formula Rydberg, ia juga memberikan justifikasi hasil empirisnya dalam hal suku-suku konstanta fisika fundamental.
Model Bohr adalah sebuah model primitif mengenai atom hidrogen. Sebagai sebuah teori, model Bohr dapat dianggap sebagai sebuah pendekatan orde pertama dari atom hidrogen menggunakan mekanika kuantum yang lebih umum dan akurat, dan dengan demikian dapat dianggap sebagai model yang telah usang. Namun demikian, karena kesederhanaannya, dan hasil yang tepat untuk sebuah sistem tertentu, model Bohr tetap diajarkan sebagai pengenalan pada mekanika kuantum.
Keterangan
Gambar 2. Model Bohr untuk atom hydrogen
Lintasan yang diizinkan untuk elektron dinomori n = 1, n = 2, n =3 dst. Bilangan ini dinamakan bilangan kuantum, huruf K, L, M, N juga digunakan untuk menamakan lintasan
Jari-jari orbit diungkapkan dengan 12, 22, 32, 42, …n2. Untuk orbit tertentu dengan jari-jari minimum a0 = 0,53 Å
Jika elektron tertarik ke inti dan dimiliki oleh orbit n, energi dipancarkan dan energi elektron menjadi lebih rendah sebesar
Gambar 3. Tingkat-tingkat energi atom Hydrogen
Gagasan Kunci Model atom Bohr
Dua gagasan kunci adalah:
Elektron-elektron bergerak di dalam orbit-orbit dan memiliki momentum yang terkuantisasi, dan dengan demikian energi yang terkuantisasi. Ini berarti tidak setiap orbit, melainkan hanya beberapa orbit spesifik yang dimungkinkan ada yang berada pada jarak yang spesifik dari inti.
Elektron-elektron tidak akan kehilangan energi secara perlahan-lahan sebagaimana mereka bergerak di dalam orbit, melainkan akan tetap stabil di dalam sebuah orbit yang tidak meluruh.
Kuantisasi Panjang Orbit Elektron
Model atom Bohr dalam dipublikasikan tahun1913 yaitu sepuluh tahun sebelum de Broglie memperkenalkan konsep gelombang materi, namun terdapat kesesuaian yang luar biasa ketika diterapkan pada kasus penentuan panjang lintas edar electron dalam atom. Marilah kita mulai dengan memeriksa perilaku elektron dalam orbit sekitar inti atom hidrogen. Panjang gelombang de Broglie untuk elektron yang bergerak pada orbit ke n ialah :
Dengan menyatakan kecepatan linier elektron pada orbit ke n yaitu :
Jadi, Panjang Gelombang Elektron Orbital sebagai berikut :
Dengan rn adalah jari jari orbit ke n yaitu rn = n2x 0,529 A ,untuk n = 1 (jari jari orbit pertama atau kulit K ) maka jari jarinya ialah 5,3 x 10-11 m . Panjang gelombang de Broglie untuk electron yang berada pada n = 1 ialah :
Berapakah keliling orbit electron pada n = 1 ? Panjang lintas edar atau keliling electron pada orbit ke n = 1 atau pada kulit K ialah :
Jadi untuk electron yang berada pada keadaan n = 1 ,panjang gelombang de Broglienya sama dengan keliling orbitnya. Untuk electron yang berada pada keadaan n = 2 (kulit L), jari jarinya ialah r2 = 2,116x10-10m. Panjang gelombang de Broglienya ialah λ= 6,644 x 10-10 m. Bila kita hitung keliling orbit electron pada keadaan n = 2 ialah 13,288 x 10-10 m . Berdasarkan hasil perhitungan tersebut ternyata keliling orbit electron pada n = 2 sama dengan 2 kali panjang gelombangnya. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa
"keliling orbit electron sama dengan kelipatan dari panjang gelombang de Broglienya"
2πrn =nλ
Gelombang berdiri dalam atom
Dengan menganggap perilaku gelombang elektron dalam atom hidrogen serupa dengan vibrasi sosok kawat, kita dapat mengambil postulat bahwa sebuah elektron dapat mengelilingi inti hanya dalam orbit yang mengandung bilangan bulat kali panjang gelombang de Broglie.
