1
STATISTIKA DASAR PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK GRAFIK
MAKALAH ( Disusun guna memenuhi salah satu tugas matakuliah Statistika Dasar )
Disusun oleh : Galuh Denok
(080210102008)
Wahyuni Fajar Arum
(080210102013) (08021010201 3)
Norma Aisyah
(080210102014)
Agus Tina Sari
(080210102015)
Binar Kurnia Prahani
(080210102016)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURURAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER SEMESTER GASAL 2009-2010
2
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Belakang
Statistik pada masa kini mempengaruhi hampir seluruh aspek kehidupan mode modern rn,, cont contoh ohny nyaa anta antara ra lain lain seba sebaga gaii beri beriku kutt : Apak Apakah ah kamu kamu pern pernah ah memp memper erhat hatik ikan an beri berita ta ekon ekonom omii baik baik di sura suratt kaba kabatt maup maupun un di tele televi visi si?? Aplika Aplikasi si statis statistik tikaa lainny lainnyaa yang yang sekaran sekarang g popula popularr adalah adalah prosed prosedur ur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitung (perhitungan an cepat hasil pemilu) pemilu) atau quick count. count. Pada koran-
koran tertentu tertentu terdapat grafik yang menunjuk menunjukkan kan fluktuasi fluktuasi nilai tukar rupiah rupiah terhadap dolar (lihat gambar di atas). Contoh lainnya adalah jumlah penduduk di Indonesia. Andaikan jumlah penduduk Indonesia tahun 2002 adalah 202 juta orang, maka kita dapat meramalkan jumlah penduduk Indonesia 10 tahun yang akan datang. Tentunya kita perlu bantuan statistika untuk meramalkan jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2012. Masih banyak contoh-contoh penggunaan statistika dalam kehidupan sehari-hari. Uraian Uraian singka singkatt di atas atas member memberii kita kita inform informasi asi tersur tersurat at bahwa bahwa dalam dalam berbagai hal kita harus bias menyajikan data agar orang lain lebih komunikatif dalam menganalisa atau menikmati data kita. Mengetahui bahwa akan pentingnya Penyajian data yang dibahas secara deta detail il dala dalam m ilmu ilmu
stat statis isti tika ka,, maka maka kami kami meny menyus usun un makalah makalah ini yang yang
didalamnya akan membahas secara efektif dan efesien mengenai Penyajian Data, Data, Sehi Sehing ngga ga kita kita seba sebaga gaii maha mahasi sisw swaa yang yang akan akan bany banyak ak mela melaku kuka kan n Pene Peneli litia tian n dan dan kegi kegiat atan an ilmi ilmiah ah diha diharap rapka kan n kita kita dapa dapatt mema memaha hami mi dan dan mengaplikasikan Ilmu Statisika.
1
2
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Belakang
Statistik pada masa kini mempengaruhi hampir seluruh aspek kehidupan mode modern rn,, cont contoh ohny nyaa anta antara ra lain lain seba sebaga gaii beri beriku kutt : Apak Apakah ah kamu kamu pern pernah ah memp memper erhat hatik ikan an beri berita ta ekon ekonom omii baik baik di sura suratt kaba kabatt maup maupun un di tele televi visi si?? Aplika Aplikasi si statis statistik tikaa lainny lainnyaa yang yang sekaran sekarang g popula popularr adalah adalah prosed prosedur ur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitung (perhitungan an cepat hasil pemilu) pemilu) atau quick count. count. Pada koran-
koran tertentu tertentu terdapat grafik yang menunjuk menunjukkan kan fluktuasi fluktuasi nilai tukar rupiah rupiah terhadap dolar (lihat gambar di atas). Contoh lainnya adalah jumlah penduduk di Indonesia. Andaikan jumlah penduduk Indonesia tahun 2002 adalah 202 juta orang, maka kita dapat meramalkan jumlah penduduk Indonesia 10 tahun yang akan datang. Tentunya kita perlu bantuan statistika untuk meramalkan jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2012. Masih banyak contoh-contoh penggunaan statistika dalam kehidupan sehari-hari. Uraian Uraian singka singkatt di atas atas member memberii kita kita inform informasi asi tersur tersurat at bahwa bahwa dalam dalam berbagai hal kita harus bias menyajikan data agar orang lain lebih komunikatif dalam menganalisa atau menikmati data kita. Mengetahui bahwa akan pentingnya Penyajian data yang dibahas secara deta detail il dala dalam m ilmu ilmu
stat statis isti tika ka,, maka maka kami kami meny menyus usun un makalah makalah ini yang yang
didalamnya akan membahas secara efektif dan efesien mengenai Penyajian Data, Data, Sehi Sehing ngga ga kita kita seba sebaga gaii maha mahasi sisw swaa yang yang akan akan bany banyak ak mela melaku kuka kan n Pene Peneli litia tian n dan dan kegi kegiat atan an ilmi ilmiah ah diha diharap rapka kan n kita kita dapa dapatt mema memaha hami mi dan dan mengaplikasikan Ilmu Statisika.
1
3
1.2 Rumusan Rumusan Masalah Masalah 1.
Apakah definisi penyajian data dalam grafik ?
2.
Bagaimanakah Penyajian data dalam grafik ?
3.
Apakah definisi ukuran pemusatan ?
4.
Bagaimanakah deskripsi dan jenis dari ukuran pemusatan ?
