ANALISIS REGRESI Metodologi Penelitian
Disusun Oleh: Nastiti Nugerahani
041414253009
Refivia Audie C.
041414253013
Santy Sari Dewi
041424253007
Andhika Pramudya G.
041424253039
Program Magister Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Airlangga 2015
Konsep Dasar Analisis Regresi
Dalam kehidupan sehar-hari sering dijumpai hubungan antara variabel satu dengan lainnya. Sebagai contoh pada bidang pertanian dosis dan jenis pupuk akan mempengaruhi hasi pertanian. Secara umum ada dua macam hubungan antara dua atau lebih variabel, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan . Bila ingin mengetahui bentuk hubungan dua
variabel atau lebih, digunakan analisis regresi . Bila ingin melihat keeratan hubungan , digunakan analisis korelasi. Jika variabel independen independen lebih dari satu, maka analisis regresi disebut regresi linear berganda . Disebut berganda karena pengaruh beberapa variabel bebas akan dikenakan kepada variabel tergantung. Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabeel independen (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan t ujuan untuk mengestimasi dan/atau memprediksi rata-rata rata -rata populasi atau nilai ratrata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui (Gujarati, 2003). Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien untuk masing
– masing
variabel independen. Dalam analisis regresi (Singgih, 2015), akan dikembangkan sebuah persamaan regresi, yaitu suatu formula yang mencari nilai variabel dependen dan nilai variabel independen yang diketahui. Manfaat dari hasil analisis regresi adalah untuk membuat keputusan apakah naiknya dan menurunnya variabel dependen dapat dilakukan melalui peningkatan variabel independen atau ata u tidak. Sebagai contoh, naiknya jumlah penjualan dapat dilakukan melalui jumlah iklan atau tidak. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variabel dependen dengan suatu persamaan. Koefisien regresi dihitung dengan dua tujuan sekaligus : pertama, meminimumkan penyimpangan antara nilai aktual dengan nilai estimasi variabel dependen berdasarkan data yang ada (Tabachnick, 1996). Sebagai contoh bila ada 3 variabel, yaitu penjualan, biaya iklan dan biaya promosi penjualan. Pada praktiknya akan dibahas mengenai hubungan antar biaya promosi penjualan dan biaya iklan terhadap penjualan. Disini berarti variabel dependen penjualan, sedangkan variabel independennya yaitu biaya iklan dan biaya promosi penjualan. Jika pada korelasi akan membahas mengenai keeratan hubungan biaya iklan dan biaya promosi penjualan teradap penjualan, maka metode regresi akan membahas prediksi, dimana penjualan di masa mendatang bisa diramalkan jika biaya iklan dan biaya promosi penjualan diketahui. Pada praktinya regresi dibagi menjadi dua, yaitu regresi sederhana jika hanya ada satu variabel
Analisis Regresi
Page 1
Konsep Dasar Analisis Regresi
Dalam kehidupan sehar-hari sering dijumpai hubungan antara variabel satu dengan lainnya. Sebagai contoh pada bidang pertanian dosis dan jenis pupuk akan mempengaruhi hasi pertanian. Secara umum ada dua macam hubungan antara dua atau lebih variabel, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan . Bila ingin mengetahui bentuk hubungan dua
variabel atau lebih, digunakan analisis regresi . Bila ingin melihat keeratan hubungan , digunakan analisis korelasi. Jika variabel independen independen lebih dari satu, maka analisis regresi disebut regresi linear berganda . Disebut berganda karena pengaruh beberapa variabel bebas akan dikenakan kepada variabel tergantung. Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabeel independen (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan t ujuan untuk mengestimasi dan/atau memprediksi rata-rata rata -rata populasi atau nilai ratrata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui (Gujarati, 2003). Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien untuk masing
– masing
variabel independen. Dalam analisis regresi (Singgih, 2015), akan dikembangkan sebuah persamaan regresi, yaitu suatu formula yang mencari nilai variabel dependen dan nilai variabel independen yang diketahui. Manfaat dari hasil analisis regresi adalah untuk membuat keputusan apakah naiknya dan menurunnya variabel dependen dapat dilakukan melalui peningkatan variabel independen atau ata u tidak. Sebagai contoh, naiknya jumlah penjualan dapat dilakukan melalui jumlah iklan atau tidak. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variabel dependen dengan suatu persamaan. Koefisien regresi dihitung dengan dua tujuan sekaligus : pertama, meminimumkan penyimpangan antara nilai aktual dengan nilai estimasi variabel dependen berdasarkan data yang ada (Tabachnick, 1996). Sebagai contoh bila ada 3 variabel, yaitu penjualan, biaya iklan dan biaya promosi penjualan. Pada praktiknya akan dibahas mengenai hubungan antar biaya promosi penjualan dan biaya iklan terhadap penjualan. Disini berarti variabel dependen penjualan, sedangkan variabel independennya yaitu biaya iklan dan biaya promosi penjualan. Jika pada korelasi akan membahas mengenai keeratan hubungan biaya iklan dan biaya promosi penjualan teradap penjualan, maka metode regresi akan membahas prediksi, dimana penjualan di masa mendatang bisa diramalkan jika biaya iklan dan biaya promosi penjualan diketahui. Pada praktinya regresi dibagi menjadi dua, yaitu regresi sederhana jika hanya ada satu variabel
Analisis Regresi
Page 1
independen, sedangkan regresi berganda jika lebih dari satu variabel independen (Singgih;2015). Kuatnya hubungan antara variabel yang dihasilkan dari analisis korelasi dapat diketahui dari besar kecilnya koefisien korelasi yang yang harganya antara minus 1 (-1) sampai dengan plus satu (+1). Koefisien korelasi yang mendekati minus 1 atau plus 1, berarti hubungan variabel tersebut sempurna negatif atau sempurna positif. Bila koefisien korelasi (r) tinggi, pada umumnya koefisien regresi (b) juga tinggi, sehingga daya prediktifnya tinggi, dan sebaliknya. Jika korelasi dan regresi terdapat hubungan yang fungsional sebagai alat untuk analisis. (Sugiyono, 2015)
Regresi Linier Sederhana
Regresi sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel independen dengan satu variabel dependen. Persamaan umum regresi linier sederahana adalah: Y = a + bX Dimana: Y = subyek dalam variabel dependen yang yang diprediksikan a = harga harga Y ketika harga X = 0 (harga konstan) b = angka arah atau koefisien regresi, yang menunjukkan angka peningkatan ataupun penurunan variabel dependen yang didasarkan pada perubahan variabel independen. Bila (+) arah garis naik, dan bila (-) maka arah garis turun. X = subyek pada variabel independen yang yang mempunyai mempunyai nilai tertentu. Secara teknis harga b merupakan tangen dari (perbandingan) antara panjang garis variabel dependen, setelah persamaan regresi ditemukan.
Harga a = Y – bX bX
Harga b = r
Dimana: r
= koefisien korelasi product moment antara variabel X dengan variabel Y
Sy = simpangan baku variabel Y Sx = simpangan baku variabel X Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi rendah maka harga b juga rendah
Analisis Regresi
Page 2
(kecil). Selain itu bila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif. positif.
Regresi Ganda
Analisis regresi ganda digunakan oleh peneliti, bila peneliti bermaksud meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel dependen (kriterium), bila dua atau lebih variabel independen sebagai faktor prediktor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya). Jadi analisis regresi ganda akan dilakukan bila jumlah variabel independennya minimal 2. Persamaan regresi untuk 2 prediktor adalah: Y = a + b 1X1 + b2X2 Persamaan regresi untuk 3 prediktor adalah: Y = a + b 1X1 + b2X2 + b3X3 Persamaan regresi untuk n prediktor adalah: Y = a + b 1X1 + b2X2 + ... + b nXn Untuk bisa membuat ramalan melalui regresi, maka data setiap variabel harus tersedia. Selanjutnya berdasarkan data itu peneliti harus dapat menemukan persamaan melalui hitungan.
