Tugas Individu
MAKALAH PERSAMAAN SCHRÖDINGER
Oleh :
Mahadir Muhammad AK Nim : 081 31 03!
"uru#a$ Kimia %AK&L' %AK&L'AS AS MA'EMA'IKA DAN ILM& I LM& PENGE'AH&AN ALAM &NI(ERSI'AS &NI(ERSI'AS NEGERI MAKASSAR )010
1
Ka*a Pe$+a$*ar Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah memberi rahmat rahmat,, hiday hidayah, ah, serta serta karun karuniaN iaNya ya kepada kepada Penuli Penuliss sehing sehingga ga Penuli Penuliss dapat dapat menye menyeles lesaik aikan an makala makalahh yang yang berjud berjudul ul “ Persamaan Schrödinger ” tepa tepatt pada pada waktunya. Makalah ini ditulis sebagai persyaratan dalam memenuhi tugas indiidu Ikatan Kimia pr!gram studi S" N!n N!n #ependidikan. #ependidikan.
Penulis menyadari bahwa makalah ini masih belum sempurna dan banyak kesalahan, !leh karena itu kel!mp!k kami mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi kesempurnaan makalah ini.
Makassar, $anuari %&""
' Penulis (
2
DA%'AR ISI
#ATA P)N*ANTA+ % -ATA+ -ATA+ /S/0 1A1 /2 P)N-A3454AN.. P)N-A3454AN..6 6 5atar 1elakang.... 1elakang......7 ..7 1A1 //2 /S/...8 A. Persamaa Persamaann S9hr!dinge S9hr!dinger r.. ... .. ..8 .8 1. Persamaa Persamaann *el!mbang *el!mbang S9hr!dinge S9hr!dingerr 4ntuk At!m At!m 3idr!gen 3idr!gen .."" .."" 1A1 ///2 P)N4T4P ..."% #esimpulan..."% -ATA+ P4STA#A ."0
,A, I 3
PENDAH&L&AN A- La*a La*arr ,el ,ela. a.a$ a$++
Pada awalnya !rang menganggap materi ':at( bersi;at k!ntinu. Tetapi Tetapi hasil penemuan berikutnya seperti penemuan muatan elementer melalui per9!baan simpangan sinar kat!da membuat para ilmuwan mulai memikirkan bahwa materi bersi;at diskrit. 5alu k!nsep at!m mun9ul karena rasa ingin tahu terhadap terhadap struktur :at. Struktur :at berarti k!mp!neneeman dan sesuai untuk at!m berelektr!n banyak. );ek >eeman merupakan terpe9ahnya satu garis spektrum
4
at!mik yang dialiri arus listrik melalui gas dalam sebuah tabung menjadi beberapa garis di dalam medan magnet. 1erikut adalah gambar pemisahan garis spektrum at!mik di dalam medan magnet.
,A, II 5
ISI A- Per#ama Per#amaa$ a$ S/hr S/hrdi$ di$+er +er
)rwin S9hr!dinger '"==?<"@8"(, merumuskan te!ri mekanika gel!mbang, yang yang mengg menggam ambar barkan kan perila perilaku ku partik partikel el ke9il ke9il yang yang memben membentuk tuk segi segi materi materi gel!m gel!mba bang ng.. Pemb Pembuk ukti tian an meka mekani nika ka gel!m gel!mba bang ng,, s9hr s9hr!d !din inge gerr mene meneru rusk skan an penemuan 5!uis de 1r!glie yaitu elektr!n atau partikel memiliki si;at gel!mbang yang tidak memiliki p!sisi tertentu di dalam ruang. Persamaan dinamika Newt!n yang sedianya untuk menjelas menjelaskan kan gerak elektr!n digantika digantikann !leh persamaa persamaann s9hr!dinger yang menyatakan ;ungsi gel!mbang untuk elektr!n. 4ntuk m!del at!m pada prinsip ini disebut m!del at!m mekanika kuantum. Persamaan S9hrdinger menghasilkan seperangkat ;ungsi keadaan yang bergantung bergantung pada tiga bilangan kuantum n, l, m l. yn,l,ml% dinya dinyatak takan an maps maps out pr!babilitas l!kasi elektr!n. elektr!n. ungsi ini ditunjukkan ditunjukkan sebagai sebagai !rbital
P!sisi dan keberadaan elektr!n di dalam at!m dinyatakan sebagai peluang terb terbes esar ar elek elektr tr!n !n di dala dalam m at!m at!m.. Pada Pada gamb gambar ar at!m at!m diat diatas as,, B elek elektr tr!n !n mengandung tiga bilangan kuantum yang jika ditentukan akan diper!leh hasil berupa !rbital. #etiga bilangan kuantum ini adalah bilangan kuantum utama,
6