5.
Apakah definisi ukuran variasi/dispersi ?
6.
Bagaimanakah deskripsi dan jenis dari ukuran variasi/dispersi ?
7.
Apakah definisi definisi dari korelasi korelasi dan regresi ?
8.
Baga Bagaim iman anaka akah h desk deskri rips psii dan dan jenis jenis dari dari ukur ukuran an kore korela lasi si dan dan
regresi ? 9.
Meng Mengap apaa per perlu lu dipe dipela laja jari ri dan dan mel melak akuk ukan an peny penyji jian an data data ?
1.3 1.3 Tuju Tujuan an 1. Memberikan pemahaman melalui diskripsi penyajian data dalam grafik. 2. Memberikan Memberikan pengetahua pengetahuan n dasar mengenai mengenai komponen komponen yang terkandung terkandung
Penyajian data dalam grafik. 3. Memberikan Pemahaman melalui diskripsi definisi ukuran pemusatan. 4. Memberikan Memberikan pengetahua pengetahuan n dasar mengenai mengenai komponen komponen yang terkandung terkandung
dalam deskripsi dan jenis dari ukuran pemusatan. 5. Memb Member erik ikan an
Pemah emaham aman an
mela melalu luii
disk iskrip ripsi
defin efinis isii
ukur ukuran an
variasi/disperse. 6. Memberikan Memberikan pengetahua pengetahuan n dasar mengenai mengenai komponen komponen yang terkandung terkandung
dalam deskripsi dan jenis dari ukuran variasi/dispersi. 7. Member Memberika ikan n Pemaha Pemahaman man melalu melaluii diskri diskripsi psi defini definisi si dari dari korelas korelasii dan
regresi. 8. Memberikan Memberikan pengetahua pengetahuan n dasar mengenai mengenai komponen komponen yang terkandung terkandung
dalam deskripsi dan jenis dari ukuran korelasi dan regresi. 9. Diharap Diharapkan kan setiap setiap mahasi mahasiswa swa dapat dapat menget mengetahu ahuii dan mengap mengaplik likasi asikan kan
penyajian data, ukuran variasi atau disperse, korelasi dan regresi.
4
BAB II PEMBAHASAN 2.1
Definisi penyajian data dalam grafik Penyajian dalam bentuk grafik adalah suatu penyajian data secara visual.
Penyajian hasil penelitian kuantitatif yang sering menggunakan bentuk tabel atau grafik Penyajian data secara visual dilakukan melalui bentuk grafik, gambar, atau diagram.
2.2
Penyajian data dalam grafik.
Modifikasi bentuk penyajian data dengan grafik ini beraneka ragam antara lain sebagai berikut :
a. Diagram Batang Untuk menggambar diagram batang kita memerlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. Sumbu datar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama dan sumbu tegak juga dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama. Skala pada sumbu datar tidak harus sama dengan skala pada sumbu tegak. Sumbu datar biasanya menyatakan nilai dan sumbu tegak menyatakan frekuensi. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan contoh berikut. Tabel 3 BANYAK ORANG DI DAERAH X YANG MENJAGOKAN SALAH SATU NEGARA PESERTA WORLD CUP 2002 MENJADI JUARA
3
5
Negara Peserta
Banyak Orang
Jumlah
Argentina
10
10
Brazil
35
35
Denmark
7
7
Italia
15
15
Inggris
20
20
Jerman
30
30
Prancis
5
5
Spanyol
8
8
Jumlah
130
130
Diagram 1 Banyak Orang di Daerah X yang Menjagokan Salah Satu Negara Peserta World Cup 2002 Menjadi Juara
40
Catatan: Data fiktif 35
35 Data-data
yang terdapat pada Tabel 3 di atas akan kita nyatakan dalam 30
bentuk diagram batang, seperti yang nampak pada Gambar 2 berikut. 30 25
20
20 15
15
10 8
10
7
5
5
0
Argentina
Brazil
Denmark
IItaa
IInggris
Jerman
Negara Peserta World Cup 2002
Prancis
Spanyol
6
b.
Diagram Garis
Jika
kita
mempunyai
data
yang
keadaannya
kontinu
atau
berkesinambungan, maka sebaiknya kita dapat menyajikan dalam bentuk diagram garis. Misalkan data tersebut adalah kasus malaria, DBD dan Frambusia di kabupaten Wetan tahun 1997, seperti berikut:
150
100
50
0 JAN
FEB
MAR
APR
MEI
JUN
Banyak Orang yang Salah Satu Negara KASUS MALARIA, D BDMenjagokan D AN FRAMBUSIA DI KAB WETAN TAHUN 1997 Peserta World Cup 2002 Menjadi Juara
c. Diagram Lingkaran Brazil Perhatikan kembali Tabel 3 di atas. Kita akan meyajikan data-data yang Spanyo terdapat pada tabel Arg tersebut dalam bentuk diagram lingkaran. l D e 8% Brazil n 6 Italia % France 4% 27% Inggri s Jerman Jerman 23% ItaliaSpain 5% Prancis Inggris 12% Denmark 15% Argentina
7
d. Diagram area atau diagram daerah
160 140 120 100 80 60 40 20 0 JAN
FEB
MAR
GAKY
APR
KEP
MEI
AGB
STATUS GI ZI MASYARAKAT KEC TUAS TAHUN 1996
e. Grafik Peta, untuk melihat/menunjukkan lokasi
JUN
KVA
8
Ketentuan umum untuk membuat grafik, diagram atau gambar data antara lain sebagai berikut : a. Judul grafik, diagram, gambar atau skema harus jelas dan tepat. Judul terletak diatas tengah gambar atau grafik dan menggambarkan ciri data, tempat dan tahun data tersebut diperoleh (what, where, dan when). b. Garis horizontal maupun garis vertikal sebagai koordinat harus diatas agar garis kurva tampak jelas. c. Skala pada grafik atau gambar harus ada catatan tentang satuan yang dipakai misalnya tahun, hari, kilogram, celcius, dan sebagainya. f. Apabila data dari grafik atau gambar tersebut diambil dari sumber lain (bukan hasil penelitian sendiri) maka sumber data harus ditulis dibawah kiri grafik atau gambar tersebut. Grafik Garis Tunggal
9
Grafik garis tunggal (single line chart) adalah grafik yang terdiri dari satu garis untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari suatu karakeristik. Contoh 3.1 Perhatikan tabel berikut,yang berisi data penjualan hipotesis Harapan Kita selama tujuh tahun.