Regresi vs Korelasi
Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur kekuatan asosiasi (hubungan) linear antara dua variabel. Korelasi tidak menunjukkan hubungan fungsional atau dengan kata lain analisis orelasi tidak membedakan antara variabel dependen dengan variabel independen. Dalam analisis regresi, selain mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, juga menunjukkan arah hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen. Variabel dependen diasumsikan random/stokastik, yang berarti memiliki distribusi probabilistik. Variabel independen/bebas diasumsikan memiliki nilat tetap (dalam pengambilan sampel yang berulang). Teknik estimasi variabel dependen yang melandasi analisis regresi disebut Ordinary Least Square (pangkat kuadrat terkecil biasa). Inti metode OLS adalah mengestimasi suatu garis regresi dengan jalan meminimalkan jumlah dari kuadrat kesalahan tiap observasi terhadap garis tersebut.
Analisis Regresi
Page 3
Asumsi Ordinary Least Square (OLS)
Menurut Gujarati (2003) asumsi utama yang mendasari model regresi linear klasik dengan menggunakan model OLS adalah: a. Model regresi linear, artinya linear dalam parameter seperti dalam persamaan di bawah ini:
b. Nilai X diasumsikan non-stokastik, artinya nilai X dianggap tetap dalam sampel yang berulang c. Nilai rata-rata kesalahan adalah nol, atau
d. Homoskedastisitas, artinya variance kesalahan
sama untuk setiap periode (Homo =
sama, Skedastisitas = sebaran) dan dinyatakan dalam bentuk matematis
e. Tidak ada autokorelasi antar kesalahan (antara ui dan uj tidak ada korelasi) atau secara matematis
f. Antara ui dan Xi saling bebas, sehingga
g. Jumlah observasi, n, harus lebih besar daripada jumlah parameter yang diestimasi (jumlah variabel bebas) h. Adanya variabilitas dalam nilai X, artinya nilai X harus berbeda i. Model regresi telah dispesifikasi secara benar. Dengan kata lain tidak ada bias (kesalahan) spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empirik . j. Tidak ada multikolinearitas yang sempurna antar variabel bebas
Menilai Goodness of Fit Suatu Model
Ketepatan fungsi regresi sampel dalam menaksir nilai aktual dapat diukur dari Goodness of fitnya. Secara statistik, setidaknya ini dapat diukur dari nilai koefisien determinasi, nilai statistik F dan nilai statistik t. perhitungan statistik disebut signifikan secara statistik apabila nilai uji statistiknya berada dalam daerah kritik (daerah dimana Ho ditolak). Sebaliknya disebut tidak signifikan bila nilai uji statistiknya berada dalam daerah dimana Ho diterima. 1. Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi (R 2) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel dependen. Nilai koefisien determinasi adalah antara 2
nol dan satu. Nilai R yang kecil berarti kemampuan variabel – variabel independen dalam
Analisis Regresi
Page 4
menjelaskan variasi variabel dependen amat terbatas. Kelemahan penggunaan koefisien determinasi adalah bias terhadap jumlah variabel independen yang dimasukkan ke dalam model. Setiap tambahan satu variabel independen, maka R 2 pasti meningkat tidak peduli apakah variabel tersebut berpengaru secara signifikan terhadap variabel dependen. Oleh karena itu, banyak peneliti yang menganjurkan menggunakan nilai Adjusted R 2 pada saat 2
mengevaluasi model regresi terbaik karena nilai Adjusted R dapat naik atau turun apabila satu variabel independen ditambah ke dalam model
2. Uji Signifikansi Simultan (Uji statistik F)
Uji statistik F pada dasarnya menunjukkan apakah semua variabel independen yang dimasukkan dalam model mempunyai pengaruh secara bersama - sama terhadap variabel dependen. Hipotesis nol (Ho) yang hendak diuji adalah apakah semua parameter dalam model sama dengan nol, atau : Ho:b1= b2 =.........= bk = 0 Artinya apakah semua variabel independen bukan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen. Hipotesis alternatifnya adalah
HA : b1 ≠ b2 ≠.......≠ bk ≠ 0 Artinya semua variabel dependen secara simultan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen. Kriteria pengambilan keputusan dalam uji statistik F adalah sebagai berikut : Quick look : bila nilai F lebih besar daripada 4 maka Ho dapat ditolak pada derajat
kepercayaan 5%. Membandingkan nilai F hasil perhitungan dengan nilai F menurut tabel. Jika F hitung
lebih besar daripada F tabel maka Ho ditolak dan HA diterima.
3. Uji Signifikan Parameter Individual (Uji Statistik t)
Uji statistik t menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel penjelas secara individual dalam menerangkan variasi variabel dependen. Ho yang hendak diuji adalah apakah suatu parameter (bi) sama dengan nol, atau Ho :bi = 0. Hal ini berarti variabel independen bukan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen. Hipotesis alternatifnya (HA) parameter suatu variabel tidak sama dengan nol, atau HA : bi
≠ 0. Hal ini berarti variabel tersebut merupakan variabel pen jelas yang signifikan terhadap variabel dependen. Kriteria uji statistik t adalah sebagai berikut:
Analisis Regresi
Page 5
Quick look : bila jumlah degree of freedom (df) adalah 20 atau lebih, dan derajat
kepercayaan 5%, maka Ho yang menyatakan bi=0 dapat ditolak bila nilai t lebih besar dari 2 (dalam nilai absolut). Membandingkan nilai statistik t dengan titik kritis menurut tabel. Apabila nilai statistik
t hasil perhitungan lebih tinggi dibandingkan nilai t tabel, maka HA / hipotesis alternatif dapat diterima yaitu variabel independen secara individual berpengaruh singnifikan terhadap variabel dependen.
Standardized Beta Koefisien
Apabila masing-masing koefisien variabel bebas (independen) dilakukan standarisasi lebih dahulu, maka kita akan mempunyai koefisien yang berbeda karena garis regresi melewati origin (titik pusat) sehingga tidak ada konstantanya. Keuntungan dengan menggunakan standardized beta adalah mampu mengeliminasi perbedaan unit ukuran pada variabel independen. Jika ukuran variabel independen tidak sama (ada kg, Rp, liter, dll) maka sebaiknya interpretasi persamaan regresi menggunakan standardized beta. Namun demikian, ada dua hal yang perlu mendapat perhatian jika menggunakan standardized beta: pertama, koefisien beta digunakan untuk melihat pentingnya masing-masing variabel independen secara relatif dan tidak ada multikolinearitas antar variabel independen. Kedua, nilai koefisien beta hanya dapat diinterpretasikan dalam kontek variabel lain dalam persamaan regresi.
