OPTIMASI PROGRAM DINAMIS DETERMINISTIK
Oleh: Kelompok 1 (TEP-B)
Ika Ila Nurhuddah "lul Ro#$ad Salma& Al'ar# Nur A& *ar$o +, M, R.k Sa'r.al M/hael Dma# D,D,S
1211!2!1!1! 1211!2!1!1% 1211!2!1!1 1211!2!1!1 1211!2!1!2 1211!2!1!
0"R"SAN TEKNIK PERTANIAN AK"TAS TEKNOOGI PERTANIAN "NI3ERSITAS 0EMBER 2!1%
0
BAB 1, PENDA*""AN
Produksi dalam sebuah perusahaan keramik di lokasi yang berbeda akan menghasilkan jumlah produksi yang berbeda pula bergantung pada kondisi lingkungan. Dalam meningkatkan jumlah produksi di setiap lokasi agar produksi tersebut naik diperlukan suatu model. Model pada pemrograman dinamis mewakili hubungan rekursif yang tujuannya menentukan kombinasi keputusan optimal secara bertahap mengenai jumlah dan waktu produksi. Model dalam permasalahan ini disusun berdasarkan karakteristik kondisi operasional secara normal pada sebuah perusahaan, dengan memperhitungkan jumlah tim yang akan dialokasikan dan jumlah produksi maksimum pada suatu lokasi. Fungsi rekursif yang dibentuk berdasarkan pada tujuan perusahaan adalah banyaknya jumlah tim yang dialokasikan dan jumlah produksi maksimum pada setiap lokasi. Pengerjaan model dengan pendekatan pemrograman dinamis ini dilakukan untuk memperoleh jumlah tim produksi pada masingmasing lokasi sebaiknya dioperasikan agar didapatkan produksi keramik setiap bulannya maksimum dan banyaknya jumlah produksi. Program dinamis adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Dalam hal ini program dinamis menyediakan prosedur sistematis untuk menentukan kombinasi keputusan yang optimal. !ujuan utama model ini ialah untuk
mempermudah
penyelesaian persoalan
optimasi
yang mempunyai
karakteristik tertentu. !idak seperti pemrograman linier, tidak ada bentuk matematis standar untuk perumusan pemrograman dinamis. "kan tetapi, pemrograman dinamis adalah pendekatan umum untuk pemecahan masalah dan persamaan tertentu yang digunakan di dalamnya harus dibentuk sesuai dengan situasi masalah yang dihadapi.
1
BAB 2, TIN0A"AN P"STAKA
2,1 De'&# Pro4ram D&am#
Program dinamis adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. Dalam hal ini program dinamis menyediakan prosedur sistematis untuk menentukan kombinasi keputusan yang optimal. !ujuan utama model ini ialah untuk
mempermudah
penyelesaian persoalan
optimasi
yang mempunyai
karakteristik tertentu. !idak seperti pemrograman linier, tidak ada bentuk matematis standar untuk perumusan pemrograman dinamis. "kan tetapi, pemrograman dinamis adalah pendekatan umum untuk pemecahan masalah dan persamaan tertentu yang digunakan di dalamnya harus dibentuk sesuai dengan situasi masalah yang dihadapi. Program dinamis deterministik sendiri dicirikan dimana, keadaan pada tahap berikutnya ditentukan sepenuhnya oleh keadaan dan keputusan pada tahap sekarang. Masalah deterministik dapat dibedakan antara kasus maksimum dan minimum.
2,2 I#5lah $a&4 D4u&aka& dalam Pro4ram D&am# De5ermk
#stilah yang biasa digunakan antara lain: a. $tage %tahap& adalah bagian persoalan yang mengandung decision 'ariable. b. "lternatif, pada setiap stage terdapat decision 'ariable dan fungsi tujuan yang menentukan besarnya nilai setiap alternati'e. c. $tate, state menunjukkan kaitan satu stage dengan stage lainnya, sedemikian serupa sehingga setiap stage dapat dioptimisasikan secara terpisah sehingga hasil optimasi layak untuk seluruh persoalan.