100 50 0 JAN
FEB
MAR
DBD
APR
MALARIA
MEI
JUN
FRAMBUSIA
KASUS MALARIA, DBD DAN FRAMBUSIA DI KAB WETAN TAHUN 1997
2.3
Definisi ukuran pemusatan.
Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. Dengan perkataan lain,ia mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures of central tendency).
2.4
Deskripsi dan jenis dari ukuran pemusatan
1. Rata-rata. Rata-rata (average) adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekelompok data (a set of data). Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. Dengan perkataan lain,ia mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures of central tendency). Beberapa jenis rata-rata yang sering dipergunakan ialah rata-rata hitung (arithmetic mean atau sering disingkat mean saja),rata-rata ukur (geometric
10
mean), dan rata-rata harmonis (harmonic mean). Setiap rata-rata tersebut selain mempunyai keunggulan juga memiliki kelemahan, dan ketepatan penggunaannya sangat tergantung pada sifat dari data dan tujuannya (misalnya,untuk melakukan analisis). Yang dimaksudkan di sini dengan ratarata ialah rata-rata hitung, kecuali kalau ada keterangan atau penjelasan lain.Rata-rata hitung, yang untuk selanjutnya kita singkat rata-rata,sering digunakan sebagai dasar perbandingan antara dua kelompok nilai atau lebih. Misalkan hasil ujian Toni dan Joni adalah seperti disajikan dalam Tabel Mata Pelajaran
Hasil Ujian Toni
Hasil Ujian Joni
(X)
(Y)
Statistik
8
7
Matematika
7
6
Teori Ekonomi
6
5
Pemasaran
8
6
Metode Riset
7
6
Jumlah
36
30
Rata-rata
36/5 = 7,2
30/5 =6
Dari nilai rata-rata tersebut dapat disimpulkan bahwa Toni lebih pandai dari Joni.
a. Rata-rata Hitung Kalau kita mempunyai nilai variable X,sebagai hasil pengamatan atau observasi sebanyak N kali yaitu X1,X2,….,Xb,….,Xn maka : a) Rata-rata sebenarnya (populasi)
11
dibaca
myu,yaitu
symbol
rata-rata
sebenarnya
yang
disebut
parameter.Rata-rata ini dihitung berdasarkan populasi.Karena itu,rata-rata sebenarnya sering juga disebut rata-rata populasi. b) Rata-rata perkiraan (sampel) Kalau rata-rata tersebut dihitung berdasarkan sampel sebanyak n di mana n
observasi,maka
rata-rata
yang
diperoleh
disebut
rata-rata
perkiraan,atau rata-rata sampel,yang diberi simbol yang rumusnya adalah sebagai berikut :
dibaca X bar,yaitu symbol rata-rata merupakan perkiraan
• Metode Koding
Suatu saat mungkin kita akan bekerja pada jumlah data yang banyak dengan nilai-nilai data yang tinggi.Ada suatu metode yang efektif dan sangat membantu dalam menyederhanakan nilai-nilai yang besar itu yaitu dengan menggunakan metode koding (metode ini hanya berlaku jika semua panjang kelas dalam tabel distribusi frekuensi bernilai sama). Untuk menghitung ratarata dengan menggunakan metode koding, adalah dengan melengkapi tabel di bawah ini. Langkah pertama meletakkan angka nol pada kelas sekehendak kita/sembarang. Untuk mengisi kolom koding (kolom 4) di atas nilai nol dengan mengurangkan masing-masing dengan satu dari nilai kelas di bawahnya. Tabel Hasil Koding
12
No
Nilai
fi
ci
fici
1
61-65
5
-4
-20
2
66-70
7
-3
-21
3
71-75
11
-2
-22
4
76-80
14
-1
-14
5
81-85
17
0
0
6
86-90
15
1
15
7
91-95
8
2
16
8
96-100
3
3
9
Jumlah
80
-37
Rumus Rata-Rata Untuk mencari nilai rata-rata dengan menggunakan metode koding dapat dillihat dalam rumus
Dimana: = nilai rata-rata hitung = nilai tengah kelas pada saat i= 0c P = panjang kelas N= jumlah ci = nilai koding kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke- i a.