Uji Asumsi Klasik
Tujuan pengujian asumsi klasik ini adalah untuk memberikan kepastian bahwa persamaan regresi yang didapatkan memiliki ketepatan dalam estimasi, tidak bias dan konsisten. Uji asumsi klasik yang dikemukakan dalam buku imam ghozali antara lain: uji multikolinearitas, uji autokorelasi, uji heteroskedastisitas, uji normalitas dan uji linearitas. 1. Uji Asumsi Multikolinieritas
Uji multikolinearitas bertujuan untuk menguji apakah model regresi ditemukan adanya korelasi antar variabel bebas (independent variable). Model regresi yang baik seharusnya tidak terjadi korelasi di antara variabel bebas, karena jika hal tersebut terjadi maka variabel-variabel tersebut tidak ortogonal atau terjadi kemiripan. Variabel ortogonal adalah variabel bebas yang nilai korelasi antar sesama variabel bebas bernilai nol. Untuk mendeteksi ada atau tidaknya multikolonieritas di dalam model regresi adalah sebagai berikut: Analisis Regresi
Page 6
a. Nilai R 2 yang dihasilkan oleh suatu estimasi model regresi empiris sangat tinggi, tetapi secara individual variabel
– variabel independen banyak yang tidak signifikan
mempengaruhi variabel dependen. b. Menganalisis matrik korelasi variabel – variabel independen ada korelasi yang cukup tinggi (umumnya di atas 0.90), maka hal ini merupakan indikasi adanya multikolonieritas. Multikolonieritas dapat disebabkan karena adanya efek kombinasi dua atau lebih variabel independen. c. Multikolonieritas dapat dilihat dari (1) nilai tolerance dan lawannya (2) variance inflation factor (VIF). Kedua ukuran ini menunjukkan setiap variabel
independen
manakah yang dijelaskan oleh variabel independen lainnya. Tolerence mengukur variabilitas variabel independen yang terpilih yang tidak dijelaskan oleh variabel independen lainnya. Jadi nilai tolerence yang rendah sama dengan nilai VIF tinggi (karena VIF = 1/tolerence). Nilai cutoff yang umum dipakai untuk menunjukkan
adanya multikolonieritas adalah nilai tolerence ≤ 0.10 atau sama dengan nilai VIF ≥ 10. Setiap peneliti harus menentukan tingkat kolonieritas yang masih dapat ditolerir. Walaupun multikolonieritas dapat dideteksi dengan nilai tolerence dan VIF, tetapi kita masih tetap tidak mengetahui variabel independen mana saja yang saling berkorelasi. d. Cara lain mendeteksi ada atau tidaknya multikolonieritas adalah menggunakan cara regresi parsial. e. Seperti metode (d), metode ini dikemukakan oleh Farrar dan Glauber (1967). Setelah 2
dilakukan regresi parsial variabel independen seperti pada point d, dapatkan nilai R nya kemudian hitung nilai F dengan rumus: 2
R x t
n-k
F hitung = -------------- x -------------1 - R 2 x t
k – 1
R 2 x t
= nilai R 2 dari hasil estimasi regresi parsial variabel independen
n
= jumlah observasi (data)
k
= jumlah variabel independen termasuk konstanta
jika nilai F hitung > F tabel, berarti variabel independen berkorelasi dengan variabel independen lainnya dan ini menunjukkan adanya multikolonieritas. f. Eigenvalues dan Condition Index (CI) Pada program komputer SAS diagnosis ada tidaknya multikolonieritas dengan menggunakan eigenvalues dan condition index. Condition jumlah k adalah: Analisis Regresi
Page 7
Maximum eigenvalue k = ----------------------------------------Minimum eigenvalue Condition index CI: Maximum eigenvalue
CI = √ ---------------------------------- = √ k Minimum eigenvalue Jika nilai k antara 100 dan 1000, maka terdapat multikoloniertias moderat ke kuat. Jika k > 1000, maka terdapat multikolonieritas sangat kuat. Dengan cara lain CI (=k) nilainya antara 10 dan 30 terdapat multikolonieritas moderat ke kuat, jika nilai CI > 30 terdapat multikolonieritas sangat kuat. Cara mengobati multikolonieritas: a. Menggabungkan data crossection dan time series (pooling data) b. Keluarkan satu atau lebih variabel independen yang mempunyai korelasi tinggi dari model regresi dan identifikasi variabel independen lainnya untuk membantu prediksi. c. Transformasi variabel merupakan salah satu cara mengurangi hubungan linear diantara variabel independen. Transformasi dapat dilakukan dalam bentuk logaritma natural dan bentuk first difference atau delta, caranya: Yt = b1 + b2 X2t + b3 X3t + ut ..................... (1) Yt-1 = b1 + b2 X2t-1 + b3 X3t-1 + ut-1 ....... (2) Kurangkan persamaan (2) dari (1) didapat first difference Yt – Yt-1 = b2 (X2t – X2t-1) + b3 (X3t – X3t-1) + vt ........... (3) d. Gunakan model dengan variabel independen yang mempunyai korelasi tinggi hanya semata-mata untuk prediksi (jangan mencoba untuk menginterpretasikan koefisien regresinya) e. Gunakan metode analisis yang lebih canggih seperti Bayesian regression atau dalam kasus khusus ridge regression
2. Uji Asumsi Autokorelasi
Uji autokorelasi bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi linear ada korelasi antara kesalahan pengganggu pada periode t dengan kesalahan pengganggu pada periode t1 (sebelumnya). Jika terjadi korelasi, maka dinamakan ada problem autokorelasi. Autokorelasi muncul karena observasi yang berurutan sepanjang waktu berkaitan satu sama lainnya. Masalah ini timbul karena residual (kesalahan pengganggu) tidak bebas dari Analisis Regresi
Page 8
satu observasi ke observasi lainnya. Model regresi yang baik adalah regresi yang bebas dari autokorelasi. Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk mendeteksi ada atau tidaknya autokorelasi. a. Uji Durbin-Watson (DW test) Uji ini hanya digunakan untuk autokorelasi tingkat satu (first order autocorrelation) dan mensyaratkan adanyaintercept (konstanta) dalam model regresi dan tidak ada variabel lag diantara variabel independen. Hipotesis yang akan diuji adalah: H0 : tidak ada autokorelasi (r = 0)
HA : ada autokorelasi (r ≠ 0) Pengambilan keputusan ada atau tidaknya autokorelasi: Hipotesis nol
Keputusan
Jika
Tidak ada autokorelasi positif
Tolak
0 < d < dl
Tidak ada autokorelasi positif
No desicison
dl ≤ d ≤ du
Tidak ada korelasi negatif
Tolak
4 – dl < d < 4
Tidak ada korelasi negatif
No desicison
4 – du ≤ d ≤ 4 – dl
Tidak ada autokorelasi, positif atau negatif
Tidak ditolak
du < d < 4 – du
b. Uji Lagrange Multiplier (LM teest) Uji ini terutama digunakan untuk sampel besar diatas 100 observasi. Uji ini memang lebih tepat digunakan dibandingkan uji DW terutama bila sample yang digunakan relatif besar dan derajat autokorelasi lebih dari satu. Uji LM akan menghasilkan statistik Breusch Godfrey. Pengujian Breusch Godfrey (BG test) dilakukan dengan meregress variabel pengganggu (residual) ut menggunakan autoregresive model dengan orde p:
ρ
ρ
ρ
Ut = 1 Ut-1 + 2 Ut-2 + .......... + p Ut- p + εt Dengan hipotesis nol (H0) adalah
ρ1 = ρ2 = ........... = ρ p = 0, dimana
koefisien
autogresive secara simultan sama dengan nol, menunjukkan bahwa tidak terdapat autokorelasi pada setiap orde. Secara manual, jika (n-p)*R 2 atau C2 hitung lebih besar dari C2 tabel, kita dapat menolak hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada autokorelasi dalam model. c. Uji Statistics Q: Box Pierce dan Ljung Box Uji Box Pierce dan Ljung Box digunakan untuk melihat autokorelasi dengan lag lebih dari dua.
Analisis Regresi
Page 9
d. Mendeteksi autokorelasi dengan Run test Run test sebagai bagian dari statistik non-parametrik dapat pula digunakan untuk menguji apakah antar residual terdapat korelasi yang tinggi. Jika antar residual tidak terdapat hubungan korelasi maka dikatakan bahwa residual adalah acak atau random. Run test digunakan untuk melihat apakah data residual terjadi secara random atau tidak (sistematis). H0 : residual (res_1) random (acak) HA : residual (res_1) tidak random e. Pengobatan autokorelasi Jika regresi memiliki autokorelasi, maka ada beberapa opsi penyelesaiannya antara lain: Tentukan apakah autokorelasi yang terjadi merupakan pure autocorrelation dan
bukan karena kesalahan spesifikasi model regresi. Pola residual dapat terjadi karena adanya kesalahan spesifikasi model yaitu ada variabel penting yang tidak dimasukkan ke dalam model atau dapat juga karena bentuk fungsi persamaan regresi tidak benar. Jika yang terjadi adalah pure auto correlation, maka solusi autokorelasi adalah
dengan menstransformasi model awal menjadi model difference. Misalkan kita memiliki model regresi dengan dua variabel sebagai berikut:
Yt = β1 + β2Xt + μt
7.1
Dan diasumsikan bahwa residual atau error mengikuti autoregressive AR (1) seperti berikut:
μt = ρμt-1 + εt
-1 <
ρ<1
sekarang kita memiliki asumsi (1)
7.2
ρ diketahui nilainya dan (2) ρ tidak diketahui
nilainya.