2
2,6 Model Op5ma# D&amk De5ermk
#stiarto
())*,
dalam
perkembangannya
program
dinamik
dapat
dikategorikan sebagai program dinamik deterministic dan program dinamik stokastik. Program dinamik deterministic memperlakukan fenomena yang terjadi sebagai suatu yang bersifat pasti. $edangkan program dinamis stokastik memperhitungkan sifat ketidak pastian ke dalam masukan utamanya yang berupa aliran.
2,% Perma#alaha& pada Pro4ram D&am#
Permasalahan dapat dibagi dalam tahaptahap dengan suatu keputusan kebijakan %policy decision& diperlukan di setiap tahap a.
$etiap tahap memiliki sejumlah keadaan %state& yang bersesuaian
b.
Pengaruh keputusan pada setiap tahap adalah untuk merubah keadaan sekarang menjadi keadaan yang berkaitan dengan tahap berikutnya
c.
Prosedur penyelesaian dirancang untuk menemukan kebijakan optimal keseluruhan masalah, melalui keputusan optimal pada setiap tahap
d.
+ila diketahui keadaan sekarang optimal, untuk tahap yang tersisa adalah bebas terhadap kebijakan yang dipakai pada tahap tahap sebelumnya
e.
Prosedur penyelesaian dimulai dengan menentukan kebijakan optimal untuk tahap terakhir
f.
!ersedia hubungan rekursif yang menyediakan kebijakan optimal pada tahap n, bila diketahui kebijakan optimal untuk tahap.
2,7 S5ruk5ur Da#ar
Pada Programa Deterministik: a. $tate pada stage berikunya sepenuhnya ditentukan keputusan pada stage saat ini.
3
oleh state dan
$tate:
$tage n
$tage (
$n
$n (
-ontribusi dari n
fn%$n,n&
f/ n( %$n(&
b. Pada stage n, prosesnya akan berada pada state $n. c. Pada state ini dibuat keputusan n. d. -emudian proses bergerak ke state $n( pada stage %n(&, dari titik ini bergerak ke depan. e. Pada setiap state, nilai fungsi tujuan untuk keputusan optimumnya telah terlebih dahulu dihitung sebelum bergerak ke state selanjutnya, yaitu: f/ n( %$n(& f. -eputusan memilih n juga memberikan kontribusi terhadap fungsi tujuan.
Dengan menggabungkan kedua besaran ini akan diperoleh
nilai fungsi tujuan fn/%$n,n& g. Pengambilan keputusan secara keseluruhan diawali dari perhitungan yang terakhir.
4
BAB 6, PEMBA*ASAN
6,1 Soal Pro4ram D&am# De5ermk
#nstitusi #rigasi bermaksud akan menyempurnakan pelayanan irigasi di daerahdaerah yang sedang berkembang pertaniannya. $aat ini #nstitusi #rigasi mempunyai 0 team penyuluh irigasi yang harus ditempatkan di tiga kota untuk menyempuranakan pelayanan irigasi, pendampingan petugas pengatur air dan program latihan. Dengan demikian maka #nstitusi harus menentukan berapa team yang harus ditempatkan di tiaptiap kota sehingga keefektifan total dari kelima team itu dapat dimaksimumkan.
$ebagai ukuran dari keefektifan ini ialah
pertambahan produktifitas hasil panen padi %yaitu berapa ton gabah akan bertambah dengan adanya team tersebut&. !abel berikut adalah taksiran pertambahan gabah %ton& untuk tiap kota dan tiap alokasi team yang mungkin dilakukan. Per5am:aha& 4a:ah (5o&)
0umlah 5eam $a&4 daloka#ka&
-ota (
-ota *
-ota 1
2
2
2
2
(
30
*2
02
*
42
30
42
1
)2
40
52
3
(20
((2
(22
0
(*2
(02
(12
8 9 S
5
1.* Pembahasan $oal Program Dinamis Deterministik 6
7angkah:
(. $tage %n&: kota , n8 (,*,1 kota ( 8 ( kota * 8 * kota 1 8 1 *. 9kuran keefektifan: pertambahan gabah %Pi& kota ( 8 P( %$i& kota * 8 P* %$i& kota 1 8 P1 %$i& 1. Fungsi tujuan: Maksimumkan Pi %i& 3. $yarat batas: (.