Rata-rata Gabungan
Jika kita mempunyai data n1, n2, n3, … dengan nilai rata-rata masing- masing. b.
Rata-rata Harmonik
Rata-rata
harmonik
biasanya
digunakan
untuk
merata-ratakan
kecepatan beberapa jarak tempuh atau mencari harga rata-rata suatu komoditi tertentu.
13
c.
Rata-rata Ukur (geometrik)
Digunakan jika perbandingan dua data berturutan tetap atau hampir tetap. 2. Modus Untuk mencari nilai modus dari sekelompok data yang sudah dibuat dalam tabel distribusi frekuensi, pertama kali carilah kelas yang mempunyai frekuensi paling tinggi. Selanjutnya jika kelas dengan frekuensi paling tinggi sudah deketahui lalu tentukan batas bawah kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi tersebut, kemudian hitung panjang kelas dengan frekuensi tertinggi itu. Secara geometris nilai modus didasarkan pada grafik histogram. Nilai modus adalah perpotongan antara garis vertikal hasil pertemuan antara sudut kelas berfrekuensi tertinggi dengan frekuensi sebelum dan sesudah frekuensi tertinggi (garis terpotong- potong) dengan garis horizontal. Rumus Nilai Modus Nilai modus dihitung dengan menggunakan rumus:
Dimana: Mo = Nilai modus BB = Batas Bawah kelas model p = panjang kelas modus b1 = jumlah frekuensi kelas modus dikurangkan jumlah frekuensi sebelum kelas modus b2 = jumlah frekuensi kelas modus dikurangkan jumlah frekuensi setelah kelas modus 3. Median Untuk data berkelompok :
Med
L0 F
=L 0
n - F +c 2 f
= batas bawah kelas median = jumlah frekuensi semua kelas kelas yang mengandung
f
=frekuensi
kelas median
sebelum
median
14
Contoh : Interval Kelas
Frekuensi
9-21
3
22-34
4
35-47
4
48-60
8
61-73
12
74-86
23
87-99
6 Σf = 60
Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga : L0 = 60.5 F = 19
M ed
=60,5 +13
60 - 19 2 12
=72,42
f = 12 4. Kuartil
Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas. Untuk data tidak berkelompok
15
Qi
=
nilai ke -
i( n +1) 4
, i =1,2,3
Untuk data berkelompok in - F , i =1,2,3 Q i =L 0 +c 4 f
L0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi Contoh : Interval Kelas
Nilai
Frekuensi
Tengah (X)
9-21
15
3
22-34
28
4
35-47
41
4
48-60
54
8
61-73
67
12
74-86
80
23
87-99
93
6 Σf = 60
16
Q1 membagi data menjadi 25 % Q2 membagi data menjadi 50 % Q3 membagi data menjadi 75 % Sehingga : Q1 terletak pada 48-60 Q2 terletak pada 61-73 Q3 terletak pada 74-86
Untuk Q1, maka :
1.60 - 11 Q1 =47,5 +13 4 8
=54
2.60 - 19 Q 2 =60,5 +13 4 12
=72,42
Untuk Q2, maka :
Untuk Q3, maka :
3.60 - 31 =81,41 Q 3 =73,5 +13 4 23 5. Desil
Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar. Untuk data tidak berkelompok Di
=
nilai ke -
i( n +1) 10
, i =1,2,3,..., 9
17
Untuk data berkelompok
Di
=L 0
in - F , i =1,2,3,..., +c10 f
9
L0 = batas bawah kelas desil Di F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di Contoh : Inte
Nil
rval
ai
Kelas
Tengah
Freku ensi
(X) 921 2234 3547 4860 6173 74-
15
3
28
4
41
4
54
8
67
12
80
23
93
6
18
86 8799 Σf = 60
D3 membagi data 30% D7 membagi data 70% Sehingga : D3 berada pada 48-60 D7 berada pada 74-86 3.60 - 11 =58,875 D 3 =47,5 +13 10 8 7.60 - 31 =79,72 D 7 =73,5 +13 10 23
6. Persentil Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
Pi
=L 0
in - F , i =1,2,3,..., +c100 f
99
19
2.5
Definisi ukuran variasi/disperse.
Ukuran variasi atau dispersi, ukuran ini berasal dari pemikiran bahwa ada data yang berada “di sekitar” rata-rata. Ada data yang tepat sama dengan nilai rata-rata, ada yang lebih kecil dan ada juga yang nilainya lebih besar dari rata-rata. Artinya bahwa antara tiap-tiap data dengan rata-rata terdapat jarak atau dispersi, begitu pula dispersi juga terdapat antara data yang satu dengan yang lain. 2.6
•
Deskripsi dan jenis dari ukuran variasi/dispersi.