ρ
Asumsi diketahui Jika koefisien first order autocorrelation diketahui, maka masalah autokorelasi dapat diselesaikan dengan mudah. Jika persamaan 7.1 benar untuk waktu t, maka akan benar juga dengan waktu t-1, sehingga: Yt-1 = β1 + β2Xt -1 + μt-1 Sisi kanan dan kiri dari persamaan (7.3) dikalikan dengan
7.3
ρ diperoleh persamaan
sebagai berikut:
ρYt-1 = ρβ1 + ρβ2Xt-1 + ρμt-1
Analisis Regresi
7.4
Page 10
kurangkan persamaan dari (7.4) dari persamaan (7.1) akan diperoleh persamaan sebagai berikut:
ρ
ρ) β2 (Xt-ρXt-1) + εt Dimana εt = (μt - ρμt-1) (Yt- Yt-1 = β1 (1-
7.5
Persamaan (7.5) dapat dinyatakan sebagai berikut:
Yt* = β1* + β2*Xt* + εt
7.6
Oleh karena residual persamaan (7.6) memenuhi asumsi OLS maka kita dapat menggunkan estimasi OLS untuk menaksir persamaan (7.6). menaksir persamaan (7.6) adalah melakukan regresi dengan metode estimasi Generalized Least Square (GLS). Regresi persamaan (7.6) disebut dengan generalized, atau quasi atau difference equation.
3. Uji Asumsi Heteroskedastisitas
Uji ini bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi terjadi atau terdapat ketidaksamaan varians dari rersidual dari satu pengamatan ke pengamatan yang lain. Jika varians dari nilai residual dari satu pengamatan ke pengamatan yang lain tetap, maka disebut dengan Homokedastisitas. Dan jika varians berbeda dari satu pengamatan ke pengamatan yang lainnya, maka disebut Heteroskedastisitas. Model regresi yang baik adalah yang homokedastisitas atau tidak terjadi heterokedastisitas. Kebanyakan data crossection mengandung situasi heteroskedastisitas karena data ini menghimpun data yang mewakili berbagai ukuran (kecil, sedang, dan besar). Ada beberapa cara untuk mendeteksi ada atau tidaknya heterokedastisitas: a. Melihat grafik plot antara nilai prediksi variabel terikat (dependen) yaitu ZPRED dengan residualnya SRESID. Deteksi ada tidaknya heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan melihat ada tidaknya pola tertentu pada grafik scatterplot antara SRESID dan ZPRED dimana sumbu Y adalah Y yang telah diprediksi, dan sumbu X adalah residual (Y prediksi – Y sesungguhnya) yang telah di studentized. Dasar analisis: Jika ada pola tertentu, seperti titik-titik yang ada membentuk pola tertentu yang
teratur (bergelombang, melebar kemudian menyempit), maka mengindikasikan telah terjadi heterokedastisitas. Jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titik menyebar diatas dan dibawah angka 0
pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastisitas.
Analisis Regresi
Page 11
Dari grafik Scatterplot terlihat bahwa titik-titik menyebar secara acak serta tersebar baik diatas maupun dibawah angka 0 pada sumbu Y. Jadi dapat disimpulkan bahwa model pada penelitian ini memenuhi syarat untuk menjadi model yang baik karena merupakan model yang homoskedastisitas atau varians dari nilai residual pengamatan satu ke pengamatan yang lain tetap. Analisis dengan grafik plots memiliki kelemahan yang cukup signifikan oleh karena jumlah pengamatan memengaruhi hasil ploting. Semakin sedikit jumlah pengamatan semakin sulit menginterpretasikan hasil grafik plot. Oleh sebab itu diperlukan uji statistik yang lebih dapat menjamin keakuratan hasil. Ada beberapa uji statistik yang dapat digunakan untuk mendeteksi ada tidaknya heterokedastisitas. Uji Park
Park mengemukakan metode bahwa variance (s 2) merupakan fungsi dari variabelvariabel independen yang dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut:
σ2i = α Xiβ Persamaan ini dijadikan linear dalam bentuk persamaan logaritma sehingga menjadi:
Ln σ2i = α + β LnXi + vi Karena s2i umumnya tidak diketahui, maka dapat ditaksir dengan menggunakan residual Ut sebagai proksi, sehingga persamaan menjadi: LnU2i = α + β
LnXi + vi
Apabila koefisien parameter beta dari persamaan regresi tersebut signifikan secara statistik, hal ini menunjukkan bahwa dalam data model empiris yang diestimasi terdapat heterokedastisitas, dan sebaliknya jika parameter beta tidak signifikan
Analisis Regresi
Page 12
secara statistik, maka asumsi homokedastisitas pada data model tersebut tidak dapat ditolak. Uji Glejser
Glejser mengusulkan untuk meregres nilai absolut residual terhadap variabel independen (Gujarati, 2003) dengan persamaan regresi:
= α + βXt + vt Jika variabel independen signifikan secara statistik memengaruhi variabel dependen, maka ada indikasi terjadi heterokedastisitas. Uji White
Pada dasarnya uji white mirip dengan kedua uji Park dan Glejser. Menurut White, 2
uji ini dapat dilakukan dengan meregres residual kuadrat (U t) dengan variabel independen, variabel independen kuadrat dan perkalian (interaksi) variabel independen. Misalkan kita punya dua variabel independen X1 dan X2 maka persamaan regresinya sebagai berikut: 2
2
2
U t = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X1 + b4X2 + b5 X1X2 Dari persamaan regresi ini dapatkan nilai R 2 untuk menghitung c 2 dimana c2 = n x 2
2
2
R (Gujarati, 2003). Pengujiannya adalah jika c hitung < c tabel maka hipotesis alternatif adanya heterokedastisitas dalam model ditolak. b. Cara Memperbaiki Model Jika Terdapat Heterokedastisitas Berdasarkan pada pola heterokedastisitas maka dapat dilakukan transformasi variabel untuk
mengobati
adanya
heterokedastisitas.
Ada
beberapa
asumsi
pola
heterokedastisitas antara lain: Misalkan kita mempunyai model regresi dua variabel sebagai berikut:
Yi = β1 + β2Xi + μi
(7.17)
Asumsi 1: error variance σ 2i proporsional terhadap X2i
Asumsi 2: error variance σ 2i proporsional terhadap variabel independen Xi, atau disebut transformasi akar kuadrat
Asumsi 3: error variance σ 2i proporsional terhadap kuadrat nilai mean Y
Asumsi 4: lakukan transformasi dalam bentuk logaritma
4. Uji Asumsi Normalitas
Uji ini bertujuan untuk menguji apakah dalam sebuah model regresi, variabel independen, variabel dependen, atau keduanya mempunyai distribusi normal atau tidak. Suatu model regresi yang baik adalah yang memiliki distribusi data normal atau mendekati normal. Analisis Regresi
Page 13
Uji normalitas bertujuan untuk menguji apakah didalam model regresi variabel pengganggu atau residual memiliki distribusi normal. Seperti diketahui bahwa uji F dan t mengasumsikan bahwa nilai residual mengikuti distribusi normal. Kalau asumsi ini dilanggar maka uji statistik menjadi tidak valid untuk jumlah sampel kecil. Ada dua cara untuk mendeteksi apakah residual berdistribusi normal atau tidak yaitu dengan analisis grafik dan uji statistik. a. Analisis Grafik Salah satu cara termudah untuk melihat normalitas residual adalah dengan melihat grafik histogram yang membandingkan antara data observasi dengan distribusi yang mendekati distribusi normal. Namun demikian, hanya dengan melihathistogram hal ini dapat menyesatkan khususnya untuk jumlah sampel yang kecil. Metode yang handal adalah dengan melihat normal probability plot yang membandingkan distribusi komulatif dari distribusi normal. Distribusi normal akan membentuk satu garis lurus diagonal, dan ploting data residual akan dibandingkan dengan garis diagonal. Jika distribusi data residual normal, maka garis yang menggambarkan data sesungguhnya akan mengikuti garis diagonalnya.