!rbital, !rbital, dan magnetik. magnetik. B% menggambarkan rapatan muatan elektr!n atau peluang menemukan elektr!n pada suatu titik dalam at!m. #etiganya digambarkan dalam pr!yeksi 0 dimensi dimensi 2 B C B dx dy dz pr!babilitas keberadaan elektr!n pada waktu t tertentu dalam !lume dx dy dz di sekitar titik ' x, y, z (D (D BC adala adalahh k!njug k!njugat at dari dari B . $adi $adi persa persamaa maann S9hr!d S9hr!ding inger er tidak menentuka menentukan n posisi
memberikan probabi probabilitas litas bahwa ia elektr!n elektr!n melainkan melainkan memberikan
akan ditemukan di sekitar p!sisi tertentu. #ita juga tidak dapat mengatakan se9ara pasti bagaimana elektr!n bergerak sebagai ;ungsi waktu karena p!sisi dan m!mentum elektr!n dibatasi !leh prinsip ketidakpastian 3eisenberg. Persamaan gel!mbang partikel 'misalnya elektr!n( yang bergerak dalam satu arah 'misalnya arah E( diberikan !leh2 '
'%."6(
m adala adalahh massa massa elektr elektr!n, !n, I adala adalahh energ energii p!tens p!tensial ial sistem sistem sebaga sebagaii ;ungs ;ungsii k!!rdinat, dan B adalah ;ungsi gel!mbang. K!nt!h K!nt!h paling paling seder sederhan hanaa persam persamaan aan S9hrd S9hrding inger er adala adalahh sistem sistem satu satu elektr!n dalam p!tensial k!tak satu dimensi. Misalkan enegi p!tensial I elektr!n yang terjebak dalam k!tak 'panjangnya 'panjangnya a( adalah & dalam k!tak '& L E L a( dan, di luar k!tak. Persamaan S9hrdinger di dalam k!tak menjadi2 d% B FdE% J '<=G%m)Fh%( B
'%."7(
B J & di E J & dan E J a
'%."8(
Persamaa Persamaann berikut berikut akan didapatka didapatkann sebagai sebagai penyeles penyelesaian aian persamaan persamaan<< persamaan di atas2 atas2 B 'E( J '<%Fa(sin'n G EFa( Perlu diingat bahwa n mun9ul se9ara !t!matis. Persamaan gel!mbang B send sendir irii tida tidakk memi memilik likii makn maknaa ;isik ;isik.. #uad #uadra ratt nila nilaii abs! abs!lu lutt B, B %, merupakan indikasi matematis keb!lehjadian menemukan elektr!n dalam p!sisi tertentu, dan dengan demikian sangat penting sebab nilai ini berhubungan dengan kerapatan 7
elek elektr tr!n !n.. 1ila 1ila keb! keb!le lehj hjad adia iann mene menemu muka kann elek elektr tr!n !n pada pada p!si p!sisi si tert terten entu tu diintegrasikan di seluruh ruang akti;, hasilnya harus bernilai satu, atau se9ara metematis2 B %dE J " )nerginya 'nilai eigennya( adalah ) J n %h%F=ma%D n J ", %, 0...
'%."=(
$elas bahwa nilai energi partikel disk!ntinyu. Perbed Perbedaan aan p!k!k p!k!k antara antara mekan mekanika ika klasik klasik dengan dengan mekani mekanika ka kuantu kuantum m terletak pada 9ara penggambarannya. penggambarannya. -alam mekanika klasik, masa depan partikel dapat ditentukan berdasarkan keadaan awal 'kedudukan awal, m!mentum awal( serta gaya
'%."@(
1ila dide;inisikan % sebagai2 'O%FOE%( H 'O%FOy%( H 'O%FO:%( J %
'%.%&(
Maka persamaan S9hrdinger tiga dimensi akan menjadi2 '
'%.%"(
atau % B H '=G %mFh%(')
'%.%%(
)nergi p!tensial at!m mirip hidr!gen diberikan !leh persamaan berikut dengan > adalah muatan listrik. I J <>e%F6 ɛ! r
'%.%0(
8
1ila 1ila anda anda subst substitu itusik sikan an persa persamaa maann '%.%0( '%.%0( ke persa persamaa maann '%.%%( '%.%%(,, anda anda akan akan mendapatkan persamaan persamaan berikut 2 % B H '=G %mFh%( ) H '>e%F6 ɛ! r(Q B J &
'%.%6(
+ingkasnya, penyelesaian persamaan ini untuk energi at!m mirip hidr!gen 9!9!k dengan yang didapatkan dari te!ri 1!hr. #arena elektr!n bergerak dalam tiga dimensi, tiga jenis bilangan kuantum bilangan kuantum utama, utama, a:imut, dan magnetik diperlukan untuk mengungkapkan mengungkapkan ;ungsi gel!mbang. -alam Tabel %.0, n!tasi dan nilai
simb!l
Nilai yang dii:inkan dii:inkan
4tama
n
", %, 0,...