Ukuran variasi diperlukan karena ukuran ini memberikan informasi mengenai sebaran nilai pada data tersebut. Selain itu ukuran ini dapat digunakan untuk membandingkan sebaran dari dua distribusi data. Simpangan baku (standard deviation), ukuran variasi ini paling banyak digunakan karena mempunyai sifat mathematics yang berguna untuk teori dan analisis. Pengukuran Dispersi Data Tidak Dikelompokkan:
1. Simpangan baku (standard deviation) Simpangan baku diperoleh dari akar dari ragam (variance).Variance adalah rata-rata dan kuadrat dari selisih tiap-tiap data dengan mean-nya. Simbol untuk variance adalah σ2 atau sigma kuadrat. Simpangan baku memiliki satuan yang sama seperti satuan data aslinya, sehingga kelemahannya apabila membandingkan dua atau lebih data
yang
berbeda
satuan
maka
pembandingan
dilakukan.Variance untuk populasi rumusnya:
Variance untuk sampel rumusnya:
akan
sulit
20
Atau
Untuk simpangan baku populasi rumusnya:
Simpangan baku untuk sampel rumusnya: atau
Terdapat perbedaan pembagi pada populasi dan sampel, pada populasi pembagi adalah n sedangkan pada sampel pembagi adalah n-1. Perbedaan ini karena pada sampel hanya mengestimasi populasi, artinya nilai sampel hanya mendekati dan bukan nilai yang menggambarkan nilai sebenarnya pada populasi. Pembagi pada sampel (n-1) disebut dengan derajat bebas (degree of freedom). Dapat ditunjukan secara statistika matematis bahwa dengan pembagi (n-1), variance sampel merupakan “unbiased estimate” bagi variance populasi.
2. Jarak (range) Nilai jarak (range), merupakan ukuran variasi yang paling sederhana dan mudah untuk dihitung. Data diurutkan dahulu dari yang terkecil hingga terbesar kemudian dihitung selisih antara data terbesar dan data terkecil. Rumusnya: Nilai jarak = X(n) – X1. Range merupakan ukuran yang kasar untuk n besar dan ukuran ini kurang sensitive, artinya bahwa informasi
21
bisa menyesatkan apabila ada dua data yang memiliki kisaran sama tapi simpangan
baku
yang
berbeda.
Range
ini
tidak
selalu
dapat
menggambarkan keragaman data untuk n besar. 3. Rata-rata simpangan (mean deviation). Rata-rata simpangan, seperti namanya perhitungan ini dilakukan dengan cara merata-ratakan simpangan data. Simpangan data adalah selisih tiap-tiap data dengan rata-ratanya. Rata-rata simpangan adalah ratarata hitung dari nilai absolute dari simpangan, rumusnya:
•
Pengukuran Dispersi Data Dikelompokkan Nilai Jarak
Untuk data berkelompok, nilai jarak ( NJ ) dapat dihitung dengan dua cara NJ = Nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama NJ = batas atas kelas terakhir – batas bawah kelas pertama Koefisien variasi (coefficient of variation) Koefisien variasi , pengukuran ini bermula dari simpangan baku atau standard deviation yang mempunyai satuan yang sama dengan satuan data aslinya, hal ini merupakan kelemahan apabila kita ingin membandingkan dua atau
lebih
kelompok
data
yang
satuannya
berbeda.
Agar dapat membandingkan dua atau lebih kelompok data dengan satuan yang berbeda maka digunakan Koefisien Variasi (KV), yang bebas dari satuan data asli. Koefisien variasi untuk populasi:
Koefisien variasi untuk sampel:
22
Jika ada dua kelompok data dengan KV1 dan KV2, di mana KV1 > KV2, maka kelompok data pertama lebih bervariasi atau lebih heterogen daripada kelompok data kedua. Koefisien Variasi (KV), dapat juga digunakan untuk menentukan apakah kelompok data tersebut memiliki konsistensi atau tidak. Semakin besar KV maka semakin tidak konsisten, begitu pula sebaliknya semakin kecil KV semakin konsisten. 2.7
Definisi dari korelasi dan regresi.
Dalam teori probabilitas dan statistika, korelasi, juga disebut koefisien korelasi, adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable). Dalam bahasa Inggris, Correlation artinya saling hubungan atau hubungan timbal balik. Istilah itu biasa kita sebut dalam bahasa sehari-hari dengan sebutan Korelasi. Dan dalam ilmu statistika istilah korelasi diberi pengertian sebagai hubungan antara dua variabel atau lebih. Dimana hubungan antara dua variabel itu dikenal dengan istilah bivariate correlation, sedangkan hubungan antar lebih dari dua variabel disebut multivariate correlation. Contoh bivariate correlation adalah: Hubungan antara motivasi kerja dengan kinerja, atau penggunaan pupuk dengan hasil produksi padi. Sedangkan contoh multivariate correlation adalah: Hubungan antara motivasi kerja dan disiplin kerja dengan kinerja, atau bisa juga hubungan antara penggunaan pupuk dan luas lahan tanam dengan hasil produksi. Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dan variabel(-variabel) yang lain. Variabel "penyebab" disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus
23
selalu variabel acak. Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Hampir semua bidang ilmu yang memerlukan analisis sebab-akibat boleh dipastikan mengenal analisis ini.
2.8
Deskripsi dan jenis dari ukuran korelasi dan regresi. 1.