Analisis Regresi
Page 14
Dengan melihat tampilan grafik Histogram maupun grafik Normal P-Plot of Regression Standardized Residual dapat disimpulkan bahwa grafik histogram
memberikan pola distribusi yang normal. Sedangkan pada grafik normal plot, terlihat titik-titik menyebar disekitar garis diagonal. Kedua grafik ini menunjukkan bahwa model regresi tidak menyalahi asumsi normalitas. Jadi dapat disimpulkan bahwa model regresi pada penelitian ini memenuhi syarat untuk menjadi model regresi yang baik karena merupakan model regresi yang memiliki distribusi data normal atau mendekati normal. Pada prinsipnya normalitas dapat dideteksi dengan melihat penyebaran data (titik) pada sumbu diagonal dari grafik atau dengan melihat histogram dari residualnya. Dasar pengambilan keputusan: Jika data menyebar disekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis diagonal atau
grafik histogramnya menunjukkan pola distribusi normal, maka model regresi memenuhi asumsi normalitas. Jika data menyebar jauh dari diagonal dan/atau tidak mengikuti arah garis diagonal
atau garis histogram tidak menunjukkan pola distribusi normal, maka model regresi tidak memenuhi asumsi normalitas. b. Uji Statistik Uji normalitas dengan grafik dapat menyesatkan kalau tidak hati-hati secara visual kelihatan normal, padahal secara statistik bisa sebaliknya. Oleh sebab itu dianjurkan selain uji grafik dilengkapi dengan uji statistik. Uji statistik sederhana dapat dilakukan
Analisis Regresi
Page 15
dengan melihat nilai kurtosis dan skewness dari residual. Nilai z statistik untuk skewness dapat dihitung dengan rumus: skewness Zskewness
= -------------------------
√ 6/N Sedangkan nilai z kurtosis dapat dihitung dengan rumus: skurtosis Zkurtosis
= -------------------------
√ 24/N Dimana N adalah jumlah sampel, jika nilai Z hitung > Z tabel maka distribusi tidak normal. Uji statistik lain yang dapat digunakan untuk menguji normalitas residual adalah uji statistik non-parametrik Kolmogorov=Smirnov (K-S). Uji K-S dilakukan dengan membuat hipotesis: H0 : data residual berdistribusi normal HA : data residual tidak berdistribusi normal Uji normalitas dapat dilakukan dengan uji histogram, uji normal P Plot, uji Chi Square, Skewness dan Kurtosis atau uji Kolmogorov Smirnov. Tetapi signifikansinya jauh dari nilai normal, maka dapat dilakukan beberapa langkah yaitu: melakukan transformasi data, melakukan trimming data outliers atau menambah data observasi.
5. Uji Asumsi Linearitas
Uji linieritas dilakukan dengan melihat scatterplot antara standar residual dengan prediksinya. Bila sebaran tidak menunjukkan pola tertentu maka dikatakan asumsi linieritas memenuhi syarat.
Analisis Regresi
Page 16
Hasil pengujian menunjukkan scatterplot tidak membentuk pola tertentu sehingga dapat disimpulkan bahwa model pada penelitian ini memenuhi syarat untuk menjadi model yang baik karena asumsi linieritas terpenuhi. Uji ini digunakan untuk melihat apakah spesifikasi model yang digunakan sudah benar atau tidak. Dengan uji linearitas akan diperoleh informasi apakah model empiris sebaiknya linier, kuadrat atau kubik. Ada beberapa uji yang dapat dilakukan diantaranya: a. Uji Durbin Watson Uji ini biasanya dilakukan untuk melihat ada atau tidaknya autokorelasi dalam suatu model regresi. Dengan mendasarkan pada nilai D-W tabel, dibandingkan nilai statistik. Jika signifikan atau berada pada daerah autokorelasi positif, maka spesifikasi model persamaan utama adalah salah atau misspecification. b. Ramsey Test Uji ini dikembangkan oleh Ramsey pada tahun 1969. Ramsey menyarankan suatu uji yang disebut general test of specification atau RESET. Untuk melakukan uji ini kita harus membuat suatu asumsi atau keyakinan bahwa fungsi yang benar adalah fungsi linear. Uji ini dilakukan untuk menghasilkan F hitung, dengan cara: Dapatkan fitted value dari variabel dependen dengan cara dari linear regression, pilih
save dan aktifkan Dfit pada influence statistic. Kemudian variabel fitted tersebut di regres bersama-sama dengan model semula
sebagai variabel independen. Dapatkan nilai R 2 untuk menghitung F statistik dengan rumus: (R 2new – R 2old) / m F = ---------------------------2
(1 - R new) / (n-k) m
= jumlah variabel independen yang baru masuk
n
= jumlah data observasi
k
= banyaknya parameter dalam persamaan yang baru
R 2new = nilai R 2 dari persamaan regresi baru 2
R old
2
= nilai R dari persamaan regresi awal
Dari hasil perhitungan nilai F hitung, kemudian dibandingkan dengan F tabel. Jika F hitung > F tabel maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa spesifikasi model dalam bentuk fungsi linear ditolak.
Analisis Regresi
Page 17
c. Uji Langrange Multiplier Uji ini merupakan uji alternatif dari Ramsey test dan dikembangkan oleh Engle tahun 1982. Estimasi dengan uji ini bertujuan untuk mendapatkan nilai c 2 hitung atau (nxR 2).
Variabel Dummy
Permasalahan yang sering dihadapi adalah adanya variabel independen yang berskala ukuran non-metrik atau kategori. Jika variabel independen berukuran kategori atau dikotomi, maka dalam model regresi variabel tersebut harus dinyatakan sebagai variabel dummy dengan memberi kode 0 (nol) atau 1 (satu). Setiap variabel dummy menyatakan satu kategori variabel independen non-metrik, dan setiap variabel non metrik dengan k kategori dapat dinyatakan dalam k-1 variabel dummy. Cara pemberian kode dummy umumnya menggunakan kategori yang dinyatakan dengan angka 1 atau 0. Kelompok yang diberi nilai dummy 0 (nol) disebut excluded group, sedangkan kelompok yang diberi nilai dummy 1 (satu) dise but included group (Mirer, 1990).
Chow Test
Chow test adalah alat untuk menguji test for equality of coefficients atau uji kesamaan koefisien dan test ini ditemukan oleh Gregory Chow. Jika hasil observasi yang sedang kita teliti dapat dikelompokkan menjadi dua atau lebih kelompok, maka pertanyaan yang timbul adalah apakah kedua atau lebih kelompok tadi merupakan subyek proses ekonomi yang sama.