Gambar 4. Kuantisasi panjang orbit electron
Postulat ini menggabungkan sifat gelombang dan sifat partikel elektron dalam satu pertanyaan tunggal, karena panjang gelombang elektronnya diturunkan dari kecepatan orbital yang diperlukan untuk mengimbangi tarikan inti. Walaupun kita tidak pernah mampu untuk mengamati sifat yang antithesis ini secara serentak, sifat itu tak dapat dipisahkan secara alamiah. Menurut postulat Bohr ke tiga bahwa electron berada pada orbit yang momentum
sudut elektronnya merupakan kelipatan dari konstanta Planck dibagi 2π
Ln = nћ dengan ћ = h/2π
mvr = nh/2π
2πrn = nh/mv = nh/p = nλ
Ternyata menghasilkan formulasi yang sama
Model atom Bohr masih mengandung beberapa kelemahan yaitu:
1. Hanya akurat bila diterapkan pada kasus atom berelektron tunggal atau atom yang menyerupai atom hidrogen (hydrogen like), namun tidak akurat bila diterapkan pada sistim (atom ) berelektron banyak.
2. Prediksi Bohr, bahwa ketika elektron loncat dari suatu tingkat energi ke tingkat energi dibawahnya akan dipancarkan gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang tunggal (1 garis tunggal) ternyata berdasarkan pengamatan spektroskopi tidak berupa garis tunggal tetapi berupa dua buah garis yang letaknya sangat berdekatan namun masih bisa dipisahkan (dua garis yang panjang gelombangnya berbeda sedikit )
3. Lintas edar elektron dalam atom yang menurut Bohr berupa lingkaran, ternyata berbentuk ellips seperti dinyatakan oleh Sommerfeld.
SPEKTRUM ATOMIK DAN TINGKAT ENERGI
Lecutan listrik pada gas hidrogen memberikan spektrum atom hidrogen yang berupa garis-garis yang terang yang membentuk sebuah deret yang terdiri dari 4 panjang gelombang pada daerah cahaya tampak (400 ~ 800 nm); nilai panjang gelombang yang dikoreksi terhadap vakum adalah λ1 = 656,47 nm, λ2 = 486,28 nm, λ3 = 434,17 nm, λ4 = 410,29 nm. Pada tahun 1885, Balmer menemukan rumus berikut (Rumus Balmer), yang memenuhi panjang gelombang garis cahaya terang dari spektra.
(1.13)
Dengan λk adalah panjang gelombang dari garis ke-k untuk k = 1 ~ 4 dalam spktrum cahaya tampak dan garis-garis untuk k = 5 juga dapat diamati pada daerah ultraviolet. Sebuah deret garis spektral yang berhubungan dengan persamaan (1.13) disebut sebagai deret Balmer yang akan berkovergensi pada a = 3647 nm ketika k . Beberapa deret yang lain (Tabel 1.2) juga diamati pada daerah infra merah dan ultra violet. Deret-deret ini diketahui secara bersama-sama akan memenuhi rumus berikut (Rumus Rydberg).
(1.14)
Di sini m dan n adalah bilangan bulat positif, yang berkaitan dengan suatu garis spektral tertentu dan R adalah konstanta Rydberg. Rumus Rydberg ini dapat diaplikasikan tidak hanya pada garis spektra emisi akan tetapi juga pada spektra serapan (absorpsi), yang diamati sebagai hilangnya intensitas cahaya setelah melalui sampel.
Tabel 1.1 Fungsi kerja W untuk berbagai logam
Tabel 1.2 Deret garis spektral dari atom hidrogen
Contoh 1.7. Dengan menggunakan rumus Balmer dengan konstanta a = 364.7 nm dan dibandingkan dengan rumus Rydberg, tentukan konstanta Rydberg, R. (Jawaban). Dengan merubah persamaan (1.14) menjadi persamaan yang memiliki bentuk yang sama dengan persamaan (1.13) kita akan mendapatkan
Sebuah perbandingan dengan persamaan ini terhadap persamaan (1.13) akan diketahui bahwa n = 2, m = k + 2 dan
Sehingga kita akan memperoleh
Marilah kita meninjau pentingnya rumus Rydberg berdasarkan teori kuantum yang diperkenalkan oleh Planck dan Einstein. Hakekat dari proses absorpsi atau emisi cahaya (gelombang elektromagnetik) adalah sebuah proses yang memberikan atau menerima foton hv, di mana hukum kekekalan energi selalu harus dipenuhi. Dengan mengalikan pada kedua sisi di persamaan (1.14) dengan hc dan dengan menggunakan hubungan c = vλ, energi foton hv yang terlibat pada saat penyerapan dan pemancaran cahaya dapat dinyatakan sebagai perbedaan antara dua suku berikut
(1.15)
Dalam hubungannya dengan interpretasi efek fotolistrik yaitu bahwa keseimbangan e nergi dari sebuah elektron adalah sama dengan hv, setiap suku baik dikiri maupun dikanan pada persamaan (1.15) berkaitan dengan energi dari keadaan elektron sebelum atau sesudah proses penyerapan atau pemancaran cahaya. Dikarenakan energi sebuah elektron yang ditangkap dalam material adalah negatif sebagaimana dalam kasus pada persamaan (1.10), sebuah rumus untuk tingkat energi dari sebuah elektron dalam atom hidrogen dapat diperoleh sebagai berikut,
(1.16)
Di mana n adalah bilangan bulat positif 1, 2, 3,…. Dengan menggunakan persamaan ini untuk tingkat-tingkat energi, persamaan (1.15) dapat diperluas dalam bentuk sebagai berikut dengan asumsi bahwa En > Em.