Korelasi Analisis korelasi dilakukan dengan tujuan antara lain:
1) untuk mencari bukti terdapat tidaknya hubungan (korelasi) antar variable. 2) bila sudah ada hubungan, untuk melihat besar kecilnya hubungan antar variable. 3) untuk memperoleh kejelasan dan kepastian apakah hubungan tersebut berarti (meyakinkan/signifikan) atau tidak berarti(tidak meyakinkan). Proporsi dan Korelasi
Sebelum membahas lebih detil mengenai apakah itu korelasi, kita akan mencoba memahami terlebih dahulu apa itu proporsi sebagai dasar kita dalam proses menelaah suatu korelasi. Proporsi dapat diartikan suatu persentase (tingkat) dari suatu populasi yang memiliki properti (kriteria) tertentu. Sebagai contoh untuk mempermudah pemahaman mengenai propors. Misalkan: terdapat sebuah kotak yang berisi koin dan koin itu memiliki beberapa kriteria yang bisa dilihat dari warnanya (kuning dan keabuan) dan dari nilainya (10 sen atau 20 sen). Berdasarkan informasi itu, yang bisa kita sebut proporsi ialah ketika kita menyatakan berapa persebaran jumlah suatu koin dengan kriteria tertentu (apakah kehi-jauan, keabuan, benilai 10 sen, atau bernilai 20 sen) dalam suatu kumpulan koin yang ada. Misalnya, dari 100 koin dalam kotak terdapat 30 koin yang berwarna keabuan. Contoh proporsi lain yang melibatkan 2 kriteria ialah dari 100 koin terdapat 10 koin kuning yang bernilai 20 sen. Lalu bagaimana
24
dengan korelasi? Korelasi ialah suatu keterkaitan yang bisa ditangkap dari perbandingan dua proporsi yang masing-masing proporsisi mengandung 2 kriteria yang salah satu kriteria disebutkan dalam kedua proporsi tersebut. Jadi, korelasi bisa diambil dari contoh 2 proporsi sebagai berikut, terdapat sekitar 60% koin berwarna keabuan yang bernilai 10 sen dan terdapat sekitar 35% koin berwarna kuning yang bernilai 10 sen. Kedua proporsi tadi telah membandingkan proporsi koin bernilai 10 sen yang berwarna kuning dan keabuan yang ada dalam kotak. Hal ini memberi informasi bahwa koin bernilai 10 sen lebih sering muncul dalam warna yang keabuan dibandingkan kuning. Informasi ini bukan sekedar proporsi, tetapi terdapat korelasi di dalamnya. Contoh ini merupakan suatu korelasi positif antara kriteria(properti) nilai 10 sen dengan kriteria (properti) warna keabuan. Pembahasan bagaimana korelasi dikatakan positif atau negatif akan dilanjutkan pada bagian berikutnya.
1.
Koefisien Korelasi
Untuk mengetahui tinggi rendah, kuat lemah, atau besar kecilnya suatu korelasi adalah dengan melihat besar kecilnya besaran angka (koefisien) yang disebut angka indeks korelasi atau coeffisien of correlation, yang diberi simbol dengan ρ (baca Rho, untuk populasi) atau r (untuk sampel). Dengan kata lain Besaran Indek Korelasi adalah sebuah angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi di antara variabel yang sedang diselidiki korelasinya. Besaran korelasi berkisar antara 0 sampai dengan ± 1,00 (artinya paling tinggi dan paling rendah ± 1,00, atau antara + 1 dan – 1). Pada Besaran Indeks Korelasi, makna tanda plus minus (±), atau tanda plus minus pada Besaran Indek Korelasi ini berfungsi hanya untuk menunjukkan arah hubungan, dan bukan sebagai tanda aljabar. Apabila besaran indek korelasi bertanda plus ( + ) maka korelasi tersebut positif dan arah korelasi itu satu arah, sedangkan apabila angka indek korelasi bertanda minus (–), maka korelasi tersebut negatif dan arah korelasi berlawanan arah; serta apabila angka indek korelasi sama dengan 0, maka hal ini menunjukkan tidak ada korelasi. Secara umum, arah korelasi dapat di bedakan menjadi dua, yakni bersifat satu
25
arah dan yang sifatnya berlawanan arah. Contoh hubungan yang satu arah: Kenaikan biaya promosi diikuti oleh kenaikan omzet penjualan suatu produk. Contoh hubungan antar dua variabel yang berlawanan arah adalah: meningkatnya harga suatu produk tertentu diikuti oleh penurunan permintaan masyarakat terhadap produk tersebut. Istilah yang dinamakan dengan ukuran korelasi dikenal dalam analisis korelasi. Ukuran korelasi (measures of correlation) ini dapat dilihat dengan rumus-rumus tertentu yang digunakan, dimana penggunaan rumus-rumus tersebut disesuaikan menurut jenis variabel-variabel yang yang akan diukur korelasinya. Dalam hal ini, paling tidak ada enam model hubungan antar dua atau lebih variabel yang dapat kita identifikasi sesuai dengan jenis variabelnya, yakni: 1) hubungan variabel nominal dengan variabel nominal; 2) hubungan variabel nominal dengan variabel ordinal; 3) hubungan variabel nominal dengan dengan variabel interval; 4) hubungan variabel ordinal dengan variabel ordinal; 5) hubungan variabel ordinal dengan variabel interval; 6) hubungan variabel interval (ratio) dengan variabel interval (ratio).
Berikut ini disajikan kelaziman penggunaan analisis hubungan dengan menggunakan
model
analisis
yang
benar.