Analisis Regresi
Page 18
Contoh Kasus
P.T. CEMERLANG dalam beberapa bulan gencar mempromosikan sejumlah peralatan elektronik dengan membuka outlet-outlet di berbagai daerah. Berikut adalah data mengenai Penjualan, Biaya promosi, Jumlah Outlet, laju penduduk, jumlah pesaing dan income masyarakat yang ada di 15 daerah di Indonesia:
Disini karena akan diketahui besar hubungan atau seberapa jauh Biaya Promosi Luas Outlet, Laju pertambahan Penduduk, Kompetitor dan Income Penduduk berpengaruh terhadap Penjualan P.T. CEMERLANG, maka akan dilakukan uji regresi, dengan variabel dependen adalah Sales/Penjualan, dan variabel independen adalah kelima variabel diatas. Karena ada lebih dari satu variabel independen, maka uji regresi tersebut dinamakan uji regresi berganda.
1. Pemasukan data ke SPSS
Karena isi data regresi berganda sama dengan regresi sederhana, dengan tambahan tiga variabel, maka tidak perlu dilakukan pemasukan data ulang. Inputing hanya dilakukan untuk menambah ketiga variabel baru tersebut. Langkah-langkahnya adalah: Buka lembar regresi_berganda_2
Analisis Regresi
Page 19
Prosedur menambah tiga variabel: Klik mouse pada sheet tab Variable View yang ada
dibagian kiri bawah, atau langsung tekan CTRL-T. Tampak di layar:
Pengisian
Variabel LAJU_PEN Karena ini variabel kelima, tempatkan pointer pada baris 5.
Name. Sesuai kasus, ketik laju_pen. Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.
Variabel PESAING Karena ini variabel keenam, tempatkan pointer pada baris 6.
Name. Sesuai kasus, ketik pesaing. Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.
Variabel INCOME Karena ini variabel keenam, tempatkan pointer pada baris 6.
Name. Sesuai kasus, ketik income. Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.
Abaikan bagian yang lain. Kemudian tekan CTRL-T untuk ke mbali ke DATA VIEW. 2. Mengisi Data
Letakkan pointer pada baris kelima variabel LAJU_PEN, lalu isi data sesuai kasus diatas (tentu variabel ini berupa sebuah angka). Demikian untuk dua variabel tambahan yang lain. Kemudian simpan data diatas dengan nama regresi_berganda_2 3. Pengolahan Data dengan SPSS:
Dalam bab ini akan dilakukan tiga cara mencari persamaan regresi berganda (Multiple Regression), yaitu:
Analisis Regresi
Page 20
A. Backward Elimination
Langkah-langkah: o Buka file regresi_berganda_2. o Menu Analyze Æ Regression Æ Linear... Tampak di layar:
Pengisian: Dependent; masukkan variabel sales. Independent(s)atau variabel bebas. Dalam hal ini masukkan variabel promosi,
outlet, laju_pen, pesaingdan income. Case Labels; masukkan variabel daerah. Method atau cara memasukkan/seleksi variabel. Sesuai kasus, pilih Backward. Pilih kolom Statistics dengan klik mouse pada pilihan tersebut. Tampak di layar:
Analisis Regresi
Page 21
Pilihan ini berkenaan dengan perhitungan statistik regresi yang akan digunakan. Perhatikan default yang ada di SPSS adalah Estimates dan Model fit. Pengisian:
Regression Coefficient atau perlakuan koefisien regresi, pilih default
atau
ESTIMATE.
Klik mouse pada pilihan Descriptivedan Collinearity diagnostics
pada kolom
sebelah kanan, selain pilihan Model fit.
Pilihan Residuals dikosongkan saja
Klik Continue untuk kembali ke kotak dialog utama.
Pilihan-pilihan yang lainnya untuk keseragaman tidak dibahas disini. Tekan OK untuk proses data. Output SPSS dan Analisis: Simpan output dengan nama regresi_berganda_back. ANALISIS: Berikut output bagian pertama dan kedua dari analisis regresi berganda:
Analisis Regresi
Page 22
Analisis: Descriptive Statistics Bagian ini menjelaskan ringkasan statistik singkat masing-masing variabe l.
Rata-rata Sales (dengan jumlah data 15 buah) adalah Rp. 246,4 juta dengan standar deviasi Rp. 41,11 juta.
Rata-rata Income (dengan jumlah data 15 buah) adalah Rp. 3,328 juta dengan standar deviasi Rp. 922.100,-
Rata-rata Laju Penduduk (dengan jumlah data 15 buah) adalah 1,9833% dengan standar deviasi 0,507%.
Luas outlet rata-rata (dengan jumlah data 15 buah) adalah 187,93 m 2 dengan standar deviasi 38,09 m2.
Rata-rata Biaya Promosi (dengan jumlah data 15 buah) adalah Rp. 34,67 juta dengan standar deviasi Rp. 9,68 juta.
Analisis Regresi
Page 23
Pesaing rata-rata (dengan jumlah data 15 buah) adalah 16,2 buah, dan dibulatkan 17 kompetitor dengan standar deviasi 3,88.
Korelasi:
Lihat kolom satu: Besar hubungan antar variabel Sales dengan variabel bebas, dengan diurutkan dari terbesar ke terkecil: Promosi = 0,916 Outlet = 0,901 Pesaing = 0,744
Income = 0,287 (tanda ‘ – ‘ hanya menunjukkan arah hubungan yang berlawanan)
Laju penduduk
= 0,143 (tanda ‘ – ‘ hanya menunjukkan arah hubungan yang
berlawanan). Hal ini menunjukkan variabel pesaing dan laju penduduk mempunyai korelasi yang lemah (dibawah 0,5). Terjadi korelasi yang cukup kuat antara variabel Promosi dengan Outlet dan
Pesaing (korelasi antar variabel tersebut diatas 0,5). Hal ini menandakan adanya multikolinieritas, atau korelasi diantara ketiga variabel bebas tersebut. Tingkat
signifikansi koefisien korelasi satu sisi dari output (diukur dari
probabilitas) menghasilkan angka yang bervariasi, dengan catatan variabel laju penduduk dan income tidak berkorelasi secara signifikan (mempunyai nilai signifikansi diatas 0,05) dengan variabel lainnya.
Analisis Regresi
Page 24
Bagian ketiga dan keempat dari output diatas:
Analisis: Metode backward dimulai dengan memasukkan semua variabel (lihat Model 1 yang mempunyai keterangan ENTER). Kemudian dilakukan analisis dan variabel yang tidak layak masuk dalam regresi dikeluarkan satu persatu. Model ke 2 menyatakan bahwa variabel yang dikeluarkan (removed) adalah variabel Income. Kemudian pada Model ke 3, variabel laju_pen yang dikeluarkan. Pada Model ke 4 atau terakhir, variabel pesaing yang dikeluarkan. Dengan demikian, setelah melewati 4 tahapan, variabel bebas yang layak dimasukkan dalam model regresi adalah variabel Promosi dan Outlet.
Analisis Regresi
Page 25
Analisis: Keterangan Adjusted R Square
Seperti telah disebut didepan, ada 4 tahapan analisis, dimana pada setiap tahapan ada variabel yang harus dikeluarkan dari model regresi. Pada tabel diatas, pada Model 1, 2
terlihat Adjusted R Square (R yang disesuaikan) adalah 0,928. Perhatikan bahwa untuk 2
regresi dengan lebih dari dua variabel bebas, digunakan Adjusted R sebagai koefisien determinasi. Kemudian pada Model ke 2, dengan mengeluarkan variabel Income (liha keterangan b. Predictordibawah tabel dimana variabel Income sudah hilang), maka R 2 yang disesuaikan menjadi 0,935, atau terjadi pe ningkatan. Demikian seterusnya hingga pada model final (ke 4), R 2 yang disesuaikan meningkat 2
menjadi 0,944. Semakin tinggi R yang disesuaikan akan semakin baik bagi model regresi, karena variabel bebas bisa menjelaskan variabel tergantung lebih besar. Disini berarti 94,4% variasi Sales perusahaan bisa dijelaskan oleh variabel biaya promosi dan outlet yang disewa. Sedangkan sisanya (100% - 94,4% = 5,6%) dijelaskan oleh sebabsebab yang lain.