(1.17)
Gambar 1.7 Penyerapan dan pemancaran cahaya dan kondisi dari frekuensi Bohr.
Sebagaimana ditunjukkan oleh anak panah pada Gambar 1.7, pada saat penyerapan cahaya sebuah elektron akan terangkat dari tingkat energi yang lebih rendah ke tingkat energi yang lebih tinggi dan pada saat pelepasan cahaya sebuah elektron akan turun dari tingkat energi yang lebih tinggi ke tingkat yang lebih rendah. Persamaan (1.17) akan menjadi persamaan berikut untuk frekuensi v.
(1.18)
Persamaan ini pertama kali diusulkan oleh N.H.D. Bohr pada tahun 1913 dan disebut sebagai kondisi frekuensi Bohr. Sekarang marilah kita memperhatikan arti dari persamaan (1.16) dan Gambar 1.7. Tingkat keadaan elektron pada n = 1 adalah tingkat energi terendah dan disebut sebagai keadaan dasar. Tingkat yang lebih tinggi n 2 disebut sebagai keadaan tereksitasi. Dalam tingkat n energi elektron menjadi 0, dan elektron akan dilepaskan dari gaya tarik-menarik oleh inti. Hal ini berkaitan dengan keadaan ionik (keadaan terionisasi) di mana sebuah proton dan sebuah elektron pada atom dipisahkan pada jarak tak berhingga. Karenanya pula keadaan terionisasi dari sebuah atom hidrogen WH diberikan oleh persamaan berikut ini.
(1.19)
Contoh 1.8. Dengan menggunakan nilai dari konstanta Rydberg R yang diperoleh dari persamaan dalam contoh 1.7, dapatkan energi ionisasi dari atom hidrogen WH dalam satuan J, eV dan J.mol-1.
(Jawaban) Persamaan (1.19) memberikan WH = Rhcdan kita mendapatkan
Untuk 1 mol,
Gambar 1.8 Tingkat energi dan spektra dari atom hidrogen.
Pada tahun 1911, E. Rutherford mengusulkan sebuah model dari struktur atom yang didasarkan pada studi eksperimen tentang partikel α (aliran atom helium) yang dihamburkan oleh lembaran tipis logam seperti lembaran tipis emas. Pada model ini, sebuah atom hidrogen terdiri atas sebuah proton dan sebuah elektron yang berkeliling di sekitar proton.
Gambar 1.9 Model atom Bohr.
Bohr berhasil menurunkan persamaan untuk tingkat energi dari atom hidrogen pada tahun 1913 dengan memperkenalkan suatu ide baru dalam sistem fisis dari sebuah elektron yang bergerak di sekitar proton pada jarak yang konstan dengan radius r. Gerak m elingkar dari sebuah elektron dengan kecepatan v di sekitar sebuah proton dengan radius r memberikan persamaan berikut yang menghubungkan gaya listrik dari hukum Coulomb dan gaya sentripetal dari gerak melingkar.
(1.20)
Di sini, bagian sisi kiri dari persamaan di atas adalah gaya Coulomb dan bagian sisi kanan adalah gaya sentripetal. Secara umum, gaya sama dengan (masa) x (percepatan), berdasarkan hukum Newton tentang gerak. Dalam kasus ini, masa adalah masa elektron m, dan gaya sentripetal adalah v2/ r . Bohr mengasumsikan sebuah kondisi kuantum yang meminta sebuah produk operasi antara momentum (masa, m x kecepatan, v) dengan keliling lingkaran (2πr) sebagai perkalian konstanta Planck, h dengan bilangan bulat.