Korelasi tinggi
-1
Tinggi
<-0,9
rendah
>-0,9
Rendah
<-0,4
Tanpa korelasi
>-0,4
Tak ada korelasi (acak)
0
Tanpa korelasi
<+0,4
Rendah
>+0,4
Rendah
<+0,9
tinggi
>0,9
Korelasi tinggi
+1
26
Koefisien korelasi non-parametrik Koefisien korelasi Pearson merupakan statistik parametrik , dan ia kurang begitu menggambarkan korelasi bila asumsi dasar normalitas suatu data dilanggar. Metode korelasi non-parametrik seperti ρ Spearman and τ Kendall berguna ketika distribusi tidak normal. Koefisien korelasi non parametrik masih kurang kuat bila dibandingkan dengan metode parametrik jika asumsi normalitas data terpenuhi, namun cenderung memberikan hasil distrosi ketika asumsi tersebut tak terpenuhi.Metode pengukuran yang lain untuk mengetahui dependensi antara dua peubah acak.Untuk mendapatkan suatu pengukuran mengenai dependensi data (juga nonlinier), dapat digunakan rasio korelasi, yang mampu mendeteksi hampir segala dependensi fungsional Kopula dan korelasi Banyak orang yang keliru menganggap bahwa informasi yang diberikan dari sebuh koefisien korelasi sudah cukup mendefinisikan struktur ketergantungan (dependensi) antara peubah acak. Namun untuk mengetahui
adanya
ketergantungan
antara
peubah
acak
harus
dipertimbangkan pula kopula antara keduanya. Koefisien korelasi dapat didefinisikan sebagai struktur ketergantungan hanya pada beberapa kasus, misalnya dalam fungsi distribusi kumulatif pada distribusi normal multivariat.
27
• Koefisien Korelasi Sederhana Koefisien yang digunakan untuk mengukur derajat hubungan dari dua variable
VARIABEL I
1. Nominal
VARIABEL II
Nominal
KOEFISIEN KORELASI
1. Kontingensi 2. Lambda
2.
Nominal
Ordinal
3.
Nominal
Interval/Rasio
4.
Ordinal
Ordinal
3. Phi Theta 1. Eta 2. Point Biserial 1. Gamma
Ordinal
Interval/Rasio
2. Spearman Jaspen’s (M)
6.Interval/rasio
Interval/Rasio
Jaspen’s (r)
5.
28
Jenis koefisien korelasi sederhana : 1. Rumus Koefisien Korelasi Kontingensi (C) Digunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel nominal.
Dimana; C
= koefisiensi kontingensi = kai kuadrat
N
= Jumlah data
2. Koefisien Korelasi Lambda ( λ ) Digunakan pada korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan nominal. 1. Lambda simetris, tidak mempersoal variabel mana yang dijadikan variabel
bebas. 2. Lambda Asimetris, mempermasalahkan mana yang menjadi variabel bebas
(prediktor)
•
Rumus Lambda Simetris dan Asimetris
f1 = Frekuensi terbesar pada setiap subkelas variabel bebas (Indepeden) f2 =Frekuensi terbesar pada sub total variabel terikat (dependen) n =Jumlah data 3. Koefisien Korelasi Phi (ф) Digunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel nominal, jika dirumuskan:
29
4. Koefisien Korelasi Theta ( Ѳ) Digunakan untuk korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel ordinal, sehingga dapat dirumuskan;
=Perbedaan absolut antara frekuensi di atas setiap rank dan di bawah setiap rank untuk pasangan variabel subkelas nominal atau fa – fb =Setiap frekuensi total subkelas nominal dikalikan dengan setiap frekuensi total yang lain, hasil perkaliannya dijumlahkan 5. Koefisien Korelasi Eta ( η ) Digunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel interval/rasio.
6. Koefesien Korelasi Point Biserial (rpbi) Digunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel interval/rasio yang bersifat dikotomi.
7. Koefisiensi Korelasi Gamma ( γ ) Digunakan pada korelasi sederhana untuk variabel ordinal dengan varibel ordinal, dapat dirumuskan menjadi:
30
8. Koefisien Korelasi Spearman (rs) Digunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel ordinal dengan variabel ordinal, dirumuskan dalam:
9. Koefisien Korelasi Jaspen’s (M) Digunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel ordinal dengan variabel interval atau rasio. Dirumuskan dengan:
10. Koefisien Korelasi Pearson (r) Digunakan pada analisis korelasi antara interval dengan interval. Dapa dirumuskan dalam:
2. Regresi Analisis regresi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan secara luas dalam ilmu pengetahuan terapan. Regresi di samping digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan antar peubah regresi, juga dapat dipergunakan untuk maksud-maksud peramalan.Dengan menggunakan n pengamatan untuk suatu model linier sederhana:
31
Y = b + b X +e 0 1 (1) dengan Yi adalah peubah tidak bebas Xi adalah peubah bebas dengan i = 1,2,...,n 0 b dan 1 b adalah parameter-parameter yang tidak diketahui
diberlakukan asumsi-asumsi model ideal tertentu terhadap galat e yaitu bahwa galat menyebar NID (0,s2). Dengan pemenuhan terhadap asumsi kenormalan dapat digunakan regresi parametrik untuk mengetahui bentuk hubungan antar peubah regresi pada data contoh yang diamati.Dalam praktek, penyimpangan terhadap asumsi-asumsi itu sering terjadi dan terkadang peubah acak yang diamati tidak dapat dianggap menyebar normal.Dari segi statistika persoalan tersebut harus dapat diselesaikan dengan menggunakan teknik statistika. Dalam statistika parametrik, teknik-teknik yang digunakan berhubungan dengan pendugaan parameter serta
pengujian
hipotesis
yang
parameternya.Asumsi-asumsi
berhubungan
yang
dengan
digunakan
pada
parameter umumnya
menspesifikasikan bentuk sebarannya.Salah satu analisis alternatif lain yang dapat digunakan adalah dengan regresi nonparametric karena dalam regresi nonparametrik tidak diperlukan pemenuhan asumsi kenormalan. Regresi
dalam
statistika
adalah salah
satu metode
untuk
menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dan variabel(variabel) yang lain. Variabel "penyebab" disebut dengan bermacammacam istilah:
variabel penjelas,
variabel
eksplanatorik, variabel
independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Hampir semua bidang ilmu yang memerlukan analisis sebab-akibat boleh dipastikan mengenal analisis ini.