Keterangan Standar Error of Estimate
Juga terlihat dari model diatas, terjadi penurunan besar Standar Error of Estimate, dari 11,05 (Rp.11,05 juta) pada model 1, menjadi 9,76 (Rp.9,76 juta) pada model ke 4. Selain itu, karena lebih kecil dari standar deviasi Sales (Rp.41,1 juta), maka model regresi lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor Sales daripada Rata-rata Sales itu sendiri.
Analisis Regresi
Page 26
Bagian kelima dan keenam dari output:
Analisis: Dari uji ANOVA atau F test, didapat F hitung untuk model 4 atau model yang dipakai adalah 118,294 dengan tingkat signifikansi 0,0000. Karena probabilitas (0,000) jauh lebih kecil dari 0,05, maka model regresi bisa dipakai untuk memprediksi Sales. Atau bisa dikatakan, Promosi dan Luas Outlet yang disewa secara bersama-sama berpengaruh terhadap Sales.
Analisis Regresi
Page 27
Analisis: Keterangan Collinearity Statistics
Perhatikan kolom TOLERANCE atau toleransi. Sebagai contoh pada model 1 untuk 2
variabel Income, didapat besar tolerance adalah 0,750. Hal ini berarti R adalah 1 – 0,750 atau 0,250. Hal ini berarti hanya 25 % variabilitas Income bisa dijelaskan oleh prediktor (variabel bebas) yang lain. Default bagi SPSS bagi angka tolerance adalah 0,0001. Semua variabel yang akan dimasukkan dalam perhitungan model regresi harus mempunyai tolerance diatas 0,0001. Terlihat bahwa semua variabel telah memenuhi persyaratan ambang toleransi. o
Perhatikan kolom VIF VIF atau Variance Inflation factor mempunyai persamaan: VIF = 1 / TOLERANCE
Sebagai contoh, pada model 1 untuk variabel Income, didapat besar tolerance 0,750. Maka besar VIF adalah: VIF = 1 / 0,75 = 1,333 Pada umumnya, jika VIF lebih besar dari 5, maka variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinieritas dengan variabel bebas yang lainnya. Jika dilihat pada tabel diatas, maka variabel bebas pesaing dan Promosi mempunyai VIF lebih dari 5, sehingga bisa diduga ada persoalan multikolinieritas (korelasi yang besar diantara variabel bebas). Jika dilihat pada model 4,terlihat kedua variabel bebas (OUTLET dan PROMOSI) mempunyai VIF dibawah 5 (2,177), yang berarti tidak terdapat
multikolinieritas. Untuk analisis
multikolinieritas yang lebih lengkap, lihat bagian lain analisis dibawah.
Menggambarkan persamaan regresi
Pada model 4 pada tabel diatas, pada kolom Unstandardized Coefficient, didapat persamaan regresi: Y = 64,639 + 2,342 X1 + 0,535 X2 Dimana: Y = Sales X1 = Biaya Promosi X2 = Luas Outlet Persamaan tersebut sama dengan persamaan regresi berganda pada kasus terdahulu, dimana hanya terdapat variabel bebas Promosi dan Outlet.
Analisis Regresi
Page 28
Persamaan tersebut berarti: o
Konstanta sebesar 64,639 menyatakan bahwa jika tidak ada Biaya promosi atau Outlet yang disewa perusahaan, maka Sales adalah Rp.64,639 juta.
o
Koefisien regresi X1sebesar 2,342 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) Rp. 1,- Biaya Promosi akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 2,342.
o
Koefisien regresi X2 sebesar 0,535 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) 1 m 2
Luas Outlet yang disewa akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 0,535. Uji t untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel dependen (promosi). Berdasarkan Probabilitas: Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima. Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak.
Keputusan: Terlihat bahwa pada kolom Sig / significance adalah 0,000, atau probabilitas jauh dibawah 0,05, Maka Ho ditolak, atau koefisien regresi signifikan, atau promosi benar benar berpengaruh secara signifikan terhadap Sales. Demikian juga untuk analisis konstanta dan outlet dengan dua cara tadi dihasilkan angka konstanta dan outlet yang signifikan. Bagian ketujuh dari Output:
Analisis Regresi
Page 29
Analisis: Bagian ini membahas ada tidaknya multikolinieritas atau terjadinya korelasi diantara sesama variabel bebas. Model regresi yang baik tentunya tidak ada multikolinier atau adanya korelasi diantara variabel bebas. Perhatikan kolom-kolom pada tabel diatas:
Eigenvalue. Multikolinieritas akan terjadi jika nilai Eugen mendekati 0
Condition Index. Multikolinieritas akan terjadi jika indeks melebihi 15, dan benar benar serius problem tersebut jika indeks sampai melebihi 30.
Pada model terakhir yang dipakai (model 4), terlihat nilai variabel bebas Promosi dan Outlet (kode 2 dan 3) mempunyai nilai Eugen yang mendekati 0, dan ada indeks variabel bebas yang melebihi
angka 15. Hal ini berarti
ada dugaan terjadi
problem
multikolinieritas, yaitu adanya korelasi diantara variabel Promosi dan Outlet. Untuk menyelesaikan problem model regresi dengan adanya multikolinieritas, bisa dilihat pada buku statistik lanjutan. Output bagian delapan:
Analisis: Bagian ini membahas proses mengeluarkan (elimination) variabel bebas yang tidak layak dimasukkan dalam model regresi. Eliminasi didasarkan pada besaran t (hitung). Pada model 1 dicari variabel bebas dengan t hitung TERKECIL, yang didapat variabel Income (perhatikan yang dilihat BESAR t HITUNG, sedangkan TANDA t HITUNG TIDAK BERPENGARUH), maka variabel Income dikeluarkan (excluded). Demikian seterusnya hingga didapat tiga variabel bebas (model 4) yang dikeluarkan dari model regresi.
Analisis Regresi
Page 30
B. Forward Elimination
Metode ini sebenarnya sama dengan prosedur Backward, hanya disini variabel bebas dimasukkan tidak sekaligus, namun satu persatu. Langkah-langkah:
Buka file regresi_berganda_2.
Menu Analyze Æ Regression Æ Linear...
Tampak di layar kotak dialog LINEAR REGRESSION. Pengisian:
Dependent atau variabel tergantung. Pilih variabel sales
Independent(s)atau variabel bebas. Pilih variabel promosi, outlet, laju_pen, pesaing dan income.
Case Labels atau keterangan pada kasus. Pilih daerah.
Method atau cara memasukkan/seleksi variabel. Sesuai dengan kasus, pilih Forward.
Pilih kolom Statistics dengan klik mouse pada pilihan tersebut. Tampak di layar:
Analisis Regresi
Page 31
Pengisian: Regression Coefficient atau perlakuan koefisien regresi, pilih default atau
ESTIMATE. Klik mouse pada pilihan Descriptivedan Collinearity diagnostics pada kolom
sebelah kanan, selain pilihan Model fit. Pilihan Residuals dikosongkan saja.
Klik Continue untuk kembali ke kotak dialog sebelumnya. Pilihan-pilihan yang lainnya untuk keseragaman tidak dibahas disini. Tekan OK untuk proses data.
Output SPSS dan Analisis:
Simpan output dengan nama regresi_berganda_for
ANALISIS: (tidak semua output dibahas) Bagian satu dan dua output: Output regresi berganda untuk dua bagian ini sama dengan metode Backward, sehingga analisis bisa dilihat pada metode Backward di depan. Bagian ketiga dan keempat dari output diatas:
Analisis Regresi
Page 32
Analisis: Metode forward dimulai dengan memasukkan satu per satu variabel, dan terlihat pada tabel diatas, dari lima variabel bebas, hanya dua variabel (Promosi dan Outlet) yang layak masuk dalam model regresi. Disini Model 1 hanya memasukkan variabel Promosi, dan Model 2 menambahkan variabel Oulet dalam model regresi.