(1.21)
Jika kondisi ini tidak dipenuhi, sistem tidak akan dapat berada pada kondisi yang stabil. Dari persamaan (1.20) dan (1.21), radius dari orbit lingkaran dalam keadaan stasioner diturunkan sebagai berikut,
(1.22)
Di sini, aB = ε0 h2 / πme2adalah radius orbital dalam keadaan stasioner pada n = 1 dan disebut sebagai radius Bohr. Nilai dari aB adalah 5.292 x 10-11 m dan jarak ini dapat ditinjau sebagai ukuran dari sebuah atom hidrogen. Energi total E dari sebuah elektron adalah penjumlahan dari energi kinetik mv2/2 dan energi potensialnya U. Energi potensial U(r) dari sebuah elektron di bawah pengaruh gaya Coulomb dalam suku sisi kiri pada persamaan (1.20) dapat diperoleh sebagai berikut. Energi potensial pada jarak tak berhingga U( ) diambil sama dengan 0 sebagai energi referensi. Kemudian kerja yang diperlukan untuk memindahkan elektron dari jarak r ke jarak tak berhingga terhadap gaya tarik-menarik Coulomb adalah sama dengan U ( ) – U (r )
Dengan menggunakan persamaan (1.20), persamaan energi diperoleh menjadi
Dengan mensubstitusi persamaan (1.22) untuk r, kita mendapatkan sebuah persamaan untuk tingkat energi ke-n, En sebagai berikut
(1.23)
Dengan melakukan perbandingan antara persamaan ini dan persamaan (1.16) kita memperoleh perhitungan teoritis dari konstanta Rydberg, R.
(1.24)
Beberapa orang yang lain kemudian menemukan deret-deret yang lain selain deret Balmer sehingga dikenal adanya deret Lyman, deret Paschen, Bracket, dan Pfund. Pola deret-deret ini ternyata serupa dan dapat dirangkum dalam satu persamaan. Persamaan ini disebut deret spektrum hidrogen.
Substitusikan persamaan (1.24) ke dalam persamaan spectrum hidrogen.
1λ= me48ε02h3c (1m2- 1n2)
Perssamaan diatas menyatakan bahwa radiasi yang dipancarkan oleh atom hydrogen yang tereksitasi hanya mengandung panjag gelombang tertentu saja. Panjang gelombang ini, jatuh pada deret tertentu yag bergantung dari bilangan kuantum nf dari tingkat akhir electron. Karena bilangan kuantum awal nf harus selalu lebih besar dari bilangan kuantum akhir nf, supaya terdapat kelebihan energy yang dilepas sebagai foton, rumus perhitungan untuk lima deret yang pertama ialah
m = 1 : 1λ= me48ε02h3c (112- 1n2) n = 2 , 3, 4, . . . (Lymann)
m = 2 : 1λ= me48ε02h3c (122- 1n2) n = 3, 4, 5, . . . (Balmer)
m = 3 : 1λ= me48ε02h3c (132- 1n2) n = 4, 5, 6, . . . (Paschen)
m = 4 : 1λ= me48ε02h3c (142- 1n2) n= 5, 6, 7, . . . (Brackett)
m = 5 : 1λ= me48ε02h3c (152- 1n2) n = 6, 7, 8, 9, . . . (Pfund)
Deret ini bentuknya sama dengan deret spectral empiris yang telah dibicarakan. Deret Lymanbersesuaian dengan nf =1 ; deret Balmer bersesuaian dengan nf =2; deret Paschen bersesuaian dengan nf =3 ; deret Brackett bersesuaian dengan nf =4 ; dan deret Pfund bersesuaian dengan nf =5
Samapai disini kita belum memperoleh kepastian bahwa spectrum garis hydrogen berasal dari transisi electron dari tingkat energy tinggi ketingkat energy rendah. Langkah terakhir ialah membandingkan harga tetapan dalam persamaan diatas dengan tetapan Rydberg R dari persamaan empiris 4.15 hingga 4.19. Harga tetaapan ini ialah
me48ε02h3c= 9,1 x 10-31kgx(1,6 x 10-19C)48 x (8,85 x 10-12F/m)2x3 x 108msx(6.63 x 10-34 J.s)3
= 1,097 x 107 m-1