*. i 8 integer non negatif
(.
Persamaan fungsi tujuan:
Fn%$, n& 8 Pn %n& maksimum $ehingga:
*.
fn/ %$& 8 Maksimum fn %$, n& ;n 8 2,(,<,$ =adi, dapat diperoleh persamaan sebagai berikut: Fn %$,n& 8 Pn %n& f/ n(%$n& dimana f3/82
>ubungan ini dapat digambarkan:
6
8 Pn %n&f/n(%$n& $ehingga: (.
fn/ %$& 8 maksimum ? Pn%n& f/n ( %$n& @ untuk n8 (,* dan n 8 2,(,*,1,3,0
*.
9ntuk stage terakhir %n81& maka: f1/ %$& 8 maksimum P1%1&, 18 2,(,*,1,3,0
n81 S
6;(S)
86;
2
2
2
(
02
(
*
42
*
1
52
1
3
(22
3
0
(12
0
n8*
S< 82
2 (S=>2) 9 P2 (>2) ? '6; (S->2)
2;(S)
82;
2
(
*
1
3
0
2
2282
*2A8A
30A8A
40A8A
((2A8A
(02A8A
2
2
(
202802
*228*2
30A8A
40A8A
((2A8A
(02A8A
02
2
*
242842
*202842
302830
40A8A
((2A8A
(02A8A
42
2B(
1
252852
*2428)2
30028)0
402840
((2A8A
(02A8A
)0
*
3
2(228(22
*2528(22
30428((0 40028(*0
((228((2
(02A8A
(*0
1
0
2(128(12 *2(228(*2 30528(*0 40428(30
((2028(C2
(0228(02
(C2
3
n8( 7
S < 81
1 (S=>1) 9 P1 (>1) ? '2; (S->1)
1;(S)
81;
2
(
*
1
3
0
2
2282
30A8A
42A8A
)2A8A
(20A8A
(*2A8A
2
2
(
202802
302830
42A8A
)2A8A
(20A8A
(*2A8A
02
2
*
242842
30028)0
422842
)2A8A
(20A8A
(*2A8A
)0
(
1
2)08)0
30428((0
42028(*2
)228)2
(20A8A
(*2A8A
(*2
*
3
2(*08(*0
30)08(32
42428(32 )2028(32
(2028(20
(*2A8A
(32
(B*B1
0
2(C28(C2 30(*08(42 42)08(C0 )2428(C2 (20028(00 (*228(*2
(42
(
=adi langkah optimumnya: (1( dengan total pertambahan gabah sebesar (42 ton
BAB %, KESIMP"AN
8
+erdasarkan pembahasan di atas, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut. (. Program dinamis adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan. *. Program dinamis dibedakan menjadi program dinamis deterministik dan probabilistik. 1. Program dinamik deterministik memperlakukan fenomena yang terjadi sebagai suatu yang bersifat pasti. 3. !ujuan
utama
model
deterministik
ialah
untuk
mempermudah
penyelesaian persoalan optimasi yang mempunyai karakteristik tertentu. 0. 7angkah optimum dalam membagi tim penyuluh dari kota ( sampai kota 1 ialah (1( dengan total pertambahan gabah sebesar (42 ton
DATAR P"STAKA
9
Pangestu $., Marwan ", !. >ani >andoko. *222. Dasar-Dasar Operations Research. +PF Eogyakarta: Eogyakarta.
10