Analisis: Adjusted R Square
Perhatikan bahwa untuk regresi dengan lebih dari dua variabel bebas, digunakan 2
Adjusted R sebagai koefisien determinasi (ada lima variabel bebas). Terlihat pada model 1, hasil Adjusted R 2 adalah 0,839. Kemudian pada model 2, dengan penambahan variabel Outlet, R 2 yang disesuaikan meningkat menjadi 0,944. Semakin tinggi R 2 yang disesuaikan akan semakin baik bagi model regresi, karena variabel bebas bisa menjelaskan variabel tergantung lebih besar. Disini berarti 94,4% Sales perusahaan bisa dijelaskan oleh variabel biaya promosi dan outlet yang disewa. Sedangkan sisanya (100 % - 94,4 % = 5,6 %) dijelaskan oleh sebab-sebab yang lain.
Standar Error of Estimate
Juga terlihat dari model diatas, terjadi penurunan besar Standar Error of Estimate, dari 17,13 (Rp. 17,13 juta) pada model 1, menjadi 9,76 (Rp.9,76 juta) pada model ke 2. Selain itu, karena lebih kecil dari standar deviasi Sales (Rp. 41,1 juta), maka model regresi lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor Sales daripada Rata-rata Sales itu sendiri.
Analisis Regresi
Page 33
Bagian kelima dan keenam dari output:
Analisis: Dari uji ANOVA atau F test, didapat F hitung untuk model 2 atau model yang dipakai adalah 118,294 dengan tingkat signifikansi 0,0000. Karena probabilitas (0,000) jauh lebih kecil dari 0,05, maka model regresi bisa dipakai untuk memprediksi Sales. Atau bisa dikatakan, Promosi dan Luas Outlet yang disewa secara bersama - sama berpengaruh terhadap Sales.
Analisis: Collinearity Statistics
Perhatikan kolom TOLERANCE atau toleransi. Sebagai contoh pada model 2 untuk variabel promosi, didapat besar tolerance adalah 0,459. Hal ini berarti R 2adalah 1 – 0,459 atau 0,541. Hal ini berarti hanya 54,1 % variabilitas promosi bisa dijelaskan oleh prediktor (variabel bebas) yang lain. Default bagi SPSS bagi angka tolerance adalah 0,0001. Semua variabel yang akan dimasukkan dalam perhitungan model regresi harus mempunyai tolerance diatas 0,0001. Terlihat bahwa semua variabel telah memenuhi persyaratan ambang toleransi.
Analisis Regresi
Page 34
Perhatikan kolom VIF Sebagai contoh, pada model 1 untuk variabel promosi, didapat besar tolerance 0,459. Maka besar VIF adalah: VIF = 1 / 0,459 = 2,177 Pada umumnya, jika VIF lebih besar dari 5, maka variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinieritas dengan variabel bebas yang lainnya. Jika dilihat pada tabel diatas, maka variabel bebas Outlet dan Promosi mempunyai VIF kurang dari 5, sehingga
bisa
diduga
tidak
ada
persoalan
multikolinieritas
yang
serius.
menggambarkan persamaan regresi: Pada model 4, didapat persamaan regresi: Y = 64,639 + 2,342 X1 + 0,535 X2 Dimana: Y = Sales X1 = Biaya Promosi X2 = Luas Outlet Persamaan tersebut sama dengan persamaan regresi berganda pada kasus terdahulu, dimana hanya terdapat variabel bebas Promosi dan Outlet. Persamaan tersebut berarti:
Konstanta sebesar 64,639 menyatakan bahwa jika tidak ada Biaya promosi atau Outlet yang disewa perusahaan, maka Sales adalah Rp.64,639 juta.
Koefisien regresi X1 sebesar 2,343 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) Rp. 1,- Biaya Promosi akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 2,342.
Koefisien regresi X2 sebesar 0,535 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) 1 m
2
Luas Outlet yang disewa akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 0,535. Uji t untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel dependen (promosi). Berdasarkan Probabilitas:
Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima
Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak
Keputusan:
Analisis Regresi
Page 35
Terlihat bahwa pada kolom Sig / significance adalah 0,000, atau probabilitas jauh dibawah 0,05, Maka Ho ditolak, atau koefisien regresi signifikan, atau promosi benar benar berpengaruh secara signifikan terhadap Sales. Demikian juga untuk analisis konstanta dan outlet dengan dua cara tadi dihasilkan angka konstanta dan outlet yang signifikan. Bagian ketujuh dari Output :
Analisis: Bagian ini membahas ada tidaknya multikolinieritas atau terjadinya korelasi diantara sesama variabel bebas. Model regresi yang baik tentunya tidak ada multikolinier atau adanya korelasi diantara variabel bebas. Pada model terakhir yang dipakai (model 4), terlihat nilai variabel bebas Promosi dan Outlet (kode 2 dan 3) mempunyai nilai Eugen yang mendekati 0. Sedangkan indeks variabel Outlet melebihi angka 15. Hal ini berarti ada dugaan terjadi problem multikolinieritas, yaitu adanya korelasi diantara variabel Promosi dan Outlet. Untuk menyelesaikan problem model regresi dengan adanya multikolinieritas, bisa dilihat pada buku statistik lanjutan. Output bagian delapan:
Analisis Regresi
Page 36
Analisis: Pada model 1 dicari variabel bebas dengan t hitung TERBESAR, hingga empat variabel dengan t hitung lebih kecil dikeluarkan. Pada model 2, dilanjutkan dengan mengeluarkan tiga variabel, dan memasukkan variabel Outlet dalam model regresi. Perhatikan bahwa cara perhitungan dengan Forward menghasilkan model regresi yang sama dengan perhitungan Backward.
C. Stepwise Elimination
Metode Stepwise adalah salah satu metode yang sering dipakai dalam analisis regresi. Metode ini hampir sama dengan Forward , hanya disini variabel yang telah dimasukkan dalam model regresi bisa dikeluarkan lagi dari model. Metode ini dimulai dengan memasukkan variabel bebas yang punya korelasi paling kuat dengan variabel dependen. Kemudian setiap kali pemasukan variabel bebas yang lain, dilakukan pengujian untuk tetap memasukkan variabel bebas atau mengeluarkannya.
Kasus yang dipakai tetap kasus P.T. CEMERLANG dengan tujuh variabel. Langkah-langkah: o
Buka file regresi_berganda_2.
o
Menu Analyze ÆRegression ÆLinear...
Tampak di layar kotak dialog LINEAR REGRESSION. Pengisian: o
Dependent atau variabel tergantung. Pilih variabel sales.
o
Independent(s)atau variabel bebas. Pilih variabel promosi, outlet, laju_pen, pesaing dan income.
o
Case Labels atau keterangan pada kasus. Pilih daerah.
o
Method atau cara memasukkan /seleksi variabel. Sesuai dengan kasus, pilih Stepwise.
Pilih kolom Statistics, dengan pengisian:
Regression Coefficient atau perlakuan koefisien regresi, pilih default atau ESTIMATE.
Klik mouse pada pilihan Descriptivedan Collinearity diagnostics pada kolom sebelah kanan, selain pilihan Model fit.
Pilihan Residuals dikosongkan saja
Analisis Regresi
Page 37
Klik Continue untuk kembali ke kotak dialog sebelum nya. Pilihan-pilihan yang lainnya untuk keseragaman tidak dibahas disini. Tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan pekerjaan analisis. Output SPSS dan Analisis: Simpan output dengan nama regresi_berganda_step TAMPILAN BEBERAPA OUTPUT:
Regression
Analisis Regresi
Page 38