32
Istilah regresi diperkenalkan oleh Sir Francis Galton, yang menemukan bahwa meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang tinggi mempunyai anak yang tinggi dan orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi tinggi populasi tidak berubah secara mencolok dari generasi ke generasi. Penjelasannya adalah bahwa kecenderungan bagi rata-rata tinggi anak dengan orang tua yang mempunyai tinggi tertentu untuk bergerak atau mundur (regress) ke arah tinggi rata-rata seluruh populasi. Hukum regresi semesta (law of universal regression), yang bersifat biologis ini diperkuat oleh Karl Pearson. Ia menemukan bahwa rata-rata tinggi anak laki-laki kelompok ayah yang tinggi kurang daripada tinggi ayah mereka dan rata-rata tinggi anak lakilaki kelompok ayah yang pendek lebih tinggi dari pada tinggi ayah mereka. Sesuai dengan perkembangan metodologi dan penerapannya, definisi regresi pada saat ini telah berbeda jauh dari pengertian awal tersebut. Umpamanya, dengan regresi pendugaan-pendugaan terhadap sesuatu performa dapat dilakukan, selama variabel-variabel penentu dapat ditentukan
sebelumnya.Regresi
berkaitan
dengan
ketergantungan
stokastik, yang berarti memiliki peluang untuk meleset dari prediksi. Setiap pengambilan dugaan yang menggunakan regresi harus didasari dengan kesadaran bahwa hasil perkiraan tidak akan 100% sama dengan kenyataan (ketergantungan deterministik).
•
Regresi Linier Sederhana Dimana variabel yang terlibat di dalamnya hanya dua, yaitu satu variabel terikat Y, dan satu variabel bebasserta berpangkat satu. Namum langkah awal sebelum keregresi maka harus dicari terlebih dahulu nilai a dan b: Kemudian disubtitusikan ke dalam rumus:
33
Bentuk persamaannya Y = a + bX X = Variabel bebas Y = variabel terikat
2.9
Fungsi penyajian data: a.
Menunjukkan perkembangan suatu keadaan.
b.
Mengadakan perbandingan pada suatu waktu.
c.
Data lebih cepat dibaca atau dimengerti serta mudah ditafsirkan,
baik oleh peneliti, orang yang mengerti matematika (statistika) maupun orang awam sekalipun yang tidak memahami statistika. d.
Untuk menyajikan data mentah yang diperoleh dari populasi atau
sampel menjadi data yang tertata dengan baik, sehingga bermakna informasi bagi pengambilan keputusan manajerial.
34
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan 1. Penyajian data dalam grafik adalah suatu penyajian data secara visual. 2. Modifikasi bentuk penyajian data dengan grafik ini beraneka ragam
antara
lain:
Diagram
Batang,
Diagram
Batang,
Diagram
Lingkaran, Grafik Peta, Diagram area atau diagram daerah.
3. .Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. Dengan perkataan lain,ia mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures of central tendency). 4. Deskripsi dan jenis dari ukuran pemusatan antara lain: Rata-rata, Modus, Ukuran kemencengan kurva, Ukuran keruncingan kurva, Ratarata simpangan, Jarak, Koefisien variasi, Simpangan baku. 5. Korelasi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Dimana
hubungan antara dua variabel itu dikenal dengan istilah bivariate correlation, sedangkan hubungan antar lebih dari dua variabel disebut
35
multivariate correlation. Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dan variabel(-variabel) yang lain. 6. Jenis koefisien korelasi sederhana : Rumus Koefisien Korelasi
Kontingensi (C), Koefisien Korelasi Lambda ( λ ), Koefisien Korelasi Phi (ф), Koefisien Korelasi Theta (Ѳ), Koefisien Korelasi Eta (η ), Koefesien Korelasi Point Biserial (rpbi), Koefisiensi Korelasi Gamma (γ ) , Koefisien Korelasi Spearman (rs), Koefisien Korelasi Jaspen’s (M), Koefisien Korelasi Pearson (r).
7. Fungsi penyajian data: o
33 Menunjukkan perkembangan suatu keadaan.
o
Mengadakan perbandingan pada suatu waktu.
o
Data lebih cepat dibaca atau dimengerti serta mudah ditafsirkan, baik oleh peneliti, orang yang mengerti matematika (statistika) maupun orang awam sekalipun yang tidak memahami statistika.
o
Untuk menyajikan data mentah yang diperoleh dari populasi atau sampel menjadi data yang tertata dengan baik, sehingga bermakna informasi bagi pengambilan keputusan manajerial.
3.2 Saran Diharapkan mahasiswa lebih aktif dalam mencari refrensi dan tidak berasal dari internet karena kuantitas dan kualitas dari data tidak semua valid.