A:imut
l
&, ", %, 0, ...n < "
Magnetik
m'ml(
&, R", R%,...Rl
Magnetik spin
ms
H"F%, <"F%
Simb!l lain seperti yang diberikan di Tabel %.6 justru yang umumnya digunakan. )nergi at!m hidr!gen atau at!m mirip hidr!gen ditentukan hanya !leh bilangan kuantum utama dan persamaan yang mengungkapkan mengungkapkan energinya energinya identik dengan yang telah diturunkan dari te!ri 1!hr. Tabel %.6 Simb!l bilangan kuantum a:imut nilai l
&
"
%
0
6
simb!l
s
p
d
;
g
ungsi gel!mbang elektr!n disebut dengan !rbital. 1ila bilangan k!antum utama n J ", hanya ada satu nilai l, yakni &. -alam kasus ini hanya ada satu !rbital, dan kumpulan bilangan kuantum untuk !rbital ini adalah 'n J ", l J &(. 1ila n J %, ada 9
dua nilai l, & dan ", yang dii:inkan. -alam kasus ada empat !rbital yang dide;inisikan !leh kumpulan bilangan kuantum2 'n J %, l J &(, 'n J %, l J ", m J <"(, 'n J %, l J ", m J &(, 'n J %, l J ", m J H"(. Singkatan untuk mendeskripsikan !rbital dengan menggunakan bilangan kuantum utama dan simb!l yang ada dalam Tabel %.6 digunakan se9ara luas. Misalnya !rbital dengan kumpulan bilangan kuantum 'n J ", l J &( ditandai dengan "s, dan !rbital dengan kumpulan bilangan kuantum 'n J %, l J "( ditandai dengan %p tidak peduli nilai m
10
,- Per#amaa$ Per#amaa$ Gelma$+ Gelma$+ S/hrd S/hrdi$+er i$+er &$*u. &$*u. A*m A*m Hidr+e$ Hidr+e$
M!de M! dell at!m at!m 1!hr 1!hr tela telahh memb memberi erika kann gamb gambar aran an ment mental al yang yang sang sangat at berman;aat mengenai struktur sebuah at!m. 1anyak gambaran tentang at!m yang dapa dapatt dije dijela lask skan an berd berdas asar arka kann !rbi !rbit< t< !rbi !rbitt 1!hr 1!hr.. 1ahk 1ahkan an m!de m!dell ini sang sangat at mengesankan dengan gagasan baru tentang energi diskret dan keadaan mantap suatu at!m. Meskipun m!del at!m 1!hr berhasil menerangkan banyak aspek dari gejala at!m, m!del ini masih mempunyai beberapa kelemahan. M!del ini tidak bisa menjelaskan tentang hasil pengamatan bahwa garis spektum ternyata bukan merupakan garis tunggal, melainkan terdiri dari dua atau lebih garis spektrum yang jaraknya sangat berdekatan. -engan menggunakan m!del ini kita dapat menghitung energi spektrum dengan teliti, tetapi kita tidak dapat menghitung intensitasnya. 3asil 3asil pengam pengamata atann bahwa bahwa keban kebanya yakan kan garis garis spektr spektrum um ternya ternyata ta bukan bukan merupakan garis tunggal, melainkan terdiri atas dua atau lebih garis spektrum yang jaraknya sangat berdekatan menunjukkan adanya sub
per9 per9!b !baa aann
deng dengan an
elek elektr tr!n !n
part partik ikel el,,
S9hr S9hr!d !din inge ger r
memperlakukan elektr!n
11
,A, III Ke#im2ula$
Persamaan gel!mbang materi S9hr!dinger untuk elektr!n yang bergerak mengelilingi inti at!m hidr!gen dalam sistem k!!rdinat kartesian 'dengan energi p!tensial listrik(. S9hr!dinger merumuskan te!ri mekanika gel!mbang, yang menggambarkan menggambarkan perilaku partikel ke9il yang membentuk segi materi gel!mbang. Pada intinya S9hr!dinger menggambarkan besar energi perilaku partikel yaitu bersumber dari mekanika Newt!n yang kedua sukunya dikalikan dengan ;ungsi gel!mbang,
12
-ATA+ P4STA#A
1eisser A, "@=?. Konsep Fisika Modern !disi Keempat . M9*raw M9*raw<3i <3ill2 ll2 /nternati!nal 1!!k K!mpany Sukardi!n Sukardi!n!
www.physlink.9!m. www.physlink.9!m. Mekanika Kuantum. -iakses pada tanggal 0 januari %&"". Makassar
13
